天津市滨海新区2017-2018学年八年级下学期期末考试数学试题-含答案

2017-2018学年天津市滨海新区八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）

A．B．C．D．

2．下列各组线段a、b、c中，能组成直角三角形的是（）

A．a=4，b=5，c=6 B．a=1，b=，c=2

C．a=1，b=1，c=3 D．a=5，b=12，c=12

3．下列各式中，y不是x的函数的是（）

A．y=|x|B．y=x C．y=﹣x+1 D．y=±x

4．用配方法解方程x2﹣4x﹣2=0变形后为（）

A．（x﹣4）2=6 B．（x﹣2）2=6 C．（x﹣2）2=2 D．（x+2）2=6

5．一次函数y=x+2的图象不经过（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

6．一元二次方程x2﹣8x+20=0的根的情况是（）

A．没有实数根B．有两个相等的实数根

C．只有一个实数根D．有两个不相等的实数根

7．已知正比例函数y=kx（k＜0）的图象上两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1＜x2，下列说法正确的是（）

A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1=y2D．不能确定

8．菱形的两条对角线长分别为6和8，则菱形的面积是（）

A．10 B．20 C．24 D．48

9．已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，当x＜2时，y的取值范围是（）

A．y＜﹣4 B．﹣4＜y＜0 C．y＜0 D．y＜2

10．如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是CD边的中点．若AB=8，OM=3，则线段OB的长为（）

A．5 B．6 C．8 D．10

11．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售，尽快减少库存，商场决定釆取降价措施，调查发现，每件衬衫，每降价1元，平均每天可多销售2件，若商场每天要盈利1200元，每件衬衫应降价（）

A．5元B．10元C．20元D．10元或20元

12．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），点C在第一象限，对角线BD与x轴平行．直线y=x+3与x轴、y轴分别交于点E，F．将菱形ABCD沿x轴向左平移m个单位，当点D落在△EOF的内部时（不包括三角形的边），m的值可能是（）

A．2 B．3 C．4 D．5

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13．若在实数范围内有意义，则x的取值范围为．

14．将直线y=﹣2x+4向下平移5个单位长度，平移后直线的解析式为．

15．已知关于x的方程x2﹣kx﹣6=0的一个根为x=3，则实数k的值为．

16．如图是某地区出租车单程收费y（元）与行驶路程x（km）之间的函数关系图象，根据图象回答下列问题：

（Ⅰ）该地区出租车的起步价是元；

（Ⅱ）求超出3千米，收费y（元）与行驶路程x（km）（x＞3）之间的函数关系式．

17．如图，在△BC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点．延长DE到点F，使DE=EF，得四边形ADCF．若使四边形ADCF是正方形，则应在△ABC中再添加一个条件为．

18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A，B，C，D均为格点．

（Ⅰ）∠ABC的大小为（度）；

（Ⅱ）在直线AB上存在一个点E，使得点E满足∠AEC=45°，请你在给定的网格中，利用不带刻度的直尺作出∠AE C．

三、解答题（本大题共7小题，共66分.解笞应写出文字说明、演算步骤或推演过程）19．（8分）计算下列各题：

（Ⅰ）+×；

（Ⅱ）（+）（﹣）﹣（+）2．

20．（8分）解下列方程：

（Ⅰ）x2+3=2x

（Ⅱ）x（x﹣2）+x﹣2=0．

21．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，在边BC上有一点M，将△ABM

沿直线AM折叠，点B恰好落在AC延长线上的点D处．

（Ⅰ）AB的长=；

（Ⅱ）CD的长=；

（Ⅲ）求CM的长．

22．（10分）在▱ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，且AF=CE．

（Ⅰ）如图①，求证四边形AECF是平行四边形；

（Ⅱ）如图②，若∠BAC=90°，且四边形AECF是边长为6的菱形，求BE的长．

23．（10分）某校运动会需购买A、B两种奖品共100件，其中A种奖品的单价为10元，B种奖品的单价为15元，且购买的A种奖品的数量不大于B种奖品的3倍

设购买A种奖品x件．

（Ⅰ）根据题意，填写下表：

3070 x

购买A种奖

品的数量/件

300

购买A种

奖品的费用/

元

450

购买B种

奖品的费用/

元

（Ⅱ）设购买奖品所需的总费用为y元，试求出总费用y与购买A种奖品的数量x的函数解析式；

（Ⅲ）试求A、B两种奖品各购买多少件时所需的总费用最少？此时的最少费用为多少元？

24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=30°，AC=12cm，点E从点A出发沿AB以每秒lcm的速度向点B运动，同时点D从点C出发沿CA以每秒2cm的速度向点A运动，运动时间为t秒（0＜t＜6），过点D作DF⊥BC于点F．

（I）试用含t的式子表示AE、AD、DF的长；

（Ⅱ）如图①，连接EF，求证四边形AEFD是平行四边形；

（Ⅲ）如图②，连接DE，当t为何值时，四边形EBFD是矩形？并说明理由．

25．（10分）在平面直角坐标系中，直线l1：y=﹣x+4分别与x轴、y轴交于点A、点B，且与直线l2：y=x于点C．

（Ⅰ）如图①，求出B、C两点的坐标；

（Ⅱ）若D是线段OC上的点，且△BOD的面积为4，求直线BD的函数解析式．

（Ⅲ）如图②，在（Ⅱ）的条件下，设P是射线BD上的点，在平面内是否存在点Q，使以O、B、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．