湖南省湘西土家族苗族自治州高二上学期期末数学试卷(理科)(提高班)

湖南省湘西土家族苗族自治州高二上学期期末数学试卷（理科）（提高班）姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分）若b<a<0，则下列不等式中正确的是（）
A .
B . |a|>|b|
C .
D . a+b>ab
2. （2分）(2017·兰州模拟) 下列命题中，真命题为（）
A . ∃x0∈R，e ≤0
B . ∀x∈R，2x＞x2
C . 已知a，b为实数，则a+b=0的充要条件是 =﹣1
D . 已知a，b为实数，则a＞1，b＞1是ab＞1的充分不必要条件．
3. （2分）在△ABC中，sinA=sinB是△ABC为等腰三角形的（）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
4. （2分）已知数列的通项公式是，那么这个数列是（）
A . 递增数列
B . 递减数列
C . 常数列
D . 摆动数列
5. （2分）已知数列的首项不等于0，其前n项的和为，且，则（）
A . 0
B .
C . 1
D . 2
6. （2分） (2016高一下·合肥期中) 已知变量x、y满足约束条件：，则z=x﹣3y的最小值是（）
A . ﹣
B . 4
C . ﹣4
D . ﹣8
7. （2分） (2017高二上·牡丹江月考) 直线经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到直线的距离为其短轴长的 , 则该椭圆的离心率为（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线为y=﹣x，则它的离心率为（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） (2016高二上·绍兴期中) 如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，E，F，G分别是DD1 ， AB，CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角为（）
A . 30°
B . 45°
C . 60°
D . 90°
10. （2分） (2018高三上·河北月考) 已知抛物线的焦点是，过点的直线与抛物线相交于两点，且点在第一象限，若 ,则直线的斜率是（）
A . 1
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
11. （1分）宋元时期杰出的数学家朱世杰在其数学巨著《四元玉鉴》卷中“茭草形段”第一个问题“今有茭草六百八十束，欲令‘落一形’埵（同垛）之．问底子（每层三角形边茭草束数，等价于层数）几何？”中探讨了“垛枳术”中的落一形垛（“落一形”即是指顶上1束，下一层3束，再下一层6束，…，成三角锥的堆垛，故也称三角垛，如图，表示第二层开始的每层茭草束数），则本问题中三角垛底层茭草总束数为________
12. （1分）设a，b，c∈R，且a+b+c=2，a2+b2+c2=12，则c的最大值和最小值的差为________．
13. （1分）(2017·锦州模拟) 设抛物线x2=2y的焦点为F，经过点P（1，3）的直线l与抛物线相交于A，B两点，且点P恰为AB的中点，则 =________．
14. （1分） (2017高二上·佳木斯月考) 已知双曲线的焦距为，右顶点为，抛物线的焦点为，若双曲线截抛物线的准线所得线段长为，且，则双曲线的渐近线方程为________.
三、解答题 (共2题；共20分)
15. （10分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1的棱长均相等，点F为棱BC的中点，点E在棱CC1上，且EF⊥AB1 ．
（1）若CC1=λCE，求λ的值；
（2）求二面角F﹣AE﹣C1所成平面角的余弦值．
16. （10分） (2015高三上·广州期末) 已知圆F1：（x+1）2+y2=r2与F2：（x﹣1）2+y2=（4﹣r）2（0＜r ＜4）的公共点的轨迹为曲线E
（1）求E的方程；
（2）如图，动直线l：y=kx+m与椭圆E有且仅有一个公共点，点M，N是直线l上的两点，且F1M⊥l，F2N⊥l，求四边形F1MNF2面积S的最大值．
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
三、解答题 (共2题；共20分)
15-1、
15-2、16-1、
16-2、。