追击相遇问题(附详细的解题思路和解答)
巧解追击相遇问题
巧解：追及和相遇问题1、匀速（加速）追匀减：一定能追得上Eg:A车在水平路面上以5m/s的速度匀速行驶，t=0时刻B在A前方x0=20m处，此时B的速度为20m/s，B以大小为为5m/s2的加速度做匀减速直线动，则A、B经多长时间相距最远，最远距离是多少?A何时追上B？2、匀加追匀速：一定能追得上Eg:A、B在水平路面同向运动，t=0时刻，A由静止开始做加速度为5m/s2的匀加速直线运动，此时B在A前方x0=20m处以5m/s与A同向匀速运动，则A、B相距最远距离是多少？A何时追上B？3、匀减追匀速（匀加）：不一定能追得上，若追不上，则在速度相等时有最小距离。
Eg:A、B在水平路面同向运动，t=0时刻，A向右运动速度为v A=20m/s,在A前方x0=20处的B正以10m/s的速度与A同向匀速行驶。
为避免A与B相撞，A立即以5m/s2的加速度匀减速运动，则A能否与B相撞？若不能相撞，则A、B相距最近距离是多少？总结：1．追及问题的两类情况：速度相等是判断追上或追不上的切入点。
(1)若后者能追上前者，追上时，两者处于同一位置，且后者速度一定不小于前者速度。
(2)若后者追不上前者，则当后者速度与前者速度相等时，两者相距最近。
2．相遇问题相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即相遇。
同向追及时，当追赶者位移等于被追赶者位移与初始间距之和时即相遇。
3．解决追及相遇运动的实际问题中，要特别注意三类典型的追及模型：(1)若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动．(2)追及者有极限速度的，列式时要注意物体先加速后匀速运动(不能一直视为匀加速运动)．(3)防止追尾的临界条件是减速运动的物体与前面物体的速度相等(不能比较减速到0时的位置关系)。
中考数学：例析追击和相遇问题的解题方法
例析追击和相遇问题的解题方法一、追击类问题例1甲乙两人同时去B 地，甲骑自行车，乙骑摩托车中途摩托车出现故障改步行，下图是他们的路程随时间变化的图线。
(1)求出甲乙两人路程与时间的关系函数；(2)甲到达终点用了多长时间?(3)两人何时相距最远，最远距离是多少?解析(1)对于第一问，欲求甲乙的路程-时间关系函数，利用图中给出的数据即可求出。
设甲路程随时间变化的关系式为1y k x =，由于甲图过点（1.5，15），解出10k =，代回上式可得甲的路程-时间关系函数为110y x =。
从图中可以看出乙的曲线呈现分段变化，设第一段时乙的关系函数为22y k x =，则当[0,1.5]x ∈时，将已知点（1.5，30）代入，得到乙的关系函数为220y x =。
在第二段中，当[1.5,7.5]x ∈时，设其关系函数表达式为33y k x b =+，将点（1.5,，30）、（7.5，60）代入得到表达式3522.5y x =+，综上可知乙的路程-时间关系函数为20 1.5522.5 1.57.5x x x x ≤≤⎧⎨+<≤⎩， 0， 。
(2)已知甲的路程-时间关系函数，将60y =代入，即可求出对应的时间6x =。
(3)从路程-时间关系图的几何意义出发，甲乙两人的距离即是两图线之间的纵向距离，观察图形，两人距离最值可能出现在 1.5x =及6x =处，代入计算可知，当 1.5x =时，两人距离最远，最远为15km 。
点拨对于一次函数的追击类问题，只要围绕图形结合题设便可迅速求解。
值得注意的是必须看清图形坐标轴信息，理清图形语言的几何意义，为解题提供捷径。
二、相遇类问题例2甲乙两地之间有一条笔直的公路，小明从甲地出发沿公路步行前往乙地，同时小亮从乙地出发沿公路骑自行车前往甲地，小亮到达甲地后停留一段时间，原路原速返回，追上小明后两人一起步行到乙地。
设小明与甲地的距离为1y ，小亮与甲地的距离为2y ，小明小亮之间的距离为s ，小明行走时间为x ，12y y 、与x 之间的函数图象如图1，s 与x 之间的部分图形如图2。
追击与相遇问题
追击与相遇问题1、追及:同向运动的两物体，在相同时间内到达相同的空间位置，即后者追上前者。
甲乙 vv1 2xx0 2x1x,x，x解决追及问题的基本思路:相同的时间 t 内， 120v,v甲一定能追上乙，的时刻为甲、乙有最大距离的时刻乙甲若涉及刹车问题，要先求停车时间，以作判别～练习:某时刻，甲车从静止开始以0.5m/s2的加速度匀加速行驶，乙车此时恰好以10m/s的速度从甲车旁匀速驶过。
(1)甲车能追到乙车吗,(2)如果能追到，在追到之前，两车间距离最大是多少, (3)什么时候追到,v,v判断的时刻甲乙的位置情况乙甲?若甲在乙前，则能追上，并相遇两次?若甲乙在同一处，则甲恰能追上乙?若甲在乙后面，则甲追不上乙，此时是相距最近的时候v,v乙甲判断的时刻甲乙的位置情况?若甲在乙前，则追上，并相遇两次?若甲乙在同一处，则甲恰能追上乙?若甲在乙后面，则甲追不上乙，此时是相距最近的时候归纳解题思路:讨论追及问题，其实质就是分析讨论两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置的问题。
1、两个关系:时间关系和位移关系2、一个条件:两者速度相等两者速度相等，往往是物体间能否追上，或两者距离最大、最小的临界条件，是分析判断的切入点。
2、相遇相向运动的物体，当各自位移大小之和等于开始时两物体的距离，即相遇【例题讲解】【例1】一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车。
试求:汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远,此时距离是多少,x 汽?xx 自方法一:公式法当汽车的速度与自行车的速度相等时，两车之间的距离最大。
设经时间t两车之间的距离最v6自v,at,v？t,,s,2s汽自大。
则 a31122,x,x,x,vt,at,6，2m,，3，2m,6mm自汽自22那么，汽车经过多少时间能追上自行车?此时汽车的速度是多大?汽车运动的位移又是多大,112v22自s,aT,24mvT,aTv,aT,12m/s？t,,4s自汽汽22a方法二:图象法解:画出自行车和汽车的速度-时间图线，自行车的位移x自等于其图线与时间轴围成的矩形的面积，而汽车的位移x汽则等于其图线与时间轴围成的三角形的面积。
小学数学追击与相遇问题及详解(WORD版)
小学数学追击与相遇问题姓名分数1.一列长110米的列车，以每小时30千米的速度向北驶去，14点10分火车追上一个向北走的工人，15秒后离开工人，14点16分迎面遇到一个向南走的学生，12秒后离开学生．问工人、学生何时相遇？2.某轮船公司较长时间以来，每天中午有一只轮船从哈佛开往纽约，并且在每天的同一时间也有一只轮船从纽约开往哈佛，轮船在途中所花的时间，来去都是七昼夜，问今天中午从哈佛开出的轮船，在整个航运途中，将会遇到几只同一公司的轮船从对面开来？3.甲、乙在椭圆形跑道上训练，同时从同一地点出发反向而跑，每人跑完第一圈回到出发点立即回头加速跑第二圈．跑第一圈时，乙的速度是甲条椭圆形跑道长多少米？4.已知甲从A到B，乙从B到A，甲、乙二人行走速度之比是6∶5．如图所示M 是AB的中点，离M点26千米处有一点C，离M点4千米处有一点发，同时到达．求A与B之间的距离是多少千米？5.甲、乙两地是电车始发站，每隔一定时间两地同时各发出一辆电车．小张和小王分别骑车从甲、乙两地出发，相向而行．每辆电车都隔4分遇到迎面开来的一辆电车；小张每隔5分遇到迎面开来的一辆电车；小王每隔6分遇到迎面开来的一辆电车．已知电车行驶全程是56分，那么小张与小王在途中相遇时他们已行走了多少分？6.在一条公路上，甲、乙两地相距600米，小明和小强进行竞走训练，小明每小时行走4千米，小强每小时行走5千米．9点整，他们二人同时从甲、乙两地出发相向而行，1分后二人都调头反向而行，又过3分，二人又都调头相向而行，依次按照1、3、5、7、…（连续奇数）分钟数调头行走，那么二人相遇时是几点几分？7.两名运动员在长为30米的游泳池里来回游泳，甲的速度是每秒游1米，乙的速度每秒0．6米，他们同时分别从游泳池的两端出发，来回共游了10分，如果不计转身时间，那么这段时间内共相遇多少次？8.有甲、乙、丙三个人同时同向从同地出发，沿着周长为900米的环行跑道跑步，甲每分钟360米，乙每分钟300米，丙每分钟210米，问他们至少各绕了多少圈后才能再次相遇？9.甲、乙两人在相距200米的直路上来回跑步，如果他们同时于6点05分分别在直路两端出发，当他们第11次相遇时(均指迎面相遇)，时间是6点19分，已知甲每秒比乙每秒多跑1米，问甲、乙两人的速度是每秒多少米？10.甲、乙两人沿铁路线相向而行，速度相同．一列火车从甲身边开过用了6秒，4分后火车又从乙身边开过用了5秒，那么从火车遇到乙开始，再过多少分甲、乙两人相遇？参考答案1. 14点40分（1）火车的速度是每秒多少米？（2）工人的速度是每秒多少米？（3）学生的速度是每秒多少米？（4）14点16分时学生、工人相距多远？（5）学生、工人相遇需要多少分？（6）学生、工人相遇时间：14点16分+24分=14点40分2.（15只）利用图解法代表今天中午从哈佛开往纽约的轮船的带箭头的线段．与另一簇代表从纽约开往哈佛的轮船行驶路线的15条平行线相交．其中一只是在出发时遇到，一只到达时遇到，剩下的13只则在海上相遇．3 400米．设跑道的长为1，甲跑第一圈时的速度为1．（1）甲、乙第一次相遇时，甲跑离起点多远？（2）当甲回到起点时，乙离起点还有多远？（3）当乙回到起点时，甲又跑离起点多远？（4）当乙又跑离起点时，何时与甲相遇？（5）第二次相遇时，乙跑离起点多远？（6）跑道的长度是多少米？4.92千米因为M为AB中点，所以在MB上取DE=22千米，则EB=AC．设EB=x．有所以AB的长为（20＋22＋4）×2=92（千米）．5.60分设甲、乙两地距离为1，则电车之间的车距为小张的速度为小王的速度为小张与小王相遇所需时间为6 9点24分．如果不掉头行走，二人相遇时间为600÷[（4+5）×1000÷60]=4（分）两人相向行走1分后，掉头背向行走3分，相当于从出发地点背向行走（3-1=）2分；两人又掉头行走5分，相当于从出发地点相向行走（5-2=）3分；两人又掉头行走7分，相当于从出发地点背向行走（7-3=）4分；两人又掉头行走9分，相当于从出发地点相向行走（9-4=）5分．但在行走4分时二人就已经相遇了．因此共享时间1＋3＋5＋7＋8=24（分）相遇时间是9点24分．7 10分钟内共相遇20次甲游30米需要30÷1=30秒，乙游30米需要30÷0.6=50秒，经过150秒，甲、乙两人同时游到两端，每隔150秒他们相遇的情况重复出现.如图，实线表示甲，虚线表示乙，两线的交点就是甲、乙相遇的地点（游泳池的两端用两条线段表示），可以看出经过150秒，甲游了5个30米，乙游了3个30米，共相遇了5次.以150秒为一个周期，10分钟是600秒，600÷150=4，有4个150秒，所以在10分钟内相遇的次数是：5×4=20（次）.8.甲、乙、丙分别跑了12、10、7圈.设x分钟之后三人相遇，相遇时，甲与乙的路程差应是900的倍数，即（360-300）x=900m（m是自然数）同理（300-210）x=900n（n是自然数）（360-210）x=900p（p是自然数）得x=15m，x=10n，x=6p.可知x是15、10、6的最小公倍数，有x=[15，10，6]=30，所以30分后甲、乙、丙三个人相遇，此时甲、乙、丙分别跑的圈数是：360×30÷900=12（圈）300×30÷900=10（圈）210×30÷900=7（圈）9. 甲是每秒3米，乙是每秒2米.甲、乙两人从出发到第11次相遇共享了14分，即14×60= 840秒.除了甲、乙第1次相遇走了一个直路长200米，其余10次相遇均走了两个直路长200×2= 400米，因此840秒共走了：200+200×2×10=4200（米）这样得到甲、乙两人速度和是每秒走：4200÷840=5（米）又知甲与乙的速度差是每秒1米，由此得甲速度是每秒走：（5+1）÷2=3（米）乙每秒走：（5-1）÷2=2（米）.10 20分甲、乙两人沿铁路线相向而行，速度相同，从甲身边开过用了6秒，从乙身边开过用了5秒，说明火车与甲是同向而行，与乙是相向而行，于是甲行6秒的路程+火车车长=火车行6秒的路程火车车长-乙行5秒的路程=火车行5秒的路程由此知，火车行1秒的路程等于每人行11秒的路程，即火车的速度是人行速度的11倍，火车从甲身边开过到与乙相遇用了4分，这段路程让人步行需要4×11=44（分），由于在火车行驶4分/里，甲向前行了4分，实际余下的人步行需44-4=40分，现这40分的路段由甲乙两人相向而行，且速度相同，所以还需40÷2=20分相遇．。
追击相遇问题
追击相遇问题一．追击相遇问题突破口1.位移关系：若能够追上，则追上时两物体位于同一个位置，我们可以在草稿纸上画出它们的运动草图，再列出两物体从开始运动到追上时的位移等式。
2.时间关系：两物体是否同时开始运动，追上时，两物体的运动时间是否相等，特别是一个物体追赶做匀减速运动的物体时，就要看是静止前追上还是静止之后追上，若在静止之前追上，则追上时两物体运动时间相等，若静止之后追上，则在追上之前，被追物体已经静止了，则从开始运动到追上，两物体运动时间不一样，被追物体运动时间短一些。
3.速度相等：（1）速度相等这个时刻，一般是两个物体相距最远或最近的时刻，若题中要让我们求两物体间的最远或最近距离，我们可以先列出两物体速度相等的等式，通过等式算出从开始运动到速度相等所用时间，再用该时间求出两物体的位移，通过该位移作差再加上或减去最初两物体间的距离（求相距最远距离就加，求相距最近距离就减），所得距离就是两物体间的最远或最近距离。
（2）速度相等这个时刻，一般也是判断两物体能否追上的关键点。
判断能否追上的方法：列出两物体速度相等的等式，通过该等式计算出从两物体开始运动到速度相等所用时间，再用改时间计算在改时间内两物体的位移，通过位移的关系比较速度相等时谁在前，谁在后，从而判断能否追上。
假设两物体间的最初距离为X0，通过两物体速度相等的关系式V前=V后（分别表示前面被追物体和后面追赶物体的速度），算出从开始运动到速度相等所用时间为t，通过时间t算出从开始运动到速度相等时间内两物体的位移为X前，X后（分别表示前面被追物体和后面追赶物体的位移）。
①若X前＋X0=X后，说明速度相等时两物体刚好处于同一位置，则刚好追上，此条件也是避免相撞的临界条件，即刚好不能相撞的临界条件通过：V前=V后与X前＋X0=X后（两等式时间一样）可以算出避免相撞的最小加速度②若X前＋X0>X后,说明速度相等时后面物体还没追上前面物体，则以后也永远也追不上了，不过此时它们两个有一个最近距离由V前=V后与X min=X0＋X前－X后(两等式时间一样)算出最近距离X min③若X前＋X0<X后，则在速度相等之前两物体就已经相遇了，当两物体相遇时，两物体处在同一位置，由X前＋X0=X后可以求出相遇时所用时间，若算出来t有两个值，则说明相遇两次。
追击和相遇问题
追击和相遇问题一、追击问题的分析方法:1.根据追逐的两个物体的运动性质,选择同一参照物；2.找出两个物体在运动时间上的关系;3. 找出两个物体在位移上的数量关系;4.联立议程求解.说明:追击问题中常用的临界条件:⑴速度小者追速度大者,追上前两个物体速度相等时,有最大距离;⑵速度大者减速追赶速度小者,追上前在两个物体速度相等时,有最小距离.即必须在此之前追上,否则就不能追上.例1：质点乙由B 点向东以10m/s 的速度做匀速运动,同时质点甲从距乙12m 远处西侧A 点以42/s m 的加速度做初速度为零的匀加速直线运动.求:⑴当甲、乙速度相等时,甲离乙多远?⑵甲追上乙需要多长时间?此时甲通过的位移是多大?例2：汽车正以10m/s 的速度在平直公路上前进,发现正前方有一辆自行车以4m/s 的速度同方向做匀速直线运动,汽车应在距离自行车多远时关闭油门,做加速度为62/s m 的匀减速运动,汽车才不至于撞上自行车?例3：甲、乙两辆汽车，同时在一条平直的公路上自西向东运动，开始时刻两车平齐，相对于地面的v －t 图象如图所示，关于它们的运动，下列说法正确的是( )A ．甲车中的乘客说，乙车先以速度v0向西做匀减速运动，后向东做匀加速运动B ．乙车中的乘客说，甲车先以速度v0向西做匀减速运动，后做匀加速运动C ．根据v －t 图象可知，开始乙车在前，甲车在后，两车距离先减小后增大，当乙车速度增大到v0时，两车恰好平齐D ．根据v －t 图象可知，开始甲车在前，乙车在后，两车距离先增大后减小，当乙车速度增大到v0时，两车恰好平齐练习：1．如图所示是A 、B 两物体从同一地点出发，沿相同的方向做直线运动的v －t 图象，由图象可知 ( )A ．A 比B 早出发5 s B ．第15 s 末A 、B 速度相等C ．前15 s 内A 的位移比B 的位移大50 mD ．第20 s 末A 、B 位2移之差为25 m2．a 、b 两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的速度图像如图所示，下列说法正确的是 ( )A ．a 、b 加速时，物体a 的加速度大于物体b 的加速度B ．20秒时，a 、b 两物体相距最远C ．60秒时，物体a 在物体b 的前方D ．40秒时，a 、b 两物体速度相等，相距200 m3.汽车A 在红绿灯前停住，绿灯亮起时起动，以0.4 m/s 的加速度做匀加速运动，经过30 s 后以该时刻的速度做匀速直线运动.设在绿灯亮的同时，汽车B 以8 m/s 的速度从A 车旁边驶过，且一直以相同的速度做匀速直线运动，运动方向与A 车相同，则从绿灯亮时开始 （ ）A.A 车在加速过程中与B 车相遇B.A 、B 相遇时速度相同C.相遇时A 车做匀速运动D.两车不可能再次相遇4.在平直公路上，自行车与同方向行驶的一辆汽车在t=0时同时经过某一个路标，它们的位移随时间变化的规律为：汽车x=10t-t2，自行车x=5t ，(x 的单位为m ，t 的单位为s)，则下列说法正确的是( )A.汽车做匀加速直线运动，自行车做匀速直线运动B.经过路标后的较短时间内自行车在前，汽车在后C.在t=2.5 s 时，自行车和汽车相距最远D.当两者再次同时经过同一位置时，它们距路标12.5 m5.从同一地点同时开始沿同一直线运动的两个物体Ⅰ、Ⅱ的速度—时间图象如图所示．在0～t2时间内，下列说法中正确的是( )A ．Ⅰ物体所受的合外力不断增大，Ⅱ物体所受的合外力不断减小B ．在第一次相遇之前，t1时刻两物体相距最远C ．t2时刻两物体相遇D ．Ⅰ、Ⅱ两物体的平均速度都是221v v 6.同一直线上的A 、B 两质点，相距s ，它们向同一方向沿直线运动（相遇时互不影响各自的运动），A 做速度为v 的匀速直线运动，B 从此时刻起做加速度为a 、初速度为零的匀加速直线运动.若A 在B 前，两者可相遇几次？若B 在A 前，两者最多可相遇几次？7.甲乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变。
追击相遇问题
追击相遇问题(总9页) -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除追击相遇问题【专题概述】1. 当两个物体在同一条直线上运动时,由于两物体的运动情况不同,所以两物体之间的距离会不断发生变化,两物体间距越来越大或越来越小时,就会涉及追及、相遇或避免碰撞等问题。
2. 追及问题的两类情况(1) 若后者能追上前者,则追上时,两者处于同一位置,后者的速度一定不小于前者的速度。
(2) 若后者追不上前者,则当后者的速度与前者速度相等时,两者相距最近。
3.相遇问题的常见情况(1)同向运动的两物体追及即相遇。
(2)相向运动的两物体,当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体的距离时即相遇。
4.追及相遇问题中的两个关系和一个条件(1)两个关系:即时间关系和位移关系,这两个关系可通过画草图得到。
(2)一个条件:即两者速度相等,它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件,也是分析判断的切入点。
5.追及相遇问题常见的情况物体A追物体B,开始时,两个物体相距s。
(1)A追上B时,必有s=且;(2)要使两物体恰好不相撞,必有s=且;(3)若使物体肯定不相撞,则由时,且之后。
【典例精讲】1. 基本追赶问题【典例1】在水平轨道上有两列火车A和B,相距s,A车在后面做初速度为、加速度大小为2a的匀减速直线运动,而B车同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动,两车运动方向相同。
要使两车不相撞,求A车的初速度满足什么条件。
2．是否相碰及相碰问题【典例 2】越来越多的私家车变成了人们出行的工具，但交通安全将引起人们的高度重视，超速是引起交通事故的重要原因之一，规定私家车在高速公路上最高时速是120 km/h，为了安全一般在110～60 km/h之间行驶；，即前车突然停(1)在高速公路上行驶一定要与前车保持一个安全距离s止，后车作出反应进行减速，不会碰到前车的最小距离．如果某人驾车以108 km/h的速度行驶，看到前车由于故障停止，0.5 s后作出减速动作，设汽车刹车加速度是5 m/s2，安全距离是多少？(2)如果该人驾车以108 km/h的速度行驶，同车道前方x＝40 m处有一货车以72 km/h的速度行驶，在不能改变车道的情况下采取刹车方式避让(加速度仍为5 m/s2)，通过计算说明是否会与前车相碰．【典例3】2014年11月22日16时55分，四川省康定县境内发生6.3级地震并引发一处泥石流．一汽车停在小山坡底，突然司机发现山坡上距坡底240 m处的泥石流以8 m/s的初速度，0.4 m/s2的加速度匀加速倾泻而下，假设泥石流到达坡底后速率不变，在水平地面上做匀速直线运动，司机的反应时间为1 s，汽车启动后以恒定的加速度一直做匀加速直线运动．其过程简化为图所示，求：(1)泥石流到达坡底的时间和速度大小？(2)试通过计算说明：汽车的加速度至少多大才能脱离危险(结果保留三位有效数字)3. 能否追上及最大值的问题【典例4】甲车以3 m/s2的加速度由静止开始做匀加速直线运动．乙车落后2 s在同一地点由静止开始，以6 m/s2的加速度做匀加速直线运动．两车的运动方向相同．求：(1)在乙车追上甲车之前，两车距离的最大值是多少？(2)乙车出发后经多长时间可追上甲车此时它们离出发点多远【典例5】一列火车从车站出发做匀加速直线运动，加速度为0.5 m/s2，此时恰好有一辆自行车(可视为质点)从火车头旁边驶过，自行车速度v0＝8m/s，火车长l＝336 m.(1)火车追上自行车以前落后于自行车的最大距离是多少？(2)火车用多少时间可追上自行车？(3)再过多长时间可超过自行车？注意①在解决追及、相遇类问题时,要紧抓“一图三式”,即:过程示意图,时间关系式、速度关系式和位移关系式。
追击和相遇问题
一、问题的提出: 两个物体在同一直线上运动,往往涉及追击、 相遇或避免碰撞问题。
解答此类问题的关键条件是： 两物体能否同时到达空间某位置。 二、基本思路： 1、分别对两物体研究； 2、画出运动过程的示意图； 3、列出方程； 4、找出时间关系、速度关系、位移关系。 5、解出结果，必要时进行讨论。
三、追击问题： 追和被追的两物体的速度相等是关键。
方法一：公式法 两车恰不相撞的条件是两车速度相同时相遇。 由A、B 速度关系： v1
1 2 由A、B位移关系： v1t at v2t x0 2
at v2
(v1 v2 ) 2 (20 10) 2 a m/s2 0.5m/s2 2 x0 2 100
则a 0.5m / s
速度小 的加速 追速度 大 的
当两者速度相等时有最大距离 若两者位移相等，则追上。
例1．甲车以10米/秒，乙车以4米/秒的速率在同一 直车道中同向前进，若甲车驾驶员在乙车后方距 离d处发现乙车，立即踩刹车使其车获得－2m/s2 的加速度，为使两车不致相撞，d的值至少应为多 少？
例2、甲、乙两汽车沿同一平直公路同向匀速行驶，甲车 在前，乙车在后，它们行驶的速度均为16m/s。已知甲车 紧急刹车时加速度a1=3m/s2，乙车紧急刹车时加速度 a2=4m/s2，乙车司机的反应时间为0.5s(即乙车司机看到甲 车刹车后0.5s才开始刹车)，求为保证两车在紧急刹车过程 中不相撞，甲、乙两车行驶过程中至少应保持多大距离？ (为保证两车不相撞，行驶时两车前后间距至少为1.5m。)
3 2 T 4s v汽 aT 12m / s x 6t t 0 2 1 2 s汽 aT ＝24 m 2
例2：A火车以v1=20m/s速度匀速行驶，司机发现前方 同轨道上相距100m处有另一列火车B正以v2=10m/s速 度匀速行驶，A车立即做加速度大小为a的匀减速直线 运动。要使两车不相撞，a应满足什么条件？
追击和相遇问题
4 1 a 100 (10)2
2
0
4 1 a
2
则a 0.5m / s2
方法四：相对运动法
以B车为参照物， A车的初速度为v0=10m/s，以加 速度大小a减速，行驶x=100m后“停下”，末速度为
v=0
v2 v02 2ax0
a v2 v02 0 102 m / s2 0.5m / s2 2x0 2100
积(汽车的位移)的差的变化规律
方法三：二次函数极值法
①设经过时间t汽车和
x汽
自行车之间的距离Δx，则
△x
x
v自t
1 2
at 2
6t
3 2
t2
x自
当t
6 2 (
3)
2s时
xm
62 4( 3)
6m
2
2
②设汽车经过T时间追上自行车,此时汽车的速度是
v,汽车运动的位移是x
x 6T 3 T 2 0 T 4s v汽 aT 12m / s
xA xB
v1t v2t
1 2
at
2
两车恰不相撞的条件是两车速度相同时刚好相遇
由A、B速度关系： v1 at v2
由A、B位移关系：xA
xB x0
v1t
1 2
at
2
v2t x0
a (v1 v2 )2 (20 10)2 m/s2 0.5m/s2
2x0
2 100
则a 0.5m / s2
v2 v02 2ax
x v2 v02 0 (6)2 6m
2a
23
于自行车的物理 量.注意物理量的 正负号.
问：xm=--6m中负号表示什么意思？
表示汽车相对于自行车是向后运动的,其相对于自行车 的位移为向后6m.
专题4：追击和相遇问题
追击和相遇问题一、知识要点两物体在同一直线上追及、相遇或避免碰撞问题中的条件是：两物体能否同时到达空间某位置。
因此应分别对两物体研究，列出位移方程，然后利用时间关系、速度关系、位移关系而解出。
(一)追及问题1、追及问题中两者速度大小与两者距离变化的关系。
甲物体追赶前方的乙物体，若甲的速度大于乙的速度，则两者之间的距离。
若甲的速度小于乙的速度，则两者之间的距离。
若一段时间内两者速度相等，则两者之间的距离。
2、追及问题的特征及处理方法：“追及”主要条件是：两个物体在追赶过程中处在同一位置，常见的情形有三种：⑴初速度为零的匀加速运动的物体甲追赶同方向的匀速运动的物体乙，一定能追上，追上前有最大距离的条件：两物体速度，即。
v v=乙甲⑵ 匀速运动的物体甲追赶同向匀加速运动的物体乙，存在一个能否追上的问题。
判断方法是：假定速度相等，从位置关系判断。
①若甲乙速度相等时，甲的位置在乙的后方，则追不上，此时两者之间的距离最小。
②若甲乙速度相等时，甲的位置在乙的前方，则追上。
③若甲乙速度相等时，甲乙处于同一位置，则恰好追上，为临界状态。
解决问题时要注意二者是否同时出发，是否从同一地点出发。
⑶ 匀减速运动的物体追赶同向的匀速运动的物体时，情形跟⑵类似。
3、分析追及问题的注意点：⑴ 要抓住一个条件，两个关系：一个条件是两物体的速度满足的临界条件，如两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上等。
两个关系是时间关系和位移关系，通过画草图找两物体的位移关系是解题的突破口。
⑵若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。
⑶仔细审题，充分挖掘题目中的隐含条件，同时注意v t-图象的应用。
(二)相遇⑴ 同向运动的两物体的相遇问题即追及问题，分析同上。
⑵ 相向运动的物体，当各自发生的位移绝对值的和等于开始时两物体间的距离时即相遇。
二、知识运用典型例题例1．在十字路口，汽车以0.5m/s2的加速度从停车线启动做匀加速运动，恰好有一辆自行车以5m/s的速度匀速驶过停车线与汽车同方向行驶，求：(1)什么时候它们相距最远？最远距离是多少？(2)在什么地方汽车追上自行车？追到时汽车的速度是多大？例2．火车以速度v1匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距S处有另一列火车沿同方向以速度v2(对地、且v1>v2)做匀速运动，司机立即以加速度a 紧急刹车，要使两车不相撞， a应满足什么条件？三、知识运用课堂训练1、为了安全，在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离．已知某高速公路的最高限速v＝120km／h．假设前方车辆突然停止，后车司机从发现这一情况，经操纵刹车，到汽车开始减速所经历的时间(即反应时间)t＝0.50s．刹车时汽车的加速度为a＝4m／s2．该高速公路上汽车间的距离s 至少应为多少？(取重力加速度g＝10m／s2．)2、客车以20m/s的速度行驶，突然发现同轨前方120m处有一列货车正以6m/s的速度同向匀速前进，于是客车紧急刹车，刹车引起的加速度大小为0.8m/s2，问两车是否相撞？3、如图，A、B两物体相距S＝7米，A正以V1＝4米/秒的速度向右做匀速直线运动，而物体B此时速度V2＝10米/秒，方向向右，做匀减速直线运动(不能返回)，加速度大小a＝2米/秒2，从图示位置开始计时，经多少时间A追上B.家庭作业：1．甲乙两个质点同时同地向同一方向做直线运动，它们的v—t图象如图所示，则（）A．乙比甲运动的快B．2 s乙追上甲C．甲的平均速度大于乙的平均速度D．乙追上甲时距出发点40 m远2．汽车A在红绿灯前停住，绿灯亮起时起动，以0.4 m/s2的加速度做匀加速运动，经过30 s后以该时刻的速度做匀速直线运动．设在绿灯亮的同时，汽车B以8 m/s的速度从A 车旁边驶过，且一直以相同速度做匀速直线运动，运动方向与A车相同，则从绿灯亮时开始（）A．A车在加速过程中与B车相遇B．A、B相遇时速度相同C．相遇时A车做匀速运动 D．两车不可能再次相遇3．两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后匀速行驶，速度均为V0，若前车突然以恒定的加速度刹车，在它刚停住时，后车以前车刹车时的加速度开始刹车.已知前车在刹车过程中所行的距离为s，若要保证两辆车在上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为：（）A．1s B．2s C．3s D．4s4．A与B两个质点向同一方向运动，A做初速为零的匀加速直线运动，B做匀速直线运动.开始计时时，A、B位于同一位置，则当它们再次位于同位置时: ( ).A．两质点速度相等．B．A与B在这段时间内的平均速度相等．C．A的即时速度是B的2倍．D．A与B的位移相等．5．汽车甲沿平直公路以速度V做匀速直线运动，当它经过某处的另一辆静止的汽车乙时，乙开始做初速度为零的匀加速直线运动去追甲。
追击及相遇问题的处理方法
追击及相遇问题的处理方法一、追及和相遇问题的求解方法两个物体在同一直线上运动，往往涉及追及，相遇或避免碰撞等问题，解答此类问题的关键条件是：两物体能否同时达到空间某位置。
基本思路是：①分别对两物体进行研究；②画出运动过程示意图；③列出位移方程④找出时间关系，速度关系⑤解出结果，必要时进行讨论。
方法是：(1)临界条件法：当二者速度相等时，二者相距最远(最近)。
(2)图象法：画出x－t图象或v－t图象，然后利用图象进行分析求解。
(3)数学判别式法：设相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论，若Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次；若Δ＝0，说明刚好追上或相遇；若Δ<0，说明追不上或不能相遇。
1、追及问题：追和被追的两物体的速度相等（同向运动）是能否追上及两者距离有极值的临界条件。
第一类：速度大者减速（如匀减速直线运动）追速度小者（如匀减速直线运动）①当两者速度相等时，追者位移追者位移仍小于被追者位移，则永远追不上，此时两者之间有最小距离。
②若两者位移相等，且两者速度相等时，则恰能追上，也是两者避免碰撞的临界条件。
③若两者位移相等时，追着速度仍大于被追者的速度，则被追者还有一次追上追者的机会，当速度相等时两者之间距离有一个最大值。
在具体求解时，可以利用速度相等这一条件求解，也可以利用二次函数的知识求解，还可以利用图象等求解。
第二类：速度小者加速（如初速度为零的匀加速直线运动）追速度大者（匀速直线运动）。
①当两者速度相等时有最大距离。
②当两者位移相等时，则追上。
具体的求解方法与第一类相似，即利用速度相等进行分析还可利用二次函数图象和图象图象。
2、相遇问题①同向运动的两物体追及即相遇。
②相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时相遇二、分析追及，相遇问题时要注意1、分析问题是，一个条件，两个关系。
一个条件是：两物体速度相等时满足的临界条件，如两物体的距离是最大还是最小及是否恰好追上等。
追击相遇问题
此时两者距离最近；②若满足x1= x2+Δx，则恰能 追上，全程只相遇一次；③若满足x1> x2+Δx，则 后者撞上前者（或超越前者），此条件下理论上 全程要相遇两次。
(四) 匀速运动追及匀减速运动的情况 【例4】当B车运动至A车前方7 m处时， A正以vA ＝4 m/s的速度向前做匀速直线运动，而B车此时 的速度vB＝10 m/s。并关闭油门向前做匀减速直线 运动，加速度大小为a＝2 m/s2。从该时刻开始计时， 则A车追上B车需要多长时间？
(五) 两车相遇问题 【例5】一辆轿车违章超车，以108km/h的速度驶入 左侧逆行道时，猛然发现正前方80m处一辆卡车正以 72km/h的速度迎面而来，两车司机同时刹车，刹车 加速度大小都是10 m/s2 ,两司机的反应时间（即司机 发现险情到实施刹车所经历的时间）是Δt。试问Δt是 何值，才能保证两车不相撞？
故不能追上
最近距离Δx＝x0＋x车－x人＝25＋18－36m＝7m
(二) 匀速运动追及匀加速运动的情况（开始时v1> v2） v1> v2时，两者距离变小； v1= v2时，①若满足x1< x2+Δx，则永远追不上， 此时两者距离最近；②若满足x1=x2+Δx，则恰能追上， 全程只相遇一次；③若满足x1> x2+Δx，则后者撞上 前者（或超越前者），此条件下理论上全程要相遇两
(完整word版)追击相遇问题专题讲解
追击与相遇专题讲解1。
速度小者追速度大者：匀加速追匀速①t=t 0以前，后面物体与前面物体间距离增大②t=t 0时，两物体相距最远为x 0+Δx③t=t 0以后，后面物体与前面物体间距离减小④能追及且只能相遇一次匀速追匀减速匀加速追匀减速2。
速度大者追速度小者：匀减速追匀速开始追及时，后面物体与前面物体间的距离在减小，当两物体速度相等时，即t=t0时刻：①若Δx=x0,则恰能追及,两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件②若Δx<x0，则不能追及，此时两物体最小距离为x0-Δx匀速追匀加速匀减速追匀加速③若Δx〉x0，则相遇两次，设t1时刻Δx1=x0,两物体第一次相遇,则t2时刻两物体第二次相遇说明:①表中的Δx是开始追及以后,后面物体因速度大而比前面物体多运动的位移；②x0是开始追及以前两物体之间的距离；③t2—t0=t0—t1;④v1是前面物体的速度，v2是后面物体的速度.考点1 追击问题1、追及问题中两者速度大小与两者距离变化的关系.甲物体追赶前方的乙物体,若甲的速度大于乙的速度，则两者之间的距离。
若甲的速度小于乙的速度，则两者之间的距离。
若开始甲的速度小于乙的速度过一段时间后两者速度相等，则两者之间的距离（填最大或最小)。
2、追及问题的特征及处理方法：“追及"主要条件是:两个物体在追赶过程中处在同一位置,常见的情形有三种：⑴初速度为零的匀加速运动的物体甲追赶同方向的匀速运动的物体乙，一定能追上，追上前有最大距离的条件：两物体速度，即v v.乙甲⑵匀速运动的物体甲追赶同向匀加速运动的物体乙，存在一个能否追上的问题。
⑶匀减速运动的物体追赶同向的匀速运动的物体时，情形跟⑵类似。
判断方法是：假定速度相等,从位置关系判断。
①当甲乙速度相等时,甲的位置在乙的后方,则追不上，此时两者之间的距离最小。
②当甲乙速度相等时，甲的位置在乙的前方，则追上,此情况还存在乙再次追上甲。
③当甲乙速度相等时，甲乙处于同一位置，则恰好追上，为临界状态.解决问题时要注意二者是否同时出发,是否从同一地点出发。
追击、相遇问题(带详解)
追击和相遇问题1、两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后匀速行驶，速度均为v0.若前车突然以恒定的加速度刹车，在它刚停住时，后车以前车刹车的加速度开始刹车.已知前车在刹车过程中所行驶的距离为x，若要保证两辆车在上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为A.1xB.2xC.3xD.4x2.汽车A在红绿灯前停住，绿灯亮起时起动，以0.4 m/s2的加速度做匀加速运动，经过30 s后以该时刻的速度做匀速直线运动.设在绿灯亮的同时，汽车B以8 m/s的速度从A 车旁边驶过，且一直以相同的速度做匀速直线运动，运动方向与A车相同，则从绿灯亮时开始A.A车在加速过程中与B车相遇B.A、B相遇时速度相同C.相遇时A车做匀速运动D.两车不可能再次相遇3、A、B两车沿同一直线向同一方向运动，A车的速度v A=4 m/s，B车的速度v B=10m/s.当B车运动至A车前方7 m处时，B车以a=2 m/s2的加速度开始做匀减速运动，从该时刻开始计时，则A车追上B车需要的时间是__ __s ，在A车追上B车之前，二者之间的最大距离是_ __ m.4.同一直线上的A、B两质点，相距s，它们向同一方向沿直线运动（相遇时互不影响各自的运动），A做速度为v的匀速直线运动，B从此时刻起做加速度为a、初速度为零的匀加速直线运动.若A在B前，两者可相遇______次，若B在A前，两者最多可相遇______次.5.从同一地点以30 m/s的速度先后竖直上抛两个物体，抛出时间相差2 s,不计空气阻力，两物体将在何处何时相遇？6.从相距30 km的甲、乙两站每隔15 min同时以30 km/h的速率向对方开出一辆汽车.若首班车为早晨5时发车，则6时从甲站开出的汽车在途中会遇到多少辆从乙站开出的汽车？7.如图1-2-1所示，A、B两物体相距s=7 m，A正以v1=4 m/s的速度向右做匀速直线运动，而物体B此时速度v2=10 m/s，方向向右，做匀减速直线运动（不能返回），加速度大小a=2 m/s2，从图示位置开始计时，问在什么情况下，经多少时间A追上B.图1-2-18. A球自距地面高h处开始自由下落，同时B球以初速度v0正对A球竖直上抛，空气阻力不计.问：（1）要使两球在B球上升过程中相遇，则v0应满足什么条件？（2）要使两球在B球下降过程中相遇，则v0应满足什么条件？9、一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3 m/s2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以6 m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车．试求：汽车从路口启动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？10、火车以速率V1向前行驶，司机突然发现在前方同一轨道上距车为S处有另一辆火车，它正沿相同的方向以较小的速率V作匀速运动，于是司机立即使车作匀减速运动，2加速度大小为a,要使两车不致相撞，求出a应满足关式．11、[易错题]甲、乙两质点同时开始在彼此平行且靠近的两水平轨道上同时运动，甲在前，乙在后，相距s ．甲初速度为零，加速度为a ，做匀加速直线运动；乙以速度0v 做匀速运动，关于两质点在相遇前的运动，某同学作了如下分析：设两质点相遇前，它们之间的距离为s ∆，则t v s at s 0221-+=∆，当a v t 0=时，两质点间距离s ∆有最小值，也就是两质点速度相等时，两质点之间距离最近．你觉得他的分析是否正确？如果认为是正确的，请求出它们的最小距离；如果认为是不正确的，请说明理由并作出正确的分析．12、如下图所示，小球甲从倾角θ＝30°的光滑斜面上高h ＝5 cm 的A 点由静止释放，同时小球乙自C 点以速度v 0沿光滑水平面向左匀速运动，C 点与斜面底端B 处的距离L ＝0.4 m ．甲滑下后能沿斜面底部的光滑小圆弧平稳地朝乙追去，甲释放后经过t ＝1 s 刚好追上乙，求乙的速度v 0.13、在水平轨道上有两列火车A 和B 相距x ，A 车在后面做初速度为v 0、加速度大小为2a 的匀减速直线运动，而B 车同时做初速度为零、加速度为a 的匀加速直线运动，两车运动方向相同．要使两车不相撞，求A 车的初速度v 0满足什么条件．14、一列货车以28.8 km/h的速度在平直铁路上运行，由于调度失误，在后面600 m 处有一列快车以72 km/h的速度向它靠近.快车司机发觉后立即合上制动器，但快车要滑行2000 m才停止.试判断两车是否会相碰.15、公共汽车从车站开出以4 m/s的速度沿平直公路匀速行驶，2 s后一辆摩托车从同一车站开出匀加速追赶，加速度为2 m/s2，试问：（1）摩托车出发后，经多少时间追上汽车？（2）摩托车追上汽车时，离出发处多远？（3）摩托车追上汽车前，两者最大距离是多少？16、一列火车以v1的速度直线行驶，司机忽然发现在正前方同一轨道上距车为s处有另一辆火车正沿着同一方向以较小速度v2做匀速运动，于是他立即刹车，为使两车不致相撞，则a应满足什么条件？1、【解析】两车同时刹车，则两车将滑行相同的距离s 而停止，由于前车刹车停止后后车接着刹车，所以后车比前车多运动的位移（即题中所求最小间距）即为前车刹车时间内后车以原速运动的位移.由刹车过程的平均速度等于原速的21，故前车刹车过程中，后车以原速运动的位移为2s . 【答案】 B2、【解析】 若A 车在加速过程中与B 车相遇，设运动时间为t ，则：21at 2=v B t ，解得：t =4.0822⨯=a v B s=40 s ＞30 s ，可见，A 车加速30 s 内并未追及B 车.因加速30 s 后，v A =12 m/s ＞v B =8 m/s ，故匀速运动过程中可追及B 车. 【答案】 C3、【解析】 设在B 车减速过程中A 车追及B 车，其间历时为t ，则：v A t =v B t -21at 2+7，代入数据解得：t =7 s(取有意义值).而B 车减速至零，历时t 0=av B=5 s ＜t ，故上解错误.正确的解答应为：v A t =av B 22+7，所以：t =AB v a v 7)2(2+=8 s 两车等速时间距最大，B 车减速至A 、B 等速历时： t 1=2410-=-a v v A B s=3 s ，所以A 、B 两车最大间距为 ： Δs m =v B t 1-21at 12+7-v A t 1 =10×3 m-21×2×32 m+7 m-4×3 m =16 m 【答案】8；164、【解析】 若A 车在前匀速运动，B 车在后匀加速追赶A 车，两车等速时相距最远（间距大于s ），故B 车追及A 车时必有v B ＞v A ，以后B 车在前，两车间距逐渐增大，不可能再相遇.若B 车在前匀加速运动，A 车在后匀速运动，若追及时两车恰等速，因以后v B ＞v A ，不可再次相遇，即只能相遇1次；但若A 车追及B 车时v A ＞v B ，相遇后A 车超前，但由于B车速度不断增大，仍能再次追及A 车，即能相遇2次. 【答案】 1；25、【解析】 设第一物体上抛t s 后相遇，则： 30t -21×10t 2=30×(t -2)- 21×10×(t -2)2解得：t =4 s,相遇高度h =30t -21×10t 2=40 m. 【答案】 距地40 m ，第一物体抛出后4 s 相遇6、【解析】 每车在两站间运动时间t =vs=1 h.当6时某车从甲站开出时，乙站的首发车已进甲站，此时路上已有3辆车在路途中，且乙站恰有一车待发.当该车行至乙站时历时1 h ，乙站将又发出4辆车，故最多可有7辆车相遇. 【答案】 7辆7、【解析】 物体B 的运动时间为t B =210=a v A s=5 s在此时间内B 前进了 s B =v ·t B =210×5 m=25 m ； 这时A 前进了 s A =v A t B =4×5 m=20 m可见在此时间内A 没有追上B ，必须在B 停止后，A 才能追上B .故A 追上B 的时间为t =4257+=+A B v s s s=8 s 【答案】 8 s 8、【解析】 两球相遇时位移之和等于h .即： 21gt 2+(v 0t -21gt 2)=h所以：t =0v h . 而B 球上升的时间：t 1=gv 0，B 球在空中运动的总时间： t 2=g v02 (1)欲使两球在B 球上升过程中相遇，则有： t ＜t 1,即0v h ＜gv0 ， 所以v 0＞gh (2)欲使两球在B 球下降过程中相遇，则有： t 1＜t ＜t 2 即:gv 0＜0v h ＜g v02 所以：22gh＜v 0＜gh 【答案】 （1）v 0＞gh (2) 22gh＜v 0＜gh9、解析：【方法一：公式法】画出汽车和自行车的行程草图如图所示，当汽车的速度与自行车的速度相等时，两车之间的距离最大．设经过时间t 两车之间的距离最大．则有：v 汽＝at ＝v 自 所以t ＝v 自a ＝63s ＝2 s Δs m ＝s 自－s 汽＝v 自t －12at 2＝6×2 m－12×3×22 m ＝6 m【方法二：图象法】画出自行车和汽车的速度－时间图象如图所示，自行车的位移s 自等于其图线与时间轴围成的矩形的面积，而汽车的位移s 汽则等于其图线与时间轴围成的三角形的面积．两车之间的距离则等于图中矩形的面积与三角形面积的差，不难看出，当t ＝t 0时矩形与三角形的面积之差最大． v －t 图象的斜率表示物体的加速度由a ＝6t 0＝3得t 0＝2 s 当t ＝2 s 时两车的距离最大：Δs m ＝126 m【方法三：二次函数极值法】设经过时间t 汽车和自行车之间的距离为Δs ，则： Δs ＝v 自t －12at 2＝6t －32t 2当t ＝－62×(－32)＝2 s 时Δs 有极大值 ： Δs m ＝－624×(－32)m ＝6 m.【方法四：相对运动法】选自行车为参考系，则从开始运动到两车相距最远这段过程中，以汽车相对地面的运动方向为正方向，汽车相对此参考系的各个物理量分别为：v 0＝－6 m/s ，a ＝3 m/s 2，v ＝0对汽车，由公式v ＝v 0＋at 得 t ＝v －v 0a ＝0－(－6)3s ＝2 s 又知：v 2－v 02＝2as 所以有s ＝v 2－v 022a ＝0－(－6)22×3m ＝－6 m ， 相距最远为6 m 【答案：2 s ， 6 m 】10、解析：设经过t 时刻两车相遇，则有21221at t V S t V -=+，整理得：02)(2122=+-+S t V V at ，要使两车不致相撞，则上述方程无解，即08)(442122<--=-=∆aS V V ac b ，解得S V V a 2)(221-≥． 答案：SV V a 2)(221-≥ [规律总结]无论那种追及或相遇问题，都可以建立位移和时间关系方程进行求解，在分析时注意区分几种追碰（或规避）情况的条件：（1）两物体同方向运动且开始相距一定距离，设前后物体的加速度分别为1a 、2a ，以下几种情况能追及（碰）：①二者同向加速，12a a >，如果二者速度相等时距离等于零，则能追上；若二者速度相等时距离不等于零则以后无法追上；；②二者同向加速，12a a <；③前一物体减速，后一物体加速，一定能追及；④前一物体加速，后一物体减速，如果二者速度相等时不能追上则以后无法追及；⑤二者均减速运动，12a a <，如果二者速度相等时不能追及则无法追及；12a a >，二者不相撞的安全条件是二者速度等于零时后一物体恰好追上前一物体．（2）两物体相反方向运动，列写位移和时间关系方程即可求解．11、解析：不正确．在两质点相遇之前，它们之间的距离s ∆也可能不断减小，直到0=∆s （相遇），而不存在先变小后变大的情况，这完全取决于两质点之间的初始距离s 与0v 、a 之间的大小关系．由s t v at s +-=∆0221可解得：判断式as v 220-=∆．当as v 22≥，即avs 220≤时，甲、乙之间的距离始终在减小，直至相遇（最小距离0=∆s ），两质点相遇前不会出现s ∆最小的情况．当as v 22<，即avs 220>时，甲与乙不可能相遇，当av t 0=时，两质点之间的距离最近，a v s s 22min -=∆． 答案：（略）12、【解析】设小球甲在光滑斜面上运动的加速度为a ，运动时间为t 1，运动到B处时的速度为v 1，从B 处到追上小球乙所用时间为t 2，则 ： a ＝g sin 30°＝5 m/s 2由hsin 30°＝12at 21 得：t 1＝4ha＝0.2 s t 2＝t －t 1＝0.8 s ， v 1＝at 1＝1m/s ， v 0t ＋L ＝v 1t 2代入数据解得： v 0＝0.4 m/s. 【答案】 0.4 m/s13、在水平轨道上有两列火车A 和B 相距x ，A 车在后面做初速度为v 0、加速度大小为2a 的匀减速直线运动，而B 车同时做初速度为零、加速度为a 的匀加速直线运动，两车运动方向相同．要使两车不相撞，求A 车的初速度v 0满足什么条件．【解析】 A 、B 车的运动过程(如右图)，利用位移公式、速度公式求解． 对A 车有： x A ＝v 0t ＋12×(－2a )×t2v A ＝v 0＋(－2a )×t对B 车有： x B ＝12at 2，v B ＝at 两车有： x ＝x A －x B追上时，两车不相撞的临界条件是v A ＝v B 联立以上各式解得v 0＝6ax故要使两车不相撞，A 车的初速度v 0应满足的条件是v 0≤6ax . 【答案】 v 0≤6ax14、【解析】 两车速度相等恰追及前车，这是恰不相碰的临界情况，因此只要比较两车等速时的位移关系，即可明确是否相碰.因快车减速运动的加速度大小为： a =2000220222⨯=s v 快 m/s 2=0.1 m/s 2. 故快车刹车至两车等速历时： t =1.0820-=-a v v 货快 s=120 s. 该时间内两车位移分别是： s 快=v 快t -21at 2=20×120 m-21×0.1×1202 m=1680 ms 货=v 货t =8×120 m=960 m因为s 快＞s 货+s 0=1560 m,故两车会发生相撞. 小结：该题还有多种讨论方法，如讨论两车相遇时速度关系或利用相对运动知识求解，请同学们练习.。
追击(相遇)问题
例6 孙亮打算上课前5分钟到学校，他以每小 时4千米的速度从家步行去学校，当他走了1 千米时，发现手表慢了10分钟，因此立即跑 步前进，到学校恰好准时上课。后来算了一 下，如果孙亮从家一开始就跑步，可比原来 步行早9分钟到学校。求孙亮跑步的速度。
解手表慢了10分钟，就等于晚出发10分钟，如果按原速走下 去，就要迟到（10－5）分钟，后段路程跑步恰准时到学 校，说明后段路程跑比走少用了（10－5）分钟。如果从 家一开始就跑步，可比步行少9分钟，由此可知，行1千米， 跑步比步行少用［9－（10－5）］分钟。 所以 步行1千米所用时间为 1÷［9－（10－5）］＝0.25 （小时）＝15（分钟） 跑步1千米所用时间为 15－［9－（10－5）］＝11（分钟） 跑步速度为每小时 1÷11／60＝5.5（千米） 答：孙亮跑步速度为每小时 5.5千米。
制 作 ： 王 冬 云
相遇问题
【含义】 两个运动的物体同时由两地 出发相向而行，在途中相遇。这类应 用题叫做相遇问题。 【数量关系】 相遇时间＝总路程÷ （甲速＋乙速） 总路程＝（甲速＋乙速）×相遇时间 【解题思路和方法】 简单的题目可直 接利用公式，复杂的题目变通后再利 用公式。
例1 南京到上海的水路长392千米，同时从两 港各开出一艘轮船相对而行，从南京开出的 船每小时行28千米，从上海开出的船每小时 行21千米，经过几小时两船相遇？
例1 、好马每天走120千米，劣马每天走75千 米，劣马先走12天，好马几天能追上劣马？ 解 （1）劣马先走12天能走多少千米？ 75×12＝900（千米）
（2）好马几天追上劣马？
900÷（120－75）＝20（天）
列成综合算式 75×12÷（120－75）＝900÷45＝20（天）
答：好马20天能追上劣马。
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追击相遇问题（附详细的解题思路和解答）
队伍长120m。
一士兵从队尾赶到队首向指挥官报告了队尾发生的情况后又回到队尾。
他一共走了432m路程。
设士兵和队伍都做匀速运动，这时队伍走的路程是多少？（设士兵向指挥官报告的时间不计）
答案详解见下页
[思路分析]
求解路程要抓住士兵的速度与通讯员的速度恒定为突破口，然后把整个过程分为两段进行考虑，即以通讯员恰好到达排头为第一段，此时他们的都是往前走的，他们的位移关系满足通讯员比士兵队伍多了120m，第二段以通讯员回走到达对尾为对象，此时他们的位移关系满足两者之和为120m。
然后以他们的速度之比为一恒量，列出等式，求解。
[解题过程]。