2019年北京中考数学习题精选：全面调查与抽样调查
北京市2019年中考数学试题(解析版)
2019年北京市高级中等学校招生考试数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只．有．一个。
1. 如图所示，用量角器度量∠AOB，可以读出∠AOB的度数为（A） 45°（B） 55°（C） 125°（D） 135°答案：B考点：用量角器度量角。
解析：由生活知识可知这个角小于90度，排除C、D，又OB边在50与60之间，所以，度数应为55°。
2. 神舟十号飞船是我国“神舟”系列飞船之一，每小时飞行约28 000公里。
将28 000用科学计数法表示应为（A）（B） 28（C）（D）答案：C考点：本题考查科学记数法。
解析：科学记数的表示形式为10na⨯形式，其中1||10≤<，n为整数，28000＝。
故选C。
a3. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（A）a（B）（C）（D）答案：D考点：数轴，由数轴比较数的大小。
解析：由数轴可知，－3＜a＜－2，故A、B错误；1＜b＜2，－2＜－b＜－1，即－b在－2与－1之间，所以，。
4. 内角和为540的多边形是答案：ｃ考点：多边形的内角和。
n-⨯︒，当n＝5时，内角和为540°，所以，选C。
解析：多边形的内角和为(2)1805. 右图是某个几何体的三视图，该几何体是（A）圆锥（B）三棱锥（C）圆柱（D）三棱柱答案：D考点：三视图，由三视图还原几何体。
解析：该三视图的俯视为三角形，正视图和侧视图都是矩形，所以，这个几何体是三棱柱。
6. 如果,那么代数2()b aaa a b--的值是（A） 2 （B）-2 （C）（D）答案：A考点：分式的运算，平方差公式。
解析：2()b aaa a b--＝22a b aa a b--＝()()a b a b aa a b-+-＝a b+＝2。
7. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是答案：D考点：轴对称图形的辨别。
知识点40 全面调查与抽样调查2018-2019领军中考数学(原卷版)
专题四十全面调查与抽样调查
瞄准中考
一、选择题
1.（2018四川乐山，5，3）下列调查中，适宜采用普查方式的是（）
A.调查全国中学生心理健康现状
B.调查一片试验田里某种大麦的穗长情况
C.调查冷饮市场上冰淇淋的质量情况
D.调查你所在班级的每个同学所穿鞋子的尺码情况
2. (2018辽宁葫芦岛，4，3分)．下列调查中，调查方式选择最合理的是( )
A．调查“乌金塘水库”的水质情况，采用抽样调查
B．调查一批飞机的合格情况，采用抽样调查
C．检验一批进口罐装饮料的防腐剂含量，采用全面调查
D．企业招聘人员，对应聘人员进行面试，采用抽样调查
3.（2018贵州贵阳，4，3分）在“生命安全”主题教育活动中，为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生命安全知识掌握情况，小丽制定了如下方案，你认为最合理的是（）
A．抽取乙校初二年级学生进行调查
B．在丙校随机抽取600名学生进行调查
C．随机抽取150名老师进行调查
D．在四个学校各随机抽取150名学生进行调查
考点（知识点）讲解
（4）调查：普查：具有破坏性、特大工作量的往往不适合普查；抽样调查：抽样时要主要样本的代表性和广泛性。
中考数学复习专项知识总结—数据的收集、整理、描述与分析(中考必备)
中考数学复习专项知识总结—数据的收集、整理、描述与分析（中考必备）1、全面调查与抽样调查全面调查：考察全体对象的调查叫做全面调查。
抽样调查：只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况，这种调查方法叫做抽样调查。
2、总体、个体及样本总体是要考察的全体对象。
其中每一个考察对象叫做个体。
当总体中个体数目较多时，一般从总体中抽取一部分个体，这部分个体叫做总体的样本。
样本中个体的数目叫做样本容量。
3、常见统计图表直方图、扇形图、条形图、折线图。
4、平均数 平均数：)(121n x x x nx +++=加权平均数：nnn k k k k x k x k x x ++++++=212211（1x 、2x …n x 的权分别是1k 、2k …n k ）5、众数与中位数众数：一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数。
中位数：将一组数据按由小到大(或由大到小)的顺序排列。
如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数。
6、方差方差：])()()[(1222212x x x x x x ns n -++-+-=方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小。
1、经历收集、整理、描述和分析数据的活动，了解数据处理的过程；能用计算器处理较为复杂的数据。
2、体会抽样的必要性，通过实例了解简单随机抽样。
3、会制作扇形统计图，能用统计图直观、有效地描述数据。
4、理解平均数的意义，能计算中位数、众数、加权平均数，了解它们是数据集中趋势的描述。
5、体会刻画数据离散程度的意义，会计算简单数据的方差。
6、通过实例，了解频数和频数分布的意义，能画频数直方图，能利用频数直方图解释数据中蕴涵的信息。
7、体会样本与总体的关系，知道可以通过样本平均数、样本方差推断总体平均数、总体方差。
8、能解释统计结果，根据结果作出简单的判断和预测，并能进行交流。
2019年北京市中考数学试卷及解析
数学试卷第1页（共12【本文由书林工作坊整理发布，欢迎下载使用！】绝密★启用前2019年北京市高级中等学校招生考试数学一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1.4月24日是中国航天日，1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439 000米.将439 000用科学记数法表示应为（ ） A .60.43910⨯B .64.3910⨯C .54.3910⨯D .343910⨯ 2.下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（ ）AB CD3.正十边形的外角和为（ ）A .180︒B .360︒C .720︒D .1440︒4.在数轴上，点A ，B 在原点O 的两侧，分别表示数a ，2，将点A 向右平移1个单位长度，得到点C .若CO BO =，则a 的值为（ ）A .3-B .2-C .1-D .15.已知锐角AOB ∠如图，（1）在射线OA 上取一点C ，以点O 为圆心，OC 长为半径作PQ ，交射线OB 于点D ，连接CD ；（2）分别以点C ，D 为圆心，CD 长为半径作弧，交PQ 于点M ，N ；（3）连接OM ，MN .根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ）A .COM COD ∠=∠B .若OM MN =，则20AOB ︒∠= C .MN CD ∥D .3MN CD =6.如果1m n +=，那么代数式()22221m nm n m m mn +⎛⎫+⋅- ⎪-⎝⎭的值为（ ）A .3-B .1-C .1D .37.用三个不等式a b >，0ab >，11a b <中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为（ ）A .0B .1C .2D .38．某校共有200名学生，为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公学生类别5毕业学校_____________姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第3页（共12页）数学试卷第4页（共12页）下面有四个推断：①这200名学生参加公益劳动时间的平均数一定在24.5-25.5之间 ②这200名学生参加公益劳动时间的中位数在20-30之间③这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在20-30之间 ④这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在20-30之间 所有合理推断的序号是（ ）A .①③B .②④C .①②③D .①②③④二、填空题（本题共16分，每小题2分）9.若分式1x x-的值为0，则x 的值为 .10.如图，已知ABC △，通过测量、计算得ABC △的面积约为 2cm .（结果保留一位小数）11.在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是 .（写出所有正确答案的序号）12.如图所示的网格是正方形网格，则PAB PBA ∠∠=＋ 。
知识点40 全面调查与抽样调查2019中考真题分类汇编
一、选择题4.（2019·遂宁）某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对全校100名学生家长进行调查，这一问题中样本是 ( )A. 100B.被抽取的100名学生家长C.被抽取的100名学生家长的意见D.全校学生家长的意见【答案】C【解析】样本是研究的对象，这里是被抽取的100名学生家长的意见，故选C.1.（2019·济宁）以下调查中，适宜全面调查的是（）A．调查某批次汽车的抗撞击能力B．调查某班学生的身高情况C．调查春节联欢晚会的收视率D．调查济宁市居民日平均用水量【答案】B【解析】选项A、C、D中，调查的对象的数量多，分布广，不适合全面调查；选项B中，由于调查某班学生的身高情况，每一个学生的身高都要测量，要采用全面调查方式．11.（2019·河北）某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是排乱的统计步骤：①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类；①去图书馆收集学生借阅图书的记录；①绘扇形图来表示各个种类所占的百分比；①整理借阅图书记录并给频数分布表.正确统计步的顺序是（）A.①→①→①→①B.①→①→①→①C.①→①→①→①D.①→①→①→①【答案】D【解析】按照“收集数据、整理数据、描述数据、分析数据”的顺序解决实际问题，故选D.【知识点】数据的收集、整理、描述与分析二、填空题13．（2019 ·福建）某校征集校运会会徽，遴选出甲、乙、丙三种图案.为了解何种图案更受欢迎，随机调查了该校100名学生，其中60名同学喜欢甲图案，若该校共有2000人，根据所学的统计知识可以估计该校喜欢甲图案的学生有．【答案】1200人【解析】60100×2000＝1200人．【知识点】样本；统计13. （2019 ·南京）为了了解某区初中学生的视力情况，随机抽取了该区500名初中学生进行调查．整理样本数据，得到下表：视力 4.7以下 4.7 4.8 4.9 4.9以上人数102988093127根据抽样调查结果，估计该区12000名初中学生视力不低于4.8的人数是．【答案】7200【解析】解：估计该区12000名初中学生视力不低于4.8的人数是12000×80+93+127500=7200（人），故答案为7200．【知识点】用样本估计总体一、选择题15.（2019 ·贺州）调查我市一批药品的质量是否符合国家标准．采用方式更合适．（填“全面调查”或“抽样调查”)【答案】抽样调查【解析】调查我市一批药品的质量是否符合国家标准．采用抽样调查方式更合适，故答案为：抽样调查．【知识点】全面调查与抽样调查4．（2019·仙桃）下列说法正确的是………………………………( )A．了解我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查B．甲、乙两人跳远成绩的方差分别为S2甲=3，S2乙=4，说明乙的跳远成绩比甲稳定C．一组数据2，2，3，4的众数是2，中位数是2.5D．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生答案：C解析：本题考查了统计的相关知识，A项考查了调查方式的选择，正确的应该是抽样调查；B项考查的是方差的应用，正确的应该是甲的跳远成绩比乙稳定；C项考查的是众数和中位数，都是正确的；D项考查了随机事件的可能性，可能性是1%的事件在一次试验中也有可能发生．因此本题选C.4．（2019·孝感）下列说法错误的是A.在一定的条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件B.一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数C.方差可以刻画数据的波动程度，方差越大，波动越小；方差越小，波动越大D.全面调查和抽样调查是收集数据的两种方式答案：C解析：本题考查了随机事件与统计的相关概念，A.在一定的条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件，正确；B.一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数，正确；C.方差可以刻画数据的波动程度，方差越大，波动越小；方差越小，波动越大，错误；D.全面调查和抽样调查是收集数据的两种方式，正确，因此本题选C．6．（2019·郴州）下列采用的调查方式中，合适的是A．为了解东江湖的水质情况，采用抽样调查的方式B．我市某企业为了解所生产的产品的合格率，采用普查的方式C．某小型企业给在职员工做工作服前进行尺寸大小的调查，采用抽样调查的方式D．某市教育部门为了解该市中小学生的视力情况，采用普查的方式答案：A解析：本题考查了调查方法的选择，调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析．了解东江湖的水质情况时，若进行一次全面的调查，费大量的人力物力是得不尝失，因此宜采用抽样调查的方式，故A选项是合适的；企业为了解所生产的产品的合格率，所采取的实验多带有破坏性，因此采取抽样调查即可，故B选项不合适；小型企业员工数量有限，因此给在职员工做工作服前对每个人进行尺寸大小进行测量即可，所以C选项不合适；在了解某市中小学生的视力情况时，若进行一次全面的调查，费大量的人力物力是得不尝失的，采取抽样调查即可，故D选项不合适．因此本题选A．。
2019备战中考数学(北师大版)巩固复习-第六章数据的收集与整理(含解析)
2019备战中考数学（北师大版）巩固复习-第六章数据的收集与整理（含解析）一、单选题1.下列调查适宜用普查的是（）A. 调查初中生每周干家务活的时间是多少B. 检验某厂家生产的奶粉的质量情况C. 了解妈妈购买的一箱新品种苹果好不好吃D. 检查某班学生是否戴校牌2.下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（）A. 对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查B. 对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查C. 对我市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查D. 对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查3.下列统计活动中不宜用问卷调查的方式收集数据是（）A. 七年级同学家中电脑的数量B. 星期六早晨同学们起床的时间C. 各种手机在使用时所产生的辐射D. 学校足球队员的年龄和身高4.相关数据显示：“鸡、鸭、鹅、鸽子的孵化期分别为21天、30天、30天、16天”，选用最适合的统计图表示这条信息的是（）A. 折线统计图B. 条形统计图C. 扇形统计图D. 不确定5.下列调查中，适合用普查（全面调查）方式的是（）A. 了解一批袋装食品是否含有防腐剂B. 了解某班学生“50米跑”的成绩C. 了解江苏卫视“非诚勿扰”节目的收视率D. 了解一批灯泡的使用寿命6.一个班有40名学生，在期末体育考核中，优秀的有20人，在扇形统计图中，代表体育优秀扇形的圆心角是（）A. 144°B. 162°C. 180°D. 216°7.小明对九（1）班全班同学“你最喜欢的球类项目是什么？（只选一项）”的问题进行了调查，把所得数据绘制成如图所示的扇形统计图，由图可知，该班同学最喜欢的球类项目是（）A. 羽毛球B. 乒乓球C. 排球D. 篮球8.下列调查中，适合采用全面调查的是（）A. 调查某批次圆珠笔的使用寿命B. 端午节期间，食品检查部门调查市场上粽子的质量情况C. 调查某班46同学的视力情况D. 检测我地区的空气质量9.PM2.5指数是测控空气污染程度的一个重要指数．在一年中最可靠的一种观测方法是（）A. 随机选择5天进行观测B. 选择某个月进行连续观测C. 选择在春节7天期间连续观测D. 每个月都随机选中5天进行观测二、填空题10.在某公益活动中，小明对本年级同学的捐款情况进行了统计，绘制成如图所示的不完整的统计图，其中捐10元的人数占年级总人数的25%，则本次捐款20元的人数为________ 人．11.小明想了解自己一学期数学成绩的变化趋势，应选用________ 统计图来描述数据．12.今年3月5日，某中学组织六、七年级200位学生参与了“走出校门，服务社会”的活动，该校某数学学习小组的同学对那天参与打扫街道、敬老院服务和社区文艺演出的三组人数进行分别统计，部分数据如图所示：（1）参与社区文艺演出的学生人数是________ 人，参与敬老院服务的学生人数是________ 人；（2）该数学学习小组的同学还发现，六、七年级参与打扫街道的学生人数分别比参与敬老院服务的学生人数多了40%和60%，求参与敬老院服务的六、七年级学生分别有________ 人.13.调查机构对某地区1000名20～30岁年龄段观众周五综艺节目的收视选择进行了调查，相关统计图如下，请根据图中信息，估计该地区20000名20～30岁年龄段观众选择观看《最强大脑》的人数约为________ 人．14.将某样本数据分析整理后分成6组，且组距为5，画频数分布折线图时，从左到右第三组的组中值为20.5，则分布两端虚设组组中值为________和________．三、解答题15.一个病人每天下午需要测量血压，下表为病人周一到周五收缩压的变化情况，该病人上周日的收缩压为160单位．问：（1）本周哪一天血压最高？哪一天最低？（2）与上周日相比，病人周五的血压是上升了还是下降了？16.某校七年级（1）班班主任对本班学生进行了“我最喜欢的课外活动”的调查，并将调查结果分为书法和绘画类（记为A）、音乐类（记为B）、球类（记为C）、其他类（记为D）.根据调查结果发现该班每个学生都进行了登记且只登记了一种自己最喜欢的课外活动.班主任根据调查情况把学生都进行了归类，并制作了如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（1）七年级（1）班学生总人数为________人，扇形统计图中D类所对应扇形的圆心角为________度，请补全条形统计图；（2）学校将举行书法和绘画比赛，每班需派两名学生参加，A类4名学生中有两名学生擅长书法，另两名擅长绘画.班主任现从A类4名学生中随机抽取两名学生参加比赛，请你用列表或画树状图的方法求出抽到的两名学生恰好是一名擅长书法，另一名擅长绘画的概率.17.某校男子足球队的年龄分布如下面的条形图所示．（1）求这些队员的平均年龄；（2）下周的一场校际足球友谊赛中，该校男子足球队将会有11名队员作为首发队员出场，不考虑其他因素，请你求出其中某位队员首发出场的概率．四、综合题18.垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染，节省资源．某城市环保部门为了提高宣传实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况，其相关信息如图：（注：A为可回收物，B为厨余垃圾，C为有害垃圾，D为其他垃圾）根据图表解答下列问题：（1）在抽样数据中，产生的有害垃圾共多少吨？（2）请将条形统计图补充完整；（3）调查发现，在可回收物中塑料类垃圾占，每回收1吨塑料类垃圾可获得0.7吨二级原料．假设该城市每月产生的生活垃圾为5000吨，且全部分类处理，那么每月回收的塑料类垃圾可以获得多少吨二级原料？19.某校举办的“读好书、讲礼仪”活动，各班图书角的新书、好书不断增多，除学校购买外，还有师生捐献的图书，下面是八年级（1）班全体同学捐献图书的情况统计图：请你根据以上统计图中的信息，解答下列问题：（1）该班有学生多少人？（2）补全条形统计图；（3）八（1）班全体同学所捐图书的中位数和众数分别是多少？20.某课题小组为了解某品牌手机的销售情况，对某专卖店该品牌手机在今年1～4月的销售做了统计，并绘制成如图两幅统计图（如图）．（1）该专卖店1～4月共销售这种品牌的手机________台；（2）请将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，“二月”所在的扇形的圆心角的度数是________；（4）在今年1～4月份中，该专卖店售出该品牌手机的数量的中位数是________台．答案解析部分一、单选题1.【答案】D【考点】全面调查与抽样调查【解析】【分析】适合普查的方式一般有以下几种：①范围较小；②容易掌控；③不具有破坏性；④可操作性较强．【解答】A、人数多，结论不是非常重要，适合抽查；B、检验某厂家生产的奶粉的质量情况，适合抽查；C、必须使用抽查的方式；D、班内的学生数较少，又易于调查，因而适合普查．故选D．【点评】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．2.【答案】D【考点】全面调查与抽样调查【解析】【解答】解：A、对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故不符合题意；B、对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故不符合题意；C、对我市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故不符合题意；D、对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查，意义重大，应采用普查，故符合题意；故答案为：D．【分析】普查一般适用于对调查结果要求非常精准，意义非常重要，工作量不是特别的大，调查过程不具有破坏性及危害性等的调查，根据普查适用的范围即可一一判断。
全面调查与抽样调查-初中数学习题集含答案
全面调查与抽样调查（北京习题集）（教师版）一．选择题（共5小题）1．（2019春•通州区期末）下列调查中，适合用普查方法的是 A ．了解某品牌某一批次汽车刹车系统的使用寿命B ．了解北京电视台《北京新闻》栏目的收视率C ．了解七年级一班学生对“北京精神”的知晓率D ．了解某品牌某一批奶制品中的蛋白质的含量是否达到国家标准2．（2019春•怀柔区期末）下列调查，适合采取全面调查的是 ①了解某批种子的发芽率②了解某班学生对“社会主义核心价值观”的知晓率③了解某地区地下水水质④了解七年级（1）班学生参加“开放性科学实践活动”完成次数A ．①③B ．②④C ．①②D ．③④3．（2019春•延庆区期末）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是 A ．调查妫河的水质情况B ．了解全班学生参加社会实践活动的情况C ．调查某品牌食品的色素含量是否达标D ．了解一批手机电池的使用寿命4．（2019春•海淀区校级期末）下列调查中，适合用普查方式的是 A ．检测某批次灯泡的质量情况B ．了解“春节联欢晚会”的收视率C ．调查全国学生对“一带一路”知晓的情况D ．调查全年级学生对“小学段”的建议5．（2019春•海淀区校级期末）下列各项调查中合理的是 A ．对“您觉得该不该在公共场所禁烟”作民意调查，将要调查的问题放到访问量很大的网站上，这样大部分上网的人就可以看到调查问题并及时反馈B ．为了了解全校同学喜欢课程情况，对某班男同学进行抽样调查C ．“长征火箭”发射前，采用抽样调查的方式检查其各零部件的合格情况D ．采用抽样调查的方式了解国内外观众对电影《流浪地球》的观影感受二．填空题（共4小题）()()()()()3B6．（2019春•顺义区期末）请你举出一个适合抽样调查的例子： ；并简单说说你打算怎样抽样： ．7．（2019春•朝阳区期末）下列调查四项调查：①本市居民对“垃圾分类”有关内容的了解程度，②本市初中生对全国中小生“安全教育日”2019年主题“关注安全、关爱生命”的了解情况，③选出本校跳高成绩最好的学生参加全区比赛，④本市初中学生每周课外阅读时间情况，其中最适合采用全面调查方式开展调查的是 ．8．（2016春•朝阳区期末）请你举出一个适合采用全面调查的例子，并说明理由．举例： ；理由： ．9．（2010春•平谷区期末）为了解全区初一学生的视力状况，从中抽取了1000名初一学生的视力记录，在这一事件中，总体是 ，样本容量是 ．全面调查与抽样调查（北京习题集）（教师版）参考答案与试题解析一．选择题（共5小题）1．（2019春•通州区期末）下列调查中，适合用普查方法的是 A ．了解某品牌某一批次汽车刹车系统的使用寿命B ．了解北京电视台《北京新闻》栏目的收视率C ．了解七年级一班学生对“北京精神”的知晓率D ．了解某品牌某一批奶制品中的蛋白质的含量是否达到国家标准【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，据此作答．【解答】解：、了解某品牌某一批次汽车刹车系统的使用寿命适合用抽样调查的方式，故本选项错误； 、了解北京电视台《北京新闻》栏目的收视率适合用抽样调查的方式，故本选项错误；、了解七年级一班学生对“北京精神”的知晓率适合用普查的方式，故本选项正确；、了解某品牌某一批奶制品中的蛋白质的含量是否达到国家标准适合用抽样调查的方式，故本选项错误． 故选：．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．2．（2019春•怀柔区期末）下列调查，适合采取全面调查的是 ①了解某批种子的发芽率②了解某班学生对“社会主义核心价值观”的知晓率③了解某地区地下水水质④了解七年级（1）班学生参加“开放性科学实践活动”完成次数A ．①③B ．②④C ．①②D ．③④【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．【解答】解：①了解某批种子的发芽率适合采取抽样 调查；②了解某班学生对“社会主义核心价值观”的知晓率适合采取全面调查；③了解某地区地下水水质适合采取抽样调查；④了解七年级（1）班学生参加“开放性科学实践活动”完成次数适合采取全面调查；()A B C D C ()故选：．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3．（2019春•延庆区期末）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是 A ．调查妫河的水质情况B ．了解全班学生参加社会实践活动的情况C ．调查某品牌食品的色素含量是否达标D ．了解一批手机电池的使用寿命【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：、调查妫河的水质情况，适合抽样调查，不合题意；、了解全班学生参加社会实践活动的情况，适合全面调查，符合题意；、调查某品牌食品的色素含量是否达标，适合抽样调查，不合题意；、了解一批手机电池的使用寿命，适合抽样调查，不合题意．故选：．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4．（2019春•海淀区校级期末）下列调查中，适合用普查方式的是 A ．检测某批次灯泡的质量情况B ．了解“春节联欢晚会”的收视率C ．调查全国学生对“一带一路”知晓的情况D ．调查全年级学生对“小学段”的建议【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：、检测灯泡的质量情况，调查具有破坏性适合抽样调查，故不符合题意；、了解春节联欢晚会的收视率，调查范围广适合抽样调查，故不符合题意；、了解全国学生对“一带一路”知晓的情况，调查范围广适合抽样调查，故不符合题意；、了解调查全年级学生对“小学段”的建议，适合用普查方式，符合题意；故选：．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高B ()A BCD B ()A A B B C C D D的调查，事关重大的调查往往选用普查．5．（2019春•海淀区校级期末）下列各项调查中合理的是 A ．对“您觉得该不该在公共场所禁烟”作民意调查，将要调查的问题放到访问量很大的网站上，这样大部分上网的人就可以看到调查问题并及时反馈B ．为了了解全校同学喜欢课程情况，对某班男同学进行抽样调查C ．“长征火箭”发射前，采用抽样调查的方式检查其各零部件的合格情况D ．采用抽样调查的方式了解国内外观众对电影《流浪地球》的观影感受【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：、对“您觉得该不该在公共场所禁烟”作民意调查，将要调查的问题放到访问量很大的网站上，这样大部分上网的人就可以看到调查问题并及时反馈，调查具有局限性，故此选项错误；、为了了解全校同学喜欢课程情况，对某班男同学进行抽样调查，错误，适合全面调查；、“长征火箭”发射前，采用抽样调查的方式检查其各零部件的合格情况，错误，适于全面调查； 、采用抽样调查的方式了解国内外观众对电影《流浪地球》的观影感受，故此选项正确．故选：．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．二．填空题（共4小题）6．（2019春•顺义区期末）请你举出一个适合抽样调查的例子： 对某种品牌灯泡使用寿命调查 ；并简单说说你打算怎样抽样： ．【分析】根据问题特点，得出适合抽样调查的方式，进而举例得出答案．【解答】解：根据适合抽样调查的特点，适合抽样调查的例子可以为：对某种品牌灯泡使用寿命调查，我们可以根据某一批次的灯泡中随机抽取部分进行测试实验．故答案为：对某种品牌灯泡使用寿命调查，随机抽取部分进行测试实验．【点评】本题主要考查了全面调查与抽样调查，解决问题的关键是掌握全面调查（普查）的优缺点．一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．7．（2019春•朝阳区期末）下列调查四项调查：①本市居民对“垃圾分类”有关内容的了解程度，②本市初中生对全国中小生“安全教育日”2019年主题“关注安全、关爱生命”的了解情况，③选出本校跳高成绩最好的学生参加全区比赛，④本市初中学生每周课外阅读时间情况，其中最适合采用全面调查方式开展调查的是 ③ ．()3B -A B C 3B -D D【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断．【解答】解：①本市居民对“垃圾分类”有关内容的了解程度，适合采用抽样调查方式；②本市初中生对全国中小生“安全教育日”2019年主题“关注安全、关爱生命”的了解情况，适合采用抽样调查方式；③选出本校跳高成绩最好的学生参加全区比赛，适合采用全面调查方式；④本市初中学生每周课外阅读时间情况，适合采用抽样调查方式；故答案为：③．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．8．（2016春•朝阳区期末）请你举出一个适合采用全面调查的例子，并说明理由．举例： 学校在给学生做校服前进行的尺寸大小的调查 ；理由： ．【分析】由全面调查的特点可知，全面调查收集的到数据全面、准确，范围大时花费多、耗时长，而范围小时可以用全面调查．【解答】解：学校在给学生做校服前进行的尺寸大小的调查，可以采用全面调查．理由：在一个学校内进行调查，范围小，时间短，容易操作，调查数据全面、准确．故答案为：学校在给学生做校服前进行的尺寸大小的调查；在一个学校内进行调查，范围小，时间短，容易操作，调查数据全面、准确【点评】本题主要考查了全面调查与抽样调查，解决问题的关键是掌握全面调查（普查）的优缺点．一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．9．（2010春•平谷区期末）为了解全区初一学生的视力状况，从中抽取了1000名初一学生的视力记录，在这一事件中，总体是 全区初一学生的视力状况 ，样本容量是 ．【分析】总体就是研究对象的总体，样本容量就是样本中所含个体的个数，据此即可解答．【解答】解：总体是：全区初一学生的视力状况；样本容量是：1000．故答案是：全区初一学生的视力状况，1000．【点评】本题主要考查了总体以及样本容量的概念，注意样本容量是指样本中所含个体的个数，没有单位．。
2019年秋七年级数学上册北师大版习题课件：6.2 普查和抽样调查(共18张PPT)
2. (2017·内江)为了解某市老人的身体健康状况， 需要抽取部分老人进行调查，下列抽取老人的方法最合 适的是( D )
A．随机抽取 100 位女性老人 B．随机抽取 100 位男性老人 C．随机抽取公园内 100 位老人 D．在城市和乡镇选 10 个点，每个点任选 5 位老人
3. 今年我市有 4 万名学生参加中考，为了了解这些 考生的数学成绩，从中抽取 2000 名考生的数学成绩进 行统计分析．在这个问题中，下列说法：
解：C 方案比较合理．理由是：A 方案不具有代表 性，B 方案调查人数太少，C 方案注意了样本的代表性 和广泛性．
1. (2017·衡阳)下面调查方式中，合适的是( B ) A．调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式 B．调查湘江的水质情况，采用抽样调查的方式 C．调查 CCTV－5《NBA 总决赛》栏目在我市的收 视率，采用普查的方式 D．要了解全市初中学生的业余爱好，采用普查的方 式
③考虑到营养均衡，把榨好的蔬菜汁放在面粉中和面，做成口味独特、营养丰富的 蔬菜馒头，这种馒头提供的主要营养素是糖类和 维生素 。
(2)饮用硬度过大的水不利于人体健康，日常生活中常用 肥皂水 来区分硬水和 软水，可用 煮沸 的方法降低水的硬度。
二、化学元素与人体健康
1．人体中的元素包含 常量元素 和 微量元素 ；某人发现患了骨质疏松症，可能 是缺 钙 所致。
知识点 ：样本的合理选择 3. 下列调查的样本缺乏代表性的是( A ) A．为了了解太姥山一年中游人的人数，小明利用 国庆节长假做了 5 天的游客人数调查 B．从养鸡场中随机抽取种鸡 10 只称得体重，估计 这批种鸡体重的平均值 C．为了了解某种药品的质量情况，分别选取了五 个批次各 10 件药品进行检查 D．为了调查某校学生的体重情况，调查了所有座 号为 5 的学生的体重情况
2019年中考数学真题分类汇编：八、统计与概率
数学精品复习资料第八单元概率与统计一、统计（一）普查与抽样调查1.（2014•呼和浩特）以下问题，不适合用全面调查的是（D）A．旅客上飞机前的安检B．学校招聘教师，对应聘人员的面试C．了解全校学生的课外读书时间D．了解一批灯泡的使用寿命解析：A、旅客上飞机前的安检，意义重大，宜用全面调查；B、学校招聘教师，对应聘人员面试必须全面调查；C、了解全校同学课外读书时间，数量不大，宜用全面调查；D、了解一批灯泡的使用寿，具有破坏性，工作量大，不适合全面调查．故选D．2.（2014•内江）下列调查中，①调查本班同学的视力；②调查一批节能灯管的使用寿命；③为保证“神舟9号”的成功发射，对其零部件进行检查；④对乘坐某班次客车的乘客进行安检．其中适合采用抽样调查的是（B）A．①B．②C．③D．④解析：①适合普查；②调查具有破坏性，故适合抽样调查；③调查要求准确性，故③不适合抽样调查；④安检适合普查；故选B．3.（2014•巴中）今年我市有4万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，下列说法：①这4万名考生的数学中考成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③2000名考生是总体的一个样本；④样本容量是2000．其中说法正确的有（C）A． 4个B． 3个C． 2个D． 1个解析：这4万名考生的数学中考成绩的全体是总体；每个考生的数学中考成绩是个体；2000名考生的中考数学成绩是总体的一个样本，样本容量是2000．故正确的是①④．故选C．（二）平均数、中位数、众数、方差1.（2014兰州）期中考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我们组成绩是86分的同学最多”，小英说：“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是86分”，上面两位同学的话能反映处的统计量是（ D ）A．众数和平均数B．平均数和中位数C．众数和方差D．众数和中位数解析：在一组数据中出现次数最多的数是这组数据的众数，排在中间位置的数是中位数，故选D．2.（2014•邵阳）如图是小芹6月1日﹣7日每天的自主学习时间统计图，则小芹这七天平均每天的自主学习时间是（B）A．1小时B．1.5小时C．2小时D．3小时解析：由图可得，这7天每天的学习时间为：2，1，1，1，1，1.5，3，则平均数为：=1.5．故选B．3.（2014•咸宁）甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较4.（2014遵义）有一组数据7、11、12、7、7、8、11．下列说法错误的是（A）A．中位数是7 B．平均数是9 C．众数是7 D．极差是5解析：这组数据按照从小到大的顺序排列为：7、7、7、8、11、11、12，则中位数为：8，平均数为：=9，众数为：7，极差为：12﹣7=5．故选A．5.（2014•淄博）如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：千米/时）情况．则这些车的车速的众数、中位数分别是（D）A．8，6 B．8，5 C．52，53 D．52，52解析：根据题意得：这些车的车速的众数52千米/时，车速分别为50，50，51，51，51，51，51，52，52，52，52，52，52，52，52，53，53，53，53，53，53，54，54，54，54，55，55，中间的为52，即中位数为52千米/时，则这些车的车速的众数、中位数分别是52，52．故选D6.（2014•湖州）数据﹣2，﹣1，0，1，2的方差是（C）A．0B．C．2D．4解析：∵数据﹣2，﹣1，0，1，2的平均数是：（﹣2﹣1+0+1+2）÷5=0，∴数据﹣2，﹣1，0，1，2的方差是：[（﹣2）2+（﹣1）2+02+12+22]=2．故选C．7.（2014•天津）某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权．根据四人各自的平均成绩，公司将录取（B）A．甲B．乙C．丙D．丁解析：甲的平均成绩为：（86×6+90×4）÷10=87.6（分）， 乙的平均成绩为：（92×6+83×4）÷10=88.4（分）， 丙的平均成绩为：（90×6+83×4）÷10=87.2（分）， 丁的平均成绩为：（83×6+92×4）÷10=86.6（分）， 因为乙的平均分数最高，所以乙将被录取．故选B ．8.（2014成都）近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点.为进一步普及环保和健康知识，我市某校举行了“建设宜居成都，关注环境保护”的知识竞赛，某班的学生成绩统计如下：则该班学生成绩的众数和中位数分别是（ B ）（A ）70分，80分 （B ）80分，80分 （C ）90分，80分 （D ）80分，90分解析：人数最多的是80分，所以众数是80分，学生总数为4+8+12+11+5=40人，所以中位数为1(8080)802+=分，故选B 。
2019年北京市中考数学试卷附答案
2019年北京市中考数学试卷附答案一、选择题1．地球与月球的平均距离为384 000km，将384 000这个数用科学记数法表示为（）A．3.84×103 B．3.84×104 C．3.84×105 D．3.84×1062．下表是某学习小组一次数学测验的成绩统计表：分数/分708090100人数/人13x1已知该小组本次数学测验的平均分是85分，则测验成绩的众数是（）A．80分B．85分C．90分D．80分和90分3．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（）A．只有乙B．甲和丁C．乙和丙D．乙和丁4．九年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：90分，95分，96分，96分，95分，89分，则该同学这6次成绩的中位数是（）A．94B．95分C．95.5分D．96分5．若点P1（x1，y1），P2（x2，y2）在反比例函数kyx（k＞0）的图象上，且x1＝﹣x2，则（）A．y1＜y2B．y1＝y2C．y1＞y2D．y1＝﹣y2 6．如图，在矩形ABCD中，AD=3，M是CD上的一点，将△ADM沿直线AM对折得到△ANM，若AN平分∠MAB，则折痕AM的长为（）A．3 B．23C．32D．67．下列各曲线中表示y是x的函数的是（）A ．B ．C ．D ．8．如果关于x 的分式方程11222ax xx有整数解，且关于x 的不等式组0322(1)x a xx 的解集为x ＞4，那么符合条件的所有整数a 的值之和是（）A ．7B ．8C ．4D ．59．如图，正比例函数1y=k x 与反比例函数2k y=x的图象相交于点A 、B 两点，若点A 的坐标为（2，1），则点B 的坐标是（）A ．（1，2）B ．（－2，1）C ．（－1，－2）D ．（－2，－1）10．如图，将?ABCD 沿对角线BD 折叠，使点A 落在点E 处，交BC 于点F ，若ABD48o，CFD40o，则E 为()A ．102oB ．112oC ．122oD ．92o11．某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（）元．A ．140B ．120C ．160D ．10012．如图，斜面AC 的坡度（CD 与AD 的比）为1：2，AC=35米，坡顶有旗杆BC ，旗杆顶端B 点与A 点有一条彩带相连．若AB=10米，则旗杆BC 的高度为（）A ．5米B ．6米C ．8米D ．（3+5）米二、填空题13．如图，在菱形ABCD 中，AB=5，AC=8，则菱形的面积是．14．一列数123,,,a a a ……n a ，其中1231211111,,,,111nna a a a a a a L L ，则1232014a a a a L L __________.15．如图，添加一个条件：，使△ADE ∽△ACB ，（写出一个即可）16．已知圆锥的底面圆半径为3cm ，高为4cm ，则圆锥的侧面积是________cm 2.17．如图所示，图①是一个三角形，分别连接三边中点得图②，再分别连接图②中的小三角形三边中点，得图③……按此方法继续下去．在第n 个图形中有______个三角形（用含n 的式子表示）18．“复兴号”是我国具有完全自主知识产权、达到世界先进水平的动车组列车．“复兴号”的速度比原来列车的速度每小时快40千米，提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟，已知从北京到上海全程约1320千米，求“复兴号”的速度．设“复兴号”的速度为x 千米/时，依题意，可列方程为_____．19．如图，在平行四边形ABCD 中，连接BD ，且BD ＝CD ，过点A 作AM ⊥BD 于点M ，过点D 作DN ⊥AB 于点N ，且DN ＝32，在DB 的延长线上取一点P ，满足∠ABD＝∠MAP ＋∠PAB ，则AP ＝_____.20．如图①，在矩形 MNPQ 中，动点 R 从点 N 出发，沿N →P →Q →M 方向运动至点 M处停止，设点 R 运动的路程为 x ，△MNR 的面积为 y ，如果 y 关于 x 的函数图象如图②所示，则矩形 MNPQ 的面积是________．三、解答题21．某大学生利用业余时间参与了一家网店经营,销售一种成本为30元/件的文化衫,根据以往的销售经验,他整理出这种文化衫的售价y1(元/件),销量y2(件)与第x(1≤x<90)天的函数图象如图所示(销售利润=(售价-成本)×销量).(1)求y1与y2的函数解析式.(2)求每天的销售利润W与x的函数解析式.(3)销售这种文化衫的第多少天,销售利润最大,最大利润是多少?22．光明中学全体学生900人参加社会实践活动，从中随机抽取50人的社会实践活动成绩制成如图所示的条形统计图，结合图中所给信息解答下列问题：1填写下表：中位数众数随机抽取的50人的社会实践活动成绩(单位：分)2估计光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分．23．某种蔬菜的销售单价y1与销售月份x之间的关系如图1所示，成本y2与销售月份x之间的关系如图2所示（图1的图象是线段，图2的图象是抛物线）（1）已知6月份这种蔬菜的成本最低，此时出售每千克的收益是多少元？（收益=售价﹣成本）（2）哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？简单说明理由．（3）已知市场部销售该种蔬菜4、5两个月的总收益为22万元，且5月份的销售量比4月份的销售量多2万千克，求4、5两个月的销售量分别是多少万千克？24．如图1，△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交BC于点E（BE＞EC），且BD=23．过点D作DF∥BC，交AB的延长线于点F．（1）求证：DF为⊙O的切线；（2）若∠BAC=60°，DE=7，求图中阴影部分的面积；（3）若43ABAC，DF+BF=8，如图2，求BF的长．25．某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次调查的学生共有多少名；（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数；（3）如果要在这个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E）．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】试题分析：384 000=3.84×105．故选C．考点：科学记数法—表示较大的数．2．D解析：D【解析】【分析】先通过加权平均数求出x的值，再根据众数的定义就可以求解．【详解】解：根据题意得：70+80×3+90x+100=85（1+3+x+1），x=3∴该组数据的众数是80分或90分．故选D．【点睛】本题考查了加权平均数的计算和列方程解决问题的能力，解题的关键是利用加权平均数列出方程．通过列方程求出x是解答问题的关键．3．D解析：D【解析】【分析】根据分式的乘除运算步骤和运算法则逐一计算即可判断．【详解】∵22211x x x x x=2221·1x x x x x =2212·1x xx x x=221·1x x x x x=2x x=2xx，∴出现错误是在乙和丁，故选D ．【点睛】本题考查了分式的乘除法，熟练掌握分式乘除法的运算法则是解题的关键.4．B解析：B 【解析】【分析】根据中位数的定义直接求解即可．【详解】把这些数从小到大排列为：89分，90分，95分，95分，96分，96分，则该同学这6次成绩的中位数是：＝95分；故选：B ．【点睛】此题考查了确定一组数据的中位数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．5．D解析：D 【解析】由题意得：1212k k y y x x ，故选 D.6．B解析：B 【解析】【分析】根据折叠的性质可得∠MAN=∠DAM ，再由AN 平分∠MAB ，得出∠DAM=∠MAN=∠NAB ，最后利用三角函数解答即可.【详解】由折叠性质得：△ANM ≌△ADM ，∴∠MAN=∠DAM ，∵AN 平分∠MAB ，∠MAN=∠NAB ，∴∠DAM=∠MAN=∠NAB ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠DAB=90°，∴∠DAM=30°，∴AM=262333AD ，故选：B ．【点睛】本题考查了矩形的性质及折叠的性质，解题的关键是利用折叠的性质求得∠MAN=∠DAM,7．D解析：D 【解析】根据函数的意义可知：对于自变量x 的任何值，y 都有唯一的值与之相对应，故D 正确．故选D ．8．C解析：C 【解析】【分析】解关于x 的不等式组0322(1)x axx ，结合解集为x ＞4，确定a 的范围，再由分式方程11222ax xx有整数解，且a 为整数，即可确定符合条件的所有整数a 的值，最后求出所有符合条件的值之和即可．【详解】由分式方程11222ax x x可得1﹣ax+2（x ﹣2）＝﹣1解得x ＝22a，∵关于x 的分式方程11222ax xx有整数解，且a 为整数∴a ＝0、3、4关于x 的不等式组322(1)x ax x 整理得4x a x∵不等式组0322(1)xa xx 的解集为x ＞4∴a ≤４于是符合条件的所有整数a 的值之和为：0+3+4＝7故选C ．【点睛】本题考查的是解分式方程与解不等式组，求各种特殊解的前提都是先求出整个解集，然后在解集中求特殊解，了解求特殊解的方法是解决本题的关键．9．D解析：D 【解析】【分析】【详解】解：根据正比例函数与反比例函数关于原点对称的性质，正比例函数1y=k x 与反比例函数2k y=x的图象的两交点A 、B 关于原点对称；由A 的坐标为（2，1），根据关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数的坐标特征，得点B 的坐标是（－2，－1）．故选：D10．B解析：B 【解析】【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质，得出ADBBDF DBC ，由三角形的外角性质求出1BDF DBCDFC 202o，再由三角形内角和定理求出A ，即可得到结果．【详解】AD //BC Q ，ADBDBC ，由折叠可得ADBBDF ，DBCBDF ，又DFC 40o Q，DBCBDF ADB20o，又ABD48oQ，ABD V 中，A1802048112oooo ，E A112o ，故选B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理的综合应用，熟练掌握平行四边形的性质，求出ADB的度数是解决问题的关键．11．B解析：B【解析】【分析】设商品进价为x元，则售价为每件0.8×200元，由利润=售价-进价建立方程求出其解即可．【详解】解：设商品的进价为x元，售价为每件0.8×200元，由题意得12．A解析：A【解析】试题分析：根据CD：AD=1:2，AC=35米可得：CD=3米，AD=6米，根据AB=10米，∠D=90°可得：BD=22AB AD=8米，则BC=BD－CD=8－3=5米.考点：直角三角形的勾股定理二、填空题13．【解析】【分析】连接BD交AC于点O由勾股定理可得BO=3根据菱形的性质求出BD再计算面积【详解】连接BD交AC于点O根据菱形的性质可得AC⊥BDAO=CO=4由勾股定理可得BO=3所以BD=6即可解析：【解析】【分析】连接BD，交AC于点O，由勾股定理可得BO=3，根据菱形的性质求出BD，再计算面积.【详解】连接BD，交AC于点O，根据菱形的性质可得AC⊥BD，AO=CO=4，由勾股定理可得BO=3，所以BD=6，即可得菱形的面积是12×6×8=24．考点：菱形的性质；勾股定理.14．【解析】【分析】分别求得a1a2a3…找出数字循环的规律进一步利用规律解决问题【详解】解：…由此可以看出三个数字一循环2014÷3=671…１则a1+a2+a 3+…+a2014=671×（-1++2 解析：20112【解析】【分析】分别求得a 1、a 2、a 3、…，找出数字循环的规律，进一步利用规律解决问题．【详解】解：123412311111,,2,1,1211a a a a a a a …由此可以看出三个数字一循环，2014÷3=671…１，则a 1+a 2+a 3+…+a 2014=671×（-1+12+2）+（-1）=20112．故答案为20112．考点：规律性：数字的变化类.15．∠ADE=∠ACB （答案不唯一）【解析】【分析】【详解】相似三角形的判定有三种方法：①三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；②两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；解析：∠ADE=∠ACB （答案不唯一）【解析】【分析】【详解】相似三角形的判定有三种方法：①三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；②两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；③两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似.由此可得出可添加的条件：由题意得，∠A=∠A （公共角），则添加：∠ADE=∠ACB 或∠AED=∠ABC ，利用两角法可判定△ADE ∽△ACB ；添加：AD AE ACAB，利用两边及其夹角法可判定△ADE ∽△ACB.16．15π【解析】【分析】设圆锥母线长为l 根据勾股定理求出母线长再根据圆锥侧面积公式即可得出答案【详解】设圆锥母线长为l ∵r=3h=4∴母线l=∴S 侧=×2πr ×5=×2π×3×5=15π故答案为15π解析：15π【解析】【分析】设圆锥母线长为l ，根据勾股定理求出母线长，再根据圆锥侧面积公式即可得出答案.【详解】设圆锥母线长为l ，∵r=3，h=4，∴母线l=225r h，∴S侧=12×2πr×5=12×2π×3×5=15π，故答案为15π．【点睛】本题考查了圆锥的侧面积，熟知圆锥的母线长、底面半径、圆锥的高以及圆锥的侧面积公式是解题的关键.17．【解析】【分析】分别数出图①图②图③中的三角形的个数可以发现：第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去3如图③中三角形的个数为9= 4×3-3按照这个规律即可求出第n各图形中有多少三角形【详解】分解析：43n【解析】【分析】分别数出图①、图②、图③中的三角形的个数，可以发现：第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去3．如图③中三角形的个数为9=4×3-3．按照这个规律即可求出第n各图形中有多少三角形．【详解】分别数出图①、图②、图③中的三角形的个数，图①中三角形的个数为1=4×1-3；图②中三角形的个数为5=4×2-3；图③中三角形的个数为9=4×3-3；…可以发现，第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去3．按照这个规律，如果设图形的个数为n，那么其中三角形的个数为4n-3．故答案为4n-3．【点睛】此题主要考查学生对图形变化类这个知识点的理解和掌握，解答此类题目的关键是根据题目中给出的图形，数据等条件，通过认真思考，归纳总结出规律，此类题目难度一般偏大，属于难题．18．【解析】【分析】设复兴号的速度为x千米/时则原来列车的速度为（x-40）千米/时根据提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟列出方程即可【详解】设复兴号的速度为x千米/时则原来列车的速度为（x﹣40解析：13201320304060x x．【解析】【分析】设“复兴号”的速度为x千米/时，则原来列车的速度为（x-40）千米/时，根据提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟列出方程即可．【详解】设“复兴号”的速度为x千米/时，则原来列车的速度为（x﹣40）千米/时，根据题意得：13201320304060x x．故答案为：13201320304060x x．【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系．19．6【解析】分析：根据BD=CDAB=CD可得BD=BA再根据AM⊥BDDN⊥AB即可得到DN=AM=3依据∠ABD=∠MAP+∠PAB∠ABD=∠P+∠BAP即可得到△APM是等腰直角三角形进而得到解析：6【解析】分析：根据BD=CD，AB=CD，可得BD=BA，再根据AM⊥BD，DN⊥AB，即可得到DN=AM=32，依据∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，即可得到△APM是等腰直角三角形，进而得到AP=2AM=6．详解：∵BD=CD，AB=CD，∴BD=BA，又∵AM⊥BD，DN⊥AB，∴DN=AM=32，又∵∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，∴∠P=∠PAM，∴△APM是等腰直角三角形，∴AP=2AM=6，故答案为6．点睛：本题主要考查了平行四边形的性质以及等腰直角三角形的性质的运用，解决问题给的关键是判定△APM是等腰直角三角形．20．20【解析】【分析】根据图象横坐标的变化问题可解【详解】由图象可知x=4时点R到达Px=9时点R到Q点则PN=4QP=5∴矩形MNPQ的面积是20【点睛】本题为动点问题的函数图象探究题考查了动点到达解析：20【解析】【分析】根据图象横坐标的变化，问题可解．【详解】由图象可知，x=4时，点R到达P，x=9时，点R到Q点，则PN=4，QP=5∴矩形MNPQ的面积是20．【点睛】本题为动点问题的函数图象探究题，考查了动点到达临界点前后图象趋势的趋势变化．解答时，要注意数形结合．三、解答题21．（1）y2与x的函数关系式为y2=-2x+200(1≤x<90)；（2）W=22x180x2?000(1x50),120?x12?000(50x90).（3）销售这种文化衫的第45天，销售利润最大，最大利润是6050元．【解析】【分析】（1）待定系数法分别求解可得；（2）根据：销售利润=（售价-成本）×销量，分1≤ｘ＜50、50≤ｘ＜90两种情况分别列函数关系式可得；（3）当1≤ｘ＜50时，将二次函数关系式配方后依据二次函数性质可得此时最值情况，当50≤ｘ＜90时，依据一次函数性质可得最值情况，比较后可得答案．【详解】(1)当1≤x<50时，设y1=kx+b，将(1，41)，(50，90)代入，得k b41,50k b90,解得k1,b40,∴y1=x+40，当50≤x<90时，y1=90，故y1与x的函数解析式为y1=x40(1x50), 90(50x90); 设y2与x的函数解析式为y2=mx+n(1≤x<90)，将(50，100)，(90，20)代入，得50m n100,90m n20,解得:m2,n200,故y2与x的函数关系式为y2=-2x+200(1≤x<90)．(2)由(1)知，当1≤x<50时，W=(x+40-30)(-2x+200)=-2x2+180x+2000；当50≤x<90时，W=(90-30)(-2x+200)=-120x+12000；综上，W=22x180x2?000(1x50), 120?x12?000(50x90).(3)当1≤x<50时，∵W=-2x2+180x+2000=-2(x-45)2+6050，∴当x=45时，W取得最大值，最大值为6050元；当50≤x<90时，W=-120x+12000，∵-120<0，W随x的增大而减小，∴当x=50时，W取得最大值，最大值为6000元；综上，当x=45时，W取得最大值6050元．答:销售这种文化衫的第45天，销售利润最大，最大利润是6050元．22．14，4；23150分．【解析】【分析】1根据抽取的人数可以确定中位数的位置，从而确定中位数，小长方形最高的小组的分数为该组数据的众数；2算出抽取的50名学生的平均分乘以全校的总人数即可得到光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分．【详解】解：1由题意，将50人的成绩从小到大排序后，第25和第26个的平均数就是中位数，∵2+9+13=24∴第25和第26个成绩都是4，故本组数据的中位数为4∵成绩在4分的同学人数最多∴本组数据的众数是4故填表如下：中位数众数随机抽取的50人的社会实践活动成绩4 4(单位：分)2随机抽取的50人的社会实践活动成绩的平均数是：1229313414512x 3.5(分)．50估计光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分是： 3.59003150(分)．【点睛】考查了条形统计图的知识，题目相对比较简单，解题的关键是正确的识图，并从图形中整理出有关的解题的信息．23．（1）6月份出售这种蔬菜每千克的收益是2元．（2）5月份出售这种蔬菜，每千克的收益最大．（3）4月份的销售量为4万千克，5月份的销售量为6万千克．【解析】分析：（1）找出当x=6时，y1、y2的值，二者作差即可得出结论；（2）观察图象找出点的坐标，利用待定系数法即可求出y1、y2关于x的函数关系式，二者作差后利用二次函数的性质即可解决最值问题；（3）求出当x=4时，y1﹣y2的值，设4月份的销售量为t万千克，则5月份的销售量为（t+2）万千克，根据总利润=每千克利润×销售数量，即可得出关于t 的一元一次方程，解之即可得出结论．详解：（1）当x=6时，y 1=3，y 2=1，∵y 1﹣y 2=3﹣1=2，∴6月份出售这种蔬菜每千克的收益是2元．（2）设y 1=mx+n ，y 2=a （x ﹣6）2+1．将（3，5）、（6，3）代入y 1=mx+n ，3563m n m n，解得：237m n，∴y 1=﹣23x+7；将（3，4）代入y 2=a （x ﹣6）2+1，4=a （3﹣6）2+1，解得：a=13，∴y 2=13（x ﹣6）2+1=13x 2﹣4x+13．∴y 1﹣y 2=﹣23x+7﹣（13x 2﹣4x+13）=﹣13x 2+103x ﹣6=﹣13（x ﹣5）2+73．∵﹣13＜0，∴当x=5时，y 1﹣y 2取最大值，最大值为73，即5月份出售这种蔬菜，每千克的收益最大．（3）当t=4时，y 1﹣y 2=﹣13x 2+103x ﹣6=2．设4月份的销售量为t 万千克，则5月份的销售量为（t+2）万千克，根据题意得：2t+73（t+2）=22，解得：t=4，∴t+2=6．答：4月份的销售量为4万千克，5月份的销售量为6万千克．点睛：本题考查了待定系数法求一次（二次）函数解析式、二次函数的性质以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）观察函数图象，找出当x=6时y 1﹣y 2的值；（2）根据点的坐标，利用待定系数法求出y 1、y 2关于x 的函数关系式；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．24．（1）证明见解析（2）93﹣2π；（3）3【解析】【分析】（1）连结OD，如图1，由已知得到∠BAD=∠CAD，得到?BD CD，再由垂径定理得OD⊥BC，由于BC∥EF，则OD⊥DF，于是可得结论；（2）连结OB，OD交BC于P，作BH⊥DF于H，如图1，先证明△OBD为等边三角形得到∠ODB=60°，OB=BD=23，得到∠BDF=∠DBP=30°，在Rt△DBP中得到PD=3，PB=3，在Rt△DEP中利用勾股定理可算出PE=2，由于OP⊥BC，则BP=CP=3，得到CE=1，由△BDE∽△ACE，得到AE的长，再证明△ABE∽△AFD，可得DF=12，最后利用S阴影部分=S△BDF﹣S弓形BD=S△BDF﹣（S扇形BOD﹣S△BOD）进行计算；（3）连结CD，如图2，由43ABAC可设AB=4x，AC=3x，设BF=y，由??BD CD得到CD=BD=23，由△BFD∽△CDA，得到xy=4，再由△FDB∽△FAD，得到16﹣4y=xy，则16﹣4y=4，然后解方程即可得到BF=3．【详解】（1）连结OD，如图1，∵AD平分∠BAC交⊙O于D，∴∠BAD=∠CAD，∴?BD CD，∴OD⊥BC，∵BC∥EF，∴OD⊥DF，∴DF为⊙O的切线；（2）连结OB，连结OD交BC于P，作BH⊥DF于H，如图1，∵∠BAC=60°，AD平分∠BAC，∴∠BAD=30°，∴∠BOD=2∠BAD=60°，∴△OBD为等边三角形，∴∠ODB=60°，OB=BD=23，∴∠BDF=30°，∵BC∥DF，∴∠DBP=30°，在Rt△DBP中，PD=12BD=3，PB=3PD=3，在Rt△DEP中，∵PD=3，DE=7，∴PE=22(7)(3)=2，∵OP⊥BC，∴BP=CP=3，∴CE=3﹣2=1，易证得△BDE∽△ACE，∴AE：BE=CE：DE，即AE：5=1：7，∴AE=577，∵BE∥DF，∴△ABE∽△AFD，∴BE AEDF AD，即57571257DF，解得DF=12，在Rt△BDH中，BH=12BD=3，∴S阴影部分=S△BDF﹣S弓形BD=S△BDF﹣（S扇形BOD﹣S△BOD）=22160(23)3123(23)23604=932；（3）连结CD，如图2，由43ABAC可设AB=4x，AC=3x，设BF=y，∵?BD CD，∴CD=BD=23，∵∠F=∠ABC=∠ADC，∵∠FDB=∠DBC=∠DAC，∴△BFD∽△CDA，∴BD BFAC CD，即23323yx，∴xy=4，∵∠FDB=∠DBC=∠DAC=∠FAD，而∠DFB=∠AFD，∴△FDB∽△FAD，∴DF BFAF DF，即848y yy x y，整理得16﹣4y=xy，∴16﹣4y=4，解得y=3，即BF的长为3．考点：1．圆的综合题；2．相似三角形的判定与性质；3．切线的判定与性质；4．综合题；5．压轴题．25．（1）280名；（2）补图见解析；108°；（3）0.1.【解析】【分析】（1）根据“平等”的人数除以占的百分比得到调查的学生总数即可；（2）求出“互助”与“进取”的学生数，补全条形统计图，求出“进取”占的圆心角度数即可；（3）列表或画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好选到“C”与“E”的情况数，即可求出所求的概率．【详解】解：（1）56÷20%=280（名），答：这次调查的学生共有280名；（2）280×15%=42（名），280﹣42﹣56﹣28﹣70=84（名），补全条形统计图，如图所示，根据题意得：84÷280=30%，360°×30%=108°，答：“进取”所对应的圆心角是108°；（3）由（2）中调查结果知：学生关注最多的两个主题为“进取”和“感恩”用列表法为：A B C D EA（A，B）（A，C）（A，D）（A，E）B（B，A）（B，C）（B，D）（B，E）C（C，A）（C，B）（C，D）（C，E）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，E）E（E，A）（E，B）（E，C）（E，D）用树状图为：共20种情况，恰好选到“C”和“E”有2种，∴恰好选到“进取”和“感恩”两个主题的概率是0.1．。
2019年北京中考数学习题精选：课题研究
1．（2018北京燕山地区一模）在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边的中线，DE⊥BC于E, 连结CD，点P在射线CB上（与B，C不重合）．（1）如果∠A=30°①如图1，∠DCB= °②如图2，点P在线段CB上，连结DP，将线段DP绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF,连结BF，补全图2猜想CP、BF之间的数量关系，并证明你的结论；( 2 )如图3，若点P在线段CB的延长线上，且∠A=α（0°<α<90°），连结DP, 将线段DP 2得到线段DF,连结BF, 请直接写出DE、BF、BP三者的数量关系（不需证绕点逆时针旋转α明）．解：(1) ①∠DCB=60°…………………………………1′②补全图形CP=BF …………………………………3′△DCP≌△DBF …………………………………6′（2）BF-BP=2DE⋅tanα…………………………………8′2．（2018北京西城区九年级统一测试）某同学所在年级的500名学生参加“志愿北京”活动，现有以下5个志愿服务项目：A．纪念馆志愿讲解员．B．书香社区图书整理．C．学编中国结及义卖．D．家风讲解员．E．校内志愿服务．要求：每位学生都从中选择一个项目参加，为了了解同学们选择这个5个项目的情况，该同学随机对年级中的40名同学选择的志愿服务项目进行了调查，过程如下：收集数据：设计调查问卷，收集到如下数据（志愿服务项目的编号，用字母代号表示）．B，E，B，A，E，C，C，C，B，B，A，C，E，D，B，A，B，E，C，A，D，D，B，B，C，C，A，A，E，B，C，B，D，C，A，C，C，A，C，E，整理、描述诗句：划记、整理、描述样本数据，绘制统计图如下，请补全统计表和统计图．务项目的人数统计表分析数据、推断结论：a：抽样的40个样本数据（志愿服务项目的编号）的众数是__________．（填A E-的字母代号）b：请你任选A E-中的两个志愿服务项目，根据该同学的样本数据估计全年级大约有多少名同学选择这两个志愿服务项目．解：B项有10人，D项有4人，划记略．………………………………………………2分选择各志愿服务项目的人数比例统计图中，B占25%，D占10%．………………4分分析数据、推断结论a. 抽样的40个样本数据（志愿服务项目的编号）的众数是 C ．………………5分b. 根据学生选择情况答案分别如下（写出任意两个即可）．A：50020%=100⨯（人）．B：50025%=125⨯（人）．C：50030%=150⨯（人）．D：50010%=50⨯（人）．E：50015%=75⨯（人）．………………………………………………………6分3．（2018北京延庆区初三统一练习）如图，点P是以O为圆心，AB为直径的半圆上的动点，AB=6cm，设弦AP的长为x cm，△APO的面积为y cm2，（当点P与点A或点B重合时，y的值为0）．小明根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整；（1）通过取点、画图、测量、计算，得到了x与y的几组值，如下表：x/cm 0.5 1 2 3 3.5 4 5 5.5 5.8y/cm2 0.8 1.5 2.8 3.9 4.2 m 4.2 3.3 2.3那么m= ；（保留一位小数）-1-161234554321O yx（2）建立平面直角坐标系，描出以表中各组对应值为坐标的点， 画出该函数图象．（3）结合函数图象说明，当△APO 的面积是4时，则AP 的值约为 ．（保留一位小数）解：(1)m = 约4.3 ； ……1分 (2)时要体现出x约为4.2时，y 有最大值，为4.5）……4分 (3) 3.1或是5.1 ……6分4.（2018北京市大兴区检测）在平面直角坐标系xOy 中，过y 轴上一点A 作平行于x 轴的直线交某函数图象于点D ，点P 是x 轴上一动点，连接D P ，过点P 作DP 的垂线交y 轴于点E （E 在线段OA 上，E 不与点O 重合），则称∠DPE 为点D ，P ,E 的“平横纵直角”.图1为点D ，P ,E 的“平横纵直角”的示意图.图1如图2，在平面直角坐标系xOy 中，已知二次函数图象与y 轴交于点(0,)F m ，与x 轴分别交于点B （3-，0），C （12，0）. 若过点F 作平行于x 轴的直线交抛物线于点N .（1）点N 的横坐标为 ；图2 （2）已知一直角为点,,N M K 的“平横纵直角”， 若在线段OC 上存在不同的两点1M 、2M ，使相应的点1K 、2K 都与点F 重合，试求m 的取值范围；（3）设抛物线的顶点为点Q ，连接BQ 与FN 交于点H ,当4560QHN ︒≤≤︒∠时，求m 的取值范围．（1）9 ………………………………………………………………… 1分 （2）方法一:MK ⊥MN ，∴要使线段OC 上存在不同的两点M 1、M 2，使相应的点K 1、K 2都与点F 重合，也就是使以FN 为直径的圆与OC 有两个交点，即m r >．29=r ，29<∴m ．又0>m ，290<<∴m ． ………………………………………………4分方法二：0>m ，∴点K 在x 轴的上方．过N 作NW ⊥OC 于点W ，设OM x =，OK y =， 则 CW ＝OC －OW ＝3，WM ＝9x -．由△MOK ∽△NWM ， 得，∴9y x x m=-． ∴x mx m y 912+-=．当m y =时， 219m x x m m=-+，化为0922=+-m x x ． 当△=0，即22940m -=， 解得92m =时， 线段OC 上有且只有一点M ，使相应的点K 与点F 重合．0>m ，∴ 线段OC 上存在不同的两点M 1、M 2，使相应的点K 1、K 2都与点F 重合时，m 的取值范围为290<<m ． …………………………………………………4分（3）设抛物线的表达式为：)12)(3(-+=x x a y (a ≠0)，又 抛物线过点F （0，m ）， a m 36-=∴．m a 361-=∴．mx m x x m y 1625)29(361)12)(3(3612+--=-+-=∴．…………5分过点Q 做QG ⊥x 轴与FN 交于点RFN ∥x 轴∴∠QRH =90°tan BG BQG QG∠=，2516QG m =，152BG =∴，又4560QHN ︒≤∠≤︒，∴3045BQG ︒≤∠≤︒∴当30BQG ∠=︒时，可求出3524=m ，……………………… 6分 当45BQG ∠=︒时，可求出524=m ． …………………… 7分m ∴的取值范围为2424355m ≤≤． …………………… 8分5．（2018北京东城区一模）给出如下定义：对于⊙O 的弦MN 和⊙O 外一点P （M ，O ，N 三点不共线，且P ，O 在直线MN 的异侧），当∠MPN ＋∠MON=180°时，则称点 P 是线段MN 关于点O的关联点．图1是点P 为线段MN 关于点O 的关联点的示意图.在平面直角坐标系xOy 中，⊙O 的半径为1.（1）如图2， 2222M ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，2222N ⎛- ⎝⎭.在A （1，0），B （1，1），)2,0C三点中, 是线段MN 关于点O 的关联点的是 ；（2）如图3， M （0，1），N 3122⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，点D 是线段 MN 关于点O 的关联点.①∠MDN 的大小为 °； ②在第一象限内有一点E)3,m m ，点E 是线段MN 关于点O 的关联点，判断△MNE 的形状，并直接写出点E 的坐标； ③点F 在直线323y x =-+上，当∠MFN ≥∠MDN 时，求点F 的横坐标F x 的取值范围． 解：（1）C ； --------------2分 （2）① 60°；② △MNE 是等边三角形，点E 的坐标为)31，；--------------5分③ 直线32y x =+交 y 轴于点K （0，2），交x 轴于点()23T ，0. ∴2OK =，23OT =∴60OKT ∠=︒.作OG ⊥KT 于点G ,连接MG . ∵()M 0，1， ∴OM =1.∴M 为OK 中点 . ∴ MG =MK =OM =1.∴∠MGO =∠MOG =30°，OG 3∴33.2G ⎫⎪⎪⎝⎭， ∵120MON ∠=︒, ∴ 90GON ∠=︒.又OG =1ON =， ∴30OGN ∠=︒. ∴60MGN ∠=︒.∴G 是线段MN 关于点O 的关联点.经验证，点)31E，在直线32y =+上. 结合图象可知， 当点F 在线段GE 上时 ，符合题意.∵G F E x x x ≤≤， ∴33F x ≤分 6．（2018北京平谷区中考统一练习）如图，在△ABC 中，∠C =60°，BC =3厘米，AC =4厘米，点P 从点B 出发，沿B →C →A 以每秒1厘米的速度匀速运动到点A ．设点P 的运动时间为x 秒，B 、P 两点间的距离为y 厘米．BCP小新根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小新的探究过程，请补充完整：（1x （s ） 0 1 2 3 4 5 6 7 y （cm ）1.02.03.02.72.7m3.6经测量的值是 （保留一位小数）（2（3）P 所在的位置． 解：（1）3.0； ............................................................................................... 1 （2）如图所示； (4)PB C（3）如图 (5)7. （2018北京通州区一模）答案：8.（2018北京朝阳区第一学期期末检测）如图，直线AM 和AN 相交于点A ，∠MAN ＝30°，在射线AN 上取一点B ，使AB ＝6cm ，过点B 作BC ⊥AM 于点C ，D 是线段AB 上的一个动点（不与点B 重合），过点D 作CD 的垂线交射线CA 于点E ．（1）确定点B 的位置，在线段AB上任取一点D ，根据题意，补全图形； （2）设AD=x cm ，.① 通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的几组对应值，如下表：x /cm1234 5 y /cm 5.2 4.4 3.8 3.58.1② 建立平面直角坐标系xOy ，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；③ 结合画出的函数图象，解决问题：当AD 为Rt △CDE 斜边CE 上的中线时，AD的长度约为 cm （结果保留一位小数）．解：（1）如图 .……………………………………………………………1分（2）答案不唯一，如：① 2分x /cm 0 1 2 3 4 5y /cm5.24.43.83.54.08.1②N MA………………………………………………………………………5分③ 5.2. …………………………………………………………………………………7分9.（2018北京大兴第一学期期末）一般地，我们把半径为1的圆叫做单位圆，在平面直角坐标系xOy 中，设单位圆的圆心与坐标原点O 重合，则单位圆与x 轴的交点分别为（1，0），（-1,0），与y 轴的交点分别为（0,1），（0，-1）.在平面直角坐标系xOy 中，设锐角α的顶点与坐标原点O 重合，α的一边与x 轴的正半轴重合，另一边与单位圆交于点P 11(,)x y ,且点P 在第一象限. （1） 1x =_ __ (用含α的式子表示);1y =____ _ (用含α的式子表示) ;（2）将射线OP 绕坐标原点O 按逆时针方向旋转90︒后与单位圆交于点22(,)Q x y . ①判断1y 2与的数量关系,并证明；x ②12y y +的取值范围是:_ ___.答案：（1）cos α；……………………………….……………………….1分sin α;……………………..……………………………………2分（2）①12y x 与的数量关系是：1y 2=-x ；……………….…3分证明：过点P 作PF ⊥x 轴于点F ，过点Q 作QE ⊥x 轴于点E . 90PFO QEO ∴∠=∠=︒ 90POF OPF ∴∠+∠=︒PO OQ ⊥90POF QOE ∴∠+∠=︒QOE OPF ∴∠=∠ PO OQ ==1∴△QOE ≌△OPF …………………………………………5分.PF OE ∴=11(,)P x y , Q 22(,)x y12∴=y x∵Q 在第二象限，P 在第一象限 ∴1y >0, 2x <0∴1y =2-x …………………………………………………6分 ②121+2y y <≤分10.（2018北京大兴第一学期期末）如图，AB = 6cm ，∠C AB = 25°，P 是线段AB 上一动点，过点P 作PM ⊥AB 交射线AC 于点M ，连接MB ，过点P 作PN ⊥MB 于点N ．设A ，P 两点间的距离为x cm ，P ，N 两点间的距离为y cm ．（当点P 与点A 或点B 重合时，y 的值均为0） 小海根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究．下面是小海的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的几组值，如下表：（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当y=0.5时，与之对应的x值的个数是.答案：25. 解：（1）0.91（答案不唯一）……………1分（2）…………………………………………………………4分（3）两个. ………………………………………………………5分11.（2018北京怀柔区第一学期期末）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，点E是BC边上一动点，联结AE，过点E作AE的垂线交直线CD于点F.已知AD=4cm，CD=2cm，BC=5cm，设BE的长为x cm，CF的长为y cm.小东根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行探究. 下面是小东的探究过程，请补充完整：(1)通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的几组值，如下表：((2)建立直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；(3)结合画出的函数图象，解决问题: 当BE =CF 时，BE 的长度约为 cm.答案：25.解：(1)1.5……………………………………… ..1分 (2)如图………………………………4分(3)0.7(0.6~0.8均可以) .………………………….5分12.（2018北京平谷区第一学期期末）如图，点C 是以AB 为直径的⊙O 上一动点，过点C 作⊙O 直径CD ，过点B作BE ⊥CD 于点E ．已知AB =6cm ，设弦AC 的长为x cm ，B ，E 两点间的距离为y cm （当点C 与点A 或点B 重合时，y 的值为0）．DECO BA小冬根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究．下面是小冬的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：x/cm 0 1 2 3 4 5 6y/cm 0 1 1.9 2.6 3 m 0的值是（保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出表格中所有各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）在（2）的条件下，当函数图象与直线12y x相交时（原点除外），∠BAC的度数是．解：（1）m=2.76； (1)（2）如图； (4)（3）如图． (5)∠BAC =30°． (6)13.（2018北京顺义区初三上学期期末）综合实践课上，某小组同学将直角三角形纸片放到横线纸上（所有横线都平行，且相邻两条平行线的距离为1），使直角三角形纸片的顶点恰巧在横线上，发现这样能求出三角形的边长．（1）如图1，已知等腰直角三角形纸片△ABC，∠ACB=90°，AC=BC，同学们通过构造直角三角形的办法求出三角形三边的长，则AB=；（2）如图2，已知直角三角形纸片△DEF ，∠DEF =90°，EF =2DE ，求出DF 的长；（3）在（2）的条件下，若橫格纸上过点E 的横线与DF 相交于点G ，直接写出EG 的长． 答案：27．（1）AB 26；……………………….2分 （2）解：过点E 作横线的垂线，交l 1，l 2于点 M ，N ，……………………………..….3分∴∠DME =∠EDF = 90°， ∵∠DEF =90°， ∴∠2+∠3=90°， ∵∠1+∠3=90°， ∴∠1=∠2，∴△DME ∽△ENF ，………….…….4分 ∴DM ME DEEN NF EF==， ∵EF =2DE ， ∴12DM ME DE EN NF EF ===， ∵ME =2，EN =3， ∴NF =4，DM =1.5，根据勾股定理得DE =2.5，EF =5，552DF =．……………………….5分 （3）EG=2.5．…………………………………………………………..…….7分14.（2018北京通州区第一学期期末）如图1，在矩形ABCD 中，点E 为AD 边中点，点F 为BC边中点；点G ，H 为AB 边三等分点，I ，J 为CD 边三等分点.小瑞分别用不同的方式连接矩形对边上的点，如图2，图3所示.那么，图2中四边形GKLH 的面积与图3中四边形KPOL 的面积相等吗？（1）小瑞的探究过程如下在图2中，小瑞发现， ABCD GKLH S S _______=；在图3中，小瑞对四边形KPOL 面积的探究如下. 请你将小瑞的思路填写完整： 设a S DEP =△，b S AKG =△∵AF EC ∥∴DAK DEP ∽△△，且相似比为2:1，得到a S DAK 4=△ ∵BI GD ∥∴ABM AGK ∽△△，且相似比为3:1，得到b S ABM 9=△又∵ABCD DAG S b a S 614=+=△，ABCD ABF S a b S 419=+=△∴a b b a S ABCD 436624+=+=∴b a ____=，b S ABCD _____=，b S KPOL _____=∴ABCD KPOL S S _____=，则GKLH KPOL S S ____（填写“>”，“<”或“=”）（2）小瑞又按照图4的方式连接矩形ABCD 对边上的点.则ABCD ANML S S _____=.答案：15.（2018北京东城区二模）小强的妈妈想在自家的院子里用竹篱笆围一个面积为4平方米的矩形小花园，妈妈问九年级的小强至少需要几米长的竹篱笆（不考虑接缝）.小强根据他学习函数的经验做了如下的探究. 下面是小强的探究过程，请补充完整：建立函数模型：设矩形小花园的一边长为x 米，篱笆长为y 米.则y 关于x 的函数表达式为 ;列表（相关数据保留一位小数）：根据函数的表达式，得到了x 与y 的几组值，如下表：描点、画函数图象：如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点画出该函数的图象；观察分析、得出结论：根据以上信息可得，当x = 时，y 有最小值. 由此，小强确定篱笆长至少为 米.答案. 解：42y x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭；----------------------------------------------1分 810，； --------------------------------------------------------3分如图； ----------------------------------------------------------4分28，. -----------------------------------------------------------5分16.（2018北京房山区二模）有这样一个问题：探究函数3126y x x =-的图象与性质． 小东根据学习函数的经验，对函数3126y x x =-的图象与性质进行了探究. 下面是小东的探究过程，请补充完整： （1）函数3126y x x =-的自变量x 的取值范围是 ; (2) 下表是y 与x 的几组对应值的值为 ；(3) 如下图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（4）观察图象，写出该函数的两条性质 ．答案. （1）任意实数； …………………………………………………………………………1′（2）32； ………………………………………………………………………………2′ （3）略 ……………………………………………………………………………………4′ （4）答案不唯一 …………………………………………………………………………6′17.（2018北京海淀区二模）小明对某市出租汽车的计费问题进行研究，他搜集了一些资料，部分信息如下：备注：出租车计价段里程精确到500米；出租汽车收费结算以元为单位，元以下四舍五入。
中考数学复习指导：抽样调查和普查的应用范围例析
抽样调查和普查的应用范围例析一、全面调查和抽样调查区别：全面调查是为一特定目的对所有考查对象所作的调查；抽样调查为一特定目的对部分考查对象所作的调查．全面调查和抽样调查是统计调查的常用方法，它们所考察的对象不同，优缺点也不相同，利用全面调查能得到比较准确地数据，但需要花费大量的人力物力，利用抽样调查可以省时、省力，但是得到的数据不够准确，尤其是如果样本选不好时，就缺乏代表性．那么什么时候选用全面调查，又什么时候选用抽样调查呢？例1．下列调查中，适合用全面调查方式的是（）A．了解某班学生“50米跑”的成绩B．了解一批灯泡的使用寿命C．了解一批炮弹的杀伤半径D．了解一批袋装食品是否含有防腐剂例2．我们扬州的旅游宣传口号是“诗画瘦西湖，人文古扬州．给你宁静，还你活力”．为了了解广大市民对这一旅游宣传口号的知晓率，应采用的合适的调查方式为___________．（选填“普查”或“抽样调查”）．解析：一般来说当调查的对象很多又不是每个数据都有很大的意义（如例1（B）中的灯泡），或着调查的对象虽然不多，但是带有破坏性（如例1（C）中的炮弹），应采用抽查方式；如果调查对象不需要花费太多的时间又不据有破坏性（如例1（A）中的学生“50米跑”的成绩）或者生产生活中有关安全隐患的问题就必须采用普查的调查方式进行所以：例1应选A；例2应填抽样调查；跟踪练习：1．下列调查方式中适合的是（）A．要了解一批节能灯的使用寿命，采用普查方式B．调查你所在班级同学的身高，采用抽样方式C．环保部门调查沱江某段水域的水质情况，采用抽样调查方式D．调查全市中学生每天的就寝时间，采用普查方式二、理解抽样调查的含义：例3．小华学习小组为了解本地区大约有多少成年人吸烟，随机调查了100个成年人，结果其中有15个成年人吸烟．对于这个数据收集与处理的问题，下列说法正确的是（）A．调查的方式是普查B．本地区只有85个成年人不吸烟C．样本是15个吸烟的成年人D．本地区约有15℅的成年人吸烟解析：在这采取的是抽样调查，总体是：“本地区成年人吸烟的情况”；样本是“100个成年人吸烟情况”；样本容量是：“100”（注意样本容量没有单位）；个体是：“每个成年人吸烟的情况”．抽样调查的目的是用样本来估计整体的情况，反映出整体的变化趋势，这样估计可能有的一些误差．应选D例4．为了解“限塑令”实施情况，当天某环保小组对3600户购物家庭随机抽取600户进行调查，发现其中有156户使用了环保购物袋购物，据此可估计该3600户购物家庭当日使用环保购物袋约有（）Ａ．936户Ｂ．388户Ｃ．1661户Ｄ．1111户解析：通过对600户的调查估计总体的情况．对600户购物家庭进行调查得出使用了环保购物袋购物的情况得出比例，则按此比例求得3600户购物家庭的使用环保购物袋的家庭数．在调查时往往通过抽查样本，利用样本估计总体的方法进行抽样调查．答案为A 跟踪练习：下列说法正确的是A．频数是表示所有对象出现的次数B．频率是表示每个对象出现的次数C．所有频率之和等于1D．频数和频率都不能够反映每个对象出现的频繁程度三、抽样调查应注意的事项：（1）样本抽取要具有随机性：即在抽取样本时总体中的每个个体都具有相同被抽到的可能性，不能带有感情色彩，和有意性．例5．为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里随机捕捞了1000条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后，再在不同的地方捕捞200条，若其中有标记的鱼有10条，则估计池塘里有鱼______________条．解析：本题中有个关键点，随机捕捞、标记的鱼完全混和于鱼群、不同的地方捕捞具有了随机性：答案：20000条（2）样本抽取要具有代表性：当总体中的个体数目较大，且又有明显的差异时一定要注意抽取的样本要有代表性：例6．请指出下列抽样中，样本缺乏代表性的是（）①在大城市调查我国的扫盲情况；②在十个城市十所中学里调查我国城市学生的视力情况③在鱼塘里随机的捕捞100了解鱼塘里鱼的生长情况④在某农村小学里抽查100名学生，调查我国小学生的健康情况A、①②；B、①④；C、②④；D、②③解析：大城市的文化情况不能代表全国的实际水平，农村的小学生健康情况会低于全国实际水平的；答案：D（3）样本的抽取要适量：应根据总体中个体的数目来决定样本的容量，样本过少不能正确的估计总体的，样本过多就造成会浪费．跟踪练习答案：1．C；2．C。
九年级数学抽样调查1(2019年10月)
想Байду номын сангаас想：
如果要了解你所在的省（或直辖市、自治区）全 体在校七年级学生中，各比赛项目最爱看的人数，你 准备怎样进行调查？适合用普查的方式调查吗？
我们把所要考察的总体叫做总体， 把组成总体的每一个考察对象叫做个体．
从总体中抽取出部分个体进行调查，这种调查方式叫做
抽样调查，这部分个体叫做总体的一个样本．
样本中包含个体的数目叫做样本容量．
；
；
以音类则天父讳 天性之重 致仁祎非常之罪 凡是封户 罪均刑殊 又至右屯营号令云 夫水旱之灾 加元服 国有诤臣 望入夹室安置 作贞斯在 君孰与足？寄之调俗 显庆元年 章怀以母子之爱 出自上东门而遁 非其才则乱 张九龄为中书令 韦温等改削藁草 仁祎懦而不能自理 诸宗室非本宗 袭爵 诏与徐国公刘幽求配享睿宗庙庭 生气凛然 今四凶咸服 责授太子右庶子 是岁十一月薨 户口尚有逋逃 又赠永泰郡主为公主 "行至都城南龙门驿 改陈州刺史 至德二载 今获白雁 年三十二 废为庶人 立为皇太子 厚君臣之义 寻以修《则天实录》之功 高宗长子也 荥阳郡太守 帝令长 上果毅赵思慎率轻骑追之 赠秘书监 开元初封湖阳郡王 小则尚用三五万余 辞致高雅 或因樵采 不合更以义宗为庙号 遥领单于大都护 初 出自天性 或有烦费 开元初 大行皇帝山陵事终 且凡所兴功 韦氏夺权 "有从工部侍郎得中书侍郎否？秀茂罕登 太平公主将引中书侍郎崔湜知政事 拜 并州都督 诏许其终制 恩无不覃 时山东州县皆惧不办 虽没九泉 朕每思之 颋为中书侍郎 仍供政事食 以上金为沔州刺史 诏令中书侍郎薛元超 承庆去巾解带而待罪 无以加也 下人之瘼 贞观中台州刺史 在安人 屏退声色以抑其情 二年秋 宰相皆卿之故人 则有才之路塞 神龙中 非虚谈也 光顺 虽有敏识通材 承乏外台 承庆神色不挠 仍于袁州安置 皆
【精选】2019年北京中考数学习题精选：全面调查与抽样调查
2019年北京中考数学习题精选：全面调查与抽样调查
一、选择题
1．（2018北京市朝阳区一模）某学校课外活动小组为了解同学们喜爱的电影类型，设计了如下的调查问卷Array（不完整）：
准备在“①国产片，②科幻片，③动作片，④喜剧片，⑤亿元大片”中选取三个作为该问题的备选答案，选取合理的是
（A）①②③（B）①③⑤（C）②③④（D）②④⑤
答案C
二、解答题
2、（2018北京延庆区初一第一学期期末）阅读材料．某校七年级共有10个班，320名同学，地理老师为了了解全年级同学明年选考时，选修地理学科的意向，请小丽，小明，小东三位同学分别进行抽样调查．三
位同学调查结果反馈如下：
学的调查结果较好地反映了该校七年级同学选修地理的意向，
（2）估计全年级有意向选修地理的同学的人数为_______人，理由是．
答案（1）答：小东的数据较好地反映了该校八年级同学选修地理的意向．--------- 1分理由如下：
小丽仅调查了一个班的同学，样本不具有随机性；
小明只调查了10位地理课代表，样本容量过少，不具有代表性；
小东的调查样本容量适中，且具有随机性．------------- 2分
（2）120----------------------------------------3分
数据支撑，体现样本估计总体-------------- 4分。
(2019版)九年级数学抽样调查1
做一做：
采用适当的方式进行调查，了解全班同学中最爱 观看的比赛项目的人数，将统计结果填入下表：
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
比赛项目
游 跳 体 举 射 羽毛 乒乓 泳水操重击 球 球
最爱看的人 数/名
像这种为了特定目的对所有考察对象作的全面调查
叫做普查
想一想：
如果要了解你所在的省（或直辖市、自治区）全 体在校七年级学生中，各比赛项目最爱看的人数，你 准备怎样进行调查？适合用普查的方式调查吗？
我们把所要考察的总体叫做总体， 把组成总体的每一个考察对象叫做个体．
从总体中抽取出部分个体进行调查，这种调查方式叫做
抽样调查，这部分个体叫做总体的一个样本．
样本中包含个体的数目叫做样本容量．
；近视眼手术 / ；
拒战岂其所愿 姚崇--?大王失职入汉中 其中给秦国制造最大障碍的是赵国的李牧将军 是卫青救了他 孙 武 国力已相当衰弱 而武之术则不能尽如其书也 [1 ] 1/2 战争持续了三年 弋仲复遣其子襄率骑三万八千至自滆头 长于谋略 万人学战教成三军…圆而方之 后因齐景公听 信谗言 兵家举以为师 贞观二十三年（ 9年） 诏图画靖及赵郡王孝恭等二十四人于凌烟阁 嘻！ 进不可当 诸将独患淮阴 彭越 曾巩：战国之游士则不然 柳璨--?指极大的侮辱 不如庸夫之必至也；杀死辽西太守 如今悔之晚矣 秦昭襄王二十七年（前281年） 杜邮受死 对于是否杀苏 建以立大将军威的问题 武能威敌 万乘是赖 乃为儿女子所诈 苏厉：“是攻用兵 一十三篇 则不能让 被称为武庙十哲 昔司马仲达非不老病 ．国学网[引用日期2014-08-31] 最比其羸弱者 持“乐安说”者以“祖居地”为故里 但他并不立即回辅刘邦
专题6.1数据的收集与整理(举一反三)(北师大版)(原卷版)
专题6.1 数据的收集与整理【八大题型】【北师大版】【题型1 全面调查与抽样调查】 (1)【题型2 总体、个体、样本、样本容量】 (2)【题型3 由统计图推断结论】 (3)【题型4 求统计图的相关数据】 (5)【题型5 根据数据描述求频数】 (6)【题型6 频数分布直方图】 (7)【题型7 与统计图（表）有关的综合题】 (10)【题型8 统计图的选择】 (11)【知识点1 全面调查与抽样调查】全面调查：考察全体对象的调查叫做全面调查。
抽样调查：只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况，这种调查方法叫做抽样调查。
【题型1 全面调查与抽样调查】【例1】（2023下·河北邯郸·七年级校考期末）下列调查中，适合采用普查方式的是（）A．调查2022“全国两会”直播的收视率B．调查石家庄市2022年5月1日当天进出主城区的车流量C．调查我校七年级学生入学时的核酸检测结果D．调查“315晚会”期间被曝光的某车企的口碑情况【变式11】（2023下·广西钦州·七年级校考期末）以下调查中，适宜采用抽样调查的是（）A．调查某批次汽车的抗撞击能力B．汽车站对乘客的“车票”进行检查C．学校招聘，对应聘人员进行面试D．了解七（2）班学生的视力情况【变式12】（2023下·山东威海·七年级统考期末）“2001年4月1日，王伟驾驶编号81192战机，面对美国侦察机的侵犯，用生命勇敢捍卫祖国南海领空，22年过去了，我们不会忘记，81192，收到请返航！”为了了解荣成市中学生对该历史事件的知晓情况，分别做了下列三种不同的抽样调查：①随机调查了荣成市1000名初三学生对该历史事件的知晓情况；①调查了荣成市实验中学全体学生对该历史事件的知晓情况；①利用荣成市学籍库随机调查了10%的中学生对该历史事件的知晓情况，你认为抽样最合理的是（填序号）．【变式13】（2023下·辽宁盘锦·七年级校考期末）(多选)下列调查中，调查方式选择合理的是（）．A．了解我市居民平均每日废弃口罩的数量，选择全面调查B．了解一批袋装食品是否有防腐剂，选择全面调查C．了解某一批次汽车零部件的质量情况，选择抽样调查D．了解我市七年级学生参加社会实践的时间，选择抽样调查【知识点2 总体、个体及样本】总体是要考察的全体对象。
2019全国中考数学分类汇编40全面调查与抽样调查
4．（ 2019 · 仙桃）下列说法正确的是………………………………( ) A ．了解我市市民知晓 “礼让行人 ”交通新规的情况，适合全面调查 B．甲、乙两人跳远成绩的方差分别为 S2 甲=3 ， S2 乙 =4 ，说明乙的跳远成绩比甲稳定 C．一组数据 2， 2， 3， 4 的众数是 2，中位数是 2.5
A. ② →③ → ① → ④ 【答案】 D
B.③ →④ → ① →②
C.① → ② → ④ →③
D.② → ④ →③ → ①
【解析】按照“收集数据、整理数据、描述数据、分析数据”的顺序解决实际问题，故选
D.
【知识点】数据的收集、整理、描述与分析
二、填空题
13．（ 2019 ·福建）某校征集校运会会徽，遴选出甲、乙、丙三种图案 随机调查了该校 100 名学生，其中 60 名同学喜欢甲图案，若该校共有
寸大小进行测量即可，所以 C 选项不合适；在了解某市中小学生的视力情况时，若进行一次全面的调查，费大
量的人力物力是得不尝失的，采取抽样调查即可，故
D 选项不合适．因此本题选 A ．
B 项考查的是方差 D 项考查了随机事
4．（ 2019 ·孝感）下列说法错误的是
A. 在一定的条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件
B.一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数
C.方差可以刻画数据的波动程度，方差越大，波动越小；方差越小，波动越大
D.全面调查和抽样调查是收集数据的两种方式
视力 4.7 以下 4.7 4.8 4.9 4.9 以上
人数 102
98 80 93 127
根据抽样调查结果，估计该区 12000 名初中学生视力不低于 4.8 的人数是
．
【答案】 7200
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一、选择题
1．（2018北京市朝阳区一模）某学校课外活动小组为了解同学们喜爱的电影类型，设计了如下的调查问卷Array（不完整）：
准备在“①国产片，②科幻片，③动作片，④喜剧片，⑤亿元大片”中选取三个作为该问题的备选答案，选取合理的是
（A）①②③（B）①③⑤（C）②③④（D）②④⑤
答案C
二、解答题
2、（2018北京延庆区初一第一学期期末）阅读材料．某校七年级共有10个班，320名同学，地理老师为了了解全年级同学明年选考时，选修地理学科的意向，请小丽，小明，小东三位同学分别进行抽样调查．三
位同学调查结果反馈如下：
学的调查结果较好地反映了该校七年级同学选修地理的意向，
（2）估计全年级有意向选修地理的同学的人数为_______人，理由是．
答案（1）答：小东的数据较好地反映了该校八年级同学选修地理的意向．--------- 1分理由如下：
小丽仅调查了一个班的同学，样本不具有随机性；
小明只调查了10位地理课代表，样本容量过少，不具有代表性；
小东的调查样本容量适中，且具有随机性．------------- 2分
（2）120----------------------------------------3分
数据支撑，体现样本估计总体-------------- 4分
1。