5.7生活中的圆周现象(二)
5.7生活中的圆周运动汽车过拱桥
2.98X104N ;1.78X104m/s;30m/s
练习： 1．如图6．8-7所示，汽车以一定的速度经过 一个圆弧形桥面的顶点时，关于汽车的受力及汽车对
桥面的压力情况，以下说法正确的是………( B)C
A.在竖直方向汽车受到三个力：重力、桥面的支持力 和向心力 B.在竖直方向汽车只受两个力：重力和桥面的支持力 C.汽车对桥面的压力小于汽车的重力 D．汽车对桥面的压力大于汽车的重力
2．如图6．8-9所示，圆弧形拱桥AB的圆弧半径为40 m，桥高l0m，一辆汽车通过桥中央时桥受压力为车重 的1/2，汽车的速率多大?若汽车通过桥中央时对桥恰 无压力，汽车的落地点离AB中点P多远?
14m／s ； 28m
小结
一、凹桥
F - mg
=
V2 m
N
R
v
V2
F = mg + m
N
R
FN > G
二、凸桥
v2 mg - F = m
NR
v
v2
F = mg - m
N
R
当V= gr 时，压力FN为零。
航天员处于完全失重状态
作业：
书P30-----2、3两题
巩固练习：如图所示， 汽车质量为1.5 ×104 kg， 以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面。 桥面圆弧半径为15m。如果桥面承受的最大压 力不得超过2.0 ×105N，求： （1）汽车允许的最大速率是多少? （2）汽车以此速率驶过桥面的最小压力是多 少?( g 取10m/s2)
力越小。当 V= gr 时，压力FN为零。 处于完全失重状态。
例：一辆质量m=2.0t的小轿车，驶过半径R=90m 的一段圆弧形桥面，重力加速度g=10m／s2．求：
5.7生活中的圆周运动
v 5 Fn = m = 8 × 10 N r
2
例2、若火车质量为m，转弯半径为r， 若火车质量为m 转弯半径为r 要求轨道对轮缘无挤压作用， 要求轨道对轮缘无挤压作用，此时轨道倾 角为θ 请问火车的速度为多大？ 角为θ ，请问火车的速度为多大？
FN
F
o
G
讨论:由 讨论 由
知:当v=v0时： 轮缘不受侧向压力 当v>v0时：
生活中的圆周运动
ห้องสมุดไป่ตู้
生活中的圆周运动
一、铁路的弯道
轮缘
铁轨 (轨距) 轨距)
FN
G
F弹
问题1 :外轨对轮缘的水平弹力提供火车转弯 问题1 :外轨对轮缘的水平弹力提供火车转弯 的向心力，这种方法在实际中可取吗？为什么？ 的向心力，这种方法在实际中可取吗？为什么？ 例1、火车速度为30m/s，弯道的半径 火车速度为30m/s， R=900m，火车的质量m=8× kg， R=900m，火车的质量m=8×105kg，转弯时轮缘 对轨道侧向的弹力多大？ 对轨道侧向的弹力多大？
三、离心运动
A
F= 0
F < mrw
2
F = mrw 2
如图所示，把两个完全相同的甲、 例:如图所示，把两个完全相同的甲、乙两物 体放在水平转盘上，甲离转盘中心近些， 体放在水平转盘上，甲离转盘中心近些，当逐 渐增大转盘的转速时，哪个先滑离原来的位置？ 渐增大转盘的转速时，哪个先滑离原来的位置？ 为什么？ 为什么？
甲 乙
v0 = gr tanθ
F弹
F弹
轮缘受到外轨向内的挤压力 当v<v0时： 轮缘受到内轨向外的挤压力
问题2 汽车转弯，情况又如何呢？ 问题2、汽车转弯，情况又如何呢？
人教版必修2 5.7生活中的圆周运动说课稿
今天我说课的内容是《生活中的圆周运动》，本次说课我将分为6个步骤，一、教材分析本课是人教版（必修2）第五章的第七节，是圆周运动的应用课，内容丰富，教材中例子的选择都各有特点，很有代表性：铁路的弯道——是分析水平面上的匀速圆周运动，拱形桥和凹形桥是分析竖直面上的非匀速圆周运动航天器中的失重现象——研究失重问题离心运动是研究向心力不足时物体的运动趋势根据学生实际情况，本节内容安排两课时，本课只研究前两部分，铁路的弯道分析，也会放在先分析汽车在水平路面转弯之后进行，这样做的目的是为了让学生的探究从易到难。
学习本节内容既能进一步巩固学生学习过的受力分析，牛顿第二定律、向心加速度、向心力等知识，又能增强物理知识与日常生活，宇宙开发的联系，同时激发学生学习物理的兴趣，培养学生学科学爱科学用科学的思想。
二、教学目标依据教学大纲的要求，以及本课与实际生活联系紧密的特点，我特制定如下教学目标。
（一）知识目标1、加深对向心力的认识，会在实际问题中分析向心力的来源。
2、学会分析圆周运动的方法，并应用到拱形桥、弯道等实际的例子中。
3、通过对几个圆周运动事例的分析，掌握牛顿第二定律分析向心力的方法。
（二）能力目标培养学生独立观察、分析问题、解决问题的能力，提高学生概括总结知识的能力。
（三）情感、态度与价值观目标通过向心力在具体问题中的应用，体会圆周运动的奥妙，激发学生学习物理知识的兴趣，培养学生将物理知识应用于生活和生产实践的意识。
三、教学重点、难点正确认识向心力的来源是本节课的教学重点与难点。
学生常常误以为向心力是一种特殊的力，是做圆周运动的物体另外受到的力，如何正确认识向心力的来源，是解决实际问题的关键，在教学中应充分重视这一点，因此，分析向心力来源既是本节的重点又是本节的难点。
在教学中注意通过多分析实例使学生获得正确认识，抓住先分析物体所受的力（受力分析），再分析向心力的来源。
明确告诉学生受力分析只分析性质力。
四、教法学法本节课所采用的教学法主要有：图示法利用图片、影片、示意图等使本节内容更加形象直观简洁的展现给学生。
5.7生活中的圆周运动
5.7 生活中的圆周运动【教学目标】知识与技能1、知道向心力是物体沿半径方向的合外力提供的。
2、知道向心力、向心加速度的公式也适用于变速圆周运动。
3、会在具体问题中分析向心力的来源。
过程与方法培养学生的分析能力、综合能力和推理能力，明确解决实际问题的思路和方法情感态度与价值观通过对几个实例的分析，使学生明确具体问题必须具体分析【教学重点】1、掌握匀速圆周运动的向心力公式及与圆周运动有关的几个公式2、能用上述公式解决有关圆周运动的实例【教学难点】理解做匀速圆周运动的物体受到的向心力是由某几个力的合力提供的，而不是一种特殊的力。
【教学课时】1课时引入新课1、复习提问：（1）向心力的求解公式有哪几个？（2）如何求解向心加速度？2、引入：本节课我们应用上述公式来对几个实际问题进行分析。
新课讲解观察演示实验：小球在绳子的拉力作用下在水平面内做匀速圆周运动，分析小球的受力情况。
1：关于向心力的来源。
（1）介绍：分析和解决匀速圆周运动的问题，首先是要把向心力的来源搞清楚。
2：说明：a：向心力是按效果命名的力；b：任何一个力或几个力的合力只要它的作用效果是使物体产生向心加速度，它就是物体所受的向心力；c：不能认为做匀速圆周运动的物体除了受到另外物体的作用外，还要另外受到向心力。
3．简介运用向心力公式的解题步骤：（1）明确研究对象，确定它在哪个平面内做圆周运动，找到圆心和半径。
（2）确定研究对象在某个位置所处的状态，进行具体的受力分析，分析哪些力提供了向心力。
（3）建立以向心方向为正方向的坐标系，据向心力公式列方程。
（4）解方程，对结果进行必要的讨论。
4、实例1：火车转弯（1）介绍：火车在平直轨道上匀速行驶时，所受的合力等于0，那么当火车转弯时，我们说它做圆周运动，那么是什么力提供火车的向心力呢？（2）火车转弯的情景（3）分析内外轨等高时向心力的来源。
a：此时火车车轮受三个力：重力、支持力、外轨对轮缘的弹力。
b：外轨对轮缘的弹力提供向心力。
必修二5.7生活中的圆周运动(rk上课自用)
火车车轮受三个力： 火车车轮受三个力： 重力、支持力、 重力、支持力、外轨 对轮缘的弹力. 对轮缘的弹力
由于该弹力是 由轮缘和外轨 的挤压产生的, 的挤压产生的 且由于火车质 量很大,故轮缘 量很大 故轮缘 和外轨间的相 互作用力很大, 互作用力很大 易损坏铁轨. 易损坏铁轨
铁路的弯道
(1)内外轨道一样高时转弯
生活中的圆周运动
知识回顾
• 向心力的特点 2 • 大小 v Fn = m r • 方向：总是指向圆心
向心力由物体受到指向圆心的合力 合力来提供。 合力
向心力公式的理解
提供物体做匀速 圆周运动的力
v F需的力
“供需”平衡 物体做匀速圆周运 供需” 动 两方面研究做圆周运动的 从“供” “需”两方面 物体
（ 3、产生条件： 1）合外力突然消失 、产生条件： 切向飞出
小于圆周运动所需要 （2）合外力小于圆周运动所需要的向心 合外力小于圆周运动所需要的向心 力 物体远离 远离圆心 物体远离圆心
注意： 注意：物体做离心运动并非是物体受到离心力 的作用，而是由于合力不够大， 的作用，而是由于合力不够大，不足以使物体 回到圆轨道上来，所以表现出来就是离心运动。 回到圆轨道上来，所以表现出来就是离心运动。
一、转弯问题
1、水平路面转弯
思考： 思考：汽车在水平路面上转弯 什么力提供向心力？ 时，什么力提供向心力？ 受力分析
FN Ff mg O Ff
提供向心力
2、火车转弯问题
列车速度过快，造成翻车事故
◆圆周运动(Circular motion)
铁路的弯道 火车车轮的构造 火车车轮有突 出的轮缘
◆圆周运动(Circular motion)
⇒ mg h v =m L r
课堂新坐标2014物理(人教版)必修2课件：5.7生活中的圆周运动
单
新课标 ·物理 必修2
教 学 教 法 分 析 课 堂 互 动 探 究
2.思考判断 (1)汽车在水平路面上匀速行驶时，对地面的压力等于车
教 学 方 案 设 计
重，加速行驶时大于车重．(× ) (2)汽车在拱形桥上行驶，速度较小时，对桥面的压力大 于车重，速度较大时，对桥面的压力小于车重．(× ) (3) 汽 车过凹形桥底部 时，对桥面的压 力一定大于车
Fn＝ FN－mg
v2 ＝m r
教 学 方 案 设 计
的 压力
v2 FN′＝ mg－ m r
v2 FN′＝ mg＋ m r
汽车对桥的压力小于汽车的 汽车对桥的压力大于汽车的 结论 重量，而且汽车速度越大， 重量，而且汽车速度越大，
当 堂 双 基 达 标
课 前 自 主 导 学 菜
对桥的压力 越小
对桥的压力 越大
教 学 教 法 分 析 课 堂 互 动 探 究
2．思考判断
教 学 方 案 设 计
(1) 绕地球做匀速圆周运动的航天器中的宇航员及所有 物体均处于完全失重状态．(√) (2)航天器中处于完全失重状态的物体不受重力作用． (× ) (3)航天器中处于完全失重状态的物体所受合力为零． (× )
当 堂 双 基 达 标
1．火车转弯时，轨道平面是水平面吗？ 2．火车转弯时，向心力是怎样提供的？ 3．火车转弯时，速度大小变化，轨道受到的侧向压力大 小变化吗？
当 堂 双 基 达 标
课 前 自 主 导 学 菜 单
课 时 作 业
新课标 ·物理 必修2
教 学 教 法 分 析 课 堂 互 动 探 究
1．轨道分析
教 学 方 案 设 计
课 前 自 主 导 学 菜 单
生活中的周运动二
2 mv2 l
2 mv1 l
得: F =1.6 N
N1
得 FN2 =4.4 N
m mg FN2O
由牛顿第三定律,球对管壁的作用力分别为:(1) 对内壁1.6N向下的压力;(2)对外壁4.4N向上的 压力。
A
实例研究——连接体问题
例1：如图所示，光滑圆盘中心有一个小孔，用细绳穿过小孔， 两端各系一小球A B，A B等质量，盘上的小球A做半径为 r=20cm的匀速圆周运动，要保持B球静止，A球的角速度多大？ 解：隔离A，据 牛二律 F= mω2r…………① 隔离B， F = mg ………② ①②联立解得ω=
F F
f
ω
F
f
F
F
ω
F
ω1=？
f
ω
？若盘不转即ω=0 物体A能否相对于 盘静止？
F F
ω2 = ？
8．如图所示，长为2L的轻杆，两端各固定一小球，A球质量 为m1，B球质量m2。过杆的中点O有一水平光滑固定轴，杆 可绕轴在竖直平面内转动。当转动到竖直位置且A球在上端、 B球在下端时杆的角速度为ω ，此时杆对转轴的作用力为零，
① 绳和内轨模型
v2 当FN＝0时，mg m r
v2 最高点：FN mg m r
v
FN mg
v临＝ gr vmin
讨论
(2)当v gr时， FN 0
v2 FN m mg (1) 当v＞ gr时， r
物做近心运动 (3)当v gr时，
轨道提供支 持力,绳子提 供拉力。
② 杆儿和双轨模型 当FN mg时 v
能过最高点的临界条件:
FN Fห้องสมุดไป่ตู้ mg
人教版物理必修二：5.7生活中的圆周运动教学设计课件-优秀课件
课 前 导 读
2 m v －FN ＝ 1．在凸形桥的最高点，mg ________ ， R mv2 mg－ R ，速度越大，FN越小，当v＝ FN＝________
gR 时，FN＝0. ________
mv2 FN－mg ＝ 2．在凹形桥(路面)最低点，________ R ，FN＝
栏 目 链 接
mv2 mg＋ R ____ 导 读
三、航天器中的失重现象
1．航天器中物体的向心力． 向心力由物体的重力G和航天器的支持力FN提供，即 mv2 G－FN ＝ ________ . R
栏 目 链 接
匀速圆周 2．当航天器做 ________运动时，FN＝0，此时航天器及其内 完全失重 部物体均处于 ________状态．
栏 目 链 接
问 探
题 究 (2)火车转弯时，如果转弯处内 外轨一样高，外侧车轮的轮缘挤压外 轨，使外轨发生弹性形变，外轨对轮 缘的弹力就是火车转弯的向心力，如 图所示，但火车质量太大，靠这种办
栏 目 链 接
法得到向心力，轮缘与外轨间的相互
作用力太大，铁轨和车轮极易受损．
问 探
题 究
(3) 火车转弯时，如果在转弯处使外轨略高于内轨，
课 前 导 读
四、离心运动
做圆周运动的物体，在所受的合外力
突然消失 不足以 提供物体做圆周运动 ________或合外力________ 所需的向心力的情况下，就会做逐渐远离圆心的 运动，这种运动叫做离心运动．
栏 目 链 接
栏 目 链 接
问 探
题 究
问题一 火车转弯时，车速为什么有限制？
1．铁路的弯道． (1) 火车车轮的结构特点：火车的车轮 有凸出的轮缘，且火车在轨道上运行时，有 凸出轮缘的一边在两轨道内侧，这种结构的 特点，主要是有助于固定火车运动的轨 迹．(如图所示)
物理5.7生活中的圆周运动
r
v2 （1）由 FN mg m 可知汽车的速度越大对桥的压力越小。 r （2）当v gr 时汽车对桥的压力为零。（临界速度）
（3）当ｖ大于ｖ临界时，汽车将出现飞车现象，所以最大 速度不能超过该值。
拓展:质量为m的汽车以恒定的速率v通过半 径为r的凹形桥面,如图所示,求汽车在最低 点时对桥面的压力是多大?
θ
G
v gr tan
此为火车转弯 时的设计速度
L h
θ
如果实际速度太大, 外 轨对外轮缘有向里的侧压力； 如果实际速度太小, 内 轨对内轮缘有向外的侧压力。
基础训练1：在水平铁路转弯处，往往
使外轨略高于内轨，这是为了(ACD ) A．减轻火车轮子挤压外轨 B．减轻火车轮子挤压内轨 C．使火车车身倾斜，利用重力 和支持力 的合力提供转弯所需向心力 D．限制火车向外脱轨
.
a：此时火车受三个力：重力、支持力、外轨对轮缘的弹力。 b：外轨对轮缘的弹力F提供向心力。 c：由于该弹力是由轮缘和外轨的挤压产生的，且由于火车质量 很大，故轮缘和外轨间的相互作用力很大，易损坏铁轨。
【最佳方案】
外轨略高于内轨
N
当把外轨垫高一定高度时：
恰好由重力和支持力的合力提供向心力
Fn
r
v2 m g tan m r
2
v FN = mg - m r
2
当 v = gr 时,座舱对他的支持力 FN=0,航天员处于完全失重状态
离心运动
做匀速圆周运动的物体,由于惯性总有沿切线方向 飞去的倾向,在合外力突然消失或者不足以提供圆周运 动所需的向心力的情况下,做逐渐远离圆心的离心运动; 当合外力大于物体做圆周运动所需的向心力时,物体做 离圆心越来越近的向心运动;只有当合外力等于所需的 向心力时,物体才可能做匀速圆周运动。
第7节生活中的圆周运动导学案(第2课时)
1．写出向心加速度的表达式：an=(用v表示)=(用ω表示)=(用T表示)．
2．写出向心力的表达式：Fn=(用v表示)=(用ω表示)=＿＿＿＿(用T表示)．
3．航天器中的物体做圆周运动需要的向心力由__________提供．当航天器的速度____________时，航天器所受的支持力FN＝0，此时航天器及其内部的物体处于__________状态．
3．当v＜v0时，又将如何？
【案例探究3】如图所示，质量为0.1kg的木桶内盛有质量为0.4kg的水（水桶可当作质点），用50cm的绳子系桶，使它在竖直面内做圆周运动。如果通过最高点和最低点时的速度大小分别为9m/s和10m/s，求在最高点和最低点时水桶对绳的拉力。（g取10 m/s2）
探究4杆球模型
学习札记
课堂检测案
1．在下面所介绍的各种情况中，哪种情况将出现超重现象()
①小孩荡秋千经过最低点②汽车过凸形桥③汽车过凹形桥④在绕地球做匀速圆周运动的飞船中的仪器
A．①②B．①③C．①④D．③④
2．把盛水的水桶拴在长为l的绳子一端，使这水桶在竖直平面做圆周运动，要使水在水桶转到最高点时不从桶里流出来，这时水桶的线速度至少应该是( )
C．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失后，物体将沿切线方向做匀速直线运动
D．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失后，物体将做曲线运动
探究3绳球模型
m
O
【问题情景3】轻绳系一小球质量为m在竖直平面内做圆周
运动，如图所示。
1．小球刚好通过最高点的速度v0是多大？
2．当v＞v0时，绳中拉力如何？
2．当v为多大时，航天员对座舱的压力刚好为零？。
【案例探究1】飞行员的质量为m，驾驶飞机在竖直平面内以速度v做匀速圆周运动，在其运动圆周的最高点和最低点，飞行员对座椅产生的压力是（）
【学霸笔记】物理必修二5.7生活中的圆周运动
第七节 生活中的圆周运动一、火车转弯问题1．问题：轮缘铁轨间作用力不足以提供向心力。
2．解决方案：一端抬高①已知：火车质量m 、抬高高度h 、火车速度v 、铁轨宽度l 、转弯半径r 、重力加速度g②分析：受力分析；F 合=mgtan α，当α很小时，tan α=sin α=h/L 条件：F 合=Fn=mv2/r ；解得：Lrhgv0 3．速度与侧压力之间关系：①当v =v 0时，无挤压作用．②当火车行驶速度v >v 0时，外轨道对轮缘有侧压力． ③当火车行驶速度v <v 0时，内轨道对轮缘有侧压力． 4．汽车转弯问题：①汽车、摩托车赛道拐弯处，高速公路转弯处设计成外高内低，②汽车转弯时也存在一个临界加速度，在此速度下，向心力由重力和支持力提供． ③汽车转弯可以不以临界速度行驶，但速度不能太大。
二、汽车过拱形桥汽车过凸形桥(最高点)汽车过凹形桥(最低点)受力分析牛顿第二定律求向心力 F n ＝mg －F N ＝m v 2r F n ＝F N －mg ＝m v 2r牛顿第三定律求压力F 压＝F N ＝mg －m v 2r F 压＝F N ＝mg ＋m v 2r讨论 v 增大，F 压减小；当v 增大到rg 时，F 压＝0v 增大，F 压增大超、失重汽车对桥面压力小于自身重力，汽车处于失重状态 汽车对桥面压力大于自身重力，汽车处于超重状态三、航天器中的失重现象1、对航天器，地球的万有引力等于其重力，重力充当向心力，满足的关系为Mg ＝M v 2r.2、对航天员，满足的关系为mg －F N ＝m v 2r，由此可得F N ＝0，航天员处于完全失重状态，对座椅压力为零；航天器内的任何物体之间均没有压力．3、航天器内的任何物体都处于完全失重状态，但并不是物体不受地球引力．正因为受到地球引力的作用才使航天器连同其中的乘员做匀速圆周运动．四、离心运动1．定义：做匀速圆周运动的物体，在合外力突然减小或消失导致不足以提供做匀速圆周运动的向心力时，就会做远离圆心的运动。
高中物理 专题5.7 生活中的圆周运动(讲)(基础版)(含解析)
5.7 生活中的圆周运动※知识点一、火车转弯问题1．火车车轮的特点火车的车轮有凸出的轮缘，火车在铁轨上运行时，车轮与铁轨有水平与竖直两个接触面，这种结构特点，主要是避免火车运行时脱轨，如图所示。
2．火车弯道的特点弯道处外轨高于内轨，火车在行驶过程中，重心高度不变，即火车的重心轨迹在同一水平面内，火车的向心加速度和向心力均沿水平面指向圆心。
3．火车转弯的向心力来源火车速度合适时，火车只受重力和支持力作用，火车转弯时所需的向心力完全由支持力和重力的合力来提供。
如图所示。
4．轨道轮缘压力与火车速度的关系(1)当火车行驶速率v等于规定速度v0时，内、外轨道对轮缘都没有侧压力。
(2)当火车行驶速度v大于规定速度v0时，火车有离心运动趋势，故外轨道对轮缘有侧压力。
(3)当火车行驶速度v小于规定速度v0时，火车有向心运动趋势，故内轨道对轮缘有侧压力。
★特别提醒：汽车、摩托车赛道拐弯处，高速公路转弯处设计成外高内低，也是尽量使车受到的重力和支持力的合力提供向心力，以减小车轮与路面之间的横向摩擦力。
★思考与讨论1、火车转弯时的运动是圆周运动，分析火车的运动回答下列问题：(1)如果轨道是水平的，火车转弯时受到哪些力的作用？需要的向心力由谁来提供？(2)靠这种方式迫使火车转弯有哪些危害？如何改进？提示：(1)火车受重力、支持力和外轨对火车的弹力，弹力提供火车转弯所需的向心力．(2)由于火车质量很大，转弯时需要的向心力很大，容易造成对外轨的损坏，同时造成火车脱轨．可以把弯道处建成外高内低的斜面，由重力和支撑力的合力提供合心力．2、如图为火车在转弯时的受力分析图，试根据图讨论以下问题：(1)设斜面倾角为θ，转弯半径为R，当火车的速度为多大时铁轨和轮缘间没有弹力，向心力完全由重力与支持力的合力提供？(2)当火车行驶速度v>v0＝gR tan θ时，轮缘受哪个轨道的压力？当火车行驶速度v<v0＝gR tan θ时呢？【典型例题】【例题1】铁路转弯处的圆弧半径是300m ，轨距是1．435m ，规定火车通过这里的速度是72km/h ，内外轨的高度差应该是多大，才能使铁轨不受轮缘的挤压？保持内外轨的这个高度差，如果车的速度大于或小于72km/h ，会分别发生什么现象？说明理由。
5.7生活中的圆周运动(2)汽车过拱桥
7
生活中的圆周运动
火车拐弯可以看作水平方向的匀速圆周运动，汽车 过拱桥和涵洞可以看成什么方向的圆周运动呢？这 两种情况的向心力分别由什么力提供呢？
学习目标
• 1、能正确求解汽车过桥类问题。 • 2、能解释航天器中失重现象
独立学习
• 阅读课本，完成清学稿上知识梳理部分
• 一、拱形桥 • 1．汽车过拱形桥时的运动特点 • 汽车过拱形桥时做圆周运动，所需向心力由 支持力提供．Fra bibliotek重力 和
2．汽车在凸形桥的最高点时
• 二、航天器中的失重现象 • 1．航天器中物体的向心力：由物体的重力G和航天器的 支持力提供，即G－FN＝m • (1)v＝ 时，航天员处于 完全失重 状态，即航天员
(或物体)对航天器无压力．
• (2)任何关闭了发动机又不受 完全失重 是一个 的环境． 阻力 的飞行器中，都
结论 • 航天器绕地球做近似地匀速圆周运动，此时重 力提供了向心力。航天器中的人随航天器一起 做匀速圆周运动，其向心力也是由重力提供的， 此时重力完全用来提供向心力，不对其他物体 产生压力，即里面的人和物处于完全失重状态。
拓展：
• 任何一个航天器，只要关闭了发动机，又不 受阻力（只受重力），里面的人和物也都处 于完全失重状态。
当v=
航天员处于完全失重状态
当堂训练
讨论
若汽车不在拱形桥的最高或最低点 时，又怎样求汽车对桥的压力呢？ （设桥的半径为R，车的质量为m， 车速为v，车所在半径与竖直方向的 夹角为θ）
F
f
v2 m g cos FN m R
（
研究与讨论
听说过飞车走壁吗？汽车有无可能做这 样的运动？若可能应满足怎样的条件？
5.7生活中的圆周运动
1.匀速圆周运动的特点： 线速度、向心加速度和向心力大小都恒定不变、方 向时刻改变；角速度、周期、频率都恒定不变。 2.匀速圆周运动的性质： 线速度大小不变而方向时刻改变，加速度方向时刻改变 的变加速曲线运动，可称之为匀速率圆周运动。 3.质点作匀速圆周运动的条件： 合外力大小不变、方向始终与速度方向垂直且指向 圆心，向心力是做匀速圆周运动的物体所受的合外力。 4.明确圆周运动的轨道平面、圆心 和半径是解题的 基础，这样才能掌握作圆周运动物体的运动情况 5.搞清向心力的来源是解题的关键 确定研究对象、进行受力情况分析、 画出受力 示意图是解题不可缺少的步骤
"供""需"是否平衡决定物体做何种运动
F拉=0 切线 离心 F拉 <mω2r F拉>mω2r 近心
o
F拉=mω r 圆周
2
●离心运动的应用
离 心 甩 干 离 心 脱 水
2019年3月9日星期六
离 心 抛 掷
离 心 分 离
28
制作棉花糖的原理： 内筒与洗衣机的脱水筒相似，里 面加入白砂糖，加热使糖熔化成 糖汁。内筒高速旋转，黏稠的糖 汁就做离心运动，从内筒壁的小 孔飞散出去，成为丝状到达温度 较低的外筒，并迅速冷却凝固， 变得纤细雪白，像一团团棉花。
用离心机把 体温计的水 银柱甩回玻 璃泡内
2019年3月9日星期六
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4.离心运动的防止 v
O F
静
2、防止：汽车转弯，高速砂轮限速等 v
O F
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求解圆周运动问题的思路
(1)根据题意,确定物体做圆周运动 的平面、半径和圆心; (2)对物体进行受理分析,找出向心 力; F -F =F
指向圆心 背离圆心 向心
57生活中的圆周运动汽车过拱桥
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保持安全距离：在行驶过程中，应保持与前车足够的安全距离，以避免因前车突然刹车或变道而导致的追尾事故。
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汽车过拱桥时的安全注意事项
减速慢行：通过拱桥时要降低车速，保持安全距离
观察路况：注意观察桥面状况，确保没有障碍物或积水
汽车过拱桥的临界速度与拱桥半径的关系
汽车过拱桥时，需要保证速度小于临界速度，否则会发生脱离或翻滚现象。
临界速度的计算公式为：v = g * r / (m * g)，其中g为重力加速度，r为拱桥半径，m为汽车质量。
临界速度是指汽车在拱桥上行驶时，恰好不脱离桥面的速度。
临界速度与拱桥半径成正比关系，即拱桥半径越大，临界速度越高。
汽车过拱桥时，向心加速度与离心力大小相等，方向相反，因此汽车不会掉下来，但会受到向心力的作用，同时也会受到重力的作用。
Part Six
汽车过拱桥的安全问题与注意事项
汽车过拱桥时可能出现的危险情况
汽车失控：由于车速过快或路面湿滑，汽车在过拱桥时可能会失控，导致车辆偏离路线或翻滚。
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避免超载：不要超载行驶，以免对桥梁造成过大压力
保持稳定：行驶过程中要保持车辆稳定，避免急转弯或急刹车
分力的大小与汽车的质量、速度和拱桥的半径有关
汽车摩擦力在拱桥方向上的分力
汽车过拱桥时受到的向心力来源
汽车摩擦力在拱桥方向上的分力与向心力的关系
汽车摩擦力在拱桥方向上的分力与重力、支持力的关系
汽车摩擦力在拱桥方向上的分力与速度、半径的关系
Part Four
汽车过拱桥的临界速度
汽车过拱桥的临界速度定义
生活中的圆周运动课件
目录
CONTENTS
• 圆周运动的基本概念 • 生活中的圆周运动实例 • 圆周运动中的物理量及其关系 • 圆周运动的规律及其应用 • 圆周运动中的能量转化与守恒 • 圆周运动中的趣味实验与挑战活动
01 圆周运动的基本概念
圆周运动的定义
圆周运动是指物体在 平面内绕固定点做圆 周运动。
转动特点
自行车轮的转动方向与踏 板转动方向相反，这是由 于链条的传动关系所致。
应用场景
在日常生活中，自行车是 一种常见的交通工具，其 轮子的转动使得自行车能 够前进。
汽车轮胎的滚动
汽车轮胎滚动原理
汽车轮胎在地面上的滚动也是圆 周运动的一种表现形式。当汽车 行驶时，轮胎与地面之间产生摩
擦力，使得轮胎发生滚动。
旋转的纸杯
将一个纸杯放在旋转的平台上，观察纸杯的旋转速度和稳定性。
旋转的硬币
将一个硬币放在旋转的平台上，观察硬币的旋转速度和稳定性。
旋转的陀螺
将一个陀螺放在旋转的平台上，观察陀螺的旋转速度和稳定性。
挑战活动
设计一个旋转的迷宫
利用圆周运动原理设计一个旋转的迷宫，迷宫中的道路和障碍物随 着迷宫的旋转而移，挑战者需要在迷宫中寻找出口。
角速度
质点在圆周上运动时，单位时间 内转过的弧度（或角度），数值
是ω，单位是rad/s。
周期
质点绕圆心转一圈所需的时间， 数值是T，单位是s。
线速度、角速度、周期之间的关系
线速度与角速度的关系：v = rω，其中r为半径。 角速度与周期的关系：ω = 2π/T。
线速度与周期的关系：v = 2πr/T。
设计一个旋转的球体
利用圆周运动原理设计一个旋转的球体，球体中的小球随着球体的 旋转而移动，挑战者需要在球体中寻找出口。
5.7生活中的圆周运动
第七节生活中的圆周运动『教学目标』⑴知识与技能1、知道如果一个力或几个力的合力的效果是使物体产生向心加速度，它就是圆周运动的物体所受的向心力．会在具体问题中分析向心力的来源．2、能理解运用匀速圆周运动的规律分析和处理生产和生活中的具体实例．3、知道向心力和向心加速度的公式也适用于变速圆周运动，会求变速圆周运动中物体在特殊点的向心力和向心加速度．⑵过程与方法1．通过对匀速圆周运动的实例分析，渗透理论联系实际的观点，提高学生分析和解决问题的能力．2．通过匀速圆周运动的规律也可以在变速圆周运动中使用，渗透特殊性和一般性之间的辩证关系，提高学生的分析能力．3．通过对离心现象的实例分析，提高学生综合应用知识解决问题的能力．⑶情感、态度与价值观1．通过对几个实例的分析，使学生明确具体问题必须具体分析，理解物理与生活的联系，学会用合理、科学的方法处理问题。
2．通过离心运动的应用和防止的实例分析．使学生明白事物都是一分为二的，要学会用一分为二的观点来看待问题．3．养成良好的思维表述习惯和科学的价值观．『教学重点』1．理解向心力是一种效果力．2．在具体问题中能找到是谁提供向心力的，并结合牛顿运动定律求解有关问题．『教学难点』1．具体问题中向心力的来源．2．关于对临界问题的讨论和分析．『教学方法』教师启发、引导，学生自主阅读、思考，讨论、交流学习成果。
『教学仪器』自制教具，多媒体辅助教学设备等『教学课时』 1课时『教学过程』（一）新课引入请同学们回顾并叙述出对于圆周运动你已经理解和掌握了哪些基本知识!生1：我已经理解和掌握了可以用线速度、角速度、转速和周期等来描述做圆周运动物体的运动快慢；知道了圆周运动一定是变速运动，一定具有加速度；掌握了对于圆周运动的有关问题还必须通过运用牛顿第二定律去认真分析和处理．生2：从匀速圆周运动中总结出来的基本规律，通过运用等效的物理思想也可以去处理变速圆周运动的有关问题．刚才几位同学各自从不同的角度回顾和交流了对圆周运动有关基本知识和基本规律的认识．而我们知道学以致用是学习的最终目的，本节课将通过几个具体实例的探讨来深入理解相关知识点并学会应用．（二）新课教学一、铁路的弯道师：(多媒体课件)模拟在平直轨道上匀速行驶的火车，然后投影出课本第26页的图5.7—1 2并提出问题：1．火车受几个力作用?2．这几个力的关系如何?生：火车受到4个力的作用，各为两对平衡力，即合外力为零．师：对，火车受重力、支持力、牵引力及摩擦力．且四个力合力为零，其中重力和支持力的合力为零，牵引力和摩擦力的合力为零．师：过渡；那火车转弯时情况会有何不同呢?多媒体课件：模拟平直轨道火车转弯情形．提出问题：1．转弯与直进有何不同?2．画出受力示意图，并结合运动情况分析各力的关系．生：转弯时火车的速度方向在不断变化，故其一定有加速度，其合外力一定不为零．师：对，转弯时合外力不为零，即需要提供向心力，而平直路前行不需要．那么火车转弯时是如何获得向心力的?进一步受力分析得：需增加的一个向心力(效果力)，由铁轨外轨的轮缘和铁轨之间互相挤压而产生的弹力提供．师：提出问题：挤压的后果会怎样?生：由于火车质量、速度比较大，故所需向心力也很大．这样的话，轮缘和铁轨之间的挤压作用力将很大，导致的后果是铁轨容易损坏，轨缘也容易损坏．师：(设疑引申)那么应该如何解决这一实际问题?结合学过的知识加以讨论，提出可行的解决方案，并画出受力图，加以定性说明．[交流与讨论]学生发挥自己的想象能力，结合知识点设计方案．结合受力图发表自己的见解……师：刚才同学们交流和讨论得非常热烈、充分，方案设计得也很好，下面我们择其一的示意图来共同分析、说明．投影学生的受力图，进行定性分析；如图5.7—3所示．火车受的重力和支持力的合力提供向心力，对内外轨都无挤压，这样就达到了保护铁轨的目的．强调说明：向心力是水平的．师：请同学们运用刚才的分析进一步讨论：实际的铁路上为什么转弯处的半径和火车运行速度有条件限制?二、拱形桥播放录像，交通工具(自行车、汽车等)过拱形桥．投影问题情境：质量为m的汽车在拱形桥上以速度v行驶，若桥面的圆弧半径为r，试画出受力分析图，分析汽车通过桥的最高点时对桥的压力．师：通过分析，你可以得出什么结论?学生在练习本上独立画出汽车的受力图，推导出汽车对桥面的压力．学生代表发言．投影学生推导过程，听取学生见解，点评、总结．生：在最高点，对汽车进行受力分析，确定向心力的来源；由牛顿第二定律列出方程求=G—mv2/r 可见，汽出汽车受到的支持力：由牛顿第三定律求出桥面受到的压力．F’N车对桥的压力F’小于汽车的重力G，并且压力随汽车速度的增大而减小．N师：请同学们进一步考虑当汽车对桥的压力刚好减为零时，汽车的速度有多大．当汽车的速度大于这个速度时，会发生什么现象?生：把 F’N=0代人上式可得，此时汽车的速度为gRv ，当汽车的速度大于这个速度时，就会发生汽车飞出去的现象．这种现象我们在电影里看到过．师：好，下面再一起共同分析汽车通过凹形桥最低点时，汽车对桥的压力比汽车的重力大些还是小些．生：通过对汽车进行受力分析．汽车通过凹形桥最低点时，汽车对桥的压力比汽车的重力大．师：刚才同学们分析了汽车在拱形桥最高点的情形，如果汽车不在拱形桥的最高点或最低点，前面的结论还是否能用?如果不能直接运用，又如何来研究这一问题呢?点评：通过对匀速圆周运动的实例分析，渗透理论联系实际的观点，提高学生分析和解决问题的能力．[课堂训练]师：请同学们一起来看一道例题，看完题后，自己先独立分析、处理，然后我们再一道交流、讨论．例：一辆质量m=2.0t的小轿车，驶过半径R=90m的一段圆弧形桥面，重力加速度g=10m ／s2．求：(1)若桥面为凹形，汽车以20m／s的速度通过桥面最低点时，对桥面压力是多大?(2)若桥面为凸形，汽车以l0m／s的速度通过桥面最高点时，对桥面压力是多大?(3)汽车以多大速度通过凸形桥面顶点时，对桥面刚好没有压力答案：(1)2.98×104N (2)1.78×104N (3) 30m／s三、航天器中的失重现象师：从刚才研究的一道例题可以看出，当汽车通过拱形桥凸形桥面顶点时，如果车速达到一定大小，则可使汽车对桥面的压力为零．如果我们把地球想象为特大的“拱形桥”，则情形如何呢?会不会出现这样的情况；速度达到一定程度时，地面对车的支持力是零?这时驾驶员与座椅之间的压力是多少?驾驶员躯体各部分之间的压力是多少?他这时可能有什么感觉?学生独立分析以上提出的问题，并在练习本上画出受力分析图，尝试解答．投影学生推导过程，引导学生间交流、讨论．师：刚才同学们交流、讨论的问题即为课本第27页上面的“思考与讨论”，该“思考与讨论”中描述的情景其实已经实现，不过不是在汽车上，而是在航天飞机中．投影；假设宇宙飞船质量为M，它在地球表面附近绕地球傲匀逮圆周运动，其轨道半径近似等于地球半径R，航天员质量为m，宇宙飞船和航天员受到的地球引力近似等于他们在地面上的重力．试求座舱对宇航员的支持力．此时飞船的速度多大?通过求解．你可以得出什么结论?生：通过整体法对宇宙飞船受力分析，并运用牛顿第二定律可解得：宇宙飞船的速度为Rg，再对宇航员进行分析可得．此时座椅对宇航员的支持力为零．即航天员处于失重状态．通过实例分析，让学生了解到航天器中的失重现象．学习知识的同时激发学习物理学的兴趣．四、离心运动师：做圆周运动的物体一旦失去向心力的作用，它会怎样运动呢?如果物体受的合力不足以提供向心力，它会怎样运动呢?发表你的见解并说明原因．生：我认为做圆周运动的物体一旦失去向心力的作用，它会沿切线飞出去，如体育中的“链球”运动，运动员手一放后，“链球”马上飞了出去．生：如果物体受的合力不足以提供向心力，它会做逐渐远离圆心的运动．如：在电影中经常看到，速度极快的汽车在急速转弯时．会有向外侧滑寓的现象．师：(听取学生代表的发育，点评、总结)如果向心力突然消失，物体由于惯性，会沿切线方向飞出去．如果物体受的合力不足以提供向心力，物体虽不能沿切线方向飞出去．但会逐渐远离圆心．这两种运动都叫做离心运动．[讨论与思考]师：请同学们结合生活实际，举出物体做离心运动的例子．在这些例子中，离心运动是有益的还是有害的?你能说出这些例子中离心运动是怎样发生的吗?学生认真思考并讨论问题，学生代表发表见解，相互间交流、讨论．教师听取学生见解，点评、总结．并投影出“洗衣机脱水时”和“高速运动的汽车转弯时”的多媒体课件．点评：培养学生观察生活的良好晶质，培养学生发现问题、解决问题的主动求知的意识．[课堂训练]1．杂技演员在做水流星表演时，用绳系着装有水的水桶，在竖直平面内做圆周运动，若水的质量m＝0．5 kg，绳长l=60cm，求：(1)最高点水不流出的最小速率，(2)水在最高点速率v＝3 m／s时，水对桶底的压力．答案：(1)2.42m/s (2)2.6N点评：抓住临界状态，找出临界条件是解决这类极值问题的关键．思考：若本题中将绳换成轻杆，将桶换成球，上面所求的临界速率还适用吗?2．一根长l＝0.625 m的细绳，一端拴一质量m=0.4 kg的小球，使其在竖直平面内绕绳的另一端做圆周运动，求：(1)小球通过最高点时的最小速度；(2)若小球以速度v=3.0m／s通过圆周最高点时，绳对小球的拉力多大?若此时绳突然断了，小球将如何运动?答案:（1）2.5m/s(2)1.76N离心运动（平抛运动）[课外训练]1．汽车以一定的速度经过一个圆弧形桥面的顶点时，关于汽车的受力及汽车对桥面的压力情况，以下说法正确的是………( )A.在竖直方向汽车受到三个力：重力、桥面的支持力和向心力B.在竖直方向汽车只受两个力：重力和桥面的支持力C.汽车对桥面的压力小于汽车的重力D．汽车对桥面的压力大于汽车的重力2．一辆汽车以速度匀速转弯，若车轮与地面间的最大静摩擦力为车重的k倍，求汽车转弯的最小半径．4．一细绳拴一质量m＝100 g的小球，在竖直平面内傲半径R=40 cm的圆周运动，取g ＝10 m／s2，求；(1)小球恰能通过圆周最高点时的速度，(2)小球以v=3．0 m／s的速度通过圆周最低点时，绳对小球的拉力；(3)小球v2＝5．0m／s的速度通过圆周最低点时，绳对小球的拉力．5．质量为m=0.02 kg的小球，与长为l＝0.4 m的不计质量的细杆一端连接，以杆的另一端为轴，在竖直面内做圆周运动，当小球运动到最高点．速度分别为v1=0，v2=l m／s，v3＝2 m／s，v4=4 m／s时，杆分别对小球施加什么方向的力?大小如何?6．一架滑翔机以180km／h的速率，沿着半径为1 200m的水平圆弧飞行．计算机翼和水平面间夹角的正切值．(取g=10m／s2)7．一辆m＝2.0X103 kg的汽车在水平公路上行驶，经过半径r=50m的弯路时，如果车速v＝72 km／h，这辆汽车会不会发生侧滑?已知轮胎与路面间的最大静摩擦力Fmax=1.4×104 N．8．如图6．8—9所示，圆弧形拱桥AB的圆弧半径为40 m，桥高l0m，一辆汽车通过桥中央时桥受压力为车重的1/2，汽车的速率多大?若汽车通过桥中央时对桥恰无压力，汽车的落地点离AB中点P多远?参考答案1．BC 2．v2/kg3．0.5 m／s 3．14 s4．(1)2 m／s (2)1．25 N (3)7．25 N5．O．2N的支持力，0．15N的支持力，0N(无作用力)，0．6 N的拉力 6．tan0＝4/25 7．会发生侧滑 8．102m／s 202m『课堂小结』请同学们根据自己对本节内容的理解，在笔记本上将本节课的主要内容进行总结．学生认真总结概括本节内容，并把自己对这节课的体会写下来．生：我认为本节课中需要我们掌握的关键是：一个要从力的方面认真分析，搞清谁来提供物体做圆周运动所需的向心力，能提供多大的向心力，是否可以变化，另一个方面从运动的物理量本身去认真分析，看看物体做这样的圆周运动究竟需要多大的向心力．如果供需双方正好相等，则物体将做稳定的圆周运动；如果供大于需，则物体将偏离圆轨道，逐渐靠近圆心，如果供小于需，则物体将偏离圆轨道，逐渐远离圆心：如果外力突然变为零，则物体将沿切线方向做匀速直线运动．投影部分学生的小结，所有同学比较投影出的小结和自己的小结，看谁的更好，好在什么地方．注：总结课堂内容，培养学生概括总结能力．教师要放开．让学生自己总结所学内容，允许内容的顺序不同，从而构建他们自己的知识框架．『布置作业』完成P29“思考与练习”中的题目：1.2.3.4『教后感』。
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5.7 生活中的圆周运动(二）
【课堂探究】
一、1.讨论：从运动学角度分析，小球怎样才能通过“拱形桥”？
2.长为L 的轻杆一端固定着一质量为m 的小球，使小球在竖直平面内做圆周运动。
试分析：
（1）当小球在最低点A 的速度为v 1时，杆的受力与速度的关系怎样？
（2）当小球在最高点B 的速度为v 2时，杆的受力与速度的关系怎样？
思考:1.最高点的最小速度是多少?
2.在最高点时，何时杆表现为拉力？何时表现为支持力？试求其临界速度。
二、1.讨论：若把小球从外轨移到内轨，小球能在轨道内做完整的圆周运动的条件是什么
A
2.长为L的细绳拴着质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动。
试分析：
（1）当小球在最低点A的速度为v1时，绳的拉力与速度的关系如何？
1
思考：小球过最高点的最小速度是多少?
【类型总结】
生活中的圆周运动（二）----【随堂练习】
1、用长为l的细绳拴着质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动，如图，则下列说法正确的是（）
A 小球在圆周最高点时所受的向心力一定为重力
B 小球在圆周最高点时绳子的拉力不可能为0
C 若小球刚好能在竖直平面内做圆周运动，则其在最高点的速率为gr
D 小球在圆周最低点时拉力一定大于重力
2、杂技演员在表演水流星节目时，盛水的杯子在竖直平面内做圆周运动，当杯子到最高点时，里面水也不流出来，这是因为( )
A．水处于失重状态，不受重力的作用了B．水受平衡力作用，合力为0
C．水受的合力提供向心力，使水做圆周运动D．杯子特殊，杯底对水有吸力
3、质量为m的小球在竖直平面内的圆形轨道内侧运动，若经过最高点不脱离轨道的临界速度为v，则当小球以2v的速度经过最高点时，小球对轨道压力的大小为（）
A 0
B mg
C 3mg
D 5mg
4、细杆的一端与一小球相连，可绕O点的水平轴自由转动，现在给小球一初速度，使它做圆周运动，图中a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对球的作用力可能是（）
A a处为拉力，b处为拉力
B a处为拉力，b处为推力
C a处为推力，b处为拉力
D a处为推力，b处为推力
5、如图所示，一轻杆一端固定质量为m的小球，以另一端O为圆心，使小球做半径为R的圆周运动，以下说法正确的是（）
A．球过最高点时，杆所受的弹力可以等于零
B
．球过最高点时，最小速度为
C．球过最高点时，杆对球的弹力一定与球的重力方向相反
D．球过最高点时，杆对球的弹力可以与球的重力反向，此时重力一定大于杆对球的弹力6．如图所示，小球m在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，下列说法中正确的有( )
A
．小球通过最高点的最小速度为v
B．小球通过最高点的最小速度为0
C．小球在水平线ab以下管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力
D．小球在水平线曲以上管道中运动时，内侧管壁对小球一定有作用力
7、用长为L的细绳将质量为m的小球悬在O点，使之在竖直平面内做圆周运动，小球通过最低点时的速度为v，则小球在最低点时细绳的张力大小为
8、质量为m的滑块滑到半径为R的圆形轨道的顶端时速度为v，求滑块在最高点时对轨道的压力为
9、游乐场的翻滚过山车，人和车的总质量为5吨，轨道的半径为10m，到达轨道最高点的速度至少为多少时，才能保证游客的安全。
10、如图质量为m=0.2kg 的小球固定在长为L=0.9m 的轻杆一端，杆可绕O 点的水平转轴在竖直平面内转动，g=10m/s 2，求：
（1）小球在最高点的速度为多大时，球对杆的作用力为0？
（2）当小球在最高点的速度分别为6m/s 、1.5m/s 时，球对杆的作用力和方向。
11、如图所示，一质量为0.5kg 的小球，用0.4m 长的细线拴住在竖直面内
作圆周运动，求：（1）当小球在圆上最高点速度为4m/s 时，细线的拉力是多少？（2）当小球在圆上最低点的速度为4m/s 时，细线的拉力是多少？（g=10m/s 2）
12、如图所示，光滑圆形轨道AB 部分平直，BC 部分是处于竖直平面内半径为R 的半圆，圆管截面半径r 《R ，有一质量为m ，半径比r 略小的光滑小球以水平初速度v0射入圆管.
（1）若要小球能从C 端出来，初速度v0多大？
（2）在小球从C 端出来瞬间，对管壁压力有哪几种典型情况，初速度v0各应满足什么条件？。