多重分形理论在股市大幅波动中的应用
中国金融市场的效率和多重分形分析
中国金融市场的效率和多重分形分析中国金融市场的效率和多重分形分析随着中国经济的迅速发展，金融市场在其中扮演着至关重要的角色。
金融市场的效率对经济稳定和发展至关重要。
然而，金融市场的效率一直是一个备受争议的话题。
多重分形分析作为一种研究金融市场效率的方法，被广泛应用于中国金融市场。
首先，我们来了解一下金融市场的效率是什么。
金融市场的效率是指市场价格能否充分反映市场信息，并能提供有效资源配置和定价功能。
高效的金融市场可以有效地为实体经济提供融资和风险管理工具，促进资源的合理配置和经济的稳定发展。
多重分形分析是一种非线性的数据分析方法，可以用来研究金融市场的效率。
它基于分形理论，通过分析金融市场的时间序列数据，来探索其中的内在规律和结构。
在中国金融市场中，多重分形分析的应用涵盖了各个方面。
一方面，研究人员通过多重分形分析来探讨中国股市的效率问题。
例如，他们可以通过分析股票价格的时间序列数据，来研究股市的波动性和波动的规律性。
通过多重分形分析，他们可以发现价格的波动不是完全随机的，而是存在一定程度的自相似性和自相关性。
这些内在规律的存在对于股票市场的投资者具有重要意义，可以帮助他们制定更合理的投资策略。
另一方面，多重分形分析还被应用于研究中国债券市场的效率。
债券市场作为中国金融市场的重要组成部分，其效率的高低直接关系到经济的稳定发展。
通过多重分形分析，研究人员可以分析债券价格的变化和债券市场的波动性，以评估债券市场的效率水平。
他们发现债券价格的波动具有一定的规律性，存在一定程度的自相关性。
这些发现可以为债券市场投资者提供有价值的信息，帮助他们更好地预测债券市场的走势和制定投资策略。
除了股票市场和债券市场，多重分形分析还被广泛应用于研究其他金融市场，如汇率市场、期货市场和商品市场等。
通过对这些市场的多重分形分析，研究人员可以揭示出市场内在规律，为投资者提供更可靠的决策依据。
尽管多重分形分析在中国金融市场中的应用已经取得了一些成果，但研究人员还面临着一些困境和挑战。
分形理论与波动理论研究论文
分形理论与波动理论研究论文前言在多年大量实践与探索的基础上，我于96年年底完成了论文>,随后又在近一年的运作实践中不断进行了修正与完善，自信已经形成一个比较合乎现实逻辑的理论体系。
该论文结合当今数学与物理学界最热门的研究领域之一---以变化多姿杂乱无章的自然现象为研究对象的分形理论，从最基本的概念与逻辑出发阐明了波动是基本的自然法则,价格走势的波浪形态实属必然；阐明了黄金分割率的数学基础及价值基础,价格波动的分形、基本形态及价量关系,并总结了应用分析的方法与要点等等；文中也多次引用我个人对分形问题的研究成果；另外也指明了市场中流行的埃劳特的波浪理论的基本点的不足之处。
在国内基金业即将进入规范的市场化的大发展时期之际，就资金运作交易理论进行广泛的交流与探讨，肯定与进行有关基金的成立、组织、规范管理等方面的交流与探讨同样有意义。
我尽力用比较通俗的语言描述并结合图表实例分析向读者介绍有关价格波动理论研究的基本内容与使用要点，供读者朋友参考。
一、分形理论与自然界的随机系统大千世界存在很多奇形怪状的物体及扑溯迷离的自然景观,人们很难用一般的物质运动规律来解释它们,象变换多姿的空中行云,崎岖的山岳地貌,纵横交错的江河流域,蜿蜒曲折的海岸线,夜空中繁星的分布,各种矿藏的分布,生物体的发育生长及形状,分子和原子的无规运动轨迹,以至于社会及经济生活中的人口、噪声、物价、股票指数变化等等。
欧氏几何与普通的物理规律不能描述它们的形状及运动规律,这些客观现象的基本特征是在众多复杂因素影响下的大系统(指包括无穷多个元素)的无规运动。
通俗一点讲,这是一个复杂的统计理论问题,用一般的思维逻辑去解决肯定是很困难的或者说是行不通的。
70年代曼德尔布罗特(Mandelbrot,)通过对这些大系统的随机运动现象的大量研究,提出了让学术界为之震惊的“分形理论”,以企图揭示和了解深藏在杂乱无规现象内部的规律性及其物理本质，从而开辟了一个全新的物理与数学研究领域，引起了众多物理学家和数学家的极大兴趣。
股指波动性的多重分形谱方法研究
（ ）选 取恰 当 的 权 重 因 子 ｑ ３ （一∞ ＜ｑ＜ ＋
间标度上的不 同波动程度的详细信息。多重分
形 分析 是通 过 多 分 形 谱 函数 来 定 量 刻 画分 形 结
构 由不 同局 部条 件 、 或在 演化 过 程 中不 同层 次 所
导致 的概率 在整 个集 合 上 的分 布状 况 ， 对 分 形 是
形态的宏 观概貌 ， 能对其 长期统计 性进 行分 只
析 ， 法刻 画 波动 复杂 而全 面精 细 的 内部结 构 特 无
征 ， 多重 分形 分析 可 根据 市场 的复 杂性 将 一 个 而
复 杂 的系统 分 成 许 多 奇 异 程 度 不 同 的 部 分 来 研 究， 因此 既可 描 述市 场 的整 体波 动 性 又 能刻 画 市
－—．— —
４ －— ５ ． － ． —
（ ）＝∑ （ ， ）
其 中 ｎ为 时 间 长 度 为 下 的 时 间 窗 总 数 。 配分 函数 Ｍ。 Ｔ 是反 映 股指 ， 不 均匀 性 的统计 （）
种情况 ， 应用多重分形谱分析法对股指的短期波
动性进行分析 和预测 。文献 ［ ， ］ ８９ 的研究 已表 明 中国股 市具 备 多 重 分 形 这 种 重 要 的非 线 性 特
、
多重 分 形谱 度 分 形 ” 是 定 义 在 多 ，
分 形结 构上 的 由多 个 具 有 不 同 奇 异标 度 指 数 的
概率子集所构成 的非均匀分维分布 的集合。多 分形谱函数是刻画多重分形 复杂性及不 同层次
特 征 的重要 参 数 ， 常 采 用 盒维 数 法 （ ｏ—ｏｎ— 通 ｂｘｃｕｔ ｉｇｍ ｔｏ ） ｎ ｅｈｄ 进行 计算 Ｊ ： （ ）将 股指 时间序列 （ 限序列 ） １ 有 归一化 为概
股市时间序列的多重分形分析
函数可说明多重分形性质的强弱 .
2.1 幂谱
幂谱是 研 究 分 形 的 重 要 工 具 ,对 于 时 间 序 列
{ X( t) :t∈[0 ,T]} ,幂 谱 是 指 它 的 Fourier 变 换 模
的平方 ,即
∑ E(ω) =
1‖ T T t= 1
x( t)e- ‖ itω 2
.
如果谱或者谱的一部分遵循幂律形式
(北京交通大学 理学院 ,北京 100044)
摘 要 :通过对幂谱和统计矩函数的分析 ,得出股票市场时间序列的无标度性 .借助配分函数、广义
分形维数和多重分形谱对股票市场进行研究 ,结果 表明 ,股票市 场时 间序列 具有 多重 分形特 征 .这
将为多重分形在金融理论方面的研究提供重要的理论基础 .
示的是以 τ( q)为纵坐标和以 q 为横坐标的τ( q) ～
q 关 系图 (实 线) ,虚线是 τ( q) 的拟 合直 线 .从图 中
可以看出 τ( q) 是一 个 凹 向 横 轴的 函 数 ,τ( q) ～ q
之间存在非线性 关系 ,这表 明恒 生指 数 日收 盘价 序
列具有多重分形性质 .
图 4 τ( q)～ q 关系图
形维数 D( q)的值 ,如图 5 所示 ,表示的是 D( q)～ q
图 5 D( q)～ q 关系图
Fig .5 Relation between D( q) ～ q
2.3 多重分形谱 设函数 ε(λ,i) 满 足幂 律 关系 ε(λ,i) ∝λα( i) ,
关系图 .当 q = 0 时 ,得出容量维数 D(0) = 0 .9 990 . 由图 5 可以看出 ,随 q 的增 加 D( q) 逐 渐减小 ,最 后 稳定在 D(∞) 的 值上 ,D( ∞ ) ≈ 0.9 925 ,是多 重 分 形的下限 ,它相当 于股 票价 格较 高的 那 些点 密集 在 某些时间区间的现象 .
沪深300指数多重分形分析_马锋
近年来， 分形市场理论作为复杂性研究的前沿课题， 为金融市场的研究开创了新的局面。本文基于重标极差 分析法 （R/S） 和多重去趋势波动分析 （MF-DFA） 以及多重 分形谱对我国第一支股指期货指数-沪深 300 指数进行多 重分形研究。本研究有助于投资者更好的了解我国证券 市场， 根据分形特征采取相应的投资策略。 1 数据和模型介绍
R t = Ln(P t ) - Ln(P t - 1)
与 R/S 方法相比， MF-DFA 分析方法最大的优势在于 它消除了序列的局部趋势， 避免了将时间序列的短程相 关、 非平稳性虚假地检测为长程相关性。MF-DFA （多重 分形除趋势波动分析） 有 Kantelhardt （2002） 首次提出， 对 于给定的序列， {Xt=1,2,3,….N}， N 为样本观测数。 （1） 对序列{Xt}进行处理， 生成新的序列{Yt}，
[11]Berger A.N. The Profit Relationship in Banking Tests of Market Power and Efficient-Structure Hypotheses[J]. Credit and Banking， 1995, （ 2 ） .
（责任编辑/易永生）
[3]Peltzman Samuel. The Gains and Losses from Industrial Concentration [4]William J. Baumol. An Uprising in the Theory of Industry Structure [5]Shepherd W.G. Tobin’ sq and the Structure Performance Relation⁃ [6]Schmalensee Richard. Collusion Versus Differential Efficiency： Test⁃ [7]Schmalensee Richard. Industrial Economics： an Overview [J]. Eco⁃ [8]Smirlock， M. Evidence on the （non） Relationship between Concentra⁃ Banking， 1985, （2） . nomic， 1988, （98） . ing Alternative Hypotheses [J]. Industrial Economics， 1987, （35） . ship： Reply[J]. American Economic Review， 1986, （76） . [J]. The American Economic Review， 1982, （3） . [J]. Law and Economics， 1977, （10） .
分形市场理论及其在中国股票市场中的应用
有 效市场 理论 （ Ｅ 佑ｃ ｉ ｅ ｎ ｔ Ｍａ ｒ ｋ ｅ ｔ Ｈ ｙ ｐ ｏ ｔ ｈ ｅ ｓ ｉ ｓ ， Ｅ ＭＨ） 自 提 出 后 得 到 很 大 的发 展 【 １ ］ ． 先 后 出现 Ｈ ． Ｍａ ｒ ｋ ｏ ｗ ｉ ｔ ｚ 的 现 代
的点的轨迹 ， 也 不是某些简单 方程的解集 ； （ ３ ） 具有某 种 自相似形式 ，可能是近似的或统计意义上的 自相似 ； （ ４ ）
旦 ！ ｎ
一
鳖 壁 釜 蕉
分形市场理论及其在 中国股票市场 中的应用
史海峰 ； 郭 瑞 红
（ １ ． 山东 电视 台 ， 山东 济 南 ２ ５ ０ ０ ６ ２ ； ２ ． 济 宁 医学 院 护 理 学 院 ， 山东 济 宁 ２ ７ ２ ０ ６ ７ ）
摘 要： 自分 形 几 何 学 和 分 形 市 场 理 论 创 立 以 来 。 学者 通 过 分 形 结 构得 出 了大 量 创 新 性 的 结论 ， 分形 市 场 理 论 已
一
、
分 形 市 场 理 论
令Ｏ ＜ Ｈ ＜ Ｉ ． 则若 随机过程 Ｂ ａ （ ｔ ） 满足以下公式 ：
１ ｆ
８ ０年 代 分 形 几 何 之 父 Ｍ ａ ｎ ｄ ｅ ｌ ｂ ｒ ｏ ｔ （ １ ９ ６ ７ ） 翻 创 立 分 行 几何理论 ， Ｐ ｅ ｔ ｅ ｒ ｓ （ １ ９ ９ ２ ） （ ３ ］ 在此基础上提 出分形市场概念 。 Ｍ ａ ｎ ｄ ｅ ｌ ｂ ｒ ｏ ｔ （ １ ９ ８ ２ ） ｔ ４ １ 定义 ： 当 一 个 集 合 的任 意 局 部 与 整 体
经 成 为研 究 资本 市 场 的一 种 重要 理 论 和 方 法 。 目前 我 国股 票 市 场发 展 并 不 完善 ， 对 我 国股 票 市 场 分 形 结 构 的 研 究就
分形理论在金融市场研究中的应用
分形理论在金融市场研究中的应用分形理论是一种对自然现象和普遍规律的研究方法，由于其对复杂性和混沌性的研究，在金融市场的应用上也越来越受到关注。
众所周知，金融市场是一个内部高度相关的、非线性、复杂和多参数协同作用的系统，因此运用分形理论研究金融市场，不仅可以更加科学、准确地对市场进行预测和交易，也可以更好地了解市场现象，促进投资和理财的效果和成功率。
分形理论的理论基础分形理论是一种研究物体表面形态和物质分布的科学方法。
该理论对自然现象进行了细致的研究，并提出了复杂的分形模型。
其中我们熟知的举例就是"科赫雪花线"。
在分形理论中，物体的形态具有自相似性和自组织性，他们的构建具有无限分裂的功能，不断地形成出类似于其它大分形的小分形，形成强大的自我相似性。
这一特点使得分形理论在“现代复杂性理论”的研究中非常突出，分形模型的研究不仅能更好地解释现实中的复杂系统，而且能够预测其行为。
在金融市场中使用分形理论由于金融市场的不确定性和变化性，使用传统技术分析来预测市场通常需要大量的时间和精力，但是分形理论的特点使得其能够在短时间内处理市场的复杂性和非线性特征，从而更容易得出市场信息。
在实践应用过程中，分形理论可以包括两部分: 华盛顿区分形技术和基本分形分析。
华盛顿区分形技术可以用于分析不同的市场周期，并且使用开口或繁荣的菲比纳奇数列来确定可能的支持和阻力水平。
基本分形分析则可以用于检测趋势转折点和价格变化，它能够以较少的方式，更准确地描述市场。
在金融市场研究中，分形理论的应用场景也比较广泛，例如:1. 预测市场的繁荣与危机在金融市场频繁出现的富者越富、贫者越贫现象下，泡沫经济的出现仅仅是时间问题，而股票价格的波动也容易受到一些非常规的影响。
然而使用分形理论，可以通过分析大量历史数据建立数学模型，以预测短期和长期的股票价格变化，并为投资者提供有关股票选择的重要指导。
2. 量化交易在传统的技术分析中，基于金融图表的结果进行的交易策略最为典型。
如何利用分形把握股票买点汇总
如何利用分形把握股票买点【核心提示】分形是在多空双方力量的对比原理上建立的理论。
为了大家能够理解分形,请大家把自己的手掌伸出来,观察自己五根手指的结构。
当你把手举起来的时候,中间的手指一定是最高的,两边依次下降,这就是典型的上分形,反之当你把手掌指尖冲下的时候就是典型的下分形。
下面我们将具体讲解分形的原理以及如何利用分形来把握股票的买点方面的知识。
一、分形的原理与分形的确立在股市中分形的构成就像我们的手指一样,最少由5根K线构成,以中间的K线为准,前后的两根K线最高点都低于中间K线的高点为上分形,前后的两根低点都高于中间K线的低点为下分形。
需要注意的是在确定分形时,如果当天的K线高点与前一高点(或当日K 线的低点与前一低点相同时,当天的K线将不列入5根K线之内,需等待第6根K线的确认。
二、关注涨停板之后的分形涨停的股票是这个市场中强势的股票,有主力的可能性较大,当天的涨停也主要是主力发力的作用,因此它的位置对后期的影响很大。
如果后期股价回调能够在这个涨停板的K 线范围之内止跌,就是我们要重点关注的股票。
一旦股价在后期的调整之中形成下分形,就需要投资者及时把握。
笔者再次强调涨停的目的,是为了强调强势,只有强势的股票才更容易给投资者带来收益,正所谓“强者恒强”。
三、买点的把握1.静态上的买点(1涨停板之后下分形出现的买点一只股票在不断的上升趋势中总是会有回调的时候,只是回调的幅度有的时候无法判断。
下分形的出现是上升趋势中回调止跌企稳的位置,它给我们提供的是股价二次拉升的买入点。
注意此买点只适合于上升趋势。
图1——双钱股份(60062309年8月12日—10月16日日线图如图1所示,图中A、B处就是下分形出现的位置,随后该股都出现了连续的拉升。
需要说明的是利用下分形买入并不是每次都能成功,如果下分形出现之后股价下跌,那么原有的下分形的低点位置就是我们考虑风险控制的位置,因为后期股价跌破了这个分形的低点,就会在股价的走势上面形成高点下降低点也同时下降的走势,这样股价就会形成下降趋势。
股票价格持续大幅波动前后多重分形谱的异常及分析_周孝华
5min 采集 1 次的高频股价交易数据( 数 据来源于分 析家股票 分析软 件)。 数 据 采 集 从 每 个 交易 日 的 9 : 35 开 始到 收 市 15 : 00为 止 , 每 5min 记录 一 次 , 扣 除 交易 停 止 期 间 11 : 30 ～ 13 : 00 , 则 每个交易日采集 48 个 数据 。 然 后将 连续 5 个 交易 日的高频数据 分为一组( 则一 组有 240 个数 据) , 考察 发生持 续大 涨或大跌前 后 35 个 交易 日( 扣 除周 末和 节 假日)、共 7 组数 据的多重分形谱 。 民生银行( 600016) 原始数据的时间跨 度为 2003 年 3 月 24 日至 5 月 20 日 ; 长江 通信( 600345) 原始 数据 的时间跨度为 2003 年 9 月 24 日至 11 月 18 日 。
。 多重 分形也称作“ 多
标度分形”( Multifractal), 是定义 在分形结 构上的 由有 限几种 或大量具不同奇异标度指数 α ( Singularity) 的概率的子集构成 的非均匀分维分 布的奇 异集 合
[ 2]
。 多 重分 形正 是通过 奇异
谱函数 f ( α ) ( Spectrum) 来定量刻 画分形 体由不 同局部 条件 、 或在演化过程中不同层次所导致的概率 P i 在整 个集合上的 分布状况 , 是对分形 结构复 杂程 度 、不规则 程度 以及 不均匀 程度的度量 。 多重 分形 是从系 统的 局部出 发研 究其 最终整 体的特征的方法 , 它主要借助统计物理 的方法讨 论概率的分 布规律 。 众多国内学者 [ 3 ～ 7] 对 上证 综指 或深 证成 指的 实证 研究 表明 , 中国股市具备多重分形这种重 要的非线 性特征 。 本文 采用多重分形谱研究我 国股票 市场 中个股 价格 持续 大幅波 动前后的特 点 。 先 选取 二支 在 2000 年 12 月发 行 上市 的新 股 , 然后分析每支股 票在 持续大 幅震 荡前后 的各 个阶 段中 , 其价格时间序列的多重分形谱的变化规律 , 目的 在于通过探 讨多重分形谱的参数及标度变化 , 找到 个股股价 持续大幅波 动开始与结束的迹象 。 研究结果表明 , 本文的分 析方法可以 为预测个股未来发生持续大幅波动提供有 价值的信息 , 为投 资者 、上市公司及监管部门提供有益的参考 。 其中
股票市场多重分形性的统计描述
分形谱 ｆ （α）。其计算公式如下：
ｄ "τ（ｑ）#＝α（ｑ）
（ ３）
ｄｑ
τ（ｑ）＝ｑα（ｑ）－ ｆ（α）
（ ４）
分形谱的宽度△α＝αｍａｘ－ αｍｉｎ 表征了最大、最小概率 间的差别。相应的最大、最小概率子集分形维数 的差别△ｆ＝ｆ （αｍｉｎ） － ｆ （αｍａｘ） 反映了高低价位出现频
率的变化。
收稿日期： ２００６－ １１－ ０３ 基金项目： 国家自然科学基金项目资助 （ ７０３７１０６２） 。 作者简介： 苑莹， 东北大学工商管理学院博士研究生； 庄新田， 东北大学工商管理学院教授， 博士生导师。
ＭＡＮＡＧＥＭＥＮＴ ＲＥＶＩＥＷ Ｖｏｌ．１９ Ｎｏ．１２（２００７） ３
金融管理
数与当日及前日恒生指数变化的关系， 从而得出 结论认为二者之间具有很明显的关联性。魏宇 （ ２００５） 及周孝华 （ ２００５） 等人分别将多重分形谱 方法应用于沪深股市， 并从不同角度对其进行了 有益的探讨， 其结果具有一定的现实意义 。 ［９－ １０］
实证研究结果
１、上海股票市场的多重分形特征 图 １ （ａ） 是 １９９０ 年 １２ 月 １９ 日－ ２００５ 年 １１ 月 ３０ 日上证指数每日收盘指数所对应的多重分形谱 ＬｎＭｑ （Ｔ） ￣ＬｎＴ 图 形 。 在 ｌｏｇ－ ｌｏｇ 图 形 中 ， 它 反 映 了不同 ｑ 下的 Ｍｑ （Ｔ） 与 Ｔ 的标度关系。从图 １ （ａ） 可以看出，ＬｎＭｑ （Ｔ） 随 ＬｎＴ 的变化具有良好的线性 关系， 说明上海股票市场存在着多重分形现象。 图 １ （ ｂ） 是通过图 １ （ａ） 中不同 ｑ 条件下的 ＬｎＭｑ （Ｔ） 与 ＬｎＴ 的斜率得到的 τ（ｑ） ￣ｑ 图形， 从图中可 以看出该图形是非线性的， 印证了多重分形特征 的 存 在 。 进 一 步 地 ， 通 过 公 式 （ ３） 、 （４） 得 到 ｆ （α） ￣α图 形 ， 如 图 １ （ ｃ） 所 示 。 图 中 所 示 ， α的 值 是 以 一 个 标 度 范 围 （ ０．８２－ １．５１） 为 特 征 的 ， 且
多重分形的统计物理方法在证券市场中的应用
Pi (ε) ～εα
(5)
这里 α称为 Holder奇异指数 (又称奇异强度 ) ,是反映各标度区间奇异程度的度量 。用 α
标识的分形子集的维数就是多重分形谱函数 f (α) ,可假定具有相同 α值的区域数为
N ( Pt ) ε = - f (α)
(6)
这里 , f (α)是 α的连续函数 ,描述了时间序列波动的均匀程度 。
赵 巍 何建敏
(东南大学经济管理学院江苏 南京 , 210096)
摘要 :本文研究了多重分形的统计物理方法 ,以上证综合指数长达四年的一分钟高频数据为研究
对象 ,计算了实际交易数据的多重分形谱及其特征参数 ,并确定了权重因子的取值范围 。结果表
明奇异指数和相应的谱函数作为多重分形谱的重要参数 ,一定程度上反映了股指本身的变化范围
ZHAO W ei, HE J ianΟm in
( School of Econom ics and M anagement, Southeast University, Nanjing 210096, China) Abstract: In this paper, M ethod ofM ultifractal Statistical Physics was used. And multifractal spectrum was computed with 1 m in Shanghai Composed Index data w ithin 4 years. The result showed that the important parameter of multifrac2 tal spectrum which was spectral w idth and its spectral function value in some degree give the domain of stock index and the occurrence rate of high and low p rice level. But the assertion that spectral function value can p redict the trend of stock market was w rong. Key words: statistical physics; high frequency data; multifractal spectrum; singularity exponent
多重分形理论的大盘股和中小盘股差异性分析
多重分形理论的大盘股和中小盘股差异性分析汪冬华;索园园;李欣然【摘要】采用2007年1月15日～2011年7月29日间的中证100指数和中证500指数分别代表我国大盘股和中小盘股的走势,采集2种指数1分钟的高频数据生成指数收益率序列,利用统计方法和多重分形-降趋脉动分析(MF-DFA)方法,比较研究2种指数整体的统计特性和多重分形特性；并基于每个交易日数据的多重分形分析,构造新的风险度量指标MFV,用以比较大盘股和中小盘股的风险.结果表明:①2种指数整体分布呈现尖峰胖尾分布,中间部分均服从双指数分布,尾部极端收益率服从幂率分布；②中证500指数整体的谱宽度较大；③中证500指数的日MFV有70％左右大于中证100.由这些不同均可得到大盘股的风险小于中小盘股这一结论,也弥补了传统风险测度指标在金融市场复杂系统中的不足.%In this paper, we study the overall statistical properties and multifractal characteristics of CSI 100 index and SCI 500 index which represent large-cap-stock and small-cap-stock respectively using statistical methods and multifractal detrending fluctuation analysis (MF-DFA) based on the 1 minute high frequency data from January 15, 2007 to April 18, 2008. A new market risk measure based on two main parameters of multifractal spectrum is constructed to compare the volatility and risk of SCI 100 index with SCI 500 index. The results show that the distribution of the two indexes have peak fat-tail as a whole, exponential form in the center and power-law tails, however, SCI 500 index poses fatter tail, stronger multifractal, and the new risk measure(MFV) implies SCI 500 has more risk,which makes up the inadequacies of traditional risk measures in the complex nonlinear financial system.【期刊名称】《管理学报》【年(卷),期】2012(009)007【总页数】7页(P1025-1031)【关键词】多重分形-降趋脉动分析;大盘股;小盘股;波动率;风险度量【作者】汪冬华;索园园;李欣然【作者单位】华东理工大学商学院;华东理工大学商学院;上海财经大学统计与管理学院【正文语种】中文【中图分类】C93;F832.51970年FARMER［1］提出有效市场假说，这是金融市场研究的一个重要概念，其核心思想是，任何时刻的证券价格都能完全反映出所有可获得的信息。
分形市场理论在我国股票市场的运用
年
第·期
6
太原城市职业技术学 College
总第 167 期
Jun2015
期
分形市场理论在我国股票市场的运用
周思敏
（ 安徽财经大学，安徽 蚌埠 233030）
[摘要]传统的资本市场理论都是基于有效市场假定而发展起来的，然而近几年发生的金融危机和重大 金融异常现象都不能用有效市场理论去阐释。为了弥补此理论存在的缺陷，一种新型的理论便应 —分形理论。本文将上证综指和深证成指这两种指数作为研究对象，对其日收益率进行 用而生—— 实证检验，最终验证出中国股市不满足正态分布，呈现出显著的分形特征。在实证检验的过程中， 本文再次进行市场风险的综合度量，实现了理论与实际的结合，为投资者选股提供了一种参考依 据，最后针对实证结果和得出的结论，站在投资者的角度分别从四个方面提出了一些对策建议。 [关键词]分形理论；Hurst 指数；股票 [中图分类号] F84 [文献标识码]A [文章编号]1673-0046 （ 2015）6-0045-03 果累累。 一、文献综述 分形理论已受到国内外大量学者的青睐，人 们将其 作为一种有效合理的分析手段来对资本市场进行研究， 并取得了丰硕成果。 其研究的具体成果可以总结为以下 三类： 分形 理 论 研究方法的 演 进 、 分 形 存在的验 证和 分 形理论的应用等。 下面将对国内外具体文献进行综述。 （ 一）方法的演进 分形理论最初是 Mandelbrot 在 1967 年美国 《 科学》 杂志上发表的论文 《 英国的海岸线有多长》中提出的，而 得到较广泛的发展是在 1991 年之后。 Peters （ 1991）利用 经典的 R/S 分析法求出 Hurst 指数来对股票市场的特 征 进行描述，并指出传统的有效市场理论存在的不足与缺 陷之处，此时分形理论便被明确地予以提出。 之后经典 的 R/S 分析法被得到了广泛认可，并很快发展。
多重分形理论在高频股票数据中的应用研究
多重分形理论在高频股票数据中的应用研究随着科技的不断发展，高频股票数据得到了越来越多的应用和重视。
多重分形理论是一种新颖的分析方法，可以在高频股票数据中发现与传统统计方法不同的特征，因此引起越来越多的关注。
本文将介绍多重分形理论在高频股票数据中的应用研究。
一、多重分形理论的简介多重分形理论是20世纪80年代末提出的一种新颖的数学分析方法。
这种方法可以有效地描述非线性系统的复杂性质，并且可以用来研究许多自然和社会现象。
它的思想是通过分形维数来描述系统的复杂程度。
分形维数是一个反映系统复杂程度的指标，可以用来描述系统特征的多样性和自相似性。
在多重分形理论中，我们利用不同尺度下的统计特性来计算出分形维数，从而更加准确地描述系统的复杂性。
这种理论在许多领域得到了广泛应用，如气候模拟、金融市场预测等。
二、多重分形理论在高频股票数据中的应用高频股票数据是指每秒钟或每分钟都可以记录一次的股票市场数据。
这些数据可以反映股票市场的实时情况，因此在高频交易、量化交易等领域具有重要的应用价值。
然而，这些数据的统计特性十分复杂，传统的统计方法往往无法有效地分析高频股票数据中的非线性特征。
多重分形理论作为一种新的分析方法，可以很好地应用在高频股票数据的分析中，可以帮助我们更加准确地描述股票市场的复杂性质。
许多研究表明，多重分形理论可以用来分析股票市场的波动性、趋势、周期等特征，有助于我们把握市场变化和制定有效的投资策略。
三、多重分形理论在高频股票数据中的实践案例多重分形理论在高频股票数据中的应用已经逐渐得到了证明。
以下是几个实践案例：1. 分形维数的计算可以通过计算不同时间尺度上的价格变化序列的分形维数来分析股票市场的波动性。
通过建立分形维数与时间尺度的关系图表，分析股票市场的长期趋势和短期波动性，并预测未来的价格走势。
2. 复杂度分析可以利用多重分形理论的复杂度分析方法，对多个时间尺度上的股票价格进行特征提取和分类。
这种方法可以有效地帮助我们挖掘价格数据中的隐藏特征，更加准确地预测股票价格的变化。
中国证券市场的多重分形及有效性研究的开题报告
中国证券市场的多重分形及有效性研究的开题报告一、研究背景中国证券市场是一个复杂而且波动性极强的系统。
证券市场的价格波动通常包含有多种不同时间尺度的变化。
随着计算机技术的进步和数学工具的发展，分形理论成为了研究市场价格行为的重要工具之一。
分形理论是指出现于自然和社会现象中的某种空间与时间上的不规则模式，这些模式的特征相似，即在不同的尺度下都具有相同的形态特征。
证券市场价格波动的特征也表现出这一特点。
然而，目前关于多重分形理论在证券市场中的应用研究较少，而且对于其有效性研究的文献更少。
因此，本研究将重点探索中国证券市场的多重分形特征以及分形理论在预测股票价格波动中的有效性。
二、研究目的及意义1. 确定中国证券市场的分形特征：通过对中国证券市场的历史数据进行分析，研究其是否具有分形特征，以及这些特征的表现形式和尺度。
2. 探讨多重分形与市场风险：将多重分形理论与系统性风险联系起来，阐述多重分形在预测市场风险方面的研究意义。
3. 分析多重分形在预测股票价格波动中的有效性：将多重分形理论应用于中国证券市场，对其在股票价格波动的预测方面的有效性进行验证，为投资者提供参考依据。
三、研究方法1. 理论研究：对分形理论和多重分形理论进行理论研究和分析，建立一个多重分形模型。
2. 实证研究：采用MATLAB等计算机软件，将多重分形模型应用于中国股市数据研究，分析多重分形理论在股票价格波动中的有效性。
3. 统计分析：采用统计学方法对研究结果进行分析和验证，比较多重分形理论预测的误差与传统方法的误差，评估多重分形理论在股票价格波动中的有效性。
四、预期结果及贡献1. 揭示中国证券市场的多重分形特征，将多重分形理论应用于证券市场，识别股票价格波动的重要尺度，对市场风险进行更为准确的预测。
2. 为投资者提供科学的参考依据。
通过实证研究验证多重分形理论在预测股票价格波动中的有效性，为投资者提供科学的参考依据，制定更为有效的投资策略。
分形理论和股票价格秘密
分形理论及其发展历程被誉为大自然的几何学的分形(Fractal)理论，是现代数学的一个新分支，但其本质却是一种新的世界观和方法论。
它与动力系统的混沌理论交叉结合，相辅相成。
它承认世界的局部可能在一定条件下、过程中、在某一方面(形态，结构，信息，功能，时间，能量等)表现出与整体的相似性，它承认空间维数的变既可以是离散的也可以是连续的，因而拓展了视野。
一、分形几何的概念是美籍法国数学家曼德尔布罗特(B.B.Mandelbrot)1975年首先提出的，但最早的工作可追朔到1875年，德国数学家维尔斯特拉斯(K.Weierestrass)构造了处处连续但处处不可微的函数，集合论创始人康托(G.Cantor，德国数学家)构造了有许多奇异性质的三分康托集。
1890年，意大利数学家皮亚诺(G.Peano)构造了填充空间的曲线。
1904年，瑞典数学家科赫(H.von Koch)设计出类似雪花和岛屿边缘的一类曲线。
1915年，波兰数学家谢尔宾斯基(W.Sierpinski)设计了像地毯和海绵一样的几何图形。
这些都是为解决分析与拓扑学中的问题而提出的反例，但它们正是分形几何思想的源泉。
1910年，德国数学家豪斯道夫(F.Hausdorff)开始了奇异集合性质与量的研究，提出分数维概念。
1928年布利干(G.Bouligand)将闵可夫斯基容度应用于非整数维，由此能将螺线作很好的分类。
1932年庞特里亚金(L.S.Pontryagin)等引入盒维数。
1934年，贝塞考维奇(A.S.Besicovitch)更深刻地提示了豪斯道夫测度的性质和奇异集的分数维，他在豪斯道夫测度及其几何的研究领域中做出了主要贡献，从而产生了豪斯道夫-贝塞考维奇维数概念。
以后，这一领域的研究工作没有引起更多人的注意，先驱们的工作只是作为分析与拓扑学教科书中的反例而流传开来。
二、1960年，曼德尔布罗特在研究棉价变化的长期性态时，发现了价格在大小尺度间的对称性。
分形的基本原理与炒股应用
分形的基本原理与炒股应用1. 什么是分形分形是一种数学概念，描述了自相似性的特征，在自然界和人类创造的事物中广泛存在。
简单来说，分形是指物体的一部分或整体的结构在不同的尺度下具有相似的形状或图案。
分形的研究已经在许多领域得到了应用，如自然科学、艺术、金融等。
2. 分形的基本原理分形的基本原理可以概括为以下几点：2.1 自相似性自相似性指的是物体的一部分与整体的结构相似。
这意味着无论在什么尺度上观察，物体都会呈现出相似的形状或图案。
例如，树枝的分支形状、山脉的形态和脑部神经元的结构都呈现出自相似性。
2.2 不规则性分形的形状通常是不规则的，并且无法用简单的几何形状来描述。
分形对象的边界是复杂且粗糙的，没有固定的线条或曲线。
这种不规则性使得分形对象在尺度放大或缩小时产生非常丰富的细节。
2.3 不可压缩性分形的不可压缩性指的是无法用有限的信息来完全描述分形对象。
无论尺度有多小，分形对象的细节都是无限的，因此无法通过有限的数据来完全描述。
这使得分形研究成为一个复杂而有挑战性的领域。
3. 分形在炒股中的应用分形理论在金融领域的应用非常广泛，特别是在炒股中的技术分析中经常使用。
以下是分形在炒股中的一些应用：3.1 分形图形模式识别分形的自相似性特点可以用于识别股票价格图中的重要模式。
分形图形模式通常被认为是价格趋势的标志，可以帮助炒股者预测股票价格的未来走势。
例如，股票价格图中的分形形态可以用来确定重要的转折点或趋势的延续。
3.2 分形维度的计算分形维度是描述分形对象的尺度不变性的一个指标。
在炒股中，可以通过计算股票价格图的分形维度来评估价格波动的复杂性和随机性。
较高的分形维度表示价格波动较为复杂，可能需要更多的技术分析来预测未来走势。
3.3 分形振荡指标的应用分形振荡指标是基于分形理论的技术指标，用于判断股票价格的超买和超卖情况。
通过计算价格波动波峰和波谷之间的比例可以得到分形振荡指标的数值。
炒股者可以根据分形振荡指标的数值来执行买入或卖出交易策略。
上证指数高频数据的多重分形错觉
上证指数高频数据的多重分形错觉周炜星【摘要】以上证指数5分钟取样的高频数据为例,采用配分函数法对每一交易日的数据进行多重分形分析,发现质量指数τ(q)为线性函数.用统计自举生成随机时间序列以深入剖析多重分形谱f(α),发现约有51%的交易日,其多重分形特性无法通过显著性检验.进一步分析发现,所有真实时间序列的奇异性强度与随机序列的奇异性强度相差无几,因而完全可以用后者加以解释.因此,上证指数本身并不具多重分形特性.【期刊名称】《管理科学学报》【年(卷),期】2010(013)003【总页数】6页(P81-86)【关键词】金融物理学;上证指数;多重分形分析;统计检验【作者】周炜星【作者单位】华东理工大学商学院,上海,200237【正文语种】中文【中图分类】F830;O189.12;N930 引言金融物理学是用统计物理、理论物理、复杂系统理论、非线性科学、应用数学等的概念、方法和理论研究金融市场通过自组织而涌现的宏观规律及其复杂性的一门新兴交叉学科[1-2].金融物理学的主要研究内容包括 4个方面[2-3]:第 1,金融市场变量的统计规律,其中最基本的性质是关于收益率的尖峰胖尾分布[4-6].第 2,证券的相关性、极端事件、金融风险管理和投资组合等,分形市场假说与多重分形的理论和方法被广泛应用于分析金融时间序列[7-10].第 3,宏观市场的建模和预测,包括用随机过程对收益率建模、对数周期性幂律模型等[11].第 4,金融市场的微观模型,主要包括基本面投资者和噪声交易者博弈、逾渗模型、伊辛模型、少数者博弈模型等,以及由此而衍生出来的各种模型[12-13].最早用多重分形理论分析金融时间序列的学者可能是 Ghashghaie等[10],他们将外汇市场与湍流类比,发现美元和德国马克外汇价格波动的矩函数具有非线性的标度律,而其他关于汇市多重分形特性的实证研究也得到了广泛关注.多重分形特性在其他金融时间序列中也有大量报道,如黄金价格、商品价格、股票个股价格、股市指数的收益率等[2].也有一些学者直接研究价格本身的多重分形性质,如香港恒生指数[14-15]、上证指数和深圳成指[16-20]、大陆上市的部分个股[21]等,他们采用高频数据(如 5分钟),对每个交易日进行多重分形分析,计算出多重分形奇异谱,并指出这些多重分形性质与价格反常波动、风险管理等密切相关.但是,若进一步分析这些结果,可以发现两个问题:第 1,根据多重分形理论,当尺度l→0时,若存在常数α(x)使得测度μ在点 x的邻域B(x,l)上满足幂律关系则称测度μ在点x处奇异,其奇异性强度为α(x).当μ为股票价格或者股市指数时,μ(B(x,l))近似正比于 l,即对所有点 x,奇异性指数α(x)≈1.换言之,该测度在理论上不具备多重分形特性.事实上,实证研究得到的结果无一例外验证了上述理论推测,奇异性强度分布△α≜αmax-αmin≈0.第2,在湍流或海量高频金融数据的多重分形分析中[22-24],即使是百万量级的数据,一般也要求阶数 q小于 8,才能保证配分函数的收敛性,因此分析更高阶的配分函数在统计上没有意义.而在上面讨论的研究中,每一交易日的高频时间序列(1分钟或5分钟数据)的长度不超过 240,却普遍采用了很大的阶数 q,甚至到达q=±210,这极大地降低了分析结果的可信性.事实上,大部分文献只热衷于报道实证研究的结果,却忽略了更本质的内容,即产生多重分形特性的原因.研究表明,即使是不具多重分形特性的分形模型,也可能产生所谓的多重分形性质[25],因而这些实证得到的多重分形特性,更确切的表述应该是“经验多重分形特性”.时间序列中的经验多重分形特性有两个可能的来源,一是波动性中存在的长程相关性,二是收益率的胖尾分布[26].对很多金融时间序列,经验多重分形特性源于胖尾分布的零假设无法拒绝[27],这一结论已经为一些研究所证实.对于价格时间序列而言,得到的多重分形谱具有很窄的奇异性分布,同样需要对之进行统计检验.本文重新研究上证指数日内高频数据的多重分形特性,并采用统计自举(bootstrapping)的方法检验得到的经验多重分形特性是否来自随机涨落,结果表明,在近半数交易日中,随机化后的数据能够产生比真实数据更强的多重分形特性,而在另一半交易日中,随机化后的数据得到的奇异性强度能够在很大程度上解释真实数据的奇异性强度.因而,关于价格的所谓多重分形特性实际上不过是一种错觉.1 数据与配分函数法本文采用上证指数的 5分钟高频数据,记录从 2001年 2月 28日至 2006年 8月10日,剔除不完整的数据后,共余下 1 201个交易日.对于每个交易日,共有 T=48个数据点,不妨记为{μ(t)∶t=1,2,…,48}.与相关文献[14-21]一致,本文采用配分函数(partition function)法[28-32]进行多重分形分析.将该测度μ的支撑集分为尺度为 l的盒子,可得N=T/l个盒子,第 n个盒子内的测度为其中,l的取值为:1,2,3,4,6,8,12,16,24,48.于是,q阶配分函数为若测度μ具有自相似性,则存在标度指数函数τ(q)使得如下标度关系成立若测度μ为单分形,则τ(q)为线性函数;若μ为多重分形,则τ(q)为非线性函数.奇异性指数α(q)和多重分形奇异谱f(α)可对τ(q)进行勒让德变换,得到[32]可以用数值计算得到结果.为使结果具有可比性,本文 q的取值范围仍设得很大,取 -120≤q≤120[19-20].当且 1时,为了避免数值计算的结果超出电脑存储能力,可用下式计算配分函数的对数从而增大计算范围.2 多重分形分析为确认上证指数的标度行为,以 2001年 7月24日为例,用配分函数法对 5分钟交易数据进行多重分形分析.图1给出了不同 q值的配分函数χq(l)与尺度 l之间在双对数坐标系中的关系,可以发现,对每个 q值χq(l)与 l呈很好的幂律关系,其中的直线为线性最小二乘拟合所得,无标度区覆盖了所考察的所有尺度,即l∈ [1,48].图1 上证指数配分函数的标度行为Fig.1 Scaling behavior of partition function of SSEC由式(4),图1中直线斜率的相反数给出了相应 q值的质量指数τ(q),结果如图 2所示.不难看出,质量指数τ(q)相对于阶数q呈现良好的线性关系,如图中直线所示,其斜率为1.000±0.005,线性相关系数为 1.000 0.从图 2中显然无法得到τ(q)为非线性函数这一结论,而其他交易日的τ(q)函数同样具有良好的线性关系,因而,上证指数本身不具有多重分形特性.图2 上证指数的质量指数函数τ(q)Fig.2Mass exponentτ(q)of SSEC图3 给出了通过对τ(q)进行勒让德变换得到的多重分形奇异谱曲线f(α).单从形状而言,该曲线具备守恒多重分形测度奇异谱曲线的所有几何性质[2].然而,即使对于 -120≤q≤120这么大的取值范围,Δα的值依然很小,而αmin和αmax的值十分接近 1,同样显示所谓的多重分形特性不过是一种错觉.3 统计检验图3 上证指数的多重分形谱f(α)Fig.3Multifractal spectrum f(α)of SSEC为进一步定量检验所得到的多重分形特征的统计显著性,采用统计自举的方法.对于一个给定交易日的实际交易数据,若将其次序打乱使得其中可能存在的相关性消失,则得到的随机化序列不具多重分形特性.对于上节讨论的例子,本文计算了 10个随机化序列的多重分形谱函数,结果示于图 4,其中,实线对应真实上证指数,10条虚线对应随机化序列,插图则是对主图左下方的放大.可以看到,上证指数的多重分形谱f(α)与随机化序列的多重分形谱frnd(αrnd)无法区分,即实际序列的所谓多重分形特性并不显著.图4 实际上证指数与随机化序列多重分形谱的比较Fig.4Comparison ofmultifractal spectra extracted from real and shuffled SSEC多重分形的强度可以通过奇异性强度分布Δα=αmax-αmin来刻画,统计检验多重分形特征的存在性,等价于检验奇异性指数α异于 1,或Δα≠0.为此,对于每一交易日的数据序列,可生成n=1 000个随机化序列,其奇异性指数和奇异谱函数用下标rnd表示,则统计检验的零假设为虚假警报的概率为若p1≤0.05,则谓之得到的多重分形特性存在并且显著,否则,则称在显著性水平0.05下无法拒绝该零假设.类似地,若定义则一个近似等价的零假设可写作如下形式虚假警报的概率为图5给出了对应于某一给定交易日(2001年7月 24日)的 Frnd与Δαrnd之间的散点图.由图发现,Frnd与Δαrnd之间存在良好的线性关系其中,k=-29.7,b=1.0,线性相关系数为0.999 9.图中的圆圈则表示实际上证指数序列所给出的F=0.985 0与Δα=5.071 4×10-4值,正好落在直线(6)上.可以得到 ,p1=0.289,p2=0.293.可见,无法将实际数据从随机化数据中区分出来.对于其他交易日,也得到了类似的结果,并且,k=-29.6±0.7,b=1.000±0.003.计算发现,所有交易日的p1≈p2.在1 201个交易日中,p1≤0.05的交易日占49.1%,p2≤ 0.05的交易日占49.1%,换言之,有超过一半的交易日,其零假设(即不存在多重分形特性)无法拒绝.图5 随机化上证指数序列的 F rnd与Δαrnd之间的散点图Fig.5 Scatter plot of F rndandΔαrnd of 1000 shuffled SSEC series那么,是否可以认为,这 49.1%或 49.1%的交易日,其多重分形特性在统计意义上是显著的呢?为此,可以直接比较给定交易日内实际数据给出的Δα和 F值与随机序列的均值〈Δαrnd〉和〈Frnd〉,结果如图 6所示,其中的实线给出了表示“实际数据等于随机化数据”的对角线.图 6表明,所有交易日的Δα≈ 〈Δαrnd〉且F≈〈Frnd〉 ,实际序列的多重分形奇异谱函数f(α)与随机序列的多重分形奇异谱frnd(αrnd)十分接近,仅随机波动便能解释f(α)曲线的奇异性分布.因此,同样可以认为,用配分函数法对上证指数本身进行分析得到的多重分形特性,在统计上并不显著,不过是一种错觉而已.图6 随机化数据与实际数据给出的 F与Δα的比较Fig.6 Comparison of FandΔαextracted from real and shuffled SSEC series4 结论本文以上证指数 5分钟取样的高频数据为例,用配分函数法对每一交易日的数据进行多重分形分析,并用统计自举的方法生成随机时间序列对得到的多重分形谱进行深入剖析.结果表明,大约有 51%的交易日,其多重分形特性无法通过显著性检验.进一步分析发现,即使是那些通过显著性检验的时间序列,其f(α)曲线的奇异性强度,也与随机序列的奇异性强度相差无几,因而完全可以用后者得以解释.此外,所有交易日的质量指数τ(q)呈现十分良好的线性关系,非线性无法得到确认.显然,文献中所谓的多重分形特性,只是一种错觉.不难推测,日内价格(如个股)或指数(如恒生指数、深圳成指等)本身并不具多重分形特性.股市指数的所谓多重分形特性,已被学者用于进行股市预测[15]和构建市场风险指数[19,20],本文的研究对此提出了质疑.需要指出的是,本文并没有否定用多重分形理论进行市场预测和风险管理这一思路,若采用其他金融变量(如收益率)计算真实多重分形特性,或将得到更有价值的成果.参考文献:[1]Mantegna R N,Stanley H E.An Introduction to Econophysics:Correlations and Comp lexity in Finance[M].Cambridge:Cambridge University Press,2000.[2]周炜星.金融物理学导论[M].上海:上海财经大学出版社,2007.Zhou Wei-xing.AGuide to Econophysics[M].Shanghai:Shanghai University of Finance and Economics Press,2007.(in Chinese)[3]李平,汪秉宏,全宏俊.金融物理的若干基本问题与研究进展(Ⅰ)——价格的统计分析与价格涨落的随机过程模型[J].物理,2004,33(1):28-33.Li Ping,Wang Bing-hong,Quan Hong-jun.Some problem and progress abouteconophysics[J].Physics,2004,33(1):28-33.(in Chinese)[4]Mandelbrot B B.The variation of certain speculative prices[J].Journal of Business,1963,36(4):394-419.[5]Fama E F.The behavior of stock market prices[J].Journal 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第17卷第3期 2008年6月系统管理学报Journal o f Systems &M anagementVol.17No.3 Jun.2008文章编号:1005 2542(2008)03 0278 05多重分形理论在股市大幅波动中的应用苑 莹, 庄新田(东北大学工商管理学院,沈阳110004)摘要 运用多重分形谱方法对上证指数大幅波动前后各时段高频数据的实证研究发现,不同时段其多重分形谱形状及多重分形谱参数的变化具有一定规律,即指数发生大幅波动时,其多重分形谱图形的开口变至最大,其参数值也有显著性的变化。
为了验证上述实证结果的普遍性,提出运用滑动时间窗的思路,将每连续5个交易日的高频数据进行多重分形统计分析,并将其与股指波动进行对比。
结果发现,在股价指数发生大幅波动的情况下,多重分形谱参数具有较明显的变化特征,这为进一步描述股票市场的复杂性规律提供了依据。
关键词:大幅波动;多重分形谱参数;滑动时间窗中图分类号:F 830.9 文献标识码:AApplication Research of Multifractal Theory inSharp Fluctuations of Stock MarketYUA N Ying , ZH UA N G X in tian(Schoo l of Business Adm inistration,Nor theaster n University,Shenyang 110004,China)Abstract Based on the multifractal theory,this paper presents an empir ical r esearch o n the data o f high frequency data o f Shang hai stock price index befo re and after fluctuating.It is fo und that the shape of mul tifractal spectrum and the parameter s of multifractal spectrum follo w certain law ,nam ely ,w hen the time series fluctuates sharply,the value of w idth of m ultifr actal spectr um gets to m ax imum,and the chang es of different time stages are pr ono unced.In order to ver ify the sig nificance,by using the co ncept of sliding w indo w,a sliding w indo w of 240frequency data in 5trading day s w as co nsidered in or der to study sto ck price index fluctuation.The multifr actal parameters and co efficients in each w indo w w ere calculated.It is fo nd that w hen the sto ck pr ice index fluctuates sharply ,the par am eters are clearly characterized by a strong variability.This has led to a better under standing of complex stock markets.Key words:sharp fluctuatio n;multifractal spectrum par am eters;sliding time w indow 收稿日期:2007 03 09 修订日期:2007 12 06基金项目:国家自然科学基金资助项目(70371062)作者简介:苑 莹(1980 ),女,讲师。
研究方向为资本市场复杂性。
E mail:yuanying1980@在资本市场中,对股票价格规律的刻画一直是各国学者广泛关注的重大研究课题。
股价的大幅波动通常伴随着高风险和高收益,因此,寻求一种能够定量地解释或描述大幅股价波动的某些特征的方法,对防范和控制金融风险十分必要。
许多实证研究已经证实股票市场是个复杂的分形客体[1 6]。
多重分形理论是定量描述复杂体系内部的非线性运行规律的有效手段之一,它作为一种研究复杂系统的新方法被广泛地应用在地质、材料、气象等不同科学领域以揭示系统的复杂性,在资本市场的复杂性方面也有一定应用。
Sun 等[7,8]对香港恒生指数进行了多重分形实证分析,确认了该时间序列中多重分形特征的存在,实证结果还发现多重分形谱参数和对数收益率、盈利率之间具有明显的关联性。
魏宇等[9]基于多重分形理论将多重分形谱2个参数相结合建立了新的风险测度指标,弥补了传统风险测度指标在非有效市场条件下的不足,并将其应用在上证综指的实证研究中验证了该指标的有效性。
周孝华等[10]对个股股票发生大幅波动时个别时段的高频数据进行实证研究,发现多重分形谱的形态及参数与理论上的异象特征相吻合,其结果具有一定的现实意义。
但是,该研究针对的是个股股票的个别时段所进行的研究,而未对连续时段进行统计分析,因此,缺少一定的充分性。
本文在文献[10]的基础上,首先对上证指数发生大幅波动的个别时段进行实证研究,发现了股指波动与多重分形谱参数较强的关联性。
其次,为了证实上述实证结果的一般性,采用滑动时间窗的思路,将每连续5个交易日的高频数据进行多重分形统计分析,并将其与股指波动进行对比研究。
结果发现,在股价指数发生大幅波动的情况下,多重分形谱参数具有较明显的变化特征,这为描述股票市场的复杂性提供了依据,具有一定的现实意义。
1 多重分形模型1.1 模 型将多重分形理论应用于金融分析中,则求解多重分形分布的步骤如下:!将股指时间序列p i进行归一化处理,用P i表示:P i=p i∀p i,并将归一化后的时间序列分成时间长度为T的不重叠的时间窗;#求出每个时间窗内(或盒子内)的价位概率P j(T),该价位概率等于每个时间窗内所有归一化后的时间序列的和;∃选取适当的q值,通过P j(T)计算q的配分函数M q=∀n j=1P q j(T)(1)式中:n是时间长度为T的时间窗总数;q是-%到+%上的实数。
对于多重分形分布,配分函数随时间长度服从如下的标度关系:M q&T (q)(2)∋根据式(2)做出相应的ln Mq(T)~ln T曲线,如果ln M q(T)随ln T的变化有较好的线性关系,说明此分布属于多重分形分布。
ln M q(T)~ln T曲线的斜率就是 (q),从 (q)中可以计算出多重分形谱f ( )。
其计算公式如下:dd q[ (q)]= (q)(3)(q)=q (q)-f( )(4)1.2 模型中参数的意义描述时间序列中各个区间不同的奇异程度,分形谱的宽度 = max- min表征了最大、最小概率间的差别,它说明了整个分形结构上的归一化价格分布的均匀程度。
将其应用在股价指数时间序列中,则 反映了股价指数的大小, 越小,指数值越高; 越大,指数值越低。
min表示的是指数的最高值, max表示的是指数的最低值。
反映了指数的涨落程度。
越大,表示股价指数波动越剧烈; =0,则对应完全均匀分布的情况。
f( )反映了 所对应的指数值出现的次数。
f( )越大,则出现的次数越多。
f( min)和f( max)是对应 min与 max子集的分形维数。
f( min)表示归一化价格高的股价指数出现的次数;f( max)表示归一化价格低的指数出现的次数。
f=f( min)-f( max)反映了最高、最低价位出现频率的变化。
f >0,表示在每组数据中股价指数达到最高点的次数多于达到最低点的次数;f<0,表示在每组数据中股价指数达到最高点的次数少于达到最低点的次数。
f( )的最大值即为多重分形谱的峰值,对应于该峰值的 记为 0;而特征参数 可分解为 L= 0- min和 R= max- 0,它们分别代表多重分形谱左右两侧的 值范围,其比值反映了左偏、右偏的程度,即多重分形谱的偏斜系数R= L/ R。
当R> 1时,谱的顶点右偏,且值越大,向右偏斜程度越高;当R<1时,谱的顶点左偏,且值越小,其向左偏斜程度越高;当R=1时,谱的形状对称。
2 实证研究2.1 大幅波动前后各时段多重分形谱及参数变化对上证指数(1A0001)日收盘指数发生大幅波动前后的多重分形特征进行实证研究及比较。
首先选择了2个比较有代表性的时段,即2005 05 20~ 2005 06 23(大涨前后)和2005 09 05~2005 10 14 (大跌前后),每一区间共包含25个交易日,被划分为5个间隔相等的时段。
2次指数大幅波动时间段每日收盘指数随时间变化的趋势如图1所示。
其中:A、E时段为远离大幅震荡的正常阶段;B时段为临近大幅震荡阶段;C时段为大幅震荡阶段;D时段为大幅震荡过后,还留有一部分震荡余波阶段。
根据多重分形谱模型,选取适当的参数q和T 对股指高频数据进行多重分形计算。
图2是2005 05 20~2005 06 23上证指数大涨前后5个时段的多重分形谱图形。
各时段多重分形谱主要参数值如表1所示。
279第3期苑 莹,等:多重分形理论在股市大幅波动中的应用(a)大涨前后(b)大跌前后图1 大幅波动前后每日收盘价随时间变化趋势图 图2 指数持续大涨前后各时段多重分形谱图形表1 持续大涨前后各时段多重分形谱主要参数值组别 min max 0R f ( min )f ( max ) f A 0.9924 1.00370.0113 1.000027 2.07650.57940.8548-0.2754B 0.9951 1.00930.0142 1.0000350.53260.79340.50400.2894C 0.9690 1.02130.0523 1.000340 1.49520.32530.5802-0.2549D 0.9930 1.00770.0147 1.0000370.91830.71850.66700.0515E0.99791.00280.00491.0000110.75690.88020.83140.0488通过图2和表1可以发现:(1)持续大幅上涨前,远离大幅震荡的正常时段(A 组)。