一次函数与几何综合(一)(讲义及答案).

一次函数与几何综合（一）（讲义）

➢ 课前预习

1. 若一次函数经过点 A (2，-1)和点 B (4，3)，则该一次函数的表达式为

．

2. 若直线 l 平行于直线 y =-2x -1，且过点(1，4)，则直线 l 的表

达式为 ．

3.

如图，一次函数的图象经过点 A ，且与正比例函数 y =-x 的图象交于点 B ，则该一次函数的表达式为

．

第 3 题图

第 4 题图

4.

如图，点 A 在直线 l 1：y =3x 上，且点 A 在第一象限，过点 A 作 y 轴的平行线交直线 l 2：y =x 于点 B ．

（1） 设点 A 的横坐标为 t ，则点 A 的坐标为

，点 B

的坐标为 ，线段 AB 的长为

；（用含 t

的式子表示）

（2） 若 AB =4，则点 A 的坐标是

．

➢ 知识点睛

1. 一次函数与几何综合的处理思路：

从已知的表达式、坐标或几何图形入手，分析特征，通过坐标与横平竖直线段长、函数表达式相互转化解决问题．

2. 函数与几何综合问题中常见转化方式：

（1） 借助表达式设出点坐标，将点坐标转化为横平竖直线段

长，结合几何特征利用线段长列方程；

（2） 研究几何特征，考虑线段间关系，通过设线段长进而表

达点坐标，将点坐标代入函数表达式列方程．

表达线段长：

横平线段长，横坐标相减，右减左； 竖直线段长，纵坐标相减，上减下．

1

➢ 精讲精练

1.

如图，直线 y = - 3

x + 3 与 x 轴、y 轴交于 A ，B 两点，点 C

4

是 y 轴负半轴上一点，若 BA =BC ，则直线 AC 的表达式为

．

第 1 题图

第 2 题图

2.

如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y =kx +b 的图象经过点A (-2，6)，且与 x 轴相交于点 B ，与正比例函数 y =3x 的图象交于点 C ，点 C 的横坐标为 1，则△OBC 的面积为 ．

3.

如图，直线l ：y = 3

x + 6 与 y 轴相交于点 N ，直线l ：y = kx -3

1 4

2

与直线l 1 相交于点 P ，与 y 轴相交于点 M ，若△PMN 的面积为 18，则直线l 2的表达式为

．

4.

如图，一次函数 y = 1

x + 2 的图象与 y 轴交于点 A ，与正比例

3

函数 y =kx 的图象交于第二象限内的点 B ，若 AB =OB ，则 k 的值为

．

5. 如图，点A，B 的坐标分别为(-8，0)，(0，4)，点C(a，0)为x

轴上一个动点，过点C 作x 轴的垂线，交直线AB 于点D，若CD=5，则a 的值为．

6.如图，直线y=kx+6 与x 轴、y 轴分别交于点A，B，点A 的坐

标为(6，0)，点C 的坐标为(4，0)．若点P 是直线y=kx+6 上的一个动点，当点P 的坐标为时，△OPC 的面积为4．

7.如图，直线y =-1

x +b 与x 轴、y 轴分别交于点A，B，与直2

线y=x 交于点M，点M 的横坐标为2，点C 为线段AM 上一点，过点C 作x 轴的垂线，垂足为点D，交直线y=x 于点E．若ED=4CD，则点E 的坐标为．

8.如图，直线l1：y=2x+1 与直线l2：y=mx+4 相交于点P(1，b)，

垂直于x 轴的直线x=a 与直线l1，l2 分别交于点A，B，若线段AB 的长为2，则a 的值为．

9.如图，直线AB：y=-x+20 与y 轴交于点A，与直线OB：y =1 x 3

交于点B．点C 为线段OB 上一点，过点C 作y 轴的平行线交直线AB 于点D，向y 轴作垂线，垂足为点E．若DC=2CE，则点C 的坐标为．

10.如图，在平面直角坐标系中，点A，C 和B，D 分别在直线

y=1

x+3和x 轴上，若△OAB，△BCD 都是等腰直角三角形，2

∠OAB=∠BCD=90°，则点C 的坐标为．

11.如图，直线l1：y 3

x 与直线l2：y=-x+7 相交于点A．点P 4

在x 轴正半轴上，过点P 作x 轴的垂线，与直线l1，l2 分别交于点B，C．设点P 的横坐标为t．

（1）当t=1 时，求线段BC 的长；

（2）用含t 的式子表达BC 的长；

（3）若三个点B，C，P 中恰有一点是其他两点所连线段的中点，则称B，C，P 三点为“共谐点”．请直接写出使得B，C，P 三点成为“共谐点”的t 的值．

⎨ 【参考答案】

➢ 课前预习

1. y = 2x - 5

2. y = -2x + 6

3. y = x + 2

4. （1）(t ，3t )，(t ，t )，2t

（2）(2，6)

➢ 精讲精练

1. y = 1

x - 2

2

2. 6

3. y = - 3

x - 3

2 4. - 1

3 5. 2 或-18

6. (4，2)或(8，-2)

7. (4，4)

8. 5 或 1

3 3 9. (6，2) 10. (30，18) 11. （1） BC =

21

；

4 ⎧- 7

t + 7(0 < t ≤ 4) （2） BC = ⎪

4 ；

7 ⎪ t - 7(t > 4) ⎩ 4

（3）当 t 的值为14 ，56

或 28 时，B ，C ，P 三点成为“共

5 11

谐点”

⎪