高考三角函数重要题型总结

1．已知函数()cos(2)2sin()sin()344f x x x x πππ=-+-+ （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期；

（Ⅱ）求函数()f x 在区间[,]122ππ

-上的值域。

2.已知函数2()sin sin()(0)2f x x x x πωωωω=+的最小正周期为π. （Ⅰ）求ω的值；

（Ⅱ）求函数f (x )在区间[0，23

π]上的取值范围. 3.（本小题满分12分）已知向量(sin ,cos ),(1,2)m A A n ==-,且0.m n = (Ⅰ)求tan A 的值；

(Ⅱ)求函数()cos 2tan sin (f x x A x x =+∈R )的值域.

4.．（本小题满分13分）已知函数()sin()(00π)f x A x A ϕϕ=+><<，，x ∈R 的最

大值是1，其图像经过点π1

32M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，． （1）求()f x 的解析式；

（2）已知π02αβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭

，，，且3()5f α=，12()13f β=

，求()f αβ-的值． 5. 已知函数2()sin cos cos 2.222

x x x f x =+- （Ⅰ）将函数()f x 化简成sin()(0,0,[0,2))A x B A ωϕϕϕπ++>>∈的形式，并指出()f x 的周期； （Ⅱ）求函数17()[,

]12

f x ππ在上的最大值和最小值 6.．已知函数x x x x f sin 2

sin 2cos )(22+-=. （I ）求函数)(x f 的最小正周期； （II ）当)4,0(0π

∈x 且524)(0=x f 时，求)6

(0π+x f 的值。

7．已知1tan 3

α=-，cos β=,(0,)αβπ∈ （1）求tan()αβ+的值；

（2）求函数())cos()f x x x αβ=-++的最大值．

8.已知函数())cos()f x x x ωϕωϕ=+-+（0πϕ<<，0ω>）为偶函数，且函数()y f x =图象的两相邻对称轴间的距离为π2

． （Ⅰ）求π8f ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值； （Ⅱ）将函数()y f x =的图象向右平移π

6

个单位后，得到函数()y g x =的图象，

求()g x 的单调递减区间．

9.已知函数()2sin cos 442

x x x f x =． （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期及最值； （Ⅱ）令π()3g x f x ⎛⎫=+ ⎪⎝

⎭，判断函数()g x 的奇偶性，并说明理由． 10.求函数2474sin cos 4cos 4cos y x x x x =-+-的最大值与最小值． （17）（本小题满分12分） 已知函数22s (in cos s 1)2co f x x x x ωωω++=（,0x R ω∈>）的最小值正周期是2

π． （Ⅰ）求ω的值； （Ⅱ）求函数()f x 的最大值，并且求使()f x 取得最大值的x 的集合．

11.已知函数f (x )=sin2x ，g (x )=cos π26x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，直线()x t t =∈R 与函数()()f x g x ，的图像分别交于M 、N 两点．

（1）当π4

t =时，求｜MN ｜的值；

（2）求｜MN ｜在π

02t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦

，时的最大值．

12．已知函数2π()2sin 24f x x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，ππ42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦

，． （I ）求()f x 的最大值和最小值；

（II ）若不等式()2f x m -<在ππ42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦

，上恒成立，求实数m 的取值范围． 13．已知函数2πππ()12sin 2sin cos 888f x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．求： （I ）函数()f x 的最小正周期； （II ）函数()f x 的单调增区间．

14.设函数b a x f 、=)(.其中向量2)2π(R,),1,sin 1(),cos ,(=∈+==f x x b x m a 且. （Ⅰ）求实数m 的值; （Ⅱ）求函数)(x f 的最小值.