逆向思维在职高数学中的应用
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因为6(b-1)2+2≥2,所 以a3 +b3 >2,这 与 题 设 条 件 a3+b3=2相 矛 盾 ,
所 以 原 结 论 a+b≤2 成 立 . (三 )逆 用 定 义 法
在 高 中 数 学 学 习 中,存 在 大 量 的 数 学 定 义,而 这 些 定 义
都存在一定的可逆性,因此,在有关定 义 的 逆 向 证 明 时,可 以
比较多,会导致在这道题上花的时间 过 长,解 题 的 效 率 不 高,
造成时间的浪费. 而 如 果 使 用 逆 向 定 义 法,将 化 难 为 易,大
大提高解题的效率,节约解题的时 间. 具 体 来 说,首 先,根 据
关 键 词 :逆 向 思 维 ;职 高 数 学 ;反 证 法
逆向思维是一种发散的思维方式,在 职 业 高 中 数 学 学 习 中发挥着重要的作用.本文从分析逆 向 思 维 的 作 用 出 发,对 如何培养职业高中生的逆向思维能力提出建议. 一 、逆 向 思 维 的 独 特 作 用
在我们普通思维的引导下,大家在解 题 时 往 往 按 照 从 已 知到结论的正向思 维 来 解 决 问 题,但 是,由 于 数 学 问 题 的 多 样性,普通的正向思 维 通 常 不 能 解 决 全 部 的 数 学 难 题,再 加 上在正向思维指导下的解题往往涉及大 量 的 计 算,增 加 了 解 题的复杂度,继而 对 解 题 准 确 度 产 生 很 大 的 影 响. 因 此,要 求我们必须 积 极 转 变 思 维,养 成 以 逆 向 思 维 分 析 问 题 的 习 惯.这就需要教师在 课 堂 上 对 学 生 的 逆 向 思 维 加 强 锻 炼 和 培 养 ,让 学 生 在 养 成 逆 向 思 维 的 同 时 ,提 高 其 数 学 成 绩 . 二 、在 职 业 高 中 教 学 中 逆 向 解 题 思 维 的 运 用
(一 )分 析 法 在职业高中数学的命题证明类题型 中,题 目 条 件 说 明 一 般按照一定的逻辑顺序进行罗列,抓住题 目 中 所 给 的 一 个 条 件作为解题的出发 点,然 后 逐 渐 地 对 结 论 进 行 推 理 与 认 证, 这也是综合法的 具 体 表 现. 但 是,在 一 些 特 殊 的 情 况 中,如 果仅仅从题目所给 的 条 件 出 发,推 出 不 止 一 个 的 结 论 时,就 对接下来的推理带来了很大的难度,也会 大 幅 降 低 证 明 的 效 率,甚至得到错误的答案.而反证法中 的 分 析 法 就 很 好 地 克 服了这一点,反证法主要通过得到的对题 目 的 证 明 结 果 来 对 原因进行推断与 证 实,以 结 论 为 起 点 找 到 原 因. 具 体 来 说, 使用分析法解决数学问题首先要确定假设需要证明的题目 的结论是否正确,其次,需要逐步推出 证 明 结 论 成 立 的 判 断; 最后,当得出的判断 恰 好 是 题 目 中 涉 及 的 已 经 出 现 的 定 义、 法 则 等 时 ,就 可 以 判 断 原 命 题 肯 定 成 立 . (二 )反 证 法 反证法是另一种典型的逆向思维推理模式.反证法的 主要内容是通过间 接 证 明 的 方 式 来 对 问 题 进 行 证 明,同 时, 反证法按照当问题的反面被否定推出其问题的证明是正确 的理论思路来进行证明.具体地讲,反 证 法 就 是 将 否 定 命 题 的 结 论 作 为 切 入 点 ,把 对 结 论 的 否 定 作 为 推 理 的 条 件 ,进 行 一 番推理来证明结论与已知条件自相矛盾从而来得出原命题的 正确性.使用反证 法 来 解 决 数 学 问 题,首 先 需 要 做 出 与 将 要 求证的结论相反 的 假 设,然 后,将 该 假 设 作 为 条 件 进 行 推 理, 推出问题与结论的 矛 盾 来 说 明 结 论 与 假 设 不 符 合,从 而 肯 定 了 原 命 题 的 真 实 性 . 例 如 设a3 +b3 =2,求 证 :a+b≤2. 证明:假设a+b>2,则有a>2-b 从 而,a3>8-12b+ 6b2-b3, a3+b3>6b2-12b+8=6(b-1)2+2.
周刊
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逆向思维在职高数学中的应用
蒋 毅
摘 要:在新课改的背景下,传统的职业高 中 数 学 教 学 方 式 暴 露 出 越 来 越 多 的 弊 端,越 来 越 不 适 应 当 今 教 育 发 展 的 需 要. 对于数学而言,数学思维是一种至关重要的能力,而清晰、正 确 的 数 学 思 维 能 够 帮 助 学 生 解 决 所 遇 到 的 数 学 问 题. 随 着 时 代 的 发展,逆向思维作为正向思维的有效补充,显得尤为重要.逆向思维能够给学生提供 一 种 创 新 的 思 路,并 且 开 拓 解 题 的 视 野,提 供做题的效率.
使用逆向定义法来 解 题,通 过 对 定 义 的 逆 向 分 析,可 以 将 问
题化难为易,开拓学 生 解 题 的 思 路,提 高 学 生 解 题 的 效 率 和
速度,并且保证解 题 的 准定义法的基本思路.假设如下三个等式成立:
a-b=c,2a2+c=0,2b2 +c=0;请 问c 的 值? 经 过 分 析 我 们可以得知,在运用 消 元 法 来 解 决 这 道 问 题 时,由 于 未 知 数
因为6(b-1)2+2≥2,所 以a3 +b3 >2,这 与 题 设 条 件 a3+b3=2相 矛 盾 ,
所 以 原 结 论 a+b≤2 成 立 . (三 )逆 用 定 义 法
在 高 中 数 学 学 习 中,存 在 大 量 的 数 学 定 义,而 这 些 定 义
都存在一定的可逆性,因此,在有关定 义 的 逆 向 证 明 时,可 以
比较多,会导致在这道题上花的时间 过 长,解 题 的 效 率 不 高,
造成时间的浪费. 而 如 果 使 用 逆 向 定 义 法,将 化 难 为 易,大
大提高解题的效率,节约解题的时 间. 具 体 来 说,首 先,根 据
关 键 词 :逆 向 思 维 ;职 高 数 学 ;反 证 法
逆向思维是一种发散的思维方式,在 职 业 高 中 数 学 学 习 中发挥着重要的作用.本文从分析逆 向 思 维 的 作 用 出 发,对 如何培养职业高中生的逆向思维能力提出建议. 一 、逆 向 思 维 的 独 特 作 用
在我们普通思维的引导下,大家在解 题 时 往 往 按 照 从 已 知到结论的正向思 维 来 解 决 问 题,但 是,由 于 数 学 问 题 的 多 样性,普通的正向思 维 通 常 不 能 解 决 全 部 的 数 学 难 题,再 加 上在正向思维指导下的解题往往涉及大 量 的 计 算,增 加 了 解 题的复杂度,继而 对 解 题 准 确 度 产 生 很 大 的 影 响. 因 此,要 求我们必须 积 极 转 变 思 维,养 成 以 逆 向 思 维 分 析 问 题 的 习 惯.这就需要教师在 课 堂 上 对 学 生 的 逆 向 思 维 加 强 锻 炼 和 培 养 ,让 学 生 在 养 成 逆 向 思 维 的 同 时 ,提 高 其 数 学 成 绩 . 二 、在 职 业 高 中 教 学 中 逆 向 解 题 思 维 的 运 用
(一 )分 析 法 在职业高中数学的命题证明类题型 中,题 目 条 件 说 明 一 般按照一定的逻辑顺序进行罗列,抓住题 目 中 所 给 的 一 个 条 件作为解题的出发 点,然 后 逐 渐 地 对 结 论 进 行 推 理 与 认 证, 这也是综合法的 具 体 表 现. 但 是,在 一 些 特 殊 的 情 况 中,如 果仅仅从题目所给 的 条 件 出 发,推 出 不 止 一 个 的 结 论 时,就 对接下来的推理带来了很大的难度,也会 大 幅 降 低 证 明 的 效 率,甚至得到错误的答案.而反证法中 的 分 析 法 就 很 好 地 克 服了这一点,反证法主要通过得到的对题 目 的 证 明 结 果 来 对 原因进行推断与 证 实,以 结 论 为 起 点 找 到 原 因. 具 体 来 说, 使用分析法解决数学问题首先要确定假设需要证明的题目 的结论是否正确,其次,需要逐步推出 证 明 结 论 成 立 的 判 断; 最后,当得出的判断 恰 好 是 题 目 中 涉 及 的 已 经 出 现 的 定 义、 法 则 等 时 ,就 可 以 判 断 原 命 题 肯 定 成 立 . (二 )反 证 法 反证法是另一种典型的逆向思维推理模式.反证法的 主要内容是通过间 接 证 明 的 方 式 来 对 问 题 进 行 证 明,同 时, 反证法按照当问题的反面被否定推出其问题的证明是正确 的理论思路来进行证明.具体地讲,反 证 法 就 是 将 否 定 命 题 的 结 论 作 为 切 入 点 ,把 对 结 论 的 否 定 作 为 推 理 的 条 件 ,进 行 一 番推理来证明结论与已知条件自相矛盾从而来得出原命题的 正确性.使用反证 法 来 解 决 数 学 问 题,首 先 需 要 做 出 与 将 要 求证的结论相反 的 假 设,然 后,将 该 假 设 作 为 条 件 进 行 推 理, 推出问题与结论的 矛 盾 来 说 明 结 论 与 假 设 不 符 合,从 而 肯 定 了 原 命 题 的 真 实 性 . 例 如 设a3 +b3 =2,求 证 :a+b≤2. 证明:假设a+b>2,则有a>2-b 从 而,a3>8-12b+ 6b2-b3, a3+b3>6b2-12b+8=6(b-1)2+2.
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逆向思维在职高数学中的应用
蒋 毅
摘 要:在新课改的背景下,传统的职业高 中 数 学 教 学 方 式 暴 露 出 越 来 越 多 的 弊 端,越 来 越 不 适 应 当 今 教 育 发 展 的 需 要. 对于数学而言,数学思维是一种至关重要的能力,而清晰、正 确 的 数 学 思 维 能 够 帮 助 学 生 解 决 所 遇 到 的 数 学 问 题. 随 着 时 代 的 发展,逆向思维作为正向思维的有效补充,显得尤为重要.逆向思维能够给学生提供 一 种 创 新 的 思 路,并 且 开 拓 解 题 的 视 野,提 供做题的效率.
使用逆向定义法来 解 题,通 过 对 定 义 的 逆 向 分 析,可 以 将 问
题化难为易,开拓学 生 解 题 的 思 路,提 高 学 生 解 题 的 效 率 和
速度,并且保证解 题 的 准定义法的基本思路.假设如下三个等式成立:
a-b=c,2a2+c=0,2b2 +c=0;请 问c 的 值? 经 过 分 析 我 们可以得知,在运用 消 元 法 来 解 决 这 道 问 题 时,由 于 未 知 数