第九章 生产管理的技术经济分析与优化

线性规划的应用实例
例7 某工厂经市场调研，决定生产甲、乙两种产品，其单台利润分
别为60元和30元，两种产品共用一种钢材、一台设备，其资源及获
利情况如下：
甲 钢材消耗定额（公斤/台） 台时消耗定额（小时/台） 配件（件/台） 利润（元） 2 3 2 60 乙 4 1 0 30 现有资源 600公斤 400小时 250件
• •
生产计划特点：
1）计划期长，生产计划的计划期常常表现为季、月；
2）计划内容粗略，生产计划是全厂的计划；
3）计划单位大，生产计划一般只规定完整产品的生产进度。
生产计划的作用
•可以很容易的看出各部分与每一机器的工作负荷 •机器的时数都是预先安排好的，因此可以一目了然，心中有数 •制造部门的组长、领班可以利用所列出的工作标准 •周计划可以进一步分解成日计划，以供基层生产管理人员控制。 •可明显看出机器超过负荷或机器使用率偏低
适用于： 运输、生产任务的分配、生产计划安排和资源合理利用。 一般步骤：提出问题→建立数学模型→求解数学模型
当决策仅有两个变量时，可用图解求解;当决策有三个变 量时，可用单纯形法求解等。
1.线性规划图解法
在只有两个决策变量的情况下，其目标函数和约束条件都可 以用图形表示，从而可在平面图中用作图的方法求解。该方法比 较简单、直观。下面举例予以说明。
3）计划单位小，生产计划一般只规定完整产品的生产进 度，而生产作业计划则详细规定各零部件，甚至工序的进 度安排。
二、化工生产企业生产作业计划的制定
车间生产计划；班组生产作业计划 车间生产计划按不同的生产类型来制定： 大量流水生产作业计划 大批量间歇生产作业计划 小批量间歇生产作业计划
三、作业排序及评价 （一）作业排序的基本概念 解决物料在各生产单元的最可能投料和出料时间。
所以，在ABCD范围内，B点的总收益最高，即该题的最优解是
甲乙产品各生产100台。
x2
400 350 300 250 200 150 100 50 C(125,25) A(0,150) B(100,100)
3x1 x2 400 3
x1 125 (4)
2x1 4 x2 600 2
生产作业计划的基本任务
(1)落实生产计划 (2)合理组织生产过程 (3)实现均衡生产 (4)提高经济效益
生产作业计划的特点：
1）计划期短，生产计划的计划期常常表现为季、月，而 生产作业计划详细规定月、旬、日、小时的工作任务；
2）计划内容具体，生产计划是全厂的计划，而生产作业 计划则把生产任务落实到车间、工段、班组、工人；
• 设施、设备的充分利用
生产计划的决策 稳妥应变型
是根据市场需求制定相应的计划，即把预测的市场需 求作为给定条件，通过改变人员水平、加班、安排休假、 改变库存水平、外协等方式，来适应市场变化。
积极进取型
用前面稳妥应变型方法处理季节性需求或波动较大 需求时，往往不得不付出较高的成本。而积极进取型则 通过调节需求模式，影响、改变需求，调节对资源的不 平衡要求，来达到有效地、低成本地满足需求的目的。
生产计划的主要任务 1.要保证交货日期与生产量； 2.使企业维持同其生产能力相称的工作量（负荷）及适当开工率； 3.作为物料采购的基准依据； 4.将重要的产品或物料的库存量维持在适当水平； 5.对长期的增产计划，作人员与机械设备补充的安排。
生产计划的内容 1.生产什么东西—产品名称、零件名称； 2.生产多少—数量或重量； 3.在哪里生产—部门、单位； 4.要求什么时候完成—期间、交期。
线性规划法
线性规划是合理利用、调配资源的一种应用数学方法。
基本思路就是在满足一定的约束条件下，使预定的目标达到最优。
研究内容可归纳为两个方面：一是系统的任务已定，如何合理筹划，精 细安排，用最少的资源(人力、物力和财力)去实现这个任务；二是资源 的数量已定，如何合理利用、调配，使任务完成的最多。
• •
1
2
3 4 5
③ 将不等式变为等式并在x1－x2坐标图中作出直线
④ 最优点在凸边形的顶点，代入（1）式可得maxP
M b 60100 30100 9000 (元) M c 125 60 25 30 8250 (元) M D 125 60 7500 (元) M A 150 30 4500 (元)
宜用来做月度计划。这主要与工件在设备上的排序有关，计划期太短
，很难安排过来.
2. 线性规划单纯形法 在线性规划模型求解过程中，可变量多于两个时，不能
在平面上作图表示，此时需用单纯形法。
单纯形法的基本思想是：
先找出一个基本可行解，对它进行鉴别，看是否是最优
解；若不是，则按照一定法则转换到另一改进的基本可 行解,再鉴别；若仍不是，则再转换,按此重复进行。因 基本可行解的个数有限，故经有限次转换必能得出问题 的最优解。如果问题无最优解也可用此法判别。
基本任务：
(1)对计划做的工作设定优先权，使工作任务按最有效顺序排列。 (2)以可利用和所需的能力为基础，针对具体的设备装置分配相应的任 务及人力。 (3)以实施计划目标来分配工作，以使工作能按期完成。 (4)对实施过程中出现的问题进行处理，因为这些问题有可能改变已排 序工作的状况，需予以及时解决。
短期计划
计划期长度在三个月以下，一般为月或跨月计划。 物料需求计划 生产能力需求计划 总装配计划 车间内的作业进度计划
控制工作
中期计划
时间期一般为二年，或更长一些时间。也称年度生产计划。 主要包括：生产计划大纲和产品出产进度计划。
长期计划
计划期长度一般为3年至5年，也可长达10年。它是企业在生 产、技术、财务等方面重大问题的规划，提出了企业的长远发展 目标以及为实现目标所制定的战略计划。
例9-1 某化工公司生产各种房屋涂料，其需求具有季节 波动的特点，通常第3季度是需求高峰期。已知涂料需求 预测和相关成本数据分别如表9-2和表9-3所示。另外， 现有的产品库存量为250吨，所期望的期末库存为300吨。 该公司每季度的最大加班能力为该季度正常生产能力的 20%,外协厂家在每季度可提供的产品数量均为200吨。公 司计划依据表9-4所示的生产能力来制定综合生产计划。 根据该公司的经营方针，不允许任务积压和库存缺货。 试据此制定出较优的综合生产计划。
值不能再改善），即得到问题的最优解。
⑤若迭代过程中发现问题 的目标函数值无界，则终止迭代。
第二节 生产作业计划及优化
一、生产作业计划概述
生产作业计划的基本含义
生产作业计划是生产计划的具体执行计划。它是把企业全年的 生产任务具体地分配到各车间、工段、班组以至每个工作地和工人， 规定他们在月、旬、周、日以至轮班和小时内的具体生产任务，从 而保证按品种、质量、数量、期限和成本完成企业的生产任务。
运输表法的计算步骤
基本假设：
每一单位计划期内正常生产能力、加班生产能力以及外协量均 有一定限制；每一单位计划期的预测需求量已知；全部成本都与产 量呈线性关系。
计算步骤：
1. 将成本、生产能力、需求等数据填入模型表； 2. 在第一列中寻找成本最低的单元，并尽可能将生产任务分配到该 单元，但不得超出该单元所在行的生产能力和所在列的需求； 3. 如果该列仍有未满足的需求 ，重复第二步； 4. 在其后的各单位计划期重复第二步。
得到；
4.目标函数中的产品成本实际上是个变量，它随计划的数量结构和品 种结构而变。这些问题给机械行业应用线性规划模型带来许多困难
，如处理不好，求得的结果的可靠性会很低的。
线性规划模型的适用性 线性规划模型用在原材料单一、生产过程稳定不变、分解型生产 类型的企业是十分有效的，如石油化工厂等。对于产品结构简单、工 艺路线短、或者零件加工企业，有较大的应用价值。需要注意的是， 对于机电类企业用线性规划模型只适用于作年度的总生产计划，而不
考虑的成本项目
•正常生产成本 它是指在正常的稳定的生产状况下，单位产出的生产成本，主 要包括直接材料、直接人工和制造费用。 •加班成本 典型特征是随加班时间和生产率增加而呈现指数曲线状急剧上升. •外协成本 指增加外协，要多支出外协加工费和外协管理费等。 •库存成本
包括订货成本和保存成本。
库存成本的增加或减少不仅指产成品库存成本，还可能包括相应 的原材料库存成本。
生产计划的主要目标
主要目标怎样尽量发挥企业的生产能力，充分利用生产资源， 生产适销的产品，满足市场和用户的需求，同时使生产负荷尽可能 均衡稳定，控制库存的水平，并最终使生产总成本尽可能低。 • 成本最小/利润最大
• 最大限度地满足顾客要求
• 最小的库存费用 • 生产速率的稳定性
• 人员水平变动最小
求利润最大的产品结构决策
解：① 设变量：设甲生产x1台，乙生产x2台，可得最大利润 ② 确定目标函数及约束条件——建立数学模型
目标函数：max P 60x1 30x 2 1 约束条件：2 x 4 x 600 2
3x1 x2 400 2 x1 250 x1 , x2 0
制定生产计划的优化方法 图表法
基本思想是：每一单位计划期内正常生产能力、加班生产能力以及 外协量均有一定限制；每一单位计划期的预测需求量已知；全部成 本都与产量呈线性关系。从而，图表法可给出整个计划内每一单位 计划期的最优生产计划。 图表法是一种直观、简单、应用比较普遍的生产计划优化方法。 图表法可给出整个计划内每一单位计划期的最优生产计划。一 般可用手算和图表方式进行，但当所涉及的问题较多时，需借助于 计算机技术来实现。
x1
0
50
100
150 D(125,0)
200
250
300
350
实际运用线性规划模型进行总生产计划时需要注意的一些问题
1.线性规划模型考虑的因素可能不全面，实际中有些情况没有被考虑