[初中数学]实数教学设计1 北师大版
2.6实数教学设计2024-2025学年北师大版数学八年级上册
4.请举例说明实数在实际生活中的应用，如长度和面积的计算。
5.请解决以下问题：
a.计算：(-2)+(3/4)-(√2)-(-π)。
b.判断：-2的相反数是多少？
c.求解：数轴上的点A对应的实数是2，点B对应的实数是-3，点C对应的实数是√2，求点D对应的实数。
2.6实数教学设计2024-2025学年北师大版数学八年级上册
科目
授课时间节次
--年—月—日（星期——）第—节
指导教师
授课班级、授课课时
授课题目
（包括教材及章节名称）
2.6实数教学设计2024-2025学年北师大版数学八年级上册
课程基本信息
1.课程名称：实数教学
2.教学年级和班级：北师大版数学八年级上册
-帮助学生深入理解实数的性质和运算规则，掌握数轴表示实数的方法。
-通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。
-通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
3.课后拓展应用
教师活动：
-布置作业：根据实数的性质和运算，布置适量的课后作业，巩固学习效果。
-提供拓展资源：提供与实数相关的拓展资源（如书籍、网站、视频等），供学生进一步学习。
3.随堂测试：通过随堂测试，评估学生对实数的概念、性质和运算规则的理解程度，以及学生的数学运算能力和解决问题的能力。
4.作业完成情况：通过检查学生的作业完成情况，评估学生对课堂所学知识点的掌握程度，以及学生的自主学习和解决问题的能力。
5.教师评价与反馈：针对学生在学习过程中的表现和成果，给予及时的评价和反馈，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进学生的自我提升。
北师大版初中八年级数学上册-《实数》教学设计-02
《实数》教学设计 教学目标：(一)教学知识点1.了解有理数的运算法则在实数范围内仍然适用.2.用类比的方法，引入实数的运算法则、运算律，并能用这些法则，运算律在实数范围内正确计算.3.正确运用公式 );0,0(≥≥⋅=⋅b a b a b a )0,0(>≥=b a b a ba . (二)能力训练要求 1.让学生根据现有的条件或式子找出它们的共性，进而发现规律，培养学生的钻研精神和创新能力. 2.能用类比的方法去解决问题，找规律，用旧知识去探索新知识.(三)情感与价值观要求通过探索规律的过程，培养学生学习的主动性，敢于探索，大胆猜想，和同学积极交流，增强学习数学的兴趣和信心。
教学重点：1.用类比的方法，引入实数的运算法则、运算律，并能在实数范围内正确进行运算.2.发现规律：);0,0(≥≥⋅=⋅b a b a b a )0,0(>≥=b a b a ba .并能用规律进行计算. 教学难点1.类比的学习方法.2.发现规律的过程.教学方法：类比法.教学过程：Ⅰ.新课导入 上节课我们学习了实数的定义、实数的两种分类，还有在实数范围内如何求相反数、倒数、绝对值，它们的求法和在有理数范围内的求法相同.那么在有理数范围内的运算法则、运算律等能不能在实数范围内继续用呢？本节课让我们来一起进行探究.Ⅱ.新课讲解1.有理数的运算法则在实数范围内仍然适用.［师］大家先回忆一下我们在有理数范围内学过哪些法则和运算律.［生］加、减、乘、除运算法则，加法交换律，结合律，分配律.［师］好.下面我们就来验证一下这些法则和运算律是否在实数范围内适用.我们知道实数包括有理数和无理数，而有理数不用再考虑，只要对无理数进行验证就可以了. 如：2332⋅=⋅，.252)32(2322,3)212(32123=+=+=⋅⋅=⋅⋅所以说明有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用.下面看一些例题. 计算：(1)1313+⋅； (2)77-；(3)(25)2；(4)2)212(+. 2.做一做填空：(1)94⨯=_________，94⨯=_________；(2)916⨯=_________，916⨯=_________；(3)94=_________，94=_________； (4)=2516_________，2516=_______ ［师］通过上面计算的结果，大家认真总结找出规律.如果把具体的数字换成字母应怎样表示呢？b a b a ⋅=⋅(a ≥0,b ≥0)；b a ba = (a ≥0,b ＞0) 并作一些练习. 化简：(1)326⨯； (2)327⨯－4；(3)(3－1)2；(4)326⨯；(5)546. 3.例题讲解［例题］化简：(1)5312-⨯；(2)236⨯；(3)(5+1)2；(4))12)(12(-+. Ⅲ.课堂练习(一)随堂练习 化简：(1)2095⨯；(2)8612⨯；(3)(1+3)(2－3)；(4)(323-)2. (二)补充练习1.化简： (1)250580⨯-⨯；(2)(1+5)(5－2)；(3))82(2+；(4)3721⨯； (5)2)313(-；(6)10405104+ 2.一个直角三角形的两条直角边长分别为5 cm 和45 cm ，求这个直角三角形的面积.解：S =45521⨯⨯ )cm (5.71521)35(214552122=⨯=⨯⨯=⨯⨯= 答：这个三角形的面积为7.5 cm 2.Ⅳ.课时小结本节课主要掌握以下内容.1.在实数范围内，有理数的运算法则、运算律仍然适用，并能正确运用.2.b a b a ⋅=⋅ (a ≥0,b ≥0)；b a b a =(a ≥0,b ＞0)的推导及运用. Ⅴ.课后作业习题2.91.化简： (1)313⨯；(2)23；(3)23222+；(4)850⨯－21. Ⅵ.活动与探究下面的每个式子各等于什么数？2222222003,2002,2001,,4,3,2 .由此能得到一般的规律吗？对于一个实数a 、2a 一定等于a 吗？当a ≥0时，2a =a .当a ＜0时，有 .20032003)2003(,20022002)2002(,20012001)2001(,416)4(,39)3(,24)2(222222222==-==-==-==-==-==-所以当a ＜0时，有2a =－a .板书设计：§2.6.2 实数(二)一、有理数的运算法则在实数范围内仍然适用二、找规律b a b a ⋅=⋅(a ≥0,b ≥0)；b a ba = (a ≥0,b ＞0) 三、例题讲解 四、课堂练习 五、课时小结 六、课后作业教学反思：这节内容是两个公式的推导与运用。
八年级数学上册实数教案北师大版
八年级数学上册实数教案北师大版一、教学目标：1. 理解实数的定义，掌握实数的分类及性质。
2. 学会实数的运算方法，包括加、减、乘、除、乘方等。
3. 能够运用实数解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
二、教学内容：1. 实数的定义与分类：有理数、无理数、实数。
2. 实数的性质：实数的加减法、乘除法、乘方运算。
3. 实数的应用：解决实际问题，如长度、面积、体积等计算。
三、教学重点与难点：1. 重点：实数的定义、性质及运算方法。
2. 难点：实数运算的灵活应用，解决实际问题。
四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解实数的定义、性质及运算方法。
2. 运用案例分析法，分析实际问题，引导学生运用实数解决。
3. 开展小组讨论，让学生互动交流，巩固所学知识。
五、教学过程：1. 导入新课：回顾七年级学习的有理数，引出实数的定义。
2. 讲解实数的分类：有理数、无理数、实数。
3. 讲解实数的性质：实数的加减法、乘除法、乘方运算。
4. 运用案例分析，让学生体会实数在实际问题中的应用。
5. 课堂练习：布置有关实数运算的练习题，巩固所学知识。
6. 总结本节课内容，布置课后作业。
六、教学评价：1. 课堂问答：通过提问学生，了解学生对实数定义、性质及运算方法的掌握情况。
2. 课后作业：布置有关实数的练习题，评估学生对知识的应用能力。
3. 阶段测试：进行实数知识的测试，全面了解学生掌握情况。
七、教学拓展：1. 介绍实数在科学研究中的应用，如物理、化学、计算机科学等。
2. 探讨实数与生活中的实际问题，提高学生的数学素养。
八、教学资源：1. 教材：八年级数学上册，北师大版。
2. 教案：实数教案。
3. PPT：实数相关内容。
4. 练习题：实数运算练习题。
九、教学时间安排：1. 第一课时：实数的定义与分类。
2. 第二课时：实数的性质与运算。
3. 第三课时：实数的应用与拓展。
十、课后作业：1. 复习实数的定义、性质及运算方法。
2. 完成练习题，巩固所学知识。
北师大版八年级数学上册第二章《实数》教案
八年级数学第二章《实数》教案（1）北师大版教学过程一、创设情境，导入新课师：用课件出示下列内容：你能独立完成吗？1. _________和_________统称为有理数，如__________________,_________等都是有理数。
2.无理数是_________的小数，如_________，_________，_________等都是无理数。
3.把下列各数分别填入相应的集合内：，，，，，，，，，，0，0.3737737773……（相邻两个3之间7的个数逐次增加1）生：独立思考并完成。
二、师生互动探究互动一、在实数概念基础上对实数进行不同分类师：上面的一系列数，它们都可以填进这两个圆中，你认为我们学过的数字，有没有不属于上面两种类型的呢？生：没有。
师：那么这节课的课题是实数，那么我们就把这两种类型就叫实数。
即有理数和无理数统称为实数。
生：也就是说实数可分为有理数和无理数。
师：对！你说的太对啦！实数从定义可分为有理数和无理数。
无理数和有理数一样，也有正负之分，那么按正负分实数还可以怎样分类？生：实数按正负分还可以分为正实数和负实数。
师：正数和负数能构成实数吗？还有别的数吗？生：还有0.师：所以实数还可以怎么分？生：实数可以分为正实数、0、负实数。
师：很好，在这里要特别提示大家分类可以有不同的方法，但要按同一标准不重不漏。
互动二、了解实数范围内相反数、倒数、绝对值的意义：师：－2的相反数是什么？生：（齐声）2师：的相反数是什么？生: 是-师：实数a的相反数是什么？生：思考并讨论后回答是-a。
师：同学们回答的非常好，－2的倒数是什么？生：是－。
师：的倒数是什么？生：思考回答。
师：实数a的倒数是什么？生：是。
师：－2的绝对值是什么？生：是2师：的绝对值是什么？生：是师：实数a的绝对值是什么？生：思考、交流，然后回答。
是|a|师：通过以上问题我们可以得哪些结论？生：在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。
北师大版八年级数学上册：2.6《实数》教学设计1
北师大版八年级数学上册：2.6《实数》教学设计1一. 教材分析《实数》是北师大版八年级数学上册第二章第六节的内容，本节主要介绍了实数的概念、分类和性质。
通过本节的学习，使学生能够理解实数的概念，掌握实数的分类和性质，为后续的函数、方程等知识的学习打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了有理数的概念和运算，对数的概念和运算也有一定的了解。
但实数的概念对学生来说是一个全新的概念，需要通过实例和讲解使其理解和接受。
同时，实数的分类和性质也需要通过大量的练习来巩固。
三. 教学目标1.知识与技能：理解实数的概念，掌握实数的分类和性质。
2.过程与方法：通过实例和讲解，使学生理解和接受实数的概念，通过练习巩固实数的分类和性质。
3.情感态度与价值观：培养学生的抽象思维能力，提高学生对数学的兴趣。
四. 教学重难点1.实数的概念和分类。
2.实数的性质。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法和练习法进行教学。
通过问题引导学生思考，通过案例分析让学生理解实数的概念，通过练习巩固实数的分类和性质。
六. 教学准备3.练习题。
七. 教学过程导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾有理数和数的概念，为新课的学习做好铺垫。
呈现（15分钟）1.利用多媒体课件呈现实数的定义和分类，用实例解释实数的概念。
2.引导学生通过观察和思考，总结实数的性质。
操练（15分钟）1.让学生分组讨论，列举出实数的分类和性质。
2.每组选一名代表进行汇报，其他组进行评价和补充。
巩固（15分钟）1.让学生独立完成练习题，检验对实数概念、分类和性质的理解。
2.教师选取部分学生的作业进行点评，指出错误并进行讲解。
拓展（10分钟）1.让学生思考：实数和数轴之间的关系。
2.引导学生通过画数轴，分析实数在数轴上的位置与实数的性质之间的关系。
小结（5分钟）1.教师引导学生总结本节课所学的内容，实数的概念、分类和性质。
2.学生分享学习收获和感受。
家庭作业（5分钟）1.完成课后练习题。
北师大版八年级数学上册第二章实数教学设计
北师大版八年级数学上册第二章实数教学设计一. 教材分析北师大版八年级数学上册第二章实数，主要介绍了实数的概念、分类和运算。
本章内容是初中数学的重要基础，对于学生理解和掌握数学知识体系具有重要意义。
教材内容安排合理，既有理论知识的讲解，又有实际例子的演示，使学生能够更好地理解和运用实数知识。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了初步的数学知识，对于实数的概念和运算有一定的了解。
但学生在实数的分类和运算方面存在一定的困难，需要通过本章的学习进一步巩固和提高。
同时，学生对于数学知识的理解和运用能力各有差异，需要在教学过程中关注学生的个体差异，因材施教。
三. 教学目标1.理解实数的概念，掌握实数的分类。
2.熟练掌握实数的运算方法，能够运用实数知识解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.实数的分类：有理数、无理数、整数、分数、正数、负数等。
2.实数的运算：加法、减法、乘法、除法、乘方等。
五. 教学方法1.讲授法：讲解实数的概念、分类和运算方法。
2.案例分析法：分析实际例子，让学生更好地理解和运用实数知识。
3.讨论法：分组讨论，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
4.练习法：布置适量作业，巩固所学知识。
六. 教学准备1.教材：北师大版八年级数学上册。
2.教案：实数教学设计。
3.PPT：实数相关知识点和案例分析。
4.作业：适量实数运算练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示实数的应用场景，引导学生思考实数的概念和分类。
2.呈现（10分钟）讲解实数的概念、分类和运算方法，通过PPT展示相关知识点，让学生更好地理解和掌握。
3.操练（10分钟）分组讨论实数的运算方法，让学生动手实践，相互交流，巩固所学知识。
4.巩固（10分钟）布置适量作业，让学生独立完成，检查对实数知识的掌握情况。
5.拓展（10分钟）分析实际例子，让学生运用实数知识解决实际问题，提高学生的应用能力。
数学北师大版八年级上册《实数》教案
《实数》教案一、教学内容与解析我从网上查了一下人教版的初中数学教材目录，发现“实数”一节内容在人教版数学教材上放在八年级上册第十三章的第三节，其主要内容是无理数与实数的概念、实数的分类、实数与数轴的一一对应关系、实数的相关性质、实数的运算等。
根据初中阶段学生的认知发展规律，此节内容可先让学生学习无理数、实数的概念和实数的分类以及实数与数轴的一一对应关系，余下内容可留在第二课时学习。
学生在第十三章的一、二节里已经学习了数的开平方和开立方运算，所以在课堂上可以通过复习上节内容顺利引出无理数的概念，进而引出实数的概念，进行实数的分类与授课。
实数概念的形成是数学发展的过程中很关键的一个环节，让学生深刻体会实数的构成是中学数学教学过程中很重要的一步，因此在讲述实数这一概念时，需要层层递进，一些关于有理数、实数的重要性质（比如所有的有理数均可写出分数的形式、实数的稠密性等等）在后续课程中可依据学生的学习情况讲授，不必第一节课即全部讲出，不然不利于学生的学习和教学的开展。
知识结构：二、教学目标1.知识与能力：理解有理数、实数的概念，会对实数进行分类，知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系；2.过程与方法：让学生了解数的范围从整数到有理数，再到实数的扩展过程；积极参与负无理数问题引导下的思考和操作活动，体验发现无理数的过程，知道无理数是客观存在的数；3.情感态度价值观：培养观察、操作、分析能力，体会分类思想。
三、教学重点与难点（1）重点：了解无理数与实数的意义，知道如何对实数进行分类，明确数轴上的点与实数一一对应并能用数轴上的点来表示无理数。
（2）难点：数轴上的点与实数一一对应。
四、教学过程1：复习导入（导言）：公元前400年左右的古希腊，有个叫毕达哥拉斯学派。
这个学派中有一个名叫希帕索斯现却给他带来了杀生之祸，为什么这些数给他带来了不幸，这些数究竟与我们以前学过的数有什么不一样呢？这就涉及到我们前几节课学习的这些数的性质，我们这节课就来看看这些数的性质，通过这节课或许你就会知道，为什么这些数会给希帕索斯带来不幸了。
最新北师大版八年级数学上册《实数》教学设计(精品教案)
第二章实数6．实数教学目标：1．了解实数的意义，能对实数按要求进行分类；了解实数和数轴上的点一一对应，能根据实数在数轴上的位置比较大小.2．了解实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样.3．在利用数轴上的点来表示实数的过程中，让学生进一步体会数形结合的思想。
4.在认识“实数”这一新知识时，学生应用已有的“有理数”的相关概念及运算规律类比解决“实数”的相关概念及运算规律，从而获取解决实数相关问题的基本方法。
5．了解数系扩展对人类认识发展的必要性；教学重点1．了解实数意义，能对实数进行分类；2．在实数范围求相反数、倒数和绝对值、明确实数的运算运算规律；3．明确数轴上的点与实数一一对应并能用数轴上的点来表示无理数。
教学难点利用数轴上的点表示无理数三、教学过程设计本节课设计了七个教学环节：第一环节：复习引入；第二环节：实数概念和分类；第三环节：实数相关概念；第四环节：实数的运算；第五环节：探究——实数与数轴上点之间的对应关系；第六环节：课堂练习；第七环节：归纳小结；第一环节：复习引入新课内容：问题：（1）什么是有理数？有理数怎样分类？（2）什么是无理数？带根号的数都是无理数吗？ 意图：回顾以前学习过的内容，为进一步学习引入无理数后数的范围的扩充作准备。
效果：学生主动思考并积极回答，通过相互补充完善了旧知识的复习掌握，通过对有理数分类的复习，使学生进一步明确了分类要按同一标准不重不漏。
通过举例明确了无理数的表现形式，野味后续判断或者对实数进行分类提供了认知准备。
第二环节：实数概念和分类内容1：把下列各数分别填入相应的集合内：32，41，7，π，25-，2，320，5-，38-，94，0，0.3737737773……（相邻两个3之间7的个数逐次增加1）有理数集合无理数集合知识整理：有理数和无理数统称为实数。
意图：通过将以上各数填入有理数集合和无理数集合，建立实数概念。
最新北师大版八年级数学上册《实数》1教学设计
第二章实数6．实数一、依据新课标制定教学重点：1．了解实数意义，能对实数进行分类；2．在实数范围求相反数、倒数和绝对值、明确实数的运算运算规律；3．明确数轴上的点与实数一一对应并能用数轴上的点来表示无理数。
依据新课标制定教学难点：利用数轴上的点表示无理数。
二、教学任务分析1. 教学目标：(1)．了解实数的意义，能对实数按要求进行分类；了解实数和数轴上的点一一对应，能根据实数在数轴上的位置比较大小.(2)．了解实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样.(3)．在利用数轴上的点来表示实数的过程中，让学生进一步体会数形结合的思想。
(4).在认识“实数”这一新知识时，学生应用已有的“有理数”的相关概念及运算规律类比解决“实数”的相关概念及运算规律，从而获取解决实数相关问题的基本方法。
(5)．了解数系扩展对人类认识发展的必要性；2. 知识目标：通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展空间观念，推理能力和有条理的表达能力。
3. 能力目标：通过对问题的发现和解决，培养学生的相互协作意识及数学表达能力，体验探索、交流与成功。
三、教学过程设计本节课设计了七个教学环节：第一环节：复习引入；第二环节：实数概念和分类；第三环节：实数相关概念；第四环节：实数的运算；第五环节：探究——实数与数轴上点之间的对应关系；第六环节：课堂练习；第七环节：归纳小结；第一环节：复习引入新课内容：问题：（1）什么是有理数？有理数怎样分类？（2）什么是无理数？带根号的数都是无理数吗？意图：回顾以前学习过的内容，为进一步学习引入无理数后数的范围的扩充作准备。
效果：学生主动思考并积极回答，通过相互补充完善了旧知识的复习掌握，通过对有理数分类的复习，使学生进一步明确了分类要按同一标准不重不漏。
通过举例明确了无理数的表现形式，野味后续判断或者对实数进行分类提供了认知准备。
第二环节：实数概念和分类内容1：把下列各数分别填入相应的集合内：32，41，7，π，25-，2，320，5-，38-，94，0，0.3737737773……（相邻两个3之间7的个数逐次增加1）知识整理：有理数和无理数统称为实数。
数学北师大版八年级上册实数教学设计(1).doc
【教学设计】《“实数（1）”教学设计》梅州市五华县华新中学黄茜花“实数⑴”教学设计梅州市五华县华新中学黄茜花一、学生起点分析：实数是在有理数和勾股定理等知识基础上进行的第二次数系扩张，在教学中注意运用类比方法，使学生明确新旧知识之间的联系，如实数的相反数、倒数、绝对值等概念可完全类比有理数建立，并通过例题和习题来巩固，适当加深对它们的认识。
二、教学任务分析：本节是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级上册第二章《实数》的第六节。
这节内容教材安排了3个课时，本节课为第一课时。
主要是建立实数的概念并能对实数按要求进行不同的分类，同时了解实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义，让学生在动手操作中明确实数和数轴上的点是一一对应的。
在本节之前学生已学习了平方根、立方根，认识了无理数，了解了无理数是客观存在的，从而将有理数扩充到实数范围，使学生对数认识进一步深入。
中学阶段有关数的问题多是在实数范围内进行讨论的，同时实数内容也是今后学习一元二次方程、函数的基础。
三、教学目标：1、知识与技能：通过自主学习、小组合作探究，了解实数的意义，能对实数按要求进行分类；了解实数和数轴上的点一一对应，能根据实数在数轴上的位置比较大小。
了解实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。
会对实数按照一定的标准进行分类，培养分类能力。
2、过程与方法：通过动手操作加深“实数与数轴上的点的一一对应关系”的理解，渗透“数形结合”的数学思想。
3、情感态度与价值观：感受人类（特别是我国古代）在数的发展研究中的伟大成就，从中得到启发和教育。
四、教学重点：1．了解实数意义，能对实数进行分类；2．在实数范围求相反数、倒数和绝对值、明确实数的运算运算规律；3．明确数轴上的点与实数一一对应并能用数轴上的点来表示无理数。
五、教学难点：利用数轴上的点表示无理数。
六、课前准备：学生准备：预习新课，制作学具教师准备：多媒体课件七、教学过程设计：本节课设计了七个教学环节：第一环节：复习引入；第二环节：实数概念和分类；第三环节：实数相关概念；第四环节：实数的运算；第五环节：探究——实数与数轴上点之间的对应关系；第六环节：课堂练习；第七环节：归纳小结；第一环节：复习引入新课内容：问题：⑴什么是有理数？有理数怎样分类？ ⑵什么是无理数？带根号的数都是无理数吗？意图：回顾以前学习过的内容，为进一步学习引入无理数后数的范围的扩充作准备。
北师大版数学八年级上册6《实数》教学设计1
北师大版数学八年级上册6《实数》教学设计1一. 教材分析北师大版数学八年级上册6《实数》是学生在学习了有理数和无理数的基础上，进一步对实数进行系统学习。
本节课的主要内容是实数的定义、性质以及实数与数轴的关系。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固实数的概念，提高学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了有理数和无理数的基本概念，对数轴有一定的了解。
但是，学生对实数的认识还停留在表面，对实数的内在联系和性质还不够清楚。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生深入理解实数的含义，并通过实例让学生感受实数在生活中的应用。
三. 教学目标1.理解实数的定义，掌握实数的性质。
2.能够运用实数的概念解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和数学表达能力。
四. 教学重难点1.实数的定义和性质。
2.实数与数轴的关系。
五. 教学方法采用讲授法、案例分析法、讨论法等多种教学方法，引导学生通过自主学习、合作交流，深入理解实数的概念和性质。
六. 教学准备1.教材、教案、PPT。
2.练习题。
3.数轴教具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用数轴教具，引导学生回顾有理数和无理数的概念，提问：有理数和无理数能否包含所有的数呢？由此引出实数的概念。
2.呈现（10分钟）讲解实数的定义，引导学生通过实例理解实数的性质，如：实数具有加法、减法、乘法、除法等运算性质。
3.操练（10分钟）让学生在练习纸上完成教材中的相关练习题，教师巡回指导，帮助学生巩固实数的概念和性质。
4.巩固（5分钟）邀请学生上黑板演示实数的运算，并解释运算过程中实数的性质如何体现。
5.拓展（5分钟）讨论实数在生活中的应用，如：购物、测量等，让学生感受实数的重要性。
6.小结（5分钟）回顾本节课所学内容，强调实数的定义、性质以及实数与数轴的关系。
7.家庭作业（5分钟）布置教材后的练习题，要求学生独立完成，巩固实数的概念和性质。
8.板书（5分钟）板书实数的定义、性质以及实数与数轴的关系，方便学生复习。
北师大版八年级上册数学《实数》说课稿
谢谢
03
说教学目标
说教学目标
1. 理解实数的定义 和基本概念；
3. 能够运用所学知 识解决实际问题。
2. 掌握实数的分类 方法和比较大小的
方法；
04
说教学重难点
说教学重难点
本节课的教学重点是实数的定义和基本概 念，难点是实数的分类方法和比较大小的 方法。在教学中需要注意让学生理解实数 的概念和性质，同时要引导学生掌握实数 的分类方法和比较大小的技巧。
新课引入
教师可以通过一个实际问题引出实数 的概念和意义，例如：
小明在超市购买了一些商品，总共花 费了100元，但是他只有80元现金， 需要使用信用卡支付剩余的20元，请 问这个问题涉及到哪些数？
通过这个问题，引出有理数和无理数 的概念，并让学生了解实数的重要性 和应用价值。
实数的定义和基本概念
教师可以先介绍实数的定义和基本概念，例如： 实数是有理数和无理数的总称，有理数是可以表示为两个整数之比的 数，无理数是不能表示为两个整数之比的数。
05
说教法与学法
说教法与学法
在本节课的教学中，可以采用讲授、讨论、 练习等多种教学方法，同时也要注重启发 式教学，引导学生通过思考和实践来理解 和掌握所学知识。在学习过程中，学生应 该注重思考，积极参与课堂讨论和练习， 同时也要注重归纳总结，加深对所学知识 的理解和记忆。
06
说教学过程
说教学过程
07
说板书设计
说板书设计
实数 实数的定义、有理数和无理数的概念、实数的分类 方法和比较大小的技巧等内容。同时，板书应该清 晰明了，重点突出，便于学生理解和记忆。
08说教Βιβλιοθήκη 反思说教学反思在本节课的教学中，应该注重启发式教 学，引导学生通过思考和实践来理解和 掌握所学知识。同时，也要注重巩固和 拓展，让学生在课后能够进一步深化对 所学知识的理解和掌握。
北师大版八年级数学上册《实数》示范课教学设计
第二章实数2.6 实数一、教学目标1.了解实数的概念和意义，能按要求对实数进行分类.2.了解有理数的运算规律在实数范围内仍然适用.3.了解实数和数轴上的点一一对应，能找出实数在数轴上的对应位置.4.在利用数轴上的点来表示实数的过程中，让学生进一步体会数形结合的思想.二、教学重难点重点：能按要求对实数进行分类，掌握实数的运算规律.难点：利用数轴上的点来表示实数，找出实数在数轴上的对应位置.三、教学用具电脑、多媒体、课件、教学用具等四、教学过程设计环节二探究新知【合作探究】教师活动：首先设计一个数集分类的活动，让学生对数集进行归类，再让学生尝试自主地进行实数的分类后进行交流.之后引导学生研究实数的其他相关概念和运算.最后设计问题，引导学生探索实数和数轴上的点的对应关系.问题：把下列各数分别填入相应的集合内.分析：(1) 32，7，2，203，5-为开方开不尽的数，所以这五个数是无理数.(2) π，0.3737737773⋅⋅⋅是无限不循环小数，所以这两个数也是无理数.(3)14，52-为分数，所以14，52-是有理数.(4)382-=-为负整数；4293=为分数.所以38-，49是有理数.预设答案：【归纳】实数的定义：有理数和无理数统称为实数，分组操作，探索实数的定义.通过数集分类活动，让学生对不同性质的数进行归类，进一步熟悉有理数和无理数的概念.即实数可以分为有理数和无理数.按定义可以将实数分为：【议一议】提问：下面集合内的数还可以怎样分？教师提示：实数的分类与有理数的分类一样，有两种不同的标准：按定义分类和按符号分类，因此，类比有理数，实数也有正负之分.教师活动：教师先展示课件内容，再让学生将上面的数分成正数集合和负数集合.预设答案：【归纳】结论：实数又可以分为正实数、0和负实数.即按正负分实数可以分为：问题：有理数范围内的一些概念是否适用于实数？预设答案：适用.结论：在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义，和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样.【想一想】与________互为相反数， a 是一个实数,它的相反数为______；与________互为倒数， 当a ≠0时，那么它的倒数为 _______； |3|=|0|= |π|-=a 是一个实数,它的绝对值为：______. 预设答案： 2 ，-a ；315，1a ； 30，，π.()()()⎪⎩⎪⎨⎧-=>=0000＜a a a a a a【做一做】(1)分别写出6π 3.14--，的相反数； (2)求3513--，的倒数； (3)求364-的绝对值． 预设答案：(1)若a 是一个实数，它的相反数为-a ；思考有理数范围内的相关概念在实数范围内的意义.学生思考，解答.研究实数的相反数、绝对值的相关概念和有理数相关概念的联系并得出结论.趁热打铁，进一步熟悉实数范围内相反数、倒数、绝对值的意义.∴ 6-的相反数是6；π-3.14的相反数是3.14-π.(2)当a ≠0时，它的倒数为 ； ∴5-的倒数是15- ； 313-的倒数是3113-.(3)若a 是一个小于0的实数,则其绝对值为： -a . ∴364-的绝对值是4.【观察】观察下列式子，你发现了什么？ 2552⋅=⋅113535355⎛⎫⋅⋅=⋅⋅= ⎪⎝⎭()33334272472112+=+=分析：分别用到了有理数运算中的乘法交换律、 乘法结合律、分配律.结论：实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，而且有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用.【议一议】(1)如下图，OA=OB ，数轴上点A 对应的数是什么？它介于哪两个整数之间？预设答案：解：(1)根据勾股定理，可得OB 2=12+12=2， ∴OB =2，OA =OB ， OA =2.分小组进行探讨实数运算规律与有理数运算规律的联系.通过类比有理数的运算律，探讨实数的运算律、运算法则，明确实数和有理数一样,有完全一样的运算法则和运算律.引导学生探讨实数和数轴上的点的对应关系.实现数与形的结合，为后续的学习打基础.∴数轴上点A对应的数是2.∵2≈1.414，∴点A介于整数1和2之间.(2)你能在数轴上找到5对应的点吗？与同伴进行交流.预设答案：在数轴上数2的对应点处作长度为1的垂线段AB，连接原点O与点B，以原点O为圆心，OB 长为半径画弧交数轴与点2右侧一点C，则点C 即为5的对应点.【归纳】实数与数轴上的点的关系：每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示.反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数.在数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大.【典型例题】1.错，对，错；解析：(1)带根号的数有可能是能开方开得尽的数，所以这句话错误.(2)所有实数的绝对值都是正数或0，而所有的正数都比0大，所以这句话正确.(3)数轴上的每一个点都表示一个实数，实数还包括无理数，所以这句话错误.2.解：在数轴上数3的对应点处作长度为1的垂线段AB，连接原点O与点B，以原点O为圆心，OB长为半径画弧交数轴与点3右侧一点C，则点C即为10的对应点.3.(1) π2，2π-，π2；(2)315-，3115，315.思维导图的形式呈现本节课的主要内容：。
北师大版八年级数学上册第二章实数第1节认识无理数教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解无理数的概念，掌握无理数与有理数的区别，能够识别常见的无理数，例如π和√2等。
2.学会使用数轴比较无理数的大小，能够进行无理数的近似计算，提高数学运算能力。
3.能够运用无理数的性质进行简单的数学推导，为后续学习打下基础。
（四）课堂练习，500字
课堂练习是检验学生知识掌握情况的重要环节。我会设计一系列由浅入深的练习题，让学生独立完成。这些题目将涵盖无理数的定义、性质、大小比较和近似计算等方面。
在学生完成练习后，我会组织他们进行互相批改和讨论，鼓励他们解释自己的解题过程，分享解题心得。我会及时给予反馈，指出学生的错误和不足，并提供正确的解题方法。通过这样的方式，学生能够及时巩固所学知识，提高解题能力。
3.生活实例分析：请同学们在生活中找到一个涉及无理数的实例，如建筑、艺术、科学等领域，分析无理数在这个实例中的应用，并说明其重要性。这将有助于同学们认识到数学与生活的紧密联系，提高数学在实际生活中的应用能力。
4.小组合作任务：以小组为单位，设计一道关于无理数的数学题目，要求题目具有一定的挑战性和趣味性。各小组之间可以互相交换题目进行解答，并在课堂上分享解题过程和心学生在情境中感知数学，提高学习的兴趣和参与度。
-及时反馈，针对学生的个别差异，给予个性化指导，帮助学生克服学习难点。
-培养学生的数学语言表达能力，让他们能够清晰地表达自己的思考和推理过程。
四、教学内容与过程
（一）导入新课，500字
在导入新课的环节，我将利用学生的已有知识作为切入点，激发他们对新知识的兴趣和好奇心。首先，我会通过一个简单的数轴活动开始本节课。让学生在数轴上标出他们已知的整数和分数，然后提问：“数轴上的点是否都已经被我们找到了对应的数？”这个问题将引导学生思考数轴上除了有理数之外，是否还有其他类型的数。
八年级数学上册 实数(第一课时)教案 北师大版
实数教学设计第（一）课时教学设计思想本节内容需三课时讲授；本课时是对这段时间以来学过的数作一归纳性的总结，这个总结过程可由学生自己通过对具体的数比较的基础上引入，分清带根号的数不一定是无理数，对提出实数的概念（有理数和无理数的总称）表示接受和理解。
通过议一议，掌握数的分类要遵循的规则，领会分类的思想；在此过程中，通过对上述数的特点的分析，指出实数的绝对值和相反数的意义与在有理数X围内的意义是一样的，设计有针对性的例题和习题巩固对这些概念的认识，会求一个数的绝对值、相反数及倒数。
同时让学生思考，数的绝对值与相反数往往与数轴有密切的联系，进而让学生议一议“有理数能填满整个数轴吗？”，引出实数与数轴的关系，“每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。
即实数和数轴上的点是一一对应的。
”，掌握如何在数轴上画出如： ，3等数，真切感受实数在数轴上的存在和实际大小，掌握实数大小比较的方法。
10教学目标（一）知识与技能1．能对实数按要求进行分类.2．知道在实数X围内、相反数、倒数、绝对值的意义和有理数X围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样.3．明白实数和数轴上的点是一一对应的并能根据它们在数轴上的位置来比较大小.（二）过程与方法1.通过对实数进行分类，培养学生的分类意识.2.用数轴上的点来表示实数，将数和图形联系在一起，让学生进一步领会数形结合的思想.（三）情感、态度与价值观通过对实数进行分类的练习，让学生进一步领会分类的思想.鼓励学生要从不同角度入手，寻求解决问题的多种途径.训练学生的多角度思维，为他们以后更好地工作作准备.教学重点1．实数概念的建立.2．实数的分类.3．在实数X围内，求相反数、倒数、绝对值.教学难点1．实数概念的建立.2．实数的分类.教学方法指导法.教具准备投影片.教学安排3课时.教学过程Ⅰ.导入新课在前面我们学了有理数和无理数，有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数，如π.在学了平方根和立方根之后，我们知道2、332、334=2，2是有理数，一般来说开方开不尽的数就是无理数，如5,7等.在小学学了非负数，上初一引入了负数，数的X 围扩充到有理数X 围，那么引入无理数之后数的X 围扩充到什么X 围呢？本节课就来研究此问题以及与之有关的问题.Ⅱ.讲授新课1．实数的概念把下列各数分别填入相应的集合内：3737737773.0,0,94,8,5,520,2,25,,7,41,233---π…有理数和无理数统称为实数（real number ），即实数可以分为有理数和无理数.2．实数的分类［师］在有理数的分类中可以按正数、负数、零进行分类，也可按整数和分数进行分类，那么在实数X 围内是不是也能这样分类呢？下面我们把上面各数填入下面相应的集合内.填完之后大家发现了什么？［生］无理数也有正负之分，0既不能填入正数集合，也不能填入负数集合.［师］因此，从正、负方面来考虑，实数可以分为正实数、零、负实数.即实数⎪⎩⎪⎨⎧负实数零正实数另外从定义也可以进行分类.实数⎩⎨⎧无理数有理数 这就是实数的两种分法.3．在实数X 围内的几个概念.在实数X 围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数X 围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样.（1）相反数：a 与－a 互为相反数，0的相反数是0.（2）倒数：若a≠0，则a 与a 1互为倒数.（3）绝对值：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，即｜a ｜=⎪⎩⎪⎨⎧<-=>)0()0(0)0(a a a a a想一想［师］请大家思考并回答：（1）2的相反数是_________，绝对值是_________；（2）35与351是_________；（3）－π的相反数是_________，它们的和是_________；（4）a 是一个实数，它的相反数为_________，绝对值为_________.（5）若a≠0，则它的倒数为_________.［生］（1）－2，2；（2）互为倒数；（3）π，0；（4）－a ，｜a ｜；（5）a 14．实数与数轴上的点之间的关系.［师］请大家认真观察图，然后再回答.（1）如图，OA=OB ，数轴上A 点对应的数是什么？它介于哪两个整数之间？（2）如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗？［生］因为根据勾股定理得OB 2=1+1=2，所以OB=2，OA=OB ，故OA=2，A 点对应的数是无理数2，它介于整数1和2之间.［生］如果把所有有理数都标到数轴上，那么数轴填不满.因为有理数不包括A 点. ［师］每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数与数轴上的点是一一对应的.在数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大.Ⅲ.课堂练习（一）随堂练习1．判断下列说法是否正确.（1）无限小数都是无理数；（2）无理数都是无限小数；（3）带根号的数都是无理数；（4）无理数都是实数；（5）实数都是无理数.解：（1）错.如1.333…是无限小数但是有理数；（2）是正确的；（3）错误的. 如 －4、327都是带根号的数，但它们不是无理数；（4）正确；43，0，－3等都是实数，但不是无理数.2．求下列各数的相反数、倒数和绝对值.（1）7； （2）38 ； （3）49.解：（1）7的相反数为－7，倒数为71，绝对值为7；（2）38-=－2的相反数为2，倒数为－21，绝对值为2；（3）49=7，7的相反数为－7，倒数为71；绝对值为7.3．在数轴上作出5对应的点.解：如图，点A 所表示的点即为5对应的点.（二）补充练习比较下列各组数的大小：（1）21750与；（2）－π与－722；（3）215与36；（4）5+26与6+25.解：（1）∵（721）2=56.25，而56.25＞50∴5025.56>，即721＞50；（2）－722=－3.1428…，－π=－3.1415… ∴－π＞－722；（3）采用平方法∵（215）2=60，（36）2=54而60＞54 ∴215＞36；（4）∵6+25=5+（1+25）以下采用平方法比较26与1+25的大小.（26）2=24，（1+25）2=1+45+20=21+45，又24=21+3，而3＜45 ∴5+26＜6+25.说明：被开方数较大的算术平方根较大.Ⅳ.课时小结本节课学了如下内容：1．实数的概念.2．实数的两种分类.（1）按大小分为：正实数，0，负实数.（2）按定义分为：有理数和无理数.3．在实数X 围内，相反数，倒数，绝对值的意义仍然和在有理数X 围内的意义相同.4．实数和数轴上的点是一一对应的.5．根据实数在数轴上的位置比较实数的大小.Ⅴ.课后作业Ⅵ.活动与探究1．写出适合下列条件的数.（1）大于－13小于5的所有整数；（2）小于20的所有自然数；（3）大于－11的所有负整数；（4）绝对值小于7的所有整数.分析：首先找到满足条件的最大数和最小数，然后再将它们之间的所有满足条件的数都写出来.解：（1）∵－13＜－4,9＜5 ∴大于－13且小于5的所有整数是：－3，－2，－1，0，1，2.（2）∵252016<< ∴小于20的所有自然数是：4，3，2，1，0.（3）∵－911-< ∴大于－11的所有负整数是：－3，－2，－1.（4）∵绝对值小于7的数x ，满足－7＜x ＜7，而－7＜－4,4＜7∴绝对值小于7的所有整数是：－2，－1，0，1，2.说明：两个负数比较大小，绝对值大的反而小.2．求满足下列各式的x 的值.（1）｜x ｜=3 （2）｜x 2－5｜=4分析：根据绝对值的概念，正实数的绝对值是它本身，负实数的绝对值是它的相反数.所以（1）中的x 既可以是正实数，也可以是负实数.（2）把（x 2－5）视作一个整体，类似于（1）.解：（1）∵｜x ｜=3 ∴x=±3（2）∵｜x 2－5｜=4∴x 2－5=±4当x 2－5=4时x 2=9∴x=±3当x 2－5=－4时x 2=1∴x=±1∴满足等式的x 的值为－3，－1，1，3说明：互为相反数的二数的绝对值相等，即｜a ｜=｜－a ｜.3．已知x 是实数，化简｜3x －1｜－｜2x+1｜.分析：设法脱掉绝对值符号，但x 的X 围没有具体给定，所以应讨论，具体方法是： （1）找零点：令3x －1=，x=31，令2x+1=0，x=－21；（2）描零点：在数轴上找出零点；（3）分区间：两个零点把实数轴所表示的数分成三个区间：x≤－21，－21＜x≤31，x ＞31；（4）作化简：在各个区间上分别去绝对值符号，进行化简.解：（1）当x≤－21时，3x －1＜0，2x+1≤0word11 / 11 原式=（1－3x ）+（2x+1）=2－x.（2）当－21＜x≤31时，3x －1≤0，2x+1＞0原式=（1－3x ）－（2x+1）=－5x.（3）当x ＞31时，3x －1＞0，2x+1＞0原式=（3x －1）－（2x+1）=x －2.说明：在实数X 围内的运算中，去绝对值符号时根据字母的取值X 围确定绝对值符号内数的正、负、零，进行变形.否则就要分类讨论，借助于数轴把实数分为若干个区间，在每个区间内根据数的X 围分别去掉绝对号，再进行合并同类项即可，这样形象、直观、简明，且可保证不重不漏.板书设计。
北师大版数学八年级上册6《实数》说课稿1
北师大版数学八年级上册6《实数》说课稿1一. 教材分析北师大版数学八年级上册6《实数》是学生在学习了有理数和无理数的基础上，进一步对实数进行系统的学习和掌握。
本节课的内容主要包括实数的定义、实数的分类、实数的性质等。
教材通过丰富的实例和生动的语言，引导学生理解和掌握实数的概念，培养学生的抽象思维能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数和无理数的相关知识，对数的运算和性质有一定的了解。
但实数作为一个新的概念，需要学生能够从更高的角度去理解和把握。
此外，实数与现实生活密切相关，学生需要能够将数学知识运用到实际问题中。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：理解实数的定义，掌握实数的分类和性质，能够运用实数解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、分析和归纳，培养学生的抽象思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：实数的定义，实数的分类和性质。
2.教学难点：实数的性质的证明和运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。
2.教学手段：多媒体课件、黑板、粉笔。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引发学生对实数的思考，进而导入新课。
2.讲解实数的定义：通过实例和引导学生观察、分析，讲解实数的定义。
3.实数的分类：引导学生根据实数的定义，对实数进行分类。
4.实数的性质：通过实例和证明，引导学生理解和掌握实数的性质。
5.巩固练习：设计一些练习题，让学生巩固所学知识。
6.课堂小结：对本节课的内容进行总结，加深学生对实数概念的理解。
7.布置作业：设计一些作业题，让学生进一步巩固和提高。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出本节课的重点和难点。
主要包括实数的定义、实数的分类和性质等内容。
八. 说教学评价教学评价主要包括学生的学习效果评价和教师的教学评价。
学习效果评价可以通过课堂表现、作业完成情况和考试成绩等方面进行。
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实数
一、学生起点分析
实数是在有理数和勾股定理等知识基础上进行的第二次数系扩张，在教学中注意运用类比方法，使学生明确新旧知识之间的联系，如实数的相反数、倒数、绝对值等概念可完全类比有理数建立，并通过例题和习题来巩固，适当加深对它们的认识。
二、教学任务分析
本节是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级上册第二章《实数》的第六节。
这节内容教材安排了3个课时，本节课为第一课时。
主要是建立实数的概念并能对实数按要求进行不同的分类，同时了解实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义，让学生在动手操作中明确实数和数轴上的点是一一对应的。
在本节之前学生已学习了平方根、立方根，认识了无理数，了解了无理数是客观存在的，从而将有理数扩充到实数范围，使学生对数认识进一步深入。
中学阶段有关数的问题多是在实数范围内进行讨论的，同时实数内容也是今后学习一元二次方程、函数的基础。
本节课的教学目标是：
1．了解实数的意义，能对实数按要求进行分类；了解实数和数轴上的点一一对应，能根据实数在数轴上的位置比较大小.
2．了解实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样.
3．在利用数轴上的点来表示实数的过程中，让学生进一步体会数形结合的思想。
4.在认识“实数”这一新知识时，学生应用已有的“有理数”的相关概念及运算规律类比解决“实数”的相关概念及运算规律，从而获取解决实数相关问题的基本方法。
5．了解数系扩展对人类认识发展的必要性；
教学重点
1．了解实数意义，能对实数进行分类；
2．在实数范围求相反数、倒数和绝对值、明确实数的运算运算规律；
3．明确数轴上的点与实数一一对应并能用数轴上的点来表示无理数。
教学难点
利用数轴上的点表示无理数
三、教学过程设计 本节课设计了七个教学环节：第一环节：复习引入；第二环节：实数概念和分类；第三环节：实数相关概念；第四环节：实数的运算；第五环节：探究——实数与数轴上点之间的对应关系；第六环节：课堂练习；第七环节：归纳小结； 第一环节：复习引入新课
内容：问题：（1）什么是有理数？有理数怎样分类？
（2）什么是无理数？带根号的数都是无理数吗？ 意图：回顾以前学习过的内容，为进一步学习引入无理数后数的范围的扩充作准备。
效果：学生主动思考并积极回答，通过相互补充完善了旧知识的复习掌握，通过对有理数分类的复习，使学生进一步明确了分类要按同一标准不重不漏。
通过举例明确了无理数的表现形式，野味后续判断或者对实数进行分类提供了认知准备。
第二环节：实数概念和分类
内容1：把下列各数分别填入相应的集合内：
32，，，，25-
，2，320，5-，38-，94，0，0.3737737773……（相邻两个3之间7的个数逐次增加1）
… 有理数集合 …
无理数集合
知识整理：有理数和无理数统称为实数。
意图：通过将以上各数填入有理数集合和无理数集合，建立实数概念。
效果：学生动手填写，并进行小组交流讨论，对带根号的数是否是无理数有了进一步认识。
内容2：1．你能把上面各数分别填入下面相应的集合内吗？
2．0属于正数吗？0属于负数吗？
知识整理：无理数和有理数一样，也有正负之分。
1．从符号考虑，实数可以分为正实数、0、负实数，即：
⎪⎩⎪⎨⎧负实数正实数实数0
2．另外从实数的概念也可以进行如下分类：
⎩⎨⎧无理数有理数实数
意图：在实数概念形成的基础上对实数进行不同的分类。
上面的数中有0，0不能放入上面的任何一个集合中，学生容易遗漏，强调0也是实数，但它既不是正数也不是负数，应单独作一类。
提醒学生分类可以有不同的方法，但要按同一标准不重不漏。
效果：让学生讨论回答，形成共识：实数也可以分为正实数、0、负实数，并体会到了分类中不能出现遗漏和重复的要求。
第三环节：实数的相关概念
内容1：1．在有理数中，数a 的相反数是什么？绝对值是什么？当a 不为0时，它的倒数是什么？ 2
3，0，—π
的绝对值分
正数集合
负数集合
别是什么？
意图：从复习入手，类比有理数中的相关概念，建立实数的相反数、倒数和绝对值等概念，它们的意义和有理数范围内的意义是一致的。
效果：学生类比有理数中相关概念，体会到了实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义。
内容2：想一想：
1．3—π的绝对值是 。
2．想一想：a 是一个实数，它的相反数是 ，它的绝对值
是 ，当a≠0时，它的倒数是 。
知识整理
（1）相反数：a 与—a 互为相反数；0的相反数仍是0；
（2）倒数：当a≠0时，a 与a 1
互为倒数（0没有倒数）；
（3）绝对值：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0；
即：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0()0(0
)0(||a a a a a a
意图：加深学生对相关概念的理解。
效果：学生在讨论交流中进一步掌握了实数的相反数、倒数、绝对值等知识。
第四环节：实数运算
内容：1.在有理数范围内，能进行哪些运算？（加、减、乘、除、乘方），用哪些运算律？
2.判断下列各式成立吗？
2552⋅=⋅
351535153=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⋅=⋅⋅ ()33332112742724=+=+
意图：从复习入手，类比有理数中的相关运算及运算律，得到有理数的运算及运算律对实数仍然适用。
效果：学生类比有理数中相关运算，体会到了实数范围内的运算及运算律。
第五环节：探究——实数与数轴上点之间的对应关系
内容1：如图所示，认真观察，探讨下列问题：
议一议：
（1）如图，OA=OB ，数轴上A 点对应的数表示什么？它介于哪两个整数之间？
（2）如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗？
知识整理
（1）每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数与数轴上的点是一一对应的；
（2）在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。
意图：探讨用数轴上的点来表示实数，将数和图形联系在一起，让学生进一步领会数形结合的思想，利用数轴也可以直观地比较两个实数的大小。
效果：经过学生的探讨，认识到了数轴上点A 表示的数是2，它是一个无理数，这表明有理数不能将整个数轴填满。
进而观察到点A 在表示数1和2的点之间，因此“数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大”在实数范围内仍然适用。
第六环节：课堂练习
内容：1．判断下列说法是否正确：
（1）无限小数都是无理数；
（2）无理数都是无限小数；
（3）带根号的数都是无理数。
2．求下列各数的相反数、倒数和绝对值：
（1）7； （2）38 ； （3）49．
0 1 2 -1 -2
B
3．在数轴上作出5对应的点。
意图：通过以上练习，检测学生对实数相关知识的掌握情况。
效果：第1，2题学生能较好地完成，在解决第第3题时遇到了一定的困难，通过回顾2的作法，学生相互讨论、交流，确定了作长、宽分别为2和1的长方形，其对角线为即为5，从而能在数轴上作出相应的点。
第七环节：归纳小结
内容：议一议，本节课我们学习了哪些知识？
意图：鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获。
效果：学生交流，互相补充，完成本节知识的梳理。
六、反思
实数作为有理数的扩张，其具体研究内容和有理数完全类似，因此学习中，本课时设计中，十分关注前后知识之间的内在联系，关注运用类比的思想学习新的知识，这是本课设计中一个十分显著的特点。
实际上，类似的问题在其他知识学习中同样存在，注意体会。
此外，根据学生的认知状况，借助类比学习实数有关知识，还可以有一些不同的尝试，如果学生整体认知水平较高，可以要求学生首先回忆有关有理数学习内容和顺序，并根据这个知识框架思考是否可以构建实数的有关顺序，思考在各个具体内容如何研究等问题，然后再打开书本比照学习。
当然也可以首先提出一些思考的问题，让学生自学，整理有关框架，并和旧的框架建立联系等。
教无定法，关键在于适应你的学生状况。
附：板书设计。