(完整版)一次函数与几何图形综合题,精选十道,道道经典。
一次函数和几何综合题(精选版)
1、 直线22y x =-+与x轴、y 轴交于A 、B两点，C 在y 轴的负半轴上，且OC OB=（1）求AC 的解析式；（2）在OA 的延长线上任取一点P ，作PQ ⊥BP ，交直线AC 于Q ，试探究BP 与PQ 的数量关系，并证明你的结论。
（3）在（2）的前提下，作PM ⊥AC 于M ，BP 交AC 于N ，下面两个结论：①MQ AC PM +的值不变；②MQ ACPM -的值不变，期中只有一个正确结论，请选择并加以证明。
2、如图①所示，直线L ：5y mx m =+与x 轴负半轴、y 轴正半轴分别交于A 、B 两点。
（1）当OA =OB 时，试确定直线L 的解析式；（2）在（1）的条件下，如图②所示，设Q 为AB 延长线上一点，作直线OQ ，过A 、B 两点分别作AM ⊥OQ于M ，BN ⊥OQ 于N ，若AM =4，BN =3，求MN 的长。
（3）当m 取不同的值时，点B 在y 轴正半轴上运动，分别以OB 、AB 为边，点B 为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角△OBF 和等腰直角△ABE ，连EF 交y 轴于P 点，如图③。
问：当点B 在 y 轴正半轴上运动时，试猜想PB 的长是否为定值，若是，请求出其值，若不是，说明理由。
图① 图② 图③3、如图，直线1l 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，直线2l 与直线1l 关于x 轴对称，已知直线1l 的解析式为3y x =+， （1）求直线2l 的解析式；（2）过A 点在△ABC 的外部作一条直线3l ，过点B 作BE ⊥3l 于E ,过点C 作CF ⊥3l 于F 分别，请画出图形并求证：BE ＋CF ＝EF ；xy（3）△ABC 沿y 轴向下平移，AB 边交x 轴于点P ，过P 点的直线与AC 边的延长线相交于点Q ，与y 轴相交与点M ，且BP ＝CQ ，在△ABC 平移的过程中，①OM 为定值；②MC 为定值。
在这两个结论中，有且只有一个是正确的，请找出正确的结论，并求出其值。
一次函数与几何图形综合题
一次函数与几何图形1、 平面直角坐标系中，点A 的坐标为（4，0），点P 在直线y=-x-m 上，且AP=OP=4，则m 的值是多少？2、如图，已知点A 的坐标为（1，0），点B 在直线y=-x 上运动，当线段AB 最短时，试求点B 的坐标。
3、如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点B 的坐标为恰好将矩形OABC 分为面积相等的两部分，试求b 的值。
4、如图，在平面直角坐标系中，直线y= 2x —6与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，点C 在x 轴上，若△ABC 是等腰三角形，试求点C 的坐标。
5、在平面直角坐标系中，已知A （1，4）、B （3，1），P 是坐标轴上一点，（1）当P 的坐标为多少时，AP+BP 取最小值，最小值为多少? 当P 的坐标为多少时，AP-BP 取最大值，A B C O xy x y A BO最大值为多少？6、如图，已知一次函数图像交正比例函数图像于第二象限的A点，交x轴于点B（-6，0），△AOB的面积为15，且AB=AO，求正比例函数和一次函数的解析式。
7、已知一次函数的图象经过点（2，20），它与两坐标轴所围成的三角形的面积等于1，求这个一次函数的表达式。
8、正方形ABCD的边长是4，将此正方形置于平面直角坐标系中，使AB在x轴负半轴上，A点的坐标是（-1，0），（1）经过点C的直线y=-4x-16与x轴交于点E，求四边形AECD的面积；（2）若直线L经过点E且将正方形ABCD分成面积相等的两部分，求直线L的解析式。
9、在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b(b 小于0）的图像分别与x 轴、y 轴和直线x=4交于A 、B 、C ，直线x=4与x 轴交于点D ，四边形OBCD 的面积为10，若A 的横坐标为-1/2，求此一次函数的关系式10、在平面直角坐标系中,一个一次函数的图像过点B(-3,4),与y 轴交于点A ，且OA=OB ：求这个一次函数解析式11、如图，A 、B 分别是x 轴上位于原点左右两侧的点，点P （2，m ）在第一象限，直线PA 交y 轴于点C （0，2），直线PB 交y 轴于点D ，S AOP =6.求：（1）△COP 的面积（2）求点A 的坐标及m 的值；（3）若S BOP =S DOP ，求直线BD 的解析式12、一次函数y=-33x+1的图像与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，以AB 为边在第一象限内做等边△ABC（1）求△ABC 的面积和点C 的坐标；（2）如果在第二象限内有一点P （a ，21），试用含a 的代数式表示四边形ABPO 的面积。
(完整版)一次函数与几何图形综合题10及答案
专题训练：一次函数与几何图形综合1、直线y=-x+2与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，C 在y 轴的负半轴上，且OC=OB(1) 求AC 的解析式；(2) 在OA 的延长线上任取一点P,作PQ ⊥BP,交直线AC 于Q,试探究BP 与PQ 的数量关系，并证明你的结论。
(3) 在（2）的前提下，作PM ⊥AC 于M,BP 交AC 于N,下面两个结论：①(MQ+AC)/PM 的值不变；②(MQ-AC)/PM 的值不变，期中只有一个正确结论，请选择并加以证明。
2．(本题满分12分)如图①所示，直线L ：5y mx m =+与x 轴负半轴、y 轴正半轴分别交于A 、B 两点。
(1)当OA=OB 时，试确定直线L 的解析式；xyo BA CPQxyo BA CPQM第2题图①(2)在(1)的条件下，如图②所示，设Q 为AB 延长线上一点，作直线OQ ，过A 、B 两点分别作AM ⊥OQ 于M ，BN ⊥OQ 于N ，若AM=4，BN=3，求MN 的长。
(3)当m 取不同的值时，点B 在y 轴正半轴上运动，分别以OB 、AB 为边，点B 为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角△OBF 和等腰直角△ABE ，连EF 交y 轴于P 点，如图③。
问：当点B 在 y 轴正半轴上运动时，试猜想PB 的长是否为定值，若是，请求出其值，若不是，说明理由。
3、如图，直线1l 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，直线2l 与直线1l 关于x 轴对称，已知直线1l 的解析式为3y x =+，（1）求直线2l 的解析式；（3分）第2题图②第2题图③CB Al 2l 1xy（2）过A 点在△ABC 的外部作一条直线3l ，过点B 作作CF ⊥3l 于F 分别，请画出图形并求证：BE ＋CF ＝（3）△ABC 沿y 轴向下平移，AB 边交x 轴于点P ，过P 点的直线与AC 边的延长线相交于点Q ，与y 轴相交与点M ，且BP ＝CQ ，在△ABC 平移的过程中，①OM 为定值；②MC 为定值。
一次函数与几何图形结合的问题习题
一次函数与几何图形的综合问题类型一 一次函数与面积问题1.如图，一次函数y =- x +m 的图象和y 轴交于点B ,与正比例函数y =12x 的图象交于点P (2,n ).(1)求m 和n 的值;(2)求APOB 的面积.2.如图,把Rt △ABC 放在平面直角坐标系内,其中∠CAB =90°,BC =5,点A ,B 的坐标分别为(1,0),(4,0)，将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线y =2x -6上时,线段BC 扫过的面积为 .3.如图,直线y =-2x +3与x 轴相交于点A ,与y 轴相交于点B .[易错7](1)求A ,B 两点的坐标；(2)过B 点作直线BP 与x 轴相交于点P ,且使OP =2OA ,求△ABP 的面积.4.如图,直线y =-x +10与x 轴、y 轴分别交于点B ,C ,点A 的坐标为(8,0)，点P (x ,y )是在第一象限内直线y =-x +10上的一个动点.(1)求△OPA 的面积S 与x 的函数解析式,并写出自变量x 的取值范围；(2)当△OPA 的面积为10时，求点P 的坐标.图类型二一次函数与几何图形的规律探究问题1. (2017●安顺中考)如图,在平面直角坐标系中,直线l:y=x+2交x轴于点A,交y轴于点A1,点A2,A3，..在直线l上,点B1,B2,B3,...在x轴的正半轴上，若△A1OB1,△A2B1B2,△A3B2B3,...依次均为等腰直角三角形,直角顶点都在x轴上,则第n个等腰直角三角形AnBn-1Bn,顶点Bn的横坐为.2.(2016●潍坊中考)在平面直角坐标系中,直线l:y=x-1与x轴交于点A1,如图所示依次作正方形A1B1C1O,正方形A2B2C2C1,.. ,正方形AnBnCnC n-1,使得点A1,A2,A3…在直线l上,点C1 ,C2,C3,...在y轴正半轴上,则点Bn的坐标是.类型三一次函数与新定义几何图形的探究1.在平面直角坐标系xOy中,点P的坐标为(x1,y1),点Q的坐标为(x2,y2),且x1≠x2, y1≠y2,若P,Q为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P,Q 的“相关矩形”.下图①为点P,Q的“相关矩形”的示意图.(1)已知点A的坐标为(1,0)，①若点B的坐标为(3,1),求点A,B的“相关矩形”的面积；②点B在直线x=3上.若点A,B的“相关矩形”面积是4,求点B的坐标；(2)一次函数y=-2x+b的图象经过点A，交y轴于点C，若在线段AC上存在一点D，使得点D、B的对角矩形是正方形，求m的取值范围；(3)一次函数y=k x+4的图象交y轴于点C，点A、B的对角矩形且面积是12，且m>0，要使得一次函数y=k x+4的图象与该对角矩形有交点，求k的取值范围．图①。
一次函数与几何图形综合题_教师版
一、填空题：1、若分式x+13x —2的值为零，则x= 。
2、不改变分式的值，把分式0.4x+ 15y15x+0.2y 的分子、分母各基系数化为整数，则为 。
3、计算：1x+2+（x —2）—1= 。
4、用科学数法表示—= ；0.= 。
5、计算：m —2n 3mn +m —2n3mn = 。
6、计算：（a —b+ 4ab a —b ）（a+b —4aba+b ）= 。
7、方程4x 2x —1 =2x+1x —2的解是 。
8、某市为了治理污水，需要铺设一段全长为3000米的污水排放管道，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天的工作效率比原计划增加25%，结果提前20天完成这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？设原计划每天铺设x 米管道，根据题意可列得方程 。
9、已知x ＋1x =3，求2421x x x ++= 。
10、使分式 有意义的条件为 。
11、若a 是方程x 2－5x ＋1=0的根，则a 4＋41a = 。
12、若实数a,b 满足2a b b a +=,则22224a ab b a ab b ++++的值为： 。
二、选择题：9、下列分式中与分式—xx —y的值相等的是（ ）：A 、x x+y ；B 、—x y —x ；C 、x y — x ；D 、—xy — x ；10、当X 为任意实数时，下列各式中一定有意义的是（ ）： A 、x —1x 2 ； B 、x —1x 2—1 ； C 、x —1x 2+1 ； D 、x —1x+1；11、化简：a ÷a b ·1a 的结果是（ ）：A 、1； B 、b a ； C 、ab ； D 、ab ；12、计算：1a —1 + 1a 2—1的结果是（ ）：11x+A 、a 2+a —2（a —1）（a 2—1） ； B 、a+1a 2—1 ； C 、a+2a 2—1 ； D 、a —1a 2—1 ； 13、分式方程1x —3 + 1x+3 =4x 2—9的解是（ ）：A 、无解；B 、x=2；C 、 x=—2；D 、x=2或 x=—2；14、如果解方程x x —2 =2x + 4x （x —2）出现增根，则增根只可能是（ ）：A 、0或者；B 、4；C 、0或4；D 、不能确定；15、炎炎夏日，甲安装队为A 小区安装66台空调，乙安装队为B 小区安装60台空调，两队同时开工，恰好同时完成。
一次函数与几何综合(通用版)(含答案)
一次函数与几何综合（通用版）试卷简介:一次函数与几何综合一、单选题(共10道，每道10分)1.如图,已知一条直线经过A(0,2),B(1,0)两点,将这条直线向左平移与x轴,y轴分别交于点C,点D.若DB=DC,则直线CD的函数解析式为( )A. B.C. D.答案：C解题思路：由题意可求得直线AB的解析式为y=-2x+2，AB∥CD．由DB=DC，DO⊥BC可得，OC=OB=1，∴C（-1，0）．由AB∥CD可设直线CD的解析式为y=-2x+b，把C点坐标代入可得，b=-2，∴直线CD的函数解析式为y=-2x-2．试题难度：三颗星知识点：一次函数图象与几何变换2.如图,一束光线从点A(3,3)出发,经过y轴上的点C反射后经过点B(1,0),则光线从点A到点B 经过的路径长为( )A. B.C. D.5答案：D解题思路：如图，延长AC交x轴于点B′．则点B，B′关于y轴对称，CB=CB′．作AD⊥x轴于点D，则AD=3，DB′=3+1=4，AB′=5．∴AC+CB=AC+CB′=AB′=5．即光线从点A到点B经过的路径长为5．试题难度：三颗星知识点：坐标与图形性质3.如图,△ABC的内心在y轴上,点C的坐标为(2,0),点B的坐标为(0,2),直线AC的解析式为,则tanA的值是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：根据三角形内心的定义可知∠ABO=∠CBO，∵C（2，0），B（0，2），∴OB=OC，∠CBO=∠ABO=45°，，∴∠ABC=90°即AB⊥BC，可求得直线AB的表达式为：，由得，，即A（-6，-4），∴，在Rt△ABC中，．试题难度：三颗星知识点：一次函数综合题4.如图,直线⊥x轴于点(1,0),直线⊥x轴于点(2,0),直线⊥x轴于点(3,0)…,直线⊥x轴于点(n,0).函数y=x的图象与直线,,,…,分别交于点,…,;函数y=2x的图象与直线,,,…,分别交于点,…,.如果△的面积为,四边形的面积为,四边形的面积为,…,四边形的面积为,那么=( )A.4025B.4023C. D.答案：C解题思路：∵函数y=x的图象与直线，，，…，分别交于点，∴∵函数y=2x的图象与直线，，，…，分别交于点∴，，……．当n=2013时，．试题难度：三颗星知识点：一次函数综合题5.如图,在平面直角坐标系中,直线经过原点O,且与x轴正半轴的夹角为30°.点M在x轴上,⊙M的半径为2,⊙M与直线相交于A,B两点.若△ABM为等腰直角三角形,则点M的坐标为( )A. B.C. D.答案：B解题思路：如图，当点M在原点右边时，过点M作MN⊥AB，垂足为N，则，∵△ABM为等腰直角三角形，∴AN=MN，∴，∵AM=2，∴，∴，∵直线与x轴正半轴的夹角为30°，∴，∴点M的坐标为，由对称性可知，点M′的坐标为．试题难度：三颗星知识点：一次函数之存在性6.已知在直角坐标系中有两条直线,直线所对应的函数解析式为y=x-2,如果将坐标纸折叠,使与重合,则点(-1,0)与点(0,-1)也重合,那么直线所对应的函数解析式为( )A.y=x-2B.y=x+2C.y=-x-2D.y=-x+2答案：B解题思路：∵折叠坐标纸可以使点（-1，0）与点（0，-1）重合，∴是沿直线y=x折叠的（也就是对称轴为直线y=x）．∵y=x-2过点（0，-2），（2，0），折叠后的对应点为（-2，0），（0，2），即直线过两点（-2，0），（0，2）．可以求得：y=x+2．试题难度：三颗星知识点：一次函数图象与几何变换7.如图,有一种动画程序,屏幕上正方形ABCD是黑色区域(含正方形边界),其中A(1,1),B(2,1),C(2,2),D(1,2),用信号枪沿直线发射信号,当信号遇到黑色区域时,区域便由黑变白,则能够使黑色区域变白的b的取值范围是( )A.3<b<6B.2<b<6C.3≦b≦6D.2<b<5答案：C解题思路：题干意思是指直线与小正方形有交点时，求b的取值范围．我们知道直线是由直线向上平移b个单位得到的，若直线与小正方形有交点，可知当直线经过A（1，1）时b的值最小，此时b=3；当直线经过C（2，2）时，b最大，此时b=6．∴能够使黑色区域变白的b的取值范围为3≦b≦6．试题难度：三颗星知识点：一次函数综合题8.已知矩形ABCD中,AB=9,AD=3,将此矩形置于平面直角坐标系中,使AB在x轴正半轴上,若经过点C的直线与x轴交于点E,则四边形AECD的面积为( )A.9B.18C.6D.21答案：B解题思路：在矩形ABCD中，要求四边形AECD的面积，只需求出△EBC的面积即可，即求BE的长．∵点C的纵坐标是3，代入直线解析式可得点C（10，3），∴OB=10，∵直线与x轴交于点E，∴点E（4，0），∴OE=4，BE=6，则△EBC的面积为9，∴四边形AECD的面积为18．试题难度：三颗星知识点：一次函数综合题9.如图,在平面直角坐标系xOy中,A(0,2),B(0,6),动点C在直线y=x上.若以A,B,C三点为顶点的三角形是等腰三角形,则满足条件的点C的个数为( )A.2B.3C.4D.5答案：B解题思路：由于点A，B是固定点，要使△ABC是等腰三角形，只需根据一线两圆，判断与直线的交点即可．①作线段AB的垂直平分线，交直线于点，则是以AB为底的等腰三角形；②以点A为圆心，AB长为半径作圆，交直线于两点，，则，分别是以为底的等腰三角形；③以点B为圆心，AB长为半径作圆，我们发现该圆与直线无交点，原因在于：过点B作直线的垂线BM，垂足为M，．试题难度：三颗星知识点：一次函数之存在性10.如图,在以点O为原点的平面直角坐标系中,一次函数的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B,点C在直线AB上,且,反比例函数的图象经过点C,则所有可能的k值为( )A. B.C. D.答案：C解题思路：由题意得，A（2，0），B（0，1），．显然当点为线段AB的中点时，有，此时点的坐标为，．如图，以点O为圆心，的长为半径作圆，交直线AB于另一点，则点也符合条件．过点O作OE⊥AB于点E，过点作⊥x轴于点F，则，．在中，，，则；在中，，且，则，∴点，综上：，试题难度：三颗星知识点：一次函数综合题。
一次函数与几何综合(题型齐全)
一次函数与几何图形综合考点一、面积问题一次函数求面积的常用方法：（1）直接法（公式法）适用于规则图形，三角形中至少有一边与坐标轴重合或平行时，常用直接法求面积；（2）割补法（分割求和、补形作差）适用于不规则四边形，将四边形分割成两个三角形，分别计算两个三角形的面积再求和。
或者将四边形放在一个规则图形中（需要时做辅助线），此时四边形的面积可以看作一个规则图形面积减去补充的规则图形面积；（3）铅锤法（底相同，高运算）适用于三边均不与坐标轴平行的三角形（不规则三角形）；（4）平行线面积转化适用于存在平行线的情况下，利用平行线的性质，平行线间的距离处处相等做高；题型一：直接求图形面积1、正比例函数()110y k x k =≠与一次函数()220y k x b k =+≠的图象的交点坐标为()43A ，，一次函数的图象与y 轴的交点坐标为()03B -，．(1)求正比例函数和一次函数的解析式；(2)求AOB 的面积．2、如图，一次函数5y x =-+和1y kx =-的图象与x 轴分别交于A 、C 两点，与y 轴分别交于B 、D 两点，两个函数图象的交点为点E ，且E 点的横坐标为2．(1)求k 的值；(2)不解方程组，请直接写出方程组51x y kx y +=⎧⎨-=⎩的解；(3)求两函数图象与x 轴所围成的ACE △的面积．3、如图，直线443y x =-+与y 轴交于点A ，与直线4455y x =+交于点B ，且直线4455y x =+与x 轴交于点C ，求ABC 的面积．4、如图，在平面直角坐标系中，直线132x m l y =+：与直线2l 交于点()23A -，，直线2l 与x 轴交于点()40C ，，与y 轴交于点B ，将直线l 2向下平移8个单位长度得到直线3l ，3l 与y 轴交于点D ，与1l 交于点E ，连接AD ．(1)求直线2l 的解析式；(2)求△ADE V 的面积；5、如图，直线l 1：y ＝x +m 与y 轴交于点B ，与x 轴相交于点F ．直线l 2：y ＝kx ﹣9与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ，两条直线相交于点D ，连接AB ，且OA ：OC ：AB ＝1：3：．（1）求直线l 1、l 2的解析式；（2）过点C 作l 3∥l 1交x 轴于点E ，连接BE 、DE ．求△BDE 的面积．5、如图，一次函数()0y kx b k =+≠的图象与正比例函数2y x =-的图象交于点A ，与x 轴交于点C ，与y 轴交于点B ，5OB =，点A 的纵坐标为4．(1)求一次函数的解析式；(2)点D 和点B 关于x 轴对称，将直线2y x =-沿y 轴向上平移8个单位后分别交x 轴，y 轴于点,M N ，与直线()0y kx b k =+≠交于点E ，连接DE ，DC ，求ECD 的面积．题型二：已知面积求点的坐标1、如图，一次函数y kx b =+与反比例函数a y x=的图象在第一象限交于点()4,3A ，与y 轴的负半轴交于点B ，且OA OB =．(1)求一次函数y kx b =+与反比例函数a y x =的表达式；(2)已知点C 在x 轴上，且ABC 的面积是8，求此时点C 的坐标；2、如图，在平面直角坐标系中直线13:2l x m +与直线2l 交于点()2,3A -，直线2l 与x 轴交于点()4,0C ，与y 轴交于点B ，过BD 中点E 作直线3l y ⊥轴．(1)求直线2l 的解析式和m 的值；(2)点P 在直线1l 上，当6PBC S = 时，求点P 坐标；。
一次函数与几何图形综合题10及答案
专题训练：一次函数与几何图形综合1、直线y=-x+2与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，C 在y 轴的负半轴上，且OC=OB(1) 求AC 的解析式；(2) 在OA 的延长线上任取一点P,作PQ ⊥BP,交直线AC 于Q,试探究BP 与PQ 的数量关系，并证明你的结论。
(3) 在〔2〕的前提下，作PM ⊥AC 于M,BP 交AC 于N,下面两个结论：①(MQ+AC)/PM 的值不变；②(MQ-AC)/PM 的值不变，期中只有一个正确结论，请选择并加以证明。
2．(此题总分值12分)如图①所示，直线L ：5y mx m =+与x 轴负半轴、y 轴正半轴分别交于A 、B 两点。
(1)当OA=OB 时，试确定直线L 的解析式；xyo BA CPQxyo BA CPQM第2题图①(2)在(1)的条件下，如图②所示，设Q 为AB 延长线上一点，作直线OQ ，过A 、B 两点分别作AM ⊥OQ 于M ，BN ⊥OQ 于N ，假设AM=4，BN=3，求MN 的长。
(3)当m 取不同的值时，点B 在y 轴正半轴上运动，分别以OB 、AB 为边，点B 为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角△OBF 和等腰直角△ABE ，连EF 交y 轴于P 点，如图③。
问：当点B 在 y 轴正半轴上运动时，试猜测PB 的长是否为定值，假设是，请求出其值，假设不是，说明理由。
3、如图，直线1l 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，直线2l 与直线1l 关于x 轴对称，直线1l 的解析式为3y x =+，〔1〕求直线2l 的解析式；〔3分〕〔2〕过A 点在△ABC 的外部作一条直线3l ，过点B 作第2题图②第2题图③ CB Al 2l 1xyl于F分别，请画出图形并求证：BE＋CF＝EF作CF⊥3〔3〕△ABC沿y轴向下平移，AB边交x轴于点P，过P点的直线与AC边的延长线相交于点Q，与y轴相交与点M，且BP＝CQ，在△ABC平移的过程中，①OM为定值；②MC为定值。
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专题训练：一次函数与几何图形综合
1、直线y=-2x+2与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，C 在y 轴的负半轴上，且OC=OB
(1) 求AC 的解析式；
(2) 在OA 的延长线上任取一点P,作PQ ⊥BP,交直线AC 于Q,试探究BP 与PQ 的数量关系，并
证明你的结论。
(3) 在（2）的前提下，作PM ⊥AC 于M,BP 交AC 于N,下面两个结论：①(MQ+AC)/PM 的值不
变；②(MQ-AC)/PM 的值不变，期中只有一个正确结论，请选择并加以证明。
2．(本题满分12分)如图①所示，直线L ：5y mx m =+与x 轴负半轴、y 轴正半轴分别交于A 、B 两点。
(1)当OA=OB 时，试确定直线L 的解析式；
x
y
o B
A C
P
Q
x
y
o B
A C
P
Q
M
第2题图①
(2)在(1)的条件下，如图②所示，设Q 为AB 延长线上一点，作直线OQ ，过A 、B 两点分别作AM ⊥OQ 于M ，BN ⊥OQ 于N ，若AM=4，BN=3，求MN 的长。
(3)当m 取不同的值时，点B 在y 轴正半轴上运动，分别以OB 、AB 为边，点B 为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角△OBF 和等腰直角△ABE ，连EF 交y 轴于P 点，如图③。
问：当点B 在 y 轴正半轴上运动时，试猜想PB 的长是否为定值，若是，请求出其值，若不是，说明理由。
3、如图，直线1l 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，直线2l 与直线1l 关于x 轴对称，已知直线1l 的解析式为3y x =+，
（1）求直线2l 的解析式；（3分）
第2题图②
第2题图③
C
B A
l 2
l 1
x
y
（2）过A 点在△ABC 的外部作一条直线3l ，过点B 作
作CF ⊥3l 于F 分别，请画出图形并求证：BE ＋
CF ＝
（3）△ABC 沿y 轴向下平移，AB 边交x 轴于点P ，过P 点的直线与AC 边的延长线相交于点Q ，与y 轴相交与点M ，且BP ＝CQ ，在△ABC 平移的过程中，①OM 为定值；②MC 为定值。
在这两个结论中，有且只有一个是正确的，请找出正确的结论，并求出其值。
（6分）
4.如图，在平面直角坐标系中，A(a，0)，B(0，b)，且a、
b满足.
(1)求直线AB的解析式；
(2)若点M为直线y=mx上一点，且△ABM是以AB为底的等腰直角三角形，求m值；
(3)过A点的直线交y轴于负半轴于P，N点的横坐标为-1，过N点的直线
交AP于点M，试证明的值为定值．
5.如图，直线AB：y=-x-b分别与x、y轴交于A（6，0）、B两点，过点B的直线交x 轴负半轴于C，且OB：OC=3：1。
（1）求直线BC的解析式：
（2）直线EF：y=kx-k（k≠0）交AB于E，交BC于点F，交x轴于D，是否存在这样的直线EF，使得S△EBD=S△FBD？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由？
（3）如图，P为A点右侧x轴上的一动点，以P为直角顶点，BP为腰在第一象限内作等腰直角△BPQ，连接QA并延长交ｙ轴于点K，当P点运动时，K点的位置是否发现变化？若不变，请求出它的坐标；如果变化，请说明理由。
6.如图l，y=-x+6与坐标轴交于A、B两点，点C在x轴负半轴上，S△OBC=S△AOB．
(1)求直线BC的解析式；
(2)直线EF：y=kx-k交AB于E点，与x轴交于D点，交BC的延长线于点F，且S△BED=S
k的值；
△FBD，求
(3)如图2，M（2，4)，点P为x轴上一动点，AH⊥PM，垂足为H点．取HG=HA，连CG，当P点运动时，∠CGM大小是否变化，并给予证明．
7.在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b的图像过点B（－1，），与x轴交于点A （4,0），与y轴交于点C，与直线y=kx交于点P，且PO=PA
（1）求a+b的值；
（2）求k的值；
（3）D为PC上一点，DF⊥x轴于点F，交OP于点E，若DE=2EF，求D点坐标.
8.如图，在平面直角坐标系中，直线y =2x +2交y ，轴交于点A ，交x 轴于点B ，将A 绕B 点逆时针旋转90°到点C ．
(1)求直线AC 的解析式；
(2)若CD 两点关于直线AB 对称，求D 点坐标；
(3)若AC 交x 轴于M 点P (，m )为BC 上一点，在线段
BM 上是否存在点N ，使PN 平分△BCM 的面积？若存在，求N 点坐标；若不存在，说明理由．
9、如图，直线AB 交x 轴正半轴于点A （a ，0），交y 轴正半轴于点
B （0， b ），且a 、b 满足4 a + |4－b |=0
（1）求A 、B 两点的坐标；
（2）D 为OA 的中点，连接BD ，过点O 作OE ⊥BD 于F ，交AB 于E ，求证∠BDO =∠EDA ；
（3）如图，P 为x 轴上A 点右侧任意一点，以BP 为边作等腰Rt △PBM ，其中PB =PM ，直线
MA 交y 轴于点Q ，当点P 在x 轴上运动时，线段OQ 的长是否发生变化？若不变，
求其值；若变化，求线段OQ 的取值范围.
A B
O D E
F
y x
A
B
O M
P
Q
x
y
10、如图，平面直角坐标系中，点A 、B 分别在x 、y 轴上，点B 的坐标为(0，1)，∠BAO =30°． （1）求AB 的长度；
（2）以AB 为一边作等边△ABE ，作OA 的垂直平分线MN 交AB 的垂线AD 于点D ．求证：BD =OE ．
D
E
N
M B O
x
y
A
（3）在（2）的条件下，连结DE 交AB 于F ．求证：F 为DE 的中点．
D
E
B O
x
y
F A。