2018十堰市中考数学模拟试卷含答案...2

2018年湖北省十堰市中考数学模拟试卷
一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．在数2，1，﹣3，0中，最大的数是（）
A．2 B．1 C．﹣3 D．0
2．下列俯视图正确的是（）
A．B．C．D．
3．下列计算正确的是（）
A．xy•xy=2xy B．3﹣=3（x≥0）
C．（2x）3=2x3D．•=（x≥0，y≥0）
4．如图，直线a∥直线b，若∠1=40°，∠2=75°，则∠3的大小为（）
A．65°B．75°C．85°D．115°
5．方程=的解为（）
A．x=1 B．x=2 C．x=4 D．x=0
6．某市预计2022年初中毕业生学业考试10门学科整合后的满分值如下表：
请问根据130，120，100，150，120，40中，众数、中位数分别是（）A．150，120 B．120，120 C．130，120 D．120，100
7．如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，BE=2，DC=4，则平行四边形ABCD的周长为（）
A．16 B．24 C．20 D．12
8．若正整数按如图所示的规律排列，则第8行第5列的数字是（）
A．64 B．56 C．58 D．60
9．将半径为3cm的圆形纸片沿AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心O，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为（）
A．B．C．D．
10．如图，在Rt△AOB中，∠ABO=90°，点B在x轴上，点C（1，a）为OA的
中点，反比例函数y=的图象经过点C，交AB于点D，且∠AOD=∠BOD，则k=（）
A．8 B．2C．D．2
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102m，该直径用科学记数法表示为 1.02×10﹣7m．
12．我市某果园2014年猕猴桃产量为100吨，2016年猕猴桃产量为150吨，设该果园猕猴桃产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为100（1+x）2=150．
13．如图，已知矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，E，F，G，H分别是AB，BC，
CD，DA的中点，则四边形EFGH的周长等于20cm．
14．如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC，若AB=2cm，∠BCD=22°30′，则⊙O的半径为2cm．
15．一次函数y=kx+b，当1≤x≤4时，3≤y≤6，则k﹣b的值是﹣1或﹣8．16．如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边AB上，且BE=2AE．将△ADE沿ED 对折至△FDE，延长EF交边BC于点G，连结DG，BF．下列结论：①△DCG≌△DFG；②BG=GC；③DG∥BF；④S△BFG=3．其中正确的结论是①②③（填写序号）
解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD，∠A=∠C=90°，∵△ADE沿ED对折至△FDE，∴DF=AD，∠DFE=∠A=90°，∴∠GFD=∠C=90°，在Rt△DCG与Rt△DFG
中，，∴△DCG≌△DFG，故①正确；∴CG=CF，
设CG=x，则BG=6﹣x，
∵BE=2AE，∴BE=4，AE=2，∴EG=x+2 ∵BG2+BE2=EG2，
∴（6﹣x）2+42=（x+2）2，∴x=3，∴BG=CG；故②正确；∵BG=GF，
∴∠GBF=∠GFB，∵∠CGF=∠GBF+∠GFB，又∵∠CGF=∠CGD+∠FGD，
∴∠GBF+∠GFB=∠CGD+∠FGD，∵∠CGD=∠FGD，∠GBF=∠GFB，
∴∠FGD=∠BFG，∴DG∥BF，故③正确；∵△BFG和△CEG中，分别把FG和GE 看作底边则这两个三角形的高相同．
=×3×4=6，∴S△BFG=×6=，∴④错误；
∴==，∵S
△GBE
正确的结论有3个，故答案为：①②③．
三、解答题（本大题共9小题，共72分）
17．计算：﹣2×（﹣4）﹣（﹣3）2+20170．
解：﹣2×（﹣4）﹣（﹣3）2+20170
=2+8﹣9+1
=2
18．化简：（1﹣）÷（a﹣），然后从﹣2≤a≤2中选出一个合适的整数作为a的值代入求值．
解：原式=÷=×=．
∵﹣2≤a≤2，且a为整数∴a=﹣2或a=﹣1或a=0或a=1或a=2，
∵a≠﹣1，a≠0，a≠2，∴a=﹣2或a=1 ∴当a=﹣2时，原式=﹣1，或者当
a=1时，原式=．
19．如图，梯子斜靠在与地面垂直（垂足为O）的墙上，当梯子位于AB位置时，它与地面所成的角∠ABO=60°；当梯子底端向右滑动1m（即BD=1m）到达CD位置时，它与地面所成的角∠CDO=45°，求梯子的长（结果保留根号）
解：设梯子的长为xm．在Rt△ABO中，∵cos∠ABO=，
∴OB=AB•cos∠ABO=x•cos60°=x，在Rt△CDO中，∵cos∠CDO=，
∴OD=CD•cos∠CDO=x•cos45°=x．∵BD=OD﹣OB，∴x﹣x=1，
解得x=2+2．故梯子的长是（2+2）米．
20．为了解中考体育科目训练情况，某县从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B 级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：
（1）本次抽样测试的学生人数是40；
（2）图1中∠α的度数是54°，并把图2条形统计图补充完整；
（3）该县九年级有学生3500名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为700．
（4）测试老师想从4位同学（分别记为E、F、G、H，其中E为小明）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树形图的方法求出选中小明的概率．
解：（1）本次抽样测试的学生人数是：=40（人），
故答案为：40；
（2）根据题意得：360°×=54°，答：图1中∠α的度数是54°；
C级的人数是：40﹣6﹣12﹣8=14（人），
如图：
故答案为：54°；
（3）根据题意得：3500×=700（人），答：不及格的人数为700人．
故答案为：700；
（4）根据题意画树形图如下：
共有12种情况，选中小明的有6种，
则P（选中小明）==．
21．已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+k=0有两个实数根x1和x2
（1）求实数k的取值范围；
（2）若|x1﹣x2|=3﹣x1x2时，求k的值．
解：（1）根据题意得△=（﹣3）2﹣4k≥0，解得k≤；
（2）根据题意得x1+x2=3，x1x2=k，
∵|x1﹣x2|=3﹣x1x2，∴（x1﹣x2）2=（3﹣x1x2）2，∴（x1+x2）2﹣4x1x2=9﹣6x1x2+（x1x2）2，即9﹣4k=9﹣6k+k2，整理得k2﹣2k=0，解得k1=0，k2=2，
而k≤，∴k=0或2．
22．某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）
符合一次函数y=kx+b，且x=65时，y=55；x=75时，y=45．
（1）求一次函数y=kx+b的表达式；
（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？
解：（1）根据题意得，解得．所求一次函数的表达式
为y=﹣x+120．
（2）w=（x﹣60）（﹣x+120）=﹣x2+180x﹣7200=﹣（x﹣90）2+900，
∵抛物线的开口向下，∴当x＜90时，w随x的增大而增大，
而60≤x≤87，∴当x=87时，w═﹣（87﹣90）2+900=891．
∴当销售单价定为87元时，商场可获得最大利润，最大利润是891元．
23．如图，△ABC中，∠ACB=90°，点E在BC上，以CE为直径的⊙O交AB 于点F，AO∥EF
（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）如图2，连结CF交AO于点G，交AE于点P，若BE=2，BF=4，求的值．
（1）证明：连接OF，如图，∵OA∥EF，∴∠1=∠3，∠2=∠4，
∵OE=OF，∴∠3=∠4 ∴∠1=∠2，在△AOC和△AOF中
，∴△AOC≌△AOF，∴∠ACO=∠AFO=90°，∴OF⊥AB，
∴AB是⊙O的切线；
（2）解：在Rt△OFB中，设OE=OF=r，
∵OF2+BF2=OB2，∴r2+42=（r+2）2，解得r=3
∴OB=5，∴OA∥EF，∴△BEF∽△BOA，∴==，
∵EF∥OA，∴△PEF∽△PAO，∴==，∴=．
24．将一块正方形和一块等腰直角三角形如图1摆放．
（1）如果把图1中的△BCN绕点B逆时针旋转90°，得到图2，则∠GBM=45°；（2）将△BEF绕点B旋转．
①当M，N分别在AD，CD上（不与A，D，C重合）时，线段AM，MN，NC之间有一个不变的相等关系式，请你写出这个关系式：MN=AM+CN；（不用证明）
②当点M在AD的延长线上，点N在DC的延长线时（如图3），①中的关系式是否仍然成立？若成立，写出你的结论，并说明理由；若不成立，写出你认为成立的结论，并说明理由．
【分析】（1）由旋转的性质得∠GBA=∠CBN，于是得到∠ABM+∠GBA=45°，即可得到结论；
（2）①根据旋转的性质得到∠GAB=∠C=90°，AG=CN，BG=BN，∠ABG=∠CBN，得到D，A，G三点共线，根据全等三角形的性质得到GM=MN，于是得到结论；
②在AM上截取AG，使得AG=CN，连结BG；根据正方形的性质得到AB=BC，∠A=∠BCN=90°，根据全等三角形的性质得到BG=BN，∠ABG=∠NBC，根据全等三角形的性质即可得到结论．
【解答】解：（1）在正方形ABCD和等腰直角△BEF中，
∵∠ABC=90°，∴∠EBF=45°，∴∠ABM+∠CBN=45°，由旋转的性质得∠GBA=∠
CBN，∴∠ABM+∠GBA=45°，即∠GBM=45°，故答案为：45°；
（2）①AM+NC=MN；
理由：∵把图1中的△BCN绕点B逆时针旋转90°得到△ABG，
∴∠GAB=∠C=90°，AG=CN，BG=BN，∠ABG=∠CBN，
∴∠GAB+∠DAB=180°，∴D，A，G三点共线，∴∠ABM+∠GBA=45°，
∴∠GBM=∠MBN，在△GBM与△NBM中，，
∴△GBM≌△NBM，∴GM=MN，∵GM=AG+AM=CN+AM，
∴MN=AM+CN；故答案为：MN=AM+CN；
②上面的式子不成立，结论是：AM﹣NC=MN，
理由：在AM上截取AG，使得AG=CN，连结BG；
∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠A=∠BCN=90°，
在△BAG与△BCN中，，∴△BAG≌△BCN，
∴BG=BN，∠ABG=∠NBC，∴∠MBN=∠MBC+∠CBN=∠MBC+∠ABG=45°=∠GBM，
在△BGM与△BMN中，，
∴△BGM≌△BNM，∴GM=NM，∴AM﹣CN=MN．
25．已知抛物线经过点A（﹣1，0），B（3，0），C（1，4），与y轴交于点E．（1）求抛物线的解析式
=15，求点F的坐标
（2）点F在第三象限的抛物线上，且S
△BEF
（3）点P是x轴上一个动点，过P作直线l∥AE交抛物线于点Q，若以A，P，Q，E为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出符合条件的点Q的坐标；如果没有，请通过计算说明理由．
分析：（1）设抛物线解析式y=ax2+bx+c，把点A（﹣1，0），B（3，0），C（1，4），分别代入求出a，b，c的值即可求出抛物线的解析式；
=15，易求点G的坐标，过点G作GF∥BE，（2）设x轴上有一点G，使得S
△EGB
交第三象限抛物线于点F，求出直线GF解析式，即可求出点F的坐标；
（3）分点P在点Q的左边和右边两种情况，根据平行四边形的对边平行且相等，从点A、C的坐标关系，用点P的坐标表示出点Q的坐标，然后把点Q的坐标代入抛物线解析式求解即可．
【解答】解：（1）设抛物线解析式y=ax2+bx+c，把点A（﹣1，0），B（3，0），C （1，4）代入得：
，解得：，∴抛物线的解析式是y=﹣x2+2x+3；
=15，∵EO=3，∴BG=10，∵BO=3，
（2）设x轴上有一点G，使得S
△EGB
∴OG=7，∴点G坐标是（﹣7，0），过G作GF∥BE，交第三象限抛物线于点F，设直线BE的解析式为y=kx+b，由点B（3，0），点E坐标（0，3）可得y=﹣x﹣3，∴直线GF解析式为y=﹣x﹣7，联立抛物线和直线GF的解析式得：，解得：x=﹣2，y=﹣5或x=5，y=12，∵点F在第三象限的抛物线上，
∴点F的坐标是（﹣2，﹣5）；
（3）∵直线l∥AC，∴PQ∥AC且PQ=AC，∵A（﹣1，0），C（0，3），
∴设点P的坐标为（x，0），则①若点Q在x轴上方，则点Q的坐标为（x+1，3），此时，﹣（x+1）2+2（x+1）+3=3，解得x1=﹣1（舍去），x2=1，
所以，点Q的坐标为（2，3），
②若点Q在x轴下方，则点Q的坐标为（x﹣1，﹣3），
此时，﹣（x﹣1）2+2（x﹣1）+3=﹣3，
整理得，x2﹣4x﹣3=0，解得x1=2
+，x2=2
﹣，
所以，点Q的坐标为（1
+，﹣3）或（1
﹣，﹣3），
综上所述，点Q的坐标为（2，3）或（1
+，﹣3）或（1
﹣，﹣3）．
第11页（共11页）。