人教版八年级上册第十五章：15.1.2 分式的基本性质(一)

（3）分式1255aab22bcc3
约分结果为

25ac2 15b
是否正确？
拓展提高
例3 不改变分式的值，使下列分式的分子和 分母都不含“－”号：
（1）
5y x2
；
a
（2） ；
2b
（3） 4m ；
3n （4） x ．
2y
5y x2

5y x2
a a
2b 2b
4m ． 4m
看分子如何变化，想分母如何变化？
（2）为保证分式的值不变，分式变形的依据 是什么？
探究类比，归纳性质
问题4 填空，并说明理由．
x3 （1） xy

(
x2
y
)，
3x2 3xy 6x2

(
x y
2x
)
；
（2） 1 ( a ) ，2a b ( 2ab-b2 )（b≠0）．
ab a2b
a2
a2b
思考：为什么要求b≠0？ 由分式的基本性质知，分式的分子、分母应 同乘一个不等于0的整式．
探究类比，概括法则
问题5（1）类比分数的约分，结合问题4（1）
思考：如何对分式进行约分？约去的是什么？
根据是什么？
问题4（1）x3 xy

(x2) y
，3x2 3xy 6x2

x y ( 2x )
回顾反思，引出课题
问题1（1）2 与 32 相等吗？请说明．
3 48
相等．因为 32 32 16 2 ． 48 48 16 3
（2）怎样计算
1 4

5 6
？写出完整步骤．
1 5 3 10 13 4 6 12 12 12
（3）分数的约分与通分的根据是什么？
分数的约分与通分的根据是分数的基本性质．
B．y x ； xy
D． 1 1 ． xy xy
当堂训练
3．约分：
（1）2bc ； ac
（3） x2 (x

xy y)2
；
（2）(x y) y ； xy 2
（4）
x2 (x

y2 y)2
．
回顾提升
通过这节课的学习你有哪些收获？
1．学习了分式的基本性质，及根据分式的 基本性质对分式进行变形．
；
（2）试概括什么叫做分式的约分？
像这样，根据分式的基本性质，把一个分式的 分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．
探究类比，概括法则
问题6（1）类比分数的约分，结合问题4（1）
思考：分式约分后的结果有什么特点？
问题4（1）x3 xy

(x2 y
)
，
3x2 3xy 6x2

x y ( 2x )
2．学习了最简分式的概念，学习了分式的 约分法则，及根据分式的基本性质对分式进 行约分．
15.1.2 分式的基本性质（一）
学习目标
1．理解并掌握分式的基本性质，能根据分式 的基本性质对分式进行变形．
2．了解最简分式的概念，掌握分式的约分法 则，能根据分式的基本性质对分式进行约 分．
3．通过对分式的基本性质、约分法则的归纳， 培养类比、抽象概括和表达能力．
4．类比分数的基本性质、约分，引出分式的 基本性质、约分，经历从具体到抽象、从特 殊到一般地认识过程．
，a
b

(a÷c)
bc
b
（c≠0），
其中a，b，c是数．
探究类比，归纳性质
问题3（1）类比分数的基本性质，你能试给出 分式的基本性质吗？
分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或 除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．
（2）怎样用式子表示分式的基本性质？
上述性质可以用式子表示为
A AC B BC
x
(x y)2 x y
当堂训练
2．（1）若分式 x y 中的x、y的值都变为原 x y
来的3倍，则此分式的值（ A ）
A．不变
C．是原来的
1 3
B．是原来的3倍
D．是原来的
1 6
当堂训练
（2）下列分式变形中正确的是（ D ）
A．x m 0 ； xn
C． x y 1 ； x y

a2
2a 1． a2 1
巩固应用
例2 约分：
（1）1255aab22bcc3 （2） x 2
x2 9 6x
（3）6x2
9
12 xy 3x 3y
6
y2
思考：
（1）对分式进行约分之前应先做什么准备工作？
（2）如果分子或分母是多项式，为找到分子和分 母的公因式应先做什么准备工作？
回顾反思，引出课题
问题2（1）试述分数的基本性质． 分数的基本性质：一个分数的分子、分母同乘
（或除以）一个不为0的数，分数的值不变．
（2）依据分数的基本性质填空：
如果数c≠0，那么
2 2c
3 ( 3c
)，
4c ( 5c (
4 5
．))
一般的，对于任意一个分数 a 有
a baຫໍສະໝຸດ (bc·c)
3n 3n
x x 2y 2y
拓展提高
思考：由此你能归纳出分式 A 本身及其分子、
B
分母这三处的正负号的变化规律吗？
5y x2

5y x2
a a 2b 2b
4m 4m x x 3n 3n 2 y 2 y
分式的变号法则: 分式 A 本身及其分子． 、分母这三处的正负号
；
（2）我们把像 x2 和 x y这样的分式叫做最简
y 2x
分式，试给出最简分式的概念．
像这样，分子与分母没有公因式的分式，叫做 最简分式．
巩固应用
例1 下列分式变形中正确的是（ B ）
A．a a2 ； b ab
B．a b

ab b2
；
C．b 1 a
ab 1 a2
；
D．a a
1 1
，A A C B BC
，（C≠0），
其中A，B，C是整式．
探究类比，归纳性质
问题4 填空，并说明理由．
x3 （1） xy

(
x2
y
)，
3x2 3xy 6x2

(
x y
2x
)
；
（2） 1 ( a ) ，2a b ( 2ab-b2 )（b≠0）．
ab a2b
a2
a2b
分析：（1）看分母如何变化，想分子如何变化？
B （在分式前面、上面、下面）中，同时改变两
处，分式的值不变，即 A A A A．
B B B B
当堂训练
1．下列各式对不对？如不对，写出正确答案：
（1）a2
1 a 2a
1

1 1 a
xy x2 ；（2）(x y)2

x x y
．
对
不对
xy x2