2017年上海市初三二模数学汇编之18题(十六区全)
上海市闵行区2017年中考二模数学试卷含答案
上海市闵行区2017年中考二模数学试卷含答案（考试时间100分钟，满分150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答 题一律无效． 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证 明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．在下列各式中，二次单项式是 （A ）21x +；（B ）213xy ；（C ）2xy ；（D ）21()2-．2．下列运算结果正确的是 （A ）222()a b a b +=+； （B ）2323a a a +=； （C ）325a a a ⋅=；（D ）112(0)2a a a-=≠． 3．在平面直角坐标系中，反比例函数(0)ky k x=≠图像在每个象限内y 随着x 的增大而减小，那么它的图像的两个分支分别在 （A ）第一、三象限； （B ）第二、四象限； （C ）第一、二象限；（D ）第三、四象限． 4．有9名学生参加校民乐决赛，最终成绩各不相同，其中一名同学想要知道自己是否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的 （A ）平均数；（B ）中位数；（C ）众数；（D ）方差． 5．已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是 （A ）当AB = BC 时，四边形ABCD 是菱形； （B ）当AC ⊥BD 时，四边形ABCD 是菱形； （C ）当∠ABC = 90o 时，四边形ABCD 是矩形；（D ）当AC = BD 时，四边形ABCD 是正方形．6．点A 在圆O 上，已知圆O 的半径是4，如果点A 到直线a 的距离是8，那么圆O 与直线a 的位置关系可能是（A ）相交； （B ）相离； （C ）相切或相交； （D ）相切或相离．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．计算：21+2-= ▲ ．8．在实数范围内分解因式：243x -= ▲ ．91的解是 ▲ ．10．已知关于x 的方程230x x m --=没有实数根，那么m 的取值范围是 ▲ ．11．已知直线(0)y kx b k =+≠与直线13y x =-平行，且截距为5，那么这条直线的解析式为 ▲ ．12．一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小杰过马路时，恰巧是绿灯的概率是 ▲ ．13．已知一个40个数据的样本，把它分成6组，第一组到第四组的频数分别是10、5、7、6，第五组的频率是0.1，那么第六组的频数是 ▲ ．14．如图，已知在矩形ABCD 中，点E 在边AD 上，且AE = 2ED ．设B A a =u u r r ，BC b =uu u r r，那么CE =uu u r ▲ （用a r 、b r的式子表示）． 15．如果二次函数2111y a x b x c =++（10a ≠，1a 、1b 、1c 是常数）与2222y a x b x c =++（20a ≠，2a 、2b 、2c 是常数）满足1a 与2a 互为相反数，1b 与2b 相等，1c 与2c 互为倒数，那么称这两个函数为“亚旋转函数”．请直接写出函数232y x x =-+-的“亚旋转函数”为 ▲ ．16．如果正n 边形的中心角为2α，边长为5，那么它的边心距为 ▲ ．（用锐角α的三角比表示） 17．如图，一辆小汽车在公路l 上由东向西行驶，已知测速探头M 到公路l 的距离MN 为9米，测得此车从点A 行驶到点B 所用的时间为0.6秒，并测得点A 的俯角为30o ，点B 的俯角为60o ．那么此车从A 到B 的平均速度为 ▲ 米/秒．3 1.732≈2 1.414） 18．在直角梯形ABCD 中，AB // CD ，∠DAB = 90o ，AB = 12，DC = 7，5cos 13ABC ∠=，点E 在线段AD 上，将△ABE 沿BE 翻折，点A 恰巧落在对角线BD 上点P 处，那么PD = ▲ ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）120183(1)2cos 45+821-+--+o．20．（本题满分10分）解方程组：221;20.y x x xy y -=⎧⎨--=⎩ 21．（本题满分10分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分）已知一次函数24y x =-+的图像与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，以AB 为边在第一象限内作直角三角形ABC ，且∠BAC = 90o ，1tan 2ABC ∠=． （1）求点C 的坐标；（2）在第一象限内有一点M （1，m ），且点M 与点C 位于直线AB 的同侧，使得ABC ABM S S ∆∆=2， 求点M 的坐标．A BD （第14题图）E ABOCxy ABD C（第18题图）M N（第17题图） l22．（本题满分10分）为了响应上海市市政府“绿色出行”的号召，减轻校门口道路拥堵的现状，王强决定改父母开车接送为自己骑车上学．已知他家离学校7.5千米，上下班高峰时段，驾车的平均速度比自行车平均速度快15千米／小时，骑自行车所用时间比驾车所用时间多14小时，求自行车的平均速度？ 23．（本题满分12分，其中第（1）小题5分，第（2）小题7分）如图，已知在△ABC 中，∠BAC =2∠C ，∠BAC 的平分线AE 与∠ABC 的平分线BD 相交于点F ，FG ∥AC ，联结DG ．（1）求证：BF BC AB BD ⋅=⋅； （2）求证：四边形ADGF 是菱形． 24．（本题满分12分，其中每小题各4分）如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22y ax x c =-+与x 轴交于 点A 和点B （1，0），与y 轴相交于点C （0，3）． （1）求抛物线的解析式和顶点D 的坐标； （2）求证：∠DAB=∠ACB ；（3）点Q 在抛物线上，且△ADQ 是以AD 为底的等腰三角形，求Q 点的坐标．25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）、（3）小题各5分） 如图，已知在Rt △ABC 中，∠ACB = 90o ，AC =6，BC = 8，点F 在线段AB 上，以点B 为圆心，BF 为半径的圆交BC 于点E ，射线AE 交圆B 于点D （点D 、E 不重合）．（1）如果设BF = x ，EF = y ，求y 与x 之间的函数关系式，并写出它的定义域； （2）如果2ED EF =，求ED 的长；（3）联结CD 、BD ，请判断四边形ABDC 是否为直角梯形？说明理由．ABEGCF D（第23题图）A B O Cxy （第24题图） DCC ED闵行区2017学年第二学期九年级质量调研考试数学试卷参考答案及评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．C ；2．C ；3．A ；4．B ；5．D ；6．D ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．5； 8．23)(23)x x （； 9．1x =； 10．94m <-； 11．153y x =-+；12．512； 13．8； 14．13a b -r r ； 15．2132y x x =+-； 16．5cot 2α（或52tan α）；17．17.3； 18．212．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．解：原式=21122+……………………………………（2分+2分+2分+2分）2=．……………………………………………………………………（2分） 20．解：由②得：20x y -=，+0x y =…………………………………………（2分）原方程组可化为120y x x y -=⎧⎨-=⎩，1y x x y -=⎧⎨+=⎩………………………………（2分）解得原方程组的解为21x y =-⎧⎨=-⎩，1212x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩…………………………………（5分）∴原方程组的解是21x y =-⎧⎨=-⎩，1212x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩……………………………………（1分）21．解：（1）令0y =，则240x -+=，解得：2x =，∴点A 坐标是（2，0）．令0x =，则4y =，∴点B 坐标是（0，4）．………………………（1分）∴22222425AB OA OB ++1分）∵90BAC ∠=，1tan 2ABC ∠=，∴5AC =过C 点作CD ⊥x 轴于点D ，易得OBA DAC ∆∆∽．…………………（1分） ∴2AD =，1CD =，∴点C 坐标是（4，1）．………………………（1分） （2）11255522ABC S AB AC ∆=⋅=⨯．………………………………（1分） ∵2ABM ABC S S ∆∆=，∴52ABM S ∆=．……………………………………（1分）∵(1M ，)m ，∴点M 在直线1x =上；令直线1x =与线段AB 交于点E ，2ME m =-；……………………（1分） 分别过点A 、B 作直线1x =的垂线，垂足分别是点F 、G ，∴AF +BG = OA = 2；……………………………………………………（1分）∴111()222ABM BME AME S S S ME BG ME AF ME BG AF ∆∆=+=⋅+⋅=+1152222ME OA ME =⋅=⨯⨯=…………………（1分） ∴52ME =，522m -=，92m =，∴(1M ，92）．……………………（1分）22．解：设自行车的平均速度是x 千米／时．………………………………………（1分）根据题意，列方程得7.57.51154x x -=+；……………………………………（3分）化简得：2154500x x +-=；………………………………………………（2分） 解得：115x =，230x =-；…………………………………………………（2分）经检验，115x =是原方程的根，且符合题意，230x =-不符合题意舍去．（1分）答：自行车的平均速度是15千米／时．………………………………………（1分）23．证明：（1）∵AE 平分∠BAC ，∴∠BAC =2∠BAF =2∠EAC ．∵∠BAC =2∠C ，∴∠BAF =∠C =∠EAC ．…………………………（1分） 又∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD =∠DBC ．……………………………（1分） ∵∠ABF =∠C ，∠ABD =∠DBC ，∴ABF CBD ∆∆∽．…………………………………………………（1分） ∴AB BF BC BD=．………………………………………………………（1分） ∴BF BC AB BD ⋅=⋅．………………………………………………（1分） （2）∵FG ∥AC ，∴∠C =∠FGB ，∴∠FGB =∠F AB ．………………（1分）∵∠BAF =∠BGF ，∠ABD =∠GBD ，BF =BF ，∴ABF GBF ∆∆≌．∴AF =FG ，BA =BG ．…………………………（1分） ∵BA =BG ，∠ABD =∠GBD ，BD =BD ，∴ABD GBD ∆∆≌．∴∠BAD =∠BGD ．……………………………（1分） ∵∠BAD =2∠C ，∴∠BGD =2∠C ，∴∠GDC =∠C ，∴∠GDC =∠EAC ，∴AF ∥DG ．……………………………………（1分） 又∵FG ∥AC ，∴四边形ADGF 是平行四边形．……………………（1分） ∴AF =FG ．……………………………………………………………（1分） ∴四边形ADGF 是菱形．……………………………………………（1分）24．解：（1）把B （1，0）和C （0，3）代入22y ax x c =-+中，得9603a c c ++=⎧⎨=⎩，解得13a c =-⎧⎨=⎩．……………………………………（2分） ∴抛物线的解析式是：223y x x =--+．……………………………（1分） ∴顶点坐标D （－1，4）．……………………………………………（1分） （2）令0y =，则2230x x --+=，13x =-，21x =，∴A （－3，0）∴3OA OC ==，∴∠CAO =∠OCA ．…………………………………（1分）在Rt BOC ∆中，1tan 3OB OCB OC ∠==．………………………………（1分）∵32AC =2DC =25AD =， ∴2220AC DC +=，220AD =；∴222AC DC AD +=，ACD ∆是直角三角形且90ACD ∠=，∴1tan 3DC DAC AC ∠==，又∵∠DAC 和∠OCB 都是锐角，∴∠DAC =∠OCB ．…………………（1分） ∴DAC CAO BCO OCA ∠+∠=∠+∠，即DAB ACB ∠=∠．……………………………………………………（1分） （3）令(Q x ，)y 且满足223y x x =--+，(3A -,0)，(1D -，4）∵ADQ ∆是以AD 为底的等腰三角形，∴22QD QA =，即2222(3)(1)(4)x y x y ++=++-， 化简得：220x y -+=．………………………………………………（1分） 由222023x y y x x -+=⎧⎨=--+⎩，……………………………………………………（1分） 解得113411141x y ⎧-+=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，223411141x y ⎧--=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩． ∴点Q 的坐标是3411141-+-⎝⎭，3411141---+⎝⎭．…（2分）25．解：（1）在Rt △ABC 中，6AC =，8BC =，90ACB ∠=∴10AB =．……………………………………………………………（1分） 过E 作EH ⊥AB ，垂足是H ，易得：35EH x =，45BH x =，15FH x =．…………………………（1分）在Rt △EHF 中，222223155EF EH FH x x ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴10(08)y x =<<．………………………………………（1分+1分） （2）取ED 的中点P ，联结BP 交ED 于点G∵2ED EF =，P 是ED 的中点，∴EP EF PD ==． ∴∠FBE =∠EBP =∠PBD ．∵EP EF =，BP 过圆心，∴BG ⊥ED ，ED =2EG =2DG ．…………（1分） 又∵∠CEA =∠DEB ，D EB CF ∴∠CAE =∠EBP =∠ABC ．……………………………………………（1分）又∵BE 是公共边，∴BEH BEG ∆∆≌．∴35EH EG GD x ===．在Rt △CEA 中，∵AC = 6，8BC =，tan tan AC CECAE ABC BC AC∠=∠==， ∴66339tan 822CE AC CAE ⨯⨯=⋅∠===．……………………………（1分）∴9169782222BE =-=-=．……………………………………………（1分）∴6672125525ED EG x ===⨯=．……………………………………（1分）（3）四边形ABDC 不可能为直角梯形．…………………………………（1分）①当CD ∥AB 时，如果四边形ABDC 是直角梯形， 只可能∠ABD =∠CDB = 90o ． 在Rt △CBD 中，∵8BC =，∴32cos 5CD BC BCD =⋅∠=，24sin 5BD BC BCD BE =⋅∠==∴321651025CD AB ==，32853245CE BE -==； ∴CD CE AB BE≠． ∴CD 不平行于AB ，与CD ∥AB 矛盾．∴四边形ABDC 不可能为直角梯形．…………………………（2分） ②当AC ∥BD 时，如果四边形ABDC 只可能∠ACD =∠CDB = 90o ．∵AC ∥BD ，∠ACB = 90o ， ∴∠ACB =∠CBD = 90o ． ∴∠ABD =∠ACB +∠BCD > 90o ． 与∠ACD =∠CDB = 90o 矛盾．∴四边形ABDC 不可能为直角梯形．…………………………（2分）EBC F。
2017年上海市静安区中考数学二模试卷(解析版)
2017年上海市静安区中考数学二模试卷一、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分）1．2等于（）A．B．﹣C．D．﹣2．下列二次根式里，被开方数中各因式的指数都为1的是（）A．B． C．D．3．关于x的方程x2﹣mx﹣1=0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能确定的4．一次数学作业共有10道题目，某小组8位学生做对题目数的情况如下表：那么这8位学生做对题目数的众数和中位数分别是（）A．9和8 B．9和8.5 C．3和2 D．3和15．在下列图形中，一定是中心对称图形，但不一定是轴对称图形的为（）A．正五边形B．正六边形C．等腰梯形D．平行四边形6．已知四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AD∥BC，下列判断中错误的是（）A．如果AB=CD，AC=BD，那么四边形ABCD是矩形B．如果AB∥CD，AC=BD，那么四边形ABCD是矩形C．如果AD=BC，AC⊥BD，那么四边形ABCD是菱形D．如果OA=OC，AC⊥BD，那么四边形ABCD是菱形二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．计算：2﹣1﹣20=．8．在实数范围内分解因式：2x2﹣6=．9．不等式组的解集是．10．函数y=的定义域是．11．如果函数y=的图象在每个象限内，当自变量x的值逐渐增大时，y的值随着逐渐增大，那么m的取值范围是．12．如果实数x满足（x+）2﹣（x+）﹣2=0，那么x+的值是．13．为了解全区5000名初中毕业生的体重情况，随机抽测了400名学生的体重，频率分布如图所示（每小组数据可含最小值，不含最大值），其中从左至右前四个小长方形的高依次为0.02、0.03、0.04、0.05，由此可估计全区初中毕业生的体重不小于60千克的学生人数约为人．14．布袋里有三个红球和两个白球，它们除了颜色外其他都相同，从布袋里摸出两个球，摸到两个红球的概率是．15．如图，在△ABC中，点D是边AC的中点，如果=，=，那么=（用向量、表示）．16．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，△AEF是等边三角形，如果AB=1，那么CE的长是．17．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=70°，点D在边AB上，△ABC绕点D旋转后点B与点C重合，点C落在点C′，那么∠ACC′的度数是．18．如图，⊙A和⊙B的半径分别为5和1，AB=3，点O在直线AB上，⊙O与⊙A、⊙B都内切，那么⊙O半径是．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）[将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上]19．化简：（﹣）÷，并求x=时的值．20．解方程： +=1．21．已知：如图，在Rt△ABC和Rt△BCD中，∠ABC=∠BCD=90°，BD与AC相交于点E，AB=9，cos∠BAC=，tan∠DBC=．求：（1）边CD的长；（2）△BCE的面积．22．有两种包装盒，大盒比小盒可多装20克某一物品．已知120克这一物品单独装满小盒比单独装满大盒多1盒．（1）问小盒每个可装这一物品多少克？（2）现有装满这一物品两种盒子共50个．设小盒有n个，所有盒子所装物品的总量为w克．①求w关于n的函数解析式，并写出定义域；②如果小盒所装物品总量与大盒所装物品总量相同，求所有盒子所装物品的总量．23．已知：如图，在菱形ABCD中，点E在边BC上，点F在BA的延长线上，BE=AF，CF∥AE，CF与边AD相交于点G．求证：（1）FD=CG；（2）CG2=FG•FC．24．已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与x轴的正半轴相交于点A（2，0）和点B、与y轴相交于点C，它的顶点为M、对称轴与x轴相交于点N．（1）用b的代数式表示顶点M的坐标；（2）当tan∠MAN=2时，求此二次函数的解析式及∠ACB的正切值．25．如图，已知⊙O的半径OA的长为2，点B是⊙O上的动点，以AB为半径的⊙A与线段OB相交于点C，AC的延长线与⊙O相交于点D．设线段AB的长为x，线段OC的长为y．（1）求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（2）当四边形ABDO是梯形时，求线段OC的长．2017年上海市静安区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分）1．2等于（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】2F：分数指数幂．【分析】根据分数指数幂和负整数指数幂的意义即可求出答案．【解答】解：原式===，故选（C）2．下列二次根式里，被开方数中各因式的指数都为1的是（）A．B． C．D．【考点】71：二次根式的定义．【分析】根据二次根式的定义判断即可．【解答】解：A．x，y的指数分别为2，2．所以此选项错误；B．x2+y2的指数为1，所以此选项正确；C．x+y的指数为2，所以此选项错误；D．x，y的指数分别为1，2．所以此选项错误；故选B．3．关于x的方程x2﹣mx﹣1=0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能确定的【考点】AA：根的判别式．【分析】先计算△=（﹣m）2﹣4×1×（﹣1）=m2+4，由于m2为非负数，则m2+4＞0，即△＞0，根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac 的意义即可判断方程根的情况．【解答】解：△=（﹣m）2﹣4×1×（﹣1）=m2+4，∵m2≥0，∴m2+4＞0，即△＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选A．4．一次数学作业共有10道题目，某小组8位学生做对题目数的情况如下表：那么这8位学生做对题目数的众数和中位数分别是（）A．9和8 B．9和8.5 C．3和2 D．3和1【考点】W5：众数；W4：中位数．【分析】根据众数和中位数的定义分别进行解答即可．【解答】解：根据图表可得：9出现了3次，出现的次数最多，则众数是9；把这些数据从小到大排列，最中间的两个数是第4、5个数的平均数，则这8位学生做对题目数的中位数是：=8.5；故选B．5．在下列图形中，一定是中心对称图形，但不一定是轴对称图形的为（）A．正五边形B．正六边形C．等腰梯形D．平行四边形【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念先求出图形中轴对称图形，再根据中心对称图形的概念得出其中不是中心对称的图形．【解答】解：A、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误，B、正六边形是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误，C、等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．D、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形．故正确，故选D．6．已知四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AD∥BC，下列判断中错误的是（）A．如果AB=CD，AC=BD，那么四边形ABCD是矩形B．如果AB∥CD，AC=BD，那么四边形ABCD是矩形C．如果AD=BC，AC⊥BD，那么四边形ABCD是菱形D．如果OA=OC，AC⊥BD，那么四边形ABCD是菱形【考点】LC：矩形的判定；L9：菱形的判定．【分析】根据矩形和菱形的判定定理进行判断即可．【解答】解：A、如果AB=CD，AC=BD，那么四边形ABCD是等腰梯形，不一定矩形；B、如果AD∥BC，AB∥CD，则四边形ABCD是平行四边形，又AC=BD，那么四边形ABCD是矩形；C、如果AD∥BC，AD=BC，则四边形ABCD是平行四边形，又AC⊥BD，那么四边形ABCD是菱形；D、如果AD∥BC，OA=OC，则四边形ABCD是平行四边形，又AC⊥BD，那么四边形ABCD是菱形；故选：A．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．计算：2﹣1﹣20=﹣．【考点】6F：负整数指数幂；6E：零指数幂．【分析】根据负整数指数幂，零次幂，可得答案．【解答】解：原式=﹣1=﹣，故答案为：﹣．8．在实数范围内分解因式：2x2﹣6=．【考点】58：实数范围内分解因式；55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式2后，再把剩下的式子写成x2﹣（）2，符合平方差公式的特点，可以继续分解．【解答】解：2x2﹣6=2（x2﹣3）=2（x+）（x﹣）．故答案为2（x+）（x﹣）．9．不等式组的解集是＜x＜5．【考点】CB：解一元一次不等式组．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：由①得x＞，由②得x＜5，故不等式组的解集是＜x＜5．故答案为：＜x＜5．10．函数y=的定义域是x≠3．【考点】E4：函数自变量的取值范围．【分析】根据分母不等于0列不等式求解即可．【解答】解：由题意得，x﹣3≠0，解得x≠3．故答案为：x≠3．11．如果函数y=的图象在每个象限内，当自变量x的值逐渐增大时，y的值随着逐渐增大，那么m的取值范围是m＜．【考点】G4：反比例函数的性质．【分析】先根据反比例函数的性质得出1﹣2k＜0，再解不等式求出k的取值范围．【解答】解：∵反比例函数的图象在其每个象限内，y随着x的增大而增大，∴3m﹣1＜0，∴m＜．故答案为m＜．12．如果实数x满足（x+）2﹣（x+）﹣2=0，那么x+的值是2或﹣1．【考点】B4：换元法解分式方程．【分析】根据换元法，可得答案．【解答】解：设x+=u，原方程等价于u2﹣u﹣2=0，解得u=2或u=﹣1，x+=2或x+=﹣1，故答案为：2或﹣1．13．为了解全区5000名初中毕业生的体重情况，随机抽测了400名学生的体重，频率分布如图所示（每小组数据可含最小值，不含最大值），其中从左至右前四个小长方形的高依次为0.02、0.03、0.04、0.05，由此可估计全区初中毕业生的体重不小于60千克的学生人数约为1500人．【考点】V8：频数（率）分布直方图；V5：用样本估计总体．【分析】先根据频率分布直方图，得到从左至右前四组的频率，进而得出后两组的频率之和，最后根据总数×频率，即可得到体重不小于60千克的学生人数．【解答】解：∵从左至右前四个小长方形的高依次为0.02、0.03、0.04、0.05，∴从左至右前四组的频率依次为0.02×5=0.1、0.03×5=0.15、0.04×5=0.2、0.05×5=0.25，∴后两组的频率之和为：1﹣0.1﹣0.15﹣0.2﹣0.25=0.3，∴体重不小于60千克的学生人数约为：5000×0.3=1500人，故答案为：1500．14．布袋里有三个红球和两个白球，它们除了颜色外其他都相同，从布袋里摸出两个球，摸到两个红球的概率是．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】应用列表法，求出从布袋里摸出两个球，摸到两个红球的概率是多少即可．【解答】解：∵从布袋里摸出两个球的方法一共有10种，摸到两个红球的方法有3种，∴摸到两个红球的概率是．故答案为：．15．如图，在△ABC中，点D是边AC的中点，如果=，=，那么=﹣（用向量、表示）．【考点】LM：*平面向量．【分析】根据平面向量的平行四边形法则解题即可．【解答】解：∵在△ABC中，点D是边AC的中点，如果=，=，∴=（﹣）=﹣．故答案是：﹣．16．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，△AEF是等边三角形，如果AB=1，那么CE的长是﹣1．【考点】LE：正方形的性质；KK：等边三角形的性质．【分析】由于四边形ABCD是正方形，△AEF是等边三角形，所以首先根据已知条件可以证明△ABE≌△ADF，再根据全等三角形的性质得到BE=DF，设BE=x，那么DF=x，CE=CF=1﹣x，那么在Rt△ABE和Rt△ADF利用勾股定理可以列出关于x的方程，解方程即可求出BE．【解答】解：∵四边形正方形ABCD，∴∠B=∠D=90°，AB=AD，∵△AEF是等边三角形，∴AE=EF=AF，∴△ABE≌△ADF，∴BE=DF，设BE=x，那么DF=x，CE=CF=1﹣x，在Rt△ABE中，AE2=AB2+BE2，在Rt△EFC中，FE2=CF2+CE2，∴AB2+BE2=CF2+CE2，∴x2+1=2（1﹣x）2，∴x2﹣4x+1=0，∴x=2±，而x＜1，∴x=2﹣，即BE的长为=2﹣，∴CE=BC﹣BE=1﹣（2﹣）=﹣1．17．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=70°，点D在边AB上，△ABC绕点D旋转后点B与点C重合，点C落在点C′，那么∠ACC′的度数是50°．【考点】R2：旋转的性质．【分析】先根据DB=DC，∠B=70°，∠ACB=90°，即可得到∠BCD=70°，∠ACD=90°﹣70°=20°，再根据旋转可得，∠B=∠A'CC'=70°，最后求得∠ACC'=70°﹣20°=50°．【解答】解：如图所示，∵△ABC绕点D旋转后点B与点C重合，∴DB=DC，又∵∠B=70°，∠ACB=90°，∴∠BCD=70°，∠ACD=90°﹣70°=20°，由旋转可得，∠B=∠A'CC'=70°，∴∠ACC'=70°﹣20°=50°．故答案为：50°．18．如图，⊙A和⊙B的半径分别为5和1，AB=3，点O在直线AB上，⊙O与⊙A、⊙B都内切，那么⊙O半径是 1.5或4.5．【考点】MJ：圆与圆的位置关系．【分析】根据两圆内切时圆心距=两圆半径之差的绝对值，分两种情况求解即可．【解答】解：设⊙O半径是R，根据题意，分两种情况：①如图1，OA=5﹣R，OB=R﹣1，∵OA=AB+OB，∴5﹣R=3+R﹣1，解得R=1.5；②如图2，OA=5﹣R，OB=R﹣1，∵OA=OB﹣AB，∴5﹣R=R﹣1﹣3，解得R=4.5．故答案为1.5或4.5．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）[将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上]19．化简：（﹣）÷，并求x=时的值．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（﹣）÷====，当x==2+时，原式=．20．解方程： +=1．【考点】AG：无理方程．【分析】根据完全平方公式，可化为整式方程，根据解整式方程，可得答案．【解答】解：=1﹣，平方，得x+1=1﹣2+2x﹣5，2=x﹣58x﹣20=x2﹣10x+25x2﹣18x+45=0，解得x1=3，x2=15，经检验：x1=3，x2=15都是原方程的增根，∴原方程无解．21．已知：如图，在Rt△ABC和Rt△BCD中，∠ABC=∠BCD=90°，BD与AC相交于点E，AB=9，cos∠BAC=，tan∠DBC=．求：（1）边CD的长；（2）△BCE的面积．【考点】T7：解直角三角形．【分析】（1）根据题目中的数据和锐角三角函数可以求得CD的长；（2）根据题意可以求得BC和BC边上的高，从而可以求得△BCE的面积．【解答】解：（1）∵∠ABC=∠BCD=90°，AB=9，cos∠BAC=，tan∠DBC=，∴设CD=5a，则BC=12a，AB=9a，∴9a=9，得a=1，∴CD=5a=5，即CD的长是5；（2）由（1）知，AB=9，BC=12，CD=5，∵∠ABC=∠BCD=90°，∴AB∥CD，∴，作EF∥AB交CB于点F，则△CEF∽△CAB，∴，∴，解得，EF=，∴△BCE的面积是：．22．有两种包装盒，大盒比小盒可多装20克某一物品．已知120克这一物品单独装满小盒比单独装满大盒多1盒．（1）问小盒每个可装这一物品多少克？（2）现有装满这一物品两种盒子共50个．设小盒有n个，所有盒子所装物品的总量为w克．①求w关于n的函数解析式，并写出定义域；②如果小盒所装物品总量与大盒所装物品总量相同，求所有盒子所装物品的总量．【考点】FH：一次函数的应用；B7：分式方程的应用．【分析】（1）设小盒每个可装这一物品x克，根据题意，列出分式方程，求出x 的值即可；（2）①根据两种盒子的数量共有50个，所装物品的重量等于大盒物品质量之和+小盒物品质量之和；②根据小盒所装物品总量与大盒所装物品总量相同列出n的方程，求出n的值即可．【解答】解：（1）设小盒每个可装这一物品x克，根据题意得﹣=1，即x2+20x﹣2400=0，解得x1=40，x2=﹣60，它们都是原方程的解，但x=﹣60不合题意．答：小盒每个可装这一物品40克．（2）①w=40n+60（50﹣n）=3000﹣20n，（0＜n＜50，n为整数），②40n=60（50﹣n），解得n=30，w=2400；答：所有盒子所装物品的总量为2400克．23．已知：如图，在菱形ABCD中，点E在边BC上，点F在BA的延长线上，BE=AF，CF∥AE，CF与边AD相交于点G．求证：（1）FD=CG；（2）CG2=FG•FC．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；L8：菱形的性质．【分析】（1）根据菱形的性质得到∠FAD=∠B，根据全等三角形的性质得到FD=EA，于是得到结论；（2）根据菱形的性质得到∠DCF=∠BFC，根据平行线的性质得到∠BAE=∠BFC，根据全等三角形的性质得到∠BAE=∠FDA，等量代换得到∠DCF=∠FDA，根据相似三角形的判定和性质即可得到结论．【解答】证明：（1）∵在菱形ABCD中，AD∥BC，∴∠FAD=∠B，在△ADF与△BAE中，，∴△ADF≌△BAE，∴FD=EA，∵CF∥AE，AG∥CE，∴EA=CG，∴FD=CG；（2）∵在菱形ABCD中，CD∥AB，∴∠DCF=∠BFC，∵CF∥AE，∴∠BAE=∠BFC，∴∠DCF=∠BAE，∵△ADF≌△BAE，∴∠BAE=∠FDA，∴∠DCF=∠FDA，又∵∠DFG=∠CFD，∴△FDG∽△FCD，∴，FD2=FG•FC，∵FD=CG，∴CG2=FG•FC．24．已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与x轴的正半轴相交于点A（2，0）和点B、与y轴相交于点C，它的顶点为M、对称轴与x轴相交于点N．（1）用b的代数式表示顶点M的坐标；（2）当tan∠MAN=2时，求此二次函数的解析式及∠ACB的正切值．【考点】HA：抛物线与x轴的交点；H8：待定系数法求二次函数解析式；T7：解直角三角形．【分析】（1）由于二次函数过点A，从而可知c=2﹣2b，然后将c代入抛物线的解析式中即可求出抛物线的顶点坐标．（2）根据解析式可求出MN=（b﹣2）2，由于点B的位置不确定，需要分情况讨论，求出b的值，从而求出二次函数的解析式，然后求出B、C的坐标后即可求出tan∠ACB．【解答】解：（1）∵二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过点A（2，0），∴0=﹣×4+2b+c∴c=2﹣2b∴y=﹣x2+bx+c=﹣x2+bx+2﹣2b=﹣（x﹣b）2+∴顶点M的坐标为（b，）（2）∵tan∠MAN==2∴MN=2AN．∵M（b，）∴N（b，0），∴MN=（b﹣2）2①当点B在点N左侧时，AN=2﹣b，∴（b﹣2）2=2（2﹣b）∴b=﹣2．不符合题意．②当点B在点N右侧时，AN=b﹣2，∴（b﹣2）2=2（b﹣2）∴b=6∴二次函数的解析式为y=﹣x2+6x﹣10∴点C（0，﹣10），∵点A、B关于直线MN对称，∴点B（10，0）．∵OB=OC=10，∴BC=10，∠OBC=45°，过点A作AH⊥BC，垂足为H，∵AB=8，∴AH=BH=4，∴CH=6∴tan∠ACB===25．如图，已知⊙O的半径OA的长为2，点B是⊙O上的动点，以AB为半径的⊙A与线段OB相交于点C，AC的延长线与⊙O相交于点D．设线段AB的长为x，线段OC的长为y．（1）求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（2）当四边形ABDO是梯形时，求线段OC的长．【考点】MR：圆的综合题．【分析】（1）由△ABC∽△OAB，推出=，可得=，推出BC=x2，由OC=OB﹣BC，可得y关于x的函数解析式y=2﹣x2；（2）分两种情形讨论①当OD∥A B时，②当BD∥OA时，分别想办法构建方程解决问题；【解答】解：（1）在⊙O与⊙A中，∵OA=OB，AB=AC，∴∠ACB=∠ABC=∠OAB，∴△ABC∽△OAB，∴=，∴=，∴BC=x2，∵OC=OB﹣BC，∴y关于x的函数解析式y=2﹣x2，定义域为0＜x＜2．（2）①当OD∥A B时，∴=，∴=，整理得x2+2x﹣4=0，∴x=﹣1（负值舍去），∴AB=，这时AB≠OD，符合题意．∴OC=2﹣x2=2﹣（﹣1）2=﹣1．②当BD∥OA时，设∠ODA=α，∵BD∥OA，OA=OD，∴∠BDA=∠OAD=∠ODA=α，又∵OB=OD，∴∠BOA=∠OBD=∠ODB=2α，∵AB=AC，OA=OB，∴∠OAB=∠ABC=∠ACB=∠COA+∠CAO=3α，∵∠AOB+∠OAB+∠OBA=180°，∴2α+3α+3α=180°，∴α=22.5°，∠BOA=45°，∴∠ODB=∠OBD=45°，∠BOD=90°，∴BD=2，∵BD∥OA，∴=，∴=，∴y=2﹣2．OC=2﹣2，由于BD≠OA，OC=2﹣2符合题意．∴当四边形ABDO是梯形时，线段OC的长为﹣1或2﹣2．2017年7月12日。
上海市青浦区2017年中考二模数学试卷含答案
100.580.560.540.5图1青浦区2017学年九年级第二次学业质量调研测试数学试卷 2018.4（满分150分，100分钟完成）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本调研卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外,其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B 铅笔正确填涂] 1．下列实数中，有理数是（ ▲ ） （A ；（B ）2.1；（C ）π；（D ）135．2．下列方程有实数根的是（ ▲ ）（A ）4+2=0x ； （B 1-； （C ）2+21=0x x -；（D ）111x x x =--． 3．已知反比例函数1y x=，下列结论正确的是（ ▲ ） （A ）图像经过点（-1，1）；（B ）图像在第一、三象限；（C ）y 随着x 的增大而减小； （D ）当1x >时，1y <． 4．用配方法解方程241=0x x -+，配方后所得的方程是（ ▲ ）（A ）2(2)=3x -； （B ）2(+2)=3x ； （C ）2(2)=3x --；（D ）2(+2)=3x -． 5． “a 是实数，20a ≥”这一事件是（ ▲ ）（A ）不可能事件； （B ）不确定事件； （C ）随机事件； （D ）必然事件． 6． 某校40名学生参加科普知识竞赛（竞赛分数都是整数），竞赛成绩的频数分布直方图如图1所示，成绩的中位数落在（ ▲ ）（A ）50.5~60.5分； （B ）60.5~70.5分； （C ）70.5~80.5分； （D ）80.5~90.5分．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案] 7．计算：32()=a a ÷- ▲ ． 8．因式分解：24=a a - ▲ ． 9．函数y 的定义域是 ▲ ．010．不等式组1020.x x +≥⎧⎨->⎩，的整数解是 ▲ ．11．关于x 的方程=2(1)ax x a +≠的解是 ▲ ． 12．抛物线2(3)+1y x =-的顶点坐标是 ▲ ．13．掷一枚材质均匀的骰子，掷得的点数为合数的概率是 ▲ ．14．如果点1P （2，1y ）、2P （3，2y ）在抛物线2+2y x x =-上，那么1y ▲ 2y ．（填“>”、 “<”或 “=”）15．如图2，已知在平行四边形ABCD 中，E 是边AB 的中点，F 在边AD 上，且AF ︰FD=2︰1，如果AB a =，BC b =，那么EF = ▲ ．16．如图3，如果两个相似多边形任意一组对应顶点P 、P '所在的直线都经过同一点O ，且有(0)OP k OP k '=⋅≠，那么我们把这样的两个多边形叫位似多边形，点O 叫做位似中心．已知ABC ∆与A B C '''∆是关于点O 的位似三角形，3OA OA '=，则ABC ∆与A B C '''∆的周长之比是 ▲ ．17．如图4，在△ABC 中，BC=7，AC=，tan 1C =，点P 为AB 边上一动点（点P 不与点B 重合），以点P 为圆心，PB 为半径画圆，如果点C 在圆外，那么PB 的取值范围是 ▲ ．18．已知，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =9， BC =12，点D 、E 分别在边AC 、BC 上，且CD ︰CE =3︰4．将△CDE 绕点D 顺时针旋转，当点C 落在线段DE 上的点F 处时，BF恰好是∠ABC 的平分线，此时线段CD 的长是 ▲ ．图3A BCDE F 图 2图4POP'三、解答题：（本大题共7题，满分78分）[将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上]19．(本题满分10分)计算：1012152(3)2-+--+（）．20．(本题满分10分)先化简，再求值：25+3222x x x x ⎛⎫--÷⎪++⎝⎭（），其中x =．21. (本题满分10分，第（1）、（2）小题，每小题5分）如图5，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC=3，BC =4，∠ABC 的平分线交边AC 于点D ，延长BD 至点E ，且BD=2DE ，联结AE ． （1）求线段CD 的长； （2）求△ADE 的面积.22．（本题满分10分）如图6，海中有一个小岛A ，该岛四周11海里范围内有暗礁．有一货轮在海面上由西向正东方向航行，到达B 处时它在小岛南偏西60°的方向上，再往正东方向行驶10海里后恰好到达小岛南偏西45°方向上的点C 处．问：如果货轮继续向正东方向航行，是否会有触礁的危险？（参考数据：1.411.73≈）23.（本题满分12分，第（1）、（2）小题，每小题6分）如图7，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 交于点M ，点E 在边 BC 上，MFDA东AB C图6D C BA图5且DAE DCB ∠=∠，联结AE ，AE 与BD 交于点F ．（1）求证：2DM MF MB =⋅； （2）联结DE ，如果3BF FM =，求证：四边形ABED 是平行四边形.24.（本题满分12分，第（1）、（2）、（3）小题，每小题4分）已知：如图8，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线23y ax bx =++的图像与x 轴交于点A （3，0），与y 轴交于点B ，顶点C 在直线2x =上，将抛物线沿射线AC 的方向平移，当顶点C 恰好落在y 轴上的点D 处时，点B 落在点E 处． （1）求这个抛物线的解析式；（2）求平移过程中线段BC 所扫过的面积；（3）已知点F 在x 轴上，点G 在坐标平面内，且以点C 、E 、F 、G 为顶点的四边形是矩形，求点F 的坐标． ．25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分）如图9-1，已知扇形MON，∠MON =90，点B 在弧MN 上移动，联结BM ，作OD ⊥BM ，垂足为点D ，C 为线段OD 上一点，且OC =BM ，联结BC 并延长交半径OM 于点A ，设OA = x ，∠COM 的正切值为y ． （1）如图9-2，当AB ⊥OM 时，求证：AM =AC ； （2）求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域； （3）当△OAC 为等腰三角形时，求x 的值.青浦区2017学年九年级第二次学业质量调研测试评分参考一、选择题：1．B；2．C；3．B；4．A；5．D；6．C．二、填空题：7．a；8．()4-a a；9．3≥-x；10．101、、-；11．21-a；12．（3，1）；13．13；14．>；15．2132-b a；16．1︰3；17．358<<PB；18．6．三、解答题：19．解：原式212-+．································································（8分）=1． ·············································································（2分）20．解：原式=()2245223--+⨯++x xx x，·····························································（5分）=()()()233223+-+⨯++x x xx x， ·······················································（1分）=33-+xx.··················································································（1分）当=x2.············································（3分）21．解：（1）过点D作DH⊥AB，垂足为点H． ···············································（1分）∵BD平分∠ABC，∠C=90°，∴DH = DC=x， ········································································（1分）则AD=3-x．∵∠C=90°，AC=3，BC=4，∴AB=5. ··········································（1分）O MNDCBA图9-1O MNDCBA图9-2NMO备用图∵sin ∠==HD BCBAC AD AB， ∴435=-x x ，·········································································· （1分） ∴43=x . ················································································ （1分）（2）1141052233=⋅=⨯⨯=ABD S AB DH . ············································· （1分）∵BD=2DE ， ∴2==ABD ADES BDSDE， ································································ （3分） ∴1015323=⨯=ADES. ······························································· （1分） 22．解：过点A 作AH ⊥BC ，垂足为点H ． ······················································ （1分）由题意，得∠BAH =60°，∠CAH =45°，BC =10． ···································· （1分） 设AH =x ，则CH =x ． ······································································· （1分） 在Rt △ABH 中，∵tan ∠=BH BAH AH ，∴10tan 60+︒=xx， ······································· （3分）10=+x，解得513.65=≈x ， ······································ （2分）∵13.65>11， ················································································ （1分）∴货轮继续向正东方向航行，不会有触礁的危险． ································· （1分） 答：货轮继续向正东方向航行，不会有触礁的危险．23．证明：（1）∵AD //BC ，∴∠=∠DAE AEB ， ············································· （1分）∵∠=∠DCB DAE ，∴∠=∠DCB AEB ，································ （1分） ∴AE //DC ， ·········································································· （1分）∴=FM AMMD MC． ··································································· （1分） ∵AD //BC ，∴=AM DMMC MB， ··················································· （1分） ∴=FM DM MD MB， ··································································· （1分） 即2=⋅MD MF MB ．（2）设=FM a ，则=3BF a ，=4BM a ． ·········································· （1分）由2=⋅MD MF MB ，得24=⋅MD a a ，∴2=MD a ， ········································································ （1分） ∴3==DF BF a ． ·································································· （1分） ∵AD //BC ，∴1==AF DFEF BF， ··················································· （1分） ∴=AF EF ， ········································································· （1分） ∴四边形ABED 是平行四边形. ··················································· （1分）24．解：（1）∵顶点C 在直线2x =上，∴22=-=bx a，∴4=-b a ． ··············· （1分） 将A （3，0）代入23y ax bx =++，得933=0++a b ， ·················· （1分） 解得1=a ，4=-b ． ································································ （1分） ∴抛物线的解析式为243=-+y x x ． ·········································· （1分） （2）过点C 作CM ⊥x 轴，CN ⊥y 轴，垂足分别为M 、N ．∵243=-+y x x =()221=--x ，∴C （2，1-）． ························· （1分）∵1==CM MA ，∴∠MAC =45°，∴∠ODA =45°， ∴3==OD OA ． ···································································· （1分） ∵抛物线243=-+y x x 与y 轴交于点B ，∴B （0，3），∴6=BD ． ········································································ （1分） ∵抛物线在平移的过程中，线段BC 所扫过的面积为平行四边形BCDE 的面积， ∴12262122==⨯⨯⋅=⨯=BCDEBCDSSBD CN ． ························ （1分）（3）联结CE .∵四边形BCDE 是平行四边形，∴点O 是对角线CE 与BD 的交点，即 OE OC ==（i ）当CE 为矩形的一边时，过点C 作1CF CE ⊥，交x 轴于点1F ，设点1F a （,0），在1Rt OCF 中，22211=OF OC CF +， 即 22(2)5a a =-+，解得 52a =，∴点152F （,0） ································ （1分） 同理，得点252F （-,0） ······································································ （1分） （ii ）当CE 为矩形的对角线时，以点O 为圆心，OC 长为半径画弧分别交x 轴于点3F 、4F ，可得34=OF OF OC ==3F ）、4F （） ····· （2分） 综上所述：满足条件的点有152F （,0），252F （-,0），3F ）），4F （）． 25．解：（1）∵OD ⊥BM ，AB ⊥OM ，∴∠ODM =∠BAM =90°． ·························· （1分）∵∠ABM +∠M =∠DOM +∠M ，∴∠ABM =∠DOM ． ······················ （1分） ∵∠OAC =∠BAM ，OC =BM ，∴△OAC ≌△ABM ， ·································································· （1分） ∴AC =AM ． ············································································ （1分）（2）过点D 作DE //AB ，交OM 于点E ． ·············································· （1分）∵OB ＝OM ，OD ⊥BM ，∴BD ＝DM ． ··········································· （1分） ∵DE //AB ，∴=MD MEDM AE，∴AE ＝EM ， ∵OM，∴AE＝)12x ． ··············································· （1分） ∵DE //AB ，∴2==OA OC DMOE OD OD ， ···························································· （1分） ∴2=DM OA OD OE，∴=y（0<≤x ···················································· （2分）（3）（i ） 当OA =OC 时， ∵111222===DM BM OC x ， 在Rt △ODM中，==OD ∵=DM y OD，1=x2=x，或2=x （舍）．（2分） （ii ）当AO =AC 时，则∠AOC =∠ACO ，∵∠ACO >∠COB ，∠COB =∠AOC ，∴∠ACO >∠AOC ， ∴此种情况不存在． ·································································· （1分）（ⅲ）当CO =CA 时，则∠COA =∠CAO=α，∵∠CAO >∠M ，∠M =90α︒-，∴α>90α︒-，∴α>45︒， ∴290α∠=>︒BOA ，∵90∠≤︒BOA ，∴此种情况不存在． ········ （1分）。
精品解析：2017年上海市青浦区中考数学二模试题(解析版)
2017年上海市青浦区中考数学二模试卷一、单项选择题1. 下列运算中，正确的是（）A. 2a﹣a＝1B. a+a＝2aC. （a3）3＝a6D. a8÷a2＝a4【答案】B【解析】【分析】分别利用合并同类项法则以及结合幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则化简求出答案．【详解】A、2a﹣a＝a，故此选项错误；B、a+a＝2a，故此选项正确；C、（a3）3＝a9，故此选项错误；D、a8÷a2＝a6，故此选项错误．故选B．【点睛】此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算、同底数幂的除法运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．2. 不等式组23120xx+≥⎧⎨-<⎩的解集在数轴上可表示为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用不等式的性质求出不等式组的解集，然后在数轴上表示出来即可.【详解】解不等式2x+3≥1，得：x≥﹣1，解不等式x﹣2＜0，得：x＜2，∴不等式组的解集为﹣1≤x＜2，故选B．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握不等式的性质和一元一次不等式组求解集是解题关键.3. 二次根式()23-的值是（ ） A. ﹣3B. 3或﹣3C. 9D. 3【答案】D【解析】【分析】 本题考查二次根式的化简， 2(0)(0)a a a a a ⎧=⎨-<⎩． 【详解】2(3)|3|3-=-=．故选D ．【点睛】本题考查了根据二次根式的意义化简．二次根式2a 化简规律：当a ≥0时，2a ＝a ；当a ≤0时，2a ＝﹣a ．4. 在正方形网格中，△ABC 的位置如图所示，则cos ∠B 的值为（ ）A. 2B. 3C. 3D. 1【答案】A【解析】【分析】作AD ⊥BC ，可得AD=BD=5，利用勾股定理求得AB ，再由余弦函数的定义求解.【详解】作AD ⊥BC 于点D ，则AD=5，BD=5，∴AB=22BD AD +=2255+=52，∴cos ∠B=BD AB =52= 2. 故选A .【点睛】本题考查锐角三角函数的定义.5. 某集团公司有9个子公司，各个子公司所创年利润的情况如下表所示．各子公司所创年利润的众数和中位数分别是（ ）A. 4千万元，3千万元B. 6千万元，4千万元C. 6千万元，3千万元D. 3千万元，3千万元【答案】D【解析】【分析】 找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个．【详解】这组数据按照从小到大的顺序排列为：6，4，4，3，3，3，3，2，2，3出现次数最多，则众数为：3千万元，中位数为：3千万元．故选D ．【点睛】本题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．6. 如图，在四边形ABCD 中，动点P 从点A 开始沿A B C D →→→的路径匀速前进到D 为止，在这个过程中，APD ∆的面积S 随时间t 的变化关系用图象表示正确的是（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据点P 的运动过程可知：APD ∆的底边为AD ，而且AD 始终不变，点P 到直线AD 的距离为APD ∆的高，根据高的变化即可判断S 与t 的函数图象．【详解】解：设点P 到直线AD 的距离为h ，APD ∴∆的面积为：1·2S AD h =， 当P 在线段AB 运动时，此时h 不断增大，S 也不端增大当P 线段BC 上运动时，此时h 不变，S 也不变，当P 在线段CD 上运动时，此时h 不断减小，S 不断减少，又因为匀速行驶且CD AB >，所以在线段CD 上运动的时间大于在线段AB 上运动的时间故选C ．【点睛】本题考查函数图象，解题的关键是根据点P 到直线AD 的距离来判断s 与t 的关系，本题属于基础题型．二、填空题7. 若x ∶y ＝2∶3，那么x ∶（x ＋y ）＝_____________．【答案】2∶5．【解析】【分析】试题分析：∵x∶y ＝2∶3，设，x=2k ，则y=3k ，∴x∶（x ＋y ）=2k:(2k+3k ）=2：5．故答案为2：5． 考点：比例的性质．【详解】请在此输入详解！8. 在实数范围内分解因式：x 2﹣3＝_____．【答案】((x x +-【解析】【分析】把3【详解】解：x 2﹣3＝x 22＝（x （x ．【点睛】本题考查平方差公式分解因式，把39. 已知函数1x f x x，那么1f _____． 【答案】2+【解析】【分析】根据题意可知1x =，代入原函数即可解答. 【详解】因为函数1x f x x， 所以当1x =时， 211()2221f x ．【点睛】本题主要考查了代数式求值问题，熟练掌握相关知识点以及二次根式的运算是解题关键. 10. 已知反比例函数1k y x-=的图象经过一、三象限，则实数k 的取值范围是_____． 【答案】k ＞1．【解析】【分析】 根据反比例函数1k y x-=的图象经过一、三象限得出关于k 的不等式，求出k 的取值范围即可． 【详解】∵反比例函数1k y x -=的图象经过一、三象限， ∴k ﹣1＞0，即k ＞1．故答案为k ＞1．【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的图象与系数的关系是解答此题的关键． 11. 已知关于x 的方程220x x a -+=有两个实数根，则实数a 的取值范围是_____．【答案】a≤1．【解析】试题分析：∵方程220x x a -+=有两个实数根，∴△=4﹣4a≥0，解得：a≤1，故答案为a≤1．考点：根的判别式．12. 1=的解为_____．【答案】x=2【解析】【分析】1=两边同时乘方，即可解答.【详解】方程两边平方得：x ﹣1＝1，解得：x ＝2，经检验x ＝2是原方程的解，故答案为x ＝2【点睛】本题考点为无理方程求解，熟练掌握相关知识点是解题关键.13. 抛物线y ＝﹣ax 2+2ax +3（a ≠0）的对称轴是_____．【答案】直线x ＝1．【解析】【分析】直接利用抛物线对称轴公式求出答案．【详解】抛物线y ＝﹣ax 2+2ax +3（a ≠0）的对称轴是：直线2a 12(a)x． 故答案为直线x ＝1．【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，正确记忆对称轴公式是解题关键．14. 布袋中装有3个红球和n 个白球，它们除颜色外其它都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，所摸到球恰好是红球的概率是13，那么布袋中白球有_____个． 【答案】6.【解析】【分析】根据概率的概念建立等量关系：1133n，解方程即可．【详解】∵布袋中有n个白球，∴11 33n，解得：n＝6，则布袋中白球有6个；故答案为6．【点睛】本题考查了概率的概念：所有等可能的结果有n个，其中某事件占m个，则这个事件的概率mPn =．15. 化简：1233a a b_____．【答案】3a b+【解析】【分析】先利用去括号法则将整式去括号，再合并同类项即可完成.【详解】1233a a b，23a a b，3a b．故答案为3a b+．【点睛】本题考查整式的加减运算，熟练掌握去括号法则以及合并同类项是解题关键.16. 如图，在菱形ABCD中，EF∥BC，AE1BE3，EF＝3，则CD的长为_____．【答案】12 【解析】【分析】根据题意可知△AEF∽△ABC，可得14AEAB，进而求得BC＝12，再根据菱形的性质，即可解答.【详解】∵EF∥BC，13AEBE，EF＝3，∴△AEF∽△ABC，14 AEAB，∴EF AE BC AB，∴314 BC，解得，BC＝12，∵四边形ABCD是菱形，∴CD＝BC＝12，故答案为12．【点睛】本题考点涉及三角形相似、菱形的性质等知识点，熟练掌握相关性质定理是解题关键.17. 在△ABC中，已知BC＝4cm，以边AC的中点P为圆心1cm为半径画⊙P，以边AB的中点Q为圆心x cm 长为半径画⊙Q，如果⊙P与⊙Q相切，那么x＝_____cm．【答案】1或3【解析】【分析】根据三角形的中位线的性质得到122PQ BC cm，①当⊙P与⊙Q相外切时，②当⊙P与⊙Q相内切时，列方程即可得出结论.【详解】∵BC＝4cm，点P是AC的中点，点Q是AB的中点，∴122PQ BC cm，①当⊙P与⊙Q相外切时，PQ＝1+x＝2，∴x＝1cm，②当⊙P与⊙Q相内切时，PQ＝|x﹣1|＝2，∴x＝3cm（负值舍去），∴如果⊙P与⊙Q相切，那么x＝1cm或3cm，故答案为1或3．【点睛】本题考查了三角形中位线定理以及相切两圆的性质，熟练掌握相关性质定理是解题关键.18. 如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE＝45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB．设BE＝a，DC＝b，那么AB＝_____．（用含a、b的式子表示AB）【答案】2222a b a b【解析】【分析】 只要证明△F AE ≌△DAE ，推出EF ＝ED ，∠ABF ＝∠C ＝45°，由∠EBF ＝∠ABF +∠ABE ＝90°，推出22ED EF a b ，可得22BC a b a b ，根据AB ＝BC •cos45°即可解决问题．【详解】证明：如图，∵△DAC ≌△F AB ，∴AD ＝AF ，∠DAC ＝∠F AB，∴∠F AD ＝90°，∵∠DAE ＝45°，∴∠DAC +∠BAE ＝∠F AB +∠BAE ＝∠F AE ＝45°，在△F AE 和△DAE 中，DA FA DAE FAE AE AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△F AE ≌△DAE ，∴EF ＝ED ，∠ABF ＝∠C ＝45°，∵∠EBF ＝∠ABF +∠ABE ＝90°，∴22ED EF a b ，∴BC ＝a +b 22a b +∴222cos 45()2AB BC a b a b ．故答案为222a b a b ．【点睛】本题考查旋转变换、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．三、解答题：19. 计算： 10120176cos30232． 【答案】1【解析】【分析】首先计算乘方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可． 【详解】10120176cos30|23|2 312623233323143 【点睛】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．20. 解方程： 24211422xx x x ． 【答案】x ＝1．【解析】分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】去分母得：4x ﹣2x ﹣4＝x 2﹣4﹣x +2，即x 2﹣3x +2＝0，解得：x ＝1或x ＝2，经检验x ＝2是增根，所以，分式方程的解为x ＝1．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验． 21. 已知直线132y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，设O 为坐标原点． （1）求∠ABO 的正切值；（2）如果点A 向左平移12个单位到点C ，直线l 过点C 且与直线132y x =-+平行，求直线l 的解析式． 【答案】（1）tan 2ABO ；（2）132y x =--． 【解析】 【分析】（1）根据已知条件得到A （6，0），B （0，3），求得OA ＝6，OB ＝3，根据三角函数的定义即可得到结论； （2）将点A 向左平移12个单位到点C ，于是得到C （﹣6，0），设直线l 的解析式为12y x b =-+，把C （﹣6，0）代入12y x b =-+即可得到结论． 【详解】（1）∵直线132y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，∴A （6，0），B （0，3）， ∴OA ＝6，OB ＝3， ∵∠AOB ＝90°， ∴6tan 23OAABOOB ；（2）将点A 向左平移12个单位到点C ， ∴C （﹣6，0），∵直线l 过点C 且与直线132y x =-+平行， 设直线l 的解析式为12y x b =-+， 把C （﹣6，0）代入12y x b =-+得1(6)2b ，∴b ＝﹣3，∴直线l 的解析式为132y x =--． 【点睛】本题考查了两直线平行或相交问题，坐标与图形变换﹣平移，解直角三角形，正确的理解题意是解题的关键．22. 小明在海湾森林公园放风筝．如图所示，小明在A 处，风筝飞到C 处，此时线长BC 为40米，若小明双手牵住绳子的底端B 距离地面1.5米，从B 处测得C 处的仰角为60°，求此时风筝离地面的高度CE.(计算结果精确到0.1米，3≈1.732)【答案】此时风筝离地面的高度CE是36.1米．【解析】【分析】过点B作BD⊥CE于点D，由锐角三角函数的定义求出CD的长，根据CE=CD+DE即可得出结论．【详解】过点B作BD⊥CE于点D，∵AB⊥AE，DE⊥AE，BD⊥CE，∴四边形ABDE是矩形，∴DE=AB=1.5米．∵BC=40米，∠CBD=60°，∴CD=BC·sin 60°=40×3=203，∴CE=CD＋DE=203＋1.5≈20×1.73＋1.5≈36.1(米)．答：此时风筝离地面的高度CE是36.1米．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．23. 如图，在△ABC中，点P是AC边上的一点，过点P作与BC平行的直线PQ，交AB于点Q，点D在线段BC上，连接AD交线段PQ于点E，且CP QECD BD，点G在BC延长线上，∠ACG的平分线交直线PQ于点F．（1）求证：PC ＝PE ；（2）当P 是边AC 的中点时，求证：四边形AECF 是矩形． 【答案】(1)见解析；(2)见解析 【解析】 【分析】（1）根据相似三角形的性质得出,QEAE PE AE BD AD CD AD ，等量代换得到PEQE CD BD ，推出CPPECD CD，于是得出结论；（2）根据平行线的性质得到∠PFC ＝∠FCG ，根据角平分线的性质得到∠PCF ＝∠FCG ，等量代换得到∠PFC ＝∠FCG ，根据等腰三角形的性质得到PF=PC ，得到PF=PE ，由已知条件得到AP=CP ，推出四边形AECF 是平行四边形，再证得∠ECF ＝90°，于是得出结论. 【详解】（1）证明：∵PQ ∥BC ， ∴△AQE ∽△ABD ，△AEP ∽△ADC ，∴,QE AE PE AEBD AD CD AD， ∴PE QECD BD ， ∵CP QECD BD ， ∴CP PECDCD， ∴PC ＝PE ； （2）∵PF ∥DG ， ∴∠PFC ＝∠FCG ， ∵CF 平分∠PCG ， ∴∠PCF ＝∠FCG ， ∴∠PFC ＝∠FCG ， ∴PF ＝PC ， ∴PF ＝PE ，∵P 是边AC 的中点，∴AP ＝CP ，∴四边形AECF 是平行四边形， ∵PQ ∥CD ， ∴∠PEC ＝∠DCE ， ∴∠PCE ＝∠DCE ， ∴1()902PCEPCFPCD PCG ，∴∠ECF ＝90°，∴平行四边形AECF 是矩形．【点睛】本题考查相似三角形的判定及性质以及矩形的判定，还涉及了平行线的性质、角平分线的性质、等腰三角形的性质、平行四边形的判定等知识点，属于综合题，难度适中，熟练掌握相关性质定理是解题关键.24. 已知△OAB 在直角坐标系中的位置如图，点A 在第一象限，点B 在x 轴正半轴上，OA ＝OB ＝6，∠AOB ＝30°．（1）求点A 、B 的坐标；（2）开口向上的抛物线经过原点O 和点B ，设其顶点为E ，当△OBE 为等腰直角三角形时，求抛物线的解析式；（3）设半径为2的⊙P 与直线OA 交于M 、N 两点，已知23MN =P （m ，2）（m ＞0），求m 的值． 【答案】（1）A 点坐标为(33,3)，B 点坐标为（6，0）；（2）2123y x x ；（3）m 的值为232或232- 【解析】 【分析】（1）根据30°角所对的直角边是斜边的一半，可得AC 的长，再根据锐角三角函数，可得OC ，根据点的坐标，可得答案；（2）根据等腰直角三角形，可得E 点坐标，再根据待定系数法，可得答案；（3）根据30°角所对的直角边是斜边的一半，可得∠CNP=30°，再根据勾股定理求得OE 的长，根据点的坐标，可得N 点坐标，根据点的左右平移，可得点P 坐标.【详解】（1）如图1，作 AC ⊥OB 于C 点，由OB ＝OA ＝6，得B 点坐标为（6，0）， 由OB ＝OA ＝6，∠AOB ＝30°，得133,cos 3322ACOA OC OA AOCOA ，∴A 点坐标为(33,3)；（2）如图2，由其顶点为E ，当△OBE 为等腰直角三角形，得132OC BC CEOB ，即E 点坐标为（3，﹣3）．设抛物线的解析式为y ＝a （x ﹣3）2﹣3，将B 点坐标代入，解得13a =， 抛物线的解析式为21(3)33y x化简得2123yx x ；（3）如图3，PN ＝2， 3CN =PC ＝1，∠CNP ＝∠AOB ＝30°， NP ∥OB ，NE ＝2，得ON ＝4， 由勾股定理，得2223OEON NE ，即23,2N ．N 向右平移2个单位得232,2P ， N 向左平移2个单位，得232,2P ，m 的值为232+或232-．【点睛】本题为二次函数综合题，难度较大，考点涉及含30°角的直角三角形、锐角三角形函数、等腰直角三角形的性质、待定系数法求函数解析式以及勾股定理等知识点，熟练掌握各个知识点是解题关键. 25. 如图，△ABC 的边AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，已知AC ＝6cm ，BC ＝8cm ，点P 、Q 分别在边AB 、BC 上，且点P 不与点A 、B 重合，BQ ＝k •AP （k ＞0），联接PC 、PQ ．（1）求⊙O 的半径长；（2）当k ＝2时，设AP ＝x ，△CPQ 的面积为y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域； （3）如果△CPQ 与△ABC 相似，且∠ACB ＝∠CPQ ，求k 的值． 【答案】（1）5；（2）y=234224(04)55x x x ;（3）720k【解析】 【分析】（1）首先证明∠ACB ＝90°，然后利用勾股定理即可解决问题； （2）如图2中，作PH ⊥BC 于H ．由PH ∥AC ，，推出PH PB AC AB ，推出10610PHx，得出3(10)5PH x ，根据12yCQ PH 计算即可； （3）因为△CPQ 与△ABC 相似，∠CPQ ＝∠ACB ＝90°，又因为∠CQP ＞∠B ， 所以只有∠PCB ＝∠B ，推出PC ＝PB ，由∠B +∠A ＝90°，∠ACP +∠PCB ＝90°，推出∠A ＝∠ACP ，得出P A ＝PC ＝PB ＝5，由△COQ ∽△BCA ，推出CO CQBC AB， 推出585810k，即可解决问题. 【详解】（1）∵AB 是直径， ∴∠ACB ＝90°，∵AC ＝6，BC ＝8， ∴22226810ABAC BC ，∴⊙O 的半径为5．（2）如图2中，作PH ⊥BC 于H ．∵PH ∥AC ，∴PH PBAC AB ， ∴10610PH x， ∴3(10)5PH x ， ∴2113342(82)(10)24(04)22555y CQ PH x x x x x ．（3）如图2中，∵△CPQ 与△ABC 相似，∠CPQ ＝∠ACB ＝90°， 又∵∠CQP ＞∠B ， ∴只有∠PCB ＝∠B ， ∴PC ＝PB ，∵∠B +∠A ＝90°，∠ACP +∠PCB ＝90°，∴∠A＝∠ACP，∴P A＝PC＝PB＝5，∴△COQ∽△BCA，∴CO CQ BC AB，∴585 810k，∴720 k．【点睛】本题为圆的综合题，难度较大，考点涉及圆的性质、相似三角形的性质与判定等知识点，熟练掌握各个性质定理是解题关键.。
2017年上海普陀区中考数学二模--2017.04.20
普陀区2016学年度第二学期初三质量调研数 学 试 卷（时间：100分钟，满分：150分）一、选择题（本大题共6题，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的， 选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上]1.下列计算正确的是（ ）A. 236a a a ⋅=B. 33a a a ÷=C. 333a b ab +=D. ()236a a =2.是同类二次根式，那么这个根式是（ ）A. B. C. D. 3.在学校举办的“中华诗词大赛”中，有11名选手进入决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中一名参赛选手想知道自己是否能进入前6名，他需要了解这11名学生成绩的（ ）A. 中位数B. 平均数C. 众数D. 方差4.如图1，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，如果50A ∠=°，那么12∠+∠的大小为（ ）A. 130°B. 180°C. 230°D. 260°5.如图2，在△ABC 中，中线AD 、CE 交于点O ，设AB a = ，BC b = ，那么向量AO 用向量a 、b 表示为（ ） A. 12a b + B. 2133a b + C. 2233a b + D, 1124a b +6.在△ABC 中，6AB AC ==，2cos 3B ∠=，以点B 为圆心，AB 为半径作圆B ，以点C 为圆心，半径长为13作圆C ，圆B 与圆C 的位置关系是（ ）A. 外切B. 相交C. 内切D. 内含二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.分解因式：34a a −=____________8.方程x =____________9.不等式组23030x x −< ≥的解集是____________ 10.函数y =的定义域是____________ 11.如果关于x 的方程230x x c −+=没有实数根，那么c 的取值范围是____________12.已知反比例函数k y x=（k 是常数，0k ≠）的图像在第二、四象限，点()11,A x y 和点()22,B x y 在函数的图像上，当120x x <<时，可得1y ______2y （填“＞”、“=”、“＜”）13.一次抽奖活动设置了翻奖牌（图3展示的分别是翻奖牌的正反两面），抽奖时，你只能看到正面，你可以在9个数字中任意选中一个数字，可见抽中一副球拍的概率是19，那么请你根据题意写出一个事件，使这个事件发生的概率是13，这个事件是____________14.正八边形的中心角等于____________度15.如图4，在△ABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，如果12ADAE DB EC ==，那么△ADE 与△ABC 周长的比是____________16某班学生参加环保知识竞赛，已知竞赛得分都是整数，把参赛学生的成绩整理后分为6个小组，画出竞赛成绩的频数分布直方图（如图5所示），根据图中的信息，可得成绩高于60分的学生占全班参赛人数的百分率是____________17.一个滑轮起重装置如图6所示，滑轮的半径是10cm ，当滑轮的一条半径OA 绕轴心O 按逆时针方向旋转的角度为120°时，重物上升____________cm （结果保留π）18.如图7，将△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转得到△ EBD ，点E 、点D 分别与点A 、点C 对应，且点D 在边AC 上，边DE 交边AB 于点F ，△BDC ∽△ABC ，已知BC =，5AC =，那么△DBF的面积等于____________三、解答题（本大题共7题，满分78分）19.（本题满分10分） 计算：()32017113sin 602− +−+−°20.（本题满分10分）解方程组：22320449x y x xy y −+= ++=21.（本题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，已知正比例函数的图像与反比例函数8y x=的图像交于点(),4A m . （1）求正比例函数的解析式；（2）将正比例函数的图像向下平移6个单位得到直线l ，设直线l 与x 轴的交点为B ，求∠ABO 的正弦值.22.（本题满分10分）上海首条中运量公交线路71路已正式开通，这线路西起沪青平公路申昆路，东至延安东路中山东一路，全长17.5千米，71路车行驶于专设的公交车道，又配以专用的公交信号灯，经测试，早晚高峰时段71路车在专用车道内行驶的平均速度比在非专用车道每小时快6千米，因此单程可节省时间22.5分钟，求早晚高峰时段71路车在专用车道内行驶的平均车速.23.（本题满分12分）已知：如图8，在平行四边形ABCD 中，AC 为对角线，E 是边AD 上一点，BE ⊥AC 交AC 于点F ，BE 、CD 的延长线交于点G ，且∠ABE =∠CAD .（1）求证：四边形ABCD 是矩形；（2）如果AE EG =，求证：2AC BC BG =⋅.24.（本题满分12分）如图9，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数()220y x x m m =−+>的对称轴与比例系数为5的反比例函数图像交于点A ，与x 轴交于点B ，抛物线的图像与y 轴交于点C ，且3OC OB =.（1）求点A 的坐标；（2）求直线AC 的表达式；（3）点E 是直线AC 上一动点，点F 在x 轴上方的平面内，且使以A 、B 、E 、F 为顶点的四边形是菱形，直接写出点F 的坐标.25.（本题满分14分）如图10，半圆O 的直径10AB =，有一条定长为6的动弦CD 在弧AB 上滑动（点C 、点D 分别不与点A 、点B 重合），点E 、F 在AB 上，EC CD ⊥，FD CD ⊥.（1）求证：EO OF =；（2）联络OC ，如果△ECO 中有一个内角等于45°，求线段EF 的长；（3）当动弦CD 在弧AB 上滑动时，设变量CE x =，四边形CDFE 面积为S ，周长为l ，问：S 与l 是否分别随着x 的变化而变化？试用所学的函数知识直接写出它们的函数解析式及函数定义域，以说明你的结论.参考答案1-6：DCACBB7、()()22a a a +−8、1x =9、302x ≤< 10、5x ≠11、94c > 12、<13、抽中一张唱片14、4515、1:316、80%17、203π 18、451619、9−20、11x y = = 或13515x y =− =−21、（1）2y x =，（222、20千米/小时 23、（1）证明略；（2）证明略.24、（1）(1,5)A ；（2）23y x =+；（3）(1或95,42 25、（1）证明略；（2；（3）面积为定值，24S =；14l =+定义域：08x <<。
上海初三数学各区二模考含答案解析_2017黄浦
黄浦区2017年九年级学业考试模拟考数 学 试 卷 2017年4月（满分150分，考试时间100分钟）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】 1．单项式324z xy 的次数是（ ）（A ）3；（B ）4；（C ）5；（D ）6．2．下列方程中无实数解的是（ ）（A ）02=+x ； （B ）02=-x ； （C ）02=x ； （D ）02=x． 3．下列各组数据中，平均数和中位数相等的是（ ）（A ）1,2,3,4,5； （B ）1,3,4,5,6；（C ）1,2,4,5,6； （D ）1,2,3,5,6．4．二次函数()322---=x y 图像的顶点坐标是（ ）（A ）（2,3）；（B ）（2,﹣3）；（C ）（﹣2,3）；（D ）（﹣2,﹣3）．5．以一个面积为1的三角形的三条中位线为三边的三角形的面积为（ ）（A ）4；（B ）2；（C ）41； （D ）21． 6．已知点A （4,0），B （0,3），如果⊙A 的半径为1，⊙B 的半径为6，则⊙A 与⊙B 的位置关系是（ ）（A ）内切； （B ）相交； （C ）外切；（D ）外离．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．计算：()=32x ．8．因式分解：=-224y x ．9．不等式组⎩⎨⎧≥+<-01202x x 的解集是 ．10．方程222=-x 的解是 ．11．若关于x 的方程0322=+-k x x 有两个相等的实数根，则k 的值为 ．12．某个工人要完成3000个零件的加工，如果该工人每小时能加工x 个零件，那么完成这批零件的加工需要的时间是 小时．13．已知二次函数的图像经过点（1,3）和（3,3），则此函数图像的对称轴与x 轴的交点坐标是 ．14．从1到10这10个正整数中任取一个，该正整数恰好是3的倍数的概率是 ． 15．正八边形的每个内角的度数是 ．16．在平面直角坐标系中，点A （2，0），B （0，-3），若=+，则点C 的坐标为 ． 17．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A =90°，它恰好能按图示方式被分割成四个全等的直角梯形，则AB ∶BC = ．18．如图，矩形ABCD ，将它分别沿AE 和AF 折叠，恰好使点B 、D 落到对角线AC 上点M 、N 处，已知MN =2，NC =1，则矩形ABCD 的面积是 ▲ ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：))11212sin 30-++-︒.20．（本题满分10分）解方程：21416222+=---+x x x x .21．（本题满分10分）如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，∠A =15°，D 是边AB 的中点，DE ⊥AB 交AC 于点E . （1）求∠CDE 的度数； （2）求CE ∶EA .22．（本题满分10分）小明家买了一台充电式自动扫地机，每次完成充电后，在使用时扫地机会自动根据设定扫地时间，来确定扫地的速度（以使每次扫地结束时尽量把所储存的电量用完），下图是“设定扫地时间”与“扫地速度”之间的函数图像（线段AB ），其中设定扫地时间为x 分钟，扫地速度为y 平方分米/分钟. （1）求y 关于x 的函数解析式；DNMBAEDCBA（2）现在小明需要扫地机完成180平方米的扫地任务，他应该设定的扫地时间为多少分钟？23．（本题满分12分）如图，菱形ABCD ，以A 为圆心，AC 长为半径的圆分别交边BC 、DC 、AB 、AD 于点E 、F 、G 、H. （1）求证：CE =CF ； （2）当E 为弧中点时，求证：BE 2=CE •CB .24．（本题满分12分）如图，点A 在函数()40y x x =>图像上，过点A 作x 轴和y 轴的平行线分别交函数xy 1=图像于点B 、C ，直线BC 与坐标轴的交点为D 、E .（1）当点C 的横坐标为1时，求点B 的坐标；FECBAHGOxy 100 20500100B A（2）试问：当点A 在函数()40y x x=>图像上运动时，△ABC 的面积是否发生变化？若不变，请求出△ABC 的面积；若变化，请说明理由；（3）试说明：当点A 在函数()40y x x=>图像上运动时，线段BD 与CE 的长始终相等.25．（本题满分14分）已知：Rt △ABC 斜边AB 上点D 、E ，满足∠DCE =45°.（1）如图1，当AC =1，BC =3，且点D 与A 重合时，求线段B E 的长； （2）如图2，当△ABC 是等腰直角三角形时，求证：AD 2+BE 2=DE 2；EB C AD xy O（3）如图3，当AC=3，BC=4时，设AD=x，BE=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域.（图1）（图2）（图3）CB DEADECB（D）E CB A黄浦区2017年九年级学业考试模拟考评分标准参考一、选择题（本大题6小题，每小题4分，满分24分）1.D ；2.D ；3.A ；4.B ；5.C ；6.A . 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．6x ； 8．()()y x y x 22-+； 9．122x -≤<； 10．6±； 11．89； 12．x 3000； 13．（2,0）； 14．103；15．135； 16．（2，﹣3）； 17．3∶1； 18．649+． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19. 解：原式= ()()112221-++-+ —————————————————（8分）=3—————————————————————————————（2分）20．解：()21622-=-+x x ———————————————————————（3分）01032=-+x x ————————————————————————（2分） 21=x ，52-=x ————————————————————————（2分）经检验，21=x 是增根，——————————————————————（1分）所以，原方程的根为5-=x .———————————————————（2分） 21. 解：（1）在Rt △ABC 中，D 是斜边AB 的中点，∴DC =DA ，———————————————————————————（2分） ∴∠DCA =∠DAC =15°， —————————————————————（1分） ∴∠BDC =30°. ————————————————————————（1分）又DE ⊥AB ，即∠BDE =90°.∴∠CDE =60°. ————————————————————————（1分） （2）过点C 作DE 的垂线，垂足为F （如图）. ———————————（1分） 设AD =2a ，则CD =AD =2a ，—————————————————————（1分） 在△CDF 中，∠CFD =90°，∠CDF =60°.∴CF =a 3.———————————————————————————（1分） 又DE ⊥AB ，∴CF ∥AB ，———————————————————————————（1分） ∴CE ∶EA =CF ∶AD =3∶2. ———————————————————（1分）22. 解：（1）设b kx y +=————————————————————————（1分）由题意得：⎩⎨⎧+=+=bk bk 10010020500，———————————————————（2分）解得：⎩⎨⎧=-=6005b k ，————————————————————————（1分）所以，解析式为6005+-=x y .（20100x ≤≤）——————————（1分）（2）设设定扫地时间为x 分钟. ———————————————————（1分）180平方米=18000平方分米. ————————————————————（1分） 由题意得：()180006005=+-x x ，————————————————（1分） 解得：602,1=x ，符合题意. ———————————————————（1分）答：设定扫地时间为60分钟. —————————————————————（1分） 23. 证：（1）联结AE 、AF . ————————————————————————（1分）由菱形ABCD ，得∠ACE =∠ACF . ——————————————————（1分） 又∵点E 、C 、F 均在圆A 上，∴AE =AC =AF ，——————————————————————————（1分） ∴∠AFC =∠ACF =∠ACE =∠AEC . —————————————————（1分） ∴△ACE ≌△ACF ，————————————————————————（1分）∴CE =CF . ———————————————————————————（1分） （2）∵E 是弧CG 中点，∴∠CAE =∠GAE ，令∠CAE =α.——————————————————（1分） 又菱形ABCD ，得BA =BC ，所以∠BCA =∠BAC =2α，—————————————————————（1分） 则∠AEC =2α=∠BAE +∠B .∴∠B =∠BAE ，——————————————————————————（1分） 所以BE =AE =AC .在△CAB 与△CEA 中，∠AEC =∠BCA =∠CAB ，∴△CAB ∽△CEA ，————————————————————————（1分） ∴CB CE CA CBCACA CE •=⇒=2，—————————————————（1分） 即CB CE BE •=2.———————————————————————（1分） 24. 解：（1）由点C 的横坐标为1，且AC 平行于y 轴，所以点A 的横坐标也为1，且位于函数xy 4=图像上，则()4,1A .—————（2分）又AB 平行于x 轴，所以点B 的纵坐标为4，且位于函数x y 1=图像上，则⎪⎭⎫⎝⎛4,41B .————（2分） （2）令⎪⎭⎫ ⎝⎛a a A 4,，由题意可得：⎪⎭⎫ ⎝⎛a a B 4,41，⎪⎭⎫⎝⎛a a C 1,. ———————（1分）于是△ABC 的面积为：8934321144121=⨯⨯=-⨯-a a a a a a ， ————（2分） 所以△ABC 的面积不变，为89.———————————————————（1分） （3）分别延长AB 、AC 交坐标轴于点F 、G . —————————————（1分）则⎪⎭⎫⎝⎛a F 4,0，()0,a G . ∵DF ∥AC ，——————————————————————————（1分）∴314141=-==aa aBA FB BC DB ，即BC DB 31=.———————————（1分）同理CB CE 31=，所以BD =CE . ——————————————————————————（1分） 25. 解：（1）过点E 作EH ⊥BC 于H . ———————————————————（1分） ∵∠ACB =90°，∠ACE =45°，∴∠BCE =45°. 又AC =1，BC =3，∴33tan =B .—————————————————————————（1分） 在△CEH 中，∠CHE =90°，∠HCE =45°，令CH =EH =x ， 则在△BEH 中，BH =x BEH3tan =，BE =2x . 于是23333-=⇒+=x x x ，—————————————————（1分） ∴BE =33-.—————————————————————————（1分） （2）∵△ABC 为等腰直角三角形，∴CA =CB .将△BCE 绕点C 旋转90°到△ACF 处，联结DF .（如图）——————（1分）则∠DCF =∠DCA +∠ACF =∠DCA +∠BCE =90°-45°=45°=∠DCE . ——（1分） 又CE =CF ，CD =CD .∴△DCE ≌△CDF ，———————————————————————（1分） ∴DE =DF .于是在△ADF 中，∠DAF =∠DAC +∠CAF=45°+45°=90°. ————————————（1分） ∴222AF DA DF +=，即222BE DA DE +=.—————————————————————（1分）（3）将△ACD 绕点C 旋转90°到△QCP 处，点Q 恰好在边BC 上，联结PE ，并延长PQ 交边AB 于点T .（如图）同（2），易证△ECD ≌△ECP ，得DE =EP . 又∠B +∠BQT =∠B +∠PQC =∠B +∠A =90°，∴∠BTQ =90°.又BQ =BC -CQ =BC -AC =1. ————————————————————（1分） 在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =3，BC =4，则AB =5，3sin 5B =，4cos 5B =. 于是在△BTQ 中，得53=TQ ，54=TB .——————————————（1分） 所以在△PET 中，∠PTE =90°，PE =DE =y x --5，TE =45y -，PT =53+x ， 有222TE PT PE +=，即()22254535⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=--y x y x ，————（1分）解得：28601505217x y x x -⎛⎫=≤≤ ⎪-⎝⎭ ———————————————（2分）ADECBFCQ P。
上海市虹口区2017年中考数学二模试卷含答案,推荐文档
虹口区2017学年度第二学期期中教学质量监控测试初三数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）2017. 4考生注意：1 •本试卷含三个大题，共 25题；2 •答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律 无效；3•除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.、选择（本大题共6题，每题4分，满分24分） [下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题 纸的相应位置上.]1 •下列各数中，2的倒数是1小1 A.2 ; B . -2;C . — ；D. .222•下列根式中，与18互为同类二次根式的是A • 2 ；B ・.3 ;C .5 ；D •、、6 .33•已知点 只（知力）、P 2（x 2,y 2）在双曲线y —上，下列说法中，正确的是xA •若为X 2，贝U y y；B •若 X j X 2，贝U y y ；C •若 X 1 X 2 0，则 y 1 y 2 ；D •若 X 1 x ? 0,则 y y ?.4 •在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的10名运动员的成绩如下表所示:成绩（米） 1.50 1.601.65 1.70人数1234A ・ 1.65, 1.70 ； C 1.675, 1.70 ；如图，在梯形 ABCD 中，AD // BC ,对角线 那么 S vAOD : S vBOC 为 A ・ 4 : 25 ； B ・ 4 : 9 ；C 2 : 5 ；6. 下列命题中，真命题是A •对角线互相平分的四边形是矩形； B. 对角线互相平分且垂直的四边形是矩形； C. 对角线互相平分且相等的四边形是矩形； D •对角线互相垂直且相等的四边形是矩形.、填空（本大题共12题，每题4分，满分48分） [请将结果直接填入答题纸的相应位置 ]B ・ 1.65, 1.65； D • 1.625, 1.70 •AC 与BD 相交于点 O ，如果 AO : AC=2 : 5,第5题图37.计算：（a ） = ▲ .&不等式 x 40的解集是 ▲.29 •如果一元二次方程 x 4x m 0没有实数根，那么 m 的取值范围是 ▲10. 方程、.3x 4 x 的解为 _________ ▲ ______ . 11.直线y x 2不经过第 ▲ 象限.212 .如果将抛物线y 2x 向右平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式是▲ 13. 一副52张的扑克牌（无大王、小王），从中任意取出一张牌，抽到 K 的概率是 ▲.14. 为了支援地震灾区同学，某校开展捐书活动，九（1 ）班同学积极参与.现将捐书数量绘 制成频数分布直方图（如图所示），如果捐书数量在 3.5〜4.5组别的频率是 0.3,那么捐书数量在4.5〜5.5组别的人数是 ▲.15. 边心距为4的正三角形的边长为▲uur r unr ruur16. 如图，在△ ABC 中，DE // BC , AD=2BD ，如果 AB a , AC b ，那么 DE =▲ （用r ra 、b 表示）.17. 定义：如图，点 P 、Q 把线段AB 分割成线段AP 、PQ 和BQ ,若以AP 、PQ 、BQ 为边的三角形是一个直角三角形，则称点 P 、Q 是线段AB 的勾股分割点.已知点 P 、Q 是线段AP=4, PQ=6 ( PQ>BQ ),那么 BQ= ▲18. 如图，在 Rt △ ABC 中，/ C=90 ° , AB = 10, sin B -，点5D 在斜边AB 上，把△ ACD 沿直线CD 翻折，使得点 A 落在 同一平面内的 A 处，当A'D 平行Rt △ ABC 的直角边时，AD 的长为 ▲ . 三、解答题（本大题共 7题，满分78分） 19. （本题满分10分）2先化简，再求值： J 2 V 4 —^），其中x .5 .x x 2 2x x 220. （本题满分10 分）2 2x 4xy 3y 0,①A PQB第17题图AB 的勾股分割点，如果解方程组:第14题图第18题图2x y 21. ②21. （本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）如图，O A、O B、O C两两外切，（1）求AC的长；2）求O A、O B、O C的半径.22. （本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6 分）某市为鼓励市民节约用水，自来水公司按分段收费标准收费，下图反映的是每月水费y （元）与用水量x （吨）之间的函数关系.（1）当用水量超过10吨时，求y关于x的函数解析式（不写定义域）；（2）按上述分段收费标准，小聪家三、四月份分别交水费38元和27元，问四月份比三月份节约用水多少吨?23. （本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）如图，在□ABCD中，过点A作AE丄BC、AF丄DC ,垂足分别为点E、F, AE、AF分别交BD于点G、H且AG=AH .（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）延长AF、BC相交于点P,求证：BC2 DF BP .D第23题图24. （本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）1如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y—x2bx c经过点A （-2, 0）和原点,4点B在抛物线上且tan BAO -，抛物线的对称轴与x轴相交于点P.2（1）求抛物线的解析式，并直接写出点P的坐标；2）点C为抛物线上一点，若四边形AOBC为等腰梯形且AO // BC,求点C的坐标；3）点D在AB上，若△ ADP ABO，求点D的坐标.25. （本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）4如图，在△ ABC中，AB=AC =5, cosB=，点P为边BC上一动点，过点P作射线PE5交射线BA于点D，/ BPD= / BAC .以点P为圆心，PC长为半径作O P交射线PD于点E, 联结CE,设BD=x , CE=y .（1）当O P与AB相切时，求O P的半径；（2）当点D在BA的延长线上时，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；5（3）如果O O与O P相交于点C、E,且O O经过点B,当OP= 5时，求AD的长.4C2017年虹口区中考数学模拟练习卷答案要点与评分标准说明:1 •解答只列出试题的一种或几种解法•如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；2•第一、二大题若无特别说明，每题评分只有满分或零分；3 •第三大题中各题右端所注分数，表示考生正确做对这一步应得分数；4•评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅•如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半；5 •评分时，给分或扣分均以1分为基本单位.、选择题：（本大题共6题，满分24分）1 •C ；2 • A ；3. D；4. A；5. B；6. C.、填空题：（本大题共12题，满分48分）7•a3；&x 4 ；9. m 4 ；10. x 4 ；11.三；12. y 2(x 3)2；13. 1 .1314. 16；15 • 8、、3 ；16. 2 r 2ra b ；3 317. 2芒；18. 4或8.三、解答题：（本大题共7题，满分78 分）19 .解：原式X2 4 4xx(x 2) .........................................................................x 2 x(x 2) ................................x (x 2)2x 2 .........................................x 2.5代入，原式=5 29 4,5v5 2-((•…(20.由①得：(x y)(x 3y) 0,x y 0 或x 3y 0将它们与方程②分别组成方程组，得: x y 0, x 3y0,2x y 21; 2x y21.分别解这两个方程组，% 7,得原方程组的解为1X29,y1 7;y2 3.（代入消元法参照给分）(((3分）2分）2分）3分）2分）4分）4分）21.解：(1)过点A 作AD 丄BC ,垂足为点D4-sin B - 5•- cosB - (5).........（ 1分）在 Rt △ ABD 中，BD AB cosB 10-一.......... /65（ 1 分）AD AB sinB 10 -8 ............................... （ 1分）5••• CD=21-6=15在 Rt △ ACD 中，AC .AD 2 CD 2.. 82 1 52 1 7 ........................... （ 2 分）（2）设O A 、O B 、O C 的半径长分别为 x 、y 、z •/O A 、O B 、O C 两两外切• AB=x+y , BC=y+z , AC=x+z ............................................................... （2 分）23. （ 1）证明：在 □ ABCD 中，/ ABC= / ADC ...................................................... （1 分） •/ AE 丄 BC , AF 丄 DCBAE+ / ABC= 90° / DAF+ / ADC = 90°•••/ BAE=Z DAF .......................................................................................... （1 分）•/ AG=AH AGH= / AHG ..................................................................... （1 分） •••/ AGH= / BAE+ / ABG / AHG= / DAF + / ADH•••/ ABG= / ADH ........................................................................................ （1 分） • AB=AD ................................................................................................ （ 1 分） 又/四边形 ABCD 是平行四边形 •四边形 ABCD 是菱形 ........................................... （1分） （2）在 口 ABCD 中，AD // BC , AB // CD .................................................... （1 分）x y 10,x 3,根据题意得 y z 21, 解得y 7,……........ （ 3分）x z 17. z 14.• O A 、O B 、O C 的半径长分别为 3、 7、 14.22 .解：(1)设函数解析式为 y = kx + b ( k0） ............... （ 1 分）-0 10k b ”口 k 4由题意得：解得：........ （2 分）70 20k bb10• y 与x 之间的函数解析式为 y 4x 10......... （ 1 分）（2）把 y=38 代入 y 4x 10得-8 4x 10 解得x = 12…...... （ 2 分）当0 w x w 10时，设函数解析式为 y = k'x （ k0）由题意得-0 10k'解得k'=3•函数解析式为 y = -x .................... （ 2 分）把y= 27代入y = 3x ,得27=3x 解得x=9 ........................ （ 1 分）• 12-9=3DCAPDF BC DC BP 四边形 ABC DF BC BCBP 1)把/ A (- 得01 0 c.1 --y x4.DF AF 224•解：（ AF BC ，APBP 是菱形即BC 22, 0)、 O 2b c,•BC=DC DF BP(0, 0)代入 1 2 0.解得bP （-1, 0） ..................... （2）过点B 作BM 丄x 轴，垂足为点M • ••( (•…( •••(•-(((由 tan BAO -可得 BM 1 AM2 2设点 B ( 2a -2, a ) ......................1 1 把点 B 代入，得 a 1 (2a 2)2 -(2a 2)4 2解得a=2或0 (舍去)•••点 B ( 2, 2) ...................... •••四边形AOBC 为等腰梯形，AO // BC 1 2 1 把y=2代入y x 2 x 4 2得21x21x 解得x= - 4或2 (舍)4 2T BO= 2 . 2 AC= 2 2• BO=AC•••点 C (-4, 2) ........................(3)T A ADPABO / BAO = Z DAPAB 2 -.5 , AO = 2 AP = 1 ① AD AP AOAB... AD1 22,5•AD由tan BAO -得 D (2 ② ADAPAB AO\71 》00- 》.AD 1 2、5 2由 tan BAO••• AD 51得 D (0, 1) 22分） 1分）1分）1分）2分）1分）1分）1分）1分）1分）1分）1分）1分）综合①②，点D 的坐标为（81 ）或（0, 1）5‘5•/ PQ 丄 CE • CE=2CQ48 364、…yx (5 x ) ...................................... ( 1 分，1 分)5 4 5(3) 根据题意可得圆心 O 为EC 与BC 垂直平分线的交点，即直线 AM 与PQ 的交点在 Rt △ OPM 中，PM OP cos OPM 1 .......................................................... (1 分)① 点P 在线段MC 上时，8BP 4 1 5 •- xBP 8 ................................................................ ( 1 分) 5• AD=3 ..................................................................................................... ( 1 分) ② 点P 在线段MB 上时BP 4 1 3 • x 8 BP 24 ................................................................ (1 分) 5 5• AD=! ..................................................................................................... (1 分)5综合①②可得AD 3或1525. (1) 过点A 作AM 丄BC ,垂足为点M在 Rt △ ABM 中，BM AB COSB 4 •/ AB=AC • BC= 2BM= 8 ...................... 过点P 作PN 丄AB ,垂足为点N 设O P 的半径为r ，则BP=8-r在 Rt △ BPQ 中, PN BP sin B 3(8 r) 5(2)•/O P 与AB 相切 • 3 (8 r) r5解得r=3 ................. •••/ BPD= / BAC •••△ BPD BAC••• PN=PC1分）1分）1分）1• BD BP BC BA5 _x 8，/ B= / B BP 55x ................8 过点P 作PQ丄CE ,垂足为点 Q •/ PE=PC CPE =2 / CPQ可得/ B= / D / CPE= / B+ / D= 2/ B •••/ CPQ= / B ................................................在 Rt △CPQ 中，CQ CP sin CPQ 3 (8 5x) 24 - x58 5 81分）1分） （1 分）。
2017年上海市初三二模数学汇编之18题(十六区全)
2017年上海市初三二模数学汇编之18题（十六区全）1. （2017徐汇二模）如图，在ABC 中，(90180)ACB αα∠=<<，将ABC 绕点A 逆时针旋转2β后得AED ，其中点E 、D 分别和点B 、C 对应，联结CD ，如果⊥CD ED ，请写出一个关于α与β的等量关系式 ：________________.【考点】图形的旋转、等腰三角形 【解析】根据题意：ACB ADE α∠=∠=，90CDE ∠=︒，90ADC α∴∠=-︒，2,BAE DAC AC BC β∠=∠==， 90ACD ADC β∴∠=∠=︒-，180αβ∴+=︒.2. （2017黄埔二模）如图，矩形ABCD ，将它分别沿AE 和AF 折叠，恰好使点B 、C 落到对角线AC 上点M 、N 处.已知2MN =，1NC =，则矩形ABCD 的面积是 .【考点】图形的翻折、勾股定理【解析】设AB x =，由题意可得：2,3.AN AD x AC x ==+=+在Rt ADC 中，222AD DC AC +=，即222(2)(3)x x x ++=+.解得：1x =((319ABCDSAD DC ∴=⨯==+3. (2017静安二模)如图，A 和B 的半径分别为5和1，3AB =，点O 在直线AB上.O 与A 、B 都内切，那么O 半径是 .【考点】圆与圆的位置关系【解析】根据题意：,A O O B OA R R OB R R =-=-,|||62|3O AB OA OB R ∴=-=-=32RO ∴=,924. （2017闵行二模）如图，在Rt ABC 中，90,8,6,C AC BC ∠=︒==点D E 、分别在边AB AC 、上，将ADE 沿直线DE 翻折，点A 的对应点在边AB 上，联结'A C .如果''A C A A =，那么BD = .【考点】勾股定理、图形的翻折 【解析】根据题意： 115'''5,''222A A AB AC AB AD DB A B ======= 15''2BD BA A D ∴=+=图（1）图（2）5. （2017普陀二模）将ABC 绕点B 按逆时针方向旋转得到EBD ，点E 、点D 分别与点A 、点C 对应，且点D 在边AC 上，边DE 交边AB 于点F ，BDC ABC ，已知BC =5AC =，那么DBF 的面积等于 .【考点】图形的旋转、相似、八字形【解析】22235BDC ABC BC CD CA CD AD AC CD ∴=⋅∴==∴=-=333=588BDF BDF BDF BDEABCBDESSS AD DF DF ADFBEF EB EF SDE SS∴=∴==∴==6. （2017杨浦二模）如图，在Rt ABC 中，90, 4.C CA CB ∠=︒==将ABC 翻折，是得点B 与点AC 的中点M重合，如果折痕与边AB 的交点为E ，那么BE 的长为 .【考点】图形的翻折、勾股定理、等腰直角三角【解析】过点M 作MH AB ⊥，设BE x =，根据题意得：,AB ME BE x AH MH HE x ======，在Rt MHE 中，222222+)MH HE ME x x x +=∴=∴=（B BA33154588216BDFABCSS ∴==⨯=HBA7. （2017嘉定二模）如图，在ABC 中，390,10,cos 5ACB AB A ∠=︒==，将ABC 绕着点C 旋转，点A 、B 的对应点分别记为'A 、'B ，''A B 与边AB 相交于点E ，如果''A B AC ⊥那么线段'B E 的长为 .【考点】图形的旋转、母子三角形、锐角三角比 【解析】根据题意：3'''cos '1065A C A B A =⋅=⨯=，318''cos '655A F A C A =⋅=⨯= 32''''5B F A B A F ∴=-=，246,55CF A AF AC CF ==∴=-= 42424''3155AEFABC EF AF B E B F EF ∴==∴=-= 8. （2017长宁、金山、青浦二模）如图，在Rt ABC 中，,AB AC D E =、是斜边BC上两点，45DAE ∠=︒，将ADC 绕点A 顺时针旋转90︒后，得到AFB .设,=BD a EC b =.那么AB = .【考点】图形的翻折、勾股定理【解析】将ABD 沿AD 翻折得到ADF ，联结EF .根据题意得：,ABD AFD AEF AEC ≅≅ ，,DF BD a EF EC b ∴====.45B C DFA AFE ∠=∠=∠=∠=︒90DFE ∴∠=︒DE ∴=+BC BD DE EC a b AB ∴=+=++=BB9. （2017崇明二模）如图，已知ABC 中，3,4,BC AC BD ==平分ABC ∠，将ABC 绕着点A 旋转后，点B 、C 的对应点分别记为11B C 、，如果点1B 落在射线BD 上.那么1CC 的长度为 .【考点】图形的旋转、八字形、旋转相似 【解析】1111111,//ABB CBB ABB AB B CBB AB B AB BC ∠=∠∠=∠∴∠=∠∴1111111AB B DBB AD AB BB ABB ACC BC DC DBAC CC ∴==∴=∴=，即154=1CC ∴=10. （2017虹口二模）如图，在Rt ABC 中，490,10,sin ,5C AB B ∠=︒==点D 在斜边AB 上，把ACD 沿直线CD 翻折，使得点A 落在同一平面内的'A 处，当'A D 平行Rt ABC 的直角边时，AD 的长为 .【考点】图形的翻折、八字形【解析】图（2）根据题意12,1332AC AB ∠=∠∠=∠∴∠=∠∴⊥2416''''//'4455AC BC A D A ECE A E A D BC A D AD AB BC CE⋅∴==∴=∴=∴=∴= 图（3）根据题意1238AD AC ∠=∠=∠∴==.综上：4AD =或8.BA'B11. (2017松江二模)如图，已知在矩形ABCD 中，4,=8AB AD =,将ABC 沿对角线AC 翻折，点B 落在点E 处，联结DE ，则DE 的长为 .【考点】图形的翻折、八字形、勾股定理【解析】根据题意：123AF CF ∠=∠=∠∴=，设AF x =，在Rt AFC 中2222216(8)5AE EF AF x x x +=∴+-=∴=,//EF DF AF CF ED AC ==∴355DE EF DE AC FC ∴==∴=12. （2017宝山二模）如图，E F 、分别在正方形ABCD 的边AB 、AD 上的点，且AE AF =，联结EF ，将AEF 绕点A 逆时针旋转45︒，使E 落在1E ，F 落在1F ，联结1BE 并延长交1DF 于点G，如果1AB AE ==，则DG = .【考点】图形的旋转、勾股定理、全等、八字型、A 字型 【解析】根据题意：11ABE AF D ABF ADGAQB DQG AQB DQG ≅∴∠=∠∠=∠∴34DG DQ DG AB BQ ∴===E13.14. （2017奉贤二模）如图，在矩形ABCD 中，点E 是边AD 上的一点，过点E 作EF BC ⊥.垂足为点F ，将BEF 绕点E 逆时针旋转，使点B 落在边BC 上的点N处，点F 落在边DC 上的点M 处，如果点M 恰好使边DC 的中点，那么ADAB的值是 .【考点】图形的旋转、一线三等角【解析】根据题意：,EBF EFN ENM NMC DEM ENM ≅≅设CM x =，则2,DM CM CD AB EN x ED CN x ED ⋅===∴=∴==2AD MN BN MN x AB ∴=∴==∴=14. (2017 浦东二模)如图，矩形ABCD 中，4,7AB AD ==，点E F 、分别在边AD BC 、上，且点B F 、关于过点E 的直线对称，如果以CD 为直径的圆与EF 相切，那么AE = .M2x7-2x4【考点】图形的翻折、勾股定理【解析】根据题意：设AE x = ，则7DE x =-，2,72BF x FC x ==-，,7,142DEG HEG HFG CFG DE HE x CF HF x ≅≅∴==-==-143,BE FE x ∴==-在Rt ABE 中，222AB AE BE +=，即2216(143x x +=-）解得：12153,()2x x ==舍去，故 3.AE =。