永磁同步电机转子位置的级联预测控制

2019年1月电工技术学报Vol.34 No. 1 第34卷第1期TRANSACTIONS OF CHINA ELECTROTECHNICAL SOCIETY Jan. 2019 DOI：10.19595/ki.1000-6753.tces.L80141
永磁同步电机转子位置的级联预测控制
魏尧魏艳君马云飞漆汉宏
（燕山大学电气工程学院秦皇岛 066004）
摘要预测控制是一种使被控对象获得良好动态性能的控制方法。

该文通过使用时间乘绝对误差积分准则等性能指标，分析对比基于电流模型预测和转速预测的永磁同步电机（PMSM）转子位置控制系统的性能，提出一种两级级联结构的预测控制策略，兼顾永磁同步电机位置伺服控制系统稳定性和快速性的要求。

仿真和实验结果证明了理论分析的正确性和级联预测控制在伺服刚度方面的优势。

关键词：永磁同步电机转子位置控制预测控制级联预测误差积分准则
中图分类号：TM341
Cascade Predictive Control for Rotor Position of Permanent Magnet
Synchronous Machines
Wei Yao Wei Yanjun Ma Yunfei Qi Hanhong
（College of Electrical Engineering Yanshan University Qinhuangdao 066004 China）
Abstract Predictive control is a way to obtain good dynamic performance for the control objectives. By analyzing and comparing the properties of the current model predictive control and the speed predictive control systems by parameters like the integral of time-weighted absolute value of the error, a cascade predictive control of two-stage construction which give consideration to stability and rapidity of rotor position servo control system of permanent magnet synchronous motor (PMSM) was proposed. The results of simulation and experiment verify the correctness of the theoretical analysis and the servo stiffness advantage of the cascade predictive control.
Keywords：Permanent magnet synchronous machines, rotor position control, predictive control, cascade prediction, integral of error criterion
0引言
永磁同步电机（Permanent Magnet Synchronous Motor, PMSM）由于其高效率、高功率密度等特点，在很多需要精确控制的伺服控制场合（如机械臂、3D 打印机等场合）得到了广泛应用。

这些应用场合经常要求精确、快速的转速控制，使得系统尽快进入稳态运行，保证系统的高动态性能。

PI控制器由于实现容易、性能稳定可靠的优势，成为PMSM最常用的转速矢量控制方法。

但PI控制器受比例增益的限制，无法同时兼顾系统的快速性和稳定性，限制了其进一步的发展[1-3]。

文献[4]介绍了交流伺服电机的矢量控制系统以及电流、转速和位置控制器的设计方法。

预测控制（Predictive Control, PC）由于具有优良的动态响应和滚动优化的特点，成为一个研究热点。

预测控制基本思想是在采样时刻k求解一个有限时域[k, k+N]上的优化命题，并且将求解得到的当前控制量u(t)作用于系统[5]。

近些年预测控制在PMSM转速控制中发展迅速。

文献[6]介绍了dq坐标系下的电流模型预测和转速预测方法，对PMSM转速控制进行了详细推导。

文献[7,8]对电流模型预测进行了改进，实现了更好的控制性能。

为了获得更高的自由度，对系统进行更加灵活
河北省教育厅高等学校科技计划重点项目（ZD2017081）和河北省教育厅高等学校科技计划青年基金项目（QN2018134）资助。

收稿日期 2018-06-27 改稿日期 2018-10-12
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电 工 技 术 学 报 2019年1月
的控制，文献[9]提出了级联结构预测的理论。

文献[10,11]将重复预测控制策略应用至两级级联结构中，提出了级联重复控制结构。

这些预测控制方法均是应用在电机转速的控制中，并未应用到电机转子位置的控制。

文献[12,13]使用预测方法与其他方法结合得到的观测器对永磁电机转子位置进行估算，可得到较为精确的位置信号。

文献[14]将预测控制引入至永磁电机转子位置控制中，并将有限控制集预测控制引入至永磁同步直线电机转子位置控制，与磁场定向控制进行了比较。

本文从PMSM 的数学建模及转子位置常规PI 矢量控制出发，结合预测控制技术，分别分析对比了基于电流模型预测和转速预测的PMSM 转子位置控制系统的电流、转速和位置跟随等性能，在此基础上，提出一种两级级联预测控制结构的PMSM 位置伺服控制策略，并通过理论分析、系统仿真和实验，证明级联预测PMSM 位置控制兼顾系统快速性、稳定性，并在伺服刚度方面具有的优势。

1 PMSM 预测控制原理
1.1 PMSM 数学模型及转子位置矢量控制
通过空间矢量定义，PMSM 的定子电压方程可定义至两相旋转坐标系下，即 sd
sd s sd s sd s s r sq d d i v R i L i L L i t
ω=++− （1）
sq sq s sq s
s r sd m r d j d i v R i L L i t
ωψω=++−
（2）
式中，v sd 、v sq 分别为定子电压的d 轴和q 轴分量；i sd 、i sq 分别为定子电流的d 轴和q 轴分量；L s 为定子电感；ωr 为机械转子速度；ψm 为永磁体磁链。

磁链关系式为
sd sd sd m sq sq sq 000L i L i ψψψ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦
⎣⎦⎣
⎦⎣⎦ （3）
电磁转矩方程为
()e m sq sd sq sd sq 3
2T p i L L i i ψ⎡⎤=
+−⎣
⎦ （4）
式中，T e 为电磁转矩；p 为极对数；ψsd 、ψsq 分别为d 、q 轴定子磁链。

在表贴式永磁伺服电机中，可以近似认为L sq =L sd =L s ，则式（4）可简化为
e m sq 3
2
T p i ψ=
（5）
电机转速状态方程可描述为
()r e L r d d p B
T T t J J
ωω=−− （6）
式中，T L 为负载转矩；
J 为惯性系数；B 为粘性系数。

永磁同步电机转子位置矢量控制结构框图如图1所示。

图1 永磁同步电机转子位置矢量控制结构框图 Fig.1 Strategy of vector control for rotor position control
1.2 电流模型预测转子位置控制
电流模型预测转子位置控制策略框图如图2所示。

将转子位置信号θ与给定信号θ*作比较后，进
入转子位置控制器，得到的信号作为转速给定*r ω对系统进行控制。

图2 电流模型预测转子位置控制策略框图 Fig.2 Strategy of current model predictive control for
rotor position control
PMSM 电流模型预测控制方法是在两相旋转坐标系中，对定子电流i sd 、i sq 在采样时间T s 下进行Euler 格式插值估计，即
()()()()()s 1,y k y k T f x k y k +=+
（7）
由此可通过k 时刻的值预测得到k +1时刻的电流，即
()()()s s sd s sd s r sq sd s s 11R T
i k T i k T i k v L L ω⎛⎞+=−++⎜⎟⎝⎠
（8）
第34卷第1期
魏 尧等 永磁同步电机转子位置的级联预测控制 43
()()()s s sq s sq s r sd m r s sq
s s 11R T
i k T i k T i k T v L L ωψω⎛⎞+=−−−+⎜⎟⎝⎠
（9）
选取的目标函数为
()()2
2*
sd sq sq 11g i k i i k ⎡⎤=++−+⎡⎤⎣⎦⎣⎦
（10）
式中，*
sq
i 为定子电流q 轴分量的给定值。

目标函数的第一部分可以使无功功率保持最小，第二部分可以使转矩电流跟随给定。

1.3 转速预测转子位置控制
PMSM 转速预测控制方法同样是在两相同步静止坐标系中，对定子电流i sd 、i sq 在采样时间T s 下进行更精确的两步欧拉插值估计，分别为预测与校正。

预测
()()()()()s 12,ˆk y k T f x k y k y
+=+ （11） 校正
()()()()()()()()s
ˆ1,,12T y k y k f x k y k f x k y k ⎡⎤+=+
++⎣
⎦
（12）
由此可得到状态方程为
()d ,d x
h t
=x u （13）
其中 sd sq
r i i ω⎡⎤=⎣⎦x （14）
sd
sq v v ⎡⎤=⎣⎦
u （15）
()s sd r sq sd s s
s m sq r sd r sq s
s s m sq r 11,32R i i v L L R h i i v L L L p B
i J J ωψωωψω⎡⎤
−++⎢⎥⎢⎥⎢⎥
=−−−+⎢⎥⎢⎥⎢⎥−⎢⎥⎣⎦
x u （16）
列写出离散时间模型： 预测
()()()()()s ˆ1,k k T h k k +=+x
x x u （17）
校正 ()()()()()()()()s
ˆ1,1,2T k k h k k h k k ⎡⎤+=+
++⎣
⎦x x x u x u
（18）
选取的目标函数为
()()()22
2*ωr r i1sd i2sq 111g k i k i k λωωλλ⎡⎤⎡⎤=−+++++⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎣⎦
（19）
目标函数的第一部分可以估计转速误差并紧跟参考值，第二部分和第三部分可以分别将电流i sd 和i sq 最小化。

为了准确比较预测控制性能，本文不在i sq 信号位置加入滤波器滤除反电动势产生的低频振荡和系统计算运行等产生的高频振荡。

转速预测转子位置控制策略框图如图3所示。

为了提高采样精度，使用了扩展卡尔曼滤波测速。

图3 转速预测转子位置控制策略框图 Fig.3 Strategy of speed predictive control for rotor
position control
1.4 传统转子位置控制方法性能比较
在Matlab/Simulink 仿真环境下对永磁同步电机的转子位置控制进行仿真，电机参数见表1。

参考转子位置选用幅值为10 rad 、频率为5 Hz 、初始相位为0°的正弦波形。

表1 永磁同步电机参数
Tab.1 The parameters of permanent magnet
synchronous motor
参 数
数 值 极对数p 4 永磁体磁链ψm /Wb 0.175 定子电阻R s /Ω 2.875 定子电感L s /H 0.000 835 惯性系数J /(kg·m 2) 0.000 8 粘性系数B /(N·m·s) 0.000 8 参考转速*r ω/(r/min) 1 000 采样时间T s /μs
25
基于矢量控制的位置控制器参数选取为P 1=200，转速控制器参数选取为P s =0.006 02、I s =0.304 2。

仿真波形如图4所示。

采用PI 控制器，系统需要经过超调后才能进入稳态，动态性能较差。

但由于积分环节的存在，系统可以实现零静差的状态，转子位置波形较为平滑。

44
电 工 技 术 学 报 2019年1月
图4 矢量控制的转子位置仿真波形 Fig.4 Simulation of vector control for rotor
position control
基于电流模型预测控制的转子位置仿真波形如 图5所示，在相同参考转子位置信号下，电流模型预测的转子位置控制可以获得比PI 控制器更快速的跟踪性能，但存在静差，振荡也较大。

图5 电流模型预测控制的转子位置仿真波形 Fig.5 Simulation of current model predictive control
strategy for rotor position control
基于转速预测控制的转子位置仿真波形如图6所示，在相同参考转子位置信号下，转速预测的转子位置控制可以获得比PI 控制器和电流模型预测控制更快速的跟踪性能，正弦波形比电流模型预测控制更平滑，静差和延时都较小。

图6 转速预测控制的转子位置仿真波形
Fig.6 Simulation of speed predictive control strategy for
rotor position control
进一步分析对比控制系统的性能需综合考虑系统期望输出与实际输出或主反馈信号之间的超
调、静差、纹波、调节时间或误差积分准则等。

其中，时间乘误差绝对积分（Integral of Time-weighted Absolute value of the Error, ITAE ）准则是评价系统性能中较为常用的指标，ITAE 的计算表达式为
()ITAE 0
d J t
e t t ∞
=∫
（20）
按此准则设计的控制系统，瞬态响应的振荡性小，且对参数具有良好的选择性。

利用阶跃响应δ(t )对电流模型预测方式控制系统进行测试。

根据系统饱和与性能选取较为合适的控制器比例值P 的取值范围，可得到图7所示的仿真结果。

转子位置控制器的比例参数在150～210范围内均能获得较好的效果，系统的ITAE 、静差量和振荡纹波均为10-2数量级，由于转速控制器积分环节的存在，系统存在超调量，在一定区间内波动较大。

图7 电流模型预测位置控制器对系统性能的影响 Fig.7 Influences of rotor position controller in the current
model predictive control system
同样，利用阶跃响应δ(t )对转速预测方式控制
系统进行测试，得到图8所示的仿真结果。

可看出转子位置控制器的比例参数在120～140范围内可以获得较好的效果。

系统的静差量为10-1数量级，调节时间存在较大波动，大部分为10-2数量级，系统的ITAE 和超调量均为10-2数量级，振荡纹波为10-3
数量级。

第34卷第1期
魏 尧等 永磁同步电机转子位置的级联预测控制 45
图8 转速预测位置控制器对系统性能的影响 Fig.8 Influences of rotor position controller in the speed
predictive control system
上述三种控制方法的转子位置控制ITAE 性能指标见表2。

可以看出，预测控制系统比常规PI 控制系统具有更优良的动态性能，特别是电流模型预测对定子电流ITAE 指标以及转速预测对转速ITAE 指标均有极大地提高。

电流模型预测控制中，由于仍然保留了转速PI 控制器，产生超调量，调节时间比转速预测控制长；转速预测控制调节时间短，快速性较好，但由于没有考虑定子电流的闭环控制，其定子电流ITAE 指标无法定量考核，稳定性要差一些。

表2 三种控制方法的转子位置控制性能对比 Tab.2 The comparison of performances of three control
methods for rotor position
控制方式 转子位置ITAE
转速ITAE 定子电流ITAE
PI 控制 1.158 6 59.514 6 26.13 电流模型预测 0.670 5 39.964 6 1.613 6 转速预测
0.265 3
4.669 0
—
2 转子位置级联预测控制方法
根据上述理论分析与仿真研究结果，本文提出一种在电流模型预测控制基础上，将转速控制器也变换为预测控制的转子位置级联预测控制策略，如图9所示，其优势在于兼顾控制系统的快速性和稳定性的要求，充分发挥预测控制的优良动态性能。

图9 级联预测转子位置控制策略框图 Fig.9 Strategy of cascade predictive control for rotor
position control
对于内环，电流预测控制部分是使定子电流i sd (k +1)和i sq (k +1)与其参考值尽可能减小误差，并输出合适的开关信号，功能与电流模型预测方法一致。

选用的离散时间模型为式（8）和式（9），选取的目
标函数为式（10）。

对于外环，转速预测控制部分是通过选取最小
的转速误差，计算出下一时刻的()*
sq 1i k +作为参考
值，使转速与参考值的误差尽可能减小。

同样使用两步欧拉插值估计，选用的离散时间模型为
()()()()()
()()
sq sq sq sd sd m r sq r s
s
s
d ,d i k h i k v k t
i k v k i k L L ψωωτ=
=−
−−
+
（21）
预测
()()()()()sq sq s sq sq ˆ1,i
k i k T h i k v k +=+ （22） 校正
()()()()()()()()
sq sq sq sq *s sq sq ,ˆ 1,12h i k v k h i
k v k T i k i k ⎡
+
+⎣⎤+⎦
+=（23）
选择的目标函数为
()()2**r r sq ˆ11g k f i k ωω⎡⎤⎡⎤=−+++⎣⎦⎣⎦
（
24
）
其中
()*sq max *
sq
*sq max
ˆ10 f i i i k i i =⎧∞>⎪⎡⎤+⎨⎣⎦⎪⎩≤
该项为终端约束项，可用于保持系统稳定。

经过外环作用，可得使转速跟随给定的下一时刻参考
电流值。

同样为了准确比较预测控制性能，*
sq
i 信号不进行高通和低通滤波处理。

级联预测方式控制系统阶跃响应δ(t )测试性能仿真结果如图10所示。

可看出，控制器的比例系数在350～540范围内可以获得较为优良的效果。

经过
46 电工技术学报 2019年1月
仿真系统的静差量、ITAE、超调量、调节时间和振荡纹波均为10-2数量级，说明级联预测控制可获得与电流模型预测和转速预测相似的性能，但是超调量的发生不稳定。

图10 级联预测位置控制器对系统性能的影响
Fig.10 Influences of rotor position controller in the
cascade predictive control system
兼顾系统的各项性能，将位置控制器比例系数选取为P3=500，选取相同的正弦波形作为参考转子位置，可获得如图11所示的仿真结果。

可以看出转速预测的转子位置控制可以获得比PI控制器和电流模型预测控制更为快速的跟踪性能，静差和延时较小，但在过零点处存在微弱振荡。

分析振荡的原因为：转子位置在过零点附近时，由于电机处于低速爬行状态，永磁电机的反电动势会产生谐波进而导致低速振荡，因此转子位置在过零点时会产生些许的振荡。

图12为级联预测位置控制下，q轴定子
图11 级联预测的转子位置控制仿真波形
Fig.11 Simulation of cascade predictive control strategy
for rotor position control 电流i sq和中间变量*
sq
i的仿真波形。

其中，中间变量
*
sq
i即为预测电流内环的给定。

可以看出定子电流i sq 跟随中间变量的给定，但由于外环目标函数中没有加入对定子电流变化率的限制条件，导致定子电流产生波动。

图12 级联预测q轴电流和电流环给定仿真波形Fig.12 Simulation of cascade predictive control strategy for q-axis current and reference of current-loop
经过仿真计算，级联预测控制方法的定子电流的ITAE值为1.701 7，转子转速的ITAE值为21.841 4，转子位置的ITAE值为0.283 3。

与表2中其他三种方法的参数进行对比，可看出级联预测控制方法的转子位置的ITAE值与转速预测控制方法的转子位置的ITAE值相近，远低于电流模型预测控制方法的转子位置的ITAE值；级联预测控制方法的转子转速的ITAE值低于电流模型预测控制方法，定子电流的ITAE值与电流模型预测控制方法的ITAE值相近。

说明级联预测控制方法对转子位置的控制有较好的性能。

伺服控制系统的伺服刚度K的定义式为
L
=
T
K
θΔ
（25）
式中，Δθ为转子位置变化量。

比较三种预测控制方法的伺服刚度，图13为三种预测控制方法下，选择不同负载转矩T L时获得的伺服刚度曲线。

图13 三种预测转子位置控制方法下的伺服刚度曲线Fig.13 Servo stiffness curve for three predictive methods
for rotor position control
第34卷第1期魏尧等永磁同步电机转子位置的级联预测控制 47
从图13中可看出，级联预测控制的伺服刚度较大，伺服刚度平均值为59.758；转速预测控制的伺
服刚度与电流模型预测控制的伺服刚度值相差不大，平均值分别为25.055和25.488。

因此从伺服刚
度所反映出的系统性能来看，级联预测转子位置控
制方式下，电机轴扭转程度较轻，有一定优势。

选用一台 1 kW的永磁同步伺服电机，基于TMS320F2812 DSP实验平台，进行相关位置控制实验。

针对不同的预测控制方法，分别得到如图14～ 图16的实验波形，其中图14b、图15b和图16b为
转子位置波形局部放大图。

可以看出对于转子位置
控制，级联预测控制方法兼顾了电流模型预测和转
速预测控制的各自优势。

图14 电流模型预测转子位置控制实验波形
Fig.14 Experimental waveform for current model
predictive method for rotor position control
图15 转速预测转子位置控制实验波形
Fig.15 Experimental waveform for speed predictive
method for rotor position control
图16 级联预测转子位置控制实验波形
Fig.16 Experimental waveform for cascade predictive
method for rotor position control 3结论
本文通过对比分析PI控制方法、电流模型预测
控制方法和转速预测控制方法在永磁同步电机转子
位置伺服控制系统的快速性、稳定性以及伺服刚度
等方面的性能，提出了一种级联预测转子位置控制
方法，兼顾电流模型预测控制在系统稳定性以及转
速预测控制在系统快速性方面的优势，而且，级联
预测控制在伺服刚度上存在较大的优势，因此，在
不同的实际应用背景下，可以根据不同的性能要求
选择不同的控制方式达到预期的效果。

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作者简介
魏尧男，1993年生，博士研究生，研究方向为永磁同步电机伺
服系统及其控制。

E-mail：weiyao@
漆汉宏男，1968年生，教授，博士生导师，研究方向为电力电子
功率变换及其控制技术和特种电机控制技术。

E-mail：hhqi@（通信作者）
（编辑于玲玲）。