高三数学二轮专题复习《函数性质及应用》导学案

2012江苏省南京市东山外语国际学校高三数学二轮专题复习《函数性
质及应用》导学案（无答案）
【高考趋势】
函数的图象往往融合于其他问题中，而此时函数的图象有助于找出解决问题的方向、粗略估计函数的一些性质.另外，函数的图象本身也是解决问题的一种方法.这些在高考中经常出现.图象的变换则是认识函数之间的一个载体，这在高考中也常出现.
【考点展示】
1．若对任意R x ∈，不等式ax x ≥||恒成立，则实数a 的取值范围为_________________.
2．已知函数31++-=x x y 的最大值为M ,最小值为m ,则M
m 的值为_______.
3．用},,min{c b a 表示c b a ,,三个数中的最小值,设22102()min{,,}x f x x x =+-,则)(x f 的最大值为____________.
4．设函数31()12x f x x -=--的四个零点分别为1234x x x x 、、、，则1234()f x x x x =+++ .
5．定义在R 上的函数()y f x =，若对任意不等实数12,x x 满足
1212()()0f x f x x x -<-，且对于任意的,x y R ∈，不等式22(2)(2)0f x x f y y -+-≤成立.函数(1)y f x =-的图象关于点
(1,0)对称，则当 14x ≤≤时，
y x
的取值范围为__________________.
【样题剖析】 例1. 函数()y f x =是定义域为R 的奇函数，且对任意的x R ∈，都有(4)()f x f x +=成立，
当()0,2x ∈时，2
()1f x x =-+. （Ⅰ）当[]4 2 , 42 ()x k k k Z ∈-+∈时，求函数()f x 的解析式;
（Ⅱ）求不等式()1f x >-的解集.
例2．已知.|1|)(22kx x x x f ++-=
（Ⅰ）若k = 2，求方程0)(=x f 的解；
（Ⅱ）若关于x 的方程0)(=x f 在（0，2）上有两个解x 1，x 2，求k 的取值范围，并证明.4112
1<+x x
例3．函数()f x 的定义域为R ，并满足以下条件：
A .对任意x R ∈，有()0f x >；
B .对任意,x y R ∈，有()()y f xy f x =⎡⎤⎣⎦；
C .113f ⎛⎫> ⎪⎝⎭
（1）求()0f 的值；
（2）求证：()f x 在R 上是单调递增函数；
（3）若0a b c >>>，且2b ac =求证：()()()2f a f c f b +>.
总结提炼：
自我测试：
1．已知函数()log (2)a f x ax =+的图象和函数1()log (2)a
g x a x =+(0,1a a >≠)的图象关
于直线y b =对称（b 为常数），则a b += ．
2．若函数()1222-=--a ax x x f 的定义域为R ，则实数a 的取值范围 .
3．已知定义在R 上的函数)(x F 满足()()()F x y F x F y +=+，当0x >时，()0F x <. 若
对任意的[0,1]x ∈，不等式组22(2)(4)()(3)
F kx x F k F x kx F k ⎧-<-⎪⎨-<-⎪⎩均成立，则实数k 的取值范围是 ..
4．已知函数()f x 和()g x 的图象关于原点对称，且2()2f x x x =+．
（1）求()g x 的表达式;
（2）解不等式()()1g x f x x ≥--;
（3）若()()()1h x g x f x λ=-+在[]1,1-上是增函数，求实数λ的取值范围．
5．设12 (1)()2 (12)
8 (2)x x x f x x x ++≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩
，若6()(),f t f t =求t 值.。