高考数学 19题目

(19) （本小题共13分）

已知椭圆

22

22

1(0)

y x

a b

a b

+=>>的离心率为

2

2

，且两个焦点和短轴的一个

端点是一个等腰三角形的顶点．斜率为(0)

k k≠的直线l过椭圆的上焦点且与椭圆相交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与y轴相交于点(0,)

M m．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）求的取值范围；

（Ⅲ）试用表示△MPQ的面积，并求面积的最大值．

已知(2, 0)

B为椭圆C的左、右顶点，F为其右焦点，P是椭圆C A-，(2, 0)

上异于A，B的动点，且APB

∆面积的最大值为23．

（Ⅰ）求椭圆C的方程及离心率；

（Ⅱ）直线AP与椭圆在点B处的切线交于点D，当直线AP绕点A转动时，试判断以BD为直径的圆与直线PF的位置关系，并加以证明．

已知椭圆

22

22

:1

x y

C

a b

+=(0)

a b

>>经过点

3

(1,),

2

M其离心率为

1

2

.

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

(Ⅱ)设直线

1

:(||)

2

l y kx m k

=+≤与椭圆C相交于A、B两点，以线段,

OA OB

为邻边作平行四边形OAPB，其中顶点P在椭圆C上，O为坐标原点.求OP的取值范围.

已知点(1,0)A -，(1,0)B ，动点P 满足||||PA PB +=P 的轨迹为W ．

（Ⅰ）求W 的方程；

（Ⅱ）直线1y kx =+与曲线W 交于不同的两点C ，D ，若存在点(,0)M m ，使得CM DM =成立，求实数m 的取值范围．

已知抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，过F 的直线交y 轴正半轴于点P ，交抛物线于,A B 两点，其中点A 在第一象限.

（Ⅰ）求证：以线段FA 为直径的圆与y 轴相切；

（Ⅱ）若1FA AP λ=u u u r u u u r ,2BF FA λ=u u u r u u u r ,1211[,]42

λλ∈，求2λ的取值范围.

18．（本小题共13分）

在平面直角坐标系xOy 中，已知圆2212320x y x +-+=的圆心为Q ，过点(02)P ，且斜率为k 的直线l 与圆Q 相交于不同的两点A B ，．

（Ⅰ）求圆Q 的面积；

（Ⅱ）求k 的取值范围；

（Ⅲ）是否存在常数k ，使得向量OA OB +u u u r u u u r 与PQ uuu r 共线？如果存在，求k 的值；

如果不存在，请说明理由．

19 （本小题满分14分）

已知椭圆22

22:1(0)x y C a b a b

+=>>经过点(2, 1)A ，离心率为2．过点(3, 0)B 的直线l 与椭圆C 交于不同的两点,M N ．

（Ⅰ）求椭圆C 的方程；

（Ⅱ）求BM BN ⋅u u u u r u u u r 的取值范围；

（Ⅲ）设直线AM 和直线AN 的斜率分别为AM k 和AN k ，求证:AM AN k k +为定值．

19 （本小题共13分）

在平面直角坐标系xOy中，动点P到定点

1

(0,)

4

F的距离比点P到x轴的

距离大1

4

，设动点P的轨迹为曲线C，直线:1

l y kx

=+交曲线C于,A B两点，

M是线段AB的中点，过点M作x轴的垂线交曲线C于点N．（Ⅰ）求曲线C的方程；

（Ⅱ）证明：曲线C在点N处的切线与AB平行；

（Ⅲ）若曲线C上存在关于直线l对称的两点，求k的取值范围．

已知抛物线P：x2=2py (p>0)．

（Ⅰ）若抛物线上点(,2)

M m到焦点F的距离为3．

（ⅰ）求抛物线P的方程；

（ⅱ）设抛物线P的准线与y轴的交点为E，过E作抛物线P的切线，求此切线方程；

（Ⅱ）设过焦点F的动直线l交抛物线于A，B两点，连接AO，BO并延长分别交抛物线的准线于C，D两点，求证：以CD为直径的圆过焦点F．

在平面直角坐标系xOy中，设点(,),(,4)

P x y M x-，以线段PM为直径的圆经过原点O.

（Ⅰ）求动点P的轨迹W的方程；

（Ⅱ）过点(0,4)

E-的直线l与轨迹W交于两点,A B，点A关于y轴的对称点为'A，试判断直线'A B是否恒过一定点，并证明你的结论.

19.（本小题满分14分）

已知椭圆22

22:1x y M a b

+=(0)a b >>的离心率为3，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为246+．

（Ⅰ）求椭圆M 的方程；

（Ⅱ）设直线l 与椭圆M 交于,A B 两点，且以AB 为直径的圆过椭圆的右顶点C ，

求ABC ∆面积的最大值．