鲁教版六年级整式的乘除复习学案

整式的乘除复习学案

复习目标： 1、 整式的混合运算，提高整式的运算能力；

2、 整式的综合应用，对全章知识体系的梳理和把握；

3、 通过实践，培养学习数学的严谨态度。

学习重点：整式的综合应用，特别是乘法公式的灵活应用。 学习难点：乘法公式的灵活应用。 知识梳理：（温馨提示：查阅课本，准确填写）

整式加减的方法步骤：① ② ③

一、基本知识点：

1、同底数幂的乘法，底数不变，指数相加。即：n

m n

m

a a a +=⋅（m ,n 都是正整数）。

（1）()()=

-⨯-6

5

33 （2）=

⋅+12m m

b b

2、幂的乘方，底数不变，指数相乘。即：()

mn n

m

a a =（m ,n 都是正整数）

。 （1）()

232＝_______ （2）()=55b （3）()

=

-3

12n x 3、积的乘方等于每一个因数乘方的积。即：()n

n n b a ab =（n 是正整数）

填空：（1）()=23x （2）()=-3

2b （3）4

21⎪⎭⎫ ⎝⎛-xy ＝

4、同底数幂相除，底数不变，指数相减。 即：n m n m a a a -=÷（n m n m a ＞都是正整数，且,,0≠）， =0a ，=-p

a （是正整数p a ,0≠） （1）=÷47a a （2）()()=-÷-36x x （3）()()=÷xy xy 4

(4)、已知9,4==b a x x ，求b

a x 2-的值。 （5）.已知的值。求n m n m a a a 432,7,5-==

（6）、若32=+y x ，求y

x 24⋅的值。 （7）.已知16)(2=+y x ，4)(2=-y x ，求xy 的值。 5、整式的乘法： （1）单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不

变，作为积的因式。如：()

=⎪⎭⎫ ⎝⎛-xy z xy 3122。 （2）单项式与多项式相乘，()

b a ab ab 2

2324+＝ （3）多项式与多项式相乘，()()=-+y x y x 22 6、平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。即：()()2

2b a b a b a -=-+。 （1）()()=-+x x 8585 7、完全平方公式：()222

2b ab a b a ++=+，()2

22

2b ab a b a +-=-。

同时，也可以用观察情境来推导，如图所示.

由图(1)可知，(a +b)2=a 2+2a b+b 2

，

由图(2)可知，(a -b)2=a 2-2a b+b 2

.

整

式的除

法

单项式除以单项式法则： 多项式除以单项式法则： 整式运算

整

式概念

单项式： 多项式：

系数： 次数：

定义：

次数： 定义： 同底数幂的乘法法则，用字母表示： 幂的乘方法则，用字母表示： 积的乘方法则，用字母表示： 同底数幂的除法法则，用字母表示： 特殊规定：a 0= a -p =

幂的运

算

整

式乘法 单项式乘单项式法则：

单项式乘多项式法则： 多项式乘多项式法则：

平方差公式，用字母表示：

完全平方公式，用字母表示：

（1）()=

+242x （2）()=

-2

2a mn

8、整式的除法：

单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。 （1）()()

=÷b a c b a 334510 （2）()

()=

÷xy y x 233

多项式除以单项式，如：()

()=

-÷+-b b b a 2101822

二、考点归类

考点（一）整体意识

很多性质法则要有整体意识，特别是对乘法公式中，a ,b 可以代表一个数，也可以代表一个式子比如：

（1）(a +b +c )(a +b -c ) （这里可以用平方差公式算，谁是公式中的a?谁是公式中的b?）

（2） (2a +b -1)2

；（用哪个公式？谁是公式中a 、b.）

考点（二）乘法公式用公式对数进行简便运算

① 1022 ②401×309+1

考点(三)逆用公式计算 （1）2222

1111(1)(1)(1)(1)2320122013--⋯-- 考点（四）完全平方公式变形：

222()2a b a b ab +=-+ 222()2a b a b ab +=+- 2

2()

()4a b a b ab +=-+

221

((n n x y x y +--2n 2n+1）=(y-x), ）=-(y-x) （m 、n 都是正整数）

(1)已知10=+b a ，24=ab ， 求（1）2)(b a -； （2）2

2b a +.

（2）已知15a a +

= 求221

a a

+ 的值.

考点（五）计算几何图形的面积

如图，一块直径为a+b 的圆形钢板，从中挖去直径分别为a 与b 的两个圆，求剩下的钢板的面积. 三、

巩固练习：

1、－(x 2)3=_________，(－x 2)3=_________，(－

2

1xy 2)2

=_________. 2、81x 2y 10= ( )2，(x 3)2·x 5=_________，_________)()(35

=÷n

n x x

3、()()4

3

52________________m

m --=

4、()2

322________________a b -=5、()()____________3122

=-+-a a

6、()()232a a +-=_________________6、()()42y y +-=_________________

7、()()()()_____________3232=--++x x x x

8、()2

3b a +-=________________()2

3b a --=________________

9、_____________5232

=⎪⎭

⎫ ⎝⎛-y x 10、2

2)2()2(b a b a --+=________________

11、2

2

)2()2(b a b a -+=________________12、()()1313-++-y x y x =

13、(a 3)n =(a n )x (n 、x 是正整数)，则x =_________14、____________)(2

=+n n b a 15、已知y x 、为非零实数，如果xy y x 3=+，

y

x 1

1+＝_________ 16．若()

()m x x x ++-232

的运算结果中不含x 的一次项，则m 的值为

17、若162

++kx x 是完全平方式，则k 的值为

18、若,3,4==+ab b a 则_________________,4

4

2

2

=+=+b a b a