基于遗传算法的列车节能控制研究

本文旨在以列车节能最优控制模型为基础，通过遗传算 法求得列车最优控制方案。
1 问题描述与分析
1.1 列车运行动力学方程
列车在运行过程中受到列车牵引力（制动力）、机车阻
力、坡道阻力共同作用，根据牛顿第二定律对列车进行受力
分析可得出列车运行动力学方程：
ds = v
(1)
dt
dv = F = (Q − P −W − Z) = q − p − w − z
本文建立如下列车节能控制模型：
目标函数：
∫ J = D φ(Nq ) ds 0v
(3)
约束条件：
v(0) = 0,t(0) = 0, v(D) = 0,t(D) = T ,v(s) < V (s)
(4)
其中：
⎧ ∫ ∫ ∫ J = T φ ( N q ) ⋅dt = T φ ( N q ) ⋅ dsdt = D φ ( N q ) ⋅ dt ds
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李玉生, 等：基于遗传算法的列车节能控制研究
Vol. 19 No. 2 Jan., 2007
1.2 列车节能最优控制模型及其转化
列车节能控制问题是研究在规定时间内完成规定运输
距离的列车控制方法，故列车运行需满足相应的时间约束及
初始、终端速度约束。根据列车动力学方程及相应约束条件，
收稿日期：2005-10-20
修回日期：2006-01-09
作者简介：李玉生(1981-), 男, 辽宁人, 硕士生, 研究方向为列车运行控
制等; 侯忠生(1962-), 男, 黑龙江人, 教授, 博导, 研究方向为控制理论
及其应用、交通信息工程与控制、智能交通系统等。
ZW
P
Q
图 1 列车运行受力分析图
在充分结合优秀司机的驾驶经验及现有研究成果的基 础上，通过综合分析，本文提出了坡道三分法的手柄位变化 原则。所谓坡道三分法即在一段等坡度值的坡道（长大上下 坡道除外）上，司机更改手柄位的最大次数为两次（当然也 可以一次都不改变），将坡道人为分成三部分。即司机在某 一坡道上运行时，操纵方式最多可分为延续前一坡道操纵方 式阶段、满足当前坡道要求操纵阶段和为下一坡道做准备操 纵阶段三种情况。这样对于一个包括 m 段坡道的区间，手 柄位变化点最多为 2m 个。这种划分方法可极大的降低 n 的 取值，使计算更加简便，同时又符合实际列车操作习惯，具 有实际意义。
引 言1
在能源日益紧缺的今天，铁路运输部门作为国民经济中 耗能最大的单位之一，其节能问题的研究具有重要意义。铁 路运输的能量消耗主要体现在机车牵引列车运行过程中。在 既定的运行图、列车编组计划等运营管理状况下，同一列车 在规定的时间内完成规定的运输距离存在着多种不同的操 纵方法，而不同的操纵方法直接导致列车运行能耗不同。因 此如何找出能耗最小的列车控制方案成为了一项重要的研 究课题。
− p( s)
s)
−
h(
N
z
(
s
))
ds
(5)
⎩r(v)= a + bv + cv 2
J 表示列车单位质量运行总能耗(mg)，t 表示列车运行时间
(s)，s 表示列车运行位移(m)，T 表示规定列车运行总时间(s)，
D 表示列车运行区间长度(m)，v(s)表示列车运行速度(m/s)，
V(s)为表示车运行限制速度(m/s)，Nq 表示列车牵引手柄位， f(Nq)表示对应于 Nq 的列车单位牵引力(N)，φ (Nq ) 表示对应 于 Nq 的机车燃油率(mg/s)，Nz 表示列车制动手柄位，h(Nz) 表示对应于 Nz 的列车单位制动力(N)，r(v)表示列车运行空 气及机械阻力(N)，a, b, c 为常数，p(s)表示轨道坡度(‰)。
Abstract: In order to reduce the railway operation cost, study on how to reduce the energy consumed for train’s moving was provided. Based on the train energy-saving control model, "ramp divided into three parts" joystick manipulating principle was put forward, transforming the problem of optimal control into an optimization problem, and it was solved with genetic algorithm (GA). In the end, a simulation was made to validate the effectiveness of the given method with Matlab. Key words: Energy-saving control for train; optimization; ramp divided into three parts; genetic algorithm
型为基础，提出了坡道三分法机车手柄位变化原则，将列车节能控制这一典型最优控制问题转化为
最优化问题，应用遗传算法对该问题进行求解。最后采用 Matlab 软件仿真验证了所提方法的有效性。
关键词：列车节能控制；优化；坡道三分法；遗传算法
中图分类号：TP391.9
文献标识码：A
文章编号：1004-731X (2007) 02-0384-04
为若干个典型区间，每一个典型区间为一个起伏坡道（由上 坡、平坡、下坡组成），金教授认为在典型区间内优化的列车 操纵序列为最大牵引—匀速—惰行—必要时的制动，当列车 在典型区间运行时间固定，且进入典型区间及离开典型区间 的列车速度固定时，优化的列车操纵序列唯一，因此以不同 典型区间列车运行时间作为优化变量，利用遗传算法进行求 解[8]。此外其他一些专家学者也对该问题进行了研究。
2 遗传算法的应用
由列车节能优化数学模型可以看出，该问题属于非线性 规划问题，如应用解析法进行求解，难度很大，若采用最速 下降法等类似数值计算方法则存在着对所给初始解依赖较 大、容易陷入局部最优解等问题，当初始解远离最优解的情 况下，通常很难在有限时间内获得问题的最优解。同时由于 该优化问题中手柄位的解为自然数，使得该优化问题又属于 整数规划的范畴，故应用一般数值计算方法求解列车节能优 化问题的难度很大。
⎪0
0
ds
0
ds
⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪
∫ ∫ = D φ ( N q ) ⋅ 1ds = D φ ( N q
0
v
0v
∫ v(D) =
D dv ds
0 ds
∫= D f ( N q (s) − r(v(s))
0
v(
∫ ∫ t(D) = D dt ds = D 1 ds
0 ds
0 v(s)
)ds
由遗传算法的各种特点可以看出，该方法适用于求解本 文提出的列车节能优化问题。
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系统仿真学报
Vol. 19 No. 2 Jan., 2007
（1）染色体编码及解码 以向量 A 作为染色体的个体，其中基因 xi 代表手柄位变 化点的位置，基因 Nqi 代表手柄位的具体值，各基因均采用 二进制编码。染色体长度等于各基因在二进制表示下的长度 之和，记为 L。 解码过程中将染色体按各基因长度进行分割，将二进制 转化为十进制数值分别付与各基因。 （2）选择初始种群 随机产生 M（M 通常在 50 至 200 范围内）个染色体。 利用计算机随机产生 M 个长度为 L 的 0/1 向量，作为初始 总群即可。 （3）适应度函数 遗传算法中适应度函数作为染色体优劣的标准，其大小 影响染色体参与后代产生的概率。遗传算法规定适应度函数 必须为正值，且适应度函数值越大，表示越接近最优解。本 问题为求 min 问题，故需将原有目标函数转化后方可作为适 应度函数使用。根据问题的实际意义可知，列车运行消耗能 量一定为正数，故取适应度函数为原目标函数的倒数即可保 证最优解是具有最大适应度的染色体。 （4）染色体复制 本文采用的复制策略为赌轮法。赌轮法可以保证在进化 过程中适应度较大的染色体以较大的概率参与复制。 （5）染色体交叉 目前采用的交叉方法包括单点交叉、两点交叉、多点交 叉、一致交叉等方法，本文采用两点交叉法，对于选择用来 交叉的两个染色体，如果二者相同，强制变异其中一个染色 体，以提高遗传算法的收敛速度。 （6）染色体变异 对于染色体采用概率变异法，对于染色体 k 随机产生 L 个 0-1 之间的数，如果随机数大于变异概率，则该染色体对应 的代码进行变异，0 变异为 1，1 变异为 0，否则不发生变异。 （7）停止准则 以预先设定的最大繁殖代数作为停止准则。
遗传算法(Genetic Algorithm, GA)是由美国 J.Holland 教 授提出的一类借鉴生物界自然选择和自然遗传机制的随机 化搜索算法。其主要特点是群体搜索策略和群体中个体之间 的信息交换，搜索不以梯度信息为基础，尤其适用于处理传 统搜索方法难于解决的复杂和非线性问题。同时由于遗传算 法中对染色体采取离散编码方式使该方法在处理整数规划 问题中具有明显的优势。作为一种全局优化搜索算法，遗传 算法以其简单通用、鲁棒性强、适于并行处理以及应用范围 广等特点，使其成为 21 世纪智能计算核心技术之一。
（本文相当于列车手柄位变化点的位置） x1, x2 ,⋅ ⋅ ⋅xi ⋅ ⋅ ⋅ xn 及
纵坐标（本文中相当于列车手柄位大小）Nq1, Nq2 ,⋅⋅⋅Nqi ⋅⋅ ⋅ Nqn 这两组数值，即可掌握阶跃函数 Nq(s)的全部信息，也就说 一组数值 x1, x2 ,⋅ ⋅ ⋅xi ⋅ ⋅ ⋅ xn Nq1, N q2 ,⋅ ⋅ ⋅N qi ⋅ ⋅ ⋅ N qn 在列车节能控 制模型中可以完全替代阶跃函数 Nq(s)，故原最优控制问题 可 转 换 成 为 以 向 量 A = [x1, x2,⋅⋅⋅xi ⋅⋅⋅ xn , Nq1, Nq2 ,⋅⋅⋅Nqi ⋅⋅⋅ Nqn ] 为待求解的最优化问题。