【推荐必做】河北省唐山市滦南、海港新等五校高三数学9月月考试卷 理(无答案)
河北省唐山市高三数学9月模拟考试卷 理(含解析)
河北省唐山市2015届高三摸底考试数学（理）试题【试卷综析】本试卷是高三摸底考试理工类数学试卷，目的是对升入高三的学生的学习情况做一个了解。
其命题模式与高考保持一致，考查了高考考纲上的诸多热点问题，突出考查考纲要求的基本能力，知识考查注重基础、注重常规，但也有综合性较强的问题。
试题分必做和选作两个部分，必做部分试题重点考查：函数、三角函数、数列、立体几何、统计与概率、解析几何、不等式、向量等；选作部分考察几何证明、坐标系与参数方程、不等式选讲，都是常规题目。
试卷涉及到的基本数学思想有函数与方程、转化与化归、分类讨论，数形结合等。
试卷比较适合刚刚升入高三的学生使用。
说明：1．本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题，分为必考和选考两个部分.2．答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题.3．做选择题时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的项目符号涂黑，如需改动，用橡皮将原选涂答案擦干净后，再选涂其他答案. 4．考试结束后，将本试卷与原答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1、已知集合M ＝{x|x ≥－1}，N ＝{x|2－x2≥0}，则M ∪N ＝( ) A. C. ∪ ＝4116＝41． 所以，|PA|2＋|PB|2是定值．…12分【思路点拨】(Ⅰ)由椭圆的离心率可列出关于参数,a b 的一个方程。
当m ＝0时，直线l 的方程已知，与椭圆方程联立，消去y 化简，设出点,A B 的坐标，用坐标表示PA PB ⋅u u u r u u u r，再根据412PA PB ⋅=-u u u r u u u r 列出关于,a b 的第二个方程，两方程联立即可解得,a b ； （Ⅱ）根据点斜式可设直线l 的方程为54x y m =+，与椭圆方程联立，消去x ，设出,A B 的坐标，利用两点间的距离公式表示出22PA PB+，结合韦达定理化简，即可证明22PA PB+为定值41.21(本小题满分12分)已知函数f(x)＝2ex －ax －2(a ∈R) (1)讨论函数的单调性；(2)若f(x)≥0恒成立，证明：x1＜x2时，12121()()2(1)x f x f x e x x ->--【知识点】利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用 B12 B14 【答案解析】 解：（Ⅰ）f '(x)＝2ex －a ．若a ≤0，则f '(x)＞0，f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增； 若a ＞0，则当x ∈(－∞，ln a2)时，f '(x)＜0，f(x)单调递减；当x ∈(ln a2，＋∞)时，f '(x)＞0，f(x)单调递增．…4分（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知若a ≤0，f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增，又f(0)＝0，故f(x)≥0不恒成立．若a ＞0，则由f(x)≥0＝f(0)知0应为极小值点，即ln a2＝0，所以a ＝2，且ex －1≥x ，当且仅当x ＝0时，取“＝”．…7分当x1＜x2时，f(x2)－f(x1)＝2(ex2－ex1)－2(x2－x1) ＝2ex1(ex2－x1－1)－2 (x2－x1) ≥2ex1(x2－x1)－2(x2－x1) ＝2(ex1－1) (x2－x1)，所以f(x2)－f(x1)x2－x1＞2(ex1－1)．【思路点拨】（1）利用导数的运算法则求出'()f x ，根据a 的值进行分类讨论，判断'()f x 的符号，即可得出其单调性；（2）通过对a 分类讨论，得到当2a =，满足条件f(x)≥0且ex －1≥x ，当且仅当x=0时，取“=”．利用此结论即可证明．请考生在第(22)，(23)，(24)三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。
高三数学9月月考试题理含解析试题1
卜人入州八九几市潮王学校双流区双流2021届高三数学9月月考试题理〔含解析〕第一卷选择题〔60分〕一、选择题：本大题一一共12个小题，每一小题5分，一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的.请将你选择之答案涂到答题卡上.z 满足(1)1z i i -=+〔i 是虚数单位〕，那么z =〔〕A.0B.12 C.1D.32【答案】C 【解析】 【分析】先求出复数z,再求|z|得解.【详解】由题得21(1)2,||11(1)(1)2i i iz i z i i i ++====∴=--+ 应选：C【点睛】此题主要考察复数的除法运算和复数的模的计算，意在考察学生对这些知识的理解掌握程度和分析推理才能.{|A x y ==，{}2|230,B x xx x Z =--<∈，那么A B =〔〕A.{}1,2,3 B.{}1,2 C.{}2D.{}1【答案】B 【解析】 【分析】 分别求解出集合A 和集合B ，根据交集定义求得结果.【详解】{}{}101A x x x x =-≥=≥，()(){}{}|310,0,1,2B x x x x Z =-+<∈=此题正确选项：B【点睛】此题考察集合运算中的交集运算，属于根底题.()241,0log ,0x x f x x x ⎧-≤=⎨>⎩，那么()()1f f =〔〕A.0B.1C.2D.3【答案】A 【解析】 【分析】将1x =代入解析式求得()10f =，再将0x =代入解析式即可求得结果.【详解】由题意得：()21log 10f ==()()()010410f f f ∴==-=此题正确选项：A【点睛】此题考察根据分段函数解析式求解函数值，属于根底题.a ，b是非零向量，那么“a b a b+=-〞是“a ，b 夹角为2π〞的〔〕 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】 【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合向量的运算进展判断即可． 【详解】2222||2||20a b a b a b ab a b ab ab +=-⇔++=+-⇔=，向量a ，b 是非零向量，0aba b a ∴=⇔⊥⇔，b夹角为2π∴“a b a b+=-〞是“a ，b 夹角为2π〞的充要条件． 应选：C ．【点睛】此题主要考察充分条件和必要条件的判断，根据向量的运算是解决此题的关键． 5.某几何体的三视图如以下图，其中正视图中的曲线为圆弧，那么该几何体的体积为〔〕 A.322π- B.644π- C.164π- D.16π-【答案】D 【解析】 【分析】根据三视图复原几何体，可知几何体为一个长方体切掉14个圆柱，分别计算长方体和14个圆柱的体积，作差得到结果.【详解】由三视图可知，几何体为一个长方体切掉14个圆柱 长方体体积：122416V =⨯⨯=；14个圆柱的体积：221144V ππ=⨯⨯= ∴几何体体积：1216V V V π=-=-此题正确选项：D【点睛】此题考察几何体体积的求解问题，关键是可以通过三视图准确复原几何体.()xe f x x=的图像的大致形状是〔〕A. B. C.D.【答案】C 【解析】 【分析】 利用导数研究()f x 的单调性，可排除,B D ；根据0x <时()f x 的符号可排除A ，从而得到结果.【详解】由题意得：()()()210x x e f x x x -'=≠当(),0x ∈-∞，和()0,1时，()0f x '<；当()1,x ∈+∞时，()0f x '>()f x ∴在(),1-∞，()0,1上单调递减，在()1,+∞上单调递增，可排除,B D当0x <时，()0f x <恒成立，可排除A此题正确选项：C【点睛】此题考察函数图象的识别，关键是可以通过导数的知识求得函数的单调性，再结合特殊位置的符号进展排除；易错点是忽略函数定义域的要求.(1,1)X N ~，其正态分布密度曲线如以下图，那么向正方形ABCD 中随机投掷10000个点，那么落入阴影局部的点的个数的估计值是〔〕 注：假设2(,)XN μσ，那么()0.6826P X μσμσ-<<+≈，(22)0.9544P X μσμσ-<<+≈.A.6038B.6587C.7028D.7539【答案】B 【解析】分析：根据正态分布的定义，可以求出阴影局部的面积，利用几何概型即可计算． 详解：∵()1,1X N ~，112μσμσ∴==+=，． ∵68.26%P X μσμσ-+=∴（＜＜），0268.26%P X =（＜＜），那么1234.13%P X =（＜＜），∴阴影局部的面积为0.6587． ∴正方形ABCD 中随机投掷10000个点，那么落入阴影局部的点的个数的估计值是6587．应选D ．点睛：此题考察了正态分布、几何概型，正确理解正态分布的定义是解题的关键，属于中档题．22aFeS bO +点燃232cFe O dSO +，某人设计了一个如以下图的程序框图，那么①②③处应分别填入〔〕A.ac =，323c d b +=，2c c =+B.a c =，322c db +=，1c c =+ C.2a c =，322c db +=，2c c =+D.2a c =，322c db +=，1c c =+【答案】D 【解析】 【分析】比较方程的两边，由元素守恒可得,,a b c 的数量关系． 【详解】结合元素守恒易知2a c =，322c d b+=，1c c =+.【点睛】此题考察程序框图，考察推理论证才能.()222210,0x y a b a b-=>>的两条渐近线所成的锐角为60，那么双曲线的离心率为〔〕B.2 或者2 或者【答案】C【解析】 【分析】根据渐近线倾斜角与斜率的关系可得ba的值，根据双曲线,,a b c 的关系可求得离心率. 【详解】设斜率为正的渐近线的倾斜角为θ那么3tan tan 303θ==或者()tan tan 9030tan 603θ=-==即3b a =或者b a =2222113c a e a -=-=或者222213c a e a -∴=-=解得：3e=2 此题正确选项：C【点睛】此题考察双曲线离心率的求解，涉及到双曲线渐近线的斜率问题；易错点是忽略两渐近线的夹角可能是倾斜角的二倍，也可能是倾斜角余角的二倍.()()sin x f x e x a =+在区间,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，那么实数a 的取值范围是〔〕A.)+∞B.[)1,+∞C.()1,+∞D.()+∞【答案】B 【解析】 【分析】 将问题转化为()0f x '≥在,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上恒成立；根据导函数解析式可知问题可进一步转化为4x a π⎛⎫++≥ ⎪⎝⎭在,22ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上恒成立；利用正弦型函数值域求法可求得(14x a a a π⎛⎫⎤++∈-+ ⎪⎦⎝⎭，那么只需10a 即可，解不等式求得结果.【详解】由题意得：()()sin cos 4x x x f x e x a e x e x a π⎫⎛⎫'=++=++ ⎪⎪⎝⎭⎭()f x 在,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增()0f x '∴≥在,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上恒成立又0xe >04x a π⎛⎫++≥ ⎪⎝⎭在,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上恒成立当,22x ππ⎛⎫∈-⎪⎝⎭时，3,444x πππ⎛⎫+∈- ⎪⎝⎭sin 42x π⎛⎤⎛⎫∴+∈- ⎥ ⎪ ⎝⎭⎝⎦ (14x a a a π⎛⎫⎤++∈-+ ⎪⎦⎝⎭10a ∴-+≥，解得：[)1,a ∈+∞ 此题正确选项：B【点睛】此题考察根据函数在一段区间内的单调性求解参数范围问题，涉及到正弦型函数值域的求解问题；此题解题关键是可以将问题转化为导函数在区间内恒大于等于零的问题，从而利用三角函数的最值来求得结果.O 的半径为4，矩形ABCD 的顶点都在球O 的球面上，球心O 到平面ABCD 的间隔为2，那么此矩形的最大面积为〔〕 A.12 B.18C.24D.30【答案】C 【解析】 【分析】推导出BD ＝，当AB ＝AD 时，矩形ABCD 的面积最大，此时AB 2+AD 2＝2AB 2＝48，由此能求出此矩形的最大面积．【详解】∵球O 的半径为4，矩形ABCD 的顶点都在球O 的球面上， 球心O 到平面ABCD 的间隔为2，∴12BD ==BD ＝，由不等式性质得到得到：当AB ＝AD 时，矩形ABCD 的面积最大， 此时AB 2+AD 2＝DB 2＝48， 解得AB 2＝AD 2＝24，∴此矩形的最大面积S ＝AB 2＝24． 应选：C ．【点睛】此题考察矩形的最大面积的求法，考察空间中线线、线面、面面间的位置关系等根底知识，考察运算求解才能，是中档题．[)0,∞+上的函数()f x 满足：当02x ≤<时，()22f x x x =-；当2x ≥时，()()32f x f x =-.记函数()f x 的极大值点从小到大依次记为12,,,,,n a a a 并记相应的极大值为12,,,,,n b b b 那么11222020a b a b a b +++的值是〔〕 A.201931⨯+B.191931⨯+ C.192031⨯+D.202031⨯+【答案】A 【解析】 【分析】确定函数极大值点及极大值求得21n a n =-.1,3n n b -=，再求和即可【详解】由题当当0x 2≤<时，()()22f x 2x x 11,x =-=--+极大值点为1，极大值为1当x 2≥时，()()fx 3f x 2=-.那么极大值点形成首项为1公差为2的等差数列，极大值形成首项为1公比为3的等比数列 故21na n =-.1,3n nb -=,故()1213n n n a b n -=-设S=121911222020113353393a b a b a b +++=++++3S=12201333393+++两式相减得-2S=1+2(1219333+++)-()19202020313312393238313-=+⨯-=---∴S=201931⨯+应选：A【点睛】此题考察数列与函数综合,错位相减求和,确定n a 及n b 的通项公式是关键,考察计算才能,是中档题第二卷非选择题〔90分〕本卷包括必考题和选考题两局部.第13-21题为必考题，每个试题考生都必须答题，第22-23题为选考题，考生根据要求答题.二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分，将答案填在答题卡相应横线上〕x ，y 满足240100x y x y +-≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩，那么z x y =+的最大值为______.【答案】3 【解析】 【分析】由约束条件画出可行域，将问题转化为直线y x z =-+在y 轴截距最大值的求解问题；通过平移y x z =-+可知过A 时，截距最大，代入A 点坐标即可求得结果.【详解】由约束条件可得可行域如以下图阴影局部所示： 当z x y =+取最大值时，直线y x z =-+在y 轴截距最大平移直线y x =-可知，当y x z =-+过图中A 点时，在y 轴截距最大又()1,2A max 123z ∴=+=此题正确结果：3【点睛】此题考察线性规划中的最值问题的求解，关键是可以将问题转化为直线在y 轴截距的最值问题的求解，通过图象平移找到最优解.81)2x的展开式的常数项是___________． 【答案】7 【解析】分析:先根据二项式展开式的通项公式写出第r +1项，再根据项的次数为零解得r ，代入即得结果.详解：二项式81)2x 的展开式的通项公式为848318811C ()C 22rr r r r r r T x x --+==⋅⋅,令8403r-=得2r ，故所求的常数项为2821C =7.2⋅点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略：1r +项，再由特定项的特点求出r 值即可.(2)展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数的值，再由通项写出第1r +项，由特定项得出r 值，最后求出特定项的系数. 15.a ∈R p ：[]1,2x ∀∈，20x a -≥q ：x ∃∈R ，2220x ax a ++-=p q ∧a 的取值范围是_____．【答案】2a ≤-或者1a = 【解析】 【分析】p 为1a ≤q 为2a ≤-或者1a ≥. p ：“[]1,2x ∀∈，20x a -≥〞为真；那么10a -≥， 解得：1a ≤，q ：“x ∃∈R ，2220x ax a ++-=〞为真，那么()24420aa ∆=--≥，解得：2a ≤-或者1a ≥，p q ∧2a ≤-，或者1a =，故答案为：2a ≤-或者1a = 123.()0,1A ，抛物线()2:0C y ax a =>的焦点为F ，连接FA ，与抛物线C 相交于点M ，延长FA ，,与抛物线C 的准线相交于点N ，假设:1:2FM MN =，那么实数a 的值是______．【解析】 【分析】 过M作抛物线的准线的垂线且垂足为K，连接MK，由抛物线的定义得MF MK=，由||:||1:2FM MN =，得||:||KN KM =，利用斜率得a 的方程求解即可【详解】依题意得焦点F 的坐标为,04a ⎛⎫⎪⎝⎭， 过M 作抛物线的准线的垂线且垂足为K ，连接MK ，由抛物线的定义知MF MK =，因为||:||1:2FMMN =，所以||:||KN KM =，又01404FN k a a -==--，N||||F KN k KM =-=，所以4a -=3a =.故答案为3【点睛】此题考察抛物线的定义及简单几何性质，熟记定义，准确转化题意是关键，是根底题 三、解答题：本大题一一共6小题，一共70分.解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤.ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，()()()sin sin sin sin A B a b C B c +-=-．()1求A ；()22a =，ABC ABC 求的周长．【答案】〔1〕3π；〔2〕【解析】 【分析】〔1〕在ABC ∆中，由正弦定理及题设条件，化简得1cos 2A =，即可求解。
2021-2022年高三9月月考数学(理)试题 含解析
2021年高三9月月考数学（理）试题含解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合，集合，则（）A． B． C． D．【答案】A考点：集合交集，一元二次不等式．【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系. 注意区间端点的取舍.2.已知复数，则复数的模为（）A． B． C．D．2【答案】B【解析】试题分析：，. 考点：复数运算．3.已知向量均为非零向量，，则的夹角为（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】C 【解析】试题分析：由于，，所以，，化简得222cos 0,2cos 0a a b b a b θθ-⋅=-⋅=，两式相减，得到，所以.考点：向量运算．4.等差数列中，，前11项和，则（ ）A ．10B ．12 C. 14 D ．16 【答案】D 【解析】 试题分析：()3911911110,162a a S a+⋅===.考点：等差数列的基本概念．5.圆截直线所得弦的长度为2，则实数（ ）A ．-4B ．-2 C.4 D ．2 【答案】A考点：直线与圆的位置关系．6.某家具厂的原材料费支出与销售额（单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出与的线性回归方程为，则为（）2 4 5 6 825 35 60 55 75A．5 B．15 C. 10 D．20【答案】C【解析】试题分析：回归直线方程过样本中心点，，代入，解得.考点：回归直线方程．7.某程序框图如图1所示，该程序运行后输出的的值是（）A．3024 B． 1007 C. xx D．xx【答案】A考点：算法与程序框图． 8.给出下列四个结论：①已知直线，，则的充要条件为；②函数()3sin cos f x x x ωω=+满足，则函数的一个对称中心为； ③已知平面和两条不同的直线，满足，，则； ④函数的单调区间为. 其中正确命题的个数为（ ）A ．4B ．3 C. 2 D ．0 【答案】D 【解析】试题分析：①时，两直线重合，故错误. ②说明周期为，则，即，，故不是对称中心. ③可能含于，故错误. ④单调区间不能写成并集，故错误.综上所述，正确命题个数为. 考点：空间点线面的位置关系．9.某三棱锥的三视图如图2所示，则该三棱锥的表面积为（ ）A ．B ． C. D ． 【答案】B考点：三视图．10.已知是奇函数并且是上的单调函数，若函数2(2)(2)y f x f x m =++--只有一个零点， 则函数的最小值是（ ）A ．3B ．-3 C. 5 D ．-5 【答案】C 【解析】试题分析：由于函数为奇函数且单调，故2(2)(2)0f x f x m ++--=等价于，即有唯一解，判别式为零，即，所以44()11511g x x x x x =+=-++≥--. 考点：函数的单调性与奇偶性．11.四面体的四个顶点都在球的球面上，，，， 平面平面，则球的体积为（ ）A ．B ． C. D ． 【答案】A考点：几何题的外接球．【思路点晴】设几何体底面外接圆半径为,常见的图形有正三角形,直角三角形,矩形,它们的外心可用其几何性质求;而其它不规则图形的外心,可利用正弦定理来求.若长方体长宽高分别为则其体对角线长为；长方体的外接球球心是其体对角线中点.找几何体外接球球心的一般方法:过几何体各个面的外心分别做这个面的垂线,交点即为球心.12.椭圆上一点关于原点的对称点为为其右焦点，若，设，且，则该椭圆离心率的最大值为（）A．1 B． C. D．【答案】B考点：直线与圆锥曲线位置关系．【思路点晴】设左焦点为，根据椭圆的定义：，又因为，所以，利用直角三角形和焦距，得到，最后根据的取值范围求出离心率的取值范围.在圆锥曲线的小题中，往往可以向定义去想，如双曲线的定义是，再结合题目的已知条件来求.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.若满足条件356023150x yx yy-+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则的最大值为________.【答案】【解析】试题分析：画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数在点处取得最大值为.考点：线性规划．14.是定义在上的函数，且满足，当时，，则___________.【答案】考点：函数的周期性．15.已知，，且，则的值等于__________. 【答案】 【解析】试题分析：由于，所以，427sin 2,cos 299αα==-，由于，，()()()102sin()sin 2sin 2cos cos 2sin 27αβααβααβααβ-=--=---=⎡⎤⎣⎦. 考点：三角函数恒等变形．【思路点晴】本题主要考查三角函数恒等变形，主要突破口在()sin()sin 2αβααβ-=--⎡⎤⎣⎦，根据两角和与差的正弦公式，只要计算出427sin 2,cos 29αα==-，就可以得到结果.要注意熟记二倍角公式22sin 22sin cos ,cos 2cos sin x x x x x x ==-，对于余弦的二倍角公式变形成降幂公式，也要熟练写出，如.16.已知曲线（且）与直线相交于两点，且 （为原点），则的值为_____________. 【答案】考点：直线与圆锥曲线位置关系，向量运算．【思路点晴】本题考查直线与圆锥曲线位置关系，向量运算.两个向量的数量积等于零，也就是说这两个向量垂直，转化为代数式子就是，由此可以想到利用根与系数关系求出.联立直线的方程和曲线的方程，消去，写出根与系数关系，然后带入数量积，化简就可以得到.根与系数关系运算量较大，注意检验计算是否正确．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分12分）如图3所示，在四边形中，，，，．（I）求的面积；（II）若，求的长．【答案】（I）；（II）.试题解析：（I）如图2，因为，，，所以2221cos23AD CD ACDAD CD+-==--.………………2分因为，所以222sin1cosD D=-=.………………4分因为，，所以的面积1122sin13=2223S AD CD D==⨯⨯⨯………………6分（II），，∴. ∵，………………8分所以23 sinsin(2)sin22sin cos23sinAB AB ABB B B B BBπ====-，所以.………………12分考点：解三角形．18.（本小题满分12分）2016年1月2日凌晨某公司公布的元旦全天交易数据显示，天猫元旦当天全天的成交金额为315.5亿元．为了了解网购者一次性购物情况，某统计部门随机抽查了1月1日100名网购者的网购情况，得到如下数据统计表，已知网购金额在xx元以上（不含xx元）的频率为0.4．（I）先求出的值，再将如图4所示的频率分布直方图绘制完整；（II）对这100名网购者进一步调查显示：购物金额在xx元以上的购物者中网龄3年以上的有35人，购物金额在xx 元以下（含xx 元）的购物者中网龄不足3年的有20人，请填写下面的列联表，并据此判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为网购金额超过xx 元与网龄在3年以上有关？参考数据：参考公式：22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++，其中．【答案】（I ）0.1,10,15,0.15q y x p ====；（II ）列联表见解析，能在犯错误的概率不超过的前提下认为网购金额超过元与网龄在年以上有关.试题解析：（I ）因为网购金额在xx 元以上（不含xx 元）的频率为0.4， 所以网购金额在的频率为， 即，且，从而 ，，相应的频率分布直方图如图3所示：…………………………………………………………5分（II）相应的列联表为：由公式222()100(3520405)5.56()()()()40607525n ad bcka b c d a c b d-⨯-⨯===++++⨯⨯⨯， (10)分因为，所以据此列联表判断，在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为网购金额超过xx元与网龄在3年以上有关.……………………12分考点：频率分布直方图，独立性检验．19．（本小题满分12分）如图5，已知四棱锥中，底面为菱形，平面，，，分别是，的中点．（II）取，在线段上是否存在点，使得与平面所成最大角的正切值为，若存在，请求出点的位置；若不存在，请说明理由．【答案】（I）证明见解析；（II）存在且.试题解析：证明：由四边形为菱形，，可得为正三角形，因为为的中点，所以.又，因此.………………3分因为平面，平面，所以.而平面，平面，，所以平面.………………6分（II）解：设线段上存在一点，连接，.由（I）知，平面，则为与平面所成的角.………………8分在中，，所以当最短时，即当时，最大，此时36tanAEEHAAH∠===.………………11分所以，线段上存在点，当时，使得与平面所成最大角的正切值为.………………12分考点：立体几何．20．（本小题满分12分）已知为坐标原点，抛物线在第一象限内的点到焦点的距离为，在点处的切线交轴于点，直线经过点且垂直于轴．（II ）设不经过点和的动直线交于点和，交于点，若直线的 斜率依次成等差数列，试问：是否过定点？请说明理由． 【答案】（I ）；（II ）定点.试题解析：（I ）由抛物线在第一象限内的点到焦点的距离为， 得，，抛物线的方程为，.………………2分 在第一象限的图象对应的函数解析式为，则， 故在点处的切线斜率为，切线的方程为， 令得，所以点的坐标为.故线段的长为2.………………5分 （II ）恒过定点，理由如下：由题意可知的方程为，因为与相交，故. 由，令，得，故. 设，， 由消去得：，则，.………………7分 直线的斜率为1121112222222y y y x y --==-+-，同理直线的斜率为， 直线的斜率为.因为直线的斜率依次成等差数列，所以1222222212242b b m y y m++++=⨯=+++. 即1212121212122(4)42112()42()42y y y y b y y y y y y y y m++-+=+=+++++++.………………10分整理得：，因为不经过点，所以， 所以，即.故的方程为，即恒过定点.………………12分 考点：直线与圆锥曲线位置关系．【方法点晴】本题主要考查直线与抛物线的位置关系.第一问考查的是抛物线的定义，抛物线的定义是动点到定点的距离等于到定直线的距离，根据已知条件“到焦点的距离为”可以求出，进而得到抛物线的方程和点的坐标.第二问主要的条件是“直线的斜率依次成等差数列”先假设存在，然后联立方程，由根与系数关系和等差中项的性质列方程，可求得定点坐标. 21．（本小题满分12分） 已知，．（I ）若，求函数在点处的切线方程；（II ）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；（III ）令，（是自然对数的底数），求当实数等于多少时，可以使函数 取得最小值为3．【答案】（I ）；（II ）；（III ）.试题解析：（I ）当时，，∴，∴，，∴函数在点处的切线方程为.………………3分 （II ）函数在上是增函数， ∴在上恒成立， 即在上恒成立.令，则，当且仅当时，取“=”号. ∴，∴的取值范围为.………………6分 （III ）∵，∴.（1）当时，，∴在上单调递减，min ()()13g x g e ae ==-=，（舍去）.………………8分考点：函数导数与不等式．【方法点晴】求函数图象在某点的切线方程，主要通过导数得到斜率，结合切点的坐标，利用点斜式方程来求.函数在某个区间上单调递增，那么它在这个区间上的导函数恒大于或等于零，反之，如果函数在某个区间上单调递减，则它在这个区间上的导数恒小于或等于零.往往等号容易漏掉，求解时要特别注意.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图6，的半径垂直于直径，为上一点，的延长线交于点，过点的 切线交的延长线于点.（I）求证：；（II）若的半径为，，求的长．【答案】（I）证明见解析；（II）.【解析】∠=∠=∠，.试题分析：（I）连接，根据切线的性质有，所以，.因为于，，所以BNP BMO PMN所以；（II）根据相交弦定理有，从而求得.试题解析：（I）证明：连接，∵切于，∴，∴.∵，∴.∵于，∴，∠=∠=∠，.故BNP BMO PMN∴.考点：几何证明选讲．23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知曲线，将曲线上的点向左平移一个单位，然后纵坐标不变，横坐标轴伸长到原来的2倍，得到曲线，又已知直线cos ,3:3sin3x t l y t ππ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（是参数），且直线与曲线交 于两点．（I ）求曲线的直角坐标方程，并说明它是什么曲线； （II ）设定点，求． 【答案】（I ），是椭圆；（II ）. 【解析】试题分析：（I ）对曲线两边乘以化为直角坐标为，经过平移和伸缩变换后得到曲线的直角坐标方程为，这是焦点在轴上的椭圆；（II ）将直线的参数方程代入曲线的方程中，化简得，写出根与系数关系，，，结合点的几何意义可求得.（II ）直线12:33x t l y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（是参数）将直线的方程代入曲线的方程中， 得.设对应的参数方程为， 则，，结合的几何意义可知，1212121248||||||11||||31332||||||||||||213t t t t PA PB PA PB PA PB t t t t ++++=====.……………………10分考点：坐标系与参数方程．24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数．（I ）求不等式的解集； （II ）设，证明：．【答案】（I ）或；（II ）证明见解析.试题解析： （I ）解：，即.当时，原不等式可化为， 解得，此时原不等式的解集为； 当时，原不等式可化为， 解得，此时原不等式无解； 当时，原不等式可化为， 解得，此时原不等式的解集为； 综上， 或.………………5分（II ）证明：因为()()|1||1||1(1)|||f a f b a b a b a b --=+--+≤+--+=+， 所以，要证，只需证， 即证，即证2222212a b ab a ab b ++>++，即证，即证. ∵，∴，，∴成立，所以原不等式成立.………………10分考点：坐标系与参数方程．。
2021-2022年高三数学9月月考试题理
2021-2022年高三数学9月月考试题理一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意的）1.设,则“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既非充分又非必要条件2.函数f（x）=+的定义域为（） A．{x|x＜1} B．{x|0＜x＜1} C．{x|0＜x≤1} D．{x|x＞1}3.四边形ABCD中,()0,=•-=+，则四边形ABCD是( )A．矩形 B．梯形 C．正方形 D．菱形4.已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x＋4)＝f(x)，当x∈(0,2)时，f(x)＝2x2，则f(2019)等于 ( )A．－2 B．2 C．－98 D．985．函数y=sin(2x+π6)的图象可看成是把函数y=sin2x的图象作以下平移得到（）A.向右平移π6B. 向左平移π6C. 向右平移π12D. 向左平移π126.在中，若C B C B A sin sin sin sin sin 222-+≤,则角A 的取值范围是（ ）A. B. C. D.7.等差数列中，是函数的极值点， （ ）A. 2B. 3C. 4D. 5 8．若，则= （ ）A ．B ．C ．D ．9.已知函数是定义在上的奇函数,且当时,(其中是的导函数), ,，,则的大小关系是 ( )A. B. C. D.10.两个非零向量满足：，则与的夹角为 （ ）A. B. C. D.11.函数在区间上是增函数，则的取值范围是 ( )A. B. C. D.12．已知函数()224|log |02151222x x f x x x x <<⎧⎪=⎨-+≥⎪⎩，若存在实数满足()()()()f a f b f c f d ===其中，则的取值范围是 （ ）A ．B ．C ．D ．二．填空题（每题5分，共4题）13. 若，则 ．14. 设为等比数列{a n }的前n 项和，若，且成等差数列，则15. 已知函数有两个零点，则实数的取值范围是 .16.()()02=-•-=•==b a ，则的最小值为 三、解答题（共6题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分12分）在四边形ABCD 中，71cos 3538=∠=∠===ADB A CD BC AB ，，，，π (1)求BD 的长； （2）求的面积18.（本小题满分12分）等比数列{a n }(n ∈N *)的各项均为正数，且(1)求{a n }的通项a n ；(2)若n n a a a b 32313log ...log log +++=，求的前n 项和.19.（本小题满分12分）设函数.(1)当(e 为自然对数的底数)时，f (x )的极小值；(2)若函数存在唯一零点，求m 的范围．20.（本小题满分12分）设()()y x b x x a -=+=,cos ,1,sin 32cos 2满足（1）求函数的最值；（2）已知的内角的对边分别为 ，若的最大值恰好是，当时，求的取值范围21.（本小题满分12分）已知函数1()()2ln ()f x a x x a x=--∈R ．（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的单调递增区间；（3）设函数．若至少存在一个，使得成立，求实数的取值范围．请考生在22，23，24题中任选一题作答，并用2B 铅笔将答题纸上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题目进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分。
高三数学9月月考试题理含解析试题
中学2021级9月月考试题制卷人：打自企；成别使；而都那。
审核人：众闪壹；春壹阑；各厅……日期：2022年二月八日。
数学〔理工类〕一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的1. 集合，，那么A. B. C. D.【答案】B【解析】，，2. 设为等比数列的前项和，，那么的值是A. B. C. D.【答案】B【解析】设等比数列得首项为，公比为，那么，，，选B.3. 使〔x2+〕n〔n∈N〕展开式中含有常数项的n的最小值是A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C【解析】,展开式中含有常数项，那么，，由于，，那么最小值为.4. ，满足，且的最大值是最小值的4倍，那么的值是A. B. C. D. 4【答案】B【解析】试题分析：做出不等式组所表示的可行域如下列图所示，联立得点，联立得点，作直线，那么为直线在轴上的截距，当直线经过可行域上的点时，此时直线在轴上的截距最小，此时取最小值，即；当直线经过可行域上的点时，此时直线在轴上的截距最大，此时取最大值，即，由题意得，所以，解得，应选B.考点：1、可行域的画法；2、最优解的求法.【方法点晴】此题主要考察线性规划中利用可行域求目的函数的最值，属简单题.求目的函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求〞：〔1〕作出可行域〔一定要注意是实线还是虚线〕；〔2〕找到目的函数对应的最优解对应点〔在可行域内平移变形后的目的函数，最先通过或者最后通过的顶点就是最优解〕；〔3〕将最优解坐标代入目的函数求出最值.5. 阅读右面的程序框图，输出结果s的值是A. B. C. D.【答案】C【解析】运行程序：，满足，，，满足，，，满足，，，满足，，，，不满足，输出，选C.6. 过曲线上一点作曲线的切线，假设切点的横坐标的取值范围是，那么切线的倾斜角的取值范围是A. B. C. D.【答案】B【解析】，，那么，设切线的倾斜角为，那么，，那么，选B.7. a=〔﹣cosx〕dx，那么〔ax+〕9展开式中，x3项的系数为A. B. C. ﹣84 D. ﹣【答案】C【解析】二项式为，，令，原二项式展开式中得系数为：，选C.8. 抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5.现采用随机模拟试验的方法估计抛掷这枚硬币三次恰有两次正面朝上的概率：先由计算器产生随机数0或者1，用0表示正面朝上，用1表示反面朝上：再以每三个随机数做为一组，代表这三次投掷的结果.经随机模拟试验产生了如下20组随机数.101 111 010 101 010 100 100 011 111 110000 011 010 001 111 011 100 000 101 101据此估计，抛掷这枚硬币三次恰有两次正面朝上的概率为A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：抛掷这枚硬币三次恰有两次正面朝上的随机数有101,101,011,110,011,011,101,101，一共7组，所以据此估计，抛掷这枚硬币三次恰有两次正面朝上的概率为.考点：1.随机数；2.古典概型.9. 某几何体的三视图如下图，那么该几何体的体积为A. ＋2πB.C.D.【答案】D【解析】恢复原几何体为一个圆柱与一个半圆锥组成的组合体，圆柱的底面半径为1，高为2，半圆锥的底面半径为1，高位1，所以体积为，选D.10. 函数f(x)＝lg(－1)的大致图象是A. B. C. D.【答案】A【解析】首先函数为偶函数，图象关于轴对称，排除C、D，当时，，即把的图象向右平移1个单位，图象为增函数，选A .11. 甲、乙两人在一次射击测试中各射靶10次，如图分别是这两人命中环数的直方图，假设他们的成绩平均数分别为x1和x2，成绩的HY差分别为s1和s2，那么A. x1＝x2，s1>s2B. x1＝x2，s1<s2C. x1>x2，s1＝s2D. x1<x2，s1＝s2【答案】A【解析】甲击中的环数为，，乙击中的环数为，，那么，又从直方图可以发现乙的成绩比拟稳定集中，那么，选A.12. 在平面直角坐标系中，记抛物线与x轴所围成的平面区域为，该抛物线与直线〔)所围成的平面区域为，向区域内随机抛掷一点，假设点落在区域内的概率为，那么k的值是A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析:因区域的面积,由可得交点的横坐标，而区域的面积，由题设可得，解之得，故应选A.考点：几何概型的计算公式及运用.二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分．把各题答案的最简形式写在题中的横线上．13. 用表示三个数中的最小值，设，那么的最大值为______．【答案】6【解析】试题分析：由于函数是减函数，是增函数，是增函数，在同一坐标系中作出三个函数的图象，如下图,令，可得，此时，，与的交点是，与的交点为，由图可知的图象如图,为最高点，而，所以最大值为，所以答案应填：．考点：1、新定义；2、函数的值域；3、函数的图象；4、分段函数．.....................14. 假设采用系统抽样方法从420人中抽取21人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2， (420)那么抽取的21人中，编号在区间[241，360]内的人数是________.【答案】6【解析】试题分析：由题意得，编号为，由得一共6个.考点：系统抽样15. ，在二项式的展开式中，含的项的系数为__________．【答案】【解析】在二项式的展开式中，，令，含的项的系数为.16. f(x)= ，且g(x)= f(x)+ 有三个零点，那么实数的取值范围为_________．【答案】【解析】假设g(x)= f(x)+ 有三个零点，即方程有三个根，即函数的图象与函数的图象有三个不同的交点.如图：当时，的图象是图中的虚线，函数的图象与的图象有两个不同的交点，不合题意；当时，联立得到，假设函数的图象与的图象有三个不同的交点，那么方程有一个零根和一个正根，那么要求，即，那么实数的取值范围为.解答题:〔此题包括6小题，一共70分。
高三数学9月月考试题理
20１８-2０１９学年度上学期九月高三考试(理科)数学试题一、选择题(每题5分,合计６0分)1、设全集,集合,则( )A 。
B 。
Ｃ、 D 、２、设,,,则,,的大小关系是( )、Ａ、 B 、 C 、 D 。
3、下列函数中,既是偶函数又是在区间上单调递增的函数是( )、A 、B 、C 、D 。
4。
不等式(ax -2)(x -1)≥0(a <0)的解集为( )∪[1,＋∞) D 、(—∞,1］∪错误!5。
已知s ｉn 错误!＝错误!,α∈错误!,则ｃos 错误!的值是( )A 。
１２B 、 23C 、－＼f(１,2) Ｄ、1 6、由曲线y =x ,直线y =x －２及y 轴所围成的图形的面积为( )B 、4 Ｄ、67。
已知下列命题:①命题“”的否定是“";②“”是“"的充分不必要条件;③“若,则且”的逆否命题为真命题;④已知为两个命题,若“”为假命题,则“”为真命题、其中真命题的个数为( )个 个 个8、对任意实数,若不等式恒成立,则实数的取值范围是( )Ａ、 B 、 C 。
D 、9。
在△ABC 中,内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,ｃ,若ｃ＝２ａ,b =4,ｃo ｓ B ＝14。
则c 的值为( )Ａ、4 Ｂ。
2 Ｃ。
5 D 。
６1０、已知函数ｆ(x )=13x ３－２x 2＋3m ,x ∈[0,＋∞),若ｆ(x )+５≥0恒成立,则实数m 的取值范围是( )C 、(－∞,2］ ﻩD 。
(—∞,2)11、已知函数f (x )=si ｎ错误!(ω>0)的最小正周期为π,则该函数的图象( )A 、关于直线x =错误!对称B 。
关于点错误!对称 Ｃ、关于直线x =－π6对称 D 。
关于点错误!对称１２、已知是定义在上的奇函数,当时,,则不等式的解集为( )Ａ。
Ｂ、C 。
D 、二、填空题:本大题共4小题,每小题５分,共20分。
把答案填在题中横线上、１3。
河北省唐山市滦南一中、海港中学等五校2018届高三理综9月月考试题(扫描版)
河北省唐山市滦南一中、海港中学等五校2018届高三理综9月月考试题（扫描版）理科综合答案生物答案：A卷： 1.C 2.D 3.D 4.B 5.C 6.DB卷： 1.B 2.C 3.A 4.C 5.D 6.D29.(10分，除标明外每空1分)（1）氧气；降低；植物；无氧呼吸（2）B处氧气浓度高，D处二氧化碳浓度高（3）减少；叶绿体基质（4）氢氧化钠将小鼠呼吸作用产生的二氧化碳吸收，使装置内二氧化碳浓度降低，暗反应减弱（3分）30.（10分，每空1分）（1）神经递质；淋巴因子；下丘脑（2）肾小管重吸收水增强；浆细胞和记忆细胞（不全不给分）（3）大脑皮层；神经-体液调节（4）否；特异性受体；灭活31.（8分，每空1分）（1）S；bc；d；增长型（2）自我调节；负反馈调节（3）5.5% （4）草食动物的粪便32. (11分，除标明外每空1分)（1）假说-演绎法；易饲养、繁殖快、后代数量多、生长周期短、有易于区分的相对性状（有其中2点即可）； 5（2）不相同；碱基排列顺序不同（或脱氧核苷酸排列顺序不同）（3）2/3；（4）卷翅：野生型=2:1 （2分）卷翅：野生型：新生性状=8:3:1（2分）37. (15分，除标明外每空2分)I、(1)玫瑰精油；水蒸气蒸馏法（2）先打开后关闭（不全不给分）（3）碳源、氮源（不全不给分）II．（1）5×106；当两个或多个细胞连在一起时，平板上观察到的只是一个菌落（3分）（2）无菌水38. (15分，除标明外每空2分)（1）受精卵；受精卵分化程度低，全能性高（2）浆（或效应B）；既能无限增殖，又能分泌单一抗体（3分）（3）农杆菌转化法；脱分化、再分化（不全不给分）；分子杂交（答“DNA分子杂交”不给分）理科综合能力测试化学部分答案A卷7．A 8．C 9．C 10．D 11．A 12．B 13．BB卷7．A 8．B 9．C 10．C 11．A 12．B 13．C电解26．（15分）(1)2Cl－+2H2O 2OH－+H2↑+Cl2↑（2分）(2)E （1分）C（1分）(3)bd（2分）(4)浓硫酸（2分）吸收H2中的H2O，防止硬质玻璃管炸裂，或影响测定水的质量（因为乙方案是测水的质量）（2分）(5)①甲（1分）16(c －a )/(b －c ) （2分） ②偏低 （2分）27．（14分）（1）FeTiO 3 + 4H ＋=== Fe 2++ TiO 2++2H 2O（2）b （3）过滤（4）＞， 正向移动。
河北省唐山市滦南一中、海港中学等五校2020届高三数学9月月考试题 理(无答案)
河北省唐山市滦南一中、海港中学等五校2020届高三数学9月月考试题 理（无答案）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知21z i i=+-，则(z z 的共轭复数）为 A ．3i + B ．3i - C ．3i -- D ．3i -+ 2、261()x x -的展开式中的常数项为A ．15B ．15-C ．20D ．-203、已知命题:""p a b >是"22"a b >的充要条件：:,1q x R x x ∃∈+≤，则A ．p q ⌝∨为真命题B ．p q ∨为真命题C ．p q ∧为真命题D ．p q ∧⌝为假命题4、已知α是第三象限角，且tan 2α=，则sin()4πα+=A．10- B．10 C．10- D．105、设变量,x y 满足10220x y x y x y +≥⎧⎪-≥⎨⎪--≤⎩，则目标函数2z x y =+ 的最小值为A ．32B ．2C ．3D ．6 6、把函数sin(2)6y x π=-的图象向左平移6π个单位后，所得函数图象的一条对称轴为 A ．0x = B ．2x π= C ．6x π= D ．12x π=- 7、割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣，这是公元三世纪我国古代数学家刘徽大胆地应用以直代曲，无限趋近求圆周率的思想方法，现利用刘徽的“”割圆术 思想设计衣蛾计算圆周率的近似计算圆周率的近似值的程序框图（如图），若输入的3,10a n ==，则输出n =A ．160B ．80C ．40D ．208、已知某几何体的三视图如图所示，则其体积为A ．2B ．1C ．43D ．539、奇函数()f x ，偶函数()g x 的推向分别如图1，2所示，函数()()(),()f g x g f x 的零点个数分别为,m n ，则m n +=A ．3B ．7C ．10D ．1410、直线l 与双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>交于,A B 两点，M 是线段AB 的中点，若l 与(OM O 是原点）的斜率的乘积等于1，则此双曲线的离心率为A ．2B 2C ．3D 311、曲线11x y x -=+与(0,1)-其在点处的切线及直线1x = 所围成的封闭图形的面积为 A ．1ln x - B ．22ln 2- C ．2ln21- D ．ln 212、把一个皮球放入如图所示的由8根长均为20cm 的铁丝接成的四棱锥形骨架内，使皮球的表面与8根铁丝都有接触点，则皮球的半径为A ．3cmB ．10cmC ．102cmD ．30cm第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上..13、函数102x y =-的定义域为14、向圆22(2)(3)4x y -+-=内随机投掷一点，则该点落在x 轴下方的概率为15、过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 作直线交抛物线于,A B 两点，若26AF BF ==， 则p = 16、在ABC ∆中，(3)AB AC CB -⊥u u u r u u u r u u u r ，则角A 的最大值为三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（一）必考题：共60分17、（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足：212123(31),8n n n n N a a a ++++=-∈L . （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设3log n n a b n=，求12231111n n b b b b b b ++++L .18、（本小题满分12分）某篮球队在本赛季已结束的8场比赛中，队员甲得分统计的茎叶图如图.（1）根据这8场比赛，估计甲每场比赛中得分的均值μ和标准差σ；（2）假设甲在每场比赛的表现服从正态分布2(,)N μσ，且各场比赛间相互没有影响，依次估计甲在82场比赛中得分在26分以上的平均场数.参考数据：32 5.66,32.25 5.68,32.5 5.70≈≈≈正态分布2(,)N μσ在区间(2,2)μσμσ-+内取值的概率为0.954.19、（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PC ⊥底面,ABCD ABCD 是直角梯形，,//,22,AB AD AB CD AB AD CD E ⊥==是PB 的中点.（1）求证：平面EAC ⊥平面PBC ；（2）若二面角P AC E --的余弦值为6，求直线PA 与平面EAC 所成角的正弦值.20、（本小题满分12分）在直角坐标系xOy 中，21的线段的两端点,C D 分别在x 轴、y 轴上滑动，2CP =u u u r u u r ，记点P 的轨迹为曲线E.（1）求曲线E 的方程；（2）经过点(0,1)作直线与曲线E 相交于,A B 两点，OM OA OB =+u u u u r u u u r u u u r ，当点M 在曲线E 上时，求四边形AOBM 的面积.21、（本小题满分12分）已知()221ln ,02f x x a x a =->.（1）若()0f x ≥，求a 的取值范围；（2）若12()()f x f x =，且12x x ≠，证明：122x x a +>.请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．22、（本小题满分10分） 选修4-4 坐标系与参数方程极坐标系的极点为直角坐标系xOy 的原点，极轴为x 轴的正半轴，两种坐标系的长度单位相同，已知圆1C 的极坐标方程为4(cos sin )ρθθ=+，P 是1C 上一动点，点Q 在射线OP 上且满足12OQ OP =，点Q 的轨迹为2C . （1）求曲线2C 的极坐标方程，并化为直角坐标方程；（2）已知直线l 的参数方程为2cos (sin x t t y t ϕϕ=+⎧⎨=⎩为参数，0ϕπ≤<）l 与曲线2C 有且只有一个公共点，求ϕ的值.23、（本小题满分10分））选修4-5 不等式选讲设()2,(0)f x x x a a =+->.（1）当1a =时，解不等式()4f x ≤；（2）若()4f x ≥，求实数a 的取值范围.。
2021-2022年高三数学9月月考试题 理
2021-2022年高三数学9月月考试题 理说明: 1.本试卷分第I 卷和第II 卷两部分,共150分。
2.将第I 卷选择题答案代号用2B 铅笔填在答题卡上。
一、选择题（5分×12=60分）在每小题给出的四个选项中只有一项正确1. 已知集合，，则（ ）． ． ． ．2. 若为实数且,则（ ）． ．0 ．1 ．23. （ ）． ． ． ．4. 设函数211log (2),1,()2, 1x x x f x x -+-<⎧=⎨≥⎩，则（ ） ．3 ．6 ．9 ．125. 由曲线，直线所围成的封闭的平面图形的面积为（ ）． ． ． ．6. 设曲线在点处的切线方程为，则（ ）． ． ． ．7. 把函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（ ）． ．． ．sin 23y x x 2π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R ，8. 设 1.1 3.13log 7,2,0.8a b c ===则（ ）． ． ． ．9. 已知是定义在上的奇函数，当时，，则函数的零点的集合为（ ） ． ． ． ．10. 函数的图象大致为（ ）11. 已知，函数在上单调递减，则的取值范围是（ ）． ． ． ．12. 设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的x 的取值范围是（ ）． ．． ．巴市一中 xx 第一学期第一次月考高 三 数学（理） 试卷类型 A朱玉平 王强第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题（5分×4=20分）将最后结果直接填在横线上.13. 设向量不平行，向量与平行，则实数 ．14. ___________．15. 的内角的对边分别为，若120c b B ===，则 ．16. 已知||1,||3,0OA OB OA OB ==⋅=，点在内，且，设(,)OC mOA nOB m n R =+∈则 。
三、解答题（12分+12分+12分+12分+12分+10分=70分） 17. （本小题共12分）已知(1,0),(0,2),(3,1),5,||10A B C AB AD AD =-==-⋅==（Ⅰ）求的坐标；（Ⅱ）若点在第二象限，用表示．18. （本小题共12分）在中，角的对边分别为，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的面积．19. （本小题共12分）已知(sin,cos),(cos,3cos),()===⋅．a x xb x x f x a b（Ⅰ）若，求的解集；（Ⅱ）求的最小正周期及增区间．20. （本小题共12分）已知函数（为常数）的图像与轴交与点，曲线在点处的切线斜率为．（Ⅰ）求的值及函数的极值；（Ⅱ）证明：当时，．21. （本小题共12分）已知是函数()()2ln 110f x a x x x =++-的一个极值点。
高三数学9月月考试题 理 试题 4
卜人入州八九几市潮王学校大名县一中2021届高三数学9月月考试题理一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的． 1．集合{}0,2,4M=，|,,,0b N x x a M b M a a ⎧⎫==∈∈≠⎨⎬⎩⎭且，那么集合MN =〔〕A ．{}0,4 B ．{}0,2C ．{}2,4D ．{}1,2z 满足2i 43iz +=+，那么z=〔〕A ．52i --B ．52i +C ．52i -+D ．52i -3．正数a b c 、、满足235log log log 0a b c ==->，那么〔〕A ．ab c << B ．a c b << C ．c a b << D ．c b a <<4．m ∈R ，“函数21x y m =+-有零点〞是“函数log m y x =在()0,+∞上为减函数〞的〔〕A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5.函数()y f x =在0x x =处的导数为11,那么()()000limx f x x f x x∆→-∆-=∆( )A.11B.-11C.111D.111-6．函数()()2sin f x x ωϕ=+的图象向左平移6π个单位长度后得到函数sin 22y x x =+的图象，那么ϕ的可能值为〔〕 A ．0B ．6π C ．3π D ．12π 7．我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，一共灯三百八十一，请问塔底几盏灯？〞意思是：一座7层塔一共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，那么塔的底层一共有灯〔〕 A ．3盏B ．9盏C ．192盏D ．9384盏8．正方体1111ABCD A B C D -中,E 为棱1AA 的中点(如图)用过点1,,B E D 的平面截去该正方体的上半局部,那么剩余几何体的左视图为()A ．B ．C ．D ．9.ABC ∆中,,,A B C ∠∠∠的对边分别是2=,3,,,3ABC a A b b c S π∆==1,,那么2=sin sin 2sin a b cA B C+-+-()A.2393 B.393C.27D.4710.如下六个函数：y x =，2y x =，ln y x =，2x y =，sin y x =，cos y x =，从中选出两个函数记为()f x 和()g x ，假设()()()F x f x g x =+的图象如下列图，那么()F x =〔〕A ．2cos x x +B ．2sin x x +C ．2cos xx +D ．2sin xx +11．在三棱锥P ABC -中，433P ABC V -=，π4APC ∠=，π3BPC ∠=，PA AC ⊥，PB BC ⊥，且平面PAC ⊥平面PBC ，那么三棱锥P ABC -外接球的体积为〔〕A ．4π3B ．82π3C ．123π3D ．32π312.方程23ln02x ax -+=有4个不同的实数根,那么实数a 的取值范围是()A.2,3e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B.22e ⎛⎫∞ ⎪⎝⎭-， C.20,3e ⎛⎫ ⎪⎝⎭D.20,2e ⎛⎫ ⎪⎝⎭二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分． 13．(1,21)(2,2)am b m =-=--， ，，假设向量//a b ，那么实数m 的值是_________．14.假设“0,,tan 4x x m π⎡⎤∀∈≤⎢⎥⎣⎦m 的最小值为. 15.函数()4121x f x x -=-,那么12201320142015201520152015f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++⋅⋅⋅++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭=__________. 16.函数()sin f x x x ωω=〔13ω>，x ∈R 〕，假设()f x 的任意一个对称中心的横坐标都不属于区间()π,2π，那么ω的取值范围是．三、解答题：解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤．17．〔10分〕向量cos ,12x m⎛⎫=- ⎪⎝⎭，23sin ,cos 22x x n ⎛⎫= ⎪⎭，设函数()1f x m n =⋅+．〔1〕求函数()f x 的单调递增区间；〔2〕假设x 的方程()f x a =在区间[]0,π上有实数解，务实数a 的取值范围．18．〔本小题总分值是12分〕设ABC ∆三个内角A,B,C 所对的变分别为,,a b c ,cos 6A b C a π==(1)求角C 的大小；(2)如图，在ABC ∆的一个外角ACD ∠内去一点P ，使得2PC =，过P 点分别作直线,CA CD 的垂线PM PN ，，垂足分别为,M N .设PCA α∠=,求PM PN +的最大值及此时α的取值.19．〔本小题总分值是12分〕函数,2(x)ln ,f x ax ax a R =+-∈.〔1〕假设1a =，求曲线()y f x =在点1(1))f （，处的切线方程；〔2〕假设函数()f x 在[]1,3上是减函数，务实数a 的取值范围.20．〔本小题总分值是12分〕设正数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1n a =+.〔1〕求数列{}n a 的通项公式.〔2〕假设数列32n n a b +=，设n T 为数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项的和，求n T .21．〔本小题总分值是12分〕在如下列图的几何体中，EA ⊥平面ABCD ,四边形ABCD 为等腰梯形，1//2AD BC =，1,60,AD AE ABC ==∠=1//2EF AC =． 〔Ⅰ〕证明：AB CF ⊥；〔Ⅱ〕求二面角B EF D --的余弦值．22．〔本小题总分值是12分〕函数21()(x 1)2x f x e =+-，21g(x)=2ln 2x x x +-〔1〕求函数()f x 的最小值；〔2〕当a >时，对任意(0,)x ∈∞时，不等式''()(1)g ()af x a x x a ≥+--恒成立，求a 的取值范围.高三月考理科数学答案 1—5BBCBB6---10ACDCD11---12DD 13.0m =或者52m =1 102816.12,33⎛⎤⎥⎝⎦17.〔1〕()23sin cos cos 1222x x x f x =-+=311π1sin cos sin 22262x x x ⎛⎫-+=-+ ⎪⎝⎭， 令πππ2π2π262k x k --+≤≤，π2π2π2π33k x k -+≤≤〔k ∈Z 〕， 所以所求递增区间为π2π2π,2π33k k ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦〔k ∈Z 〕． 〔2〕()π1sin 62f x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭在[]0,πx ∈的值域为30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦，所以实数a 的取值范围为30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦． 18.(1)又，得(2)当时，最大值为19.(1).〔2〕由函数在上是减函数，可得在上恒成立，，由二次函数的性质可得解.详解：〔1〕当时，所以，所以曲线在点处的切线方程为.〔2〕因为函数在上是减函数，所以在上恒成立.做法一：令,有，得故.实数的取值范围为20.〔1〕∵正数列的前项和为，且，∴，∴，∴，∵，解得，∴，∴，∴，当时，，∴.〔2〕，∴，∴21.解：〔Ⅰ〕由题知EA ⊥平面ABCD ，BA ⊥平面ABCD ，.BA AE ∴⊥ 过点A 作AH BC ⊥于H ，在RT ABH 中，160,,12ABH BH AB ∠==∴=, 在ABC 中，2222cos603,AC AB BC AB BC =+-⋅=222,,AB AC BC AB AC ∴+=∴⊥ 且,ACEA A AB =∴⊥平面.ACFE 又CF ⊂平面,ACFE .AB CF ∴⊥------------6分〔Ⅱ〕以A 为坐标原点，AB,AC,AE 分别为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系，那么313(1,0,0),(0,0,),(0,,),(,,0),222B E a F a D - 设(,,)n x y z =为平面BEF 的一个法向量，那么0,30,2n BE x z n BF x y z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-++=⎪⎩令1,x =得(1,0,1)n =， 同理可求平面DEF 的一个法向量(2,0,1)m =-，10cos ,10||||m n m n m n ⋅∴<>==------------12分22〔1〕；〔2〕 〔1〕，又 函数在上为增函数因为，所以当时，，即在区间为减函数； 当时，，即在区间为增函数 所以〔2〕由不等式整理为 构造函数，所以令，那么，所以在上单调递增， 因为，且当时，，所以存在，使，且在上单调递减，在上单调递增 因为，所以，即，因为对于任意的，恒有成立，所以所以，即，亦即，所以因为，所以，又，所以，从而，所以，故。
2021年高三9月月考试卷数学理缺答案
2021年高三9月月考试卷数学理缺答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，答案请写在答题卷上）1、若全集,则集合等于A. B. C. D.2、若，则“”是“”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件C．既不充分又不必要条件3、已知函数，，则实数的值等于A． B． C． D．4、设是定义在上的奇函数，当时，，则A B Ｃ１Ｄ３5、将的图象向右平移个单位，再向上平移个单位，所得图象的函数解析式A． B．C． D．6、设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是实用文档7、函数的零点所在的一个区间是Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．8、若函数(ω>0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω=A 3B 2C D二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，满分30分，答案请写在答题卷上。
）9、等于____________________10、曲线在点（1,0）处的切线方程为________________11、若,则的定义域为_______________12、设,则的最小值为13、函数_____________________实用文档14、设变量满足则的最大值为________；最小值为_________三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．15、（本小题满分12分）函数是常数，的部分图象如图所示，求函数的解析式16、（本小题满分12分）在锐角△ABC中，角的对边的长分别为已知，， .（1）求a , 的值；（2）求的值.17、（本小题满分14分）已知函数。
(1) 求yx 0实用文档(2) 求的最小正周期：(3) 求在区间上的最大值和最小值。
18、（本小题满分14分）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式，其中3<x<6，a为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克。
2021-2022年高三上学期9月月考数学试卷(理科)含解析
2021-2022年高三上学期9月月考数学试卷（理科）含解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．已知集合A={x|y=lg（2x﹣x2）}，B={y|y=2x，x＞0}，R是实数集，则（∁RB）∩A=（）A．[0，1] B．（0，1] C．（﹣∞，0] D．以上都不对2．下列四个函数中，与y=x表示同一函数的是（）A．y=（）2 B．y= C．y= D．y=3．设a=log3π，b=log2，c=log3，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a4．由方程x|x|+y|y|=1确定的函数y=f（x）在（﹣∞，+∞）上是（）A．增函数B．减函数C．先增后减D．先减后增5．．函数f（x）=|x|﹣k有两个零点，则（）A．k=0 B．k＞0 C．0≤k＜1 D．k＜06．若0＜x＜y＜1，则（）A．3y＜3x B．logx 3＜logy3 C．log4x＞log4y D．（）x＞（）y7．函数y=的图象大致是（）A．B．C．D．8．若函数f（x）=，若f（a）＞f（﹣a），则实数a的取值范围是（）A．（﹣1，0）∪（0，1）B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）C．（﹣1，0）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）9．已知幂函数f（x）的图象经过点（，），P（x1，y1），Q（x2，y2）（x1＜x2）是函数图象上的任意不同两点，给出以下结论：①x1f（x1）＞x2f（x2）；②x1f（x1）＜x2f（x2）；③＞；④＜．其中正确结论的序号是（）A．①②B．①③C．②④D．②③10．已知函数f（x）=log（4x﹣2x+1+1）的值域是[0，+∞），则它的定义域可以是（）A．（0，1]B．（0，1）C．（﹣∞，1]D．（﹣∞，0]二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共20分）11．若命题“∃x∈R，使得x2+（a﹣1）x+1＜0”是真命题，则实数a的取值范围是．12．已知对不同的a值，函数f（x）=2+a x﹣1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点P，则P点的坐标是．13．定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，则f的长度为x2﹣x1．已知函数y=|log0.5x|定义域为[a，b]，值域为[0，2]，则区间[a，b]的长度的最大值为．15．设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R恒有f（x+1）=f（x﹣1），已知当x∈[0，1]时f（x）=（）1﹣x，则①2是函数f（x）的周期；②函数f（x）在（1，2）上是减函数，在（2，3）上是增函数；③函数f（x）的最大值是1，最小值是0；④当x∈（3，4）时，f（x）=（）x﹣3．其中所有正确命题的序号是．三、解答题（本大题共6小题，共75分）16．对定义在实数集上的函数f（x），若存在实数x0，使得f（x0）=x0，那么称x0为函数f （x）的一个不动点．（1）已知函数f（x）=ax2+bx﹣b（a≠0）有不动点（1，1）、（﹣3，﹣3），求a、b；（2）若对于任意实数b，函数f（x）=ax2+bx﹣b （a≠0）总有两个相异的不动点，求实数a的取值范围．17．已知f（x）为定义在[﹣1，1]上的奇函数，当x∈[﹣1，0]时，函数解析式f（x）=﹣（a∈R）．（1）写出f（x）在[0，1]上的解析式；（2）求f（x）在[0，1]上的最大值．18．已知函数f（x）=2x﹣．（Ⅰ）若f（x）=2，求x的值；（Ⅱ）若2t f（2t）+mf（t）≥0对于t∈[1，2]恒成立，求实数m的取值范围．19．已知函数f（x）的图象与函数h（x）=x++2的图象关于点A（0，1）对称．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若g（x）=f（x）+，g（x）在区间（0，2]上的值不小于6，求实数a的取值范围．20．经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量（件）与价格（元）均为时间t（天）的函数，且销售量近似满足g（t）=80﹣2t（件），价格近似满足f（t）=20﹣|t﹣10|（元）．（1）试写出该种商品的日销售额y与时间t（0≤t≤20）的函数关系表达式；（2）求该种商品的日销售额y的最大值与最小值．21．对于定义域为[0，1]的函数f（x），如果同时满足以下三条：①对任意的x∈[0，1]，总有f（x）≥0；②f（1）=1③若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，都有f（x1+x2）≥f（x1）+f （x2）成立，则称函数f（x）为理想函数．（1）若函数f（x）为理想函数，求f（0）的值；（2）判断函数g（x）=2x﹣1（x∈[0，1]）是否为理想函数，并予以证明；（3）若函数f（x）为理想函数，假定∃x0∈[0，1]，使得f（x0）∈[0，1]，且f（f（x0））=x0，求证f（x0）=x0．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．已知集合A={x|y=lg（2x﹣x2）}，B={y|y=2x，x＞0}，R是实数集，则（∁R B）∩A=（）A．[0，1]B．（0，1]C．（﹣∞，0]D．以上都不对【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】集合A为对数函数的定义域，集合B为指数函数的值域，分别解出再进行运算即可．【解答】解：由2x﹣x2＞0，得x（x﹣2）＞0，即0＜x＜2，故A={x|0＜x＜2}，由x＞0，得2x＞1，故B={y|y＞1}，∁R B={y|y≤1}，则（∁R B）∩A=（0，1]故选B2．下列四个函数中，与y=x表示同一函数的是（）A．y=（）2B．y= C．y= D．y=【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】逐一检验各个选项中的函数与已知的函数是否具有相同的定义域、值域、对应关系，只有这三者完全相同时，两个函数才是同一个函数．【解答】解：选项A中的函数的定义域与已知函数不同，故排除选项A；选项B中的函数与已知函数具有相同的定义域、值域和对应关系，故是同一个函数，故选项B满足条件；选项C中的函数与已知函数的值域不同，故不是同一个函数，故排除选项C；选项D中的函数与已知函数的定义域不同，故不是同一个函数，故排除选项D；故选B．3．设a=log3π，b=log2，c=log3，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a【考点】对数值大小的比较．【分析】利用对数函数y=log a x的单调性进行求解．当a＞1时函数为增函数当0＜a＜1时函数为减函数，如果底a不相同时可利用1做为中介值．【解答】解：∵∵，故选A4．由方程x|x|+y|y|=1确定的函数y=f（x）在（﹣∞，+∞）上是（）A．增函数B．减函数C．先增后减 D．先减后增【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】先利用分类讨论的方法对x，y的取值进行讨论，化去绝对值符号，化简曲线的方程，再结合方程画出图形，由图观察即得．【解答】解：①当x≥0且y≥0时，x2+y2=1，②当x＞0且y＜0时，x2﹣y2=1，③当x＜0且y＞0时，y2﹣x2=1，④当x＜0且y＜0时，无意义．由以上讨论作图如右，易知是减函数．故选B．5．．函数f（x）=|x|﹣k有两个零点，则（）A．k=0 B．k＞0 C．0≤k＜1 D．k＜0【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】由题意可得，函数y=|x|的图象与函数y=k的图象有两个交点，数形结合可得k 的范围．【解答】解：∵函数f（x）=|x|﹣k有两个零点，∴函数y=|x|的图象与函数y=k的图象有两个交点，如图所示：数形结合可得，当k＞0时，函数y=|x|的图象与函数y=k的图象有两个交点，故k的范围是（0，+∞），故选B．6．若0＜x＜y＜1，则（）A．3y＜3x B．log x3＜log y3 C．log4x＞log4y D．（）x＞（）y【考点】函数单调性的性质．【分析】根据指数函数、对数函数的单调性，可得结论．【解答】解：根据指数函数的单调性，可得3y＞3x，（）x＞（）y，根据对数函数的单调性，可得log x3＞log y3，log4x＜log4y，故选：D．7．函数y=的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】对数函数的图象与性质．【分析】先由奇偶性来确定是A、B还是C、D选项中的一个，再通过对数函数，当x=1时，函数值为0，可进一步确定选项．【解答】解：∵f（﹣x）=﹣f（x）是奇函数，所以排除A，B当x=1时，f（x）=0排除C故选D8．若函数f（x）=，若f（a）＞f（﹣a），则实数a的取值范围是（）A．（﹣1，0）∪（0，1）B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）C．（﹣1，0）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）【考点】对数值大小的比较．【分析】由分段函数的表达式知，需要对a的正负进行分类讨论．【解答】解：由题意．故选C．9．已知幂函数f（x）的图象经过点（，），P（x1，y1），Q（x2，y2）（x1＜x2）是函数图象上的任意不同两点，给出以下结论：①x1f（x1）＞x2f（x2）；②x1f（x1）＜x2f（x2）；③＞；④＜．其中正确结论的序号是（）A．①②B．①③C．②④D．②③【考点】幂函数的性质．【分析】设f（x）=xα，把点（，）代入函数的解析式求出α，得到f（x）=，利用函数在其定义域[0，+∞）内单调递增，且增长速度越来越慢，结合函数图象作答．【解答】解析：依题意，设f（x）=xα，则有（）α=，即（）α=，所以，α=，于是f（x）=．由于函数f（x）=在定义域[0，+∞）内单调递增，所以当x1＜x2时，必有f（x1）＜f（x2），从而有x1f（x1）＜x2f（x2），故②正确；又因为，分别表示直线OP、OQ的斜率，结合函数图象，容易得出直线OP的斜率大于直线OQ的斜率，故＞，所以③正确，故选D．10．已知函数f（x）=log（4x﹣2x+1+1）的值域是[0，+∞），则它的定义域可以是（）A．（0，1]B．（0，1）C．（﹣∞，1]D．（﹣∞，0]【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据对数函数的性质即可得到结论．【解答】解：∵函数f（x）=log（4x﹣2x+1+1）的值域是[0，+∞），∴设t=2x，则y=4x﹣2x+1+1=t2﹣2t+1=（t﹣1）2．则只要保证y=（t﹣1）2∈（0，1]，即可，故当x∈（0，1]，满足条件，故选：A二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共20分）11．若命题“∃x∈R，使得x2+（a﹣1）x+1＜0”是真命题，则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）．【考点】二次函数的性质．【分析】因为不等式对应的是二次函数，其开口向上，若“∃x∈R，使得x2+（a﹣1）x+1＜0”，则相应二次方程有不等的实根．【解答】解：∵“∃x∈R，使得x2+（a﹣1）x+1＜0∴x2+（a﹣1）x+1=0有两个不等实根∴△=（a﹣1）2﹣4＞0∴a＜﹣1或a＞3故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）12．已知对不同的a值，函数f（x）=2+a x﹣1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点P，则P点的坐标是（1，3）．【考点】指数函数的图象与性质．【分析】根据指数函数的性质，我们易得指数函数y=a x（a＞0，a≠1）的图象恒过（0，1）点，再根据函数图象的平移变换法则，求出平移量，进而可以得到函数图象平移后恒过的点P的坐标【解答】解：由指数函数y=a x（a＞0，a≠1）的图象恒过（0，1）点而要得到函数y=2+a x﹣1（a＞0，a≠1）的图象，可将指数函数y=a x（a＞0，a≠1）的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位．则（0，1）点平移后得到（1，3）点．则P点的坐标是（1，3）故答案为（1，3）13．定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，则f转化为f（1）的值代入解析式求出值．【解答】解：当x＞0时，f（x）=f（x﹣1）﹣f（x﹣2）；所以有f（x﹣1）=f（x﹣2）﹣f（x﹣3）；所以f（x）=﹣f（x﹣3）；所以f（x）=f（x﹣6）；所以f（x）的周期为6；所以f=f（1）=f（0）﹣f（﹣1）=﹣1；故答案为：﹣1．14．定义：区间[x1，x2]（x1＜x2）的长度为x2﹣x1．已知函数y=|log0.5x|定义域为[a，b]，值域为[0，2]，则区间[a，b]的长度的最大值为．【考点】对数函数的定义域；对数函数的值域与最值．【分析】先由函数值域求出函数定义域的取值范围，然后求出区间[a，b]的长度的最大值．【解答】解：函数y=|log0.5x|的值域为[0，2]，那么0≤log0.5x≤2 或﹣2≤log0.5x＜0，即：log0.51＜≤log0.5x≤log0.5（0.5）2或log0.5（0.5）﹣2≤log0.5x＜log0.51，由于函数log0.5x是减函数，那么或1＜x≤4．这样就求出函数y=|log0.5x|的定义域为[，4]，所以函数定义域区间的长度为故答案为：15．设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R恒有f（x+1）=f（x﹣1），已知当x∈[0，1]时f（x）=（）1﹣x，则①2是函数f（x）的周期；②函数f（x）在（1，2）上是减函数，在（2，3）上是增函数；③函数f（x）的最大值是1，最小值是0；④当x∈（3，4）时，f（x）=（）x﹣3．其中所有正确命题的序号是①②④．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据条件求出函数的周期，即可判定①的真假，根据函数f（x）是定义在R上的偶函数，以及在（0，1）上的单调性，可判定②的真假，根据单调性和周期性可求出函数的最值，可判定③的真假，最后求出函数在x∈[3，4]时的解析式即可判定④的真假【解答】解：∵对任意的x∈R恒有f（x+1）=f（x﹣1），∴f（x+2）=f（x）则f（x）的周期为2，故①正确；∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=（）1﹣x，∴函数f（x）在（0，1）上是增函数，函数f（x）在（1，2）上是减函数，在（2，3）上是增函数，故②正确；∴函数f（x）的最大值是f（1）=1，最小值为f（0）=，故③不正确；设x∈[3，4]，则4﹣x∈[0，1]，f（4﹣x）=（）x﹣3=f（﹣x）=f（x），故④正确故答案为：①②④三、解答题（本大题共6小题，共75分）16．对定义在实数集上的函数f（x），若存在实数x0，使得f（x0）=x0，那么称x0为函数f （x）的一个不动点．（1）已知函数f（x）=ax2+bx﹣b（a≠0）有不动点（1，1）、（﹣3，﹣3），求a、b；（2）若对于任意实数b，函数f（x）=ax2+bx﹣b （a≠0）总有两个相异的不动点，求实数a的取值范围．【考点】函数恒成立问题．【分析】（1）利用函数f（x）的不动点为1与﹣3，建立方程组，即可求a，b；（2）函数f（x）总有两个相异的不动点，等价于方程ax2+（b﹣1）x﹣b=0（a≠0）有两个相异实根，利用判别式，即可求实数a的取值范围．【解答】解（1）∵函数f（x）的不动点为1与﹣3，∴，∴a=1，b=3．…（2）∵函数f（x）总有两个相异的不动点∴方程ax2+（b﹣1）x﹣b=0（a≠0）有两个相异实根，∴△＞0，即（b﹣1）2+4ab＞0对b∈R恒成立…∞△1＜0，即（4a﹣2）2﹣4＜0…∴0＜a＜1．…17．已知f（x）为定义在[﹣1，1]上的奇函数，当x∈[﹣1，0]时，函数解析式f（x）=﹣（a∈R）．（1）写出f（x）在[0，1]上的解析式；（2）求f（x）在[0，1]上的最大值．【考点】函数的最值及其几何意义；函数解析式的求解及常用方法；函数奇偶性的性质．【分析】（Ⅰ）求出a=1；设x∈[0，1]，则﹣x∈[﹣1，0]，利用条件，即可写出f（x）在[0，1]上的解析式；（Ⅱ）利用换元法求f（x）在[0，1]上的最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）为定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（x）在x=0处有意义，∴f（0）=0，即f（0）=﹣=1﹣a=0．∴a=1．…设x∈[0，1]，则﹣x∈[﹣1，0]．∴f（﹣x）=﹣=4x﹣2x．又∵f（﹣x）=﹣f（x）∴﹣f（x）=4x﹣2x．∴f（x）=2x﹣4x．…（Ⅱ）当x∈[0，1]，f（x）=2x﹣4x=2x﹣（2x）2，∴设t=2x（t＞0），则f（t）=t﹣t2．∵x∈[0，1]，∴t∈[1，2]．当t=1时，取最大值，最大值为1﹣1=0．…18．已知函数f（x）=2x﹣．（Ⅰ）若f（x）=2，求x的值；（Ⅱ）若2t f（2t）+mf（t）≥0对于t∈[1，2]恒成立，求实数m的取值范围．【考点】指数函数综合题．【分析】（I）当x≤0时得到f（x）=0而f（x）=2，所以无解；当x＞0时解出f（x）=2求出x即可；（II）由t∈[1，2]时，2t f（2t）+mf（t）≥0恒成立得到，得到f（t）=，代入得到m的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）当x≤0时f（x）=0，当x＞0时，，有条件可得，，即22x﹣2×2x﹣1=0，解得，∵2x＞0，∴，∴．（Ⅱ）当t∈[1，2]时，，即m（22t﹣1）≥﹣（24t﹣1）．∵22t﹣1＞0，∴m≥﹣（22t+1）．∵t∈[1，2]，∴﹣（1+22t）∈[﹣17，﹣5]，故m的取值范围是[﹣5，+∞）．19．已知函数f（x）的图象与函数h（x）=x++2的图象关于点A（0，1）对称．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若g（x）=f（x）+，g（x）在区间（0，2]上的值不小于6，求实数a的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（Ⅰ）设f（x）图象上任一点坐标为（x，y），利用点（x，y）关于点A（0，1）的对称点（﹣x，2﹣y）在h（x）的图象上，结合函数解析式，即可求得结论；（Ⅱ）题意可转化为（x∈（0，2]）恒成立，利用分离参数法，再求出函数的最值，从而可求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）设f（x）图象上任一点坐标为（x，y），点（x，y）关于点A（0，1）的对称点（﹣x，2﹣y）在h（x）的图象上…∴，∴，∴…（Ⅱ）由题意，∴∵x∈（0，2]，∴a+1≥x（6﹣x），即a≥﹣x2+6x﹣1，…令q（x）=﹣x2+6x﹣1=﹣（x﹣3）2+8（x∈（0，2]），∴x∈（0，2]时，q（x）max=7…∴a≥7…20．经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量（件）与价格（元）均为时间t（天）的函数，且销售量近似满足g（t）=80﹣2t（件），价格近似满足f（t）=20﹣|t﹣10|（元）．（1）试写出该种商品的日销售额y与时间t（0≤t≤20）的函数关系表达式；（2）求该种商品的日销售额y的最大值与最小值．【考点】分段函数的应用；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）根据y=g（t）•f（t），可得该种商品的日销售额y与时间t（0≤t≤20）的函数表达式；（2）分段求最值，可求该种商品的日销售额y的最大值和最小值．【解答】解：（1）依题意，可得：，所以；（2）当0≤t≤10时，y=（30+t）（40﹣t）=﹣（t﹣5）2+1225，y的取值范围是[1200，1225]，在t=5时，y取得最大值为1225；当10＜t≤20时，=（50﹣t）（40﹣t）=（t﹣45）2﹣25，y的取值范围是[600，1200），在t=20时，y取得最小值为600．综上所述，第五天日销售额y最大，最大为1225元；第20天日销售额y最小，最小为600元．21．对于定义域为[0，1]的函数f（x），如果同时满足以下三条：①对任意的x∈[0，1]，总有f（x）≥0；②f（1）=1③若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，都有f（x1+x2）≥f（x1）+f （x2）成立，则称函数f（x）为理想函数．（1）若函数f（x）为理想函数，求f（0）的值；（2）判断函数g（x）=2x﹣1（x∈[0，1]）是否为理想函数，并予以证明；（3）若函数f（x）为理想函数，假定∃x0∈[0，1]，使得f（x0）∈[0，1]，且f（f（x0））=x0，求证f（x0）=x0．【考点】函数的值；抽象函数及其应用．【分析】（1）取x1=x2=0可得f（0）≥f（0）+f（0）⇒f（0）≤0，由此可求出f（0）的值．（2）g（x）=2x﹣1在[0，1]满足条件①g（x）≥0，也满足条件②g（1）=1．若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，满足条件③，收此知故g（x）理想函数．（3）由条件③知，任给m、n∈[0，1]，当m＜n时，由m＜n知n﹣m∈[0，1]，f（n）=f（n﹣m+m）≥f（n﹣m）+f（m）≥f（m）．由此能够推导出f（x0）=x0．【解答】解：（1）取x1=x2=0可得f（0）≥f（0）+f（0）⇒f（0）≤0．又由条件①f（0）≥0，故f（0）=0．（2）显然g（x）=2x﹣1在[0，1]满足条件①g（x）≥0；也满足条件②g（1）=1．若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，则=，即满足条件③，故g（x）理想函数．（3）由条件③知，任给m、n∈[0，1]，当m＜n时，由m＜n知n﹣m∈[0，1]，∴f（n）=f（n﹣m+m）≥f（n﹣m）+f（m）≥f（m）．若x0＜f（x0），则f（x0）≤f[f（x0）]=x0，前后矛盾；若x0＞f（x0），则f（x0）≥f[f（x0）]=x0，前后矛盾．故x0=f（x0）．xx10月25日31978 7CEA 糪38676 9714 霔20900 51A4 冤33680 8390 莐o29746 7432 琲D32425 7EA9 纩21793 5521 唡q 31170 79C2 秂27151 6A0F 樏'。
2021-2022年高三数学9月月考试题 理(II)
实用文档2021-2022年高三数学9月月考试题 理(II)第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意的）1、设集合A={}，则满足AB={0，1，2}的集合B 的个数是( ) A.1 B. 3 C.4 D. 62、 如图，在复平面内，复数z l ，z 2对应的向量分别是，则| z l+z 2|=( )A. 1B.C. 2D. 33、已知0<a<b<l ．则 ( )A. B. C. D.4、命题，、，使()tan tan tan αβαβ+=+；命题，．则下列命题中真命题为（ ）A. B. C. D. 5、已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象 ( )A ．向左平移个单位长度B ．向右平移个单位长度C ．向左平移个单位长度D ．向右平移个单位长度6、已知为正实数,则（ ） A. B. C. D.7、一个算法的程序框图如右，则其输出结果是（ ） A.0 B. C. D.8. 已知，，则=( )A. B. C. D.9、当时，函数的最小值为 （ ） （ ）A ．2B ．C ．4D ．10、 已知函数在处有极值，则函数的图象可能是（ ）11、已知的三边，若则的取值范围是（ ） A. B. C. D.12、设为实系数三次多项式函数.已知五个方程式的相异实根个数如下表所述﹕A．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13、设，其中实数满足且，则的取值范围是 ____ ．14、已知，则的值= 。
15、给出下面命题：①函数是奇函数；②存在实数，使得；③若是第一象限角且，则；④是函数的一条对称轴；⑤在区间上的最小值是－2，最大值是，其中正确命题的序号是．16、已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤+-=2,59212,22xkxkxkxxxf，若存在，且，使得，则实数的取值范围是．解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答过程书写答题卡的对应位置，写错不给分.17、（本小题满分10分）已知,.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.18、（本小题满分12分）已知函数．(Ⅰ)求证：对于的定义域内的任意两个实数，都有；（Ⅱ）判断的奇偶性，并予以证明．19、（本小题满分12分）已知函数()sin()(0,0,02)f x A Aωϕωϕπ=+>>≤<的部分图象如实用文档实用文档图所示．（1）写出函数的最小正周期及解析式（这一问不要求解题过程）； （2）将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g(x)的图象，求函数 g(x)的单调递增区间．20、（本小题满分12分） 设函数)10()1()(≠>--=-a a a k a x f x x 且是定义域为的奇函数．(1) 求的值；（2）若，且)(2)(22x f m a a x g x x⋅-+=-在上的最小值为，求的值．21、（本小题满分12分）在中，分别是角的对边，已知． （Ⅰ）若，判断的形状；（Ⅱ）若为锐角三角形，求的取值范围．22、（本小题满分12分）已知函数，其中（I ）若是函数的极值点，求的值；（II ）若在区间上单调递增，求的取值范围； （III ）记，求证：。
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河北省唐山市滦南一中、海港中学等五校2018届高三数学9月月考试题 理
（无答案）
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、已知21z i i
=+-，则(z z 的共轭复数）为 A ．3i + B ．3i - C ．3i -- D ．3i -+ 2、261
()x x -的展开式中的常数项为
A ．15
B ．15-
C ．20
D ．-20
3、已知命题:""p a b >是"22"a b >的充要条件：:,1q x R x x ∃∈+≤，则
A ．p q ⌝∨为真命题
B ．p q ∨为真命题
C ．p q ∧为真命题
D ．p q ∧⌝为假命题
4、已知α是第三象限角，且tan 2α=，则sin()4π
α+=
A
． B
． D
5、设变量,x y 满足10220x y x y x y +≥⎧⎪-≥⎨⎪--≤⎩
，则目标函数2z x y =+ 的最小值为
A ．32
B ．2
C ．3
D ．6 6、把函数sin(2)6y x π
=-的图象向左平移6
π个单位后，所得函数图象的一条对称轴为 A ．0x = B ．2x π= C ．6x π= D ．12x π=- 7、割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣，这是公元三世纪我国古代数学家刘徽大胆地应用以直代曲，无限趋近求圆周率的思想方法，现利用刘徽的“”割圆术 思想设计衣蛾计算圆周率的近似计算圆周率的近似值的程序框图（如图），若输入的3,10a n ==，则输出n =
A ．160
B ．80
C ．40
D ．20
8、已知某几何体的三视图如图所示，则其体积为
A ．2
B ．1
C ．43
D ．53 9、奇函数()f x ，偶函数()g x 的推向分别如图1，2所示，函数()()(),()f g x g f x 的零点个数分别为,m n ，则m n +=
A ．3
B ．7
C ．10
D ．14
10、直线l 与双曲线22
22:1(0,0)x y C a b a b
-=>>交于,A B 两点，M 是线段AB 的中点，若l 与(OM O 是原点）的斜率的乘积等于1，则此双曲线的离心率为
A ．2
B ．3 D 11、曲线11
x y x -=+与(0,1)-其在点处的切线及直线1x = 所围成的封闭图形的面积为 A ．1ln x - B ．22ln 2- C ．2ln 21- D ．ln 2
12、把一个皮球放入如图所示的由8根长均为20cm 的铁丝接成的四棱锥形骨架内，使皮球的表面与8根铁丝都有接触点，则皮球的半径为
A ．
B ．10cm
C ．
D ．30cm
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上..
13
、函数y =的定义域为
14
、向圆22(2)(4x y -+=内随机投掷一点，则该点落在x 轴下方的概率为
15、过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 作直线交抛物线于,A B 两点，若26AF BF ==， 则p =
16、在ABC ∆中，(3)AB AC CB -⊥，则角A 的最大值为
三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
（一）必考题：共60分
17、（本小题满分12分）
已知数列{}n a 满足：212123(31),8
n n n n N a a a ++++=-∈. （1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）设3
log n n a b n =，求12231
111n n b b b b b b ++++.
18、（本小题满分12分）
某篮球队在本赛季已结束的8场比赛中，队员甲得分统计的茎叶图如图.
（1）根据这8场比赛，估计甲每场比赛中得分的均值μ和标准差σ；
（2）假设甲在每场比赛的表现服从正态分布2(,)N μσ，且各场比赛间相互没有影响，依次估计甲在82场比赛中得分在26分以上的平均场数.
参考数据：
5.70≈≈≈
正态分布2(,)N μσ在区间(2,2)μσμσ-+内取值的概率为0.954.
19、（本小题满分12分）
如图，在四棱锥P ABCD -中，PC ⊥底面,ABCD ABCD 是直角梯形，
,//,22,AB AD AB CD AB AD CD E ⊥==是PB 的中点.
（1）求证：平面EAC ⊥平面PBC ；
（2）若二面角P AC E --PA 与平面EAC 所成角的正弦值.
20、（本小题满分12分）
在直角坐标系xOy 中，1的线段的两端点,C D 分别在x 轴、y 轴上滑动，2CP PD =，记点P 的轨迹为曲线E.
（1）求曲线E 的方程；
（2）经过点(0,1)作直线与曲线E 相交于,A B 两点，OM OA OB =+，当点M 在曲线E 上时，求四边形AOBM 的面积.
21、（本小题满分12分） 已知()221ln ,02
f x x a x a =->.
（1）若()0f x ≥，求a 的取值范围；
（2）若12()()f x f x =，且12x x ≠，证明：122x x a +>.
请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．
22、（本小题满分10分） 选修4-4 坐标系与参数方程
极坐标系的极点为直角坐标系xOy 的原点，极轴为x 轴的正半轴，两种坐标系的长度单位相同，已知圆1C 的极坐标方程为4(cos sin )ρθθ=+，P 是1C 上一动点，点Q 在射线OP 上且满足
12
OQ OP =，点Q 的轨迹为2C . （1）求曲线2C 的极坐标方程，并化为直角坐标方程；
（2）已知直线l 的参数方程为2cos (sin x t t y t ϕϕ=+⎧⎨
=⎩
为参数，0ϕπ≤<）l 与曲线2C 有且只有一个公共点，求ϕ的值.
23、（本小题满分10分））选修4-5 不等式选讲
设()2,(0)f x x x a a =+->.
（1）当1a =时，解不等式()4f x ≤；
（2）若()4f x ≥，求实数a 的取值范围.。