高中数学：线面位置的八大定理
立体几何常考定理的总结(八大定理)
lmβααba立体几何的八大定理一、线面平行的判定定理：线线平行⇒线面平行文字语言：如果平面外．的一条直线与平面内．的一条直线平行，则这条直线与平面平行. 符号语言：//a b a b αα⊄⎫⎪⊂⎬⎪⎭⇒//a α关键点：在平面内找一条与平面外的直线平行的线．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 二、线面平行的性质定理：线面平行⇒线线平行文字语言：如果一条直线和一个平面平行，经过．．这条直线的平面和这个平面相交．．，那么这条直线就和交线．．平行. 符号语言：//l l m αβαβ⎫⎪⊂⎬⎪⋂=⎭⇒//l m关键点：需要借助一个经过已知直线的平面，接着找交线。
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 三、面面平行的判定定理：线面平行⇒ 面面平行文字语言：如果一个平面内．有两．条相交．．直线都平行．．于另一个平面．．，那么这两个平面平行． 符号语言：//a b a b A a b αααβββ⊂⎫⎪⊂⎪⎪=⇒⎬⎪⎪⎪⎭∥∥ 关键点：在要证明面面平行的其中一个面内找两条相交直线和另一面线面平行。
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 四、面面平行的性质定理: 面面平行⇒线线平行、面面平行⇒线面平行 文字语言：如果两个平行平面同时．．和第三．．个．平面相交．．,那么所得的两条交线．．平行. 符号语言:////a a b b αβαγβγ⎫⎪⋂=⇒⎬⎪⋂=⎭关键点：找第三个平面与已知平面都相．．．．．．．．．．．．．．．．．交，则交线平行．．．．．．．文字语言：如果两个平面平行，那么其中一个平面内的任意．．一条直线平行于另一个平面.符号语言://,//a a αβαβ⊂⇒ 关键：只要是其中一个平面内的直线就行．．．．．．．．．．．．．．．．．．nmAαaBA l βαaβα五、线面垂直的判定定理：线线垂直⇒线面垂直文字语言：如果一条直线和一个平面内．的两．条相交．．直线垂直．．，那么这条直线垂直于这个平面. 符号语言：,a ma n a m n A m n ααα⊥⎫⎪⊥⎪⇒⊥⎬⋂=⎪⎪⊂⊂⎭关键点：在平面内找两条相交直线与所要证的直线垂直．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 六、线面垂直的性质定理：线面垂直⇒线线垂直文字语言：若一条直线垂直于一个平面，则这条直线垂直平面内的任意．．一条直线. 符号语言：l l a a αα⊥⎫⇒⊥⎬⊂⎭关键点：往往线面垂直中的线线垂直需要用这个定理推出．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 七、平面与平面垂直的判定定理：线面垂直⇒面面垂直文字语言：如果一个平面经过．．另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直. （如果一条直线垂直于一个平面，并且有另一个平面经过这条直线，那么这两个平面垂直）符号表示：a a ααββ⊥⎫⇒⊥⎬⊂⎭关键点：．．．．在需要证明的两个平面中找线面垂直．．．．．．．．．．．．．．．．八、平面与平面垂直的性质定理：面面垂直⇒线面垂直文字语言：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直．．于它们的交线．．的直线垂直于另一个平面.符号语言：l AB AB AB lαβαββα⊥⎫⎪=⎪⇒⊥⎬⊂⎪⎪⊥⎭关键点：先找交线，再在其中一个面内找与交线垂直的线。
点线面位置关系定理总结
培优辅导，陪你更优秀！
//a b //a b
1.线面平行判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。
（简述为线线平行线面平行） 表述及图示
2.线面平行性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行。
（简述为线面平行线线平行）
//a a b
α
β
αβ⊂⋂= 3.平面平行判定定理：如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。
////a b a b a b P
β
β
αα
⊂⊂⋂=//αβ
4.平面平行性质定理：如果两个平行平面都和第三个平面相交，那么它们的交线平行
//a b
αβ
γαγβ⋂=⋂=
5.线面垂直的判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线就垂直于这个
平面。
a b
a c
b c A b c α
α
⊥⊥⋂=⊂⊂a α⊥
6.线面垂直性质定理：垂直于同一平面的两条直线平行。
a b α
α⊥⊥ 7.面面垂直判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。
简述为“线面垂直，则面面垂直”。
a a αβ
⊂⊥αβ⊥ 8.面面垂直性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。
l a a l αβ
αβα
⊥⋂=⊂⊥αβ⊥ //a b a b α
α⊄
⊂//a
α
//a
b。
线面、面面平行和垂直的八大定理
线面、面面平行和垂直的八大定理一、线面平行。
1、判定定理：平面外一条直线与平面内一条直线平行，那么这条直线与这个平面平行。
符合表示： βββ////a b a b a ⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊂⊄2、性质定理：如果一条直线与平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。
符号表示：b a b a a a ////⇒⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫=⊂⊄βαβααI 二、面面平行。
1、判定定理：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，那么这两个平面平行。
符号表示： βα//////⇒⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫==N n m M b a a m b n I I 2、性质定理：如果两个平面平行同时与第三个平面相交，那它们的交线平行。
符号表示： d l d l ////⇒⎪⎭⎪⎬⎫==γβγαβαI I （更加实用的性质：一个平面内的任一直线平行另一平面）三、线面垂直。
1、判定定理：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直这个平面。
符号表示： α⊥⇒⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎬⎫=⊥⊥a M c b b a c a I ＄：三垂线定理：（经常考到这种逻辑）在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。
符号表示：PA a A oA a po oA a ⊥⇒⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫=⊥⊥⊂⊂ααα2、性质定理：垂直同一平面的两条直线互相平行。
（更加实用的性质是：一个平面的垂线垂直于该平面内任一直线。
）四、面面垂直。
1、判定定理：经过一个平面的垂线的平面与该平面垂直。
βααβ⊥⇒⊂⊥a a ,2、性质定理：已知两个平面垂直，在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。
βαβαβα⊥⇒⊥⊂=⋂⊥a b a a b ,,，尽管人智慧有其局限，爱智慧却并不因此就属于徒劳。
智慧果实似乎是否定性：理论上——“我知道我一无所知”；实践上——“我需要我一无所需”。
然而，达到了这个境界，在谦虚和淡泊哲人胸中，智慧痛苦和快乐业已消融为了一种和谐宁静了。
线面、面面平行和垂直的八大定理-平面八大定理
1 / 2线面、面面平行和垂直的八大定理一、线面平行。
1、判定定理：平面外一条直线与平面内一条直线平行，那么这条直线与这个平面平行。
符合表示： βββ////a b a b a ⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊂⊄2、性质定理：如果一条直线与平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。
符号表示： b a b a a a ////⇒⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫=⊂⊄βαβαα二、面面平行。
1、判定定理：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，那么这两个平面平行。
符号表示： βα//////⇒⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫==N n m M b a a m b n 2、性质定理：如果两个平面平行同时与第三个平面相交，那它们的交线平行。
符号表示： d l d l ////⇒⎪⎭⎪⎬⎫==γβγαβα （更加实用的性质：一个平面内的任一直线平行另一平面）三、线面垂直。
1、判定定理：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直这个平面。
符号表示： α⊥⇒⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎬⎫=⊥⊥a M c b b a c a ＄：三垂线定理：（经常考到这种逻辑）在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。
符号表示：PA a A oA a po oA a ⊥⇒⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫=⊥⊥⊂⊂ααα 2、性质定理：垂直同一平面的两条直线互相平行。
（更加实用的性质是：一个平面的垂线垂直于该平面内任一直线。
）四、面面垂直。
1、判定定理：经过一个平面的垂线的平面与该平面垂直。
βααβ⊥⇒⊂⊥a a , 2、性质定理：已知两个平面垂直，在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。
βαβαβα⊥⇒⊥⊂=⋂⊥a b a a b ,,，温馨提示：最好仔细阅读后才下载使用，万分感谢！。
高中立体几何八大定理
lmβααbanmA αa αbaaβα线面位置关系的八大定理一、直线与平面平行的判定定理：文字语言：如果平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则这条直线与平面平行图形语言： 符号语言：作用：线线平行⇒线面平行二、直线与平面平行的性质定理：文字语言：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行。
图形语言：符号语言：//l l m αβαβ⎫⎪⊂⎬⎪⋂=⎭⇒//l m作用：线面平行⇒线线平行 三、平面与平面平行的判定定理文字语言：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行． 图形语言： 符号语言：作用：线线平行⇒ 面面平行四、平面与平面平行的性质定理:文字语言：如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么所得的两条交线平行 图形语言:符号语言:////a a b b αβαγβγ⎫⎪⋂=⇒⎬⎪⋂=⎭作用: 面面平行⇒线线平行五、直线与平面垂直的判定定理：文字语言：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面 图形语言： 符号语言： 作用：线线垂直⇒线面垂直 六、直线与平面垂直的性质定理：文字语言：若两条直线垂直于同一个平面，则这两条直线平行图形语言： 符号语言：作用：线面垂直⇒线线平行七、平面与平面垂直的判定定理：文字语言：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直。
图形语言：符号表示：a a ααββ⊥⎫⇒⊥⎬⊂⎭注：线面垂直⇒面面垂直八、平面与平面垂直的性质定理：文字语言：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直与它们的交线的直线垂直于另一个平面图形语言：符号语言：lAB ABAB lαβαββα⊥⎫⎪=⎪⇒⊥⎬⊂⎪⎪⊥⎭作用：面面垂直⇒线面垂直。
线面、面面平行和垂直的八大定理-平面八大定理
线面、面面平行和垂直的八大定理-平面八大定理
一、直线面平行定理
定理：如果两条直线平行，那么任何一个由两条直线夹成的角都是相等的。
证明：设直线AR、AB为两直线，角A、A’R为AR与AB所成角，角A’B为AB与AR
所成角，设AR ∥ AB，则知AR与AB所成的角A = A’B（因两条直线平行），∴角A＝
A’R，证毕。
证明：设平面Alpha、Beta为两个平面，角α为Alpha与Beta所成角，角β为
Beta与Alpha所成角，设Alpha ∥ Beta，则β＝α（因两个平面平行），∴角β＝α，证毕。
证明：设直线AB与平面S、T垂直，则知AB∥S；AB∥T；∴S∥T，证毕。
结论：当直线与两个不同的平面都垂直时，两个平面一定是平行的。
这就是平面八大定理。
它揭示了直线与平面之间的相互关系，也提供了重要的绘画几
何图形的基础。
高中立体几何八大定理
线面位置关系的八大定理之马矢奏春创作创作时间：贰零贰壹年柒月贰叁拾日 一、直线与平面平行的判定定理：文字语言：如果平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则这条直线与平面平行 图形语言： 符号语言：作用：线线平行⇒线面平行二、直线与平面平行的性质定理：文字语言：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行。
图形语言：符号语言：//l l m αβαβ⎫⎪⊂⎬⎪⋂=⎭⇒//l m 作用：线面平行⇒线线平行 三、平面与平面平行的判定定理文字语言：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行． 图形语言： 符号语言：作用：线线平行⇒ 面面平行 四、平面与平面平行的性质定理:αbalmβα文字语言：如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么所得的两条交线平行 图形语言:符号语言:////a a b b αβαγβγ⎫⎪⋂=⇒⎬⎪⋂=⎭作用: 面面平行⇒线线平行五、直线与平面垂直的判定定理：文字语言：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面 图形语言：符号语言：作用：线线垂直⇒线面垂直六、直线与平面垂直的性质定理：文字语言：若两条直线垂直于同一个平面，则这两条直线平行图形语言： 符号语言：作用：线面垂直⇒线线平行 七、平面与平面垂直的判定定理：文字语言：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直。
图形语言：aβαbanmAαa符号暗示：a a ααββ⊥⎫⇒⊥⎬⊂⎭注：线面垂直⇒面面垂直八、平面与平面垂直的性质定理：文字语言：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直与它们的交线的直线垂直于另一个平面图形语言：符号语言：l AB AB AB l αβαββα⊥⎫⎪=⎪⇒⊥⎬⊂⎪⎪⊥⎭作用：面面垂直⇒线面垂直B A lβα。
高中立体几何八大定理
线面位置关系的八年夜定理之巴公井开创作创作时间：二零二一年六月三十日一、直线与平面平行的判定定理：文字语言：如果平面外的一条直线与平面内的一条直线平行,则这条直线与平面平行 图形语言： 符号语言：作用：线线平行⇒线面平行二、直线与平面平行的性质定理：文字语言：如果一条直线和一个平面平行, 经过这条直线的平面和这个平面相交, 那么这条直线就和交线平行.图形语言：符号语言：//l l m αβαβ⎫⎪⊂⎬⎪⋂=⎭⇒//l m 作用：线面平行⇒线线平行 三、平面与平面平行的判定定理文字语言：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面, 那么这两个平面平行． 图形语言： 符号语言：作用：线线平行⇒ 面面平行 四、平面与平面平行的性质定理:αbalmβα文字语言：如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么所得的两条交线平行 图形语言:符号语言:////a a b b αβαγβγ⎫⎪⋂=⇒⎬⎪⋂=⎭作用: 面面平行⇒线线平行五、直线与平面垂直的判定定理：文字语言：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直, 那么这条直线垂直于这个平面 图形语言：符号语言：作用：线线垂直⇒线面垂直六、直线与平面垂直的性质定理：文字语言：若两条直线垂直于同一个平面, 则这两条直线平行图形语言： 符号语言：作用：线面垂直⇒线线平行 七、平面与平面垂直的判定定理：文字语言：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线, 则这两个平面互相垂直. 图形语言：aβαbanmAαa符号暗示：a a ααββ⊥⎫⇒⊥⎬⊂⎭注：线面垂直⇒面面垂直八、平面与平面垂直的性质定理：文字语言：如果两个平面互相垂直,那么在一个平面内垂直与它们的交线的直线垂直于另一个平面图形语言：符号语言：l AB AB AB l αβαββα⊥⎫⎪=⎪⇒⊥⎬⊂⎪⎪⊥⎭作用：面面垂直⇒线面垂直B A lβα。
立体几何三八大定理线面关系
立体几何（三）线面位置关系的八大定理一、直线与平面平行的判定定理：文字语言：如果平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则这条直线与平面平行图形语言：符号语言：ab a//a//b作用：线线平行线面平行典例：在正方体ABCD A1B1C1D1中，M ,N 分别是A1B,CC1的中点，求证：MN //平面ABCD二、直线与平面平行的性质定理：文字语言：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行。
图形语言：l //符号语言：l l //mm作用：线面平行线线平行典例：如图，AB// ,AC // BD,C ,D ，求证：AC BD三、平面与平面平行的判定定理 文字语言：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行．图形语言：符号语言：aba b A //a ∥b ∥作用：线线平行 面面平行典例：如图，在三棱柱 ABC A 1 B 1C 1中，点 D,E 分别是 BC 与B 1C 1的中点，四、平面与平面平行的性质定理 : 文字语言：如果两个平行平面同时和第三个平面相交 图形语言 : //作用 : 面面平行 线线平行典例：如图， // // ，直线 a 与 b 分别交 , , 于点 A,B,C 和点D,E,F ，AB DE 求证： BC EF求证：平面 A 1EB // 平面 ADC 1 符号语言 : a a//b bC 1ECD, 那么所得的两条交线平行五、直线与平面垂直的判定定理：文字语言：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，图形语言：符号语言：am anamnAm ,n作用：线线垂直线面垂直典例：已知四棱锥P ABCD , PD 底面ABCD ，底面ABCD为正方形，且PD CD ，E,F 分别为PB, PC的中点，求证：（1）AC 平面PBD （2）PA AB（3）PC 平面ADFE六、直线与平面垂直的性质定理：文字语言：若两条直线垂直于同一个平面，则这两条直线平行图形语言：符号语言：aa//bb作用：线面垂直线线平行那么这条直线垂直于这个平面mn七、平面与平面垂直的判定定理： 文字语言：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直。
立体几何三 八大定理 线面关系
lmβααbaNMCB AD A 1B 1C 1D 1αDCBA立体几何（三）线面位置关系的八大定理一、直线与平面平行的判定定理：文字语言：如果平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则这条直线与平面平行图形语言： 符号语言：//a b a b αα⊄⎫⎪⊂⎬⎪⎭⇒//a α 作用：线线平行⇒线面平行典例：在正方体1111ABCD A B C D -中，,M N 分别是11,A B CC 的中点，求证：//MN ABCD 平面二、直线与平面平行的性质定理：文字语言：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行。
图形语言：符号语言：//l l m αβαβ⎫⎪⊂⎬⎪⋂=⎭⇒//l m作用：线面平行⇒线线平行典例：如图，//,//,,AB AC BD C D ααα∈∈，求证：AC BD =CABB 1A1C 1D Eb a FE γβαDCB A文字语言：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行． 图形语言： 符号语言：//a b a b A a b αααβββ⊂⎫⎪⊂⎪⎪=⇒⎬⎪⎪⎪⎭∥∥ 作用：线线平行⇒ 面面平行典例：如图，在三棱柱111ABC A B C -中，点,D E 分别是BC 与11B C 的中点， 求证：平面1//A EB 平面1ADC四、平面与平面平行的性质定理:文字语言：如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么所得的两条交线平行 图形语言:符号语言:////a a b b αβαγβγ⎫⎪⋂=⇒⎬⎪⋂=⎭作用: 面面平行⇒线线平行典例：如图，////αβγ，直线a 与b 分别交,,αβγ于点,,A B C 和点,,D E F ， 求证：AB DEBC EF=nmAαaαbaFEPD CBA 文字语言：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面 图形语言： 符号语言： ,a ma n a m n A m n ααα⊥⎫⎪⊥⎪⇒⊥⎬⋂=⎪⎪⊂⊂⎭作用：线线垂直⇒线面垂直典例：已知四棱锥,P ABCD PD -⊥底面ABCD ，底面ABCD 为正方形，且PD CD =，,E F 分别为,PB PC 的中点，求证：（1）AC ⊥平面PBD （2）PA AB ⊥（3）PC ⊥平面ADFE六、直线与平面垂直的性质定理：文字语言：若两条直线垂直于同一个平面，则这两条直线平行 图形语言： 符号语言：//a a b b αα⊥⎫⇒⎬⊥⎭作用：线面垂直⇒线线平行BA l βαaβαC CBAP文字语言：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直。
线面、面面平行和垂直的八大定理
线面、面面平行和垂直的八大定理一、线面平行。
1、判定定理：平面外一条直线与平面内一条直线平行，那么这条直线与这个平面平行。
符合表示： βββ////a b a b a ⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊂⊄2、性质定理：如果一条直线与平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。
符号表示：b a b a a a ////⇒⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫=⊂⊄βαβαα二、面面平行。
1、判定定理：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，那么这两个平面平行。
符号表示： βα//////⇒⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫==N n m M b a a m b n 2、性质定理：如果两个平面平行同时与第三个平面相交，那它们的交线平行。
符号表示： d l d l ////⇒⎪⎭⎪⎬⎫==γβγαβα （更加实用的性质：一个平面内的任一直线平行另一平面）三、线面垂直。
1、判定定理：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直这个平面。
符号表示： α⊥⇒⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎬⎫=⊥⊥a M c b b a c a ＄：三垂线定理：（经常考到这种逻辑）在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。
符号表示：PA a A oA a po oA a ⊥⇒⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫=⊥⊥⊂⊂ααα2、性质定理：垂直同一平面的两条直线互相平行。
（更加实用的性质是：一个平面的垂线垂直于该平面内任一直线。
）四、面面垂直。
1、判定定理：经过一个平面的垂线的平面与该平面垂直。
βααβ⊥⇒⊂⊥a a ,2、性质定理：已知两个平面垂直，在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。
βαβαβα⊥⇒⊥⊂=⋂⊥a b a a b ,,，。
(完整版)高中立体几何八大定理
线面位置关系的八大定理一、直线与平面平行的判定定理：文字语言：如果平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则这条直线与平面平行a 图形语言：符号语言：a ⊄α⎫⎪b ⊂α⎬⇒a //αa //b ⎪⎭αb作用：线线平行⇒线面平行二、直线与平面平行的性质定理：文字语言：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行。
图形语言：β⎫⎪符号语言：l ⊂β⎬⇒l //mα⋂β=m ⎪⎭作用：线面平行⇒线线平行三、平面与平面平行的判定定理l //αl m α文字语言：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行．图形语言：符号语言：a ⊂αb ⊂αa I b =a ∥βb ∥β⎫⎪⎪⎪A ⎬⇒α//β⎪⎪⎪⎭作用：线线平行⇒面面平行四、平面与平面平行的性质定理:文字语言：如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么所得的两条交线平行图形语言:α//β⎫⎪符号语言:α⋂γ=a ⎬⇒a //bβ⋂γ=b ⎪⎭作用:面面平行⇒线线平行五、直线与平面垂直的判定定理：文字语言：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面图形语言：符号语言：aa ma nam n Am,n作用：线线垂直线面垂直六、直线与平面垂直的性质定理：文字语言：若两条直线垂直于同一个平面，则这两条直线平行图形语言：符号语言：Amnabaa//bb作用：线面垂直线线平行七、平面与平面垂直的判定定理：文字语言：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直。
图形语言：a符号表示：aa注：线面垂直面面垂直八、平面与平面垂直的性质定理：文字语言：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直与它们的交线的直线垂直于另一个平面图形语言：I l符号语言：ABABAB l作用：面面垂直线面垂直Al B。
线面、面面平行和垂直的八大定理-平面八大定理
线面.面面平行和垂直的八大定理
一、线面平行.
1.剖断定理：平面外一条直线与平面内一条直线平行,那么这条直
线与这个平面平行.相符暗示：
2.性质定理：假如一条直线与平面平行,经由这条直线的平面和这
个平面订交,那么这条直线和交线平行. 符号暗示：
二.面面平行.
1.剖断定理：假如一个平面内有两条订交直线分离平行于另一个平面内的两条订交直线,那么这两个平面平行.
符号暗示：
2.性质定理：假如两个平面平行同时与第三个平面订交,那它们的
交线平行. 符号暗示：倍适用的性质：一个平面内的任一向线平行另一平面）
三.线面垂直.
1.剖断定理：假如一条直线与一个平面内的两条订交直线都垂直,
那么这条直线垂直这个平面. 符号暗示： α⊥⇒⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎬⎫=⊥⊥a M c b b a c a
＄：三垂线定理：（经常考到这种逻辑）在平面内的一条直线,假如它和这个平面的一条斜线的射影垂直,那么它也和这条斜线垂直. 符号暗示：
2.性质定理：垂直统一平面的两条直线互相平行.（加倍适用的性质是：一个平面的垂线垂直于该平面内任一向线.）
四、面面垂直.
1.剖断定理：经由一个平面的垂线的平面与该平面垂直.
2.性质定理：已知两个平面垂直,在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面.βαβαβα⊥⇒⊥⊂=⋂⊥a b a a b ,,，。
高中数学线面关系
1、直线与直线的位置关系：⑴相交直线——两直线在同一平面内，两直线有且仅有一个公共点。
⑵平面直线——两直线在同一平面内，两直线没有公共点。
⑶异面直线——不存在一个平面同时经过这两条直线。
过平面外一点与平面内一点的直线，和平面内不经过该点的直线异面。
2、直线与平面的位置关系：⑴直线在平面内：直线上两点在一个平面内，那么此直线上所有点都在平面内。
⑵直线在平面外：①直线和平面平行。
②直线和平面相交。
两条平行线中一条与已知平面相交，则另一条也与该平面相交。
3、平面和平面的位置关系：⑴平行——没在公共点。
⑵相交——至少有一公共点（或一公共直线）。
如果两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，那么这两个平面一定是平行或相交。
4、直线和平面平行的判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。
5、直线和平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面和此平面的交线与该直线平行。
6、平面与平面平行的判定定理：⑴如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一平面，那么这两个平面平行。
⑵如果一个平面内两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，则这两个平面平行。
7、平面与平面平行的性质定理：⑴如果两个平面平行，那么其中一个平面内的任意直线均平行于另一个平面。
⑵如果两个平行平面同进和第三个平面相交，那么它们的交线平行。
8、直线与平面垂直的判定定理：⑴如果一条直线与平面内的两条相交直线垂直，则这条直线与这个平面垂直。
⑵如果在两条平行直线中，有一条垂直于平面，那么另一条直线也垂直于这个平面。
9、直线与平面垂直的性质定理：⑴直线与平面内所有直线都垂直。
⑵垂直于同一平面的两条直线平行。
10、平面与平面垂直的判定定理：⑴如果两个相交平面所成二面角为直三面角，那么这两个平面互相垂直。
⑵如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。
11、平面与平面垂直的性质定理：如果两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。
线面、面面平行和垂直的八大定理
线面、面面平行和垂直的八大定理一、线面平行。
1、判定定理：平面外一条直线与平面内一条直线平行，那么这条直线与这个平面平行。
符合表示： βββ////a b a b a ⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊂⊄2、性质定理：如果一条直线与平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。
符号表示：b a b a a a ////⇒⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫=⊂⊄βαβαα二、面面平行。
1、判定定理：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，那么这两个平面平行。
符号表示： βα//////⇒⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫==N n m M b a a m b n 2、性质定理：如果两个平面平行同时与第三个平面相交，那它们的交线平行。
符号表示： d l d l ////⇒⎪⎭⎪⎬⎫==γβγαβα （更加实用的性质：一个平面内的任一直线平行另一平面）三、线面垂直。
1、判定定理：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直这个平面。
符号表示： α⊥⇒⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎬⎫=⊥⊥a M c b b a c a ＄：三垂线定理：（经常考到这种逻辑）在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。
符号表示：PA a A oA a po oA a ⊥⇒⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫=⊥⊥⊂⊂ααα2、性质定理：垂直同一平面的两条直线互相平行。
（更加实用的性质是：一个平面的垂线垂直于该平面内任一直线。
）四、面面垂直。
1、判定定理：经过一个平面的垂线的平面与该平面垂直。
βααβ⊥⇒⊂⊥a a ,2、性质定理：已知两个平面垂直，在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。
βαβαβα⊥⇒⊥⊂=⋂⊥a b a a b ,,，。