2019春季高考模拟数学试题

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2019山东省春季高考数学模拟试题

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2019山东省春季高考数学模拟试题2019年山东省春季高考数学模拟试题数学试题注意事项:本试卷分卷一(选择题)和卷二(非选择题)两部分.满分120分,考试时间120分钟。

卷一(选择题,共60分)一、选择题(本大题共20个小题,每小题3分,共60分.在每小题列出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请将符合题目要求的选项字母代号选出,填涂在答.题卡..上) 1.若集合M={x︱x-1=0},N={1,2},则M∩N等于(A){1} (B){2} (C){1,2} (D){-1,1,2} 2.已知角α终边上一点P(3,-4).则sinα等于(A43 (B)-3434(C)-5(D)-53.若a>b.则下列不等式一定成立的是(A)a2>b2(B)lga>lgb(C)2a>2b(D)ac2>bc24.直线2x-3y+4=0的一个法向量为(A)(2,-3)(B)(2,3)(C)223(D)(-1,3)5.若点P(sinα,tanα)在第二象限内,则角α是(A)第一象限角(B)第二象限角(C)第三象限角(D)第四象限角6.设命题P:x∈R,x2﹥0,则┐P是(A)x∈R,x2<0 (B)x∈R,x2≤ 0 (C)x∈R,x2<0 (D)x∈R,x2≤0 7.“a2>0”是“ a>0”的(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件 8.下列四组函数中,表示同一函数的是(A)f(x)=x与g(x)=2x(B)f(x)=x与g(x)=(x)2(C)f(x)=x与g(x)=x2(D)f(x)=∣x∣与g(x)=x29.设0x与函数y=-x+1+a的图像可能是10.下列周期函数中,最小正周期为2π的是(A)y=sinx2(B)y=12cosx(C)y=cos2x(D)y=sinxcosx 11.向量a=(2m,n),b=(1,1),且a=2b,则m和n的值分别为(A)m=0,n=1(B)m=0,n=2(C)m=1,n=1(D)m=1,n=212.由0, 1, 2, 3, 4这五个数字组成无重复数字的三位数,则有(A)64个(B)48个(C)25个(D)20个 13.不等式x2bx c0的解集是{x︱2≤x≤3 },则b和c的值分别为(A)b=5,c=6(B)b=5,c=-6(C)b=-5,c=6(D)b=-5,c=-6 14.向量a=(3,0),b=(-3,4)则<a,a+b>的值为(A)π6(B)π4(C)ππ3(D)215.第一象限内的点P在抛物线y2 =12x上,它到准线的距离为7,则点P的坐标为(A)(4,)(B)(3,6)(C)(2,)(D))16.下列约束条件中,可以用图中阴影部分表示的是17.在空间四边形ABCD中,,E、F、G、H分别是边AB,BC,CD,DA的中点,若AC⊥BD,则四边形EFGH的形状是(A)梯形(B)菱形(C)矩形(D)正方形 18.(2x1)5的二项展开式中x3的系数是(A) -80 (B) 80 (C)-10 (D)10 19.双曲线4x2-9y2=-1的渐近线方程为(A)y=±32x(B)y=±23x(C)y=±944x(D)y=±9x20.函数yx是(A)奇函数,在(0,+∞)是减函数(B)奇函数,在(-∞,0)上是增函数(C)偶函数,在(0,+∞)是减函数(D)偶函数,在(-∞,0)是减函数卷二(非选择题,共60分)二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分。

2019上海春季高考数学模拟试题及解析

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2019上海春季高考数学模拟试题1.设集合A={1,2,3},集合B={3,4},则A∪B={1,2,3,4} .【考点】并集及其运算.【分析】根据集合的并集的定义求出A、B的并集即可.【解答】解:集合A={1,2,3},集合B={3,4},则A∪B={1,2,3,4},故答案为:{1,2,3,4}.【点评】本题考查了集合的并集的定义以及运算,是一道基础题.2.不等式|x﹣1|<3的解集为(﹣2,4).【考点】绝对值不等式的解法.【分析】根据绝对值的性质去掉绝对值,求出不等式的解集即可.【解答】解:∵|x﹣1|<3,∴﹣3<x﹣1<3,∴﹣2<x<4,故不等式的解集是(﹣2,4),故答案为:(﹣2,4).【点评】本题考查了解绝对值不等式问题,是一道基础题.3.若复数z满足2﹣1=3+6i(i是虚数单位),则z=2﹣3i.【考点】复数代数形式的乘除运算.【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案.【解答】解:∵2﹣1=3+6i,∴,则,∴z=2﹣3i.故答案为:2﹣3i.【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算,考查复数的基本概念,是基础题.4.若,则=.【考点】运用诱导公式化简求值.【分析】由已知利用诱导公式即可化简求值.【解答】解:∵,∴=﹣cosα=﹣.故答案为:﹣.【点评】本题主要考查了诱导公式在三角函数化简求值中的应用,属于基础题.5.若关于x、y的方程组无解,则实数a=6.【考点】根的存在性及根的个数判断.【分析】把方程组无解转化为两条直线无交点,然后结合两直线平行与系数的关系列式求得a值.【解答】解:若关于x、y的方程组无解,说明两直线x+2y﹣4=0与3x+ay﹣6=0无交点.则,解得:a=6.故答案为:6.【点评】本题考查根的存在性与根的个数判断,考查数学转化思想方法,是中档题.6.若等差数列{a n}的前5项的和为25,则a1+a5=10.【考点】等差数列的前n项和.【分析】由等差数列前n项和公式得=25,由此能求出a1+a5.【解答】解:∵等差数列{a n}的前5项的和为25,∴=25,∴a1+a5=25×=10.。

2019年山东省春季高考数学模拟试题及答案

2019年山东省春季高考数学模拟试题及答案
二、 填空题(本大题共 5 个小题,每小题 4 分,共 20 分.请将答案填在答题卡 相应题号的横线上) ...
→ → → → 21.已知| a |=4,| b |=1,<→ a ,→ b >=120°,则| a –2 b |=__________. 7 22.函数 f (x)=-sin2x+sin x+ 的最小值是____________. 4
10.过直线 x+y+2=0 与 x-y=0 的交点,且法向量→ n =(-2,3) 的直线方程是( A.– 3x+2y+1=0 C.-2x+3y+1=0 B.3x-2y+1=0 D.2x-3y+1=0 )
11.在△ABC 中,边 a, b, c 成等比数列,且 a2-c2=ac-bc,则A 的大小是( A.30 B.60 C.150 D.120
8.已知角 ( A.
4 3
3 3 , 2 ),sin , 则 tan 等于( ) 2 5 3 4 B. C. 4 3
D.
3 4

9.从 1,2,…,9 这九个数中,随机抽取 2 个不同的数,则这 2 个数的和为偶数的概率是( 5 A. 9 4 B. 9 11 C. 21 10 D. 21 )
2.设 p、q 是两个命题,并且 p q 是真命题,则下列的命题为真命题的是( A. p q B. p q ) B. {x|x<-1 或 x>4} D. {x|x<-4 或 x>1} )
D. p q 12.若函数 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,当 x (0,) 时, f ( x) x 1 ,则使得 f ( x) 0 的 x 的取值范围是 ( A. (1,0) ) C.(−∞, −1) ∪(1, +∞) D. (1,0) ∪ (1,) )

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1 / 22018-2019年山东省春季高考数学模拟试题2一、选择题(本大题共20个小题,每小题3分,共60分。

在每小题列出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请将符合题目要求的选项选出) 1.设集合A={1,3}, B={1,2}, C={2,3,4}, 则C B A ⋂⋃)(=() A.{1,2,3} B.{2,4} C.{2,3}D.{2,3,4}2.若p 是假命题,q 是真命题,在下列命题中真命题共有()①p ⌝②q p ∨③q p ∧④q ⌝A .1个B .2个C .3个D .4个 3.已知代数式242-+a a 的值是3,则代数式1-a 的值是( ) A.6- B.0C.06或- D.24.函数)1)(3ln(+-=x x y 的定义域是( )A.)3,1(-B.]3,1[-C.),3()1,(+∞⋃--∞D.),3[]1,(+∞⋃--∞5.设函数)(x f 是定义在R 上的偶函数,且在),0[+∞上单调递增,则)4(),3(-f f 的大小关系是( )A.)4()3(->f fB.)4()3(-<f fC.)4()3(-=f fD.无法比较 6.等差数列{}n a 中,若58215a a a -=+,则5a 等于()A.3B.4C.5D.67.若0<a<b,下列不等式成立的是( ) A.ba11< B.b a 22< C.b a 2121log log < D.22b a >8.式子++++)()(化简结果是( ) A.AB B. C. D.AM9.函数()()33142≤≤- +--=x x x x f 的值域为( )A.(]5,∞-B.[)+∞,5C.[]5,20-D.[]5,410.已知△ABC 的三个顶点为A(1,1),B(4,1),C(4,5),则cosC 等于( ) A.53B.53- C.54- D.5411.已知22cos -=x ,且)2,0[π∈x 那么x 的值是( ) A.4πB.43πC.45πD.4543ππ或 12.直线l 经过点M (3,1)且其中一个方向向量)2,1(--=n ,则直线l 的方程是( ) A.2x-y-5=0 B. x+2y-5=0C.2x-y-7=0 D.x+2y-1=0 13.二项式153)2(xx -的展开式中,常数项是()A.第6项B.第7项C.第8项D.第9项14.有8个座位供四个人坐,一人坐一个座位,共有不同坐法的种数是( )A.40320B.4096C.65536D.1680 15.设角α的终边经过点)1,3(-P ,则)90sin(0α+等于( )A.23 B.21-C.23-D .43- 16.直线y-2x+5=0与圆x 2+y 2-4x+2y+2=0的位置关系是( )A.相离B.相切C.相交且直线过圆心D.相交且直线不过圆心 17.已知x,y 满足,102012⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-x y x y x 则y x z 3+=的最小值是( )A.7-B.35C.5-D.518.若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合,则p 的值为( ) A.2- B.2C.4- D.419.在△ABC 中,a=2,∠A=300,∠C=450,则△ABC 的面积等于( )A.2B.22C.13+D.213+20.设O 为坐标原点,抛物线y 2=2x 与过焦点的直线交于A 、B 两点,则⋅等于2 / 2( )A.43B.43- C.3 D.3- 二、填空题(本大题共5个小题,每题4分,共20分.)21.设函数,1,21,1)(22⎪⎩⎪⎨⎧>-+≤-=x x x x x x f 则))2(1(f f 的值是。

2019年春季高考数学模拟试题答案

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济南市2018年春季高考第一次模拟考试数学试题答案及评分标准第Ⅰ卷(选择题,共60分)(非选择题,共60分)二、填空题(本大题5个小题,每题4分,共20分)21.11, 22.10, 123.179.5924.3x-4y-25=025.11三、解答题(本大题5个小题,共40分)26.(7分)解:(1)由题意可得{ 解得k =-1,b =160,-------------2分 ∴P =-x +160(60≤x ≤160).-----------------------------------------------------------3分 (2)∵y =P(x -60)=-(x -110)2+2500,----------------------------------------------5分当x =110元/件时,y 取得最大值,最大值为2500,∴每件售价为110元时,每天利润最大,最大利润为2500元. ----------------7分 27.(7分) 解: (1)由题意可得{解得q=2∴a n =2⨯21n -=2n --------------------------------------------2分(2) {b n }为等差数列,b 1=1,d=2 ∴b n =2n-1a n +b n =2n+2n-1--------------------------------------------4分 ∴s n =21+1+22+3+23+5+ (2)+2n-1 =(21+22+23 (2))+(1+3+5+…+2n-1) =21n ++n 2-2--------------------------------------------7分28.(8分)解:f(x)=2cosxcos (x- π6 )- 3 sin 2x +sinxcosx=2cosx (cosxcos π6 +sinxsin π6 )- 3 sin 2x +sinxcosx= 3 cos 2x +sinxcosx - 3 sin 2x +sinxcosx= 2(sin2xcos π3 +cos2xsin π3 )=2sin(2x+π3)-----------------4分a 1=2 aq 2=a 1q+475x +b=8590x +b=70(1)f(x)的最小正周期T =2π2 =π-----------------------------6分(2)∵f(x)=1,即2sin(2x+π3)=1∴2x + π3 =2k π+ π6 或2x +π3 =2k π+ 5π6 ,k ∈Z ,解得x =k π - π12 或x =k π+ π4 ,k ∈Z ,又∵x ∈[0,π],x = 11π12 或x = π4 ---------------------------------------8分29.(9分)证明:(1)∵PA ⊥平面ABCD ,AB ⊂平面ABCD ,F 所以PA ⊥AB ,----------------------------------1分 又∵AB ⊥AD ,PA ∩AD=A ,AD ⊂平面PAD ,PA ⊂平面PAD , ∴AB ⊥平面PAD ,-----------------------------2分 ∵AB ∥CD ,∴CD ⊥平面PAD .又CD ⊂平面PCD∴平面PCD ⊥平面PAD-----------------------------3分 ∵PA=AD, E 为PD 中点∴AE ⊥ PD, 又平面PCD 平面PAD=PD , AE 平面PAD ∴AE ⊥平面PCD.---------------------------------------4分 (2)取PC 的中点为F ,连接EF ,BF , ∵E 为PD 的中点, ∴EF 为△PCD 的中位线, ∴EF ∥CD ,EF=21CD ,---------------------------------1分 又∵AB=21CD ,AB ∥CD , ∴EF=AB ,EF ∥AB ,∴四边形ABEF 为平行四边形,∴BF ∥AE , ---------------------------------3分 ∵BF ⊂平面PBC ,∴AE ∥平面PBC .---------------------------------------4分 . 30.(9分)ABCDEP解:(1)由题意可得12222b c a a b c ⎧=⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎩解得2,1a b c ==∴椭圆的方程为22143x y +=----------------------------------3分(2)由题意可得以21F F 为直径的圆方程为122=+y x∴圆心到直线l 的距离为d=5m 2,由d<1得 |m|<25------------------------------4分∴|CD|=22d 1-=25m 4-12=2m 4-5552 设A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)联立y=-21x +m22143x y +=整理得x 2-m x +m 2-3=0----------------------------------6分可得:12x x m +=,2123x x m =-||AB ∴==||||4AB CD =1=解方程得m =,且满足||m <∴直线l 的方程为12y x =-或12y x =-.-------------10分。

2019春季高考模拟数学试题

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**市2019年春季高考第二次模拟考试数学试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

满分120分,考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题,共60分)注意事项:1.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,不能答在试题卷上。

一、选择题(本大题共20个小题,每小题3分,共60分。

在每小题列出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请将符合题目要求的选项选出)1.设全集U={1,2,3,4,5,6},集合A={2,4,6},则∁uA= ( )A.{2,4,6}B.{1,3,5}C.{1,2,3,4,5,6}D.Φ 2. 01=+x 是0322=--x x 的( )A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件3. 函数y = )A.{x ∣x > 10或 x < -10 }B. {x ∣-10≤x ≤10且0x ≠}C. }1|{>x xD. x x |{≤10,且x ≠0} 4. 若命题q p ∨是真命题,q p ∧是假命题,则下列命题中真命题共有( ) ①p q ⌝∨ ②()p q ⌝∨ ③()p q ⌝∧ ④p q ∧⌝A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 5. 如果a b >且0ab >,那么正确的是:A.11a b> B. 11a b < C.22a b > D.a b >6. 函数12log y x = 在(),0-∞上的增减性是( )A. 单调递减B. 单调递增C. 先增后减D. 先减后增 7.二次函数()224f x x x =-+,当[]2,4x ∈时的最小值是( )A. 2B. 3C. 4D. 78.如果1a b >>,那么下列关系式正确的是 ( ) A. 110log log 22ab <<B. 11log log 022b a <<C. 11log log 022a b <<D. 110log log 22b a <<9.直线20x y ++=截圆22450x y x +--=所得弦长( )5210.在△ABC 中,∠C=90°,CA=CB=3,点M 满足2BM MA =,则CM CB •=( )A. 3B. 4C. 5D. 611. 奇函数()f x ,当0x <时,有2()1f x x x =--,则(2)f =( ) A. 5 B. -4 C. 4 D.-5 12.知tan()24πα+=,则sin 2α=( )A .45 B .34- C .35D .45-13.等差数列{}n a 中,1250,a a +=34150a a +=,则6S =( )A. 350B. 450C. 750D. 95014. 盒中有9支铅笔,其中红色铅笔5支,蓝色铅笔4支,从中任取2支,恰好取到相同颜色铅笔的概率( ) A.59B.518 C. 49D. 1615.函数2cos()6y x πϖ=+的最小正周期为π,则ϖ和函数y 的最小值分别为( )A. 2,-2B. 23,2C. 2π ,-2D. 2π ,2x ≥016.不等式组 3x y +≥ 4 所表示的平面区域的面积是( ) 3x y +≤ 4 A.12 B. 43C. 35D. 117.直线220x y -+=过椭圆的左焦点和一个顶点,则该椭圆的离心率( )A.18.下列命题为假命题的是( )A.平行于同一直线的两直线平行B.垂直于同一直线的两平面平行C.垂直于同一平面的两直线平行D.平行于同一平面的两直线平行19.某事业单位职工高级职称30人,中级职称90人,初级职称60人,现采取分层抽样方法选出职工代表,已知代表中中级职称18人,则共有代表( )人 A.60 B. 48 C. 36 D.2820.奇函数()f x 在(),0-∞上单调递减,且(2)0f =,则()0xf x <的解集( ) A. ()2,2- B. ()()2,02,-+∞C. ()(),20,2-∞-D. ()(),22,-∞-+∞第Ⅱ卷(非选择题,共60分)注意事项:1.答卷前将密封线内的项目填写清楚. 2.用黑色签字笔直接答在答题卡上.3.本试题允许使用函数型计算器,凡使用计算器的题目,最后结果精确到0.01.21.23log 28,x=则x =_________.22.()32nx y -展开式中只有第3项的二项式系数最大,则所有项的二项式系数之和等于___.23. 以棱长为1的正方形的对角线为轴旋转一周而成的几何体的体积_________.24.频率分布直方图中,频数16的某组的频率为0.4,则频数为10的一组的频率为_______. 25.知F 是抛物线24y x =的焦点,A,B 是该抛物线上两点,8AF BF +=,则线段AB 中点到y 轴的距离________.二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)三、解答题(本大题共5个小题,共40分)26.(本小题7分) 知数列{}n a 的前n 项和22n S n n =-,求(1)数列{}n a 的通项公式 (2)13521n a a a a -++++的和。

19年春考数学试题及答案

19年春考数学试题及答案

19年春考数学试题及答案一、选择题(每题4分,共40分)1. 若函数f(x)=x^2-4x+3,则f(1)的值为:A. 0B. 1C. 2D. 32. 已知等差数列{an}的首项a1=2,公差d=3,则a5的值为:A. 14B. 17C. 20D. 233. 若复数z=1+i,则|z|的值为:A. 1C. 2D. √34. 已知函数f(x)=x^3-3x^2+2,求f'(x)的值为:A. 3x^2-6xB. x^2-3xC. 3x-6D. x^3-3x^25. 若直线l的方程为y=2x+1,且与x轴交于点A,求A的坐标为:A. (0,1)B. (1,0)C. (-1/2,0)D. (1/2,0)6. 已知向量a=(3,-2),b=(2,1),则a·b的值为:A. 4C. -2D. -47. 若函数f(x)=x^2-6x+8,求f(x)的最小值:A. -4B. 2C. 8D. 108. 已知双曲线C的方程为x^2/9-y^2/16=1,求其渐近线方程为:A. y=±4/3xB. y=±2/3xC. y=±4/3xD. y=±2/3x9. 已知圆C的方程为(x-1)^2+(y+2)^2=9,求圆心C的坐标为:A. (1,-2)B. (-1,2)C. (1,2)D. (-1,-2)10. 若函数f(x)=sin(x)+cos(x),则f(π/4)的值为:A. √2B. 1C. 2D. 0二、填空题(每题4分,共20分)11. 已知等比数列{bn}的首项b1=1,公比q=2,则b3的值为______。

12. 若函数f(x)=x^2-4x+3,则f(-1)的值为______。

13. 已知向量a=(1,2),b=(-3,2),则|a+b|的值为______。

14. 若直线l的方程为x-2y+3=0,则l与y轴交于点B,求B的坐标为______。

15. 已知圆C的方程为x^2+y^2-6x+8y-24=0,求圆C的半径r为______。

2019山东省春季高考模拟试题数学附答案

2019山东省春季高考模拟试题数学附答案
2019 年山东省春季高考数学模拟试题
1.已知全集 U={1,2},集合 M={1},则∁UM 等于( A.∅ B.{1} C.{2} D.{1,2} 【考点】1F:补集及其运算. 【分析】根据补集的定义求出 M 补集即可.

【解答】解:全集 U={1,2},集合 M={1},则∁UM={2}. 故选:C.
3.下列函数中,在区间(﹣∞,0)上为增函数的是(
1

A.y=x B.y=1 C.
D.y=|x|
【考点】3E:函数单调性的判断与证明. 【分析】根据基本初等函数的单调性,判断选项中的函数是否满足条件即可. 【解答】解:对于 A,函数 y=x,在区间(﹣∞,0)上是增函数,满足题意; 对于 B,函数 y=1,在区间(﹣∞,0)上不是单调函数,不满足题意; 对于 C,函数 y= ,在区间(﹣∞,0)上是减函数,不满足题意; 对于 C,函数 y=|x|,在区间(﹣∞,0)上是减函数,不满足题意. 故选:A.
, 得:
直线的斜率 k=﹣3, 故直线方程是:y+2=﹣3(x﹣1) , 整理得:3x+y﹣1=0, 故选:A.
11. 文艺演出中要求语言类节目不能相邻, 现有 4 个歌舞类节目和 2 个语言类节 目, 若从中任意选出 4 个排成节目单, 则能排出不同节目单的数量最多是 ( A.72 B.120 C.144 D.288 【考点】D8:排列、组合的实际应用. 【分析】根据题意,分 3 种情况讨论:①、取出的 4 个节目都是歌舞类节目,②、 取出的 4 个节目有 3 个歌舞类节目,1 个语言类节目,③、取出的 4 个节目有 2 个歌舞类节目,2 个语言类节目,分别求出每种情况下可以排出节目单的数目, 由分类计数原理计算可得答案. 【解答】解:根据题意,分 3 种情况讨论: ①、 取出的 4 个节目都是歌舞类节目, 有 1 种取法, 将 4 个节目全排列, 有 A44=24 种可能,即可以排出 24 个不同节目单, ②、取出的 4 个节目有 3 个歌舞类节目,1 个语言类节目, 有 C21C43=8 种取法,将 4 个节目全排列,有 A44=24 种可能, 则以排出 8×24=192 个不同节目单, ③、取出的 4 个节目有 2 个歌舞类节目,2 个语言类节目,

2019年山东省春季高考数学模拟试题及答案

2019年山东省春季高考数学模拟试题及答案

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9.要得到函数 y=sin2x 的图像,需要将函数 y=sin( A.向左平移 B.向右平移 C.向左平移
的图像作怎样的平移才能得到( D.向右平移

10.如图所示,设 A,B 两点在河的两岸,一测量者在 A 所在的同侧河岸边选定一点 C, 测出 AC 的距离为 50 m,∠ACB=45°,∠CAB=105°后,就可以计算出 A,B 两点的距离为( )
19. 设 a (1, 2) , b (1,1) , c a kb .若 b c ,则实数 k 的值等于(
A. 20.

5 3
B. 5 3C来自 3 2D.3 2
)
的展开式中各项系数之和为 64,则展开式的常数项为(
(数学试题共 7页)
第 3页
A.-540
(
D. 2 )
7. 已知等差数列{an}中,若 a4=15,则它的前 7 项和为(
D.105 ) D. (4,0)
8.已知 AB ( 5, 3), C (1, 3), CD 2 AB,则点 D 的坐标是( A. (11,-3) B. (9,-3) C. (9,3)
(数学试题共 7页)
C.{-1,0,1} ).
2
2. 命题“对任意 x∈R,都有 x2≥0”的否定为( A.对任意 x∈R,都有 x <0 C.存在 x0∈R,使得 x0 ≥0
2 2
B.存在 x0∈R,使得 x0 <0 D.不存在 x∈R,使得 x <0 ) D.a=3,b=6
2
3. 已知 x a b 的解集是 {x 3 x 9} ,则实数 a,b 的值是( A.a= -3, b=6 4. 已知 f (2 x ) log2 A.-1 B.a= -3, b= -6 C.a=6,b=3 ) D. 2

2019年春季高考数学模拟试题

2019年春季高考数学模拟试题
3 , 2
1 20. 已知二项式 x 的展开式的第 6 项是常数项,则 n 等于( x

A. 5
B. 8
C. 10
D. 15
2 x y 4 16.设 x,y 满足 x y 1 ,则 Z=x+y ( x 2 y 2
)
A. 有最小值 2,最大值 3 C. 有最小值 2,无最大值
1 2 2 2
→ → 0 12.在ΔABC 中,已知∠A=90 , AB =(x,1),BC =(-4,2),则 x 的值为( A.1 或-3 B.-1 或 3 C.-1 或-3 D.1 或 3
“sin A sin B” “a b” 13.在 ABC 中,角 A . B . C 所对应的边分别为 a . b . c ,则 是 的
济南市中职学校 2019 届春考备考模拟考试 数学试题
座号:_________
注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分 120 分, 考试时间 120 分钟.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 2.本次考试允许使用函数型计算器,凡使用计算器的题目,最后结果精 确到 0.01.
0
D.
1 ).
2
11. 下列命题中是真命题的个数是(
5.命题“对任意 x∈R,都有 x ≥0”的否定为( A.对任意 x∈R,都有 x2<0 C.存在 x0∈R,使得 x0 ≥0
-x 2
B.存在 x0∈R,使得 x02<0 D.不存在 x∈R,使得 x <0
(1)垂直于同一条直线的两条直线互相平行 (2)与同一个平面夹角相等的两条直线互相平行 (3)平行于同一个平面的两条直线互相平行 (4)两条直线能确定一个平面

山东省2019年春季高考数学试题附答案

山东省2019年春季高考数学试题附答案

山东省2019年春季高考数学试题1. 已知集合M={0,1},N={1,2},则M ∪N 等于( )A. {1}B. {0,2}C. {0,1,2}D.2. 若实数a ,b 满足ab>0,a+b>0,则下列选项正确的是( )A. a>0,b>0B. a>0,b<0C. a<0,b>0D. a<0,b<03. 已知指数函数y=a x ,对数函数y=log b x 的图像如图所示,则下列关系式正确的是()A. 0<a<b<1B. 0<a<1<bC. 0<b<1<aD. a<0<1<b4. 已知函数f(x)=x 3+x ,若f(a)=2,则f(-a)的值是( )A. -2B. 2C. -10D. 105. 若等差数列{a n }的前7项和为70,则a 1+a 7等于( )A. 5B. 10C. 15D. 20 y第3题 图6. 如图所示,已知菱形ABCD的边长是2,且∠DAB=60°,则AB AC⋅的值是()A. 4B.4+ C. 6D. 4-7. 对于任意角α,β,“α=β”是“sinα=sinβ”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件必要条件8. 如图所示,直线l⊥OP,则直线l的方程是()A. 3x-2y=0B. 3x+2y-12=0C. 2x-3y+5=0D. 2x+3y-13=09. 在(1+x)n的二项展开式中,若所有项的系数之和为64,则第3项是()A. 15x3B. 20x3C. 15x2D. 20x210. 在Rt ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,M是线段AC上的动点. 设点M到BC 的距离为x,第6题图MBC 的面积为y ,则y 关于x 的函数是( )A. y=4x ,x ∈(0,4]B. y=2x ,x ∈(0,3]C. y=4x ,x ∈(0,)+∞D. y=2x ,x ∈(0,)+∞11. 现把甲、乙等6位同学排成一排,若甲同学不能排在前两位,且乙同学必须排在甲同学前面(相邻或不相邻均可),则不同排法的种树是( )A. 360B. 336C. 312D. 24012. 设集合M={-2,0,2,4},则下列命题为真命题的是( )A. ,a M ∀∈ a 是正数B. ,b M ∀∈ b 是自然数C. ,c M ∃∈ c 是奇数D. ,d M ∃∈ d 是有理数13. 已知sin α=12,则cos2α的值是( ) A. 89 B. 89- C. 79 D. 79- 14. 已知y=f(x)在R 上是减函数,若f(|a |+1)<f(2),则实数a 的取值范围是( )A. (-∞,1)B. (-∞,1)∪(1,+∞)C. (-1,1)D.(-∞,-1)∪(1,+∞)15. 已知O 为坐标原点,点M 在x 轴的正半轴上,若直线MA 与圆x 2+y 2=2相切于点A ,且|AO|=|AM|,则点M 的横坐标是( )A. 2B. C.D. 416. 如图所示,点E 、F 、G 、H 分别是正方体四条棱的中点,则直线EF 与GH 的位置关系是( )A. 平行B. 相交C. 异面D. 重合17. 如图所示,若x ,y 满足线性约束条件 2 0 01x y x y -+⎧⎪⎨⎪⎩≥≤≥ , 则线性目标函数z=2x-y 取得最小值时的最优解是( )A. (0,1)B. (0,2)C. (-1,1) D . (-1,2)18. 箱子中放有6张黑色卡片和4张白色卡片,从中任取一张,恰好取得黑色卡片的概率E FG H 第16题 图是()A. 16B. 13C. 25D. 3519. 已知抛物线的顶点在坐标原点,对称轴为坐标轴,若该抛物线经过点M(-2,4),则其标准方程是()A. y2=-8xB. y2=-8x 或x2=yC. x2=yD. y2=8x 或x2=-y20. 已知ABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a=6,sinA=2cosBsinC,向量m =()a,向量n=(-cosA,sinB),且m∥n,则ABC的面积是()D.21. 弧度制与角度制的换算:5rad= .22. 若向量a =(2,m),b =(m,8),且<a,b> =180°,则实数m的值是 .23. 某公司A,B,C三种不同型号产品的库存数量之比为2:3:1,为检验产品的质量,现采用分层抽样的方法从库存产品中抽取一个样本,若在抽取的产品中,恰有A型号产品18件,则该样本容量是__ __.24.已知圆锥的高与底面圆半径相等,若底面圆的面积为1,则该圆锥的侧面积是.25. 已知O为坐标原点,双曲线22221(0,0)x ya ba b-=>>的右支与焦点为F的抛物线x2=2py(p>0)交于A,B两点,若|AF|+|BF|=8|OF|,则该双曲线的渐近线方程是 .26.(本小题7分)已知二次函数f(x)图像的顶点在直线y=2x-l上,且f(1)=-l,f(3)= -l,求该函数的解析式.27.(本小题8分)已知函数f(x) =Asin(ωx+ψ),其中A>O,|ψ|<2π,此函数的部分图像如图所示,求:(1)函数f(x)的解析式;(2)当f(x)≥1时,求实数x的取值范围.28.(本小题8分)已知三棱锥S-ABC ,平面SAC ⊥ABC ,且SA ⊥AC ,AB ⊥BC .(1)求证:BC ⊥平面SAB;(2)若SB=2,SB 与平面ABC 所成角是30°的角,求点S 到平面ABC 的距离.29.(本小题8分)如图所示,已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>> 的两个焦点分别是F 1,F 2,短轴的两个端点分别是B 1、B 2,四边形F 1B 1F 2B 2为正方形,且椭圆经过点P (1,2. (l)求椭圆的标准方程;(2)与椭圆有公共焦点的双曲线,其离心率e =,且与椭圆在第一象限交于点M , 求线段MF 1、MF 2的长度.30.(本小题9分)某城市2018年底人口总数为50万,绿化面积为35万平方米. 假定今后每年人口总数比上—年增加1.5万,每年新增绿化面积是上一年年底绿化面积的5%,并第27题 图且每年均损失0.1万平方米的绿化面积(不考虑其他因素).(l)到哪—年年底,该城市人口总数达到60万(精确到1年)?(2)假如在人口总数达到60万并保持平稳、不增不减的情况下,到哪—年年底,该城市人均绿化面积达到0.9平方米(精确到1年)?。

上海市2019年春季高考数学1月模拟试题(含解析)

上海市2019年春季高考数学1月模拟试题(含解析)

如果您喜欢这份文档,欢迎下载!祝您成绩进步,学习愉快!上海市2019年春季高考数学1月模拟试题(含解析)一.填空题(本大题共12题,满分54分,第1-6题每题4分,第7-12题每题5分)1.已知集合,,则_________________【答案】【解析】【分析】根据交集的定义,直接求解即可.【详解】,本题正确结果:【点睛】本题考查集合基本运算中的交集运算,属于基础题.2.计算________【答案】2【解析】【分析】将原式转化为,从而得到极限值为.【详解】本题正确结果:【点睛】本题考查极限运算,属于基础题.3.不等式的解集为______【答案】【解析】【分析】将不等式变为,解不等式得到结果.【详解】本题正确结果:【点睛】本题考查绝对值不等式的求解,属于基础题.4.函数的反函数为___________【答案】【解析】【分析】求解出原函数的值域,得到反函数的定义域,再求解出反函数的解析式,得到结果. 【详解】当时,,即又反函数为:,【点睛】本题考查反函数的求解,易错点为忽略反函数的定义域.5.设为虚数单位,,则的值为__________【答案】【解析】【分析】把已知等式变形得,再由,结合复数模的计算公式求解即可.【详解】由,得,即本题正确结果:【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算,考查复数模的求法,属于基础题.6.已知,当方程有无穷多解时,的值为_____________.【答案】【解析】【分析】由题意可知两方程完全相同,通过系数化简得到方程组,求得最终结果.【详解】方程有无穷多解两方程相同又本题正确结果:【点睛】本题考查根据方程根的个数求解参数问题,属于基础题.7.在的二项展开式中,常数项的值为__________【答案】15【解析】【分析】写出二项展开式通项,通过得到,从而求得常数项.【详解】二项展开式通项为:当时,常数项为:本题正确结果:【点睛】本题考查二项式定理的应用,属于基础题.8.在中,,且,则____________ 【答案】【解析】【分析】根据正弦定理求出,再利用余弦定理求出.【详解】由正弦定理可知:,又由余弦定理可知:本题正确结果:【点睛】本题考查利用正弦定理、余弦定理解三角形问题,属于基础题.9.首届中国国际进口博览会在上海举行,某高校拟派4人参加连续5天的志愿者活动,其中甲连续参加2天,其他人各参加1天,则不同的安排方法有_____种(结果用数值表示)【答案】24【解析】【分析】首先安排甲,可知连续天的情况共有种,其余的人全排列,相乘得到结果.【详解】在天里,连续天的情况,一共有种剩下的人全排列:故一共有:种【点睛】本题考查基础的排列组合问题,解题的关键在于对排列组合问题中的特殊元素,要优先考虑,然后再考虑普通元素.10.如图,已知正方形,其中,函数交于点,函数交于点,当最小时,则的值为_______【答案】【解析】【分析】通过函数解析式得到两点坐标,从而表示出,利用基本不等式得到最值,从而得到取最值时的条件,求解得到结果.【详解】依题意得:,则当且仅当即时取等号,故本题正确结果:【点睛】本题考查基本不等式的应用,关键在于能够通过坐标构造出关于的基本不等式的形式,从而利用取等条件得到结果.11.在椭圆上任意一点,与关于轴对称,若有,则与的夹角范围为____________【答案】【解析】【分析】通过坐标表示和得到;利用向量数量积运算得到所求向量夹角的余弦值为:;利用的范围得到的范围,从而得到角的范围.【详解】由题意:,设,,因为,则与结合,又与结合,消去,可得:所以本题正确结果:【点睛】本题考查向量坐标运算、向量夹角公式应用,关键在于能够通过坐标运算得到变量的取值范围,将问题转化为函数值域的求解.12.已知集合,,存在正数,使得对任意,都有,则的值是____________【答案】1或【解析】【分析】根据所处的不同范围,得到和时,所处的范围;再利用集合的上下限,得到与的等量关系,从而构造出方程,求得的值.【详解】,则只需考虑下列三种情况:①当时,又且可得:②当即时,与①构造方程相同,即,不合题意,舍去③当即时可得:且综上所述:或【点睛】本题考查利用集合与元素的关系求解参数的取值问题,关键在于能够通过的不同取值范围,得到与所处的范围,从而能够利用集合的上下限得到关于的等量关系,从而构造出关于的方程;难点在于能够准确地对的范围进行分类,对于学生的分析和归纳能力有较高的要求,属于难题.二.选择题(本大题共4题,每题5分,共20分)13.下列函数中,值域为的是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依次判断各个函数的值域,从而得到结果.【详解】选项:值域为,错误选项:值域为,正确选项:值域为,错误选项:值域为,错误本题正确选项:【点睛】本题考查初等函数的值域问题,属于基础题.14.已知,则“”是“”的()A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件【答案】C【解析】【分析】通过函数的图象可知,函数值与自变量距对称轴距离成正比,由此可判断为充要条件. 【详解】设,可知函数对称轴为由函数对称性可知,自变量离对称轴越远,函数值越大;反之亦成立由此可知:当,即时,当时,可得,即可知“”是“”的充要条件本题正确选项:【点睛】本题考查充分必要条件的判断问题,属于基础题.15.已知平面两两垂直,直线满足:,则直线不可能满足以下哪种关系()A. 两两垂直B. 两两平行C. 两两相交D. 两两异面【答案】B【解析】【分析】通过假设,可得平行于的交线,由此可得与交线相交或异面,由此不可能存在,可得正确结果.【详解】设,且与均不重合假设:,由可得:,又,可知,又,可得:因为两两互相垂直,可知与相交,即与相交或异面若与或重合,同理可得与相交或异面可知假设错误,由此可知三条直线不能两两平行本题正确选项:【点睛】本题考查空间中的直线、平面之间的位置关系,关键在于能够通过线面关系得到第三条直线与前两条线之间的位置关系,从而得到正确结果.16.以为圆心的两圆均过,与轴正半轴分别交于,且满足,则点的轨迹是()A. 直线B. 圆C. 椭圆D. 双曲线【答案】A【解析】【分析】根据圆心和圆上点建立关于半径的方程,得到和;根据整理出,从而得到点的轨迹.【详解】因为同理:又因为,所以则,即设,则为直线本题正确选项:【点睛】本题考查动点的轨迹方程的求解问题,关键在于能够将所求动点的横纵坐标建立起等量关系,从而转化为轨迹方程.三.解答题(本大题共5题,共14+14+14+16+18=76分)17.如图,在正三棱锥中,(1)若的中点为,的中点为,求与的夹角;(2)求的体积.【答案】(1);(2)【解析】【分析】(1)由中位线可知,从而所求夹角即为,根据余弦定理,可求得余弦值,从而得到的大小;(2)根据正三棱锥的性质,可求得几何体的高,再根据棱锥体积公式求得结果.【详解】(1)分别为中点,可知:与夹角即为与夹角在中,由余弦定理可得:即与的夹角为(2)作面,连接,如下图所示:三棱锥为正三棱锥为的中心且落在上【点睛】本题考查异面直线所成角、空间几何体体积的求解问题.求解异面直线所成角问题的关键在于能够通过平行关系将直线进行平移,转化为相交直线所成角的问题.18.已知数列,,前项和为.(1)若为等差数列,且,求;(2)若为等比数列,且,求公比的取值范围.【答案】(1);(2);【解析】【分析】(1)通过,求解出,通过求和公式得到;(2)根据可得且,从而得到不等式,解不等式得到结果.【详解】(1)由且(2)由题意可知则且或又【点睛】本题考查等差数列求和、等比数列前项和的应用问题.利用等比数列前项和的极限求解的范围的关键在于能够明确存在极限的前提,然后通过公式得到关于的不等式,求解不等式得到结果.19.已知抛物线方程为焦点,为抛物线准线上一点,为线段与抛物线的交点,定义:.(1)当时,求;(2)证明:存在常数,使得;(3)为抛物线准线上三点,且,判断与的关系. 【答案】(1);(2)2;(3)见解析【解析】【分析】(1)求解出点坐标,然后得到和,从而求得;(2)通过假设点坐标得到直线方程,与抛物线联立后得到,代入,整理得到结果;(3)由可知为中点,假设三点坐标,代入,将式子整理为和的形式,然后通过平方运算可得到,从而得到结论:. 【详解】由题意可知:,准线方程为:(1)因为联立方程则(2)当时,易得设,,直线,则联立,由对称性可知亦成立综上所述,存在,使得(3)由可知为中点设,则因为又因所以【点睛】本题考查抛物线中的定值问题、直线与抛物线的综合应用.解决第三问三者之间关系的关键是能够明确问题的本题,其本质为三角形中的三边关系问题:为的中线,则由三角形两边之和大于第三边,可知;明确本质之后即明确了证明方向,对于学生的转化与化归能力要求较高.20.已知等差数列的公差,数列满足,集合. (1)若,求集合;(2)若,求使得集合恰好有两个元素;(3)若集合恰好有三个元素:,是不超过7的正整数,求的所有可能的值. 【答案】(1);(2)或;(3)【解析】【分析】(1)根据正弦函数周期性的特点,可知数列周期为,从而得到;(2)恰好有两个元素,可知或者,求解得到的取值;(3)依次讨论的情况,当时,均可得到符合题意的集合;当时,对于,均无法得到符合题意的集合,从而通过讨论可知.【详解】(1),,,,,,由周期性可知,以为周期进行循环(2),,恰好有两个元素或即或或(3)由恰好有个元素可知:当时,,集合,符合题意;当时,,或因为为公差的等差数列,故又,故当时,如图取,,符合条件当时,,或因为为公差的等差数列,故又,故当时,如图取,,符合条件当时,,或因为为公差的等差数列,故又,故当时,如图取时,,符合条件当时,,或因为为公差的等差数列,故又,故当时,因为对应个正弦值,故必有一个正弦值对应三个点,必然有,即,即,,不符合条件;当时,因为对应个正弦值,故必有一个正弦值对应三个点,必然有,即,即,不是整数,故不符合条件;当时,因为对应个正弦值,故必有一个正弦值对应三个点,必然有或若,即,不是整数,若,即,不是整数,故不符合条件;综上:【点睛】本题考查三角函数、数列、函数周期性的综合应用问题.解题的难点在于能够周期,确定等量关系,从而得到的取值,再根据集合的元素个数,讨论可能的取值情况,通过特殊值确定满足条件的;对于无法取得特殊值的情况,找到不满足条件的具体原因.本题对于学生的综合应用能力要求较高,属于难题.。

2018-2019山东省春季高考数学模拟试题(最新整理)

2018-2019山东省春季高考数学模拟试题(最新整理)

12018-2019 年ft 东省春季高考数学模拟试题 1第 I 卷(选择题,共 60 分)一、选择题(本大题共 20 个小题,每小题 3 分,共 60 分.在每小题列出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请将符合题目要求的选项字母代号选出,填涂在答题卡上) 1.设 U ={2,5,7,8},A ={2,5,8},B ={2,7,8},则U (A ∪B )等于()(A) {2,8}(B) ∅ (C) {5,7,8}(D) {2,5,7,8}110. 在同一坐标系中,当 a >1 时,函数 y =( a)x 与 y =log a x 的图像可能是( )(A) (B)(C) (D)111. 若 2a =4,则 log a 的值是()22.x >0 是| x | >0 的()(A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充要条件(D) 既不充分也不必要条件 1 (A) -1(B) 0(C) 1 (D) 212.(1-x 3)5 展开式中含 x 9 项的系数是() 3.设命题 p :∅=0,q :2∈ R ,则下列结论正确的是( )(A)-5(B)10(C) -10(D) 5(A) p ∧ q 为真(B) p ∨ q 为真(C) p 为真(D) ⌝q 为真13.在等比数列{a n } 中,若 a 2⋅a 6=8,则 log 2(a 1⋅a 7)等于()4.若 a,b 是任意实数,且 a >b,则( )(A) 8(B) 3(C) 16(D) 28b1 1x x 1(A )a 2>b 2(B ) <1(C )lg(a-b)>0(D )( )a <( )b14.如果 sin ·cos = ,那么 sin(π-x )的值为( )a2 25.设 m= a 2+a -2,n= 2a 2-a -1,其中 a ∈ R ,则()2 2 (A)3 2 3 8(B) -98 (C) -92 (D) ±3(A) m >n(B) m ≥n(C) m <n (D) m ≤n15.已知角 终边经过点 P (-5,-12),则 tan 的值是6.函数 f (x )=1x - +lg (x +1)的定义域为()(A )12 5sin α-2cos α 12(B) - 55 (C) 125(D ) -12(A) (-∞,-1)(B) (1,+∞)(C) (-1,1)∪(1,+∞) (D) R7.函数 f (x )=2x 2-mx +3,当 x ∈[-2,+∞]时增函数,当 x ∈ (- ∞,-2]时是减函数, 则 f (1)等于()16.如果 3sin α+5cos α =-5,那么 tan α 的值为( )23 23 (A)-2 (B) 2(C)(D)-(A) -3(B) 13(C)7(D)由 m 而定的其它常数16168. 设 f (x )是定义在 R 上的奇函数,且在[0,+∞) 上单调递增,则 f (-3),f (-4)的大小17.设 x ∈ R ,向量→a =(x ,1),→b =(1,-2 ),且 →a ⊥→b ,则 (→a +→b )·(→a -→b )的值是()关系是( )(A) f (-3) > f (-4)(B) f (-3) < f (-4)(C) f (-3) = f (-4)(D) 无法比较9. 济南电视台组织“年货大街”活动中,有 5 个摊位要展示 5 个品牌的肉制品,其中有两个品牌是同一工厂的产品,必须在相邻摊位展示,则安排的方法共( )种。

2019年高考数学真题试卷(上海卷)(春考)含逐题详解

2019年高考数学真题试卷(上海卷)(春考)含逐题详解

2019年上海市春季高考数学试卷2019.01一. 填空题(本大题共12题,满分54分,第1~6题每题4分,第7~12题每题5分) 1. 已知集合{1,2,3,4,5}A =,{3,5,6}B =,则AB =2. 计算:22231lim 41n n n n n →∞-+=-+ 3. 不等式|1|5x +<的解集为 4. 函数2()f x x =(0)x >的反函数为5. 设i 为虚数单位,3i 65i z -=+,则||z 的值为6. 已知二元线性方程组22214x y x a y a+=-⎧⎨+=⎩有无穷多解,则实数a =7. 在61()x x+的二项展开式中,常数项的值为 8. 在ABC 中,3AC =,3sin 2sin A B =,且1cos 4C =,则AB =9. 首届中国国际进口博览会在上海举行,某高校拟派4人参与连续5天的志愿者活动,其 中甲连续参加2天,其余每人各参加1天,问有多少种不同的安排种数 (结果用数值表示)10. 如图,正方形OABC 的边长为a (1)a >,函数23y x =交 AB 于点Q ,函数12y x -=与BC 交于点P ,当||||AQ CP + 最小时,a 的值为11. 已知P 为椭圆22142x y +=上任意一点,Q 与P 关于x 轴对称,1F ,2F 为椭圆的左右焦点,若有121F P F P ⋅≤,则向 量1F P 与2F Q 的夹角范围为12. 已知t ∈R ,集合[,1][4,9]A t t t t =+++,0A ∉,若存在正数λ,对任意a A ∈. 都有A aλ∈,则t 的值为二. 选择题(本大题共4题,每题5分,共20分) 13. 下列函数中,值域为[0,)+∞的是( )A. 2x y =B. 12y x = C. tan y x = D. cos y x = 14. 已知a ,b ∈R ,则“22a b >”是“||||a b >”的( ) A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件15. 已知平面α,β,γ两两垂直,直线a ,b ,c 满足:a α⊆,b β⊆,c γ⊆,则直线a ,b ,c 不可能是( )A. 两两垂直B. 两两平行C. 两两相交D. 两两异面16. 平面直角坐标系中,两动圆1O ,2O 的圆心分别为1(,0)a ,2(,0)a ,且两圆均过定点(1,0). 两圆与y 轴正半轴分别交于点1(0,)y ,2(0,)y ,若12ln ln 0y y +=,点1211(,)a a 的轨迹为Γ. 则Γ所在的曲线可能是( )A. 直线B. 圆C. 椭圆D. 双曲线三. 解答题(本大题共5题,共14+14+14+16+18=76分)17. 如图,正三棱锥P ABC -中,侧棱长为2,底面边长为3,M ,N 分别是PB 和BC 的中点. (1)求异面直线MN 与AC 所成角的大小. (2)求三棱锥P ABC -的体积.18. 已知数列{}n a 中,13a =,前n 项和为n S . (1)若{}n a 为等差数列,且415a =,求n S .(2)若{}n a 为等比数列,且lim 12n n S →∞<,求公比q 的取值范围.19. 改革开放40年,我国卫生事业取得巨大成就,卫生总费用增长了数十倍. 卫生总费用包 括个人现在支出,社会支出,政府支出,下表为2012年~2015年我国卫生费用中个人现金 支出,社会支出和政府支出的费用(单位:亿元)和在卫生总费用中的占比.年份卫生总费用 (亿元)个人现金卫生支出社会卫生支出政府卫生支出绝对数(亿元) 占卫生总费用比重(%) 绝对数(亿元) 占卫生总费用比重(%) 绝对数(亿元) 占卫生总费用比重(%) 2012 28119.00 9656.32 A 10030.70 35.67 8431.98 29.99 2013 31668.95 10729.3433.88 11393.79 35.98 9545.81 30.14 2014 35312.40 B 31.99 13437.75 38.05 10579.23 29.96 201540974.6411992.6529.2716506.7140.2912475.2830.45(数据来源于国家统计年鉴)(1)计算A ,B 的数据,并指出2012年到2015年之间我国卫生总费用中个人现金支出占 比和社会支出占比的变化趋势.(2)设1t =表示1978年,第n 年卫生总费用与年份t 之间拟合函数 6.44200.1136357876.6053()1tf t e -=+.研究函数()f t 的单调性,并预测我国卫生总费用首次超过12万亿的年份.20. 已知抛物线24y x =,F 为焦点,P 为准线l 上一动点,线段PF 与抛物线交于点Q . 定义||()||FP d P FQ =. (1)若点P 坐标为8(1,)3--,求()d P .(2)求证:存在常数a ,使得2()||d P FP a =+恒成立.(3)设1P ,2P ,3P 为准线l 上的三点,且1223||||PP P P =,试比较13()()d P d P +与22()d P 的大小.21. 若{}n a 是等差数列,公差(0,]d π∈,数列{}n b 满足:sin()n n b a =,n ∈*N . 记{|,}n S x x b n ==∈*N . (1)设10a =,23d π=,求集合S . (2)设12a π=,试求d 的值,使得集合S 恰有两个元素.(3)若集合S 恰有三个元素,且n T n b b +=,其中T 为不超过7的正整数,求T 所有可能值.2019年上海市春季高考数学试卷2019.01一. 填空题(本大题共12题,满分54分,第1~6题每题4分,第7~12题每题5分) 1. 已知集合{1,2,3,4,5}A =,{3,5,6}B =,则AB =2. 计算:22231lim 41n n n n n →∞-+=-+ 3. 不等式|1|5x +<的解集为 4. 函数2()f x x =(0)x >的反函数为5. 设i 为虚数单位,3i 65i z -=+,则||z 的值为6. 已知二元线性方程组22214x y x a y a+=-⎧⎨+=⎩有无穷多解,则实数a =7. 在61()x x+的二项展开式中,常数项的值为 8. 在ABC 中,3AC =,3sin 2sin A B =,且1cos 4C =,则AB =9. 首届中国国际进口博览会在上海举行,某高校拟派4人参与连续5天的志愿者活动,其 中甲连续参加2天,其余每人各参加1天,问有多少种不同的安排种数 (结果用数值表示)10. 如图,正方形OABC 的边长为a (1)a >,函数23y x =交 AB 于点Q ,函数12y x -=与BC 交于点P ,当||||AQ CP + 最小时,a 的值为11. 已知P 为椭圆22142x y +=上任意一点,Q 与P 关于x 轴对称,1F ,2F 为椭圆的左右焦点,若有121F P F P ⋅≤,则向 量1F P 与2F Q 的夹角范围为12. 已知t ∈R ,集合[,1][4,9]A t t t t =+++,0A ∉,若存在正数λ,对任意a A ∈. 都有A aλ∈,则t 的值为二. 选择题(本大题共4题,每题5分,共20分) 13. 下列函数中,值域为[0,)+∞的是( )A. 2x y =B. 12y x = C. tan y x = D. cos y x = 14. 已知a ,b ∈R ,则“22a b >”是“||||a b >”的( ) A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件15. 已知平面α,β,γ两两垂直,直线a ,b ,c 满足:a α⊆,b β⊆,c γ⊆,则直线a ,b ,c 不可能是( )A. 两两垂直B. 两两平行C. 两两相交D. 两两异面16. 平面直角坐标系中,两动圆1O ,2O 的圆心分别为1(,0)a ,2(,0)a ,且两圆均过定点(1,0). 两圆与y 轴正半轴分别交于点1(0,)y ,2(0,)y ,若12ln ln 0y y +=,点1211(,)a a 的轨迹为Γ. 则Γ所在的曲线可能是( )A. 直线B. 圆C. 椭圆D. 双曲线三. 解答题(本大题共5题,共14+14+14+16+18=76分)17. 如图,正三棱锥P ABC -中,侧棱长为2,底面边长为3,M ,N 分别是PB 和BC 的中点. (1)求异面直线MN 与AC 所成角的大小. (2)求三棱锥P ABC -的体积.18. 已知数列{}n a 中,13a =,前n 项和为n S . (1)若{}n a 为等差数列,且415a =,求n S .(2)若{}n a 为等比数列,且lim 12n n S →∞<,求公比q 的取值范围.19. 改革开放40年,我国卫生事业取得巨大成就,卫生总费用增长了数十倍. 卫生总费用包 括个人现在支出,社会支出,政府支出,下表为2012年~2015年我国卫生费用中个人现金 支出,社会支出和政府支出的费用(单位:亿元)和在卫生总费用中的占比.年份卫生总费用 (亿元)个人现金卫生支出社会卫生支出政府卫生支出绝对数(亿元) 占卫生总费用比重(%) 绝对数(亿元) 占卫生总费用比重(%) 绝对数(亿元) 占卫生总费用比重(%) 2012 28119.00 9656.32 A 10030.70 35.67 8431.98 29.99 2013 31668.95 10729.3433.88 11393.79 35.98 9545.81 30.14 2014 35312.40 B 31.99 13437.75 38.05 10579.23 29.96 201540974.6411992.6529.2716506.7140.2912475.2830.45(数据来源于国家统计年鉴)(1)计算A ,B 的数据,并指出2012年到2015年之间我国卫生总费用中个人现金支出占 比和社会支出占比的变化趋势.(2)设1t =表示1978年,第n 年卫生总费用与年份t 之间拟合函数 6.44200.1136357876.6053()1tf t e -=+.研究函数()f t 的单调性,并预测我国卫生总费用首次超过12万亿的年份.20. 已知抛物线24y x =,F 为焦点,P 为准线l 上一动点,线段PF 与抛物线交于点Q . 定义||()||FP d P FQ =. (1)若点P 坐标为8(1,)3--,求()d P .(2)求证:存在常数a ,使得2()||d P FP a =+恒成立.(3)设1P ,2P ,3P 为准线l 上的三点,且1223||||PP P P =,试比较13()()d P d P +与22()d P 的大小.21. 若{}n a 是等差数列,公差(0,]d π∈,数列{}n b 满足:sin()n n b a =,n ∈*N . 记{|,}n S x x b n ==∈*N . (1)设10a =,23d π=,求集合S . (2)设12a π=,试求d 的值,使得集合S 恰有两个元素.(3)若集合S 恰有三个元素,且n T n b b +=,其中T 为不超过7的正整数,求T 所有可能值.参考答案一. 填空题1. {3,5}2. 23. (6,4)-4. 1()f x -=(0)x >5. 6. 2- 7. 15 8.9. 24 10. 11. 1[arccos ,]3ππ- 12. 3-或1二. 选择题13. B 14. C 15. B 16. A三. 解答题17.(1),(2)34. 18.(1)22n S n n =+,(2)3(1,0)(0,)4-. 19.(1):34.34A ,:11295.41B ,个人现金支出占比逐渐减少,社会支出占比逐渐增多. (2)单调递增,51t =,2028年首次超过12万亿. 20.(1)83,(2)2a =,(3)132()()2()d P d P d P +>.21.(1){,(2)23d π=或d π=,(3)3,4,5,6.。

淄博市2019年春季高考模拟考试(第一轮)数学试题

淄博市2019年春季高考模拟考试(第一轮)数学试题

淄博市2019年春季高考模拟考试(第一轮)数学试题卷一—、单项选择题1.设U=2,5,7, 8},A =(2,5,8},B={2,7, 8),则()CA B ⋃等于( ).A. {2, 8}B.{∅}C. {5, 7, 8}D.{2,5,7,8} 2. x >0是|x |>0的( ).A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.设命题:{0},:2p q R ∅=∈,则下列命题为真命题的是( ). A.p q ∧ B. p q ∨C.pD.q4.若a ,b ,c ∈R ,且0a b <<,则下列不等式成立的是( ). A.a -b >0 B.11a b> C.22a b > D. 22ac bc > 5.奇函数f (x )定义域为R ,当[)0,x ∈+∞时,f (x )的图像如图所示,则不等式f (x )>0的解集为( ).A. (0,0.5)B. (0, 2)C.(-2,0)U (0,2)D. ( -∞,2)U (0,2)6.如个三个正数22,2,2b c 成等比数列,那么关于a ,b ,c 说法正确的为( ). A.成等差数列 B.成等比数列C.成等差数列且等比数列D.既不成等差数列也不成等比数列7.在同一坐标系中,当a >1时,函数1()log xa y y x a==与的图像可能是( ).A. B. C. D.8.函数2()23f x x mx =-+在区间(-∞, 2]上在区间(2,+∞)上增函数,则f (1)等于( ). A. -3 B.13 C.7 D.由m 而定的其它常数 9.函数sin sin()2y x x π=+-的最小正周期和最大值分别是( ).A. 2π,2B.π2C. 2π2D. π,210.己知角α的终边经过点P (1,2),则sin α+cos α=( ). A.55B.255C.355D. 25 11.己知△ABC 的三个顶点坐标分别是A (0, 1),B (7,0)C (-3,-2),则边BC 的中线所在的直线方程为( ).A. x +y -l =0B. x +y +l =0C. x -y +1=0D. x -y -1=012.直线4x +3y -5=0与圆22450x y x ++-=的位置关系是( ). A.相离 B.相切C.相交但不过圆心D.相交过圆心13.设x ,y 满足约束条件20510000x y x y x y -+≥⎧⎪--≥⎪⎨≥⎪⎪≥⎩,则z =2x +y 的最小值为( ).A. 0B.2C.11D. 414.已知双曲线2219x y k+=的离心率是方程261350x x -+=的一个根,则该双曲线的渐近线方程是( ).A.43y x =±B. 53y x =±C. 169y x =±D. 34y x =± 15.直线l 过抛物线22(0)y px p =>的焦点F ,且与抛物线交于A 、B 两点,若线段AB 的长是8,AB 的中点到y 轴的距离是2,则此抛物线方程是( ). A. 212y x = B. 28y x = C. 26y x = D. 24y x = 16.2名男生,3名女生参加演讲比赛,2名男生连续出场的概率为( ). A.15 B. 25 C. 35 D. 4517.将5本不同的书分给两名同学,其中甲3本,乙2本,不同的分法种数为( ). A. 120 B. 60 C. 20 D. 10 18.已知二项式1()nx x-的展开式的第6项是常数项,则n 的值是( ). A.5 B.8 C. 10 D. 1519题图19.如图所示,直线P A 垂直于圆O 所在的平面,△ABC 内接于圆O ,且 AB 为圆O 的直径,点M 为线段PB 的中点.以下命题错误的是( ). A. BC ⊥PC B.OM ∥平面APCC.AC 丄平面FCBD.点B 到平面P AC 的距离等于线段BC 的长 20.已知||a =2, ||b =3, =60a b 〈〉︒,则2)a b b -(=( ). A. -21 B.21 C.3 D.-3 二、填空题21.圆心坐标为(2, -1)的圆与直线x -y -1=0相切,则圆的标准方程为.22.已知[]1sin cos 04αααπ=∈,,,则α= __________________ . 23.已知向量a =(-3,4),||b =10,且a b ∥,则向量b 等于.24.组数据:6,8, 8,a , 11,12,它们的平均值是9,则其标准差为 .25.正方体的表面枳为24,那么其外接球的体积为 .三、解答题26.等比数列{n a }的前n 项和为n S ,已知132,,S S S 成等差数列. (1) 求{n a }的公比q ; (2) 若13a a -=3,求n S .27.己知二次函数2()f x ax bx c =++经过点(1,0),(0,3),且f (x +2)=f (2-x ),求: (1)函数f (x )的解析式;(2)不等式f (x +l )>0的解集. 28.己知△ABC 中,AC =6,∠C =4π, cosB =45.求: (1)AB 的长; (2)5cos(12A π-). 29.如图所示,在四棱锥S-ABCD 中,底面ABCD 正方形,平面SAD 丄平面ABCD ,SA =SD =2, AB =3.(1)求SA 与BC 所成角的余弦值; (2)求证:AB ⊥S D.30.已知椭圆的中心在原点,斜率为1且过椭圆C 2,0)的直线l 交椭圆于A ,B 两点,若OA +OB 与向量n =(3,-1)共线,求: (1)直线l 的方程; (2)椭圆C 的方程.淄博市2019年春季高考模拟试题(第一轮)数学试JS 答案及评分标准卷一一、选择题1. B2.A3.B4.B5.D6.A7.D8.A9.C 10.C 11.A 12.C 13.D 14.A 15.B 16.B 17.D 18.D 19.C 20.D卷二二、填空题21.()222)12x y -++=( 22.51212ππ或23.(-6.8)或(6,-8) 24.2 25.4 3π 三、解答题26.因为132,,S S S 成等差数列,故3122S S S =+, ……………………………………….1分即1231132())a a a a a a ++=++, ……………………………………….2分 故232a a =-, ……………………………………….3分3212a q a ==- ; ……………………………………….4分 (2)因为13a a -=3,所以2113a a q -=,即21111()3,42a a a --==…………………...5分1412112n n S ⎡⎤⎛⎫⨯--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦=+ ……………………………………….6分 811--32n⎡⎤⎛⎫=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦ ……………………………………….7分 27.解:(1)由f (x +2)=f (2-x )得:对称轴为x =2; 即22ba-= ……………………………………….1分 又因经过(1,0)和(0,3),代入得:0322a b c c b a ⎧⎪++=⎪=⎨⎪⎪-=⎩……………………………………….3分 解得:a =1,b =-4,c =3, ……………………………………….4分所以2()43f x x x =-+. ……………………………………….5分(2)222(1)(1)4(1)3214432f x x x x x x x x +=+-++=++--+=-, ………….6分要使f (x +1)>0,则220x x ->,解得:x <0或x >2, ……………………………………….7分 不等式f (x +1)>0的解集为{x |x <0或y >2}. ……………………………………….8分28.解:因为4cos ,05B B π=<<,所以 2243sin 1cos 1()55B B =-=-=,……………………………………….2分 由正弦定理知:sinAC ABB =,……………………………………….3分 所以6sin 23sin 5AC C AB B⨯=== ……………………………………….4分 (2)555cos()cos ()cos ()1212412A C B B ππππππ⎡⎤⎡⎤-=-+-=-+-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ cos()3B π=- ……………………………………….5分143coscos sinsin 332525B B ππ+=⨯+410=. ……………………………………….7分 29.解:因为AD ∥BC ,所以∠SAD 即为SA 与BC 所成的角,…………………….1分在△SAD 中,SA =SD =2,又在正方形ABCD 中,AD =AB =3,所以cos ∠SAD =2222222323222234SA AD SD SD D +-+-==-⨯⨯, …………………….3分所以SA 与BC 所成角的余弦是34. ………..…………………….4分(2)因为平面SAD ⊥平面ABCD ,平面SAD ∩平面ABCD =A D. ………………….5分 在正方形ABCD 中,AB ⊥AD , ……………………………………….6分 所以AB ⊥平面SA D. ……………………………………….7分 又因为SD ⊂平面SAD ,所以AB ⊥S D. ……………………………………….8分 30.解:(1)因为直线斜率为1且过椭圆C,0).所以直线方程为y x = ……………………………………….2分(2)设A (11,x y ),B (22,x y ),椭圆方程为22221x y a b+=. ………………………….3分解方程组22221y x x y ab ⎧=⎪⎨+=⎪⎩, ………..…………………….4分消去y整理得:2222222()20a b x x a a b +-+-=. ………..…………………….5分由韦达定理得:1212x x y y +=+=-= …………….6分1212(,)OA OB x x y y +=++= …………….7分 又OA OB +与向量n =(3,-1)共线,所以22222222=33b a b a b⨯=++,即a . ………..…………………….8分 又因为c,所以222232a b b b -=-=.解得221,3b a ==. …..…………………….9分所以椭圆的方程为2213x y +=. …..…………………….10分。

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数学试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

满分120分,考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题,共60分)注意事项:1.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,不能答在试题卷上。

一、选择题(本大题共20个小题,每小题3分,共60分。

在每小题列出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请将符合题目要求的选项选出)1.设全集U={1,2,3,4,5,6},集合A={2,4,6},则∁uA= ( ) A.{2,4,6} B.{1,3,5} C.{1,2,3,4,5,6} D.Φ2. 01=+x 是0322=--x x 的( )A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件3. 函数y = )A.{x ∣x > 10或 x < -10 }B. {x ∣-10≤x ≤10且0x ≠}C. }1|{>x xD. x x |{≤10,且x ≠0} 4. 若命题q p ∨是真命题,q p ∧是假命题,则下列命题中真命题共有( ) ①p q ⌝∨ ②()p q ⌝∨ ③()p q ⌝∧ ④p q ∧⌝A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 5. 如果a b >且0ab >,那么正确的是:A.11a b > B. 11a b< C.22a b > D.a b > 6. 函数12log y x = 在(),0-∞上的增减性是( )A. 单调递减B. 单调递增C. 先增后减D. 先减后增 7.二次函数()224f x x x =-+,当[]2,4x ∈时的最小值是( )A. 2B. 3C. 4D. 7 8.如果1a b >>,那么下列关系式正确的是 ( )A. 110log log 22ab <<B. 11log log 022b a <<C. 11log log 022a b <<D. 110log log 22b a <<9.直线20x y ++=截圆22450x y x +--=所得弦长( )A. 32B. 43C. 2D. 52 10.在△ABC 中,∠C=90°,CA=CB=3,点M 满足2BM MA =,则CM CB •=( )A. 3B. 4C. 5D. 611. 奇函数()f x ,当0x <时,有2()1f x x x =--,则(2)f =( ) A. 5 B. -4 C. 4 12.知tan()24πα+=,则sin 2α=( )A .45 B .34- C .35 D .45-13.等差数列{}n a 中,1250,a a +=34150a a +=,则6S =( )A. 350B. 450C. 750D. 95014. 盒中有9支铅笔,其中红色铅笔5支,蓝色铅笔4支,从中任取2支,恰好取到相同颜色铅笔的概率( ) A.59 B. 518 C. 49 D. 1615.函数2cos()6y x πϖ=+的最小正周期为π,则ϖ和函数y 的最小值分别为( )A. 2,-2B.23,2 C. 2,-2D. 2 ,2x ≥016.不等式组 3x y +≥ 4 所表示的平面区域的面积是( ) 3x y +≤ 4 A.12 B. 43 C. 35D. 1 17.直线220x y -+=过椭圆的左焦点和一个顶点,则该椭圆的离心率( )B.C.D.18.下列命题为假命题的是( )A.平行于同一直线的两直线平行B.垂直于同一直线的两平面平行C.垂直于同一平面的两直线平行D.平行于同一平面的两直线平行19.某事业单位职工高级职称30人,中级职称90人,初级职称60人,现采取分层抽样方法选出职工代表,已知代表中中级职称18人,则共有代表( )人 B. 48 C. 3620.奇函数()f x 在(),0-∞上单调递减,且(2)0f =,则()0xf x <的解集( ) A. ()2,2- B. ()()2,02,-+∞C. ()(),20,2-∞-D. ()(),22,-∞-+∞第Ⅱ卷(非选择题,共60分)注意事项:1.答卷前将密封线内的项目填写清楚. 2.用黑色签字笔直接答在答题卡上.3.本试题允许使用函数型计算器,凡使用计算器的题目,最后结果精确到.21.23log 28,x=则x =_________.22.()32nx y -展开式中只有第3项的二项式系数最大,则所有项的二项式系数之和等于___. 23. 以棱长为1的正方形的对角线为轴旋转一周而成的几何体的体积_________.24.频率分布直方图中,频数16的某组的频率为,则频数为10的一组的频率为_______. 25.知F 是抛物线24y x =的焦点,A,B 是该抛物线上两点,8AF BF +=,则线段AB 中点到y 轴的距离________.二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)三、解答题(本大题共5个小题,共40分)26.(本小题7分) 知数列{}n a 的前n 项和22n S n n =-,求(1)数列{}n a 的通项公式 (2)13521n a a a a -++++的和。

27.(7分)如图坐标系所示,在体育测试时,一名男同学推铅球,已知铅球所经过的路线是某个二次函数的图像的一部分,如果这个同学的出手铅球处距地面2米,铅球路线的最高处距地面5米,距同学的水平距离6米, (1)求这个二次函数的解析式(2)该同学把铅球推出去多远(结果精确到)28.如图,在地理勘测中,B 点与A 、C 点分列小河的两侧, 点D 在AC 观测线上,现测得AC 长180m,CD 长60m ,且004560ACB ADB ∠=∠=,,请计算由于小山阻挡无法直接测量的A 、B 两观测点间的距离。

(结果精确到)29. (本小题9分)知菱形ABCD 外一点P , 点Q 为PA 中点,AB=4,060BAD ∠=,BQ=3,PC=求证(1)PC ⊥(10分)(本小题10分)已知倾斜角为45°的直线L 过点A (1,-2)和点B ,B在第一象限,︱AB ︱=32 (1 )求点B 的坐标。

⑵若直线L 与双曲线C :2221x y a-=相交于E,F 两点,且线段E,F 的中点为B ,求双曲线方程。

**市2019年春季高考第二次模拟考试数学试题答案DCA BCD QP二.填空题(每小题4分) 21.2 22.16 23.62π 24. 25.3三、解答题26.(7分)解:(1) 2=2n S n n -∴()()222121n a n n n n ⎡⎤=-----⎣⎦=23n - ………………………………………1分 当1n =时11S a = ………………………………………2分∴数列{}n a 的通项公式()231n a n n =-≥ ………………………………………3分(2)数列{}n a 中,()()2121221322134n n a a n n +--=+----=⎡⎤⎣⎦ ……………4分∴数列{}21n a -是首项-1,公差为4的等差数列………………………5分 ∴13521n a a a a -++++=()()2141232n n n n n -⨯-+=-……………………7分27.(6分)解:(1)由题意可设二次函数解析式()265(0)y a x a =-+≠ ……………………1分过点(0,2)∴112a =-……………………2分 ∴二次函数解析式为21212y x x =-++……………………3分(2)令0y =,212012x x -++=, ……………………4分得16x =-,≈+=1526x 2……………5分∴该生推出的最远距离约米……………………6分28.(8分)解: 045,60,15ACB ADB CBD ∠=∠=∴∠=……………………1分 在BCD ∆中,由正弦定理得00sin 45sin15BD CD=…………………………3分()000sin15sin 4530=-=…………………………4分∴)601BD =…………………………5分在ABD ∆中,2222cos6021600AB AD BD AD BD =+-•=…………………………7分∴AB=≈即A 、B 两观测点的距离约为米…………………………8分29.(9分) 解:(1)设0AC BD =,链接QO菱形ABCD∴O 是AC 中点…………………………………………1分 Q 为PA 中点∴QO//PC …………………………………………3分 PC ⊄BQD,QO ⊂面DQB∴PC//面BQD …………………………………………4分 (2) 菱形ABCD∴BD ⊥AC,AB=AD,BO=OD …………………………………………5分 AB=4,060BAD ∠=,∴BO=2…………………………………………6分QO=12∴ BQ=3,三角形QOB 中,QO 2+BO 2=BQ 2∴三角形QOB 是直角三角形,即QO ⊥BO …………………………………………7分QO AC=O,QO,AC ⊂面PAC∴BO ⊥面PAC …………………………………………8分 BO ⊂面PBD∴面PBD ⊥面PAC …………………………………………9分30 (10分)已知倾斜角为45°的直线L 过点A (1,-2)和点B ,B 在第一象限,︱AB ︱=32 (1 )求点B 的坐标。

⑵若直线L 与双曲线C :2221x y a-=相交于E,F 两点,且线段E,F 的中点为B ,求双曲线方程。

30.(10分)解:(1) 直线L 过点A(1,-2),倾斜角45°∴直线方程为 y+2=x-1,即y=x-3………………………………2分 点B 在直线L 上, ∴可设B(x,x-3) ︱AB ︱=3 2∴=………………………………3分解得()124,2x x ==-舍去,∴B(4,1) ………………………………4分(2)设E ()11,x y ,F ()22,x y y=x-32221x y a-= 得:()22221680a x a x a -+-=…………………6分∴212261a x x a +=-……………………………… 7分E,F 的中点为B∴2261aa-=8,解得,2a=……………………………… 8分经检验,2a=符合题意……………………………… 9分∴双曲线的标准方程为2214xy-=……………………………… 10分】。

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