新人教版重庆育才成功学校九年级上半期考试试卷

重庆市育才成功学校初2010级九年级(上)半期考试
数 学 试 卷
(全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟)
亲爱的同学:
祝贺你顺利的完成了半个学期的学习，相信半学期的学习又让你积累了很多的学习经验，想告诉大家你的精彩吗？现在正是展示你的学习成果之时，祝你成功！
一、选择题:(本大题10个小题，每小题4分，共40分)在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的。

1.已知060=∠a ，则sin a 的值是 ( )
A ．
1
2
B ．2
C ．2
2．二次函数3422
++-=x x y 的对称轴方程为 ( ) A.直线2=x B. 直线2-=x C. 直线1=x D. 直线1-=x 3.直角坐标平面上将二次函数2)1(22
---=x y 的图象向左平移１个单位，再向上平移１个单位，则其顶点为 ( ) A.(0，0) B.(1，－2) C.(0，－1) D.(－2，1) 4．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°．已知tanB ＝
2
5
．那么cosA 的值是 ( ) A ．25 B ．35 C ．552 D ．3
2
5．如图，AC 是电杆AB 的一根拉线，测得BC =6米，∠ACB =52°，则拉线AC 的长( ) A. ︒526sin 米 B. ︒526tan 米 C. 6·cos 52°米 D. ︒
526
cos 米
6．已知点()1,1y -、()2,2y -、()3,2y 都在二次函数12632
+--=x x y 的图象上，则1y 、
2y 、3y 的大小关系为 ( )
A ．231y y y >>
B ．123y y y >>
C ．213y y y >>
D ．321y y y >>
7．若一次函数y ax b =+的图象经过二、三、四象限，则二次函数2
y ax bx =+的图象只可能是 ( )
y
x
O
y
x
O
y x
O y
x O
A 、
B 、
C 、
D 、
8．抛物线c bx ax y ++=2的对称轴是直线1=x ，且过点(3,2),则c b a +-的值为
A
B
C
┐ （第5题图）
( )
A ．0
B ．1
C ．-1
D ．2
9．现有A 、B 两枚均匀的小立方体(立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6).小莉掷A 立方体朝上的数字为x 、小明掷B 立方体朝上的数字为y 来确定点P(x y ，)，
那么它们各掷一次所确定的点P 落在已知抛物线2
4y x x =-+上的概率为
( )
A.
118 B.112 C.19 D.1
6
10. 如图，直角梯形ABCD 中，0
//,90AB CD DAB ∠=，顶点A 的坐标是(0，2)，点
B C D 、、的坐标分别是(2，2)、(1，4)、(0，4)，一次函数y x t =+的图象l 随t 的不
同取值变化时，位于l 的右下方由l 和梯形的边围成的图形面积为S (阴影部分).则能反映S 与t (04t ≤<)之间的函数图象是( )
二、填空题:(本大题6个小题，每小题4分，共24分)
11．抛物线322
--=x x y 与x 轴分别交于A 、B 两点，则AB 的长为________． 12．升国旗时，某同学站在离旗杆24m 处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时， 该同学视线的仰角恰为30°，若两眼距离地面1.2m ，则旗杆高度约为_______.(3 1.73=，结果精确到0.1m)
13．抛物线7)1(82-+--=m x m x y 的顶点在x 轴上，则m 的值等于 . 14．小红、小明、小芳在一起做游戏时需要确定做游戏的先后顺序，他们约定用“剪子、包袱、锤子”的方式确定，问在一个回合中三个人都出包袱的概率是____________ 15．如图，某校九年级3班的数学学习小组进行测量小山高度的实践活动．部分同学在
山脚点A 测得山腰上一点D 的仰角为30°，并测得AD•的长度为180米；另一部分同学在山顶点B 测得山脚点A 的俯角为45°，山腰点D 的俯角为60°．请你帮助他们计算出小山的高度BC 为 (计算过程和结果都不取近似值)．
16. 小明从如图所示的二次函数2
y ax bx c =++的图象中，观察得出了下面六条信息:①0c <；②0<abc ；③0a b c -+>；④230a b -=；⑤02>+b a ； ⑥
04>+-c b .你认为其中正确信息的有
重庆育才成功学校初2010级九年级(上)半期考试
数学试题答题卷
一、选择题:(本大题10个小题，每小题4分，共40分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
二、填空题:(本大题6个小题，每小题4分，共24分)
11. ; 12. ； 13. ; 14. ; 15. ; 16. ;
三、解答题:(本大题4个小题，每小题6分，共24分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤。

17．计算: 2sin450
＋cos300
·tan600
—2
)3(-
18．计算:
cos 45sin 30sin 30tan 45︒+︒
︒•︒
+2tan 602tan601︒-︒+
2- 1- 0
1
2 y x
13
x =
第16题图
（第15题图）
A
B
C
D
（第19题图）
19.如图，在Rt△ABC 中,∠BCA=90°,CD 是中线,BC=8,CD=5. (1)求线段 AC;
(2)求tan∠B 和sin ∠ACD 的值。

20．为迎接重庆育才中学70周年校庆，学校准备建造一个圆形的喷水池，并在水池中央垂直安装一个柱子OP ，柱子顶端P 处装上喷头，由P 处向外喷出的水流(在各个方向上)沿形状相同的抛物线路径落下(如图所示).若已知OP ＝3米，喷出的水流的最高点A 距水平面的高度是4米，离柱子OP 的距离为1米. (1)求这条抛物线的解析式；
(2)若不计其它因素，水池的半径至少要多少米，
才能使喷出的水流不至于落在池外？
四、解答题:(本大题4个小题，每小题10分，共40分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤。

21.如图，直线m x y +=和顶点为D 的抛物线c bx x y ++=2
都经过点A(1，0)，B(3，n)．
⑴ 求m 和n 的值
(2)求抛物线的解析式及顶点D 的坐标；
(3)根据图像求不等式m x c bx x +>++2
的解集．(直接写出答案)
22.某学校教学楼后面紧邻着一个士坡，坡上面是一块平地，如图所示，BC ∥AD ，斜坡AB 长22m ，坡角∠BAD=68º，为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对土坡进行改造。

经地质人员勘测，当坡角不超过50º时，可确保山体不滑坡。

O
y
x
B
A
D
（第21题图） （第20题图） （第22题图）
(1) 求改造前坡顶与地面的距离BE 的长(精确到0.1m)
(2) 为确保安全，学校计划改造时保持坡脚A 不动，坡顶B 沿BC 前进到F 点处，问
BF 至少是多少米(精确到0.1m)
(参考数据:sin680
=0.9272，cos680
=0.3746，tan680
=2.4751，sin500
=0.766O ，cos500
=0.6428，tan500=1.1918)
23．把一副普通扑克牌中的4张:黑桃2，红心3，梅花4，黑桃5，洗匀后正面朝下放在桌面上.
(1)从中随机抽取一张牌是黑桃的概率是多少？
(2)从中随机抽取一张，再从剩下的牌中随机抽取另一张. 请用表格或树状图表示抽取的两张牌牌面数字所有可能出现的结果，并求抽取的两张牌牌面数字之和大于7的概率. 24．如图,港口B 位于港口O 正西方向120海里外,小岛C 位于港口O 北偏西60°的方向.一艘科学考察船从港口O 出发,沿北偏东30°的OA 方向以20海里/小时的速度驶离港口O.同时一艘快艇从港口B 出发,沿北偏东30°的方向以60海里/小时的速度驶向小岛C,在小岛C 用1小时装补给物资后,立即按原来的速度给考察船送去. (1)快艇从港口B 到小岛C 需要多少时间?
(2)快艇从小岛C 出发后最少需要多少时间才能和考察船相遇?
五、解答题:(本大题2个小题，第25小题10分，第26小题12分，共22分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．
（第26题图）
25．重庆市“建设社会主义新农村”工作组到某县大棚蔬菜生产基地指导菜农修建大棚种植蔬菜。

通过调查得知:平均修建每公顷大棚要用支架、农膜等材料费2.7万元；购置滴灌设备，这项费用(万元)与大棚面积(公顷)的平方成正比，比例系数为0.9；另外每公顷种植蔬菜需种子、化肥、农药等开支0.3万元。

每公顷蔬菜年均可卖7.5万元。

(1)基地的菜农共修建大棚x (公顷)，当年收益(扣除各种成本和费用后)为y (万元)，写出y 关于x 的函数关系式；
(2)若某菜农期望通过种植大棚蔬菜当年获得5万元收益，从工作量等实际因素考虑工作组应建议他修建多少公顷大棚。

(用分数表示即可)
(3)除种子、化肥、农药投资只能当年受益外，其它设施3年内不需增加投资仍可继续使用。

如果按3年计算，是否修建大棚面积越大收益越大？修建面积为多少时可以得到最大收益？最大收益是多少万元？ (用分数表示即可)
26．如图，抛物线2
23y x x =-++与x 轴相交于A 、B 两点(点A 在点B 的左侧)，与y 轴相交于点C ，顶点为D .
(1)求出A 、B 的坐标和△ABC 的面积。

(2)在该抛物线的对称轴上是否存在点Q ，使得△QAC 的周长最小？若存在，求出Q 点的坐标；若不存在，请说明理由.
(3)连接BC ，与抛物线的对称轴交于点E ，点P 为线段BC 上的一个动点，过点P 作
PF DE ∥交抛物线于点F ，
①点P 在BC 的移动过程中，四边形PEDF 是否能成为平行四边形？若能，求此时点F 的坐标；若不能，请说明理由。

②是否存在一点P ，使BCF △的面积最大？若存在，求出点P 的坐标及BCF △的面积最大值.若没有，请说明理由.。