[初中数学]全等三角形教案13 人教版
人教版初中数学八年级上册12.1全等三角形(教案)
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示全等三角形的基本原理。
举例：通过折叠和剪裁，让学生动手制作全等三角形，并验证它们的性质。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
五、教学反思
今天我们在课堂上学习了全等三角形这一章节，整体感觉学生们对于新知识的接受程度还是不错的。但在教学过程中，我也发现了一些需要反思和改进的地方。
首先，关于全等三角形的定义，虽然通过模型展示了全等的概念，但感觉学生们对于这个定义的理解还不够深入。在今后的教学中，我需要找到更多生活中的实例，让学生们更加直观地感受到全等三角形的应用，从而加深对定义的理解。
人教版初中数学八年级上册12.1全等三角形（教案）
一、教学内容
人教版初中数学八年级上册第12章“全等三角形”的12.1节，主要包括以下内容：
1.全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形称为全等三角形。
2.全等三角形的表示方法：通常用大写字母表示三角形的顶点，若三角形ABC与三角形DEF全等，可表示为△ABC≌△DEF。
举例：通过实际操作，让学生观察两个完全重合的三角形模型，理解全等的概念。
（2）全等三角形的性质：熟练掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等。
举例：在课堂练习中，让学生求解全等三角形中的未知边长或角度，巩固性质。
（3）全等三角形的判定方法：熟练运用SSS、SAS、ASA、AAS判定全等三角形。
举例：通过具体例题，让学生分别运用四种判定方法求解全等三角形，强化掌握。
（4）实际问题中的应用：学会运用全等三角形解决实际问题，如测量距离、计算面积等。
初中数学《全等三角形的概念和性质》教案
教学设计深入探究活动1:利用全等变换,介绍对应元素.(1).多媒体演示三种全等变换（平移、翻折、旋转）并提出问题: 平移、翻折、旋转前后的两个三角形全等吗?(2).再让学生用课前自制的模型（全等三角形）亲自动手尝试图形全等变换的过程,进而得出图形变换的本质.(3).介绍全等三角形的对应元素(对应顶点、对应边、对应角)及全等三角形的表示方法.活动2:探究全等三角形对应元素的寻找规律.继续应用平移、翻折、旋转的三组图形并另加一组,然后提出问题:在操作实践的过程中建立对应的概念.①讲练结合,及时巩固所学新知(对应元素),同时培养学生把文字语言转化为图形语言的能力.②复习巩固对应边、对应角的概念.③培养学生的观察、概括能力和初步辨析图形的能力.巩固概念①教师引导学生在图1中找出对应元素并用图形语言(不同对应元素画上不同标记)标示出来.②图2至图4让学生自主完成（标记法）并口答相应的对应元素.③师生、生生合作交流, 共同探究、归纳、总结出寻找对应元素的方法和规律.活动3:例题教学, 强化应用【例1】如图所示, 已知△ABC≌△DCB, AB和DC, AC和DB是对应边, 请找出其他对应边及对应角.【例2】如图所示, 已知△ABC≌△CDA, AB和CD是对应边, 请找出其他对应边及对应角.活动4:合作交流, 归纳发现1.动画演示平移变换(或让学生将两个全等三角形模型重合在一起),让学生观察全等三角形对应边和对应角的关系.进而得出全等三角形的性质:全等三角形的对应边相等, 全等三角形的对应角相等2.让学生把全等三角形的性质由文字语言转化为符号语言.通过动画演示全等变换的过程及学生动手实践, 让学生形成直观感觉,从而分析总结出图形变换的本质,进一步加深对图形变换的理解,培养学生动态研究几何图形的意识.并由该组图形引出全等三角形对应元素及全等三角形的表示方法.练习巩固深化理解如图: 已知△ABC≌△DEF, A和D, B和E是对应顶点.①若AB=8, EF=5, 则DE= ；②若∠A=70°, ∠B=30°, 则∠DEF= ,∠F= .③请结合题目和所学知识自已设计一道题.运用全等三角形的性质对较复杂图形进行探究,初步培养学生综合运用知识的能力。
数学全等三角形教案
数学全等三角形教案数学全等三角形教案(通用10篇)作为一名教学工作者，时常需要编写教案，编写教案助于积累教学经验，不断提高教学质量。
如何把教案做到重点突出呢？下面是小编为大家整理的数学全等三角形教案，希望对大家有所帮助。
数学全等三角形教案1一、引言根据《全日制义务教育数学课程标准》具体目标，结合学生已有的知识经验和认知水平，提供具有探究性的问题，让学生主动参与到解决问题的数学活动中，理性思考、大胆猜测，合理推断，从何培养学生的逻辑思维能力，发展学生的数学观念和数学思想，使学生形成良好的思维品质，达到启迪思维、开发智力的目的。
此案例就构造三角形全等为例，谈谈在课堂教学中如何发展学生的直觉思维，培养其创新意识。
二、全等三角形知识点的地位和作用全等三角形体现的是一种十分重要的保距变换，许多图形中线段之间，角之间的相互关系经常通过三角形全等来判断、得出，三角形全等还是基本尺规作图的根本依据。
由于全等三角形的判定及对全等三角形边、角之间的关系处理涉及推理，因此通过学习全等三角形知识对培养学生的逻辑推理和表达能力有着非常重要的作用。
三、全等三角形判定教学例子假设情景：某次组织学生参加生日聚会，需要裁剪小旗帜，如何让小旗帜和第一个剪裁的大小完全相同呢？由学生尝试把实际问题转化为数学问题：怎样画一个三角形与已知三角形全等？在解决这个问题的过程中，鼓励学生大胆猜想，激发同学们的主动性和创造性。
学生可能会提出：测出参照三条边的长度，或量出三个角的度数，或测量一条边、一个角的方案等。
对于这些方案教师不急于评价，先引导学生分析各种方案的共同特点：都是先通过已知三角形的边、角的条件画出一个三角形与原三角形全等；不同点是所需条件的个数不同。
学生的思维在此产生碰撞：谁的想法可行呢？要使两个三角形全等到底需要满足哪些条件？进一步明确本节课研究的方向，引出课题。
学生在探究过程中会根据已有的知识积累，利用“几何画板”作图探究，举出反例来说明已知一个条件或两个条件画出的三角形与已知三角形不一定全等，这时教师鼓励学生画出尽可能类型的反例，并引导学生将举出的反例进行分类，初步体验分类的数学思想，为下一步已知三个条件画出三角形与已知三角形全等打下基础。
人教初中数学八上《第13课时 三角形全等判定(综合探究)》教案 (公开课获奖)
三角形全等的判定总课题全等三角形总课时数第 13 课时课题三角形全等的判定（综合探究）主备人课型新授时间教学目标1．理解三角形全等的判定，并会运用它们解决实际问题．2．经历探索三角形全等的四种判定方法的过程，能进行合情推理． 3．培养良好的几何思维，体会几何学的应用价值．教学重点运用四个判定三角形全等的方法．教学难点正确选择判定三角形全等的方法，充分应用“综合法”进行表达．教学过程教学内容一、回顾反思【课堂演练】1．已知△ABC≌△A′B′C′，且∠A=48°，∠B=33°，A′B′=5cm，求∠C•′的度数与AB的长．【教师活动】操作投影仪，组织学生练习，请一位学生上台演示．【学生活动】先独立完成演练1，然后再与同伴交流，踊跃上台演示．解：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°∴∠C=180°-（∠A+∠B）=99°∵△ABC≌△A′B′C′，∠C=∠C′，∴∠C′=99°，∴AB=A′B′=5cm．【评析】表示两个全等三角形时，要把对应顶点的字母写在对应位置上，这时解题就很方便．2．已知：如图1，在AB、AC上各取一点E、D，使AE=AD，连接BD、CE相交于点O，连接AO，∠1=∠2．求证：∠B=∠C．【思路点拨】要证两个角相等，我们通常用的办法有：（1）两直线平行，同位角或内错角相等；（2）全等三角形对应角相等；（3）等腰三角形两底角相等（待学）．根据本题的图形，应考虑去证明三角形全等，由已知条件，可知AD=AE，∠1=•∠2，AO是公共边，叫△ADO≌△AEO，则可得到OD=OE，∠AEO=∠ADO，∠EOA=∠DOA，•而要证∠B=∠C可以进一步考查△OBE≌△OCD，而由上可知OE=OD，∠BOE=∠COD（对顶角），∠BEO=∠CDO（等角的补角相等），则可证得△OBF≌△OCD，事实上，得到∠AEO=∠AOD•之后，又有∠BOE=∠COD，由外角的关系，可得出∠B=∠C，这样更进一步简化了思路．【教师活动】操作投影仪，巡视、启发引导，关注“学困生”，请学生上台演示，然后评点．图1【学生活动】小组合作交流，共同探讨，然后解答．【媒体使用】投影显示演练题2．【教学形式】分组合作，互相交流．【教师点评】在分析一道题目的条件时，尽量把条件分析透，如上题当证明△ADO≌△AEO之后，可以得到OD=OE ，∠AEO=∠ADO ，∠EOA=∠DOA ，•这些结论虽然在进一步证明中并不一定都用到，但在分析时对图形中的等量及大小关系有了正确认识，有利于进一步思考． 证明 在△AEO 与△ADO 中， AE=AD ，∠2=∠1，AO=AO ， ∴△AEO ≌△ADO （SAS ），∴∠AEO=∠ADO ． 又∵∠AEO=∠EOB+∠B ，∠AOD=∠DOC+∠C ． 又∵∠EOB=∠DOC （对应角），∴∠B=∠C ．3．如图2，已知∠BAC=∠DAE ，∠ABD=∠ACE ，BD=CE ．求证：AD=AE ．【思路点拨】欲证相等的两条线段AD 、AE 分别在△ABD 和△ACE 中，由于BD=CE ，•∠ABD=∠ACE ，因此要证明△ABD ≌△ACE ，•则需证明∠BAD=•∠CAE ，•这由已知条件∠BAC=∠DAE 容易得到． 【教师活动】操作投影仪：引导学生思考问题．【学生活动】分析、寻找证题思路，独立完成演练题3． 证明：∵∠BAC=∠DAE∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC 即∠BAD=∠CAE 在△ABD 和△ACE 中，∵BD=CE ，∠ABD=∠ACE ，∠BAD=∠CAE ， ∴△ABD ≌△ACE （AAS ）， ∴AD=AE ．【媒体使用】投影显示演练题3． 【教学形式】讲练结合． 图2二、随堂练习1．如图3，点E 在AB 上，AC=AD ，∠CAB=∠DAB ，△ACE 与△ADE 全等吗？△ACB•与△ADB 呢？请说明理由．[答案：△ACE ≌△ADE ，△ACB ≌△ADB ，根据“SAS ”．]图32．如图4，仪器ABCD 可以用来平分一个角，其中AB=AD ，BC=DC ，将仪器上的点A 与∠PRQ 的顶点R 重合，调整AB 和AD ，使它们落在角的两边上，沿AC 画一条射线AE ，AE 就是∠PRQ 的平分线，你能说明其中道理吗？ 小明的思考过程如下：AB ADBC DC AC AC =⎧⎪=⎨⎪=⎩→△ABC ≌△ADC →∠QRE=∠PRE你能说出每一步的理由吗？ 图43．如图5，斜拉桥的拉杆AB ，BC 的两端分别是A ，C ，它们到O 的距离相等，•将条件标注在图中，你能说明两条拉杆的长度相等吗？答案：相等，因为△ABO ≌△CBO （SAS ），从而AB=CB ． 三、布置作业教学目标明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算. 重点难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算. 2．难点：熟练地进行分式的混合运算. 3．认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面. 教学过程例、习题的意图分析1．教科书例7、例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.2．教科书练习1：写出教科书问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相呼应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题. 二、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同. 三、例题讲解（教科书）例7 计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.（教科书）例8 计算：[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式. 四、随堂练习 计算：(1) xx x x x 22)242(2+÷-+- （2）)11()(b a a b b b a a -÷--- （3）)2122()41223(2+--÷-+-a a a a 五、课后练习图5课 后 反 思1．计算： (1))1)(1(yx x y x y +--+ (2)22242)44122(aaa a a a a a a a -÷-⋅+----+ (3)zxyz xy xyz y x ++⋅++)111(2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值.六、答案：四、（1）2x （2）ba ab- （3）3 五、1.(1)22yx xy- (2)21-a （3）z 1 2.原式=422--a a ，当=a -1时，原式=-31.13.3.1 等腰三角形教学目标（一）教学知识点1．等腰三角形的概念． 2．等腰三角形的性质．3．等腰三角形的概念及性质的应用． （二）能力训练要求1．经历作（画）出等腰三角形的过程，•从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点． 2．探索并掌握等腰三角形的性质． （三）情感与价值观要求通过学生的操作和思考，使学生掌握等腰三角形的相关概念，并在探究等腰三角形性质的过程中培养学生认真思考的习惯．重点难点重点：1．等腰三角形的概念及性质． 2．等腰三角形性质的应用．难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用． 教学方法 探究归纳法． 教具准备师：多媒体课件、投影仪；生：硬纸、剪刀．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境[师]在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，•并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，•还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案．这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形．来研究：①三角形是轴对称图形吗？②什么样的三角形是轴对称图形？[生]有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是．[师]那什么样的三角形是轴对称图形？[生]满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，•也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形．[师]很好，我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形．Ⅱ．导入新课[师]同学们通过自己的思考来做一个等腰三角形．ABICABI作一条直线L，在L上取点A，在L外取点B，作出点B关于直线L的对称点C，连接AB、BC、CA，则可得到一个等腰三角形．[生乙]在甲同学的做法中，A点可以取直线L上的任意一点．[师]对，按这种方法我们可以得到一系列的等腰三角形．现在同学们拿出自己准备的硬纸和剪刀，按自己设计的方法，也可以用课本探究中的方法，•剪出一个等腰三角形．……[师]按照我们的做法，可以得到等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角．同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角．[师]有了上述概念，同学们来想一想．（演示课件）1．等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴．2．等腰三角形的两底角有什么关系？3．顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？4．底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？•底边上的高所在的直线呢？[生甲]等腰三角形是轴对称图形．它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．[师]同学们把自己做的等腰三角形进行折叠，找出它的对称轴，并看它的两个底角有什么关系．[生乙]我把自己做的等腰三角形折叠后，发现等腰三角形的两个底角相等．[生丙]我把等腰三角形折叠，使两腰重合，这样顶角平分线两旁的部分就可以重合，所以可以验证等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线．[生丁]我把等腰三角形沿底边上的中线对折，可以看到它两旁的部分互相重合，说明底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴．[生戊]老师，我发现底边上的高所在的直线也是等腰三角形的对称轴．[师]你们说的是同一条直线吗？大家来动手折叠、观察． [生齐声]它们是同一条直线．[师]很好．现在同学们来归纳等腰三角形的性质．[生]我沿等腰三角形的顶角的平分线对折，发现它两旁的部分互相重合，由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，•而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高． [师]很好，大家看屏幕． （演示课件）等腰三角形的性质：1．等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）．2．等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、•底边上的高互相重合（通常称作“三线合一”）．[师]由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质．同学们现在就动手来写出这些证明过程）． （投影仪演示学生证明过程）[生甲]如右图，在△ABC 中，AB=AC ，作底边BC 的中线AD ，因为,,,AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩所以△BAD ≌△CAD （SSS ）． 所以∠B=∠C ．[生乙]如右图，在△ABC 中，AB=AC ，作顶角∠BAC 的角平分线AD ，因为,,,AB AC BAD CAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩所以△BAD ≌△CAD ．所以BD=CD ，∠BDA=∠CDA=12∠BDC=90°．[师]很好，甲、乙两同学给出了等腰三角形两个性质的证明，过程也写得很条理、很规范．下面我们来看大屏幕．（演示课件）[例1]如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD ， 求：△ABC 各角的度数．[师]同学们先思考一下，我们再来分析这个题．[生]根据等边对等角的性质，我们可以得到∠A=∠ABD ，∠ABC=∠C=∠BDC ，•再由∠BDC=∠A+∠ABD ，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A ． 再由三角形内角和为180°，•就可求出△ABC 的三个内角．[师]这位同学分析得很好，对我们以前学过的定理也很熟悉．如果我们在解的过程中把∠A 设为x 的话，那么∠ABC 、∠C 都可以用x 来表示，这样过程就更简捷． （课件演示）[例]因为AB=AC ，BD=BC=AD ， 所以∠ABC=∠C=∠BDC ． ∠A=∠ABD （等边对等角）．D CA BD CABDC A B设∠A=x ，则∠BDC=∠A+∠ABD=2x ， 从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x ．于是在△ABC 中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°， 解得x=36°．在△ABC 中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°．[师]下面我们通过练习来巩固这节课所学的知识． Ⅲ．随堂练习（一）课本练习 1、2、3． 练习1． 如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数．(2)120︒36︒(1)答案：（1）72° （2）30°2.如图，△ABC 是等腰直角三角形（AB=AC ，∠BAC=90°），AD 是底边BC 上的高，标出∠B 、∠C 、∠BAD 、∠DAC 的度数，图中有哪些相等线段？DCAB答案：∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45°；AB=AC ，BD=DC=AD ．3.如图，在△ABC 中，AB=AD=DC ，∠BAD=26°，求∠B 和 ∠C 的度数．答：∠B=77°，∠C=38.5°．（二）阅读课本，然后小结． Ⅳ．课时小结这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用．等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等（等边对等角），等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高．我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且能够灵活应用它们． Ⅴ．课后作业（一）习题13.3 第1、3、4、8题． （二）1．预习课本．2．预习提纲：等腰三角形的判定． Ⅵ．活动与探究D CAB如图，在△ABC 中，过C 作∠BAC 的平分线AD 的垂线，垂足为D ，DE ∥AB 交AC 于E ．求证：AE=CE ．EDCAB过程：通过分析、讨论，让学生进一步了解全等三角形的性质和判定，•等腰三角形的性质． 结果：证明：延长CD 交AB 的延长线于P ，如图，在△ADP 和△ADC 中，12,,,AD AD ADP ADC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADP ≌△ADC ．∴∠P=∠ACD ． 又∵DE ∥AP ， ∴∠4=∠P ． ∴∠4=∠ACD ． ∴DE=EC ．同理可证：AE=DE ．∴AE=C E ．板书设计一、设计方案作出一个等腰三角形 二、等腰三角形性质 1．等边对等角 2．三线合一 三、例题分析 四、随堂练习 五、课时小结 六、课后作业 备课资料 参考练习1．如果△ABC 是轴对称图形，则它的对称轴一定是（ ） A ．某一条边上的高 B ．某一条边上的中线 C ．平分一角和这个角对边的直线 D ．某一个角的平分线 2．等腰三角形的一个外角是100°，它的顶角的度数是（ ） A ．80° B ．20° C ．80°和20° D ．80°或50° 答案：1．C 2．C3. 已知等腰三角形的腰长比底边多2 cm ，并且它的周长为16 cm ．求这个等腰三角形的边长． 解：设三角形的底边长为x cm ，则其腰长为（x+2）cm ，根据题意，得 2（x+2）+x=16．解得x=4．E DC A B P所以，等腰三角形的三边长为4 cm 、6 cm 和6 cm ．15.2.2 分式的加减教学目标明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算. 重点难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算. 2．难点：熟练地进行分式的混合运算. 3．认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面. 教学过程例、习题的意图分析1．教科书例7、例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.2．教科书练习1：写出教科书问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相呼应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题. 二、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同. 三、例题讲解（教科书）例7 计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.（教科书）例8 计算：[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式. 四、随堂练习 计算：(1) xx x x x 22)242(2+÷-+- （2）)11()(b a a b b b a a -÷--- （3）)2122()41223(2+--÷-+-a a a a 五、课后练习 1．计算： (1))1)(1(yx xy x y +--+ (2)22242)44122(aaa a a a a a a a -÷-⋅+----+(3)zxyz xy xyz y x ++⋅++)111(2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值.六、答案： 四、（1）2x （2）ba ab- （3）3 五、1.(1)22y x xy- (2)21-a （3）z 12.原式=422--a a ，当=a -1时，原式=-31.。
人教版第十二章 《全等三角形》教案——最新版
人教版第十二章《全等三角形》教案——最新版【教案】人教版第十二章《全等三角形》一、教学目标1. 理解全等三角形的定义，掌握全等三角形的判定条件。
2. 掌握全等三角形的性质，能够运用全等三角形的性质解决相关问题。
3. 进一步培养学生的逻辑推理能力和问题解决能力。
4. 培养学生的合作学习能力和自主学习能力。
二、教学内容1. 全等三角形的定义和判定条件。
2. 全等三角形的性质及应用。
3. 全等三角形的证明。
三、教学重点1. 全等三角形的定义和判定条件的掌握与运用。
2. 全等三角形的性质及应用的掌握与应用。
3. 全等三角形的证明方法的理解和运用。
四、教学难点1. 全等三角形的性质及应用的理解和运用。
2. 全等三角形的证明方法的理解和运用。
五、教学准备1. 教材、教辅资料。
2. 教学工具：黑板、彩色粉笔、计算器等。
六、教学过程教学活动一：导入（10分钟）1. 教师布置学生自学任务，让学生自行阅读教材第十二章的内容，并思考下列问题：如何判断两个三角形是否全等？全等三角形有哪些性质？应用在哪些问题中？2. 学生自学后，教师组织讨论，学生分享自己的思考结果。
教学活动二：概念讲解（25分钟）1. 教师利用黑板与彩色粉笔，进行全等三角形定义的讲解。
重点强调全等三角形的相等对应关系。
2. 讲解全等三角形的判定条件，包括SSS、SAS、ASA和AAS。
3. 教师通过举例说明判定条件的运用方法，让学生在实际操作中理解和掌握。
教学活动三：性质与应用（50分钟）1. 教师引导学生讨论全等三角形的性质，如边长相等、角度相等、对边相等等，通过实际问题分析和解决，培养学生的问题解决能力。
2. 教师提供相关应用题，要求学生利用全等三角形的性质解决问题，并与同桌合作讨论。
教师带领学生进行展示和讨论，指导学生发现问题的解决方法，并帮助学生纠正错误。
3. 学生合作完成教材练习册上的练习题，巩固全等三角形的性质与应用。
教学活动四：证明全等三角形（45分钟）1. 教师介绍全等三角形的证明方法，包括利用全等判定条件进行证明和利用全等三角形的性质进行证明。
人教版初中八年级上册数学《全等三角形》精品教案
3.在△ABC中，∠B = ∠C，与△ABC全等 的三角形有一个角是100°，那么在△ABC中与 100°角对应相等的角是（ A ）
A.∠A
B.∠B
C.∠C
D.∠B或∠C
拓展延伸 4.如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结
论中，不正确的是（ C ） A.△ABD和△CDB的面积相等 B.△ABD和△CDB的周长相等 C.∠A+∠ABD =∠C+∠CBD D.AD∥BC，且AD = BC
（2）判断线段EH 与NG 的大小关系，并说明理由．
E
（1）平行；理由略.
H
（2）相等．
M
F
G
N
练习5 如图，△OCA≌△OBD，C和B，A 和D是对应顶点，说出这两个三角形中相等的边 和角.若∠A=20°，∠AOC=75°，你能求出∠B 的度数吗？
解：OC=OB，OA=OD，CA=BD， ∠COA=∠BOD，∠C=∠B，∠A=∠D. ∠B=∠C=180°-∠A-∠AOC=85°.
问题5 全等三角形的对应边和对应角有何 大小关系？
用几何语言表述： ∵ △ABC ≌△DEF， ∴ AB =DE，BC =EF，AC =DF
（全等三角形的对应边相等）， ∠A =∠D，∠B =∠E，∠C =∠F
（全等三角形的对应角相等）．
知识点2 全等三角形的性质的运用
例 已知：如图，△ABC ≌△DEF. （1）若DF =10 cm，则AC 的长为 10 cm ； （2）若∠A =100°，则∠D 的度数为 100° ；
第十二章 全等三角形
12.1 全等三角形
R·八年级上册
新课导入
生活中的全等形 问题1 观察这些图片，你能找出形状、大小
初中数学教案：三角形全等的判定教案
初中数学教案：三角形全等的判定教案一、教学目标：1. 让学生理解三角形全等的概念，掌握三角形全等的判定条件。
2. 培养学生运用全等三角形的性质解决实际问题的能力。
3. 培养学生的观察能力、动手能力和逻辑思维能力。
二、教学内容：1. 三角形全等的定义：如果两个三角形的所有对应边和对应角都相等，这两个三角形叫做全等三角形。
2. 三角形全等的判定条件：SSS（边-边-边）、SAS（边-角-边）、ASA （角-边-角）、AAS（角-角-边）。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：三角形全等的判定条件及其应用。
2. 教学难点：三角形全等判定条件的理解和运用。
四、教学方法：1. 采用直观演示法，让学生通过观察和动手操作，加深对三角形全等概念的理解。
2. 采用案例分析法，让学生通过分析实际案例，掌握三角形全等的判定条件。
3. 采用小组合作学习法，培养学生的团队合作精神和沟通能力。
五、教学步骤：1. 导入新课：通过复习已学的几何知识，引导学生进入三角形全等的新课学习。
2. 讲解三角形全等的定义和判定条件：详细讲解三角形全等的概念，以及SSS、SAS、ASA、AAS四种判定条件。
3. 案例分析：给出几个实际案例，让学生运用判定条件判断三角形是否全等。
4. 动手操作：让学生自行取材，进行三角形全等的实际操作，加深对全等三角形性质的理解。
5. 课堂练习：布置一些有关三角形全等的练习题，巩固所学知识。
6. 总结与反思：对本节课的内容进行总结，引导学生思考如何运用三角形全等的知识解决实际问题。
7. 作业布置：布置一些有关三角形全等的家庭作业，巩固所学知识。
8. 课后反思：对课堂教学进行反思，总结教学过程中的优点和不足，为下一步教学做好准备。
六、教学评价：1. 通过课堂提问、练习和作业，评价学生对三角形全等概念和判定条件的掌握程度。
2. 观察学生在动手操作和小组合作学习中的表现，评价其观察能力、动手能力和团队协作能力。
3. 结合学生的课堂表现和作业完成情况，对学生的学习态度和思维能力进行评价。
《全等三角形》教学设计-2021-2022学年人教版初中数学八年级上册
《全等三角形》教学设计一、内容和内容解析1、内容全等三角形概念及性质2、内容解析本节课的内容是人教版数学八年级（上）§12.1全等三角形第一课时,主要内容是全等三角形概念及探索发现全等三角形的性质。
新课标对本节课的要求是“了解全等三角形的有关概念，探索并掌握全等三角形的性质．”本节课是在学生学习三角形的概念及相关知识的基础上，进一步探究全等三角形的有关知识。
三角形的全等是初中几何部分一个十分重要的内容，是研究图形的重要工具，它既和前面所学知识联系紧密，又为学习三角形全等的判定做准备，同时也为今后研究学习其他图形奠定坚实的基础。
二、目标1、了解全等形及全等三角形的概念，能理解全等三角形的性质，并能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边。
2、能用符号正确地表示两个三角形全等；能够运用全等三角形的性质解决简单的问题。
三、教学问题诊断分析：教学重点：探究全等三角形的性质．教学难点：掌握两个全等三角形的对应角、对应边的寻找规律，迅速正确的指出两个全等三角形的对应元素。
四、教学过程设计：1、整体感知，确立对象同学们，通过上一章的学习，我们对一个几何图形的研究路径及内容有了更进一步的了解。
一般从概念、性质、应用三方面来研究。
概念又要从它的组成元素、表示、读法去认识。
性质就是探究组成几何图形的基本元素和相关元素之间的稳定不变的规律，最后综合应用所学知识解决问题。
本章开始研究两个图形间的关系。
我们生活在丰富多彩的世界中，请欣赏几幅图片（幻灯片展示）同学们仔细观察一下，其中有形状不同的；有形状相同、但大小不同的；还有形状相同、大小也相同的；这些形状相同、大小也相同的图形，能够完全重合。
像这样，能够完全重合的两个图形叫做全等形。
2、动手操作，探究新知（1）小明将一块三角板按在纸板上,画下图形,照图形裁下来的纸板和三角尺的形状、大小完全一样吗？把三角尺和裁得的纸板放在一起能够完全重合吗？下面请同学们按照小明的方法动手操作并回答问题。
人教版八年级数学上册《全等三角形》教学教案
《全等三角形》精品教案课题12.1全等三角形单元第十二单元学科数学年级八年级学习目标1.知识与技能（1）了解全等形和全等三角形的概念，掌握全等三角形的性质。
（2）能正确表示两个全等三角形，能找出全等三角形的对应元素。
2.过程与方法通过观察、拼图以及三角形的平移、旋转和翻折等活动，来感知两个三角形全等，以及全等三角形的性质3.情感态度和价值观通过全等形和全等三角形的学习，认识和熟悉生活中的全等图形，认识生活和数学的关系，激发学生学习数学的兴趣。
重点理解并掌握全等三角形的对应边相等，对应角相等难点正确寻找全等三角形的对应元素教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课课件展示：问题引入。
【过渡】在日常生活中，我们总能看到这样的情景：上边的图片，相信大家都不陌生，两只米奇有什么一样或者不一样的地方吗？我们经常看到的剪纸，大家观察一下，又有什么特点？它们的大小和形状一样吗？观察图片，通过提示的问题，从形状和大小两个方面对其进行分析回答，从而对全等图形有一个初步的概念。
通过现实生活中大量的形状、大小相同的图形，注重从一般到特殊并运用贴近学生生活的图案，激发学生探究的兴趣，由此说明数学来源于生活。
（学生回答）这两种图形形状一样吗？大小一样吗？【过渡】除了这个之外，我们再来看一下这两个五角星。
【过渡】和刚刚的问题一样，你能说出这两个图形的大小和形状一样吗？（学生回答）【过渡】其实，大家的答案都是一样的，它们的大小和形状都是一样的，这就是我们今天要学习到的全等图形。
讲授新课1．全等三角形【过渡】刚刚我们看了几个不同的全等图形，谁能来总结一下什么样的图形是全等图形呢？全等图形的概念：能完全重合的图形称为全等图形。
现在我们来思考一个问题，如果两个图形全等，它们的形状大小一定都相同吗？课件展示动画。
【过渡】通过刚刚的动画，我们看到，这两个五角星是可以完全重合的，结合日常生活，大家对重合是如何理解的呢？（学生回答）【过渡】重合就意味着这两个图形的大小和形状是完全一样的。
最新版初中数学教案《全等三角形》精品教案(2022年创作)
第十二章全等三角形全等三角形【知识与技能】1.了解全等形及全等三角形的概念.2.理解全等三角形的性质.【过程与方法】在图形变换以及操作的过程中开展学生的空间观念,培养学生的几何直觉.【情感态度】使学生在观察、发现生活中的全等形和实际操作中获得全等三角形的体验,在探索和运用全等三角形性质的过程中感受到数学的乐趣.【教学重点】探究全等三角形的性质.【教学难点】掌握两个全等形的对应边\,对应角.一、情境导入,初步认识问题1 观察以下列图形,指出其中形状与大小相同的图形.问题2 从上面的图形中你有什么感受?在实际生活中,你能找到形状、大小相同的图形的应用的例子么?二、思考探究，获取新知让学生交流问题1,问题2的答案,并带着问题“这些图形有什么共同特征？〞自学课本内容.【教学说明】变化的图形易引起学生的注意,使它们很快地投入到学习的情境中,并通过观察发现其中的共同特点,形成猜想.再结合自学课本,从而认识全等形、全等三角形的定义及记法.教师讲课前，先让学生完成“自主预习〞.思考1 把三角形平移、翻折、旋转后,什么发生了变化,什么没有变?思考2 全等三角形的对应边、对应角有什么关系?为什么?、旋转、翻折的不变性,让学生通过具体操作直观感知全等三角形的概念,然后让学生通过操作和观察,猜想并验证全等三角形的性质.利用根本三角形变换出各种图形,然后观察对应边、角的变化,利于提高学生的识图能力.思考1 得到的根本图案如图:【归纳结论】1.能够完全重合的两个图形叫做全等形,能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.“全等〞用“≌〞表示，读作“全等于〞.把两个全等的三角形重合在一起,重合的顶点叫做对应顶点,重合的边叫做对应边,重合的角叫对应角.2.全等三角形的对应边相等,对应角相等.三、运用新知，深化理解【教学说明】出示以下问题,让学生通过交流\,思考寻找问题的答案,并共同讨论:全等三角形的对应顶点\,对应边之间有什么关联.1.以下每对三角形分别全等,看看它们是怎样变化而成的,并指出对应边、对应角.2.两个全等的三角形按如下位置摆放,指出它们的对应顶点,对应角,对应边.3.如图,将△ABC沿直线BC平移,得到△DEF.(1)线段AB,DE是对应线段,有什么关系?线段AC和DF呢?(2)线段BE和CF有什么关系?为什么?(3)假设∠A=70°,∠B=40°,你知道其他各角的度数吗?为什么?4.如图,将△ABC沿直线BC平移,得到△DEF,说出你得到的结论,并说明理由.5.如图,△ABE≌△ACD,AB与AC,AD与AE是对应边,∠A=40°,∠B=30°,求∠ADC的大小.【教学说明】题3题4中要通过观察发现,EC是线段BC与EF的公共局部,从而有BC-EC=EF-EC即BE=CF的结论;可以挖掘更深层次的结论,提升分析问题的能力,如AB∥DE,AC∥DF,BE=CF,S四边形ABEG=S四边形FDGC等.完成上述题目后,引导学生做本课时创优作业“课堂自主演练〞中的题.【答案】1.图〔1〕是△EDC由△ABC绕过C点且垂直于BD的直线翻折而成，AB的对应边ED，AC的对应边EC，BC的对应边DC，∠A的对应角∠E,∠B的对应角∠D,∠ACB的对应角为∠ECD.图〔2〕是△ABC延BC边平移BE长的距离得到△DEB，AC的对应边DB，AB 的对应边为DE，CB的对应边为BE，∠A的对应角为∠D，∠C的对应角为∠DBE，∠ABC的对应角为∠E.图〔3〕是△ABD绕BD的中点旋转180°得△CDB，AB的对应边为CD，BD对应边为DB、AD的对应边为CB，∠A的对应角∠C，∠ABD的对应角为∠CDB，∠ADB的对应角为∠CBD.4.AB=DE AC=DF BC=E F∠A=∠D ∠B=∠DEF ∠ACB=∠F理由：全等三角形对应边相等，对应角相等.5.∠ADC=110°四、师生互动，课堂小结1.引导学生回忆全等三角形定义\,记法与性质.2.归纳寻找对应边\,对应角的规律:(1)全等三角形对应角所对的边是对应边,两个对应角所夹的边是对应边;对应边所对的角是对应角,两条对应边的夹角是对应角.(2)公共边一般是对应边;有对顶角的,对顶角一般是对应角;公共角一般是对应角等.1.布置作业：从教材“习题”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本课时通过学生在做模型、画图、动手操作等活动中的体验，完成对三角形全等的认识，重点在对“三角形全等〞“对应〞等含义的理解.对“全等三角形〞的认识，可让学生采用复写纸、手撕、剪纸、扎针眼等方式获取，并鼓励学生间互相交流动手过程中的体验.教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，经历观察、实验、归纳、类比、直觉、数据处理等思维过程，从中获得数学知识与技能，体验教学活动的方法，同时升华学生的情感、态度和价值观.【知识与技能】了解正多边形和圆的关系，了解正多边形半径和边长，边心距，中心，中心角等概念.会应用正多边形的有关知识解决圆中的计算问题.会用圆规、量角器和直尺来作圆内接正多边形.【过程与方法】结合生活中的正多边形形状的图案，发现正多边形和圆的关系，然后学会用圆的有关知识，解决正多边形的问题.【情感态度】学生经历观察、发现、探究等数学活动，感受到数学来源于生活、又效劳于生活，表达事物之间是相互联系，相互作用的.【教学重点】正多边形与圆的相关概念及其之间的运算.【教学难点】探索正多边形和圆的关系，正多边形半径，中心角、弦心距，边长之间的关系.一、情境导入，初步认识观察这些美丽的图案，都是在日常生活中，我们经常能看到的利用正多边形得到的物体.〔1〕你能从图案中找出多边形吗？〔2〕你知道正多边形和圆有什么关系吗？怎样就能作出一个正多边形来？【教学说明】学生通过观察美丽的图案，欣赏生活中正多边形形状的物体.让学生感受到数学来源于生活，并从中感受到数学美.问题〔2〕的提出是为了创设一个问题情境，激起学生主动将所学圆的知识与正多边形联系起来，激发学生积极探索、研究的热情，并有意将注意力集中在正多边形和圆的关系上.二、思考探究，获取新知问题1将一个圆分成5等份，依次连接各分点得到一个五边形，这五边形一定是正五边形吗？如果是，请你证明这个结论.教师引导学生根据题意画图，并写出和求证.：如图，在⊙O中，A、B、C、D、E是⊙O的五等分点.依次连接ABCDE 形成五边形.问：五边形ABCDE是正五边形吗？如果是，请证明你的结论.答案：五边形ABCDE是正五边形.证明：在⊙O中，∵AB BC CD DE EA====，∴AB=BC=CD=DE=EA，3==，∴∠A=∠B；同理∠B=∠C=∠D=∠E，∴五边形ABCDE BCE CDA AB是正五边形.【教学说明】教师引导学生从正多边形的定义入手证明，即证明多边形各边都相等，各角都相等；引导学生观察、分析，教师带着学生完成证明过程.问题2如果将圆n等分，依次连接各分点得到一个n边形，这个n边形一定是正n边形吗？答案：这个n边形一定是正n边形.【教学说明】在这个问题中，教师重点关注学生是否会仿照证明圆内接正五边形的方法证明圆内接正n边形.从问题1到问题2是将结论由特殊推广到一般，这符合学生的认知规律，并教导学生一种研究问题的方法，由特殊到一般.问题3各边相等的圆内接多边形是正多边形吗？各角相等的圆内接多边形是正多边形吗？如果是，说明理由；如果不是，举出反例.答案：各边相等的圆内接多边形是正多边形.因为：各边相等的圆内接多边形的各角也相等.各角相等的圆内接多边形不是正多边形.如：矩形.【教学说明】问题3的提出是为了稳固所学知识，使学生明确判定圆内接多边形是正多边形，必须满足各边都相等，各内角也都相等，这两个条件缺一不可.同时教会学生学会举反例.培养学生思维的批判性.综合图形，给出正多边形的中心，半径，中心角，边心距等概念.正n边形：中心角为：360°n；内角的度数为：180°〔n-2〕n例1〔课本106页例题〕有一个亭子，它的地基是半径为4m的正六边形，求地基的周长和面积〔结果保存小数点后一位〕.分析：根据题意作图，将实际问题转化为数学问题.解：如图.∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠BOC=360°/6=60°.∴△BOC是等边三角形.∴R=BC=4m，∴这个亭子地基的周长为:4×6=24〔m〕.过O点作OP⊥△OCP中，OC=R=4，CP=1/2BC=2..例2填空.【教学说明】例1是让学生了解有关正多边形的概念后，掌握正多边形的计算.同时，通过例1引导学生将实际问题转化为数学问题，将多边形化归为三角形来解决.例2通过网格来呈现问题，在解决例2时，教师指导学生用数形结合的方法来解决问题，加深对有关概念的理解.画正多边形，通常是通过等分圆周的方法来画的.等分圆周有两种方式：〔1〕用量角器等分圆周.方法一：由于在同圆或等圆中相等的圆心角所对弧相等，因此作相等的圆心角可以等分圆.方法二：先用量角器画一个等于360°/n的圆心角，这个圆心角所对的弧就是圆的1/n，然后在圆上依次截取这条弧的等弧，就得到圆的几等分点.【教学说明】这两种方法可以任意等分圆，但不可防止地存在误差.〔2〕用尺规等分圆正方形的作法:如图〔1)在⊙O中，尺规作两条垂直的直径，把⊙O四等分，从而作出正方形ABCD.再逐次平分各边所对弧，那么可作正八边形、正十六边形等边数逐次倍增的正多边形.正六边形的作法：方法一：如图〔2〕任意作一条直径AB，再分别以A、B 为圆心，以⊙O的半径为半径作弧，与⊙O交于C、D和E、F，那么A、C、E、B、F、D为⊙O的六等分点，顺次连接各等分点，得到正六边形ACEBFD.方法二：如图〔3〕由于正六边形的半径等于边长.所以在圆上依次截取等于半径的弦，就将圆六等分，顺次连接各等分点即可得到正六边形.【教学说明】尺规作图法是一种比较准确的等分圆的方法，但有较大的局限性，它不能将圆任意等分.三、运用新知，深化理解1.如图，圆内接正五边形ABCDE，对角线AC与BD相交于点P，那么∠APB的度数为_______./π的正方形的内切圆与外接圆所组成的圆环的面积为_____.3.如果一个正六边形的面积与一个正三角形的面积相等，求正六边形与正三角形的内切圆的半径之比.4.如图，点M、N分别是⊙O的内接正三角形ABC，正方形ABCD，正五边形ABCDE，……正n边形的边AB、BC上的点，且BM=CN，连接OM、ON.〔1〕求图1中的∠MON的度数；〔2〕在图2中，∠MON的度数为_____，在图3中，∠MON的度数为_____；〔3〕试探索∠MON的度数与正n边形边数n之间的关系.〔直接写出答案〕【教学说明】题1、2可由学生自主探索完成，题3、4可先让学生思考，然后教师加以提示，最后共同解答.完成教材第106页、108页的练习.°4.解：〔1〕连接OB、OC.∵正三角形ABC内接于⊙O，∴∠OBM=∠OCN=30°，∠BOC=120°.又∵BM=CN，OB=OC，∴△BOM≌△CON，∠BOM=∠CON，∴∠MON=∠BOC=120°.(2)90°72°(解法与〔1〕相同)(3)∠MON=360°/n.四、师生互动，课堂小结通过这节课的学习，你知道正多边形和圆有怎样的关系吗？你知道正多边形的半径、边心距、内角、中心角等概念吗？你能画出正多边形吗？【教学说明】教师先提出问题，然后让学生自主思考并回忆，教师再予以补充和点评.1.布置作业：从教材“〞中选取.练习册中本课时练习的“课后作业〞局部.1.本节课首先从复习正多边形的定义入手，通过创设问题情境，将正多边形与圆紧密联系，让学生发现它们之间的密切关系，并将结论由特殊推广到一般，符合学生的认识规律，通过学习正多边形中的一些根本概念，引导学生将实际问题转化为数学问题，表达了化归的思想.其次，在这一根底上，又教给学生用等分圆周的方法作正多边形，这可以开展学生的作图能力.2.等分圆周法是一种作正多边形的常见方法，通过作简单的正三角形、正方形、正六边形，一直推广到作正八边形的情况，可以向学生灌输极限的思想，极限是微积分中最主要、最根本的概念，它从数量上描述变量在变化过程中的变化趋势，在高中数学中，极限思想渗透到函数、数列等章节，又衔接高等数学，起着承上启下的作用.。
初中数学《全等三角形》教案优秀6篇
教学过程
一、创设情境，导入新课
1.复习：(1)三角形中已知三个元素，包括哪几种情况？
三个角、三个边、两边一角、两角一边。
(2)到目前为止，可
2.两角和其中一角的对边。
做一做：
三角形的两个内角分别是60°和80°，它们的夹边为4cm，你能画一个三角形同时满足这些条件吗？将你画的三角形剪下，与同伴比较，观察它们是不是全等，你能得出什么规律？
2、把下列各式化成最简二次根式：
六、作业
教材P、187习题11、4；A组1；B组1、
七、板书设计
数学全等三角形教案篇四
教材内容分析：
本节课内容是全章学习的开篇课，也是本章学习的主线，主要介绍全等三角形的概念和性质。通过对生活中的全等图形和抽象的几何图形的观察，使学生对全等有一个感性的认识，建立对应的概念，掌握寻找全等三角形中对应元素的方法，理解全等三角形的性质，为学习判定两个三角形全等以及第十六章轴对称图形提供了必要的理论基础。
1、被开方数的因数是整数，因式是整式、
2、被开方数中不含能开得尽方的'因数或因式、
例1?指出下列根式中的最简二次根式，并说明为什么、
分析：
说明：这里可以向学生说明，前面两小节化简二次根式，就是要求化成最简二次根式、前面二次根式的运算结果也都是最简二次根式、
例2?把下列各式化成最简二次根式：
说明：引导学生观察例2题中二次根式的特点，即被开方数是整式或整数，再启发学生总结这类题化简的方法，先将被开方数或被开方式分解因数或分解因式，然后把开得尽方的因数或因式开出来，从而将式子化简、
(二)新课
由以上例子可以看出，遇到一个二次根式将它化简，为解决问题创
这两个二次根式化简前后有什么不同，这里要引导学生从两个方面考虑，一方面是被开方数的因数化简后是否是整数了，另一方面被开方数中还有没有开得尽方的因数、
(人教版初中数学)全等三角形教案
教案科目数学时间学生第13章-全等三角形一．全等图形1.全等图形的概念：能够完全重合的两个图形就是全等图形；2.全等图形的性质：全等多边形的对应边和对应角分别相等；3.全等三角形：三角形是特殊的多边形,因此,全等三角形对应边,对应角分别相等.同样,如果两个三角形的边,角分别对应相等,那么这两个三角形全等.全等的符号是“≌”,读作“全等于”.全等三角形的性质：全等三角形对应边相等；全等三角形对应角相等.例题：如图所示,△ABC≌△DEF,则这两个三角形中相等的边有___________________,相等的角有_______________________________.二．全等三角形判定两个全等三角形能重合到一起,重合的顶点叫对应顶点,重合的边叫做对应边,重合的角叫做对应角.三角形全等的条件：1.三边对应相等的两个三角形全等（可写成“边边边”或“SSS”）如图：在△ABC和△A’B’C’中,AB= A’B’,BC＝B’C’,AC＝A’C’,可以判定△ABC≌△A’B’C’.我们可以做个实验,用三根木条钉成一个三角形,这个三角形木架的形状和大小就不会改变了.也就是所,三边长度都相等的三角形,形状和大小都是相同的,也就是全等的.例题：如图所示,△ABC是一个钢架,AB=AC,AD是连接点A与BC中点D的支架.求证：△ABD≌△ACD.2.两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）如图：在△ABC和△A’B’C’中,AB= A’B’,∠ABC=∠A’B’C’,BC＝B’C’,可以判定△ABC≌△A’B’C’.例题：如图,已知△ABD和△ACE为等边三角形,那么△ADC≌△AEB的根据是（）A．SSS B．SAS C．ASAD．AAS例题：已知：如下图,AB＝CD,∠A＝∠D．求证：∠B＝∠C．3.两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）如图：在△ABC和△A’B’C’中,∠B=∠B’,BC＝B’C’, ∠C=∠C’可以判定△ABC≌△A’B’C’.例题：如图：D在AB上,E在AC上,AB＝AC,∠B＝∠C.求证AD＝AE.例题：已知：如右图,E在AC上,∠1=∠2,∠3=∠4．求证：BE=DE．4.角边角（ASA）公理推论：有两个角和一角所对边对应相等的两个三角形全等.（简称为“角边角”或“ASA”）.如图：在△ABC和△A’B’C’中,∠B=∠B’, ∠C=∠C’,AC=A’C’.可以判定△ABC≌△A’B’C’.例题：已知：如图3-43,∠1=∠2,AD=AE．求证：OB=OC．5.斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边,直角边”或“HL ”） 如图：在Rt △ABC 和Rt △A ’B ’C ’中,∠B=∠B ’＝90︒,AB=A ’B ’,AC=A ’C ’.可以判定△ABC ≌△A ’B ’C ’.*实际上,在两个Rt △中,∠B=∠B ’＝90︒,AB=A ’B ’,AC=A ’C ’,可以由勾股定理推出 AC ＝22BC AB +,此处显示了直角三角形的特性.三． 角平分线1. 角平分线定理：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等. 例题：已知：如图所示,BD 为∠ABC 的平分线,AB=BC,点P 在BD 上,PM ⊥AD 于M,•PN ⊥CD 于N,判断PM 与PN 的关系．2. 角平分线逆定理：到一个角的两边的距离相等的点,在这个角的平分线上. *角平分线定理和角平分线逆定理可以概括为一个命题：“角的平分线是到角的两边的距离相等的所有的点的集合”.练习1：P D A CB M N1．已知：如图3-35,∠1＝∠2,∠ABC＝∠DCB．求证：AB＝DC．2．已知：如图3-36,在△ABC中,AD是BC边上的高,AD＝BD,DE＝DC,延长BE交AC 于F．求证：BF是△ABC的AC边上的高．3．已知：如图3-37,AB＝CD,BE＝DF,AE＝CF．求证：AO＝CO,EO＝OF．4．已知：如图3-38,AD,EF,BC相交于O点,且AO＝OD,BO＝OC,EO＝OF．求证：△AEB ≌△DFC．5．已知：如图3-39,∠D＝∠E,DN＝CN＝EM＝AM．求证：点B是线段AC的中点．6．已知：如图3-40,AB＝CD,∠A＝∠D．求证：∠B＝∠C．7．已知：如图3-41,AC,BD相交于O点,且AC＝BD,AB＝CD．求证：OA＝OD．8．在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F．求证：AD⊥EF．9．已知：如图3-42,AB＝DC,AD＝BC,O是DB的中点,过O点的直线分别交DA和BC 的延长线于E,F．求证：∠E＝∠F．10．已知：如图3-43,∠1=∠2,AD=AE．求证：OB=OC．11．已知：如图3-44,AB=DC,∠ABC=∠DCB．求证：∠BAD=∠CDA．12．已知：如图3-45,E在AC上,∠1=∠2,∠3=∠4．求证：BE=DE．13．已知：如图3-46,AB=CD,AD=BC,AO=OC,EF过O点．求证：OE=OF．14．已知：如图3-47,A,F,C,D在一条直线上,AB=DE,BC=EF,AF=CD．求证：BF=CE．15．已知：如图3-48,D是△ABC的边BC上的一点,且CD=AB,∠BDA=∠BAD,AE是△ABD的中线．求证：AC=2AE．16．已知：如图3-49,AD∥BC,∠1=∠2,∠3=∠4,直线DC过E点交AD于D,交BC于C．求证：AD＋BC=AB．17．求证：三角形一边的两个端点到这边上的中线的距离相等．18．已知：如图3-50,AB=DE,直线AE,BD相交于C,∠B＋∠D=180°,AF∥DE,交BD 于F．求证：CF=CD．19.如图,已知在△ABC中,AB=BC,∠ABC＝90︒,F为AB延长线上一点,点E在BC上,BE＝BF,连接AE,EF和CF.（1）求证：AE＝CF；（2）若∠CAE＝30︒,求∠EFC的度数.20.如图：已知E,F分别是平行四边形ABCD的边BA,DC延长线上的点,且AE=CF,EF交AD,BC于G,H.（1）图形中全等三角形有___对,它们分别是____________________________.（2）请在（1）中选出逆认为全等的三角形中的一对进行证明.21.如图：A,D,F,B在同一直线上,AD＝BF,AE＝BC,且AE//BC.求证：（1）△AEF≌△BCD；（2）EF//CD22.两个全等的含30︒和60︒角的三角板ADE和三角板ABC如图所示放置,点E,A,C三点在同一直线上,连接BD,取BD中点M,连接ME,MC.试判断：△EMC的形状,并说明理由.练习2：1.如图：已知AB=AD,BO＝OD,求证AE＝AC.2.如图：已知AB>AC,AD是角平分线,请判断AB-AC和BD-DC3.如图：已知△ABC中,∠ABC＝90︒,AB=BC,AE是∠CAB的平分线,CD⊥AE于D.请判断CD与AE的长度关系,并说明理由.4.如图：在△ABC中,AD是BC边上的中线,AB＝8,AC＝6.求AD的取值范围.5.如图：△ABC是等边三角形,延长BC到D,延长BA到E,使BD＝AE,连接DE,CE,观察图形你发现CE和DE相等吗？为什么？6.如图：在△ABC中,AB＝2AC,∠BAC＝2∠B,那么AC与BC垂直吗？为什么？7.如图：在△ABC 中,AB<AC,AD 是∠BAC 的角平分线,∠B ＝2∠C,求证： AC ＝AB+BD.能力提高：1. 如图,四边形ABCD 中, ∠BAD ＝90,E 是D 上一点,15ABE ∠=,点A,点C 关于BE 对称,且AB ＝p,AE=m,ED=n,（p,m,n 是正实数）,求四边形ABCD 的面积.（用m,n,p 表示）.2. 已知,在四边形ABCD 中,∠ABC ＝∠ADC ＝90,对角线AC 平分∠BAD,在DA 的延长线上任取一点E,连接EC,作∠ECF ＝∠12BCD,使CF 与AB 的延长线交于F,连结EF,请画出完整图形,探究：线段BF,EF,ED 之间具有怎样的数量关系,并说明理由.。
全等三角形教案(5篇)
全等三角形教案(5篇)全等三角形教案(5篇)全等三角形教案范文第1篇教学目标：1、学问目标：（1）知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素；（2）知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等；（3）能娴熟找出两个全等三角形的对应角、对应边。
2、力量目标：（1）通过全等三角形角有关概念的学习，提高同学数学概念的辨析力量；（2）通过找出全等三角形的对应元素，培育同学的识图力量。
3、情感目标：（1）通过感受全等三角形的对应美激发同学喜爱科学勇于探究的精神；（2）通过自主学习的进展体验猎取数学学问的感受，培育同学勇于创新，多方位端详问题的制造技巧。
教学重点：全等三角形的性质。
教学难点：找全等三角形的对应边、对应角教学用具：直尺、微机教学方法：自学辅导式教学过程：1、全等形及全等三角形概念的引入（1）动画（几何画板）显示：问题：你能发觉这两个三角形有什么奇妙的关系吗？一般同学都能发觉这两个三角形是完全重合的。
（2）同学自己动手画一个三角形：边长为4cm，5cm，7cm.然后剪下来，同桌的两位同学协作，把两个三角形放在一起重合。
（3）猎取概念让同学用自己的语言叙述：全等三角形、对应顶点、对应角以及有关数学符号。
2、全等三角形性质的发觉：（1）电脑动画显示：问题：对应边、对应角有何关系？由同学观看动画发觉，两个三角形的三组对应边相等、三组对应角相等。
3、找对应边、对应角以及全等三角形性质的应用（1）投影显示题目：D、AD∥BC，且AD＝BC分析：由于两个三角形完全重合，故面积、周长相等。
至于D，由于AD 和BC是对应边，因此AD＝BC。
C符合题意。
说明：本题的解题关键是要知道中两个全等三角形中，对应顶点定在对应的位置上，易错点是简单找错对应角。
分析：对应边和对应角只能从两个三角形中找，所以需将从简单的图形中分别出来说明：依据位置元素来找：有相等元素，其即为对应元素：然后依据已知的对应元素找：（1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边（2）全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角。
全等三角形教学设计教案
全等三角形教学设计教案这是全等三角形教学设计教案，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。
全等三角形教学设计教案第1篇一、教学目标【知识与技能】了解全等形和全等三角形的概念，掌握全等三角形的性质，能用符号正确表示两个三角形全等，能找出全等三角形的对应元素。
【过程与方法】在图形变换以及实际操作的过程中发展学生的空间观念，提高几何直觉和识图能力。
【情感态度与价值观】通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受，提高勇于创新，多方位审视问题的创造技巧。
二、教学重难点【重点】全等三角形的概念、性质及对应元素的确定。
【难点】全等三角形对应元素的识别。
三、教学过程(一)导入新课欣赏一组图片，提出问题提问1：你能从图中找出形状和大小都相同的图形吗?其中一个图形是另一个图形如何变化而来?他们能完全重合吗?你能列举出一些类似的例子吗?(二)生成新知由上图形成全等的概念：形状相同、大小相同的图形放在一起能够完全重合，能够完全重合的两个图形叫做全等三角形。
多媒体演示三中全等变换(全等、翻折、旋转)并提出问题：平移、翻折、旋转前后得到的三角形全等吗?接下来学生小组活动：多媒体投影要求：请你用事前准备好的三角形纸板通过平移、翻折、旋转等操作得到你认为美丽的图形;在练习本上画出这些图形，标上字母，并在小组内交流;指出这些图形中的对应顶点、对应边、对应角。
多媒体展示学生可能得到的图形，寻找对应元素有什么方法和规律吗?学生思考交流后师生共同总结归纳、板书。
提问：全等三角形的对应边、对应角有什么数量关系?(三)应用新知(1)写出其他对应边及对应角;(2)求线段NM及线段HG 的长度。
(四)小结作业小结：通过这节课的学习，你有什么收获?你对今天的学习还有什么疑问吗?作业：想一想，生活中还有哪些事物是全等的?四、板书设计《全等三角形》教案五、教学反思全等三角形教学设计教案第2篇教学任务分析教学目标1、知道什么是全等形，全等三角形以及全等三角形对应的元素；2、能用符号正确地表示两个三角形全等；3、能熟练地找出两个全等三角形的对应顶点、对应边、对应角；4、知道全等三角形的性质，并能用其解决简单的问题要求学生会确定全等三角形的对应元素及对全等三角形性质的理解；5、通过感受全等三角形的对应美，激发热爱科学勇于探索的精神。
初中数学《全等三角形》教案
两角和它们的夹边分别相等 的两个三角形全等。
两角和其中一个角的对边分 别相等的两个三角形全等。
在直角三角形中，斜边和一 条直角边分别相等的两个三 角形全等。
典型例题解析
1. 题目
解析
2. 题目
解析
已知△ABC和△DEF中，AB = DE，BC = EF，∠B = ∠E，求 证：△ABC ≌ △DEF。
结合生活实际，设计具有实际 背景的题目，提高学生兴趣。
鼓励学生自行编题并相互交换 解答，培养其创新能力和合作 意识。
学生自主完成练习
学生独立完成课堂练习，巩固所学知 识。
教师巡视课堂，及时给予指导和帮助。
对于较难的题目，鼓励学生相互讨论、 合作解决。
教师点评与总结
教师对学生的练习进行批改和点评，指出错误和不足。 针对普遍存在的问题进行集中讲解和纠正。
典型例题解析
第一季度
第二季度
第三季度
第四季度
例题1
已知△ABC和△DEF中， AB=DE，BC=EF， ∠B=∠E，求证： △ABC≌△DEF。
解析
根据已知条件和三角形 的SAS全等判定定理， 可以证明△ABC和△DEF 全等。具体步骤为：在 △ABC和△DEF中，已知
AB=DE，BC=EF， ∠B=∠E，根据SAS全等
准确，避免出现逻辑漏洞。
分析法证明全等三角形
分析法的基本思路
从所要证明的结论出发，逆向分析，寻找使结论成立的条件。
分析法在全等三角形证明中的应用
根据所要证明的两Βιβλιοθήκη 三角形全等的结论，逆向分析需要满足的条件，并与已知条件进行比较。
注意事项
在使用分析法证明全等三角形时，需要确保逆向分析的过程逻辑清晰、严密，避免出现错误 的推导。
最新人教版初中八年级上册数学《全等三角形》精品教案
性质： 全等三角形的对应边相等，对应角相等.
A
D
B
CE
F
应用格式： 如图：∵△ABC≌△DEF，
∴AB=DE，BC=EF，AC=DF
（ 全等三角形的对应边相等 ），
∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F
（ 全等三角形的对应角相等）.
一个三角形经过平移、旋转、翻折后所得到的三角形与原三
角形全等.
A
M
E
其中点A和 点D，点B和 点E ，点C和_ 点F _是对应顶点.
AB和 DE ，BC和 EF ，AC和 DF 是对应边.
∠A和 ∠D ，∠B和 ∠E ， ∠C和 ∠F 是对应角.
A
D
B
C
E
F
A
D
B
CE
F
全等的表示方法：
“全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”.
如上图：△ABC全等于△DEF记作：△ABC ≌△DEF （注意：书写时应把对应顶点写在相对应的位置上）. ∆ABC≌ ∆DEF，对应边大小有什么关系？对应角呢？
1.老师引导学生归纳本课知识点。 2.师生共同反思学习心得。
教科书本课课后习题第一题。完成后同桌之间 相互订正
2.如图，已知△ABC≌△ADE 请指出图中对应边和对应角.
E
D
2
A
1
B
C
边 AB= AD 边 AC= AE 边 BC= DE
角 ∠BA∠C=1=∠∠D2AE
角 ∠B= ∠D 角 ∠C= ∠E
归纳 有对顶角的，两个对顶角一定为一对对应角.
3.如图，已知△ABC≌△BAD 请指出图中的对应边和对应角.
归纳 有公共角的，公共角一定是对应角.
变式：
全等三角形教案【优秀7篇】
全等三角形教案【优秀7篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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初中数学《全等三角形》教案
初中数学《全等三角形》教案初中数学《全等三角形》教案（精选11篇）作为一名辛苦耕耘的教育工作者，就不得不需要编写教案，教案是保证教学取得成功、提高教学质量的基本条件。
我们该怎么去写教案呢？以下是小编整理的初中数学《全等三角形》教案，仅供参考，大家一起来看看吧。
初中数学《全等三角形》教案1一、教学目标1、使学生知道什么是最简二次根式，遇到实际式子能够判断是不是最简二次根式、2、使学生掌握化简一个二次根式成最简二次根式的方法、3、使学生了解把二次根式化简成最简二次根式在实际问题中的应用、二、教学重点和难点1、重点：能够把所给的二次根式，化成最简二次根式、2、难点：正确运用化一个二次根式成为最简二次根式的方法、三、教学方法通过实际运算的例子，引出最简二次根式的概念，再通过解题实践，总结归纳化简二次根式的`方法、四、教学手段利用投影仪、五、教学过程(一)引入新课提出问题：如果一个正方形的面积是0.5m 2，那么它的边长是多少？能不能求出它的近似值？了、这样会给解决实际问题带来方便、(二)新课由以上例子可以看出，遇到一个二次根式将它化简，为解决问题创这两个二次根式化简前后有什么不同，这里要引导学生从两个方面考虑，一方面是被开方数的因数化简后是否是整数了，另一方面被开方数中还有没有开得尽方的因数、总结满足什么样的条件是最简二次根式、即：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：1、被开方数的因数是整数，因式是整式、2、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式、例1?指出下列根式中的最简二次根式，并说明为什么、分析：说明：这里可以向学生说明，前面两小节化简二次根式，就是要求化成最简二次根式、前面二次根式的运算结果也都是最简二次根式、例2?把下列各式化成最简二次根式：说明：引导学生观察例2题中二次根式的特点，即被开方数是整式或整数，再启发学生总结这类题化简的方法，先将被开方数或被开方式分解因数或分解因式，然后把开得尽方的因数或因式开出来，从而将式子化简、例3?把下列各式化简成最简二次根式：说明：1.引导学生观察例题3中二次根式的特点，即被开方数是分数或分式，再启发学生总结这类题化简的方法，先利用商的算术平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化化简、2.要提问学生问题，通过这个小题使学生明确如何使用化简中的条件、通过例2、例3总结把一个二次根式化成最简二次根式的两种情况，并引导学生小结应该注意的问题、注意：①化简时，一般需要把被开方数分解因数或分解因式、②当一个式子的分母中含有二次根式时，一般应该把它化简成分母中不含二次根式的式子，也就是把它的分母进行有理化、(三)小结1、满足什么条件的根式是最简二次根式、2、把一个二次根式化成最简二次根式的主要方法、(四)练习1、指出下列各式中的最简二次根式：2、把下列各式化成最简二次根式：六、作业教材P、187习题11、4；A组1；B组1、七、板书设计初中数学《全等三角形》教案2一、教学目标知识与技能理解并掌握全等三角形的概念及性质。
【人教版】2020八年级数学上册 第13章 全等三角形 13.2 全等三角形的判定 13.2.1 全等三角形教案1
留给学生一定的思考和回顾知识的时间。
为学生创设表现才华的平台。
三.运用整式，解决问题
问 题1.如图，AB=DE , AC//DF,
BC//EF.求证：△ABC≌△DEF.
问题2.有空三角形玻璃被打碎两块，对图（1）来说你带一块到商店能买来和原来一样的三角形玻璃？图（2）呢？.
全等三角形
教学目标
知识与技能
进一步理解全等三角形的判定方法，并能够运用灵活的解决相关问题
过程与方法
了解情况，发现问题，研究讨论，运用知识，解决问题，提高能力.
情感态度与价值观
培养学生良好的学习品质.
教学重点
全等三角形的判定.
教学难点
灵活，正确的确定判定方法.
教学内容与过程
教法学法设计
一.基础知识的回顾：
（1）（2）
四.课后小结：全等三角形的相关知识 .
五.课后作业：复印给学生.
在复习基础知识的基础上运用知识解决问题.
将知识和实际问题相结合.
教学反思
1..能够完全重合的两个图形叫做；
2.的两个三角形叫做 ；
3.全等三角形的性质 是 ；
4.判定两个三角形全等的方法有 和；
5.判定两个三角形全等的目的是；
6如图：（1）AD=AE, ∠1=∠2，BD=CE,则有△ABD≌△，理由是；
二.导入课题，熟练 知识
为了更好的理解和掌握全等三角形的判定方法，灵活的运用知识解答相关的问题本节课我们来复习这一知识.
人教初中数学八上 《全等三角形》教案 (公开课获奖)
12．1全等三角形【教学目标】知识与技能目标:掌握怎样的两个图形是全等形，了解全等形，了解全等三角形的的概念及表示方法。
掌握全等三角形的性质。
体会图形的变换思想，逐步培养动态研究几何意识。
初步会用全等三角形的性质进行一些简单的计算。
过程与方法目标：围绕全等三角形的对应元素这一中心，。
设计一系列问题，给出三组组合图形，让学生找出它的对应顶点、对应边、对应角，进面引入本节问题的主题，强化了本课的中心问题-----全等三角形的性质，经历理解性质的过程。
，体会图形的变换思想，逐步培养学生动态研究几何图形的意识。
情感与态度目标:学生在富有趣味的活动中进行全等三角形的学习，提供学生发现规律的空间，激发学生学习兴趣。
教学重点：全等三角形的性质教学难点：寻找全等三角形中的对应元素教学方法:采用启发诱导，实例探究，讲练结合，小组合作等方法。
学情分析：这节课是学了三角形的根本知识后的一节课、只要实际操作不出错、学生一定能学好。
课前准备：全等三角形纸片【教学教程】一、创设情境，引入新课1、问题：各组图形的形状与大小有什么特点？一般学生都能发现这两个图形是完全重合的。
归纳：能够完全重合的两个图形叫做全等形。
2.学生动手操作⑴在纸板上任意画一个三角形ABC，并剪下，然后说出三角形的三个角、三条边和每个角的对边、每个边的对角。
⑵问题：如何在另一张纸板再剪一个三角形DEF，使它与△ABC全等？3.板书课题：全等三角形定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形“全等〞用“≌〞表示，读着“全等于〞如图中的两个三角形全等，记作：△ABC≌△DEF二、探究全等三角形中的对应元素1. 问题：你手中的两个三角形是全等的，但是如果任意摆放能重合吗？该怎样做它们才能重合呢？2．学生讨论、交流、归纳得出：⑴.两个全等三角形任意摆放时，并不一定能完全重合，只有当把相同的角重合到一起〔或相同的边重合到一起〕时它们才能完全重合。
这时我们把重合在一起的顶点、角、边分别称为对应顶点、对应角、对应边。
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八年级
课题
11.1 全等三角形 多 媒 体
课型
新授
1. 了解全等形和全等三角形的概念. 2. 能够找出全等三角形的对应元素. 3. 掌握全等三角形的对应边、角相等. 在图形变换以及实际操作的过程中发展学生的空间观念，培养学生的几何直觉. 1. 让学生观察、发现生活中的全等三角形并在实际操作中获得全等三角形的体 验. 2. 在运用全等三角形性质的过程中感受到数学活动的乐趣. 探究全等三角形的性质. 掌握两个全等三角形的对应边、对应角的寻找规律，迅速正确地指出两个全等三 角形的对应元素. 教 学 过 程 设 计 教学程序及教学内容 师生行为 设计意图
提升学生应用全 等三角形的性质 解题的能力。
四、小结归纳 学生谈本节课的收获： 1.全等形、全等三角形的概念； 2.全等三角形的性质。 五、作业设计 1.教材 4—5 页：1、2、3、4 题； 教师组织学生回顾本 节知识，学生谈个人 收获，师生交流.
学生谈本节课学 到的知识以及解 题体会
2.如图所示， ABC 绕点 A 旋转后与 ADE 完中的对应元素。
变式：如果 AB=3cm,DE=2cm,求 BC 的长 4.如图所示，ABF ≌ CDE ， ∠B 和∠D 是对应角， AF 和 CE 是对应边。 (1)写出 ABF 与 CDE 的其它对应角和对应边； (2)若∠B=30°，∠DCF=20°，求∠EFC 的度数； (3)若 BD=10，EF=4，求 BF 的长.
三、课堂训练
考查学生对全等 三角形性质的掌 握情况。
C O A
B
强调对应边和对 应角只能从两个 三角形中找，所 以需将△ABE 和 △ACD 从复杂的 图形中分离出 来．
D
教师出示问题 2，学 2.如图，已知△ABE≌△ACD，∠ADE=∠AED，∠B=∠C，•指 生思考解决，并阐述 出其他的对应边和对应角． 判断依据和理由
7.如图，在 ABC 中，D、E 分别是边 AC、BC 上的点，若
ADB ≌ EDB ≌ EDC ，则∠C 的度数为（
A．15° B．20° C．25° D．30°
板
书
设
计
课题 11.1 全等三角形 一、全等三角形的定义： 二、全等三角形的性质： 对应边相等 对应角相等 教 学 反 思
CD=_______ ， ∠ B=________ ； 若 FOB ≌ EOC ， 则 EO=_______，CO=_______，∠BFO=_________. ABC ≌ ADE ， 4.如图， 点 B 与点 D 是对应顶点， 若 AB=6， AE=11，则 DC 的长为______.
第 2 题图
ABC ≌ _______ ，两个三角形的对应边为 _________ ，
_________ ， _________ ； 对 应 角 为 _____________ ， ____________，____________. 3. 如 图 所 示 ， AOB ≌ DOC ， 则 AO=_______ ，
教学重点 教学难点
学生欣赏图片，感知 丰富的图形和问 全等形、 全等三角形， 题容易引起学生 播放大量我们日常生活中常见的全等形的图片，概括 的注意，使他们 引出本章课题。 性地介绍本章. 能很快地投入到 学习的情境中. 二、探究新知 1.投影片演示 议一议：各图中的两 将△ABC 沿直线 BC 平移得△DEF；将△ABC 沿 BC 翻折 个三角形全等吗？ 教师引导学生全等三 180°得到△DBC；将△ABC 旋转 180°得△AED． 角形如何表示。 （注 A 意：强调书写时对应 D A 顶点字母写在对应的 D E C B 位置上）
第 3 题图
第 4 题图
5. 已 知 ABC ≌ DEF ， 若 ABC 的 周 长 为 30cm ， AB=8cm，BC=12cm，则 DE=_____cm，DF=_____ cm. 6.已知以 A、B、C 为顶点的三角形与以 A、B、D 为顶点的 三角形全等，C、D 为对应顶点且在 AB 两侧，若 AB=7， AC=5，BC=6，则 AD 的长为（ A．7 B．6 C．5 ） D．5 或 6 ）
A
B C
甲
一、情境引入
E
F
乙
D
学生观察与思考，从 全等三角形可以完全 2.观察与思考： 重合出发找等量关 寻找甲图中两三角形的对应元素，它们的对应边有什 系。 么关系？对应角呢？ 学 生明确全 等三角 3.全等的表示方法： 形的表示， 及对应顶 怎样表示两个三角形全等？ 点 的字母写 在对应 表示两个三角形全等时应该注意哪些问题？ 位置上
丙
B
C
感知一个图形经 过平移、翻折、 旋转后，位置变 化了，•但形状、 大小都没有改 变，所以平移、 翻折、旋转前后 的图形全等，这 也是我们通过运 动的方法寻求全 等的一种策略． 通过观察、思考， 得到全等三角形 的性质。
教师出示问题 1，学 1.如图，△OCA≌△OBD，C 和 B，A 和 D 是对应顶点，•说出 生思考解决，并阐述 判断依据和理由 这两个三角形中相等的边和角．
A
B
D
E C
D E
3. 如图, △ABD ≌ △EBC ①请找出对应边和对应角。 ②如果 AB=3cm,BC=5cm, 求 BE、BD 的长. A
B
C
教师引导学生归纳 在全等三角形中找 对应元素的方法： （1）全等三角形对 应角所对的边是对 应边； 两个对应角所 夹的边也是对应 边． （2）全等三角形 对应边所对的角是 对应角； 两条对应边 所夹的角是对应角 学 生综合应 用全等 的性质解决问题。