江苏省扬州市江都区浦头镇高汉中学2013-2014学年七年级数学上学期期末考试试题
扬州市七年级数学上册期末测试卷及答案
扬州市七年级数学上册期末测试卷及答案一、选择题1．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中∠α与∠β不相等．．．的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列四个式子：9，327-，3-，(3)--，化简后结果为3-的是（ ） A ．9B ．327-C ．3-D ．(3)--3．如图，直线AB ∥CD ，∠C ＝44°，∠E 为直角，则∠1等于（ ）A ．132°B ．134°C ．136°D ．138°4．计算：31﹣1=2，32﹣1=8，33﹣1=26，34﹣1=80，35﹣1=242，…，归纳各计算结果中的个位数字的规律，猜测32018﹣1的个位数字是（ ） A ．2B ．8C ．6D ．05．96．已知a ＜0，－1＜b ＜0，则a ，ab ，ab 2之间的大小关系是（ ） A ．a ＞ab ＞ab 2 B ．ab ＞ab 2＞a C ．ab ＞a ＞ab 2 D ．ab ＜a ＜ab 26．互不相等的三个有理数a ，b ，c 在数轴上对应的点分别为A ，B ，C 。
若：||||||a b b c a c -+-=-，则点B （ ）A ．在点 A, C 右边B ．在点 A,C 左边 C ．在点 A, C 之间D ．以上都有可能 7．已知关于x 的方程ax ﹣2＝x 的解为x ＝﹣1，则a 的值为（ ）A ．1B ．﹣1C ．3D ．﹣38．若OC 是∠AOB 内部的一条射线，则下列式子中，不能表示“OC 是∠AOB 的平分线”的是( ) A ．∠AOC＝∠BOC B ．∠AOB＝2∠BOC C ．∠AOC＝12∠AOB D ．∠AOC＋∠BOC＝∠AOB9．如图,已知AB ∥CD,点E 、F 分别在直线AB 、CD 上,∠EPF=90°，∠BEP=∠GEP ，则∠1与∠2的数量关系为( )A ．∠1=∠2B ．∠1=2∠2C ．∠1=3∠2D ．∠1=4∠210．赣州是中国脐橙之乡，据估计2013年全市脐橙总产量将达到150万吨，用科学计数法表示为 ( )吨. A ．415010⨯B ．51510⨯C ．70.1510⨯D ．61.510⨯11．如图的几何体，从上向下看，看到的是（ ）A ．B ．C ．D ．12．如图，C ，D 是线段AB 上两点，若CB ＝4cm ，DB ＝7cm ，且D 是AC 的中点，则AC 的长等于（ ）A ．3 cmB ．6 cmC ．11 cmD ．14 cm二、填空题13．如图，点A 在点B 的北偏西30方向，点C 在点B 的南偏东60︒方向.则ABC ∠的度数是__________．14．根据下列图示的对话，则代数式2a +2b ﹣3c +2m 的值是_____．15．=38A ∠︒，则A ∠的补角的度数为______. 16．把53°24′用度表示为_____．17．已知a ，m ，n 均为有理数，且满足5,3a m n a -=-=，那么m n -的值为 ______________.18．定义-种新运算:22a b b ab ⊕=-,如21222120⊕=-⨯⨯=，则(1)2-⊕=__________．19．如图所示，ABC 90∠=，CBD 30∠=，BP 平分ABD.∠则ABP ∠=______度.20．按照下面的程序计算：如果输入x 的值是正整数，输出结果是166，那么满足条件的x 的值为___________． 21．若α与β互为补角，且α＝50°，则β的度数是_____． 22．计算7a 2b ﹣5ba 2＝_____． 23．3.6=_____________________′24．若2a ﹣b=4，则整式4a ﹣2b+3的值是______．三、压轴题25．已知长方形纸片ABCD ，点E 在边AB 上，点F 、G 在边CD 上，连接EF 、EG ．将∠BEG 对折，点B 落在直线EG 上的点B ′处，得折痕EM ；将∠AEF 对折，点A 落在直线EF 上的点A ′处，得折痕EN ．（1）如图1，若点F 与点G 重合，求∠MEN 的度数；（2）如图2，若点G 在点F 的右侧，且∠FEG ＝30°，求∠MEN 的度数； （3）若∠MEN ＝α，请直接用含α的式子表示∠FEG 的大小． 26．综合试一试（1）下列整数可写成三个非0整数的立方和：45=_____；2=______．（2）对于有理数a ，b ，规定一种运算：2a b a ab ⊗=-．如2121121⊗=-⨯=-，则计算()()532-⊗⊗-=⎡⎤⎣⎦______． （3）a 是不为1的有理数，我们把11a-称为a 的差倒数．如：2的差倒数是1112=--，1-的差倒数是()11112=--．已知12a =，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4a 是3a的差倒数，……，以此类推，122500a a a ++⋅⋅⋅+=______．（4）10位裁判给一位运动员打分，每个人给的分数都是整数，去掉一个最高分，再去掉一个最低分，其余得分的平均数为该运动员的得分．若用四舍五入取近似值的方法精确到十分位，该运动员得9.4分，如果精确到百分位，该运动员得分应当是_____分． （5）在数1.2.3...2019前添加“+”，“-”并依次计算，所得结果可能的最小非负数是______（6）早上8点钟，甲、乙、丙三人从东往西直行，乙在甲前400米，丙在乙前400米，甲、乙、丙三人速度分别为120米/分钟、100米/分钟、90米/分钟，问：______分钟后甲和乙、丙的距离相等.27．已知数轴上有A 、B 、C 三个点对应的数分别是a 、b 、c ，且满足|a +24|+|b +10|+（c -10）2=0；动点P 从A 出发，以每秒1个单位的速度向终点C 移动，设移动时间为t 秒．（1）求a 、b 、c 的值；（2）若点P 到A 点距离是到B 点距离的2倍，求点P 的对应的数；（3）当点P 运动到B 点时，点Q 从A 点出发，以每秒2个单位的速度向C 点运动，Q 点到达C 点后．再立即以同样的速度返回，运动到终点A ，在点Q 开始运动后第几秒时，P 、Q 两点之间的距离为8？请说明理由． 28．如图1，线段AB 的长为a ．（1）尺规作图：延长线段AB 到C ，使BC ＝2AB ；延长线段BA 到D ，使AD ＝AC ．（先用尺规画图，再用签字笔把笔迹涂黑．）（2）在（1）的条件下，以线段AB 所在的直线画数轴，以点A 为原点，若点B 对应的数恰好为10，请在数轴上标出点C ，D 两点，并直接写出C ，D 两点表示的有理数，若点M 是BC 的中点，点N 是AD 的中点，请求线段MN 的长．（3）在（2）的条件下，现有甲、乙两个物体在数轴上进行匀速直线运动，甲从点D 处开始，在点C ，D 之间进行往返运动；乙从点N 开始，在N ，M 之间进行往返运动，甲、乙同时开始运动，当乙从M 点第一次回到点N 时，甲、乙同时停止运动，若甲的运动速度为每秒5个单位，乙的运动速度为每秒2个单位，请求出甲和乙在运动过程中，所有相遇点对应的有理数．29．（1）探究：哪些特殊的角可以用一副三角板画出？在①135︒，②120︒，③75︒，④25︒中，小明同学利用一副三角板画不出来的特殊角是_________；（填序号）（2）在探究过程中，爱动脑筋的小明想起了图形的运动方式有多种.如图，他先用三角板画出了直线EF ，然后将一副三角板拼接在一起，其中45角（AOB ∠）的顶点与60角（COD ∠）的顶点互相重合，且边OA 、OC 都在直线EF 上.固定三角板COD 不动，将三角板AOB 绕点O 按顺时针方向旋转一个角度α，当边OB 与射线OF 第一次重合时停止.①当OB 平分EOD ∠时，求旋转角度α；②是否存在2BOC AOD ∠=∠？若存在，求旋转角度α；若不存在，请说明理由. 30．我国著名数学家华罗庚曾经说过，“数形结合百般好，隔裂分家万事非．”数形结合的思想方法在数学中应用极为广泛.观察下列按照一定规律堆砌的钢管的横截面图：用含n 的式子表示第n 个图的钢管总数. （分析思路）图形规律中暗含数字规律，我们可以采用分步的方法,从图形排列中找规律;把图形看成几个部分的组合,并保持结构,找到每一部分对应的数字规律,进而找到整个图形对应的数字规律．如:要解决上面问题，我们不妨先从特例入手: (统一用S 表示钢管总数) （解决问题）(1)如图，如果把每个图形按照它的行来分割观察，你发现了这些钢管的堆砌规律了吗?像n=1、n=2的情形那样,在所给横线上,请用数学算式表达你发现的规律.S=1+2 S=2+3+4 _____________ ______________(2)其实，对同一个图形，我们的分析眼光可以是不同的．请你像(1)那样保持结构的、对每一个所给图形添加分割线，提供与(1)不同的分割方式;并在所给横线上，请用数学算式表达你发现的规律:_______ ____________ _______________ _______________(3)用含n的式子列式，并计算第n个图的钢管总数.31．如图，P是定长线段AB上一点，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上）（1）若C、D运动到任一时刻时，总有PD＝2AC，请说明P点在线段AB上的位置：（2）在（1）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ﹣BQ＝PQ，求PQAB的值．（3）在（1）的条件下，若C、D运动5秒后，恰好有1CD AB2，此时C点停止运动，D点继续运动（D点在线段PB上），M、N分别是CD、PD的中点，下列结论：①PM﹣PN的值不变；②MNAB的值不变，可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值．32．（阅读理解）若A，B，C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离的2倍，我们就称点C是（A，B）的优点．例如，如图①，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是（A，B）的优点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是（A，B）的优点，但点D是（B，A）的优点．（知识运用）如图②，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣2，点N所表示的数为4．（1）数所表示的点是（M，N）的优点；（2）如图③，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣20，点B所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以4个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止．当t为何值时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的优点？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】根据余角与补角的性质进行一一判断可得答案..【详解】解:A,根据角的和差关系可得∠α=∠β=45o;B,根据同角的余角相等可得∠α=∠β；C,由图可得∠α不一定与∠β相等；D,根据等角的补角相等可得∠α=∠β.故选C.【点睛】本题主要考查角度的计算及余角、补角的性质，其中等角的余角相等，等角的补角相等. 2．B解析：B【解析】【分析】由题意直接利用求平方根和立方根以及绝对值的性质和去括号分别化简得出答案．【详解】解：9，故排除A;327-=3-，选项B正确；C. 3-=3，故排除C;--=3，故排除D.D. (3)故选B.【点睛】本题主要考查求平方根和立方根以及绝对值的性质和去括号原则，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．B解析：B【解析】过E作EF∥AB，求出AB∥CD∥EF，根据平行线的性质得出∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，求出∠BAE，即可求出答案．解：过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，∵∠C=44°，∠AEC为直角，∴∠FEC=44°，∠BAE=∠AEF=90°﹣44°=46°，∴∠1=180°﹣∠BAE=180°﹣46°=134°，故选B．“点睛”本题考查了平行线的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键．4．B解析：B【解析】【分析】由31﹣1=2，32﹣1=8，33﹣1=26，34﹣1=80，35﹣1=242，…得出末尾数字以2，8，6，0四个数字不断循环出现，由此用2018除以4看得出的余数确定个位数字即可．【详解】∵2018÷4=504…2，∴32018﹣1的个位数字是8，故选B．【点睛】本题考查了尾数的特征，关键是能根据题意得出个位数字循环的规律是解决问题的关键．5．B解析：B【解析】先根据同号得正的原则判断出ab的符号，再根据不等式的基本性质判断出ab2及a的符号及大小即可．解：∵a＜0，b＜0，∴ab ＞0，又∵-1＜b ＜0，ab ＞0， ∴ab 2＜0． ∵-1＜b ＜0， ∴0＜b 2＜1， ∴ab 2＞a ， ∴a ＜ab 2＜ab ． 故选B本题涉及到有理数的乘法及不等式的基本性质，属中学阶段的基础题目．6．C解析：C 【解析】 【分析】根据a b b c -+-表示数b 的点到a 与c 两点的距离的和,a c -表示数a 与c 两点的距离即可求解. 【详解】∵绝对值表示数轴上两点的距离a b -表示a 到b 的距离 b c -表示b 到c 的距离a c -表示a 到c 的距离∵a b b c a c -+-=-丨丨丨丨丨丨 ∴B 在A 和C 之间 故选：C 【点睛】本题考查的是数轴的特点，熟知数轴上两点之间的距离公式是解答此题的关键．7．B解析：B 【解析】 【分析】将1x =-代入2ax x -=，即可求a 的值． 【详解】解：将1x =-代入2ax x -=， 可得21a --=-， 解得1a =-， 故选：B ． 【点睛】本题考查一元一次方程的解；熟练掌握一元一次方程的解与方程的关系是解题的关键．8．D解析：D【解析】A. ∵∠AOC=∠BOC，∴OC平分∠AOB，即OC是∠AOB的角平分线，正确，故本选项错误；B. ∵∠AOB=2∠BOC=∠AOC+∠BOC，∴∠AOC=∠BOC，∴OC平分∠AOB，即OC是∠AOB的角平分线，正确，故本选项错误；C. ∵∠AOC=12∠AOB，∴∠AOB=2∠AOC=∠AOC+∠BOC，∴∠AOC=∠BOC，∴OC平分∠AOB，即OC是∠AOB的角平分线，正确，故本选项错误；D. ∵∠AOC+∠BOC=∠AOB，∴假如∠AOC=30°，∠BOC=40°，∠AOB=70°，符合上式，但是OC不是∠AOB的角平分线，故本选项正确．故选D.点睛:本题考查了角平分线的定义，注意：角平分线的表示方法，①OC是∠AOB的角平分线，②∠AOC＝∠BOC，③∠AOB＝2∠BOC（或2∠AOC），④∠AOC（或∠BOC）＝12∠AOB．9．B解析：B【解析】【分析】延长EP交CD于点M，由三角形外角的性质可得∠FMP=90°-∠2，再根据平行线的性质可得∠BEP=∠FMP，继而根据平角定义以及∠BEP=∠GEP即可求得答案.【详解】延长EP交CD于点M，∵∠EPF是△FPM的外角，∴∠2+∠FMP=∠EPF=90°，∴∠FMP=90°-∠2，∵AB//CD，∴∠BEP=∠FMP，∴∠BEP=90°-∠2，∵∠1+∠BEP+∠GEP=180°，∠BEP=∠GEP，∴∠1+90°-∠2+90°-∠2=180°，∴∠1=2∠2，故选B.【点睛】本题考查了三角形外角的性质，平行线的性质，平角的定义，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.10．D解析：D【解析】【分析】将150万改写为1500000，再根据科学记数法的形式为10n a ⨯，其中110a ≤<，n 是原数的整数位数减1． 【详解】150万＝1500000＝61.510⨯，故选：D.【点睛】本题考查科学记数法，其形式为10n a ⨯，其中110a ≤<，n 是整数，关键是确定a 和n 的值.11．A解析：A【解析】【分析】根据已知图形和空间想象能力，从上面看图形，根据看的图形选出即可．【详解】从上面看是水平方向排列的两列，上一列是二个小正方形，下一列是右侧一个正方形，故A 符合题意，故选：A ．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图的应用，主要培养学生的观察能力和空间想象能力．12．B解析：B【解析】【分析】由CB ＝4cm ，DB ＝7cm 求得CD=3cm ，再根据D 是AC 的中点即可求得AC 的长∵C，D是线段AB上两点，CB＝4cm，DB＝7cm，∴CD＝DB﹣BC＝7﹣4＝3（cm），∵D是AC的中点，∴AC＝2CD＝2×3＝6（cm）．故选：B．【点睛】此题考察线段的运算，根据图形确定线段之间的数量关系即可正确解答.二、填空题13．【解析】【分析】由题意根据方向角的表示方法，可得∠ABD=30°，∠EBC=60°，根据角的和差，可得答案．【详解】解：如图：由题意，得∠ABD=30°，∠EBC=60°，∴∠FBC解析：150︒【解析】【分析】由题意根据方向角的表示方法，可得∠ABD=30°，∠EBC=60°，根据角的和差，可得答案．【详解】解：如图：由题意，得∠ABD=30°，∠EBC=60°，∴∠FBC=90°-∠EBC=90°-60°=30°，∠ABC=∠ABD+∠DBF+∠FBC=30°+90°+30°=150°，故答案为150︒．【点睛】本题考查方向角，利用方向角的表示方法得出∠ABD=30°，∠EBC=60°是解题关键．14．﹣3或5．【分析】根据相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入计算即可求出值．【详解】解：根据题意得：a+b＝0，c＝﹣，m＝2或﹣2，当m＝2时，原式＝2（a+b）解析：﹣3或5．【解析】【分析】根据相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入计算即可求出值．【详解】解：根据题意得：a+b＝0，c＝﹣13，m＝2或﹣2，当m＝2时，原式＝2（a+b）﹣3c+2m＝1+4＝5；当m＝﹣2时，原式＝2（a+b）﹣3c+2m＝1﹣4＝﹣3，综上，代数式的值为﹣3或5，故答案为：﹣3或5．【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．【解析】【分析】根据两个角互补的定义对其进行求解.【详解】解：,的补角的度数为：，故答案为：.【点睛】本题考查互补的含义，解题关键就是用180度直接减去即可. 解析：142【解析】【分析】根据两个角互补的定义对其进行求解.【详解】解：38A ∠=,∴A ∠的补角的度数为：18038142-=，故答案为：142︒.【点睛】本题考查互补的含义，解题关键就是用180度直接减去即可.16．4°．【解析】【分析】根据度分秒之间60进制的关系计算．【详解】解：53°24′用度表示为53.4°，故答案为：53.4°．【点睛】此题考查度分秒的换算，由度化分应乘以60，由分化度解析：4°．【解析】【分析】根据度分秒之间60进制的关系计算．【详解】解：53°24′用度表示为53.4°，故答案为：53.4°．【点睛】此题考查度分秒的换算，由度化分应乘以60，由分化度应除以60，注意度、分、秒都是60进制的，由大单位化小单位要乘以60才行．17．2或8.【解析】【分析】根据绝对值的性质去掉绝对值符号，分类讨论解题即可【详解】∵|a -m|=5,|n-a|=3∴a −m=5或者a −m=-5；n −a=3或者n −a=-3当a −m=5，n解析：2或8.【解析】【分析】根据绝对值的性质去掉绝对值符号，分类讨论解题即可【详解】∵|a-m|=5,|n-a|=3∴a−m=5或者a−m=-5；n−a=3或者n−a=-3当a−m=5，n−a=3时，|m-n|=8；当a−m=5， n−a=-3时，|m-n|=2；当a−m=-5，n−a=3时，|m-n|=2；当a−m=-5，n−a=-3时，|m-n|=8故本题答案应为：2或8【点睛】绝对值的性质是本题的考点，熟练掌握其性质、分类讨论是解题的关键18．8【解析】【分析】根据题意原式利用题中的新定义计算将-1和2代入计算即可得到结果．【详解】解：因为；所以故填8.【点睛】本题结合新定义运算考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解解析：8【解析】【分析】根据题意原式利用题中的新定义计算将-1和2代入计算即可得到结果．【详解】解：因为22a b b ab ⊕=-；所以2(1)222(1)28.-⊕=-⨯-⨯=故填8.【点睛】本题结合新定义运算考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 19．60【解析】【分析】本题是对平分线的性质的考查，角平分线的性质是将两个角分成相等的两个角因为BP 平分 ，所以只要求 的度数即可．【详解】解：，，，．故答案为60．【点睛】解析：60【解析】【分析】本题是对平分线的性质的考查，角平分线的性质是将两个角分成相等的两个角因为BP 平分ABD ∠ ，所以只要求ABD ∠ 的度数即可．【详解】 解：ABC 90∠=，CBD 30∠=， ABD 120∠∴=，BP 平分ABD ∠，ABP 60∠∴=．故答案为60．【点睛】角平分线的性质是将两个角分成相等的两个角角平分线的性质在求角中经常用到． 20．42或11【解析】【分析】由程序图可知,输出结果和x 的关系：输出结果=4x-2,当输出结果是166时,可以求出x 的值,若计算结果小于等于149则将结果4x-2输入重新计算,结果为166,由此求解析：42或11【解析】【分析】由程序图可知,输出结果和x 的关系：输出结果=4x-2,当输出结果是166时,可以求出x 的值,若计算结果小于等于149则将结果4x-2输入重新计算,结果为166,由此求出x 的之即可.【详解】解：当4x-2=166时,解得x=42当4x-2小于149时,将4x-2作为一个整体重新输入即4（4x-2）-2=166,解得x=11故答案为42或11【点睛】本题考查了程序运算题,解决本题的关键是正确理解题意,熟练掌握一元一次方程的解法,考虑问题需全面,即当输出结果小于149时,将4x-2作为一个整体重新输入程序.21．130°．【分析】若两个角的和等于，则这两个角互补，依此计算即可．【详解】解：与互为补角，，．故答案为：．【点睛】此题考查了补角的定义．补角：如果两个角的和等于（平角），解析：130°．【解析】【分析】若两个角的和等于180︒，则这两个角互补，依此计算即可．【详解】解：α与β互为补角，180αβ∴+=︒，180********βα∴=︒-=︒-︒=︒．故答案为：130︒．【点睛】此题考查了补角的定义．补角：如果两个角的和等于180︒（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．22．2a2b【解析】【分析】根据合并同类项法则化简即可．【详解】故答案为：【点睛】本题考查了合并同类项，解题的关键是熟练运用合并同类项的法则，本题属于基础题型．解析：2a 2b【解析】【分析】根据合并同类项法则化简即可．()2222﹣﹣．7a b5ba=75a b=2a b2a b故答案为：2【点睛】本题考查了合并同类项，解题的关键是熟练运用合并同类项的法则，本题属于基础题型．23．【解析】【分析】由题意直接根据角的度分秒的计算法则进行运算即可.【详解】解：=3°36′.故答案为：3； 36.【点睛】本题考查角的度分秒的运算，熟练掌握角的度分秒的解析：336【解析】【分析】由题意直接根据角的度分秒的计算法则进行运算即可.【详解】=︒+︒=︒+⨯=3°36′.解：3.630.63(0.660)'故答案为：3； 36.【点睛】本题考查角的度分秒的运算，熟练掌握角的度分秒的计算法则知道度分秒间的进率为60进行分析运算.24．11【解析】【分析】对整式变形得，再将2a﹣b=4整体代入即可.【详解】解：∵2a﹣b=4，∴=，故答案为：11.【点睛】本题考查代数式求值——已知式子的值，求代数式的值.能根据已解析：11【解析】【分析】对整式423a b -+变形得2(2)3a b -+，再将2a ﹣b=4整体代入即可.【详解】解：∵2a ﹣b=4，∴423a b -+=2(2)324311a b -+=⨯+=，故答案为：11.【点睛】本题考查代数式求值——已知式子的值，求代数式的值.能根据已知条件对代数式进行适当变形是解决此题的关键.三、压轴题25．（1）∠MEN ＝90°；（2）∠MEN ＝105°；（3）∠FEG ＝2α﹣180°，∠FEG ＝180°﹣2α．【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义，平角的定义，角的和差定义计算即可．（2）根据∠MEN=∠NEF+∠FEG+∠MEG ，求出∠NEF+∠MEG 即可解决问题．（3）分两种情形分别讨论求解．【详解】（1）∵EN 平分∠AEF ，EM 平分∠BEF∴∠NEF ＝12∠AEF ，∠MEF ＝12∠BEF ∴∠MEN ＝∠NEF +∠MEF ＝12∠AEF +12∠BEF ＝12（∠AEF +∠BEF ）＝12∠AEB ∵∠AEB ＝180°∴∠MEN ＝12×180°＝90° （2）∵EN 平分∠AEF ，EM 平分∠BEG∴∠NEF ＝12∠AEF ，∠MEG ＝12∠BEG ∴∠NEF +∠MEG ＝12∠AEF +12∠BEG ＝12（∠AEF +∠BEG ）＝12（∠AEB ﹣∠FEG ） ∵∠AEB ＝180°，∠FEG ＝30°∴∠NEF +∠MEG ＝12（180°﹣30°）＝75° ∴∠MEN ＝∠NEF +∠FEG +∠MEG ＝75°+30°＝105°（3）若点G 在点F 的右侧，∠FEG ＝2α﹣180°，若点G 在点F 的左侧侧，∠FEG ＝180°﹣2α．【点睛】考查了角的计算，翻折变换，角平分线的定义，角的和差定义等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．26．（1）23+(-3)3+43，73+(-5)3+(-6)3；（2）100；（3）25032；（4）9.38；（5）0；（6）24或40【解析】【分析】 （1）把45分解为2、-3、4三个整数的立方和，2分解为7、-5、-6三个整数的立方和即可的答案；（2）按照新运算法则，根据有理数混合运算法则计算即可得答案；（3）根据差倒数的定义计算出前几项的值，得出规律，计算即可得答案；（4）根据精确到十分位得9.4分可知平均分在9.35到9.44之间，可求出总分的取值范围，根据裁判打分是整数即可求出8个裁判给出的总分，再计算出平均分，精确到百分位即可；（5）由1+2-3=0，连续4个自然数通过加减运算可得0，列式计算即可得答案；（6）根据题意得要使甲和乙、甲和丙的距离相等就可以得出甲在乙、丙之间，设x 分钟后甲和乙、甲和丙的距离相等，就有甲走的路程-乙走的路程-400=丙走的路程+800-甲走的路程建立方程求出其解，就可以得出结论．当乙追上丙时，甲和乙、丙的距离相等，求出乙追上丙的时间即可.综上即可的答案.【详解】（1）45=23+(-3)3+43，2=73+(-5)3+(-6)3，故答案为23+(-3)3+43，73+(-5)3+(-6)3（2）∵2a b a ab ⊗=-，∴()()532-⊗⊗-=⎡⎤⎣⎦(-5)⊗[32-3×(-2)]=(-5)⊗15=(-5)2-(-5)×15=100.（3）∵a 1=2，∴a 2=1112=--， a 3=11(1)--=12， 412112a ==-a 5=-1…… ∴从a 1开始，每3个数一循环，∵2500÷3=833……1，∴a 2500=a 1=2，∴122500a a a ++⋅⋅⋅+=833×(2-1+12)+2=25032. （4）∵10个裁判打分，去掉一个最高分，再去掉一个最低分，∴平均分为中间8个分数的平均分，∵平均分精确到十分位的为9.4，∴平均分在9.35至9.44之间，9.35×8=74.8，9.44×8=75.52，∴8个裁判所给的总分在74.8至75.52之间，∵打分都是整数，∴总分也是整数，∴总分为75，∴平均分为75÷8=9.375，∴精确到百分位是9.38.故答案为9.38（5）2019÷4=504……3，∵1+2-3=0，4-5-6+7=0，8-9-10+11=0，……∴(1+2-3)+(4-5-6+7)+……+(2016-2017-2018+2019)=0∴所得结果可能的最小非负数是0，故答案为0（6）设x分钟后甲和乙、丙的距离相等，∵乙在甲前400米，丙在乙前400米，速度分别为120米/分钟、100米/分钟、90米/分钟，∴120x-400-100x=90x+800-120x解得：x=24.∵当乙追上丙时，甲和乙、丙的距离相等，∴400÷(100-90)=40(分钟)∴24分钟或40分钟时甲和乙、丙的距离相等.故答案为24或40.【点睛】本题考查数字类的变化规律、有理数的混合运算、近似数及一元一次方程的应用，熟练掌握相关知识是解题关键.27．(1) a=-24，b=-10，c=10；(2) 点P的对应的数是-443或4；(3) 当Q点开始运动后第6、21秒时，P、Q两点之间的距离为8，理由见解析【解析】【分析】（1）根据绝对值和偶次幂具有非负性可得a+24=0，b+10=0，c-10=0，解可得a、b、c的值；（2）分两种情况讨论可求点P的对应的数；（3）分类讨论：当P点在Q点的右侧，且Q点还没追上P点时；当P在Q点左侧时，且Q点追上P点后；当Q点到达C点后，当P点在Q点左侧时；当Q点到达C点后，当P 点在Q点右侧时，根据两点间的距离是8，可得方程，根据解方程，可得答案．【详解】（1）∵|a+24|+|b+10|+（c-10）2=0，∴a+24=0，b+10=0，c-10=0，解得：a=-24，b=-10，c=10；（2）-10-（-24）=14，①点P在AB之间，AP=14×221=283，-24+283=-443，点P的对应的数是-443；②点P在AB的延长线上，AP=14×2=28，-24+28=4，点P的对应的数是4；（3）∵AB=14，BC=20，AC=34，∴t P=20÷1=20（s），即点P运动时间0≤t≤20，点Q到点C的时间t1=34÷2=17（s），点C回到终点A时间t2=68÷2=34（s），当P点在Q点的右侧，且Q点还没追上P点时，2t+8=14+t，解得t=6；当P在Q点左侧时，且Q点追上P点后，2t-8=14+t，解得t=22＞17（舍去）；当Q点到达C点后，当P点在Q点左侧时，14+t+8+2t-34=34，t=463＜17（舍去）；当Q点到达C点后，当P点在Q点右侧时，14+t-8+2t-34=34，解得t=623＞20（舍去），当点P到达终点C时，点Q到达点D，点Q继续行驶（t-20）s后与点P的距离为8，此时2（t-20）+（2×20-34）=8，解得t=21；综上所述：当Q点开始运动后第6、21秒时，P、Q两点之间的距离为8．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，掌握非负数的性质，再结合数轴解决问题．28．（1）详见解析；（2）35；（3）﹣5、15、1123、﹣767．【解析】【分析】（1）根据尺规作图的方法按要求做出即可；（2）根据中点的定义及线段长度的计算求出；（3）认真分析甲、乙物体运行的轨迹来判断它们相遇的可能性，分情况建立一元一次方程来计算相遇的时间，然后计算出位置．【详解】解：（1）如图所示；（2）根据（1）所作图的条件，如果以点A为原点，若点B对应的数恰好为10，则有点C对应的数为30，点D对应的数为﹣30，MN＝|20﹣（﹣15）|＝35（3）设乙从M点第一次回到点N时所用时间为t，则t＝223522MN⨯=＝35（秒）那么甲在总的时间t内所运动的长度为s＝5t＝5×35＝175可见，在乙运动的时间内，甲在C，D之间运动的情况为175÷60＝2……55，也就是说甲在C，D之间运动一个来回还多出55长度单位．①设甲乙第一次相遇时的时间为t1，有5t1＝2t1+15，t1＝5（秒）而﹣30+5×5＝﹣5，﹣15+2×5＝﹣5这时甲和乙所对应的有理数为﹣5．②设甲乙第二次相遇时的时间经过的时间t2，有5t2+2t2＝25+30+5+10，t2＝10（秒）此时甲的位置：﹣15×5+60+30＝15，乙的位置15×2﹣15＝15这时甲和乙所对应的有理数为15．③设甲乙第三次相遇时的时间经过的时间t3，有5t3﹣2t3＝20，t3＝203（秒）此时甲的位置：30﹣（5×203﹣15）＝1123，乙的位置：20﹣（2×203﹣5）＝1123这时甲和乙所对应的有理数为112 3④从时间和甲运行的轨迹来看，他们可能第四次相遇．设第四次相遇时经过的时间为t4，有5t4﹣1123﹣30﹣15+2t4＝1123，t4＝91621（秒）此时甲的位置：5×91621﹣45﹣1123＝﹣767，乙的位置：1123﹣2×91621＝﹣767这时甲和乙所对应的有理数为﹣767．四次相遇所用时间为：5+10+203+91621＝3137（秒），剩余运行时间为：35﹣3137＝347（秒）当时间为35秒时，乙回到N点停止，甲在剩余的时间运行距离为5×347＝5257⨯＝1767． 位置在﹣767+1767＝10，无法再和乙相遇，故所有相遇点对应的有理数为﹣5、15、1123、﹣767．【点睛】本题考查数轴作图及线段长度计算的基础知识，重要的是两个点在数轴上做复杂运动时的运动轨迹和相遇的位置，具有比较大的难度．正确分析出可能相遇的情况并建立一元一次方程是解题的关键．29．（1）④；（2）①15α=︒；②当105α=，125α=时，存在2BOC AOD ∠=∠.【解析】【分析】（1）根据一副三角板中的特殊角，运用角的和与差的计算，只要是15°的倍数的角都可以画出来；（2）①根据已知条件得到∠EOD=180°-∠COD=180°-60°=120°，根据角平分线的定义得到∠EOB=12∠EOD=12×120°=60°，于是得到结论； ②当OA 在OD 的左侧时，当OA 在OD 的右侧时，根据角的和差列方程即可得到结论．【详解】解：（1）∵135°=90°+45°，120°=90°+30°，75°=30°+45°，∴只有25°不能写成90°、60°、45°、30°的和或差，故画不出；故选④； （2）①因为COD 60∠=，所以EOD 180COD 18060120∠∠=-=-=.因为OB 平分EOD ∠， 所以11EOB EOD 1206022∠∠==⨯=. 因为AOB 45∠=，所以αEOB AOB 604515∠∠=-=-=.②当OA 在OD 左侧时，则AOD 120α∠=-，BOC 135α∠=-.因为BOC 2AOD ∠∠=，所以()135α2120α-=-.解得α105=.当OA 在OD 右侧时，则AOD α120∠=-，BOC 135α∠=-.因为BOC2AOD∠∠=，所以()135α2α120-=-.解得α125=.综合知，当α105=，α125=时，存在BOC2AOD∠∠=.【点睛】本题考查角的计算，角平分线的定义，正确的理解题意并分类讨论是解题关键．30．（1）3456;45678S S=+++=++++ ;(2) 方法不唯一，见解析；（3）方法不唯一，见解析【解析】【分析】先找出前几项的钢管数，在推出第n项的钢管数.【详解】（1）3456;45678S S=+++=++++（2）方法不唯一，例如：12S=+1233S=+++123444S=+++++12345555S=+++++++（3）方法不唯一，例如：()()12 (2)S n n n n=++++++()()()()=.....12.....1112n n n nn n n n+++++++=+++()312n n=+【点睛】此题主要考察代数式的规律探索及求和，需要仔细分析找到规律.31．（1）点P在线段AB上的13处；（2）13；（3）②MNAB的值不变.【解析】【分析】（1）根据C、D的运动速度知BD=2PC，再由已知条件PD=2AC求得PB=2AP，所以点P在线段AB上的13处；（2）由题设画出图示，根据AQ-BQ=PQ求得AQ=PQ+BQ；然后求得AP=BQ，从而求得PQ与AB的关系；（3）当点C停止运动时，有CD＝12AB，从而求得CM与AB的数量关系；然后求得以AB表示的PM与PN的值，所以MN＝PN−PM＝112AB．【详解】解：（1）由题意：BD=2PC∵PD=2AC，∴BD+PD=2（PC+AC），即PB=2AP.∴点P在线段AB上的13处；（2）如图：∵AQ-BQ=PQ，∴AQ=PQ+BQ，∵AQ=AP+PQ，∴AP=BQ，∴PQ=13 AB，∴13 PQ AB（3）②MNAB的值不变.理由：如图，当点C停止运动时，有CD=12 AB，∴CM=14 AB，∴PM=CM-CP=14AB-5，∵PD=23AB-10，∴PN=1223（AB-10）=13AB-5，∴MN=PN-PM=112AB，当点C停止运动，D点继续运动时，MN的值不变，。
江苏省扬州市邗江区1314学年上学期七年级期末考试数学(附答案)
2013—2014学年第一学期期末试卷七年级数学一．选择题（每题有且只有一个答案正确，请把你认为正确的答案前的字母填入下表相应的空格内，每题3分，计24分） 1．－21的相反数是 A ．2 B ．－2 C ．21 D ．－21 2．在2-、0、2、4-这四个数中，最小的数是A ．4-B ．0C ．2D ．2-3．沿图1中虚线旋转一周，能围成的几何体是下面几何体中的4．如果整式252+--x xn 是关于x 的三次三项式，那么n 等于A ．3B ．4C ．5D ．65．如图2是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是A ．幸B ．福C ．扬D ．州6．如图3，数轴上A B 、两点分别对应实数a b 、，则下列结论正确的是A ．0a b ->B ．0ab >C ．0a b +>D ．||||0a b ->7．把任意一个数乘3后加上12，然后除以6，再减去这个数的21，则所得的结果是 A ．1 B ．0 C ．2 D ．无法确定8．钟面角是指时钟的时针与分针所成的角，如果时间从下午1点整到下午4点整，钟面角为90°的情况有A ．一种B ．四种C ． 五种D ．六种（图3）二、填空题（每题3分，计30分）9．52xy -的系数是 ．10．据统计，扬州旅游业今年1至12月总收入868.64亿元，同比增长18%，创下历年来最好成绩．868.64亿元这个数字用科学记数法表示为 元． 11．下表中的数字是按一定规律填写的，表中a 的值应是 ．12．已知x=3是方程ax －6=a ＋10的解，则a=13．定义一种新的运算a ﹠b=a b ，如2﹠3=23=8，那么请试求（3﹠2）﹠2= ． 14．已知线段AB ＝2cm ，延长AB 到点C ，使BC ＝4cm ，D 为AB 的中点，则线段DC＝ ．15.如图4，把一块直角三角板的直角顶点放在一条直线上，如果12324'∠=，那么2∠= ．16. 如果代数式b a 35+的值为－4，则代数式)22(4)(2++++b a b a 的值为 ．17. 某出租车沿南北大道驶向离出发地5km 处的加油站，如果加油后又行驶了8km ，则出租车离出发地 km ．18．如右图，连接在一起的两个正方形的边长都为1cm ，一个微型机器人由点A 开始按ABCDEFCGA…的顺序沿正方形的边循环移动．当微型机器人移动了2014cm 时，它停在 点． 三．解答题（本大题共10题，满分96分）19．计算（本题满分16分） （1）23－(－76)－36－(－105) （2）)324()321(743-⨯-÷-图4（3）45)533291(⨯+- （4）22013)3(33)211()1(--⨯÷---20.解下列方程（本题满分8分）（1）()x x -=-234 （2）133221=--+xx21.（本题满分12分）（1）先化简，后求值：(53)2(2)a a b a b +---，其中2a =，3b =-。
江苏省扬州市江都区七年级(上)期末数学试卷 含解析
七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题有且只有一个答案正确，请把你认为正确的答案填在答题纸上，每题3分，共24分）1．5的倒数是（）A．B．﹣C．5 D．﹣52．下列各数﹣5，，4.121121112，0，中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．观察下面图案，在ABCD四幅图案中，能通过图案平移得到的是（）A．B．C．D．4．下列各组角中，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．5．已知x＝3是方程2x﹣4＝x﹣m的解，则m的值是（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣36．下列各组中的两个单项式不属于同类项的是（）A．3m2n3和﹣m2n3B．﹣1和C．a3和x3D．﹣和25xy7．下列说法：①对顶角相等；②若AB＝BC，则点B是AC的中点；③若一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角相等；④同角的补角相等．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，点A，B，C，D是某市正方形道路网的部分交汇点，且它们位于同一对角线上．某人从A出发，规定向右或向上行走，那么到达点C的走法共有（）A．4种B．6种C．8种D．10种二、填空题（每题3分，共30分）9．单项式的系数是，次数是．10．2017中国扬州鉴真国际半程马拉松赛于2017年4月23日上午8：00鸣枪开赛，本次比赛需跑21000米，21000用科学记数法可以表示为．11．若（7﹣m）x|m|﹣6﹣2＝1是关于x的一元一次方程，则m的值为．12．如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“江”字一面的相对面上的字是．13．用一张长方形纸条折成如图所示图形，如果∠1＝62°，那么∠2＝．14．下午3点30分时，钟面上时针与分针所成的角等于°．15．若代数式2a﹣5b+5＝0，则代数式2018+4a﹣10b的值等于．16．按下面的程序计算；当输入x＝10时，输出结果是．17．如图，将一副直角三角板其中一块的直角顶点与另一块的45°角的顶点重合，若∠ACD ＝30°，则∠BCE的度数为．18．在同一平面内有2018条直线a1，a2，a3…，a2018，如果a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，a4∥a5…，那么直线a1与直线a2018的位置关系是．三.解答题（本大题共10题，满分96分）19．计算：（1）﹣（﹣3）+6﹣|﹣2|（2）﹣12018+（﹣12）×（）20．解方程：（1）3﹣4x＝2x﹣21（2）﹣1＝21．先化简，后求值：3a2b+2（﹣ab2+2a2b）﹣（a2b﹣3ab2），其中a，b满足a＝﹣1，b＝2．22．在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点都叫做格点．（请利用网格作图，画出的线请用铅笔描粗描黑）（1）过点C画AB的垂线，并标出垂线所过格点E；（2）过点C画AB的平行线CF，并标出平行线所过格点F；（3）直线CE与直线CF的位置关系是；（4）连接AC，BC，则三角形ABC的面积为．23．一家商店因换季将某种服装打折销售，每件服装如果按标价的4折出售将亏40元，而按标价8折出售将赚40元．问：（1）每件服装的标价是多少元？（2）每件服装的成本是多少元？（3）为了保证不亏损，最多可以打几折？24．（1）如图是由10个同样大小棱长为1的小正方体搭成的几何体，请分别画出它的主视图、左视图和俯视图（2）这个组合几何体的表面积为个平方单位（包括底面积）（3）用小立方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在上图方格中所画的图一致，则这样的几何体最多要个小立方体．25．定义一种新运算：观察下列式子：1*3＝1×3﹣3＝03*（﹣1）＝3×3+1＝104*6＝4×3﹣6＝65*（﹣2）＝5×3+2＝17（1）请你想一想：a*b＝（2）（﹣7）*5＝（3）若a*（﹣8）＝6*a，请求出a的值26．如图，C为线段AB上一点，点D为BC的中点，且AB＝18cm，AC＝4CD．（1）图中共有条线段；（2）求AC的长；（3）若点E在直线AB上，且EA＝2cm，求BE的长．27．如图，已知直线AB与CD相交于点O，OE是∠BOD的平分线（1）∠DOE的补角有；（2）若∠DOE：∠AOD＝1：7，求∠AOC的度数；（3）射线OF⊥OE．①当射线OF在直线AB上方时，试探究∠BOC与∠DOF之间的数量关系，并说明理由；②当射线OF在直线AB下方时，∠BOC与∠DOF之间的数量关系是．28．若一数轴上存在两动点，当第一次相遇后，速度都变为原来的两倍，第二次相遇后又都能恢复到原来的速度，则称这条数轴为魔幻数轴．如图，已知一魔幻数轴上有A，O，B三点，其中A，O对应的数分别为﹣10，0，AB为47个单位长度，甲，乙分别从A，O两点同时出发，沿数轴正方向同向而行，甲的速度为3个单位/秒，乙的速度为1个单位/秒，甲到达点B后以当时速度立即返回，当甲回到点A时，甲、乙同时停止运动．问：（1）点B对应的数为，甲出发秒后追上乙（即第一次相遇）（2）当甲到达点B立即返回后第二次与乙相遇，求出相遇点在数轴上表示的数是多少？（3）甲、乙同时出发多少秒后，二者相距2个单位长度？（请直接写出答案）参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．5的倒数是（）A．B．﹣C．5 D．﹣5【分析】根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．【解答】解：5的倒数是．故选：A．2．下列各数﹣5，，4.121121112，0，中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合数据进行判断即可．【解答】解：所给数据无理数有：，共1个．故选：A．3．观察下面图案，在ABCD四幅图案中，能通过图案平移得到的是（）A．B．C．D．【分析】根据平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，排除错误答案．【解答】解：A、图案属于旋转所得到，故此选项错误；B、图案属于旋转所得到，故此选项错误；C、图案形状与大小没有改变，符合平移性质，故此选项正确；D、图案属于旋转所得到，故此选项错误．故选：C．4．下列各组角中，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．【分析】根据对顶角的定义进行判断：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．【解答】解：根据两条直线相交，才能构成对顶角进行判断，A、B、D都不是由两条直线相交构成的图形，错误；C是由两条直线相交构成的图形，正确．故选：C．5．已知x＝3是方程2x﹣4＝x﹣m的解，则m的值是（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3【分析】把x＝3代入方程，得出关于m的方程，求出方程的解即可．【解答】解：将x＝3代入方程2x﹣4＝x﹣m，得：6﹣4＝3﹣m，解得m＝1，故选：A．6．下列各组中的两个单项式不属于同类项的是（）A．3m2n3和﹣m2n3B．﹣1和C．a3和x3D．﹣和25xy【分析】根据同类项是字母相同，且相同的字母的指数也相同，可得答案．【解答】解：A字母相同，且相同的字母的指数也相同，故A是同类项；B常数项也是同类项，故B是同类项；C字母不同，故C不是同类项；D字母相同，且相同的字母的指数也相同，故D是同类项；故选：C．7．下列说法：①对顶角相等；②若AB＝BC，则点B是AC的中点；③若一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角相等；④同角的补角相等．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】利用余角和补角、对顶角和邻补角、中点的定义及平行线的性质逐一进行判断，即可得到正确的结论．【解答】解：①对顶角相等，正确；②若AB＝BC，则点B不一定是AC的中点，错误；③若一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补，错误；④同角的补角相等，正确．故选：B．8．如图，点A，B，C，D是某市正方形道路网的部分交汇点，且它们位于同一对角线上．某人从A出发，规定向右或向上行走，那么到达点C的走法共有（）A．4种B．6种C．8种D．10种【分析】根据标数法在图上标出向右或向上行走的方法数，即可得答案．【解答】解：由标数法可得：∴某人从A出发，规定向右或向上行走，那么到达点C的走法共有6种．故选：B．二．填空题（共10小题）9．单项式的系数是﹣π，次数是 3 ．【分析】根据单项式系数及次数的定义进行解答即可．【解答】解：∵单项式的数字因数是﹣π，所有字母指数的和是2+1＝3，∴此单项式的系数是﹣π，次数是3．故答案为：﹣π，3．10．2017中国扬州鉴真国际半程马拉松赛于2017年4月23日上午8：00鸣枪开赛，本次比赛需跑21000米，21000用科学记数法可以表示为 2.1×104．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：21000用科学记数法可以表示为2.1×104．故答案为：2.1×104．11．若（7﹣m）x|m|﹣6﹣2＝1是关于x的一元一次方程，则m的值为﹣7 ．【分析】根据一元一次方程的定义，可以求得m的值，本题得以解决．【解答】解：∵（7﹣m）x|m|﹣6﹣2＝1是关于x的一元一次方程，∴，解得，m＝﹣7，故答案为：﹣7．12．如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“江”字一面的相对面上的字是在．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∴“江”字一面的相对面上的字是在．故答案为：在．13．用一张长方形纸条折成如图所示图形，如果∠1＝62°，那么∠2＝59°．【分析】由折叠可得，∠2＝∠BEF，依据∠1＝62°，即可得到∠2＝（180°﹣62°）＝59°．【解答】解：由折叠可得，∠2＝∠BEF，又∵∠1＝62°，∴∠2＝（180°﹣62°）＝59°，故答案为：59°．14．下午3点30分时，钟面上时针与分针所成的角等于75 °．【分析】根据钟面平均分成12份，可得每份的度数，根据每份的度数成时针与分针相距的份数，可得答案．【解答】解；3点30分时，它的时针和分针所成的角是30°×2.5＝75°，故答案是：75．15．若代数式2a﹣5b+5＝0，则代数式2018+4a﹣10b的值等于2008 ．【分析】由题意可知：2a﹣5b＝﹣5，由等式的性质可知4a﹣10b＝﹣10，然后代入计算即可．【解答】解：∵2a﹣5b+5＝0，∴2a﹣5b＝﹣5，∴4a﹣10b＝﹣10，∴2018+4a﹣10b＝2018﹣10＝2008．故答案为：2008．16．按下面的程序计算；当输入x＝10时，输出结果是86 ．【分析】x＝10时3x﹣1＝29，再计算x＝29时3x﹣1的值即可得．【解答】解：当x＝10时，3x﹣1＝30﹣1＝29＜50，当x＝29时，3x﹣1＝86＞50，所以输出结果为86，故答案为：86．17．如图，将一副直角三角板其中一块的直角顶点与另一块的45°角的顶点重合，若∠ACD ＝30°，则∠BCE的度数为105°．【分析】先根据角的和差关系求得∠ACE的度数，再根据角的和差关系求得∠BCE的度数．【解答】解：∵∠ACD＝30°，∴∠ACE＝45°﹣30°＝15°，∴∠BCE＝90°+15°＝105°．故答案为：105°．18．在同一平面内有2018条直线a1，a2，a3…，a2018，如果a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，a4∥a5…，那么直线a1与直线a2018的位置关系是a1⊥a2018．【分析】根据平行线的性质和规律得到：4条直线的位置关系为一个循环．【解答】解：如图，a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，a4∥a5，…，∴a1⊥a2，a1⊥a3，a1∥a4，a1∥a5，依此类推，a1⊥a6，a1⊥a7，a1∥a8，a1∥a9，∵2018÷4＝504…2，∴a1⊥a2018．故答案是：a1⊥a2018．三．解答题（共10小题）19．计算：（1）﹣（﹣3）+6﹣|﹣2|（2）﹣12018+（﹣12）×（）【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；（2）根据乘法分配律和有理数的加减法可以解答本题．【解答】解：（1）﹣（﹣3）+6﹣|﹣2|＝3+6﹣2＝7；（2）﹣12018+（﹣12）×（）＝﹣1+（﹣4）+（﹣6）+2＝﹣9．20．解方程：（1）3﹣4x＝2x﹣21（2）﹣1＝【分析】（1）移项、合并同类项、系数化为1，依此即可求解；（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，依此即可求解．【解答】解：（1）3﹣4x＝2x﹣21，﹣4x﹣2x＝﹣21﹣3，﹣6x＝﹣24，x＝4；（2）﹣1＝，4（2x﹣1）﹣12＝3（3+x），8x﹣4﹣12＝9+3x，8x﹣3x＝9+4+12，5x＝25，x＝5．21．先化简，后求值：3a2b+2（﹣ab2+2a2b）﹣（a2b﹣3ab2），其中a，b满足a＝﹣1，b＝2．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：当a＝﹣1，b＝2时，原式＝3a2b﹣2ab2+4a2b﹣a2b+3ab2＝6a2b+ab2＝6×1×2﹣1×4＝822．在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点都叫做格点．（请利用网格作图，画出的线请用铅笔描粗描黑）（1）过点C画AB的垂线，并标出垂线所过格点E；（2）过点C画AB的平行线CF，并标出平行线所过格点F；（3）直线CE与直线CF的位置关系是CE⊥CF；（4）连接AC，BC，则三角形ABC的面积为．【分析】（1）构造全等三角形解决问题即可；（2）构造平行四边形解决问题即可；（3）根据平行线的性质即可判断；（4）利用分割法计算三角形的面积即可；【解答】解：（1）如图，直线CE即为所求；（2）如图，直线CF即为所求；（3）CE⊥CF（4）S△ABC＝20﹣×3×4﹣×1×4﹣×1×5＝．故答案为CE⊥CF，．23．一家商店因换季将某种服装打折销售，每件服装如果按标价的4折出售将亏40元，而按标价8折出售将赚40元．问：（1）每件服装的标价是多少元？（2）每件服装的成本是多少元？（3）为了保证不亏损，最多可以打几折？【分析】（1）设每件服装的标价是x元，根据服装的成本价不变，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）将x＝200代入0.4x+40中，即可求出结论；（3）设可以打y折，根据售价﹣进价＝利润结合不亏损，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【解答】解：（1）设每件服装的标价是x元，根据题意得：0.4x+40＝0.8x﹣40，解得：x＝200．答：每件服装的标价是200元．（2）∵x＝200，∴0.4x+40＝0.4×200+40＝120．答：每件服装的成本是120元．（3）设可以打y折，根据题意得：200×﹣120≥0，解得：y≥6．答：为了保证不亏损，最多可以打6折．24．（1）如图是由10个同样大小棱长为1的小正方体搭成的几何体，请分别画出它的主视图、左视图和俯视图（2）这个组合几何体的表面积为38 个平方单位（包括底面积）（3）用小立方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在上图方格中所画的图一致，则这样的几何体最多要14 个小立方体．【分析】（1）根据主视图、左视图、俯视图的定义画出图形即可（2）根据保持这个几何体的左视图和俯视图不变，几何体的第二排的高度都是2，第三排的高度都是3个，可得这样的几何体最多要：3+3+3+2+2+1＝14个．【解答】解：（1）主视图、左视图和俯视图如图所示：（2）这个组合几何体的表面积为6×2×3+2＝38（平方单位）故答案为38．（3）这样的几何体最多要3+3+3+2+2+1＝14（个）故答案为14．25．定义一种新运算：观察下列式子：1*3＝1×3﹣3＝03*（﹣1）＝3×3+1＝104*6＝4×3﹣6＝65*（﹣2）＝5×3+2＝17（1）请你想一想：a*b＝3a﹣b（2）（﹣7）*5＝﹣26（3）若a*（﹣8）＝6*a，请求出a的值【分析】（1）根据题目中的式子可以总结出a*b的式子；（2）根据（1）中的结果可以解答本题；（3）根据题目中的等式可以求得a的值．【解答】解：（1）由题意可得，a*b＝3a﹣b，故答案为：3a﹣b；（2）（﹣7）*5＝3×（﹣7）﹣5＝（﹣21）﹣5＝﹣26，故答案为：﹣26；（3）∵a*（﹣8）＝6*a∴3a+8＝3×6﹣a，解得，a＝2.5，即a的值是2.5．26．如图，C为线段AB上一点，点D为BC的中点，且AB＝18cm，AC＝4CD．（1）图中共有 6 条线段；（2）求AC的长；（3）若点E在直线AB上，且EA＝2cm，求BE的长．【分析】（1）根据直线上线段的条数公式：直线上有n个点，线段的条数是n（n﹣1），可得答案；（2）根据线段中点的性质，可用CD表示BC，根据线段的和差，可得关于CD的方程，根据解方程，可得CD的长，AC的长；（3）分类讨论：点E在线段AB上，点E在线段BA的延长线上，根据线段的和差，可得答案．【解答】解：（1）图中有四个点，线段有＝6．故答案为：6；（2）由点D为BC的中点，得BC＝2CD＝2BD，由线段的和差，得AB＝AC+BC，即4CD+2CD＝18，解得CD＝3，AC＝4CD＝4×3＝12cm；（3）①当点E在线段AB上时，由线段的和差，得BE＝AB﹣AE＝18﹣2＝16cm，②当点E在线段BA的延长线上，由线段的和差，得BE＝AB+AE＝18+2＝20cm．综上所述：BE的长为16cm或20cm．27．如图，已知直线AB与CD相交于点O，OE是∠BOD的平分线（1）∠DOE的补角有∠AOE和∠COE；（2）若∠DOE：∠AOD＝1：7，求∠AOC的度数；（3）射线OF⊥OE．①当射线OF在直线AB上方时，试探究∠BOC与∠DOF之间的数量关系，并说明理由；②当射线OF在直线AB下方时，∠BOC与∠DOF之间的数量关系是+∠DOF＝180°．【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠DOE＝∠BOE，再根据补角的定义结合图形找出即可；（2）根据角平分线的定义列方程计算即可求出∠BOE，然后根据对顶角相等可得结论；（3）计算出∠EOF的度数是90°，设∠BOE＝x，∠BOF＝y，则∠COD＝2x+2y＝180°，可得结论．【解答】解：（1）如图1，∵OE是∠BOD的平分线，∴∠DOE＝∠BOE，由题意得：∠DOE的补角有：∠AOE和∠COE；故答案为：∠AOE和∠COE；（2）∵∠DOE：∠AOD＝1：7，设∠DOE＝x，∠AOD＝7x，∴x+x+7x＝180，x＝20°，∴∠AOC＝∠BOD＝2x＝40°；（3）①如图2，∠DOF＝∠BOC，理由是：∵OE⊥OF，∴∠EOF＝90°，∴∠DOF+∠DOE＝90°，∵∠DOE＝∠BOD，∴∠DOF＝∠AOD＝；②如图3，+∠DOF＝180°，理由是：∵OE⊥OF，∴∠EOF＝90°，∴∠BOF+∠BOE＝90°，∵∠BOF＝∠BOC，设∠BOE＝x，∠BOF＝y∵∠COD＝2x+2y＝180°∴+∠DOF＝y+2x+y＝180°．故答案为：+∠DOF＝180°．28．若一数轴上存在两动点，当第一次相遇后，速度都变为原来的两倍，第二次相遇后又都能恢复到原来的速度，则称这条数轴为魔幻数轴．如图，已知一魔幻数轴上有A，O，B三点，其中A，O对应的数分别为﹣10，0，AB为47个单位长度，甲，乙分别从A，O两点同时出发，沿数轴正方向同向而行，甲的速度为3个单位/秒，乙的速度为1个单位/秒，甲到达点B后以当时速度立即返回，当甲回到点A时，甲、乙同时停止运动．问：（1）点B对应的数为37 ，甲出发 5 秒后追上乙（即第一次相遇）（2）当甲到达点B立即返回后第二次与乙相遇，求出相遇点在数轴上表示的数是多少？（3）甲、乙同时出发多少秒后，二者相距2个单位长度？（请直接写出答案）【分析】（1）根据两点间的距离公式可求点B对应的数，可设甲出发x秒后追上乙（即第一次相遇），根据速度差×时间＝路程差，路程方程求解即可；（2）先求出第二次与乙相遇需要的时间，进一步可求相遇点在数轴上表示的数；（3）分第一次相遇前后相距2个单位长度，第二次相遇前后相距2个单位长度，进行讨论即可求解．【解答】解：（1）点B对应的数为﹣10+47＝37，设甲出发x秒后追上乙（即第一次相遇），依题意有（3﹣1）x＝10，解得x＝5．故甲出发5秒后追上乙（即第一次相遇）；（2）﹣10+5×3＝﹣10+15＝5，37﹣5＝32，32×2÷（3×2+1×2）＝8（秒），5+1×2×8＝21．故相遇点在数轴上表示的数是21；（3）第一次相遇前后相距2个单位长度，5﹣2÷（3﹣1）＝5﹣1＝4（秒）5+2÷（3×2﹣1×2）＝5+0.5＝5.5（秒）第二次相遇前后相距2个单位长度，5+8﹣2÷（3×2+1×2）＝12.75（秒）5+8+2÷（3+1）＝13.5（秒）故甲、乙同时出发4秒或5.5秒或12.75秒或13.5秒后，二者相距2个单位长度．。
【最新经典文档】2014- 年江苏省扬州市江都区七年级(上)期末数学试卷和参考答案
能，求出运动时间，并直接写出中点 M 的运动方向和运动速度；若不能，请说
明理由．（当 A，B 两点重合，则中点 M 也与 A，B 两点重合）
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2014-2015 学年江苏省扬州市江都区七年级 （上） 期末数 学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每题有且只有一个答案正确，请把你认为正确的答案填在答题纸 上，每题 3 分，共 24 分）
2014-2015 学年江苏省扬州市江都区七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每题有且只有一个答案正确，请把你认为正确的答案填在答题纸 上，每题 3 分，共 24 分）
1．（3 分）﹣ 的相反数是（
）
A．﹣ 2 B．﹣ C． D．2
2．（3 分）下列计算正确的是（
）
A．3a2+a=4a3 B．﹣ 2（ a﹣ b） =﹣ 2a+b
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26．（ 10 分）如果两个角的差的绝对值等于 90°，就称这两个角互为反余角，其
中一个角叫做另一个角的反余角．例如：∠ 1=120°，∠2=30°，∠1﹣∠ 2=90°，则
∠ 1 和∠ 2 互为反余角，其中∠ 1 是∠ 2 的反余角，∠ 2 也是∠ 1 的反余角．
（ 1）如图，O 为直线 AB 上一点， OC⊥ AB于点 O，OE⊥OD 于点 O，∠AOE的反
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则根据题意列出方程正确的是（
）
A．5（x+21﹣1）=6（ x﹣ 1） B． 5（ x+21） =6（x﹣1） C．5（x+21﹣1）=6x
D． 5（ x+21） =6x
8．（3 分）如图 a 是长方形纸带，∠ DEF=20°，将纸带沿 EF折叠成图 b，再沿 BF
江苏省扬州市七年级上学期数学期末考试试卷
江苏省扬州市七年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）去年11月份我市某一天的最高气温是10℃，最低气温是－1℃，那么这一天的最高气温比最低气温高（）A . －9℃B . －11℃C . 9℃D . 11℃2. （2分）若有理数a、b在数轴上对应的位置如图所示，则下列关系正确的是（）A . |a|＜|b|B . a＞bC . a＜bD . a=b3. （2分）从标有−5a2b，2a2b2 ，ab2 ，−5ab，的四张同样大小的卡片中，任意抽出两张，“抽出的两张是同类项”这一事件是（）A . 不可能事件B . 不确定事件C . 必然事件D . 确定事件4. （2分）下列说法错误的是（）A . 两点之间的所有连线中，线段最短B . 经过一点有且只有一条直线与已知直线平行C . 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行D . 经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直5. （2分）(2018·台湾) 如图为一直棱柱，其底面是三边长为5、12、13的直角三角形．若下列选项中的图形均由三个矩形与两个直角三角形组合而成，且其中一个为如图的直棱柱的展开图，则根据图形中标示的边长与直角记号判断，此展开图为何？（）A .B .C .D .6. （2分）如图，在□ABCD中，已知AD＝5cm，AB＝3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）A . 1cmB . 2cmC . 3cmD . 4cm7. （2分）(2017·宽城模拟) 如图，在平面直角坐标系中，直线l所对应的函数表达式为y=x．过点A1（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B1 ，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；过点A2作y轴的垂线交直线l于点B2 ，则点B2的坐标为（）A . （1，1）B . （，）C . （2，2）D . （，）8. （2分）中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则与2个球体相等质量的正方体的个数为（）A . 5B . 4C . 3D . 2二、填空题 (共10题；共10分)9. （1分） (2016七上·瑞安期中) －0.5的倒数是________．10. （1分）（﹣3×106）•（4×104）的值用科学记数法表示为________ ．11. （1分） (2016七下·江阴期中) 方程x﹣5y=4中，用含x的代数式表示y=________．12. （1分） (2019七上·且末期末) 30度的余角等于________ 度.120度的补角等于 ________ 度.13. （1分）方程中有一个数字被墨水盖住了，查后面的答案，知道这个方程的解是x=−1，那么盖住的数字是________14. （1分） (2017七上·腾冲期末) 若﹣3xm+2y2017与2x2016yn是同类项，则|m﹣n|的值是________．15. （1分） (2013七下·茂名竞赛) 在同一个平面内，若∠AOB= ，∠BOC= ，则∠AOC=________.16. （1分） (2020七上·高淳期末) 如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD；OF平分∠COE，若∠AOC ＝82 ，则∠BOF ＝________ ．17. （1分）一种车子的车轮外直径70厘米，车子要通过长1099米的桥，车轮要转________圈18. （1分）现有八个大小相同的长方形，可拼成如图①、②所示的图形，在拼图②时，中间留下了一个边长为2的小正方形，则每个小长方形的面积是________ ．三、解答题 (共10题；共65分)19. （10分） (2019七上·荣昌期中) 计算：（1）（–）×（–24）．（2）–．20. （10分）（1）解不等式：2x－1＜；（2）解方程组：.21. （5分） (2017七上·乐清期中) 已知代数式的值与字母x的取值无关,求的值。
七年级上册扬州数学期末试卷测试卷(解析版)
七年级上册扬州数学期末试卷测试卷（解析版）一、选择题1．下列运算中，正确的是（ ） A ．325a b ab += B ．325235a a a += C ．22330a b ba -=D ．541a a -=2．下列说法中不正确的是（ ） A ．两点之间线段最短B ．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行C ．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短D ．若 AC=BC ，则点 C 是线段 AB 的中点3．将一个无盖正方体形状的盒子的表面沿某些棱剪开，展开后不能得到的平面图形是( ) A ．B ．C ．D ．4．一些相同的房间需要粉刷墙面．一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有50m 2墙面未来得及粉刷；同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多粉刷了另外的40m 2墙面，每名一级技工比二级技工一天多粉刷10m 2墙面，设每个房间需要粉刷的墙面面积为xm 2，则下列的方程正确的是（ ）A ．3505(10)40810--+=x x B ．3505(10)40810+--=x x C ．850104035+-=x x +10 D ．850104035-+=x x +10 5．某商店以90元相同的售价卖出2件不同的衬衫，其中一件盈利25%，另一件亏损25%.商店卖出这两件衬衫的盈亏情况是（ ） A ．赚了 B ．亏了 C ．不赚也不亏 D ．无法确定6．某商品在进价的基础上提价 70 元后出售，之后打七五折促销，获利 30 元，则商品进价为 （ ）元. A ．100B ．140C ．90D ．1207．-5的相反数是( ) A ．-5B ．±5C ．15D ．58．甲队有工人272人，乙队有工人196人，如果要求乙队的人数是甲队人数的，应从乙队调多少人去甲队．如果设应从乙队调x 人到甲队，列出的方程正确的是（ ） A ．272+x =（196-x ） B ．（272-x ）= （196-x ） C ．（272+x ）= （196-x ） D ．×272+x = （196-x ）9．下列叙述中正确的是（ ） A ．相等的两个角是对顶角B ．若∠1+∠2+∠3 =180º，则∠1，∠2，∠3互为补角C ．和等于90 º的两个角互为余角D ．一个角的补角一定大于这个角10．已知关于x 的方程250x a -+=的解是2x =-，则a 的值为（ ） A ．-2 B ．-1 C ．1D ．211．若，，则多项式与的值分别为( ) A ．6，26B ．－6，26C ．-6，－26D ．6，－2612．下列各式进行的变形中，不正确的是（ ） A ．若32a b =，则3222a b +=+B ．若32a b =，则3525a b -=-C ．若32a b =，则23a b = D ．若32a b =，则94a b =13．下列说法错误的是( )A ．对顶角相等B ．两点之间所有连线中，线段最短C ．等角的补角相等D ．不相交的两条直线叫做平行线14．小红在计算23202011114444⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭时，拿出 1 张等边三角形纸片按如图所示方式进行操作．①如图1，把 1 个等边三角形等分成 4 个完全相同的等边三角形，完成第 1 次操作；②如图 2，再把①中最上面的三角形等分成 4 个完全相同的等边三角形，完成第 2 次操作；③如图 3，再把②中最上面的三角形等分成 4 个完全相同的等边三角形，······依次重复上述操作．可得23202011114444⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值最接近的数是（ ）A ．13B ．12C ．23D ．115．已知一个几何体从三个不同方向看到的图形如图所示，则这个几何体是( )A ．圆柱B ．圆锥C ．球体D ．棱锥二、填空题16．如图，线段AB a =，CD b =，则AD BC +=______.(用含a ，b 的式子表示)17．动点,A B 分别从数轴上表示10和2-的两点同时出发，以7个单位长度/秒和4个单位长度/秒的速度沿数轴向负方向匀速运动，__________秒后，点,A B 间的距离为3个单位长度.18．比较大小：π1-+ _________3-(填“<”或“=”或“>”).19．如图，OC 是∠AOB 的平分线，如果∠AOB=130°,∠BOD=24°48＇，那么∠COD=_____.20．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，∠EOC=70°，OA 平分∠EOC，则∠BOD=________．21．如图，点B 是线段AC 上的点，点D 是线段BC 的中点，若4AB cm =，10AC cm =，则CD =___________cm .22．比较大小：227-__________3-． 23．小红在某月的日历中任意框出如图所示的四个数，但不小心将墨水滴在上面遮盖了其中的两个数，则b =______．（用含字母a 的代数式表示）24．如图，已知3654AOB '∠=︒,射线OC 在AOB ∠的内部且12AOC BOC ∠=∠,则AOC ∠=___.25．有下列三个生活、生产现象： ①用两个钉子就可以把木条固定在干墙上； ②把弯曲的公路改直能缩短路程；③植树时只要定出两颗树的位置，就能确定同一行所在的直线． 其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有_____（填序号）．三、解答题26．如图，点O 为原点，A 、B 为数轴上两点，点A 表示的数a ，点B 表示的数是b ，且()232+4=0ab b +-.（1）a = ，b = ；（2）在数轴上是否存在一点P ，使2PA PB OP -=，若有，请求出点P 表示的数，若没有，请说明理由？（3）点M 从点A 出发，沿A O A →→的路径运动，在路径A O →的速度是每秒2个单位，在路径O A →上的速度是每秒4个单位，同时点N 从点B 出发以每秒3个单位长向终点A 运动，当点M 第一次回到点A 时整个运动停止.几秒后MN =1？ 27．先化简，在求值：221523243m mn mn m ⎡⎤⎛⎫--++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，其中2m =-，12n =28．如图，A ，O ，B 三点在同一直线上，∠BOD 与∠BOC 互补． （1）∠AOC 与∠BOD 的度数相等吗，为什么？（2）已知OM 平分∠AOC ，若射线ON 在∠COD 的内部，且满足∠AOC 与∠MON 互余； ①∠AOC ＝32°，求∠MON 的度数；②试探究∠AON 与∠DON 之间有怎样的数量关系，请写出结论并说明理由．29．解下列方程 （1）235x +=；（2） 913.7-(12)-4.37x -=． 30．解方程； （1）3（x +1）﹣6＝0 （2）1132x x +-= 31．轮船和汽车都往甲地开往乙地，海路比公路近40千米．轮船上午7点开出，速度是每小时24千米．汽车上午10点开出，速度为每小时40千米，结果同时到达乙地．求甲、乙两地的海路和公路长．32．如图，已知所有小正方形的边长都为1，点A 、B 、C 都在格点上，借助网格完成下列各题.（1）过点A 画直线BC 的垂线，并标出垂足D ; （2）线段______的长度是点C 到直线AD 的距离；（3）过点C 画直线AB 的平行线交于格点E ，求出四边形ABEC 的面积.33．化简：（1）273a a a -+；（2）22(73)2(2)mn m mn m ---+．四、压轴题34．已知M ，N 两点在数轴上所表示的数分别为m ，n ，且m ，n 满足：|m ﹣12|+（n +3）2＝0（1）则m ＝ ，n ＝ ；（2）①情境：有一个玩具火车AB 如图所示，放置在数轴上，将火车沿数轴左右水平移动，当点A 移动到点B 时，点B 所对应的数为m ，当点B 移动到点A 时，点A 所对应的数为n ．则玩具火车的长为 个单位长度：②应用：一天，小明问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢；你若是我现在这么大，我已是老寿星，116岁了!”小明心想：奶奶的年龄到底是多少岁呢？聪明的你能帮小明求出来吗？（3）在（2）①的条件下，当火车AB 以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时点P 和点Q 从N 、M 出发，分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向左和向右运动．记火车AB 运动后对应的位置为A ′B ′．是否存在常数k 使得3PQ ﹣kB ′A 的值与它们的运动时间无关？若存在，请求出k 和这个定值；若不存在，请说明理由． 35．请观察下列算式，找出规律并填空．111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯，1114545=-⨯． 则第10个算式是________，第n 个算式是________．根据以上规律解读以下两题： （1）求111112233420192020++++⨯⨯⨯⨯的值；（2）若有理数a ，b 满足|2||4|0a b -+-=，试求：1111(2)(2)(4)(4)(2016)(2016)ab a b a b a b ++++++++++的值．36．某市两超市在元旦节期间分别推出如下促销方式：甲超市：全场均按八八折优惠；乙超市：购物不超过200元，不给于优惠；超过了200元而不超过500元一律打九折；超过500元时，其中的500元优惠10%，超过500元的部分打八折； 已知两家超市相同商品的标价都一样．（1）当一次性购物总额是400元时，甲、乙两家超市实付款分别是多少？ （2）当购物总额是多少时，甲、乙两家超市实付款相同？（3）某顾客在乙超市购物实际付款482元，试问该顾客的选择划算吗？试说明理由． 37．已知线段AB ＝m （m 为常数），点C 为直线AB 上一点，点P 、Q 分别在线段BC 、AC 上，且满足CQ ＝2AQ ，CP ＝2BP ．（1）如图，若AB ＝6，当点C 恰好在线段AB 中点时，则PQ ＝ ；（2）若点C 为直线AB 上任一点，则PQ 长度是否为常数？若是，请求出这个常数；若不是，请说明理由；（3）若点C 在点A 左侧，同时点P 在线段AB 上（不与端点重合），请判断2AP+CQ ﹣2PQ 与1的大小关系，并说明理由．38．已知：点O 为直线AB 上一点，90COD ∠=︒ ，射线OE 平分AOD ∠，设COE α∠=．（1）如图①所示，若25α=︒，则BOD ∠= ．（2）若将COD ∠绕点O 旋转至图②的位置，试用含α的代数式表示BOD ∠的大小，并说明理由；（3）若将COD ∠绕点O 旋转至图③的位置，则用含α的代数式表示BOD ∠的大小，即BOD ∠= ．（4）若将COD ∠绕点O 旋转至图④的位置，继续探究BOD ∠和COE ∠的数量关系，则用含α的代数式表示BOD ∠的大小，即BOD ∠= ．39．如图，射线OM 上有三点A 、B 、C ，满足20OA cm =，60AB cm =，BC 10cm =，点P 从点O 出发，沿OM 方向以1/cm s 的速度匀速运动，点Q 从点C 出发在线段CO 上向点O 匀速运动，两点同时出发，当点Q 运动到点O 时，点P 、Q 停止运动.（1）若点Q 运动速度为2/cm s ，经过多长时间P 、Q 两点相遇？（2）当2PA PB =时，点Q 运动到的位置恰好是线段OB 的中点，求点Q 的运动速度; （3）设运动时间为xs ，当点P 运动到线段AB 上时，分别取OP 和AB 的中点E 、F ，则2OC AP EF --=____________cm .40．已知：∠AOB ＝140°，OC ，OM ，ON 是∠AOB 内的射线．（1）如图1所示，若OM 平分∠BOC ，ON 平分∠AOC ，求∠MON 的度数： （2）如图2所示，OD 也是∠AOB 内的射线，∠COD ＝15°，ON 平分∠AOD ，OM 平分∠BOC ．当∠COD 绕点O 在∠AOB 内旋转时，∠MON 的位置也会变化但大小保持不变，请求出∠MON 的大小；（3）在（2）的条件下，以∠AOC ＝20°为起始位置（如图3），当∠COD 在∠AOB 内绕点O 以每秒3°的速度逆时针旋转t 秒，若∠AON ：∠BOM ＝19：12，求t 的值．41．如图，P 是定长线段AB 上一点，C 、D 两点分别从P 、B 出发以1cm /s 、2cm /s 的速度沿直线AB 向左运动（C 在线段AP 上，D 在线段BP 上）（1）若C 、D 运动到任一时刻时，总有PD ＝2AC ，请说明P 点在线段AB 上的位置：（2）在（1）的条件下，Q 是直线AB 上一点，且AQ ﹣BQ ＝PQ ，求PQAB的值．（3）在（1）的条件下，若C 、D 运动5秒后，恰好有1CD AB 2=，此时C 点停止运动，D 点继续运动（D 点在线段PB 上），M 、N 分别是CD 、PD 的中点，下列结论：①PM ﹣PN 的值不变；②MNAB的值不变，可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值．42．已知，,a b 满足()2440a b a -+-=，分别对应着数轴上的,A B 两点． （1）a = ，b = ，并在数轴上面出,A B 两点；（2）若点P 从点A 出发，以每秒3个单位长度向x 轴正半轴运动，求运动时间为多少时，点P 到点A 的距离是点P 到点B 距离的2倍；（3）数轴上还有一点C 的坐标为30，若点P 和点Q 同时从点A 和点B 出发，分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度的速度向C 点运动，P 点到达C 点后，再立刻以同样的速度返回，运动到终点A ，点Q 到达点C 后停止运动．求点P 和点Q 运动多少秒时，,P Q 两点之间的距离为4，并求此时点Q 对应的数．43．观察下列各等式：第1个：22()()a b a b a b -+=-； 第2个：2233()()a b a ab b a b -++=-； 第3个：322344()()a b a a b ab b a b -+++=- ……（1）这些等式反映出多项式乘法的某种运算规律，请利用发现的规律猜想并填空：若n 为大于1的正整数，则12322321()( )n n n n n n a b aa b a b a b ab b -------++++++=______；（2）利用（1）的猜想计算：1233212222221n n n ---+++++++（n 为大于1的正整数）；（3）拓展与应用：计算1233213333331n n n ---+++++++（n 为大于1的正整数）．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】根据同类项与合并同类项的知识进行选择排除即可. 【详解】A ．3a 与2b 不是同类项不能合并，所以A 错误； B.32a 与23a 字母指数不同，不是同类项，所以B 错误；C.23a b 与23ba 所含字母相同且相同字母的指数相同，是同类项可以合并，计算正确；D.54a a a -=所以D 错误； 故答案为C. 【点睛】本题考查的是整式的运算，能够熟练掌握同类项与合并同类项的知识点是解题的关键.2．D解析：D 【解析】 【分析】根据线段公理，平行公理，垂线段最短等知识一一判断即可． 【详解】A.两点之间，线段最短，正确；B.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，正确；C.直线外一点与这条直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，正确；D.当A 、B 、C 三点在一条直线上时，当AC=BC 时，点 C 是线段 AB 的中点；故错误； 故选：D ． 【点睛】本题考查线段公理，平行公理，垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．3．C解析：C【解析】 【分析】 【详解】由四棱柱的四个侧面及底面可知，A 、B 、D 都可以拼成无盖的正方体，但C 拼成的有一个面重合，有两面没有的图形．所以将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱展开后不能得到的平面图形是C ． 故选C ．4．D解析：D 【解析】由题意易得：每名一级技工每天可粉刷的面积为：8503x -m 2，每名二级技工每天可粉刷的面积为：10405x +m 2，根据每名一级技工比二级技工一天多粉刷10m 2，可得方程： 85010401035x x -+=+. 故选D.5．B解析：B 【解析】 【分析】分别列方程求出两件衣服的进价，然后可得两件衣服分别赚了多少和赔了多少，则两件衣服总的盈亏就可求出． 【详解】设第一件衣服的进价为x ， 依题意得：x （1＋25%）＝90， 解得：x ＝72，所以赚了解90−72＝18元；设第二件衣服的进价为y ，依题意得：y （1−25%）＝150， 解得：y ＝120，所以赔了120−90＝30元， 所以两件衣服一共赔了12元． 故选：B ． 【点睛】解决本题的关键是要知道两件衣服的进价，知道了进价，就可求出总盈亏．6．C解析：C 【解析】 【分析】设该商品进价为x元，则售价为（x+70）×75%，进一步利用售价-进价=利润列出方程解答即可．【详解】设该商品进价为x元，由题意得（x+70）×75%-x=30，解得：x=90，答：该商品进价为90元．故选：C．【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握销售问题中基本数量关系是解决问题的关键．7．D解析：D【解析】【分析】根据相反数的定义直接求解即可.【详解】解：-5的相反数是5，故选D.【点睛】本题考查相反的定义，熟练掌握基础知识是解题关键.8．C解析：C【解析】试题解析：解：设应该从乙队调x人到甲队，196﹣x=（272+x），故选C．点睛：考查了一元一次方程的应用，得到调动后的两队的人数的等量关系是解决本题的关键．9．C解析：C【解析】【分析】根据余角、补角、对顶角的定义进行判断即可．【详解】解：A、两个对顶角相等，但相等的两个角不一定是对顶角；故A错误；B、补角是两个角的关系，故B错误；C、如果两个角的和是一个直角，那么这两个角互为余角；故C正确；D、锐角的补角都大于这个角，而直角和钝角不符合这样的条件，故D错误．故选：C．【点睛】此题考查对顶角的定义，余角和补角．若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．10．C解析：C【解析】【分析】把2x =-代入250x a -+=即可求解.【详解】把2x =-代入250x a -+=得-4-a+5=0解得a=1故选C.【点睛】此题主要考查方程的解，解题的关键是熟知把方程的解代入原方程.11．D解析：D【解析】【分析】分别把与转化成（a 2+2ab ）+(b 2+2ab)和（a 2+2ab ）-(b 2+2ab)的形式，代入-10和16即可得答案. 【详解】∵，， ∴=（a 2+2ab ）+(b 2+2ab)=-10+16=6， a 2-b 2=（a 2+2ab ）-(b 2+2ab)=-10-16=-26，故选D. 【点睛】本题考查整式的加减，熟练掌握运算法则是解题关键. 12．D解析：D【解析】【分析】根据等式的性质，逐项判断即可．【详解】解：32a b =，等式两边同时加2得：3222a b +=+，∴选项A 不符合题意；32a b =，等式两边同时减5得：3525a b -=-，∴选项B 不符合题意；32a b =，等式两边同时除以6得：23a b =，∴选项C 不符合题意； 32a b =，等式两边同时乘以3得；96a b =，∴选项D 符合题意．故选：D ．【点睛】此题主要考查了等式的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）等式两边加同一个数（或式子），结果仍得等式．（2）等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．13．D解析：D【解析】【分析】根据各项定义性质判断即可.【详解】D 选项应该为:同一平面内不相交的两条直线叫平行线.故选D.【点睛】本题考查基础的定义性质,关键在于熟记定义与性质.14．A解析：A【解析】【分析】设大三角形的面积为1，先求原算式3倍的值，将其值转化为三角形的面积和，利用面积求解.【详解】解：设大三角形的面积为1，则第一次操作后每个小三角形的面积为14，第二次操作后每个小三角形的面积为214，第三次操作后每个小三角形面积为314⎛⎫ ⎪⎝⎭，第四次操作后每个小三角形面积为414，……第2020次操作后每个小三角形面积为202014，算式23202011114444⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭相当于图1中的阴影部分面积和.将这个算式扩大3倍，得232020111133334444⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯+⨯+⨯++⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，此时该算式相当于图2中阴影部分面积和，这个和等于大三角形面积减去1个剩余空白小三角形面积，即2020114，则原算式的值为202011113343. 所以23202011114444⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值最接近13.故选：A.【点睛】本题考查借助图形来计算的方法就是数形结合的运用，观察算式特征和图形的关系，将算式值转化为面积值是解答此题的关键.15．B解析：B【解析】试题分析：由主视图和左视图可得此几何体为锥体，根据俯视图是圆及圆心可判断出此几何体为圆锥．解：∵主视图和左视图都是三角形，∴此几何体为椎体，∵俯视图是一个圆，∴此几何体为圆锥．故选B．考点：由三视图判断几何体．二、填空题16．【解析】【分析】观察图形可知AD+BC=AC+CD+BD+CD=AB+CD，再代入计算即可求解．【详解】∵AB=a，CD=b，∴AD+BC=AC+CD+BD+CD=AB+CD=a+b．故解析：a b【解析】【分析】观察图形可知AD+BC=AC+CD+BD+CD=AB+CD，再代入计算即可求解．【详解】∵AB=a，CD=b，∴AD+BC=AC+CD+BD+CD=AB+CD=a+b．故答案为：a+b．【点睛】本题考查了两点间的距离，列代数式，关键是根据图形得到AD+BC=AB+CD．17．或【解析】【分析】设经过t秒时间A、B间的距离为个单位长度，分两种情况：①B在A的右边；②B在A的左边．由BA=3分别列出方程，解方程即可；【详解】解：设经过t秒时间A、B间的距离为个单位解析：3或5【解析】【分析】设经过t秒时间A、B间的距离为3个单位长度，分两种情况：①B在A的右边；②B在A 的左边．由BA=3分别列出方程，解方程即可；【详解】解：设经过t秒时间A、B间的距离为3个单位长度，此时点A表示的数是：10-7t，点B 表示的数是：-2-4t.①当B在A的右边时：（10-7t）-（-2-4t.）=3，解得：t=3；②当B在A的左边时：（-2-4t.）-（10-7t）=3，解得：t=5；故答案为：3或5【点睛】本题考查一元一次方程的应用和数轴，解题关键是掌握点的移动与点所表示的数之间的关系，根据题目给出的条件，找出等量关系列出方程，再求解．18．>【解析】【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可得到答案.【详解】解：∵，且，∴，故答案为：.【点睛】本题考查了实数的大小比较，解题的关键是掌握实数比较大小的法则.解析：>【解析】【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可得到答案.【详解】解：∵1(1)ππ-+=--，且13π-<，∴13π-+>-，故答案为：>.【点睛】本题考查了实数的大小比较，解题的关键是掌握实数比较大小的法则.19．2°【解析】【分析】由角平分线定义，求出∠BOC 的度数，然后利用角的和差关系，即可得到答案.【详解】解：∵OC 是∠AOB 的平分线，∠AOB=130°，∴，∴；故答案为：.【点睛】解析：2°【解析】【分析】由角平分线定义，求出∠BOC 的度数，然后利用角的和差关系，即可得到答案.【详解】解：∵OC 是∠AOB 的平分线，∠AOB=130°， ∴111306522BOC AOB ∠=∠=⨯︒=︒， ∴652448'4012'40.2COD BOC BOD ∠=∠-∠=︒-︒=︒=︒；故答案为：40.2︒.【点睛】 本题考查了角的计算，利用角平分线的性质得出∠BOC 是解题关键，又利用了角的和差． 20．35°【解析】试题分析：∵∠EOC＝70°，OA 平分∠EOC，∴∠AOC＝∠EOC＝×70°＝35°，∴∠BOD＝∠AOC＝35°．故答案为35°．点睛：本题考查了角平分线的定义，对顶角解析：35°【解析】试题分析：∵∠EOC＝70°，OA平分∠EOC，∴∠AOC＝12∠EOC＝12×70°＝35°，∴∠BOD＝∠AOC＝35°．故答案为35°．点睛：本题考查了角平分线的定义，对顶角相等的性质，熟记定义并准确识图是解题的关键．21．3【解析】【分析】求出BC长，根据中点定义得出CDBC，代入求出即可．【详解】∵AB=4cm，AC=10cm，∴BC=AC﹣AB=6cm．∵D为BC中点，∴CDBC=3cm．故答案解析：3【解析】【分析】求出BC长，根据中点定义得出CD12=BC，代入求出即可．【详解】∵AB=4cm，AC=10cm，∴BC=AC﹣AB=6cm．∵D为BC中点，∴CD12=BC=3cm．故答案为：3．【点睛】本题考查了有关两点间的距离的应用，关键是求出BC的长和得出CD12=BC．22．【解析】比较两个负数的大小，则绝对值大的反而小，即可得到答案.【详解】解：∵，∴；故答案为：.【点睛】本题考查了比较两个有理数的大小，解题的关键是掌握有理数比较大小的法则. 解析：<【解析】【分析】比较两个负数的大小，则绝对值大的反而小，即可得到答案.【详解】解：∵223 7>，∴223 7-<-；故答案为：<.【点睛】本题考查了比较两个有理数的大小，解题的关键是掌握有理数比较大小的法则.23．a-5【解析】【分析】设阴影部分上面的数字为x，下面为x+7，根据日历中数字特征确定出a与b的关系式即可．【详解】设阴影部分上面的数字为x，下面为x+7，根据题意得：x=b-1，x+7解析：a-5【解析】【分析】设阴影部分上面的数字为x，下面为x+7，根据日历中数字特征确定出a与b的关系式即可．【详解】设阴影部分上面的数字为x，下面为x+7，根据题意得：x=b-1，x+7=a+1，即b-1=a-6，整理得：b=a-5，【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，以及列代数式，弄清题意是解本题的关键．24．【解析】【分析】根据角的和差倍分进行计算即可．【详解】解：设∵∴∴∵∴∴∴故答案为：【点睛】本题考查了角的和差倍分，根据题意列出方程是解题的关键．解析：1218'︒【解析】【分析】根据角的和差倍分进行计算即可．【详解】解：设AOC x ∠= ∵12AOC BOC ∠=∠ ∴=2BOC x ∠∴=23AOB AOC BOC x x x ∠=∠+∠+=∵3654AOB '∠=︒∴33654x '=︒∴1218x '=︒∴1218AOC '∠=︒故答案为：1218'︒ 【点睛】本题考查了角的和差倍分，根据题意列出方程是解题的关键．25．②．【解析】【分析】本题分别根据两点确定一条直线；两点之间，线段最短进行解答即可．【详解】解：①用两个钉子就可以把木条固定在干墙上，根据两点确定一条直线； ②把弯曲的公路改直能缩短路程，解析：②．【解析】【分析】本题分别根据两点确定一条直线；两点之间，线段最短进行解答即可．【详解】解：①用两个钉子就可以把木条固定在干墙上，根据两点确定一条直线；②把弯曲的公路改直能缩短路程，根据两点之间，线段最短；③植树时只要定出两颗树的位置，就能确定同一行所在的直线根据两点确定一条直线； 故答案为②．考点：线段的性质：两点之间线段最短．三、解答题26．（1）a=-8，b=4；（2）-1或6；（3）115秒，135秒或234秒. 【解析】【分析】（1）根据()232+4=0ab b +-，利用绝对值及偶次方的非负性即可求出；（2）若要满足2PA PB OP -=，则点P 在线段AB 中点右侧，分三种情况讨论； （3）当MN =1时，根据运动情况，可分三种情形讨论，列出方程解答.【详解】（1）解：（1）∵()232+4=0ab b +-，∴ab=-32，b-4=0，∴a=-8，b=4.（2）根据题意，若要满足2PA PB OP -=，则点P 在线段AB 中点右侧，线段AB 的中点表示的数为-2，设点P 表示的数为x ，分三种情况讨论：①当-2≤x<0时，则x+8-（4-x ）=2（-x ），解得：x=-1；②当0≤x<4时，则x+8-（4-x ）=2x ，方程无解③当x≥4时，则x+8-（x-4）=2x ，解得：x=6.综上：存在点P ，表示的数为-1或6.（3）设运动时间为t ，根据运动情况，可知MN=1的情况有三种：①M 在A →O 上，且M 在N 左侧，则2t+3t+1=12，解得t=115. ②M 在A →O 上，且M 在N 右侧，则2t+3t-1=12，解得t=135. ③M 在O →A 上，且N 到达点A ，此时，M 在A →O 上所用时间为8÷2=4（s ）， M 在O →A 上速度为4个单位每秒，∵MN=1，∴（8-1）÷4=74， ∴此时时间t=4+74=234， 综上：当MN=1时，时间为115秒，135秒或234秒. 【点睛】本题考查了数轴上的动点问题、一元一次方程的应用、数轴、偶次方，解题的关键是：（1）利用偶次方的非负性，求出a ，b 的值；（2）分清多种情况找准等量关系，正确列出一元一次方程.27．26m mn -+，11【解析】【分析】根据整式的加减运算进行化简，再代入m,n 即可求解.【详解】解：原式225264m mn mn m ⎡⎤=---+⎣⎦ ()22546m mn m =-+-22546m mn m =--+26m mn =-+当2m =-，12n =时 原式()()21226112=---⨯+=. 【点睛】此题主要考查整式的化简求值，解题的关键熟知整式的加减运算法则.28．（1）∠AOC =∠BOD ，理由详见解析；（2）① 58°；②∠AON =∠DON ，理由详见解析．【解析】【分析】（1）根据补角的性质即可求解；（2）①根据余角的定义解答即可；②根据角平分线的定义以及补角与余角的定义，分别用∠AOM的代数式表示出∠AON与∠DON即可解答．【详解】解：（1）∠AOC＝∠BOD，∵∠BOD与∠BOC互补，∴∠BOD+∠BOC＝180°，∵∠AOC+∠BOC＝180°，∴∠AOC＝∠BOD；（2）①∵∠AOC与∠MON互余，∴∠MON＝90°﹣∠AOC＝58°；②∠AON＝∠DON，理由如下：∵OM平分∠AOC，∴∠AOC＝2∠AOM，∠COM＝∠AOM，∵∠AOC与∠MON互余，∴∠AOC+∠MON＝90°，∴∠AON＝90°﹣∠AOM，∴∠CON＝90°﹣3∠AOM，∵∠BOD与∠BOC互补，∴∠BOD+∠BOC＝180°，∴∠CON+∠DON+2∠BOD＝180°，又∵∠BOD＝∠AOC＝2∠AOM，∴∠DON＝180°﹣∠CON﹣2∠BOD＝180°﹣（90°﹣3∠AOM）﹣4∠AOM＝90°﹣∠AOM．∴∠AON＝∠DON．【点睛】本题主要考查角平分线的定义，补角、余角的求法和角的和与差，掌握角平分线的定义，补角余角的求法，找准角之间的关系是解题的关键．29．（1）x=1；（2）x=132-【解析】【分析】（1）移项、合并同类项、系数化1即可；（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1即可．【详解】解：（1）235x +=移项、合并同类项，得22x =系数化1，得1x =（2） ()913.712 4.37x --=- 去分母，得()95.991230.1x --=-去括号，得95.991830.1x -+=-移项，得1830.1995.9x =-+-合并同类项，得18117x =-系数化1，得132x =-【点睛】此题考查的是解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤是解决此题的关键．30．（1）x ＝1；（2）x ＝﹣0.25．【解析】【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解.【详解】（1）去括号得：3x +3﹣6＝0，移项合并得：3x ＝3，解得：x ＝1；（2）去分母得：2（x +1）﹣6x ＝3，去括号得：2x +2﹣6x ＝3，移项合并得：﹣4x ＝1，解得：x ＝﹣0.25．【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键.31．海路长240千米，公路长280千米.【解析】【分析】根据题意列方程求解即可. 【详解】 设：汽车行驶x 小时，则轮船行驶（x-3）小时，根据题意可列方程，24x=40（x-3）-40，解方程得，x=10，∴公路长40（x-3）=280千米，海路长为24x=240千米. 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找出等量关系. 32．(1)画图见解析；（2）线段CD 的长度是点C 到直线AD 的距离；（3）四边形ABEC 的面积为：15【解析】【分析】(1)利用格线画AD ⊥BC 于点D;（2）利用点到直线的距离进行解答即可；（3）画13⨯ 方格的对角线得到CE//AB,利用平行四边形特征求出四边形ABEC 的面积【详解】(1)∵如图：2222221251251310AD =+==+==+=，BD ，AB ，又∵()()()2225+510= ∴222+AD BD AB =∴∠︒ADB ＝90∴AD ⊥BC∴如图所示：AD 为所求；（2）线段CD 的长度是点C 到直线AD 的距离；（3）如图所示：E 为所求；CE//AB,连接BE∵222263455125BC AD +==+=3，，1115355222ABC S BC AD =⨯⨯=⨯=∵AB CE == ∴//=CE AB CE AB ，∴四边形ABEC 是平行四边形 ∴1522152ABEC ABC S S ==⨯= ∴四边形ABEC 的面积为：15【点睛】 本题考查了勾股定理和勾股逆定理以及平行四边形的面积，掌握勾股定理求线段长度和勾股逆定理以及平行四边形的面积是解题的关键．33．（1）－2a ；（2）297mn m -.【解析】【分析】按照整式的的计算规律进行计算即可.【详解】（1）解：原式＝5a －7a＝－2a ．（2）解：原式＝227324mn m mn m -+-＝297mn m -．【点睛】本题考查整式的计算,关键在于掌握计算法则.四、压轴题34．（1）m ＝12，n ＝﹣3；（2）①5；②应64岁；（3）k ＝6，15【解析】【分析】（1）由非负性可求m ，n 的值；（2）①由题意可得3AB ＝m ﹣n ，即可求解；②由题意列出方程组，即可求解；（3）用参数t 分别表示出PQ ，B 'A 的长度，进而用参数t 表示出3PQ ﹣kB ′A ，即可求解．【详解】解：（1）∵|m ﹣12|+（n +3）2＝0，∴m ﹣12＝0，n +3＝0，∴m ＝12，n ＝﹣3；故答案为：12，﹣3；（2）①由题意得：3AB ＝m ﹣n ，∴AB ＝3m n -＝5， ∴玩具火车的长为：5个单位长度，故答案为：5；。
初中数学江苏省扬州市七年级数学第一学期期末考试考试卷.docx
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:下列算式中，运算结果为负数的是A．－(－2) B． C．－22 D．(－2) 2试题2:若用科学记数法表示为，则n等于（）A． 4 B. 5 C. 6 D. 7试题3:下列关于单项式一的说法中，正确的是A．系数是－，次数是3 B．系数是－，次数是4C．系数是－5，次数是3 D．系数是－5，次数是4试题4:观察下图，把左边的图形绕着给定直线旋转一周后可能形成的几何体是 ( )试题5:下列计算：①；②；③；④．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个试题6:小华在某月的日历中圈出相邻的几个数，算出这三个数的和是36，那么这个数阵的形式不可能是（）A． B．C ．D．试题7:在5×5方格纸中将图⑴中的图形N平移后的位置如图⑵中所示，那么正确的平移方法是（）A.先向下移动1格，再向左移动1格;B. 先向下移动2格，再向左移动1格;C. 先向下移动1格，再向左移动2格;D.先向下移动2格，再向左移动2格.试题8:如图是一个正四面体，现沿它的棱AB、AC 、AD剪开展成平面图形，则所得的展开图是（）试题9:的绝对值是_____ ______。
试题10:已知和是同类项，则。
试题11:一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“扬”字对面是字。
试题12:如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角是。
试题13:如图，直线AB、CD、EF相交于点O，则∠1+∠2+∠3的度数是_____________度。
试题14:已知关于的方程是一元一次方程，则= 。
试题15:如图，线段AB＝12cm，C是线段AB上任意一点，M，N分别是AC，BC的中点，则 MN的长为cm。
七年级上册扬州数学期末试卷测试卷(解析版)
七年级上册扬州数学期末试卷测试卷（解析版）一、选择题1．已知a ，b 两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（ ）A ．a ＞bB ．ab ＜0C ．b a -＞0D ．+a b ＞02．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x ”到“结果是否＞26”为一次程序操作，如果程序操作进行了2次后停止，那么满足条件的所有整数．．．．x 的和为( )A ．30B ．35C ．42D ．39 3．钟面上8：45时，时针与分针形成的角度为（ ）A ．7.5°B ．15°C ．30°D ．45°4．如图，C 是线段AB 上一点, AC=4,BC=6，点M 、N 分别是线段AC 、BC 的中点，则线段MN 的长是( )A ．5B ．92C ．4D ．35．下列各组中的两个单项式，属于同类项的一组是（ ） A ．23x y 与23xyB ．3x 与3xC ．22与2aD ．5与－36．下列说法不正确的是（ ） A ．对顶角相等B ．两点确定一条直线C ．一个角的补角一定大于这个角D ．两点之间线段最短7．如图正方体纸盒，展开后可以得到（ ）A ．B ．C ．D ．8．下列运算正确的是( ) A ．225a 3a 2-=B ．2242x 3x 5x +=C ．3a 2b 5ab +=D ．7ab 6ba ab -=9．如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中所对应的数的绝对值最大的点是( )A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D10．在一列数:123n a a a a ⋯，，，中，12=7=1a a ，， 从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这个数中的第2018个数是（） A ．1B ．3C ．7D ．911．如果a 和14-b 互为相反数，那么多项式()()2210723b a a b -++--的值是 （ ） A ．-4B ．-2C ．2D ．412．让人欲罢不能的主题曲，让人潸然泪下的小故事，让人惊叹不已的演出阵容《我和我的祖国》首日票房超过285000000元，数字285000000科学记数法可表示为（ ） A ．2.85×109 B ．2.85×108 C ．28.5×108 D ．2.85×106 13．对于代数式3m +的值，下列说法正确的是（ ）A ．比3大B ．比3小C ．比m 大D ．比m 小14．一件商品，按标价八折销售盈利 20 元，按标价六折销售亏损 10 元，求标价多少元？小明同学在解此题的时候，设标价为 x 元，列出如下方程： 0.8200.610x x -=+．小明同学列此方程的依据是（ ） A ．商品的利润不变 B ．商品的售价不变 C ．商品的成本不变D ．商品的销售量不变15．下列各题中，运算结果正确的是（ ） A ．325a b ab += B ．22422x y xy xy -= C ．222532y y y -=D ．277a a a +=二、填空题16．已知a b c d ,,,表示4个不同的正整数，满足23490a b c d +++=，其中1>d ，则a b c d +++的最大值是__________．17．已知23a b -=，则736a b +-的值为__________．18．马拉松(Marathon)国际上非常普及的长跑比赛项目，全程距离26英里385码，折合约为42000米，用科学记数法表示42000为 ______．19．如图，已知ON ⊥l ，OM ⊥l ，所以OM 与ON 重合，其理由是________.20．已知a ＋2b ＝3，则7＋6b ＋3a ＝________．21．植树节，只要定出两棵树的位置，就能确定这一行树所在的直线，这是因为两点确定_______条直线.22．点A 在数轴上距离原点2个单位长度，将点沿着数轴向右移动3个单位长度得到点B ，则点B 表示的数是_____．23．实验室里，水平圆桌面上有甲乙丙三个圆柱形容器(容器足够高)，底面半径之比为1:2:1，用两根相同的管子在容器的5cm 高度处连接(即管子底端离容器底5cm)，现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm ，如图所示.若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位高度为56cm ，则开始注入________分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是16cm.24．0的绝对值是_____． 25．若623mxy -与41n x y -的和是单项式，则n m = _______.三、解答题26．解方程 （1）528x +=- （2）4352x x -=+ （3）()4232x x -=-- （4）2151136x x +--= 27．先化简，再求值：()()22224333a b ab aba b ---+．其中 1a =-、 2b =-．28．计算：（1）()360.655---+-+ （2）()()202031113122⎛⎫---÷⨯-- ⎪⎝⎭29．在如图所示的方格纸中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长为1，已知四边形的四个顶点在格点上，利用格点和直尺按下列要求画图：（1）过点O 画AD 的平行线CE ，过点B 画CD 的垂线，垂足为F ； （2）四边形ABCD 的面积为____________30．为响应国家节能减排的号召，鼓励人们节约用电，保护能源，某市实施用电“阶梯价格”收费制度．收费标准如表： 居民每月用电量单价（元/度）不超过50度的部分0.5 超过50度但不超过200度的部分 0.6 超过200度的部分0.8已知小智家上半年的用电情况如表（以200度为标准，超出200度记为正、低于200度记为负） 一月份 二月份 三月份 四月份 五月份 六月份 ﹣50+30﹣26﹣45+36+25根据上述数据，解答下列问题（1）小智家用电量最多的是 月份，该月份应交纳电费 元； （2）若小智家七月份应交纳的电费200.6元，则他家七月份的用电量是多少？ 31．数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合．研究数轴时，我们发现有许多重要的规律:例如，若数轴上点 A , B 表示的数分别为 a , b ，则 A , B 两点之间的距离AB=a-b ，线段 AB 的中点M 表示的数为2a b．如图，在数轴上，点A,B,C 表示的数分别为-8，2，20．（1）如果点A 和点C 都向点B 运动，且都用了4秒钟，那么这两点的运动速度分别是点A 每秒_______个单位长度、点C 每秒______个单位长度；（2）如果点A 以每秒1个单位长度沿数轴的正方向运动，点C 以每秒3个单位长度沿数轴的负方向运动，设运动时间为t 秒，请问当这两点与点B 距离相等的时候，t 为何值？ （3）如果点A 以每秒1个单位长度沿数轴的正方向运动，点B 以每秒3个单位长度沿数轴的正方向运动，且当它们分别到达C 点时就停止不动，设运动时间为t 秒，线段AB 的中点为点P ；① t 为何值时PC=12； ② t 为何值时PC=4．32．如图，点A ，B 在长方形的边上．（1）用圆规和无刻度的直尺在长方形的内部作∠ABC ＝∠ABO ；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，若BE 是∠CBD 的角平分线，探索AB 与BE 的位置关系，并说明理由．33．如图，在方格纸中，A 、B 、C 为3个格点，点C 在直线AB 外．（1）仅用直尺，过点C 画AB 的垂线m 和平行线n ； （2）请直接写出（1）中直线m 、n 的位置关系．四、压轴题34．请观察下列算式，找出规律并填空．111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯，1114545=-⨯． 则第10个算式是________，第n 个算式是________．根据以上规律解读以下两题：（1）求111112233420192020++++⨯⨯⨯⨯的值； （2）若有理数a ，b 满足|2||4|0a b -+-=，试求：1111(2)(2)(4)(4)(2016)(2016)ab a b a b a b ++++++++++的值．35．已知：b 是最小的正整数，且a 、b 、c 满足()250c a b -++=，请回答问题． (1)请直接写出a 、b 、c 的值．a =b =c =(2)a 、b 、c 所对应的点分别为A 、B 、C ，点P 为一动点，其对应的数为x ，点P 在0到2之间运动时(即0≤x≤2时)，请化简式子：1125x x x (请写出化简过程)．(3)在(1)(2)的条件下，点A 、B 、C 开始在数轴上运动，若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t 秒钟过后，若点B 与点C 之间的距离表示为BC ，点A 与点B 之间的距离表示为AB ．请问：BC -AB 的值是否随着时间t 的变化而改变?若变化，请说明理由；若不变，请求其值．36．某市两超市在元旦节期间分别推出如下促销方式： 甲超市：全场均按八八折优惠；乙超市：购物不超过200元，不给于优惠；超过了200元而不超过500元一律打九折；超过500元时，其中的500元优惠10%，超过500元的部分打八折； 已知两家超市相同商品的标价都一样．（1）当一次性购物总额是400元时，甲、乙两家超市实付款分别是多少？（2）当购物总额是多少时，甲、乙两家超市实付款相同？（3）某顾客在乙超市购物实际付款482元，试问该顾客的选择划算吗？试说明理由． 37．（理解新知）如图①，已知AOB ∠，在AOB ∠内部画射线OC ，得到三个角，分别为AOC ∠，BOC ∠，AOB ∠，若这三个角中有一个角是另外一个角的两倍，则称射线OC 为AOB ∠的“二倍角线”．（1）一个角的角平分线______这个角的“二倍角线”（填“是”或“不是”） （2）若60AOB ∠=︒，射线OC 为AOB ∠的“二倍角线”，则AOC ∠的大小是______；（解决问题）如图②，己知60AOB ∠=︒，射线OP 从OA 出发，以20︒/秒的速度绕O 点逆时针旋转；射线OQ 从OB 出发，以10︒/秒的速度绕O 点顺时针旋转，射线OP ，OQ 同时出发，当其中一条射线回到出发位置的时候，整个运动随之停止，设运动的时间为t 秒．（3）当射线OP ，OQ 旋转到同一条直线上时，求t 的值；（4）若OA ，OP ，OQ 三条射线中，一条射线恰好是以另外两条射线为边组成的角的“二倍角线”，直接写出t 所有可能的值______．38．点O 在直线AD 上，在直线AD 的同侧，作射线OB OC OM ，，平分AOC ∠． （1）如图1，若40AOB ∠=，60COD ∠=，直接写出BOC ∠的度数为 ，BOM ∠的度数为 ；（2）如图2，若12BOM COD ∠=∠，求BOC ∠的度数； （3）若AOC ∠和AOB ∠互为余角且304560AOC ∠≠，，，ON 平分BOD ∠，试画出图形探究BOM ∠与CON ∠之间的数量关系，并说明理由．39．已知：点O 为直线AB 上一点，90COD ∠=︒ ，射线OE 平分AOD ∠，设COE α∠=．（1）如图①所示，若25α=︒，则BOD ∠= ．（2）若将COD ∠绕点O 旋转至图②的位置，试用含α的代数式表示BOD ∠的大小，并说明理由；（3）若将COD ∠绕点O 旋转至图③的位置，则用含α的代数式表示BOD ∠的大小，即BOD ∠= ．（4）若将COD ∠绕点O 旋转至图④的位置，继续探究BOD ∠和COE ∠的数量关系，则用含α的代数式表示BOD ∠的大小，即BOD ∠= ．40．小明在一条直线上选了若干个点，通过数线段的条数，发现其中蕴含了一定的规律，下边是他的探究过程及联想到的一些相关实际问题.（1）一条直线上有2个点，线段共有1条；一条直线上有3个点，线段共有1+2=3条；一条直线上有4个点，线段共有1+2+3=6条…一条直线上有10个点，线段共有 条. （2）总结规律：一条直线上有n 个点，线段共有 条.（3）拓展探究：具有公共端点的两条射线OA 、OB 形成1个角∠AOB （∠AOB ＜180°）；在∠AOB 内部再加一条射线OC ，此时具有公共端点的三条射线OA 、OB 、OC 共形成3个角；以此类推，具有公共端点的n 条射线OA 、OB 、OC…共形成 个角（4）解决问题：曲沃县某学校九年级1班有45名学生毕业留影时，全体同学拍1张集体照，每2名学生拍1张两人照，共拍了多少张照片？如果照片上的每位同学都需要1张照片留作纪念，又应该冲印多少张纸质照片？41．(1)如图1，在直线AB 上，点P 在A 、B 两点之间，点M 为线段PB 的中点，点N 为线段AP 的中点，若AB n =，且使关于x 的方程()46n x n -=-无解. ①求线段AB 的长；②线段MN 的长与点P 在线段AB 上的位置有关吗？请说明理由； (2)如图2，点C 为线段AB 的中点，点P 在线段CB 的延长线上，试说明PA PBPC+的值不变.42．分类讨论是一种非常重要的数学方法，如果一道题提供的已知条件中包含几种情况，我们可以分情况讨论来求解.例如：已知点A ，B ，C 在一条直线上，若AB =8，BC =3则AC 长为多少？通过分析我们发现，满足题意的情况有两种：情况 当点C 在点B 的右侧时，如图1，此时，AC =11；情况②当点C 在点B 的左侧时， 如图2此时，AC =5.仿照上面的解题思路，完成下列问题:问题（1）: 如图,数轴上点A 和点B 表示的数分别是-1和2，点C 是数轴上一点，且BC =2AB ，则点C 表示的数是.问题(2): 若2x =，3y =求x y +的值.问题(3): 点O 是直线AB 上一点，以O 为端点作射线OC 、OD ，使060AOC ∠=，OC OD ⊥，求BOD ∠的度数（画出图形，直接写出结果）.43．已知：OC 平分AOB ∠，以O 为端点作射线OD ，OE 平分AOD ∠. （1）如图1，射线OD 在AOB ∠内部，BOD 82∠=︒，求COE ∠的度数.（2）若射线OD 绕点O 旋转，BOD α∠=，（α为大于AOB ∠的钝角），COE β∠=，其他条件不变，在这个过程中，探究α与β之间的数量关系是否发生变化，请补全图形并加以说明.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】根据图示知b ＜a ＜0，然后利用不等式的性质对以下选项进行一一分析、判断． 【详解】 解：如图：根据数轴可知，b ＜a ＜0， A 、a ＞b ，正确； B 、ab ＞0，故B 错误； C 、0b a -<，故C 错误； D 、0a b +<，故D 错误； 故选：A. 【点睛】本题考查了利用数轴比较大小，解题的关键是根据数轴得到b ＜a ＜0.2．D解析：D 【解析】 【分析】根据题意可知第一次所得的结果≤26，第二次所得的结果＞26，列不等式组并解除不等式组得解后再计算满足条件的所有整数的和即可. 【详解】由题意得31263(31)126xx-≤⎧⎨--⎩①＞②，解不等式①得，x≤9，解不等式②得，x＞103，∴x的取值范围是103＜x≤9，∴满足条件的所有整数x的和为4+5+6+7+8+9=39．故答案选D．【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，解题的关键是正确理解程序所表示的意义，能根据题意列出不等式组．3．A解析：A【解析】试题解析：钟面上8：45时，分针指向9，时针在8和9之间，夹角的度数为：4530307.5.60-⨯=故选A.4．A解析：A【解析】【分析】根据线段中点的性质，可得MC，NC的长，根据线段的和差，可得答案．【详解】解：（1）由点M、N分别是线段AC、BC的中点，得MC=12AC=12×4=2，NC=12BC=12×6=3．由线段的和差，得：MN=MC+NC=2+3=5；故选：A.【点睛】本题考查了两点间的距离，利用线段中点的性质得出MC，NC的长是解题关键．5．D解析：D【解析】【分析】所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项，由此可确定.【详解】A选项，相同字母的指数不同，不是同类项，A错误；B选项，3x字母出现在分母上，不是整式，更不是单项式，B错误；C选项，不含有相同字母，C错误；D选项，都是数字，故是同类项，D正确.【点睛】本题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键.6．C解析：C【解析】【分析】根据对顶角的性质，补角的定义，线段、直线的定义和性质判断即可.【详解】解：A、B、D选项均正确，C选项，一个角的补角不一定大于这个角，只有当这个角为锐角时，其补角大于这个角，当这个角为直角时，其补角等于这个角，当这个角为钝角时，其补角小于这个角，C说法错误.故选：C【点睛】本题考查了角、线段、直线的基本概念，了解相关的性质和定义是解题的关键.7．A解析：A【解析】【分析】根据折叠后白色圆与蓝色圆所在的面的位置进行判断即可.【详解】A.两个白色圆和一个蓝色圆折叠后互为邻面，符合题意；B.两个白色圆所在的面折叠后是对面，不符合题意;C.白色圆与一个蓝色圆所在的面折叠后是对面，不符合题意;D.白色圆与一个蓝色圆所在的面折叠后是对面，不符合题意.故答案选A.【点睛】本题考查了正方体的展开图，解决本题的关键是熟练掌握正方体的展开图,明白对面相隔不相邻这一原则.8．D解析：D【解析】【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案．【详解】解：A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A错误；B、合并同类项系数相加字母及指数不变，故B错误；C、不是同类项不能合并，故C错误；D、合并同类项系数相加字母及指数不变，故D正确；故选：D．【点睛】本题考查了合并同类项，合并同类项系数相加字母及指数不变是解题关键，注意不是同类项不能合并．9．A解析：A【解析】【分析】A、B、C、D四个点，哪个点离原点最远，则哪个点所对应的数的绝对值最大，据此判断即可.【详解】∵A、B、C、D四个点，点A离原点最远，∴点A所对应的数的绝对值最大；故答案为A.【点睛】本题考查绝对值的意义，绝对值表示数轴上的点到原点的距离，理解绝对值的意义是解题的关键.10．A解析：A【解析】【详解】a1=7，a2=1，a3=7，a4=7，a5=9，a6=3，a7=7，a8=1，a9=7，…不难发现此组数据为6个一循环，2018÷6=336…2，所以第2018个数是1.故选A.【点睛】本题考查了规律型——数字的变化类，此类问题关键在于找出数据循环的规律.11．A解析：A【解析】【分析】-=-1，然后去括号、合并同类项，再利用整体代入法求根据相反数的性质并整理可得a4b值即可．【详解】-互为相反数，解：∵a和14b-=0∴a＋14b-=-1整理，得a4b()()2210723b a a b -++--=242071421b a a b -++--=3121a b --=()341a b --=()311⨯--=-4故选A ．【点睛】此题考查的是相反数的性质和整式的化简求值题，掌握相反数的性质、去括号法则和合并同类项法则是解决此题的关键．12．B解析：B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯，其中110a ≤<，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数.【详解】285 000 000＝2.85×108.故选：B ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为10n a ⨯，其中110a ≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值.13．C解析：C【解析】【分析】3+m=m+3，根据加法运算的意义可得m+3表示比m 大3.【详解】解：∵3+m=m+3,m+3表示比m 大3，∴3+m 比m 大.故选：C.【点睛】本题考查代数式的意义，理解加法运算的意义是解答此题的关键.14．C解析：C【解析】0.8x-20表示售价与盈利的差值即为成本，0.6x+10表示售价与亏损的和即为成本，所以列此方程的依据为商品的成本不变.【详解】解：设标价为x 元，则按八折销售成本为(0.8x-20)元,按六折销售成本为(0.6x+10)元， 根据题意列方程得， 0.8200.610x x -=+.故选：C.【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，即销售问题，根据售价，成本，利润之间的关系找到等量关系列方程是解答此题的关键.15．C解析：C【解析】【分析】根据合并同类项的运算法则进行计算，即可得到答案.【详解】解：A 、32a b +无法计算，故A 错误；B 、2242x y xy -无法计算，故B 错误；C 、222532y y y -=，故C 正确；D 、78a a a +=，故D 错误；故选：C.【点睛】本题考查了合并同类项的运算法则，解题的关键是熟练掌握合并同类项的运算法则.二、填空题16．70【解析】【分析】要使a+b+c+d 最大，则d 应尽可能小，根据已知，得到d=2，进一步确定c 尽可能小，则c=1，由四个数不相同，则b 取3，从而计算出a ，即可得到结论．【详解】∵d ＞1，d解析：70【解析】【分析】要使a +b +c +d 最大，则d 应尽可能小，根据已知，得到d =2，进一步确定c 尽可能小，则c =1，由四个数不相同，则b 取3，从而计算出a ，即可得到结论．∵d＞1，d为正整数，要使a+b+c+d最大，则d应尽可能小，∴d=2，同样的道理，c应尽可能小．∵c为正整数，∴c=1，∴a+b2+13+24=90，∴a+b2=73．同理，b尽可能小，a尽可能大．∵a、b、c、d表示4个不同的正整数，∴b=3，∴a=64，∴a+b+c+d=64+3+1+2=70．故a+b+c+d的最大值是70．故答案为：70．【点睛】本题考查了有理数的混合运算．解题的关键是根据已知依次确定d、c、b的取值．17．【解析】【分析】直接利用整体思想将原式变形进而得出答案．【详解】解：∵a-2b=3，∴7+3a-6b=7+3（a-2b）=7+3×3=16．故答案为：16．【点睛】本题考查代数解析：16【解析】【分析】直接利用整体思想将原式变形进而得出答案．【详解】解：∵a-2b=3，∴7+3a-6b=7+3（a-2b）=7+3×3=16．故答案为：16．【点睛】本题考查代数式求值，解题关键是正确将原式变形．18．2×104【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数解析：2×104【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】将42000用科学记数法表示为4.2×10.故答案是：4.2×104【点睛】本题考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的基本形式是解决本题的关键.19．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【解析】【分析】平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，据此可得结论．【详解】∵OM⊥l，ON⊥l，∴OM与ON重合（平面内，经过一点有且只有解析：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【解析】【分析】平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，据此可得结论．【详解】∵OM⊥l，ON⊥l，∴OM与ON重合（平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直），故答案为：平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．【点睛】本题考查了垂线，利用了垂线的性质：平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．20．16【解析】【分析】将原式进行变形，然后整体代入求值即可.【详解】解：7＋6b＋3a＝7+3（a+2b）当a＋2b＝3时，原式=7+3×3=16故答案为：16本题考查代数值解析：16【解析】【分析】将原式进行变形，然后整体代入求值即可.【详解】解：7＋6b＋3a＝7+3（a+2b）当a＋2b＝3时，原式=7+3×3=16故答案为：16【点睛】本题考查代数值求值，利用整体代入思想解题是本题的解题关键.21．一【解析】【分析】经过两点有且只有一条直线．根据直线的性质，可得答案．【详解】解：“植树时只要定出两棵树的位置，就能确定这一行树所在的直线”用数学知识解释其道理是：两点确定一条直线，故答解析：一【解析】【分析】经过两点有且只有一条直线．根据直线的性质，可得答案．【详解】解：“植树时只要定出两棵树的位置，就能确定这一行树所在的直线”用数学知识解释其道理是：两点确定一条直线，故答案为：一．【点睛】本题考查了直线的性质，熟练掌握直线的性质是解题的关键．22．1或5【解析】【分析】此题借助数轴用数形结合的方法求解．由于点A与原点0的距离为2，那么A 应有两个点，分别位于原点两侧，且到原点的距离为2，这两个点对应的数分别是-2和2．A向右移动3个单位长解析：1或5【分析】此题借助数轴用数形结合的方法求解．由于点A与原点0的距离为2，那么A应有两个点，分别位于原点两侧，且到原点的距离为2，这两个点对应的数分别是-2和2．A向右移动3个单位长度，通过数轴上“右加左减”的规律，即可求得平移后点A表示的数．【详解】点A在数轴上距离原点2个单位长度，当点A在原点左边时，点A表示的数是-2，将A向右移动3个单位长度，此时点A表示的数是-2+3=1；当点A在原点右边时，点A表示的数是2，将A向右移动3个单位，得2+3=5．故答案为1或5．【点睛】此题考查数轴问题，根据正负数在数轴上的意义来解答：在数轴上，向右为正，向左为负．23．1,,.【解析】【分析】先根据题意算出乙和丙每分钟注水量,随着时间变化可以分三种情况讨论,①当甲比乙高,②乙比加高,③乙溢出到甲后,乙比甲高.【详解】试题分析：∵甲、乙、丙三个圆柱形容器（解析：1,75, 17340.【解析】【分析】先根据题意算出乙和丙每分钟注水量,随着时间变化可以分三种情况讨论,①当甲比乙高,②乙比加高,③乙溢出到甲后,乙比甲高.【详解】试题分析：∵甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1:2:1，∴甲、乙、丙三个圆柱形容器的底面积之比为1：4：1，∵每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，注水1分钟，乙的水位上升56 cm，∴注水1分钟，丙的水位上升510463⨯=cm，①当甲比乙高16cm时，此时乙中水位高56cm，用时1分；②当乙比甲水位高16cm 时,乙应为76cm,757=665÷分,当丙的高度到5cm时，此时用时为5÷103=32分，因为73<52,所以75分乙比甲高16cm.③当丙高5cm时,此时乙中水高535624⨯=cm，在这之后丙中的水流入乙中，乙每分钟水位上升55263⨯=cm，当乙的水位达到5cm时开始流向甲，此时用时为355+5243⎛⎫-÷⎪⎝⎭=154分，甲水位每分上升1020233⨯=cm，当甲的水位高为546cm时，乙比甲高16cm，此时用时155201734146340⎛⎫+-÷=⎪⎝⎭分；综上，开始注入1,75,17340分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是16cm.【点睛】本题考查圆柱体与水流变化的结合,关键在于找到三个分类节点. 24．0【解析】【分析】根据绝对值的意义求解即可.【详解】解：根据绝对值的意义，得|0|＝0．【点睛】本题考查绝对值，比较基础，应熟练掌握基础知识.解析：0【解析】【分析】根据绝对值的意义求解即可.【详解】解：根据绝对值的意义，得|0|＝0．【点睛】本题考查绝对值，比较基础，应熟练掌握基础知识.25．8【解析】【分析】根据同类项的特点即可求解.【详解】∵与的和是单项式∴与是同类项，故6-m=4,n-1=2∴m=2，n=3∴8故答案为：8.【点睛】此题主要考查整式的运算，解解析：8【解析】【分析】根据同类项的特点即可求解.【详解】∵623m xy -与41n x y -的和是单项式 ∴623m x y -与41n x y -是同类项，故6-m=4,n-1=2∴m=2，n=3∴n m =8故答案为：8.【点睛】此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知同类项的特点.三、解答题26．（1）x=-2；（2）x=4;（3）x=2；（4）x=-3【解析】【分析】（1）先移项合并同类项，再系数化1；（2）先移项合并同类项，再系数化1；（3）先去括号，再移项合并同类项，最后系数化1；（4）先去分母，再去括号，然后一项合并类项，最后在系数化1.【详解】解：（1）528x +=-，移项合并同类项得：5x=-10系数化1得：x=-2；（2）4352x x -=+移项合并同类项得：2x=8系数化1得：x=4；（3）()4232x x -=--去括号得：4-x=2-6+3x移项合并同类项得：4x=8系数化1得：x=2；（4）2151136x x +--= 去分母得：2（2x+1）-（5x-1）=6去括号得：4x+2-5x+1=6移项合并同类项得：-x=3系数化1得：x=-3【点睛】本题考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的步骤是解题的关键.27．223a b ab -； 2-【解析】【分析】原式去括号合并得到最简结果，将a ，b 值代入计算即可求值.【详解】解：()()2222 4333a b ab ab a b ---+2222 12439a b ab ab a b =-+-22 3a b ab =-，当 1a =-、 2b =-时，原式()()()()()()22 31212=642=-⨯---⨯----=-.【点睛】本题考查了整式的加减化简求值，掌握去括号和合并同类项法则是解答此题的关键.28．（1）-11；（2）12-【解析】【分析】（1）根据有理数的加减运算法则即可求解；（2）根据有理数的混合运算法则即可求解.【详解】解：（1）原式60.650.6=---+ 11=-.（2）原式()1111823=-⨯-- 312=- 12=-. 【点睛】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知有理数的运算法则. 29．（1）见解析；（2）20【解析】【分析】（1）根据平行线、垂线的定义即可作图；（2）根据割补法即可求解.【详解】（1）如下图：（2）S四边形ABCD=6×6-12×4×3-12×2×1-12×6×3=36-6-1-9=20【点睛】此题主要考查几何图形基础，解题的关键是熟知平行线、垂线及三角形的面积公式. 30．（1）五，143.8；（2）他家七月份的用电量是307度．【解析】【分析】（1）根据超出的多少得出答案，然后再根据用电量分段计算电费即可；（2）估算出用电量超过200度，设未知数列方程求解即可．【详解】解：（1）五月份超过200度36度，是最多的，共用电236度，0.5×50+0.6×（200-50）+0.8×（236-200）＝143.8元，故答案为：五，143.8；（2）∵200.6＞0.5×50+0.6×150，∴用电量大于200度，设用电量为x度，由题意得，0.5×50+0.6×150+0.8（x﹣200）＝200.6，解得，x＝307，答：他家七月份的用电量是307度．【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，能够根据题意列出方程是解题的关键．31．（1）2.5；4.5；（2）t＝4或7；（3）①112；②20【解析】【分析】。
2013-2014学年江苏扬州中学树人学校七年级上学期期末考试数学试卷(含详细答案)
2013-2014学年江苏扬州中学树人学校七年级上学期期末考试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．2的相反数是（ ）A ．2B ．－2C ．12D ．12- 【答案】B【详解】2的相反数是-2.故选：B.2．江苏省的面积约为102 6002km ，这个数据用科学记数法表示正确的是（ ） A ．410.2610⨯B ．41.02610⨯C ．51.02610⨯D ．61.02610⨯ 【答案】C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值是易错点，由于102600有6位，所以可以确定n=6-1=5．【详解】解：102 600=1.026×105．故选C ．【点睛】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定n 值是关键． 3．实数、在数轴上的位置如图所示，则化简a b a -+的结果为A ．B ．C ．D ．【答案】D【详解】试题分析：由绝对值可以看出：a ＜0，b ＞0，|a|＜|b|∴|a -b|+a=-(a -b)+a=-a+b+a=b ．故选D ．考点：绝对值．4．已知点在线段上，下列条件中不能确定点C 是线段AB 中点的是（ ） A ．AC BC =B ．2AB AC = C ．AC BC AB +=D ．12BC AB = 【答案】C5．如图，OD∴AB于O，OC∴OE，图中与∴AOC互补的角有A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【详解】试题分析：根据题意可得：∴∴∴AOC+∴BOC=180°，∴∴BOC与∴AOC互补．∴∴OD∴AB，OC∴OE，∴∴EOD+∴DOC=∴BOC+∴DOC=90°，∴∴EOD=∴BOC，∴∴AOC+∴EOD=180°，∴∴EOD与∴AOC互补．故图中与∴AOC互补的角有2个．故选B．考点：补角与余角．6．下图所示几何体的主视图是（▲ ）A．B．C．D．【答案】A【详解】根据实物的形状和主视图的概念判断即可．解答：解：图中几何体的主视图如选项A所示．故选A．7．下列方程中，解为x=2的方程是（）A．3x﹣2=3B．4﹣2（x﹣1）=1C．﹣x+6=2x D．110 2x+=8．如下数表是由从1开始的连续自然数组成，则自然数2014所在的行数是A．第45行B．第46行C．第47行D．第48行【答案】A【详解】试题分析：由数列知第n行第一个数为（n-1）2+1，第n行最后一个数为n2,而：1937＜2014＜2025即（45-1）2＜2014＜452所以：n=45．故选A．考点：数字变化规律．二、填空题9．有理数–3的绝对值是___．【答案】3．【详解】试题分析：根据绝对值的定义进行解答即可．试题解析：有理数-3的绝对值为3．考点：绝对值．10．单项式-5a 2b 3的次数是_____． 【答案】5．【详解】试题分析：根据单项式次数的定义直接进行解答．试题解析：单项式-5a 2b 3的次数是5．考点：单项式．11．如果a ，b 互为相反数，x ，y 互为倒数，则()20132014a b xy +-的值是_____． 【答案】-2014．【详解】试题分析：根据互为相反数的两个数的和可得a+b=0，互为倒数的两个数的积等于1可得xy=1，然后代入代数式进行计算即可得解．试题解析：∴a 、b 互为相反数，∴a+b=0，∴x 、y 互为倒数，∴xy=1，∴2013（a+b ）-2014xy=0-2014×1=-2014．考点：1．代数式求值；2．相反数；3．倒数．12．一个角是5433︒'，则这个角的补角与余角的差为____°．【答案】90°【详解】试题分析：先求出这个角的补角，再求出这个角的余角，再计算它们的差即可 试题解析：∴这个角的补角等于：180°-54°33′=125°27′，这个角的余角：90°-54°33′=35°27′，∴125°27′-35°27′=90°．考点：余角与补角．13．若x 2+2x 的值是8，则4x 2﹣5+8x 的值是_____．【答案】27【分析】原式结合变形后，将已知等式代入计算即可求出值．【详解】解：∴x 2+2x=8，∴原式=4（x 2+2x ）﹣5=32﹣5=27．故答案为：27．【点睛】本题考查代数式求值，利用整体代入思想解题是关键．14．一个平面上有三个点A 、B 、C ，过其中的任意两个点作直线，一共可以作______条直线． 【答案】3或1##1或3【详解】试题分析：分三点共线和不共线两种情况作出图形即可得解．试题解析：点A 、B 、C 三点共线时可以连成1条，三点不共线时可以连成3条， 所以，可以连成3条或1条．考点：直线、射线、线段．15．某书店把一本新书按标价的八折出售，仍可获利20%，若该书的进价为20元，则标价为___________元． 【答案】30【分析】设每本书的标价为x 元，根据八折出售可获利20%，可得出方程：80%x -20=20×20%，解出即可．【详解】解：设每本书的标价为x 元，由题意得：80%x -20=20×20%，解得：x=30．即每本书的标价为30元．故答案为：30．16．下列三个判断：∴两点之间，线段最短．∴过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．∴过一点有且只有一条直线与已知直线平行．其中判断正确的是__________．(填序号)【答案】∴∴．【详解】试题分析：根据线段的性质、平行线公理以及垂线公理得∴两点之间，线段最短．∴过一点有且只有一条直线与已知直线垂直正确，∴过一点有且只有一条直线与已知直线平行错误．试题解析：根据以上分析知∴∴∴正确．考点：1．线段的性质；2．平行线公理；3．垂线公理．17．设一列数、、、…、2014a 中任意三个相邻的数之和都是30，已知a 3=3x ，a 200=15，9994a x =-，那么a 2014=______．【答案】12【详解】解：由任意三个相邻数之和都是30可知：a 1+a 2+a 3=30,a 2+a 3+a 4=30,a 3+a 4+a 5=30,…,an +an +1+an +2=30,可以推出：a 1=a 4=a 7=…=a 3n +1，a 2=a 5=a 8=…=a 3n +2，a 3=a 6=a 9=…=a 3n ， 所以a 999=a 3，a 200=a 2，则3x =4-x .x =1.a 3=3.a 1=30-3-15=12，因此a 2014=a 1=12．故答案为：12．18．在连续整数1，2，3，…，2014这2014个数的每个数前任意添加“+”或“-”，其代数和的绝对值的最小值是_______．【答案】1．【详解】试题分析：在2014个自然数1，2，3，…，2013，2014的每一个数的前面任意添加“+”或“-”，则其代数和一定是奇数．试题解析：根据试题分析知：在连续整数1，2，3，•••…2014这2014个数的每个数前任意添加 “+"或“-”，其代数和的绝对值的最小值是1．考点：有理数的加减混合运算．三、解答题19．（1）543669⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭（2）()()()()215325⎡⎤-⨯-÷-+⨯-⎣⎦（3）23(4)()30(6)4-⨯-+÷- （4）【答案】（1）-14；（2）-5；（3）-17；（4）-4．20．化简求值（1） ()()3232a b b a -++（2）()()323233m n m n ---（3）()()2222243;ab b a b a b ⎡⎤--+--⎣⎦其中a=2,b=-3．【答案】（1）5a+b ；(2) -3n ；(3) 4ab -5b 2; (4)-69．【详解】试题分析：（1）去括号，合并同类项即可；（2）根据乘法对加法的分配律把括号去掉后，再合并同类项即可求解；（1）先去掉小括号，再去掉中括号后，进行合并同类项，再把a 、b 的值代入化简后的式子即可求值．试题解析：（1）原式=3a-2b+3b+2a=5a+b；（2）原式=6m-9n-6m+6n=-3n；（3）原式=4ab-3b2-(a2+b2-a2+b2)=4ab-3b2-a2-b2+a2-b2=4ab-5b2当a=2,b=-3时，原式=4×2×（-3）-5×（-3）2=-24-45=-69．考点：整式的化简求值．21．解方程（1）；（2）；(3)1231. 23x x+--=（4）2105试题解析：（1）∴22．作图与推理：如图，是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体（1）图中有块小正方体；（2）从正面看到该几何体的形状图如图所示，请在下面方格纸中分别画出从左面，上面看到该几何体的形状图【答案】（1）11;（2）图形见解析.【分析】（1）根据如图所示即可得出图中小正方体的个数；（2）读图可得，左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，2；俯视图有4列，每行小正方形数目分别为2，2，1，1．【详解】解：（1）2×5+1＝11（块）．即图中有11块小正方体，故答案为11；（2）如图所示；左视图，俯视图分别如下图：【点睛】此题主要考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．23．如图,直线AB CD EF 、、相交于点O ．（1）BOE ∠的对顶角是_______．图中共有对顶角 对．（2）若AOC ∠:2:3AOE ∠=,130EOD ∠=︒ , 求BOC ∠的度数．24．列方程解应用题：甲、乙两班共有98人，若从甲班调3人到乙班，那么两班人数正好相等．那么甲班原有多少人？【答案】52．【详解】试题分析：设甲班原有人数是x 人，根据甲、乙两班共有98人，若从甲班调3人到乙班，那么两班人数正好相等可列出方程．试题解析：设甲班原有人数是x 人，（98-x ）+3=x -3．解得：x=52．答：甲班原有52人．考点：由实际问题抽象出一元一次方程．25．在一条数轴上有A 、B 两点，点A 表示数4-，点B 表示数6．点P 是该数轴上的一个动点（不与A 、B 重合）表示数x ．点M 、N 分别是线段AP 、BP 的中点．（1）如果点P 在线段AB 上，则点M 表示的数是 , 则点N 表示的数是 （用含x 的代数式表示）．并计算线段MN的长．（2）如果点P在点B右侧，请你计算线段MN的长．（3）如果点P在点A左侧，则线段MN的长度会改变吗？如果改变，请说明理由；如果不变，请直接写出结果．26．小明的爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数（单位：公里）如下：设小明12：00时看到的两位数的个位数字为x．（1）小明12：00时看到的两位数的十位数字为．（用x表示）（2）小明13：00时看到的两位数为；14：30时看到的两位数为；（用x表示，需要化简）．(3) 你能帮助小明求出摩托车的速度吗？试试看．27．一个长方体水箱，从里面量长25厘米,宽20厘米,深30厘米,水箱里已经盛有深为a 厘米的水．现在往水箱里放进一个棱长10厘米的正方体实心铁块（铁块底面紧贴水箱底部）．（1）如果28a ≥，则现在的水深为 cm ．（2）如果现在的水深恰好和铁块高度相等，那么a 是多少？（3）当028a <<时，现在的水深为多少厘米?（用含a 的代数式表示，直接写出答案）。
扬州市七年级上学期期末数学试题题及答案
扬州市七年级上学期期末数学试题题及答案一、选择题 1．4 =( )A ．1B ．2C ．3D ．42．如图，C 为射线AB 上一点，AB ＝30，AC 比BC 的14多5，P ，Q 两点分别从A ，B 两点同时出发．分别以2单位/秒和1单位/秒的速度在射线AB 上沿AB 方向运动，运动时间为t 秒，M 为BP 的中点，N 为QM 的中点，以下结论：①BC ＝2AC ；②AB ＝4NQ ；③当PB ＝12BQ 时，t ＝12，其中正确结论的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．33．宁波港处于“一带一路”和长江经济带交汇点，地理位置得天独厚．全年货物吞吐量达9.2亿吨，晋升为全球首个“9亿吨”大港，并连续8年蝉联世界第一宝座.其中9.2亿用科学记数法表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．把一根木条固定在墙面上，至少需要两枚钉子，这样做的数学依据是（ ） A ．两点之间线段最短 B ．两点确定一条直线 C ．垂线段最短 D ．两点之间直线最短5．在0，1-， 2.5-，3这四个数中，最小的数是（ ）A ．0B ．1-C ． 2.5-D ．36．在220.23,3,2,7-四个数中，属于无理数的是（ ） A ．0.23B ．3C ．2-D ．2277．有一个数值转换器，流程如下：当输入x 的值为64时，输出y 的值是（ ） A ．2B ．2C 2D 328．下列调查中，适宜采用全面调查的是() A ．对现代大学生零用钱使用情况的调查 B ．对某班学生制作校服前身高的调查 C ．对温州市市民去年阅读量的调查D ．对某品牌灯管寿命的调查9．按一定规律排列的单项式：x 3，－x 5，x 7，－x 9，x 11，……第n 个单项式是( ) A ．(－1)n －1x 2n －1 B ．(－1)n x 2n －1 C ．(－1)n －1x 2n ＋1D ．(－1)n x 2n ＋110．方程3x ﹣1＝0的解是（ ） A ．x ＝﹣3B ．x ＝3C ．x ＝﹣13D ．x ＝1311．若(1，2)表示教室里第1列第2排的位置,则教室里第2列第3排的位置表示为( ) A ．(2，1)B ．(3，3)C ．(2，3)D ．(3，2)12．点()5,3M 在第( )象限． A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限13．“植树时只要定出两棵树的位置，就能确定这一行树所在的直线”，用数学知识解释其道理应是（ ） A ．两点确定一条直线 B ．两点之间，线段最短C ．直线可以向两边延长D ．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离14．若代数式3x ﹣9的值与﹣3互为相反数，则x 的值为（ ） A ．2B ．4C ．﹣2D ．﹣415．如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（ ）A ．两点确定一条直线B ．两点之间线段最短C ．垂线段最短D ．连接两点的线段叫做两点的距离二、填空题16．如果实数a ，b 满足（a-3）2+|b+1|=0，那么a b =__________．17．定义一种对正整数n 的“C 运算”：①当n 为奇数时，结果为3n +1；②当n 为偶数时，结果为2k n （其中k 是使2kn为奇数的正整数）并且运算重复进行，例如，n ＝66时，其“C运算”如下：若n ＝26，则第2019次“C 运算”的结果是_____．18．小明妈妈支付宝连续五笔交易如图，已知小明妈妈五笔交易前支付宝余额860元，则五笔交易后余额__________元． 支付宝帐单日期 交易明细 10.16 乘坐公交￥ 4.00- 10.17 转帐收入￥200.00+ 10.18 体育用品￥64.00- 10.19 零食￥82.00- 10.20 餐费￥100.00-19．某水果点销售50千克香蕉，第一天售价为9元/千克，第二天降价6元/千克，第三天再降为3元/千克．三天全部售完，共计所得270元．若该店第二天销售香蕉t 千克，则第三天销售香蕉 千克．20．如图所示，ABC 90∠=，CBD 30∠=，BP 平分ABD.∠则ABP ∠=______度.21．52.42°=_____°___′___″.22．若单项式 3a 3 b n 与 -5a m+1 b 4所得的和仍是单项式，则 m - n 的值为_____. 23．如图，已知O 为直线AB 上一点，OC 平分∠AOD ，∠BOD ＝4∠DOE ，∠COE ＝α，则∠BOE 的度数为___________.(用含α的式子表示)24．学校某兴趣活动小组现有男生30人，女生8人，还要录取女生多少人，才能使女生人数占该活动小组总人数的三分之一？设还要录取女生x 人，依题意列方程得_____． 25．如图，∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOD＝140°，则∠BOC＝_______．26．如图，将△ABE 向右平移3cm 得到△DCF,若BE=8cm ，则CE=______cm.27．已知二元一次方程2x-3y=5的一组解为x ay b=⎧⎨=⎩，则2a-3b+3=______.28．如果A、B、C在同一直线上，线段AB＝6厘米，BC＝2厘米，则A、C两点间的距离是______.29．当12点20分时，钟表上时针和分针所成的角度是___________.30．钟表显示10点30分时，时针与分针的夹角为________．三、压轴题31．如图，在数轴上的A1，A2，A3，A4，……A20，这20个点所表示的数分别是a1，a2，a3，a4，……a20．若A1A2＝A2A3＝……＝A19A20，且a3＝20，|a1﹣a4|＝12．（1）线段A3A4的长度＝；a2＝；（2）若|a1﹣x|＝a2+a4，求x的值；（3）线段MN从O点出发向右运动，当线段MN与线段A1A20开始有重叠部分到完全没有重叠部分经历了9秒．若线段MN＝5，求线段MN的运动速度．32．如图，从左到右依次在每个小方格中填入一个数，使得其中任意三个相邻方格中所填数之和都相等．6a b x-1-2...（1）可求得x =______，第 2021 个格子中的数为______；（2）若前k 个格子中所填数之和为 2019，求k 的值；（3）如果m ，n为前三个格子中的任意两个数，那么所有的|m-n | 的和可以通过计算|6-a|+|6-b|+|a-b|+|a-6| +|b-6|+|b-a| 得到．若m ，n为前8个格子中的任意两个数，求所有的|m-n|的和.33．如图，以长方形OBCD的顶点O为坐标原点建立平面直角坐标系，B点坐标为（0，a），C点坐标为（c，b），且a、b、C满足6a++|2b+12|+（c﹣4）2＝0．（1）求B 、C 两点的坐标；（2）动点P 从点O 出发，沿O→B→C 的路线以每秒2个单位长度的速度匀速运动，设点P 的运动时间为t 秒，DC 上有一点M （4，﹣3），用含t 的式子表示三角形OPM 的面积； （3）当t 为何值时，三角形OPM 的面积是长方形OBCD 面积的13？直接写出此时点P 的坐标．34．如图，12cm AB =，点C 是线段AB 上的一点，2BC AC =.动点P 从点A 出发，以3cm /s 的速度向右运动，到达点B 后立即返回，以3cm /s 的速度向左运动；动点Q 从点C 出发，以1cm/s 的速度向右运动. 设它们同时出发，运动时间为s t . 当点P 与点Q 第二次重合时，P Q 、两点停止运动. （1）求AC ，BC ；（2）当t 为何值时，AP PQ =； （3）当t 为何值时，P 与Q 第一次相遇； （4）当t 为何值时，1cm PQ =.35．点A 在数轴上对应的数为﹣3，点B 对应的数为2． (1)如图1点C 在数轴上对应的数为x ，且x 是方程2x +1＝12x ﹣5的解，在数轴上是否存在点P 使PA +PB ＝12BC +AB ？若存在，求出点P 对应的数；若不存在，说明理由； (2)如图2，若P 点是B 点右侧一点，PA 的中点为M ，N 为PB 的三等分点且靠近于P 点，当P 在B 的右侧运动时，有两个结论：①PM ﹣34BN 的值不变；②13PM 24+ BN 的值不变，其中只有一个结论正确，请判断正确的结论，并求出其值36．如图所示，已知数轴上A ，B 两点对应的数分别为－2，4，点P 为数轴上一动点，其对应的数为x .(1)若点P 到点A ，B 的距离相等，求点P 对应的数x 的值．(2)数轴上是否存在点P ，使点P 到点A ，B 的距离之和为8？若存在，请求出x 的值；若不存在，说明理由．(3)点A ，B 分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动，同时点P 以5个单位长度/分的速度从O 点向左运动．当遇到A 时，点P 立即以同样的速度向右运动，并不停地往返于点A 与点B 之间．当点A 与点B 重合时，点P 经过的总路程是多少？ 37．已知：如图，点A 、B 分别是∠MON 的边OM 、ON 上两点，OC 平分∠MON ，在∠CON 的内部取一点P （点A 、P 、B 三点不在同一直线上），连接PA 、PB ．（1）探索∠APB与∠MON、∠PAO、∠PBO之间的数量关系，并证明你的结论；（2）设∠OAP=x°，∠OBP=y°，若∠APB的平分线PQ交OC于点Q，求∠OQP的度数（用含有x、y的代数式表示）．38．已知数轴上三点A，O，B表示的数分别为6，0，-4，动点P从A出发，以每秒6个单位的速度沿数轴向左匀速运动．（1）当点P到点A的距离与点P到点B的距离相等时，点P在数轴上表示的数是______；（2）另一动点R从B出发，以每秒4个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发，问点P运动多少时间追上点R？（3）若M为AP的中点，N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若发生变化，请你说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长度．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】根据算术平方根的概念可得出答案.【详解】解：根据题意可得：4=2，故答案为：B.【点睛】本题考查算术平方根的概念,解题关键在于对其概念的理解.2．C解析：C【解析】【分析】根据AC比BC的14多5可分别求出AC与BC的长度，然后分别求出当P与Q重合时，此时t=30s，当P到达B时，此时t=15s，最后分情况讨论点P与Q的位置．【详解】解：设BC＝x，∴AC＝14x+5∵AC+BC＝AB∴x+14x+5＝30，解得：x＝20，∴BC＝20，AC＝10，∴BC＝2AC，故①成立，∵AP＝2t，BQ＝t，当0≤t≤15时，此时点P在线段AB上，∴BP＝AB﹣AP＝30﹣2t，∵M是BP的中点∴MB＝12BP＝15﹣t∵QM＝MB+BQ，∴QM＝15，∵N为QM的中点，∴NQ＝12QM＝152，∴AB＝4NQ，当15＜t≤30时，此时点P在线段AB外，且点P在Q的左侧，∴AP＝2t，BQ＝t，∴BP＝AP﹣AB＝2t﹣30，∵M是BP的中点∴BM＝12BP＝t﹣15∵QM＝BQ﹣BM＝15，∵N为QM的中点，∴NQ＝12QM＝152，∴AB＝4NQ，当t＞30时，此时点P在Q的右侧，∴AP＝2t，BQ＝t，∴BP＝AP﹣AB＝2t﹣30，∵M是BP的中点∴BM＝12BP＝t﹣15∵QM＝BQ﹣BM＝15，∵N为QM的中点，∴NQ＝12QM＝152，∴AB＝4NQ，综上所述，AB＝4NQ，故②正确，当0＜t≤15，PB＝12BQ时，此时点P在线段AB上，∴AP＝2t，BQ＝t∴PB＝AB﹣AP＝30﹣2t，∴30﹣2t＝12t，∴t＝12，当15＜t≤30，PB＝12BQ时，此时点P在线段AB外，且点P在Q的左侧，∴AP＝2t，BQ＝t，∴PB＝AP﹣AB＝2t﹣30，∴2t﹣30＝12t，t＝20，当t＞30时，此时点P在Q的右侧，∴AP＝2t，BQ＝t，∴PB＝AP﹣AB＝2t﹣30，∴2t﹣30＝12t，t＝20，不符合t＞30，综上所述，当PB＝12BQ时，t＝12或20，故③错误；故选：C．【点睛】本题考查两点间的距离，解题的关键是求出P到达B点时的时间，以及点P与Q重合时的时间，涉及分类讨论的思想．3．A解析：A【解析】因为科学记数法的表达形式为:,所以9.2亿用科学记数法表示为:,故选A.点睛:本题主要考查科学记数法的表达形式,解决本题的关键是要熟练掌握科学记数法的表达形式.4．B解析：B【解析】因为两点确定一条直线,所以把一根木条固定在墙面上,至少需要两枚钉子故选B. 5．C解析：C【解析】【分析】由题意先根据有理数的大小比较法则比较大小，再选出选项即可．【详解】-<1-<0<3,解：∵ 2.5-，∴最小的数是 2.5故选：C．【点睛】本题考查有理数的大小比较的应用，主要考查学生的比较能力，注意正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．6．B解析：B【解析】【分析】根据无理数为无限不循环小数、开方开不尽的数、含π的数判断即可.【详解】0.23是有限小数，是有理数，不符合题意，3是开方开不尽的数，是无理数，符合题意，-2是整数，是有理数，不符合题意，22是分数，是有理数，不符合题意，7故选：B.【点睛】本题考查无理数概念，无理数为无限不循环小数、开方开不尽的数、含π的数，熟练掌握无理数的定义是解题关键.7．C解析：C【解析】【分析】把64代入转换器，根据要求计算，得到输出的数值即可.【详解】，是有理数，∴继续转换，，是有理数，∴继续转换，∵2，是无理数，∴输出，故选：C.【点睛】本题考查的是算术平方根的概念和性质，一个正数的平方根有两个，正的平方根是这个数的算术平方根；注意有理数和无理数的区别.8．B解析：B【解析】【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【详解】解：A、对现代大学生零用钱使用情况的调查，工作量大，用抽样调查，故此选项错误；B、对某班学生制作校服前身高的调查，需要全面调查，故此选项正确；C、对温州市市民去年阅读量的调查，工作量大，用抽样调查，故此选项错误；D、对某品牌灯管寿命的调查，有破坏性，用抽样调查，故此选项错误．故选：B．【点睛】本题考查的是调查方法的选择，正确选择调查方式要根据全面调查和抽样调查的优缺点再结合实际情况去分析．9．C解析：C【解析】观察可知奇数项为正，偶数项为负，除符号外，底数均为x ，指数比所在项序数的2倍多1，由此即可得.【详解】观察可知，奇数项系数为正，偶数项系数为负，∴可以用1(1)n --或1(1)n +-，(n 为大于等于1的整数)来控制正负，指数为从第3开始的奇数，所以指数部分规律为21n ，∴第n 个单项式是 (－1)n －1x 2n ＋1 ，故选C.【点睛】本题考查了规律题——数字的变化类，正确分析出哪些不变，哪些变，是按什么规律发生变化的是解题的关键.10．D解析：D【解析】【分析】方程移项，把x 系数化为1，即可求出解．【详解】解：方程3x ﹣1＝0，移项得：3x ＝1，解得：x ＝13， 故选：D ．【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．C解析：C【解析】【分析】根据数对(1，2)表示教室里第1列第2排的位置，可知第一个数字表示列，第二个数字表示排，由此即可求得答案.【详解】∵(1，2)表示教室里第1列第2排的位置，∴教室里第2列第3排的位置表示为(2，3)，故选C.【点睛】本题考查了数对表示位置的方法的灵活应用，分析出数对表示的意义是解题的关键.12．A解析：A【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标特征判断即可.【详解】∵5>0,3>0,∴点()5,3M 在第一象限．故选A.【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征.第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-），x 轴上的点纵坐标为0，y 轴上的点横坐标为0.13．A解析：A【解析】【分析】根据题目可知：两棵树的连线确定了一条直线，可将两棵树看做两个点，再运用直线的公理可得出答案.【详解】解：“植树时只要定出两棵树的位置，就能确定这一行树所在的直线”，这种做法运用到的数学知识是“两点确定一条直线”.故答案为：A.【点睛】本题考查的知识点是直线公理的实际运用，易于理解掌握.14．B解析：B【解析】【分析】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到x 的值．【详解】解：根据题意得：3x ﹣9﹣3＝0，解得：x ＝4，故选：B ．【点睛】此题考查了相反数的性质及解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．A解析：A【解析】【分析】根据公理“两点确定一条直线”来解答即可．解：经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是两点确定一条直线．故选：A ．【点睛】此题考查的是直线的性质在实际生活中的运用，此类题目有利于培养学生生活联系实际的能力．二、填空题16．-1；【解析】解：由题意得：a-3=0，b+1=0，解得：a=3，b=－1，∴=－1． 故答案为－1． 点睛：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0，则每个非负数都为0． 解析：-1；【解析】解：由题意得：a -3=0，b +1=0，解得：a =3，b =－1，∴3(1)a b =-=－1． 故答案为－1．点睛：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0，则每个非负数都为0．17．【解析】【分析】根据题意，可以写出前几次输出的结果，从而可以发现结果的变化规律，从而可以得到第2019次“C 运算”的结果．【详解】解：由题意可得，当n ＝26时，第一次输出的结果为：13解析：【解析】【分析】根据题意，可以写出前几次输出的结果，从而可以发现结果的变化规律，从而可以得到第2019次“C 运算”的结果．【详解】解：由题意可得，当n ＝26时，第一次输出的结果为：13，第二次输出的结果为：40，第三次输出的结果为：5，第四次输出的结果为：16，第五次输出的结果为：1，第六次输出的结果为：4，第七次输出的结果为：1第八次输出的结果为：4…，∵（2019﹣4）÷2＝2015÷2＝1007…1，∴第2019次“C运算”的结果是1，故答案为：1．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．18．810【解析】【分析】根据有理数的加减运算法则，对题干支出与收入进行加减运算即可.【详解】解：由题意五笔交易后余额为860+200-4-64-82-100=810元，故填810.【点睛解析：810【解析】【分析】根据有理数的加减运算法则，对题干支出与收入进行加减运算即可.【详解】解：由题意五笔交易后余额为860+200-4-64-82-100=810元，故填810.【点睛】本题考查有理数的加减运算，理解题意根据题意对支出与收入进行加减运算从而求解. 19．30﹣【解析】试题分析：设第三天销售香蕉x千克，则第一天销售香蕉（50﹣t﹣x）千克，根据三天的销售额为270元列出方程：9（50﹣t﹣x）+6t+3x=270，则x==30﹣，故答案为：30解析：30﹣【解析】试题分析：设第三天销售香蕉x千克，则第一天销售香蕉（50﹣t﹣x）千克，根据三天的销售额为270元列出方程：9（50﹣t﹣x）+6t+3x=270，则x==30﹣，故答案为：30﹣．考点：列代数式 20．60【解析】【分析】本题是对平分线的性质的考查，角平分线的性质是将两个角分成相等的两个角因为BP 平分 ，所以只要求 的度数即可．【详解】解：，，，平分，．故答案为60．【点睛】解析：60 【解析】【分析】本题是对平分线的性质的考查，角平分线的性质是将两个角分成相等的两个角因为BP 平分ABD ∠ ，所以只要求ABD ∠ 的度数即可．【详解】 解：ABC 90∠=，CBD 30∠=， ABD 120∠∴=，BP 平分ABD ∠， ABP 60∠∴=．故答案为60．【点睛】角平分线的性质是将两个角分成相等的两个角角平分线的性质在求角中经常用到． 21．52； 25； 12.【解析】【分析】将高级单位化为低级单位时，乘60，用0.42乘60，可得：0.42°=25.2′；用0.2乘60，可得：0.2′=12′′；据此求解即解析：52； 25； 12.【解析】【分析】将高级单位化为低级单位时，乘60，用0.42乘60，可得：0.42°=25.2′；用0.2乘60，可得：0.2′=12′′；据此求解即可．【详解】52.42°=52°25′12″．故答案为52、25、12．【点睛】此题主要考查了度分秒的换算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：1度=60分，即1°=60′，1分=60秒，即1′=60″．22．-2【解析】【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出n，m的值，再代入代数式计算即可．【详解】根据题意得m+1=3，n=4，解得m=2，n=4．则m-解析：-2【解析】【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出n，m的值，再代入代数式计算即可．【详解】根据题意得m+1=3，n=4，解得m=2，n=4．则m-n=2-4=-2．故答案为-2．【点睛】本题考查了同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点．23．270°－3α【解析】【分析】设∠DOE=x，根据OC平分∠AOD，∠COE＝α，可得∠COD=α-x，由∠BOD＝4∠DOE，可得∠BOD=4x，由平角∠AOB=180°列出关于x的一次方程解析：270°－3α【解析】【分析】设∠DOE=x ，根据OC 平分∠AOD ，∠COE ＝α，可得∠COD=α-x ，由∠BOD ＝4∠DOE ，可得∠BOD=4x ，由平角∠AOB=180°列出关于x 的一次方程式，求解即可．【详解】设∠DOE=x ，根据OC 平分∠AOD ，∠BOD ＝4∠DOE ，∠COE ＝α，∴∠BOD=4x ，∠AOC=∠COD=α-x ，由∠BOD+∠AOD=180°，∴4x+2(α-x )=180°解得x=90°-α，∴∠BOE=3x=3（90°-α）=270°-3α，故答案为：270°-3α．【点睛】本题考查了角平分线的定义，平角的定义，一元一次方程的应用，掌握角平分线的定义是解题的关键．24．8+x ＝（30+8+x ）．【解析】【分析】设还要录取女生人，则女生总人数为人，数学活动小组总人数为人，根据女生人数占数学活动小组总人数的列方程．【详解】解：设还要录取女生人，根据题意得：解析：8+x ＝13（30+8+x ）． 【解析】【分析】设还要录取女生x 人，则女生总人数为8x +人，数学活动小组总人数为308x ++人，根据女生人数占数学活动小组总人数的13列方程． 【详解】解：设还要录取女生x 人，根据题意得：18(308)3x x +=++． 故答案为：18(308)3x x +=++． 【点睛】此题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是准确表示还要录取后女生的人数及总人数．25．40°【解析】解：由角的和差，得：∠AOC=∠AOD-∠COD=140°-90°=50°．由余角的性质，得：∠COB=90°-∠AOC=90°-50°=40°．故答案为：40°．解析：40°【解析】解：由角的和差，得：∠AOC=∠AOD-∠COD=140°-90°=50°．由余角的性质，得：∠COB=90°-∠AOC=90°-50°=40°．故答案为：40°．26．5【解析】【分析】根据平移的性质可得BC=3cm，继而由BE=8cm，CE=BE-BC即可求得答案.【详解】∵△ABE向右平移3cm得到△DCF，∴BC=3cm，∵BE=8cm，∴C解析：5【解析】【分析】根据平移的性质可得BC=3cm，继而由BE=8cm，CE=BE-BC即可求得答案.【详解】∵△ABE向右平移3cm得到△DCF，∴BC=3cm，∵BE=8cm，∴CE=BE-BC=8-3=5cm，故答案为：5.【点睛】本题考查了平移的性质，熟练掌握对应点间的距离等于平移距离的性质是解题的关键．27．8【解析】【分析】根据二元一次方程解的定义可得2a-3b=5，继而整体代入即可求得答案.【详解】把代入方程2x-3y=5得2a-3b=5，所以2a-3b+3=5+3=8，故答案为：8解析：8【解析】【分析】根据二元一次方程解的定义可得2a-3b=5，继而整体代入即可求得答案.【详解】把x ay b=⎧⎨=⎩代入方程2x-3y=5得2a-3b=5，所以2a-3b+3=5+3=8，故答案为：8.【点睛】本题考查了二元一次方程的解，代数式求值，熟练掌握二元一次方程解的定义以及整体代入思想是解题的关键.28．8cm或4cm【解析】【分析】分两种情况讨论：①当C点在AB之间，②当C在AB延长线时，再根据线段的和差关系求解．【详解】①当C点在AB之间时，如图所示，AC=AB-BC=6cm-2c解析：8cm或4cm【解析】【分析】分两种情况讨论：①当C点在AB之间，②当C在AB延长线时，再根据线段的和差关系求解．【详解】①当C点在AB之间时，如图所示，AC=AB-BC=6cm-2cm=4cm②当C在AB延长线时，如图所示，AC=AB+BC=6cm+2cm=8cm综上所述，A、C两点间的距离是8cm或4cm故答案为：8cm或4cm．【点睛】本题考查线段的和差计算，分情况讨论是解题的关键．29．110°【解析】【分析】12时整时，分针和时针都指着12，当12时20分时，分针和时针都转过一定的角度，用分针转过的角度减去时针转过的角度，就得到时针与分针所成的角的度数．【详解】解：因为解析：110°【解析】【分析】12时整时，分针和时针都指着12，当12时20分时，分针和时针都转过一定的角度，用分针转过的角度减去时针转过的角度，就得到时针与分针所成的角的度数．【详解】解：因为时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，所以钟表上12时20分时，时针转过的角度是：0.5°×20=10°，分针转过的角度是：6°×20=120°，所以12时20分钟时分针与时针的夹角120°-10°=110°．故答案为：110°【点睛】本题考查了角的度量，解决的关键是理解钟面上的分针每分钟旋转6°，时针每分钟旋转0.5°．30．【解析】由于钟面被分成12大格，每格为30°，而10点30分时，钟面上时针指向数字10与11的中间，分针指向数字6，则它们所夹的角为4×30°+×30°．解：10点30分时，钟面上时针指向数字解析：【解析】由于钟面被分成12大格，每格为30°，而10点30分时，钟面上时针指向数字10与11的中间，分针指向数字6，则它们所夹的角为4×30°+12×30°．解：10点30分时，钟面上时针指向数字10与11的中间，分针指向数字6，所以时针与分针所成的角等于4×30°+12×30°=135°．故答案为：135°．三、压轴题31．（1）4，16；（2）x＝﹣28或x＝52；（3）线段MN的运动速度为9单位长度/秒．【解析】【分析】（1）由A1A2＝A2A3＝……＝A19A20结合|a1﹣a4|＝12可求出A3A4的值，再由a3＝20可求出a2＝16；（2）由（1）可得出a1＝12，a2＝16，a4＝24，结合|a1﹣x|＝a2+a4可得出关于x的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）由（1）可得出A1A20＝19A3A4＝76，设线段MN的运动速度为v单位/秒，根据路程＝速度×时间（类似火车过桥问题），即可得出关于v的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：（1）∵A1A2＝A2A3＝……＝A19A20，|a1﹣a4|＝12，∴3A3A4＝12，∴A3A4＝4．又∵a3＝20，∴a2＝a3﹣4＝16．故答案为：4；16．（2）由（1）可得：a1＝12，a2＝16，a4＝24，∴a2+a4＝40．又∵|a1﹣x|＝a2+a4，∴|12﹣x|＝40，∴12﹣x＝40或12﹣x＝﹣40，解得：x＝﹣28或x＝52．（3）根据题意可得：A1A20＝19A3A4＝76．设线段MN的运动速度为v单位/秒，依题意，得：9v＝76+5，解得：v＝9．答：线段MN的运动速度为9单位长度/秒．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、数轴、两点间的距离以及规律性：图形的变化类，解题的关键是：（1）由相邻线段长度相等求出线段A3A4的长度及a2的值；（2）由（1）的结论，找出关于x的含绝对值符号的一元一次方程；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．32．（1）6，-1；（2）2019或2014；（3）234【解析】【分析】（1）根据三个相邻格子的整数的和相等列式求出a、x的值，再根据第9个数是-2可得b=-2，然后找出格子中的数每3个为一个循环组依次循环，在用2021除以3，根据余数的情况确定与第几个数相同即可得解．（2）可先计算出这三个数的和，再照规律计算．（3）由于是三个数重复出现，因此可用前三个数的重复多次计算出结果．【详解】（1）∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，∴6+a+b=a+b+x，解得x=6，a+b+x=b+x-1，∴a=-1，所以数据从左到右依次为6、-1、b、6、-1、b，第9个数与第三个数相同，即b=-2，所以每3个数“6、-1、-2”为一个循环组依次循环．∵2021÷3=673…2，∴第2021个格子中的整数与第2个格子中的数相同，为-1．故答案为：6，-1．（2）∵6+（-1）+（-2）=3，∴2019÷3=673．∵前k个格子中所填数之和可能为2019，2019=673×3或2019=671×3+6，∴k的值为：673×3=2019或671×3+1=2014．故答案为：2019或2014．（3）由于是三个数重复出现，那么前8个格子中，这三个数中，6和-1都出现了3次，-2出现了2次．故代入式子可得：（|6+2|×2+|6+1|×3）×3+（|-1-6|×3+|-1+2|×2）×3+（|-2-6|×3+|-2+1|×3）×2=234．【点睛】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，规律推导的运用，此类题的关键是找出是按什么规律变化的，然后再按规律找出字母所代表的数，再进行进一步的计算．33．（1）B点坐标为（0，﹣6），C点坐标为（4，﹣6）（2）S△OPM＝4t或S△OPM＝﹣3t+21（3）当t为2秒或133秒时，△OPM的面积是长方形OBCD面积的13．此时点P的坐标是（0，﹣4）或（83，﹣6）【解析】【分析】（1）根据绝对值、平方和算术平方根的非负性，求得a，b，c的值，即可得到B、C两点的坐标；（2）分两种情况：①P在OB上时，直接根据三角形面积公式可得结论；②P在BC上时，根据面积差可得结论；（3）根据已知条件先计算三角形OPM的面积为8，根据（2）中的结论分别代入可得对应t的值，并计算此时点P的坐标．【详解】（1）∵|2b+12|+（c﹣4）2=0，∴a+6=0，2b+12=0，c﹣4=0，∴a=﹣6，b=﹣6，c =4，∴B点坐标为（0，﹣6），C点坐标为（4，﹣6）．（2）①当点P在OB上时，如图1，OP=2t，S△OPM12=⨯2t×4=4t；②当点P在BC上时，如图2，由题意得：BP=2t﹣6，CP=BC﹣BP=4﹣（2t﹣6）=10﹣2t，DM=CM=3，S△OPM=S长方形OBCD ﹣S △0BP ﹣S △PCM ﹣S △ODM =6×412-⨯6×（2t ﹣6）12-⨯3×（10﹣2t ）12-⨯4×3=﹣3t +21． （3）由题意得：S △OPM 13=S 长方形OBCD 13=⨯（4×6）=8，分两种情况讨论： ①当4t =8时，t =2，此时P （0，﹣4）； ②当﹣3t +21=8时，t 133=，PB =2t ﹣626188333=-=，此时P （83，﹣6）． 综上所述：当t 为2秒或133秒时，△OPM 的面积是长方形OBCD 面积的13．此时点P 的坐标是（0，﹣4）或（83，﹣6）．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，主要考查了平面直角坐标系中求点的坐标，动点问题，求三角形的面积，还考查了绝对值、平方和算术平方根的非负性、解一元一次方程，分类讨论是解答本题的关键．34．（1）AC=4cm, BC=8cm ；(2)当45t =时，AP PQ =；(3)当2t =时，P 与Q 第一次相遇；(4)35191cm.224t PQ =当为，，时， 【解析】【分析】（1）由于AB=12cm ，点C 是线段AB 上的一点，BC=2AC ，则AC+BC=3AC=AB=12cm ，依此即可求解；（2）分别表示出AP 、PQ ，然后根据等量关系AP=PQ 列出方程求解即可；（3）当P 与Q 第一次相遇时由AP AC CQ =+得到关于t 的方程，求解即可； （4）分相遇前、相遇后以及到达B 点返回后相距1cm 四种情况列出方程求解即可．【详解】（1）AC=4cm, BC=8cm.(2) 当AP PQ =时，AP 3t,PQ AC AP CQ 43t t ==-+=-+,即3t 43t t =-+,解得4t 5=.。
扬州市七年级上学期期末数学试题题及答案
扬州市七年级上学期期末数学试题题及答案一、选择题1．下列判断正确的是（ ） A ．3a 2bc 与bca 2不是同类项B ．225m n 的系数是2C ．单项式﹣x 3yz 的次数是5D ．3x 2﹣y +5xy 5是二次三项式2．如图，已知线段AB 的长度为a ，CD 的长度为b ，则图中所有线段的长度和为( )A ．3a+bB ．3a-bC ．a+3bD ．2a+2b3．若34(0)x y y =≠，则（ ） A ．34y 0x +=B ．8-6y=0xC ．3+4x y y x =+D ．43x y = 4．如图，将线段AB 延长至点C ，使12BC AB =,D 为线段AC 的中点，若BD =2，则线段AB 的长为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．125．如图，点A ,B 在数轴上,点O 为原点，OA OB =.按如图所示方法用圆规在数轴上截取BC AB =,若点A 表示的数是a ,则点C 表示的数是( )A ．2aB ．3a -C ．3aD ．2a -6．王老师有一个实际容量为()201.8GB 1GB 2KB =的U 盘，内有三个文件夹.已知课件文件夹占用了0.8GB 的内存，照片文件夹内有32张大小都是112KB 的旅行照片，音乐文件夹内有若干首大小都是152KB 的音乐.若该U 盘内存恰好用完，则此时文件夹内有音乐()首. A ．28B ．30C ．32D ．347．已知一个两位数，个位数字为b ，十位数字比个位数字大a ，若将十位数字和个位数字对调，得到一个新的两位数，则原两位数与新两位数之差为( ) A ．9a 9b -B ．9b 9a -C ．9aD ．9a -8．如图，直线AB ∥CD ，∠C ＝44°，∠E 为直角，则∠1等于（ ）A ．132°B ．134°C ．136°D ．138°9．计算：31﹣1=2，32﹣1=8，33﹣1=26，34﹣1=80，35﹣1=242，…，归纳各计算结果中的个位数字的规律，猜测32018﹣1的个位数字是（ ） A ．2 B ．8C ．6D ．010．已知a ＝b ，则下列等式不成立的是（ ） A ．a+1＝b+1B ．1﹣a ＝1﹣bC ．3a ＝3bD ．2﹣3a ＝3b ﹣211．如图,能判定直线a ∥b 的条件是( )A ．∠2+∠4=180°B ．∠3=∠4C ．∠1+∠4=90°D ．∠1=∠4 12．单项式﹣6ab 的系数与次数分别为（ ）A ．6，1B ．﹣6，1C ．6，2D ．﹣6，2二、填空题13．已知|x |＝3，y 2＝4，且x ＜y ，那么x +y 的值是_____． 14．已知关于x 的一元一次方程320202020xx n +=+①与关于y 的一元一次方程3232020(32)2020y y n --=--②，若方程①的解为x ＝2020，那么方程②的解为_____． 15．甲乙两个足够大的油桶各装有一定量的油，先把甲桶中的油的一半给乙桶，然后把乙桶中的油倒出18给甲桶，若最终两个油桶装有的油体积相等，则原来甲桶中的油是乙桶中油的______倍。
江苏省扬州市江都区七年级(上)期末数学试卷
七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.-2的倒数是（）A. 2B. −2C. 0.5D. −0.52.下列各组中，不是同类项的是（）A. 2a与aB. a2b与ab2C. ab与baD. 5与03.公元前5世纪，毕达哥拉斯学派的一名成员希伯索斯发现了无理数．这个发现引发了数学史上的第一次数学危机，打破了“万物皆数”的局限认识，迎来了数学的一次飞跃发展．下面关于无理数的说法错误的是（）A. 面积为2的正方形的边长是无理数B. 无限小数是无理数C. 无理数可以用数轴上的点来表示D. 半径为1的圆的周长是无理数4.在同一网格中，下列选项中的直线，与如图中的线段平行的是（）A.B.C.D.5.如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（）A. B. C. D.6.下列从左到右的变形中，变形依据与其他三项不同的是（）A. 12×(12−13)=12×12−12×13B. 4x+x=5xC. 2(x−1)=2x−2D. x0.3=10x37.小明早晨上学时，每小时走5千米，中午放学沿原路回家时，每小时走4千米，结果回家所用的时间比上学所用的时间多15分钟，问小明家离学校多远？设小明家离学校有x千米，那么所列方程是（）A. x5+14=x4B. x5=x4−15C. x4=x5+15D. x5−x4=148.如图，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为点D．下列说法中：①∠B的余角只有∠BAD；②∠B=∠C；③线段AB的长度表示点B到直线AC的距离；④AB•AC=BC•AD；一定正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.第十届省园博会位于仪征枣林湾旅游度假区，北依苏中最高峰铜山，西依枣林湖，依托1200000平方米云鹭湖湿地打造而成．将数字1200000用科学记数法可以表示为______．10.多项式2xy2-xy-1是______次三项式．11.比较大小：32°24′______32.5°．（填“＜”或“＞”）12.若x=-1是方程2x+3a=13的解，则a=______．13.某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的八折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为______．14.若代数式2a-b的值是3，则多项式8-6a+3b的值是______．15.下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n个图形共有______个★．16.如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西70°的方向，轮船B在OA的反向延长线的方向，同时轮船C在东南方向，那么∠BOC=______°．17.将图1中的正方形纸片沿CE折叠后得到图2，若图2中的∠DCB=28°，则∠ECD=______．18.如图是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的左视图和俯视图，符合条件的几何体有______种．三、计算题（本大题共2小题，共18.0分）19.计算：（1）5-4×（-14）-|-3|（2）-12018+0.5÷（-12）3×[3-（-2）]20.先化简，后求值：2（a2b+ab2）-（3ab2+a2b-4）-2，其中a=-2，b=12．四、解答题（本大题共8小题，共78.0分）21.解方程：（1）-4x=10-2（x-1）（2）x−34-2+5x8=122.已知平面上的四点A、B、C、D．按下列要求画出图形：（1）画线段AC，射线AD，直线BC；（2）在线段AC上找一点P，使得PB+PD最小，数学原理是______；（3）在直线BC上找一点Q，使得DQ最短，数学原理是______．23.如图，由6相同的小正方体组合成的简单几何体．（1）请在方格纸中分别画出几何体的主视图、左视图和俯视图；（2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和俯视图不变，那么最多可以再添加______个小正方体．24.（1）已知一个角的补角比它的余角的3倍大30°，求这个角的度数；（2）如图，点C，D在线段AB上，D是线段AB的中点，AC=13AD，AB=6，求线段CD的长．25.某同学在平时的练习中，遇到下面一道题目：如图，∠AOC=90°，OE平分∠BOC，OD平分∠AOB．①若∠BOC=60°，求∠DOE度数；②若∠BOC=α（0＜α＜90°），其他条件不变，求∠DOE的度数．（1）下面是某同学对①问的部分解答过程，请你补充完整．∵OE平分∠BOC，∠BOC=60°∴∠BOE=______（角平分线的定义）∵∠AOC=90°，∠BOC=60°∴______∵OD平分∠AOB∴______（角平分线的定义）∴∠DOE=______．【注：符号∵表示因为，用符号∴表示所以】．（2）仿照①的解答过程，完成第②小题．26.体育课上，体育老师让五位学生在操场上站立．把操场看做一个平面，把五位学生看做五个点，分别用点A、B、C、D、E表示，如果经过其中任意两个点画直线，那么可以画出几条？请画图说明，并标注直线的条数．27.扬州市创建全国文明城市．某小区原垃圾摆放点都只放置了2个垃圾箱．该小区积极响应全国文明城市创建，决定对小区内垃圾摆放点进行改造，改造如下：①新增5个垃圾摆放点；②每个摆放点都配备3个垃圾箱和1个温馨提示牌．根据改造方案，还需购置垃圾箱27个．（1）该小区原有垃圾摆放点多少处？（2）若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍，则预计此次改造需要费用多少元？28.如图，在数轴上A点表示的数是a，B点表示的数是b，且a，b满足|a+8|+（b-2）2=0．动线段CD=4（点D在点C的右侧），从点C与点A重合的位置出发，以每秒2个单位的速度向右运动，运动时间为t秒（1）a=______，b=______，运动过程中，点D表示的数是______（用含有t的代数式表示）；（2）在B、C、D三个点中，其中一个点是另外两个点为端点的线段的中点，求t 的值；（3）当线段CD在线段AB上（不含端点重合）时，如图，图中所有线段的和记作为S，则S的值是否随时间t的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出S值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：-2的倒数是：-．故选：D．直接利用倒数的定义分析得出答案．此题主要考查了倒数的定义，正确把握相关定义是解题关键．2.【答案】B【解析】解：A、2a与a，是同类项，故选项错误；B、a2b与ab2，x的次数不同，y的次数不同，故不是同类项，选项正确；C、ab与ba，是同类项，故选项错误；D、5与0，都是常数项是同类项，故选项错误．故选：B．根据同类项的概念，所含字母相同，相同字母的次数相同，进而求解．本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．3.【答案】B【解析】解：A．面积为2的正方形的边长为，是无理数，此选项正确；B．无限不循环小数是无理数，此选项错误；C．无理数可以用数轴上的点来表示，此选项正确；D．半径为1的圆的周长为2π，是无理数，此选项正确；故选：B．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．4.【答案】C【解析】解：由平移的性质可知：选项C符合题意，故选：C．根据平移变换的性质判断即可．本题考查平移变换，解题的关键是理解平移变换的性质，灵活运用所学知识解决问题．5.【答案】A【解析】解：从左面可看到一个长方形和上面一个长方形．故选：A．找到从左面看所得到的图形即可．本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．6.【答案】D【解析】解：A、B、C三个选项的变形依据是乘法的分配律，D选项的变形依据是分数的基本性质，故选：D．根据等式的性质解答即可．本题考查了等式的性质，有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算的法则是解题的关键．7.【答案】A【解析】解：设小明家离学校有x千米，根据题意，可列方程：+=，即，故选：A．根据“上学所用时间+15分钟=放学所用时间”可得方程．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程．8.【答案】B【解析】解：①∠B的余角有∠BAD和∠C，原来的说法是错误的；②∠B+∠C=90°，∠B与∠C不一定相等，原来的说法是错误的；③线段AB的长度表示点B到直线AC的距离是正确的；④∵∠B=∠B，∠ADB=∠BAC，∴△ADB∽△BAC，∴AB：BC=AD：BA，∴AB•AC=BC•AD是正确的．故选：B．①根据余角的定义即可求解；②根据余角的性质即可求解；③根据点到直线的距离：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，依此即可求解；④根据相似三角形的判定与性质即可求解．本题主要考查了余角和补角、点到直线的距离，关键时注意点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段．9.【答案】1.2×106【解析】解：1200000=1.2×106，故答案为：1.2×106．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10.【答案】三【解析】解：多项式2xy2-xy-1是三次三项式，故答案为：三．直接利用多项式的次数与系数确定方法分析得出答案．此题主要考查了多项式，正确把握多项式的次数与系数确定方法是解题关键．11.【答案】＜【解析】解：∵32.5°=32°30′，∴32.5°＞32°24'．故答案为：＜．先将32.5°转化为32°30′，再比较大小．本题主要考查了度分秒的换算，角的大小比较，注意要先将32.5°转化为32°30′．12.【答案】5【解析】解：将x=-1代入2x+3a=13，得：-2+3a=13，解得a=5，故答案为：5．根据题意将x=-1代入2x+3a=13得到关于a的方程，解之可得．本题考查了解一元一次方程，一元一次方程的解的应用，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键．13.【答案】140元【解析】解：设这件商品的进价为x元，根据题意得：200×0.8-x=20，解得：x=140．答：这件商品的进价为140元．故答案为：140元．设这件商品的进价为x元，根据售价-进价=利润，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用，根据售价-进价=利润，列出关于x的一元一次方程是解题的关键．14.【答案】-1【解析】解：当2a-b=3时，8-6a+3b=8-3（2a-b）=8-3×3=8-9=-1故答案为：-1．首先把8-6a+3b化为8-3（2a-b），然后把2a-b=3代入，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．15.【答案】（1+3n）【解析】解：观察发现，第1个图形五角星的个数是，1+3=4，第2个图形五角星的个数是，1+3×2=7，第3个图形五角星的个数是，1+3×3=10，第4个图形五角星的个数是，1+3×4=13，…依此类推，第n个图形五角星的个数是，1+3×n=1+3n；故答案为：（1+3n）．把五角星分成两部分，顶点处的一个不变，其它的分三条线，每一条线上后一个图形比前一个图形多一个，根据此规律找出第n个图形中五角星的个数的关系式即可；本题考查了图形变化规律的问题，把五角星分成两部分进行考虑，并找出第n 个图形五角星的个数的表达式是解题的关键．16.【答案】25【解析】解：∵∠BOD=∠1=70°，∠DOC=45°，∴∠BOC=70°-45°=25°，故答案为：25．根据对顶角的性质和角的和差即可得到结论．本题考查了方向角，关键是根据题意找出图中角的度数．17.【答案】31°【解析】解：由折叠的性质得，2∠EDC+∠DCB=90°，∵∠DCB=28°，∴∠ECD=31°，故答案为：31°．由折叠的性质得，2∠EDC+∠DCB=90°，于是得到结论．本题考查了折叠的性质，角的和差，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．18.【答案】7【解析】解：该几何体中小正方体的分布情况有如下7种可能结果，故答案为：7．从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而得出答案．本题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．19.【答案】解：（1）原式=5+1-3=3；（2）原式=-1-4×5=-21．【解析】（1）原式先计算乘法及绝对值运算，再计算加减运算即可求出值；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：原式=2a2b+2ab2-3ab2-a2b+4-2=a2b-ab2+2，当a=-2，b=12时，原式=2+12+2=412．【解析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.【答案】解：（1）-4x=10-2（x-1），-4x=10-2x+2，-4x+2x=10+2，x=-6；（2）x−34-2+5x8=1，2（x-3）-（2+5x）=8，2x-6-2-5x=8，2x-5x=8+6+2，-3x=16，x=-163．【解析】（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，依此即可求解；（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，依此即可求解．考查了解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化．22.【答案】两点之间，线段最短垂线段最短【解析】解：（1）如图，线段AC，射线AD，直线BC为作；（2）如图，点P为所作，根据两点之间线段得到此时PB+PD最小；（3）如图，点Q为所作，根据垂线段最短得到DQ最短．故答案为两点之间，线段最短；垂线段最短．（1）根据几何语言画出对应几何图形；（2）连接BD交AC于P即可；（3）作DQ⊥BC于Q．本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．23.【答案】2解：（1）如图所示：（2）保持这个几何体的主视图和俯视图不变，最多可以再添加2个小正方体，故答案为：2．（1）由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为2，1，1；左视图有3列，每列小正方形数目分别为1，2，1；俯视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，1，1．据此可画出图形；（2）保持俯视图和主视图不变，可往第一列前面的几何体上放一个小正方体，后面的几何体上放1个小正方体．此题主要考查了三视图，正确掌握不同视图的观察角度是解题关键．24.【答案】解：（1）解：设这个角为x，则补角为（180°-x），余角为（90°-x），由题意得，180°-x=3（90°-x）+30°，解得：x=60．即这个角的度数是60°；（2）∵D是线段AB的中点，∴AD=BD=12AB=12=3，∵AC=13AD，∴AC=13AD=13×3=1，∴CD=AD-AC=3-1=2．【解析】（1）设这个角为x，则补角为（180°-x），余角为（90°-x），再由补角比它的余角的3倍多30°，可得方程，解出即可；（2）根据D是线段AB的中点可得AD=BD=AB=3，再根据AC=AD=1，求出CD即可得出答案．本题主要考查的是余角和补角，线段的和差倍分计算，解决此类题目的关键是找出各个线段间的数量关系．25.【答案】12∠BOC=30°∠AOB=150°∠BOD=12∠AOB=75°45°【解析】（1）∵OE平分∠BOC，∠BOC=60°∴∠BOE=∠BOC=30°（角平分线的定义），∵∠AOC=90°，∠BOC=60°∴∠AOB=150°，∵OD平分∠AOB∴∠BOD=∠AOB=75°（角平分线的定义），∴∠DOE=45°；故答案为：∠BOC=30°，∠AOB=150°，∠BOD=∠AOB=75°，45°；（2）∵∠AOC=90°，∠BOC=α，∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=90°+α．∵OE平分∠BOC，OD平分∠AOB，∴∠BOE=∠BOC=α，∠BOD=∠AOB=45°+α，∴∠DOE=∠BOD-∠BOE=45°．（1）根据∠AOC、∠BOC的度数可得出∠AOB的度数，根据角平分线的定义即可得出∠BOE、∠BOD的度数，再根据∠DOE与∠BOE、∠BOD之间的关系通过角的计算即可得出结论；（2）根据∠AOC、∠BOC的度数可得出∠AOB的度数，根据角平分线的定义即可得出∠BOE、∠BOD的度数，再根据∠DOE与∠BOE、∠BOD之间的关系通过角的计算即可得出结论；本题考查了角的计算以及平分线的定义，解题的关键是：（1）找出∠BOE、∠BOD的度数；（2）找出∠BOE、∠BOD的度数．26.【答案】解：可画1条，5条，8条，6条，10条．（如图所示）、【解析】用分类讨论的思想画出图形即可解决问题．本题考查作图-应用与设计，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．27.【答案】解：（1）设原有垃圾摆放点x处，依题意，得：2x+27=3（x+5），解得：x=12．答：原有垃圾摆放点12处．（2）设温馨提示牌的单价为y元/个，则垃圾箱的单价3y元/个，依题意，得：2y+3×3y=550，解得：y=50，∴（12+5）y+27×3y=17×50+27×3×50=4900．答：预计此次改造需要费用4900元．【解析】（1）设原有垃圾摆放点x处，根据垃圾箱的总个数=垃圾摆放点的数量×每个摆放的摆放的垃圾箱数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结（2）设温馨提示牌的单价为y元/个，则垃圾箱的单价3y元/个，根据购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，即可得出y的一元一次方程，解之即可得出y值，再根据总价=单价×数量，即可求出此次改造所需费用．本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．28.【答案】-8 2 2t-4【解析】解：（1）∵a，b满足|a+8|+（b-2）2=0，∴a+8=0，b-2=0，∴a=-8，b=2．∵t秒时，点C表示的数为2t-8，CD=4，∴点D表示的数为2t-4．故答案为：-8；2；2t-4．（2）①当点D是线段BC的中点时，2-（2t-4）=4，解得：t=1；②当点B是线段CD的中点时，（2t-4）-2=2，解得：t=4；③当点C是线段BD的中点时，（2t-4）-2=8，解得：t=7．综上所述：t的值为1，4，7．（3）不变，理由如下：∵点A表示的数为-8，点B表示的数为2，点C表示的数为2t-8，点D表示的数为2t-4，∴AB=10，AC=2t，AD=2t+4，BC=10-2t，BD=6-2t，CD=4，∴S=AB+AC+AD+BC+BD+CD=10+2t+2t+4+10-2t+6-2t+4=34，∴S的值不变．（1）由绝对值及偶次方的非负性可求出a，b的值，由点C的出发点、速度及方向可得出t秒时点C表示的数，结合CD=4可得出点D表示的数；点三种情况考虑：①当点D是线段BC的中点时，由BD=CD，可得出关于t 的一元一次方程，解之即可得出t的值；②当点B是线段CD的中点时，由BC=BD=CD，可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出t的值；③当点C是线段BD的中点时，由BD=2CD，可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出t的值．综上，此问得解；（3）不变，由点A，B，C，D表示的数可找出AB，AC，AD，BC，BD，CD的值，将其相加可得出S=34，进而可得出S的值不变．本题考查了绝对值的非负性、偶次方的非负性、数轴、列代数式、两点间的距离以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）利用偶次方及绝对值的非负性，找出a，b的值；（2）分点D是线段BC的中点、点B是线段CD的中点和点C是线段BD的中点三种情况，找出关于t的一元一次方程；（3）利用两点间的距离公式找出AB，AC，AD，BC，BD，CD的值．。
扬州市七年级上学期期末数学试题题及答案
扬州市七年级上学期期末数学试题题及答案一、选择题1．如图，已知,,A O B 在一条直线上，1∠是锐角，则1∠的余角是（ ）A ．1212∠-∠B ．132122∠-∠C ．12()12∠-∠D ．21∠-∠2．-2的倒数是（ ） A ．-2B ．12-C ．12D ．23．某班30位同学，在绿色护植活动中共种树72棵，已知女生每人种2棵，男生每人种3棵，设女生有x 人，则可列方程（ ） A ．23(30)72x x +-= B ．32(30)72x x +-= C ．23(72)30x x +-= D ．32(72)30x x +-=4．某地冬季某天的天气预报显示气温为﹣1℃至8℃，则该日的最高与最低气温的温差为（ ） A ．﹣9℃B ．7℃C ．﹣7℃D ．9℃5．一项工程，甲独做需10天完成，乙单独做需15天完成，两人合作4天后，剩下的部分由乙独做全部完成，设乙独做x 天，由题意得方程（ ） A ．410 +415x -=1 B ．410 +415x +=1 C ．410x + +415=1 D ．410x + +15x=1 6．有 m 辆客车及 n 个人，若每辆客车乘 40 人，则还有 25 人不能上车；若每辆客车乘 45 人，则还有 5 人不能上车．有下列四个等式：① 40m +25=45m +5 ；②2554045n n +-=；③2554045n n ++=；④ 40m +25 = 45m - 5 ．其中正确的是（ ） A ．①③ B ．①② C ．②④ D ．③④ 7．按一定规律排列的单项式：x 3，－x 5，x 7，－x 9，x 11，……第n 个单项式是( ) A ．(－1)n －1x 2n －1 B ．(－1)n x 2n －1 C ．(－1)n －1x 2n ＋1 D ．(－1)n x 2n ＋18．解方程121123x x +--=时，去分母得（ ） A ．2（x +1）＝3（2x ﹣1）＝6 B ．3（x +1）﹣2（2x ﹣1）＝1 C ．3（x +1）﹣2（2x ﹣1）＝6D ．3（x +1）﹣2×2x ﹣1＝69．“植树时只要定出两棵树的位置，就能确定这一行树所在的直线”，用数学知识解释其道理应是（ ） A ．两点确定一条直线 B ．两点之间，线段最短C ．直线可以向两边延长D ．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离10．下列各组数中，互为相反数的是( ) A ．2与12B ．2(1)-与1C ．2与-2D ．-1与21-11．某种商品每件的标价是270元，按标价的八折销售时，仍可获利20%，则这种商品每件的进价为（ ） A ．180元B ．200元C ．225元D ．259.2元12．如果2|2|(1)0a b ++-=，那么()2020a b +的值是（ ）A ．2019-B ．2019C ．1-D ．1二、填空题13．根据下列图示的对话，则代数式2a +2b ﹣3c +2m 的值是_____．14．已知单项式245225n m xy x y ++与是同类项，则m n =______.15．单项式22ab -的系数是________.16．15030'的补角是______．17．如图，在数轴上点A ，B 表示的数分别是1，–2，若点B ，C 到点A 的距离相等，则点C 所表示的数是___．18．若∠1=35°21′，则∠1的余角是__．19．如果m ﹣n ＝5，那么﹣3m +3n ﹣5的值是_____．20．﹣225ab π是_____次单项式，系数是_____．21．若x 、y 为有理数，且|x +2|+（y ﹣2）2＝0，则（x y）2019的值为_____. 22．一个长方体水箱从里面量得长、宽、高分别是50cm 、40cm 和30cm ，此时箱中水面高8cm ，放进一个棱长为20cm 的正方体实心铁块后，此时水箱中的水面仍然低于铁块的顶面，则水箱中露在水面外的铁块体积是______3cm .23．中国始有历法大约在四千年前每页显示一日信息的叫日历，每页显示一个月信息的叫月历，每页显示全年信息的叫年历如图是2019年1月份的月历，用一个方框圈出任意22⨯的4个数，设方框左上角第一个数是x ，则这四个数的和为______(用含x 的式子表示)24．设一列数中相邻的三个数依次为m ，n ，p ，且满足p=m 2﹣n ，若这列数为﹣1，3，﹣2，a ，b ，128…，则b=________.三、压轴题25．已知数轴上，点A 和点B 分别位于原点O 两侧，AB=14，点A 对应的数为a ，点B 对应的数为b.(1) 若b ＝－4，则a 的值为__________. (2) 若OA ＝3OB ，求a 的值.(3) 点C 为数轴上一点，对应的数为c ．若O 为AC 的中点，OB ＝3BC ，直接写出所有满足条件的c 的值.26．已知AOD α∠=，OB 、OC 、OM 、ON 是AOD ∠内的射线．(1)如图1，当160α=︒，若OM 平分AOB ∠，ON 平分BOD ∠，求MON ∠的大小； (2)如图2，若OM 平分AOC ∠，ON 平分BOD ∠，20BOC ∠=︒，60MON ∠=︒，求α．27．已知120AOB ∠︒＝ (本题中的角均大于0︒且小于180︒)(1)如图1，在AOB ∠内部作COD ∠，若160AOD BOC ∠∠︒＋＝，求COD 的度数；(2)如图2，在AOB ∠内部作COD ∠，OE 在AOD ∠内，OF 在BOC ∠内，且3DOE AOE ∠∠＝，3COF BOF ∠=∠，72EOF COD ∠=∠，求EOF ∠的度数；(3)射线OI 从OA 的位置出发绕点O 顺时针以每秒6︒的速度旋转，时间为t 秒(050t <<且30t ≠)．射线OM 平分AOI ∠，射线ON 平分BOI ∠，射线OP 平分MON ∠．若3MOI POI ∠=∠，则t = 秒．28．借助一副三角板，可以得到一些平面图形（1）如图1，∠AOC ＝ 度．由射线OA ，OB ，OC 组成的所有小于平角的和是多少度？（2）如图2，∠1的度数比∠2度数的3倍还多30°，求∠2的度数；（3）利用图3，反向延长射线OA 到M ，OE 平分∠BOM ，OF 平分∠COM ，请按题意补全图（3），并求出∠EOF 的度数．29．问题：将边长为的正三角形的三条边分别等分，连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？探究：要研究上面的问题，我们不妨先从最简单的情形入手，进而找到一般性规律. 探究一：将边长为2的正三角形的三条边分别二等分，连接各边中点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？ 如图①，连接边长为2的正三角形三条边的中点，从上往下看： 边长为1的正三角形，第一层有1个，第二层有3个，共有个；边长为2的正三角形一共有1个.探究二：将边长为3的正三角形的三条边分别三等分，连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？如图②，连接边长为3的正三角形三条边的对应三等分点，从上往下看：边长为1的正三角形，第一层有1个，第二层有3个，第三层有5个，共有个；边长为2的正三角形共有个.探究三：将边长为4的正三角形的三条边分别四等分（图③），连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？（仿照上述方法，写出探究过程）结论：将边长为的正三角形的三条边分别等分，连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？（仿照上述方法，写出探究过程）应用：将一个边长为25的正三角形的三条边分别25等分，连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形有______个和边长为2的正三角形有______个.30．射线OA、OB、OC、OD、OE有公共端点O．（1）若OA与OE在同一直线上（如图1），试写出图中小于平角的角；（2）若∠AO C＝108°，∠COE＝n°（0＜n＜72），OB平分∠AOE，OD平分∠COE（如图2），求∠BOD的度数；（3）如图3，若∠AOE＝88°，∠BOD＝30°，射OC绕点O在∠AOD内部旋转（不与OA、OD重合）．探求：射线OC从OA转到OD的过程中，图中所有锐角的和的情况，并说明理由．31．如图，数轴上有A、B两点，且AB=12，点P从B点出发沿数轴以3个单位长度/s的速度向左运动，到达A点后立即按原速折返，回到B点后点P停止运动，点M始终为线段BP的中点(1)若AP=2时，PM=____；(2)若点A表示的数是-5，点P运动3秒时，在数轴上有一点F满足FM=2PM，请求出点F 表示的数；(3)若点P从B点出发时，点Q同时从A点出发沿数轴以2.5个单位长度/s的速度一直．．向右运动，当点Q的运动时间为多少时，满足QM=2PM.32．已知：∠AOB是一个直角，作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD、OE．（1）如图①，当∠BOC=70°时，求∠DOE的度数；（2）如图②，若射线OC在∠AOB内部绕O点旋转，当∠BOC=α时，求∠DOE的度数.（3）如图③，当射线OC在∠AOB外绕O点旋转时，画出图形，直接写出∠DOE的度数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C 【解析】【分析】由图知：∠1和∠2互补，可得∠1+∠2=180°，即12（∠1+∠2）=90°①；而∠1的余角为90°-∠1②，可将①中的90°所表示的12（∠1+∠2）代入②中，即可求得结果．【详解】解：由图知：∠1+∠2=180°，∴12（∠1+∠2）=90°，∴90°-∠1=12（∠1+∠2）-∠1=12（∠2-∠1）．故选：C．【点睛】此题综合考查余角与补角，难点在于将∠1+∠2=180°进行适当的变形，从而与∠1的余角产生联系．2．B解析：B【解析】【分析】根据倒数的定义求解.【详解】-2的倒数是-1 2故选B【点睛】本题难度较低，主要考查学生对倒数相反数等知识点的掌握3．A解析：A【解析】【分析】设女生x人，男生就有（30-x）人，再表示出男、女生各种树的棵数，根据题中等量关系式：男生种树棵数+女生种树棵数=72棵，列方程解答即可．【详解】设女生x人，∵共有学生30名，∴男生有（30-x）名，∵女生每人种2棵，男生每人种3棵，∴女生种树2x棵，男生植树3（30-x）棵，∵共种树72棵，∴2x+3(30-x)=72，故选：A.【点睛】本题考查一元一次方程的应用，正确找准数量间的相等关系是解题关键.4．D解析：D【解析】【分析】这天的温差就是最高气温与最低气温的差，列式计算．【详解】解：该日的最高与最低气温的温差为8﹣（﹣1）＝8+1＝9（℃），故选：D．【点睛】本题主要考查有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，这是需要熟记的内容.5．B解析：B【解析】【分析】直接利用总工作量为1，分别表示出两人完成的工作量进而得出方程即可．【详解】设乙独做x天，由题意得方程：4 10+415x=1．故选B．【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示出两人完成的工作量是解题的关键．6．A解析：A【解析】【分析】首先要理解清楚题意，知道总的客车数量及总的人数不变，然后采用排除法进行分析从而得到正确答案．根据总人数列方程，应是40m+25=45m+5，①正确，④错误； 根据客车数列方程，应该为2554045n n ++=，③正确，②错误； 所以正确的是①③． 故选A ． 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，把握总的客车数量及总的人数不变．7．C解析：C 【解析】 【分析】观察可知奇数项为正，偶数项为负，除符号外，底数均为x ，指数比所在项序数的2倍多1，由此即可得. 【详解】观察可知，奇数项系数为正，偶数项系数为负，∴可以用1(1)n --或1(1)n +-，(n 为大于等于1的整数)来控制正负， 指数为从第3开始的奇数，所以指数部分规律为21n ， ∴第n 个单项式是 (－1)n －1x 2n ＋1 ， 故选C. 【点睛】本题考查了规律题——数字的变化类，正确分析出哪些不变，哪些变，是按什么规律发生变化的是解题的关键.8．C解析：C 【解析】 【分析】方程两边都乘以分母的最小公倍数即可． 【详解】解：方程两边同时乘以6，得：3(1)2(21)6x x +--=， 故选：C ． 【点睛】本题主要考查了解一元一次方程的去分母，需要注意，不能漏乘，没有分母的也要乘以分母的最小公倍数．9．A解析：A 【解析】根据题目可知：两棵树的连线确定了一条直线，可将两棵树看做两个点，再运用直线的公理可得出答案. 【详解】解：“植树时只要定出两棵树的位置，就能确定这一行树所在的直线”，这种做法运用到的数学知识是“两点确定一条直线”. 故答案为：A. 【点睛】本题考查的知识点是直线公理的实际运用，易于理解掌握.10．C解析：C 【解析】 【分析】根据相反数的定义进行判断即可． 【详解】A. 2的相反数是-2，所以2与12不是相反数，不符合题意； B. 2(1)=1-，1的相反数是-1，所以2(1)-与1不是相反数，不符合题意； C. 2与-2互为相反数，符合题意；D. 211=--，所以-1与21-不是相反数，不符合题意； 故选：C ． 【点睛】本题考查了相反数的判断与乘方计算，熟记相反数的定义是解题的关键．11．A解析：A 【解析】 【分析】设这种商品每件进价为x 元，根据题中的等量关系列方程求解. 【详解】设这种商品每件进价为x 元，则根据题意可列方程270×0.8－x ＝0.2x ，解得x ＝180.故选A. 【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是确定未知数，根据题中的等量关系列出正确的方程.12．D解析：D 【解析】 【分析】根据非负数的性质可求得a ，b 的值，然后代入即可得出答案. 【详解】解：因为2|2|(1)0a b ++-=，所以a +2=0，b -1=0，所以a =-2，b =1，所以()2020a b +=(-2+1)2020=(-1)2020=1.故选：D.【点睛】本题主要考查了非负数的性质——绝对值和偶次方，根据几个非负数的和为零，则这几个数均为零求出a ，b 的值是解决此题的关键. 二、填空题13．﹣3或5．【解析】【分析】根据相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入计算即可求出值．【详解】解：根据题意得：a+b ＝0，c ＝﹣，m ＝2或﹣2，当m ＝2时，原式＝2（a+b ）解析：﹣3或5．【解析】【分析】根据相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入计算即可求出值．【详解】解：根据题意得：a +b ＝0，c ＝﹣13，m ＝2或﹣2， 当m ＝2时，原式＝2（a +b ）﹣3c +2m ＝1+4＝5； 当m ＝﹣2时，原式＝2（a +b ）﹣3c +2m ＝1﹣4＝﹣3，综上，代数式的值为﹣3或5，故答案为：﹣3或5．【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．9【解析】【分析】根据同类项的定义进行解题，则，解出m 、n 的值代入求值即可.【详解】和是同类项且，【点睛】本题考查同类型的定义，解题关键是针对x 、y 的次方都相等联立等式解出 解析：9【解析】【分析】根据同类项的定义进行解题，则25,24n m +=+=，解出m 、n 的值代入求值即可.【详解】解：242n x y +和525m x y +是同类项∴25n +=且24m +=∴3n =，2m =∴239m n ==【点睛】本题考查同类型的定义，解题关键是针对x 、y 的次方都相等联立等式解出m 、n 的值即可.15．【解析】【分析】直接利用单项式的系数的概念分析得出即可．【详解】解：单项式的系数是，故答案为：.【点睛】此题主要考查了单项式，正确把握相关定义是解题关键． 解析：12- 【解析】【分析】直接利用单项式的系数的概念分析得出即可．【详解】 解：单项式22ab -的系数是12-， 故答案为：12-.此题主要考查了单项式，正确把握相关定义是解题关键．16．【解析】【分析】利用补角的意义：两角之和等于180°，那么这两个角互为补角其中一个角叫做另一个角的补角直接列式计算即可．【详解】解：．故答案为．【点睛】此题考查补角的意义，以及度分秒解析：2930'【解析】【分析】利用补角的意义：两角之和等于180°，那么这两个角互为补角其中一个角叫做另一个角的补角直接列式计算即可．【详解】-=．解：18015030'2930'故答案为2930'．【点睛】此题考查补角的意义，以及度分秒之间的计算，注意借1当60．17．2+【解析】【分析】先求出点A、B之间的距离，再根据点B、C到点A的距离相等，即可解答．【详解】∵数轴上点A，B表示的数分别是1，–，∴AB=1–（–）=1+，则点C表示的数为1+1+解析：22【解析】【分析】先求出点A、B之间的距离，再根据点B、C到点A的距离相等，即可解答．【详解】∵数轴上点A，B表示的数分别是1，2，∴AB=1–（22，则点C 表示的数为1+1+2=2+2，故答案为2【点睛】本题考查了数与数轴的对应关系，解决本题的关键是明确两点之间的距离公式，也利用了数形结合的思想．18．54°39′．【解析】试题解析：根据定义，∠1的余角度数是90°-35°21′=54°39′．考点：1．余角和补角；2．度分秒的换算．解析：54°39′．【解析】试题解析：根据定义，∠1的余角度数是90°-35°21′=54°39′．考点：1．余角和补角；2．度分秒的换算．19．-20．【解析】【分析】把所求代数式化成的形式，再整体代入的值进行计算便可．【详解】解：，，故答案为：．【点睛】本题主要考查了求代数式的值，整体代入思想，关键是把所求代数式解析：-20．【解析】【分析】把所求代数式化成3()5m n ---的形式，再整体代入m n -的值进行计算便可．【详解】解：5m n -=，335m n ∴-+-3()5m n =---355=-⨯-155=--20=-，故答案为：20-．【点睛】本题主要考查了求代数式的值，整体代入思想，关键是把所求代数式化成()m n -的代数式形式．20．三 ﹣【解析】【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，由此可得答案．【详解】是三次单项式，系数是 ．故答案为：三， ．解析：三 ﹣25π 【解析】【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，由此可得答案．【详解】 225ab π-是三次单项式，系数是25π- ． 故答案为：三，25π-． 【点睛】本题考查了单项式的知识，掌握单项式系数及次数的定义是解题的关键． 21．﹣1【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出x 、y 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】由题意得：x+2=0，y ﹣2=0，解得：x=﹣2，y=2，所以，()2019=()201解析：﹣1【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】由题意得：x+2=0，y﹣2=0，解得：x=﹣2，y=2，所以，(xy)2019=(22)2019=(﹣1)2019=﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】本题考查了非负数的性质．解答本题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．22．4000【解析】【分析】设铁块沉入水底后水面高hcm，根据铁块放入水中前后水的体积不变列出方程并解答．【详解】设放入正方体铁块后水面高为hcm，由题意得：50×40×8+20×20×h=解析：4000【解析】【分析】设铁块沉入水底后水面高hcm，根据铁块放入水中前后水的体积不变列出方程并解答．【详解】设放入正方体铁块后水面高为hcm，由题意得：50×40×8+20×20×h=50×40×h，解得：h=10，则水箱中露在水面外的铁块的高度为：20-10=10（cm），所以水箱中露在水面外的铁块体积是：20×20×10=4000（cm3）．故答案为：4000．【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握长方体的体积计算公式是解决问题的关键．23．【解析】【分析】首先根据题意分别列出四个数的关系，然后即可求得其和.【详解】由题意，得故答案为.【点睛】此题主要考查整式的加减，解题关键理解题意找出这四个数的关系式.x+解析：416【解析】【分析】首先根据题意分别列出四个数的关系，然后即可求得其和.【详解】由题意，得()()()+++++++=+1771416x x x x xx+.故答案为416【点睛】此题主要考查整式的加减，解题关键理解题意找出这四个数的关系式.24．-7【解析】【分析】先根据题意求出a的值，再依此求出b的值.【详解】解：根据题意得：a=32-（-2）=11，则b=(-2)2-11=-7．故答案为：-7.【点睛】本题考查探索与表解析：-7【解析】【分析】先根据题意求出a的值，再依此求出b的值.【详解】解：根据题意得：a=32-（-2）=11，则b=(-2)2-11=-7．故答案为：-7.【点睛】本题考查探索与表达规律——数字类规律探究. 熟练掌握变化规律，根据题意求出a和b是解决问题的关键．三、压轴题25．(1)10；(2)212±；(3)288.5±±，【解析】【分析】(1)根据题意画出数轴，由已知条件得出AB=14,OB=4,则OA=10,得出a的值为10.(2)分两种情况,点A在原点的右侧时,设OB=m,列一元一次方程求解,进一步得出OA的长度,从而得出a的值.同理可求出当点A在原点的左侧时,a的值.(3)画数轴,结合数轴分四种情况讨论计算即可.【详解】(1)解：若b＝－4，则a的值为 10(2)解：当A在原点O的右侧时（如图）：设OB=m,列方程得：m+3m=14，解这个方程得，7m2 =，所以，OA=212，点A在原点O的右侧，a的值为212.当A在原点的左侧时（如图)，a=－21 2综上，a的值为±212.(3)解：当点A在原点的右侧，点B在点C的左侧时（如图), c=－28 5.当点A在原点的右侧，点B在点C的右侧时（如图), c=－8.当点A在原点的左侧，点B在点C的右侧时，图略，c=28 5.当点A在原点的左侧，点B在点C的左侧时,图略，c=8.综上，点c的值为：±8，±28 5.【点睛】本题考查的知识点是通过画数轴,找出数轴上各线段间的数量关系并用一元一次方程来求解,需要注意的是分情况讨论时要考虑全面,此题充分锻炼了学生动手操作能力以及利用数行结合解决问题的能力.26．（1）80°；（2）140°【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义得∠BOM=12∠AOB，∠BON=12∠BOD，再根据角的和差得∠AOD=∠AOB+∠BOD，∠MON=∠BOM+∠BON，结合三式求解；（2）根据角平分线的定义∠MOC=12∠AOC，∠BON=12∠BOD，再根据角的和差得∠AOD=∠AOC+∠BOD-∠BOC，∠MON=∠MOC+∠BON-∠BOC结合三式求解.【详解】解：（1）∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，∴∠BOM=12∠AOB，∠BON=12∠BOD，∴∠MON=∠BOM+∠BON=12∠AOB+12∠BOD=12(∠AOB+∠BOD).∵∠AOD=∠AOB+∠BOD=α=160°，∴∠MON=12×160°=80°；（2）∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，∴∠MOC=12∠AOC，∠BON=12∠BOD，∵∠MON=∠MOC+∠BON-∠BOC，∴∠MON=12∠AOC+12∠BOD -∠BOC=12(∠AOC+∠BOD )-∠BOC.∵∠AOD=∠AOB+∠BOD，∠AOC=∠AOB+∠BOC,∴∠MON=12(∠AOB+∠BOC+∠BOD )-∠BOC=12(∠AOD+∠BOC )-∠BOC，∵∠AOD=α，∠MON=60°,∠BOC=20°,∴60°=12(α+20°)-20°,∴α=140°.【点睛】本题考查了角的和差计算，角平分线的定义，明确角之间的关系是解答此题的关键.27．（1）40º；（2）84º；（3）7.5或15或45【解析】【分析】 （1）利用角的和差进行计算便可；（2）设AOE x ∠=︒，则3EOD x ∠=︒，BOF y ∠=︒，通过角的和差列出方程解答便可；（3）分情况讨论，确定∠MON 在不同情况下的定值，再根据角的和差确定t 的不同方程进行解答便可．【详解】解：（1））∵∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠COD+∠BOD+∠COD=∠AOB+∠COD又∵∠AOD+∠BOC=160°且∠AOB=120°∴COD AOD BOC AOB ∠=∠+∠-∠160120=︒-︒40=︒（2）3DOE AOE ∠=∠，3COF BOF ∠=∠∴设AOE x ∠=︒，则3EOD x ∠=︒，BOF y ∠=︒则3COF y ∠=︒，44120COD AQD BOC AOB x y ∴∠=∠+∠-∠=︒+︒-︒EOF EOD FOC COD ∠=∠+∠-∠()()3344120120x y x y x y =︒+︒-︒+︒-︒=︒-︒+︒72EOF COD ∠=∠ 7120()(44120)2x y x y ∴-+=+- 36x y ∴+=120()84EOF x y ∴︒+︒︒∠=-=（3）当OI 在直线OA 的上方时，有∠MON=∠MOI+∠NOI=12（∠AOI+∠BOI ））=12∠AOB=12×120°=60°，∠PON=12×60°=30°，∵∠MOI=3∠POI，∴3t=3（30-3t）或3t=3（3t-30），解得t=152或15；当OI在直线AO的下方时，∠MON═12（360°-∠AOB）═12×240°=120°，∵∠MOI=3∠POI，∴180°-3t=3（60°-61202t-）或180°-3t=3（61202t--60°），解得t=30或45，综上所述，满足条件的t的值为152s或15s或30s或45s．【点睛】此是角的和差的综合题，考查了角平分线的性质，角的和差计算，一元一次方程（组）的应用，旋转的性质，有一定的难度，体现了用方程思想解决几何问题，分情况讨论是本题的难点，要充分考虑全面，不要漏掉解．28．（1）75°，150°；（2）15°；（3）15°.【解析】【分析】（1）根据三角板的特殊性角的度数，求出∠AOC即可,把∠AOC、∠BOC、∠AOB相加即可求出射线OA，OB，OC组成的所有小于平角的和；（2）依题意设∠2＝x，列等式，解方程求出即可；（3）依据题意求出∠BOM,∠COM,再根据角平分线的性质得出∠MOE，∠MOF，即可求出∠EOF.【详解】解：（1）∵∠BOC＝30°，∠AOB＝45°，∴∠AOC＝75°，∴∠AOC+∠BOC+∠AOB＝150°；答：由射线OA，OB，OC组成的所有小于平角的和是150°；故答案为：75；（2）设∠2＝x，则∠1＝3x+30°，∵∠1+∠2＝90°，∴x+3x+30°＝90°，∴x＝15°，∴∠2＝15°，答：∠2的度数是15°；（3）如图所示，∵∠BOM＝180°﹣45°＝135°，∠COM＝180°﹣15°＝165°，∵OE为∠BOM的平分线，OF为∠COM的平分线，∴∠MOF＝12∠COM＝82.5°，∠MOE＝12∠MOB＝67.5°，∴∠EOF＝∠MOF﹣∠MOE＝15°．【点睛】本题主要考查了三角板各角的度数、角平分线的性质及列方程解方程在几何中的应用，熟记概念是解题的关键.29．探究三：16,6；结论：n²,;应用：625，300.【解析】【分析】探究三：模仿探究一、二即可解决问题；结论：由探究一、二、三可得：将边长为的正三角形的三条边分别等分，连接各边对应的等分点，边长为1的正三角形共有个；边长为2的正三角形共有个；应用：根据结论即可解决问题.【详解】解：探究三：如图3，连接边长为4的正三角形三条边的对应四等分点，从上往下看：边长为1的正三角形，第一层有1个，第二层有3个，第三层有5个，第四层有7个，共有个；边长为2的正三角形有个.结论：连接边长为的正三角形三条边的对应等分点，从上往下看：边长为1的正三角形，第一层有1个，第二层有3个，第三层有5个，第四层有7个，……，第层有个，共有个；边长为2的正三角形，共有个.应用：边长为1的正三角形有=625（个），边长为2的正三角形有（个）.故答案为探究三：16,6；结论：n², ;应用：625，300.【点睛】本题考查规律型问题，解题的关键是理解题意，学会模仿例题解决问题．30．（1）图1中小于平角的角∠AOD，∠AOC，∠AOB，∠BOE，∠BO D，∠BOC，∠COE，∠COD，∠DOE；（2）∠BOD＝54°；（3）∠AOE+∠AOB+∠AOC+∠AOD+∠BOC+∠BOD+∠BOE+∠COD+∠COE+∠DOE＝412°．理由见解析. 【解析】【分析】（1）根据角的定义即可解决；（2）利用角平分线的性质即可得出∠BOD=12∠AOC+12∠COE，进而求出即可；（3）将图中所有锐角求和即可求得所有锐角的和与∠AOE、∠BOD和∠BOD的关系，即可解题．【详解】（1）如图1中小于平角的角∠AOD，∠AOC，∠AOB，∠BOE，∠BOD，∠BOC，∠COE，∠COD，∠DOE．（2）如图2，∵OB 平分∠AOE ，OD 平分∠COE ，∠AOC ＝108°，∠COE ＝n°（0＜n ＜72），∴∠BOD ＝12∠AOD ﹣12∠COE+12∠COE ＝12×108°＝54°； （3）如图3，∠AOE ＝88°，∠BOD ＝30°，图中所有锐角和为∠AOE+∠AOB+∠AOC+∠AOD+∠BOC+∠BOD+∠BOE+∠COD+∠COE+∠DOE＝4∠AOB+4∠DOE ＝6∠BOC+6∠COD＝4（∠AOE ﹣∠BOD ）+6∠BOD＝412°．【点睛】本题考查了角的平分线的定义和角的有关计算，本题中将所有锐角的和转化成与∠AOE 、∠BOD 和∠BOD 的关系是解题的关键，31．(1)5 ；(2)点F 表示的数是11.5或者-6.5；(3)127t =或6t =. 【解析】【分析】（1）由AP=2可知PB=12-2=10，再由点M 是PB 中点可知PM 长度；（2）点P 运动3秒是9个单位长度，M 为PB 的中点，则可求解出点M 表示的数是2.5，再由FM=2PM 可求解出FM=9，此时点F 可能在M 点左侧，也可能在其右侧；（3）设Q 运动的时间为t 秒，由题可知t=4秒时，点P 到达点A ，再经过4秒点P 停止运动；则分04t ≤≤和48t <≤两种情况分别计算，由题可知即可QM=2PM=BP ，据此进行解答即可.【详解】(1)5 ；(2)∵点A 表示的数是5-∴点B 表示的数是7∵点P 运动3秒是9个单位长度，M 为PB 的中点 ∴PM=12PB=4.5，即点M 表示的数是2.5 ∵FM=2PM∴FM=9∴点F 表示的数是11.5或者-6.5(3)设Q 运动的时间为t 秒，当04t ≤≤时，由题可知QM=2PM=BP ，故点Q 位于点P 左侧，则AB=AQ+QP+PB ，而QP=QM-PM=2PM-PM=12BP ，则可得12=2.5t+12⨯3t+3t=7t ，解得t=127； 当48t <≤时，由题可知QM=2PM=BP ，故点Q 位于点B 右侧，则PB=2QB ，则可得，()()123422.512t t --=-，整理得8t=48，解得6t =.【点睛】本题结合数轴上的动点问题考查了一元一次方程的应用，第3问要根据题干条件分情况进行讨论，作出图形更易理解.32．（1）45°；（2）45°；（3）45°或135°.【解析】【分析】（1）由∠BOC 的度数求出∠AOC 的度数，利用角平分线定义求出∠COD 与∠COE 的度数，相加即可求出∠DOE 的度数；（2）∠DOE 度数不变，理由为：利用角平分线定义得到∠COD 为∠AOC 的一半，∠COE 为∠COB 的一半，而∠DOE=∠COD+∠COE ，即可求出∠DOE 度数为45度；（3）分两种情况考虑，同理如图3，则∠DOE 为45°；如图4，则∠DOE 为135°．【详解】（1）如图，∠AOC=90°﹣∠BOC=20°，∵OD 、OE 分别平分∠AOC 和∠BOC ，∴∠COD=∠AOC=10°，∠COE=12∠BOC=35°， ∴∠DOE=∠COD+∠COE=45°； （2）∠DOE 的大小不变，理由是：∠DOE=∠COD+∠COE=12∠AOC+12∠COB=12（∠AOC+∠COB ）=12∠AOB=45°； （3）∠DOE 的大小发生变化情况为：如图③，则∠DOE 为45°；如图④，则∠DOE 为135°，分两种情况：如图3所示，∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，∴∠COD=12∠AOC，∠COE=12∠BOC，∴∠DOE=∠COD﹣∠COE=12（∠AOC﹣∠BOC）=45°；如图4所示，∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，∴∠COD=12∠AOC，∠COE=12∠BOC，∴∠DOE=∠COD+∠COE=12（∠AOC+∠BOC）=12×270°=135°．【点睛】此题主要考查了角平分线的性质以及角的有关计算，正确作图，熟记角的特点与角平分线的定义是解决此题的关键．。
江苏省扬州市江都区浦头镇高汉中学七年级数学上学期期末考试试题(1)
江苏省扬州市江都区浦头镇高汉中学2021-2021学年七年级数学上学期期末考试试题（总分值：150分 测试时刻：120分钟）一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分，每题仅有一个答案正确，请把你以为正确的答案前的字母填入答题纸中表格相应的空格内 ） 1.以下各数是无理数的是( ▲ ) A ．-2 B ．227C ．0.010010001D ． π 2.如图是我市十二月份某一天的天气预报，该天最高气温比最低气温高( ▲ ) A.－3℃B. 7℃C. 3℃D.－7℃3.以下运算中，正确的选项是( ▲ )A ．b a b a b a 2222=+- B ．22=-a aC ．422523a a a =+ D ．ab b a 22=+4.如图，它需再添一个面，折叠后才能围成一个正方体，以下图中的黑色小正方形别离由四 位同窗补画，其中正确的选项是 ( ▲ )A.B.C.D.5.把方程20.3120.30.7x x +--=的分母化为整数，结果应为（ ▲ ） A. 231237x x +--= B. 10203102037x x +--= C.1020310237x x +--= D. 2312037x x +--= 6.如图，AD ⊥BC ，ED ⊥AB ，表示点D 到直线AB 距离的是（ ▲ ） A ．线段AD 的长度 B ．线段AE 的长度ABE DCC ．线段BE 的长度D ．线段DE 的长度7.以下说法中：①棱柱的上、下底面的形状相同；②若AB =BC ，那么点B 为线段AC 的中点； ③相等的两个角必然是对顶角；④不相交的两条直线叫做平行线；⑤直线外一点与直线 上各点连接的所有线段中，垂线段最短。
正确的有( ▲ ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个8.如图，由白色小正方形和黑色小正方形组成的图形.那么第6个图形中白色小正方形和黑 色小正方形的个数总和等于( ▲ ) A.60 B.58 C.45 D.40二、填空题（每题3分，计30分，请把你的正确答案填入答题纸中相应的横线上）9.据统计，全世界每分钟约有8500000吨污水排入江河湖海，那么每分钟的排污量用科学记数 法表示应是 吨． 10.单项式34a b π-的次数是 次.11.若是A 2618'∠=︒，那么A ∠的余角为 °（结果化成度）. 12.已知3x y -=，那么()()12+-+-x y y x 的值为___________ .13.用边长为1的正方形，做了一套七巧板，拼成如图（1）所示的图形，那么图②中阴影部 分的面积为 .14.取一张长方形纸片，按图（2）中所示的方式折叠一角，取得折痕EF ，若是∠DFE =36°， 则∠DFA = °.15.甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%； 乙超市持续两次降价15%；丙超市一次降价30%。
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江苏省扬州市江都区浦头镇高汉中学2013-2014学年七年级数学上学期期末考试试题（满分：150分测试时间：120分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题仅有一个答案正确，请把你认为正确的答案前的字母填入答题纸中表格相应的空格内）1.下列各数是无理数的是( ▲ )A．-2 B．227C．0.010010001 D．π2.如图是我市十二月份某一天的天气预报，该天最高气温比最低气温高( ▲ )A.－3℃B. 7℃C. 3℃D.－7℃3.下列运算中，正确的是( ▲ )A．bababa2222=+- B．22=-aaC．422523aaa=+ D．abba22=+4.如图，它需再添一个面，折叠后才能围成一个正方体，下图中的黑色小正方形分别由四位同学补画，其中正确的是 ( ▲)A. B. C. D.5.把方程20.3120.30.7x x+--=的分母化为整数，结果应为（▲）A.231237x x+--= B.10203102037x x+--=C.1020310237x x+--= D.2312037x x+--=6.如图，AD⊥BC，ED⊥AB，表示点D到直线AB距离的是（▲）A．线段AD的长度B．线段AE的长度C．线段BE的长度D．线段DE的长度7.下列说法中：①棱柱的上、下底面的形状相同；②若AB=BC，则点B为线段AC的中点；③相等的两个角一定是对顶角；④不相交的两条直线叫做平行线；⑤直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。
正确的有( ▲ )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8.如图，由白色小正方形和黑色小正方形组成的图形.则第6个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于( ▲ )A.60ABED CB.58C.45D.40二、填空题（每题3分，计30分，请把你的正确答案填入答题纸中相应的横线上）9.据统计，全球每分钟约有8500000吨污水排入江河湖海，则每分钟的排污量用科学记数 法表示应是 吨． 10.单项式34a b π-的次数是 次.11.如果A 2618'∠=︒，那么A ∠的余角为 °（结果化成度）.12.已知3x y -=，则()()12+-+-x y y x 的值为___________ .13.用边长为1的正方形，做了一套七巧板，拼成如图（1）所示的图形，则图②中阴影部14.取一张长方形纸片，按图（2）中所示的方法折叠一角，得到折痕EF ，如果∠DFE =36°， 则∠DFA = °.15.甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%； 乙超市连续两次降价15%；丙超市一次降价30%。
那么顾客到_____________家超市购 买这种商品更合算.16.某测绘装置上一枚指针原来指向南偏西50°，把这枚指针按逆时针方向旋转90°，则 结果指针的指向是 .(指向用方位角表示)17. 在同一平面内已知∠AOB =80°，∠BOC =20°，OM 、ON 分别是∠AOB 和∠BOC 的平分线，则∠MON 的度数是 . 18.圆上有五个点，这五个点将圆分成五等份(每一份称为一段弧长)，把这五个点按顺时针方向依次编号为1，2，3，4，5，若从某一点开始，沿圆周顺时针方向行走，点的编号是数字几，就走几段弧长，则称这种走法为一次“移位”．如：小明在编号为3的点，那么他应走3段弧长，即从3→ 4→5→1为第一次“移位”，这时他到达编号为1的点，然后从1→2为第二次“移位”．若小明从编号为4的点开始，第2014次“移位”后，他到达编号为 的点． 三、简答题（本大题共10题，满分96分） 19．计算（本题满分10分）（1) 18(14)(18)13-+---- （2）4211(1)33(3)2---÷⨯--20.解下列方程（本题满分10分）2图（）1（1）5(2)1x x --= （2） 1615312=--+x x21.（本题满分8分）有这样一道题：求2222211(231)3()(53)93x xy x xy x -----+-，其中2,3x y =-=．有位同学把2x =-错抄成2x =，但他的计算结果也是正确的，试通过计算说明其中的道理． 22．（本题满分8分）已知AB =10cm ，点C 在直线AB 上，如果 BC =4cm ，点D 是线段AC 的中点， 求线段BD 的长度 .下面是马小虎同学解题过程 解:根据题意可画出右图AC=AB+BC=10+4=14 cm∵点D 是线段AC 的中点172DC AC cm ∴== =3cm BD DC BC =-∴若你是老师,会判马小虎满分吗？若会,说明理由.若不会,请将小马虎的的错误指出,并给出你认为正确的解法.23．(本题满分8分)利用直尺．．画图 （1）利用图1中的网格，过P 点画直线AB 的平行线和垂线.（2）把图（2）网格中的三条线段通过平移使三条线段AB 、CD 、EF 首尾顺次相接组成一个三角形. (3) 如果每个方格的边长是单位1，那么图（2）中组成的三角形的面积等于 .24.（本题满分10分）如图，是由一些棱长为单位．．．．．1．的相同的小正方体组合成的简单几何体. 图（1） 图（2）（1）图中有 块小正方体；（2）请在下面方格纸中分别画出几何体的主视图、左视图和俯视图.（3）如果在其表面涂漆，则要涂 平方单位.（几何体放在地上，底面无法涂上漆）25. (本题满分10分)（1）根据表中所给,a b 的值，计算2()a b -与222a ab b -+的值，并将计算结果填入表中：（2）结合（1）的计算结果，你能够得出的结论为（用含b a ,的式子表示）： ． （3）请你利用你发现的结论进行简便运算：2212.3456789212.3456789 2.3456789 2.3456789-⨯⨯+26.（本题满分10分）因课外阅读需要，学校图书馆向出版商邮购某系列图书，每本书单价为20元，邮购总费用包括书的价钱和邮费．相关的书价折扣、邮费如下表所示．（1）若一次邮购8本，共需总费用为 元.若一次邮购12本，共需总费用为 元.（2）已知图书馆需购书的总数是10的整数倍，且超过10本．①若分次邮购、分别汇款，每次邮购10本，总费用为930元时，共邮购了多少本书？②如果图书馆需购书的总数为60本，若你是图书馆负责人，从节约的角度出发，在 “每次邮购10本”与“一次性邮购”这两种方式中你会选择哪一种？请说明理由．27．（本题满分10分） (1) 如图（1），将两块直角三角尺的直角顶点C 叠放在一起，猜想 ①∠AC E 与∠DC B 的大小有何数量关系,并说明理由； ②∠ACB 与∠DCE 的大小有何数量关系，并说明理由； (2) 如图（2），若是将两个直角三角尺60°角和90°角的顶点A 叠放在一起，将三角板ADE 绕点A 旋转，旋转过程中三角板ADE 的边AD 始终在∠BAC 的内部，试探索：在旋转过程中，∠CAE 与∠BAD 的差是否发生变化？若不变，请求出这个差值；若变化，请求出差的变化范围.28.（本题满分12分）如图，点A 从原点出发沿数轴向左运动，同时，点B 也从原点出发沿数轴向右运动，2秒后，两点相距16个单位长度.已知点B 的速度是点A 的速度的3倍. (速度单位：单位长度/秒)（1）求出点A 、B 运动的速度，并在数轴上标出A 、B 两点从原点出发运动2秒时的位置；（2）若A 、B 两点从(1)中标出的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，经过几秒，点A 、B 之间相距4个单位长度？ （3）若表示数0的点记为O ，A 、B 两点分别从(1)中标出的位置同时沿数轴向左运动，经过多长时间，OB =2OA ．D(2)（满分：150分 测试时间：120分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分 ）二、填空题（每题3分，计30分）9． ； 10． ； 11． ； 12. ； 13. ； 14. ； 15. ； 16. ； 17． ； 18. ； 三、简答题（本大题共10题，满分96分） 19．计算（本题满分10分）（1) 18(14)(18)13-+---- （2）4211(1)33(3)2---÷⨯--20.解下列方程（本题满分10分）（1）5(2)1x x --= （2） 1615312=--+x x21. (本题满分8分)AB PEF C D BA22．（本题满分8分）23. (本题满分8分)（1）（2）直接在下图中作图；（3）三角形的面积等于 .24. (本题满分10分)（1）图中有 块小正方体；（3）如果在其表面涂漆，则要涂 平方单位. 25. (本题满分10分) （1）填表：（2）结论为： ．图(2)（3）26. (本题满分10分)（1）若一次邮购8本，共需总费用为 元. 若一次邮购12本，共需总费用为 元. （2）27. (本题满分10分)28. (本题满分12分)一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分 ）二、填空题（每题3分，计30分）9． 68.510⨯； 10．4； 11．63.7°； 12. 7； 13.38； 14. 108 ；15. 丙； 16. 南偏东40°； 17． 50°或30°（只答对一个给1分）； 18. 1 ； 三、简答题（本大题共10题，满分96分） 19．计算（1）：（1）原式＝－18－14＋18－13＝－14－13 …… 3分 ＝－27 …… 5分（2）4211(1)33(3)2---÷⨯--解：原式=113392--÷⨯-=111623--⨯⨯…………………………3分=11--=2-………………………………………5分20．解方程：（1）5(2)1x x --=解：521x x -+= …… 2分512x x +=+63x = ……4分12x = ……5分（2）解： 2(21)(51)6x x +--= 42516x x +-+= ……2分 45621x x -=--3x -= ……4分3x =- ……5分21． 解：原式=4x 2﹣4； …………………………………………6分 因为计算结果中只含有x 2项，（±2）2=4，把x=﹣2抄成x=2，x 2的值不变，所以结果是正确的 …………………………………………8分22. 解：不会判马小虎同学满分. ………………………………2分13......................................627...............4104 6 .m .c 8..............D AC DC AC cm BD DC B AC C c B B m A C ===+==-=-=⋯⋯⋯∴∴本题要分两种情况讨论（1）第一种情况同马小虎同学的解题过点程，可求得BD=3cm 分（2）第二种情况根据题意可画出图为线段的中点分分23.图略(1) 每个作图各2分，………………………4分（2）三角形 ………………………6分（3）3.5 ………………………8分24． （1）图中有 11 块小正方体； ……………………2分（2）……………………8分（每个视图2分）（3）如果在其表面涂漆，则要涂 28 平方米……………………10分25.（1）上一行：4、1、25、4 下一行4、1、25、4 ………………4分（2）222()2a b a ab b -=-+或2222()a ab b a b -+=- ………6分（3）原式=2(12.3456789 2.3456789)-=210=100 ………………10分26．（1）若一次邮购8本，共需总费用为 150 元． …………………1分若一次邮购12本，共需总费用为 211.2 元.……………1分（2）① 法一：设一共邮购了x 本书，分10x次18693010xx +⋅= ∴50x =答:共邮购了50本书.法二：设邮购了y 次，（18⨯10+6）∙y=930 ∴ y=5俯视图所以一共邮购书共5⨯10=50本 ……………………7分②“每次邮购10本”总费用为(18106)618661116⨯+⨯=⨯=元一次性邮购总书价和邮费为16110%17.6601056⨯+⨯=⨯=（）60元，……………9分 ∴从节约的角度出发应选一次性邮购的方式. ……………………10分27．(1) ①∠AC E 与∠DC B 相等理由略. ………3分 ②∠ACB+ ∠DCE=180°∠ACB+ ∠DCE=∠ACE+ ∠DCE+∠DCB+∠DCE=∠ACD+ ∠BCE=90°+90°=180°……6分（2）∠CAE-∠DAB 的差不变 ………7分 ∠CAE-∠DAB=∠DAE-∠BAC= 90°-60°=30° ……10分28．解：（1）设点A 的速度为每秒t 个单位长度，则点B 的速度为每秒3t 个单位长度.依题意有：2t+2×3t=16,解得t=2∴点A 的速度为每秒2个单位长度, 点B 的速度为每秒6个单位长度.画图 ………4分（2）设x 秒时，点A 、B 之间相距4个单位长度.①根据题意，得6x-2x=16-4解之得 x=3 ………6分 ②根据题意，得6x-2x=16+4解之得 x=5 ………8分即运动3或5秒时，点A 、B 之间相距4个单位长度.A B。