备战中考数学专题练习(2019全国通用)-用配方法解一元二次方程(含解析)

备战中考数学专题练习（2019全国通用）-用配方法解一元二次方程（含解析）
一、单选题
1.将一元二次方程x2+2 x+1=0左边配方成完全平方式之后，右边的常数应该是（）
A. 2
B. 1
C.
D.
2.用配方法把一元二次方程+6x+1=0，配成=q的形式，其结果是（）
A.=8
B.=1
C.=10
D.=4
3.一元二次方程x2+8x﹣9=0配方后得到的方程是（）
A. （x﹣4）2+7=0
B. （x+4）2=25
C. （x﹣4）2=25
D. （x+4）2﹣7=0
4.用配方法解方程x2+8x+7=0，则配方正确的是（）
A. B. C.
D.
5.用配方法把一元二次方程x2+6x+1=0，配成（x+p）2=q的形式，其结果是（）
A. （x+3）2=8
B. （x﹣3）2=1
C. （x﹣3）2=10
D. （x+3）2=4
6.用配方法解关于的一元二次方程x2﹣2x﹣3=0，配方后的方程可以是（）
A. （x﹣1）2=4
B. （x+1）2=4
C. （x﹣1）2=16
D. （x+1）2=16
7.一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的解是（）
A. x1=x2=1
B. x1=1+ ，x2=﹣1﹣
C. x1=1+ ，x2=1﹣
D. x1=﹣1+ ，x2=﹣1﹣
8.用配方法解一元二次方程x2+6x﹣8=0时可配方得（）
A. （x﹣3）2=17
B. （x+3）2=17
C. （x﹣3）2=1
D. （x﹣3）2=﹣1
9.方程2x2-3x+1=0化为(x+a)2=b的形式，正确的是（）
A. (x-)2=16
B. 2（x-）2=
C. （x-）2=
D. 以上都不对
二、填空题
10.已知x2﹣2x=5，则x的值为________．
11.已知实数满足，则代数式的值为________．
12.用配方法解方程2x2﹣x=4，配方后方程可化为（x﹣）2=________
13.方程x2+2x=1的解是________．
14.把方程x2+6x+3=0变形为（x+h）2=k的形式，其中h，k为常数，则k=________
15.一元二次方程x2﹣4x+4=0的解是________．
16.用配方法解方程x2﹣8x=3时，方程的两边同时加上一个实数________，使得方程左边配成一个完全平方式．
17.将方程x2+6x﹣3=0的左边配成完全平方后所得方程为________．
18.一元二次方程x2+3﹣2 x=0的解是________．
19.将方程x2﹣2x﹣5=0变形为（x﹣m）2=n的形式，其结果是________
三、计算题
20.解方程：x2+4x﹣2=0．
21.解方程：x2+4x=6．
四、解答题
22.解方程：x2﹣6x+5=0 （配方法）
23.解一元二次方程：x2﹣6x+3=0．
五、综合题
24.嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式时，对于b2﹣4ac＞0的情况，她是这样做的：
由于a≠0，方程ax2+bx+c=0变形为：
x2+ x=﹣，…第一步
x2+ x+（）2=﹣+（）2，…第二步
（x+ ）2= ，…第三步
x+ = （b2﹣4ac＞0），…第四步
x= ，…第五步
（1）嘉淇的解法从第________步开始出现错误；事实上，当b2﹣4ac＞0时，方程ax2+bx+c=0（a≠O）的求根公式是________．
（2）用配方法解方程：x2﹣2x﹣24=0．
25.阅读材料：把形如ax2+bx+c的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a2±2ab+b2=（a±b）2，例如二次三项式x2﹣2x+9的配方过程如下：x2﹣2x+9=x2﹣2x+1﹣1+9=（x﹣1）2+8．
请根据阅读材料解决下列问题：
（1）比照上面的例子，将下面的两个二次三项式分别配方：
①x2﹣4x+1=________；
②3x2+6x﹣9=3（x2+2x）﹣9=________；
（2）已知x2+y2﹣6x+10y+34=0，求3x﹣2y的值；
（3）已知a2+b2+c2+ab﹣3b+2c+4=0，求a+b+c的值．#AE．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】B
【考点】解一元二次方程-配方法
【解析】【解答】解：方程变形得：x2+2 x=﹣1，
配方得：x2+2 x+2=1，即（x+ ）2=1，
则变形后右边的常数为1，
故选B
【分析】方程变形后，配方得到结果，即可确定出所求．
2.【答案】A
【考点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：+6x =-1，
+6x+9=-1+9，=8
故答案为：A【分析】用配方法解一元二次方程的一般步骤：（1）把常数项移到方程的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方。

即可解答。

3.【答案】B
【考点】解一元二次方程-配方法
【解析】【解答】解：把方程x2+8x﹣9=的常数项移到等号的右边，得到x2+8x=9，
方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2+8x+16=9+16，
配方得（x+4）2=25．
故选B．
【分析】在本题中，把常数项﹣9移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数8的一半的平方．
4.【答案】A
【考点】解一元二次方程-配方法
【解析】【分析】
移项得：
方程两边都加上得：
所以：
故选A.
5.【答案】A
【考点】解一元二次方程-配方法
【解析】【解答】解：x2+6x=﹣1，
x2+6x+9=﹣1+9，
（x+3）2=8．
故选A．
【分析】先移项得到x2+6x=﹣1，再把方程两边加上9，然后利用完全平方公式即可得到（x+3）2=8．
6.【答案】A
【考点】解一元二次方程-配方法
【解析】【分析】把方程x2﹣2x﹣3=0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣2x=3，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣2x+1=3+1，配方得（x﹣1）2=4．故选A．7.【答案】C
【考点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】, , 所以
.故答案为：C
【分析】利用配方法解一元二次方程即可。

8.【答案】B
【考点】解一元二次方程-配方法
【解析】【解答】解：∵x2+6x﹣8=0
∴x2+6x=8
∴x2+6x+9=8+9
∴（x+3）2=17．
故选：B．
【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方求得答案即可．
9.【答案】C
【考点】解一元二次方程-配方法
【解析】【分析】先把常数项1移到等号的右边，再把二次项系数化为1，最后在等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，然后配方即可．
【解答】∵2x2-3x+1=0，
∴2x2-3x=-1，x2-x=-，
x2-x+=-+，
（x-)2=；
∴一元二次方程2x2-3x+1=0化为（x+a)2=b的形式是：（x-)2=；
故选C．
【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：
（1)把常数项移到等号的右边；
（2)把二次项的系数化为1；
（3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
二、填空题
10.【答案】
【考点】解一元二次方程-配方法
【解析】【解答】解：由原方程配方，得：
x2﹣2x+（﹣1）2=5+（﹣1）2，
即：（x﹣1）2=6，
解得：x=1±．
故答案是：1±．
【分析】将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解．
11.【答案】2
【考点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】∵4x2-4x+l=0，∴(2x-1)2=0
∴2x-1=0,
∴ ,
∴2x+ =1+1=2
【分析】先利用配方法求出方程的解，再代入代数式求值。

12.【答案】
【考点】解一元二次方程-配方法
【解析】【解答】解：由原方程，得
x2﹣x=2，
配方，得
x2﹣x+（）2=2+（）2，即（x﹣）2=．
故答案是：．
【分析】把二次项的系数化为1；加上（）2变形后，即可得到结果．
13.【答案】,
【考点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：x2+2x=1，
∴x2+2x+1=2，
∴，
∴，
∴x= ，即，．
故答案为：，．【分析】先移项，将常数项移到方程的右边，根据等式的性质，方程两边都加上一次项系数一半的平方1，左边根据完全平方公式写成一个式子的完全平方，然后根据平方根的意义，利用直接开平方法将方程降次，得出两个一元一次方程，求解得出未知数的值。

14.【答案】6
【考点】解一元二次方程-配方法
【解析】【解答】解：移项，得
x2+6x=﹣3，
配方，得
x2+6x+9=﹣3+9，
所以，（x+3）2=6．
故答案是：6．
【分析】把常数项移到等号的右边；等式两边同时加上一次项系数一半的平方，再通过比较得到k的值．
15.【答案】x1=x2=2
【考点】解一元二次方程-配方法
【解析】【解答】解：x2﹣4x+4=0，
（x﹣2）2=0，
x﹣2=0，
x=2，
即x1=x2=2，
故答案为：x1=x2=2．
【分析】先根据完全平方公式进行变形，再开方，即可求出答案．
16.【答案】16
【考点】解一元二次方程-配方法
【解析】【解答】解：x2﹣2•x•4+42=3+42，
即x2﹣8x+16=3+16，
故答案为：16．
【分析】根据完全平方公式的特点，两边配上8的一半的平方即可得．
17.【答案】（x+3）2 =12．
【考点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵x2+6x﹣3=0，
∴x2+6x=3，
∴x2+6x+9=9+3，
∴（x+3）2=12．
故答案为：（x+3）2 =12．
【分析】移项，将常数项移到方程的右边，然后根据等式的基本性质，在方程两边都加上一次项系数6的一半的平方，从而利用完全平方公式得出（x+3）2=12．
18.【答案】x1=x2=
【考点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：x2+3﹣2 x=0
（x﹣）2=0
∴x1=x2= ．
故答案为：x1=x2= ．
【分析】用配方法解一元二次方程的一般步骤：（1）把常数项移到方程的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方。

可求出方程的解。

19.【答案】（x﹣1）2=6
【考点】解一元二次方程-配方法
【解析】【解答】解：将方程x2﹣2x﹣5=0变形为（x﹣m）2=n的形式，其结果是（x﹣1）2=6．故答案为：（x﹣1）2=6．
【分析】方程常数项移到右边，两边加上1，即可得到结果．
三、计算题
20.【答案】解：x2+4x-2=0，
x2+4x=2，
配方得：x2+4x+4=2+4，
（x+2）2=6，
开方得：x+2=，
x1=-2+，x2=-2-
【考点】解一元二次方程-配方法
【解析】【分析】先移项，再配方，最后开方，即可求出答案．
21.【答案】解：x2+4x+4=10，
（x+2）2=10，
x+2=± ，
x=﹣2± ，
即x1=﹣2+ ，x2=﹣2﹣
【考点】解一元二次方程-配方法
【解析】【分析】配方法求解即可．
四、解答题
22.【答案】解：由原方程移项，得
x2﹣6x=﹣5，
等式两边同时加上一次项系数一半的平方32．得
x2﹣6x+32=﹣5+32，即（x﹣3）2=4，
∴x=3±2，
∴原方程的解是：x1=5，x2=1．
【考点】解一元二次方程-配方法
【解析】【分析】利用配方法解方程．配方法的一般步骤：
（1）把常数项移到等号的右边；
（2）把二次项的系数化为1；
（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
23.【答案】解：x2﹣6x+3=0，
x2﹣6x=﹣3，
x2﹣6x+9=﹣3+9，
（x﹣3）2=6，
x﹣3=，
x1=3+，x2=3﹣．
【考点】解一元二次方程-配方法
【解析】【分析】移项，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．五、综合题
24.【答案】（1）四；x=
（2）解：移项，得
x2﹣2x=24，
配方，得
x2﹣2x+1=24+1，
即（x﹣1）2=25，
开方得x﹣1=±5，
∴x1=6，x2=﹣4
【考点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：在第四步中，开方应该是x+ =± ．所以求根公式为：x= ．
故答案是：四；x= ；
【分析】（1）观察每一步的解法，可得出第四步的开方出现错误，正数的平方根有两个，它们互为相反数，即可解答。

（2）先将方程变形，转化为x2﹣2x=24，再在方程两边同时加上一次项系数一半的平方，就可利用直接开平方法求解。

25.【答案】（1）（x﹣2）2﹣3；3（x+1）2﹣12
（2）解：∵x2+y2﹣6x+10y+34=0，
∴x2﹣6x+9+y2+10y+25=0，
∴（x﹣3）2+（y+5）2=0，
∴x=3，y=﹣5，
∴3x﹣2y=3×3﹣2×（﹣5）=19
（3）解：a2+b2+c2+ab﹣3b+2c+4=0
∴a2+ba+ b2+ b2﹣3b+3+c2+2c+1=0，
∴（a+ b）2+ （b﹣2）2+（c+1）2=0，
∴a=﹣b，b=2，c=﹣1，
∴a=﹣1，
∴a+b+c=﹣1+2+（﹣1）=0
【考点】解一元二次方程-配方法
【解析】【解答】解：（1）①x2﹣4x+1=（x﹣2）2﹣3；②3x2+6x﹣9=3（x2+2x）﹣9=3（x+1）2﹣12；
故答案为：（x﹣2）2﹣3，3（x+1）2﹣12；
【分析】（1）由题中所给的已知材料可得x2﹣4x+1和a2+ab+b2的配方后的形式；（2）通过
配方后，求得x，y的值，再代入代数式求值；（3）通过配方后，求得a，b，c的值，再代入代数式求值．。