2019-2020年九年级数学下册 30 二次函数教案 (新版)冀教版

2019-2020年九年级数学下册 30 二次函数教案（新版）冀教版
1.从实际问题中建立二次函数,理解二次函数的意义.
2.会用描点法画二次函数的图像,通过观察图像了解二次函数的性质.
3.会用配方法将二次函数的表达式化为y=a(x-h)2+k的形式,并能由此得到二次函数图像的顶点坐标,能说出图像的开口方向,画出函数图像的对称轴.
4.知道给出不共线三点的坐标可以确定一个二次函数.
5.了解二次函数与一元二次方程的关系,会利用二次函数的图像求一元二次方程的近似解.
6.能利用二次函数的图像和性质解决简单的实际问题,进一步体会模型思想和函数思想,发展应用意识.
1.经历从实际问题情景中建立二次函数模型的过程,使学生体验如何用数学的方法去描述变量之间的关系,培养学生的观察能力、探究能力及归纳总结能力.
2.经历探究二次函数的图像和性质的过程,了解从特殊到一般的认识过程,学会合情推理,进一步体会数形结合思想在数学中的应用.
3.通过探究二次函数解决实际问题,体会数学知识的现实意义,提高分析问题、解决问题的能力,培养数学应用意识.
4.经历探索具体问题中的数量关系和变化规律的过程,体会建立函数模型的思想.
1.通过探索具体问题中数量关系和变化规律的过程,体验数学来源于生活,又应用于生活,提高学生应用数学的意识,体验数学活动中的探索性和创造性.
2.通过作图、类比、归纳等数学活动,逐步完善对二次函数的图像与性质的认识,积累与他人合作、探究、交流的经验,获得数学知识与技能.
3.让学生经历观察、比较、归纳、应用以及猜想、验证的学习过程,使学生掌握类比、转化等学习数学的方法,养成既能自主探索,又能合作探究的良好学习习惯.
4.经历用二次函数模型解决实际问题的过程,进一步体会建模思想,获得用数学方法解决实际问题的经验,培养学生的应用意识.
5.通过探究活动体验数学活动充满着探索与创新,培养学生的创新精神和实践能力,感受数学的严谨性.
二次函数是初中阶段所学的有关函数知识的重点内容之一,学生在学习了一次函数、反比例函数的基础上,学习的又一类重要函数,是函数内容的继续和延伸,是对函数及其应用的深化和提高,也是学习其他初等函数的基础.二次函数是描述现实世界变量之间关系的重要数学模型,二次函数的图像也是人们最为熟悉的曲线之一.同时,二次函数的相关性质也是解决最优化问题的理论基础,它与一元二次方程、三角形等知识综合在一起,是初中许多知识的总结.二次函数作为重要的数学模型,在解决有关实际问题中发挥了重要作用,通过学习可以培养和提高学生用函数模型解决实际问题,逐步提高分析问题、解决问题的能力.
本章内容从实际情景入手引出基本概念,引导学生进一步体会函数的模型思想,二次函数无论是表达式还是函数图像、性质以及应用都要比前面学习的正比例函数、一次函数和反比例函数复杂,所以数学思想和方法在本章体现得尤为重要,待定系数法、配方法得到进一步理解,函数思想、模型思想和数形结合思想得到进一步提升.对于某些解决实际问题的安排,目的是加强二次函数与实际问题的联系,让学生体会数学与生活息息相关,提高学生的数学应用意识.
【重点】
了解二次函数的意义;理解二次函数的图像及其性质;能根据二次函数的图像与性质解决有关实际问题;体会二次函数与一元二次方程的关系.
【难点】
理解二次函数的图像及其性质;理解二次函数与一元二次方程的关系;能应用二次函数的性质解决实际问题.
1.本章是初中阶段函数内容的最后一章,也是代数部分的最后一章,因此在教学中要重视知识之间的联系,如对正比例函数、一次函数、反比例函数的表达式、图像及性质进行比较,体会二次函数和一元二次方程的关系等,提高学生综合运用知识解决数学问题的能力.
2.在教学过程中重视数学思想和方法的渗透,类比一次函数、反比例函数的探究方法,探究二次函数的概念、图像和性质.用配方法将二次函数表达式化为y=a(x-h)2+k的形式,进而确定二次函数图像的顶点坐标和对称轴.让学生经历二次函数的图像、性质的形成过程,体会数形结合思想在数学中的应用.由不共线三点的坐标确定二次函数表达式,是对待定系数法的进一步认识.用二次函数解决实际问题,体会建模思想是将实际问题转化为数学问题的重要思想.
3.在教学中重视二次函数在数学中的应用,常常体现在对数学知识的应用上,二次函数模型是非常重要的模型,应用十分广泛.因此,让学生亲身经历把实际问题抽象为数学问题的过程,进一步体会建模思想,培养应用意识.
4.在教学过程中,要努力营造学生自主探究、合作交流的环境,在探究二次函数的概念、图像、性质、应用及二次函数与一元二次方程的关系的过程中,给学生充足地操作、
观察、思考、交流、归纳总结等数学活动的空间和时间,让他们亲身经历知识的形成过程,让学生通过思考感悟思想方法,体验成功的快乐.
30.1二次函数1课时
30.2二次函数的图像和性质3课时
30.3由不共线三点的坐标确定二
1课时
次函数
30.4二次函数的应用3课时
30.5二次函数与一元二次方程的
1课时
关系
回顾与反思1课时
30.1二次函数
1.经历建立二次函数模型的过程,体会二次函数的意义.
2.会确定二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项.
3.能根据实际问题中的条件确定二次函数的表达式.
1.经历从实际问题中建立两个变量之间的二次函数关系的过程,体会数学与生活密切相关.
2.通过进一步体验用数学方法描述变量之间的数量关系,提高学生的观察能力、探究能力及归纳总结能力.
3.经历探索具体问题中数量关系和变化规律的过程,体会建立函数模型的思想.
1.通过对一些实际问题中两个变量之间关系的探究,进一步增强用数学方法解决实际问题的能力.
2.让学生经历二次函数概念的形成过程,提高学生分析问题、解决问题及归纳总结的能力.
3.通过探索实际问题中数量关系和变化规律的过程,体验数学来源于生活,又应用于生活,提高学生应用数学的意识.
【重点】
理解二次函数的意义;能根据实际问题中的条件确定二次函数的表达式.
【难点】
经历建立二次函数模型的过程,体验用二次函数表示变量之间的关系.
【教师准备】多媒体课件.
【学生准备】预习教材P26~27.
导入一:
出示投篮图片:
【导入语】如果一种函数的图像就如投出的篮球在空中划过的一条抛物线,我们一定会觉得很有趣.这种函数就是这章要学习的二次函数.
[设计意图]通过欣赏图片,让学生初步感受二次函数的存在以及二次函数的图像是一条抛物线,让学生感受生活中处处有数学,激发学生学习本章的兴趣.
导入二:
思考:
1.什么是一次函数、反比例函数?
2.如果改变正方体的棱长x,那么正方体的表面积y会随之改变,y与x之间有什么关系?y是x的函数吗?这个函数是我们前面学习过的函数吗?
3.我们探究一次函数、反比例函数时的思路是什么?
[设计意图]通过复习一次函数、反比例函数的概念及探究思路,让学生用类比的方法从已有的知识体系中自然地构建出新知识.
[过渡语]我们学习一次函数、反比例函数时,在实际问题中抽象出函数的概念,然后研究它们的图像和性质,并用之解决实际问题,本章将用类似的方法研究一种新的函数——二次函数.
(课件展示)
1.如图所示,用规格相同的正方形瓷砖铺成矩形地面,其中,横向瓷砖比纵向瓷砖每排多5块,矩形地面最外面一圈为灰色瓷砖,其余部分全为白色瓷砖.设纵向每排有n块瓷砖.
思路一
教师引导学生思考并回答:
(1)设灰色瓷砖的总数为y块.
①用含n的代数式表示y,则y=.
②y与n具有怎样的函数关系?
(2)设白色瓷砖的总数为z块.
①用含n的代数式表示z,则z=.
②z是n的函数吗?说说理由.
【师生活动】学生在教师的引导下,独立思考,小组内交流答案,学生代表回答问题后,教师点评并分析建立函数模型的关键是找等量关系.
(板书)
(1)y=4n+6,一次函数.
(2)z=n2+n-6,z是n的函数.
思路二
思考:
(1)在实际问题中抽象出函数关系的关键是什么?
(2)设灰色瓷砖的总数为y块,白色瓷砖的总数为z块,你能分别找到y与n,z与n之
间的等量关系吗?
(3)你能根据以上等量关系分别用含n的代数式表示y,z吗?
(4)y与n、z与n之间是函数关系吗?如果是,是什么函数关系?如果不是,请说明理由.
【师生活动】学生独立思考后,小组讨论,教师在巡视过程中帮助有困难的学生,小组代表展示讨论结果,教师及时补充并归纳建立函数模型的关键是找等量关系.
(板书)
(3)y=4n+6,一次函数.
(4)z=n2+n-6,z是n的函数.
(课件展示)
2.某企业今年第一季度的产值为80万元,预计产值的季平均增长率为x.
思路一
教师引导分析:
(1)设第二季度的产值为y万元,则y=.设第三季度的产值为z万元,则
z=.
(2)y,z都是x的函数吗?它们的表达式有什么不同?
【师生活动】学生在教师的引导下思考并回答问题,教师点评并板书.
(板书)
(1)y=80x+80,一次函数.
(2)z=80x2+160x+80,z是x的函数.
思路二
思考:
(1)设第二季度的产值为y万元,第三季度的产值为z万元,你能用含x的代数式分别表示y,z吗?
(2)y,z都分别是x的函数吗?
【师生活动】学生思考后,小组内交流答案,学生板书,教师点评.
(板书)
(1)y=80x+80,一次函数.
(2)z=80x2+160x+80,z是x的函数.
[设计意图]通过师生共同探讨,找到实际问题中的等量关系,列出函数关系式,为引出二次函数的概念做好铺垫,同时可提高学生利用方程思想解决实际问题的能力.
形成概念
观察下面两个函数:
z=n2+n-6,z=80x2+160x+80,
思考:
(1)这两个函数与我们学过的函数有什么不同?
(2)这两个函数的自变量x的最高指数分别是多少?
(3)你能说出函数表达式右边的二次项,一次项,常数项及二次项系数,一次项系数吗?
(4)通过观察,你能归纳出这种函数的一般形式吗?
【师生活动】学生独立思考,小组交流,逐一回答所提问题,教师适时启发,共同归纳二次函数的概念.
(课件展示)
一般地,如果两个变量x和y之间的函数关系可以表示成y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,且a≠0),那么称y为x的二次函数.其中,a叫做二次项系数,b叫做一次项系数,c叫做常数项.
思考:
(1)二次项系数能不能为0?一次项系数和常数项呢?为什么?
(2)如何判断一个函数是不是二次函数?
(3)二次函数的一般形式与一元二次方程的一般形式有什么关系?
(4)函数y=x2+2x+,y=-x2+x+5,y=3x2,y=-x2+6是不是二次函数?
【师生活动】学生独立思考后,小组内合作交流,学生回答问题后,师生共同归纳二次函数的特征:
(课件展示)
(1)函数表达式的右边是整式形式;(2)自变量的最高指数是2;(3)二次项系数不为0.
[设计意图]通过老师设计的问题串,学生观察、思考、交流,类比已学过的函数,抽象出二次函数的本质特征,归纳出二次函数的一般形式,学生经历概念的形成过程,达到真正理解定义的目的,同时培养学生归纳总结的能力.
大家谈谈
(课件展示)
1.请分别指出上面出现的二次函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项.
2.谈谈一次函数、反比例函数、二次函数有什么不同.
【师生活动】学生独立思考后,小组内合作交流,小组代表回答,其他学生补充,教师点评.
[设计意图]通过思考回答问题,加深对二次函数有关概念的理解和掌握,与前面学过的函数的概念相比较,让学生学会总结前后知识的联系.
例题讲解
[过渡语]我们通过实例归纳总结了二次函数的定义,试试能不能解决下列问题..
(课件展示)
例1(补充)若y=(m+1)是二次函数,则m的值为.
【师生活动】学生独立完成后,小组内交流答案,教师讲解分析过程并强调易错点.
解:∵二次函数的自变量x的最高指数是2,∴m2-6m-5=2,由二次项系数不为0,得m+1≠0,解得m=7.
【易错点】常忽略二次项系数不为0.
做一做
新学期开学,全班同学见面时相互亲切握手问候.设全班有m名同学,每两人之间都握手一次,用y表示全班同学握手的总次数.
(1)请用含m的代数式表示y,说明y是m的二次函数,指出该函数中对应的a,b,c的值.
(2)若全班有45名同学,则这样握手的总次数是多少?
教师引导分析:
全班共有人,每个人要与人握手一次,则每两人之间都握手一次共握手次,则y与m的函数关系式为.
【师生活动】学生在教师的引导下思考,然后独立完成解答,小组内交流答案,学生展示结果后教师点评.
[设计意图]通过例题加深对二次函数的有关概念的理解和掌握,同时体会在实际问题中建立函数模型,通过等量关系列函数表达式、简单例题的分析与解答,既帮助学生对概念有了完整的认识,又让学生体验到成功的快乐,激发学生学习数学的兴趣.
[知识拓展]1.根据实际问题列二次函数的表达式应注意:
(1)正确辨别自变量与因变量;(2)确保找到正确的等量关系;(3)将列出的关系式整理成y=ax2+bx+c(a≠0)的形式;(4)确保自变量有意义.
2.在二次函数y=ax2+bx+c中,必须注意限制条件a≠0.
3.任何一个二次函数都可以化成y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,且a≠0)的形式,因此把y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,且a≠0)叫做二次函数的一般式.
4.当a≠0时,y=ax2+bx+c才是二次函数.当a=0时,y=bx+c,若b≠0,则它是一次函数,若b=0,则y=c是一个常数函数.
5.在y=ax2+bx+c(a≠0)中,x的取值范围是全体实数.
6.二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)与一元二次方程有着密切联系,如果将变量y换成一个常数,那么就将其转化成一元二次方程了.
1.二次函数的概念:形如y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,且a≠0)的函数叫做二次函数.
2.二次函数满足的条件:(1)函数表达式的右边是整式形式;(2)自变量的最高指数是2;(3)二次项系数不为0.
3.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中x取任意实数,但在实际问题中要有实际意义.
4.根据实际问题写出函数表达式:认真分析题意,找到题目中的等量关系,根据等量关系列函数表达式.
1.下列各式中,y是x的二次函数的是()
A.y=2x+1
B.y=-2x+1
C.y=x2+2
D.y=ax(a≠0)
解析:选项A,B,D中自变量x的最高指数都是1,是一次函数,只有选项C符合二次函数的定义.故选C.
2.已知二次函数y=1-3x+5x2,则它的二次项系数a,一次项系数b,常数项c分别是
()
A.1,-3,5
B.1,3,5
C.5,3,1
D.5,-3,1
解析:二次函数中二次项系数为5,一次项系数为-3,常数项为1.故选D.
3.若y=(m+2) 是二次函数,则m的值为.
解析:根据二次函数的定义,得m2-2=2,且m+2≠0,解得m=2.故填2.
4.若物体运动的路程s(米)与时间t(秒)之间的关系式为s=5t2+2t,则当t=4秒时,该物体所经过的路程为.
解析:把t=4代入函数表达式,得s=5×16+2×4=88.故填88米.
5.写出下列各函数关系,并判断它们是什么类型的函数.
(1)正方体的表面积S(cm2)与棱长a(cm)之间的函数关系;
(2)圆的面积y(cm2)与它的周长x(cm)之间的函数关系;
(3)某种储蓄的年利率是1.98%,存入10000元本金,求本息和y(元)与所存年数x之间的函数关系;
(4)某产品年产量为30台,计划今后每年比上一年的产量增长x%,试写出两年后的产量y(台)与x的函数关系式.
解:(1)S=6a2,二次函数.
(2)y=π=,二次函数.
(3)y=10000+10000×1.98%x=10000+198x,一次函数.
(4)y=30(1+x%)2,二次函数.
30.1二次函数
一起探究
形成概念
大家谈谈
例题讲解
做一做
一、教材作业
【必做题】
教材第27页习题A组的1,2,3题.
【选做题】
教材第28页习题B组的1,2题.
二、课后作业
【基础巩固】
1.下列函数是二次函数的是()
A.y=2x2+9
B.y=mx2+2x-1
C.y=2x2++1
D.y=
2.若y=(m2+m)-1是关于x的二次函数,则()
A.m=-1或m=3
B.m≠-1且m≠0
C.m=-1
D.m=3
3.二次函数y=2x2+2x-4的二次项系数与常数项的和为()
A.1
B.-2
C.7
D.-6
4.若函数y=4x2+1的函数值为5,则自变量x的值应为()
A.1
B.-1
C.±1
D.
5.二次函数y=2x(x-1)的二次项系数是,一次项系数是,常数项
是.
6.如果函数y=(a-1)x2-ax+6是关于x的二次函数,那么a的取值范围是.
7.菱形的两条对角线长度的和为26 cm,则菱形的面积S(cm2)与一条对角线长x(cm)之间的函数关系式为.
8.若y=(m+1)-2x+3 是y关于x的二次函数,求m的值.
9.在如图所示的一张长、宽分别为 50 cm 和 30 cm 的矩形铁皮的四个角上,各剪取一个大小相同的小正方形,用剩余的部分制作一个无盖的长方体箱子,小正方形的边长为x cm,长方体铁皮箱的底面积为y cm2.
(1) 求y与x之间的函数表达式;
(2) 写出自变量x的取值范围;
(3)当x=5 cm时,求铁皮箱的底面积.
【能力提升】
10.下列函数关系中,可以看成二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)模型的是()
A.在一定距离内,汽车行驶的速度与行使的时间的关系
B.我国人口年自然增长率为1%,这样我国总人口数随年份变化的关系
C.矩形周长一定时,矩形面积和矩形边长之间的关系
D.圆的周长与半径之间的关系
11.某商场以每件30元的价格购进一种商品,试销中发现: 这种商品的销售量m(件)与每
件商品的销售价x(元)满足一次函数关系m=162-3x,试写出商场销售这种商品的日销售利润y(元)与每件商品的销售价x(元)之间的函数关系式,y是x的二次函数吗?
【拓展探究】
12.如图所示,用同样规格的正方形白色瓷砖铺设矩形形状的地面, 请观察下列图形并解答有关问题:
(1)在第n个图形中,每一横行共有块瓷砖,每一竖列共有块瓷砖(均用含n的代数式表示);
(2)设铺设地面所用瓷砖的总块数为y,请写出y与(1)中的n的函数关系式;
(3)按上述铺设方案,铺一块这样的矩形地面共用了506块瓷砖,求n的值.
【答案与解析】
1.A(解析:B中的函数当m=0时不是二次函数;C,D中的函数表达式的右边不是整式的形式,所以不是二次函数.故选A.)
2.D(解析:由题意,得m2-2m-1=2且m2+m≠0,解得m=
3.故选D.)
3.B(解析:∵二次项系数为2,常数项为-4,∴2+(-4)=-2.故选B.)
4.C(解析:由题意有4x2+1=5,解得x=±1.故选C.)
5.2-20(解析:化简可得y=2x2-2x,所以二次项系数为2,一次项系数为-2,常数项为0.)
6.a≠1(解析:因为二次函数中二次项系数不为0,所以a-1≠0,即a≠1.)
7.S=-x2+13x(解析:根据题意可得菱形的另一条对角线的长为26-x,由菱形的面积公式可得S=x(26-x)=-x2+13x.)
8.解:∵y=(m+1)-2x+3 是y关于x的二次函数,∴m+1≠0且m2+1=2,∴m=1.
9.解:(1)根据题意,有y=(50-2x)(30-2x)=4x2-160x+1500. (2)根据实际意义2x<30,即
x<15.又x>0,所以自变量的取值范围是0<x<15. (3)当x=5时,y=800 cm2,∴当x=5 cm,铁皮箱的底面积是800 cm2.
10.C(解析:设矩形周长为a,其中一边长为x,则另一边长为-x,则面积S=x=-x2+x,是二次函数.故选C.)
11.解:由题意可知,该商品每件的利润为(x-30)元.则依题意,得y=(162-3x )(x-30),即y=-3x2+252x-4860 ,由此可知y是x的二次函数.
12.解:(1)(n+3)(n+2)(2)由题意有,y=(n+3)(n+2),整理得y=n2+5n+6. (3)由题意,得(n+3)(n+2)=506,解得n1=-25(舍去),n2=20,∴n的值为20.
本节课由实际问题导入新课,引导学生经历问题情景——建立数学模型——归纳总结的过程,掌握二次函数的有关概念.一起探究实际生活中的函数表达式时,教师把问题设计成问题串的形式,降低学生的理解难度,让学生体验成功的快乐.在探究过程中,给学生提供探索和交流的空间,在小组交流、合作学习中获取知识的形成过程,激发学生的学习兴趣.学生在课堂上学会了与他人合作,学会了探索,提升了分析问题和解决问题的能力.此外,教学中实际问题的解决贯穿整节课,让学生体会建模思想是解决数学问题的重要途径,培养了学生应用数学的意识.
本节课经历从实际问题中建立函数模型,形成二次函数的概念,由于前面的学习经历了一次函数、反比例函数概念的形成过程,误认为学生类比前面的探究思路,通过自主学习会掌握二次函数的有关概念,所以在一起探究二次函数的知识形成时,过于急躁,造成概念中的细节问题掌握不牢固,在后边的练习中出错较多,缺乏了学习数学知识的严谨性.所以课堂上要重视探究知识的过程,淡化某个问题的结论.
二次函数是一种常见的函数,许多实际问题往往可以建立二次函数的模型加以研究.在教学中要重视二次函数概念的形成和建构,在概念的学习过程中,让学生体验从问题出发到列二次函数表达式的过程,让学生在探究过程中亲自去“做”,在“做”中感悟这类函数的特征,从而掌握二次函数的概念.在探究过程中给学生交流的时间和空间,培养学生与他人合作的精神,提高分析问题、解决问题的能力.例题的讲解教师要放手让学生思考、交流、展示,让学生成为课堂的主人.
练习(教材第27页)
1.解:(1)a=-5,b=3,c=1. (2)因为y=(x+1)2-1=x2+2x,所以a=1,b=2,c=0. (3)a=-
1,b=0,c=6.
2.解:y=x(x-2)=x2-2x,y是x的二次函数,且a=1,b=-2,c=0.
习题(教材第27页)
A组
1.解:(1)(2)(5)(6)是二次函数.
2.解:y=x2,y是x的二次函数.
3.y=120(1-x)2=120x2-240x+120.
B组
1.解:如下表所示:
x-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3
y=x2+2x+3 18 11 6 3 2 3 6 11 18
y=-2x2
-21 -7 3 9 11 9 3 -7 -21
-4x+9
2.解:当x=4或x=-6时,y的值是27.
建立数学模型,类比归纳概念
二次函数是初中阶段研究的最后一个具体的、重要的函数,不仅和学生以前学过的一元二次方程有着密切的联系,而且对培养学生理解“数形结合”的数学思想具有重要作用.而二次函数的概念是以后学习二次函数的基础,在整个教材体系中起着承上启下的作用.本节课要学习的内容是二次函数的概念,通过具体实例中的变量关系的特征,感受二次函数的特征和意义,从而形成二次函数的初步认识,本节课的重点是经历建立二次函数模型的过程,体会二次函数的意义.对于九年级的学生来说,前边已经学习了一次函数和反比例函数,对
于函数是刻画变量之间关系的数学模型思想也有了一定的认识,所以引导学生用类比的方法探究二次函数的有关概念.本节课依据教材实例引导学生分析、思考,通过自主探索与合作交流,得到相关的函数表达式,分析所得到的关系式存在的共同特点,由学生归纳,得到二次函数的概念和一般形式,这样很自然地突破了本节课的难点,学生经历知识的形成过程,培养创新意识和实践能力,提高数学的应用意识.
已知y=(m2+m)+2x-1.
(1)当m为何值时,y=(m2+m)+2x-1是二次函数?
(2)当m为何值时,y=(m2+m)+2x-1是一次函数?
解:(1)由m2+m≠0,得m≠0且m≠-1.
由m2-2m-1=2,得m=3或m=-1.
所以当m=3时,y=(m2+m)+2x-1是二次函数.
(2)由m2+m=0,得m=0或m=-1.
由m2-2m-1=1且m2+m≠-2,得m=1±.
由m2-2m-1=0,得m=1±.
所以m=0,-1,1±,1±时,y=(m2+m)·+2x-1是一次函数.
30.2二次函数的图像和性质
1.知道二次函数的图像是一条抛物线,会用描点法画二次函数的图像.
2.能根据二次函数的图像理解和掌握二次函数的性质.
3.能用配方法将二次函数的表达式化为y=a(x-h)2+k的形式,并能由此确定二次函数图像的开口方向、对称轴和顶点坐标.
4.能应用二次函数的图像和性质解决有关问题.
1.通过学生动手作图、观察、类比、小组合作、归纳总结等方法,经历体验二次函数性质的探究过程,渗透从特殊到一般、由具体到抽象的思考方法.
2.通过二次函数的图像探究二次函数的性质,进一步体会数形结合思想在数学中的应用.
3.经历探究抛物线y=a(x-h)2与y=a(x-h)2+k同y=ax2的图像的平移规律,体验观察、归纳、类比、猜想的探索过程.
4.通过操作、观察、交流、归纳等探索活动,进一步感悟函数思想,增强对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解.
5.通过二次函数的图像和性质解决有关问题,提高学生分析问题、解决问题的能力.
1.通过观察二次函数的图像,归纳其性质,培养学生观察、分析、抽象、概括的能力.
2.经历观察、推理、交流等过程,获得研间究问题和合作交流的方法和经验,体验数学活动中的探索性和创造性.
3.通过学生的合作交流探究二次函数的图像和性质的过程,提高学生的合作意识,感受与领悟数学发现的成功感.
4.通过动手画图,观察不同函数图像的区别和联系,感受这些图像如何互相转化,提高学习数学的兴趣.
5.通过探究二次函数的性质及应用,形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯.
【重点】
用描点法画二次函数的图像;探究二次函数图像的特点和性质;二次函数图像之间的平移;应用二次函数的图像和性质解决有关问题.
【难点】
探究二次函数图像的特点和性质的过程;二次函数图像之间的平移;应用二次函数的图像和性质解决有关问题.
第课时。