一次函数与几何综合(一)(习题及答案)

一次函数与几何综合（一）（习题）

1.如图，点B，C 分别在直线y=2x 和直线y=kx 上，A，D 是x

轴上的两点．若四边形ABCD 是长方形，且AB:AD=1:2，则k 的值为．

2.如图，一次函数y=-2x+4 的图象与坐标轴分别交于点A，B，把

线段A B 绕着点A沿逆时针方向旋转90°，点B落在点B′ 处，则直线A B′的表达式为．

3.如图，在平面直角坐标系xOy 中，四边形OABC 是正方形，点A

的坐标是(4，0)，P 为AB 边上一点，沿CP 折叠正方形，折叠后的点B 落在平面内的点B′处．已知直线CB′的解析式

为y=-3x +b ，则点B′的坐标为，直线C P

的表达式为．

4.如图，点A 的坐标是(-2，0)，点B 的坐标是(6，0)，点C 在第

一象限内，且△OBC 为等边三角形，直线B C 交y轴于点D，过点A作直线A E⊥BD，垂足为点E，交O C 于点F，则点C的坐标为，直线A E 的表达式为．

第4题图第5题图

5.如图，一次函数的图象交x轴于点B(-6，0)，交正比例函数的

图象于点A，且点A的横坐标为-4，S

△AOB =15 ，S

△BOD

= 45 ，则一

次函数的表达式为，正比例函数的表达式为．

6.如图，在平面直角坐标系中，已知直线y =-3

x + 3 与x 轴、y 4

轴分别交于A，B 两点，点C(0，n)是y轴上一点，把坐标平面沿直线AC 折叠，使点B 刚好落在x 轴上，则点C 的坐标是．

7.如图，在平面直角坐标系中，函数y=-x 的图象l 是第二、四象

限的角平分线．

实验与探究：

由图观察易知A(0，2)关于直线l 的对称点A′的坐标为(-2，0)，请在图中分别标出B(-5，-3)，C(-2，5)关于直线l 的对称点

B′，C′的位置，并写出它们的坐标：B′，C′．归纳与发现：

结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P(m，n)关于第二、四象限的角平分线l的对称点P′的坐标为．

运用与拓广：

已知两点D(0，-3)，E(1，-4)，试在直线l 上确定一点Q，使点Q 到D，E 两点的距离之和最小，并求出点Q 的坐标．

8.如图，在平面直角坐标系中，直线y =x - 4 与x 轴、y 轴分别交

于点A，B，P 为y 轴上B 点下方的一点，且PB=m（m>0），以点P 为直角顶点，AP 为腰在第四象限内作等腰 Rt△APM．

（1）用含m 的代数式表示点M 的坐标；

（2）若直线MB 与x 轴交于点Q，求点Q 的坐标．

【参考答案】

巩固练习

1.

2 5

2. y = 1 x + 4

2

3. (2， 4 - 2 )， y = - 3

x + 4

3 4. (3， 3 3 )， y =

3 x + 2 3

3 35. y = 5 x +15 ， y = - 5 x

2 4

6. (0， 4 )，(0，-12)

3

7. 实验与探究：(3，5)，(-5，2)归纳与发现：(-n ，-m )

运用与拓广：点 Q 的坐标为(2，-2) 8.

（1）M (4+m ，-8-m )

（2）Q (-4，0)