短时傅立叶变换试验
短时傅立叶变换_Gabor变换和Wigner-Ville分布实验
1 | X N (e j ) |2 N
图 2 语音信号功率谱分析
3、短时 Fourier 变换
这里加的窗为 Hamming 窗，窗宽度为 L 85 。
图 3 短时傅里叶变换
4、Gabor 变换
这里的高斯窗，宽度取为 N 160
图 4 Gabor 变换
5、Wigner-Ville 分布
这里采用整段时序信号中最前面 800 个点的信号进行分析。 从结果可以看出， Wigner-Ville 分布得到了信号分析时较高的频率分辨率。
a、Gabor 变换，N=80
b、Gabor 变换，N=320
图 6 分辨率理解示意图
一个高斯函数有两个原因：一是高斯函数的 Fourier 变换仍为高斯函数，这使得 Fourier 逆变换也是用窗函数局部化，同时体现了频域的局部化；二是 Gabor 变 换是最优的窗口 Fourier 变换。
2.3 Wigner-Ville 分布
对信号 s(t ) ，其 Wigner Ville 分布定义为：
% 通道1,取2s数据
f = Fs*(0:halfLength)/Nfft; figure; plot(f,Pyy(1:halfLength+1)); xlabel('Frequency(Hz)'); ylabel('Power Spectrum'); title('Power Spectrum Analysis'); % <二、短时傅里叶变换;利用时频分析包进行分析> L = 85; hHamming = hamming(L); T = 1:Nfft; N = 256; % time instant(s) and number of frequency bins
短时傅里叶变换及其谱图分析
西南交通大学峨眉校区（作业小论文）工程测试技术课程设计短时傅里叶变换及其谱图分姓名：xxxx学号：2wwwww班级：wwww专业：工程机械2013.03.20短时傅里叶变换及其谱图分析摘要：本文讨论了有噪信号的短时傅里叶变换STFT及其谱围．分析和仿真结果表明，受白噪声污染的信号的STFT可以无偏估计原信号的STFT，而其谱图可以对愿信号的谱图作有偏估计，估计方差是有限的，且是时间和频率的函数．在短窗的情况下，求得了该方差上限的近似表示．关键词：短时傅里叶变换谱图噪声污染信号估计1.前言信号的短时傅里叶变换STFT是最早提出的一种时。
频二维表示方法，它采用加窗的复正弦作为基函数，也称为加窗傅里叶变换。
由于它采用单一的分析窗处理所有频率分量，在时-频平面内所有点上的分辨率是相同的，因而适合于准平稳信号的处理。
STFT 简单易实现，许多联合时．频分析的应用都是由它开始的。
尽管STFT按定义属于线性变换，但在各种实际应用中常采用它的能谱分布表示方法，这就是基于短时傅里叶变换的谱图Spectrogram)表示。
谱图定义为STFT的模平方，它是二次型时．频分布，尽管不满足时一频边缘条件，但可以认为是信号能量在时．频平面上的分布。
谱图已经在信号检测，语音处理等方面得到了广泛应用[1Ⅱ2】。
谱图具有非线性性质，对于多分量信号将产生类似于Wigner分布中的交叉项干扰，从而引入了模糊，影响信号分析结果。
在利用谱图对信号的谱估计中，加性噪声的影响使信号具有了多分量特性．可能使得估计产生较大偏差。
本文就确定性信号受自噪声污染后的STFT及其谱图的最小方差估计问题进行了分析。
文中第二部分做了理论推导，求得了有噪信号的sTFT及其谱图的均值和方差，第三部分对短窗的情况作了近似分析，最后给出了一例简单的仿真结果。
2.傅立叶变换的提出让我们先看看为什么会有傅立叶变换？傅立叶是一位法国数学家和物理学家的名字，英语原名是Jean Baptiste Joseph Fourier(1768-1830), Fourier对热传递很感兴趣，于1807年在法国科学学会上发表了一篇论文，运用正弦曲线来描述温度分布，论文里有个在当时具有争议性的决断：任何连续周期信号可以由一组适当的正弦曲线组合而成。
短时傅里叶变换
短时傅立叶变换matlab仿真计算机学院集成电路工程冯秀燕103520430110002短时傅里叶变换（STFT，short-time Fourier transform，或 short-term Fourier transform)）是和傅里叶变换相关的一种数学变换，用以确定时变信号其局部区域正弦波的频率与相位。
它的思想是：选择一个时频局部化的窗函数，假定分析窗函数g(t)在一个短时间间隔内是平稳（伪平稳）的，移动窗函数，使f(t)g(t)在不同的有限时间宽度内是平稳信号，从而计算出各个不同时刻的功率谱。
短时傅里叶变换使用一个固定的窗函数，窗函数一旦确定了以后，其形状就不再发生改变，短时傅里叶变换的分辨率也就确定了。
如果要改变分辨率，则需要重新选择窗函数。
短时傅里叶变换用来分析分段平稳信号或者近似平稳信号犹可，但是对于非平稳信号，当信号变化剧烈时，要求窗函数有较高的时间分辨率；而波形变化比较平缓的时刻，主要是低频信号，则要求窗函数有较高的频率分辨率。
短时傅里叶变换不能兼顾频率与时间分辨率的需求。
短时傅里叶变换窗函数受到W.Heisenberg不确定准则的限制，时频窗的面积不小于2。
这也就从另一个侧面说明了短时傅里叶变换窗函数的时间与频率分辨率不能同时达到最优。
代码：clear all%时域波形N=512;t=(0:N-1);fs=2500;x1=1.5*[(t-165)==0];x2=1.5*[(t-207)==0];w1=2*pi*500/fs;w2=2*pi*1000/fs;y=sin(w1*t)+sin(w2*t)+x1+x2;figure;plot(t,y);xlabel('t');ylabel('y');title('时域波形');set(gcf,'color','w');grid on;%STFT加小时窗[S1,F1,T1]=specgram(y,32,2500, gausswin (32),7);figure;mesh(T1*fs,F1,abs(S1))view(0,90);shading flat;colormap(copper);xlabel('Time')ylabel('Frequency')zlabel('spectrogram')set(gca,'xtick',0:40:512);%STFT加大时窗[S2,F2,T2]=specgram(y,128,2500, gausswin (128),127); figure;mesh(T2*fs,F2,abs(S2))view(0,90);shading flat;colormap(gray);xlabel('Time')ylabel('Frequency')zlabel('spectrogram')% set(gca,'xtick',0:40:512);仿真图：Figure 1Figure 2Figure 3结论：从上面三幅图可以看出：图二是取的窗比较窄，所以效果不是很好；图三取的窗比较宽，能很好的分辨出两个信号。
短时傅里叶变换
短时傅里叶变换简介短时傅里叶变换（Short-time Fourier Transform，STFT）是一种常用的信号分析方法，用于在时域和频域之间进行转换。
它可以将信号分解成不同频率的成分，并同时提供这些频率成分在时间上的变化情况。
STFT是一种时频分析方法，适用于非平稳信号的频谱分析。
在实际应用中，许多信号都是非平稳的，即其频谱随时间变化。
STFT通过将信号分成小的时间窗口，并对每个时间窗口进行傅里叶变换来分析信号的频谱，从而捕获到信号的时频特性。
算法步骤STFT算法包含以下几个主要步骤：1.选择窗口函数：首先需要选择一个窗口函数来将原始信号分成多个窗口。
常用的窗口函数包括汉明窗、矩形窗等。
2.将窗口函数应用到信号：将选定的窗口函数应用到原始信号上，得到多个时间窗口的信号片段。
3.将每个时间窗口信号做傅里叶变换：对每个时间窗口的信号片段进行离散傅里叶变换（Discrete FourierTransform，DFT），得到每个时间窗口的频谱。
4.将频谱拼接起来：将每个时间窗口的频谱按照时间顺序拼接起来，得到完整的时频图。
STFT的应用STFT在许多领域都有广泛的应用，包括音频处理、语音识别、图像处理等。
在音频处理领域，STFT被用于音频特征提取、音频信号压缩、音乐分析等。
通过对音频信号进行STFT，可以提取出音频的频率特征，进而进行音频信号的处理和分析。
在语音识别领域，STFT常用于语音信号的特征提取。
通过对语音信号进行STFT，并提取出关键的频率成分，可以有效地识别和分析语音信号。
在图像处理领域，STFT被用于图像的纹理分析、边缘检测等。
通过对图像进行STFT，可以将图像转换成频域表示，从而更好地理解图像的结构和特征。
STFT与傅里叶变换的区别STFT和傅里叶变换都是频谱分析的方法，但它们有一些区别。
傅里叶变换是一种对整个信号进行变换的方法，它将信号分解成不同频率的正弦和余弦分量。
傅里叶变换对于平稳信号的频谱分析非常适用，但对于非平稳信号则不太适用。
（完整版）快速傅里叶变换实验
（完整版）快速傅⾥叶变换实验实验七快速傅⾥叶变换实验2011010541 机14 林志杭⼀、实验⽬的1．加深对⼏个特殊概念的理解：“采样” ??“混叠”；“窗函数”（截断）??“泄漏”；“⾮整周期截取”??“栅栏” 。
2．加深理解如何才能避免“混叠” ，减少“泄漏” ，防⽌“栅栏”的⽅法和措施以及估计这些因素对频谱的影响。
3．对利⽤通⽤微型计算机及相应的FFT软件，实现频谱分析有⼀个初步的了解。
⼆、实验原理为了实现信号的数字化处理，利⽤计算机进⾏频谱分析――计算信号的频谱。
由于计算机只能进⾏有限的离散计算（即DFT），因此就要对连续的模拟信号进⾏采样和截断。
⽽这两个处理过程可能引起信号频谱的畸变，从⽽使DFT 的计算结果与信号的实际频谱有误差。
有时由于采样和截断的处理不当，使计算出来的频谱完全失真。
因此在时域处理信号时要格外⼩⼼。
时域采样频率过低，将引起频域的“混叠” 。
为了避免产⽣“混叠” ，要求时域采样时必须满⾜采样定理，即：采样频率fs必须⼤于信号中最⾼频率fc的2倍（fs> 2fc）。
因此在信号数字处理中，为避免混叠，依不同的信号选择合适的采样频率将是⼗分重要的。
频域的“泄漏” 是由时域的截断引起的。
时域的截断使频域中本来集中的能量向它的邻域扩散（如由⼀个δ（f）变成⼀个sinc（f），⽽泄漏的旁瓣将影响其它谱线的数值。
时域截断还会引起“栅栏效应” ，对周期信号⽽⾔，它是由于截断长度不等于周期信号的周期的整数倍⽽引起的。
因此避免“栅栏”效应的办法就是整周期截断。
综上所述，在信号数字化处理中应⼗分注意以下⼏点：1．为了避免“混叠” ，要求在采样时必须满⾜采样定理。
为了减少“泄漏” ，应适当增加截断长度和选择合适的窗对信号进⾏整周期截取，则能消除“栅栏数应” 。
增加截断长度，则可提⾼频率分辨率。
三、预习内容熟悉Matlab 语⾔、函数和使⽤⽅法；利⽤Matlab 所提供的FFT函数编写程序。
短时傅里叶和小波变换轴承故障诊断方法
短时傅里叶和小波变换轴承故障诊断方法短时傅里叶和小波变换是一种常用的信号处理技术,广泛应用于轴承故障诊断领域。
该技术可以对轴承振动信号进行快速、准确的分析,从而诊断轴承是否存在故障。
本文将介绍短时傅里叶和小波变换轴承故障诊断方法的基本原理和应用场景。
1. 短时傅里叶变换(Short-time Fourier Transform,STFT)
短时傅里叶变换是一种将时间域信号转换为频域信号的方法。
通过将信号分解成不同频率的正弦波,可以分析信号的频率特性、时域特征和基带结构等。
在轴承故障诊断中,STFT可以将轴承振动信号分解成不同频率的正弦波,从而识别轴承故障的类型和程度。
2. 小波变换(Wavelet Transform,WT)
小波变换是一种将高维信号分解为低维信号和基函数的变换方法。
与STFT 不同,小波变换可以分析信号的非线性和多变性,因此更加适用于轴承故障诊断。
WT可以将轴承振动信号分解成不同尺度和频率的小波函数,从而识别轴承故障
的类型和程度。
在轴承故障诊断中,可以使用WT对轴承振动信号进行频域和时域分析。
通过对小波函数的分解,可以识别轴承故障的类型,如轴承磨损、裂纹、松动等。
同时,WT还可以分析轴承振动信号的非线性和多变性,如周期性、幅频特性等,从而更加准确地诊断轴承故障。
短时傅里叶和小波变换是一种有效的轴承故障诊断方法,可以分析轴承振动信号的频率特性、时域特征和基带结构等。
在实际应用中,需要结合具体情况选
择合适的信号处理技术,从而提高诊断准确性和可靠性。
testlab短时傅里叶变换
testlab短时傅里叶变换TestLab是一个用于进行短时傅里叶变换的测试实验室。
短时傅里叶变换（Short-Time Fourier Transform，简称STFT）是一种在信号处理领域中常用的分析方法，它可以将信号分解为不同频率的成分，帮助我们了解信号的频谱特性。
在TestLab中进行短时傅里叶变换的过程非常简单。
首先，我们需要准备一个待分析的信号。
这个信号可以是声音、图像或其他类型的数据。
然后，我们将信号输入到TestLab中的STFT算法中进行处理。
算法会将信号分解为多个时间窗口，并对每个时间窗口进行傅里叶变换。
通过对每个时间窗口进行变换，我们可以得到信号在不同时间和频率上的频谱信息。
在进行短时傅里叶变换时，我们需要注意一些参数的选择。
其中一个重要的参数是时间窗口的大小。
时间窗口的大小决定了我们观察信号的时间分辨率，较小的时间窗口可以提供更高的时间分辨率，但会降低频率分辨率。
另一个重要的参数是窗函数的选择。
窗函数可以减小信号在时间窗口边界处的突变，提高变换的准确性。
通过短时傅里叶变换，我们可以得到信号的时频图谱。
时频图谱可以帮助我们观察信号在不同时间和频率上的变化情况。
例如，在音频处理中，我们可以通过时频图谱分析音乐中的不同乐器的频率分布，以及音符的持续时间。
在图像处理中，我们可以通过时频图谱分析图像中的纹理和边缘信息。
除了时频图谱，短时傅里叶变换还可以用于其他信号处理任务。
例如，我们可以通过短时傅里叶变换来检测信号中的周期性成分，或者提取信号中的特征。
在通信系统中，短时傅里叶变换可以用于信号的调制和解调，以及信道估计和均衡。
然而，短时傅里叶变换也有一些局限性。
由于时间窗口的选择，短时傅里叶变换对信号的瞬时特性可能无法很好地反映。
此外，短时傅里叶变换还面临着频谱漏泄和分辨率限制的问题。
为了克服这些问题，研究人员提出了许多改进的方法，如小波变换和多分辨率分析。
TestLab提供了一个方便快捷的平台，用于进行短时傅里叶变换的实验。
现代信号处理,信号短时傅里叶变换分析作业
现代信号处理第一次作业令 x(n)=5e^[j(0.15n^2)]+ 6e^[j(300n-0.15n^2)]，w(n)为高斯窗函数。
试用matlab软件，取不同长度的窗函数，分别求x(n)离散短时傅里叶变换，并进行信号重构。
试讨论窗函数长度对时频分辨率、重构精度的影响。
解：Matlab代码见附件。
1.当取高斯窗函数的长度为7时短时傅里叶变换的时频图如下：可以看出，时间分辨率比较高，但频率分辨率比较低。
在此窗函数作用下，重构图像与原始图像的差图如下：可以看出，两幅图最大差值接近4*10-15。
2.将高斯窗函数的长度设为255时所得时频图如下：可以看出在窗函数长度比较大的时候，时间分辨率比较低，但频率分辨率比较高。
此时，进行信号重构，重构后的图像与原始图像的差图如下：此时两者的最大差值接近2.5*10-14，显然比窗函数为7时的要大。
所以，STFT的时间分辨率由窗函数的宽度决定，STFT的频率分辨率由窗函数的频谱宽度决定。
时间分辨率与频率分辨率的乘积为一个常量。
窗函数宽度越长，时间分辨率越低，频率分辨率越高，信号重构精度越差。
代码：N=256.75;n=1:0.25:N;m=length(n);%产生线性调频信号x=5*exp(j*0.15*n.*n)+6*exp(j*(300*n-0.15*n.*n));figure(1);plot(n,x);figure(1);plot(n,x);figure(2);plot(n,x);xlabel('时间n');ylabel('幅值A');% 产生高斯窗函数w = window(@gausswin,7);% 计算短时傅里叶变换y=x';tfrstft(y,1:m,m,w);[tfr,t,f]=tfrstft(y,1:m,m,w);% 进行短时傅里叶反变换g=tfristft(tfr,1:m,w);% 画出重构信号与原始信号的差图figure(3);plot(n,abs(g-y));xlabel('时间n');ylabel('差值');。
短时傅里叶变换
短时傅⾥叶变换时间分辨率和频率分辨率时间分辨率：信号频率随时间变化，要将这种频率变化分辨出来。
⾃然，窗越短越好，以使得在窗内信号频率近似不变。
频率分辨率：同⼀时间段有两个（或更多）不同频率的信号叠加在⼀起，要将这两个信号分辨出来。
那么，窗越长越好，以使得窗内两个不同频率的信号能展现出明显差异：例如，100Hz的信号和100.1Hz的信号叠加，⼀两个周期恐怕看不出来，必须要⾜够多的周期才能区别开。
短时傅⾥叶变换可以看做移位信号x[n+m]通过窗w[m]的傅⾥叶变换。
当n改变时，信号x[m]滑动着通过窗w[m]。
对每⼀个n，可以看到信号的⼀段不同部分。
当然，也可以看做将窗平移，⽽保持傅⾥叶分析的时间原点固定不变，由此可以得出稍许不同的另⼀个短时傅⾥叶变换定义式。
当窗对于所有m均为1，即不加窗时，X[n, λ)=Σx[n+m]e-jλm=Σx[n+m]e-jλ(n+m)e jλn=X(e jλ)e jλn。
因为短时傅⾥叶变换包含信号的平移，所以上式也就可以理解了：平移带来相位的变化，于是X[n, λ)=X(e jλ)e jλn。
（点n附近的序列移动到原点附近）另外，若设m'=n+m，短时傅⾥叶变换还可以写成下⾯的形式：X[n, λ)=Σx[m']w[-(n-m')]e jλ(n-m')。
若设hλ[n]=w[-n]e jλn，那么短时傅⾥叶变换就是x[n]和hλ[n]的卷积（固定λ）：傅⾥叶变换本⾝就满⾜交换性质和线性性质，短时傅⾥叶变换恰好⼜具备类似卷积的滑动过程。
对不同的λ（频率），hλ[n]相当于对w[n]乘以不同频率的复指数信号（施加不同频率的复指数权），以便能够将x[m]的相应频率成分提取出来。
我们固定n时，信号和窗没有相对滑动，这样信号和窗的乘积在频域就相当于两者频谱的卷积。
在做这样的卷积时，我们滑动W(e jω)得到Hλ(e jω)=W(e j(λ-ω))，得到⼀个通带中⼼位于ω=λ的带通滤波器，这个滤波器的通带宽度（近似？）等于窗的傅⾥叶变换之主瓣的宽度。
短时傅里叶变换(STFT)及其逆变换实验报告
短时傅里叶变换（STFT）及其逆变换实验报告1.实验目的1、掌握STFT及其逆变换的matlab程序。
2、能够在STFT的基础上编写matlab函数实现低通滤波。
3、分析滤波前后的效果变化和使用不同的语音质量评估法对恢复的语音信号的效果。
2.实验概述基于STFT的程序，编写matlab的函数，实现低通滤波。
测试2个48k的music和2个8k的speech的音频通过不同低通截止频率，分析低通滤波前后的音频频谱图的变化，分别使用主观语音质量评估法和客观语音质量评估法对恢复的语音测试得分，并分析得到的结果。
3.1实验环境和配置本次实验在matlab2012a下运行，在matlab工具箱中有STFT变换的函数，STFT的逆变换调用的外部函数，另外需要给出主观和客观语音质量评估法的程序。
3.2实验步骤1、在matlab工具箱中找到STFT变换的spectrogram.m函数,熟悉程序，尤其分析输入输出的变量，然后了解STFT逆变换的overlapadd.m函数。
2、通过调用STFT和逆变换的函数编写一个对语音信号进行STFT及其逆变换的matlab程序，并能够显示原始语音和恢复出的语音信号的波形。
3、在对语音信号进行STFT和逆变换的matlab程序的基础上编写低通滤波的函数，并且能够显示信号在低通滤波前后的频谱图。
4、在matlab程序中采用fwSNRseg对所有的语音进行客观语音质量评估，对48k的music采用PqevalAudio，8k的speech采用PESQ进行主观质量评估。
5、对2个48k的music和2个8k的speech的音频在1k、2k、4k、8k、12k 的低通截止频率下进行测试，观察滤波前后频谱图的变化，记录在不同截止频率下音频的主客观语音质量评估的得分，并分析得到的结果。
3.3实验结果分别对2个48k的music和2个8k的speech语音，在1k、2k、4k、8k、12k 的低通截至频率的条件下恢复语音信号，对于语音检测的客观语音质量评估法均采用fwSNRseg，主观语音质量评估法48k的music采用PqevalAudio，8k的speech 采用PESQ。
短时傅里叶变化
短时傅里叶变化
短时傅里叶变换（Short-time Fourier Transform，简称STFT）
是一种经典的时频分析方法。
它是对傅里叶变换的时间与频率局限性
进行平衡的一种尝试。
相比于傅里叶变换只能对整个信号进行频谱分析，STFT可以在时间和频域上分解出信号的局部特征，使得我们可以
更好地研究信号的时频特性。
STFT的原理是将信号分段，并在每个时间段内对信号进行傅里叶
变换，得到该时间段内的频域信息。
通过调整分段的大小和重叠区域，可以得到不同的时频分辨率。
这样，我们可以在时间和频率上同时观
察信号的演化特性，更好地理解信号的动态变化。
STFT在实际应用中有着广泛的用途。
例如，在语音信号处理中，STFT可以用来分析音频信号的语调、节奏和语速；在图像处理中，STFT可以用来提取图像的纹理、边缘和特征点；在振动信号分析中，STFT可以用来检测机器的故障和预测其寿命。
除此之外，STFT还有很多改进和扩展，例如小波变换、希尔伯特-黄变换等。
这些方法在时频分析领域的研究中应用广泛，为科研和工
程中的许多问题提供了精准、高效的解决方案。
总之，STFT是一种经典的时频分析方法，具有重要的理论和实践
意义。
在目前的大数据和人工智能时代，STFT有着广泛的应用前景，
可以帮助我们更好地理解复杂信号的时频特性，实现精准的信号识别、处理和控制。
testlab短时傅里叶变换
testlab短时傅里叶变换TestLab短时傅里叶变换短时傅里叶变换（Short-Time Fourier Transform，STFT）是一种分析信号时频特性的方法，常被应用于信号处理、音频处理和图像处理等领域。
TestLab是一个基于云计算的数据分析平台，提供了STFT算法的实现，使用户能够方便地对信号进行时频分析。
STFT是一种将信号分解为时频域的方法，它利用傅里叶变换的原理，将信号在时间和频率上进行分解。
与傅里叶变换不同的是，STFT将信号分解为一系列窗口函数相乘的谱片段，通过调整窗口函数的大小和位置，可以获得不同时间段和频率段的信号特性。
这种分析方法可以帮助我们理解信号的时域和频域特性，从而更好地理解信号的含义和特点。
在TestLab平台上，用户可以上传需要分析的信号数据，并选择合适的参数设置进行STFT分析。
平台提供了多种窗口函数可供选择，如矩形窗、汉宁窗、海明窗等，用户可以根据实际需求选择合适的窗口函数。
此外，用户还可以设置窗口函数的大小和重叠率，以控制分析的精度和时间分辨率。
通过调整这些参数，用户可以获取不同精度和时间分辨率下的时频分析结果。
TestLab平台不仅提供了STFT算法的实现，还提供了丰富的数据可视化工具，使用户能够直观地观察信号的时频特性。
用户可以通过平台上的图表和图像，了解信号在不同时间段和频率段的能量分布情况，进而对信号进行更深入的分析和处理。
除了基本的STFT分析功能，TestLab平台还提供了一些高级功能，如时频图像的增强和噪声抑制。
用户可以根据实际需求，选择相应的功能和参数设置，对信号进行进一步的处理和优化。
这些功能的提供，使得TestLab平台成为一个强大的数据分析工具，可以满足用户在信号处理和音频处理等领域的需求。
TestLab平台提供了基于云计算的数据分析服务，其中包括了短时傅里叶变换（STFT）算法的实现。
用户可以通过该平台上传信号数据，并进行时频分析。
fft 短时傅里叶变换
FFT短时傅里叶变换一、引言傅里叶变换在信号处理领域中扮演着重要的角色，它可以将时间域的信号转换为频域表示，从而揭示信号的频率成分。
然而，传统的傅里叶变换（FT）假设信号是静态的，即在整个时间范围内信号的特性保持不变。
这在处理非平稳信号时存在局限性，因为非平稳信号的频率成分随时间发生变化。
为了解决这一问题，短时傅里叶变换（STFT）被引入，它允许在时间局部范围内分析信号的频谱。
而FFT（快速傅里叶变换）的出现，使得STFT的计算变得更为高效。
二、FFT与STFT的关系FFT是快速计算离散傅里叶变换（DFT）和其逆变换的算法，而STFT则是通过在时间局部区域内应用FT来分析信号的方法。
STFT在每个短暂的时间段内对信号进行傅里叶变换，然后随着时间的推移逐步移动这个时间段，从而实现对整个信号的动态分析。
FFT的引入使得STFT的计算变得更为高效，因为FFT可以将DFT的计算复杂度从O(N^2)降低到O(N log N)，其中N是信号的长度。
三、基于FFT的短时傅里叶变换实现基于FFT的STFT实现可以分为以下步骤：1.将信号分割成若干个短时帧。
选择合适的帧长是关键，太长的帧会导致时间局部性较差，而太短的帧会导致频率分辨率降低。
2.对每个短时帧应用FFT，计算其频谱。
3.获得每个时刻的频谱，即得到STFT的结果。
这一过程可以通过使用现有的FFT库（如FFTW、KissFFT等）来实现，这些库提供了高效的FFT计算功能。
四、性能评估性能评估主要包括准确性和计算效率两个方面。
准确性主要取决于FFT算法本身的精度和短时帧的选择。
理论上，如果选择的短时帧长度能够完全包含信号的所有信息，并且FFT算法的精度足够高，那么基于FFT的STFT就能够准确地描述信号的频率成分随时间的变化。
计算效率主要取决于FFT算法的实现和计算机硬件的性能。
高效的FFT算法和快速的计算机硬件能够大大提高STFT的计算速度。
五、应用场景基于FFT的STFT在许多领域都有广泛的应用，例如语音识别、音乐信息检索、音频处理、音频分析、音乐分类等。
短时傅里叶变换
傅里叶变换的性质
01Βιβλιοθήκη 线性性如果 (x_1(t)) 和 (x_2(t)) 是两个信号，且 (a) 和 (b) 是常数，那么 (a
x_1(t) + b x_2(t)) 的傅里叶变换等于 (a X_1(f) + b X_2(f))。
图像处理
傅里叶变换在图像处理中 用于图像的频域分析和滤 波，如图像增强、去噪等。
通信系统
傅里叶变换在通信系统中 用于信号的调制和解调， 以及频谱分析等。
02
短时傅里叶变换的基本 原理
短时傅里叶变换的定义
短时傅里叶变换（Short-Time Fourier Transform，STFT）是 一种用于分析信号时间-频率特性的工具。它通过在信号上滑动 一个时间窗口，并计算每个窗口内的信号的傅里叶变换，从而 得到信号在时间和频率域上的表示。
短时傅里叶变换
目录
• 傅里叶变换简介 • 短时傅里叶变换的基本原理 • 短时傅里叶变换的实现 • 短时傅里叶变换的应用 • 短时傅里叶变换的优缺点
01
傅里叶变换简介
傅里叶变换的定义
傅里叶变换是一种将时间域信号转换 为频域信号的方法，通过将信号分解 为不同频率的正弦波的线性组合，可 以分析信号的频率成分。
窗口函数的选择对短时傅里叶变换的 结果有很大影响。常用的窗口函数有 高斯窗、汉明窗等。选择合适的窗口 函数可以减小旁瓣干扰，提高频率分 辨率。
高斯窗函数具有平滑的边缘和快速衰 减的特性，适用于分析信号的瞬态特 性。汉明窗函数具有较尖锐的主瓣和 较小的旁瓣，适用于分析信号的频率 成分。
testlab短时傅里叶变换
testlab短时傅里叶变换一、傅里叶变换简介傅里叶变换是一种信号处理技术，可以将信号从时域转换到频域。
这一技术自19世纪末被提出以来，已在数学、物理、工程等领域取得了广泛应用。
傅里叶变换通过将信号分解成一组不同频率的正弦波，使我们能够更好地了解信号的频率特性。
二、短时傅里叶变换的概念和原理短时傅里叶变换（Short-time Fourier Transform，STFT）是傅里叶变换的一种扩展。
它在保持傅里叶变换优点的基础上，引入了时间和空间的局部性概念。
短时傅里叶变换通过在时间和频率上进行局部分析，可以更好地捕捉信号的局部特征。
STFT的具体原理是将信号划分为多个短时窗口，在每个窗口内进行傅里叶变换。
短时窗口的长度通常根据信号的频率特性进行选择，以保证分析的准确性。
短时傅里叶变换的输出结果是一组时间和频率域的谱图，可以清晰地显示出信号在不同时间和频率下的能量分布。
三、testlab与短时傅里叶变换的关系testlab是一个广泛应用于信号处理、通信和控制系统领域的测试实验室。
在testlab中，短时傅里叶变换作为一种有效的信号分析工具，可以帮助工程师快速准确地分析信号的频率特性。
通过短时傅里叶变换，我们可以更好地了解测试系统中信号的传播、衰减和干扰情况，从而为系统优化和调试提供有力支持。
四、短时傅里叶变换在实际应用中的优势1.局部分析能力：短时傅里叶变换可以在时间和频率上实现局部分析，有利于捕捉非平稳信号的瞬时变化。
2.频谱分辨率高：短时傅里叶变换在频率域具有较高的分辨率，可以清晰地显示信号的频率成分。
3.抗干扰能力强：短时傅里叶变换对噪声具有一定的抗干扰能力，适用于复杂环境下的信号分析。
4.易于实现数字化处理：短时傅里叶变换可以通过数字信号处理算法实现，便于在计算机和数字信号处理平台上应用。
五、总结短时傅里叶变换作为一种实用的信号处理技术，在testlab等众多领域发挥着重要作用。
通过对信号进行局部分析，它可以帮助工程师更好地了解和优化测试系统中的信号传输过程。
短时傅里叶变换（STFT）及其逆变换实验报告
短时傅⾥叶变换（STFT）及其逆变换实验报告短时傅⾥叶变换（STFT）及其逆变换实验报告1.实验⽬的1、掌握STFT及其逆变换的matlab程序。
2、能够在STFT的基础上编写matlab函数实现低通滤波。
3、分析滤波前后的效果变化和使⽤不同的语⾳质量评估法对恢复的语⾳信号的效果。
2.实验概述基于STFT的程序，编写matlab的函数，实现低通滤波。
测试2个48k的music和2个8k的speech的⾳频通过不同低通截⽌频率，分析低通滤波前后的⾳频频谱图的变化，分别使⽤主观语⾳质量评估法和客观语⾳质量评估法对恢复的语⾳测试得分，并分析得到的结果。
3.1实验环境和配置本次实验在matlab2012a下运⾏，在matlab⼯具箱中有STFT变换的函数，STFT的逆变换调⽤的外部函数，另外需要给出主观和客观语⾳质量评估法的程序。
3.2实验步骤1、在matlab⼯具箱中找到STFT变换的spectrogram.m函数,熟悉程序，尤其分析输⼊输出的变量，然后了解STFT逆变换的overlapadd.m函数。
2、通过调⽤STFT和逆变换的函数编写⼀个对语⾳信号进⾏STFT及其逆变换的matlab程序，并能够显⽰原始语⾳和恢复出的语⾳信号的波形。
3、在对语⾳信号进⾏STFT和逆变换的matlab程序的基础上编写低通滤波的函数，并且能够显⽰信号在低通滤波前后的频谱图。
4、在matlab程序中采⽤fwSNRseg对所有的语⾳进⾏客观语⾳质量评估，对48k的music采⽤PqevalAudio，8k的speech采⽤PESQ进⾏主观质量评估。
5、对2个48k的music和2个8k的speech的⾳频在1k、2k、4k、8k、12k 的低通截⽌频率下进⾏测试，观察滤波前后频谱图的变化，记录在不同截⽌频率下⾳频的主客观语⾳质量评估的得分，并分析得到的结果。
3.3实验结果分别对2个48k的music和2个8k的speech语⾳，在1k、2k、4k、8k、12k 的低通截⾄频率的条件下恢复语⾳信号，对于语⾳检测的客观语⾳质量评估法均采⽤fwSNRseg，主观语⾳质量评估法48k的music采⽤PqevalAudio，8k的speech 采⽤PESQ。
STFT短时傅里叶变换
汉宁窗是高次旁瓣低，第一旁瓣衰减只有30dB。
对语音波形乘以海明窗，压缩了接近窗两端的部分波形， 等效于用作分析的区间缩短40%左右，因此，频率分辨 率下降40%左右。所以，即使在基音周期性明显的浊音 频谱分析中，乘以合适的窗函数，也能抑制基音周期与分 析区间的相对相位关系的变动影响，从而得到稳定的频谱。 因为乘以窗函数将导致分帧区间缩短，所以为跟踪随时间 变化的频谱，要求一部分区间重复移动。
Xn(ej) 恢复出x(n)的过程称为短时傅里叶反 变换，是由短时谱合成语音信号的问题
由于Xn(ej)是n和ω的二维函数，因而必须对 Xn(ej) 在所涉及的两个变量，即时域及频
域内进行取样，取样率的选取应保证 Xn(ej) 不产生混叠失真，从而能够恢复原始语音信 号x(n)。
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4.3 短时傅立叶变换的取样率---时间取样率
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4.2.3 短时傅立叶变换--滤波器的解释
|X n (e j )| [a n 2 () b n 2 ()1 /2 ] |X ~ n (e j )|• |e j n| |X ~ n (e j )| [a ~ n 2 () b ~ n 2 ()1 /2 ]
如果将w(n)的滤波运算除外，短时傅里叶变换实 际上是对信号的幅度调制。
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4.2.2 短时傅立叶变换--标准傅里叶变换的解释
用波形乘以窗函数，不仅为了在窗口边缘两端不引起急剧 变化，使波形缓慢降为零，而且还相当于对信号谱与窗函 数的傅里叶变换进行卷积。
为此窗函数应具有如下特性：
①
（矩形窗）
② 通过卷积，在其他频率成分产生的频谱泄漏少，即旁瓣 （海明窗）
短时傅里叶变换实现
短时傅里叶变换实现短时傅里叶变换（Short-time Fourier Transform，简称STFT）是一种在时域和频域之间转换信号的方法。
它将信号分解成短时窗口并在每个窗口上进行傅里叶变换，从而得到每个时刻的频谱信息。
STFT在音频信号处理中非常常见，它可以用于音频压缩、语音识别、音频特征提取等任务。
在音频压缩中，STFT可以将时域上的音频信号转换成频域上的频谱图，从而达到对音频信号进行压缩的目的。
而在语音识别中，STFT可以将语音信号转换成频域上的特征表示，以便进行后续的语音识别算法。
STFT的实现过程可以简单描述如下：首先，将时域信号分解成多个短时窗口，每个窗口的长度通常为2的幂次方。
然后，在每个窗口上进行傅里叶变换，得到频域上的频谱信息。
最后，将每个窗口的频谱信息按照时间顺序组合起来，得到完整的时频谱图。
STFT的一个重要参数是窗口函数的选择。
常用的窗口函数有矩形窗、汉明窗、海宁窗等。
不同的窗口函数在频域上的性质不同，选择合适的窗口函数可以得到更好的频谱分辨率和抗泄漏性能。
STFT的应用非常广泛，不仅限于音频信号处理。
在图像处理中，STFT可以用于图像的纹理分析和特征提取。
在视频处理中，STFT可以用于视频的运动分析和特征提取。
在通信领域，STFT可以用于频谱分析和频谱估计。
总之，STFT是一种非常重要的信号处理工具，它在各个领域都有广泛的应用。
虽然STFT在信号处理中起着重要的作用，但它并不是完美的。
由于窗口长度的限制，STFT在时域上的分辨率和频域上的分辨率是互相制约的。
当窗口长度较长时，STFT在时域上的分辨率较高，但在频域上的分辨率较低；当窗口长度较短时，STFT在频域上的分辨率较高，但在时域上的分辨率较低。
这是一个经典的时间-频率不确定性问题，也是STFT的一个局限性。
为了克服STFT的局限性，人们提出了一些改进的方法，如连续小波变换（Continuous Wavelet Transform，简称CWT）、离散小波变换（Discrete Wavelet Transform，简称DWT）等。
K4.02-短时傅里叶变换
短时傅里叶变换
图9.2-3 a=10000 的STFT结果
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短时傅里叶变换
图9.2-5 a=10时的STFT结果
结论: （1）对STFT而言，较窄的窗函数得到较高的时间分辨率，但 频率分辨率较低； （2）对STFT而言，较宽的窗函数得到较高的频率分辨率，但 时间分辨率较低，并且过宽的窗函数不能保证窗口内的信号是 平稳的； （3）STFT的窗口宽度决定了整个STFT结果中能够获得的时 间分辨率和频率分辨率。
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短时傅里叶变换
如果信号保持平稳的时间段很短，那么时间窗也要很窄才能 用傅里叶分析来观察和分析信号，显然窗口要窄到从窗里看到 的信号确实是平稳的。
STFT与傅里叶变换的不同在于，信号在时间域内被分为若 干足够小的片段，每个片段都可以看成是平稳信号，短时傅里 叶变换又被称为加窗傅里叶变换（Windowed Fourier Transform）。
（2）信号低频成分对应着时域中缓慢变化的主体，并且这些 分量包含了信号的主要能量，反应的是信号变化的大趋势，因 此分析时对频率分辨率要求较高，希望能够比较精确地定位出 频率成分，但对时域分辨率的要求较低，这是因为本身信号变 化缓慢，时间变化对幅度的影响比较低。
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短时傅里叶变换
因此，比较理想的分析方法应该是，依据实际情况局部而 有针对性地选择分辨率，即：对于快速变化的高频信号时，采 用高时间分辨率和低频率分辨率；而对变换缓慢的低频信号， 则采用高频率分辨率和低时间分辨率。
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短时傅里叶变换
2. 短时傅里叶变换的缺陷 测不准原理最初是应用在移动粒子的动量和位置的测量上，
也可以被用在信号的时频分析上。简单的说，这个原理表明在 实际的物理系统中不能获取信号绝对精确的时频表示。也就是 说，我们无法知道在某个瞬间上某个单一频率分量的确切信息， 能够知道的仅仅是在一个时间窗内（而不是瞬间）的某个频率 窗内（而不是某个单一频率）的分量信息。
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短时傅立叶变换试验
为了克服傅立叶变换的时频局部化方面的不足，也是为了对时域信号作局部分析，D.Gabor 于1946年提出了窗口傅立叶变换（简记为WFT ）。
WFT 的公式形式
()(,)()()j w t R G f w b f t w t b e d t -=-⎰()(,)()()j w t R G f w b f t w t b e d t
-=-⎰ 其中，实函数w(t)为是时窗函数，窗函数w(t)具有较强的衰减性，所以要精心选择窗函数。
下面是一个短时傅立叶变换的代码程序
function timefreq(x,Nw,window)
% 待分析信号，行向量，Nw 时窗宽度
subplot(2,2,1);
plot(real(x));%描绘待分析信号
X=fft(x);%快速傅里叶变换
X=fftshift(X);%调整0频位置
subplot(2,2,2);
plot(abs(X));%描绘幅度谱
Lap=Nw/2;%重叠宽度
Tn=(length(x)-Lap)/(Nw-Lap);%计算分段数目
nfft=2^ceil(log2(Nw));%做fft 的点数
TF=zeros(Tn,nfft);%时频矩阵
for i=1:Tn
if(strcmp(window,'rec'))
Xw=x((i-1)*10+1:i*10+10);%加窗矩形处理
elseif(strcmp(window,'Hamming'))
Xw=x((i-1)*10+1:i*10+10).*Hamming(Nw)';%加hamming 处理 elseif(strcmp(window,'Blackman'))
Xw=x((i-1)*10+1:i*10+10).*Blackman(Nw)';%加black 处理 elseif(strcmp(window,'Gauss'))
Xw=x((i-1)*10+1:i*10+10).*Gauss(Nw)';%加Gauss 处理 else
return;
end
temp=fft(Xw,nfft);%求fft
temp=fftshift(temp);%调整0频位置
TF(i,:)=temp;%保存分段fft 结果
end
%绘制时频分析结果
subplot(2,2,3);
fnew=((1:nfft)-nfft/2)/nfft;
tnew=(1:Tn)*Lap;
[F,T]=meshgrid(fnew,tnew);
mesh(T,F,abs(TF));
xlabel('n');ylabel('w');zlabel('Gf');
subplot(2,2,4);
contour(T,F,abs(TF)); xlabel('n');ylabel('w');
例子：clc ;clear;
N=400;
x=zeros(1,N);
T=0:N-1;
x=exp(j*4*pi*(T/80).^2); figure(1);
timefreq(x,20,’rec’); figure(2);
timefreq(x,20,’Blackman’);。