高一数学综合模拟练习(四)_2
2022年(中学)数学学科知识与教学能力模拟及答案
（中学）数学学科知识与教学能力模拟一、主观题（每小题10 分，共 100分）1、“两角差的余弦公式”是高中数学必修4中的内容“经历用向量的数量积推出两角差的余弦公式的过程，进一步体会向量方法的作用”请完成“两角差的余弦公式推导过程”教学设计中的下列任务：（1）分析学生已有的知识基础；（2）确定学生学习的难点；（3）写出推导过程。
【答案】本题主要以高中数学必修4中“两角差的余弦公式”为例，考查三角函数的基础知识、课程概述及教学设计工作等相关知识，比较综合性地考查学科知识、课程知识以及教学技能的基本知识和基本技能。
（1）学生已有的知识基础：高一学生已经学习了《平面向量》和《三角函数》的知识，从日常教学所反应的学生特点来看，学生对类比和分类讨论的思想有所体会，但是还是只停留在体会阶段，没有办法真正灵活的运用。
具有了一定归纳总结的能力，但对于一般结论的原因，还是没能用严格的定义证明。
（2）“两角差的余弦公式”是高中数学必修4第三章《三角恒等变换》第一节《和角公式》的重点内容，“两角差余弦公式”的推导及在推导过程中体现的思想方法是本课的重点内容，同时它也是难点。
（3）教科书已经明确指出，向量的数量积是解决距离与夹角问题的好工具，在两角差的余弦公式的推导中正好能够体现向量的数量积的作用。
2、推理分为合情推理与演绎推理。
（1）分别阐述合情推理与演绎推理的含义；（7分）（2）举例说明合情推理与演绎推理在解决数学问题上的作用，并阐述两者之间的关系。
（8分）【答案】本题主要考查合情推理与演绎推理的概念及关系。
3、一条光线斜射在一水平放置的平面镜上，入射角为请建立空间直角坐标系，并求出反射光线的方程；若将反射光线绕平面镜的法线旋转一周，求所得旋转曲面的方程。
【答案】本题主要考查空间曲面与方程的基础知识。
首先建立直角坐标系，写出入射光线的直线方程，根据反射光线与入射光线关于轴对称，得出反射光线的方程；然后将反射光线绕Z轴旋转一周，即可得出旋转曲面即圆锥面的方程。
辽宁省七校2024-2025学年高一上学期10月联考模拟练习数学试卷(含解析)
辽宁省七校2024-2025学年高一上学期10月联考模拟练习数学试卷（考试时间：120分钟 试卷总分：150分）一、单选题（本大题共8小题，共40分）1．已知命题，，则其否定为（ ）A ．，B ．，C ．，D ．，2．已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2，3}，B={y|y=|x|﹣3，x∈A}，则A∩B=（ ）A ．{﹣2，1，0}B ．{﹣1，0，1，2}C ．{﹣2，﹣1，0}D ．{﹣1，0，1}3．已知集合，，则集合（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知集合，则（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知全集，集合，则（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知集合，，且，则的所有取值组成的集合为（ ）A ．B ．C ．D ．7．是的（ ）．A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件8．已知集合，若对于任意，以及任意实数，满足:p x ∀∈R 0x x +≥x ∀∈R 0x x +<x ∃∈Z 0x x +<x ∃∈R 0x x +<x ∃∈R 0x x +≤{}N |30A x x =∈-≤{}2Z |20B x x x =∈+-≤A B = {}1{}0,1{}0,1,2{}1,2{}{}21,2,3,30A B x x x ==-<A B =∅ A B⊆{}1,2A B = {}0,1,2,3A B ⋃={}33U x x =-<<{}01A x x =<<U A =ð()1,3()()3,01,3- ()3,0-(][)3,01,3-⋃{}1,4,A x ={}21,B x =A B B = x {}2,0-{}0,2{}2,2-{}2,0,2-12x y >⎧⎨>⎩32x y xy +>⎧⎨>⎩(){},,,R I a a x y x y ⊆=∈,m n I ∈[]0,1λ∈，则称集合I 为“封闭集”．下列说法正确的是（ ）A ．集合为“封闭集”B ．集合为“封闭集”C ．若是“封闭集”，则A ，B 都是“封闭集”D ．若A ，B 都是“封闭集”，则也一定是“封闭集”二、多选题（本大题共3小题，共18分）9．下列关系中正确的是（ ）A ．0∈NB ．π∈QC ．D ．10．下列说法正确的是（ ）A ．“”是“”的充分不必要条件B ．“”是“”的必要不充分条件C ．“对任意一个无理数，也是无理数”是真命题D ．命题“，”的否定是“，”11．已知，且，则（ ）A ．B ．C ．D ．三、填空题（本大题共3小题，共15分）12．命题“”的否定为 .13．已知关于的不等式的解集是，则不等式的解集为14．（1）已知集合，，则满足条件的集合的个数为 ；（2）已知集合，．若，则的取值范围是 ；（3）在（2）中，若“”改为“”，其他条件不变，则的取值范围()1m n I λλ+-∈(){}3,,A a a x y y x ==≥(){},,ln B a a x y y x ==≤A B ⋂A B 0∈∅{}0∅⊆22ac bc >a b >0xy >0x y +>x 2x R x ∃∈210x +=R x ∀∈210x +≠a b c >>20a b c ++=0,0a c ><2c aa c +<-0a c +>21a ca b+<-+2010x x x ∀>+->，x 20ax bx c ++<1|22x x x ⎧⎫<->-⎨⎩⎭或20cx bx a -+>2{|320,R}A x x x x =-+=∈{|05,}B x x x =<<∈N A C B ⊆⊆C ()(){|130}A x x x =+-<{|}B x m x m =-<<A B ⊆m A B ⊆B A ⊆m是 ．四、解答题（本大题共5小题，共77分）15．已知集合（1）若，求实数m 的取值范围.（2）命题q ：“，使得”是真命题，求实数m 的取值范围.16．（1）已知，求的取值范围.（2）比较与的大小，其中.17．已知函数（1）解不等式；（2）若存在实数使不等式对任意实数恒成立，求的取值范围.18．已知函数．(1)求不等式的解集；(2)设的最小为m ，若正实数a ，b ，c 满足，求的最小值．19．已知集合，，其中，且．若，且对集合A 中的任意两个元素，都有，则称集合A 具有性质P ．(1)判断集合是否具有性质P ；并另外写出一个具有性质P 且含5个元素的集合A ；(2)若集合具有性质P ．①求证：的最大值不小于；②求n 的最大值．{}{}34,211A x x B x m x m =-≤<=-≤≤+B A ⊆x A ∃∈x B ∈1423x ,y -<<<<x y -2(1)(1)x x x -++2(1)(1)x x x +-+R x ∈()3326f x x x =+--()4f x x ≥-()f x ()f x a b c m ++=-222a b cc a b++11100,M k k k *⎧⎫=≤≤∈⎨⎬⎩⎭N 且{}12,,,n A a a a = n *∈N 2n ≥A M ⊆,,i j a a i j ≠130i j a a -≥11111,,,,34567⎧⎫⎨⎬⎩⎭{}12,,,n A a a a = ()i j a a -130n -参考答案：题号12345678910答案C C B C D D A B AD AD 题号11 答案ABD12．13．【详解】因为的解集是，所以为的两根，且，即因此，即不等式的解集为.14． 4 解；（3）由（2），结合，分和，两种情况讨论，列出不等式组，即可求解.【详解】解：（1）由集合，，则满足条件的集合可能为，所以满足条件的集合的个数为4个；（2）由集合，，因为，则满足，解得，即实数的取值范围为；（3）由（2）知：集合，，当时，若，则满足，解得；2010x x x ∃>+-≤，122⎛⎫⎪⎝⎭，20ax bx c ++<1|22x x x ⎧⎫<->-⎨⎬⎩⎭或122--，20ax bx c ++=0a <1152(),2,222c b c a b aa a =-⨯--=--∴==22255100102222a cx bx a ax x a x x x -+>⇒-+>⇒-+<⇒<<20cx bx a -+>122⎛⎫⎪⎝⎭[)3,+∞(],1-∞B A ⊆B ≠∅B =∅2{|320,R}{1,2}A x x x x =-+=∈={}{|05,}1,2,3,4B x x x =<<∈=N A C B ⊆⊆C {}{}{}{}1,2,1,2,3,1,2,4,1,2,3,4C ()(){|130}{|13}A x x x x x =+-<=-<<{|}B x m x m =-<<A B ⊆13m m -≤-⎧⎨≥⎩3m ≥m [)3,+∞{|13}A x x =-<<{|}B x m x m =-<<B ≠∅B A ⊆013m m m >⎧⎪-≥-⎨⎪≤⎩01m <≤当时，即时，此时满足，综上可得，实数的取值范围为.故答案为：4个；；.15．（1）；（2）.【详解】解：（1）①当B 为空集时，成立.②当B 不是空集时，∵，，∴综上①②，.（2），使得，∴B 为非空集合且.当时，无解或，，∴.16．（1）； （2）.【详解】（1）解：由不等式，可得，因为，所以，即的取值范围为.（2）解：由，，因为，所以，故.17．（1）；（2）.【详解】试题分析：（1）零点分段去绝对值求解不等式即可；（2）由（1）得的最小值为，由题意知对任意的恒成立，又，只需即可.试题解析：（1）令B =∅0m ≤B A ⊆m (],1-∞[)3,+∞(],1-∞1m ≥-[4,2]-121,2m m m +<->B A ⊆12121314m m m m +≥-⎧⎪-≥-⎨⎪+<⎩12m -≤≤1m ≥-x A ∃∈x B ∈,121,2A B m m m ≠∅+≥-≤ A B =∅ 2142m m -≥⎧⎨≤⎩132m m +<-⎧⎨≤⎩4m <-,[4,2]A B m ≠∅∈- ()4,2-22(1)(1)(1)(1)x x x x x x -++<+-+23y <<32y -<-<-14x -<<42x y -<-<x y -()4,2-23(1)(1)1x x x x -++=-23(1)(1)1x x x x +-+=+331(1)20x x --+=-<3311x x -<+22(1)(1)(1)(1)x x x x x x -++<+-+33,)(,)44（-∞-⋃+∞()g x 52-由解得所以不等式的解集为（2）由（1）可知的最小值为则的最小值为由题意知对任意的恒成立又当且仅当时取等号所以只需故的取值范围是18．(1)(2)8【分析】(1)通过讨论，化简绝对值不等式求其解；(2)根据(1)求出，再利用基本不等式求的最小值.【详解】（1）当时，原不等式等价于，解得；当时，原不等式等价于，解得；当时，原不等式等价于，解得．综上所述，原不等式的解集是．33,),44⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭（51,,24⎛⎤⎡⎫-∞--+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭x m 222a b c c a b++1x ≤-()33264x x x -++--≥52x ≤-13x -<<33264x x x ++--≥134x -≤<3x ≥()33264x x x +---≥3x ≥51,,24⎛⎤⎡⎫-∞--+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭（2）因为，所以，则．因为，，，所以，即，当且仅当时等号成立，故的最小值为8．19．(1)不具有性质,(2)①证明见解析，②n 的最大值为10【分析】（1）根据性质满足的条件可验证，不符合要求即可判断，根据性质满足的要求即可写出集合;（2）根据，由累加法即可得最大项与最小项的关系；【详解】（1）因为，故该集合不符合性质;符合性质的集合（2）①，不放设，则，故，故的最大值不小于；②要使最大，，不妨设，则，又,,所以，所以，()9,153,139,3x x f x x x x x --≤-⎧⎪=--<<⎨⎪+≥⎩()()min 18f x f =-=-8a b c ++=22a c a c +≥22b a b a +≥22c b c b +≥()222216a b c a b c a b c c a b +++++++=≥2228a b c c a b++≥83a b c ===222a b c c a b++11111,,,,34567⎧⎫⎨⎬⎩⎭P 1111=12345A ⎧⎫⎨⎬⎩⎭，，，，P 1111=674230-<P A 130i j a a -≥1111=674230-<P P 1111=12345A ⎧⎫⎨⎬⎩⎭，，，，{}12,,,n A a a a = 123n a a a a <<<< ()130i j a a i j -≥>()()()1112211=30n n n n n a a a a a a a a n ------+-++-≥()i j a a -130n -n {}12,,,n A a a a = 123n a a a a >>>>L (),1,2,3,4,...,130k n n ka a k n --≥=-A M ⊆111123n >>>⋅⋅⋅>1k a k≤()1,1,2,3,4,...,130k n n k a a k n k-≤-<=-所以，又时等号成立，当或6时，，所以，当时，符合题意，所以最大值为10.()130,,1,2,3,4,...,130n k n k k n k k-<<+=-30k k+≥()5,6k 5n =3011k k+=11n <10n =111111111=1,,234568111845A ⎧⎫⎨⎩⎭,,,,,,,n。
2021新教材人教版高中数学A版必修第一册模块练习题--1.4~1.5综合拔高练
1.4~1.5综合拔高练三年模拟练应用实践1.(2020吉林延边长白山第一高级中学高二上期中,)“x=y”是“|x|=|y|”的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件2.(2020海南海口第四中学高一上月考,)数“x+y”为无理数的一个充分不必要条件是()A.x-y为无理数B.x为无理数,y为有理数C.x为无理数,y为无理数D.-x-y为无理数3.(2020四川宜宾高二期中,)“a+b∈Z”是“关于x的方程x2+ax+b=0有且仅有整数解”的()A.充分必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件4.(2020湖南雅礼中学高一10月月考,)设命题p:∀x∈R,x2-4x+2m≥0(其中m为常数),则“m≥1”是“命题p为真命题”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分且必要条件D.既不充分也不必要条件5.(2020辽宁省实验中学高一上期中,)已知M={x|a≤x≤a+1},则下列可作为“∀x∈M,x+1>0”是真命题的一个充分不必要条件的是()A.a>-1B.a>0C.a≥-1D.a≤06.(2020河南洛阳第一高级中学高二月考,)设a,b∈R,则“a>b”是“a|a|>b|b|”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.(多选)(2020山东省实验中学高二上期中,)下列叙述中不正确的是()A.若a,b,c∈R,则“ax2+bx+c≥0”的充要条件是“b2-4ac≤0”B.若a,b,c∈R,则“ab2>cb2”的充要条件是“a>c”C.“a<1”是“方程x2+x+a=0有一个正根和一个负根”的必要不充分条件<1”的充分不必要条件D.“a>1”是“1a8.(2020天津耀华中学高一上期中,)已知p:x>1或x<-3,q:x>a(a为实数).若¬q的一个充分不必要条件是¬p,则实数a的取值范围是.9.(2020山东济宁高一10月月考,)已知p:∃x∈R,使mx2-4x+2=0为假命题.(1)求实数m的取值集合B;(2)设A={x|3a<x<a+2}为非空集合,若x∈A是x∈B的充分不必要条件,求实数a的取值范围.10.(2020山东师范大学附属中学高一上期中,)已知命题p:∀x∈{x|0≤x≤4},0≤x<2a,命题q:∃x∈R,x2-2x+a<0.(1)若命题¬p和命题q有且只有一个为真命题,求实数a的取值范围;(2)若命题p和命题q至少有一个为真命题,求实数a的取值范围.深度解析答案全解全析三年模拟练应用实践1.B当x=y时,|x|=|y|,所以充分性成立;当x=1,y=-1时,|x|=|y|,但是x≠y,所以必要性不成立,故选B.2.B对于A选项,当x=3+√5,y=3-√5时,x-y=2√5为无理数,但x+y=6为有理数,充分性不成立,不符合题意.对于B选项,x为无理数,y为有理数,所以x+y为无理数,充分性成立;令x=1,y=√2,则x+y=1+√2为无理数,但不满足x为无理数,y为有理数,所以x为无理数,y为有理数是x+y 为无理数的充分不必要条件,符合题意.对于C选项,当x=1+√2,y=1-√2时,x+y=2为有理数,不满足充分性,不符合题意.对于D选项,-x-y为无理数⇔x+y为无理数,互为充要条件,不符合题意.故选B.3.C当a=1,b=2时,a+b=3∈Z,但Δ=a2-4b=12-4×2=-7<0,方程无解,充分性不成立;若方程x2+ax+b=0有且仅有整数解,设整数解分别为x1,x2,且x1,x2∈Z,则x1+x2=-a∈Z,x1x2=b∈Z,所以a∈Z,b∈Z,所以a+b∈Z,所以“a+b∈Z”是“关于x的方程x2+ax+b=0有且仅有整数解”的必要不充分条件.4.B若p:∀x∈R,x2-4x+2m≥0(其中m为常数)为真命题,则Δ=16-8m≤0,解得m≥2,则“m≥1”是“命题p为真命题”的必要不充分条件,故选B.5.B因为“∀x∈M,x+1>0”是真命题,所以x+1的最小值大于零,即当x=a时,x+1=a+1>0,解得a>-1,因此“∀x∈M,x+1>0”是真命题的充要条件是a>-1.要求“∀x∈M,x+1>0”是真命题的充分不必要条件,只需a的取值对应的集合为{a|a>-1}的真子集即可,故选B.6.C当a>b时,①若a>b>0,则|a|>|b|,得出a|a|>b|b|;②若a>0>b,则a|a|>0,b|b|<0,a|a|>b|b|;③若0>a>b,则a2<b2,于是-a2>-b2,因为a|a|=-a2,b|b|=-b2,所以a|a|>b|b|仍然成立.于是,若a>b,则a|a|>b|b|成立,即充分性成立.当a|a|>b|b|时,①若a>0,b>0,则由a|a|>b|b|得a 2>b 2,于是a>b;②若a>0,b<0,则a|a|>0,b|b|<0,可知a|a|>b|b|显然成立,此时有a>0>b;③若a<0,b>0,则a|a|<0,b|b|>0,所以a|a|>b|b|不可能成立;④若a<0,b<0,由a|a|>b|b|可得-a 2>-b 2,即a 2<b 2,所以0>a>b.因此,当a|a|>b|b|时,必有a>b,即必要性成立. 综上所述,“a>b ”是“a|a|>b|b|”的充要条件.故选C.7.AB 对于A 选项,当a=-1,b=1,c=-1时,b 2-4ac=-3≤0,但ax 2+bx+c=-x 2+x-1=-(x -12)2-34≤-34,不满足ax 2+bx+c ≥0,所以“ax 2+bx+c ≥0”的充要条件不是“b 2-4ac ≤0”,A 中说法不正确;对于B 选项,当a=2,c=1,b=0时,满足a>c,但ab 2=cb 2,不满足ab 2>cb 2,所以“ab 2>cb 2”的充要条件不是“a>c ”,B 中说法不正确;对于C 选项,方程x 2+x+a=0有一个正根和一个负根等价于{Δ=1-4a >0,a <0,即a<0,所以“a<1”是“方程x 2+x+a=0有一个正根和一个负根”的必要不充分条件,C 中说法正确;对于D 选项,当a>1时,1a <1,充分性成立,反之,当a=-2时,满足1a <1,但不满足a>1,必要性不成立,所以D 中说法正确.故选AB. 8.答案 {a|a ≥1}解析 由题意得,¬p:-3≤x ≤1,¬q:x ≤a.因为¬q 的一个充分不必要条件是¬p,所以{x|-3≤x ≤1}⫋{x|x ≤a},所以a ≥1.故答案为{a|a ≥1}.9.解析 (1)p 为假命题等价于关于x 的方程mx 2-4x+2=0无实数根. 当m=0时,mx 2-4x+2=-4x+2=0,解得x=12,有实数根,不符合题意; 当m ≠0时,由题意得Δ=(-4)2-4×m×2<0,得m>2,∴B={m|m>2}.(2)∵A={x|3a<x<a+2}为非空集合,∴a+2>3a,解得a<1.若x ∈A 是x ∈B 的充分不必要条件,则A ⫋B,∴3a ≥2,即a ≥23,∴23≤a<1. 故a 的取值范围为{a|23≤a <1}.10.解析 若命题p:∀x ∈{x|0≤x ≤4},0≤x<2a 为真命题,则2a>4,即a>2.所以若¬p 为真命题,则a ≤2.若命题q:∃x ∈R,x 2-2x+a<0为真命题,则Δ=(-2)2-4×1×a>0,即a<1. 若¬q 为真命题,则a ≥1.(1)①当¬p 为真,q 为假时,¬q 为真,即{a ≤2,a ≥1,所以1≤a ≤2; ②当¬p 为假,q 为真时,p 为真,即{a >2,a <1,无解,舍去. 综上所述,当命题¬p 和命题q 有且只有一个为真命题时,a 的取值范围为{a|1≤a ≤2}.(2)解法一:①当p 真q 假时,¬q 为真,即{a >2,a ≥1,所以a>2; ②当p 假q 真时,¬p 为真,即{a ≤2,a <1,所以a<1;③当p 真q 真时,{a >2,a <1,无解,舍去. 综上所述,a 的取值范围为{a|a<1或a>2}.解法二:考虑p,q 至少有一个为真命题的反面,即p,q 均为假命题, 即¬p 为真,且¬q 为真,则{a ≤2,a ≥1,解得1≤a ≤2,即{a|1≤a ≤2},则p,q 至少有一个为真命题时,a 的取值范围为{a|1≤a ≤2}的补集, 故a 的取值范围为{a|a<1或a>2}.思维拓展 当正面情况较多或较复杂时,从结论的反面入手是简化问题的一种常用手段,也就是正难则反.。
2020高中数学新课标测试模拟试卷及答案(两套)
高中数学新课标测试模拟试卷（一）一、填空题（本大题共 10 道小题，每小题 3 分，共 30 分）1、数学是研究（）的科学，是刻画自然规律和社会规律的 科学语言和有效工具。
2、数学教育要使学生掌握数学的基本知识、（）、基本思想。
3、高中数学课程应具有多样性和（），使不同的学生在数学上得到不同的发展。
）能力。
4、高中数学课程应注重提高学生的数学（5、高中数学选修 2-2 的内容包括：导数及其应用、（复数的引入。
）、数系的扩充与 6、高中数学课程要求把数学探究、（块和专题内容之中。
）的思想以不同的形式渗透在各个模 7、选修课程系列 1 是为希望在（ ）等方面发展的学生设置的， 系列 2 是为希望在理工、经济等方面发展的学生设置的。
8、新课程标准的目标要求包括三个方面：知识与技能，过程与方法，（9、向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一，它是沟通代数、几何与（ 的一种工具。
）。
）10、数学探究即数学（学习的过程。
）学习，是指学生围绕某个数学问题，自主探究、 二、判断题（本大题共 5 道小题，每小题 2 分，共 10 分）1、高中数学课程每个模块 1 学分，每个专题 2 学分。
（） 2、函数关系和相关关系都是确定性关系。
（ 3、统计是研究如何合理收集、整理、分析数据的学科，它可以为人们制定决策提供依 据。
（ 4、数学是人类文化的重要组成部分，为此，高中数学课程提倡体现数学的文化价值。
） ）（ ）5、教师应成为学生进行数学探究的领导者。
（）三、简答题（本大题共4道小题，每小题7分，共28分）1、高中数学课程的总目标是什么？2、高中数学新课程设置的原则是什么？3、评价学生在数学建模中的表现时，评价内容应关注哪几个方面？4、请简述《必修三》中《算法初步》一章的内容与要求。
四、论述题（本大题共2道小题，第一小题12分，第二小题20分）1、请完成《等差数列前n项和》第一课时的教学设计。
2、请您结合自己的教学经验，从理论和实践两个方面谈谈如何改善课堂教学中的教与学的方式，能使学生更主动地学习？答案一、填空题1、空间形式和数量关系2、基本技能3、选择性4、思维5、推理与证明6、数学建模7、人文、社会科学8、情感、态度、价值观9、三角函数10、探究性课题二、判断题1、错，改：高中数学课程每个模块2 学分，每个专题1 学分。
北京市人大附中2022-2023学年高一下学期期中模拟数学试题(含答案解析)
北京市人大附中2022-2023学年高一下学期期中模拟数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A ．12B ．16．若arctan(3)-=（）A ．2π3B ．-7．已知tan 2θ=，则2sin θ+A ．45B ．-8．要得到函数πsin 23y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，只需将函数A ．向左平移π6个单位长度A ．()f α的定义域是{|αB ．()f α的图象的对称中心是C ．()f α的单调递增区间是D ．()f α对定义域内的α10．已知单位向量a ､b ､c ，满足123a b c λλλ++的最大值为（A ．3B ．二、双空题11．已知(1,2),(3,4)a b == ，则三、填空题12．已知向量(1,2)a = ,与向量四、双空题13．已知扇形的半径为6cm 扇形的面积为cm 五、填空题六、双空题七、解答题17．已知函数()sin(ω=f x x π2π,63⎛⎫⎪⎝⎭上单调．(1)从条件①、条件②、条件③中选一个作为已知，使得析式；条件①：函数()f x 的图象经过点（Ⅰ）用,OA OB 表示CB；（Ⅱ）点P 在线段AB 上，且八、单选题19．函数4()cos 3f x x =--A ．．C ．．．已知集合()2{|,,M a a x y ==N 且}1y ≥，O 为坐标原点，当)()11222,,,y M OB x y M ∈∈=()1212,A B x x y y =-+-)332,y M ∈，则“存在0λ>是“()()(,,+=d A B d B C d A ．充分不必要条件．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件九、双空题①1秒钟后，点P 的横坐标为②t 秒钟后，点P 到直线l 的距离用十、填空题24．若关于x 的方程cos x ⎛+ ⎝则321x x x ++=．25．定义一种向量运算“⊗”：十一、解答题26．给定正整数2n ≥，设集合12{|(,,,),{0,1},1,2,,}n k M t t t t k n ==∈=L L αα．对于集合M 中的任意元素12(,,,)n x x x =L β和12(,,,)n y y y =L γ，记1122n n x y x y x y ⋅=+++L βγ．设A M ⊆，且集合12{|(,,,),1,2,,}i i i i in A t t t i n ===L L αα，对于A 中任意元素,i j αα，若,,1,,i j p i j i j αα=⎧⋅=⎨≠⎩则称A 具有性质(,)T n p ．(1)判断集合{(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1)}A =是否具有性质(3,2)T ？说明理由；(2)判断是否存在具有性质(4,)T p 的集合A ，并加以证明；(3)若集合A 具有性质(,)T n p ，证明：12(1,2,,)j j nj t t t p j n +++==L L ．参考答案：17．(1)π()sin 26f x x ⎛=+ ⎝(2)ππ,66⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【分析】（1）根据题意得到三个方程，分析方程组即可求解；（2）先求出π26x +所在的范围，正弦函数的性质得到【详解】（1）因为()f x 在区间因为2T ωπ=，且0ω>，解得又因为π6x =是函数()f x 的对称轴，所以若选条件①：因为函数f 因为||2ϕπ<，所以π6ϕ=当0k =时，2ω=，满足题意，故若选条件②：因为π,03⎛⎫⎪⎝⎭因为1BO AD == ，2CD BO = 所以()()()2,0,0,1,3,2A B C .所以()1,2AC = ，()2,1AB =-.因为点P 在线段AB 上，且AB 所以121,333AP AB ⎛⎫==- ⎪⎝⎭ 所以55,33CP AP AC ⎛⎫=-=--⎪⎝⎭因为()3,1CB =--，所以cos 53CP CB PCB CP CB ⋅∠==⋅ 【点睛】本题考查了向量的线性运算，向量夹角的计算，属于中档题．19．A【分析】利用函数的奇偶性和代入特殊值即可求解【详解】由已知条件得函数(f x【详解】建立如图所示的平面直角坐标系，则3π=可知，ABC 三点在一个定圆上，g x的图象如图所示，所以函数()由函数()g x 的图象得到()g x 不是周期函数，故选项①不正确；所以函数()g x 的值域是{}0,1,2，故选项②正确；由ππ244g f ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎡⎤-=-== ⎪ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎝⎭⎣⎦所以函数()g x 的图象不关于x =对于方程()π2g x x ⋅=，当()0g x =时，0x =，方程有一个实数根；当()1g x =时，π2x =，此时π2g ⎛ ⎝当()2g x =时，πx =，此时(π)g 故方程()π2g x x ⋅=只有一个实数根，故选项④正确故选：B.23．3-32sin π⎛- ⎝【分析】设1秒钟后点P 运动到此确定1P 的坐标，设t 秒钟后点不妨设t 秒钟后，点P 的横坐标为由已知函数()f t 为周期函数，周期为最小值为2-，最大值为2，故可设()(sin x A t A ωϕ=+>所以2A =，2π2ω=，所以ω由已知点0P 逆时针旋转5π6后，点所以56t =秒时，点P 的横坐标为所以5π2sin 26ϕ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，所以所以2π2π3k ϕ=+，所以2π2sin π2π+3x t k ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭所以t 秒钟后，点P 到直线l 故答案为：3-；32sin π⎛- ⎝24．4π【分析】设()πcos 6g x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭结合条件证明1322x x x +=，（2）假设集合A 具有性质(4,)T p ，分别考虑1,2,3,4p =时，集合A 中的元素，即可根据(,)T n p 的定义求解.（3）根据假设存在j 使得1j c p +≥，考虑当1c n =时以及11p c n +<≤时，分量为1的个数即可讨论求解.【详解】（1）因为(1,1,0)(1,1,0)1111002⋅=⨯+⨯+⨯=，同理(1,0,1)(1,0,1)(0,1,1)(0,1,1)2⋅=⋅=．又(1,1,0)(1,0,1)1110011⋅=⨯+⨯+⨯=，同理(1,1,0)(0,1,1)(1,0,1)(0,1,1)1⋅=⋅=．所以集合{(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1)}A =具有性质(3,2)T ．（2）当4n =时，集合A 中的元素个数为4．由题设{0,1,2,3,4}p ∈．假设集合A 具有性质(4,)T p ，则①当0p =时，{(0,0,0,0)}A =，矛盾．②当1p =时，{(1,0,0,0),(0,1,0,0),(0,0,1,0),(0,0,0,1)}A =，不具有性质(4,1)T ，矛盾．③当2p =时，{(1,1,0,0),(1,0,1,0),(1,0,0,1),(0,1,1,0),(0,1,0,1),(0,0,1,1)}A ⊆．因为(1,1,0,0)和(0,0,1,1)至多一个在A 中；(1,0,1,0)和(0,1,0,1)至多一个在A 中；(1,0,0,1)和(0,1,1,0)至多一个在A 中，故集合A 中的元素个数小于4，矛盾．④当3p =时，{(1,1,1,0),(1,1,0,1),(1,0,1,1),(0,1,1,1)}A =，不具有性质()4,3T ，矛盾．⑤当4p =时，{(1,1,1,1)}A =，矛盾．综上，不存在具有性质(4,)T p 的集合A ．（3）记12(1,2,,)j j j nj c t t t j n =+++=L L ，则12n c c c np +++=L ．若0p =，则{(0,0,,0)}A =L ，矛盾．若1p =，则{(1,0,0,,0)}A =L ，矛盾．故2p ≥．假设存在j 使得1j c p +≥，不妨设1j =，即11c p +≥．当1c n =时，有j c =0或1j c =(2,3,,)j n =L 成立．所以12,,,n αααL 中分量为1的个数至多有(1)212≤n n n n np +-=-<．当11p c n +<≤时，不妨设11211,111,0p n t t t t +=====L ．因为n n p αα⋅=，所以n α的各分量有p 个1，不妨设23,11n n n p t t t +====L ．由i j ≠时，1i j αα⋅=可知，{2,3,,1}q p ∀∈+L ，121,,,,q q p q t t t +L 中至多有1个1，即121,,,p +αααL 的前1p +个分量中，至多含有121p p p ++=+个1．又1i n αα⋅=(1,2,,1)i p =+L ，则121,,,p +αααL 的前1p +个分量中，含有(1)(1)22p p p +++=+个1，矛盾．所以(1,2,,)j c p j n =L ≤．因为12n c c c np +++=L ，所以j c p =(1,2,,)j n =L ．所以12(1,2,,)j j nj t t t p j n +++==L L ．【点睛】求解新定义运算有关的题目，关键是理解和运用新定义的概念以及元算，利用化归和转化的数学思想方法，将不熟悉的数学问题，转化成熟悉的问题进行求解.对于新型集合，首先要了解集合的特性，抽象特性和计算特性，抽象特性是将集合可近似的当作数列或者函数分析.计算特性，将复杂的关系通过找规律即可利用已学相关知识求解.。
浙江省杭州市周边重点中学四校2024-2025学年高一上学期10月联考模拟练习数学试题含答案
浙江省四校2024-2025学年高一上学期10月联考模拟练习数学试题（自编供学生使用）（考试时间：120分钟试卷总分：150分）（答案在最后）一、单选题（本大题共8小题，共40分）1．已知集合{2},{1}A x x B x x =>=<∣∣，则()()A B ⋂=R R 痧（）A．∅B．{12}xx <<∣C．{}12xx ≤≤∣D．R2．已知集合{|(38)(2)0}A x x x =-+<{|13}B x x =∈-Z ≤≤，则集合A B ⋂中的元素个数为A．2B．3C．4D．53．命题“,sin 0R αα∃∈=”的否定是（）A．,sin 0R αα∃∈≠B．,sin 0R αα∀∈≠C．,sin 0R αα∀∈<D．,sin 0R αα∀∈>4．已知,,a b c ∈R ，则下列说法正确的是A．若a b >,则a c b c ->-B．若a b >，则a b c c>C．若ac bc <，则a b<D．若a b >，则22ac bc >5．命题“2,2390x R x ax ∃∈-+<”为假命题，则实数a 的取值范围为（）A．)(222⎡⎤∞⋃-∞⎣⎦，+，B．2⎡⎣-22，C．)2⎡∞⎣，D．(2-∞，6．关于x 的不等式22280x ax a --<的解集为()12,x x ，且2115x x -=，则a 的值为（）A．152B．152±C．52D．52±7．已知2(0,0)a b ab a b +=>>，下列说法正确的是（）A．ab 的最大值为8B．1212a b +--的最小值为2C．a b +有最小值32D．2224a a b b -+-有最大值48．给定集合A ，若对于任意a 、b A ∈，有a b A +∈，且a b A -∈，则称集合A 为闭集合，给出如下三个结论：①集合{}4,2,0,2,4A =--为闭集合；②集合{}3,A n n k k Z ==∈为闭集合；③若集合1A 、2A 为闭集合，则12A A ⋃为闭集合．其中正确结论的个数是（）A．0B．1C．2D．3二、多选题（本大题共3小题，共18分）9．下列命题中为真命题的是（）A．若0xy =，则0x y +=B．若a b >，则a c b c +>+C．菱形的对角线互相垂直D．若,a b 是无理数，则a b +是无理数10．根据不等式的有关知识，下列日常生活中的说法正确的是（）A．自来水管的横截面制成圆形而不是正方形，原因是：圆的面积大于与它具有相同周长的正方形的面积．B．在b 克盐水中含有a 克盐(0)b a >>，再加入n 克盐，全部溶解，则盐水变咸了．C．某工厂第一年的产量为A ，第二年的增长率为a ，第三年的增长率为b ，则这两年的平均增长率为2a b+．D．购买同一种物品，可以用两种不同的策略．第一种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品的数量一定；第二种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品所花的钱数一定．用第二种方式购买一定更实惠．11．德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其命名的函数R 1,Q()0,Q x f x x ∈⎧=⎨∈⎩ð，被称为狄利克雷函数，其中R 为实数集，Q 为有理数集，则以下关于狄利克雷函数()f x 的结论中，正确的是（）A．函数()f x 满足：()()f x f x -=B．函数()f x 的值域是[]0,1C．对于任意的x ∈R ，都有()()1f f x =D．在()f x 图象上不存在不同的三个点、、A B C ，使得ABC V 为等边三角形三、填空题（本大题共3小题，共15分）12．命题“π0,2x ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦，sin 0x ≥”的否定为．13．学校举办秋季运动会时，高一（1）班共有26名同学参加比赛，有12人参加游泳比赛，有9人参加田赛，有13人参加径赛，同时参加游泳比赛和田赛的有3人，同时参加游泳比赛和径赛的有3人，没有人同时参加三项比赛，则只参加游泳比赛的有人；同时参加田赛和径赛的有人．14．甲、乙两地相距240km，汽车从甲地以速度v (km/h)匀速行驶到乙地.已知汽车每小时的运输成本由固定成本和可变成本组成，固定成本为160元，可变成本为16400v 3元.为使全程运输成本最小，汽车应以km/h 的速度行驶.四、解答题（本大题共5小题，共77分）15．用一段长为16m 的篱笆，围成一个一边靠墙的矩形菜地（墙的长度大于16m ），矩形的长宽各为多少时，菜地的面积最大？并求出这个最大值？16．已知2:280p x x --≤，()22:200q x mx m m +-≤>，.（1）当1m =时，若命题“p q ∧”为真命题，求实数x 的取值范围；（2）若p 是q 的充分而不必要条件，求实数m 的取值范围.17．某人准备在一块占地面积为1800平方米的矩形地块中间建三个矩形温室大棚，大棚周围均是宽为1米的小路（如图所示），大棚占地面积为S 平方米，其中:1:2a b =.(1)试用x 表示S ，并标明x 的取值范围；(2)求S 的最大值，并求出S 取最大值时x 的值.18．已知函数()f x =的定义域为集合A ，{}B xx a =<∣．(1)求集合A ；(2)若全集{|4}U x x =≤，1a =-，求()U A B ð；(3)若A B A = ，求a 的取值范围．19．已知函数()2f x ax bx c =++（a ，b ，c ∈R ）有最小值4-，且()0f x <的解集为{}13x x -<<．(1)求函数()f x 的解析式；(2)若对于任意的()1,x ∈+∞，不等式()6f x mx m >--恒成立，求实数m 的取值范围．参考答案：题号12345678910答案C CBABDBBBCABD题号11答案AC1．C【分析】求出集合,A B 的补集，根据集合的交集运算，即可得答案.【详解】由于{2},{1}A x x B x x =>=<∣∣，故{|2},{|1}A x x B x x =≤=≥R R 痧,所以()()A B ⋂=R R 痧{}12xx ≤≤∣，故选：C 2．C【详解】依题意，()(){}8|3820|23A x x x x x ⎧⎫=-+<=-<<⎨⎬⎩⎭，{|13}B x Z x =∈-≤≤{}1,0,1,2,3=-，A B ⋂{}1,0,1,2=-,有4个元素，故选C.3．B【分析】原命题为存在性量词命题，按规则可写出其否定.【详解】根据命题否定的定义可得结果为：R α∀∈，sin 0α≠，故选：B.4．A【分析】由不等式的性质可判断A；取特值0c =，可判断BD；取0c <，结合不等式的性质判断C.【详解】对于A，利用不等式的性质可判断A 正确；对于BD，取0c =时，可知B 和D 均错误；对于C，当0c <时，若ac bc <，则a b >，故C 错误．故选：A 5．B【解析】特称命题为假命题，等价于其否定为真命题,利用判别式，即可确定实数a 的取值范围.【详解】“2,2390x R x ax ∃∈-+<”为假命题，等价于“2,2390x R x ax ∀∈-+≥”为真命题,所以()2=3890a ∆-⨯≤所以a ⎡∈⎣，则实数a 的取值范围为⎡⎣.故选：B.6．D【分析】根据22112122(())4x x x x x x -=+-以及韦达定理即可求解.【详解】因为关于x 的不等式22280x ax a --<的解集为()12,,x x 12,x x ∴是方程22280x ax a --=的两个不同的实数根，且224320a a ∆=+>，212122,8x x a x x a ∴+==-，2115x x -= ，()22221212154432x x x x a a ∴=+-=+，221536a =，解得52a =±故选：D.7．B【分析】根据基本不等式运用的三个条件“一正､二定､三相等”，可知8ab ≥，所以A 错误；将原式化成()()122a b --=，即可得()12112121a ab a +=+-≥---，即B 正确；不等式变形可得211ba+=，利用基本不等式中“1”的妙用可知3a b +≥+，C 错误；将式子配方可得222224(1)(2)5a a b b a b -+-=-+--，再利用基本不等式可得其有最小值1-，无最大值，D 错误.【详解】对于A 选项，2ab a b =+≥≥8ab ≥，当且仅当2,4a b ==时等号成立，故ab 的最小值为8，A 错误；对于B 选项，原式化为()()2122,01a ab b a --==>-，故10a ->；02ba b =>-，故20b ->；所以()12112121a ab a +=+-≥---，当且仅当2,4a b ==时等号成立，B 正确；对于C 选项，原式化为211ba +=，故()212123a a b a b b a ba b ⎛⎫+=++=+++≥+ ⎪⎝⎭当且仅当1,2a b =+=+C 错误；对于D 选项，()()222224(1)(2)521251a a b b a b a b -+-=-+--≥---=-，当且仅当12a b ==+1-，D 错误．故选：B 8．B【解析】取2a =，4b =-，利用闭集合的定义可判断①的正误；利用闭集合的定义可判断②的正误；取{}13,A n n k k Z ==∈，{}22,A m m t t Z ==∈，利用特殊值法可判断③的正误.由此可得出合适的选项.【详解】对于命题①，取2a =，4b =-，则6a b A -=∉，则集合{}4,2,0,2,4A =--不是闭集合，①错误；对于命题②，任取1n 、2n A ∈，则存在1k 、2k Z ∈，使得113n k =，223n k =，且12k k Z +∈，12k k Z -∈，所以，()12123n n k k A +=+∈，()12123n n k k A -=-∈，所以，集合{}3,A n n k k Z ==∈为闭集合，②正确；对于命题③，若集合1A 、2A 为闭集合，取{}13,A n n k k Z ==∈，{}22,A m m t t Z ==∈，则{123A A x x k ⋃==或}2,x k k Z =∈，取13A ∈，22A ∈，则()12325A A +=∉⋃，()12321A A -=∉⋃，所以，集合12A A ⋃不是闭集合，③错误.因此，正确的结论个数为1.故选：B.9．BC【分析】对于A，由0xy =得0x =或0y =即可判断；对于B，由不等式性质即可判断；对于C，由菱形性质即可判断；对于D，举反例如a b ==【详解】对于A，若0xy =，则0x =或0y =，故x y +不一定为0，故A 错误；对于B，若a b >，则由不等式性质a c b c +>+，故B 正确；对于C，由菱形性质可知菱形的对角线互相垂直，故C 正确；对于D，若,a b 是无理数，则a b +不一定是无理数，如a b ==0a b +=是有理数，故D 错误.故选：BC.10．ABD【分析】根据题意利用不等式的性质以及作差法、基本不等式逐项分析判断.【详解】对于选项A：设周长为0l >，则圆的面积为22π2π4πl l S ⎛⎫== ⎪⎝⎭圆，正方形的面积为22416l l S ⎛⎫==⎪⎝⎭正方形，因为211,04π16l >>，可得224π16l l >，即S S >圆正方形，故A 正确；对于选项B：原盐水的浓度为a b ，加入0n >克盐，盐水的浓度为a n b n++，则()()n b a a n a b n b b b n -+-=++，因为0,0b a n >>>，可得0,0b a b n ->+>，所以()()0n b a a n a b n b b b n -+-=>++，即a n ab n b+>+，故B 正确；对于选项C：设这两年的平均增长率为x ，则()()()2111A a b A x ++=+，可得1x ，因为()()111122a b a bx ++++=≤=+，即2a b x +≤，当且仅当11a b +=+，即a b =时，等号成立，即这两年的平均增长率不大于2a b+，故C 错误；对于选项D：按第一种策略购物，设第一次购物时的价格为1p 元/kg，购kg n ，第二次购物时的价格为2p 元/kg，购kg n ，两次购物的平均价格为121222p n p n p p n ++=；若按第二种策略购物，第一次花m 元钱，能购1kg mp 物品，第二次仍花m 元钱，能购2kg m p 物品，两次购物的平均价格为12122211m m m p p p p =++.比较两次购的平均价格：()()()()22121212121212121212124220112222p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p +--++-=-==≥++++，当且仅当12p p =时，等号成立，所以第一种策略的平均价格不低于第二种策略的平均价格，因而用第二种策略比较经济，故D 正确；故选：ABD.11．AC【分析】利用R 1,Q ()0,Q x f x x ∈⎧=⎨∈⎩ð，对选项A，B 和C 逐一分析判断，即可得出选项A，B 和C的正误，选项D，通过取特殊点()0,1,,A B C ⎫⎛⎫⎪⎪⎝⎭⎝⎭，此时ABC V 为等边三角形，即可求解.【详解】由于R 1,Q()0,Qx f x x ∈⎧=⎨∈⎩ð，对于选项A，设任意x ∈Q ，则()(),1x f x f x -∈-==Q ；设任意Q x ∈R ð，则()()Q,0x f x f x -∈-==R ð，总之，对于任意实数()(),x f x f x -=恒成立，所以选项A 正确，对于选项B，()f x 的值域为{}0,1，又{}[]0,10,1≠，所以选项B 错误，对于选项C，当x ∈Q ，则()()()()1,11f x f f x f ===，当Q x ∈R ð，则()()()()0,01f x f f x f ===，所以选项C 正确，对于选项D，取()0,1,,0,33A B C ⎫⎛⎫-⎪⎪⎝⎭⎝⎭，此时AB AC BC ===ABC V 为等边三角形，所以选项D 错误，故选：AC．12．π0,2x ⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦，sin 0x <【分析】根据全称命题的否定为特称命题，即可得答案.【详解】命题“π0,2x ⎡⎤∀∈⎢⎣⎦，sin 0x ≥”为全称命题，它的否定为特称命题，即π0,2x ⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦，sin 0x <；故答案为：π0,2x ⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦，sin 0x <13．62【详解】设只参加游泳比赛有x 人，则12336x -=+=，得6x =．不参加游泳的人为261214-=，参加田赛未参加游泳的人为936-=人，参加径赛未参加游泳的人为13310-=人，则同时参加田赛和径赛的人为106142+-=人．14．80【分析】根据汽车每小时的运输成本由固定成本和可变成本组成，固定成本为160元，可变成本为316400v 元，可构建函数，利用导数可求函数的极值，极值就是最值．【详解】解：设全程运输成本为y 元，由题意，得3224011601(160)240()64006400y v v v v =+=，0v >，21602240()6400y v v '=-+．令0y '=，得80v =．当80v >时，0'>y ；当080v <<时，0'<y ．所以函数3224011601(160)240()64006400y v v v =+=+在()0,80上递减，在()80,+∞上递增，所以80v =km/h 时，720min y =．故答案为：80.15．长为8宽为4时，菜地面积最大，最大值为32【解析】设菜地长为x ，得162x S x -⎛⎫= ⎪⎝⎭，结合基本不等式可求最值【详解】如图，设菜地长为x ，()016x ∈,，则()1611622x S x x x -⎛⎫==- ⎪⎝⎭，结合基本不等式可知，0160x x >->,，则()()21616642x x x x ⎛⎫+--≤= ⎪⎝⎭，当且仅当8x =时，取到最大值，故()116322S x x =-≤，此时长为8，宽为16842-=，菜地面积最大值为3216．（1）21x -≤≤；（2）4≥m .【解析】（1）求出两个命题为真命题时的解集，然后利用p q ∧为真，求解x 的取值范围．（2）依题意可得p q q ⇒，推不出p ，即可得到不等式组224m m -≤⎧⎨≥⎩，解得即可【详解】解：∵2:280P x x --≤，∴24x -≤≤∵22:20q x mx m +-≤，0m >，∴2m x m -≤≤（1）当1m =时，:21q x -≤≤∵p q ∧为真命题，∴p 真且q 真即2421x x -≤≤⎧⎨-≤≤⎩，∴21x -≤≤（2）设集合{}|24A x x =-≤≤，{}2|m x m B x -=≤≤若p 是q 的充分不必要条件，则AB∴只需满足224m m -≤⎧⎨≥⎩且等号不同时成立得4≥m 17．(1)()4800180833600S x x x=--<<；(2)S 的最大值为1568，此时40x =.【分析】（1）先由题意得1800,2,333xy b a y a b a ===++=+且3,3x y >>，再结合图形即可求解所求S ；（2）由（1）结合基本不等式即可得解.【详解】（1）由题意可得1800,2,333xy b a y a b a ===++=+且3,3x y >>，所以33y a -=，18003600y x x=>⇒<，所以由图()()()()()3322223383823x y S a b a a a x x x x x --=+⨯⨯=+⋅==⋅-----()()()180034800600180831383836003x x x x x x x -⎛⎫=⋅=⋅=-----<<⎪⎝⎭.（2）由（1）()4800180833600S x x x=--<<，所以4800180818082180824015683S x x ⎛⎫=-≤--=+ ⎪⎝⎭，当且仅当48003x x=即40x =时等号成立，所以S 的最大值为1568，此时40x =.18．(1)(2,3]-；(2)[1,3]-；(3)(3,)+∞﹒【分析】(1)求出使f (x )有意义的x 的范围即可；(2)先计算U B ð，再按交集的运算法则计算即可；(3)A B A A B ⋂=⇒⊆，据此即可求解a 的范围﹒【详解】（1）3020x x -≥⎧⎨+>⎩32x x ≤⎧⎨>-⎩，23x ∴-<≤，(2,3]A ∴=-；（2）当1a =-时，()B =-∞，-1，[1,4]U B ∴=-ð，()[1,3]U A B ∴⋂=-ð；（3）A B A =Q I ，A B ∴⊆，3a ∴>，∴a 的求值范围是(3,)+∞．19．(1)2()23f x x x =--(2)m <【分析】（1）根据韦达定理列出方程组解出即可；（2）分离参数得()2122111x m x x x -+∴<=-+--，1x >，利用基本不等式求出右边最值即可.【详解】（1）令()0f x =，则1,2-为方程20ax bx c ++=的两根，则0a ≠，则由题有244423ac b a b a c a ⎧-=-⎪⎪⎪-=⎨⎪⎪=-⎪⎩，解得123a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩，2()23f x x x ∴=--.（2）由（1）得对()1,x ∀∈+∞，2236x x mx m -->--，即()2231x x m x -+>-，1x >Q ，10x ∴->，()2122111x m x x x -+∴<=-+--，令()211h x x x =-+-，1x >，则()211h x x x =-+≥=-当且仅当211x x-=-，即1x =+时等号成立，故()minh x =m <.。
浙江省宁波市余姚陆埠中学2022年高一数学理模拟试题含解析
浙江省宁波市余姚陆埠中学2022年高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）若集合A={x||x|≤1，x∈R}，B={y|y=x2，x∈R}，则A∩B=（）A．{x|﹣1≤x≤1}B．{x|x≥0}C．{x|0≤x≤1}D．?参考答案：C考点：交集及其运算．分析：考查集合的性质与交集以及绝对值不等式运算．常见的解法为计算出集合A、B的最简单形式再运算．解答：由题得：A={x|﹣1≤x≤1}，B={y|y≥0}，∴A∩B={x|0≤x≤1}．故选C．点评：在应试中可采用特值检验完成．2. （5分）已知f（x）=log2x+x﹣2，则零点所在的区间是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，）D．（，2）参考答案：C考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：根据解析式判断f（x）在（0，+∞）单调递增，计算特殊函数值，f（1）=﹣1＜0，f（）=log2﹣2=log23＞0，f（2）=1＞0，根据函数零点的判断定理可得出区间．解答：∵f（x）=log2x+x﹣2，∴可以判断f（x）在（0，+∞）单调递增，∵f（1）=﹣1＜0，f（）=log2﹣2=log23＞0f（2）=1＞0，∴根据函数零点的判断定理可得：零点所在的区间是（1，）故选：C点评：本题考查了函数的零点的判断方法，对于基本函数的解析式的求解，属于中档题．3. 设，，，则a，b，c的大小关系是（）A． B． C． D．参考答案：D，.4. 已知sinα+cosα=，则sin2α=（）A．﹣B．﹣C．D．参考答案：A【考点】GS：二倍角的正弦．【分析】条件两边平方，结合二倍角公式即可求解．【解答】解：∵sina+cosa=，∴（sina+cosa）2=，∴1+2sinacosa=，∴sin2a=﹣．故选：A．【点评】考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系及二倍角的正弦函数公式化简求值．5. 设集合A={x|1≤x≤2}，B={y|1≤y≤4}，则下述对应法则f中，不能构成A到B的映射的是（）A．f：x→y=x2 B．f：x→y=3x﹣2 C．f：x→y=﹣x+4 D．f：x→y=4﹣x2参考答案：D【考点】映射．【分析】按照映射的定义，一个对应能构成映射的条件是，A中的每个元素在集合B中都有唯一的确定的一个元素与之对应．判断题中各个对应是否满足映射的定义，从而得到结论．【解答】解：对于对应f：x→y=x2，当1≤x≤2 时，1≤x2≤4，在集合A={x|1≤x≤2}任取一个值x，在集合B={y|1≤y≤4}中都有唯一的一个y值与之对应，故A中的对应能构成映射．对于对应f：x→y=3x﹣2，当1≤x≤2 时，1≤3x﹣2≤4，在集合A={x|1≤x≤2}任取一个值x，在集合B={y|1≤y≤4}中都有唯一的一个y值与之对应，故B中的对应能构成映射．对于对应f：x→y=﹣x+4，当1≤x≤2 时，2≤﹣x+4≤3，在集合A={x|1≤x≤2}任取一个值x，在集合B={y|1≤y≤4}中都有唯一的一个y值与之对应，故B中的对应能构成映射．对于对应f：x→y=4﹣x2 ，当x=2 时，y=0，显然y=0不在集合B中，不满足映射的定义，故D中的对应不能构成A到B的映射．故选D．6. 设，，，则下列关系正确的是（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】对集合N中的n讨论奇偶性即可求解【详解】N＝{x|x，n∈Z}，当n＝2k，k∈Z时，N＝{x|x＝k，k∈Z}当n＝2k+1，k∈Z时，N＝{x|x＝k，k∈Z}，故，，则A,C,D错误；∴．故选：B．【点睛】本题考查集合的运算与关系，考查学生的计算能力，正确分类讨论是关键．7. 函数f（x）=（）x+﹣3的零点所在区间是（）A．（1，2）B．（0，1）C．（﹣1，0）D．（﹣2，﹣1）参考答案：C【考点】二分法的定义．【分析】由函数的解析式求得f（0）f（﹣1）＜0，再根据根据函数零点的判定定理可得函数f（x）的零点所在的区间．【解答】解：∵f（x）=（）x+﹣3，∴f（0）=1+﹣3＜0，f（﹣1）=3+﹣3＞0，∴f（0）f（﹣1）＜0．根据函数零点的判定定理可得函数f（x）的零点所在的区间是（﹣1，0），故选：C．8. 在△ABC中，若c4-2(a2＋b2)c2＋a4＋a2b2＋b4＝0，则∠C等于( )A．90° B．120° C．60° D．120°或60°参考答案：D略9. 下列各角中，与60°角终边相同的角是（）A．﹣60°B．600°C．1020°D．﹣660°参考答案：D【考点】终边相同的角．【专题】计算题；转化思想；定义法；三角函数的求值．【分析】与60°终边相同的角一定可以写成k×360°+60°的形式，k∈z，检验各个选项中的角是否满足此条件．【解答】解：与60°终边相同的角一定可以写成k×360°+60°的形式，k∈z，令k=﹣2 可得，﹣660°与60°终边相同，故选 D．【点评】本题考查终边相同的角的特征，凡是与α 终边相同的角，一定能写成k×360°+α，k∈z 的形式．10. 已知，，则（）A B C D参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. .若函数的定义域为集合，函数的定义域为集合，则_____________.参考答案：略12. 已知m、n、是三条不重合直线，、、是三个不重合平面，下列说法：① ，；② ，；③ ，；④ ，；⑤ ，；⑥ ，.其中正确的说法序号是（注：把你认为正确的说法的序号都填上）参考答案：②、④13. 函数()的值域参考答案：14. （5分）sin240°=．参考答案：考点：运用诱导公式化简求值．专题：计算题．分析：由诱导公式sin（180°+α）=﹣sinα和特殊角的三角函数值求出即可．解答：根据诱导公式sin（180°+α）=﹣sinα得：sin240°=sin（180°+60°）=﹣sin60°=﹣．故答案为：﹣点评：此题考查了学生利用诱导公式sin（180°+α）=﹣cosα进行化简求值的能力，以及会利用特殊角的三角函数解决问题的能力．15. 函数的最小正周期为________。
2020-2021学年广东省深圳市高一(下)期末数学模拟练习试卷
2020-2021学年广东省深圳市高一（下）期末数学模拟练习试卷1.（单选题，5分）已知M ，N 为R 的两个不相等的非空子集，若M∩（∁R N ）=∅，则下列结论错误的是（ ） A.∃x∈N ，x∈M B.∃x∈N ，x∉M C.∀x∈M ，x∈N D.∀x∈N ，x∈M2.（单选题，5分）已知复数z=（1-i ）+m （1+i ）是纯虚数，则实数m=（ ） A.-2 B.-1 C.0 D.13.（单选题，5分）“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间[0，10]内的一个数来表示，该数越接近10表示满意度越高．现随机抽取10位嘉祥县居民，他们的幸福感指数为3，4，5，5，6，7，7，8，9，10．则这组数据的80%分位数是（ ） A.7.5 B.8 C.8.5 D.94.（单选题，5分）设α为平面，a 、b 为两条不同的直线，则下列叙述正确的是（ ） A.若a || α，b || α，则a || b B.若a⊥α，a || b ，则b⊥α C.若a⊥α，a ⊥b ，则b || α D.若a || α，a⊥b ，则b⊥α5.（单选题，5分）设四边形ABCD 为平行四边形，| AB ⃗⃗⃗⃗⃗ |=6，| AD ⃗⃗⃗⃗⃗ |=4，若点M 、N 满足 BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =3MC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ， DN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2NC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则 AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ •NM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =（ ） A.20 B.15 C.9 D.66.（单选题，5分）齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马．现从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛，则田忌获胜的概率为（）A. 13B. 14C. 15D. 167.（单选题，5分）已知tan(α+π4)=12，且−π2＜α＜0，则2sin2α+sin2αcos(α−π4)=（）A. −2√55B. −3√510C. −3√1010D. 2√558.（单选题，5分）设锐角△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若cosBcosC =2a−bc，c=1，则a2+b2+ab的取值范围为（）A. (13，3]B.（1，3]C. (53，3]D. (73，3]9.（多选题，5分）已知函数f（x）=x4-x2，则（）A.f（x）的图象关于y轴对称B.方程f（x）=0的解的个数为2C.f（x）的单调递增区间是（1，+∞）D.f（x）的最小值为−1410.（多选题，5分）如图所示是某受污染的湖泊在自然净化过程中某种有害物质的剩留量y 与净化时间t（月）的近似函数关系：y=a t（a＞0且a≠1）（t≥0）的图象．有以下说法：其中正确的说法是（）A.每月减少的有害物质质量都相等B.第4个月时，剩留量就会低于15C.污染物每月的衰减率为 13D.当剩留 12 ， 14 ， 18 时，所经过的时间分别是t 1，t 2，t 3，则t 1+t 2＞t 311.（多选题，5分）奔驰定理：已知O 是△ABC 内的一点，△BOC ，△AOC ，△AOB 的面积分别为S A ，S B ，S C ，则S A • OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +S B • OB ⃗⃗⃗⃗⃗ +S C • OC ⃗⃗⃗⃗⃗ = 0⃗ ．“奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因为这个定理对应的图形与“奔驰”轿车（Mercedes benz ）的logo 很相似，故形象地称其为“奔驰定理”．若O 是锐角△ABC 内的一点，A ，B ，C 是△ABC 的三个内角，且点O 满足 OA ⃗⃗⃗⃗⃗ • OB ⃗⃗⃗⃗⃗ = OB ⃗⃗⃗⃗⃗ • OC ⃗⃗⃗⃗⃗ = OC ⃗⃗⃗⃗⃗ • OA⃗⃗⃗⃗⃗ ，则（ ）A.O 为△ABC 的垂心B.∠AOB=π-CC.| OA ⃗⃗⃗⃗⃗ |：| OB ⃗⃗⃗⃗⃗ |：| OC ⃗⃗⃗⃗⃗ |=sinA ：sinB ：sinCD.tanA• OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +tanB• OB ⃗⃗⃗⃗⃗ +tanC• OC ⃗⃗⃗⃗⃗ = 0⃗ 12.（多选题，5分）如图，在棱长为2的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，M 为棱A 1D 1的中点，下列说法正确的是（ ）A.直线AC⊥直线BMB.过点的C 的平面α⊥MB ，则平面α截正方体所得的截面周长为 3√2+√5C.若线段BM 上有一动点Q ，则Q 到直线AA 1的距离的最小值为2√55D.动点P 在侧面BCC 1B 1及其边界上运动，且AP⊥BM ，则AP 与平面BCC 1B 1成角正切的取值范围是 [2√55，√52] 13.（填空题，5分）已知 sin (α+π6)=35 ，且α是第二象限角，则 sin (π3−α) =___ ． 14.（填空题，5分）如图，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点，从A 点测得M 点的仰角∠MAN=60°，C 点的仰角∠CAB=45°，以及∠MAC=75°；从C 点测得∠MCA=60°，已知山高BC=200m ，则山高MN=___ m ．15.（填空题，5分）已知a ，b 为正实数，且ab+a+3b=9，则a+3b 的最小值为___ ．16.（填空题，5分）如图，在三棱锥P-ABC 中，点B 在以AC 为直径的圆上运动，PA⊥平面ABC ，AD⊥PB ，垂足为D ，DE⊥PC ，垂足为E ，若 PA =2√3，AC =2 ，则 PEEC =___ ，三棱锥P-ADE 体积的最大值是___ ．17.（问答题，10分）已知复数z=（1+ai ）（1-2i ）+1+2i （a∈R ）．（Ⅰ）若z 在复平面中所对应的点在直线x-y=0上，求a 的值；（Ⅱ）求|z-1|的取值范围．18.（问答题，12分）在四边形ABCD 中，已知 AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =（6，1）， BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =（x ，y ）， CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =（-2，-3）， BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ∥AD ⃗⃗⃗⃗⃗ ． （Ⅰ）求x 、y 的关系式；（Ⅱ）若 AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⊥BD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，求x ，y 的值以及四边形ABCD 的面积．19.（问答题，12分）为了普及安全教育，某市组织了一次学生安全知识竞赛，规定每队3人，每人回答一个问题，答对得1分，答错得0分．在竞赛中，甲、乙两个中学代表队狭路相逢，假设甲队每人回答问题正确的概率均为 23，乙队每人回答问题正确的概率分别为 12，23，34，且两队各人回答问题正确与否相互之间没有影响． （1）分别求甲队总得分为3分与1分的概率；（2）求甲队总得分为2分且乙队总得分为1分的概率．20.（问答题，12分）在 ① 函数 y =f (x −π12) 的图象关于原点对称； ② 函数y=f （x ）的图象关于直线 x =2π3对称． 这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答．已知函数f(x)=4sin(ωx+φ)(ω＞0，0＜φ＜π2)，f（x）的图象相邻两条对称轴的距离为π2，____．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数g（x）=f（x）cos2x在[−π12，π6]上的取值范围．21.（问答题，12分）如图，在半圆柱W中，AB为上底面直径，DC为下底面直径，AD为母线，AB=AD=2，点F在AB̂上，点G在DĈ上，BF=DG=1，P为DC的中点．（1）求三棱锥A-DGP的体积；（2）求直线AP与直线BF所成角的余弦值；（3）求二面角A-GC-D的正切值．22.（问答题，12分）已知函数f(x)=log12(x2+1)，g（x）=x2-ax+6．（Ⅰ）若g（x）为偶函数，求a的值并写出g（x）的增区间；（Ⅱ）若关于x的不等式g（x）＜0的解集为{x|2＜x＜3}，当x＞1时，求g(x)x−1的最小值；（Ⅲ）对任意x1∈[1，+∞），x2∈[-2，4]，不等式f（x1）≤g（x2）恒成立，求实数a的取值范围．。
2023年中考数学综合模拟试题四(含答案)
2023年中考数学综合模拟试题四一、选择题（每题3分，共30分） 1、－2 023的相反数等于( ) A ．2 023 B ．－2 023C. 12023D ．－120232、下列图形中,既可以看作是轴对称图形,又可以看作是中心对称图形的为( )3、下列运算正确的是( )A ．(－m 2n)3＝－m 6n 3B ．m 5－m 3＝m 2C ．(m ＋2)2＝m 2＋4D ．(12m 4－3m)÷3m＝4m 34、由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图,如图所示,则搭成该几何体的小正方体最多是（ ）个. A.4 B.5 C.6 D.75、关于x 的一元二次方程(a ＋2)x 2－3x ＋1＝0有实数根，则a 的取值范围是( )A ．a ＜14且a≠－2B ．a≤14C ．a≤14且a≠－2D ．a ＜146、我国古代某数学著作中有“多人共车”问题:“今有三人共车,二车空;二人共车,九人步.问:人与车各几何?”其大意如下:有若干人要坐车,如果每3人坐一辆车,那么有2辆空车;如果每2人坐一辆车,那么有9人需要步行,问人与车各多少?设共有x 人,y 辆车,则可列方程组为( )A.{3(y −2)=x 2y −9=x B.{3(y +2)=x 2y +9=x C.{3(y −2)=x 2y +9=x D.{3(y +2)=x2y −9=x7、如图，D ，E ，F 分别是△ABC 各边中点，则以下说法错误的是( ) A ．△BDE 和△DCF 的面积相等 B ．四边形AEDF 是平行四边形 C ．若AB ＝BC ，则四边形AEDF 是菱形D ．若∠A＝90°，则四边形AEDF 是矩形 （ 第7题图）8、关于x 的不等式组{x −m <0,3x −1>2(x −1)无解,那么m 的取值范围为( )A. m ≤-1B.m<-1C.-1<m ≤0D.-1≤m<09、如图所示,已知点A,B 分别在反比例函数y= 1x (x>0), y=- 4x (x>0）)的图象上,且OA ⊥OB,则OBOA 的值为( ) A.√2 B.4 C.√3 D.2（ 第9题图）10、如图所示,△ABC 是等腰直角三角形,∠A=90°,BC=4,点P 是 △ABC 边上一动点,沿B →A →C 的路径移动,过点P 作PD ⊥BC 于点D,设 BD=x,△BDP 的面积为y,则下列能大致反映y 与x 函数关系图象的是( )二、填空题（每题3分，共24分）11、我国某探测器距离地球约3.2亿千米.数据3.2亿千米用科学记数法可以表示为 km.12、一组数据5,2,x,6,4的平均数是4,这组数据的方差_____.13、动物学家通过大量的调查，估计某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.5，据此若设刚出生的这种动物共有a 只，则现年20岁的这种动物活到25岁的概率是 ________．14、如图所示,在平行四边形ABCD中,按以下步骤作图:①以A为圆心,任意长为半径作弧,分别交AB,AD于点M,N;②分别以M,N为圆心,以大于12MN的长为半径作弧,两弧相交于点P;③作射线AP,交边CD于点Q,若DQ=2QC,BC=3,则平行四边形ABCD的周长为. （第14题图）15、某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人.如果分给每位老人 4盒牛奶,那么剩下28盒牛奶;如果分给每位老人 5盒牛奶,那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒,但至少1盒.则这个敬老院的老人最少有__________人.16、如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，E，F分别是边BC，CD上一点，EF⊥AE，将△ECF沿EF翻折得△EC′F，连接AC′，当BE＝________时，△AEC′是以AE 为腰的等腰三角形．（第16题图）（第17题图）（第18题图）17、如图，已知正方形ABCD的边长为6，点F是正方形内一点，连接CF，DF，且∠ADF＝∠DCF，点E是AD边上一动点，连接EB，EF，则EB＋EF长度的最小值为 ________________．18、如图，△ABC是边长为2的等边三角形，AD是BC边上的高，CE是AB边上的高．将△ADC绕点D顺时针旋转得到，其中点A的对应点为点，点C的对应点为点．在旋转过程中，当点落在直线EC上时，的长为______．三、解答题（共9小题，计66分）19、（5分）(12)-1-√−83+|√3-2|+2sin 60°.A DC''A'C'A'A C'20、（5分）先化简,再求值:(3a+1-a+1)÷a 2−4a 2+2a+1,其中a 从-1,2,3中取一个你认为合适的数代入求值.21、（6分）将正面分别写着数字1，2，3的三张卡片(注：这三张卡片的形状、大小、质地、颜色等其他方面完全相同，若背面朝上放在桌面上，这三张卡片看上去无任何差别)洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲从中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为m ，然后放回洗匀，背面朝上放在桌面上，再由乙从中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为n ，组成一数对(m ，n)． (1)请写出(m ，n)所有可能出现的结果；(2)甲、乙两人玩游戏，规则如下：按上述要求，两人各抽一次卡片，卡片上数字之和为奇数则甲赢，数字之和为偶数则乙赢．你认为这个游戏公平吗？请说明理由．22、（6分）如图所示，某测量小组为了测量山BC 的高度，在地面A 处测得山顶B 的仰角为45°，然后沿着坡度为1∶3的坡面AD 走了200 m 达到D 处，此时在D 处测得山顶B 的仰角为60°，求山BC 的高度．(结果保留根号)23、（6分）)某校从全体学生中随机抽取部分学生,调查他们平均每周的劳动时间t(单位:h),按劳动时间分为四组:A 组“t<5”,B 组“5≤t<7”,C 组“7≤t<9”,D 组“t ≥9”.将收集的数据整理后,绘制成如图所示的两幅尚不完整的统计图.根据以上信息,解答下列问题:(1)这次抽样调查的样本容量是,C组所在扇形的圆心角的大小是;(2)将条形统计图补充完整;(3)该校共有1 500名学生,请估计该校平均每周劳动时间不少于7 h的学生人数.24、(8分)某乡镇对河道进行整治,由甲乙两工程队合做 20天可完成.已知甲工程队单独整治需60天完成.(1)乙工程队单独完成河道整治需多少天?(2)若甲乙两工程队合做a天后,再由甲工程队单独做天(用含a 的代数式表示)可完成河道整治任务;(3)如果甲工程队每天施工费为5 000元,乙工程队每天施工费为1.5万元,先由甲乙两工程队合做,剩余工程由甲工程队单独完成,要使支付两工程队费用最少,并且确保河道在40天内(含 40天)整治完毕,问需支付两工程队费用最少多少万元?25、(8分)如图所示，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB 为直径作⊙O，点D 为⊙O上一点，且CD＝CB，连接DO并延长交CB的延长线于点E.(1)判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若BE＝2，DE＝4，求圆的半径及AC的长．26.（10分）已知在△ABC中，O为BC边的中点，连接AO，将△AOC绕点O顺时针方向旋转（旋转角为钝角），得到△EOF，连接AE，CF．（1）如图1，当∠BAC＝90°且AB＝AC时，则AE与CF满足的数量关系是；（2）如图2，当∠BAC＝90°且AB≠AC时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．（3）如图3，延长AO到点D，使OD＝OA，连接DE，当AO＝CF＝5，BC ＝6时，求DE的长．27.（12分）已知，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交点为A（﹣1，0）和点B，与y轴交点为C（0，﹣3），直线L：y＝kx﹣1与抛物线的交点为点A和点D．（1）求抛物线和直线L的解析式；（2）如图，点M为抛物线上一动点（不与A、D重合），当点M在直线L下方时，过点M作MN∥x轴交L于点N，求MN的最大值；（3）点M为抛物线上一动点（不与A、D重合），M'为直线AD上一动点，是否存在点M，使得以C、D、M、M′为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点M的坐标，如果不存在，请说明理由．参考答案二．填空题第11题：3.2×108 第12题：2 第13题： 58第14题：15 第15题：30 第16题：78 或 43第17题：3√13−3 第18题：√11−√32或√11+√32三．解答题第19题：原式=8第20题：化简，可得，原式=−a −1，因为a ≠−1且a ≠2，所以，当a =3时，原式=−4第21题：（1） 所有可能出现的结果为：(1，1) 、(1，2) 、(1，3) 、(2，1) 、(2，2) 、(2，3) 、(3，1) 、(3，2) 、(3，3) 。
2023届山东省高考模拟练习(四)数学试题
2023届山东省高考模拟练习（四）数学试题一、单项选择题：本题共8个小题 每小题5分 共40分。
在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的。
1．设全集{}2,1,0,1,2U =-- 集合()1lg 22A x y x x ⎧⎫=∈=-+⎨⎬+⎩⎭N 则U A =（ ）A ．{}2,1,2--B ．{}2,2-C ．∅D ．{}2,1,0,2--2．已知复数231i z =- 且2z a bz =+ 其中a b 为实数 则a b -=（ ）A ．12-B ．12 C ．32D ．2 3．已知向量a b 满足323a b a b ==-= 则a a b ⋅-=（ ）A ．8B ．9C ．14D ．234．“角谷猜想”首先流传于美国 不久便传到欧洲 后来一位名叫角谷静夫的日本人又把它带到亚洲 因而人们就顺势把它叫作“角谷猜想”．“角谷猜想”是指一个正整数 如果是奇数就乘以3再加1 如果是偶数就除以2 这样经过若干次运算 最终回到1．对任意正整数0a ．记按照述规则实施第n 次运算的结果为()n a n ∈N 若51a = 且()1,2,3,4i a i =均不为1 则0a =（ ）A ．5或16B ．5或32C ．3或8D ．7或325．已知函数()f x 的部分图象如图所示 则()f x 的解析式可能为（ ）A ．()()cos π1f x x x =+B ．()()1cos πf x x x =-C ．()()1sin πf x x x =-D ．()3221f x x x x =-+-6．已知正四棱锥（底面为正方形 且顶点在底面的射影为正方形的中心的棱锥为正四棱锥）P －ABCD 的底面正方形边长为2 其内切球O 的表面积为π3动点Q 在正方形ABCD 内运动 且满足OQ OP = 则动点Q 形成轨迹的周长为（ ） A ．2π11B ．3π11C ．4π11 D ．5π117．2022年7月24日14时22分 搭载我国首个科学实验舱问天实验舱的长征五号B 遥三运载火箭成功发射 令世界瞩目．为弘扬航天精神 M 大学举办了“逐梦星辰大海——航天杯”知识竞赛 竞赛分为初赛和复赛 初赛通过后进入复赛 复赛通过后颁发相应荣誉证书和奖品．为鼓励学生积极参加 学校后勤部给予一定的奖励：只参加了初赛的学生奖励50元的奖品 参加了复赛的学生再奖励100元的奖品．现有A B C 三名学生报名参加了这次竞赛 已知A 通过初赛、复赛的概率分别为12 13；B 通过初赛、复赛的概率分别为23 12C 通过初赛和复赛的概率与B 完全相同．记这三人获得后勤部的奖品总额为X 元 则X 的数学期望为（ ） A ．300元B ．10003元 C ．350元 D ．20003元 8．过椭圆C ：22143x y +=上的点()11,A x y ()22,B x y 分别作C 的切线 若两切线的交点恰好在直线l ：4x =上 则12y y ⋅的最小值为（ ）A ．32-B ．94-C ．－9D ．94二、选择题：本题共4小题 每小题5分 共20分．在每小题给出的四个选项中 有多项符合题目要求．全部选对的得5分 部分选对的得2分 有选错的得0分．9．在新冠疫情防控常态化的背景下 为提高疫情防控意识 某学校举办了一次疫情防控知识竞赛（满分100分） 并规定成绩不低于90分为优秀．现该校从高一、高二两个年级分别随机抽取了10名参赛学生的成绩（单位：分） 如下表所示：参赛学生分数高一 7478 84 89 89 93 95 97 99 100 高二 7778 84 87 88 91 94 94 95 96 则下列说法正确的是（ ）A ．高一年级所抽取参赛学生成绩的中位数为91分B ．高二年级所抽取参赛学生成绩的众数为94分C ．两个年级所抽取参赛学生的优秀率相同D ．两个年级所抽取参赛学生的平均成绩相同10．已知抛物线C ：()220y px p =>的焦点为()4,0F 点A B 在C 上 且弦AB 的中点到直线2x =-的距离为5 则（ ） A ．16p = B ．线段AB 的长为定值 C ．A B 两点到C 的准线的距离之和为14 D ．AF BF ⋅的最大值为4911．如图 在直四棱柱1111ABCD A B C D -中 底面ABCD 为菱形 且1DE A C ⊥ 垂足为E 则（ ）A ．1AA BD ⊥B ．1AA ∥平面BDEC ．平面BDE ⊥平面1A CDD ．BE ⊥平面1A CD12．已知函数()4f x +是定义在R 上的奇函数 函数()2g x +是定义在R 上的偶函数 且满足()()()21g x x f x =-- ()()3426g g =+= 则（ ） A ．()f x 的图象关于点()1,0对称B ．()f x 是周期为3的周期函数C ．()10f =D ．()202618i f i ==∑三、填空题：本题共4小题 每小题5分 共20分．13．中国共产党第二十次全国代表大会在北京召开期间 将含甲、乙在内的8名工作人员平均分配到A B 两个省代表厅从事服务工作 则甲、乙两人不分在同一省代表厅的概率为______．14．已知圆22x y a +=与圆22420x y x y b ++++=交于M N 两点 若55MN =则实数a b 的一对值可以为a =______ b =______．（写出满足条件的一组即可）15.已知函数ππ()2cos cos sin 44f x x x x ⎛⎫⎛⎫=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 若对任意的实数x 恒有()()12()f f x f αα≤≤ 则()12cos αα-=______________.16.已知四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是边长为a 的正方形 且PA ⊥平面ABCDPA a = 点M 为线段PC 上的动点(不包含端点) 则当三棱锥M BCD -的外接球的表面积最小时 CM 的长为__________.四、解答题：本题共6小题 共70分。
人教版数学高一-人教A版必修4练习 模块综合测试卷
模块综合测试卷班级____ 姓名____ 考号____ 分数____本试卷满分150分，考试时间120分钟．一、选择题：本大题共12题，每题5分，共60分．在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．－3290°角是( )A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角答案：D解析：－3290°＝－360°×10＋310°∵310°是第四象限角∴－3290°是第四象限角2．在单位圆中，一条弦AB 的长度为3，则该弦AB 所对的弧长l 为( )A.23πB.34π C.56π D ．π 答案：A解析：设该弦AB 所对的圆心角为α，由已知R ＝1，∴sin α2＝AB 2R ＝32，∴α2＝π3，∴α＝23π，∴l ＝αR ＝23π. 3．下列函数中周期为π2的偶函数是( ) A ．y ＝sin4xB ．y ＝cos 22x －sin 22xC ．y ＝tan2xD ．y ＝cos2x答案：B解析：A 中函数的周期T ＝2π4＝π2，是奇函数．B 可化为y ＝cos4x ，其周期为T ＝2π4＝π2，是偶函数．C 中T ＝π2，是奇函数，D 中T ＝2π2＝π，是偶函数．故选B. 4．已知向量a ，b 不共线，实数x ，y 满足(3x －4y )a ＋(2x －3y )·b ＝6a ＋3b ，则x －y 的值为( )A ．3B ．－3C ．0D ．2答案：A解析：由原式可得⎩⎪⎨⎪⎧ 3x －4y ＝6，2x －3y ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6，y ＝3.∴x －y ＝3. 5．在四边形ABCD 中，AB →＝a ＋2b ，BC →＝－4a －b ，CD →＝－5a －3b ，则四边形ABCD是( )A ．长方形B ．平行四边形C ．菱形D ．梯形答案：D 解析：AD →＝AB →＋BC →＋CD →＝－8a －2b ＝2BC →，且|AD →|≠|BC →|∴四边形ABCD 是梯形．6．已知向量a ＝(1,0)，b ＝(cos θ，sin θ)，θ∈⎣⎡⎦⎤－π2，π2，则|a ＋b |的取值范围是( ) A ．[0，2] B ．[0,2]C ．[1,2]D ．[2，2]答案：D解析：|a ＋b |2＝a 2＋b 2＋2a ·b ＝2＋2cos θ，因为θ∈⎣⎡⎦⎤－π2，π2，所以2＋2cos θ∈[2,4]，所以|a ＋b |的取值范围是[2，2]．7．已知cos α＝－45，且α∈⎝⎛⎭⎫π2，π，则tan ⎝⎛⎭⎫π4－α＝( ) A ．－17B ．7 C.17D ．－7 答案：B解析：∵α∈⎝⎛⎭⎫π2，π，cos α＝－45，∴sin α＝35，tan α＝－34， tan ⎝⎛⎭⎫π4－α＝1－⎝⎛⎭⎫－341＋⎝⎛⎭⎫－34＝7. 8．函数f (x )＝2sin ⎪⎪⎪⎪x －π2的部分图象是( )答案：C解析：∵f (x )＝2sin ⎪⎪⎪⎪x －π2， ∴f (π－x )＝2sin ⎪⎪⎪⎪π－x －π2＝2sin ⎪⎪⎪⎪π2－x ＝f (x )，∴f (x )的图象关于直线x ＝π2对称．排除A 、B 、D. 9．y ＝2cos ⎝⎛⎭⎫π4－2x 的单调减区间是( ) A.⎣⎡⎦⎤k π＋π8，k π＋58π(k ∈Z ) B.⎣⎡⎦⎤－38π＋k π，π8＋k π(k ∈Z ) C.⎣⎡⎦⎤π8＋2k π，58π＋2k π(k ∈Z ) D.⎣⎡⎦⎤－38π＋2k π，π8＋2k π(k ∈Z ) 答案：A解析：y ＝2cos ⎝⎛⎭⎫π4－2x ＝2cos ⎝⎛⎭⎫2x －π4.由2k π≤2x －π4≤π＋2k π，(k ∈Z ) 得π8＋k π≤x ≤58π＋k π(k ∈Z )时，y ＝2cos ⎝⎛⎭⎫2x －π4单调递减．故选A. 10．已知ω>0,0<φ<π，直线x ＝π4和x ＝5π4是函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)图象的两条相邻的对称轴，则φ的值为( )A.π4B.π3C.π2D.3π4答案：A解析：因为直线x ＝π4和x ＝5π4是函数图象中相邻的两条对称轴，所以5π4－π4＝T 2，即T 2＝π，T ＝2π.又T ＝2πω＝2π，所以ω＝1，所以f (x )＝sin(x ＋φ)．因为直线x ＝π4是函数图象的对称轴，所以π4＋φ＝π2＋k π，k ∈Z ，所以φ＝π4＋k π，k ∈Z .因为0<φ<π，所以φ＝π4，检验知，此时直线x ＝5π4也为对称轴．故选A. 11．若向量a ＝(2x －1,3－x )，b ＝(1－x,2x －1)，则|a ＋b |的最小值为( ) A.2－1 B ．2－ 2 C. 2 D ．2答案：C解析：|a ＋b |＝2(x 2＋2x ＋2)≥ 2.12．若0<α<π2，－π2<β<0，cos ⎝⎛⎭⎫π4＋α＝13，cos ⎝⎛⎭⎫π4－β2＝33，则cos ⎝⎛⎭⎫α＋β2＝( ) A.33 B ．－33C.539 D ．－69答案：C解析：∵α＋β2＝⎝⎛⎭⎫α＋π4－⎝⎛⎭⎫π4－β2， ∴cos ⎝⎛⎭⎫α＋β2＝cos ⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫α＋π4－⎝⎛⎭⎫π4－β2＝cos ⎝⎛⎭⎫α＋π4cos ⎝⎛⎭⎫π4－β2＋sin ⎝⎛⎭⎫α＋π4sin ⎝⎛⎭⎫π4＋β2＝13×33＋223×63＝3＋439＝539. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13．已知|a |＝4，a 与b 的夹角为π6，则a 在b 方向上的投影为__________． 答案：2 3解析：由投影公式计算：|a |cos π6＝2 3. 14．函数y ＝2sin x cos x －1，x ∈R 的值域是______．答案：[－2,0]解析：y ＝2sin x cos x －1＝sin2x －1，∵x ∈R ，∴sin2x ∈[－1,1]，∴y ∈[－2,0]．15．已知函数f (x )＝3sin ⎝⎛⎭⎫ωx －π6(ω>0)和g (x )＝2cos(2x ＋φ)＋1的图象的对称轴完全相同．若x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2，则f (x )的取值范围是________． 答案：⎣⎡⎦⎤－32，3 解析：由f (x )与g (x )的图像的对称轴完全相同，易知：ω＝2，因为x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2，所以2x －π6∈⎣⎡⎦⎤－π6，5π6，则f (x )的最小值为3sin ⎝⎛⎭⎫－π6＝－32，最大值为3sin π2＝3， 所以f (x )的取值范围是⎣⎡⎦⎤－32，3. 16．下列判断正确的是________．(填写所有正确判断序号)①若sin x ＋sin y ＝13，则sin y －cos 2x 的最大值是43②函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫π4＋2x 的单调增区间是⎣⎡⎦⎤k π－π8，k π＋3π8(k ∈Z ) ③函数f (x )＝1＋sin x －cos x 1＋sin x ＋cos x是奇函数 ④函数y ＝tan x 2－1sin x的最小正周期是π 答案：①④解析：①sin y －cos 2x ＝sin 2x －sin x －23，∴sin x ＝－1时，最大值为43. ②2k π－π2≤2x ＋π4≤2k π＋π2，∴k π－3π8≤x ≤k π＋π8. ③定义域不关于原点对称．④y ＝tan x 2－1sin x ＝－1tan x，∴T ＝π. 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(10分)已知角α终边上一点P (－4,3)，求cos ⎝⎛⎭⎫π2＋αsin (－π－α)cos ⎝⎛⎭⎫11π2－αsin ⎝⎛⎭⎫9π2＋α的值． 解：∵tan α＝y x ＝－34∴cos ⎝⎛⎭⎫π2＋αsin (－π－α)cos ⎝⎛⎭⎫11π2－αsin ⎝⎛⎭⎫9π2＋α＝－sin α·sin α－sin α·cos α＝tan α＝－34. 18．(12分)已知向量m ＝(sin A ，cos A )，n ＝(1，－2)，且m ·n ＝0.(1)求tan A 的值；(2)求函数f (x )＝cos2x ＋tan A ·sin x (x ∈R )的值域．解：(1)∵m ·n ＝0，∴sin A －2cos A ＝0.∴tan A ＝sin A cos A＝2. (2)f (x )＝cos2x ＋tan A sin x ＝cos2x ＋2sin x＝1－2sin 2x ＋2sin x ＝－2⎝⎛⎭⎫sin x －122＋32. ∵－1≤sin x ≤1∴sin x ＝12时，f (x )取最大值32，sin x ＝－1时，f (x )取最小值－3，∴f (x )的值域为⎣⎡⎦⎤－3，32. 19．(12分)已知a ，b ，c 是同一平面内的三个向量，其中a ＝(1,2)．(1)若|c |＝2 5，且c ∥a ，求c 的坐标；(2)若|b |＝52，且a ＋2b 与2a －b 垂直，求a 与b 的夹角θ. 解：(1)设c ＝(x ，y )．∵|c |＝2 5，∴x 2＋y 2＝2 5，即x 2＋y 2＝20.①∵c ∥a ，a ＝(1,2)∵2x －y ＝0，即y ＝2x ，②联立①②得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2y ＝4或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2y ＝－4， ∴c ＝(2,4)或(－2，－4)．(2)∵(a ＋2b )⊥(2a －b )，∴(a ＋2b )·(2a －b )＝0，∴2|a |2＋3a ·b －2|b |2＝0. ∵|a |2＝5，|b |2＝54，代入上式得a ·b ＝－52， ∴cos θ＝a ·b |a |·|b |＝－525×52＝－1. 又∵θ∈[0，π]，∴θ＝π.20．(12分)已知函数f (x )＝cos 2⎝⎛⎭⎫x －π6－sin 2x . (1)求f ⎝⎛⎭⎫π12的值；(2)若对于任意的x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2，都有f (x )≤c ，求实数c 的取值范围． 解：(1)f ⎝⎛⎭⎫π12＝cos 2⎝⎛⎭⎫－π12－sin 2π12＝cos π6＝32. (2)f (x )＝12⎣⎡⎦⎤1＋cos ⎝⎛⎭⎫2x －π3－12(1－cos2x ) ＝12⎣⎡⎦⎤cos ⎝⎛⎭⎫2x －π3＋cos2x ＝12⎝⎛⎭⎫32sin2x ＋32cos2x ＝32sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3. 因为x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2，所以2x ＋π3∈⎣⎡⎦⎤π3，4π3， 所以当2x ＋π3＝π2，即x ＝π12时，f (x )取得最大值32. 所以对任意x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2，f (x )≤c 等价于32≤c . 故当对任意x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2，f (x )≤c 时，c 的取值范围是⎣⎡⎭⎫32，＋∞. 21．(12分)已知sin α＋cos α＝355，α∈⎝⎛⎭⎫0，π4，sin ⎝⎛⎭⎫β－π4＝35，β∈⎝⎛⎭⎫π4，π2.(1)求sin2α和tan2α的值； (2)求cos(α＋2β)的值． 解：(1)由题意得(sin α＋cos α)2＝95，即1＋sin2α＝95，∴sin2α＝45. 又2α∈⎝⎛⎭⎫0，π2，∴cos2α＝1－sin 22α＝35， ∴tan2α＝sin2αcos2α＝43. (2)∵β∈⎝⎛⎭⎫π4，π2，β－π4∈⎝⎛⎭⎫0，π4， ∴cos ⎝⎛⎭⎫β－π4＝45， 于是sin2⎝⎛⎭⎫β－π4＝2sin ⎝⎛⎭⎫β－π4cos ⎝⎛⎭⎫β－π4＝2425. 又sin2⎝⎛⎭⎫β－π4＝－cos2β，∴cos2β＝－2425. 又2β∈⎝⎛⎭⎫π2，π，∴sin2β＝725，又cos 2α＝1＋cos2α2＝45， ∴cos α＝25，∴sin α＝15⎝⎛⎭⎫α∈⎝⎛⎭⎫0，π4. ∴cos(α＋2β)＝cos αcos2β－sin αsin2β＝255×⎝⎛⎭⎫－2425－55×725＝－11525. 22．(12分)如图，点P ⎝⎛⎭⎫0，A 2是函数y ＝A sin ⎝⎛⎭⎫2π3x ＋φ(其中A >0，φ∈[0，π))的图象与y轴的交点，点Q ，点R 是它与x 轴的两个交点．(1)求φ的值；(2)若PQ ⊥PR ，求A 的值．解：(1)∵函数经过点P ⎝⎛⎭⎫0，A 2，∴sin φ＝12， 又∵φ∈[0，π)，且点P 在递增区间上，∴φ＝π6. (2)由(1)可知y ＝A sin ⎝⎛⎭⎫2π3＋π6.令y ＝0，得sin ⎝⎛⎭⎫2π3x ＋π6＝0，∴2π3x ＋π6＝k π，(k ∈Z )，∴可得x ＝－14，54， ∴Q ⎝⎛⎭⎫－14，0，R ⎝⎛⎭⎫54，0. 又∵P ⎝⎛⎭⎫0，A 2，∴PQ →＝⎝⎛⎭⎫－14，－A 2，PR →＝⎝⎛⎭⎫54，－A 2. ∵PQ ⊥PR ，∴PQ →·PR →＝－516＋14A 2＝0，解得A ＝52.。
陕西省西安市长安区2023届高一上数学期末监测模拟试题含解析
1．设函数f(x)＝ x－lnx，则函数y＝f(x)（）
A.在区间 ，(1，e)内均有零点
B.在区间 ，(1，e)内均无零点
C.在区间 内有零点，在区间(1，e)内无零点
D. 区间 内无零点，在区间(1，e)内有零点
（2）由已知公式计算
【小问1详解】
根据对数的运算性质，有 .
在 上，随着 的增大， 减小，
相应地， 也减小，即 减小，
所以，随着 的增大， 减小，
即溶液中氢离子的浓度越大，溶液的酸性就越强.
【小问2详解】
当 时， .
17、（1） （2）见解析（3）当 为线段 的中点时，满足使 平面
【解析】（1）根据线面垂直确定高线，再根据锥体体积公式求体积（2）先寻找线线平行，根据线面平行判定定理得线面平行，最后根据面面平行判定定理得结论（3）由题意可得 平面 ，即 ，取线段 的中点，则有 ，而 ，根据线面垂直判定定理得 平面
2．用平行于圆锥底面的平面截圆锥，所得截面面积与底面面积的比是1：3，这截面把圆锥母线分成的两段的比是（ ）
A.1：3B.1：（ ）
C.1：9D.
3．已知 ， ， ，则下列关系中正确的是
A. B.
C. D.
4．设 ，则a，b，c的大小关系是（）
A. B.
C. D.
5．若 ，则 是第（）象限角
A.一B.二
C. D.
10．已知函数 ，则 （）
A.2B.5
C.7D.9
二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）
11．已知函数 是定义在 上的奇函数，当 时， ,则 __________.
人教A版必修四高一数学必修4模拟练习.docx
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作北京五中高一数学必修4模拟练习一、选择题：（每小题4分）1．与－463°终边相同的角可表示为（ ）A ．k·360°＋436°（k ∈Z ）B ．k·360°＋103°（k ∈Z ）C ．k·360°＋257°（k ∈Z ）D ．k·360°－257°（k ∈Z ）2.若cos 0α>，sin 0α<，则角α的终边在( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限 3.如图，在平行四边形ABCD 中，下列结论中正确的是 ( )A .AB CD = B .AB AD BD -=C .AD AB AC += D .AD BC +=0 4.要得到函数y=sin(2x-3π)的图象，只要将函数y=sin2x 的图象( ) A.向左平行移动3π个单位 B.向左平行移动6π个单位C.向右平行移动3π个单位D.向右平行移动6π个单位5．若m -=-)sin(α，则)2sin(21)3sin(απαπ-++等于（ ）A.m 32-B.m 23-C.m 32D. m 236．已知向量b a 与反向，下列等式中成立的是（ ）A ．||||||b a b a -=-B ．||||b a b a -=+C ．||||||b a b a -=+D ．||||||b a b a +=+BDCA7．函数)42sin(π+=x y 的图象的一个对称轴方程是（ ）A ．8π-=x B ．4π-=x C ．8π=x D ．4π=x8.已知向量a =(3,2),b =(x,4)，且a ∥b ,则x 的值为( )A.6B.-6C.38-D.38 9．如果函数()sin()(02)f x x πθθπ=+<<的最小正周期是T ,且当2x =时取得最大值,那么（ ） A.2,2T πθ==B.1,T θπ==C.2,T θπ==D.1,2T πθ==10.已知|a |=1,|b |=2,a 与b 的夹角为60°，c =2a +3b ,d =k a -b (k ∈R )，且c ⊥d ，那么k 的值为( )A.-6B.6C.514-D.51411.已知函数11()(sin cos )sin cos 22f x x x x x =+--,则()f x 的值域是( ) (A)[]1,1- (B) 2,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦(C) 21,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦(D)21,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦12. 已知||2||0a b =≠,且关于x 的方程2||0x a x a b ++⋅=有实根,则a 与b 的夹角的取值范围是 ( ) A.[0,6π] B.[,]3ππ C.2[,]33ππ D.[,]6ππ 二、填空题：（每小题5分） 13．已知135cos =α，且α是第四象限角，αtan 的值为 . 14．)32sin(π-=x y 的减区间为 .15．已知AB =2e 1+k e 2,CB =e 1+3e 2,CD =2e 1-e 2，若A 、B 、D 三点共线，则k=____________.16．给出下列五个命题： ①函数y=tanx 的图象关于点(kπ+2π,0)(k ∈Z )对称； ②函数f(x)=sin|x|是最小正周期为π的周期函数； ③设θ为第二象限的角，则tan2θ＞cos 2θ，且sin 2θ＞cos 2θ； ④函数y=cos 2x+sinx 的最小值为-1.其中正确的命题是________________________________________.三、解答题：17．（本小题10分）已知02πα<< ,4sin 5α=. （1）求tan α的值； （2）求cos 2sin()2παα++的值.18．(本小题10分)已知向量OA =(3,-4),OB =(6,-3),OC =(5-m,-(3+m)). (1)若点A 、B 、C 能构成三角形，求实数m 应满足的条件； (2)若△ABC 为直角三角形，且∠A 为直角，求实数m 的值.19．（本小题12分）已知电流I 与时间t 的关系式为sin()I A t ωϕ=+．（Ⅰ）右图是sin()I A t ωϕ=+（0>A ，ω＞0，||2πϕ<）在一个周期内的图象，根据图中数据求sin()I A t ωϕ=+的解析式； （Ⅱ）如果t 在任意一段1150秒的时间内， 电流sin()I A t ωϕ=+都能取得最大值和最小值，那么ω的最小正整数值是多少？—3003001180—1900OIt高一必修4模拟练习答案一、选择题： 1234 5 6 7 8 9 10 11 12 C D C DBCCAADCB二、填空题： 13．512-14．Z k k k ∈++]1211,125[ππππ 15．-816．①④ 三、解答题： 17．（1）34；………….5分 （2）258…………..10分 18．解：(1)已知向量OA =(3,-4),OB =(6,-3),OC =(5-m,-(3+m))，若点A 、B 、C 能构成三角形，则这三点不共线. ∵AB =(3,1)，OC=(5-m,-(3+m)),∴3(1-m)≠2-m. ∴实数m≠21时满足条件………………………………………………..5分 (若根据点A 、B 、C 能构成三角形，则必须|AB|+|BC|＞|CA|) (2)若△ABC 为直角三角形，且∠A 为直角，则AB ⊥AC ， ∴3(2-m)+(1-m)=0，解得m=47………………………………………….10分 19．解：（Ⅰ）由图可知 A ＝300，…………………………………………………………１分 设t 1＝－1900，t 2＝1180， 则周期T ＝2（t 2－t 1）＝2（1180＋1900）＝175．…………………………………………４分 ∴ ω＝2T π＝150π． 又当t ＝1180时，I ＝0，即sin （150π·1180＋ϕ）＝0，而||2πϕ<， ∴ ϕ＝6π．……………………………………………………………………６分故所求的解析式为300sin(150)6I t ππ=+．……………………………………………8分（Ⅱ）依题意，周期T≤1150，即2πω≤1150，（ω>0）∴ω≥300π＞942，又ω∈N*故最小正整数ω＝943．…………………………………………12分。
2024-2025学年湖南省高一(上)期中数学模拟试卷(提高卷)(含答案)
2024-2025学年湖南省高一（上）期中数学模拟试卷（提高卷）一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知f(x)是定义在R 上的奇函数，若对任意0<x 1<x 2，均有x 2f(x 1)−x 1f(x 2)x 1−x 2>0.且f(2)=2，则不等式f(x)−x >0的解集为( )A. (−∞,−2)∪(2,+∞) B. (−2,2)C. (−2,0)∪(0,2)D. (−2,0)∪(2,+∞)2.已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(x)+g(x)=e x −e −x2+2x 2−3，则不等式f(3−2x)>f(x +2)的解集是( )A. (−∞,13)B. (13,+∞)C. (−∞,13)∪(5,+∞)D. (13,5)3.函数y =f(x)是定义在R 上的奇函数，当x <0时，f(x)=9x +1x −2a +6，若f(x)≥a−2对一切x ≥0成立，则实数a 的取值范围是( )A. (−∞,23]B. [−2,2]C. [−2,+∞)D. (−∞,2]4.已知函数f(x)=2x 2−1，g(x)=ax ，x ∈R ，用M(x)表示f(x)，g(x)中的较大者，记为M(x)=max{f(x),g(x)}，若M(x)的最小值为−12，则实数a 的值为( )A. 0B. ±1C. ±2D. ±2二、多选题：本题共4小题，共24分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
5.函数f(x)的定义域为D ，若存在区间[m,n]⊆D 使f(x)在区间[m,n]上的值域也是[m,n]，则称区间[m,n]为函数f(x)的“和谐区间”，则下列函数存在“和谐区间”的是( )A. f(x)=xB. f(x)=x 2−2x +2C. f(x)=x +1x D. f(x)=1x6.已知连续函数f(x)满足：①∀x ，y ∈R ，则有f(x +y)=f(x)+f(y)−1，②当x >0时，f(x)<1，③f(1)=−2，则以下说法正确的是( )A. f(0)=1B. f(4x)=4f(x)−4C. f(x)在[−3,3]上的最大值是10D. 不等式f(3x 2)−2f(x)>f(3x)+4的解集为{x|23<x <1}7.定义域和值域均为[−a,a](常数a >0)的函数y =f(x)和y =g(x)图象如图所示，给出下列四个命题，那么，其中正确命题是( )A. 方程f[g(x)]=0有且仅有三个解B. 方程g[f(x)]=0有且仅有三个解C. 方程f[f(x)]=0有且仅有九个解D. 方程g[g(x)]=0有且仅有一个解8.下列说法正确的是( )A. 函数f(x)=a x−1−2(a >0且a ≠1)的图象恒过定点(1,−2)B. 若不等式ax 2+2x +c <0的解集为{x|x <−1或x >2}，则a +c =2C. 函数f(x)=x 2+16+9x 2+16的最小值为6D. 函数g(x)=(12)−x 2−x +2的单调增区间为[−12,1]三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
综合模拟四高一新教材 数学 第一 第二册综合模拟
绝密★启用前2020-2021学年度???学校3月月考卷试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、单选题1．（2020·全国高一单元测试）设函数3()1f x ax bx =+-，且(1)3f -=，则(1)f 等于（ ） A ．3- B ．3 C ．5- D ．5【答案】C 【分析】令3()g x ax bx =+，由函数奇偶性的定义可得()g x 是奇函数，再由奇函数的性质即可得解. 【详解】令3()g x ax bx =+，则3()()g x ax bx g x -=--=-， 所以3()g x ax bx =+是奇函数，又(1)(1)13f g -=--=，所以(1)4g -=， 所以(1)(1)1(1)15f g g =-=---=-. 故选：C. 【点睛】本题考查了函数奇偶性的证明及应用，考查了运算求解能力与转化化归思想，属于基础题.2．（2019·贵州省丹寨民族高级中学高三月考（理））设x ∈R ，定义符号函数1,0,sgn 0,0,1,0,x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩则方程2sgn 21x x x =-的解是（ ）A ．1x =B ．1x =-试卷第2页，总12页C ．1x =或1-D ．1x =或1-【答案】D 【分析】根据符号函数的定义，分类讨论，求解方程即可. 【详解】当0x >时，方程2sgn 21x x x =-即为221x x =-， 化简得()210x -=，解得1x =；当0x =时，方程2sgn 21x x x =-即为01=-，无解；当0x <时，方程2sgn 21x x x =-即为221x x -=-，化简得2210x x +-=，解得1x =-+1x =-- 综上，方程2sgn 21x x x =-的解是1或1--故选：D. 【点睛】本题考查分段函数的应用，属常考题型.3．（2020·全国高三专题练习（文））已知,,a b c 是实数，下列命题结论正确的是（ ） A ．“22a b >”是“a b >”的充分条件 B ．22a b >”是“a b >”的必要条件 C ．“ac 2＞bc 2”是“a b >”的充分条件 D ．a b >” 是“a b >”的充要条件【答案】C 【分析】根据不等式的性质，以及充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可． 【详解】对于A ，当5,1a b =-=时，满足22a b >，但是a b <，所以充分性不成立； 对于B ，当1,2a b ==-时，满足a b >，但是22a b <，所以必要性不成立； 对于D ，当5,1a b =-=时，a b >成立，但是a b <，所以充分性不成立，当1,2a b ==-时，满足a b >，但是a b <，所以必要性也不成立，故“a b >” 是“a b >”的既不充分也不必要条件，故选C 【点睛】本题主要考查不等式的性质以及充分条件，必要条件的判断，属于基础题．4．（2019·阿瓦提县第四中学高三月考（理））已知a 是第二象限的角，4tan(2)3a π+=-，则tan a =( ) A ．12-B ．14-C ．14D ．12【答案】A 【分析】根据诱导公式得到tan2α，然后利用二倍角正切公式求出tan α，因为α为第二象限的角，判断取值即可． 【详解】解：由4tan(2)3a π+=-，得4tan 23a =-，又22tan 4tan 213a tan αα==--，解得1tan 2a =-，或tan 2a =， 又a 是第二象限的角，所以1tan 2a =-． 故选：A ． 【点睛】本试题主要考查三角函数的诱导公式、正切的二倍角公式和解方程，考查考生的计算能力，属于基础题．5．（2019·重庆南开中学高三月考（理））集合{|A x y ==，{|0}B x =≥，则A B =（ ）A ．1,2B ．[)1,2C ．[]1,2D ．[)1,+∞【答案】C 【解析】 【分析】可以求出集合,A B ，然后进行交集的运算即可. 【详解】解：{|12},{|1}A x x B x x =-≤≤=≥，试卷第4页，总12页[1,2]A B ∴=，故选：C. 【点睛】考查集合交集的运算，是基础题.6．（2020·甘肃临夏中学高一期中）在下列函数中，既是偶函数又在区间(0，＋∞)上为增函数的有（ ） A ．||y x =- B ．21y x =- C ．||y x = D ．3y x =【答案】C 【分析】分析各选项中函数的奇偶性及其在区间()0,∞+上的单调性，可得出合乎题意的选项. 【详解】对于A 选项，函数y x =-是偶函数，当0x >时，y x =-，该函数为减函数； 对于B 选项，函数21y x =-是偶函数，图象开口向下，该函数在()0,∞+上为减函数；对于C 选项，函数||y x =是偶函数，当0x >时，y x =，该函数在()0,∞+上为增函数；对于D 选项，函数3y x =是奇函数，该函数在()0,∞+上为增函数.故选：C.7．（2019·重庆德普外国语学校高二月考）对于直线l 和平面α，l α⊂可以表述为“A l ∀∈，有A α∈”，则l α⊄可以表述为（ ） A ．A l ∀∈，有A α B ．A l ∃∈，有A α∈ C ．A l ∃∈，有A αD ．A l ∃∉，有Aα【答案】C 【分析】l α⊄是l α⊂否定，只需写出命题“A l ∀∈，有A α∈”的否定即可.【详解】由题：对于直线l 和平面α，l α⊂可以表述为“A l ∀∈，有A α∈”， 则l α⊄即命题“A l ∀∈，有A α∈”的否定，…………装……___________姓名：_…………装……可以表述为：A l ∃∈，有A α.故选：C 【点睛】此题考查全称命题的否定，关键在于根据题意准确写出含有一个量词的命题的否定形式.8．（2019·山东高三（文））命题“20000,0x x x ∃≤->”的否定是（ ）A ．20,0x x x ∀>->B ．20,0x x x ∀≤-≤C ．20000,0x x x ∃>-≤D ．20000,0x x x ∃≤->【答案】B 【分析】根据特称命题的否定是全称命题得到答案. 【详解】特称命题的否定是全称命题，故命题“20000,0x x x ∃≤->”的否定是：20,0x x x ∀≤-≤.故选：B . 【点睛】本题考查了特称命题的否定，意在考查学生的推断能力. 9．（2020·浙江高一单元测试）若集合M=, 则下面结论中正确的是（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】A 【详解】 6<,所以{}a M ⊆ ,故选:A10．（2020·辽宁辽师大附中高三月考）已知平面向量m ，n 满足||3m =，(4,3)n =-，且m ，n 之间的夹角为60°，则|2|-=m n （ ） A ．B C D 【答案】C试卷第6页，总12页【分析】根据平面向量数量积的定义，结合平面向量数量积的运算性质进行求解即可. 【详解】依题意，115||||cos60322m n m n ⋅=⋅⋅︒==， 则22|2|449m n m m n n -=-⋅+=-=， 故选：C. 【点睛】本题考查平面向量的数量积的应用，考查数学抽象的核心素养.第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题11．（2020·沭阳县修远中学高一月考）已知不等式210x mx -+>对一切实数x 恒成立，则实数m 的取值范围_______. 【答案】()2,2- 【分析】由条件可得240m ∆=-<，解出即可. 【详解】因为不等式210x mx -+>对一切实数x 恒成立， 所以240m ∆=-<，解得22m -<< 故答案为：()2,2- 【点睛】本题考查的是一元二次不等式的恒成立问题，较简单.12．（2020·全国高三（文））函数131,03()log ,0xx F x x x ⎧⎛⎫<⎪ ⎪⎪⎝⎭=⎨⎪>⎪⎩，则()(2020)F F =________. 【答案】2020 【分析】根据分段函数解析式，先求得(2020)F ，再代入即可求解.【详解】函数131,03()log ,0x x F x x x ⎧⎛⎫<⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎪>⎪⎩，则13(2020)log 2020F =，所以13log 2020131((2020))log 202020203F F F ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故答案为：2020. 【点睛】本题考查了分段函数求值，对数函数与指数函数的性质及运算，属于基础题. 13．（2020·吉林长春外国语学校高一期中）已知奇函数()y f x =在定义域(2,3)m m +上是减函数，且(1)(21)0f a f a -+->，则实数a 的取值范围__________．【答案】12,23⎛⎫- ⎪⎝⎭【分析】由奇函数的定义域关于原点对称即可求出m 的值，由单调性及奇偶性可将不等式转化为关于a 的不等式组，求解即可． 【详解】解：由已知可得230m m ++=，解得1m =-， 故定义域为(2,2)-，又因为奇函数()y f x =在定义域(2,2)-上是减函数， 所以(1)(21)0f a f a -+->，等价于(1)(12)f a f a ->-，所以1122122212a a a a -<-⎧⎪-<-<⎨⎪-<-<⎩，解得1223a -<<，即实数a 的取值范围是1(2-，2)3．故答案为：1(2-，2)3．14．（2020·全国高一课时练习）函数3tan()y x π=+，46x ππ-<≤的值域为________.【答案】(-试卷第8页，总12页【分析】由已知，得3tan y x =，由tan y x =在,46ππ⎛⎤- ⎥⎝⎦上单调递增，得1tan x -<≤问题得解. 【详解】由诱导公式，得3tan()3tan y x x π=+= 根据正切函数的性质，可知：tan y x =在,46ππ⎛⎤- ⎥⎝⎦上单调递增，且当4πx =-时， tan 14y π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭； 当6x π=时， tan63y π==. 所以1tan x -<≤，则33tan x -<≤即函数3tan(),46y x x πππ⎛⎫=+-<≤ ⎪⎝⎭的值域为(-.故答案为：(- 【点睛】本题考查了正切函数单调性和诱导公式，属于基础题.三、解答题15．（2020·全国高一课时练习）计算： （1）(87)(3)i i ---； （2）(43)(54)i i ---；（3）1(1)2i ⎛⎫-++ ⎪ ⎪⎝⎭；（4）1122⎫⎛⎫--⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭； （5）(1)(1)(1)i i i +-+-+.【答案】（1）2124i -+；（2）32i --；（3）1122+--+；（4）122--；（5）1i + 【分析】运用复数乘法运算法则、加减法的运算法则直接运算即可. 【详解】（1）2(87)(3)24212124i i i i i ---=+⋅=-+；（2）2(43)(54)2016151232i i i i i i ---=--++⋅=--；（3）2111(1)222i i i ⎛⎫-++=--+= ⎪ ⎪⎝⎭； （4）21131122442i ⎫⎛⎫--+=+⋅+=-⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭； （5）2(1)(1)(1)111i i i i i i i i +-+-+=-+--+=+.【点睛】本题考查了复数乘法的运算、加减法的运算法则，考查了数学运算能力.16．（2020·全国高一课时练习）一名模型赛车手遥控一辆赛车，称先前进1 m ，然后原地逆时针转动α角为一次操作.（1）当45α=︒时，至少需要几次操作，赛车才可以回到出发点？按照适当的比例作图加以说明.（2）如果0180α︒<<︒，且按此操作，赛车能够回到出发点，那么α应该满足什么条件？【答案】（1）8次，说明见解析；（2）()3603,4,5,n nα︒==【分析】（1）根据正多边形的外角和为360︒，计算可得；（2）根据正多边形的外角和为360︒，要使赛车回到出发点，则α应该是360︒除以一个正整数所得的商. 【详解】………线…………………线…………解：（1）因为360458︒÷︒=属于至少需要8次操作，赛车可以回到出发点，如图所示.（2）0180α︒<<︒，要使赛车回到出发点，则赛车走过的是一个正多边形路径，考虑外角和为360︒，故每次转动的角度α应该是360︒除以一个正整数所得的商，即()3603,4,5,nnα︒==.【点睛】本题考查正多边形的性质以及零向量的概念，属于基础题.17．（2019·山东高一期中）已知角α的终边经过点(P m，sinα=且α为第一象限角.（1）求m的值；（2）若tanβ=sin cos3sin sin23cos()cos()3sin cos2παβαβππαβαβ⎛⎫++⎪⎝⎭⎛⎫+--+⎪⎝⎭的值.【答案】(1)1m=;(2)-13.【分析】(1)利用任意角的三角函数的定义,求解即可.(2)由(1)可求出tanα,利用三角函数诱导公式化简即可求得.【详解】（1）由三角函数的定义可知sin3α=,解得1m=±，因为α为第一象限角，则 1.m=（2）由（1）可知tanα=tanβ=试卷第10页，总12页试卷第11页，总12页…外…………内………()sin cos 3sin sin 23cos()cos()3sin cos 2sin cos 3cos sin =cos cos 3sin sin sin cos 3cos sin =-cos cos 3sin sin tan 3tan =-13tan tan παβαβππαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβ⎛⎫++ ⎪⎝⎭∴⎛⎫+--+ ⎪⎝⎭+--++++【点睛】本题考查三角函数定义,利用诱导公式化简求三角函数值问题,难度较易. 18．（2020·全国高一课时练习）求下列函数的周期： （1）sin 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭； （2）sin y x =.【答案】（1）π；（2）π. 【分析】（1）利用定义法可求得周期； （2）利用作图法观察可得周期. 【详解】（1）()sin 2sin 22sin 2444x x x πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++=++=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，∴周期为π.（2）作出函数图象如下图所示：观察图象可知周期为π. 【点睛】本题考查三角函数周期的求解问题，关键是熟练掌握定义法和作图法，属于基础题. 19．（2020·全国高一课时练习）求函数132sin2y x =-的最值及取到最值时的自变量x试卷第12页，总12页的集合.【答案】max 5y =，{|4,}x x k k ππ=-∈Z ；min 1y =，{|4,}x x k k ππ=+∈Z 【分析】根据1sin 2x 的取值范围，结合不等式的性质，求得132sin 2y x =-的最值，以及取到最值时的自变量x 的集合.【详解】 ∵11sin12x -≤≤，∴1122sin 2,132sin 522-≤-≤≤-≤，∴当1sin 12x =-，即12,22x k k Z ππ=-∈，4,Z x k k ππ=-∈时，max 5y =，此时自变量x 的集合为{|4,}x x k k ππ=-∈Z ；当1sin12x =，即12,22x k k Z ππ=+∈，4,x k k Z ππ=+∈时，min 1y =， 此时自变量x 的集合为{|4,}x x k k ππ=+∈Z . 【点睛】本小题主要考查三角函数的最值求法，属于基础题.。
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高中数学学习材料唐玲出品北京五中高一数学必修4模拟练习一、选择题：（每小题4分）1．与－463°终边相同的角可表示为（ ）A ．k·360°＋436°（k ∈Z ）B ．k·360°＋103°（k ∈Z ）C ．k·360°＋257°（k ∈Z ）D ．k·360°－257°（k ∈Z ）2.若cos 0α>，sin 0α<，则角α的终边在( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限 3.如图，在平行四边形ABCD 中，下列结论中正确的是 ( )A .AB CD = B .AB AD BD -=C .AD AB AC += D .AD BC +=0 4.要得到函数y=sin(2x-3π)的图象，只要将函数y=sin2x 的图象( ) A.向左平行移动3π个单位 B.向左平行移动6π个单位C.向右平行移动3π个单位D.向右平行移动6π个单位5．若m -=-)sin(α，则)2sin(21)3sin(απαπ-++等于（ ）A.m 32-B.m 23-C.m 32D. m 236．已知向量b a 与反向，下列等式中成立的是（ ）A ．||||||b a b a -=-B ．||||b a b a -=+C ．||||||b a b a -=+D ．||||||b a b a +=+BDCA7．函数)42sin(π+=x y 的图象的一个对称轴方程是（ ）A ．8π-=x B ．4π-=x C ．8π=x D ．4π=x8.已知向量a =(3,2),b =(x,4)，且a ∥b ,则x 的值为( )A.6B.-6C.38-D.38 9．如果函数()sin()(02)f x x πθθπ=+<<的最小正周期是T ,且当2x =时取得最大值,那么（ ） A.2,2T πθ==B.1,T θπ==C.2,T θπ==D.1,2T πθ==10.已知|a |=1,|b |=2,a 与b 的夹角为60°，c =2a +3b ,d =k a -b (k ∈R )，且c ⊥d ，那么k 的值为( )A.-6B.6C.514-D.51411.已知函数11()(sin cos )sin cos 22f x x x x x =+--,则()f x 的值域是( ) (A)[]1,1- (B) 2,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦(C) 21,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦(D)21,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦12. 已知||2||0a b =≠,且关于x 的方程2||0x a x a b ++⋅=有实根,则a 与b 的夹角的取值范围是 ( ) A.[0,6π] B.[,]3ππ C.2[,]33ππ D.[,]6ππ 二、填空题：（每小题5分） 13．已知135cos =α，且α是第四象限角，αtan 的值为 . 14．)32sin(π-=x y 的减区间为 .15．已知AB =2e 1+k e 2,CB =e 1+3e 2,CD =2e 1-e 2，若A 、B 、D 三点共线，则k=____________.16．给出下列五个命题： ①函数y=tanx 的图象关于点(kπ+2π,0)(k ∈Z )对称； ②函数f(x)=sin|x|是最小正周期为π的周期函数； ③设θ为第二象限的角，则tan2θ＞cos 2θ，且sin 2θ＞cos 2θ； ④函数y=cos 2x+sinx 的最小值为-1.其中正确的命题是________________________________________.三、解答题：17．（本小题10分）已知02πα<< ,4sin 5α=. （1）求tan α的值； （2）求cos 2sin()2παα++的值.18．(本小题10分)已知向量OA =(3,-4),OB =(6,-3),OC =(5-m,-(3+m)). (1)若点A 、B 、C 能构成三角形，求实数m 应满足的条件； (2)若△ABC 为直角三角形，且∠A 为直角，求实数m 的值.19．（本小题12分）已知电流I 与时间t 的关系式为sin()I A t ωϕ=+．（Ⅰ）右图是sin()I A t ωϕ=+（0>A ，ω＞0，||2πϕ<）在一个周期内的图象，根据图中数据求sin()I A t ωϕ=+的解析式； （Ⅱ）如果t 在任意一段1150秒的时间内， 电流sin()I A t ωϕ=+都能取得最大值和最小值，那么ω的最小正整数值是多少？—3003001180—1900OIt高一必修4模拟练习答案一、选择题： 1234 5 6 7 8 9 10 11 12 C D C DBCCAADCB二、填空题： 13．512-14．Z k k k ∈++]1211,125[ππππ 15．-816．①④ 三、解答题： 17．（1）34；………….5分 （2）258…………..10分 18．解：(1)已知向量OA =(3,-4),OB =(6,-3),OC =(5-m,-(3+m))，若点A 、B 、C 能构成三角形，则这三点不共线. ∵AB =(3,1)，OC=(5-m,-(3+m)),∴3(1-m)≠2-m. ∴实数m≠21时满足条件………………………………………………..5分 (若根据点A 、B 、C 能构成三角形，则必须|AB|+|BC|＞|CA|) (2)若△ABC 为直角三角形，且∠A 为直角，则AB ⊥AC ， ∴3(2-m)+(1-m)=0，解得m=47………………………………………….10分 19．解：（Ⅰ）由图可知 A ＝300，…………………………………………………………１分 设t 1＝－1900，t 2＝1180， 则周期T ＝2（t 2－t 1）＝2（1180＋1900）＝175．…………………………………………４分 ∴ ω＝2T π＝150π． 又当t ＝1180时，I ＝0，即sin （150π·1180＋ϕ）＝0，而||2πϕ<， ∴ ϕ＝6π．……………………………………………………………………６分故所求的解析式为300sin(150)6I t ππ=+．……………………………………………8分（Ⅱ）依题意，周期T≤1150，即2πω≤1150，（ω>0）∴ω≥300π＞942，又ω∈N*故最小正整数ω＝943．…………………………………………12分。
四川省成都市新都一中2021-2022学年高一下学期期中联考模拟数学试卷(二)
四川省成都市新都一中高2021级第二期期中联考模拟02数学试卷一、单选题1．已知04πα<<，且1sin ,cos ,tan a b c ααα===，则（）A ．a b c>>B ．b a c>>C ．c b a>>D ．c a b>>2．在ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边，若10b =，6A π=，且ABC 有唯一解，则a 的取值情况是（）A ．5a =B ．5a =或者10a ≥C ．510a ≤≤D ．不确定3．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积12=（弦×矢+矢2），弧田（如图）由圆弧和其所对弦围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差，现有圆心角为23π，弧长等于8m 3π的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是（参考数据3 1.73≈）（）A ．26m B ．29m C ．212m D ．215m 4．用分期付款的方式购买一件电器，价格为1150元，购买当天先付150元，以后每月这一天都交付50元及欠款的利息，月利率为1%，则买这件电器实际花（）．A ．1105元B ．1255元C ．1305元D ．1405元5．数列{}n a 中，12a =，21n n a a +=，则下列结论中正确的是（）A ．数列{}n a 的通项公式为2n n a =B ．数列{}n a 为等比数列C ．数列{}ln n a 为等比数列D ．数列{}ln n a 为等差数列6．已知向量a ，b 的夹角为120︒，1a b ==r r ，c 与a b +同向，则a c - 的最小值为（）A ．1B ．12C ．34D ．327．如图，在ABC 中，2AD DB =，AE EC =，CD 交BE 于F ，设AB a =，AC b = ，则AF =（）A ．1133a b+ B ．1255a b+C ．2355a b+ D ．1134a b+ 8．在ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若()()()sin sin sin a b A B b c C +-=+，7a =，则该三角形的外接圆直径为（）A ．14B ．7CD9．已知数列{}n a 的前n 项和为n S，满足121,3,2)a a n ===≥，则2022a =（）A ．4043B ．4042C ．4041D ．404010．在数列{}n a 中，11a =，142n n S a +=+，则2019a 的值为()A ．20207572⨯B ．20197572⨯C ．20187572⨯D ．无法确定11．数列{}n a 中，11a =，10(2)n n a a n n ---=≥，12111222n n S a a a =+++ .当99100n S =时，n 等于（）A ．98B ．99C ．100D ．10112．设数列{}n a 满足15a =，213a =，2126n n n na a a +++=，则下列说法不正确的是（）A ．2156n n na a a ++=-B ．n a 都是整数C ．4nn a >D ．{}n a 中与2019最接近的项是7a 二、填空题13．非零向量(sin ,2)a θ= ，(cos ,1)b θ= ，若a 与b 共线，则tan 4πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭_________．14．已知数列{}n a的通项公式为n a n =n a 的最小值为___________.15．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若222S =，5100S =，则10S =______.16．已知A ，B ，C ，D 是平面内四点，且(2,1),(2,1)AC BD ==- ，则AB CD ⋅的最小值为___________.三、解答题17．已知cos 410x π⎛⎫-=⎪⎝⎭，3,24x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭(1)求sin x 的值；(2)求tan 24x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值．18．已知等差数列{}n a 为递减数列，且132a a +=-，133a a =-.(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)若数列{}n a 的前k 项和35k S =-，求k 的值.19．某台商到大陆一创业园投资72万美元建起一座蔬菜加工厂，第一年各种经费12万美元，以后每年比上一年增加4万美元，每年销售蔬菜收入50万美元，设()f n 表示前n 年的纯利润（()f n =前n 年的总收入-前n 年的总支出-投资额）．(1)从第几年开始获得纯利润？(2)若五年后，该台商为开发新项目，决定出售该厂，现有两种方案：①年平均利润最大时，以48万美元出售该厂；②纯利润总和最大时，以16万美元出售该厂．问哪种方案较合算？20．已知等差数列{}n a 为3，7，11，15，….(1)求{}n a 的通项公式；(2)135，()*419N m m +∈是数列{}n a 中的项吗？为什么？(3)若m a ，()*N ,t a m t ∈是{}n a 中的项，那么23m t a a +，是数列{}n a 中的项吗？请说明理由.21．已知函数()()()()cos 0,0,f x A x A ωϕϕπ=+>∈，同时满足下列四个条件中的三个：①最小正周期T π=；②()f x 的图像可以由sin cos y x x =+的图像平移得到；③函数()f x 的最大值为2；④()0f =(1)请选出这三个条件并说明理由，再求出函数()f x 的解析式；(2)若曲线()y f x =的图像只有一个对称中心落在区间[]0,a 内，求a 的取值范围.22．如图，在ABC 中，1CA =，2CB =，60ACB ∠=︒．(1)求||AB uu u r ；(2)已知点D 是AB 上一点，满足AD AB λ=uuu r uu u r，点E 是边CB 上一点，满足BE BC λ= ．①当12λ=，求AE CD ⋅ ；②是否存在非零实数λ，使得AE CD ⊥？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由.四川省成都市新都一中高2021级第二期期中联考模拟02数学参考答案1．C∵04πα<<，1cos sin 0∴>>>αα，∴1cos 1tan sin c ==>ααα，∴c b a >>，故选：C 2．B由正弦定理得，sin 5sin sin b A a B B==，由ABC 有唯一解，当sin 1B =时，即90B = ∠，ABC 唯一，符合条件，可得5a =；当1sin ,12B ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时,B Ð有两个值，ABC 不唯一，不符合条件；当1sin 0,2B ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，5sin a b B =≥，故B A ∠≤∠，ABC 唯一，符合条件，可得10a ≥，故选：B 3．B如图，由题意可得：823=43AOB ππ∠=，4OA =，在Rt AOD 中，可得：3AOD π∠=，6DAO π∠=，114222OD AO ==⨯=，可得：矢422=-=，由sin43AD AO π=== 可得：弦2AD ==所以：弧田面积12=（弦⨯矢+矢221)22)292=⨯+=+≈平方米．故选：B4．B购买时付150元，欠1000元，每月付50元，分20次付清．设每月付款数构成数列{}n a ，则15010001%60a =+⨯=，()2501000501%59.5600.51a =+-⨯==-⨯，()35010005021%59600.52a =+-⨯⨯==-⨯，…∴()()600.510.560.5120n a n n n =--=-+≤≤，∴{}n a 是以60为首项，0.5-为公差的等差数列，∴()20201915020600.515012552S ⨯+=⨯+⨯-+=，∴买这件电器实际花1255元．故选：B 5．C数列{}n a 中，12a =，21n n a a +=，则22212a a ==，222432(2)2a a ===，显然123,,a a a 不成等比数列，A ，B都不正确；依题意，1ln ln 20a =>，由21n n a a +=两边取对数得：1ln 2ln n n a a +=，因此，数列{}ln n a 是首项为ln 2，公比为2的等比数列，C 正确，D 不正确.故选：C 6．D1a b ==r r Q ，向量a ，b 的夹角为120︒，c 与a b +同向，a ∴r 与c的夹角为60︒．又a c -=故mina c-=．故选；D 7．B因为2AD DB =，AE EC =，所以11,32AD AB AE AC == ，因为,,D F C 三点共线，所以1(1)(1)3AF AD AC AB AC λλλλ=+-=+- ，因为,,E F B 三点共线，所以1(1)(1)2AF AB AE AB AC μμμμ=+-=+- ，所以1311(1)2λμλμ⎧=⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩，解得31,55λμ==，所以1255AF AB AC =+，故选：B8．D由已知，()()()sin sin sin a b A B b c C +-=+，由正弦定理可得：()()()a b a b b c c +-=+，化简得：222b c a bc +-=-，所以2221cos 222b c a bc A bc bc +--===-，又因为ABC 中，(0,π)A ∈，所以2π3A =，所以2πsin sin3A =设三角形的外接圆半径为r ，由正弦定理可得：2sin 3a r A ==，故选：D.9．A由2)n =≥知：为等差数列，1==2==，则公差1d =，n =，故2n S n =，则21(1)n S n -=-(2)n ≥，可得221(1)21n n n a S S n n n -=-=--=-，而11a =也满足，所以21n a n =-，则20222202214043a =⨯-=.故选：A 10．A∵11a =，142n n S a +=+，∴212142S a a a =+=+，解得25a =.∵142n n S a +=+，∴2142n n S a ++=+，两式相减得，2144n n n a a a ++=-，∴()211222n n n n a a a a +++-=-，∴{}12n n a a +-是以212a a -＝3为首项，2为公比的等比数列，∴11232n n n a a -+-=⨯，两边同除以12n +，则113224n n n n a a ++-=，∴2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以34为公差，11122a =为首项的等差数列，∴()133112244n n a n n -=+-⨯=，∴()23123124nn n n a n --=⨯=-⨯，∴()20172020201932019127572a =⨯-⨯=⨯.故选：A.11．B由10(2)n n a a n n ---=≥，得1(2)n n a a n n --=≥，()()()()n n n a a a a a a a a a a -=+-+-+-++-21213431 ()n n n =+++++=+1123412.当1n =时，此式也满足1a ，故数列{}n a 的通项公式为：()n a n n =+112.()n a n n n n ∴==-+⨯+1111121212121111111112222231n n S a a a n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭1111nn n =-=++.又因为99100n S =，所以991100n n =+，解得99n =.故选：B.12．C易知当2n =时，22134a =<，可知C 不正确.依题意，可得2216nn n n a a a ++-=，则335a =.所以2312+++-n n n a a a ()122166+++==-n n n n a a a ，223112266n n n n n n a a a a a a ++++++=+，()()1312266++++++=+n n n n n n a a a a a a ，又0n a ≠，所以3122166n n n nn n a a a a a a +++++++=，令216n nn n a a b a +++=，所以{}n b 为常数列，又31265a a a +=，即2156n n n a a a ++=-，所以A ，B 正确.由2156n n n a a a ++=-，()211232n n n n a a a a +++-=-或()211323n n n n a a a a +++=--，又2123a a -=，2132a a -=-，所以{}12n n a a +-是首项为3，公比为3的等比数列，{}13n n a a +-是首项为2-，公比为2的等比数列.故123n n n a a +-=，132+-=-nn n a a ，所以两式相减得23n nn a =+，所以6793a =，72315a =，D 正确.故选：C.13．13解：∵非零向量a 与b共线，∴sin 2cos θθ=，显然cos 0θ≠，所以tan 2θ=，∴tan 11tan()41tan 3πθθθ--==+．故答案为：1314．1因为n n n a n+===易知数列{}n a为递增数列，所以数列{}n a 的最小项为1a，即最小值为1故答案为：115．350方法一：设等差数列{}n a 的公差为d ，则2151222,510100,S a d S a d =+=⎧⎨=+=⎩解得18,6,a d =⎧⎨=⎩所以10110810963502S =⨯+⨯⨯⨯=.方法二：设2n S An Bn =+，则254222,255100,S A B S A B =+=⎧⎨=+=⎩解得3,5,A B =⎧⎨=⎩所以210310510350S =⨯+⨯=.故答案为：350．16．4-设(,)A x y ，(,)B m n ，则(2,1)C x y ++，(2,1)D m n -+，所以(,)AB m x n y =-- ，(4,)CD m x n y =---，则2222()4()()(2)()4AB CD m x m x n y m x n y ⋅=---+-=--+--，当2m x -=，n y =时AB CD ⋅的最小值为4-.故答案为：4-17．(1)因为x ∈(π2，3π4)，所以x －π4∈(π4，π2)，于是sin(x －π4)，则sin x ＝sin[(x －π4)＋π4]＝sin(x －π4)cos π4＋cos(x－π4)sin π4＝10×2＋10×2＝45．(2)由(1)知，4sin 5x =，因为x ∈(π2，3π4)，所以cos x35，所以tan x =43-，则22tan 24tan 21tan 7x x x ==-，所以tan 2tan314tan(24171tan 2tan 4x x x πππ++==--⋅.18．(1)设等差数列{}n a 的公差为d ，则()11n a a n d +-=，且0d <.由132a a +=-，133a a =-，解得11a =，33a =-（13a =-，31a =不合题意，舍去）.由3123a d =+=-，解得2d =-.从而()()11232n a n n =+-⨯-=-.(2)由（1）可知32n a n =-，所以()213222n n n S n n +-⎡⎤⎣⎦==-.由35k S =-，可得2235k k -=-，即22350k k --=，解得7k =或5k =-.又*k N ∈，故7k =.19．(1)由题意，知每年的经费构成了以12为首项，4为公差的等差数列，则()()215012472240722n n f n n n n n -⎡⎤=-+⨯-=-+-⎢⎥⎣⎦，获得纯利润就是要求()0f n >，即2240700n n -+->，解得218n <<．又*n N ∈，故从第三年开始获得纯利润；(2)①年平均利润为()23640216216f n n n n ⎛⎫=-+=-≤ ⎪⎝⎭，当且仅当6n =时取等号，故此方案获利61648144⨯+=（万美元），此时6n =．②()()2224072210128f n n n n =-+-=--+，当10n =时，()max 128f n =．故此方案共获利12816144+=（万美元）．比较两种方案，在获利相同的前提下，第①种方案只需六年，第②种方案需要十年，故选择第①种方案．20．(1)设数列{}n a 的公差为d ，依题意有13a =，734d =-=，∴()34141n a n n =+-=-.(2)令41135n a n =-=，得34n =，∴135是数列{}n a 的第34项；∵()419451m m +=+-，且*N m ∈，∴419m +是数列{}n a 的第()5m +项.(3)∵m a ，t a 是数列{}n a 中的项，∴41m a m =-，41t a t =-，∴()()()2324134142311m t a a m t m t +=-+-=+--，∵*231N m t +-∈，∴23m t a a +是数列{}n a 的第()231m t +-项.21．(1)由题意知条件②：sin cos )4y x x x π=+=+，与③矛盾，故②③不能同时成立，则①④必满足，所以T π=，所以22πωπ==，故排除②，所以()cos()(0,2f x A x A πωϕϕ=+><同时满足①③④．所以2A =，2ω=，此时()2cos(2)f x x ϕ=+，因为(0)f =，所以2cos ϕ=即cos 2ϕ=，因为(0,)ϕπ∈，所以6π=ϕ，所以()2cos(2)6f x x π=+；(2)令262x k πππ+=+，k Z ∈，解得26k x ππ=+，所以()f x 的对称中心是(,0),26k k Z ππ+∈，因为曲线()y f x =只有一个对称中心落在区间[0，]a 内，所以263a ππ< ，所以a 的取值范围是2[,)63ππ．22．(1)解：∵AB CB CA =- ，且24CB = ，21CA = ，21cos 601CB CA ⋅=⨯⨯︒= ，∴||||AB CB CA =-=(2)解：①12λ=时，12AD AB = ，12BE BC = ，∴D 、E 分别是边AB 、BC 的中点，∴12AE AC CE AC CB =+=+ ，1()2CD CA CB =+ ，∴11()22AE CD AC CB CA CB ⎛⎫⋅=+⋅+ ⎪⎝⎭ 211112244AC CA AC CB CB CA CB =⋅+⋅+⋅+ 211112cos12022=-⨯+⨯⨯⨯︒211121cos602444+⨯⨯⨯︒+⨯=；②存在．理由如下：假设存在非零实数λ，使得AE CD ⊥ ，由AD AB λ=uuu r uu u r ，得()AD CB CA λ=- ，∴()CD CA AD CA CB CA λ=+=+- (1)CB CA λλ=+- ．又BE BC λ= ，∴()AE AB BE CB CA BC λ=+=-+ (1)CB CA λ=-- ，∴AE CD ⋅= 2(1)CB CB CA λλλ--⋅+ 22(1)(1)CB CA CA λλ-⋅-- 24(1)(1)(1)λλλλλ=--+---2320λλ=-+=，解得23λ=或0λ=（不合题意，舍去），所以存在非零实数23λ=，使得AE CD ⊥ .。
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高一数学综合模拟练习（四）
一．填空题（本大题14个小题，每小题5分，共70分）
1. ︒-300化为弧度数是 .
2. 满足{}{}{},,,A a b c A a b a ⊆= 且的集合A 的个数有 .
3．已知)1,6(),2,3(-==b a ，而)()(b a b a λλ-⊥+，则λ等于______________．
4．已知)45,43(
ππα∈，135)4sin(=-πα，则αsin 的值为 . 5.已知向量)8,(),,2(x b x a ==→→，若||||→
→→→⋅=⋅b a b a ，则x 的值是 .
6．设函数22,(,1]()1,(1,)x x f x x x
⎧∈-∞⎪=⎨∈+∞⎪⎩则满足41)(=x f 的x 值为 . 7．已知51)sin(,32)sin(-=-=+βαβα，则β
αtan tan 的值为 ． 8．已知向量,a b 满足1,2,2,a b a b ==-= 则a b + 等于 .
9．方程x x 28lg -=的根(,1)x k k ∈+，k ∈Z ，则=k ．
10．给出四个函数：①45y x =；②43y x =；③12y x
-=；④13y x -=，则与下列甲、乙、丙、丁四个函数图象对应的四个函数分别是 _____(只需填序号).
甲 乙 丙 丁
11. 给出下列命题：
①函数)22
5sin(x y -=π是偶函数； ②函数)4sin(π+=x y 在闭区间]2
,2[π
π-上是增函数； ③直线8π=x 是函数)452sin(π+=x y 图象的一条对称轴； ④将函数)32cos(π
-=x y 的图象向左平移3
π单位，得到函数x y 2cos =的图象； 其中正确的命题的序号是： _______ .
12．若函数()2
1f x ax x =++在区间[)2,-+∞上为单调增函数，则实数a 的取值范围是 .
13．定义集合,A B 的一种运算：1212{,,}A B x x x x x A x B *==+∈∈其中，若{
1,23}A =，{1,2}B =，
则A B *中的所有元素数字之和为 . 14．已知函数1()log (2)()n f n n n *+=+∈N ，定义使得)()2()1(k f f f ⋅⋅⋅⋅的值为整数的整数()k k *∈N 叫做企盼数，则在区间[1，100]内这样的企盼数共有 个.
二．解答题:
15．(1)已知α为钝角，β锐角，且31sin =
α，4
1cos =β，求)2sin(βα+的值； （2）ABC ∆的三个内角为,,A B C ,求当角A 为何值时，cos 2cos 2B C m A +=+ 取得最大值，并求出这个最大值．
16．已知函数f (x )=2
x
x a a -+（a >0，a ≠1，a 为常数，x ∈R ）． （1）若()6f m =，求()f m -的值；
（2）若(1)3f =，求(2)f 及1()2f 的值．
17．如图 ，在同一平面内，向量→a 与单位向量→i 、→j 的夹角分别为︒30、︒60，已知4||=→a .
（１）以→i 和→j 为基底表示→a ； （２）若→→→+=j i b 3，求→a 与→b 的夹角θ的值．
18. 已知ABC ∆三个顶点的坐标分别为)1,4(A 、
)2,0(B 、)10,8(-C
（１）若AD 是BC 边上的高，求向量→-AD 的坐标；
（２）若点E 在AC 边上，且ABC ABE S S ∆∆=
3
1，求点E 的坐标． 19. 已知定义域为(,0)(0,-∞+∞ 的函数()y f x =满足条件：对于定义域内任意12,x x 都有
1212()()
()f x x f x f x =+. (1)求证：1
()()f f x x =-，且()f x 是偶函数；
(2)请写出一个满足上述条件的函数.
20. 甲、乙两地相距12 km. A 车、B 车先后从甲地出发匀速驶向乙地.A 车从甲地到乙地需行驶15 min ；B 车从甲地到乙地需行驶10 min.若B 车比A 车晚出发2 min ．
(1)分别写出A 、B 两车所行路程关于A 车行驶时间的函数关系式；
(2) A、B两车何时在途中相遇？相遇时距甲地多远？。