一元一次方程单元测试题(含答案)
浙教版数学七年级上册 第五章一元一次方程单元测试 (含答案)
浙教版数学七年级上册第五章一元一次方程一、选择题1．下列方程是一元一次方程的是（ ）A ．y =2x−1B ．x−1=0C ．x 2=9D ．3x−52．下列利用等式的基本性质变形错误的是（ ）A ．若x−2=7，则x =7+2B ．若−5x =15，则x =−3C ．若13x =9，则x =3D ．若2x +1=6，则2x =53．若x =2是关于x 的方程x−a =0的解，则a 的值是（ ）A ．2B ．1C ．−1D ．−24．由x 2−y3=1可以得到用x 表示y 的式子是（ ）A ．y =3x−22B ．y =32x−12C ．y =3−32xD ．y =32x−35．解方程x−13=1−3x +16，去分母后正确的是（ ）A ．2x−1=1−(3x +1)B ．2(x−1)=1−(3x +1)C ．2(x−1)=6−(3x +1)D ．(x−1)=6−3x +16．我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？设小和尚有x 人，依题意列方程得（ ）A ．x3+3(100−x )=100B ．3x +100−x3=100C ．x3−3(100−x )=100D ．3x−100−x3=1007．下列方程的变形中，正确的是（ ）A ．方程3x−2=2x +1，移项，得3x−2x =−1+2；B ．方程3−x =2−5(x−1)，去括号，得3−x =2−5x−1；C ．方程23x =32，未知数系数化为1，得x =1；D ．方程x−12−x5=1化成5(x−1)−2x =10．8． 将 6 块形状、大小完全相同的小长方形，放入长为 m ，宽为 n 的长方形中，当两块阴影部分A,B 的面积 相等时， 小长方形其较短一边长的值为（ ）A ．m 6B ．m 4C ．n 6D ．n 49．已知|a−1|+(ab−2)2=0，则关于x 的方程xab+x (a +1)(b +1)+x (a +2)(b +2)+⋅⋅⋅+x(a +2021)(b +2021)=2022的解是（ ）A ．2021B ．2022C ．2023D ．202410．我国古代的“九宫图”是由3×3的方格构成的，每个方格均有不同的数，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数之和相等．如图给出了“九宫图”的一部分，请推算x 的值是（ ）2025x 23A ．2020B ．−2020C ．2019D ．−2019二、填空题11．已知4x +2y =3，用含x 的式子表示y = ．12．如图，在数轴上，点A,B 表示的数分别为a,b ，且a +b =0，若AB =2，则点A 表示的数为 ．13．一张试卷有25道必答题，答对一题得4分，答错一题扣1分，某学生解答了全部试题共得70分，他答对了 道题．14．甲对乙说：“当我岁数是你现在的岁数时，你才4岁．”乙对甲说：“当我的岁数是你现在岁数时，你61岁．”则乙现在为 岁．15．如图，数轴上A ，B 点对应的实数分别是1和3．若点A 关于点B 的对称点为点C （即2AB =BC ），则点C 所对应的实数为 ．16．一个四位正整数M ，如果千位数字与十位数字之和的两倍等于百位数字与个位数字之和，则称M 为“共进退数”，并规定F (M )等于M 的前两位数所组成的数字与后两位数所组成的数字之和，G (M )等于M 的前两位数所组成的数字与后两位数所组成的数字之差，如果F (M )=60，那么M 各数位上的数字之和为 ；有一个四位正整数N =1101+1000x +10y +z （0≤x ≤4,0≤y ≤9,0≤z ≤8，且为整数）是一个“共进退数”，且F (N )是一个平方数，G (N )13是一个整数，则满足条件的数N 是 ．三、解答题17．解方程：2x +13−6x−16=1．18．当m 为何值时，关于x 的方程x−m 2−1=2x +m3的解是非负数．19．一艘轮船从A 地顺水航行到B 地用了4小时，从B 地逆水航行返回A 地比顺水航行多用了2小时，已知轮船在静水中的速度是25千米/时．（1）求水流的速度和A ，B 两地之间的距离；（2）若在A ，B 两地之间的C 地建立新的码头，使该轮船从A 地顺水航行到C 码头的时间是它从B 地逆水航行到C 码头所用时间的一半，问A ，C 两地相距多少千米？20．关于x 的两个一元一次方程x−1=a ①，3x +1=2a ②，已知方程①的解比方程②的解大1，求a的值．21．我们规定，若关于x 的一元一次方程ax =b 的解为x =b−a ，则称该方程为“差解方程”．例如：2x =4的解为x =2，且2=4−2，则该方程2x =4是差解方程．（1）判断：方程3x =4.5差解方程（填“是”或“不是”）（2）若关于x 的一元一次方程4x =m +3是差解方程，求m 的值．22．甲、乙两人加工机器零件，已知甲、乙两人一天共加工零件35个，甲每天加工零件的个数比乙每天加工零件的个数多5个．（1）问甲、乙两人每天各加工多少个零件？（2）现在工厂需要加工零件600个，先由两人合作一段时间，剩下的全部由乙单独完成，恰好20天完成任务，求两人合作的天数．23． 某条城际铁路线共有A ，B ，C 三个车站，每日上午均有两班次列车从A 站驶往C 站，其中D1001次列车从A 站始发，经停B 站后到达C 站，G1002次列车从A 站始发，直达C 站，两个车次的列车在行驶过程中保持各自的行驶速度不变．某校数学学习小组对列车运行情况进行研究，收集到列车运行信息如下表所示．列车运行时刻表A 站B 站C 站车次发车时刻到站时刻发车时刻到站时刻D10018：009：309：5010：50G10028：25途经B站，不停车10：30请根据表格中的信息，解答下列问题：（1）D1001次列车从A站到B站行驶了 分钟，从B站到C站行驶了 分钟；（2）记D1001次列车的行驶速度为v1，离A站的路程为d1；G1002次列车的行驶速度为v2，离A站的路程为d2．①v1v=▲；2②从上午8：00开始计时，时长记为t分钟（如：上午9：15，则t=75），已知v1=240千米/小时（可换算为4千米/分钟），在G1002次列车的行驶过程中(25≤t≤150)，若|d1−d2|=60，求t的值．答案解析部分1．【答案】B2．【答案】C3．【答案】A4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】A7．【答案】D8．【答案】A9．【答案】C10．【答案】D11．【答案】32−2x12．【答案】−113．【答案】1914．【答案】2315．【答案】33−216．【答案】15；310517．【答案】x=−3218．【答案】m≤−6519．【答案】（1）解：设水流的速度为x千米/时，A，B两地之间的距离为y千米，则轮船在顺水中的速度为(25+x)千米/时，在逆水中的速度为(25−x)千米/时．由题意，得{4(25+x)=y6(25−x)=y，解得{x=5 y=120．答：水流的速度为5千米/时，A，B两地之间的距离为120千米．（2）解：设A，C两地相距m千米．由题意，得m25+5=12×120−m25−5，解得m=3607．答：A，C两地相距3607千米．20．【答案】a=−121．【答案】（1）是（2）7322．【答案】（1）甲每天加工零件个数为20个，乙每天加工15个（2）两人合作的天数15天23．【答案】（1）90；60（2）解：①5 6；②解法示例：∵v1=4（千米/分钟），v1v2=56，∴v2=4.8（千米/分钟）．∵4×90=360，∴A与B站之间的路程为360．∵360÷4.8=75，∴当t=100时，G1002次列车经过B站．由题意可如，当90≤t≤110时，D1001次列车在B站停车．∴G1002次列车经过B站时，D1001次列车正在B站停车．ⅰ．当25≤t<90时，d1>d2，∴|d1−d2|=d1−d2，∴4t−4.8(t−25)=60，t=75（分钟）；ⅱ．当90≤t≤100时，d1≥d2，∴|d1−d2|=d1−d2，∴360−4.8(t−25)=60，t=87.5（分钟），不合题意，舍去；ⅲ．当100<t≤110时，d1<d2，∴|d1−d2|=d2−d1，∴4.8(t−25)−360=60，t=112.5（分钟），不合题意，舍去；ⅳ．当110<t≤150时，d1<d2，∴|d1−d2|=d2−d1，∴4.8(t−25)−[360+4(t−110)]=60，t=125（分钟）．综上所述，当t=75或125时，|d1−d2|=60．。
一元一次方程单元测试题(含答案)
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）下列是一元一次方程的是（ ） A ．x 2﹣2x ﹣3＝0B ．x +1＝0C ．x 2+1x=1D ．2x +y ＝52．（3分）已知方程（a ﹣2）x |a |﹣1+7＝0是关于x 的一元一次方程，则a 的值为（ ）A ．2B ．﹣2C ．±2D ．无法确定3．（3分）下列变形正确的是（ ） A ．由ac ＝bc ，得a ＝b B ．由x 5=x 5−1，得a ＝b ﹣1C ．由2a ﹣3＝a ，得a ＝3D ．由2a ﹣1＝3a +1，得a ＝24．（3分）若关于x 的一元一次方程ax +3x ＝2的解是x ＝1，则a 的值为（ ） A ．1B ．﹣1C ．5D ．﹣55．（3分）若x 3+1与2x −73互为相反数，则m 的值为（ ）A ．34B ．43C ．−34D ．−436．（3分）下列各题中不正确的是（ ） A ．由5x ＝3x +1移项得5x ﹣3x ＝1B ．由2（x +1）＝x +7去括号、移项、合并同类项得x ＝5C ．由2x −13=1+x −32去分母得2（2x ﹣1）＝6+3（x ﹣3）D ．由2（2x ﹣1）﹣3（x ﹣3）＝1去括号得 4x ﹣2﹣3x ﹣9＝17．（3分）一个长方形的周长为26cm ，这个长方形的长减少1cm ，宽增加2cm ，就可成为一个正方形，设长方形的长为xcm ，则可列方程（ ） A ．x ﹣1＝（26﹣x ）+2 B ．x ﹣1＝（13﹣x ）+2 C ．x +1＝（26﹣x ）﹣2D ．x +1＝（13﹣x ）﹣28．（3分）某工程，甲单独做需12天完成，乙单独做需8天完成，现由甲先做3天，乙再加入合作，直至完成这项工程，求甲完成这项工程所用的时间．若设甲完成此项工程一共用x 天，则下列方程正确的是（ ） A ．x +312+x8=1B ．x 12+x +38=1 C ．x −312+x8=1D ．x 12+x −38=1 9．（3分）A 、B 两城相距720km ，普快列车从A 城出发120km 后，特快列车从B 城开往A 城，6h 后两车相遇．若普快列车是特快列车速度的23，且设普快列车速度为xkm /h ，则下列所列方程错误的是（ ） A ．720﹣6x ＝6×32x +120B ．720+120＝6（x +32x ）C ．6x +6×32x +120＝720D ．6（x +32x ）+120＝72010．（3分）如图所示，两人沿着边长为80m 的正方形，按A ⇒B ⇒C ⇒D ⇒A …的方向行走．甲从A 点以每分钟60米的速度，同时乙从B 点以每分钟100米的速度行走，当乙第一次追上甲时，将在正方形（ ）A ．DA 边上B ．AB 边上C ．BC 边上D ．CD 边上二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）若代数式2x ﹣1与x +2的值相等，则x ＝ ． 12．（3分）若2a3x +1与−15x 2x +4的和是单项式，则x 的值为 ．13．（3分）若P ＝2y ﹣2，Q ＝2y +3，2P ﹣Q ＝3，则y 的值等于 ．14．（3分）某校春游，若包租相同的大巴13辆，那么就有14人没有座位；如果多包租1辆，那么就多了26个空位，若设春游的总人数为x 人，则列方程为15．（3分）为了拓展销路，商店对某种照相机的售价作了调整，按原价的8折出售，此时的利润率为14%，若此种照相机的进价为1200元，问该照相机的原售价是 ． 三．解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）（1）5+3x ＝2（5﹣x ）； （2）x −13=2x −32+117．（8分）已知方程2﹣3（x +1）＝0的解与关于x 的方程x +x2−3k ＝1﹣2x 的解互为倒数，求（5k +12）3的值．18．（8分）已知x＝﹣2是方程2x﹣|k﹣1|＝﹣6的解，求k的值．19．（9分）定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“兄弟方程”．如方程2x＝4和3x+6＝0为“兄弟方程”．（1）若关于x的方程5x+m＝0与方程2x﹣4＝x+1是“兄弟方程”，求m的值；（2）若两个“兄弟方程”的两个解的差为8，其中一个解为n，求n的值；（3）若关于x的方程2x+3m﹣2＝0和3x﹣5m+4＝0是“兄弟方程”，求这两个方程的解．20．（10分）有3个大人决定带领一些小孩通过旅行社去某旅游景区旅游，其中有两家旅行社可供选择，甲旅行社的收费标准为：大人全价，小孩7折优惠；而乙旅行社不分大人、小孩，一律八折优惠；这两家旅行社的全价一样，都是每人200元．（1）如果带领2个小孩，那么选择哪个旅行社更优惠，为什么（2）如果通过计算这两家旅行社的总费用一样，那么带领的小孩有多少人21．（10分）A、B两地相距70千米，甲从A地出发，每小时行15千米，乙从B地出发，每小时行20千米．（1）若两人同时出发，相向而行，则经过几小时两人相遇（2）若甲在前，乙在后，两人同时同向而行，则几小时后乙超过甲10千米（3）若两人同时出发，相向而行，则几小时后两人相距10千米22．（11分）某工厂加工螺栓、螺帽，已知每1块金属原料可以加工成3个螺栓或4个螺帽（说明：每块金属原料无法同时既加工螺栓又加工螺帽），已知1个螺栓和2个螺帽组成一个零件，为了加工更多的零件，要求螺栓和螺帽恰好配套．请列方程解决下列问题：（1）现有20块相同的金属原料，问最多能加工多少个这样的零件（2）若把26块相同的金属原料全部加工完，问加工的螺栓和螺帽恰好配套吗说明理由（3）若把n块相同的金属原料全部加工完，为了使这样加工出来的螺栓与螺帽恰好配套，请求出n所满足的条件．23．（11分）甲、乙两个超市开展了促销活动：（假设两家超市相同的商品的标价都是一样）甲超市乙超市全场折金额≤200元，没有优惠200＜金额≤500元，打9折金额＞500元，500元部分打9折，超过500部分打8折（1）当一次性购物标价总额是300元时，甲、乙超市实际上分别付了多少钱（2）当标价总额是多少时甲、乙超市实际付款额一样．（3）小明两次到乙超市分别付款198元和466元，若他只去一次该超市购买同样多的商品，可以节省多少元一元一次方程单元测试题（含答案）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）下列是一元一次方程的是（ ） A ．x 2﹣2x ﹣3＝0B ．x +1＝0C ．x 2+1x=1D ．2x +y ＝5【分析】利用一元一次方程的定义判断即可． 【解答】解：x +1＝0是一元一次方程， 故选：B ．【点评】此题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键．2．（3分）已知方程（a ﹣2）x |a |﹣1+7＝0是关于x 的一元一次方程，则a 的值为（ ）A ．2B ．﹣2C ．±2D ．无法确定【分析】根据一元一次方程的定义，得出|a |﹣1＝1，注意a ﹣2≠0，进而得出答案． 【解答】解：由题意得：|a |﹣1＝1，a ﹣2≠0， 解得：a ＝﹣2． 故选：B ．【点评】此题主要考查了一元一次方程的定义，正确把握定义得出是解题关键． 3．（3分）下列变形正确的是（ ） A ．由ac ＝bc ，得a ＝b B ．由x 5=x 5−1，得a ＝b ﹣1C ．由2a ﹣3＝a ，得a ＝3D ．由2a ﹣1＝3a +1，得a ＝2【分析】根据等式的基本性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式，针对每一个选项进行判断即可解决．【解答】解：A 、由ac ＝bc ，当c ＝0时，a 不一定等于b ，错误；B 、由x 5=x5−1，得a ＝b ﹣5，错误； C 、由2a ﹣3＝a ，得a ＝3，正确； D 、由2a ﹣1＝3a +1，得a ＝﹣2，错误；故选：C ．【点评】此题主要考查了等式的性质，关键是熟练掌握等式的性质定理． 4．（3分）若关于x 的一元一次方程ax +3x ＝2的解是x ＝1，则a 的值为（ ） A ．1B ．﹣1C ．5D ．﹣5【分析】把x ＝1代入方程ax +3x ＝2得出a +3＝2，求出方程的解即可． 【解答】解：把x ＝1代入方程ax +3x ＝2得：a +3＝2， 解得：a ＝﹣1， 故选：B ．【点评】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程的应用，解此题的关键是得出关于a 的一元一次方程，难度适中．5．（3分）若x 3+1与2x −73互为相反数，则m 的值为（ ）A ．34B ．43C ．−34D ．−43【分析】利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到m 的值． 【解答】解：根据题意得：x 3+1+2x −73=0， 去分母得：m +3+2m ﹣7＝0， 解得：m =43，故选：B ．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．6．（3分）下列各题中不正确的是（ ） A ．由5x ＝3x +1移项得5x ﹣3x ＝1B ．由2（x +1）＝x +7去括号、移项、合并同类项得x ＝5C ．由2x −13=1+x −32去分母得2（2x ﹣1）＝6+3（x ﹣3）D ．由2（2x ﹣1）﹣3（x ﹣3）＝1去括号得 4x ﹣2﹣3x ﹣9＝1 【分析】根据解一元一次方程的步骤依次计算可得．【解答】解：A ．由5x ＝3x +1移项得5x ﹣3x ＝1，此选项正确；B ．由2（x +1）＝x +7去括号、移项、合并同类项得x ＝5，此选项正确；C ．由2x −13=1+x −32去分母得2（2x ﹣1）＝6+3（x ﹣3），此选项正确； D ．由2（2x ﹣1）﹣3（x ﹣3＝1）去括号得 4x ﹣2﹣3x +9＝1，此选项错误；故选：D ．【点评】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x ＝a 形式转化．7．（3分）一个长方形的周长为26cm ，这个长方形的长减少1cm ，宽增加2cm ，就可成为一个正方形，设长方形的长为xcm ，则可列方程（ ） A ．x ﹣1＝（26﹣x ）+2 B ．x ﹣1＝（13﹣x ）+2 C ．x +1＝（26﹣x ）﹣2D ．x +1＝（13﹣x ）﹣2【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：长方形的长﹣1cm ＝长方形的宽+2cm ，根据此列方程即可．【解答】解：设长方形的长为xcm ，则宽是（13﹣x ）cm ，根据等量关系：长方形的长﹣1cm ＝长方形的宽+2cm ，列出方程得：x ﹣1＝（13﹣x ）+2，故选：B ．【点评】列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系，有的题目所含的等量关系比较隐藏，要注意仔细审题，耐心寻找．8．（3分）某工程，甲单独做需12天完成，乙单独做需8天完成，现由甲先做3天，乙再加入合作，直至完成这项工程，求甲完成这项工程所用的时间．若设甲完成此项工程一共用x 天，则下列方程正确的是（ ） A ．x +312+x 8=1B ．x 12+x +38=1 C ．x −312+x8=1D ．x 12+x −38=1 【分析】设甲完成此项工程一共用x 天，则乙完成此项工程一共用（x ﹣3）天，根据甲完成的部分+乙完成的部分＝整个工作量（单位1），即可得出关于x 的一元一次方程，此题得解．【解答】解：设甲完成此项工程一共用x 天，则乙完成此项工程一共用（x ﹣3）天， 根据题意得：x 12+x −38=1．故选：D ．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．9．（3分）A 、B 两城相距720km ，普快列车从A 城出发120km 后，特快列车从B 城开往A 城，6h 后两车相遇．若普快列车是特快列车速度的23，且设普快列车速度为xkm /h ，则下列所列方程错误的是（ ） A ．720﹣6x ＝6×32x +120 B ．720+120＝6（x +32x ） C ．6x +6×32x +120＝720D ．6（x +32x ）+120＝720【分析】设普快列车速度为x 千米/时，则特快列车的速度为32x 千米/时，根据相遇问题的数量关系建立方程求出其解即可．【解答】解：设普快列车速度为x 千米/时，则特快列车的速度为32x 千米/时，由题意，得：120+6（x +32x ）＝720，故列方程错误的是B ． 故选：B ．【点评】本题考查了由实际问题抽象一元一次方程的知识，解答本题的关键是仔细审题，根据等量关系建立方程．10．（3分）如图所示，两人沿着边长为80m 的正方形，按A ⇒B ⇒C ⇒D ⇒A …的方向行走．甲从A 点以每分钟60米的速度，同时乙从B 点以每分钟100米的速度行走，当乙第一次追上甲时，将在正方形（ ）A ．DA 边上B ．AB 边上C ．BC 边上D ．CD 边上【分析】要想知道乙追到甲时在哪一边上，则必须知道它们追上时所行的路程，那么只要求出追到时的时间，就可求出路程．根据路程计算沿正方形所走的圈数，就可知道在哪一边上．【解答】解：设乙第一次追上甲时，所用的时间为x ，依题意得：100x ＝60x +3×80 解得：x ＝6∴乙第一次追上甲时所行走的路程为：6×100＝600m ∵正方形边长为80m ，周长为320m ，∴当乙第一次追上甲时，将在正方形AB 边上．故选：B．【点评】解决此题的关键是要求出它们相遇时的路程，然后根据路程求沿正方形所行的圈数，即可知道在哪一边上．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）若代数式2x﹣1与x+2的值相等，则x＝ 3 ．【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【解答】解：根据题意得：2x﹣1＝x+2，移项合并得：x＝3，故答案为：3【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．（3分）若2a3x+1与−15x2x+4的和是单项式，则x的值为 3 ．【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），即可求解．【解答】解：根据题意得：3x+1＝2x+4，解得：x＝3．故答案是：3．【点评】考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．13．（3分）若P＝2y﹣2，Q＝2y+3，2P﹣Q＝3，则y的值等于 5 ．【分析】把P、Q的值代入2P﹣Q＝3，得关于y的一次方程，求解方程即可．【解答】解：把P＝2y﹣2，Q＝2y+3，代入2P﹣Q＝3，得2（2y﹣2）﹣（2y+3）＝3整理，得2y＝10，所以y＝5．故答案为：5【点评】本题考查了一元一次方程的解法．把P、Q的值代入得关于y的方程是解决本题的关键．14．（3分）某校春游，若包租相同的大巴13辆，那么就有14人没有座位；如果多包租1辆，那么就多了26个空位，若设春游的总人数为x人，则列方程为x−1413=x+2614【分析】设春游的总人数是x人，根据大巴的载客量做为等量关系列方程求解．【解答】解：设春游的总人数是x 人．根据题意所列方程为x −1413=x +2614， 故答案为：x −1413=x +2614． 【点评】本题考查理解题意的能力，因为同样的大巴，所以以大巴的载客量做为等量关系列方程求解．15．（3分）为了拓展销路，商店对某种照相机的售价作了调整，按原价的8折出售，此时的利润率为14%，若此种照相机的进价为1200元，问该照相机的原售价是 1710元 ．【分析】设该照相机的原售价是x 元，从而得出售价为，等量关系：实际售价＝进价（1+利润率），列方程求解即可．【解答】解：设该照相机的原售价是x 元，根据题意得：＝1200×（1+14%），解得：x ＝1710．答：该照相机的原售价是1710元．故答案为：1710元．【点评】此题考查了一元一次方程的应用，与实际结合，是近几年的热点考题，首先读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解三．解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）（1）5+3x ＝2（5﹣x ）；（2）x −13=2x −32+1 【分析】（1）根据一元一次方程的解法，去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得解；（2）这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．【解答】解：（1）去括号得，5+3x ＝10﹣2x ，移项得，3x +2x ＝10﹣5，合并同类项得，5x ＝5，系数化为1得，x ＝1；（2）去分母得，2（x ﹣1）＝3（2x ﹣3）+6，去括号得，2x ﹣2＝6x ﹣9+6，移项得，2x ﹣6x ＝﹣9+6+2，合并同类项得，﹣4x ＝﹣1，系数化为1得，x =14；【点评】本题主要考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．17．（8分）已知方程2﹣3（x +1）＝0的解与关于x 的方程x +x 2−3k ＝1﹣2x 的解互为倒数，求（5k +12）3的值．【分析】先求出第一个方程的解得x =−13，再根据倒数的定义把x ＝﹣3代入第二个方程，求出5k ＝﹣17，然后代入（5k +12）3，计算即可．【解答】解：解方程2﹣3（x +1）＝0得：x =−13，−13的倒数为﹣3，把x ＝﹣3代入方程x +x 2−3k ＝1﹣2x 得：x −32−3k ＝1+6， 解得：5k ＝﹣17，则（5k +12）3＝（﹣17+12）3＝﹣125．【点评】本题考查了倒数、解一元一次方程、代数式求值，能得出关于k 的方程是解此题的关键．18．（8分）已知x ＝﹣2是方程2x ﹣|k ﹣1|＝﹣6的解，求k 的值．【分析】将x ＝﹣2代入原方程，即可得出关于k 的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：∵x ＝﹣2是方程2x ﹣|k ﹣1|＝﹣6的解，∴代入得：﹣4﹣|k ﹣1|＝﹣6，∴|k ﹣1|＝2，∴k ﹣1＝2或k ﹣1＝﹣2，解得：k ＝3或k ＝﹣1．答：k 的值是3或﹣1．【点评】本题考查了一元一次方程的解，将x ＝﹣2代入原方程，找出关于k 的含绝对值符号的一元一次方程是解题的关键．19．（9分）定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“兄弟方程”．如方程2x ＝4和3x +6＝0为“兄弟方程”．（1）若关于x 的方程5x +m ＝0与方程2x ﹣4＝x +1是“兄弟方程”，求m 的值；（2）若两个“兄弟方程”的两个解的差为8，其中一个解为n ，求n 的值；（3）若关于x 的方程2x +3m ﹣2＝0和3x ﹣5m +4＝0是“兄弟方程”，求这两个方程的解．【分析】（1）根据新定义运算法则解答；（2）根据“兄弟方程”的定义和已知条件得到：n ﹣（﹣n ）＝8或﹣n ﹣n ＝8，解方程即可；（3）求得方程2x +3m ﹣2＝0和3x ﹣5m +4＝0解，然后由“兄弟方程”的定义解答．【解答】解：（1）方程2x ﹣4＝x +1的解为x ＝5，将x ＝﹣5代入方程5x +m ＝0得m ＝25；（2）另一解为﹣n ．则n ﹣（﹣n ）＝8或﹣n ﹣n ＝8，∴n ＝4或n ＝﹣4；（3）方程2x +3m ﹣2＝0的解为x =−3x +22， 方程3x ﹣5m +4＝0的解为x =5x −43， 则−3x +22+5x −43=0， 解得m ＝2．所以，两解分别为﹣2和2．【点评】考查了一元一次方程的解的定义，解题的关键是掌握“兄弟方程”的定义．20．（10分）有3个大人决定带领一些小孩通过旅行社去某旅游景区旅游，其中有两家旅行社可供选择，甲旅行社的收费标准为：大人全价，小孩7折优惠；而乙旅行社不分大人、小孩，一律八折优惠；这两家旅行社的全价一样，都是每人200元．（1）如果带领2个小孩，那么选择哪个旅行社更优惠，为什么（2）如果通过计算这两家旅行社的总费用一样，那么带领的小孩有多少人【分析】（1）根据旅行社收费标准，分别求出两家旅行社所需的费用，再比较即可；（2）设带领的小孩有x人，根据这两家旅行社的总费用一样列出方程，求解即可．【解答】解：（1）由题意可得，甲旅行社所需费用为：3×200+×200×2＝880（元），乙旅行社所需费用为：×（3+2）×200＝800（元），故选择乙旅行社更优惠；（2）设带领的小孩有x人，根据题意得3×200+×200x＝×（3+x）×200，解得x＝6．答：如果这两家旅行社的总费用一样，那么带领的小孩有6人．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程．21．（10分）A、B两地相距70千米，甲从A地出发，每小时行15千米，乙从B地出发，每小时行20千米．（1）若两人同时出发，相向而行，则经过几小时两人相遇（2）若甲在前，乙在后，两人同时同向而行，则几小时后乙超过甲10千米（3）若两人同时出发，相向而行，则几小时后两人相距10千米【分析】（1）根据题意可以列出相应的一元一次方程，从而可以解答本题；（2）根据题意可以列出相应的一元一次方程，从而可以解答本题；（3）根据题意可以列出相应的一元一次方程，从而可以解答本题．【解答】解：（1）设经过x小时两人相遇，15x+20x＝70，解得，x＝2，答：经过2小时两人相遇；（2）设经过a小时，乙超过甲10千米，20a＝15a+70+10，解得，a＝16，答：经过16小时，乙超过甲10千米；（3）设b小时后两人相距10千米，|15b +20b ﹣70|＝10，解得，b 1=167，b 2=127， 答：127小时或167小时后两人相距10千米． 【点评】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．22．（11分）某工厂加工螺栓、螺帽，已知每1块金属原料可以加工成3个螺栓或4个螺帽（说明：每块金属原料无法同时既加工螺栓又加工螺帽），已知1个螺栓和2个螺帽组成一个零件，为了加工更多的零件，要求螺栓和螺帽恰好配套．请列方程解决下列问题：（1）现有20块相同的金属原料，问最多能加工多少个这样的零件（2）若把26块相同的金属原料全部加工完，问加工的螺栓和螺帽恰好配套吗说明理由（3）若把n 块相同的金属原料全部加工完，为了使这样加工出来的螺栓与螺帽恰好配套，请求出n 所满足的条件．【分析】（1）设用x 块金属原料加工螺栓，则用（20﹣x ）块金属原料加工螺帽．根据2×螺栓的个数＝螺帽的个数列出方程，求解即可；（2）设用y 块金属原料加工螺栓，则用（26﹣y ）块金属原料加工螺帽．根据2×螺栓的个数＝螺帽的个数列出方程，求出的方程的解如果是正整数，那么加工的螺栓和螺帽恰好配套；否则不能配套；（3）设用a 块金属原料加工螺栓，则用（n ﹣a ）块金属原料加工螺帽，可使这样加工出来的螺栓与螺帽恰好配套．根据2×螺栓的个数＝螺帽的个数列出方程，得出n 与a 的关系，进而求解即可．【解答】解：（1）设用x 块金属原料加工螺栓，则用（20﹣x ）块金属原料加工螺帽． 由题意，可得2×3x ＝4（20﹣x ），解得x ＝8，则3×8＝24．答：最多能加工24个这样的零件；（2）若把26块相同的金属原料全部加工完，加工的螺栓和螺帽不能恰好配套．理由如下：设用y 块金属原料加工螺栓，则用（26﹣y ）块金属原料加工螺帽．由题意，可得2×3y ＝4（26﹣y ），解得y＝．由于不是整数，不合题意舍去，所以若把26块相同的金属原料全部加工完，加工的螺栓和螺帽不能恰好配套；（3）设用a块金属原料加工螺栓，则用（n﹣a）块金属原料加工螺帽，可使这样加工出来的螺栓与螺帽恰好配套．由题意，可得2×3a＝4（n﹣a），解得a=25 n，则n﹣a=35 n，即n所满足的条件是：n是5的正整数倍的数．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出等量关系：2×螺栓的个数＝螺帽的个数是解题的关键．23．（11分）甲、乙两个超市开展了促销活动：（假设两家超市相同的商品的标价都是一样）甲超市乙超市全场折金额≤200元，没有优惠200＜金额≤500元，打9折金额＞500元，500元部分打9折，超过500部分打8折（1）当一次性购物标价总额是300元时，甲、乙超市实际上分别付了多少钱（2）当标价总额是多少时甲、乙超市实际付款额一样．（3）小明两次到乙超市分别付款198元和466元，若他只去一次该超市购买同样多的商品，可以节省多少元【分析】（1）根据两家超市的优惠方案，可知当一次性购物标价总额是300元时，甲超市实付款＝购物标价×，乙超市实付款＝300×，分别计算即可；（2）设当标价总额是x元时，甲、乙超市实付款一样．根据甲超市实付款＝乙超市实付款列出方程，求解即可；（3）首先计算出两次购物标价，然后根据优惠方案即可求解．【解答】解：（1）当一次性购物标价总额是300元时，甲超市实付款＝300×＝264（元），乙超市实付款＝300×＝270（元）；（2）设当标价总额是x元时，甲、乙超市实付款一样．当一次性购物标价总额是500元时，甲超市实付款＝500×＝440（元），乙超市实付款＝500×＝450（元），∵440＜450，∴x＞500．根据题意得＝500×+（x﹣500），解得x＝625．答：当标价总额是625元时，甲、乙超市实付款一样；（3）小明两次到乙超市分别购物付款198元和466元，第一次购物付款198元，购物标价可能是198元，也可能是198÷＝220元，第二次购物付款466元，购物标价是（466﹣450）÷+500＝520元，两次购物标价之后是198+520＝718元，或220+520＝740元．若他只去一次该超市购买同样多的商品，实付款500×+（718﹣500）＝元，或500×+（740﹣500）＝642元，可以节省198+466﹣＝元，或198+466﹣642＝22元．答：若他只去一次该超市购买同样多的商品，可以节省或22元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，理解两家超市的优惠方案，进行分类讨论是解题的关键．￥。
人教版七年级数学上册第三章《一元一次方程》单元测试(含答案)
人教版七年级数学上册第三章《一元一次方程》单元测试一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）1. 已知x＝1是方程x−2k3=12−32x的解，则k的值是（）A.−2B.2C.0D.−12. 某商品打七折后价格为a元，则原价为( )A.a元B.107a元 C.30%a元 D.710a元3. 在①2x+1；②1+7＝15−8+1；③1−12x=x−1；④x+2y＝3中，方程共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4. 若关于x的方程3x+(2a+1)=x−(3a+2)的解为x=0，则a的值等于( )A.15B.35C.−15D.−355. 将一根长为acm的铁丝首尾相接围成一个正方形，若要将它按如图所示的方式向外等距扩大1cm得到新的正方形，则这根铁丝需增加()A.4cmB.8cmC.(a+4)cmD.(a+8)cm6. 七年级（1）班有30人会下象棋或围棋，已知会下象棋的人数比会下围棋的人数多5人，两种棋都会下的有17人，问只会下围棋的有多少人？设只会下围棋的有x人，可得方程（）A.x+(x−5)+17＝30B.x+(x+5)+17＝30C.x+(x−5)−17＝30D.x+(x+5)−17＝307. 如图是某月份的日历表，任意框出同一列上的三个数，则这三个数的和不可能是（）A.39B.43C.57D.668. 解方程x3−x−12=1时，去分母后，正确的是( )A.3x−2(x−1)=1B.2x−3(x−1)=1C.3x−2(x−1)=6D.2x−3(x−1)=69. 运用等式性质进行的变形，正确的是()A.如果a=b，那么a+c=b−cB.如果ac =bc，那么a=bC.如果a=b，那么ac =bcD.如果a2=3a，那么a=310. 已知x=2是方程5Xm+10=30的解，则m的值为( )A.2B.4C.6D.10二、填空题（本题共计 4 小题，每题 4 分，共计16分，）11. 当代数式2x−2与3+x的值相等时，x=________.12. 已知：(m−2)x−1=0是关于x的一元一次方程，则m________．13. 在等式5x−8=7−9x的两边同时________，得14x=15，这是根据________．14. 李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔的承包地去年甲种蔬菜有________亩．三、解答题（本题共计 5 小题，共计74分，）15.(20分) 解下列方程：（1）8(a+1)−2(3a−4)＝13；（2）2x−13=2x+16−1；（3）y−y−12=2−y+25；（4）2x0.3+223=1.4−3x0.2．16.(12分) 列方程．（1）甲班有学生58人，乙班有学生46人，要使甲、乙两班的人数相等，应如何调动？（2）某推销员，卖出全部商品的2后，得到400元，卖出全部商品共得到多少元？517. （14分） “五一”期间，某电器城按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为2080元，该电器的成本价为多少元？（只列方程）18. （14分）一个长方形的周长为28cm，将此长方形的长减少2cm，宽增加4cm，就可成为一个正方形，那么原长方形的长和宽分别是多少？19.(14分) 某公园门票价格规定如下表：某校七年级(1)(2)两个班共102人去游园，其中(1)班有40多人，不足50人．经计算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1320元．问：(1)如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？(2)两班各有多少名学生？参考答案与试题解析一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】B【考点】一元一次方程的解【解析】把x＝1代入方程，即可得出一个关于k的一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】把x＝1代入方程x−2k3=12−32x得：1−2k3=12−32×1，解得：k＝2，2.【答案】B【考点】一元一次方程的应用——打折销售问题【解析】此题暂无解析【解答】解：设该商品原价为：x元，∵ 某商品打七折后价格为a元，∵ 0.7x=a，则x=107a（元），故选B．3.【答案】B方程的定义【解析】方程是含有未知数的等式，是等式但不含未知数不是方程，含未知数不是等式也不是方程．【解答】（1）2x+1，含未知数但不是等式，所以不是方程．（2）1+7＝15−8+1，是等式但不含未知数，所以不是方程．x=x−1，是含有未知数的等式，所以是方程．（3）1−12（4）x+2y＝3，是含有未知数的等式，所以是方程．故有所有式子中有2个是方程．故选：B．4.【答案】D【考点】方程的解【解析】此题暂无解析【解答】解：∵ x=0是方程3x+(2a+1)=x−(3a+2)的解，∵ 2a+1=−(3a+2)，，解得：a=−35故选D.5.【答案】B【考点】一元一次方程的应用——其他问题列代数式根据题意得出原正方形的边长，再得出新正方形的边长，继而得出答案．【解答】解：∵ 原正方形的周长为acm，cm，∵ 原正方形的边长为a4∵ 将它按图的方式向外等距扩1cm，+2)cm，∵ 新正方形的边长为(a4+2)=(a+8)(cm)，则新正方形的周长为4(a4因此需要增加的长度为a+8−a=8(cm)．故选B.6.【答案】B【考点】由实际问题抽象出一元一次方程【解析】设只会下围棋的有x人，则只会下象棋的有(x+5)人，根据该班有30人会下象棋或围棋且两种棋都会下的有17人，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】设只会下围棋的有x人，则只会下象棋的有(x+5)人，依题意，得：x+(x+5)+17＝30．7.【答案】B【考点】一元一次方程的应用——其他问题解一元一次方程【解析】可设中间的数为x，根据竖列上相邻的数相隔7可得其余2个数，相加等于各选项中数字求解即可．【解答】解：A、设中间的数为x，则最小的数为x−7，最大的数为x+7．x+(x−7)+(x+7)=39，解得：x=13，故此选项错误；B、设中间的数为x，则最小的数为x−7，最大的数为x+7．x+(x−7)+(x+7)=43，解得：x=433，故此选项符合题意；C、设中间的数为x，则最小的数为x−7，最大的数为x+7．x+(x−7)+(x+7)=57，解得：x=19，故此选项错误；D、设中间的数为x，则最小的数为x−7，最大的数为x+7．x+(x−7)+(x+7)=66，解得：x=22，故此选项错误；故选B．8.【答案】D【考点】解一元一次方程【解析】方程两边乘以6去分母得到结果，即可做出判断．【解答】解：方程x3−x−12=1，等式两边同时乘6得：2x−3(x−1)=6.故选D.9.【答案】B【考点】等式的性质【解析】利用等式的性质对每个等式进行变形即可找出答案．【解答】解：A、利用等式性质1，两边都加c，得到a+c=b+c，所以A不成立，故A选项错误；B、利用等式性质2，两边都乘以c，得到a=b，所以B成立，故B选项正确；C、成立的条件c≠0，故C选项错误；D、成立的条件a≠0，故D选项错误.故选B．10.【答案】A【考点】解一元一次方程【解析】把X=2代入方程得到一个关于m的方程，求出方程的解即可【解答】解得：m=2，故选A．二、填空题（本题共计 4 小题，每题 4 分，共计16分）11.【答案】5【考点】解一元一次方程【解析】此题暂无解析【解答】解：由已知得：2x−2=3+x，移项合并得：x=5，故答案为：5.12.【答案】m≠2【考点】一元一次方程的定义【解析】依据一元一次方程的定义可知m−2≠0，从而可求得m的取值范围．【解答】解：∵ (m−2)x−1=0是关于x的一元一次方程，∵ m−2=0．∵ m≠2．故答案为：m≠2．13.【答案】9x+8,等式的性质1【考点】等式的性质【解析】根据等式的基本性质即可解答．【解答】解：两边同时加上9x得：5x+9x−8=7，两边再同时加上8得：14x=5，故5x−8=7−9x两边同时加上9x+8，得到14x=15，根据是：等式的性质1．故答案是：9x+8，等式的性质1．14.【答案】6【考点】一元一次方程的应用——工程进度问题【解析】可设甲种蔬菜种植了x亩，则乙种蔬菜种植了(10−x)亩，等量关系为：甲种蔬菜总获利+乙种蔬菜总获利=18000．【解答】解：设甲种蔬菜种植了x亩，则乙种蔬菜种植了(10−x)亩，依题意得2000x+1500(10−x)=18000，解得x=6，答：甲种蔬菜种植了6亩．故答案为6．三、解答题（本题共计 5 小题，共计74分）15.【答案】去括号得：8a+8−6a+8＝13，移项得：8a−6a＝13−8−8，合并得：2a＝−3，解得：a＝−1.5；去分母得：2(2x−1)＝2x+1−6，去括号得：4x−2＝2x+1−6，移项得：4x−2x＝1−6+2，合并得：2x＝−3，解得：x＝−1.5；去分母得：10y−5(y−1)＝20−2(y+2)，去括号得：10y−5y+5＝20−2y−4，移项得：10y−5y+2y＝20−4−5，合并得：7y＝11，解得：y=117；方程整理得：20x3+83=7−15x，去分母得：20x+8＝21−45x，移项得：20x+45x＝21−8，合并得：65x＝13，解得：x＝0.2．【考点】解一元一次方程【解析】（1）方程去括号，移项合并，把a系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（3）方程去分母，去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解；（4）方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】去括号得：8a+8−6a+8＝13，移项得：8a−6a＝13−8−8，合并得：2a＝−3，解得：a＝−1.5；去分母得：2(2x−1)＝2x+1−6，去括号得：4x−2＝2x+1−6，移项得：4x−2x＝1−6+2，合并得：2x＝−3，解得：x＝−1.5；去分母得：10y−5(y−1)＝20−2(y+2)，去括号得：10y−5y+5＝20−2y−4，移项得：10y−5y+2y＝20−4−5，合并得：7y＝11，解得：y=117；方程整理得：20x3+83=7−15x，去分母得：20x+8＝21−45x，移项得：20x+45x＝21−8，合并得：65x＝13，解得：x＝0.2．16.【答案】解：（1）设从甲班调x人到乙班，则：58−x=46+x；（2）设卖出全部商品共得到x元，则：25x=400．【考点】由实际问题抽象出一元一次方程【解析】（1）根据要使甲、乙两班的人数相等，表示出两班的人数即可得出等式；后，得到400元”，得出等式即可．（2）根据“卖出全部商品的25【解答】解：（1）设从甲班调x人到乙班，则：58−x=46+x；（2）设卖出全部商品共得到x元，则：2x=400．517.【答案】解：设该电器的成本价为x元，依题意有x(1+30%)×80%=2080．【考点】由实际问题抽象出一元一次方程【解析】设该电器的成本价为x元，根据成本价×(1+30%)×80%=售价为2080元可列出方程．【解答】解：设该电器的成本价为x元，依题意有x(1+30%)×80%=2080．18.【答案】长方形的长为10cm，宽为4cm．【考点】一元一次方程的应用——工程进度问题【解析】设长方形的长是xcm，根据正方形的边长相等即可列出方程求解．【解答】解：设长方形的长是xcm，则宽为(14−x)cm，根据题意得：x−2=(14−x)+4，解得：x=10，14−x=14−10=4．19.【解析】（1）根据题意得出两个班联合购票比分别购票的差值即可；（2）设（1）班有xx人，根据题意列出方程解答即可．【解答】解：(1)(1)1320−102×10=1320−102×10=300300（元）答：两个班联合购票比分别购票要省300300元．(2)(2)设(1)(1)班有xx人，因为(1)(1)班有4040多人，不足5050人，所以(2)(2)班人数必定大于5050，则：14x+12(102−x)=132014x+12(102−x)=1320，解得：x=48x=48，102−48=54102−48=54.答：(1)(1)班有4848人，(2)(2)班有5454人．【答案】解：(1)(1)1320−102×10=1320−102×10=300300（元）答：两个班联合购票比分别购票要省300300元．(2)(2)设(1)(1)班有xx人，因为(1)(1)班有4040多人，不足5050人，所以(2)(2)班人数必定大于5050，则：14x+12(102−x)=132014x+12(102−x)=1320，解得：x=48x=48，102−48=54102−48=54.答：(1)(1)班有4848人，(2)(2)班有5454人．。
七年级数学(上册)《一元一次方程单元测试卷》和答案
七年级数学上册《一元一次方程单元测试卷》一、单项选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将此选项的字母填在答题卡上）1．（3分）下列方程中，是一元一次方程的是（）A．x2﹣4x=3 B．C．x+2y=1 D．xy﹣3=5 2．（3分）下列方程中，以x=﹣1为解的方程是（）A．B．7（x﹣1）=0 C．4x﹣7=5x+7 D．x=﹣33．（3分）若关于x的一元一次方程的解是x=﹣1，则k的值是（）A．B．1 C．D．04．（3分）若关于x的方程2x+a﹣4=0的解是x=﹣2，则a的值等于（）A．﹣8 B．0 C．2 D．85．（3分）一个长方形的周长为26cm，这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可成为一个正方形，设长方形的长为xcm，则可列方程（）A．x﹣1=（26﹣x）+2 B．x﹣1=（13﹣x）+2C．x+1=（26﹣x）﹣2 D．x+1=（13﹣x）﹣2 6．（3分）已知某商店有两个进价不同商品都卖了80元，其中一个盈利60%，另一个亏损20%，在这次买卖中，这家商店（）A．盈利50元B．亏损10元C．盈利10元D．不盈不亏7．（3分）一件商品按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为312元，设这件商品的成本价为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是（）A．x•30%×80%=312 B．x•30%=312×80%C．312×30%×80%=x D．x（1+30%）×80%=312 8．（3分）一张试卷上有25道选择题：对一道题得4分，错一道得﹣1分，不做得﹣1分，某同学做完全部25题得70分，那么它做对题数为（）A．17 B．18 C．19 D．20 9．（3分）若2x+1=4，则4x+1等于（）A．6 B．7 C．8 D．9 10．（3分）甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的年龄的2倍，乙现在年龄是（）A．30岁B．20岁C．15岁D．10岁二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．把答案写在答题卡中的横线上11．（3分）方程x﹣2=4的解是．12．（3分）如果关x的方程及的解相同，那么m的值是．13．（3分）轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3h，若静水时船速为26km/h，水速为2km/h，则A港和B港相距km．14．（3分）若2x﹣3=0且|3y﹣2|=0，则xy= ．15．（3分）已知关于x的方程=4的解是x=4，则a= ．16．（3分）当x= 时，3x+4及4x+6的值相等．17．（3分）如果单项式3a4x+1b2及可以合并为一项，那么x及y的值应分别为．18．（3分）关于x的两个方程5x﹣3=4x及ax﹣12=0的解相同，则a= ．19．（3分）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，p的绝对值等于2，则关于x的方程（a+b）x2+3cd•x﹣p2=0的解为x= ．20．（3分）三个连续奇数的和是75，这三个数分别是．三、解答题（共9题，每题10分，满分90分）21．（10分）解方程（1）2x+5=3（x﹣1）（2）=﹣．22．（10分）用铝片做听装易拉饮料瓶，每张铝片可制瓶身16个或瓶底43个，一个瓶身配两个瓶底．现有150张铝片，用多少张制瓶身，多少张制瓶底，可以正好制成成套的饮料瓶？23．（10分）整理一批图书，如果由一个人单独做要用30h，现先安排一部分人用1h整理，随后又增加6人和他们一起又做了2h，恰好完成整理工作．假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少？24．（10分）为了拓展销路，商店对某种照相机的售价做了调整，按原价的8折出售，此时的利润率为14%，若此种照相机的进价为1200元，问该照相机的原售价是多少元？25．（10分）已知x=﹣2是方程2x﹣|k﹣1|=﹣6的解，求k的值．26．（10分）初一学生王马虎同学在做作业时，不慎将墨水瓶打翻，使一道作业只能看到：甲、乙两地相距160千米，摩托车的速度为45千米/时，运货汽车的速度为35千米/时，？请你将这道作业题补充完整并列出方程解答．27．（10分）某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦时，则超过部分按基本电价的70%收费．（1）某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a= ．（2）若该用户九月份的平均电费为0.36元，则九月份共用电千瓦时，应交电费是元．28．（10分）国家规定个人发表文章、出版图书所得稿费的纳税计算方法是：①稿费不高于800元的不纳税；②稿费高于800元，而低于4000元的应缴纳超过800元的那部分稿费的14%的税；③稿费为4000元或高于4000元的应缴纳全部稿费的11%的税．试根据上述纳税的计算方法作答：（1）若王老师获得的稿费为2400元，则应纳税元，若王老师获得的稿费为4000元，则应纳税元；（2）若王老师获稿费后纳税420元，求这笔稿费是多少元？29．（10分）（应用题）某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元．（1）若商场同时购进其中两种不同型号电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案；（2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元．在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售利润最多，你选择哪一种进货方案？七年级数学上册《一元一次方程》单元测试卷参考答案及试题解析一、单项选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将此选项的字母填在答题卡上）1．（3分）下列方程中，是一元一次方程的是（）A．x2﹣4x=3 B．C．x+2y=1 D．xy﹣3=5【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程可得答案．【解答】解：A、是一元二次方程，故此选项错误；B、是一元一次方程，故此选项正确；C、是二元一次方程，故此选项错误；D、是二元二次方程，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了一元一次方程的定义，关键是掌握只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0．2．（3分）下列方程中，以x=﹣1为解的方程是（）A．B．7（x﹣1）=0 C．4x﹣7=5x+7 D．x=﹣3【分析】方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．所以把x=﹣1分别代入四个选项进行检验即可．【解答】解：A、把x=﹣1代入方程的左边=右边=﹣2，是方程的解；B、把x=﹣1代入方程的左边=﹣14≠右边，所以不是方程的解；C、把x=﹣1代入方程的左边=﹣11≠右边，不是方程的解；D、把x=﹣1代入方程的左边=﹣≠右边，不是方程的解；故选：A．【点评】本题的关键是正确理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．3．（3分）若关于x的一元一次方程的解是x=﹣1，则k的值是（）A．B．1 C．D．0【分析】方程的解，就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替未知数，所得到的式子左右两边相等．已知x=﹣1是方程的解实际就是得到了一个关于k的方程，解方程就可以求出k的值．【解答】解：把x=﹣1代入方程得：﹣=1，解得：k=1故选：B．【点评】本题主要考查了方程解的定义，是一个基础的题目，注意细心运算即可．4．（3分）若关于x的方程2x+a﹣4=0的解是x=﹣2，则a的值等于（）A．﹣8 B．0 C．2 D．8【分析】把x=﹣2代入方程即可得到一个关于a的方程，解方程即可求解．【解答】解：把x=﹣2代入方程得：﹣4+a﹣4=0，解得：a=8．故选：D．【点评】本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值．5．（3分）一个长方形的周长为26cm，这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可成为一个正方形，设长方形的长为xcm，则可列方程（）A．x﹣1=（26﹣x）+2 B．x﹣1=（13﹣x）+2C．x+1=（26﹣x）﹣2 D．x+1=（13﹣x）﹣2【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：长方形的长﹣1cm=长方形的宽+2cm，根据此列方程即可．【解答】解：设长方形的长为xcm，则宽是（13﹣x）cm，根据等量关系：长方形的长﹣1cm=长方形的宽+2cm，列出方程得：x﹣1=（13﹣x）+2，故选：B．【点评】列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系，有的题目所含的等量关系比较隐藏，要注意仔细审题，耐心寻找．6．（3分）已知某商店有两个进价不同商品都卖了80元，其中一个盈利60%，另一个亏损20%，在这次买卖中，这家商店（）A．盈利50元B．亏损10元C．盈利10元D．不盈不亏【分析】设盈利60%的进价为x元，亏损20%的进价为y元，根据销售问题的数量关系建立方程求出其解即可．【解答】解：设盈利60%的进价为x元，亏损20%的进价为y元，由题意，得x（1+60%）=80，y（1﹣20%）=80，解得：x=50，y=100，∴成本为：50+100=150元．∵售价为：80×2=160元，利润为：160﹣150=10元故选：C．【点评】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，销售问题的数量关系利润=售价﹣进价的运用，解答时由销售问题的数量关系建立方程是关键．7．（3分）一件商品按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为312元，设这件商品的成本价为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是（）A．x•30%×80%=312 B．x•30%=312×80%C．312×30%×80%=x D．x（1+30%）×80%=312【分析】先算出标价，再算售价，列出方程即可．【解答】解：由题意得：x（1+30%）×80%=312，故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，掌握找出等量关系是解题的关键．8．（3分）一张试卷上有25道选择题：对一道题得4分，错一道得﹣1分，不做得﹣1分，某同学做完全部25题得70分，那么它做对题数为（）A．17 B．18 C．19 D．20【分析】设某同学做对了x道题，那么他做错了25﹣x道题，他的得分应该是4x﹣（25﹣x）×1，据此可列出方程．【解答】解：设该同学做对了x题，根据题意列方程得：4x﹣（25﹣x）×1=70，解得x=19．故选：C．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，难度不大，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．9．（3分）若2x+1=4，则4x+1等于（）A．6 B．7 C．8 D．9【分析】由已知等式变形求出2x的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：由2x+1=4，得到2x=3，则原式=6+1=7．故选：B．【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．（3分）甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的年龄的2倍，乙现在年龄是（）A．30岁B．20岁C．15岁D．10岁【分析】本题等量关系为：5年前甲的年龄=2×5年前乙的年龄．可设乙现在的年龄为x岁，则甲为（x+15）岁，根据等量关系列方程求解．【解答】解：设乙现在x岁，则5年前甲为（x+15﹣5）岁，乙为（x ﹣5）岁，由题意得：x+15﹣5=2（x﹣5）解得x=20故选：B．【点评】解题关键是读懂题意，找到合适的等量关系，列出方程．二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．把答案写在答题卡中的横线上11．（3分）方程x﹣2=4的解是x=9 ．【分析】方程去分母，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：去分母得：2x﹣6=12，移项合并得：2x=18，解得：x=9，故答案为：x=9【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．12．（3分）如果关x的方程及的解相同，那么m的值是±2 ．【分析】本题中有两个方程，且是同解方程，一般思路是：先求出不含字母系数的方程的解，再把解代入到含有字母系数的方程中，求字母系数的值．【解答】解：解方程=整理得：15x﹣3=42，解得：x=3，把x=3代入=x+4+2|m|得=3++2|m|解得：|m|=2，则m=±2．故答案为±2．【点评】本题考查了同解方程，使方程左右两边相等的未知数的值是该方程的解，因此检验一个数是否为相应的方程的解，就是把这个数代替方程中的未知数，看左右两边的值是否相等．13．（3分）轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3h，若静水时船速为26km/h，水速为2km/h，则A港和B 港相距504 km．【分析】根据逆流速度=静水速度﹣水流速度，顺流速度=静水速度+水流速度，表示出逆流速度及顺流速度，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】解：设A港及B港相距xkm，根据题意得：+3=，解得：x=504，则A港及B港相距504km．故答案为：504．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．14．（3分）若2x﹣3=0且|3y﹣2|=0，则xy= 1 ．【分析】根据0的绝对值为0，得3y﹣2=0，解方程得x，y的值，再求积即可．【解答】解：解方程2x﹣3=0，得x=．由|3y﹣2|=0，得3y﹣2=0，解得y=．∴xy==1．【点评】本题的关键是正确解一元一次方程以及绝对值的定义．15．（3分）已知关于x的方程=4的解是x=4，则a= 0 ．【分析】把x=4代入方程=4得关于a的方程，再求解即得a的值．【解答】解：把x=4代入方程=4，得：=4，解方程得：a=0．故填0．【点评】本题的关键是正确解一元一次方程．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．16．（3分）当x= ﹣2 时，3x+4及4x+6的值相等．【分析】根据题意，可列关于x的方程3x+4=4x+6，再解方程，即可得x的值．【解答】解：根据题意得：3x+4=4x+6，解方程得：x=﹣2．故填﹣2．【点评】解决此类问题的关键是列方程并求解，属于基础题．17．（3分）如果单项式3a4x+1b2及可以合并为一项，那么x及y的值应分别为1和2 ．【分析】两个式子可以合并，即两个式子是同类项，依据同类项的概念，相同字母的指数相同，即可求得x，y的值．【解答】解：根据题意得：4x+1=5且2=3y﹣4解得：x=1，y=2．【点评】本题主要考查了同类项的定义，同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，不是同类项的一定不能合并．18．（3分）关于x的两个方程5x﹣3=4x及ax﹣12=0的解相同，则a= 4 ．【分析】先求方程5x﹣3=4x的解，再代入ax﹣12=0，求得a的值．【解答】解：解方程5x﹣3=4x，得x=3，把x=3代入ax﹣12=0，得3a﹣12=0，解得a=4．故填：4．【点评】此题主要考查了一元一次方程解的定义．解答此题的关键是熟知方程组有公共解的含义，考查了学生对题意的理解能力．19．（3分）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，p的绝对值等于2，则关于x的方程（a+b）x2+3cd•x﹣p2=0的解为x= ．【分析】由相反数得出a+b=0，由倒数得出cd=1，由绝对值得出p=±2，然后将其代入关于x的方程（a+b）x2+3cd•x﹣p2=0中，从而得出x的值．【解答】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，p的绝对值等于2，∴a+b=0，cd=1，p=±2，将其代入关于x的方程（a+b）x2+3cd•x﹣p2=0中，可得：3x﹣4=0，解得：x=．【点评】主要考查了相反数，倒数，绝对值的概念及其意义，并利用这些概念得到的数量关系代入含有字母系数的方程中，利用一元一次方程求出未知数的值．20．（3分）三个连续奇数的和是75，这三个数分别是23，25，27 ．【分析】利用“三个连续奇数的和是75”作为等量关系列方程求解．就要先设出一个未知数，然后根据题中的等量关系列方程求解．【解答】解：设最小的奇数为x，则其他的为x+2，x+4∴x+x+2+x+4=75解得：x=23这三个数分别是23，25，27．故填：23，25，27．【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的数量关系，列出方程，再求解．此题中要熟悉连续奇数的表示方法．相邻的两个连续奇数相差2．三、解答题（共9题，每题10分，满分90分）21．（10分）解方程（1）2x+5=3（x﹣1）（2）=﹣．【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：2x+5=3x﹣3，解得：x=8；（2）去分母得：15x﹣3=18x+6﹣8+4x，移项合并得：7x=﹣1，解得：x=﹣．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．22．（10分）用铝片做听装易拉饮料瓶，每张铝片可制瓶身16个或瓶底43个，一个瓶身配两个瓶底．现有150张铝片，用多少张制瓶身，多少张制瓶底，可以正好制成成套的饮料瓶？【分析】设用x张铝片做瓶身，则用（150﹣x）张铝片做瓶底，通过理解题意可知本题的等量关系，即做瓶底所用的铝片=制瓶身所用的铝片的两倍．根据这个等量关系，可列出方程，再求解．【解答】解：设用x张铝片做瓶身，则用（150﹣x）张铝片做瓶底，根据题意得：2×16x=43×（150﹣x），解得：x=86，则用150﹣86=64张铝片做瓶底．答：用86张铝片做瓶身，则用64张铝片做瓶底．【点评】解题关键是要读懂题目的意思，正确理解：一个瓶身配两个瓶底是解题的关键．23．（10分）整理一批图书，如果由一个人单独做要用30h，现先安排一部分人用1h整理，随后又增加6人和他们一起又做了2h，恰好完成整理工作．假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少？【分析】安排整理的人员有x人，则随后又（x+6）人，根据题意可得等量关系：开始x人1小时的工作量+后来（x+6）人2小时的工作量=1，把相关数值代入即可求解．【解答】解：设首先安排整理的人员有x人，由题意得：x+（x+6）×2=1，解得：x=6．答：先安排整理的人员有6人．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．此题用到的公式是：工作效率×工作时间=工作量．24．（10分）为了拓展销路，商店对某种照相机的售价做了调整，按原价的8折出售，此时的利润率为14%，若此种照相机的进价为1200元，问该照相机的原售价是多少元？【分析】设该照相机的原售价是x元，从而得出售价为0.8x，等量关系：实际售价=进价（1+利润率），列方程求解即可．【解答】解：设该照相机的原售价是x元，根据题意得：0.8x=1200×（1+14%），解得：x=1710．答：该照相机的原售价是1710元．【点评】此题考查了一元一次方程的应用，及实际结合，是近几年的热点考题，首先读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解25．（10分）已知x=﹣2是方程2x﹣|k﹣1|=﹣6的解，求k的值．【分析】把x=﹣2代入方程，推出|k﹣1|=2，得到方程k﹣1=2，k ﹣1=﹣2，求出方程的解即可．【解答】解：∵x=﹣2是方程2x﹣|k﹣1|=﹣6的解，∴代入得：﹣4﹣|k﹣1|=﹣6，∴|k﹣1|=2，∴k﹣1=2，k﹣1=﹣2，解得：k=3，k=﹣1，答：k的值是3或﹣1．【点评】本题主要考查对绝对值，含绝对值的一元一次方程，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，能得到方程k﹣1=2和k﹣1=﹣2是解此题的关键．26．（10分）初一学生王马虎同学在做作业时，不慎将墨水瓶打翻，使一道作业只能看到：甲、乙两地相距160千米，摩托车的速度为45千米/时，运货汽车的速度为35千米/时，？请你将这道作业题补充完整并列出方程解答．【分析】本题较明确的量有：路程，速度，所以应该问的是时间．可根据路程=速度×时间来列等量关系．【解答】解：应补充的内容为：摩托车从甲地，运货汽车从乙地，同时相向出发，两车几小时相遇？设两车x小时相遇，则：45x+35x=160解得：x=2答：两车2小时后相遇．【点评】本题缺少条件，路程问题里只有相遇问题和追及问题，也应根据此来补充条件．需注意在补充条件时应强调时间，方向两方面的内容．27．（10分）某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦时，则超过部分按基本电价的70%收费．（1）某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a= 60 ．（2）若该用户九月份的平均电费为0.36元，则九月份共用电90 千瓦时，应交电费是32.40 元．【分析】（1）根据题中所给的关系，找到等量关系，共交电费是不变的，然后列出方程求出a；（2）先设九月份共用电x千瓦时，从中找到等量关系，共交电费是不变的，然后列出方程求出x．【解答】解：（1）由题意，得0.4a+（84﹣a）×0.40×70%=30.72，解得a=60；（2）设九月份共用电x千瓦时，则0.40×60+（x﹣60）×0.40×70%=0.36x，解得x=90，所以0.36×90=32.40（元）．答：九月份共用电90千瓦时，应交电费32.40元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．28．（10分）国家规定个人发表文章、出版图书所得稿费的纳税计算方法是：①稿费不高于800元的不纳税；②稿费高于800元，而低于4000元的应缴纳超过800元的那部分稿费的14%的税；③稿费为4000元或高于4000元的应缴纳全部稿费的11%的税．试根据上述纳税的计算方法作答：（1）若王老师获得的稿费为2400元，则应纳税224 元，若王老师获得的稿费为4000元，则应纳税440 元；（2）若王老师获稿费后纳税420元，求这笔稿费是多少元？【分析】本题列出了不同的判断条件，要将本题中的稿费金额按照三种不同的条件进行分类讨论，然后再根据等量关系列方程求解．【解答】解：（1）若王老师获得的稿费为2400元，则应纳税224元，若王老师获得的稿费为4000元，则应纳税440元；（2）因为王老师纳税420元，所以由（1）可知王老师的这笔稿费高于800元，而低于4000元，设王老师的这笔稿费为x元，根据题意得：14%（x﹣800）=420x=3800元．答：王老师的这笔稿费为3800元．【点评】解题关键是要读懂题目的意思，依据题目给出的不同条件进行判断，然后分类讨论，再根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，求解．29．（10分）（应用题）某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元．（1）若商场同时购进其中两种不同型号电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案；（2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元．在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售利润最多，你选择哪一种进货方案？【分析】（1）因为要购进两种不同型号电视机，可供选择的有3种，那么将有三种情况：甲乙组合，甲丙组合，乙丙组合．等量关系为：台数相加=50，钱数相加=90000；（2）算出各方案的利润加以比较．【解答】解：（1）解分三种情况计算：①设购甲种电视机x台，乙种电视机y台．解得．②设购甲种电视机x台，丙种电视机z台．则，解得：．③设购乙种电视机y台，丙种电视机z台．则解得：（不合题意，舍去）；（2）方案一：25×150+25×200=8750．方案二：35×150+15×250=9000元．答：购甲种电视机25台，乙种电视机25台；或购甲种电视机35台，丙种电视机15台．购买甲种电视机35台，丙种电视机15台获利最多．【点评】本题主要考查学生的分类讨论思想和对于实际问题中方程组解的取舍情况．弄清题意，合适的等量关系，列出方程组仍是解决问题的关键．本题还需注意可供选择的将有三种情况：甲乙组合，甲丙组合，乙丙组合．欢迎您的光临，Word文档下载后可修改编辑.双击可删除页眉页脚.谢谢！希望您提出您宝贵的意见，你的意见是我进步的动力。
一元一次方程章节测试卷(含答案)
第三章一元一次方程单元达标检测卷一、单选题：1.下列方程是一元一次方程的是（）A.2x+3y=7B.3x 2=3C.6=2x-1 D.2x-1=202.下列解方程步骤正确的是（）A.由0.2x +4=0.3x +1，得0.2x -0.3x =1+4B.由4x +1=0.310.1x ++1.2，得4x +1=3101x ++12C.由0.2x -0.3=2-1.3x ，得2x -3=2-13x D.由13x --26x +=2，得2x -2-x -2=123.解方程3112424x x-+-=-时，去分母后得到的方程正确的是（）A.()231124x x --+=- B.()()231121x x --+=-C.()()231124x x --+=- D.()()2311216x x --+=-4.如果式子5x-4的值与-16互为倒数，则x 的值为（）A.56B.-56C.-25D.255.下列变形中，不正确的是（）A.若a ﹣3=b ﹣3，则a=bB.若a b c c=，则a=b C.若a=b ，则2211a bc c =++ D.若ac=bc ，则a=b6.小华在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数弄脏了而看不清楚，被弄脏的方程是13.(-12x -+x)=1-5x -，这该怎么办呢？他想了一想，然后看了一下书后面的答案，知道此方程的解是x=5，于是，他很快便补好了这个常数，并迅速地做完了作业。
同学们，你能补出这个常数吗？它应该是（）A.2 B.3 C.4 D.57.某校教师举行茶话会.若每桌坐10人，则空出一张桌子；若每桌坐8人，还有6人不能就坐.设该校准备的桌子数为x ，则可列方程为（）A.()10186x x -=- B.()10186x x -=+ C.()10186x x +=- D.()10186x x +=+8.下图是某超市中某品牌洗发水的价格标签，一服务员不小心将墨水滴签上，使得原价看不清楚，请你帮忙算一算，该洗发水的原价为（）A.22元 B.23元 C.24元D.26元9.小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5吨，每吨水费x 元；超过5吨，超过部分每吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为44元，根据题意列出关于x 的方程正确的是（）A.5x+4(x+2)=44 B.5x+4(x-2)=44 C.9(x+2)=44 D.9(x+2)-4×2=4410.已知关于x 的一元一次方程2133axx +=+的解为正整数，则所有满足条件的整数a 有（）个A.3B.4C.6D.8二、填空题：11.若关于x 的方程（k ﹣3）x |k ﹣2|+5k+1=0是一元一次方程，则k=.12.若关于y 的方程32y k -=与32y y +=的解相同，则k 的值为.13.若方程3（2x ﹣1）=2+x 的解与关于x 的方程623k-=2（x+3）的解互为相反数，则k 的值是14.在全国足球甲级A 组的比赛中，某队在已赛的11场比赛中保持连续不败，积25分.已知胜一场得3分，平一场得1分，那么该队已胜场.15.春节将近，各服装店清仓大甩卖.一商店某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利50%，另一件亏损20%，卖这两件衣服的利润为元.16.整理一批资料，由一个人做要20h 完成，现计划由一部分人先做3h ，然后调走其中5人，剩下的人再做2h 正好完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？若设应先安排x 人工作3h ，则根据题意可列方程为.17.为了抓住国庆长假的商机，某商家推出了“每满300元减30元”的活动，该商家将某品牌微波炉按进价提高50%后标价，再按标价的八折销售，一顾客在国庆长假期间购买了一个该商家这个品牌的微波炉，最终付款780元.（1）将表格补充完整：（2）该商家卖一个这个品牌的微波炉的利润为元.18.按照下面的程序计算，如果输入的值是正整数，输出结果是94，则满足条件的y 值有个.19.某商场经销一种商品，由于进货时价格比原进价降低了6.4%，使得利润率增加了8个百分点，那么经销这种商品原来的利润率是%（注：利润率=-销售价进价进价×100%）.20.线段15AB =，点P 从点A 开始向点B 以每秒1个单位长度的速度运动，点Q 从点B 开始向点A 以每秒2个单位长度的速度运动，当其中一个点到达终点时另一个点也随之停止运动，当2AP PQ =时，t 的值为.三、计算题：21.解下列方程（1）()4315235x x --=（2）10.10.051220.2x x+--=+四、解答题：22.小李在解关于x 的方程2133x x a-+=-1去分母时，方程右边的-1漏乘了3，因而求得方程的解为x=-2，请你帮小李同学求出a 的值，并且求出原方程的解.23.学习了一元一次方程的解法后，老师布置了这样一道计算题317124x x +--=，甲、乙两位同学的解答过程分别如下：甲同学：解方程317124x x +--=.解：317441424x x +-⨯-⨯=⨯…第①步()23174x x +--=……第②步6274x x +--=……第③步6427x x -=-+……第④步59x =…………第⑤步95x =.………第⑥步乙同学：解方程317124x x +--=.解：31744124x x +-⨯-⨯=…第①步()23171x x +-+=……第②步6271x x +-+=……第③步6127x x -=--……第④步58x =-…………第⑤步85x =-.………第⑥步老师发现这两位同学的解答过程都有不符合题意.请你从甲、乙两位同学中，选择一位同学的解答过程，帮助他分析错因，并加以改正.（1）我选择同学的解答过程进行分析（填“甲”或“乙”）；（2）该同学的解答过程从第步开始出现不符合题意（填序号）；错误的原因是；（3）请写出正确的解答过程.24.某地区发生强烈地震，维和部队在两个地方进行救援工作，甲处有91名维和部队队员，乙处有49名维和部队队员，现又调来100名维和部队队员支援，要使甲处的人数比乙处人数的3倍少12人，应往甲、乙两处各调来多少名维和部队队员？25.用方程解答问题：某车间有22名工人，用铝片生产听装饮料瓶，每人每天可以生产1200个瓶身或2000个瓶底，一个瓶身和两个瓶底可配成一套，为使每天生产的瓶身和瓶底刚好配套，应安排生产瓶身和瓶底的工人各多少名？26.某城市对用户的自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示：月用水量不超过12吨的部分超过12吨不超过18吨的部分超过18吨的部分收费标准（元/吨） 2.00 2.50 3.00（1）某用户5月份缴水费45元，则该用户5月份的用水量是多少？（2）某用户想月所缴水费控制在20元至30元之间，则该用户的月用水量应该如何控制？（3）若某用户的月用水量为m吨，请用含m的代数式表示该用户月所缴水费.27.为发展校园足球运动，某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折.（1）求每套队服和每个足球的价格是多少？（2）若城区四校联合购买100套队服和a个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；（3）假如你是本次购买任务的负责人，你认为到哪家商场购买比较合算？28.某牛奶加工厂现有鲜奶8吨，若市场上直接销售鲜奶，每吨可获取利润500元；制成酸奶销售，每吨可获取利润1200元；制成奶片销售，每吨可获取利润2000元.该工厂的生产能力是：如制成酸奶每天可加工3吨；制成奶片每天可加工1吨.受人员制约，两种加工方式不可同时进行；受气温制约，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕.为此，该工厂设计了两种可行方案：方案一：尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜牛奶；方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成.你认为选择哪种方案获利最多？为什么？答案一、单选题：1-10DDDCD DBCAB 二、填空题：11.112.713.-314.715.1016.320x +()2520x -=117.（1）60（2）8018.319.1720.307或6三、计算题：21.（1）解：去括号，得：445635x x -+=移项，合并同类项，得：1080x =系数化为1，得：8x =（2）解：原方程化为：110512220x x+--=+去分母，得：()1012040105x x+-=+-去括号得：101020505x x +-=-移项，合并同类项，得：1560x =系数化为1，得：4x =四、解答题：22.解：按小李的解法解方程，去分母得：2x －1＝x ＋a －1，整理，解得x ＝a ，又∵小李解得x ＝－2，∴a ＝－2，把a ＝－2代入原方程，得2x 1x 2133--=-，去分母得：2x-1=x-2-3，整理，解得x ＝－4，将x=-4代入方程中，左式=右式，即x ＝－4为原方程正确的解.23.（1）甲（2）②；去分母时7x -这一项没有加括号（3）解：317124x x +--=.317441424x x +-⨯-⨯=⨯()231(7)4x x +--=62+74x x +-=6427x x -=--55x =-1x =-.24.解：设应往甲处调x 名维和部队队员，则往乙处调100-x 名，可列方程：91+x=3[49+（100-x ）]-12解得x=86，则100-x=14答：应往甲处调86名维和部队队员，往乙处调14名维和部队队员。
一元一次方程单元测试题及答案
一元一次方程单元测试题一、选择题（40分）1．在方程4x-y=0, x+1x-2=0，-2x=1，x2-2x+7=0中一元一次方程的个数为（A）A．1个B．2个C．3个D．4个2．解方程x2 -1=x-13时，去分母正确的是（B）A．3x-3=2x-2B．3x-6=2x-2C．3x-6=2x-1D．3x-3=2x-1 3．方程x-2=2-x的解是（C）A．x=1B．x= - 1C．x=2 D．x=04．如果等式ax=bc成立,则下列等式成立的是（D）A．abx=abc ;B．x= bca; C．b-ax=a-bc D．b+ax=b+bc5．增加2倍的值比扩大5倍少3，列方程得（D）A．2x=5x+3B．2x=5x-3C．3x=5x+3D．3x=5x-36．方程3a10+2x+42=4(x-1)的解为x=3，则a的值为（C）A．2；B．22；C．10；D．－27．已知a≠1，则关于x的方程(a-1)x=1-a的解是（C）A．x=0B．x=1C．x=- 1D．无解8．对∣x-2∣+3=4，下列说法正确的是（D）A．不是方程；B．是方程，其解为1；C．是方程，其解为3；D．是方程，其解为1、3。
9．A厂库存钢材为100吨，每月用去15吨；B厂库存钢材82吨，每月用去9吨。
若经过x 个月后，两厂库存钢材相等，则x ＝（A）A．3；B．5；C．2；D．410．某种商品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进货价仍获利20%，该商品的进货价为（ C）。
A．80元；B．85元；C．90元；D．95元二、填空题（48分）11．代数式-2a+1与1+4a 互为相反数，则a= -112．如果 - 3x 2a+1+6=0是一元一次方程，那么a= 0 ，方程的解为x= 2 。
13．若x= -4是方程ax 2-6x-8=0的一个解，则a= -1 。
14．如果5a 2b -3(2m+1)与-3a 2b 2(m+3)是同类项，则m= - 98。
人教版2024年七年级上册第5章《一元一次方程》单元测试 含答案
人教版2024年七年级上册第5章《一元一次方程》单元测试满分100分时间90分钟一、选择题（共30分）1．下列各式中，属于方程的是（）A ．4(1)3+-=B ．23x +C ．210x -<D ．215x -=2．下列各式：①236x y -=；②2430x x --=；③()2353x x +=-；④310x+=；⑤()3425x x --．其中，一元一次方程有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．下列四个方程中，解是1x =的是（）A ．213x -=B ．13x +=C ．11x -=D ．12x +=4．下列运用等式的性质变形中正确的是（）A ．如果a b =，则a c b c +=-B ．如果23x x =，则3x =C ．如果a b =，则22a bc c=D ．如果22a bc c=，则a b =5．将方程4387x x +=+移项后，正确的是（）A ．4873x x -=+B ．4837x x -=-C ．8437x x -=-D ．8473x x -=-6．解方程2(21)x x -+=，以下去括号正确的是（）A ．41x x +=-B ．42x x-+=-C ．41x x--=D ．42x x--=7．把方程0.10.20.710.30.4x x ---=的分母化为整数的方程是（）A ．0.10.20.734x x --=B ．127101034x x---=C ．127134x x ---=D ．12710134x x---=8．把一些图书分给某班学生，如果每人分3本，则余20本；如果每人分4本，则缺25本．设有x 名学生，则可列方程为（）A ．320425x x +=-B ．320425x x +=+C ．202534x x +-=D ．202534x x -+=9．对于非零的两个有理数a ，b ，规定1a b b a⊗=-，若()1211x ⊗+=，则x 的值为（）A ．32B ．13C ．12D ．12-10．如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“凹”型框中的5个数（如阴影部分所示）．请你运用所学的数学知识来研究，这5个数的和不可能是（）A ．36B ．51C ．78D ．126二、填空题（共24分）11．已知关于x 的方程2240m x m -+-=是一元一次方程，则m 的值为．12．若3240x y --=，则用含x 的代数式表示y 为．13．如果256x +=，那么26x =，其依据是．14．若代数式35m -与32m -的值互为相反数，则m 的值是．15．某厂接受为四川灾区生产活动板房的任务，计划在30天内完成，若每天多生产6套，则25天完成且还多生产10套，问原计划每天生产多少套板房？设原计划每天生产x 套，列方程式是．16．如图，已知A ，B 两点在数轴上，点A 表示的数为10-，点B 表示的数为30，点M 以每秒3个单位长度的速度从点A 向右运动．点N 以每秒2个单位长度的速度从点O 向右运动，其中点M 、点N 同时出发，经过秒，点M 、点N 分别到原点O 的距离相等．三、解答题（共46分）17．（8分）解方程：(1)35(14)x x =--；(2)231132x x -+=-．18．（6分）已知：关于x 的方程111236x -=与()31x m m +=-有相同的解，求以y 为未知数的方程3332my m y--=的解．19．（6分）张阿姨到商场以940元购买了一件羽绒服和一条裙子．已知羽绒服打八折，裙子打六折，结果比按标价购买时共节省了360元，求张阿姨购买的羽绒服及裙子的标价．20．（8分）甲、乙两人共同承包一项工程，甲单独做30天完成，乙单独做20天完成，合同规定15天完成，否则每超过1天罚款1000元．(1)在规定时间内，甲、乙两人能否完成这项工程？(2)现两人合作了这项工程的75%，因别处有急事，必须调走1人．调走谁更合适？21．（8分）某服装批发商促销一种裤子和T恤，在促销活动期间，裤子每件定价100元，T恤每件定价50元，并向客户提供两种优惠方案：方案一：买一件裤子送一件T恤；方案二：裤子和T恤都按定价的80%付款．x>）：现某客户要购买裤子30件，T恤x件（30(1)按方案一，购买裤子和T恤共需付款______（用含x的式子表示）；(2)计算一下，购买多少件T恤时，两种优惠方案付款一样？x=时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？(3)若两种优惠方案可同时使用，当4022．（10分）如图在数轴上点A表示数a，点B表示数b，AB表示点A与点B之间的距离，且a，b满足：()2-++=．2460a b(1)求A，B两点之间的距离；(2)若在数轴上存在一点C，且3=，求点C表示的数；AC BC(3)若在原点O处放一个挡板，一个小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向右运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向右运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动：设运动的时间为t（秒），求甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间？参考答案一、选择题题号12345678910答案DAD DCDDACC二、填空题11．312．342x y -=13．5-；等式的基本性质114．215．()3010256x x +=+16．2或10三、解答题17．（1）解：()3514x x =--去括号得：3514x x =-+，移项得：3451x x -=-，合并同类项得：4x -=，系数化为1得：4x =-．（2）231132x x -+=-去分母得：()()223316x x -=+-，去括号得：46336x x -=+-，移项得：63364x x --=--，合并同类项得：97x -=-，系数化为1得：79x =．18．解：111236x -=，移项合并得：1122x =，解得：1x =，关于x 的方程111236x -=与()31x m m +=-有相同的解，∴将1x =代入方程()31x m m +=-，可得()311m m +=-，解得：2m =-，将2m =-代入3332my m y--=，可得322332y y +--=，去分母得：()()232323y y +=--，去括号得：6469y y +=--，移项合并得：1312y =-，系数化1得：1213y =-19．解：按标价购买羽绒服及裙子总价为9403601300+=（元）设张阿姨购买的羽绒服的标价为x 元/件，则裙子的标价为(1300)x -元/条．由题意，得()0.80.61300940x x +-=，解得800x =．当800x =时，1300500x -=．答：张阿姨购买的羽绒服的标价为800元/件，裙子的标价为500元/条．20．（1）解：设甲、乙两人合作完成此项工程需x 天．则13020x x +=，解得12x =．因为1215<，所以在规定时间内，甲、乙两人能完成这项工程；（2）解：设两人合作a 天完成工程的75%．则330204a a +=解得9a =．若调走甲，则乙还需115420÷=（天）；若调走乙，侧甲还需117.5430÷=（天）．因为9514+=（天）15<天，97.516.5+=（天）15>天，所以调走甲更合适．21．（1）解：根据题意得()100305030501500x x ⨯+-=+，故按方案一，购买裤子和T 恤共需付款()501500x +；（2）按方案一，购买裤子和T 恤共需付款()100305080%402400x x ⨯+⨯=+，根据题意得，501500402400x x +=+，解得90x =，答：购买90件T 恤时，两种优惠方案付款一样；（3）能，用方案一购买裤子30件，送T 恤30件，再用方案二购买10件T 恤，共需付款()3010050403080%3400⨯+⨯-⨯=（元），∴共需付款3400元．22．（1）解：∵()22460a b -++=，∴240a -=，60b +=，∴2a =，6b =-，∴A 、B 两点之间的距离628=--=；（2）设数轴上点C 表示的数为c ∴2AC c =-，6BC c =--∵3AC BC =，∴236c c -=--，解得4c =-或10c =-，即数轴上点C 表示的数为4-或10-，（3）乙球到挡板的时间623t =÷=秒，当03t ≤≤时，乙球没有到挡板，此时甲球到原点的距离为2t +，乙球到原点的距离为62t -，由甲、乙两小球到原点的距离相等可得622t t -=+，解得43t =；当3t >时，乙球到挡板并返回，此时甲球到原点的距离为2t +，乙球到原点的距离为26t -，由甲、乙两小球到原点的距离相等可得262t t -=+，解得8t =，符合题意；综上所述，当43t =或8秒时，甲、乙两小球到原点的距离相等．。
一元一次方程单元测试题及答案
四、应用题（每题8分,共32分)
23．（8分）某校八年级近期实行小班教学，若每间教室安排20名学生，则缺少3 间教室;若每间教室安排24名学生,则空出一间教室．问这所学校共有教室多少间？
24．(8分)如图，有9个方格,要求每个方格填入不同的数，使得每行、每列、 每条对角线上三个数的和相等，问图中的m是多少？
C．含有一个未知数，并且未知数的次数都是一次的方程是一元一次方程
D．2y—3=1是一元一次方程
12．下列四组变形中，变形正确的是（ ）
A．由5x+7=0得5x=-7 B．由2x-3=0得2x-3+3=0
C．由 =2得x= D．由5x=7得x=35
13．下列各方程中，是一元一次方程的是（ ）
A．3x+2y=5 B．y2-6y+5=0 C． x-3= D．3x-2=4x-7
C．2(x—1)—3（4—x）=6 D．2x-2—12-3x=6
19．某人从甲地到乙地，水路比公路近40千米，但乘轮船比汽车要多用3小时， 已知轮船速度为24千米/时，汽车速度为40千米/时,则水路和公路的长分别为( ）
A．280千米，240千米 B．240千米，280千米
C．200千米，240千米 D．160千米,200千米
14．下列各组方程中，解相同的方程是( ）
A．x=3与4x+12=0 B．x+1=2与(x+1）x=2x
C．7x-6=25与 =6 D．x=9与x+9=0
15．一件工作,甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，现由甲独做4小时，剩下的甲、乙合做,还需几小时？设剩下部分要x小时完成，下列方程正确的是（ ）
第3章 一元一次方程单元测试题（含答案）
3章 《一元一次方程》单元测试（时间120分钟 总分150分）姓名;__________________ 班级：_________________一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分，在给出的4个选项中只有一个选项符合题意） 1、下列方程是一元一次方程的是（ ）A.x －2＝3B.1＋5＝6C.x 2＋x ＝1 D.x －3y ＝0 2、下列通过移项变形，错误的是( )A.由x+2=2x-7，得x-2x=-7-2B.由x+3=2-4x ，得x+4x=2-3C.由2x-3+x=2x-4，得2x-x-2x=-4+3D.由1-2x=3，得2x=1-3 3、若（m ﹣2）x |m|﹣1=5是一元一次方程，则m 的值为（ ）A.±2B.﹣2C.2D.44、下列结论错误的是（ ）A 、若a=b ，则a ﹣c=b ﹣cB 、若a=b ，则ax=bxC 、若x=2，则x 2=2x D 、若ax=bx ，则a=b5、小华在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数弄脏了而看不清楚，被弄脏的方程是11()1325x x x ---+=-▲， 这该怎么办呢？他想了一想，然后看了一下书后面的答案，知道此方程的解是x=5，于是，他很快便补好了这个常数，并迅速地做完了作业.同学们，你能补出这个常数吗？它应该是( )A.2B.3C.4D.56、一条公路，甲队单独修需6天，乙队单独修需1 2天，若甲、乙两队同时分别从两端开始修，全部修完需要 ( )A ．2天B ．3天C ．4天D ．5天7、某种商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为（ ）A ．240元B ．250元C ．280元D ．300元8、一个长方形的周长是40 cm ，若将长减少8 cm ，宽增加2 cm ，长方形就变成了正方形，则正方形的边长为 ( )A ．6 cmB ．7 cmC ．8 cmD ．9 cm9、某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程为（ ） A ．(1)2070x x -= B ．(1)2070x x += C ．2(1)2070x x += D ．(1)2070x x -= 10、1.汽车上坡时每小时走28千米，下坡时每小时走35千米，已知下坡路程比上坡路程的2倍少14千米．设上坡路程为x 千米，则汽车下坡共用了( )小时． A.3514-228x xB.2814-2xC.28xD. 3514-2x 11、小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5吨，每吨水费x 元；超过5吨，超过部分每吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为44元，根据题意列出关于x 的方程正确的是（ ）A ．5x ＋4(x ＋2)＝44B ．5x ＋4(x －2)＝44C ．9(x ＋2)＝44D ．9(x ＋2)－4×2＝4412、图①为一正面白色、反面灰色的长方形纸片.今沿虚线剪下分成甲、乙两长方形纸片，并将甲纸片反面朝上粘贴于乙纸片上，形成一张白、灰相间的长方形纸片，如图②所示.若图②中白色与灰色区域的面积比为8∶3，图②纸片的面积为33，则图①纸片的面积为（ ） A.2314 B.3638C.42D.44二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）13、“x 的2倍与3的差等于零”用方程表示为________．14、由等式（a ﹣2）x=a ﹣2能得到x ﹣1=0，则a 必须满足的条件是________.15、若－x n ＋1与2x 2n －1是同类项，则n ＝ .16、图①是边长为30cm 的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图②所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是 cm 3.17、2x+1=5的解也是关于x 的方程3x ﹣a=4的解，则a=________． 18、现规定一种新的运算=ad ﹣bc ，那么=9时，x=________．三、解答题（共8小题，共78分）19、解下列方程（共8分，每小题4分）（1）4x －3（12－x ）＝6x －2（8－x ） （2）2x －13－2x －34＝120、（8分）某地区发生强烈地震，维和部队在两个地方进行救援工作，甲处有91名维和部队队员，乙处有49名维和部队队员，现又调来100名维和部队队员支援，要使甲处的人数比乙处人数的3倍少12人，应往甲、乙两处各调来多少名维和部队队员？21、（8分）若已知M=x 2+3x-5,N=3x 2+5，并且6M=2N-4，求x.22、（8分）小聪做作业时解方程x ＋12－2－3x3＝1的步骤如下：解：①去分母，得3(x ＋1)－2(2－3x )＝1； ②去括号，得3x ＋3－4－6x ＝1； ③移项，得3x －6x ＝1－3＋4； ④合并同类项，得－3x ＝2； ⑤系数化为1，得x ＝－23.(1)聪明的你知道小聪的解答过程正确吗？答：________．若不正确，请指出他解答过程中的错误________．(填序号)(2)请写出正确的解答过程．23、（10分）已知方程2x －35＝23x －3与方程3n －14＝3(x ＋n)－2n 的解相同，求(2n －27)2的值．24、（10分）把正整数1，2，3，4，…，2017排列成如图所示的一个数表.（1）用一正方形在表中随意框住4个数，把其中最小的数记为x ，另三个数用含x 的式子表示出来，从大到小依次是 ， ， ；（2）当被框住的4个数之和等于416时，x 的值是多少？（3）被框住的4个数之和能否等于622？如果能，请求出此时x 的值；如果不能，请说明理由.25、（12分）．在某市第四次党代会上，提出了“建设美丽城市决胜全面小康”的奋斗目标，为响应市委号召，学校决定改造校园内的一小广场．如图是该广场的平面示意图，它是由6个正方形拼成的长方形，已知中间最小的正方形A的边长是1米．(1)若设图中最大正方形B的边长是x米，请用含x的代数式分别表示出正方形F、E和C的边长；(2)观察图形的特点可知，长方形相对的两边是相等的(如图中的MQ和PN)．请根据这个等量关系，求出x的值；(3)现沿着长方形广场的四条边铺设下水管道，由甲、乙2个工程队单独铺设分别需要10天、15天完成．两队合作施工2天后，因甲队另有任务，余下的工程由乙队单独施工，试问还要多少天完成？26、（14分）为发展校园足球运动，某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．（1）求每套队服和每个足球的价格是多少？（2）若城区四校联合购买100套队服和a个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；（3）假如你是本次购买任务的负责人，你认为到哪家商场购买比较合算？【参考答案】1.C2.C3.B4.D5.D6.B7.A8.B9.A 10.D 11.A 12.C13. 2x ﹣3=0 14. a ≠2 15. 2 16. 1000 17. 0或1 18. 219.(1)x ＝－20. (2)x ＝72.20.应往甲处调86名维和部队队员，往乙处调14名维和部队队员 21.因为6M=2N-4，所以6(x2+3x-5)=2(3x2+5)-4. 解得x=2. 22.解：(1)不正确 ①②(2)去分母，得3(x ＋1)－2(2－3x )＝6， 去括号，得3x ＋3－4＋6x ＝6， 移项，得3x ＋6x ＝6－3＋4，合并同类项，得9x ＝7，解得x ＝79.25.解：(1)∵最小的正方形A 的边长是1米，最大的正方形B 的边长是x 米，∴正方形F 的边长为(x －1)米，正方形E 的边长为(x －2)米，正方形C 的边长为(x －3)米或x ＋12米．(2)∵MQ ＝PN ，∴x －1＋x －2＝x ＋x ＋12，解得x ＝7.(3)设余下的工程由乙队单独施工，还要y 天完成． 根据题意得)151101(×2＋115y ＝1，解得y ＝10.答：余下的工程由乙队单独施工，还要10天完成．26.解：（1）设每个足球的定价是x 元，则每套队服是（x+50）元，根据题意得 2（x+50）=3x ， 解得x=100， x+50=150．答：每套队服150元，每个足球100元；（2）到甲商场购买所花的费用为：150×100+100（a ﹣10100）=100a+14000（元）， 到乙商场购买所花的费用为：150×100+0.8×100•a=80a+15000（元）； （3）当在两家商场购买一样合算时，100a+14000=80a+15000， 解得a=50．所以购买的足球数等于50个时，则在两家商场购买一样合算； 购买的足球数多于50个时，则到乙商场购买合算；购买的足球数少于50个时，则到甲商场购买合算。
一元一次方程单元测试(含答案)
第三章一元一次方程单元测试之蔡仲巾千创作班别___________ 姓名____________ 成绩_______________一. 选择题（第小题3分，共30分）1．（3分）下列各式中，是一元一次方程的是（）A．﹣=1B．=3C．x2+1=5D．x﹣52．（3分）已知关于x的方程3﹣（a﹣2x）=x+2的解是x=4，则a的值是（）A．4B．5C．3D．23．（3分）方程（a﹣2）x|a|﹣1+3=0是关于x的一元一次方程，则a=（）A．2B．﹣2C．±1D．±24．（3分）解方程﹣3x+4=x﹣8，下列移项正确的是（）A．﹣3x﹣x=﹣8﹣4B．﹣3x﹣x=﹣8+4C．﹣3x+x=﹣8﹣4D．﹣3x+x=﹣8+45．（3分）方程﹣4x=的解是（）A．x=﹣2B．x=﹣C．x=﹣8D．x=26．（3分）下列等式变形中不正确的是（）A．若x=y，则x+5=y+5B．若=，则x=yC．若﹣3x=﹣3y，则x=yD．若mx=my，则x=y7．（3分）在解方程﹣=1时，去分母正确的是（）A．3（x﹣1）﹣2（2+3x）=1B．3（x﹣1）+2（2x+3）=1C．3（x﹣1）+2（2+3x）=6D．3（x﹣1）﹣2（2x+3）=68．（3分）已知代数式6x﹣12与4+2x的值互为相反数，那么x的值等于（）A．﹣2B．﹣1C．1D．29．（3分）一个长方形的周长为30cm，若这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm就可成为一个正方形，设长方形的长为xcm，可列方程为（）A．x+1=（15﹣x）﹣2B．x+1=（30﹣x）﹣2C．x﹣1=（15﹣x）+2D．x﹣1=（30﹣x）+210．（3分）轮船在静水中速度为每小时20km，水流速度为每小时4km，从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头，共用5小时（不计停留时间），求甲、乙两码头的距离．设两码头间的距离为x km，则列出方程正确的是（）A．（20+4）x+（20﹣4）x=5B．20x+4x=5C．+D．+二. 填空题（第小题4分，共24分）11．（4分）请写出一个一元一次方程，使得这个方程的解为“x=1”：12．（4分）已知2x﹣6=0，则4x=．13．（4分）若x与9的积等于x与﹣16的和，则x=．14．（4分）定义新运算：对于任意有理数a、b都有a⊗b=a（a﹣b）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．比方：2⊗5=2×（2﹣5）+1=2×（-3）+1=-6+1=-5．若4⊗x=13，则x=．15．（4分）当k=时，方程kx+4=3﹣2x无解．16．（4分）一件工作，甲队独做10天可以完成，乙队独做可以15天完成．若两队合作2天，然后由乙队单独完成，还需要多少天可以完成剩下的工作？设乙队还需要x天可以完成剩下的工作，列方程为_______________．三. 解答题（共5小题，共46分）17．（12分）解方程：（1）12x+8=8x﹣4（2）x+3=x﹣2（3）4x﹣10=6（x﹣2）（4）﹣=118．（8分）方程x﹣3=的解与关于x的方程2x﹣m=x﹣2的解互为相反数，求m的值．19．（8分）先阅读例1，再仿照例1解方程：|3x﹣4|=5．这就是“整体代换”数学思想方法例1 解方程：|x﹣2|=3解：把x﹣2看作一个整体a，令a=x﹣2，方程可变形为|a|=3，这是“分类讨论”数学思想方法∴a=3 或 a=﹣3即x﹣2=3 或 x﹣2=﹣3当x﹣2=3时，x=5当x﹣2=﹣3时，x=﹣1综上所述，方程的解为x=5或x=﹣1．20．（8分）某商场把一个双肩背的书包按进价提高60%标价，然后再按8折（标价的80%）出售，这样商场每卖出一个书包就可赢利14元．这种书包的进价是多少元？21．（10分）某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不克不及同时进行，受季节等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工．方案二：尽可能多地对蔬菜进行精加工，没来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售．方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成．你认为哪种方案获利最多？为什么？一元一次方程单元测试参考答案与试题解析一.选择题（共10小题）ABBAB DDCCD二. 填空题（共6小题）11．x﹣1=0 12．12 ．13．﹣2 ．14． 1 ．15．﹣2 16．（+）×2+=1．三. 解答题（共5小题）17．【解答】解：（1）移项合并得：4x=﹣12，解得：x=﹣3；（2）去分母得：8x+36=9x﹣24，移项合并得：﹣x=﹣60，解得：x=60；（3）去括号得：4x﹣10=6x﹣12，移项合并得：﹣2x=﹣2，解得：x=1；（4）去分母得：5x﹣15﹣8x﹣2=10，移项合并得：﹣3x=27，解得：x=﹣9．18．【解答】解：解方程x﹣3=x﹣得：x=3，把x=﹣3代入方程2x﹣m=x﹣2得：﹣6﹣m=﹣5，解得：m=﹣1．19．【解答】解：把3x﹣4看作一个整体b，令b=3x﹣4，方程可变形为|b|=5，这是“分类讨论”数学思想方法∴b=5或b=﹣5，即3x﹣4=5或3x﹣4=﹣5．当3x﹣4=5时，x=3；当3x﹣4=﹣5时，x=﹣．综上所述，方程的解为x=3或x=﹣．20．【解答】解：设这种书包的进价是x元，其标价是（1+60%）x元，由题意得：（1+60%）x•80%﹣x=14，解得：x=50，答：这种书包的进价是50元．21．【解答】解：方案一：∵4500×140=630000（元），∴将食品全部进行粗加工后销售，则可获利润630000元方案二：15×6×7500+（140﹣15×6）×1000=725000（元），∴将食品尽可能多的进行精加工，没来得及加工的在市场上直接销售，则可获利润725000元；方案三：设精加工x天，则粗加工（15﹣x）天．根据题意得：6x+16（15﹣x）=140，解得：x=10，所以精加工的吨数=6×10=60，16×5=80吨．这时利润为：80×4500+60×7500=810000（元）答：该公司可以粗加工这种食品80吨，精加工这种食品60吨，可获得最高利润为810000元．。
人教版七年级数学上册《第三章一元一次方程》单元测试题(有答案)
人教版七年级数学上册《第三章一元一次方程》单元测试题一．选择题（共10小题）1．下列方程中，不是一元一次方程的为（）A．3x+2＝6B．4x﹣2＝x+1C．x+1＝0D．5x+6y＝12．若（m﹣2）x|2m﹣3|＝6是一元一次方程，则m等于（）A．1B．2C．1或2D．任何数3．把方程﹣＝1去分母后，正确的是（）A．3x﹣2（x﹣1）＝1B．3x﹣2（x﹣1）＝6C．3x﹣2x﹣1＝12D．3x﹣2（x﹣1）＝124．为了提倡节约用水，采用“阶梯水价”收费办法：每户用水不超过5方，每方水费x元，超过5方，超过部分每方加收2元，小张家今年3月份用水11方共交水费56元，根据题意列出关于x的方程，正确的是（）A．5x+6（x﹣2）＝56B．5x+6（x+2）＝56C．11（x+2）＝56D．11（x+2）﹣6×2＝565．关于x的一元一次方程2x a﹣2+m＝4的解为x＝1，则a+m的值为（）A．9B．8C．5D．46．下列等式变形错误的是（）A．若a＝b，则B．若a＝b，则3a＝3bC．若a＝b，则ax＝bxD．若a＝b，则7．下列解方程去分母正确的是（）A．由，得2x﹣1＝3﹣3xB．由，得2x﹣2﹣x＝﹣4C．由，得2 y﹣15＝3yD．由，得3（y+1）＝2 y+68．已知某座桥长800米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全通过共用了1分钟，这列火车完全在桥上的时间为40秒，则火车的速度和车长分别是（）A．20米/秒，200米B．18米/秒，180米C．16米/秒，160米D．15米/秒，150米9．某品牌服装店一次同时售出两件上衣，每件售价都是135元，若按成本计算，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则这家商店在这次销售过程中（）A．盈利为0B．盈利为9元C．亏损为8元D．亏损为18元10．甲车队有汽车100辆，乙车队有汽车68辆，根据情况需要甲车队的汽车是乙车队的汽车的两倍，则需要从乙队调x辆汽车到甲队，由此可列方程为（）A．100﹣x＝2（68+x）B．2（100﹣x）＝68+xC．100+x＝2（68﹣x）D．2（100+x）＝68﹣x二．填空题（共8小题）11．已知3m﹣11与5m﹣7是互为相反数，则m＝．12．对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对（a，b）与（c，d）．我们规定：（a，b）※（c，d）＝ac﹣bd．例如：（1，2）※（3，4）＝1×3﹣2×4＝﹣5．若有理数对（2x，﹣3）※（1，x+1）＝8，则x＝．13．当x时，式子x+1与2x+5的值互为相反数．14．已知x＝3是关于x方程mx﹣8＝10的解，则m＝．15．若关于x的方程（m﹣4）x|m|﹣3﹣2＝0是一元一次方程，则m＝．16．从一个内径为12cm的圆柱形茶壶向一个内径为6cm、内高为12cm的圆柱形茶杯中倒水，茶杯中的水满后，茶壶中的水下降了cm．17．五一期间，青年旅行社组织一个团；老师和学生共50人组成的旅行团到凤凰古城旅游，景区门票售票标准是：成人门票50元/张，学生门票20元/张，该旅行团购买门票共花费1800元，若设该团购买成人门票x张，则可列方程为：．18．有2020个数排成行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数的和．如果第一个数是0，第二个数是1，那么前6个数的和是0，这2020个数的和是．三．解答题（共8小题）19．解方程（1）x﹣2（x﹣4）＝3（1﹣x）（2）1﹣＝20．有一组互相咬合的齿轮．（1）大齿轮有140个齿，小齿轮齿数是大齿轮齿数的，小齿轮有多少个齿？（2）大齿轮每分钟转80周，比小齿轮每分钟转的周数少，小齿轮每分钟转多少周？21．已知（m2﹣1）x2﹣（m﹣1）x+8＝0是一元一次方程．（1）求代数式200（m+x）（x﹣2m）﹣18m的值；（2）求关于y的方程m|y﹣2|＝x的解．22．学校要购入两种记录本，预计花费460元，其中A种记录本每本3元，B种记录本每本2元，且购买A种记录本的数量比B种记录本的2倍还多20本．（1）求购买A和B两种记录本的数量；（2）某商店搞促销活动，A种记录本按8折销售，B种记录本按9折销售，则学校此次可以节省多少钱？23．定义：若关于x的一元一次方程ax＝b的解为b+a，则称该方程为“和解方程”，例如：2x＝﹣4的解为x＝﹣2，且﹣2＝﹣4+2，则该方程2x＝﹣4是和解方程．（1）判断﹣3x＝是否是和解方程，说明理由；（2）若关于x的一元一次方程5x＝m﹣2是和解方程，求m的值．24．列方程解应用题（1）某车间有24名工人，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，两个螺栓配三个螺母．为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母？（2）某校举行元旦汇演，七（01）、七（02）班各需购买贺卡70张，已知贺卡的价格如下：购买贺卡数不超过30张30张以上不超过50张50张以上每张价格3元 2.5元2元（ⅰ）若七（01）班分两次购买，第一次购买24张，第二次购买46张，七（02）班一次性购买贺卡70张，则七（01）班、七（02）班购买贺卡费用各是多少元？哪个班费用更节省？省多少元？（ⅱ）若七（01）班分两次购买贺卡共70张（第二次多于第一次），共付费150元，则第一次、第二次分别购买贺卡多少张？25．为了鼓励节约用电，电业局规定：如果每月每户用电不超过150度，那么每度电0.5元；如果该月用电超过150度，那么超过部分每度电0.8元．（1）如果小明家一个月用电128度，那么这个月应缴纳电费多少元？（2）如果小明家一个月用电a度（a＞150），那么这个月应缴纳电费多少元？（用含a 的代数式表示）（3）如果这个月小明家缴纳电费为87.8元，那么他们家这个月用电多少度？26．如图1，数轴上点A分别表示的数为﹣3，点B表示的数为3，若在数轴上存在点P，使得AP+BP＝m，则称点P为点A和B的“m级精致点”，例如，原点O表示的数为0，则AO+BO＝3+3＝6，则称点O为点A和点B的“6级精致点”，根据上述规定，解答下列问题：（1）若点C在数轴上表示的数为﹣5，点C为点A和点B的“m级精致点”，则m＝；（2）若点D是数轴上点A和点B的“8级精致点”，求点D表示的数；（3）如图2，数轴上点E和点F分别表示的数是﹣2和4，若点G是点E和点F的“m 级精致点”，且满足GE＝3GF，求m的值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．解：A．3x+2＝6是一元一次方程；B．4x﹣2＝x+1是一元一次方程；C．x+1＝0是一元一次方程；D．5x+6y＝1含有2个未知数，不是一元一次方程；故选：D．2．解：根据一元一次方程的特点可得，解得m＝1．故选：A．3．解：去分母得：3x﹣2（x﹣1）＝12，故选：D．4．解：依题意，得：5x+（11﹣5）×（x+2）＝56，即5x+6（x+2）＝56．故选：B．5．解：因为关于x的一元一次方程2x a﹣2+m＝4的解为x＝1，可得：a﹣2＝1，2+m＝4，解得：a＝3，m＝2，所以a+m＝3+2＝5，故选：C．6．解：根据等式的性质可知：A．若a＝b，则＝．正确；B．若a＝b，则3a＝3b，正确；C．若a＝b，则ax＝bx，正确；D．若a＝b，则＝（m≠0），所以原式错误．故选：D．7．解：A、由，得2x﹣6＝3﹣3x，此选项错误；B、由，得2x﹣4﹣x＝﹣4，此选项错误；C、由，得5y﹣15＝3y，此选项错误；D、由，得3（y+1）＝2y+6，此选项正确；故选：D．8．解：设火车的速度是x米/秒，根据题意得：800﹣40x＝60x﹣800，解得：x＝16，即火车的速度是16米/秒，火车的车长是：60×16﹣800＝160（米），故选：C．9．解：设盈利的那件上衣的成本价为x元，亏损的那件上衣的成本为y元，依题意，得：135﹣x＝25%x，135﹣y＝﹣25%y，解得：x＝108，y＝180，∴（135﹣x）+（135﹣y）＝（135﹣108）+（135﹣180）＝﹣18（元）．故选：D．10．解：设需要从乙队调x辆汽车到甲队，由题意得100+x＝2（68﹣x），故选：C．二．填空题（共8小题）11．解：根据题意，得：3m﹣11+5m﹣7＝0，则3m+5m＝11+7，∴8m＝18，解得m＝，故答案为：．12．解：根据题中的新定义得：2x+3（x+1）＝8，去括号得：2x+3x+3＝8，解得：x＝1，故答案为：113．解：根据题意得：x+1+2x+5＝0，解得：x＝﹣2，即当x＝﹣2时，式子x+1与2x+5的值互为相反数，故答案为：＝﹣2．14．解：将x＝3代入mx﹣8＝10，∴3m＝18，∴m＝6，故答案为：615．解：∵关于x的方程（m﹣4）x|m|﹣3﹣2＝0是一元一次方程，∴|m|﹣3＝1且m﹣4≠0，解得：m＝﹣4．故答案为：﹣4．16．解：设茶壶中水的高度下降了xcm．9π×12＝36π×x，解得x＝3，∴茶壶中水的高度下降了3cm．故答案为：3．17．解：设该团购买成人门票x张，由题意得：50x+20（50﹣x）＝1800，故答案为：50x+20（50﹣x）＝1800．18．解：由题意可得，这列数为：0，1，1，0，﹣1，﹣1，0，1，1，…，∴前6个数的和是：0+1+1+0+（﹣1）+（﹣1）＝0，∵2020÷6＝336…4，∴这2020个数的和是：0×336+（0+1+1+0）＝2，故答案为：2．三．解答题（共8小题）19．解：（1）去括号得：x﹣2x+8＝3﹣3x，移项合并得：2x＝﹣5，解得：x＝﹣2.5；（2）去分母得：4﹣3x+1＝6+2x，移项合并得：﹣5x＝1，解得：x＝﹣0.2．20．解：（1）140×＝28（个），答：小齿轮有28个；（2）设小齿轮每分钟转x周，x（1﹣）＝80，解得，x＝400答：小齿轮每分钟转400周．21．解：（1）由题意可知：m2﹣1＝0，m﹣1≠0，∴m＝﹣1，将m＝﹣1代入原方程可得：2x+8＝0，∴x＝﹣4，（1）将x＝﹣4，m＝﹣1代入原式可得：原式＝200×（﹣5）×2﹣18×（﹣1）＝2018．（2）当m＝﹣1，x＝﹣4时，∴﹣1|y﹣2|＝﹣4，∴y＝6或y＝﹣2．22．解：（1）设购买B种记录本x本，则购买A种记录表（2x+20）本，依题意，得：3（2x+20）+2x＝460，解得：x＝50，∴2x+20＝120．答：购买A种记录本120本，B种记录本50本．（2）460﹣3×120×0.8﹣2×50×0.9＝82（元）．答：学校此次可以节省82元钱．23．解：（1）∵﹣3x＝，∴x＝﹣，∵﹣3＝﹣，∴﹣3x＝是和解方程；（2）∵关于x的一元一次方程5x＝m﹣2是和解方程，∴m﹣2+5＝，解得：m＝﹣．故m的值为﹣．24．解：（1）设分配x名工人生产螺栓，则分配（24﹣x）名工人生产螺母，依题意，得：＝，解得：x＝12，∴24﹣x＝12．答：应该分配12名工人生产螺栓，12名工人生产螺母．（2）（i）七（01）班购买贺卡费用为3×24+2.5×46＝187（元），七（02）班购买贺卡费用为2×70＝140（元）．187＞140，187﹣140＝47（元）．答：七（01）班购买贺卡费用为187元，七（02）班购买贺卡费用为140元，七（02）班费用更节省，省47元．（ii）设第一次购买贺卡m张，则第二次购买贺卡（70﹣m）张．当0＜m＜20时，3m+2（70﹣m）＝150，解得：m＝10；当20＜m≤30时，3m+2.5（70﹣m）＝150，解得：m＝﹣50（不合题意，舍去）；当30＜m＜35时，2.5m+2.5（70﹣m）＝175≠150，无解．答：第一次购买贺卡10张，第二次购买贺卡60张．25．解：（1）0.5×128＝64（元）答：这个月应缴纳电费64元；（2）0.5×150+0.8（a﹣150）＝75+0.8a﹣120＝0.8a﹣45答：这个月应缴纳电费（0.8a﹣45）元；（3）∵87.8＞150×0.5∴所用的电超过了150度设此时用电a度，根据题意得：0.5×150+0.8（a﹣150）＝87.8∴75+0.8a﹣120＝87.8∴a＝166答：他们家这个月用电166度．26．解：（1）∵A表示的数为﹣3，B表示的数为3，点C在数轴上表示的数为﹣5，∴AC＝﹣3﹣（﹣5）＝2，BC＝3﹣（﹣5）＝8，∴m＝AC+BC＝2+8＝10．（2）如图所示：∵点D是数轴上点A和点B的“8级精致点”，∴AD+BD＝8，∵AB＝3﹣（﹣3）＝6，∴D在点A的左侧或在点A的右侧，设点D表示的数为x，则AD+BD＝8，∴﹣3﹣x+3﹣x＝8或x﹣3+x﹣（﹣3）＝8，x＝﹣4或4，∴点D表示的数为﹣4或4；（3）分三种情况：①当点G在FE延长线上时，∵不能满足GE＝3GF，∴该情况不符合题意，舍去；②当点G在线段EF上时，可以满足GE＝3GF，如下图，m＝EG+FG＝EF＝4﹣（﹣2）＝6；③当点G在EF延长线上时，∵GE＝3GF，∴FG＝EF＝3，∴点E表示的数为7，∴n＝EG+FG＝9+3＝12，综上所述：m的值为6或12．故答案为：10．11。
人教版数学《一元一次方程》单元测试题(含答案)
《一元一次方程》单元测试题一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1.如果a=b ,则下列式子不成立的是A .a+c=b+cB .a 2=b 2C .ac=bcD .a-c=c-b 2.方程2x -14=1-3-x 8去分母后正确的结果是 A .2(2x-1)=8-(3-x )B .2(2x-1)=1-(3-x )C .2x-1=8-(3-x )D .2x-1=1-(3-x )3.如果x=1是关于x 的方程5x+2m-7=0的解,那么m 的值是A .-1B .1C .6D .-64.一件毛衣先按成本提高50%标价,再以8折出售,获利28元,求这件毛衣的成本是多少元?若设成本是x 元,可列方程为A .0.8x+28=(1+50%)xB .0.8x-28=(1+50%)xC .x+28=0.8×(1+50%)xD .x-28=0.8×(1+50%)x5.设有x 个人共种m 棵树苗,如果每人种8棵,则剩下2棵树苗未种,如果每人种10棵,则缺6棵树苗.根据题意,列方程正确的是A .x 8-2=x 10+6B .x 8+2=x 10-6C .m -28=m+610D .m+28=m -6106.下面是一个被墨水污染过的方程:2x-12=3x+,答案显示此方程的解是x=-1,被墨水遮盖的是一个常数,则这个常数是A .1B .-1C .-12D .127.在有理数范围内定义运算“*”,a*b=2a+b3,则方程(2*3)(4*x)=49的解为A.-3B.55C.-56D.-558.按下面的程序计算:当输入x=100时,输出结果是299;当输入x=50时,输出结果是446;如果输入x的值是正整数,输出结果是257,那么满足条件的x的值最多有A.1个B.2个C.3个D.4个9.若关于x的方程kx-3x=24与2x-13=5的解相同,则k的值为A.8B.6C.2D.010.如图是某月的日历表,在此日历表上用一个正方形圈出9个数(如6,7,8,13,14,15,20,21,22).若圈出的9个数中,最大数与最小数的和为32,则这9个数的和为A.144B.153C.198D.216二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.已知关于x的方程(m+1)x3|m|-2+3=0是一元一次方程,则m的值为1.12.轮船沿江从A港顺流行驶到B港,比从B港返回A港少用3小时,若船速为26千米/时,水速为2千米/时,求A港和B港相距多少千米?设A港和B港相距x千米.根据题意,可列出的方程是x26+2=x26-2-3.13.一个两位数,个位上的数是十位上的数的2倍,如果把十位与个位上的数对调,那么所得的两位数比原两位数大36,则原来的两位数是48.14.一列方程如下排列:x +x -1=1的解是x=2;x +x -2=1的解是x=3;x +x -3=1的解是x=4;…根据观察得到的规律,解是x=7的方程是 x 14+x -62=1 .三、解答题(本大题共6小题,满分60分)15.(10分)解下列一元一次方程:(1)9y-2(-y+4)=3;解:y=1.(2)x+45-1=x -22+x. 解:x=813.16.(8分)已知关于x 的方程5m+3x=1+x 的解比关于x 的方程x (m+1)=m (1+x )的解大2,求m 的值.解:解5m+3x=1+x ,得x=1-5m 2, 解x (m+1)=m (1+x ),得x=m ,由题意得1-5m 2=m+2,解得m=-37.17.(8分)有八个球编号是①至⑧,其中有六个球一样重,另外两个球都轻1克,为了找出这两个轻球,用天平称了三次,结果如下:第一次①+②比③+④重,第二次⑤+⑥比⑦+⑧轻,第三次①+③+⑤和②+④+⑧一样重.那么,两个轻球的编号是多少?解:因为①+②比③+④重,所以③与④中至少有一个轻球.因为⑤+⑥比⑦+⑧轻,所以⑤与⑥中至少有一个轻球.因为①+③+⑤和②+④+⑧一样重,所以两个轻球的编号是④⑤.18.(10分)在校运动会中,志愿者们手上、脖子上的丝巾非常美丽.车间70名工人承接了制作丝巾的任务,已知每人每天平均生产手上的丝巾1800条或者脖子上的丝巾1200条,一条脖子上的丝巾要配两条手上的丝巾.为了使每天生产的丝巾刚好配套,应分配多少名工人生产脖子上的丝巾,多少名工人生产手上的丝巾?解:设应分配x名工人生产脖子上的丝巾,则(70-x)名工人生产手上的丝巾.根据题意,得1800(70-x)=2×1200x,解得x=30,70-x=70-30=40.答:应分配30名工人生产脖子上的丝巾,40名工人生产手上的丝巾.19.(12分)某市足球协会组织开展了一次足球热身赛,其计分规则及奖励方案如下表:当比赛进行到每队各比赛12场时,A队(11名队员)共积20分,并且没有负一场.(1)试判断A队胜、平各几场?(2)若每赛一场每名队员均得出场费500元,那么A队的某一名队员所得奖金与出场费的和是多少?解:(1)设A队胜了x场,则平了(12-x)场,所以3x+(12-x)=20,解得x=4,12-x=8.答:A队胜了4场,平了8场.(2)因为每场比赛出场费500元,12场比赛出场费共6000元,赢了4场,奖金为1500×4=6000(元),平了8场,奖金为700×8=5600(元),所以奖金加出场费一共17600元.20.(12分)已知二项式-m 3n 2-2中,含字母的项的系数为a ,多项式的次数为b ,常数项为c.且a ,b ,c 分别是点A ,B ,C 在数轴上对应的数.(1)求a ,b ,c 的值,并在数轴上标出A ,B ,C.(2)若甲、乙、丙三个动点分别从A ,B ,C 三点同时出发沿数轴负方向运动,它们的速度分别是12,2,14(单位长度/秒),当乙追上丙时,乙与甲相距多远? (3)在数轴上是否存在一点P ,使P 到A ,B ,C 的距离之和等于10?若存在,请直接指出点P 对应的数;若不存在,请说明理由.解:(1)a=-1,b=5,c=-2.点A ,B ,C 如图所示.(2)设t 秒后乙追上丙,由题意得(2-14)t=7,解得t=4,此时乙与甲相距(4×12+6)-2×4=0, 所以当乙追上丙时,乙与甲也相遇,甲、乙之间距离为0.(3)设点P 对应的数为m , ①当点P 在点C 左边时,由题意得(5-m )+(-1-m )+(-2-m )=10,解得m=-83;②当点P 在A ,C 之间时,PA+PB+PC<10,不存在;③当点P 在A ,B 之间时,(5-m )+(m+1)+(m+2)=10,解得m=2;④当点P 在点B 右侧时,(m-5)+(m+1)+(m+2)=10,解得m=4(不合题意,舍去).综上,当点P 对应的数是-83或2时,PA+PB+PC=10.。
一元一次方程 单元测试卷 (含答案)
第3章一元一次方程单元测试卷一、选择题（共8小题）1．下列方程中是一元一次方程的是（）A．x+3＝0B．x2﹣3x＝2C．x+2y＝7D．x﹣22．下列一元一次方程中，解为x＝3的是（）A．x+3＝0B．5x+7＝7﹣2x C．2x﹣4＝4x﹣2D．3x﹣2＝4+x 3．若方程2x+1＝﹣1的解是关于x的方程1﹣2（x﹣a）＝2的解，则a的值为（）A．﹣1B．1C．﹣D．﹣4．下列变形一定正确的是（）A．若x＝y，则x﹣6＝y+6B．若x＝y，则3x﹣2＝3y﹣2C．若2x＝2y+1，则x＝y+1D．若x2＝y2，则x＝y5．关于x的一元一次方程3x a﹣2+b＝5的解为x＝1，则a+b的值为（）A．4B．5C．6D．86．解一元一次方程（x﹣1）＝2﹣x时，去分母正确的是（）A．2（x﹣1）＝2﹣5x B．2（x﹣1）＝20﹣5xC．5（x﹣1）＝2﹣2x D．5（x﹣1）＝20﹣2x7．制作一张桌子要用一个桌面和4条桌腿，1m3木材可制作20个桌面，或者制作400条桌腿，现有12m3木材，要使生产出来的桌面和桌腿恰好都配成方桌，应安排（）m3木材用来生产桌面．A．2B．6C．8D．108．某理财产品的年收益率为5.21%，若张老师购买x万元该种理财产品，定期2年，则2年后连同本金共有10万元，则根据题意列方程正确的是（）A．（1+5.21）x＝10B．（1+5.21）2x＝10C．（1+5.21%）x＝10D．（1+5.21%）2x＝10二、填空题（共8小题）9．请写出一个解为4的一个一元一次方程．10．若3x2m﹣1+6＝0是关于x的一元一次方程，则m的值为．11．若式子3x+4与2﹣5x的值相等，则x的值为．12．小张有三种邮票共18枚，它们的数量之比为1：2：3，则最多的一种邮票有枚．13．甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材．若甲单独整理需要40分钟完工，若乙单独整理需要20分钟完工．若甲先整理了10分钟，然后，甲、乙合作整理x分钟后完成此项工作．请列出方程：．14．一个两位数的十位数字与个位数字的和是9．如果把这个两位数加上63，那么恰好成为原两位数的个位数字与十位数字对调后组成的两位数，则原两位数是．15．无限循环小数如何化成分数呢？设x＝0.333…①，则10x＝3.333…②，则②﹣①，得9x＝3，即x＝，所以0.＝0.33，根据上述提供的方法：把0.化成分数为．16．阅读理解：a，b，c，d是有理数，我们把符号称为2×2阶行列式，并且规定：＝ad﹣bc，则满足等式＝1的x的值是．三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）解方程：（1）7x＝12（x﹣5）（2）﹣＝1．18．（6分）下面是马小虎同学做的一道题：解方程：解：①去分母，得4（2x﹣1）＝12﹣3（x+2）②去括号，得8x﹣4＝12﹣3x+6③移项，得8x+3x＝12+6+4④合并同类项，得11x＝22⑤系数化为1，得x＝﹣2（1）上面的解题过程中最早出现错误的步骤（填序号）是．（2）请认真正确解方程：．19．（6分）列式计算．（1）一个数的25%是750的，这个数是多少？（2）甲、乙两数的和是35，其中甲数是乙数的，乙数是多少？20．（7分）根据线段图列出算式并计算（1）（2）21．（8分）某商场从厂家购进了A、B两种品牌足球共100个，已知购买A品牌足球比购买B品牌足球少花2800元，其中A品牌足球每个进价是50元，B品牌足球每个进价是80元．（1）求购进A、B两种品牌足球各多少个？（2）在销售过程中，A品牌足球每个售价是80元，很快全部售出；B品牌足球每个按进价加价25%销售，售出一部分后，出现滞销，商场决定打九折出售剩余的B品牌足球，两种品牌足球全部售出后共获利2200元，有多少个B品牌足球打九折出售？22．（9分）在“清洁乡村”活动中，某村长提出了两种购买垃圾桶方案．方案一：买分类垃圾桶，需要费用3000元，以后每月的垃圾处理费用250元；方案二：买不分类垃圾桶，需要费用1000元，以后每月的垃圾处理费用500元．设交费时间为x个月，方案一的购买费和垃圾处理费共为M元，方案二的购买费和垃圾处理费共为N元．（1）分别用x表示M，N；（2）若交费时间为12个月，哪种方案更合适，并说明理由．（3）交费时间为多少个月时，两种方案费用相同？23．（10分）如图，数轴上原点为O，A，B是数轴上的两点，点A对应的数是2，点B对应的数是﹣4，动点M，N同时从A、B出发，分别以1个单位/秒和3个单位/秒的速度沿着数轴正方向运动，设运动时间为t（t＞0）．（1）AB两点间的距离是，动点M对应的数是，（用含t的代数式表示），动点N对应的数是．（用含t的代数式表示）（2）经过几秒钟，点M与点N到原点O的距离相等．（3）经过几秒钟，点M到原点O的距离OM与点N到原点O的距离ON恰好有OM：ON＝2：3？参考答案一．选择题（共8小题）1．解：一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式．故选：A．2．解：A．∵把x＝3代入x+3＝0得：左边＝6，右边＝0，左边≠右边，∴x＝3不是方程x+3＝0的解，故本选项不符合题意；B．∵把x＝3代入5x+7＝7﹣2x得：左边＝22，右边＝1，左边≠右边，∴x＝3不是方程5x+7＝7﹣2x的解，故本选项不符合题意；C．∵把x＝3代入2x﹣4＝4x﹣2得：左边＝2，右边＝10，左边≠右边，∴x＝3不是方程2x﹣4＝4x﹣2的解，故本选项不符合题意；D．∵把x＝3代入3x﹣2＝4+x得：左边＝7，右边＝7，左边＝右边，∴x＝3是方程3x﹣2＝4+x的解，故本选项符合题意；故选：D．3．解：解方程2x+1＝﹣1，得x＝﹣1．把x＝﹣1代入1﹣2（x﹣a）＝2，得1﹣2（﹣1﹣a）＝2．解得a＝﹣，故选：D．4．解：A、若x＝y，则x+6＝y+6，原变形错误，故本选项不符合题意；B、若x＝y，则3x﹣2＝3y﹣2，原变形正确，故本选项符合题意；C、若2x＝2y+1，则x＝y+，原变形错误，故本选项不符合题意；D、若x2＝y2，则x＝y或x＝﹣y，原变形错误，故本选项不符合题意；故选：B．5．解：∵方程3x a﹣2+b＝5是关于x的一元一次方程，∴a﹣2＝1，解得：a＝3，即方程为3x+b＝5，把x＝1代入方程一元一次方程3x+b＝5得：3+b＝5，解得：b＝2，∴a+b＝3+2＝5，故选：B．6．解：解一元一次方程（x﹣1）＝2﹣x时，去分母正确的是5（x﹣1）＝20﹣2x．故选：D．7．解：设用x m3木材制作桌面，则用（12﹣x）m3木材制作桌腿，根据题意得4×20x＝400（12﹣x），解得x＝10．答：应安排10m3木材用来生产桌面．故选：D．8．解：设张老师购买x万元该种理财产品，可得：（1+5.21%）2x＝10，故选：D．二．填空题（共8小题）9．解：由题意可知：x﹣4＝0，故答案为：x﹣4＝0（答案不唯一）10．解：根据题意可知：2m﹣1＝1解得m＝1故答案为1．11．解：根据题意得：3x+4+2﹣5x＝0，移项得：3x﹣5x＝﹣4﹣2，合并得：﹣2x＝﹣6，解得：x＝3．故答案为：3．12．解：设数量最少的邮票有x枚，则另两种分别有2x枚和3x枚，依题意，得：x+2x+3x＝18，解得：x＝3，∴3x＝9．故答案为：9．13．解：设甲、乙合作整理x分钟后完成此项工作．则．故答案是：．14．解：设这个两位数的十位数字为x，则个位数字为9﹣x，由题意列方程得，10x+9﹣x+63＝10（9﹣x）+x，解得x＝1，∴9﹣x＝9﹣1＝8，∴这个两位数为18．故答案为：18．15．解：设x＝0.＝0.777…①，则10x＝7.777…②，则由①﹣②得，﹣9x＝﹣7，即x＝，0.＝0.777…＝，故答案为：．16．解：由题意可得：﹣＝1，去分母得：3x﹣4（x+1）＝6，去括号得：3x﹣4x﹣4＝6，则﹣x＝10，解得：x＝﹣10．故答案为：﹣10．三．解答题（共7小题，满分52分）17．解：（1）去括号得：7x＝12x﹣60，移项合并得：﹣5x＝﹣60，解得：x＝12；（2）去分母得：2（2x+1）﹣（10x+7）＝6，去括号得：4x+2﹣10x﹣7＝6，移项合并得：﹣6x＝11，解得：x＝﹣．18．解：（1）上面的解题过程中最早出现错误的步骤（填序号）是②；故答案为：②；（2）去分母，得4x﹣2（x﹣1）＝8﹣（x+3），去括号，得4x﹣2x+2＝8﹣x﹣3，移项，得4x﹣2x+x＝8﹣2﹣3，合并同类项，得3x＝3，系数化为1，得x＝1．19．解：（1）首先假设这个数为x，根据题意，得25%x＝750×．解得x＝600答：这个是数是600；（2）设乙数是y．则甲数是（35﹣y），根据题意，得35﹣y＝y解得y＝．答：乙数是．20．解：（1）40×＝25（千克）．答：吃了25千克；（2）设计划产量x吨，依题意有（1+）x＝2700，解得x＝2400．答：计划产量2400吨．21．解：（1）设购进A品牌足球x个，则购进B品牌足球（100﹣x）个，根据题意，得80（100﹣x）﹣50x＝2800，解得x＝40．100﹣x＝60．答：购进A品牌足球40个，则购进B品牌足球60个；（2）设有y个B品牌足球打九折出售，根据题意，得（80﹣50）×40+80×25%（60﹣y）+[80（1+25%）×90%﹣80]y＝2200．解得y＝20．答：有20个B品牌足球打九折出售．22．解：（1）依题意，得M＝250x+3000；N＝500x+1000．（2）当x＝12时，M＝250×12+3000＝6000；当x＝12时，N＝500×12+1000＝7000．∵6000＜7000，∴若交费时间为12个月，选择方案一更合适．（3）依题意，得M＝N，即250x+3000＝500x+1000，解得x＝8．答：交费时间为8个月时，两种方案费用相同．23．解：（1）AB两点间的距离是2﹣（﹣4）＝6；动点M对应的数是2+t；（用含t的代数式表示）动点Q对应的数是﹣4+3t；（用含t的代数式表示）故答案为：6，2+t，﹣4+3t；（2）设经过t秒钟，点M与点N到原点O的距离相等，①点O恰好为线段MN中点，依题意有2+t+（﹣4+3t）＝0，解得t＝0.5；②M、N交于一点，依题意有2+t＝﹣4+3t，解得t＝3．故经过0.5或3秒钟，点M与点N到原点O的距离相等；（3）①M，N在原点的两边，（2+t）：[﹣（﹣4+3t）]＝2：3，解得t＝；②M，N在原点的一边，（2+t）：（﹣4+3t﹣4）＝2：3，解得t＝．故经过或秒钟，点M到原点O的距离OM与点N到原点O的距离ON恰好有OM：ON＝2：3．。
一元一次方程单元测试题及答案
一元一次方程单元测试题及答案一、选择题1. 解一元一次方程 \( ax + b = 0 \)（\( a \neq 0 \)）时，应将\( x \) 的系数化为1，即解得 \( x = \) 。
A. \( -\frac{b}{a} \)B. \( \frac{b}{a} \)C. \( \frac{a}{b} \)D. \( -\frac{a}{b} \)2. 方程 \( 3x - 5 = 14 \) 的解是：A. \( x = 3 \)B. \( x = 4 \)C. \( x = 5 \)D. \( x = 6 \)3. 如果 \( x \) 满足方程 \( 2x + 4 = 10 \)，那么 \( x \) 的值是：A. \( 1 \)B. \( 2 \)C. \( 3 \)D. \( 4 \)二、填空题4. 解方程 \( 5x - 7 = 18 \) 时，首先需要将方程两边同时加上______，然后将两边同时除以______。
5. 方程 \( 3x + 2 = 7x - 1 \) 移项后，合并同类项得到 \( 4x = ______ \)。
三、解答题6. 解方程 \( \frac{2}{3}x - 1 = \frac{1}{2}x + 2 \)。
7. 解方程 \( 2(x - 3) = 3(4x + 1) - 5x \)。
四、应用题8. 某工厂生产一批零件，如果每天生产50个，需要20天完成。
如果每天生产60个，需要多少天完成？答案：1. A2. C3. B4. 7, 55. 36. 解：\( \frac{2}{3}x - \frac{1}{2}x = 2 + 1 \)，得\( \frac{1}{6}x = 3 \)，\( x = 18 \)。
7. 解：\( 2x - 6 = 12x + 3 - 5x \)，得 \( -8x = 9 \)，\( x =-\frac{9}{8} \)。
8. 解：设需要 \( x \) 天完成。
人教版七年级数学上册《第3章 一元一次方程》单元测试题(有答案)
人教版七年级数学上册第3章一元一次方程单元测试题一．选择题（共10小题）1．在①2x+1；②1+7＝15﹣8+1；③；④x+2y＝3中，方程共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列方程中，是一元一次方程的是（）A．＝3 B．x2+1＝5 C．x+2y＝3 D．x＝03．x＝2满足下列方程的是（）A．x2＝2 B．x2＝4 C．x2＝8 D．x2＝164．x＝a是关于x的方程2a+3x＝﹣5的解，则a的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．55．方程3x+7＝x﹣1的解是（）A．x＝3 B．x＝C．x＝﹣4 D．x＝﹣6．下列等式变形，正确的是（）A．如果x＝y，那么＝B．如果ax＝ay，那么x＝yC．如果S＝ab，那么a＝D．如果x＝y，那么|x﹣3|＝|3﹣y|7．对方程＝﹣1﹣进行去分母，正确的是（）A．4（7x﹣5）＝﹣1﹣3（5x﹣1）B．3（7x﹣5）＝﹣12﹣4（5x﹣1）C．4（7x﹣5）＝﹣12+3（5x﹣1）D．4（7x﹣5）＝﹣12﹣3（5x﹣1）8．某电视台组织知识竞赛，共设有20道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了3个参赛者的得分情况，如果参赛者F得76分，则他答对的题数为（）A．16题B．17题C．18题D．19题9．为迎军运会，武汉市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的两侧全部栽上银杏树，要求每两棵树的间隔相等，并且路的每一侧的两端都各栽一棵，如果每隔4米栽一棵，则还差102棵；如果每隔5米栽一棵，则多出102棵，设公路长x米，有y棵树，则下列方程中：①2（+1）﹣102＝2（+1）+102；②﹣102＝+102；③4（﹣1）＝5（﹣1）；④4（﹣1）＝5（﹣1）其中正确的是（）A．①③B．②③C．①④D．①10．某商品进价200元，标价300元，打n折（十分之n）销售时利润率是5%，则n的值是（）A．5 B．6 C．7 D．8二．填空题（共8小题）11．方程x＝﹣1是关于x的一元一次方程mx﹣10＝0的解，则m＝．12．有一批树苗．若每人种10棵，则余下6棵；若每人种12棵则缺6棵．参与种树的人数是．13．已知：x﹣4与2x+1互为相反数．则：x＝．14．当x＝时，式子x﹣和7﹣的值相等．15．某商店在某时刻以每件60元的价格卖出一件衣服，盈利25%，则这件衣服的进价是．16．父亲和女儿的年龄之和是54，当父亲的年龄是女儿现在年龄的3倍时，女儿的年龄正好是父亲现在年龄的，则女儿现在的年龄是．17．甲乙两城市相距400千米，摩托车与轿车分别从甲乙两城市同时出发，相向而行．已知摩托车每小时行35千米，轿车每小时行65千米，两车相遇时距甲城市千米．18．汽车以15米/秒的速度在一条笔直的公路上匀速行驶，开向寂静的山谷，司机按一下喇叭，2秒后听到回响，问按喇叭时汽车离山谷多远？已知空气中声音传播速度为340米/秒，设按喇叭时，汽车离山谷x米，根据题意列方程为．三．解答题（共8小题）19．解方程：①2﹣（4﹣x）＝6x﹣2（x+1）②﹣1＝20．小莹在解关于x的方程5a+x＝13时，误将+x看作﹣x，得方程的解为x＝﹣2，求原方程的解为多少？21．我们定义一种新运算：a*b＝2a+ab（等号右边为统筹意义的运算）：（1）若，求x的值；（2）若（﹣3）*（2*x）＝x+24，求x的值．22．【概念学习】：若a+b＝2，则称a与b是关于1的平衡数；【初步探究】：（1）5与是关于1的平衡数，与﹣1是关于1的平衡数；灵活运用：（2）若m＝﹣3x2+2x﹣6，n＝5x2﹣2（x2+x﹣4），试判断m，n是不是关于1的平衡数？并说明理由．23．一般情况下+＝不成立，但有些数可以使得它成立，例如m＝n＝0．我们称使得+＝成立的一对数m，n为“相伴数对”，记为（m，n）．（1）试说明（1，﹣4）是相伴数对；（2）若（x，4）是相伴数对，求x的值．24．一个旅游团共26人去参观一个景点，已知成人票每张120元，儿童票每张80元，经预算，共需要门票钱2640元．（1）求这个旅游团成人和儿童的数量各是多少人？（2）到了售票窗口得知，购买两张成人票将会赠送一张儿童票，请计算共需门票钱多少元？25．某市区自2019年1月起，居民生活用水开始实行阶梯式计量水价，该阶梯式计量水价分为三级（如下表所示）：例：某用户的月用水量为32吨，按三级计量应缴交水费为：1.6×20+2.4×10+3.2×2＝62.4（元）（1）如果甲用户的月用水量为12吨，则甲需缴交的水费为元；（2）如果乙用户缴交的水费为39.2元，则乙月用水量吨；（3）如果丙用户的月用水量为a吨，则丙用户该月应缴交水费多少元？（用含a的代数式表示，并化简）26．已知点M、N在数轴上，点M对应的数是﹣3，点N在点M的右边，且距点M4个单位长度．（1）直接写出点N所对应的有理数；（2）点P是数轴上一动点，请直接写出点P到点M和点N的距离和的最小值；（3）若点P到点M、N的距离之和是6个单位长度：①求点P所对应的有理数是多少？②如果点Q从点N出发，沿数轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，同时点P以每秒3个单位长度的速度沿数轴正方向运动，t秒后P、Q两点相距4个单位长度，求t．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．解：（1）2x+1，含未知数但不是等式，所以不是方程．（2）1+7＝15﹣8+1，是等式但不含未知数，所以不是方程．（3），是含有未知数的等式，所以是方程．（4）x+2y＝3，是含有未知数的等式，所以是方程．故有所有式子中有2个是方程．故选：B．2．解：A、是分式方程，故A错误；B、是一元二次方程，故B错误；C、是二元一次方程，故C错误；D、是一元一次方程，故D正确；故选：D．3．解：A、当x＝2时，左边＝4≠右边，即x＝2不满足该方程，故本选项不符合题意．B、当x＝2时，左边＝4＝右边，即x＝2满足该方程，故本选项符合题意．C、当x＝2时，左边＝4≠右边，即x＝2不满足该方程，故本选项不符合题意．D、当x＝2时，左边＝4≠右边，即x＝2不满足该方程，故本选项不符合题意．故选：B．4．解：把x＝a代入方程，得2a+3a＝﹣5，所以5a＝﹣5解得a＝﹣1故选：A．5．解：3x+7＝x﹣1，3x﹣x＝﹣1﹣7，2x＝﹣8，x＝﹣4，故选：C．6．解：A、a＝0时，两边都除以a2，无意义，故A错误；B、a＝0时，两边都除以a，无意义，故B错误；C、b＝0时，两边都除以b，无意义，故C错误；D、如果x＝y，那么x﹣3＝y﹣3，所以|x﹣3|＝|3﹣y|，故D正确；故选：D．7．解：方程＝﹣1﹣进行去分母得：4（7x﹣5）＝﹣12﹣3（5x﹣1），故选：D．8．解：答对一题得100÷20＝5（分），答错一题得94﹣5×19＝﹣1（分）．设参赛者F答对了x道题目，则答错了（20﹣x）道题目，依题意，得：5x﹣（20﹣x）＝76，解得：x＝16．故选：A．9．解：设公路长x米，有y棵树，根据题意，得①2（+1）﹣102＝2（+1）+102，③4（﹣1）＝5（﹣1）；故选：A．10．解：商品是按标价的n折销售的，根据题意列方程得：（300×0.1n﹣200）÷200＝0.05，解得：n＝7．则此商品是按标价的7折销售的．故选：C．二．填空题（共8小题）11．解：把x＝﹣1代入方程mx﹣10＝0得：﹣m﹣10＝0，解得：m＝﹣10，故答案为：﹣10．12．解：设参与种树的人数为x，∴10x+6＝12x﹣6，∴x＝6，故答案为：613．解：根据题意得：x﹣4+2x+1＝0，移项合并得：3x＝3，故答案为：114．解：根据题意得：x﹣＝7﹣，去分母得：15x﹣5（x﹣1）＝105﹣3（x+3），去括号得：15x﹣5x+5＝105﹣3x﹣9，移项得：15x﹣5x+3x＝105﹣9﹣5，合并同类项得：13x＝91，把x的系数化为1得：x＝7，故答案为：7．15．解：设这件衣服的进价为x元，由题意得，x+25%x＝60解得x＝48，故答案为：48．16．解：设女儿现在年龄是x岁，则父亲现在的年龄是（54﹣x）岁，根据题意得：54﹣x﹣x＝3x﹣（54﹣x），解得：x＝12．答：女儿现在的年龄是12岁．故答案为：12．17．解：设两车经过x小时相遇，由题意得，35x+65x＝400，解得x＝4，∴两车相遇时距甲城市的距离为35×4＝140（千米），故答案为：140．18．解：设按喇叭时，汽车离山谷x米，根据题意列方程为 2x﹣2×15＝340×2．故答案为：2x﹣2×15＝340×2．三．解答题（共8小题）19．解：①去括号得：2﹣4+x＝6x﹣2x﹣2，移项合并得：﹣3x＝0，②去分母得：3x+3﹣12＝4x﹣2，移项合并得：﹣x＝7，解得：x＝﹣7．20．解：把x＝﹣2代入方程5a﹣x＝13，得：5a+2＝13，解得：a＝，即原方程为11+x＝13，解得：x＝2，原方程的解为x＝2．21．解：（1）3*x＝2×3+3x＝6+3x*x＝2×+x＝1+x，∴6+3x＝1+x，∴x＝2；（2）∵2*x＝2×2+2x＝4+2x，∴﹣3*（2*x）＝2（﹣3）+（﹣3）（4+2x）＝﹣6﹣12﹣6x＝﹣18﹣6x，∴﹣18﹣6x＝x+24，∴x＝﹣622．解：（1）∵a+b＝2，∴5与﹣3是关于1的平衡数，3与﹣1是关于1的平衡数．故答案为：﹣3，3．（2）m与n是关于1的平衡数，理由如下：∵m+n＝（﹣3x2+2x﹣6）+[5x2﹣2（x2+x﹣4）]＝﹣3x2+2x﹣6+5x2﹣2x2﹣2x+8＝2．∴a与b是关于1的平衡数．23．解：（1）由题意可知：m＝1，n＝﹣4，∴+＝，＝，∴（1，﹣4）是相伴数对；（2）由题意可知： +＝，解得：x＝﹣224．解：（1）设旅游团成人的数量是x人，则儿童的数量是（26﹣x）人，由题意得：120x+80（26﹣x）＝2640解得x＝1426﹣x＝26﹣14＝12答：这个旅游团成人的数量是14人，儿童的数量是12人；（2）2640﹣14÷2×80＝2080（元）答：共需门票2080元．25．解：（1）甲用户的月用水量为12吨，则甲需缴交的水费为12×1.6＝19.2元；答：甲需缴交的水费为12×1.6＝19.2元（2）设用水量为x吨，当20＜x≤30时，如果乙用户缴交的水费为39.2元，∴1.6×20+2.4（x﹣20）＝39.2，∴x＝23答：乙月用水量23吨；（3）①当0＜a≤20时，丙应缴交水费＝1.6a（元）；②当20＜a≤30时，丙应缴交水费＝1.6×20+2.4（a﹣20）＝2.4a﹣16（元）；③当a＞30时，丙应缴交水费＝1.6×20+2.4×10+3.2×（a﹣30）＝3.2a﹣40（元）．26．解：（1）﹣3+4＝1．故点N所对应的数是1；（2）当点P在点M和点N之间时，点P到点M和点N的距离和的最小，最小值为PM+PN＝4．（3）①设P点表示的数是x，（a）当点P在点M的左边，∵PM+PN＝6，∴1﹣x﹣3﹣x＝6，解得x＝﹣4，∴点P表示的数是﹣4，（b）当点P在点N的右边，同理可得x﹣1+x+3＝6，解得x＝2，∴点P表示的数是2，综合以上可得点P表示的数是2或﹣4；（3）点P、Q同时出发向右运动，设运动时间为t秒，当P对应的数是2时，∵点P运动速度大于点Q的运动速度，∴只存在一种情况，∴2﹣1+3t＝t+4，解得t＝，故分为两种情况讨论：当P对应的数是﹣4时，（a）未追上时：（5+t）﹣3t＝4，解得：t＝；（b）追上且超过时：3t﹣（5+t）＝4，解得：t＝．答：经过秒或秒或秒后，P、Q两点相距4个单位长度．。
第3章《一元一次方程》单元测试卷（附答案）
《一元一次方程》单元测试卷第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共12小题）1．已知（m﹣n）x=m﹣n，若根据等式的性质可得x=1，那么m、n必须满足的条件是（）A．m=n B．m=﹣n C．m≠n D．m、n为任意数2．下列方程中，是一元一次方程的是（）A．x2+x+1=x2+2 B．x+y=9 C．x+=2 D．3x=3（x﹣1）3．甲、乙两运动员在长为100m的直道AB（A，B为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点…若甲跑步的速度为5m/s，乙跑步的速度为4m/s，则起跑后100s内，两人相遇的次数为（）A．5 B．4 C．3 D．24．用一根长为a（单位：cm）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位：cm）得到新的正方形，则这根铁丝需增加（）A．4cm B．8cm C．（a+4）cm D．（a+8）cm5．按如图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是（）A．x=3，y=3 B．x=﹣4，y=﹣2 C．x=2，y=4 D．x=4，y=26．中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于（）个正方体的重量．A．2 B．3 C．4 D．57．程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人，下列求解结果正确的是（）A．大和尚25人，小和尚75人B．大和尚75人，小和尚25人C．大和尚50人，小和尚50人D．大、小和尚各100人8．我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的，请仔细分析下列赋予3a实际意义的例子中不正确的是（）A．若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额B．若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长C．将一个小木块放在水平桌面上，若3表示小木块与桌面的接触面积，a表示桌面受到的压强，则3a表示小木块对桌面的压力D．若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a表示这个两位数9．据省统计局发布，2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%．假定2018年的年增长率保持不变，2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，则（）A．b=（1+22.1%×2）a B．b=（1+22.1%）×aC．b=（1+22.1%）×2a D．b=22.1%×2a10．苹果原价是每斤a元，现在按8折出售，假如现在要买一斤，那么需要付费（）A．0.8a元B．0.2a元C．1.8a元D．（a+0.8）元11．某企业接到为地震灾区生产活动房的任务，此企业拥有九个生产车间，现在每个车间原有的成品活动房一样多，每个车间的生产能力也一样．有A、B两组检验员，其中A组有8名检验员前两天时间将第一、二车间的所有成品（原来的和这两天生产的）检验完毕后，再去检验第三、四车间所有成品，又用去三天时间；同时这五天时间B组检验员也检验完余下的五个车间的所有成品．如果每个检验员的检验速度一样快，那么B组检验员人数为（）A．8人B．10人C．12人D．14人12．李飒的妈妈买了几瓶饮料，第一天，他们全家喝了全部饮料的一半零半瓶；第二天，李飒招待来家中做客的同学，又喝了第一天剩下的饮料的一半零半瓶；第三天，李飒索性将第二天所剩的饮料的一半零半瓶．这三天，正好把妈妈买的全部饮料喝光，则妈妈买的饮料一共有（）A．5瓶B．6瓶C．7瓶D．8瓶第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共4小题）13．甲、乙二人在圆形跑道上从同一点A同时出发．并按相反方向跑步．甲的速度为每秒5m，乙的速度为每秒8m．到他们第一次在A点处再度相遇时跑步就结束．则从他们开始出发（算第一次相遇）到结束（算最后一次相遇）共相遇了次．14．有五个正整数排成一列，从第二个数起，每一个数都不小于前一个的两倍，若已知这五个数之和是2018，则最后一个数的最小可能值是．15．如图，某超市一楼和二楼之间架设了两台长度相同的上下自动扶梯，向上每秒移动的距离和向下每秒移动的距离相等，小可踏入上楼的扶梯并且以每秒0.3米的速度向上行走，同时，小逸踏入下楼的扶梯并且以每秒0.2米的速度向下行走．过了27秒，小可刚好位于扶梯的中点，再过了3秒，她和小逸相遇，自动扶梯的长度是．16．《数》是中国数学史上的重要著作，比我们熟知的汉代《九章算术》还要古老，保存了许多古代算法的最早例证（比如“勾股”概念），改变了我们对周秦数学发展水平的认识．文中记载“有妇三人，长者一日织五十尺，中者二日织五十尺，少者三日织五十尺，今威有功五十尺，问各受几何？”译文：“三位女人善织布，姥姥1天织布50尺，妈妈2天织布50尺，妞妞3天织布50尺．如今三人齐上阵，共同完成50尺织布任务，请问每人织布几尺？”设三人一共用了x天完成织布任务，则可列方程为．三．解答题（共6小题）17．解方程：﹣=1．18．学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100元，店方表示：如果多购，可以优惠．结果校方实际订购了72套，每套减价3元，但商店获得了同样多的利润．（1）求每套课桌椅的成本；（2）求商店获得的利润．19．M中学为创建园林学校，购买了若干桂花树苗，计划把迎宾大道的一侧全部栽上桂花树（两端必须各栽一棵），并且每两棵树的间隔相等，如果每隔5米栽1棵，则树苗缺11棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完，求购买了桂花树苗多少棵？20．某水果销售店用1000元购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示：9（1）这两种水果各购进多少千克？（2）若该水果店按售价销售完这批水果，获得的利润是多少元？21．下表中有两种移动电话计费方式．其中，月使用费固定收，主叫不超过限定时间不再收费，主叫超过部分加收超时费．（1）如果每月主叫时间不超过400min，当主叫时间为多少min时，两种方式收费相同？（2）如果每月主叫时间超过400min，选择哪种方式更省钱？22．八达岭森林体验中心，由八达岭森林体验馆和450公顷的户外体验区构成．森林体验馆包括“八达岭森林变迁“、“八达岭森林大家族“、“森林让生活更美好“等展厅，户外游憩体验系统根据森林生态旅游最新理念，采取少设施、设施集中的点线布局模式，突破传统的“看风景“旅游模式，强调全面体验森林之美．在室内展厅内，有这样一个可以动手操作体验的仪器，如图，小明在社会大课堂活动中，记录了这样一组数字：A，B两地相距300公里，小轿车以90公里/小时的速度从A地开往B地；公共汽车以60公里/小时的速度从B开往A地，两车同时出发相对而行，两车在C地相遇，相遇后继续前行到达各自的目的地．（1）多少小时后两车相遇？（2）小轿车和公共汽车分别到达目的地，计算小轿车的碳足迹为多少？公共汽车的碳中和树木棵数为多少？（3）根据观察或计算说明，为了减少环境污染，我们应该选择哪种交通工具出行更有利于环保呢？人教版数学七年级（上）第3章《一元一次方程》单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．已知（m﹣n）x=m﹣n，若根据等式的性质可得x=1，那么m、n必须满足的条件是（）A．m=n B．m=﹣n C．m≠n D．m、n为任意数【解答】解：已知（m﹣n）x=m﹣n，根据等式的性质可得x=1，则m﹣n≠0，那么m、n必须满足的条件是：m≠n．故选：C．2．下列方程中，是一元一次方程的是（）A．x2+x+1=x2+2 B．x+y=9 C．x+=2 D．3x=3（x﹣1）【解答】解：A、整理后，符合一元一次方程的定义，故此选项正确；B、含有两个未知数，故不是一元一次方程，故此选项错误；C、分母中含有未知数，是分式方程，故此选项错误；D、整理后，不含有未知数，故不是一元一次方程，故此选项错误．故选：A．3．甲、乙两运动员在长为100m的直道AB（A，B为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点…若甲跑步的速度为5m/s，乙跑步的速度为4m/s，则起跑后100s内，两人相遇的次数为（）A．5 B．4 C．3 D．2【解答】解：设两人相遇的次数为x，依题意有x=100，解得x=4.5，∵x为整数，∴x取4．故选：B．4．用一根长为a（单位：cm）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位：cm）得到新的正方形，则这根铁丝需增加（）A．4cm B．8cm C．（a+4）cm D．（a+8）cm【解答】解：∵原正方形的周长为acm，∴原正方形的边长为cm，∵将它按图的方式向外等距扩1cm，∴新正方形的边长为（+2）cm，则新正方形的周长为4（+2）=a+8（cm），因此需要增加的长度为a+8﹣A=8cm．故选：B．5．按如图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是（）A．x=3，y=3 B．x=﹣4，y=﹣2 C．x=2，y=4 D．x=4，y=2【解答】解：A、x=3、y=3时，输出结果为32+2×3=15，不符合题意；B、x=﹣4、y=﹣2时，输出结果为（﹣4）2﹣2×（﹣2）=20，不符合题意；C、x=2、y=4时，输出结果为22+2×4=12，符合题意；D、x=4、y=2时，输出结果为42+2×2=20，不符合题意；故选：C．6．中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于（）个正方体的重量．A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：设一个球体重x，圆柱重y，正方体重z．根据等量关系列方程2x=5y；2z=3y，消去y可得：x=z，则3x=5z，即三个球体的重量等于五个正方体的重量．故选：D．7．程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人，下列求解结果正确的是（）A．大和尚25人，小和尚75人B．大和尚75人，小和尚25人C．大和尚50人，小和尚50人D．大、小和尚各100人【解答】解：设大和尚有x人，则小和尚有（100﹣x）人，根据题意得：3x+=100，解得x=25则100﹣x=100﹣25=75（人）所以，大和尚25人，小和尚75人．故选：A．8．我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的，请仔细分析下列赋予3a 实际意义的例子中不正确的是（）A．若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额B．若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长C．将一个小木块放在水平桌面上，若3表示小木块与桌面的接触面积，a表示桌面受到的压强，则3a表示小木块对桌面的压力D．若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a表示这个两位数【解答】解：A、若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额，正确；B、若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长，正确；C、将一个小木块放在水平桌面上，若3表示小木块与桌面的接触面积，a表示桌面受到的压强，则3a表示小木块对桌面的压力，正确；D、若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则30+a表示这个两位数，此选项错误；故选：D．9．据省统计局发布，2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%．假定2018年的年增长率保持不变，2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，则（）A．b=（1+22.1%×2）a B．b=（1+22.1%）×aC．b=（1+22.1%）×2a D．b=22.1%×2a【解答】解：因为2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，所以b=（1+22.1%）2a．故选：B．10．苹果原价是每斤a元，现在按8折出售，假如现在要买一斤，那么需要付费（）A．0.8a元B．0.2a元C．1.8a元D．（a+0.8）元【解答】解：根据题意知，买一斤需要付费0.8a元，故选：A．11．某企业接到为地震灾区生产活动房的任务，此企业拥有九个生产车间，现在每个车间原有的成品活动房一样多，每个车间的生产能力也一样．有A、B两组检验员，其中A组有8名检验员前两天时间将第一、二车间的所有成品（原来的和这两天生产的）检验完毕后，再去检验第三、四车间所有成品，又用去三天时间；同时这五天时间B组检验员也检验完余下的五个车间的所有成品．如果每个检验员的检验速度一样快，那么B组检验员人数为（）A．8人B．10人C．12人D．14人【解答】解：设每个车间原有成品a件，每个车间每天生产b件产品，根据检验速度相同得：，解得a=4b；则A组每名检验员每天检验的成品数为：2（a+2b）÷（2×8）=12b÷16=b．那么B组检验员的人数为：5（a+5b）÷（b）÷5=45b÷b÷5=12（人）．故选：C．12．李飒的妈妈买了几瓶饮料，第一天，他们全家喝了全部饮料的一半零半瓶；第二天，李飒招待来家中做客的同学，又喝了第一天剩下的饮料的一半零半瓶；第三天，李飒索性将第二天所剩的饮料的一半零半瓶．这三天，正好把妈妈买的全部饮料喝光，则妈妈买的饮料一共有（）A．5瓶B．6瓶C．7瓶D．8瓶【解答】解：设妈妈买的饮料一共有x瓶，则第一天喝了（x+0.5）瓶，那么剩下（x﹣x﹣0.5）瓶，则第二天喝了（x﹣x﹣0.5）+0.5（瓶），那么剩下（x﹣x﹣0.5）﹣（瓶），所以第三天喝了{（x﹣x﹣0.5）﹣}+0.5（瓶），（x+0.5）++ {（x﹣x﹣0.5）﹣}+0.5=x，解得x=7．故选：C．二．填空题（共4小题）13．甲、乙二人在圆形跑道上从同一点A同时出发．并按相反方向跑步．甲的速度为每秒5m，乙的速度为每秒8m．到他们第一次在A点处再度相遇时跑步就结束．则从他们开始出发（算第一次相遇）到结束（算最后一次相遇）共相遇了4次．【解答】解：设路程为x，相向而行相遇时间=，相背而行相遇时间=；最后相遇在A点时相遇次数：≈4（次）．答：从出发到结束他们共相遇了4次．故答案为：4．14．有五个正整数排成一列，从第二个数起，每一个数都不小于前一个的两倍，若已知这五个数之和是2018，则最后一个数的最小可能值是1043．【解答】解：设第一个数是x，则第2个数是2x，第3个数是4x，第4个数是8x，第5个数是16x，依题意有x+2x+4x+8x+16x=2018，解得x=65，∵x为整数，x最大取65，31x=31×65=2015，8x+1=8×65+1=521，521×2+1=1043．答：最后一个数的最小可能值是1043．故答案为：1043．15．如图，某超市一楼和二楼之间架设了两台长度相同的上下自动扶梯，向上每秒移动的距离和向下每秒移动的距离相等，小可踏入上楼的扶梯并且以每秒0.3米的速度向上行走，同时，小逸踏入下楼的扶梯并且以每秒0.2米的速度向下行走．过了27秒，小可刚好位于扶梯的中点，再过了3秒，她和小逸相遇，自动扶梯的长度是30米．【解答】解： +×=，1﹣=，设自动扶梯的长度是x米，依题意有（﹣）x=（0.3﹣0.2）×（27+3），解得x=27．答：自动扶梯的长度是30米．故答案为：30米．16．《数》是中国数学史上的重要著作，比我们熟知的汉代《九章算术》还要古老，保存了许多古代算法的最早例证（比如“勾股”概念），改变了我们对周秦数学发展水平的认识．文中记载“有妇三人，长者一日织五十尺，中者二日织五十尺，少者三日织五十尺，今威有功五十尺，问各受几何？”译文：“三位女人善织布，姥姥1天织布50尺，妈妈2天织布50尺，妞妞3天织布50尺．如今三人齐上阵，共同完成50尺织布任务，请问每人织布几尺？”设三人一共用了x天完成织布任务，则可列方程为（50++）x=50．【解答】解：设三人一共用了x天完成织布任务，则可列方程为：（50++）x=50．故答案是：（50++）x=50．三．解答题（共6小题）17．解方程：﹣=1．【解答】解：去分母得：3（x﹣3）﹣2（2x+1）=6，去括号得：3x﹣9﹣4x﹣2=6，移项得：﹣x=17，系数化为1得：x=﹣17．18．学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100元，店方表示：如果多购，可以优惠．结果校方实际订购了72套，每套减价3元，但商店获得了同样多的利润．（1）求每套课桌椅的成本；（2）求商店获得的利润．【解答】解：（1）设每套课桌椅的成本为x元，根据题意得：60×100﹣60x=72×（100﹣3）﹣72x，解得：x=82．答：每套课桌椅的成本为82元．（2）60×（100﹣82）=1080（元）．答：商店获得的利润为1080元．19．M中学为创建园林学校，购买了若干桂花树苗，计划把迎宾大道的一侧全部栽上桂花树（两端必须各栽一棵），并且每两棵树的间隔相等，如果每隔5米栽1棵，则树苗缺11棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完，求购买了桂花树苗多少棵？【解答】解：设购买了桂花树苗x棵，根据题意，得：5（x+11﹣1）=6（x﹣1），解得：x=56．答：购买了桂花树苗56棵．20．某水果销售店用1000元购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示：（2）若该水果店按售价销售完这批水果，获得的利润是多少元？【解答】解：（1）设购进甲种水果x千克，则购进乙种水果（140﹣x）千克，根据题意得：5x+9（140﹣x）=1000，解得：x=65，∴140﹣x=75．答：购进甲种水果65千克，乙种水果75千克；（2）3×65+4×75=495（元）答：利润为495元．21．下表中有两种移动电话计费方式．其中，月使用费固定收，主叫不超过限定时间不再收费，主叫超过部分加收超时费．（1）如果每月主叫时间不超过400min，当主叫时间为多少min时，两种方式收费相同？（2）如果每月主叫时间超过400min，选择哪种方式更省钱？【解答】解：（1）设每月主叫时间为x分钟．①当0≤x≤200时，方式一收费58元，方式二收费88元，故不存在两种方式收费相同；②当200＜x≤400时，计费方式一收费58+0.2（x﹣200）=0.2x+18，计费方式二收费88元，∴0.2x+18=88，解得：x=350，∴当主叫时间为350min时，两种方式收费相同．（2）当x＞400时，计费方式二收费88+0.25（x﹣400）=0.25x﹣12．根据题意得：0.2x+18=0.25x﹣12，解得：x=600，又∵0.25＞0.2，∴当400＜x＜600时，选择计费方式二省钱；当x=600时，两种计费方式收费相同；当x＞600时，选择计费方式一省钱．22．八达岭森林体验中心，由八达岭森林体验馆和450公顷的户外体验区构成．森林体验馆包括“八达岭森林变迁“、“八达岭森林大家族“、“森林让生活更美好“等展厅，户外游憩体验系统根据森林生态旅游最新理念，采取少设施、设施集中的点线布局模式，突破传统的“看风景“旅游模式，强调全面体验森林之美．在室内展厅内，有这样一个可以动手操作体验的仪器，如图，小明在社会大课堂活动中，记录了这样一组数字：根据以上材料回答问题：A，B两地相距300公里，小轿车以90公里/小时的速度从A地开往B地；公共汽车以60公里/小时的速度从B开往A地，两车同时出发相对而行，两车在C地相遇，相遇后继续前行到达各自的目的地．（1）多少小时后两车相遇？（2）小轿车和公共汽车分别到达目的地，计算小轿车的碳足迹为多少？公共汽车的碳中和树木棵数为多少？（3）根据观察或计算说明，为了减少环境污染，我们应该选择哪种交通工具出行更有利于环保呢？【解答】解：（1）设经过x小时两车相遇根据题意列方程得90x+60x=300解得：x=2答：两车2小时相遇．（2）小轿车到达目的地，碳足迹为22.5×3=67.5（Kg）公共汽车分别到达目的地碳中和树木棵数为：0.005×3=0.015（棵）（3）通过观察得出，我们应尽量选择公共交通出行，有利于环保．。
人教版七年级数学上册第三章 一元一次方程 单元综合测试【含答案】
21.(本小题满分 6 分)试根据图 6 中的信息,解答下列问题: (1)购买 5 根跳绳需 元,购买 15 根跳绳需 元; (2)小红比小明多买了 2 根跳绳,付款时小红反而比小明少付 5 元,则小红买了多少根跳绳?
图6
22.(本小题满分 7 分)列方程解应用题: 亲近科学,感受科技魅力.学校组织七年级学生走进科技馆,来到科技馆大厅,同学们就被大厅 里会“跳舞”的“小球矩阵”吸引住了(如图 7(1)).白色小球全部由计算机精准控制,每一 只小球可以“悬浮”在大厅上空的不同位置,演绎着曲线、曲面、平面、文字和三维图案等 各种动态造型.已知每个小球分别由独立的电机控制.图(2),图(3)分别是 9 个小球可构成的 两个造型,在每个造型中,相邻小球的高度差均为 a.为了使小球从造型一(如图(2))变到造型 二(如图(3)),控制电机使造型一中的②③④⑥⑦⑧号小球同时运动,②③④号小球向下运动, 运动速度均为 3 米/秒;⑥⑦⑧号小球向上运动,运动速度均为 2 米/秒,当每个小球到达造型 二的相应位置时就停止运动.已知⑦号小球比②号小球晚秒到达相应位置,则②号小球运动了 多少米?
方案二:乙工程队每天的工作量为 7×150+70=1120(m2),粉刷完成所用时间为 6720÷1120=6(天),所需支付人工费用为 6×4×90=2160(元). 因为 2100<2160, 所以若要使总人工费用最少,该中学应选择方案一.
(1)求每个办公室需要粉刷的墙面面积.
(2)已知学校每天需要支付给每名一级技工 100 元,每名二级技工 90 元.该中学有 40 个办公 室的墙面和 720 m2 的展览墙需要粉刷.现有甲、乙两支工程队供选择,甲工程队有 3 名一级 技工,乙工程队有 4 名二级技工.该中学有两个选择方案,方案一:全部由甲工程队粉刷;方案 二:全部由乙工程队粉刷.若要使总人工费用最少,该中学应如何选择?请通过计算说明.
一元一次方程单元测试卷(三套含答案)
一元一次方程单元测试卷（1）一.选择题（每题3分，共18分） 1.下列等式变形正确的是（ ） A.如果s=12ab ，那么b=2saB.如果12x=6，那么x=3C.如果x-3=y-3，那么x-y=0D.如果mx=my ，那么x=y 2.下列方程中，是一元一次方程的是（ ）A. 243x x -=B.0x =C.21x y +=D. 11x x-= 3.解方程16110312=+-+x x 时，去分母后，正确结果是（ ） A. 111014=+-+x x B. 111024=--+x x C. 611024=--+x x C. 611024=+-+x x4.一个教室有5盏灯，其中有40瓦和60瓦的两种，总的瓦数为260瓦，则40瓦和60瓦的灯泡个数分别是（ ） A. 1，4B. 2，3C. 3，2D. 4，15.某区中学生足球赛共赛8轮(即每队均参赛8 场)，胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分，在这次足球联赛中，猛虎足球队踢平的场数是所负场数的2倍，共得17分，则该队胜了（ ）场.A.3B.4C.5D.66.某商店卖出两件衣服，每件60元，其中一件赚20%，另一件亏20%，那么这两件衣服卖出后，商店（ ）A.不赚不亏B.赚5元C.亏5元D. 赚10元 二.填空题（每题4分，共24分）7.当=x ________时，代数式24+x 与93-x 的值互为相反数.8.已知 ()0332=-+--m x m m 是关于x 的一元一次方程， 则m=________. 9.在梯形面积公式 S =12(a + b ) h 中, 用 S 、a 、h 表示b ，b = ________， 当16,3,4S a h ===时， b 的值为________.10.若关于x 的方程mx+2=2（m-x ）的解是12x =，则m=________．11.成渝铁路全长504千米. 一辆快车以90千米/时的速度从重庆出发，1小时后，另有一辆慢车以48千米/时的速度从成都出发，则慢车出发________小时后两车相遇（沿途各车站的停留时间不计）.12.如图，一个长方形恰被分成六个正方形，其中最小的正方形面积是1平方厘米，则这个长方形的面积为________平方厘米. 三.解方程（每题5分，共30分）13）． 5x ＋3＝－7x+9 14）． 14)13(2)1(5-=---x x x15）．312x +=76x+ 16）． 511241263x x x +--=+17）．75.001.003.02.02.02.03=+-+xx 18）．解关于x 的方程9(2)4(3m x m x m---=四.应用题（每题7分，共28分）19.甲仓库有粮120吨，乙仓库有粮90吨.从甲仓库调运多少吨到乙仓库，调剂后甲仓库存粮是乙仓库的一半.20.某车间有62个工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件12个或乙种零件23个. 已知每3个甲种零件和2个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套?21.某城市按以下规定收取煤气费：每月使用煤气如果不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费。
一元一次方程单元测试题及答案
一元一次方程单元测试题及答案测试题：1. 解方程：2x + 3 = 72. 解方程：4(x - 5) = 163. 解方程：3(2x - 1) + 2 = 5(x + 3) - 14. 解方程：5x + 3 = 2 - 4x5. 解方程：2(3x + 4) - 5(x - 2) = 146. 解方程：3(2x - 1) = 4(3x + 2) - 17. 解方程：6x - 7 = 5(x - 3)8. 解方程组：2x + 3y = 74x - 2y = 89. 解方程组：3x + y = 4x - 2y = -110. 解方程组：2x + y = 13x - 2y = 4答案及解析：1. 解方程：2x + 3 = 7解：首先，将方程中的常数项移动到等号的右边，得到2x = 7 - 3。
接着，将式子进行计算，得到2x = 4。
最后，将方程两边同时除以2，得到x = 2。
答案：x = 22. 解方程：4(x - 5) = 16解：首先，将括号内的式子进行计算，得到4x - 20 = 16。
接着，将常数项移动到等号的右边，得到4x = 16 + 20。
最后，将方程两边同时除以4，得到x = 9。
答案：x = 93. 解方程：3(2x - 1) + 2 = 5(x + 3) - 1解：首先，将括号内的式子进行计算，得到6x - 3 + 2 = 5x + 15 - 1。
接着，将常数项移动到等号的右边，得到6x - 1 = 5x + 14。
接着，将方程两边同时减去5x，得到x - 1 = 14。
最后，将方程右边的常数项移动到等号左边，得到x = 15。
答案：x = 154. 解方程：5x + 3 = 2 - 4x解：首先，将方程中的常数项移动到等号的右边，得到5x = 2 - 3 + 4x。
接着，将方程两边同时减去4x，得到x = 2 - 3。
最后，将右边的常数项进行计算，并化简方程，得到x = -1。
答案：x = -15. 解方程：2(3x + 4) - 5(x - 2) = 14解：首先，将括号内的式子进行计算，得到6x + 8 - 5x + 10 = 14。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一元一次方程单元测试题
（时间：90分钟，总分：100分）
一、填空题：（本大题10个小题，每小题2分，共20分）在每小题中，请将答案直接填在题后的横线上。
1．在0，－1，3中， 是方程3x －9=0的解.
2．如果3x 52a -＝－6是关于x 的一元一次方程，那么a ＝ ，方程的解=x .
3．若x ＝－2是关于x 的方程324=-a x 的解，则a ＝ .
4．由3x ＝2x ＋1变为3x －2x ＝1，其根据是 .
5．请你自编一道以5为解的一元一次方程是 .
6．“代数式9－x 的值比代数式
x 3
2－1的值小6”用方程表示为 . 7．当x ＝ 时，代数式223x -与32x -互为相反数. 8．有两桶水，甲桶水装有180升，乙桶装有150升，要使两桶水的重量相同，则甲桶应向乙桶倒水 升.
9．如果（5a －1）2＋| b ＋5 |＝0，那么a ＋b ＝ .
10．某商场把彩电按标价的8折出售，仍可获利20%，若该彩电的进价为2000元，则标价是 .
二、选择题：（本大题8个小题，每小题3分，共24分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中。
11．下列各式中是一元一次方程的是（ ） A.32=x B.2x ＝3 C.2x －3 D.x 2+2
x =1 12．下列解方程错误的是（ ）
A.由－3
1x ＝9得x ＝－3 B.由7x ＝6x －1得7x －6x ＝－1 C.由5x ＝10得x ＝2
D.由3x ＝6－x 得3x+x ＝6 13．在公式s=
21(a+b)h 中，已知a=3，h=4，s=16，那么b =（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7
14．与方程x －1＝2x 的解相同的方程是（ ）
=2x+1
－2=1+2x =2x+3 =2x －3 15．将方程x x 242
13=+-去分母，正确的是（ ） －1=－4x －4
－1+8=2x －1+8=0
－1+8=4x 16．如果方程ax a x x =+=213
1与 的解相同，则a 的值是（ ）
B.－2 D.－3
17．小明今年12岁，他爷爷60岁，经过（ ）年以后，爷爷的年龄是小明的4倍.
18．甲、乙两人练习短距离赛跑，测得甲每秒跑7米，乙每秒跑米，如果甲让乙先跑2秒，那么几秒钟后甲可以追上乙若设x 秒后甲追上乙，列出的方程应为（ ）
= =(x+2) (x+2)= (x －2)=
三、解答题：（本大题3个小题，每小题4分，共12分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步
骤。
19．)11(76)20(34y y y y --=-- 20．
511312--=+x x
21．)12(43)]1(31[21+=--
x x x 22.75.001.003.02.02.02.03=+-+x x
四、解答题：（本大题4个小题，每小题6分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步
骤。
23．当x 取何值时，代数式31--
x x 比－5
3+x 的值大1
24．已知三支笔的价格依次相差元，买这三支笔共需元，则这三支笔的价格分别是多少元
25．某校一学生不幸得了白血病，全校学生踊跃捐款献爱心，经统计初一共有学生420人，平均每人捐了
5元，初二共有学生400人，平均每人捐了6元，初三学生平均每人捐了8元，占全校学生捐款总额的
9
4，则初三学生有多少人
26．某部书稿，甲、乙两个打字员一起打10天可以完成，若由甲单独打需14天完成。
现两人合打4天后，
余下的书稿由乙单独打，问乙还需要多少天才能完成
五、解答题：（本大题2个小题，每小题10分，共20分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理
步骤。
27.先阅读下列解题过程，然后解答问题（1）、（2）
解方程：｜x+3｜=2
解：当x+3≥0时，原方程可化为：x+3=2，解得x=-1
当x+3＜0时，原方程可化为：x+3=-2，解得x=-5
所以原方程的解是x=-1，x=-5
（1）解方程：｜3x-2｜-4=0
（2）探究：当b为何值时，方程｜x-2｜=b+1 ①无解；②只有一个解；③有两个解.
28.某学校举行一次登山比赛，有一同学上山的速度为每小时5千米，下山的速度为每小时10千米，则该
同学往返的平均速度是多少请说明理由.。