追击和相遇问题典型例题
专题—追击与相遇问题
专题——追及与相遇问题〖例1〗一辆汽车以的3m/s 2加速度开始启动的瞬间，一辆以6 m/s 的速度做匀速直线运动的自行车恰好从汽车的旁边通过。
求：（1）汽车在追上自行车前多长时间与自行车相距最远？此时的距离是多少？汽车的瞬时速度是多大？（2）汽车经前多长时间追上自行车？追上自行车时汽车的瞬时速度是多大？（3）作出此过程汽车与自行车的速度—时间图象。
〖例2〗火车以30m/s 的速度向前行驶，司机突然发现在其前方同一轨道上距离100m 处有另一列火车，它正以20m/s 的速度沿同一方向匀速运动，于是司机立即让火车做匀减速直线运动。
要使两车不致相撞，后面火车的加速度应满足什么条件？〖例3〗若甲以初速度3 m/s ，加速度3m/s 2做匀加速直线运动，乙以初速度为零，加速度4m/s 2做匀加速直线运动，它们之间的距离为3m,可能几次相遇？课后训练1．在平直公路上，一辆自行车与同方向行驶的汽车同时经过某点，它们的位移时间的变化关系是：自行车x 1＝6t ，汽车x 2＝10t －41t 2.由此可知:(1)出发后自行车经多长时间追上汽车?(2)自行车追上汽车时，汽车速度为多大?(3)自行车追上汽车前，二者间最大距离为多大?2．甲、乙两车同时从同一地点出发，向同一方向运动，其中甲以10 ｍ/s 的速度匀速行驶，乙以2 m/s 2的加速度由静止启动，求：(1)经多长时间乙车追上甲车?此时甲、乙两车速度有何关系?(2)追上前经多长时间两者相距最远?此时二者的速度有何关系?3、车从静正开始以1m/s2的加速度前进，车后相距x为25m处，某人同时开始以6m/s的速度匀速追车，能否追上？如追不上，求人、车间的最小距离。
4、甲车在前以15m/s的速度匀速行驶，乙车在后以9m/s的速度行驶。
当两车相距32m 时，甲车开始刹车，加速度大小为1m/s2。
问经多少时间乙车可追上甲车？5、一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10 m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过5.5 s后警车发动起来，并以2.5 m/s2的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制在90 km/h以内．问：(1)警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？(2)警车发动后要多长时间才能追上货车？。
追击相遇问题题型汇总
直线运动——追击相遇问题例1．一辆巡逻车最快能在10 s内由静止加速到最大速度50 m/s，并能保持这个速度匀速行驶，问该巡逻车在平直的高速公路上由静止追上前方2000 m处正以35 m/s的速度匀速行驶的汽车，至少需要多少时间？例2.由于某种错误致使两列车相向行驶在同一轨道上,两车司机同时发现了对方,同时刹车,设两车的行驶速度分别为54 km/h和36 km/h,刹车加速度分别为1.5 m/s2和0.5 m/s2,司机需在多远处同时发现对方才不会相碰?例3．一辆轿车违章超车，以108km/h的速度驶人左侧逆行时，猛然发现正前方80m处一辆卡车正以72km/h 的速度迎面驶来，两司机同时刹车，刹车的加速度大小均为10m/s2，两司机的反应时间（即司机发现险情到实施刹车所经历的时间）都是△t，试问△t为何值时才能保证两车不相撞？例4．经检测汽车A的制动性能：以标准速度20m/s在平直公路上行驶时，制动后40s停下来。
现A在平直公路上以20m/s的速度行驶发现前方180m处有一货车B以6m/s的速度同向匀速行驶，司机立即制动，能否发生撞车事故？例5.公共汽车A由停车站从静止出发以2 m/s2的加速度做匀加速运动,这时一辆载重汽车B从后面超过公共汽车,载重汽车以10 m/s的速度匀速前进.问:经过多长时间公共汽车能追上载重汽车?在追上前经过多长时间两车相距最远,相距最远时两车之间的距离是多少?B 总结：讨论追及、相遇的问题,其实质就是分析讨论两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置问题.(1)两个关系：即时间关系和位移关系,这两个关系可通过画草图得到.(2)一个条件：即两者速度相等,它往往是物体间能否追上、追不上或（两者）距离最大、最小的临界条件,也是分析判断的切入点.课后作业〈一〉1.一辆客车在平直公路上以30 m/s 的速度行驶,突然发现正前方40 m 处有一货车正以20 m/s 的速度沿同一方向匀速行驶,于是客车立即刹车,以2 m/s 2的加速度做匀减速直线运动,问此后的过程中客车能否会撞到货车上?2.为了安全,在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离.已知某高速公路的最高限速为120 km/h,假设前方车辆突然停止,后车司机从发现这一情况经操纵刹车到汽车开始减速所经历的时间(即反应时间)t =0.5 s,刹车时汽车加速度为4 m/s 2.则该段高速公路上汽车间应保持的最小距离是多少?3．一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10m/s 的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过5.5s 后警车发动起来，并以2.5m/s 2的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制在90km/h 以内．问：（1）警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？（2）警车发动后要多长时间才能追上货车？4.A 、B 两辆汽车在笔直的公路上同向行驶,当B 车在A 车前84 m 处时,B 车速度为4 m/s,且正以2 m/s 2的加速度做匀加速运动;经过一段时间后,B 车加速度突然变为零.A 车一直以20 m/s 的速度做匀速运动,经过12 s 后两车相遇.问B 车加速行驶的时间是多少？5．如图所示，A 、B 两物体相距s =7m ，物体A 以v A =4m/s 的速度向右匀速运动。
小学数学-相遇问题与追及问题典型例题
1.一辆小轿车和一辆面包车从两地同时出发，相向而行，2.5小时后还相距25千米．（列方程解答）2.一列快车全长151米，每秒钟行15米，一列慢车全长254米，每秒行12米．两车相向而行，从相遇到离开要___ 秒钟．3.甲乙两地相距520km，客车和货车同时从两地相向而行，4小时后相遇，货车与客车的速度比是4：9，两车速度各是多少？4.小明和爷爷围着小区中心的圆形花坛散步．花坛直径30米，小明每秒走0.8米，爷爷每秒走0.7米．两人同时同地出发，背向而行，多少秒后可以相遇？5.甲乙两辆汽车同时从某地出发，背向而行．甲车每小时行42.5千米，比乙车每小时慢23.5千米，3小时后两车相距多少千米？6.在AB两城有甲乙两人，分别从AB两城同时相向而行，2小时相遇，相遇时甲所走的路程与乙所走的路程比是9：7，如果甲乙两人同时同向而行，甲需要多少小时才能追上乙？参考答案与试题解析1.一辆小轿车和一辆面包车从两地同时出发，相向而行，2.5小时后还相距25千米．（列方程解答）【解析】：根据题意可知：有两种情况，相遇前相距25千米，（小轿车的速度+面包车的速度）×2.5+25=400千米，设小轿车每小时行驶x千米，据此列方程解答即可；如果是相遇后两车相距25千米，（小轿车的速度+面包车的速度）×2.5-400=25千米，设小轿车每小时行驶x千米，据此列方程解答即可；【解答】：解：相遇前两车25千米。
设小轿车每小时行驶x千米，（x+60）×2.5+25=400（x+60）×2.5=375x+60=150x=90答：小轿车每小时行驶90千米．相遇后两车相距25千米。
设小轿车每小时行驶x千米，（x+60）×2.5-400=25（x+60）×2.5-400+400=25+400（x+60）×2.5=425（x+60）×2.5÷2.5=425÷2.5x+60=170x+60-60=170-60x=110答：小轿车每小时行驶110千米。
追击问题和相遇问题
• 有966名解放军官兵排成6路纵队参加抗洪抢险。队伍行进速度是每秒3米，前后两 排的间隔距离是1.2米。现有一通讯员从队头赶往队尾用了 16秒钟。如果他再从队 尾赶到队头送信还需要多少时间？
• 例4 甲、乙、丙三人都从A地出发到B地。乙比丙晚出发10分钟，40分钟后 追上丙；甲比乙晚出发20分钟，100分钟追上乙；甲出发多少分钟后追上丙？
• 例2 一支队伍长350米，以每秒2米的速度前进，一个人以每秒3米的速度从 队尾赶到队头，然后再返回队尾，一共要用多少分钟？
• 分析 要求一共要多少分钟，必须先求出从队尾赶到队头要多少分钟，再求 出从队头到队尾要用多少分钟，把这两个时间相加即可。 • 解：①赶上队头所需要时间：350÷（3-2）=350（秒） ②返回队尾所需时 间：350÷（3+2）=70（秒） ③一共用多少分钟？350+70=420（秒）=7 （分）答：一共要用学苏良辉
• 例1 一条环形跑道长 400米，甲骑自行车平均每分钟骑 300米，乙跑步，平 均每分钟跑250米，两人同时同地同向出发，经过多少分钟两人相遇?
• 分析 当甲、乙同时同地出发后，距离渐渐拉大再缩小，最终甲又追上乙， 这时甲比乙要多跑 1圈，即甲乙的距离差为 400米，而甲乙两人的速度已经 知道，用环形跑道长除以速度差就是要求的时间。 • 解：①甲乙的速度差： 300- 250= 50 （米） ②甲追上乙所用的时间： 300÷50=8（分钟）答：经过8分钟两人相遇。
• 例3 某校202名学生排成两路纵队，以每秒3米的速度去春游，前后相邻两个人之间 的距离为0.5米。李老师从队尾骑自行车以每秒5米的速度到队头，然后又返回到队 尾，一共要用多少秒？ • 分析 要求一共要用多少分钟，首先必须求出队伍的长度，然后可以参照例2解题。 • 解：①这支路队伍长度：（ 202 ÷ 2-1 ）× 0.5=50( 米 ) ②赶上队头所需要时间： 50÷（5-3）=25（秒） ③返回队尾所需时间：50÷（5+3）=6.25（秒） ④一共 用的时间：25+6.25=31.25（秒）答：一共要用31.25秒。 • 【边学边练】
追击和相遇问题专题
追击和相遇问题1.速度大者追速度小者:【例1】一列货车以28.8 km/h 的速度在平直铁路上运行，由于调度失误，在后面600 m 处有一列快车以72 km/h 的速度向它靠近。
快车司机发觉后立即合上制动器，但快车要滑行2000 m 才停止。
试判断两车是否会相碰。
★解析：两车速度相等恰追及前车，这是恰不相碰的临界情况，因此只要比较两车等速时的位移关系，即可明确是否相碰。
因快车减速运动的加速度大小为：222/1.020002202s m s v a =⨯==快故快车刹车至两车等速历时： s a v v t 1201.0820=-=-=慢快 该时间内两车位移分别是：m at t v s 16801201.021120202122=⨯⨯-⨯=-=快快 m t v s 9601208=⨯==慢慢因为s 快＞s 货+s 0=1560 m ，故两车会发生相撞。
针对训练:火车以速率V 1向前行驶，司机突然发现在前方同一轨道上距车为S 处有另一辆火车，它正沿相同的方向以较小的速率V 2作匀速运动，于是司机立即使车作匀减速运动，加速度大小为a ，要使两车不致相撞，求出a 应满足关式。
★解析：速度相等时，位移也相等则恰好不撞，at 21υυ-= a S a 21221212υυυυυυυ-⋅+=-⋅+ 解得：S a 2)(221υυ-=，则要求Sa 2)(221υυ-≥ 2.速度小者追速度大者:【例2】一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10m/s 的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过5.5s 后警车发动起来，并以2.5m/s 2的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制在90km/h 以内．问：(1）警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？(2）警车发动后要多长时间才能追上货车？★解析：（l ）警车在追赶货车的过程中，当两车速度相等时．它们的距离最大，设警车发动后经过t 1时间两车的速度相等．则．11042.5t =s=s s 货=(5.5+4)×10m = 95ms 警22111 2.54m 20m 22=at ==⨯⨯ 所以两车间的最大距离△s =s 货-s 警=75m (2) v 0=90km/h=25m/s ，当警车刚达到最大速度时，运动时间225s 10s 2.5t == s 货’=(5.5+10)×10m=155ms 警’=22211 2.510m 125m 22at ==⨯⨯ 因为s 货’＞s 警’，故此时警车尚未赶上货车，且此时两本距离△s’=s 货’-s 警’=30m警车达到最大速度后做匀速运动，设再经过△t 时间迫赶上货车．则：m 2s s't==-∆∆v v所以警车发动后耍经过212s t=t +t=∆才能追上货车。
追击和相遇问题典型例题
追击和相遇问题典型例题例1.一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车。
试求:汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远?此时距离是多少?例2.A、B两车沿同一直线向同一方向运动,A车的速度vA=4m/s,B车的速度vB=10m/s.当B车运动至A车前方7m处时，B车以a=2m/s2的加速度开始做匀减速运动，从该时刻开始计时，则A车追上B车需要多长时间?在A车追上B车之前，二者之间的最大距离是多少?例3.公共汽车从车站开出以4m/s的速度沿平直公路行驶，2s后一辆摩托车从同一车站开出匀加速追赶，加速度为2m/s2，试问:(1)摩托车出发后，经多少时间追上汽车?(2)摩托车追上汽车时，离出发处多远?(3)摩托车追上汽车前，两者最大距离是多少?例4.小轿车在十字路口等绿灯亮后，以1m/s的加速度启动。
恰在此时，一辆大卡车以7m/s的速度从旁超过，做同向匀速运动，问(1)小轿车追上大卡车时已通过多少路程?(2)两车间的距离最大时为多少?例5.甲、乙两车同时从同一地点出发，向同一方向运动，其中甲以10m/s的速度匀速行驶，乙以2m/s2的加速度由静止启动，求:(1)经多长时间乙车追上甲车?此时甲、乙两车速度有何关系?(2)追上前经多长时间两者相距最远?此时二者的速度有何关系例6.A火车以v-20m/s速度匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距100m处有另一列火车B正以v=10m/s速度匀速行驶，A车立即做加速度大小为a的匀减速直线运动。
要使两车不相撞，a应满足什么条件?例7.汽车正以10m/s的速度在平直公路上匀速直线运动，突然发现正前方有一辆自行车以4m/s的速度同方向做匀速直线运动，汽车立即关闭油门，做加速度为6m/s2的匀减速运动，求汽车开始减速时，他们间距离为多大时恰好不相撞?例8.汽车正以10m/s的速度在平直公路上前进，突然发现正前方s处有一辆自行车以4m/s的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做匀减速运动，加速度大小为6m/s，若汽车恰好不碰上自行车，则s大小为多少?。
追击、相遇问题专题训练
追击、相遇问题专题训练1．近年来，我国高速公路网发展迅速．为了确保安全，高速公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离，已知某高速公路的最高限速v0=24m/s．某司机驾车在该高速公路上以限定的最高速度行驶，突然前方约90m处有一车辆因故已停挡住去路，司机从发现后便操作紧急刹车，到汽车开始匀减速所经历的时间（即反应时间）为t0=0.50s（注：在反应时间内汽车做匀速运动），刹车时汽车的加速度大小为4.0m/s2，试通过计算说明是否会发生追尾事故？解：汽车在反应时间内的位移x1=v0t0=24×0.50m=12m，汽车匀减速直线运动的位移=72m，因为x=x1+x2=12+72m=84m＜90m，可知汽车不会发生追尾事故．2．一辆汽车正在以15m/s的速度行驶，在前方25m的路口处，突然亮起了红灯，司机立即刹车，刹车的过程中汽车的加速度的大小是5m/s2．求刹车后4s末汽车的速度和汽车距离红绿灯有多远．解：汽车速度减为零的时间＜4s，则刹车后4s末汽车的速度为0．汽车的位移x=，此时汽车距离红绿灯的距离△x=25﹣22.5m=2.5m．3．甲、乙两人相距7m，甲在前以6m/s速度匀速运动，乙在后从静止以2m/s2的加速度匀加速运动，问经多长时间乙追上甲？追上时乙的速度多大？解：根据位移关系有：，代入数据解得t=7s．此时乙的速度v=at=2×7m/s=14m/s．4．在一直线公路上，甲车从静止开始以加速度3m/s2做匀加速直线运动，当甲车运动2s后，乙车从同一地点从静止出发，以4m/s2的加速度开始做匀加速直线运动，求：（1）乙车出发多长时间后可追上甲车；（2）在乙车追上甲车前，甲乙两车最远相距多少？解：（1）两车相遇时位移相同，设乙车所用时间为t，则，即，解得：t=13s．（2）当两车速度相同时相距最大，即，因为，解得，两车距离的最大值是，．5．甲、乙两辆汽车，在同一车道上同向行驶，甲车在前，其速度v甲=10m/s，乙车在后，速度v乙=30m/s，因大雾天气能见度低，乙车在距甲车x0=85m时才发现前方有甲车，乙车立即制动，但乙车要经过180m才能停下来．求：（1）乙车制动过程的加速度大小；（2）通过计算判断乙车能否避免和甲车相撞．解：（1）B车刹车至停下来过程中，由v2﹣v02=2ax，得：a B===﹣2.5m/s2；（2）假设不相撞，设经过时间t两车速度相等，对B车有：v A=v B+a B t解得：t===8s，此时，B车的位移有：x B=v B t+a B t2=30×8﹣=160m，A车位移有：x A=v A t=80m，因x B＜x0+x A故两车不会相撞，两车最近距离为：△x=5m6．一辆轿车原来以速度v0=16m/s匀速行驶，在距离路口停车线L=64m处超越一辆以速度v=5m/s保持匀速运动的自行车，此时路口的交通信号灯即将转为红灯，司机立刻开始刹车使轿车做匀减速直线运动，到达路口停车线处恰好停下，求：（1）轿车做匀减速过程加速度的大小；（2）轿车停下时，自行车与路口停车线的距离．解：（1）据运动学知识，有代入数据轿车匀减速过程的加速度大小（2）轿车匀减速直线运动的时间此时自行车与路口停车线的距离x=L﹣vt代入数据解得：x=24m7．如图所示，公路上一辆汽车以v1=10m/s的速度匀速行驶，汽车行至A点时，一人为搭车，从距公路30m 的C处开始以v2=3m/s的速度正对公路匀速跑去，司机见状途中刹车，刹车时汽车做匀减速运动（速度均匀减小的运动），结果车和人同时到达B点，车到B点时正好速度刚好减为零，已知AB=80m，求：（1）人从C到达B所需的时间（2）画出这段时间内汽车的v﹣t图象（3）汽车在距A多远处开始刹车，刹车后汽车的加速度有多大？解：（1）人做匀速运动，故所需时间（2）如图所示（3）根据图象可知汽车的位移t1=6s汽车刹车时距A点的距离x A=vt1=10×6m=60m减速时间t2=t﹣t1=4s汽车的加速度8．一汽车以v=20m/s的速度沿平直公路匀速运动，突然发现前方有事故，司机经过0.5s的反应时间后（在反应时间内汽车做匀速运动），便以加速度大小为a=5m/s的加速度做匀减速直线运动，求（1）司机在反应时间内汽车发生的位移大小；（2）从发现前方有事故经2.5s汽车的瞬时速度；（3）从发现前方有事故经5s汽车运动的位移．解：（1）汽车在反应时间内的位移x1=v△t=20×0.5m=10m．（2）从发现前方有事故经2.5s汽车的瞬时速度v′=v+a（t﹣△t）=20﹣5×2m/s=10m/s．（3）汽车速度减为零的时间，可知汽车5s内的位移等于4.5s内的位移，匀减速直线运动的位移，则x=x1+x2=10+40m=50m．9．甲车以v甲=10m/s的速度在平直的公路上匀速行驶，乙车以v乙=4m/s的速度与甲车平行同向做匀速直线运动，甲车经过乙车旁边时随即以a=0.5m/s2的加速度刹车，从甲车刹车开始计时，求：（1）乙车在追上甲车前，两车相距的最大距离s．（2）甲车减速至零的时间t1和通过的位移S甲．（3）乙车追上甲车所用的时间t2．解：（1）当甲和乙的速度相等时，二者相距最远，设该过程经历的时间为t0此时有v乙=v甲﹣at0得：t0=12s两车相距的最大距离解得：s=36m（2）设甲车减速至零的时间为t1，有：（3）甲车停下时，乙车的位移为：s乙=v乙t=80m设此后乙车还要运动时间t2才能追上甲车，有：故乙车追上甲车所经历的时间为：t=t1+t2=25s10．ETC是不停车电子收费系统，是智能交通系统的一部分，他节省汽车通过收费站的时间，提高通行效率，也减少了向大气里的碳排放，因此正在全国大量推广．假设汽车以v1=15m/s朝收费站正常沿直线行驶，如果过ETC通道，需要在收费站中心线前10m处正好匀减速至v2=5m/s，匀速通过中心线后，再匀加速至v1正常行驶；如果过人工收费通道，需要恰好在中心线处匀减速至零，经过20s缴费成功后，再启动汽车匀加速至v1正常行驶．设汽车加速和减速过程中的加速度大小均为1m/s2．求：（1）正常行驶的汽车，因为要通过ETC通道，从开始减速到恢复原速过程行驶了多远；（2）通过计算比较：驾驶员安装ETC系统后从ETC通道通过比从人共同到正常通过时可以节约多少时间？解：（1）过ETC通道时，减速的位移和加速的位移相等，均为：s1===100m，所以总的位移为：s1总=2s1+10m=210m．（2）过ETC通道时间为：t1=2×+=2×+=22s，过人工收费通道时间为：t2=2×+20=2×+20=50s，s2=2×=2×=225m，二者的位移差为：△s=s2﹣s1总=225﹣210m=15m．在这段位移内过ETC通道时是匀速直线运动，所以有：△t=t2﹣（t1+）=50﹣（22+）=27s．11．某汽车在高速公路上行驶的速度是108km/h，若驾驶员发现前方80m处发生了交通事故，马上紧急刹车，汽车以恒定的加速度减速经过4s才停下来．（1）求汽车加速度的大小；（2）通过计算说明该汽车是否会有安全问题？（3）如果驾驶员由于疲劳驾驶看到交通事故时的反应时间是1s，通过计算说明该汽车是否会有安全问题？解：（1）取汽车行驶的初速度方向为正方向．由公式v=v0+at可得，汽车刹车过程中的加速度为a==m/s2=﹣7.5 m/s2汽车加速度的大小为7.5 m/s2（2）汽车从刹车到停止所经过的位移为＜80m故不会有安全问题（3）汽车做匀速直线运动的位移为x0=v0t1=30×1 m=30 m汽车做匀减速直线运动的位移为x=60 m汽车停下的实际位移为x′=x0+x=（30+60）m=90 m＞80m故会有安全问题12．汽车以12m/s的速度在平直的公路上匀速行驶，司机突然发现前方10米处有一辆自行车正在以4m/s 的速度作同方向的匀速直线运动，司机反应后关闭油门刹车，使汽车做加速度大小为4m/s2的匀减速直线运动．要使汽车不撞上自行车，司机的反应时间最长是多少？解：汽车刹车与自行车速度相等经历的时间为：t=，此时自行车的位移为：x2=v2t=4×2m=8m，汽车刹车的位移为：=16m，则司机的最长反应时间为：．13．平直公路上有甲、乙两辆汽车，甲以0.5m/s2的加速度由静止开始行驶，乙车在甲的前方36m处，以8m/s的速度作同方向的匀速运动．求：（1）甲何时追上乙？（2）甲追上乙时的速度多大？此时甲离出发点多远？（3）在追赶过程中，甲、乙何时有最大距离？这个距离是多少？解：（1）设追上时间为t，根据位移关系有：a甲t2=s0+v乙t，代入数据解得t=36s．（2）根据速度时间公式得，甲追上乙时的速度v甲=a甲t=0.5×36m/s=18m/s．甲离出发点的距离s甲=a甲t2=m=324m．（3）两车速度相等时有最大距离，根据速度时间公式有：v甲'=a甲t'=v乙代入数据解得t'=16s，相距的最远距离△s=s0+v乙t'﹣a甲t'2=m=100m．14．一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过5.5s后警车发动起来，并以2.5m/s2的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制在90km/h以内．问：（1）警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？（2）警车发动后要多长时间才能追上货车？解：（1））警车在追赶货车的过程中，当两车速度相等时，它们间的距离最大，设警车发动后经过t1时间两车的速度相等．则：货车的位移为：s货=vt′=10×（5.5+4）=95m警车的位移为：所以两车间的最大距离为：△s=s货﹣s警=95﹣20=75 m．（2）v0=90 km/h=25 m/s当警车刚达到最大速度时，运动时间为：此过程中货车的位移为：此过程中警车的位移为：因为s货′＞s警′，故此时警车尚未赶上货车且此时两车距离为：△s′=s货′﹣s警′=30 m警车达到最大速度后做匀速运动，设再经过△t时间追赶上货车，则：所以警车发动后要经过t=t2+△t=12 s才能追上货车．15．甲、乙两车同时从同一地点出发，向同一方向运动，其中甲以8m/s的速度匀速行驶，乙以2m/s2的加速度由静止启动，求：（1）乙车追上甲车前与甲车的最大距离是多少？（2）乙车经过多长时间追上甲车，此时乙车的速度是多大？解：（1）甲、乙两车同时同地同向运动，因初始时刻甲车速度大，故在速度相等前，甲前乙后且距离逐渐增大，直到速度相等，距离最大，设这个过程的耗时为t1，乙的加速度为a=2 m/s2，则t1末甲、乙两车的速度分别为：v甲=8m/s，v乙=at1，v甲=v乙，得：t1=4st1内甲、乙两车的位移分别为：x甲=v甲t1=32m，两车最大距离为：d=x甲﹣x乙=16m（2）乙车追上甲车，必有位移相等，设这个过程耗时t2，甲、乙两车的位移分别为：x'甲=v甲t2，，x'甲=x'乙，得t2=8s此时乙车的速度为：v'乙=at2=16m/s16．某天，小明在上学途中沿人行道以v1=1m/s速度向一公交车站走去，发现一辆公交车正以v2=15m/s 速度从身旁的平直公路同向驶过，此时他们距车站s=50m．为了乘上该公交车，他加速向前跑去，最大加速度a1=2.5m/s2，能达到的最大速度v m=6m/s．假设公交车在行驶到距车站s0=25m处开始刹车，刚好到车站停下，停车时间t=10s，之后公交车启动向前开去．（不计车长）求：（1）若公交车刹车过程视为匀减速运动，其加速度a2大小是多少；（2）若小明加速过程视为匀加速运动，通过计算分析他能否乘上该公交车．解：（1）公交车的加速度所以其加速度大小为4.5m/s2．（2）汽车从相遇处到开始刹车用时汽车刹车过程中用时小明以最大加速度达到最大速度用时小明加速过程中的位移以最大速度跑到车站的时间t1+t2＜t3+t4＜t1+t2+10s，小明可以在汽车还停在车站时上车．。
追击和相遇问题
追击和相遇问题【典型例题】例1．在十字路口，汽车以5m/s2的加速度从停车线启动做匀加速运动，恰好有一辆自行车以5m/s的速度匀速驶过停车线与汽车同方向行驶，求：什么时候它们相距最远？最远距离是多少？在什么地方汽车追上自行车？追到时汽车的速度是多大？例2．客车以20m/s的速度行驶，突然发现同轨前方120m处有一列货车正以6m/s 的速度同向匀速前进，于是客车紧急刹车，刹车引起的加速度大小为0.8m/s2，问两车是否相撞？例3．汽车正以10m/s的速度在平直公路上前进，突然发现正前方有一辆自行车以4m/s 的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度大小为6 m/s2的匀减速运动，汽车恰好不碰上自行车、求关闭油门时汽车离自行车多远？例4．A、B两车沿同一直线向同一方向运动，A车的速度v A=4 m/s,B车的速度v B=10 m/s.当B车运动至A车前方7 m处时，B车以a=2 m/s2的加速度开始做匀减速运动，从该时刻开始计时，则A车追上B车需要的时间是多少？例5．两辆完全相同的汽车,沿水平直路一前一后匀速行驶,速度均为V0,若前车突然以恒定的加速度刹车,在它刚停住时,后车以前车刹车时的加速度开始刹车.已知前车在刹车过程中所行的距离为s,若要保证两辆车在上述情况中不相撞,则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为：（）A.1s B．2s C．3s D．4s 针对训练：1、一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以8m/s的速度匀速行驶的货车有违章行为时，决定前去追赶，经2.5s，警车发动起来，以加速度2m/s2做匀加速运动。
试问：（1）警车要多长时间才能追上货车？（2）在警车追上货车之前，两车间的最大距离是多少？2、汽车的制动性能经测定,当它以标准速度20m/s在水平轨道上行驶时,制动后需40s才停下,现这列车正以20m/s的速度在水平轨道上行驶,司机发现前方180m处一货车正以6m/s的速度同向行驶,于是立即制动,问是否会发生撞车事故?3、汽车从静止开始以a = 1m/s2的加速度前进，相距汽车x0 = 25m处，与车运动方向相同的某人同时开始以v = 6m/s的速度匀速追赶汽车，问人能否追上？若追不上，求人与汽车间的最小距离．4、在平直公路上,一辆摩托车从静止出发,追赶在正前方100m处正以v0=10m/s的速度匀速前进的卡车.若摩托车的最大速度为v m=20m/s,现要求摩托车在120s内追上卡车,求摩托车的加速度应满足什么?5、（全国1卷）甲乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持9 mis的速度跑完全程：乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的，为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记，在某次练习中，甲在接力区前x0=13.5 m处作了标记，并以V=9 m/s的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令，乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒，已知接力区的长度为L=20m.求：（1）此次练习中乙在接棒前的加速度a.（2）在完成交接棒时乙离接力区末端的距离.6、A、B两车在一条水平直线上同向匀速行驶，B车在前，车速v2=10m/s，A车在后，车速v1=72km/h，当A、B相距100m时，A车用恒定的加速度a减速。
小学数学追击与相遇问题及详解(WORD版)
小学数学追击与相遇问题姓名分数1.一列长110米的列车，以每小时30千米的速度向北驶去，14点10分火车追上一个向北走的工人，15秒后离开工人，14点16分迎面遇到一个向南走的学生，12秒后离开学生．问工人、学生何时相遇？2.某轮船公司较长时间以来，每天中午有一只轮船从哈佛开往纽约，并且在每天的同一时间也有一只轮船从纽约开往哈佛，轮船在途中所花的时间，来去都是七昼夜，问今天中午从哈佛开出的轮船，在整个航运途中，将会遇到几只同一公司的轮船从对面开来？3.甲、乙在椭圆形跑道上训练，同时从同一地点出发反向而跑，每人跑完第一圈回到出发点立即回头加速跑第二圈．跑第一圈时，乙的速度是甲条椭圆形跑道长多少米？4.已知甲从A到B，乙从B到A，甲、乙二人行走速度之比是6∶5．如图所示M 是AB的中点，离M点26千米处有一点C，离M点4千米处有一点发，同时到达．求A与B之间的距离是多少千米？5.甲、乙两地是电车始发站，每隔一定时间两地同时各发出一辆电车．小张和小王分别骑车从甲、乙两地出发，相向而行．每辆电车都隔4分遇到迎面开来的一辆电车；小张每隔5分遇到迎面开来的一辆电车；小王每隔6分遇到迎面开来的一辆电车．已知电车行驶全程是56分，那么小张与小王在途中相遇时他们已行走了多少分？6.在一条公路上，甲、乙两地相距600米，小明和小强进行竞走训练，小明每小时行走4千米，小强每小时行走5千米．9点整，他们二人同时从甲、乙两地出发相向而行，1分后二人都调头反向而行，又过3分，二人又都调头相向而行，依次按照1、3、5、7、…（连续奇数）分钟数调头行走，那么二人相遇时是几点几分？7.两名运动员在长为30米的游泳池里来回游泳，甲的速度是每秒游1米，乙的速度每秒0．6米，他们同时分别从游泳池的两端出发，来回共游了10分，如果不计转身时间，那么这段时间内共相遇多少次？8.有甲、乙、丙三个人同时同向从同地出发，沿着周长为900米的环行跑道跑步，甲每分钟360米，乙每分钟300米，丙每分钟210米，问他们至少各绕了多少圈后才能再次相遇？9.甲、乙两人在相距200米的直路上来回跑步，如果他们同时于6点05分分别在直路两端出发，当他们第11次相遇时(均指迎面相遇)，时间是6点19分，已知甲每秒比乙每秒多跑1米，问甲、乙两人的速度是每秒多少米？10.甲、乙两人沿铁路线相向而行，速度相同．一列火车从甲身边开过用了6秒，4分后火车又从乙身边开过用了5秒，那么从火车遇到乙开始，再过多少分甲、乙两人相遇？参考答案1. 14点40分（1）火车的速度是每秒多少米？（2）工人的速度是每秒多少米？（3）学生的速度是每秒多少米？（4）14点16分时学生、工人相距多远？（5）学生、工人相遇需要多少分？（6）学生、工人相遇时间：14点16分+24分=14点40分2.（15只）利用图解法代表今天中午从哈佛开往纽约的轮船的带箭头的线段．与另一簇代表从纽约开往哈佛的轮船行驶路线的15条平行线相交．其中一只是在出发时遇到，一只到达时遇到，剩下的13只则在海上相遇．3 400米．设跑道的长为1，甲跑第一圈时的速度为1．（1）甲、乙第一次相遇时，甲跑离起点多远？（2）当甲回到起点时，乙离起点还有多远？（3）当乙回到起点时，甲又跑离起点多远？（4）当乙又跑离起点时，何时与甲相遇？（5）第二次相遇时，乙跑离起点多远？（6）跑道的长度是多少米？4.92千米因为M为AB中点，所以在MB上取DE=22千米，则EB=AC．设EB=x．有所以AB的长为（20＋22＋4）×2=92（千米）．5.60分设甲、乙两地距离为1，则电车之间的车距为小张的速度为小王的速度为小张与小王相遇所需时间为6 9点24分．如果不掉头行走，二人相遇时间为600÷[（4+5）×1000÷60]=4（分）两人相向行走1分后，掉头背向行走3分，相当于从出发地点背向行走（3-1=）2分；两人又掉头行走5分，相当于从出发地点相向行走（5-2=）3分；两人又掉头行走7分，相当于从出发地点背向行走（7-3=）4分；两人又掉头行走9分，相当于从出发地点相向行走（9-4=）5分．但在行走4分时二人就已经相遇了．因此共享时间1＋3＋5＋7＋8=24（分）相遇时间是9点24分．7 10分钟内共相遇20次甲游30米需要30÷1=30秒，乙游30米需要30÷0.6=50秒，经过150秒，甲、乙两人同时游到两端，每隔150秒他们相遇的情况重复出现.如图，实线表示甲，虚线表示乙，两线的交点就是甲、乙相遇的地点（游泳池的两端用两条线段表示），可以看出经过150秒，甲游了5个30米，乙游了3个30米，共相遇了5次.以150秒为一个周期，10分钟是600秒，600÷150=4，有4个150秒，所以在10分钟内相遇的次数是：5×4=20（次）.8.甲、乙、丙分别跑了12、10、7圈.设x分钟之后三人相遇，相遇时，甲与乙的路程差应是900的倍数，即（360-300）x=900m（m是自然数）同理（300-210）x=900n（n是自然数）（360-210）x=900p（p是自然数）得x=15m，x=10n，x=6p.可知x是15、10、6的最小公倍数，有x=[15，10，6]=30，所以30分后甲、乙、丙三个人相遇，此时甲、乙、丙分别跑的圈数是：360×30÷900=12（圈）300×30÷900=10（圈）210×30÷900=7（圈）9. 甲是每秒3米，乙是每秒2米.甲、乙两人从出发到第11次相遇共享了14分，即14×60= 840秒.除了甲、乙第1次相遇走了一个直路长200米，其余10次相遇均走了两个直路长200×2= 400米，因此840秒共走了：200+200×2×10=4200（米）这样得到甲、乙两人速度和是每秒走：4200÷840=5（米）又知甲与乙的速度差是每秒1米，由此得甲速度是每秒走：（5+1）÷2=3（米）乙每秒走：（5-1）÷2=2（米）.10 20分甲、乙两人沿铁路线相向而行，速度相同，从甲身边开过用了6秒，从乙身边开过用了5秒，说明火车与甲是同向而行，与乙是相向而行，于是甲行6秒的路程+火车车长=火车行6秒的路程火车车长-乙行5秒的路程=火车行5秒的路程由此知，火车行1秒的路程等于每人行11秒的路程，即火车的速度是人行速度的11倍，火车从甲身边开过到与乙相遇用了4分，这段路程让人步行需要4×11=44（分），由于在火车行驶4分/里，甲向前行了4分，实际余下的人步行需44-4=40分，现这40分的路段由甲乙两人相向而行，且速度相同，所以还需40÷2=20分相遇．。
追击相遇问题练习
1、一辆轿车违章超车，以108 km/h的速度驶入左侧逆行车道时，猛然发现正前方80 m处一辆卡车正以72 km/h的速度迎面驶来，两车司机同时刹车，刹车时加速度大小都是10 m/s2。
两司机的反应时间（即司机从发现险情到实施刹车所经历的时间）都是Δt，试问Δt为何值，才能保证两车不相撞。
2、一辆小车以30m/s的速度匀速行驶，司机突然发现前方有紧急情况，经过0.6s开始刹车，又经过4.4s滑行52m后停止，则从发现情况到车停止的平均速度为3、一辆执勤的警车停在公路旁边，当警员发现从他身旁以10m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶。
经过5.5s后警车发动起来，并以2.5m/s²的加速度做匀速加速运动，但警车行驶速度必须控制在90km/h，问（1）警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？（2）警车发动后要多长时间才能追上货车？4、如图所示，A、B两物体相距X=7m，物体A在水平拉力和摩擦力的作用下，正以vA=4m/s 的速度向右匀速运动，而物体B此时的速度vB=10m/s，由于摩擦力作用向右匀减速运动，加速度a=-2m/s2，则：（1）物体A经过多长时间追上物体B？（2）在追上之前，两者最大距离是多少？（3）若vA= 8m/s，则又经过多长时间A追上B？5、火车甲正以速度v1向前行驶，司机突然发现前方距甲d处有火车乙正以较小速度v2同向匀速行驶，于是他立即刹车，使火车做匀减速运动。
为了使两车不相撞，加速度a应满足什么条件？6、一辆汽车以54km/h的速度正常行驶，来到路口遇上红灯，汽车先以0.5m/s2的加速度做匀减速直线运动，在路口停了2min，接着又以0.3m/s2的加速度做匀加速直线运动并恢复到原来的速度正常行驶．求这辆汽车通过这个路口所延误的时间？7、A、B两辆汽车在笔直的公路上同向行驶．当B车在A车前84m处时，B车速度为4m/s，且正以2m/s2的加速度做匀加速运动；经过一段时间后，B车加速度突然变为零．A车一直以20m/s的速度做匀速运动．经过12s后两车相遇．问B车加速行驶的时间是多少？8、羚羊从静止开始奔跑，经过s1=50m距离能加速到最大速度v1=25m/s，并能维持一段较长的时间；猎豹从静止开始奔跑，经过s2=60m的距离能加速到最大速度v2=30m/s，以后这个速度只能维持4.0s．设猎豹距离羚羊x时开始攻击，羚羊则在猎豹开始攻击后1.0s 才开始奔跑，假设羚羊和猎豹在加速阶段分别做匀加速运动．且均沿同一直线奔跑．求：（1）猎豹要在其最大速度减速前追到羚羊，x值应在什么范围？（2）猎豹要在其加速阶段追上羚羊，x值应在什么范围？。
追击相遇问题
追击相遇问题
1.某人离公共汽车尾部20m，以速度v＝6 m/s向汽车匀速跑过去，与此同时，汽车以1m/s2的加速度从
静止启动，作匀加速直线运动。
试问，此人能否追上汽车？如果能，要用多长时间？如果不能，则他与汽车之间的最小距离是多少？
2.一列客车以20m/s的速度匀速行驶,突然发现前方120m处有一列货车正以6m/s的速度同方向匀速前进,于是客车紧急刹车,以0.8m/s2的加速度做匀减速直线运动。
试判断两车是否会相撞，若会相撞，相撞处离客车发现货车时客车所在处有多远?若不会相撞，求它们的最近距离。
3.平直公路上有甲、乙两辆汽车，甲以0.5m/s2的加速度由静止开始行驶，乙在甲的前方200m处以5m/s 的速度做同方向的匀速运动，问：(1)甲何时追上乙？甲追上乙时的速度为多大？此时甲离出发点多远？
(2)在追赶过程中，甲、乙之间何时有最大距离？这个距离为多少？4.如图所示，A、B物体相距x＝7m时，A在水平拉力和摩擦力作用下，正以v1＝4m/s的速度向右匀速运动，而物体B此时正以v2＝10m/s的初速度向右匀减速运动，加速度大小为a＝2m/s2，求A追上B 所经历的时间是多少？。
追击和相遇问题
4 1 a 100 (10)2
2
0
4 1 a
2
则a 0.5m / s2
方法四：相对运动法
以B车为参照物， A车的初速度为v0=10m/s，以加 速度大小a减速，行驶x=100m后“停下”，末速度为
v=0
v2 v02 2ax0
a v2 v02 0 102 m / s2 0.5m / s2 2x0 2100
积(汽车的位移)的差的变化规律
方法三：二次函数极值法
①设经过时间t汽车和
x汽
自行车之间的距离Δx，则
△x
x
v自t
1 2
at 2
6t
3 2
t2
x自
当t
6 2 (
3)
2s时
xm
62 4( 3)
6m
2
2
②设汽车经过T时间追上自行车,此时汽车的速度是
v,汽车运动的位移是x
x 6T 3 T 2 0 T 4s v汽 aT 12m / s
xA xB
v1t v2t
1 2
at
2
两车恰不相撞的条件是两车速度相同时刚好相遇
由A、B速度关系： v1 at v2
由A、B位移关系：xA
xB x0
v1t
1 2
at
2
v2t x0
a (v1 v2 )2 (20 10)2 m/s2 0.5m/s2
2x0
2 100
则a 0.5m / s2
v2 v02 2ax
x v2 v02 0 (6)2 6m
2a
23
于自行车的物理 量.注意物理量的 正负号.
问：xm=--6m中负号表示什么意思？
表示汽车相对于自行车是向后运动的,其相对于自行车 的位移为向后6m.
追击相遇问题
解法三 用数学方法求解． (1)由题意知自行车与汽车的位移之差 为 Δs＝v0t－at2 因二次项系数小于零， 当t＝＝2 s时有最大值， 最大值Δsm＝v0t－at2＝6×2 m－ ×3×22 m＝6 m. (2)当Δs＝v0t－at2＝0时相遇 得t＝4 s，汽车的速度为v＝at＝12 m/s.
分析“追及”“相遇”问题时应注意 1．一定要抓住“一个条件，两个关系”： “一个条件”是两物体的速度满足的临界条件，如 两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上等 ． “两个关系”是时间关间的数量关系，是解题的突 破口． 2．分析追及、相遇类问题时，要注意抓住题目中的 关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好 ”、“恰好”、“最多”、“至少”等，往往对应 一个临界状态，满足相应的临界条件．
解法一 用临界条件求解． BD (1)当汽车的速度为v＝6 m/s时，二者 相距最远，所用时间为t＝＝2 s 最远距离为Δs＝v0t－at2＝6 m. (2)两车距离最近时有v0t＝at2 解得t＝4 s 汽车的速度为v＝at＝12 m/s.
解法二 用图像法求解． BD (1)汽车和自行车的v－t图像如图所示 ，由图像可得t＝2 s时，二者相距最 远．最远距离等于图中阴影部分的面 积，即Δs＝×6×2 m＝6 m. (2)两车距离最近时，即两个v－t图线 下方面积相等时，由图像得此时汽车 的速度为v＝12 m/s.
哆啦咪高中物理
追击相遇问题
哆啦咪物理 2013年1月5日12:40
一、追击相遇问题
【典例1】 一辆汽车在十字路口等待绿灯，当 绿灯亮时汽车以a＝3 m/s2的加速度 开始行驶，恰在这时一辆自行车以 v0＝6 m/s的速度匀速驶来，从后边 超过汽车，试问： (1)汽车从路口开动后，在追上自行 车之前经过多长时间两车相距最远 ？最远距离是多大？ (2)当汽车与自行车距离最近时汽车 的速度是多大？
高中物理-追及和相遇问题
V自
t/s
t t′
t=v自/a= 6 / 3=2（s）
s
v自t
1 2
t
v自
6m
/
s
2s
1 2
2s
6m
/
s
6m
2）在t时刻以后，由v自线与v汽线组成的三角形面积与标
有斜线的三角形面积相等时，两车的位移相等（即相遇）。
所以由图得相遇时t′=2t=4 s v′ = 2v自=12 m/s
思考：若自行车超过汽车2s后，汽车才开始加
者距离有一个较大值。
速度小 的加速 追速度 大的
当两者速度相等时有最大距离 若两者位移相等，则追上。
练习1. 做直线运动的甲、乙物体的位移—时间
图象，由图象可知（ ABD ）
A.甲起动的时间比乙早t1秒 B.当t＝t2时两物体相遇 C.当t＝t2时两物体相距最远图3 D.当t＝t3时两物体相距S0米
2m/s2的加速度做匀减速直线运动，则从此时 开始A车经多长时间可追上B车？
v汽= 10m/s a= -6m/s2
v自= 4m/s
10m
追上处
A车追上B车可能有两种不同情况：
B车停止前被追及和B车停止后被追及。
解答：设经时间t 追上。依题意：vBt + at2/2 + x = vAt
10t - t 2 + 7 = 4 t t=7s t=-1s(舍去)
追和被追的两物体的速度相等是关键。
速度大 的减速 追速度 小的
当速度相等时，若追者位移仍小于被追击者位移，则 永远追不上，此时两者间有最小距离。
当两者位移相等时，且两者速度相等时，则恰 能追上，也是两者避免碰撞的临界条件。
若两者位移相等时，追者速度仍大于被追者的速度， 则被追击者还有一次追上的机会，其间速度相等时两
相遇问题追击问题方程练习
四年方程练习 35、相遇问题1. 小明和小红的家在同一条大街的两头。
如果小明每分钟走40米，小红每分钟走30米，他们两人约好同时出发，相向而行，经过3分钟两人相遇。
两家相距多远？2. 小强和小明两家相距2400米，两人同时从家中出发，相向而行，小强每分钟走50米，小明每分钟比小强多走20米。
他们经过多少分钟后会相遇？3. 一列客车和一列货车分别从两座城市同时出发，相向而行，客车每小时行45千米，货车每小时行35千米，经过8小时，两车在途中相遇。
求两座城市相距多远？4. 一架飞机以每小时420千米的速度从A城出发，飞向B城。
一小时后，另一架飞机以每小时460千米的速度从B城开往A城，经过3小时遇到A城开来的飞机。
A、B两城相距多少千米？5. 东、西两村相距3600米，小李骑自行车从东村往西村行驶，每分钟240米，同时，小钱步行从西村往东村走，每分钟60米，多少分钟后两人相遇？6. 一辆汽车和一辆摩托车同时从相距890千米的两地出发，相向而行，汽车每小时行45千米，摩托车每小时行70千米，6小时后两车相距多少千米？7. 小红和小明相距1500米的两地同时出发，相向而行，小红每分钟走55米，小明每分钟比小红多行15米。
经过10分钟后，两人相遇了吗？8. 甲、乙两人同时从两地出发，相向而行，距离是100千米，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米。
甲带着一个机器人，机器人每小时行10千米，这个机器人同甲一道路出发，碰到乙后，立即掉头朝甲这边走，碰到甲后又掉头往乙那边走，直到两人相遇。
问这个机器人一共走了多少千米？36、追击问题1. 敌舰在我军舰前面以每分钟150米的速度逃跑，我军舰以每分钟180米的速度在后面追，20分钟后追上敌舰。
问一开始敌舰在我军舰前多少米？2.敌舰在我军舰前1500米处逃跑，我军舰在后面追。
敌舰每分钟行150米，我军舰每分钟行180米，多少分钟才能追上？3. 小李和小张都从东村往西村走，小李用每分钟120米的速度先走了5分钟后，小张才用每分钟150米的速度出发，结果两人同时到达。
追击和相遇问题典型例题
追击相遇问题【典型例题】例1．在十字路口，汽车以20.5m s的加速度从停车线启动做匀加速运动，恰好有一辆自行车以5m s的速度匀速驶过停车线与汽车同方向行驶，求：（1）什么时候它们相距最远？最远距离是多少？（2）在什么地方汽车追上自行车？追到时汽车的速度是多大？例2．客车以20m/s的速度行驶，突然发现同轨前方120m处有一列货车正以6m/s的速度同向匀速前进，于是客车紧急刹车，刹车引起的加速度大小为0.8m/s2，问两车是否相撞？例3．汽车正以10m/s的速度在平直公路上前进，突然发现正前方有一辆自行车以4m/s 的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度大小为 6 m/s2的匀减速运动，汽车恰好不碰上自行车、求关闭油门时汽车离自行车多远？例4．A、B两车沿同一直线向同一方向运动，A车的速度vA=4 m/s,B车的速度vB=10 m/s.当B车运动至A车前方7 m处时，B车以a=2 m/s2的加速度开始做匀减速运动，从该时刻开始计时，则A车追上B车需要的时间是多少？,若前车突然以恒定的加例5．两辆完全相同的汽车,沿水平直路一前一后匀速行驶,速度均为V速度刹车,在它刚停住时,后车以前车刹车时的加速度开始刹车.已知前车在刹车过程中所行的距离为s,若要保证两辆车在上述情况中不相撞,则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为：（）A．s B．2s C．3s D．4s1．甲乙两个质点同时同地向同一方向做直线运动，它们的v—t图象如图所示，则（）A．乙比甲运动的快 B．2 s乙追上甲C．甲的平均速度大于乙的平均速度 D．乙追上甲时距出发点40 m远２．汽车A在红绿灯前停住，绿灯亮起时起动，以0.4 m/s2的加速度做匀加速运动，经过30 s后以该时刻的速度做匀速直线运动．设在绿灯亮的同时，汽车B以8 m/s的速度从A车旁边驶过，且一直以相同速度做匀速直线运动，运动方向与A车相同，则从绿灯亮时开始（）A．A车在加速过程中与B车相遇 B．A、B相遇时速度相同C．相遇时A车做匀速运动 D．两车不可能再次相遇3．两辆完全相同的汽车,沿水平直路一前一后匀速行驶,速度均为V0,若前车突然以恒定的加速度刹车,在它刚停住时,后车以前车刹车时的加速度开始刹车.已知前车在刹车过程中所行的距离为s,若要保证两辆车在上述情况中不相撞,则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为：（）A．s B．2s C．3s D．4s4．A与B两个质点向同一方向运动,A做初速为零的匀加速直线运动,B做匀速直线运动.开始计时时,A、B 位于同一位置,则当它们再次位于同位置时:A．两质点速度相等． B．A与B在这段时间内的平均速度相等．C．A的即时速度是B的2倍． D．A与B的位移相等．5．汽车甲沿平直公路以速度V做匀速直线运动，当它经过某处的另一辆静止的汽车乙时，乙开始做初速度为零的匀加速直线运动去追甲。
追击、相遇问题(带详解)
追击和相遇问题1、两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后匀速行驶，速度均为v0.若前车突然以恒定的加速度刹车，在它刚停住时，后车以前车刹车的加速度开始刹车.已知前车在刹车过程中所行驶的距离为x，若要保证两辆车在上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为A.1xB.2xC.3xD.4x2.汽车A在红绿灯前停住，绿灯亮起时起动，以0.4 m/s2的加速度做匀加速运动，经过30 s后以该时刻的速度做匀速直线运动.设在绿灯亮的同时，汽车B以8 m/s的速度从A 车旁边驶过，且一直以相同的速度做匀速直线运动，运动方向与A车相同，则从绿灯亮时开始A.A车在加速过程中与B车相遇B.A、B相遇时速度相同C.相遇时A车做匀速运动D.两车不可能再次相遇3、A、B两车沿同一直线向同一方向运动，A车的速度v A=4 m/s，B车的速度v B=10m/s.当B车运动至A车前方7 m处时，B车以a=2 m/s2的加速度开始做匀减速运动，从该时刻开始计时，则A车追上B车需要的时间是__ __s ，在A车追上B车之前，二者之间的最大距离是_ __ m.4.同一直线上的A、B两质点，相距s，它们向同一方向沿直线运动（相遇时互不影响各自的运动），A做速度为v的匀速直线运动，B从此时刻起做加速度为a、初速度为零的匀加速直线运动.若A在B前，两者可相遇______次，若B在A前，两者最多可相遇______次.5.从同一地点以30 m/s的速度先后竖直上抛两个物体，抛出时间相差2 s,不计空气阻力，两物体将在何处何时相遇？6.从相距30 km的甲、乙两站每隔15 min同时以30 km/h的速率向对方开出一辆汽车.若首班车为早晨5时发车，则6时从甲站开出的汽车在途中会遇到多少辆从乙站开出的汽车？7.如图1-2-1所示，A、B两物体相距s=7 m，A正以v1=4 m/s的速度向右做匀速直线运动，而物体B此时速度v2=10 m/s，方向向右，做匀减速直线运动（不能返回），加速度大小a=2 m/s2，从图示位置开始计时，问在什么情况下，经多少时间A追上B.图1-2-18. A球自距地面高h处开始自由下落，同时B球以初速度v0正对A球竖直上抛，空气阻力不计.问：（1）要使两球在B球上升过程中相遇，则v0应满足什么条件？（2）要使两球在B球下降过程中相遇，则v0应满足什么条件？9、一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3 m/s2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以6 m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车．试求：汽车从路口启动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？10、火车以速率V1向前行驶，司机突然发现在前方同一轨道上距车为S处有另一辆火车，它正沿相同的方向以较小的速率V作匀速运动，于是司机立即使车作匀减速运动，2加速度大小为a,要使两车不致相撞，求出a应满足关式．11、[易错题]甲、乙两质点同时开始在彼此平行且靠近的两水平轨道上同时运动，甲在前，乙在后，相距s ．甲初速度为零，加速度为a ，做匀加速直线运动；乙以速度0v 做匀速运动，关于两质点在相遇前的运动，某同学作了如下分析：设两质点相遇前，它们之间的距离为s ∆，则t v s at s 0221-+=∆，当a v t 0=时，两质点间距离s ∆有最小值，也就是两质点速度相等时，两质点之间距离最近．你觉得他的分析是否正确？如果认为是正确的，请求出它们的最小距离；如果认为是不正确的，请说明理由并作出正确的分析．12、如下图所示，小球甲从倾角θ＝30°的光滑斜面上高h ＝5 cm 的A 点由静止释放，同时小球乙自C 点以速度v 0沿光滑水平面向左匀速运动，C 点与斜面底端B 处的距离L ＝0.4 m ．甲滑下后能沿斜面底部的光滑小圆弧平稳地朝乙追去，甲释放后经过t ＝1 s 刚好追上乙，求乙的速度v 0.13、在水平轨道上有两列火车A 和B 相距x ，A 车在后面做初速度为v 0、加速度大小为2a 的匀减速直线运动，而B 车同时做初速度为零、加速度为a 的匀加速直线运动，两车运动方向相同．要使两车不相撞，求A 车的初速度v 0满足什么条件．14、一列货车以28.8 km/h的速度在平直铁路上运行，由于调度失误，在后面600 m 处有一列快车以72 km/h的速度向它靠近.快车司机发觉后立即合上制动器，但快车要滑行2000 m才停止.试判断两车是否会相碰.15、公共汽车从车站开出以4 m/s的速度沿平直公路匀速行驶，2 s后一辆摩托车从同一车站开出匀加速追赶，加速度为2 m/s2，试问：（1）摩托车出发后，经多少时间追上汽车？（2）摩托车追上汽车时，离出发处多远？（3）摩托车追上汽车前，两者最大距离是多少？16、一列火车以v1的速度直线行驶，司机忽然发现在正前方同一轨道上距车为s处有另一辆火车正沿着同一方向以较小速度v2做匀速运动，于是他立即刹车，为使两车不致相撞，则a应满足什么条件？1、【解析】两车同时刹车，则两车将滑行相同的距离s 而停止，由于前车刹车停止后后车接着刹车，所以后车比前车多运动的位移（即题中所求最小间距）即为前车刹车时间内后车以原速运动的位移.由刹车过程的平均速度等于原速的21，故前车刹车过程中，后车以原速运动的位移为2s . 【答案】 B2、【解析】 若A 车在加速过程中与B 车相遇，设运动时间为t ，则：21at 2=v B t ，解得：t =4.0822⨯=a v B s=40 s ＞30 s ，可见，A 车加速30 s 内并未追及B 车.因加速30 s 后，v A =12 m/s ＞v B =8 m/s ，故匀速运动过程中可追及B 车. 【答案】 C3、【解析】 设在B 车减速过程中A 车追及B 车，其间历时为t ，则：v A t =v B t -21at 2+7，代入数据解得：t =7 s(取有意义值).而B 车减速至零，历时t 0=av B=5 s ＜t ，故上解错误.正确的解答应为：v A t =av B 22+7，所以：t =AB v a v 7)2(2+=8 s 两车等速时间距最大，B 车减速至A 、B 等速历时： t 1=2410-=-a v v A B s=3 s ，所以A 、B 两车最大间距为 ： Δs m =v B t 1-21at 12+7-v A t 1 =10×3 m-21×2×32 m+7 m-4×3 m =16 m 【答案】8；164、【解析】 若A 车在前匀速运动，B 车在后匀加速追赶A 车，两车等速时相距最远（间距大于s ），故B 车追及A 车时必有v B ＞v A ，以后B 车在前，两车间距逐渐增大，不可能再相遇.若B 车在前匀加速运动，A 车在后匀速运动，若追及时两车恰等速，因以后v B ＞v A ，不可再次相遇，即只能相遇1次；但若A 车追及B 车时v A ＞v B ，相遇后A 车超前，但由于B车速度不断增大，仍能再次追及A 车，即能相遇2次. 【答案】 1；25、【解析】 设第一物体上抛t s 后相遇，则： 30t -21×10t 2=30×(t -2)- 21×10×(t -2)2解得：t =4 s,相遇高度h =30t -21×10t 2=40 m. 【答案】 距地40 m ，第一物体抛出后4 s 相遇6、【解析】 每车在两站间运动时间t =vs=1 h.当6时某车从甲站开出时，乙站的首发车已进甲站，此时路上已有3辆车在路途中，且乙站恰有一车待发.当该车行至乙站时历时1 h ，乙站将又发出4辆车，故最多可有7辆车相遇. 【答案】 7辆7、【解析】 物体B 的运动时间为t B =210=a v A s=5 s在此时间内B 前进了 s B =v ·t B =210×5 m=25 m ； 这时A 前进了 s A =v A t B =4×5 m=20 m可见在此时间内A 没有追上B ，必须在B 停止后，A 才能追上B .故A 追上B 的时间为t =4257+=+A B v s s s=8 s 【答案】 8 s 8、【解析】 两球相遇时位移之和等于h .即： 21gt 2+(v 0t -21gt 2)=h所以：t =0v h . 而B 球上升的时间：t 1=gv 0，B 球在空中运动的总时间： t 2=g v02 (1)欲使两球在B 球上升过程中相遇，则有： t ＜t 1,即0v h ＜gv0 ， 所以v 0＞gh (2)欲使两球在B 球下降过程中相遇，则有： t 1＜t ＜t 2 即:gv 0＜0v h ＜g v02 所以：22gh＜v 0＜gh 【答案】 （1）v 0＞gh (2) 22gh＜v 0＜gh9、解析：【方法一：公式法】画出汽车和自行车的行程草图如图所示，当汽车的速度与自行车的速度相等时，两车之间的距离最大．设经过时间t 两车之间的距离最大．则有：v 汽＝at ＝v 自 所以t ＝v 自a ＝63s ＝2 s Δs m ＝s 自－s 汽＝v 自t －12at 2＝6×2 m－12×3×22 m ＝6 m【方法二：图象法】画出自行车和汽车的速度－时间图象如图所示，自行车的位移s 自等于其图线与时间轴围成的矩形的面积，而汽车的位移s 汽则等于其图线与时间轴围成的三角形的面积．两车之间的距离则等于图中矩形的面积与三角形面积的差，不难看出，当t ＝t 0时矩形与三角形的面积之差最大． v －t 图象的斜率表示物体的加速度由a ＝6t 0＝3得t 0＝2 s 当t ＝2 s 时两车的距离最大：Δs m ＝126 m【方法三：二次函数极值法】设经过时间t 汽车和自行车之间的距离为Δs ，则： Δs ＝v 自t －12at 2＝6t －32t 2当t ＝－62×(－32)＝2 s 时Δs 有极大值 ： Δs m ＝－624×(－32)m ＝6 m.【方法四：相对运动法】选自行车为参考系，则从开始运动到两车相距最远这段过程中，以汽车相对地面的运动方向为正方向，汽车相对此参考系的各个物理量分别为：v 0＝－6 m/s ，a ＝3 m/s 2，v ＝0对汽车，由公式v ＝v 0＋at 得 t ＝v －v 0a ＝0－(－6)3s ＝2 s 又知：v 2－v 02＝2as 所以有s ＝v 2－v 022a ＝0－(－6)22×3m ＝－6 m ， 相距最远为6 m 【答案：2 s ， 6 m 】10、解析：设经过t 时刻两车相遇，则有21221at t V S t V -=+，整理得：02)(2122=+-+S t V V at ，要使两车不致相撞，则上述方程无解，即08)(442122<--=-=∆aS V V ac b ，解得S V V a 2)(221-≥． 答案：SV V a 2)(221-≥ [规律总结]无论那种追及或相遇问题，都可以建立位移和时间关系方程进行求解，在分析时注意区分几种追碰（或规避）情况的条件：（1）两物体同方向运动且开始相距一定距离，设前后物体的加速度分别为1a 、2a ，以下几种情况能追及（碰）：①二者同向加速，12a a >，如果二者速度相等时距离等于零，则能追上；若二者速度相等时距离不等于零则以后无法追上；；②二者同向加速，12a a <；③前一物体减速，后一物体加速，一定能追及；④前一物体加速，后一物体减速，如果二者速度相等时不能追上则以后无法追及；⑤二者均减速运动，12a a <，如果二者速度相等时不能追及则无法追及；12a a >，二者不相撞的安全条件是二者速度等于零时后一物体恰好追上前一物体．（2）两物体相反方向运动，列写位移和时间关系方程即可求解．11、解析：不正确．在两质点相遇之前，它们之间的距离s ∆也可能不断减小，直到0=∆s （相遇），而不存在先变小后变大的情况，这完全取决于两质点之间的初始距离s 与0v 、a 之间的大小关系．由s t v at s +-=∆0221可解得：判断式as v 220-=∆．当as v 22≥，即avs 220≤时，甲、乙之间的距离始终在减小，直至相遇（最小距离0=∆s ），两质点相遇前不会出现s ∆最小的情况．当as v 22<，即avs 220>时，甲与乙不可能相遇，当av t 0=时，两质点之间的距离最近，a v s s 22min -=∆． 答案：（略）12、【解析】设小球甲在光滑斜面上运动的加速度为a ，运动时间为t 1，运动到B处时的速度为v 1，从B 处到追上小球乙所用时间为t 2，则 ： a ＝g sin 30°＝5 m/s 2由hsin 30°＝12at 21 得：t 1＝4ha＝0.2 s t 2＝t －t 1＝0.8 s ， v 1＝at 1＝1m/s ， v 0t ＋L ＝v 1t 2代入数据解得： v 0＝0.4 m/s. 【答案】 0.4 m/s13、在水平轨道上有两列火车A 和B 相距x ，A 车在后面做初速度为v 0、加速度大小为2a 的匀减速直线运动，而B 车同时做初速度为零、加速度为a 的匀加速直线运动，两车运动方向相同．要使两车不相撞，求A 车的初速度v 0满足什么条件．【解析】 A 、B 车的运动过程(如右图)，利用位移公式、速度公式求解． 对A 车有： x A ＝v 0t ＋12×(－2a )×t2v A ＝v 0＋(－2a )×t对B 车有： x B ＝12at 2，v B ＝at 两车有： x ＝x A －x B追上时，两车不相撞的临界条件是v A ＝v B 联立以上各式解得v 0＝6ax故要使两车不相撞，A 车的初速度v 0应满足的条件是v 0≤6ax . 【答案】 v 0≤6ax14、【解析】 两车速度相等恰追及前车，这是恰不相碰的临界情况，因此只要比较两车等速时的位移关系，即可明确是否相碰.因快车减速运动的加速度大小为： a =2000220222⨯=s v 快 m/s 2=0.1 m/s 2. 故快车刹车至两车等速历时： t =1.0820-=-a v v 货快 s=120 s. 该时间内两车位移分别是： s 快=v 快t -21at 2=20×120 m-21×0.1×1202 m=1680 ms 货=v 货t =8×120 m=960 m因为s 快＞s 货+s 0=1560 m,故两车会发生相撞. 小结：该题还有多种讨论方法，如讨论两车相遇时速度关系或利用相对运动知识求解，请同学们练习.。
追击相遇问题
例1：春节期间在武汉火车站一列火车由车站开出做匀加速直线运动，启动时，值班员在第一节车厢前端的旁边，第一节车厢经过他历时4S，整列车经过他历时20S，设各节车厢等长，车厢连接处不计，求：
（1）这列火车一共有多少节？
（2）最后9节车厢经过他身边历时多少
例2：.一辆汽车正以10 m/s的速度在平直公路上前进，突然发现正前方x(m)远处有一辆自行车以4 m/s的速度沿同方向做匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度为-6 m/s2的匀减速运动．若汽车恰好不碰上自行车，则x的大小是多少m．
例4：一列货车以8m/s的速度在平直铁路上运行，由于调度失误，在后面600 m处有一列快车以20m/s的速度向它靠近。
快车司机发觉后立即合上制动器，但快车要滑行2000 m才停止。
试判断两车是否会相碰。
例5：A火车以v1=20m/s速度匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距100m处有另一列火车B正以v2=10m/s速度匀速行驶，A车立即做加速度大小为a的匀减速直线运动．要使两车不相撞，a应满足什么条件？
一辆汽车和一辆卡车，在同一时刻由静止开始启动，汽车初始位置距卡车有一段距离，卡车以加速度2 m/s2做匀加速运动，汽车以3m/s2的加速度做匀加速运动，当卡车行驶75米后，汽车超越卡车，求
（1）汽车超越卡车需要多少时间？
（2）汽车开车前距离卡车多远？
（3）当两车并行时，他们的速度各位多大？。
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【学习目标】
1、掌握追及及相遇问题的特点
2、能熟练解决追及及相遇问题
追及问题
1、追及问题中两者速度大小与两者距离变化的关系。
甲物体追赶前方的乙物体，若甲的速度大于乙的速度，则两者之间的距离。
若甲的速度小于乙的速度，则两者之间的距离。
若一段时间内两者速度相等，则两者之间的距离。
2、追及问题的特征及处理方法：
“追及”主要条件是：两个物体在追赶过程中处在同一位置，常见的情形有三种：
初速度为零的匀加速运动的物体甲追赶同方向的匀速运动的物体乙，一定能追上，追上前有最大距离的条件：两物体速度相等，即v甲=v乙。
⑵匀速运动的物体甲追赶同向匀加速运动的物体乙，存在一个能否追上的问题。
判断方法是：假定速度相等，从位置关系判断。
①若甲乙速度相等时，甲的位置在乙的后方，则追不上，此时两者之间的距离最小。
②若甲乙速度相等时，甲的位置在乙的前方，则追上，并会有两次相遇
③若甲乙速度相等时，甲乙处于同一位置，则恰好追上，为临界状态。
解决问题时要注意二者是否同时出发，是否从同一地点出发。
⑶匀减速运动的物体甲追赶同向的匀速运动的物体已时，情形跟⑵类似。
判断方法是：假定速度相等，从位置关系判断。
①若甲乙速度相等时，甲的位置在乙的后方，则追不上，此时两者之间的距离最小。
②若甲乙速度相等时，甲的位置在乙的前方，则追上，并会有两次相遇
③若甲乙速度相等时，甲乙处于同一位置，则恰好追上，为临界状态。
解决问题时要注意二者是否同时出发，是否从同一地点出发。
3、分析追及问题的注意点：
⑴要抓住一个条件，两个关系：
①一个条件是两物体的速度满足的临界条件，如
两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上等。
②两个关系是时间关系和位移关系，
通过画草图找两物体的位移关系是解题的突破口。
⑵若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。
⑶仔细审题，充分挖掘题目中的隐含条件，同时注意v-t图象的应用。
二、相遇
⑴同向运动的两物体的相遇问题即追及问题，分析同上。
⑵相向运动的物体，当各自发生的位移绝对值的和等于开始时两物体间的距离时即相遇。
【典型例题】
1．在十字路口，汽车以的加速度从停车线启动做匀加速运动，恰好有一辆自行车以的速度匀速驶过停车线与汽车同方向行驶，求：
什么时候它们相距最远？最远距离是多少？
在什么地方汽车追上自行车？追到时汽车的速度是多大？
2．客车以20m/s的速度行驶，突然发现同轨前方120m处有一列货车正以6m/s的速度同向匀速前进，于是客车紧急刹车，刹车引起的加速度大小为
0.8m/s2，问两车是否相撞？
3．汽车正以10m/s的速度在平直公路上前进，突然发现正前方有一辆自行车以4m/s 的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度大小为6 m/s2的匀减速运动，汽车恰好不碰上自行车、求关闭油门时汽车离自行车多远？
4．A、B两车沿同一直线向同一方向运动，A车的速度vA=4 m/s,B车的速度vB=10 m/s.当B车运动至A车前方7 m处时，B车以a=2 m/s2的加速度开始做匀减速运动，从该时刻开始计时，则A车追上B车需要的时间是多少？
5．两辆完全相同的汽车,沿水平直路一前一后匀速行驶,速度均为V0,若前车突然以恒定的加速度刹车,在它刚停住时,后车以前车刹车时的加速度开始刹车.已知前车在刹车过程中所行的距离为s,若要保证两辆车在上述情况中不相撞,则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为：（）
A．s B．2s C．3s D．4s
1．甲乙两个质点同时同地向同一方向做直线运动，它们的v—t图象如图所示，则（）
A．乙比甲运动的快B．2 s乙追上甲
C．甲的平均速度大于乙的平均速度D．乙追上甲时距出发点远
２．汽车A在红绿灯前停住，绿灯亮起时起动，以/s2的加速度做匀加速运动，经过30 s后以该时刻的速度做匀速直线运动．设在绿灯亮的同时，汽车B 以/s的速度从A车旁边驶过，且一直以相同速度做匀速直线运动，运动方向与A车相同，则从绿灯亮时开始（）
A．A车在加速过程中与B车相遇B．A、B相遇时速度相同
C．相遇时A车做匀速运动D．两车不可能再次相遇
3．两辆完全相同的汽车,沿水平直路一前一后匀速行驶,速度均为V0,若前车突然以恒定的加速度刹车,在它刚停住时,后车以前车刹车时的加速度开始刹车.已知前车在刹车过程中所行的距离为s,若要保证两辆车在上述情况中不相撞,则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为：（）
A．s B．2s C．3s D．4s
4．A与B两个质点向同一方向运动,A做初速为零的匀加速直线运动,B做匀速直线运动.开始计时时,A、B位于同一位置,则当它们再次位于同位置时:
A．两质点速度相等．B．A与B在这段时间内的平均速度相等．
C．A的即时速度是B的2倍．D．A与B的位移相等．
5．汽车甲沿平直公路以速度V做匀速直线运动，当它经过某处的另一辆静止的汽车乙时，乙开始做初速度为零的匀加速直线运动去追甲。
据上述条件( )
A．可求出乙追上甲时的速度；B．可求出乙追上甲时乙所走过的路径；
C．可求出乙追上甲所用的时间；D．不能求出上述三者中的任何一个物理量。
6．经检测汽车A的制动性能：以标准速度/s在平直公路上行使时，制动后40s停下来。
现A在平直公路上以/s的速度行使发现前方处有一货车B以/s的速度同向匀速行使，司机立即制动，能否发生撞车事故？
7．甲乙两车同时同向从同一地点出发，甲车以v1=/s的初速度，a1=/s2的加速度作匀减速直线运动，乙车以v2=／s的速度，a2=／s2的加速度作匀加速直线运动，求两车再次相遇前两车相距最大距离和再次相遇时两车运动的时间。
8．一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以/s2的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车。
试求：汽车
从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？
9．A、B两车在一条水平直线上同向匀速行驶，B车在前，车速v2=/s，A 车在后，车速，当A、B相距时，A车用恒定的加速度a减速。
求a为何值时，A车与B车相遇时不相撞。
0。
辆摩托车行驶的最大速度为/s。
现让该摩托车从静止出发，要在4分钟内追上它前方相距、正以/s的速度在平直公路上行驶的汽车，则该摩托车行驶时，至少应具有多大的加速度？
1．一车处于静止状态,车后距车S0=25处有一个人,当车以1的加速度开始起动时,人以6的速度匀速追车,能否追上?若追不上,人车之间最小距离是多少?
2．质点乙由B点向东以10的速度做匀速运动,同时质点甲从距乙12远处西侧A点以4的加速度做初速度为零的匀加速直线运动.求:
⑴当甲、乙速度相等时,甲离乙多远?
⑵甲追上乙需要多长时间?此时甲通过的位移是多大?
13.在平直公路上,一辆摩托车从静止出发,追赶在正前方处正以v0=/s的速度匀速前进的卡车.若摩托车的最大速度为vm=/s,现要求摩托车在120s内追上卡车,求摩托车的加速度应满足什么
14.汽车正以/s的速度在平直公路上前进,发现正前方有一辆自行车以/s的速度同方向做匀速直线运动,汽车应在距离自行车多远时关闭油门,做加速度为/s2的匀减速运动,汽车才不至于撞上自行车?
5、客车以/s的速度行驶，突然发现同轨前方处有一列货车正以/s的速度同向匀速前进，于是客车紧急刹车，刹车引起的加速度大小为/s2，问两车是否相撞？
16如图,A、B两物体相距S=,A正以V1=/秒的速度向右做匀速直线运动,而物体B此时速度V2=/秒,方向向右,做匀减速直线运动(不能返回),加速度大小a=/秒2,从图示位置开始计时,经多少时间A追上B.
7、一列货车以的速度在铁路上运行，由于调渡事故，在后面处有一列快车以/h的速度在行驶，快车司机发觉后立即合上制动器，但快车要滑行才停下来：。