必修3算法初步知识总结
高二数学必修3算法初步知识点:算法的概念
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(1)算法概念:在数学上,现代意义上的算法通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤,这些程序或步骤必须是明确和有效的,而且能够在有限步之内完成.
(2)算法的特点:
①有限性:一个算法的步骤序列是有限的,必须在有限操作之后停止,不能是无限的.
②确定性:算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果,而不应当是模棱两可.
③顺序性与正确性:算法从初始步骤开始,分为若干明确的步骤,每一个步骤只能有一个确定的后继步骤,前一步是后一步的前提,只有执行完前一步才能进行下一步,并且每一步都准确无误,才能完成问题.
④不唯一性:求解某一个问题的解法不一定是唯一的,对于一个问题可以有不同的算法.
⑤普遍性:很多具体的问题,都可以设计合理的算法去解决,如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决.
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数学必修三知识点总结
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数学必修三知识点总结一、算法初步。
1. 算法的概念。
- 算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤。
- 算法的特点:有限性(步骤有限)、确定性(每一步都有确切定义)、顺序性(步骤有先后顺序)、可行性(每一步都能有效执行)、不唯一性(解决问题的算法不唯一)。
2. 程序框图。
- 程序框图的基本图形符号:- 终端框(起止框):表示一个算法的起始和结束。
- 输入、输出框:用来表示数据的输入或结果的输出。
- 处理框(执行框):赋值、计算等操作。
- 判断框:判断某一条件是否成立,成立时在出口处标明“是”或“Y”,不成立时标明“否”或“N”。
- 流程线:连接程序框,表示算法步骤的执行顺序。
- 三种基本逻辑结构:- 顺序结构:是最简单的算法结构,语句与语句之间,框与框之间是按从上到下的顺序进行的。
- 条件结构:根据条件是否成立有不同的流向。
- 循环结构:在一些算法中,经常会出现从某处开始,按照一定条件,反复执行某一处理步骤的情况。
有当型循环(先判断条件,满足条件执行循环体)和直到型循环(先执行一次循环体,再判断条件)。
3. 基本算法语句。
- 输入语句:`INPUT“提示内容”;变量`,用于向程序中输入数据。
- 输出语句:`PRINT“提示内容”;表达式`,用于输出程序的运行结果。
- 赋值语句:变量 = 表达式,将表达式的值赋给变量。
- 条件语句:- `IF - THEN`语句(单分支条件语句):- 格式:`IF 条件 THEN`。
语句体。
- 当条件满足时执行语句体。
- `IF - THEN - ELSE`语句(双分支条件语句):- 格式:`IF 条件 THEN`。
语句体1。
`ELSE`.语句体2。
- 当条件满足时执行语句体1,不满足时执行语句体2。
- 循环语句:- `FOR`循环语句:- 格式:`FOR 循环变量=初值 TO 终值 STEP 步长`。
循环体。
`NEXT 循环变量`。
- 用于已知循环次数的循环结构。
(完整版)人教版高中数学必修3各章知识点总结,推荐文档
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高中数学必修3知识点第一章算法初步i.i.i 算法的概念算法的特点:(i)有限性:一个算法的步骤序列是有限的,必须在有限操作之后停止,不能是无限的^(2)确定性:算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果,而不应当是模棱两可.(3)顺序性与正确性:算法从初始步骤开始,分为若干明确的步骤,每一个步骤只能有一个确定的后继步骤,前一步是后一步的前提,只有执行完前一步才能进行下一步,并且每一步都准确无误,才能完成问题^(4)不唯一性:求解某一个问题的解法不一定是唯一的,对于一个问题可以有不同的算法^(5)普遍性:很多具体的问题,都可以设计合理的算法去解决,如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决.1.1.2 程序框图1、程序框图基本概念:(一)程序构图的概念:程序框图又称流程图,是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。
一个程序框图包括以下几部分:表示相应操作的程序框;带箭头的流程线;程序框外必要文字说明。
(二)构成程序框的图形符号及其作用学习这部分知识的时候,要掌握各个图形的形状、作用及使用规则,画程序框图的规则如下:1、使用标准的图形符号。
2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。
3、除判断框外,大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。
判断框具有超过一个退出点的唯一符号。
4、判断框分两大类,一类判断框“是”与“否”两分支的判断,而且有且仅有两个结果;另一类是多分支判断,有几种不同的结果。
5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。
(三)、算法的三种基本逻辑结构:顺序结构、条件结构、循环结构。
1、顺序结构:顺序结构是最简单的算法结构,语句与语句之间,框与框之间是按从上到下的顺序进行的,它是由若1个依次执行的处理步骤组成的,它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。
顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而下地连接起来,按顺序执行算法步骤。
最新高中数学人教A版必修三第一章算法初步知识点总结及典型例题分析
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新课标人教A版必修3第一章算法初步知识点总结及典型题归类解析一、算法设计(一)基本知识点算法的描述一般有三种方法:自然语言、算法框图(也叫流程图)和程序语言.(二)典型习题举例1、例1 下列关于算法的说法正确的有________个.( )①求解某一类问题的算法是惟一的.②算法必须在有限步操作之后停止.③算法的每一步操作必须是明确的,不能有歧义或模糊.④算法执行后一定产生确定的结果.A.1 B.2C.3 D.4解析:C由算法特性知,算法具有有穷性、确定性、可输出性,故②③④均对,选C.2.例2 已知两个单元分别存放了变量x和y,下面描述交换这两个变量的值的算法中正确的为( )A.S1把x的值给y;S2把y的值给x.B.S1把x的值给t;S2把t的值给y;S3把y的值给x.C.S1把x的值给t;S2把y的值给x;S3把t的值给y.D.S1把y的值给x,S2把x的值给t;S3把t的值给y.解析:C 为了达到交换的目的,需要一个中间变量t,通过t使两个变量来交换.S1先将x的值赋给t(这时存放x的单元可以再利用);S2再将y的值赋给x(这时存放y的单元可以再利用);S3最后把t的值赋给y,两个变量x和y的值便完成了交换.方法小结:这好比有一碗酱油和一碗醋.我们要把这两碗盛装的物品交换过来,需要一个空碗(即t);先把醋(或酱油)倒入空碗,再把酱油(或醋)倒入原来盛醋(或酱油)的碗,最后把倒入空碗中的醋(或酱油)倒入原来盛酱油(或醋)的碗,就完成了交换.3.例3 请说出下面算法要解决的问题________.第一步,输入三个数,并分别用a、b、c表示;第二步,比较a与b的大小,如果a<b,则交换a与b的值;第三步,比较a与c的大小,如果a<c,则交换a与c的值;第四步,比较b 与c 的大小,如果b <c ,则交换b 与c 的值; 第五步,输出a 、b 、c .答: 输入三个数a ,b ,c ,并按从大到小顺序输出. 解析:第一步是给a 、b 、c 赋值.第二步运行后a >b . 第三步运行后a >c .第四步运行后b >c ,∴a >b >c .第五步运行后,显示a 、b 、c 的值,且从大到小排 二、算法框图及其画法 (一)基本知识点(1)对于比较简单的算法框图,可以通过对问题的分析,建立相应的数学模型或过程模型,进而选择顺序结构、选择结构、循环结构中的一种或几种画出算法框图即可.(3)顺序结构是任何一个算法都离不开的基本结构;条件结构主要用于一些需要进行条件判断的算法,如分段函数求值、大小关系判断等;循环结构主要用于一些有规律的重复计算,如累加求和、累乘求积等。
高中数学必修(3)第一章算法初步(知识点汇总)
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算法初步与程序框图1、算法的概念:算法通常指按照一定的规则解决某一类问题的明确和有限的步骤。
2、程序框图:用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形叫做程序框图或流程图。
(1)用框图表示算法步骤的一些常用的图形符号图形符号名称功能终端框(起止框)表示一个算法的起始和结束,是任何算法程序框图不可缺少的输入、输出框表示一个算法输入和输出的信息,可用在算法中任何需要输入、输出的位置处理框(执行框)赋值、计算.算法中处理数据需要的算式、公式等,它们分别写在不同的用以处理数据的处理框内判断框判断某一条件是否成立,成立时出口处标明“是”或“Y”;不成立时标明“否”或“N”流程线连接程序框,表示算法进行的前进方向以及先后顺序连接点如果一个流程图需要分开来画,要在断开处画上连接点,并标出连接的号码(2)程序框图的结构形式①顺序结构;②条件结构;③循环结构;(3)基本算法语句①输入语句;②输出语句;③赋值语句;④条件语句;⑤循环语句;3、程序框图举例:开始11(1)(2)4、辗转相除法:5、更相减损术:6、秦九韶算法:7、二分法:8、进位制:9、流程图和结构图框图是表示一个系统各部分和各环节之间关系的图示,它的作用在于能够清晰地表达比较复杂的系统各部分之间的关系,框图可分为流程图和结构图,流程图与结构图直观形象、简洁、明了,在日常生活中应用广泛.一、流程图:流程图常常用来表示一个动态过程,通常会有一个“起点”,一个或多个“终点”.程序框图是流程图的一种.流程图可以直观、明确地表示动态过程从开始到结束的全部步骤.它是由图形符号和文字说明构成的图示.流程图用于描述一个过程性的活动,活动的每一个明确的步骤构成流程图的一个基本单元,基本单元之间用流程线联系.基本单元中的内容要根据需要而确定.可以在基本单元中具体说明,也可以为基本单元设置若干子单元.10、流程图的种类(1)算法流程图①算法流程图在必修课程中已经学过,它是一种特殊的流程图,主要适用于计算机程序的编写.②在算法流程图内允许有闭合回路.(2)工艺流程图①工艺流程图是常见的一种流程图,又称统筹图,在日常生活、生产实践等各方面经常用到工艺流程图.②用来描述具有先后顺序的时间特征的动态过程.③工艺流程图的构成由矩形框、流程线和名称(代号)构成.④工艺流程图可以有一个或多个“起点”,一个或多个“终点”,对于同一个矩形框可以有多个流出点和流入点.⑤在工艺流程图中不允许出现几道工序首尾相连接的圈图或循环回路.20、绘制流程图的一般过程首先,用自然语言描述流程步骤;其次,分析每一步骤是否可以直接表达,或需要借助于逻辑结构来表达; 再次,分析各步骤之间的关系;最后,画出流程图表示整个流程.二、结构图:表示一个系统中各部分之间的组成结构的框图叫做结构图.10、结构图的种类常用的结构图一般包括知识结构图、组织结构图、建筑结构图、布局结构图及分类结构图.20、绘制结构图步骤:(1)确定组成系统的基本要素,及它们之间的关系.(2)将系统的主体要素及其之间的关系表示出来.(3)确定主体要素的下位要素(从属主体的要素)“下位”要素比“上位”要素更为具体,“上位”要素比“下位”要素更为抽象.(4)逐步细化各层要素,直到将整个系统表示出来为止.三、结构图与流程图的区别:流程图和结构图不同.流程图是表示一系列活动相互作用、相互制约的顺序的框图.结构图是表示一个系统中各部分之间的组成结构的框图.流程图描述动态过程,结构图刻画系统结构.流程图通常会有一个“起点”,一个或多个“终点”,其基本单元之间由有向线连接;结构图则更多地表现为“树”状结构,其基本要素之间一般为逻辑关系.四、考点详解考点一:流程图类型一:算法流程图例1、写出方程0ax b += (,a b 为常数)的根的流程图.分析:因为,a b 是实数,要解方程需先判断a 是否为0,当0a ≠时,方程根为b x a =-;当0a =时,需再次判断b 是否为0,若0b =,则方程根为全体实数,若0b ≠,则方程无解,因此可以用算法中的条件结构来实现,相应程序语句是条件语句.解:根据以上的算法分析可得出算法流程图:点评:算法流程图是学习算法语言的必备工具,在使用时必须用其标准的图形符号.变式练习1:某程序框图如图所示,该程序运行后输出的k 的值是( )A .4B .5C .6D .7类型二: 工序流程图例2、某工厂装配一辆轿车的工序、工序所花的时间及各工序的先后关系如下表所示:开始输入,a b0a ≠? b x a=- 0b ≠? 输出方程无解 输出方程根是全体实数输出原方程根为x 结束否 否是是注:紧前工序,即与该工序相衔接的前一工序.(1)画出装配该轿车的工序流程图;(2)装配一辆轿车的最短时间是多少小时?分析:要画工序流程图,首先要弄清整项工程应划分为多少道工序,这当然应该由上到下,先粗略后精细,其次是仔细考虑各道工序的先后顺序及相互联系、制约的程度,最后考虑哪些工序可以平行进行,哪些工序可以交叉进行.一旦上述问题都考虑清楚了,一个合理的工序流程图就成竹在胸了,依据其去组织生产,指挥施工,就能收到统筹兼顾的功效.解:(1)工序流程图如下图所示:(2)装配一辆轿车的最短时间是1154125340+++++=(小时).点评: 有关工序流程图应先理清工序大体分几个阶段,再对每一阶段细分,每一步应注意先后顺序,这是十分关键的,否则会产生错误.在画工序流程图时,不能出现几道工序首尾相接的圈图或循环回路.变式练习2:某成品的组装工序图如下,箭头上的数字表示组装过程中所需要的时间(小时),不同车间可同时工作,同一车间不能同时做两种或两种以上的工作,则组装该产品所需要的最短时间是( )A. 11小时B. 13小时C. 15小时D. 17小时考点二: 结构图类型一: 知识结构图例3、设计一个结构图,表示《数学{5}》第二章“数列”的知识结构图. 分析:画知识结构图的过程与方法:首先,要对所画结构图从头到尾抓住主要脉络进行分解;然后将每一步分解进行归纳与提炼,形成一个个知识点,并将其逐一地写在矩形框内;最后,按其内在的逻辑顺序将它们排列起来并且用线段相连,这样就画成了知识结构图.解:本章的知识结构图如下:点评:要熟悉知识结构,注意实际问题的逻辑顺序和概念上的从属关系,这个结构图从整体上反映了数列的结构,从左向右反映的是要素之间的从属关系.在画结构图时,应根据具体需要确定复杂程度,简洁的结构图有时能更好地反映主体要素之间的关系和系统的整体特点.另外在画结构图时还应注意美观、明了. 变式练习3:下图是《集合》的知识结构图,如果要加入“子集”,则应该放在( )A. “集合的概念”的下位B. “集合的表示”的下位C. “基本关系”的下位D. “基本运算”的下位类型二: 组织结构图例4、下面为某集团的组织结构图,请据下图分析财务部和人力资源部的隶属关系.分析: 根据组织结构图,分析好各部门之间的从属关系,最后作答.解:由组织结构图可分析得:财务部直属总裁管理;而总裁又由董事长管理,董事长服从于董事会管理.人力资源部由董事长助理直接管理,董事长助理服从董事长管理,董事长又服从于董事会管理,董事会是最高管理部门.点评:有关组织结构图一般都呈“树”形结构.这种图直观,容易理解,被应用于很多领域中.在组织结构图中,可采用从上到下或从左到右的顺序绘制图,注意各单元要素之间的关系,并对整个组织结构图进行浏览处理,注重美观、简洁、明了.变式练习4:某公司做人事调整:设总经理一个,配有经理助理一名;设副经理两人,直接对总经理负责,设有6个部门,其中副经理A 管理生产部、安全部和质量部,经理B 管理销售部、财务部和保卫部;生产车间由生产部和安全部共同管理,公司配有质检中心和门岗。
高考数学必修三算法初步知识点-最新学习文档
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高考数学必修三算法初步知识点
1、算法的概念:
①由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤,或者是按照要求设计好的有限的计算序列,并且这样的步骤或序列能解决一类问题。
②算法的五个重要特征:
ⅰ有穷性:一个算法必须保证执行有限步后结束;
ⅱ确切性:算法的每一步必须有确切的定义;
ⅲ可行性:算法原则上能够精确地运行,而且人们用笔和纸做有限次即可完成;
ⅳ输入:一个算法有0个或多个输入,以刻划运算对象的初始条件。
所谓0个输入是指算法本身定出了初始条件。
ⅴ输出:一个算法有1个或多个输出,以反映对输入数据加工后的结果。
没有输出的算法是毫无意义的。
2、程序框图也叫流程图,是人们将思考的过程和工作的顺序进行分析、整理,用规定的文字、符号、图形的组合加以直观描述的方法
(1)程序框图的基本符号:
(2)画流程图的基本规则:
①使用标准的框图符号
②从上倒下、从左到右
③开始符号只有一个退出点,结束符号只有一个进入点,判
断符号允许有多个退出点
④判断可以是两分支结构,也可以是多分支结构
⑤语言简练
⑥循环框可以被替代
3、三种基本的逻辑结构:顺序结构、条件结构和循环结构(1)顺序结构:
顺序结构描述的是是最简单的算法结构,语句与语句之间,框与框之间是按从上到下的顺序进行的。
(2)条件结构:分支结构的一般形式。
数学必修3知识点-肖
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数学必修3知识点-肖
高中数学必修3知识点
第一章算法初步 1.1 算法初步与程序框图
一、算法的概念 1、算法定义:
算法是指按照一定规则解决的某一类问题的明确和有效的步骤. 2. 算法的特点:
(1)有限性:一个算法在执行有限步骤之后,必须结束. (2)确定性:算法中的每一步骤和
次序是确定的.
(3)可行性:算法中的每一步操作都必须是可执行的,而且能用笔和纸做有限次即可完成.
二、程序框图
(1)程序框图基本概念:
程序框图又称流程图,是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。
(2)构成程序框的图形符号及其作用
三、算法的三种基本逻辑结构
1、顺序结构:由若干个依次执行的步骤组成,是任何一个算法都离不开的基本结构。
2、条件结构:是指在算法中通过对条件的判断,根据条件是否成立而选择不同流向的算
法结构。
3、循环结构:在一些算法中,经常会出现从某处开始,按照一定条件,反复执
行某一处理步骤的情况,这就是循环结构,反复执行的步骤称为循环体,循环结构可分为两类:
当型循环:在每次执行循环体前,对条件进行判断,当条件满足时执行循环体,不满足则
停止. 直到循环:在执行了一次循环体后,对条件进行判断,当条件不满足时执行循环体,满足则停止.
顺序结构条件结构当型循环结构直到型循环结构四、条件结构与循环结构的区别与联系
区别:条件结构通过判断分支,只是执行一次;循环结构通过条件判断可以反复执行. 联系:循环结构是通过条件结构来实现.。
高中数学必修3知识点总结
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高中数学必修3知识点总结高中数学必修3知识点总结高中数学必修3知识点第一章算法初步1.1.1算法的概念1、算法概念:2.算法的特点:(1)有限性;(2)确定性;(3)顺序性与正确性;(4)不唯一性;(5)普遍性;1.1.2程序框图(一)构成程序框的图形符号及其作用(二)、算法的三种基本逻辑结构:顺序结构、条件结构、循环结构。
1、顺序结构:如在示意图中,A框和B框是依次执行的,只有在执行完A框指定的操作后,才能接着执行B框所指定的操作。
2、条件结构:条件结构是依据指定条件选择执行不同指令的控制结构。
依据条件P是否成立而选择执行A框或B框。
无论P条件是否成立,只能执行A框或B框之一,不可能同时执行A框和B框,也不可能A框、B框都不执行。
一个判断结构可以有多个判断框。
3、循环结构:在一些算法中,经常会出现从某处开始,按照一定条件,反复执行某一处理步骤的情况,这就是循环结构,反复执行的处理步骤为循环体,显然,循环结构中一定包含条件结构。
1.2.1输入、输出语句和赋值语句AB1、输入语句一般格式Input“提示内容”;变量Print“提示内容”;表达式2、输出语句:一般格式3、赋值语句(1)赋值语句的一般格式变量=表达式(2)赋值语句的作用是将表达式所代表的值赋给变量;(3)赋值语句中的“=”称作赋值号,与数学中的等号的意义是不同的。
赋值号的左右两边不能对换,它将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量;(4)赋值语句左边只能是变量名字,而不是表达式,右边表达式可以是一个数据、常量或算式;(5)对于一个变量可以多次赋值。
1.2.2条件语句1、条件语句的一般格式:IF语句的一般格式为图1,对应的程序框图为图2。
if表达式语句序列1;else语句序列2;图1图21否满足条件?是语句1语句2end必修三IF语句的最简单格式为图3,对应的程序框图为图4。
1.2.3循环语句循环结构是由循环语句来实现的。
一般程序设计语言中有两种语句结构。
算法初步知识点
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高中数学必修3知识点总结第一章算法初步1.1.1算法的概念1、算法概念:在数学上,现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤,这些程序或步骤必须是明确和有效的,而且能够在有限步之内完成.2. 算法的特点:(1)有限性:一个算法的步骤序列是有限的,必须在有限操作之后停止,不能是无限的.(2)确定性:算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果,而不应当是模棱两可.(3)顺序性与正确性:算法从初始步骤开始,分为若干明确的步骤,每一个步骤只能有一个确定的后继步骤,前一步是后一步的前提,只有执行完前一步才能进行下一步,并且每一步都准确无误,才能完成问题.(4)不唯一性:求解某一个问题的解法不一定是唯一的,对于一个问题可以有不同的算法.(5)普遍性:很多具体的问题,都可以设计合理的算法去解决,如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决.1.1.2程序框图1、程序框图基本概念:(一)程序构图的概念:程序框图又称流程图,是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。
一个程序框图包括以下几部分:表示相应操作的程序框;带箭头的流程线;程序框外必要文字说明。
(二)构成程序框的图形符号及其作用学习这部分知识的时候,要掌握各个图形的形状、作用及使用规则,画程序框图的规则如下:1、使用标准的图形符号。
2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。
3、除判断框外,大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。
判断框具有超过一个退出点的唯一符号。
4、判断框分两大类,一类判断框“是”与“否”两分支的判断,而且有且仅有两个结果;另一类是多分支判断,有几种不同的结果。
5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。
(三)、算法的三种基本逻辑结构:顺序结构、条件结构、循环结构。
1、顺序结构:顺序结构是最简单的算法结构,语句与语句之间,框与框之间是按从上到下的顺序进行的,它是由若干个依次执行的处理步骤组成的,它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。
高中数学必修3(人教A版)第一章算法初步1.1知识点总结含同步练习及答案
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描述:例题:高中数学必修3(人教A版)知识点总结含同步练习题及答案第一章 算法初步 1.1 算法与程序框图一、学习任务1. 了解算法的含义,了解算法的基本思想,能用自然语言描述解决具体问题的算法.2. 了解设计程序框图表达解决问题的过程,了解算法和程序语言的区别;了解程序框图的三种基本逻辑结构,会用程序框图表示简单的常见问题的算法.二、知识清单算法 程序框图三、知识讲解1.算法算法(algorithm)是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤 .可以理解为由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤,或者看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列,并且这样的步骤或序列能够解决一类问题.描述算法可以有不同的方式.例如,可以用自然语言和数学语言加以描述,也可以借助形式语言(算法语言)给出精确的说明,也可以用框图直观地显示算法的全貌.算法的要求:(1)写出的算法,必须能解决一类问题,并且能重复使用;(2)算法过程要能一步一步执行,每一步执行的操作必须确切,不能含混不清,而且经过有限步后能得到结果.下列对算法的理解不正确的是( )A.一个算法应包含有限的步骤,而不能是无限的B.算法中的每一个步骤都应当是确定的,而不应当是含糊的、模棱两可的C.算法中的每一个步骤都应当是有效地执行,并得到确定的结果D.一个问题只能设计出一种算法解:D算法的有限性是指包含的步骤是有限的,故 A 正确;算法的确定性是指每一步都是确定的,故 B正确;算法的每一步都是确定的,且每一步都应有确定的结果,故 C 正确;对于同一个问题可以有不同的算法,故 D 错误.下列叙述能称为算法的的个数为( )描述:2.程序框图程序框图简称框图,是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形.其中,起、止框是任何流程不可少的,表明程序的开始和结束.输入和输出框可用在算法中任何需要输入、输出的位置.算法中间要处理数据或计算,可分别写在不同的处理框内.一个算法步骤到另一个算法步骤用流程线连接.如果一个框图需要分开来画,要在断开处画上连接点,并标出连接的号码.①植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤;②依次进行下列运算:,,,,;③从枣庄乘火车到徐州,从徐州乘飞机到广州;④ ;⑤求所有能被 整除的正整数,即 .A. B. C. D.解:B①、②、③为算法.1+1=22+1=33+1=4⋯99+1=1003x >x +133,6,9,12,⋯2345写出解方程组的一个算法.解:方法一:代入消元法. 第一步,由 得 ;第二步,将 代入 ,得 ,解得 ;第三步,将 代入方程 ,得 ;第四步,得到方程组的解为 .方法二:加减消元法.第一步,方程 两边同乘以 ,得 ;第二步,将第一步所得的方程与方程 作差,消去 ,得 ,解得 ;第三步,将 代入方程 ,得 ,解得 ;第四步,得到方程组的解为 .{2x +y =74x +5y =112x +y =7y =7−2x y =7−2x 4x +5y =114x +5(7−2x )=11x =4x =4y =7−2x y =−1{x =4y =−12x +y =7510x +5y =354x +5y =11y 6x =24x =4x =42x +y =72×4+y =7y =−1{x =4y =−1例题:画程序框图的规则(1)使用标准的图形符号.(2)框图一般按从上到下、从左到右的方向画.(3)除判断框外,大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点.判断框是具有超过一个退出点的惟一符号.(4)判断框分两大类,一类判断框是“是”与“否”两分支的判断,而且有且仅有两个结果;另一类是多分支判断,有几种不同的结果.(5)在图形符号内描述的语言要非常简练清楚.算法的三种基本逻辑结构顺序结构:语句与语句之间,框与框之间按从上到下的顺序进行.条件分支结构:在一个算法中,经常会遇到一些条件的判断,算法的流程条件是否成立有不同的流向,条件结构就是处理这种过程的结构.循环结构:在一些算法中,经常会出现从某处开始,按照一定的条件反复执行某些步骤的情况,这就是循环结构.下列程序框图分别是解决什么问题的算法.解:(1)已知圆的半径,求圆的面积的算法.(2)求两个实数加法的算法.执行如图的程序框图,输出的 ______ .解:T =30四、课后作业 (查看更多本章节同步练习题,请到快乐学)某程序框图如图所示,若输出的 ,则判断框内为( )A. B. C. D.解:AS =57k >4?k >5?k >6?k >7?已知函数 ,对每次输入的一个值,都得到相应的函数值,画出程序框图.解:f (x )={2x +3,3−x ,x 2x ⩾0x <0x答案:1. 关于算法的说法中,正确的是 A .算法就是某个问题的解题过程B .算法执行后可以产生不确定的结果C .解决某类问题的算法不是唯一的D .算法可以无限地操作下去不停止C()答案:解析:2. 下列运算不属于我们所讨论算法范畴的是 A .已知圆的半径求圆的面积B .随意抽 张扑克牌算到二十四点的可能性C .已知坐标平面内两点求直线方程D .加减乘除法运算法则B注意算法需按照一定的顺序进行.()4答案:解析:3. 执行如图所示的程序框图,如果输入的 ,则输出的 属于 .A .B .C .D .D取 ,得输出的 ,即可判断.t ∈[−2,2]S ()[−6,−2][−5,−1][−4,5][−3,6]t =−2S =64. 某批发商按客户订单数额的大小分别给予不同的优惠折扣.计算客户应付货款的算法步骤如下: :输入订单数额 (单位:件);输入单价 (单位:元);:若 ,则折扣率 ;若 ,则折扣率 ;若 ,则折扣率 ;若 ,则折扣率 ;:计算应付货款 (单位:元);:输出应付货款 .S 1x A S 2x <250d =0250⩽x <500d =0.05500⩽x <1000d =0.10x ⩾1000d =0.15S 3T =Ax (1−d )S 4T。
高二数学必修3第一章算法初步知识点:辗转相除法与更相减损术
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高二数学必修3 第一章算法初步知识点:展转相除法与更相减损术高二数学关于知识点的掌握的要求是比较高的。
小编准备了高二数学必修 3 第一章算法初步知识点,希望能帮助到大家。
1.3.1 展转相除法与更相减损术1、展转相除法。
也叫欧几里德算法,用展转相除法求最大条约数的步骤以下:( 1):用较大的数m 除以较小的数n 获得一个商S和一个余数R;( 2):若R=0,则 n 为 m, n 的最大条约数;若R0,则用除数 n 除以余数 0R获得一个商1S和一个余数1R;( 3):若1R=0,则1R 为 m, n 的最大条约数;若1R0,则用除数R除以余数1R获得一个商2S和一个余数2R;挨次计算直至nR=0,此时所获得的1nR 即为所求的最大条约数。
2、更相减损术我国初期也有求最大条约数问题的算法,就是更相减损术。
在《九章算术》中有更相减损术求最大条约数的步骤:可半者半之,不行半者,副置分母子之数,以少减多,更相减损,求其等也,以等数约之。
翻译为:( 1):随意给出两个正数;判断它们能否都是偶数。
假如,用 2 约简;若不是,履行第二步。
(2):以较大的数减去较小的数,接着把较小的数与所得的差比较,并以大数减小数。
连续这个操作,直到所得的数相等为止,则这个数(等数)就是所求的最大条约数。
例 2 用更相减损术求98 与 63 的最大条约数 . 剖析:(略)3、展转相除法与更相减损术的差异:(1)都是求最大条约数的方法,计算上展转相除法以除法为主,更相减损术以减法为主,计算次数上展转相除法计算次数相对较少,特别当两个数字大小差异较大时计算次数的差异较显然。
语文课本中的文章都是优选的比较优异的文章 ,还有许多名家名篇。
假如有选择顺序渐进地让学生背诵一些优异篇目、出色段落 ,对提升学生的水平会大有裨益。
此刻 ,许多语文教师在剖析课文时 ,把文章解体的支离破裂 ,总在文章的技巧方面下功夫。
结果教师费力 ,学生头疼。
剖析完以后 ,学生见效甚微 ,没过几日便忘的干干净净。
高二数学必修3算法初步知识点:算法基本逻辑结构
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高二数学必修3算法初步知识点:算法基本逻辑结构数学,作为人类思维的表达形式,反映了人们积极进取的意志、缜密周详的逻辑推理及对完美境界的追求。
查字典数学网为大家推荐了高二数学必修3算法初步知识点,请大家仔细阅读,希望你喜欢。
算法的三种基本逻辑结构:顺序结构、条件结构、循环结构。
(1)顺序结构:顺序结构是最简单的算法结构,语句与语句之间,框与框之间是按从上到下的顺序进行的,它是由若干个依次执行的处理步骤组成的,它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。
顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而下地连接起来,按顺序执行算法步骤。
如在示意图中,A框和B框是依次执行的,只有在执行完A框指定的操作后,才能接着执行B框所指定的操作。
(2)条件结构:条件结构是指在算法中通过对条件的判断根据条件是否成立而选择不同流向的算法结构。
条件P是否成立而选择执行A框或B框。
无论P条件是否成立,只能执行A框或B框之一,不可能同时执行A框和B框,也不可能A框、B框都不执行。
一个判断结构可以有多个判断框。
(3)循环结构:在一些算法中,经常会出现从某处开始,按照一定条件,反复执行某一处理步骤的情况,这就是循环结构,反复执行的处理步骤为循环体,显然,循环结构中一定包含条件结构。
循环结构又称重复结构,循环结构可细分为两类:①一类是当型循环结构,如下左图所示,它的功能是当给定的条件P成立时,执行A框,A框执行完毕后,再判断条件P是否成立,如果仍然成立,再执行A框,如此反复执行A 框,直到某一次条件P不成立为止,此时不再执行A框,离开循环结构。
家庭是幼儿语言活动的重要环境,为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作,孩子一入园就召开家长会,给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。
我把幼儿在园里的阅读活动及阅读情况及时传递给家长,要求孩子回家向家长朗诵儿歌,表演故事。
我和家长共同配合,一道训练,幼儿的阅读能力提高很快。
②另一类是直到型循环结构,如下右图所示,它的功能是先执行,然后判断给定的条件P是否成立,如果P仍然不成立,则继续执行A框,直到某一次给定的条件P成立为止,此时不再执行A框,离开循环结构。
北师版高中数学必修3专题
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高中数学北师大版(必修3)专题五算法初步一、重难点知识归纳1、算法的基本概念(1)算法定义描述:一般地,对于一类有待求解的问题,如果建立了一套通用的解题方法,按部就班地实施这套方法就能使该类问题得以解决,那么这套解题方法是求解该类问题的一种算法.(2)算法的特性:①有穷性:一个算法的步骤序列是有限的,它应在有限步操作之后停止,而不能是无限的.②确定性:算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果,而不应当是模棱两可.③可行性:算法中的每一步操作都必须是可执行的,也就是说算法中的每一步都能通过手工和机器在有限时间内完成.④输入:一个算法中有零个或多个输入.⑤输出:一个算法中有一个或多个输出.2、三种基本逻辑结构(1)顺序结构:顺序结构是最简单的算法结构,语句与语句之间,框与框之间是按从上到下的顺序进行的,它是由若干个依次执行的处理步骤组成的,它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构.(2)选择结构:选择结构是指在算法中通过对条件的判断,根据条件是否成立而选择不同流向的算法结构.程序框图如下:(3)循环结构:在一些算法中,经常会出现从某处开始,按照一定条件,反复执行某一处理步骤的情况,这就是循环结构,反复执行的处理步骤为循环体,显然,循环结构中一定包含条件结构.程序框图如下:二、典型例题剖析例1、设计求|x-2|的算法,并画出程序框图.例2、设计算法求的值,要求画出程序框图.例3、有10个互不相等的数,写出找出其中一个最大数的算法和程序框图.例4、某电信部门规定:拨打市内电话时,如果通话时间不超过3分钟,则收取通话费0.2元,如果通话时间超过3分钟,则超过部分以每分钟0.1元收取通话费(通话不足1分钟时按1分钟计),试设计一个计算通话费用的算法.要求写出算法,画出程序框图.例1、解:算法如下:⑴若x<2,则|x-2|等于2-x,⑵若x≥2,则|x-2|等于x-2.其程序框图如图:例2、解:这是一个累加求和问题,共99项相加,可设计一个计数变量,一个累加变量,用循环结构实现这一算法.程序框图如下图所示:例3、解:(一)算法S1:输入一个数,放在MAX中 S2:i=1S3:输入第1个数,放入x中 S4:若x>MAX,则MAX=xS5: i=i+1 S6:若i≤9,返回S3继续执行,否则停.(二)程序框图例4、解析:我们用c(单位:元)表示通话费,t(单位:分钟)表示通话时间,则依题意有算法步骤如下:第一步,输入通话时间t;第二步,如果t≤3,那么c=0.2;否则令c=0.2+0.1 (t-3);第三步,输出通话费用c.程序框图如图所示:算法初步检测一、选择题1、算法共有三种逻辑结构,即顺序结构,选择结构和循环结构,下列说法正确的是()A.一个算法只能含有一种逻辑结构B.一个算法最多可以包含两种逻辑结构C.一个算法必须含有上述三种逻辑结构D.一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合2、将两个数a=8,b=17交换,使a=17,b=8,下面语句正确一组是()A.B.C.D.3、下面为一个求20个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为()A.20B.20 C.i>=20D.i<=204、下面程序运行的结果是()A.1,2,3B.2,3,1 C.2,3,2D.3,2,1 5、下列给出的赋值语句中正确的是()A.3=A B.M=-M C.B=A=2D.x+y=0 6、372和684的最大公因数是()A.36B.12 C.186D.5897、用二分法求方程x2-2=0的近似根的算法中要用哪种算法结构()A.顺序结构B.选择结构C.循环结构D.以上都用8、对赋值语句的描述正确的是()①可以给变量提供初值②将表达式的值赋给变量③可以给一个变量重复赋值④不能给同一变量重复赋值A.①②③B.①②C.②③④D.①②④9、给出以下四个问题:①输入一个数x,输出它的相反数;②求面积为6的正方形的周长;③求三个数a,b,c中的最大数;④求函数的函数值.其中不需要用条件语句来描述其算法的有()A.1个B.2个C.3个D.4个10、用冒泡法对一组数: 37,21,3,56,9,7进行排序时,经过多少趟排序后,得到一组数:3,9,7,21,37,56()A.2B.3 C.4D.5二、解答题11、给定一个年份,写出该年是不是闰年的算法和程序框图.12、意大利数学家菲波拉契,在1202年出版的一书里提出了这样的一个问题:一对兔子饲养到第二个月进入成年,第三个月生一对小兔,以后每个月生一对小兔,所生小兔能全部存活并且也是第二个月成年,第三个月生一对小兔,以后每月生一对小兔.问这样下去到年底应有多少对兔子? 试画出解决此问题的程序框图.答案及提示:1-10 DBACB BDAAB11、解析:算法如下:S1:输入一个年份xS2:若z能被100整除,则执行S3否则执行 S4S3:若x能被400整除,则x为闰年,否则x不为闰年S4:若x能被4整除,则x为闰年,否则x不为闰年程序框图如下:12、分析:根据题意可知,第一个月有1对小兔,第二个月有1对成年兔子,第三个月有两对兔子,从第三个月开始,每个月的兔子对数是前面两个月兔子对数的和,设第N 个月有两F对兔子,第N-1个月有S对兔子,第N-2个月有Q对兔子,则有F=S+Q,一个月后,即第N+1个月时,式中变量S的新值应变第N个月兔子的对数(F的旧值),变量Q的新值应变为第N-1个月兔子的对数(S的旧值),这样,用S+Q求出变量F的新值就是N+1个月兔子的数,依此类推,可以得到一个数序列,数序列的第12项就是年底应有兔子对数,我们可以先确定前两个月的兔子对数均为1,以此为基准,构造一个循环程序,让表示“第×个月的I从3逐次增加1,一直变化到12,最后一次循环得到的F”就是所求结果. 流程图如下:友情提示:部分文档来自网络整理,供您参考!文档可复制、编辑,期待您的好评与关注!。
高中数学必修三:知识点
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必修3:知识点一:算法初步 1:算法的概念(1)算法概念:通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤,这些程序或步骤必须是明确和有效的,而且能够在有限步之内完成. (2)算法的特点:①有限性:一个算法的步骤序列是有限的,必须在有限操作之后停止,不能是无限的. ②确定性:算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果。
③顺序性与正确性:算法从初始步骤开始,分为若干明确的步骤,每一个步骤只能有一个确定的后继步骤,前一步是后一步的前提,只有执行完前一步才能进行下一步,并且每一步都准确无误,才能完成问题. ④不唯一性:求解某一个问题的解法不一定是唯一的,但是答案是唯一的。
⑤普遍性:很多具体的问题,都可以设计合理的算法去解决。
2: 程序框图(1)程序框图基本概念:①程序构图的概念:程序框图又称流程图,是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。
一个程序框图包括以下几部分:表示相应操作的程序框;带箭头的流程线;程序框外必要文字说明。
学习这部分知识的时候,要掌握各个图形的形状、作用及使用规则,画程序框图的规则如下:1、使用标准的图形符号。
2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。
3、除判断框外,大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。
判断框具有超过一个退出点的唯一符号。
4、判断框分两大类,一类判断框“是”与“否”两分支的判断,而且有且仅有两个结果;另一类是多分支判断,5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。
3:算法的三种基本逻辑结构:顺序结构、条件结构、循环结构。
(1)顺序结构:顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而下地连接起来, 按顺序执行算法步骤。
如在示意图中,A 框和B 框是依次执行的,只有在 执行完A 框指定的操作后,才能接着执行B 框所指定的操作。
(2)条件结构:条件结构是指在算法中通过对条件的判断根据条件是否成立而选择不同流向的 算法结构。
高中数学必修三算法初步知识点讲解-教育文档
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高中数学必修三算法初步知识点讲解一、考点(必考)概要:1、算法的概念:①由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤,或者是按照要求设计好的有限的计算序列,并且这样的步骤或序列能解决一类问题。
②算法的五个重要特征:ⅰ有穷性:一个算法必须保证执行有限步后结束;ⅱ确切性:算法的每一步必须有确切的定义;ⅲ可行性:算法原则上能够精确地运行,而且人们用笔和纸做有限次即可完成;ⅳ输入:一个算法有0个或多个输入,以刻划运算对象的初始条件。
所谓0个输入是指算法本身定出了初始条件。
ⅴ输出:一个算法有1个或多个输出,以反映对输入数据加工后的结果。
没有输出的算法是毫无意义的。
2、程序框图也叫流程图,是人们将思考的过程和工作的顺序进行分析、整理,用规定的文字、符号、图形的组合加以直观描述的方法(1)程序框图的基本符号:(2)画流程图的基本规则:①使用标准的框图符号②从上倒下、从左到右③开始符号只有一个退出点,结束符号只有一个进入点,判断符号允许有多个退出点④判断可以是两分支结构,也可以是多分支结构⑤语言简练⑥循环框可以被替代3、三种基本的逻辑结构:顺序结构、条件结构和循环结构(1)顺序结构:顺序结构描述的是是最简单的算法结构,语句与语句之间,框与框之间是按从上到下的顺序进行的。
(2)条件结构:分支结构的一般形式两种结构的共性:①一个入口,一个出口。
特别注意:一个判断框可以有两个出口,但一个条件分支结构只有一个出口。
②结构中每个部分都有可能被执行,即对每一个框都有从入口进、出口出的路径。
以上两点是用来检查流程图是否合理的基本方法(当然,学习循环结构后,循环结构也有此特点)(3)循环结构的一般形式:在一些算法中,经常会出现从某处开始,按照一定条件,反复执行某一处理步骤的情况,这就是循环结构,反复执行的处理步骤为循环体,显然,循环结构中一定包含条件结构。
循环结构又称重复结构,循环结构可细分为两类:①如左下图所示,它的功能是当给定的条件成立时,执行A 框,框执行完毕后,再判断条件是否成立,如果仍然成立,再执行A框,如此反复执行框,直到某一次条件不成立为止,此时不再执行A框,从b离开循环结构。
高三数学必修三算法初步要点归纳
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高三数学必修三算法初步要点归纳以下是作者为大家整理的关于《高三数学必修三算法初步要点归纳》的文章,供大家学习参考!(1)算法的含义、程序框图①通过对解决具体问题进程与步骤的分析(如二元一次方程组求解等问题),体会算法的思想,了解算法的含义。
②通过仿照、操作、探索,经历通过设计程序框图表达解决问题的进程。
在具体问题的解决进程中(如三元一次方程组求解等问题),知道程序框图的三种基本逻辑结构:顺序、条件分支、循环。
(2)基本算法语句:经历将具体问题的程序框图转化为程序语句的进程,知道几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句,进一步体会算法的基本思想。
(3)通过浏览中国古代数学中的算法案例,体会中国古代数学对世界数学发展的奉献。
2. 统计(约16课时)(1)随机抽样①能从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题。
②结合具体的实际问题情境,知道随机抽样的必要性和重要性。
③在参与解决统计问题的进程中,学会用简单随机抽样方法从整体中抽取样本;通过对实例的分析,了解分层抽样和系统抽样方法。
④能通过实验、查阅资料、设计调查问卷等方法收集数据。
(2)用样本估计整体①通过实例体会散布的意义和作用,在表示样本数据的进程中,学会列频率散布表、画频率散布直方图、频率折线图、茎叶图(参见例1),体会它们各自的特点。
②通过实例知道样本数据标准差的意义和作用,学会运算数据标准差。
③能根据实际问题的需求公道地选取样本,从样本数据中提取基本的数字特点(如平均数、标准差),并作出公道的说明。
④在解决统计问题的进程中,进一步体会用样本估计整体的思想,会用样本的频率散布估计整体散布,会用样本的基本数字特点估计整体的基本数字特点;初步体会样本频率散布和数字特点的随机性。
⑤会用随机抽样的基本方法和样本估计整体的思想,解决一些简单的实际问题;能通过对数据的分析为公道的决策提供一些根据,认识统计的作用,体会统计思维与肯定性思维的差异。
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必修3算法初步知识总结1:算法的概念(1)算法概念:在数学上,现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤,这些程序或步骤必须是明确和有效的,而且能够在有限步之内完成.(2)算法的特点:①有限性:一个算法的步骤序列是有限的,必须在有限操作之后停止,不能是无限的.②确定性:算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果,而不应当是模棱两可.③顺序性与正确性:算法从初始步骤开始,分为若干明确的步骤,每一个步骤只能有一个确定的后继步骤,前一步是后一步的前提,只有执行完前一步才能进行下一步,并且每一步都准确无误,才能完成问题.④不唯一性:求解某一个问题的解法不一定是唯一的,对于一个问题可以有不同的算法.⑤普遍性:很多具体的问题,都可以设计合理的算法去解决,如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决.2:程序框图(1)程序框图基本概念:①程序构图的概念:程序框图又称流程图,是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。
一个程序框图包括以下几部分:表示相应操作的程序框;带箭头的流程线;程序框外必要文字说明。
②构成程序框的图形符号及其作用程序框名称功能起止框表示一个算法的起始和结束,是任何流程图不可少的。
输入、输出框表示一个算法输入和输出的信息,可用在算法中任何需要输入、输出的位置。
处理框赋值、计算,算法中处理数据需要的算式、公式等分别写在不同的用以处理数据的处理框内。
判断框判断某一条件是否成立,成立时在出口处标明“是”或“Y”;不成立时标明“否”或“N”。
学习这部分知识的时候,要掌握各个图形的形状、作用及使用规则,画程序框图的规则如下:1、使用标准的图形符号。
2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。
3、除判断框外,大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。
判断框具有超过一个退出点的唯一符号。
4、判断框分两大类,一类判断框“是”与“否”两分支的判断,而且有且仅有两个结果;另一类是多分支判断,有几种不同的结果。
5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。
3:算法的三种基本逻辑结构:顺序结构、条件结构、循环结构。
(1)顺序结构:顺序结构是最简单的算法结构,语句与语句之间,框与框之间是按从上到下的顺序进行的,它是由若干个依次执行的处理步骤组成的,它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。
顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而下地连接起来,按顺序执行算法步骤。
如在示意图中,A框和B框是依次执行的,只有在执行完A 框指定的操作后,才能接着执行B框所指定的操作。
(2)条件结构:条件结构是指在算法中通过对条件的判断根据条件是否成立而选择不同流向的算法结构。
条件P是否成立而选择执行A框或B框。
无论P条件是否成立,只能执行A 框或B框之一,不可能同时执行A框和B框,也不可能A框、B框都不执行。
一个判断结构可以有多个判断框。
(3)循环结构:在一些算法中,经常会出现从某处开始,按照一定条件,反复执行某一处理步骤的情况,这就是循环结构,反复执行的处理步骤为循环体,显然,循环结构中一定包含条件结构。
循环结构又称重复结构,循环结构可细分为两类:①一类是当型循环结构,如下左图所示,它的功能是当给定的条件P 成立时,执行A 框,A 框执行完毕后,再判断条件P 是否成立,如果仍然成立,再执行A 框,如此反复执行A 框,直到某一次条件P 不成立为止,此时不再执行A 框,离开循环结构。
②另一类是直到型循环结构,如下右图所示,它的功能是先执行,然后判断给定的条件P 是否成立,如果P 仍然不成立,则继续执行A 框,直到某一次给定的条件P 成立为止,此时不再执行A 框,离开循环结构。
当型循环结构 直到型循环结构注意:1循环结构要在某个条件下终止循环,这就需要条件结构来判断。
因此,循环结构中一定包含条件结构,但不允许“死循环”。
2在循环结构中都有一个计数变量和累加变量。
计数变量用于记录循环次数,累加变量用于输出结果。
计数变量和累加变量一般是同步执行的,累加一次,计数一次。
4:输入、输出语句和赋值语句 (1)输入语句 ①输入语句的一般格式②输入语句的作用是实现算法的输入信息功能;③“提示内容”提示用户输入什么样的信息,变量是指程序在运行时其值是可以变化的量;④输入语句要求输入的值只能是具体的常数,不能是函数、变量或表达式;⑤提示内容与变量之间用分号“;”隔开,若输入多个变量,变量与变量之间用逗号“,”隔开。
pA成立不成立 P 不成立P成立 A图形计算器格式INPUT “提示内容”;变量 INPUT “提示内容”,变量(2)输出语句 ①输出语句的一般格式②输出语句的作用是实现算法的输出结果功能;③ “提示内容”提示用户输入什么样的信息,表达式是指程序要输出的数据;④输出语句可以输出常量、变量或表达式的值以及字符。
(3)赋值语句 ①赋值语句的一般格式②赋值语句的作用是将表达式所代表的值赋给变量;③赋值语句中的“=”称作赋值号,与数学中的等号的意义是不同的。
赋值号的左右两边不能对换,它将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量;④赋值语句左边只能是变量名字,而不是表达式,右边表达式可以是一个数据、常量或算式;⑤对于一个变量可以多次赋值。
注意:①赋值号左边只能是变量名字,而不能是表达式。
如:2=X 是错误的。
②赋值号左右不能对换。
如“A=B ”“B=A ”的含义运行结果是不同的。
③不能利用赋值语句进行代数式的演算。
(如化简、因式分解、解方程等)④赋值号“=”与数学中的等号意义不同。
5:条件语句(1)条件语句的一般格式有两种:①IF —THEN —ELSE 语句;②IF —THEN 语句。
①IF —THEN —ELSE 语句 IF —THEN —ELSE 语句的一般格式为图1,对应的程序框图为图2。
图1 图2分析:在IF —THEN —ELSE 语句中,“条件”表示判断的条件,“语句1”表示满足条件时执行的操作内容;“语句2”表示不满足条件时执行的操作内容;END IF 表示条件语句的结束。
计算机在执行时,首先对IF 后的条件进行判断,如果条件符合,则执行THEN 后面的语句1;若条件不符合,则执行ELSE 后面的语句2。
PRINT “提示内容”;表达式图形计算器格式Disp “提示内容”,变量变量=表达式图形计算器格式表达式 变量IF条件THEN语句1ELSE语句2否是满足条件? 句1句2②IF —THEN 语句IF —THEN 语句的一般格式为图3,对应的程序框图为图4。
注意:“条件”表示判断的条件;“语句”表示满足条件时执行的操作内容,条件不满足时,结束程序;END IF 表示条件语句的结束。
计算机在执行时首先对IF 后的条件进行判断,如果条件符合就执行THEN 后边的语句,若条件不符合则直接结束该条件语句,转而执行其它语句。
6:循环语句循环结构是由循环语句来实现的。
对应于程序框图中的两种循环结构,一般程序设计语言中也有当型(WHILE 型)和直到型(UNTIL 型)两种语句结构。
即WHILE 语句和UNTIL 语句。
(1)WHILE 语句①WHILE 语句的一般格式是 对应的程序框图是②当计算机遇到WHILE 语句时,先判断条件的真假,如果条件符合,就执行WHILE 与WEND 之间的循环体;然后再检查上述条件,如果条件仍符合,再次执行循环体,这个过程反复进行,直到某一次条件不符合为止。
这时,计算机将不执行循环体,直接跳到WEND 语句后,接着执行WEND 之后的语句。
因此,当型循环有时也称为“前测试型”循环。
(2)UNTIL 语句①UNTIL 语句的一般格式是 对应的程序框图是IF 条件 THEN语句 END IF(图3)满足条件?语句是否(图4)WHILE 条件 循环体WEND满足条件? 循环 否 是满足条件?循环体是 否DO 循环体LOOP UNTIL 条件②直到型循环又称为“后测试型”循环,从UNTIL型循环结构分析,计算机执行该语句时,先执行一次循环体,然后进行条件的判断,如果条件不满足,继续返回执行循环体,然后再进行条件的判断,这个过程反复进行,直到某一次条件满足时,不再执行循环体,跳到LOOP UNTIL语句后执行其他语句,是先执行循环体后进行条件判断的循环语句。
分析:当型循环与直到型循环的区别:(先由学生讨论再归纳)(1)当型循环先判断后执行,直到型循环先执行后判断;在WHILE语句中,是当条件满足时执行循环体,在UNTIL语句中,是当条件不满足时执行循环7:辗转相除法与更相减损术(1)辗转相除法。
也叫欧几里德算法,用辗转相除法求最大公约数的步骤如下:①用较大的数m除以较小的数n得到一个商0S和一个余数0R;②若0R=0,则n为m,n的最大公约数;若0R≠0,则用除数n除以余数0R得到一个商1S 和一个余数1R;③若1R=0,则1R为m,n的最大公约数;若1R≠0,则用除数0R 除以余数1R得到一个商2S和一个余数2R;……依次计算直至n R=0,此时所得到的1n R 即为所求的最大公约数。
(2)更相减损术我国早期也有求最大公约数问题的算法,就是更相减损术。
在《九章算术》中有更相减损术求最大公约数的步骤:可半者半之,不可半者,副置分母•子之数,以少减多,更相减损,求其等也,以等数约之。
翻译为:①任意给出两个正数;判断它们是否都是偶数。
若是,用2约简;若不是,执行第二步。
②以较大的数减去较小的数,接着把较小的数与所得的差比较,并以大数减小数。
继续这个操作,直到所得的数相等为止,则这个数(等数)就是所求的最大公约数。
(3)辗转相除法与更相减损术的区别:①都是求最大公约数的方法,计算上辗转相除法以除法为主,更相减损术以减法为主,计算次数上辗转相除法计算次数相对较少,特别当两个数字大小区别较大时计算次数的区别较明显。
②从结果体现形式来看,辗转相除法体现结果是以相除余数为0则得到,而更相减损术则以减数与差相等而得到8:秦九韶算法与排序(1)秦九韶算法概念:f(x)=a n x n+a n-1x n-1+….+a1x+a0求值问题f(x)=a n x n+a n-1x n-1+….+a1x+a0=( a n x n-1+a n-1x n-2+….+a1)x+a0 =(( a n x n-2+a n-1x n-3+….+a2)x+a1)x+a0=......=(...( a n x+a n-1)x+a n-2)x+...+a1)x+a0求多项式的值时,首先计算最内层括号内依次多项式的值,即v1=a n x+a n-1然后由内向外逐层计算一次多项式的值,即v2=v1x+a n-2 v3=v2x+a n-3 ...... v n=v n-1x+a0这样,把n次多项式的求值问题转化成求n个一次多项式的值的问题。