角的平分线的性质

人教八年级上册第11.3角的平分线的性质水平测试
一、选择题（每小题3分，共24分）
1. 如图1，∠1＝∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E，则下列结论中错误的是（）
A . PD＝PE
B . OD＝OE
C .∠DPO＝∠EPO D. PD＝OD
2 . 如图2，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，则下列结论中正确的有（）
（1）AD上任一点到C点和B点的距离相等；（2）AD上任一点到AB、AC的距离相等；（3）BD＝CD，AD⊥BC；（3）∠BDE＝∠CDF .
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
3 .如图3，在△ABC中，∠C＝900，AC＝BC，AD平分∠CAB，交BC于D，DE⊥AB于E，且AE＝6cm，则△ABC的周长为（）
A . 24cm
B . 16cm
C . 10cm
D . 12＋62
4.到三角形三边的距离相等的点是( )
A.三角形三条高的交点
B.三角形三条中线的交点
C.三角形三条角平分线的交点
D.不存在这个点
5．已知：如图4，BE、CF是△ABC的角平分线，BE、CF相交于D，∠A＝50o，则∠BDC
的度数是（）
A. 70o
B. 120o
C.115o
D.130o
6 . 如图5，直线L
1、L
2
、L
3
表示三条互相交叉的公路，要建一个货物中转站，要求它到
三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）
A. 1个 B . 2个 C . 3个 D. 4个
7. 在△ABC中，∠C＝900，AD的角平分线交BC与D，若BC＝32，BD∶CD＝9∶7，则D点到AB边的距离为（）
B 1
C B A 1A B C D
E F G P Q C B A A . 18 B. 16 C. 14 D. 12 8.在△ABC 中，∠C ＝900，AD 平分∠BAC ，BC ＝8，BD ＝5，则D 点到AB 的距离为（ ）
A . 3
B . 4
C . 5 D. 6
二、填空题（每小题3分，共24分）
9.角平分线上的点___________.反过来，到角两边距离相等的点在___________.
10.如果平面内不经过同一点的三条直线两两相交，那么在平面内到这三条直线的距离相等的点有 个.
11. 如图6，P 在∠AOB 的平分线上，在利用角平分线性质定理推证PD ＝PE 时，必须满足的条件是 .
12. 在△ABC 中，∠C ＝900，BC ＝16cm ，∠A 的平分线AD 交BC 于点D ，且CD ∶DB ＝3∶5，则D 到AB 的距离等于 .
13．如图7， 要在河流的南边，公路的左侧M 区建一个工厂，位置选在到河流和公路的距离相等，并且到河流与公路交叉A 点的距离为1cm （图上的距离），则图中工厂的位置应在 ，理由是 .
14．如图8，△APQ 为等边三角形，且∠B ＝∠BAP ＝∠QAC ＝∠C ，则∠BAC ＝ ．
图8 图9 图10
15．如图9，△ABC ≌△A 1B 1C 1，且∠A ∶∠ABC ∶∠ACB ＝1∶3∶5，则∠BCA 与∠B 1A 1C
的比等于 ．
16．如图10，已知BD ⊥AE 于B ，DC ⊥AF 于C ，且DB ＝DC ，∠BAC ＝40o ，∠ADG ＝130o ，
则∠DGF ＝ ．
三、解题题（共52分）
17 .（8分）(用尺规作图，不写作法，只保留作图痕迹)在一次军事演习中，红方侦察员发现蓝方指挥部设在A 区内，到公路、铁路的距离相等，且离公路与铁路交叉处B 点700 m ，
如果你是红方的指挥员，请你在所示的作战图
11上标出蓝方指挥部的位置.(比例尺1∶20 000)
图7
18．（8分）我们大家都喜爱放风筝，图12是一个风筝骨架.为使风筝平衡，需使∠AOP=∠BOP.我们已知PC⊥OA，PD⊥OB，那么，PC和PD满足什么条件，才能保证OP为∠AOB 的角平分线呢？
19．（8分）如图13，在四边形ABCD中，BC＞BA，AD＝DC，BD平分∠ABC.
求证：∠A＋∠C＝1800.
20．（8分）如图14，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于D点，∠DBC＝350，∠DCB＝300.
求∠BAD的度数.
21．（10分）如图15，AD是△ABC中∠CAB的平分线，DE∥BA，DF∥CA，EF交AD 于点O，问：DO是否是△DEF中∠EDF的平分线？为什么？
22．（10分）在学习“角的平分线”的课堂上，张老师要求同学们练习一道题，在Rt△ABC 中，∠C=90°，BD是∠ABC的平分线.在同学们忙于画图和分析题目时，小明忽然兴奋地大声说：“我有个发现！”原来他感到自己创造了一个在直角三角形中画锐角的平分线的方法，他的方法是这样的：如图16，在AB上取点E，使BE=BC，然后画DE⊥AB交AC于点D，那么BD就是∠ABC的平分线.有的同学对小明的画法表示怀疑，你认为他的画法对不对，请说明理由.
参考答案
1 . D；提示：∵P是∠AOB平分线上的点，∴PO与PD无大小关系
2. C；提示：每个结论都可根据角平分线的性质推出
3. D；提示：∵AD平分∠CAE，AC⊥BC，DE⊥AB，∴AC＝BC＝AE＝6，∴AB＝62，
∴△ABC的周长为12＋62
4. C
5. C；
6. D；提示：三条内角平分线相交于一点，三条外角平分线及其反向延长线相交于三点，这四个点都符合条件
7. C；提示：D点到AB边的距离DE＝DC＝14
8. A
9 . 到角两边的距离相等在角的平分线上
10 . 4
11 . PD⊥OA于D，PE⊥OB于E
12. 6；提示：∵BC＝16，CD∶DB＝3∶5，∴CD＝6，BD＝20. ∵AD平分∠CAB，∴D 到AB的距离＝CD＝6
13. ∠BAC的平分线上距A点1cm处，角平分线上的点到角的两边距离相等
14．120o
15．5：1
16．150o
17. 作A区所在公路与铁路夹角的角平分线BM，在BM上截取BN=3.5 cm,则N点即为所求.
18.解：当PC=PD时，才能保证OP为∠AOB的角平分线.
∵PC=PD，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D (已知)，
∴点P在∠AOB的平分线上(到角的两边距离相等的点在角的平分线上).
19 . 证明：过D 作DE ⊥AB 交BA 的延长线于E ，过D 作DF ⊥BC 于F .
∵BD 平分∠ABC ，∴DE ＝DF . 在△EAD 和△FCD 中，AD ＝DC （已知），∠AED ＝∠DFC ＝900，DE ＝DF ，
∴△EAD ≌△FCD . ∴∠EAD ＝∠C （全等三角形对应角相等）.
∵∠EAD ＋∠BAD ＝1800，∴∠A ＋∠C ＝1800.
20 . 解：∵BD 、CD 分别平分∠ABC 、∠ACB ，∴AD 也一定平分∠BAC .
∴∠BAD ＝21
∠BAC ＝21
（1800－∠ABC －∠ACB ）＝250 .
21. 是 . 证明：∵AD 是△ABC 中∠CAB 的平分线，∴∠CAD ＝∠BAD ，∵DE ∥BA ，∴∠EDA ＝∠BAD ，DF ∥CA ，∴∠FDA ＝∠CAD ，∴∠EDA ＝∠FDA ，∴DO 是△DEF 中∠EDF 的平分线.
22. 解：小明的画法正确.
∵∠C=∠DEB=90°,
∵BC=BE,BD=BD,
∴Rt△BCD≌Rt△BED（HL ）.
∴DC=DE.
∴BD 平分∠ABC.。