(完整版)三角函数分类汇编.,推荐文档

（B） y sin( x ) ， x R 26
（C） y sin(2x ) ， x R 3
（D） y sin(2x 2 ) ， x R 3
6.设 a sin 5 ， b cos 2 ， c tan 2 ，则 D
7
7
7
（A） a b c （B） a c b （C） b c a （D） b a c
7.将函数 y sin(2x ) 的图象按向量 平移后所得的图象关于点 ( , 0) 中心对称，
3
12
1
则向量 的坐标可能为（ C ）
A． ( , 0) 12
B． ( , 0) 6
C． ( , 0)
12
8.已知 cos（α- π ）+sinα= 4 3,则sin(α 7π )的值是
6
5
6
D． ( , 0)
6
（A）- 2 3 （B） 2 3
5
5
(C)- 4 5
(D) 4 5
9.将函数
y
3 sin( x
)
的图象
F
按向量
(
,
3)
平移得到图象
F
,若
F
的一条对称轴是
3
直线 x ,则 的一个可能取值是 A 4
A. 5 12
B. 5 12
C. 11 12
D. 11 12
（Ａ）
3
,
2
（Ｂ）
3
,
（Ｃ）
3
,
4 3
（Ｄ）
3
,
3 2
5.把函数 y sin x （ x R ）的图象上所有点向左平行移动 个单位长度，再把所得 3
图象上所有点的横坐标缩短到原来的 1 倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数 2
是C
（A） y sin(2x ) ， x R 3
三． 解答题：
1.．（本小题满分 10 分）
设 △ABC 的内角 A，， B
C 所对的边长分别为 a，b，
c ，且 a cos B b cos A
3 c．
5
（Ⅰ）求 tan Acot B 的值；
（Ⅱ）求 tan( A B) 的最大值．
解析：（Ⅰ）在 △ABC 中，由正弦定理及 a cos B b cos A 3 c 5
2
交点个数是 C
（A）0
（B）1
（C）2
（D）4
14.若 cos a 2sin a 5, 则 tan a =B
（A） 1 2
（B）2
（C） 1 2
15.已知函数 y=2sin(ωx+φ)(ω>0)在区间
（D） 2
[0，
2π]的图像如下：那么 ω=（ B ）
2
A. 1
B. 2
C. 1/2
D. 1/3
π.
6
3.
f
x
cos
x
6
的最小正周期为
5
，其中
0
，则
=
．10
4.已知函数 f (x) (sin x cos x) sin x ， x R ，则 f (x) 的最小正周期是
．
5.已知
f
(
x)
sin
x
3
(
0)，f
6
f
3
，且
f
(
x)
在区间
6
， 3
有最小值，
无最大值，则 ＝__________． 14 3
一． 选择题：
三角函数分类汇编
1.为得到函数
y
cos
2x
π 3
的图像，只需将函数
y
sin
2x
的图像（
A
）
A．向左平移 5π 个长度单位 12
C．向左平移 5π 个长度单位 6
B．向右平移 5π 个长度单位 12
D．向右平移 5π 个长度单位 6
2.若动直线 x a 与函数 f (x) sin x 和 g(x) cos x 的图像分别交于 M，N 两点，则
10.函数 f (x) sin2 x
3
sin
x
cos
x
在区间
4
,
2
上的最大值是(
C
)
A.1
B. 1 3
C. 3
D.1+ 3
2
2
11.函数 f(x)=
sin x 1
( 0 x 2 ) 的值域是 B
3 2 cos x 2sin x
Baidu Nhomakorabea
（A）[- 2 ,0 ] 2
(B)[-1,0]
（C）[- 2,0 ]
16. 3 sin 700 =（ C ） 2 cos2 100
A. 1 2
B. 2 2
C. 2
二． 填空题：
D. 3 2
1.函数 f(x)＝ 3sin x +sin(2+x)的最大值是
2
2.已知 a，b，c 为△ABC 的三个内角 A，B，C 的对边，向量 m＝（ 3,1 ），
n＝（cosA,sinA）.若 m⊥n，且 acosB+bcosA=csinC，则角 B＝
MN 的最大值为（ B ）
A．1
B． 2 C． 3 D．2
3. tan x cot xcos2 x ( D )
（Ａ） tan x （Ｂ） sin x （Ｃ） cos x （Ｄ） cot x 4.若 0 2 ,sin 3 cos ，则 的取值范围是：( C )
可得 sin Acos B sin B cos A 3 sin C 3 sin( A B) 3 sin Acos B 3 cos Asin B
5
5
5
5
即 sin Acos B 4 cos Asin B ，则 tan Acot B 4 ；
（Ⅱ）由 tan Acot B 4 得 tan A 4 tan B 0
3
tan( A B) tan A tan B 3 tan B
3
3 ≤
1 tan A tan B 1 4 tan2 B cot B 4 tan B 4
当且仅当 4 tan B cot B, tan B 1 , tan A 2 时，等号成立， 2
故当 tan A 2, tan B 1 时， tan( A B) 的最大值为 3 .
2
4
2．（本小题满分 10 分）
在 △ABC 中， cos B
5
， cos C
4
．
13
5
（Ⅰ）求 sin A 的值；
（Ⅱ）设 △ABC
的面积 S△ABC
33 2
，求
BC
的长．
解：
（Ⅰ）由 cos B 5 ，得 sin B 12 ，
13
13
由 cos C 4 ，得 sin C 3 ．
5
5
所以 sin A sin(B C) sin B cos C cos B sin C 33 ． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙5 分 65
（D）[- 3,0 ]
12.函数 f(x)=cosx(x)(xR)的图象按向量(m,0) 平移后，得到函数 y=-f′(x)的图
象，则 m 的值可以为 A
A.
B.
2
C.－
D.－
2
13.在同一平面直角坐标系中，函数 y cos( x 3 )(x [0，2 ]) 的图象和直线 y 1 的
22