运筹学上机实践报告LINGO软件

Southwest university of science and technology

实验报告

LINGO软件在线性规划中的运用学院名称环境与资源学院

专业名称采矿工程

学生姓名

学号____________________________________ 指导教师陈星明教授

二◦一五年十一月

实验LINGO软件在线性规划中的运用

实验目的

掌握LINGO软件求解线性规划问题的基本步骤，了解LINGO软件解决线性规划问题的基本原理，熟悉常用的线性规划计算代码，理解线性规划问题的迭代关系。

实验仪器、设备或软件

电脑，LINGO软件

实验内容

1. LINGO软件求解线性规划问题的基本原理；

2•编写并调试LINGO软件求解线性规划问题的计算代码；

实验步骤

1•使用LINGO计算并求解线性规划问题；

2 •写出实验报告，并浅谈学习心得体会（线性规划的基本求解思路与方法及求解过程中出现的问题及解决方法）。

实验过程

有一艘货轮，分为前、中、后三个舱位，它们的容积与允许载重量如下表所示。现有三种商品待运，已知有关数据列于下表中。又为了航运安全，要求前、中、后舱在实际载重量上大体保持各舱最大允许载重量的比例关系。具体要求前、后舱分别与中舱之间的载重量比例偏差不超过15%,前、后舱之间不超过10%。问货轮

首先分析问题，建立数学模型:

确定决策变量

假设i=1,2,3分别代表商品A、B C, 8用j=1,2,3分别代表前、中、后舱，设决策变量X ij为装于j舱位的第i种商品的数量（件）。

确定目标函数

商品A的件数为：x11- x12x13

商品B的件数为：x21x22x23

商品A的件数为：X31 - X32 - X33

为使运费最高，目标函数为：确定约束条件前、中、后舱位载重限制为：前、中、后舱位体积限制为：A、B、C三种商品数量的限制条件：各舱最大允许载重量的比例关系构成的约束条件：且决策变量要求非负，即X j > 0,i=1,2；j=1,2,3。

综上所述，此问题的线性规划数学模型为：

X ij > 0,i=1,2；j=1,2,3。

把数学模型编写成代码写入LINGO程序

编入如下代码：

!设前舱运A为X11，运B: X12,运C: X13; !设

中舱运A为X21，运B: X22,运C: X23;

!设后舱运A为X31,运B: X32,运C: X33;!单位：件；

!目标函数；

max=1000*(x11+x12+x13)+700*(x21+x22+x23)+600*(x31+x32+x33);

!数量约束；

X11+X12+X13<=600; X21+X22+X23<=1000;

X31+X32+X33<=800;

!容量约束；

x11*10+x21*5+x31*7<=4000;

x12*10+x22*5+x32*7<=5400;

X13*10+X23*5+X33*7<=1500;

!重量约束；

x11*8+x21*6+x31*5<=2000;

X12*8+X22*6+X32*5<=3000;

X13*8+X23*6+X33*5<=1500;

!平衡约束；

(2/3)*(1-0.15)<=(x11*8+x21*6+x31*5)/(x12*8+x22*6+x32*5);

(1/2)*(1-0.15)<=(x13*8+x23*6+x33*5)/(x12*8+x22*6+x32*5);

(4/3)*(1-0.10)<=(X11*8+X21*6+X31*5)/(X13*8+X23*6+X33*5);

(X11*8+X21*6+X31*5)/(X12*8+X22*6+X32*5)<=(2/3)*(1+0.15);

(X13*8+X23*6+X33*5)/(X12*8+X22*6+X32*5)<=(1/2)*(1+0.15);

(X11*8+X21*6+X31*5)/(X13*8+X23*6+X33*5)<=(4/3)*(1+0.10);

!整数约束；

@gi n(x11);@g in (x12);@g in (x13);

@gi n(x21);@gi n(x22);@gi n(x23);

@gi n(x31);@g in (x32);@gi n(x33);

如下图所示：

然后运行得出结果：

Local optimal solution found.

Objective value:801000.0

Extended solver

steps:0

Total solver iterations:4

Variable Value Reduced Cost

X11150.0000-1000.000

X12375.0000-1000.000

X1375.00000-1000.000

X210.000000-700.0000

X220.000000-700.0000

X23150.0000-700.0000

X31160.0000-600.0000

X320.000000-600.0000

X330.000000-600.0000

Row Slack or Surplus Dual Price

1801000.0 1.000000

20.0000000.000000

3850.00000.000000

4640.00000.000000

51380.0000.000000

61650.0000.000000

70.0000000.000000

80.0000000.000000

90.0000000.000000

100.0000000.000000

110.10000000.000000

120.7500000E-010.000000

130.13333330.000000

140.10000000.000000

150.7500000E-010.000000

160.13333330.000000

由运行结果可以得知：

前舱运输A 150件，B 375件，C 75件；

中舱运输A 0 件，B 0 件，C 150 件；后舱运输A 160 件，B 0 件，C 0 件；的总利润最大为801000.0 元。

心得体会

运筹学是近几十年发展起来的一门新兴学科。它的目的是为管理人员在做决议是提供科学的依据，它是实现现代化管理的有力工具。应用运筹学处理问题是，有两个重要特点：一是从全局观点出发；二是通过建模，对于要求解的问题得到最合理的决策。

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