2022年必考点解析青岛版八年级数学下册第9章二次根式章节训练试题(含详细解析)

青岛版八年级数学下册第9章二次根式章节训练
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、下列各式中，运算正确的是（）
A2
=-B3C．3=D．3
=
2、《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中卷第九勾股中记载：“今有邑，东西七里，南北九里，各中开门.出东门一十五里有木.问出南门几何步而见木？”其算法为：东门南到城角的步数，乘南门东到城角的步数，乘积作被除数，以树距离东门的步数作除
数，被除数除以除数得结果，即出南门x里见到树，则
11
97
22
15
x
⎛⎫⎛⎫
⨯⨯⨯
⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
=
．若一小城，如图所示，出
东门1200步有树，出南门750步能见到此树，则该小城周长的最小值为（）（注：1里=300步，且两个正数的和大于等于其积开方的两倍，当两数相等时取等号）．
A．B．C．D．
3、一个等腰三角形一边长为2 ）
A ．4
B ．2
C ．42
D ．以上都不对
4、下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A B C D 5、下列计算正确的是（ ）
A ．236a a a ⋅=
B ．()236a a -=
C
D ．22--=
6x 的取值范围是（ ）
A ．x ≤ 13
B ．x ≥ 1
3 C ．x ﹥0
D ．x <-1
7 ）
A
B C D
8 （ ）
A ．x ≥6
B ．x ≥0
C ．0≤x ≤6
D ．x 为一切实数
9、下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A
B C D 10、下列计算正确的是（ ）
A ．2a +3a ＝5a 2
B ．（a 2）3＝a 5
C ．（a ﹣2）（a +3）＝a 2+a ﹣6 D
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、满足什么条件的根式是最简二次根式？
（1）被开方数不含_________；
（2）被开方数中不含能开得尽方的_________．
2= __________()0,0a b ≥> 语言表述：商的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的商．我们可以运用它来进行二次根式的解题和化简．
3=_______
4、方程（x +20的根是______．
5x 的取值范围是______________．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、计算：﹣1）2﹣（20．
2、先化简，再求值：)(a a a a +，其中1a =．
3、（1）解不等式并把它的解集在数轴上表示出来．
3x ﹣1≥2（x ﹣1）
（2）计算：02022)(1)π- 4、计算：
4
50
1)
-参考答案-
一、单选题
1、B
【解析】
【分析】
根二次根式的乘除运算以及加减运算法则即可求出答案．
【详解】
解：A、原式=2，故A不符合题意．
B、原式，故B符合题意．
C、3C不符合题意．
D、原式=D不符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练运用二次根式的加减运算以及乘除运算，本题属于基础题型．
2、D
【解析】
【分析】
根据题意得出EF GF GA EB
⋅=
，进而可得出EF ⋅GF ＝AG ⋅BE ＝10，结合基本不等式求4（EF +GF ）的最小值即可．
【详解】 因为1里=300步，
则由图知1200EB =步=4里，750GA =步=2.5里， 由题意，得EF GF GA EB
⋅=， 则4 2.510EF GF EB GA ⋅=⋅=⨯=，
所以该小城的周长为4()EF GF +≥=，
当且仅当EF GF =时等号成立．
故选D
【点睛】
本题考查基本不等式的实际应用，考查数学运算和直观想象的能力，属于中档题．
3、C
【解析】
【分析】
题目给出等腰三角形有两条边长为2应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
【详解】
解：分两种情况：
当腰为2时，
所以这个等腰三角形的周长是，
故选：C．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
4、D
【解析】
【分析】
观察二次根式，逐一将各选项化简即可选出正确答案．
【详解】
解： A3a，故选项不是最简二次根式，不符合题意；
B
C==，故选项不是最简二次根式，不符合题意；
D
故选：D．
【点睛】
本题考查最简二次根式，熟练掌握二次根式的化简方法是解题的关键．
5、B
【解析】
【分析】
由题意依据同底数幂乘法和幂的乘方以及二次根式的加法和去绝对值逐项进行运算判断即可.
【详解】
解：A. 235a a a ⋅=，选项计算错误；
B. ()2
36a a -=，选项计算正确；
≠ D. 22--=-，选项计算错误.
故选：B.
【点睛】
本题考查同底数幂乘法和幂的乘方以及二次根式的加法和去绝对值，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键.
6、B
【解析】
【分析】
根据二次根式有意义的条件列不等式求解．
【详解】
解：由题意可得：3x -1≥0，
解得：x ≥13
，
故选：B ．
【点睛】
本题考查二次根式有意义的条件，理解二次根式有意义的条件（被开方数为非负数）是解题关键．
7、B
【解析】
【分析】
相同就不能合并，从而可得答案.
【详解】
=故A不符合题意；
=B不符合题意；
=故C不符合题意；
=故D不符合题意；
故选B
【点睛】
本题考查的是同类二次根式的概念，掌握“同类二次根式的概念进而判断两个二次根式能否合并”是解本题的关键.
8、A
【解析】
略
9、D
【解析】
【分析】
根据最简二次根式的条件分别进行判断．
【详解】
解：=，不是最简二次根式，则A选项不符合题意；
=B选项不符合题意；
|mn
C选项不符合题意；
是最简二次根式，则D选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
题考查了最简二次根式：掌握最简二次根式的条件（被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式）是解决此类问题的关键．
10、C
【解析】
【分析】
根据合并同类项，幂的乘方，多项式乘多项式，二次根式的加减法计算即可．
【详解】
解：A选项，原式＝5a，不符合题意；
B选项，原式＝a6，不符合题意；
C选项，原式＝a2+a﹣6，符合题意；
D
故选：C．
【点睛】
本题考查了合并同类项，幂的乘方，多项式乘多项式，二次根式的加减法，能正确掌握整式的运算法
则是解答此题的关键．
二、填空题
1、 分母 因数或因式
【解析】
略
2【解析】
略
32##2【解析】
【分析】
根据二次根式的加减乘除运算法则逐个运算即可．
【详解】
解：原式2==，
2．
【点睛】
本题考查了二次根式的四则运算，属于基础题，计算过程中细心即可． 4、5x =
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质可得50x -≥，从而可得5x ≥0=，由此即可得出答
案．
【详解】
解：由二次根式的被开方数的非负性得：50x -≥，即5x ≥，
270x ∴+≥>，
0，
50x ∴-=，
解得5x =．
【点睛】
本题考查了二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解题关键．
5、3-2
x ≥ 【解析】
【分析】
根据二次根式有意义的条件，列不等式求解即可．
【详解】 解：由题意得：3+2x≥0，解得：3-2
x ≥． 故答案是3-2
x ≥． 【点睛】
本题主要考查了二次根式有意义的条件，二次根式有意义的条件是被开方式大于等于零．
三、解答题
1、2
【解析】
根据二次根式和零指数幂以及完全平方公式的计算法则求解即可．
【详解】
解：)(20
12+-
=211-
=211-+
=2．
【点睛】
本题主要考查了二次根式和零指数幂以及完全平方公式的相关计算法则，熟知相关计算法则是解题的关键．
231--，【解析】
【分析】
先算乘法，再合并同类二次根式，最后求出答案即可．
【详解】 解：原式
223a a -+-，
3-，
当1a =时，
原式1)3-，
23=，
1=-
本题考查了二次根式的混合运算和求值，解题的关键是能正确根据二次根式的运算法则进行化简．
3、（1）x≥﹣1，图见解析；（2
【解析】
【分析】
（1）将不等式进行去括号、移项、合并同类项、化系数为1等变形处理，求出解决表示在数轴上即可；
（2）根据零指数幂，二次根式化简法则以及数的乘方法则计算即可得出答案．
【详解】
解：（1）3x﹣1≥2（x﹣1）
去括号得：3x﹣1≥2x﹣2，
x x+
移项得：3﹣2≥﹣21
移项合并得：x≥﹣1，
x表示在数轴上如下图所示：
把≥﹣1
π-
（2）02022
)(1)
=1(21
-+
【点睛】
此题考查了一元一次不等式的求解、把不等式的解集表在数轴上以及二次根式的混合运算，熟练掌握不等式的基本性质和化简二次根式是解题的关键．
4、(2)12
【解析】
【分析】
（1）直接利用二次根式的性质分别化简，进而合并得出答案；
（2）直接利用二次根式的性质分别化简，再利用二次根式的除法运算法则计算，进而合并得出答案．
(1)
解：原式=
(2)
解：原式4=
- 492
=- 12=
． 【点睛】
此题主要考查了二次根式的混合运算、二次根式的性质，解题的关键是正确化简各数．
51． 【解析】
【分析】
由题意利用二次根式的性质结合零指数幂进行运算即可得出答案．【详解】
1)
1
=
=．
1
【点睛】
本题考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．。