预初作业-数的整除综合

张江集团学校2014学年第一学期预初数学作业（3）

班级 学号 姓名 成绩

一、判断题

1．24和36相同的素因数是2，3。 （ ）

2．如果c b a c b a , ,( =⨯都是正整数），那么c 一定是a 和b 的最小公倍数（ ） 3．两个数的最大公因数一定能被这两个数整除……（ ） 4．如果两个数互素，那么这两个数不可能都是合数（ ） 5．互素的两个数没有最大公因数….（ ） 二、填空题

6．在数5，9，11，21，51，31，67，91中，素数有 . 7．84分解素因数是 。

8．两个数的最大公因数是1，最小公倍数是34，则这两个数是 . 9．一个数被2除余1，被3除余2，被5除余4，则这个数最小是_____________.

10. 100以内， 和 既是素数，又是互素的两个相邻的自然数．

11．n m ,和p 都是自然数，且12 ,2=÷=÷n m p n ，那么 ,n m 和p 的最大公因数是 ． 12．一个数的最小倍数是49，则这个数的所有因数有 ； 所有素因数有：

13．能同时整除 2，3，5的最小正整数是 .

14. a,b 都是自然数，5a b =⨯,那么a,b 的最大公因数是 ；最小公倍数是 . 15．m 是n 的倍数，且360m n ⨯=,m 和n 的最大公因数是6，则m= , n= . 16. 如果一个两位数不能被 整除，那么这个两位数一定是素数.

17.已知2335A =⨯⨯⨯,223B =⨯⨯,那么A 和B 的最大公因数是 ，最小公倍数是 . 18．已知n A ⨯⨯=53，n B ⨯⨯=73的最小公倍数是210，则_______=n ，A 和B 的最大公因数是 ． 19．数a 和b 是两个相邻的自然数，且都是合数，那么它们的最大公因数是 ，最小公倍数是 ．

20．任何一个两位数顺次写三遍，所得的六位数一定能被_____________这些不同的素因数整除. 21.规定一种新运算，对于一个合数n,（n ）表示不是n 的素因数的最小素数，如（4）=3，（12）=5，那么（60）+（84）= .

22.一筐苹果，一次拿2个，一次拿3个，一次拿4个，一次拿5个，都正好剩余1个，这筐苹果最少应有 个． 三、选择题：

23．下列说法正确的是……………………………………………( ) (A) 最小的素数是1； (B) 自然数和负整数统称为整数；

(C) 因为2.6 1.32÷=,所以2.6能被1.3整除； (D) 16的因数有2，4，8，16。 24．下列说法正确的是……………………………………………………………（ ）

(A) 最小的素数是1 (B)最小的合数是2

(C) 两个相邻的整数一定互素 (D)互素的两个数一定都是素数 25．两个合数是互素数，它们的最小公倍数是210，这样的数有………………（ ）

(A) 1对 (B) 2对 (C) 3对 (D) 4对

26．如果甲数c b a ⨯⨯=，乙数d c a ⨯⨯=，a 、b 、c 、d 均为素数，那么这两个数的最大公因数是…………（ ）

(A) c a ⨯ (B) c a c a ⨯⨯⨯ (C) d b ⨯ (D) d c b a ⨯⨯⨯

四、解答题27．用短除法求36，48和60的最大公因数和最小公倍数：

28．长方形的操场，长120米，宽70米，在四角和四周种上树苗，并使相邻两棵树苗间的距离都相等．问：最远应每隔多少米种一棵？一共需要树苗多少棵？

29．在某公路一边，等距离种树（两端都种），开始每隔10米种一棵，后来改为每隔15米种一棵，发现不用改种的树共26棵，问这条公路有多长？

30．已知两根长木棒长度分别为30厘米，66厘米，要截成长度相等的小木棒，那么要做成的小木棒最长可以是多少厘米？一共可以截成多少段？（没有剩余）

31．一个长方体木块，它的长，宽，高正好是三个连续的自然数，这个长方体的体积是3360立方厘米，求这个长方体的表面积是多少？

32．某港停着A、B、C、D四艘轮船，某一天它们同时开出港口；已知A船每隔14天回港一次；A船每隔14天回港一次；B船每隔28天回港一次；C船每隔42天回港一次；D船每隔56天回港一次；至少要过几天后，这四艘船再次在港口重新回合？