2024年山东省临沂市河东区中考二模数学试题

2024年山东省临沂市河东区中考二模数学试题
一、单选题
1．2024的绝对值是（ ） A ．
1
2024
B ．1
2024
-
C ．－2024
D ．2024
2．如果a b >，那么下列结论中错误的是（ ） A ．22a b ->-
B ．55a b >
C ．
33
a b > D ．a b ->-
3．数学老师给所教的80名同学各买了一件相同的毕业纪念礼物，扫码支付了m 元，则每件礼物的价格可表示为（ ） A ．
80
m 元 B ．()80m -元
C ．
80m
元 D ．80m 元
4．砚台与笔、墨、纸是中国传统的文房四宝，是中国书法的必备用具．如图是一方寓意“规矩方圆”的砚台，它的俯视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．用配方法解一元二次方程2410x x --=，配方正确的是（ ） A ．()2
23x -=
B ．()2
23x +=
C ．()2
25x -=
D ．()2
15x -=
6．将一把直尺和一块含30︒和60︒角的三角板ABC 按如图所示的位置放置，如果
45CDE ∠=︒，那么BAF ∠的大小为（ ）
A ．15︒
B ．10︒
C ．20︒
D ．25︒
7．如图，三角板、量角器和直尺如图摆放，三角板的斜边BC 与半圆O 相切于点C ，点B 、D 、E 分别与直尺的刻度1、9、19重合，则三角板直角边AC 的长为（ ）
A ．
B ．
C ．5
D ．6
8．如图，在正方形中，阴影部分是以正方形的顶点及其对称中心为圆心，以正方形边长的一半为半径作弧形成的封闭图形．将一个小球在该正方形内自由滚动，小球随机地停在正方形内的某一点上．若小球停在阴影部分的概率为1P ，停在空白部分的概率为2P ，则1P 与2P 的大小关系为（ ）
A ．12P P <
B ．12P P =
C ．12P P >
D ．无法判断
9．甲乙丙三人用同一张矩形纸张接力进行如图所示的操作：甲任意画一个ABC V ，折叠纸张使得点A 与点C 重合，折痕与AC 边交于点O ；乙再折出射线BO ，点E 在BO 延长线上；丙再折叠纸张使得OB 落在OE 上，点B 对应点为点D ，连接,AD DC ；则下列说法错误的是（ ）
A ．四边形ABCD 为平行四边形
B ．AB
C V 中，若90A C ∠+∠=︒，则四边形ABC
D 为矩形 C ．若2AC OB =，则四边形ABCD 为正方形 D ．若射线BO 平分ABC ∠，则四边形ABCD 为菱形
10．二次函数()()()60y a x m x m a =--+≠的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，顶点为点 D ，则：①()39D m a --,；②ABD △的面积为27a ；③当a<0时，若点()15,m y -，
()2,m y 在图象上，则12y y <；上述结论正确的个数有（ ）
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
二、填空题
11．比较大小：．（填“>”“<”或“=”）
12tan 30︒=． 13．关于x 的一元二次方程210x kx k +++=的两实数根分别为1x ，2x ，且22
12
1x x +=，则k 的值为．
14．据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了“小孔成像”实验，阐释了光的直线传播原理．小孔成像的示意图如图所示，光线经过小孔O ，物体AB 在幕布上形成倒立的实像CD （点A ，B 的对应点分别是C ，D ．若物体AB 的高为6cm ，实像CD 的高度为4cm ，则小孔O 的高度OE 为cm ．
15．如图1，在某个盛有部分水的容器内放一个小水杯，现在匀速持续地向容器内注水，小水杯内水的高度()cm y 和注水时间()s t 之间的关系如图2所示，则从开始注水至把小水杯注满水需要的时间为秒．
16．已知方程220x x a --=，当03x <<时方程有唯一解，则a 的取值范围为．
三、解答题 17．计算：
(1)已知20x y --=，求22
21y x xy y
x x -+⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭
的值；
(2)解不等式组：5121
2323
x x x x -+⎧<⎪
⎨⎪≥-⎩．
18．为响应“数学为王”的呼声，某地举办了“数学节”，通过数学素养竞赛、数学创意市集、数学名师讲座等活动，展现数学魅力、传播数学文化．为了解学生数学素养竞赛的答题情况，从甲、乙两校各随机抽取了20名学生成绩（单位：分）的数据，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息：
a ．乙校学生成绩数据的频数分布直方图如图所示：
（数据分为四组：6070x ≤<，7080x ≤<，8090x ≤<，90100x ≤≤）
b ．乙校学生成绩数据在8090x ≤<这一组的是：80，81，81，82，85，86，88，88；
c ．甲、乙两校学生成绩的平均数、中位数、众数如下：
根据以上信息，回答下列问题： (1)写出表中m 的值为；
(2)在甲、乙两校抽取的学生中，记成绩高于各自学校平均分的人数分别为p ，q ，则pq （填“＞”，“＜”或“＝”），理由是；
(3)若乙校共有1600名学生参加了该数学素养竞赛，且成绩不低于80分的学生可获得“数学之星”的称号，估计乙校获得“数学之星”称号的学生有人．
19．为加快公共领域充电基础设施建设，规范居民安全用电行为，某市计划新建一批智能充电桩．经调研，市场上有A 、B 两种型号的充电桩，若购进A 种型号充电桩9套与B 种型号充电桩10套共需要13.4万元；若购进A 种型号充电桩12套与B 种型号充电桩8套共需要13.6万元．
(1)A 、B 两种型号的充电桩每套分别为多少万元？
(2)该市决定购买A 、B 两种型号的充电桩共300套，且花费不超过200万元，则至少购买A 种型号充电桩多少套？
20．图①是一辆登高云梯消防车的实物图，图②是其工作示意图，起重臂AC 是可伸缩的
()10m 22m AC ≤≤，且起重臂AC 可绕点A 在一定范围内转动，张角为
(90150)CAE CAE ∠︒≤∠≤︒转动点A 距离地面BD 的高度AE 为4m ．
(1)当起重臂AC 长度为16m ，张角CAE ∠为120︒时，求云梯消防车最高点C 距离地面的高度CF ；
(2)某日、一居民家突发险情，该居民家距离地面的高度为22m ，请问该消防车能否实施有
1.732≈）
21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数1y ax b =+的图象与反比例函数2k
y x
=的图象交于点()1,2A 和()2,B m -．
(1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)请直接写出12y y <时，x 的取值范围； (3)连接OA ，OB ，求出AOB V 的面积．
22．如图，AB 是O e 的直径，点E 是OB 的中点，过点E 作弦CD AB ⊥，连接AC ，AD ．
(1)求证：ACD V 是等边三角形；
(2)若点F 是»AC 的中点，过点C 作CG AF ⊥，垂足为点G ．若O e 的半径为2，求CG 的长． 23．某市农副产品销售公司的某农副产品的年产量不超过100万件，该产品的生产费用y （万元）与年产量x （万件）之间的函数图象是顶点为原点的抛物线的一部分（如图①所示）；该产品的销售单价z （元/件）与年销售量x （万/件）之间的函数图象是如图②所示的一条线段，生产出的产品都能在当年销售完，达到产销平衡，所获毛利润为w 万元．（毛利润=销售额-生产费用）
(1)求出y 与x 以及z 与x 之间的函数关系式；
(2)求w 与x 之间的函数关系式；
(3)由于受资金的影响，今年投入生产的费用不会超过490万元，求今年可获得最大毛利润． 24．（1）问题呈现：
如图1，ABC V 和ADE V 都是等边三角形，连接BD ，CE ．易知
BD
CE
=．
（2）类比探究
如图2，ABC V 和ADE V 都是Rt △，90ABC ADE ∠=∠=︒，且3
4
A B A D
B C D E
==
．连接BD ，
CE ，求
BD
CE
的值；
（3）拓展提升：
如图3，ABC V 是等腰直角三角形，90ACB ∠=︒，将ABC V 绕点A 逆时针旋转60°得到ADE V ，
连接BD ，EC ，延长EC 交BD 于点F ，设6AB =，求EF 的长．。