练习九 正比例和反比例的应用
正比例与反比例关系的应用
正比例与反比例关系的应用正比例与反比例关系是数学中常见的概念，它们在实际生活中有着广泛的应用。
本文将介绍正比例与反比例关系的基本概念、特点以及具体的应用场景。
一、正比例关系正比例关系是指两个量之间的变化呈现出一致的比例关系，即当一个量增大（或减小）时，另一个量也相应地增大（或减小）。
在数学上，正比例关系可以用直线方程y = kx 来表示，其中k 表示比例常数。
正比例关系在实际生活中有着丰富的应用，例如：1. 面积与边长的关系：一个平面图形的面积与其边长之间通常呈现出正比例关系。
例如，一个正方形的面积等于边长的平方，一个圆的面积等于半径的平方乘以π。
2. 速度与时间的关系：当一个物体保持匀速运动时，它的位移与时间呈正比。
例如，一个行驶在直线上的车辆，它的速度是恒定的，那么它行驶的距离与所用的时间呈正比。
3. 商品价格与数量的关系：在某些情况下，商品的价格与购买的数量之间呈正比。
例如，某种商品的价格如果为10元，那么购买两个就需要20元，购买三个就需要30元。
二、反比例关系反比例关系是指两个量之间的变化呈现出相互制约的关系，即当一个量增大（或减小）时，另一个量相应地减小（或增大）。
在数学上，反比例关系可以用直线方程 y = k/x 来表示，其中 k 表示比例常数。
反比例关系在实际生活中也具有广泛的应用，例如：1. 速度与时间的关系：当一个物体在规定时间内完成固定距离的运动时，它的速度与所用的时间呈反比。
即速度越快，所用的时间越短。
2. 工人数量与工作时间的关系：在某项工作中，如果增加工人的数量，工作所需的时间会减少，反之亦然。
这是因为工人数量的增加可以提高工作的效率。
3. 水流与管道宽度的关系：水流通过一个管道时，水流的速度与管道的宽度呈反比。
如果管道变窄，水流的速度将增加，反之亦然。
综上所述，正比例与反比例关系在生活中有着广泛的应用。
了解这些关系可以帮助我们更好地理解和解决实际问题，提高数学应用的能力。
[正比例和反比例练习题]正比例应用题练习题
![[正比例和反比例练习题]正比例应用题练习题](https://img.taocdn.com/s3/m/b3e96afdcaaedd3382c4d30a.png)
[正比例和反比例练习题]正比例应用题练习题[正比例和反比例练习题]正比例应用题练习题篇一 : 正比例应用题练习题正比例应用题练习题一、判断。
,)1、工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例。
2、图上距离和实际距离成正比例。
3、X和Y表示两种变化的相关联的量，同时5X,7Y,0，X和Y不成比例。
4、分数的大小一定，它的分子和分母成正比例。
5、在一定的距离内，车轮周长和它转动的圈数成反比例。
6、两种相关联的量，不成正比例，就成反比例。
二、判断下面每题中的两种量是不是成比例，如果成比例，成什么比例，写在括号里。
1、装配一批电视机，每天装配台数和所需的天数。
2、正方形的边长和周长。
3、水池的容积一定，水管每小时注水量和所用时间。
4、房间面积一定，每块砖的面积和铺砖的块数。
5、在一定时间里，加工每个零件所用的时间和加工零件的个数。
6、在一定时间里，每小时加工零件的个数和加工零件的个数。
三、把下面的数量关系式补充完整:单价×,总价单产量×面积, ×时间,路程总价?,单价总产量?,单产量路程?,时间总价?,数量总产量?,面积路程?,速度工作效率×,工作总量图上距离?,比例尺工作总量?工作时间, 实际距离×,图上距离工作总量?工作效率, ?比例尺,实际距离三、用正比例的知识解答下列各题。
1、小明买9本练习本花了4.5元，如果买同样的练习本20本需要付多少元,2、小明买9本练习本花了4.5元，如果用20元钱买同样的练习本，可以买多少本,3、运一批煤，18次运了90吨，照这样计算，14次可以运多少吨,4、运一批煤，18次运了90吨，照这样计算，多少次才能运完140吨煤,5、用8辆卡车每天可运货128吨，照这样计算，用同样的卡车11辆，每天可运货多少吨,6、一种水管，40米重60千克。
[)现称得一捆水管重270千克，这捆水管共长多少米,7、一榨油厂用400千克芝麻可以榨油144千克。
年级正比例和反比例比例练习题
年级正比例和反比例比例练习题
正比例和反比例是数学中重要的概念，在年级研究中经常会遇到这两种类型的题目。
以下是一些年级正比例和反比例比例练题，希望能帮助你更好地理解这两种关系。
正比例题目
1. 一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，求2小时内汽车行驶的路程。
解答：
设汽车行驶的路程为x公里，则根据正比例关系可得：
60公里/1小时 = x公里/2小时
解方程得：x = 60 * 2 = 120公里
2. 小明去超市买苹果，苹果的单价是每个2元。
如果小明买了5个苹果，他要支付的金额是多少？
解答：
设小明支付的金额为y元，则根据正比例关系可得：
2元/1个 = y元/5个
解方程得：y = 2 * 5 = 10元
反比例题目
1. 一辆车以每小时60公里的速度行驶，行驶1小时后发现油
箱中的油量减少了1/6。
求这辆车油箱的容量。
解答：
设油箱的容量为z升，则根据反比例关系可得：
60公里/1小时 = z升/1/6升
解方程得：z = 60 * (1/6) = 10升
2. 5个工人需要3天时间完成一项任务，如果再增加3个工人，那么完成该任务需要多少天？
解答：
设完成任务需要的天数为t天，则根据反比例关系可得：
5个工人/3天 = 8个工人/t天
解方程得：t = 3 * 5 / 8 = 1.875天，约等于1.88天
以上是一些年级正比例和反比例比例练题的解答，在解题过程中需要注意明确所给的条件，并正确运用正比例和反比例的概念。
希望这些题目对你的研究有所帮助！。
正比例和反比例-常考题型练习
实际应用题型的常见陷阱与误区
单位不统一
在涉及不同单位的问题中，需要 注意单位是否统一，避免因为单
位不统一而导致的错误。
忽视实际情况
在解题过程中，需要注意实际情况 的限制条件，如物理定律、逻辑关 系等，避免得出不符合实际情况的 答案。
计算错误
在解题过程中，需要注意计算正确， 避免因为计算错误而导致答案错误。
答案解析
由于y与x成反比例，我们可以设y=k/x。将已知 条件代入得方程组：1/2=k/3和3=k/(1/2)。解 得k=3/2。因此，y关于x的函数解析式为 y=(3/2)/x。
高阶练习题及答案解析
题目
已知f(x)为一次函数，且 f[f(x)]=9x+5，求f(x)的解析式。
答案解析
设f(x)=kx+b（k≠0），则 f[f(x)]=k(kx+b)+b=k^2x+kb+b。 根据题意，有方程组：$k^2=9$ 和$kb+b=5$。解得k=3和b=2或 k=-3和b=-5。因此，f(x)的解析式 为f(x)=3x+2或f(x)=-3x-5。
80%
代数运算
在解题过程中，需要进行代数运 算，如乘法、除法、方程求解等 。
正反比例综合题型的常见陷阱与误区
混淆正反比例
在解题过程中，需要注意区分 正反比例，避免混淆。
忽视实际意义
在解题过程中，需要注意问题 的实际意义，避免得出不符合 实际情况的答案。
忽视单位换算
在解题过程中，需要注意单位 换算，避免出现单位不一致的 情况。
反比例的应用场景
总结词
反比例关系在日常生活和科学领域中有着广泛的应用，如物 理、化学、工程等。
小学生数学习题练习正比例和反比例关系
小学生数学习题练习正比例和反比例关系正比例和反比例关系是数学中的重要概念，对于小学生来说，掌握这些概念能够帮助他们更好地理解数学题目，提高解题能力。
本文将通过一些习题的练习，帮助小学生加深对正比和反比关系的理解和运用。
一、正比例关系练习1. 小明每天骑自行车上学的时间与他家离学校的距离成正比。
如果他每天骑自行车上学的时间是2小时，距离是8公里，那么骑行10公里需要多少时间？解答：设骑行10公里需要的时间为x小时。
根据正比例关系可得：2小时/8公里= x小时/10公里。
将等式两边的比例值相乘并解方程得：2/8 = x/10。
计算得到：x = 2.5小时。
所以骑行10公里需要2.5小时。
2. 某种水果按重量售卖，每50克售价为3元。
如果小明花了9元，他能买到多少克的水果？解答：设小明能买到的水果重量为x克。
根据正比例关系可得：50克/3元 = x克/9元。
将等式两边的比例值相乘并解方程得：50/3 = x/9。
计算得到：x = 150克。
所以小明能买到150克的水果。
二、反比例关系练习1. 小明开车从A城到B城的速度与他行驶的时间成反比。
如果小明以60公里/小时的速度开车，需要3小时到达B城，那么以75公里/小时的速度他需要多少小时到达B城？解答：设小明以75公里/小时的速度到达B城的时间为x小时。
根据反比例关系可得：60公里/小时 × 3小时 = 75公里/小时 × x小时。
将等式两边的乘积相等并解方程得：60 × 3 = 75 × x。
计算得到：x ≈ 2.4小时。
所以小明以75公里/小时的速度需要2.4小时到达B城。
2. 某个物体的质量和它所受的重力成反比。
如果质量为10千克时，受到的重力是100牛顿，那么质量为20千克时，受到的重力是多少牛顿？解答：设质量为20千克时受到的重力为x牛顿。
根据反比例关系可得：10千克/100牛顿 = 20千克/x牛顿。
将等式两边的比例值相乘并解方程得：10/100 = 20/x。
人教版六年级下册第四单元正反比例、比例尺的应用题及答案
正反比例的应用题1、用同样的方砖铺地；铺20平方米要320块；如果铺42平方米；要用多少块方砖？2、一间教室；用面积是0.16平方米的方砖铺地；需要275块；如果用面积是0. 25平方米的方砖铺地；需要方砖多少块？3、建筑工地原来用4辆汽车；每天运土60立方米；如果用6辆同样的汽车来运；每天可以运土多少立方米？4我国发射的人造地球卫星绕地球运行3周约3.6小时；运行20周约需多少小时？5、一种铁丝；7.5米长重3千克；现在有19.5米长的这种铁丝；重多少千克？6、汽车在高速公路上3小时行240千米；照这样计算；5小时行多少千米？7、修一条公路；4天修了200米；照这样计算；又修了6天；又修了多少米？8、小明读一本书；每天读12页；8天可以读完。
如果每天多读4页；几天可以读完？9、今春分配给学校一些植树任务；每天栽200棵6天可以完成任务；现在需要4天完成任务；实际每天比原计划多栽多少棵？10、农场用3辆拖拉机耕地；每天共耕225公顷；照这样速度；用5辆同样拖拉机；每天共耕地多少公顷？11、一艘轮船；从甲地从开往乙地；每小时航行20千米；12小时到达；从乙地返回甲地时；每小时多航行4千米；几小时可以到达？12、100千克黄豆可以榨油13千克；照这样计算；要榨豆油6.5吨；需黄豆多少吨？13、学校计划买54张桌子；每张30元；如果这笔钱买椅子；可以买90张；每张椅子多少钱？14、一对互相咬合的齿轮；主动轮有20个齿；每分钟转60转；如果要使从动轮每分钟转40转；从动轮的齿数应是多少？15、把3米长的竹竿直立在地面上；测得影长1.2米；同时测得一根旗杆的影长为4.8米；求旗杆的高是多少米？16、一个机器零件长5毫米；画在图纸上是4厘米；求这幅图纸的比例尺。
（5分）17、地图上的26厘米；在比例尺为1∶1300000的地图上约是多少千米？（5分）18、李师傅计划生产450个零件；工作8小时后还差330个零件没有完成；照这样速度；共要几小时完成任务？19、用一批纸装订同样的练习本；如果每本30页；可以装订80本。
人教版六年级下册数学第四单元练习课(正比例和反比例)【教案】
教学笔记练习课（正比例和反比例）教学内容完成教科书P50~52“练习九”中第7、9、12、13、14、15、16题。
教学目标1.在练习中，进一步理解正、反比例的意义，弄清它们的联系和区别，能正确、熟练地判断正、反比例关系。
2.提高观察、分析、比较、抽象概括和判断推理的能力。
3.提高学生综合运用知识解决实际问题的能力，培养学生自主探究、合作交流的学习能力。
教学重点进一步掌握正、反比例关系的意义。
教学难点正确应用正、反比例知识解答基本的正、反比例应用题。
教学准备课件。
教学过程一、比较正、反比例的意义，加深理解1.回顾旧知识，对比感知。
师：我们已经初步学习了判断两种量是不是成正比例或反比例的关系的方法，你能判断下面两种量成什么比例吗？（出示课件）【学情预设】预设1：路程和时间是两种相关联的量，因为速度一定，路程÷时间=速度，所以路程和时间成正比例关系。
预设2：速度和时间是两种相关联的量，因为路程一定，速度×时间=路程，所以速度和时间成反比例关系。
预设3：路程和速度是两种相关联的量，因为时间一定，路程÷速度=时间，所以路程和速度成正比例关系。
师：同样都是速度、时间、路程，为什么有的成正比例关系，有的成反比例关系？【学情预设】引导学生说出要看两种相关联的量的变化规律，还要看比值一定还是乘积一定。
(教师可以让学生具体说一说成正比例关系的两种量的变化规律、成反比例关系的两种量的变化规律。
)师：你还能举出类似的例子吗？【学情预设】预设1：单价、数量、总价之间也有这样的关系。
总价一定，单价×数量=总价，单价和数量成反比例关系；单价一定，总价÷数量=单价，总价和数量成正比例关系；数量一定，总价÷单价=数量，总价和单价成正比例关系。
预设2：工作总量、工作时间、工作效率之间也有这样的关系。
工作总量一定，工作效率×工作时间=工作总量，工作效率和工作时间成反比例关系；工作效率一定，工作总量÷工作时间=工作效率，工作总量和工作时间成正比例关系；工作时间一定，工作总量÷工作效率=工作时间，工作总量和工作效率成正比例关系。
正比例反比例的拓展应用例题与课堂练习作业
课堂例题与练习1、一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶40千米，返回时每小时行50千米，结果返回的时间比去的时间少48分钟，求甲乙两地之间的路程。
练习：从A城步行到B城办事，每小时走5千米，回来时骑自行车，每小时行15千米，往返共用6小时，求AB两地之间的距离。
2、甲乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行。
甲车每小时行驶48千米。
乙车每小时行驶42千米，当乙车行驶至全程的7/20时，甲车距中点还有24千米。
A、B两地相距多少千米？练习：甲乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲每小时行56千米，乙每小时行40千米。
当乙行至全程的2/5时，甲车已超过中点12千米，求两地路程。
3、甲乙两车同时从A地开往B地，当甲车行至全程的1/3处时，乙车行了全程的1/2，当乙车到达B地时，甲车距B地还有20千米。
求A、B两地相距多少千米？练习：甲乙两车同时从A地开往B地，当甲车行至中点时，乙车行驶了全程的3/5。
当甲车到达B地时，乙车超过B地24千米。
求AB两地路程。
4、小王、小李和小张同时各做120个零件，小王做完时，小李做了100个。
小张做了60个。
找这样的速度。
小李做完十，小张还差多少个没做完？练习：甲、乙、丙三人进行百米赛跑，当甲到达终点时，乙距离终点还有20米，丙距离终点还有25米。
按这样的速度计算，当乙到达终点时，丙距离终点还有多少米？5、客货两车分别从A、B两地同时相对开出，已知客货两车的速度比是4:5。
两车在途中相遇后继续行驶，货车把速度提高20%。
客车速度不变，再行4小时后，货车到达A地，客车离B地还有112千米。
AB两地相距多少千米？练习：客车和货车分别从甲乙两地同时相对开出，经过若干小时在途中相遇。
相遇后又行驶5小时，货车到达甲地。
这时客车到乙地后又调头行了甲乙两地距离的25%。
客车和货车从出发到相遇用了几个小时？课后作业1、一辆汽车从甲地去乙地每小时行45千米，返回时每小时多行20%，往返共用11小时。
(完整版)正比例与反比例的意义练习题
正比例与反比例的练习题一、填空。
1.k x y ，y 与x 是成（ ）的量，它们的关系叫做（ ）关系。
2.A ：B ＝C ，如果（ ）一定，A 与B 成正比例。
3.a ×b ＝c ，当a 一定时，（ ）和（ ）成正比例，当b 一定时，（ ）和（ ）成正比例。
4.单价书总价＝本数，书的总价和单价成（ ）比例；本数书总价＝单价，书的总价和本数成（ ）比例；单价×本数＝书的总价，书的单价和本数成（ ）比例。
5.a b＝c ，当b 是不变量时，a 和c 成（ ）比例。
6.从甲地到乙地，所用的时间和速度成（ ）比例。
7.路程、速度、时间之间存在着以下关系：当（ ）一定时，（ ）和（ ）成（ ）关系； 当（ ）一定时，（ ）和（ ）成（ ）关系； 当（ ）一定时，（ ）和（ ）成（ ）关系。
8.一百米赛跑，跑的（ ）和（ ）成（ ）比例。
9.长方形的长是A ，宽是B ，面积是S ，则S ＝A ×B 。
如果A 一定，那么B 和S 成（ ）比例；如果B 一定，那么A 和S 成（ ）比例；如果S 一定，那么A 和B 成（ ）比例；二、判断。
1.正方体的棱长和它的体积成正比例。
( )2.a是b的40%，a和b成正比例。
（）3.一个平行四边形的底是8cm，它的面积和高成正比例。
（）4.在同圆或等圆里，圆的周长和直径成正比例。
（）5.小红有20本练习本，用完的本数与剩下的本数。
（）6.食堂购进煤的总量一定，每天的用煤量与用的天数。
（）7.长方形的周长一定，它的长和宽。
（）4.长方体的体积一定，底面积与高。
（）三、选择题。
1.表示X和y成正比例关系的是（）。
2xA.x—y＝4B.y×x＝100C.x＋y＝24D.y＝52.下面每组中的两个量，成正比例的量是（）。
A.长方形的面积一定，长和宽B.男工人数一定，女工人数和全车间人数C. 时间一定，路程和速度D.日产量一定，生产总量和剩下的天数3.正方形的边长和周长（）。
(完整版)正比例和反比例练习题及答案
正比例和反比例练习题及答案一、对号入座。
1、35:=20÷16==%=2、因为X=2Y，所以X：Y=：，X和Y成比例。
3、一个长方形的长比宽多20%,这个长方形的长和宽的最简整数比是。
4、向阳小学三年级与四年级人数比是3:4，三年级人数比四年级少% 四年级比三年级多%5、甲乙两个正方形的边长比是2:3，甲乙两个正方形的周长比是，甲乙两个正方形的面积比是。
6、一个比例由两个比值是2的比组成，又知比例的外项分别是1.2和5，这个比例是。
7、已知被减数与差的比是5:3，减数是100，被减数是。
8、在一幅地图上量得甲乙两地距离6厘米，乙丙两地距离8厘米；已知甲乙两地间的实际距离是 120千米，乙丙两地间的实际距离是千米；这幅地图的比例尺是。
9、从2:8、1.6:和:这三个比中，选两个比组成的比例是。
10、一块铜锌合金重180克，铜与锌的比是2:3，锌重克。
如果再熔入30克锌，这时铜与锌的比是。
二、明辨是非。
1、一项工程，甲队40天可以完成，乙队50天可以完成。
甲乙两队的工作效率比是4：5。
2、圆柱体与圆锥体的体积比是3：1，则圆柱体与圆锥体一定等底等高。
3、甲数与乙数的比是3：4，甲数就是乙数的。
4、比的前项和后项同时乘以同一个数，比值不变。
5、总价一定，单价和数量成反比例。
6、实际距离一定，图上距离与比例尺成正比例。
7、正方体体积一定，底面积和高成反比例。
8、订阅《今日泰兴》的总钱数和份数成正比例。
三、选择题。
1、把一个直径4毫米的手表零件，画在图纸上直径是8厘米，这幅图纸的比例尺是。
A、1：B、2：1C、1：20D、20：12、已知=1.2、=1.2，所以X和Y比较。
A、X大B、YC、一样大3、如果A×2=B÷3，那么A：B=。
A、2：B、3：C、1：D：14、一个三角形的三个内角的度数比是2：3：4，这个三角形是。
A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形5、体积和高都相等的圆柱体和圆锥体，它们底面积的比是。
正比例反比例应用题练习题
正比例反比例应用题练习题1、淮光化肥厂要生产一批化肥，原计划每天生产432吨，25天完成；实际每天生产540吨，只要多少天就能完成？2、某工程大队计划30天挖水渠3750米，实际每天比原计划多挖25米，实际只用多少天完成？3、某工人制造一个机器零件所用的时间由40分钟减少到24分钟，原来需要8小时完成的任务，现在可以提前几小时完成？4、有一本书，每页16行，每行36个字，共有150页，现在要改为每页18行，每行24个字。
该书应有多少页？5、一项工程，25人每天工作8小时，36天可以完成；现在增加5人，限40天完成。
每天应工作几小时？6、一间教室用边长0.4米的正方形砖铺地，需要300块，如果改用边长为0.5米的正方形砖铺地，需要多少块？7、一对互相咬合的齿轮，主动轮有40个齿，从动轮有30个齿，如果主动轮每分钟转180转，从动轮每分钟转多少转？8、电视机厂试制一批新产品，原计划每天生产40台，30天完成。
实际每天比原计划多生产25%，实际多少天完成？9、农机厂的配件车间，生产每个配件的时间，由原来的7分钟减少了4.5分钟，原来每天生产140个配件，现在每天可生产多少个？10、电扇厂计划20天生产电扇1600台，生产5天后，由于改进技术，效率提高25％，完成计划还要多少天？11、兄妹两人同时从甲、乙两地相向而行，兄走完全程需2小时，妹走完全程需3小时，两人相遇时，兄比妹多走2.4千米，求甲乙两地之间的距离。
12、某人从甲地去乙地，每小时行7里，又从乙地回到甲地，每小时走4里，已知去时比回来时少用4.5小时，求甲乙两地距离？13、两辆汽车从甲地开往乙地，它们速度的比是10∶9，如果第一辆汽车用2小时，第二辆汽车要用多少小时？14、某工厂每天烧煤1.2吨，比原计划每天少烧0.1吨。
这样原计划烧60天的煤，现在可以烧多少天？15、一个纺织厂的织布车间，以前每人可以看2台织布机，每班用15人，现在每人多看3台织布机，每班可以少用几人？16、某化肥厂生产一批化肥，每天生产9吨，需要30天完成。
苏教版六年级小升初奥数专项训练 第九周 比例(一)
第九周比例（一）1.比例的意义和基本性质（一）【题型概述】运用比例的基本性质：内项之积等于外项之积。
可以写出很多个比例，其关键是找到两个数的积等于另外两个数的积。
下面，我们学习这方面的内容。
【典型例题】把下面的等式改写成比例。
4×15=6×10。
思路点拨由比例的基本性质，4和15可以作为比例的外项，6和10作为比例的內项。
所以4∶6=10∶15；或4∶10=6∶15, 15∶6=10∶4, 15∶10=6∶4。
也可以将6和10作为比例的外项，4和15作为比例的內项，所以6∶4=15∶10；或6∶15=4∶10，10∶4=15∶6，10∶15=4∶6。
【举一反三】1.把下面的等式改写成比例。
0.3×10=6×0.5。
2.在括号里填上适当的数。
0.35∶（）=（）∶103. 在括号里填上适当的数。
4（）=（）5.【拓展提高】从2、3、4、5、6这五个数中挑选四个数组成比例。
思路点拨我们知道，要使选择的四个数能组成比例，根据比例的基本性质，必须这四个数中某两个数的乘积等于另外两个数的乘积，接下来，就看五个数中哪四个数满足这个条件。
通过观察，不难发现：2×6=3×4。
所以2∶3 = 4∶6。
当然，大家也可以写成其他形式的比例。
【奥赛训练】4.从3、4、5、6、7、8这六个数中挑选四个数组成比例。
5.《第五次全国人口普查主要数据公报》显示，祖国大陆31个省、自治区、直辖市和现役军人的总人口为126 583万人，其中男性65 355万人，这些人口中，男性与女性人口的整数比为1000∶（）。
2.比例的意义和基本性质（二） 【题型概述】运用比例的基本性质，我们可以解决一些复杂的比例问题以及生活中的实际问题。
今天，需要大家灵活运用比例的基本性质。
【典型例题】在比例“30∶20 = 48∶32”中，从30里减去18，而20、48这两项不变，要使比例成立，应在32上加上多少？思路点拨 在比例“30∶20 = 48∶32”中，两个內项没有发生变化，而两个外项都发生了变化，其中一个外项的变化时已知的，另外一个外项32的变化是未知的，所以，我们可以设32上加上的数是x ，这样就构成了一个新的比例：（30－18）∶20＝48∶(32＋x)，用解比例的知识可以求出x 的值。
(完整版)正比例和反比例意义知识点总结加典型例题
正比率和反比率的意义知识点一：正比率和反比率的意义（ 1）正比率两种相关系的量，一种量变化，另一种量也随着变化，若是这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）必然，这两种量变叫做成正比率的量，它们的关系叫做正比率关系。
用字母 x 和y表示两种相关系的量，用k 表示必然的量，那么正比率关系可以写成：yk必然x比方，总价随着数量的变化而变化，总价和数量的比的比值（单价）是必然的，我们就说，总价和数量是成正比率的量。
工总＝工效（必然）工总和工时是成正比率的量工时行程＝速度（必然）所以行程与时间成正比率。
时间（ 2）反比率两种相关系的量，一种量变化，另一种量也随着变化，若是这两种量中相对应的两个数的积必然，这两种量就叫做成反比率的量，它们的关系叫做反比率关系。
用字母 x 和y表示两种相关系的量，用k表示必然的量，那么反比率关系可以写成：x ×y = k（必然）比方，长×宽＝面积（必然）长和宽是成反比率的量每本的页数×装订的本数＝纸的总页数（必然）每本的页数和装订的本数是成反比率的量知识点二：正比率和反比率有什么相同点和不相同点？（ 1）相同点：正、反比率都是研究两种相关系的量之间的关系，即一种量变化，另一种量也随着变化。
（2）不相同点：正比率是两种相关系的量中相对应的两个数的比值（商）必然；反比率是两种相关系的量中相对应的两个数的积必然。
正比率反比率相同点不同点知识点三：正比率和反比率的图像是一条什么线？（ 1）正比率关系的图象是一条过原点的直线。
（ 2）反比率关系的量是一条但是原点的曲线。
知识点四：正比率和反比率的判断（1）先判断两种量x和 y 可否是相关系的量，即一种量变化，另一种量也随着变化。
（）若吻合y必然，则x和 y 成正比率；若吻合x×y = k （必然），则x和2kxy 成反比率；否则，这两种量就不行比率关系。
【典型例题】题型一：依照图标填写信息例 1 ：购买面粉的重量和钱数以下表，依照表填空。
正比例和反比例应用题
1、比例的基本性质2、熟练掌握比例式的恒等变形及连比问题3、能够进行各种条件下比例的转化，有目的的转化；4、单位“1”变化的比例问题5、方程解比例应用题比例与百分数作为一种数学工具在人们日常生活中处理多组数量关系非常有用，这一部分内容也是小升初考试的重要内容.通过本讲需要学生掌握的内容有：一、比和比例的性质性质1：若a : b =c ：d ，则(a + c )：(b + d )= a ：b =c ：d ； 性质2：若a : b =c ：d ，则(a - c )：(b - d )= a ：b =c ：d ； 性质3：若a : b =c ：d ，则a ×d = b ×c ；(即外项积等于内项积) 正比例：如果a ÷b =k (k 为常数)，则称a 、b 成正比； 反比例：如果a ×b =k (k 为常数)，则称a 、b 成反比．二、主要比例转化实例①x a y b =⇒ y b x a =； x ya b =； a b x y =； ②x a y b = ⇒ mx a my b =； x ma y mb =(其中0m ≠)； ③x a y b = ⇒ x a x y a b =++； x y a b x a --=； x y a b x y a b ++=-- ；④x a yb =，yc zd = ⇒ x ac z bd=；::::x y z ac bc bd =； ⑤ x 的ca等于y 的d b ，则x 是y 的ad bc ，y 是x 的bc ad ．三、按比例分配与和差关系⑴按比例分配例如：将x 个物体按照:a b 的比例分配给甲、乙两个人，那么实际上甲、乙两个人各自分配到的物体数量与x 的比分别为():a a b +和():b a b +，所以甲分配到ax a b +个，乙分配到bxa b+个. ⑵已知两组物体的数量比和数量差，求各个类别数量的问题例如：两个类别A 、B ，元素的数量比为:a b (这里a b >)，数量差为x ，那么A 的元素数量为axa b-，教学目标知识点拨比例应用题（一）B的元素数量为bxa b-，所以解题的关键是求出()a b-与a或b的比值．基础知识过关演练【例1】小红的爸爸是个种地能手，他开拖拉机耕地的时间和面积如下表：表中，耕地时间和耕地面积成正比吗？为什么？一、填空1、在A×B=C中，当B一定时，A和C成（）比例，当C一定时，A和B成（）比例2、如果a×4＝b×6，那么a﹕b＝（：）3、在一个比例中，两个内项互为倒数，一个外项是0.25，另一个外向是（）。
正比例反比例练习题
正比例反比例练习题正比例反比例练习题正比例和反比例是数学中常见的关系，它们在现实生活中有着广泛的应用。
通过练习题的形式，我们可以更好地理解和掌握正比例和反比例的概念，以及它们在实际问题中的运用。
1. 正比例练习题问题一：小明去超市买苹果，每个苹果的价格为2元。
如果他买了5个苹果，需要支付多少钱？解答：苹果的价格和购买的数量之间是正比例关系。
根据正比例的定义，我们可以得到以下比例式：苹果的价格/购买的数量 = 2/1。
现在我们已知购买的数量为5个，代入比例式计算：苹果的价格/5 = 2/1，解方程得到苹果的价格 = 2 * 5 = 10元。
因此，小明需要支付10元。
问题二：一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶了3小时，它行驶的总路程是多少公里？解答：汽车的速度和行驶的时间之间是正比例关系。
根据正比例的定义，我们可以得到以下比例式：行驶的总路程/行驶的时间 = 60/1。
现在我们已知行驶的时间为3小时，代入比例式计算：行驶的总路程/3 = 60/1，解方程得到行驶的总路程 = 60 * 3 = 180公里。
因此，汽车行驶的总路程是180公里。
2. 反比例练习题问题一：小明在工厂工作，他生产的产品数量和生产所花费的时间之间是反比例关系。
如果他花费4小时生产了30个产品，那么他花费6小时能生产多少个产品？解答：产品数量和生产所花费的时间之间是反比例关系。
根据反比例的定义，我们可以得到以下比例式：产品数量 * 生产所花费的时间 = k，其中k为一个常数。
现在我们已知花费4小时生产了30个产品，代入比例式计算：30 * 4 = k，解方程得到k = 120。
因此，当他花费6小时时，产品数量 * 6 = 120，解方程得到产品数量 = 120/6 = 20个。
问题二：一辆汽车以每小时80公里的速度行驶，行驶了2小时，它行驶的总路程是多少公里？解答：汽车的速度和行驶的时间之间是反比例关系。
根据反比例的定义，我们可以得到以下比例式：速度 * 行驶的时间 = k，其中k为一个常数。
正比例和反比例的应用
正比例和反比例的应用
正比例和反比例是数学中常见的概念，它们在现实生活中有着广泛的应用。
正比例指的是两个变量之间的关系，当一个变量增加时，另一个变量也随之增加；而反比例则是指当一个变量增加时，另一个变量会相应地减少。
下面将分别介绍正比例和反比例在现实生活中的应用。
正比例的应用：
1. 速度和时间，在旅行中，速度和时间之间存在正比例关系。
速度越快，所需的时间就越短，反之亦然。
2. 工作量和工人数量，在生产中，工作量与工人数量之间存在正比例关系。
工人数量增加，工作量也随之增加，可以更快地完成任务。
3. 面积和边长，在几何学中，正方形的面积与边长之间存在正比例关系。
边长增加，面积也随之增加。
反比例的应用：
1. 人均产量和工人数量，在生产中，人均产量与工人数量之间存在反比例关系。
工人数量增加时，每个工人的产量会减少，反之亦然。
2. 管道的流量和管道的宽度，在流体力学中，管道的流量与管道的宽度之间存在反比例关系。
管道宽度增加时，流量会减少。
3. 距离和声音的强度，在声学中，声音的强度与距离之间存在反比例关系。
距离增加时，声音的强度会减弱。
正比例和反比例的应用不仅存在于数学和科学领域，也贯穿于我们日常生活的方方面面。
通过了解和应用这些概念，我们可以更好地理解和解决实际问题。
正比例和反比例在数学中的应用
正比例和反比例在数学中的应用
文//老桂
正、反比例的应用，就是分析题目中的信息，判断题目中的两个量成正比例还是反比例，然后对照正、反比例的意义写出相对应的比例，其中比例的四个项中三个已知，一个未知，最后解比例求出未知项。
正比例的意义：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，那么它们的关系称为正比例关系。
反比例的意义：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么它们的关系称为反比例关系。
温馨提醒：
1.用比例解决问题，一定要找到不变的量，是属于比值一定，就用正比例关系解答；如果是属于乘积一定，就用反比例解答。
例：小兰的身高1.6米，她的影长是2.4米。
同一时间、同一地点测得铁塔的影子长24米，那么这个铁塔高多少米？
注意事项：这题中相关联的两个量是属于正比例关系，左右两个比的意义要一致。
比如，左边是身高比影高，那么右边要是铁塔高比影高，一定要对应。
1.一块0.14立方米的铁块重10.92千克，那么重54.6千克的铁的体积是多少？
2. 一间教室用方砖铺地，用面积为0.15平方米的方砖需要400块。
如果改用边长0.3米的方砖铺地，需要多少块？
3.将200千克浓度是65%的浓盐水稀释成浓度是50%的盐水，应加水多少千克？。
比例尺、正比例和反比例的意义及应用(含知识点、练习与答案)
4.4比例尺、正比例和反比例的意义及应用（小考复习精编专项练习）六年级数学小升初复习系列：第四章比和比例（含知识点、练习与答案）一、比例尺比例尺是测量距离或者测量制作零件部件数据的一种实用工具。
比例尺分为缩小比例尺、扩大比例尺两种。
其公式为：比例尺＝图上距离÷实际距离注意：计算比例尺时单位要统一，然后代入数据即可解决问题。
二、正比例的意义1、正比例的意义：两种相关联的量，如果一种量变化，另一种量也跟随着变化，且这两种量中的数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，这种关系叫做正比例关系。
2、通常用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示比值，则正比＝k（一定）。
例关系可以用式子表示为：yx三、反比例的意义1、反比例的意义：两种相关联的量，如果一种量变化，另一种量也跟随着变化，这两种量中的数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，这种关系叫做反比例关系。
2、通常用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示乘积，反比例的关系可以表示为：xy＝k（一定）。
四、如何辨别成正比例的量或成反比例的量1、成正比例的量：（1）x与y变化的方向相同，一种量扩大或缩小，另一种量也跟着扩大或缩小。
（2）相对应的两个数的比值k不变（一定）。
2、成反比例的量：（1）x与y 变化的方向相反，一种量扩大或缩小，另一种量反而缩小或扩大。
（2）相对应的两个数xy的乘积k不变（一定）。
3、判断方法：主要是观察两种相关量中的两个数：（1）如果两个数是商一定，就成正比例；（2）如果两个数是积一定，就成反比例。
例如：xy＝4就是反比例； y÷x＝5就是正比例1、A地和B地之间的路程是120千米，一辆小汽车行驶的时间与速度成（）比例。
【解题分析】由题意可以知道A地和B地之间的路程是120千米是一定的，根据公式：路程＝速度×时间，可得出小汽车行驶的时间与速度成反比例。
【解答】反2、在一幅地图上，用3厘米代表90千米。
练习九(正比例和反比例)
练习九(正比例和反比例) 姓名： 学号：一、填空。
1、43=（ ）∶56 = （ ）（填小数） =（ ）％=（ ）折。
2、速度 = 时间路程，当（ ）一定时；（ ）和（ ）成反比例。
3、a ÷b=c ，当c 一定时，a 和b （ ）；当a 一定时，b 和c （ ）；当b 一定时，a 和c （ ）。
4、长方形的（ ）一定，它的长和面积成正比例。
圆柱体体积一定，（ ）和高成反比例。
5、两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量叫做（ ），它们的关系叫（ ）。
6、如果用字母x 和y 表示两种相关联的量，用k 表示它们的积（一定），反比例关系可以表示为（ ）。
7、xy=15，x 和y 成（ ）比例。
x ÷y=5，那么x 与y 成（ ）比例8、甲数与乙数互为倒数，甲数和乙数成（ ）比例。
二、判断。
（对的画√，错的画×）1、圆的S 和圆的R 成正比例。
（ ）2、平行四边形的s 不变，它的底与高成反比例。
( ）3、圆的面积和圆的周长的平方成正比例。
（ ）4、正方形的面积和边长成正比例。
（ ）5、正方形的周长和边长成正比例。
（ ）6、长方形的S 一定时，长和宽成反比例。
（ ）7、长方形的周长一定时，长和宽成反比例。
（ ）8、路程一定，速度和时间成正比例。
（ ）9、三角形的面积一定时，底和高成反比例。
（ ）10、圆的周长和圆的半径成正比例。
（ ）11、梯形的面积一定时，上底和下底的和与高成反比例。
（ ）12、一堆煤的总量不变，烧去的煤与剩下的煤成反比例。
（ ）13、出油率一定，花生的重量与榨出花生油的重量成正比例。
（ ）三、计算。
1、（101 + 67 + 105 ）×68 4.65－1.37－2.63 （8－94÷31）×592、一个数的 20％比这个数的52少40，求这个数（用方程解）3、52 与 31的和除以它们的差，商是多少？四、应用题。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
正比例和反比例的应用(练习九)
内乡六小陈香联王靖华
内乡县基础教育教学研究室指导
【教学内容】正比例和反比例的应用。
处理练习九的习题13----16. 【教学目标】
1.进一步理解正、反比例的意义及图象特点，能正确判断两种量是否成正比例或反比例关系。
2.加深对正、反比例之间关系的理解，能运用比例的图象解决实际问题。
【重点难点】应用正、反比例知识解决实际问题，能运用比例的图象解决实际问题。
【教学准备】课件、视频
【教学过程】
一、知识梳理
正比例和反比例
出示：正比例图象、反比例图象。
二、习题处理：练习九13----16.
13.京沪高铁的火车平均行驶速度与驶完/全程所需时间如下表.
（1）京沪高铁全长多少千米？
速度×时间= 路程（一定）
260 ×5 = 1300（千米)
（2）如果用v表示火车的平均速度，t表示驶完全程所需的时间。
t 与v成什么比例关系？你能写出这个关系式吗？
vt=1300 t与v成反比例关系。
（3）如果火车的平均速度为325千米/时，驶完全程需要多长时间？
1300/325=4(小时)
14.右面的图象表示斑马和长颈鹿的奔跑情况。
图象说明：横轴表示时间，纵轴表示路程，过原点的两条直线是它们的图象。
（1）斑马的奔跑路程与奔跑时间是否成正比例关系？长颈鹿呢？
方法一：利用图象判断。
它们的图象都是过原点的直线，根据正比例图象的特征可以判断斑马和长颈鹿的奔跑路程与奔跑时间都成正比例关系.
方法二：利用正比例的意义判断。
它需要两个条件：1、斑马的奔跑路程随着奔跑时间的变化而变化，2、斑马的奔跑路程与奔跑时间的比值就是斑马的速度，斑马的速度是一定的，所以斑马的奔跑路程与奔跑时间成正比例关系.
同理得长颈鹿的奔跑路程与奔跑时间也成正比例关系.
（2）估计一下，两种动物18分钟各跑多少千米？
方法：如上图，先找18分钟的点，向上做垂线，交图像与两个点，分别指向纵轴所对应的数值就是路程。
答：斑马大约跑22千米，长颈鹿大约跑15千米。
(3)、从图象上看，斑马跑得快还是长颈鹿跑的快？
结合图像，根据（2）的图进行分析，相同时间18分钟斑马所以跑的路程多，所以斑马跑得快。
可再次找10分钟的点进行验证。
总结：谁的图象在上面谁就跑的快。
15.有x、y、z三个相关联的量，并有xy=z。
（1）当z一定时，x与y成___比例关系。
xy=z(一定），即x与y的乘积一定，所以x与y成反比例关系。
（2）当x一定时，z与y成_____比例关系。
xy=z 根据等式的基本性质，两边同时除以y，得到z/y=x(一
定)，即z与y的比值一定，所以z与y成正比例关系。
（3）当y一定时，z与x成_____比例关系。
方法同（2）。
16.一个长方形的面积是36cm2,用x和y表示它的长和宽。
y与x成什么比例关系？如果把它们的关系用图象表示出来，图象是一条直线吗？
方法：长×宽=长方形的面积
xy=36（一定）
y与x成反比例关系。
图象不是一条直线。
三、课堂小结
这节课我们复习了正、反比例的意义及图象特点，能正确判断两种量是否成正比例或反比例关系。
并能运用比例的图象解决实际问题。
四、巩固练习
1.同学们做广播操，每行站的人数与站的行数的关系如右表
（1）一共有多少人？
（2）每行站的人数与站的行数成什么比例关系？
（3）如果每行站20人，能站几行？
2、下图是李师傅生产零件的工作总量与工作时间的关系图象。
根据图象回答：
0 1 2 3 4 5 6时间/时
（1）工作总量与工作时间成什么比例关系？
（2）李师傅5小时生产零件多少个？生产24个零件用多少小时？
3、已知a=5b(b≠0),那么a : b=( ) ，a与b成什么比例关系？。