鲁教版六年级整式的乘除复习学案
2017年春季鲁教版五四制六年级数学下学期第六章、整式的乘除单元复习学案
7.1整式（新授学案）一、学习目标： 1、在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感。
2、了解整式的概念，能求出整式的次数，即单项式和多项式的次数。
二、知识链接：1、说出下列代数式的系数： -15b a 2, xy, 2232b a , 5422n m , -a 2、下列代数式分别是几项的和？每项的系数分别是什么？2x-3y, 42a -4ab+2b , x y y x -+-2312 3、填空：（1）、某校学生总数为x ，其中男生人数占学生总数的53，男生人数为：__________。
（2）、一个长方体，底面是边长为a 的正方形，高是h ，它的体积是：____________。
（3）、一个三角尺如图所示，阴影部分的面积是：_________。
三、探究新知：1、知识链接中的第一题目及第三题的前两个小题的答案共7个代数式，他们都可以表示成________与_______的乘积，这样的代数式我们把它叫做单项式．．．，单独一个数或一个字母也是单项式。
2、一个单项式中，所有字母指数的和，叫做这个单项式的次数．．．．．．。
现在请你说出第一题的5个单项式的次数分别是多少？友情提示：单独一个非0的数的次数是0.3、知识链接中的第3题中的第三小题是由几项组成的？每一项分别是______式，象这样，几个单项式的和叫做多项式．．．。
在一个多项式中，每个单项式叫做这个多项式的项．，一个多项式含有几项，就叫做几项式。
那么这两个多项式分别叫做几项式？4、一个多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数．．．．．．。
请说出2中三个多项式的次数。
5、单项式和多项式统称为整式．．。
四、巩固新知：1、下列整式哪些是单项式？哪些是多项式？它们的次数分别是多少？如果是多项式说出它的各个项。
a ,y x 231-, 12-x , 7h, y xy x ++2, 352by x - 2、如果m xy 5是4次单项式，则m=_________。
鲁教版(五四制)六年级下册数学第六章《整式的乘除》复习用课件
知识点二 数学思想渗透
请你根据方案二、方案三，写出公式的验证 过程．
知识点三 化简求值
10.化简（x﹣1）（x+1）的结果是 ． 解：原式=x2﹣1， 故答案为：x2﹣1
知识点三 化简求值
11.化简：（a+3）（a﹣2）﹣a（a﹣1）．
原式=a2﹣2a+3a﹣6﹣(a2-a) =a2﹣2a+3a﹣6﹣a2+a =2a﹣6．
(9)单项式与多项式相乘，漏乘多项式中的常 数项.
(10)对“项”的理解存在偏差，误认为项 不 包括系数的符号，计算时符号出错. （11）单项式除以单项式漏掉某个同底数 幂或只在被除式中出现的字母.
(12)完全平方公式可以用口诀记忆：首平 方，尾平方，首尾乘积2倍在中央. (13)完全平方公式常用的变形有以下几种：
A．2a B．2b C．2a﹣2b D．﹣2b
幂的相关运算
6.若2x=5，2y=3，则22x+y= ．
解：∵2x=5，2y=3， ∴22x+y=（2x）2×2y=52×3=75． 故答案为：75．
7.已知am=3，an=2，则a2m﹣n的值为
．
知识点二 数学思想渗透
整体代入思想
8.已知ab=a+b+1，则（a﹣1）（b﹣1）
整式的运算
幂的运算 整式的乘法 整式的除法
网络体系
同底数幂的乘法 同底数幂的除法
幂的乘方 积的乘方 零指数幂和负整数指数幂
单项式乘以单项式 乘法分配率
单项式乘以多项式 乘法分配率
多项式乘以多项式
单项式除以单项式
科学记数法
平方差公式 完全平方公式
多项式除以单项式
注意事项
鲁教版(五四制)六年级下册 6.3 整式的乘法(第三课时)学案
6.5 整式的乘法〔第三课时〕学案学习目的：1、 理解用长方形的面积说明多项式乘多项式的运算方法。
2、 掌握多项式乘多项式的法那么，体会“整体思想〞3、 纯熟运用多项式乘多项式的法那么，进展整式的乘法运算。
学习重点：1、 理解多项式乘多项式的法那么。
2、 正确运用多项式乘多项式的法那么，进展多项式乘多项式的运算。
学习难点：1、 正确理解“多项式乘多项式的法那么〞的推导过程。
2、 应用法那么进展多项式乘多项式运算的过程中“符号问题〞和“漏项问题〞知识复习：1、 说出“单项式乘单项式的法那么〞“单项式乘多项式的法那么〞〔提问〕2、 计算：〔对应法那么，写出过程〕（1） 〔2〕 〔3〕〔12x 2y-2xy+y 2〕·〔-4xy 〕 〔4〕-ab 2·〔3a 2b-abc-1〕新课学习：一、 问题导入：如图，一个长、宽分别为m 、n 的长方形纸片，假如它的长和宽分别增加a 、b ，所得长方形的面积可以怎样表示？有四种表示方法：（1） 用大长方形的长×宽 即,〔m+a 〕〔n+b 〕〔2〕用左右两个长方形的 面积和m 〔n+b 〕+a(n+b) 〔3〕 用上下两个长方形的面积和; b(m+a)+n(m+a)(3) 用四个小长方形的面积和：mn+mb+an+ab 由此，我们得到：〔m+a 〕〔n+b 〕= m 〔n+b 〕+a(n+b)= b(m+a)+n(m+a) = mn+mb+an+ab分析：由以上四个代数式相等，可得，〔m+a 〕〔n+b 〕= m 〔n+b 〕+a(n+b)是把〔n+b 〕 看作一个整体，用乘法分配律得出，同样〔m+a 〕〔n+b 〕= b(m+a)+n(m+a)是把〔m+a 〕看作一个整体，用乘法分配律得出。
两个等式再用乘法分配律，得出〔m+a 〕〔n+b 〕= mn+mb+an+ab 。
观察以上式子你有什么发现？同桌讨论一下。
〔老师用弧线板示分析〕 二、 多项式乘多项式的法那么多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
鲁教版(五四制)六年级下册 6.3 整式的乘法(第三课时)学案
6.5 整式的乘法（第三课时）学案学习目标： 1、 理解用长方形的面积说明多项式乘多项式的运算方法。
2、 掌握多项式乘多项式的法则，体会“整体思想” 3、熟练运用多项式乘多项式的法则，进行整式的乘法运算。
学习重点： 1、 理解多项式乘多项式的法则。
2、正确运用多项式乘多项式的法则，进行多项式乘多项式的运算。
学习难点： 1、 正确理解“多项式乘多项式的法则”的推导过程。
2、应用法则进行多项式乘多项式运算的过程中“符号问题”和“漏项问题” 知识复习： 1、 说出“单项式乘单项式的法则”“单项式乘多项式的法则”（提问）2、计算：（对应法则，写出过程） （1） （2）（3）（12x 2y-2xy+y 2）·（-4xy ） （4）-ab 2·（3a 2b-abc-1）新课学习： 一、 问题导入：如图，一个长、宽分别为m 、n 的长方形纸片，如果它的长和宽分别增加a 、b有四种表示方法：（1） 用即,（m+a ）（n+b ） （2）用左右两个长方形的面积和m （n+b ）+a(n+b)（3） 用上下两个长方形的面积和; b(m+a)+n(m+a)(3) 用四个小长方形的面积和：mn+mb+an+ab由此，我们得到：（m+a ）（n+b ）= m （n+b ）+a(n+b)= b(m+a)+n(m+a) = mn+mb+an+ab分析：由以上四个代数式相等，可得，（m+a ）（n+b ）= m （n+b ）+a(n+b)是把（n+b ）看作一个整体，用乘法分配律得出，同样（m+a ）（n+b ）= b(m+a)+n(m+a)是把（m+a ）看作一个整体，用乘法分配律得出。
两个等式再用乘法分配律，得出（m+a ）（n+b ）= mn+mb+an+ab 。
)312)(73(3323c b a b a -)83(4322yz x xy -⋅a观察以上式子你有什么发现？同桌讨论一下。
（教师用弧线板示分析）二、多项式乘多项式的法则多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
鲁教版(五四制)六年级下册 6.5 整式的乘法(第四课时)学案
鲁教版(五四制）六年级下册6.5 整式的乘法（第四课时）学案第 2 页6.5 整式的乘法（第四课时）学案学习目标：1、 巩固“多项式乘多项式的法则”，熟练应用法则进行多想是的计算。
2、 能运用正式的乘法解一元一次方程。
学习重点：1、 综合运用“多项式乘多项式的法则”进行整式的运算。
2、 运用整式的乘法化简后解方程。
一、 法则复习：1、 单项式乘单项式：2、 单项式乘多项式：3、 多项式乘多项式：（提问，回答以上法则，并举例说明） 二、 应用计算： 1、计算2、计算3、计算 （1）（x+y ）(2a+b) (2)(2a+3)(3b-2) (3)(3x+2)(-x-1) (3)(-2m-1)(3m-2) 三、 例题学习：例4 （课本42页）计算：（逐步讲解，让学生看清每一步的过程）（1）(a+b)(a 2-ab+b 2) (2) (x-1)(2x 2-x+1)解：（1）(a+b)(a 2-ab+b 2) =a 3-a 2b+ab 2+a 2b-ab 2+b 3 =a 3+b 3(2) (x-1)(2x 2-x+1) =2x 3-x 2+x-2x 2+x-1 =2x 3-3x 2+2x-1 随堂练习：1、计算：（1）（a+b ）（a 2-b 2） (2) (2x+3)(x 2-x) (3)(2x-1)(x 2-x+2)(4) (x-y)(x 2+xy+y 2) 3、 先化简，再求值。
2225323222223)(631)6()4()2()5(2)4(23)3()4()3()2(25)1(ac c b a b a xy y x z y yz aab b ab yx x -••-•••-•-•3222222221)632()4)21(2)3)3(6)2)232(5)1xy xy y x b ab b a xy x x x xx •-+---+-第 3 页B．(m-2)(m+3)=m2+m-6；C．(y+4)(y-5)=y2+9y-20；D．(x-3)(x-6)=x2-9x+18．4．计算-a2b2·(-ab3)2所得的结果是（）A．a4b8；B．-a4b8；C．a4b7；D．-a3b8．5.下列计算中，（）(1)b(x-y)=bx-by，(2)b(xy)=bxby，(3)b x-y=b x-b y，(4)2164=(64)3，(5)x2n-1y2n-1=xy2n-2．A．只有(1)与(2)正确；B．只有(1)与(3)正确；C．只有(1)与(4)正确；D．只有(2)与(3)正确．6.t2-(t+1)(t-5)的计算结果正确的是[ ]A．-4t-5 ；B．4t+5；C．t2-4t+5；D．t2+4t-5．计算：1．(-3ab)·(-a2c)·6ab2．2．(-4a)·(2a2+3a-1)．3．(3m-n)(m-2n)．4．(x+2y)(5a+3b)．5．(x+y)(x2-xy+y2)．6．5x(x2+2x+1) -(2x+3)(x-5)．先化简，再求其值(x-2)(x-3)+2(x+6)(x-5)-3(x2-7x+13)，其中x=解方程3x(x+2)+(x+1)(x-1)=4(x2+8)．第 4 页。
六年级下数学教学设计整式的乘除_鲁教版
六年级下数学教学设计整式的乘除_鲁教版
第六章整式的乘除
教学目标1、知识目标：在现实情境中认识线段、射线、直线、角、多边形、扇形、圆等简单平面图形，了解其含义及性质，并能用符号表示，会用比较线、角的大小，知道两角的和、差的意义，了解线段的中点、角平分线的意义。
2、技能目标：观察、操作、合作交际，画图、比较、归纳
3、情感态度价值观目标：能通过角的比较等体验数、符号和图形是描述现实世界的重要手段。
教学重点应用图形与几何的知识解释生活中的现象以及解决简单的实际问题。
教学难点学生形成初步完整的几何概念，丰富学生基本几何图形概念的认识。
个人备课
小结：学
科知识构建
反思
与重建。
中学六年级数学下册 第六章 整式的乘除教学设计2 鲁教版五四制 教案
第六章整式的乘除
教材分析
1.经历探索同底数幂的乘法和除法、幂的乘方、积的乘方运算性质的过程，开展抽象、概括能力和符号感，会根据指数运算的性质进展相应的运算。
2.经历探索单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式运算法那么〔其中多项式相乘仅指一次式相乘〕的过程，理解整式乘法的算理，会进展简单的整式的乘法的运算。
进一步开展观察、归纳、类比、概括的能力，开展有条理的思维和语言表达能力。
教学目标本章的重点是整式的乘法，这是由整式的乘法地位和作用所决定，因而要
有针对性的加强练习，使学生能熟练地运用运算法那么进展运算。
本章的难点是零指数与负指数。
正整数幂的运算法那么是在底数是有理数的根底上讨论的，幂的运算把乘除运算转化为指数的加减运算，把乘方运算转化为指数的乘法运算。
它既是对有理数运算的综合，又是从数到式的抽象，法那么中的字母，既可以表示数，又可以表示整式。
本章的关键是单项式的乘法。
整式的乘法在运算过程中，最终都要转化成单项式的乘法，而单项式是有理数与字母的积〔包括乘方〕组成的代数式，所以解决单项式的乘法问题，应抓住两点：其一是系数与系数之间的乘除，其二是字母的幂与字母的幂的乘法。
而系数与系数的乘法，是有理数的乘法，字母的幂与字母的幂的乘法，要按照同底数幂的乘法法那么进展。
重
点
重点：整式的乘法。
第一章整式的乘除复习(教案)
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调整式的乘法法则和除法步骤这两个重点。对于难点部分，如合并同类项和运用平方差、完全平方公式，我会通过具体的例题和对比分析来帮助大家理解。
（三）实践活动
1.ห้องสมุดไป่ตู้组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个涉及整式乘除的实际问题。
2.实验操作：为了加深对整式乘除的理解，我们将进行一个简单的数学实验，通过实际操作来演示整式乘除的基本原理。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-单项式乘以单项式的运算法则：重点掌握系数相乘、相同字母相乘、不同字母相乘的法则，并能够熟练运用。
-多项式乘以多项式的运算法则：强调先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，然后合并同类项。
-平方差公式和完全平方公式的应用：熟练掌握(a+b)(a-b)=a^2-b^2和(a+b)^2=a^2+2ab+b^2等公式，并能解决相关问题。
（二）新课讲授
1.理论介绍：首先，我们要复习整式的乘法和除法的基本概念。整式的乘法是指将两个或多个整式相乘，包括单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式。整式的除法则是指将一个整式除以另一个整式，关键是找到商和余数。这些运算是解决许多数学问题的基础。
2.案例分析：接下来，我们通过一个具体的案例来分析整式的乘除在实际中的应用。例如，解决几何图形面积问题时，可能会涉及到整式的乘法和除法运算。
3.培养数学建模意识：将现实生活中的问题转化为整式的乘除运算，使学生体会数学建模的过程，提高解决实际问题的能力。
鲁教版(五四制)六年级下册 第六章 整式的乘除 复习 讲义%28无答案%29
（2）完全平方公式： a b2 _____________ ， a b2 _____________ 。
例： 1 x2 =
2x 12
5x 3y2 =
1 a b 2 = 2
(2x y 1)(2x y 1) =
练习：
下列等式能成立的是( ).
A.(a-b)2＝a2-ab+b2 B.(a+3b)2＝a2+9b2 C.(a+b)2＝a2+2ab+b2 D.(x+9)(x-9)＝x2-9
则连同它的指数一起作为商的一个因式。
（1） 10a4b3c 5a3b
（2） 3x3 y2 xy
练习：（1） (7a5b3c5 ) (14a 2b3c) （2） (2r 2 s)2 (4rs 2 )
1/3
不要因为长期埋头科学，而失去对生活、对美、对待诗意的感受能力。——达尔 文
2、(a+3b)2-(3a+b)2 计算的结果是( ).
A. 8(a-b)2
B. 8(a+b)2
C. 8b2-8a2
D. 8a2-8b2
3、如果 x2+kx+81 是一个完全平方式，那么 k 的值是( ).
A.9
B.-9
C.9 或-9
D.18 或-18
2/3
不要因为长期埋头科学，而失去对生活、对美、对待诗意的感受能 24 ，求（ 1） m 2 n 2
(2)( m n) 2
3/3
3
9
综合计算
C．x2•x3=x5
D．（-x3）3=x6
C．x2•x3
D．x3+x3
C．a3•（-a）2=a5
D．5a+3b=8ab
初中数学鲁教版六年级下册《第六章 整式的乘除 8 整式的除法》教材教案
整式的除法（一）教学设计分析：本节课设计了九个教学环节：复习回顾、情境引入、探究新知、对比学习、例题讲解、课堂练习、思维拓广、知识小结、布置作业。
第一环节：复习回顾活动内容：复习准备1．同底数幂的除法同底数幂相除，底数不变，指数相减。
2．单项式乘单项式法则单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
活动目的: 同底数幂的除法是学习整式除法的理论基础，只有熟练掌握同底数幂的除法，才能更好的进行整式除法的学习。
此外，复习单项式乘以单项式法则，是为了对比学习单项式除以单项式法则，比较其相似与不同，并能将前后知识融为一体，使之形成一定的知识体系。
活动的注意事项：同底数幂的除法是学习整式除法的基础，在复习过程中一定要落实好同底数幂的除法法则，此外，本环节时间应注意控制，不宜过长。
第二环节：情境引入活动内容：由生活常识“先见闪电，后闻雷鸣”的例子引出课题。
下雨时，常常是“先见闪电，后闻雷鸣”，这是因为光速比声速快的缘故。
已知光在空气中的传播速度为3.0×108米/秒，而声音在空气中的传播速度约为3×102米/秒，你知道光速是声速的多少倍吗？活动目的：本题在介绍生活常识的同时，提出一个极具趣味性的问题，学生可能通过以前学习的知识得到答案，但并不能利用新知识解决问题，从而激发学生强烈的求知欲和好奇心，引入新课的学习。
从中也使学生进一步体会，数学来源于生活并作用于生活。
实际教学效果：学生通过了解生活常识，进一步认识到数学在生活中无处不在，认识到了学习数学的重要性，并激发起学生学习数学的求知欲和好奇心。
第三个环节：探究新知活动内容：1．直接出示问题，由学生独立探究。
你能完成下列填空吗，如果能，说说你的理由。
你能计算下列各题吗？如果能，说说你的理由。
),,,0(n m n m a a a a n m n m >≠=÷-且都是正整数）（）（）（b a c b a n m n m x y x 224222253)()3()2()8()2(1÷÷÷c b a b a n m n m y x x 24222252 · )3()3(8)2( · ) ()2( · ) (1===）（）（2．总结探究方法方法1：利用乘除法的互逆方法 2：利用类似分数约分的方法3．总结单项式除以单项式法则单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的因式。
鲁教版小学六年级数学下册《整式的乘除》全章教案
第6单元一：复习回顾二、讲授新课 1、导入新课： 现在看两个具体的幂：102103 思考：这两个幂之间有什么关系呢？ 结论：我们把这种底数相同的幂叫做同底数幂 如果我们让这两个幂相乘得到的结果会是什么呢？这就是我们今天要学习的内容------同底数幂的乘法 2、引导学生建立幂的运算法则 计算103×102． 解：103×102=(10×10×10)×(10×10)(幂的意义) =10×10×10×10×10 (乘法的结合律) =105． 若将上题中的指数用m,n 表示，你会计算吗？即n m 1010 =? 用字母m ，n 表示正整数，则有即a m ·a n =a m+n 3．引导学生剖析法则学义，在练习本上做小组讨论得出法则103，（102）3是幂的形式，因此我们把这样的运算叫做幂的乘方.这节课我们就来研究幂的第二个运算性质——幂的乘方.二、新授学生自学（投影出示自学题目）（1）表示_________个___________相乘表示_________个___________相乘表示_________个___________相乘表示_________个___________相乘观察，的底数，指数。
（2）计算，2、学生自学后小组讨论交流。
3、教师点拨：由此方法推理：（m,n都是正整数）即：幂的乘方，底数不变，指数相乘4、尝试练习：（1）（2）（3）（4）（5）三、巩固练习1.（10∧3）∧3；2.-（a∧2）∧5;3.（x∧3）∧4四、小结我们这节课通过乘方的意义和幂的意义推出了幂的乘方的运算性质，并通过实际问题体会到了学习这个性质的必要性，从而提高了我们的推理能力，有条理的语言表达能学生讨论，自学填空把幂的乘方转化成同底数幂相成学生板书4642)6(3a32)(a3a32)(a42)6(32)(a822224266666 )6(=⋅⋅⋅=62223 2)(aa aa a=⋅⋅=32)10(55)(bmx)(2-yy⋅32)(4362)()(2aa-一、导入前面我们学习了同底数幂的乘法，请同学们回答如下问题，看哪位同学回答得快而且准确．（1）叙述同底数幂的乘法性质． （2）计算：①②③二、新授提出问题，引出新知 思考问题：（）．这个问题就是让我们去求一个式子，使它与相乘，积为，这个过程能列出一个算式吗？ ，教师板书．这就是我们这节课要学习的同底数幂的除法运算．导向深入，揭示规律我们通过同底数幂相乘的运算法则可知，那么，根据除法是乘法的逆运算可得也就是同样， ，∴ .那么 ，当m ，n 都是正整数时，如何计算呢？学生回答学生回答结果（板书）师生共同总结：教师把结论写在黑板上．请同学们试着用文字概括这个性质：【公式分析与说明】 提出问题：在运算过程当中，除数能否为0？由此得出：同底数幂相除，底数．教师指出在我们所学知识范围内，公式中的m 、n 为正整数，且m ＞n ，最后综合得出：一般地，这就是说，同底数幂相除，底数不变，指数相减. 理解新知例1 （1）a ÷a ；（2）（－x ）÷（－x ）；⑶ （xy ）÷（xy ）；解：（1）a ÷a =a=a ；（2）（－x ）÷（－x ）=（－x ）=（－x ）=－x 三、巩固练习练习一（1）填空： ① ②③④（2）计算： ①②③④学生用文字概括同底数幂除法的性质教师板书（学生板演其他的746347447-36336-33练习二下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？（1）（2）（3）（4）四、小结我们共同总结这节课的学习内容．学生活动：①同底数幂相除，底数__________，指数________。
鲁教版六年级整式的乘除复习学案
整式的乘除复习学案复习目标： 1、 整式的混合运算，提高整式的运算能力；2、 整式的综合应用，对全章知识体系的梳理和把握；3、 通过实践，培养学习数学的严谨态度。
学习重点：整式的综合应用，特别是乘法公式的灵活应用。
学习难点：乘法公式的灵活应用。
知识梳理：（温馨提示：查阅课本，准确填写）整式加减的方法步骤：① ② ③一、基本知识点：1、同底数幂的乘法，底数不变，指数相加。
即：nm n m a a a +=⋅（m ,n 都是正整数）。
（1）()()=-⨯-6533 （2）=⋅+12m m b b 2、幂的乘方，底数不变，指数相乘。
即：()mn nma a =（m ,n 都是正整数）。
（1）()232＝_______ （2）()=55b （3）()=-312n x 3、积的乘方等于每一个因数乘方的积。
即：()nn n b a ab =（n 是正整数）填空：（1）()=23x （2）()=-32b （3）421⎪⎭⎫ ⎝⎛-xy ＝4、同底数幂相除，底数不变，指数相减。
即：n m n m a a a -=÷（n m n m a ＞都是正整数，且,,0≠）， =0a ，=-p a （是正整数p a ,0≠） （1）=÷47a a （2）()()=-÷-36x x （3）()()=÷xy xy 4(4)、已知9,4==b a x x ，求ba x 2-的值。
（5）.已知的值。
求n m n m a a a 432,7,5-==（6）、若32=+y x ，求yx 24⋅的值。
（7）.已知16)(2=+y x ，4)(2=-y x ，求xy 的值。
5、整式的乘法：（1）单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
如：()=⎪⎭⎫ ⎝⎛-xy z xy 3122。
（2）单项式与多项式相乘，()b a ab ab 22324+＝ （3）多项式与多项式相乘，()()=-+y x y x 22 6、平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。
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整式的乘除复习学案复习目标： 1、 整式的混合运算，提高整式的运算能力；2、 整式的综合应用，对全章知识体系的梳理和把握；3、 通过实践，培养学习数学的严谨态度。
学习重点：整式的综合应用，特别是乘法公式的灵活应用。
学习难点：乘法公式的灵活应用。
知识梳理：（温馨提示：查阅课本，准确填写）整式加减的方法步骤：① ② ③一、基本知识点：1、同底数幂的乘法，底数不变，指数相加。
即：nm nma a a +=⋅（m ,n 都是正整数）。
（1）()()=-⨯-6533 （2）=⋅+12m mb b2、幂的乘方，底数不变，指数相乘。
即：()mn nma a =（m ,n 都是正整数）。
（1）()232＝_______ （2）()=55b （3）()=-312n x 3、积的乘方等于每一个因数乘方的积。
即：()nn n b a ab =（n 是正整数）填空：（1）()=23x （2）()=-32b （3）421⎪⎭⎫ ⎝⎛-xy ＝4、同底数幂相除，底数不变，指数相减。
即：n m n m a a a -=÷（n m n m a ＞都是正整数，且,,0≠）， =0a ，=-pa （是正整数p a ,0≠） （1）=÷47a a （2）()()=-÷-36x x （3）()()=÷xy xy 4(4)、已知9,4==b a x x ，求ba x 2-的值。
（5）.已知的值。
求n m n m a a a 432,7,5-==（6）、若32=+y x ，求yx 24⋅的值。
（7）.已知16)(2=+y x ，4)(2=-y x ，求xy 的值。
5、整式的乘法： （1）单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
如：()=⎪⎭⎫ ⎝⎛-xy z xy 3122。
（2）单项式与多项式相乘，()b a ab ab 22324+＝ （3）多项式与多项式相乘，()()=-+y x y x 22 6、平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。
即：()()22b a b a b a -=-+。
（1）()()=-+x x 8585 7、完全平方公式：()2222b ab a b a ++=+，()2222b ab a b a +-=-。
同时，也可以用观察情境来推导，如图所示.由图(1)可知，(a +b)2=a 2+2a b+b 2，由图(2)可知，(a -b)2=a 2-2a b+b 2.整式的除法单项式除以单项式法则： 多项式除以单项式法则： 整式运算整式概念单项式： 多项式：系数： 次数：定义：次数： 定义： 同底数幂的乘法法则，用字母表示： 幂的乘方法则，用字母表示： 积的乘方法则，用字母表示： 同底数幂的除法法则，用字母表示： 特殊规定：a 0= a -p =幂的运算整式乘法 单项式乘单项式法则：单项式乘多项式法则： 多项式乘多项式法则：平方差公式，用字母表示：完全平方公式，用字母表示：（1）()=+242x （2）()=-22a mn8、整式的除法：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
（1）()()=÷b a c b a 334510 （2）()()=÷xy y x 233多项式除以单项式，如：()()=-÷+-b b b a 2101822二、考点归类考点（一）整体意识很多性质法则要有整体意识，特别是对乘法公式中，a ,b 可以代表一个数，也可以代表一个式子比如：（1）(a +b +c )(a +b -c ) （这里可以用平方差公式算，谁是公式中的a?谁是公式中的b?）（2） (2a +b -1)2；（用哪个公式？谁是公式中a 、b.）考点（二）乘法公式用公式对数进行简便运算① 1022 ②401×309+1考点(三)逆用公式计算 （1）22221111(1)(1)(1)(1)2320122013--⋯-- 考点（四）完全平方公式变形：222()2a b a b ab +=-+ 222()2a b a b ab +=+- 22()()4a b a b ab +=-+221((n n x y x y +--2n 2n+1）=(y-x), ）=-(y-x) （m 、n 都是正整数）(1)已知10=+b a ，24=ab ， 求（1）2)(b a -； （2）22b a +.（2）已知15a a += 求221a a+ 的值.考点（五）计算几何图形的面积如图，一块直径为a+b 的圆形钢板，从中挖去直径分别为a 与b 的两个圆，求剩下的钢板的面积. 三、巩固练习：1、－(x 2)3=_________，(－x 2)3=_________，(－21xy 2)2=_________. 2、81x 2y 10= ( )2，(x 3)2·x 5=_________，_________)()(35=÷nn x x3、()()4352________________mm --=4、()2322________________a b -=5、()()____________3122=-+-a a6、()()232a a +-=_________________6、()()42y y +-=_________________7、()()()()_____________3232=--++x x x x8、()23b a +-=________________()23b a --=________________9、_____________5232=⎪⎭⎫ ⎝⎛-y x 10、22)2()2(b a b a --+=________________11、22)2()2(b a b a -+=________________12、()()1313-++-y x y x =13、(a 3)n =(a n )x (n 、x 是正整数)，则x =_________14、____________)(2=+n n b a 15、已知y x 、为非零实数，如果xy y x 3=+，yx 11+＝_________ 16．若()()m x x x ++-232的运算结果中不含x 的一次项，则m 的值为17、若162++kx x 是完全平方式，则k 的值为18、若,3,4==+ab b a 则_________________,4422=+=+b a b a19、若(),21,3222==+b a b a 则()()b a ab b a ab --++= 20、下列计算中正确的是（ ）A.a 2·a 3=a 6B.(a 3)2=a 6C.(a 2b )3=a 6bD.a 8÷a 2=a 4 21、、下列运算正确的是（ ）A. x 2+x 2=x 4B. x ·x 4=x 4C. x 6÷x 2=x 4D. (ab )2=ab 2 22、－a n =(－a )n (a ≠0)成立的条件是（ ） A. n 是奇数 B. n 是偶数 C. n 是整数 D. n 是正整数 23、、下列计算(a m )3·a n 正确的是（ ）A. a m 3+nB. a 3m +nC. a 3(m +n )D. a 3mn24、若943a a a a n =⋅⋅，则n 等于（ ）A 1B 2C 3D 4 25、计算)108()106(53⨯⋅⨯的结果是（ ） A 、91048⨯ B 、 9108.4⨯ C 、9108.4⨯ D 、151048⨯26、如果多项式92++mx x 是一个完全平方式，则m 的值是（ ） A 、±3 B 、3 C 、±6 D 、627、如果多项式k x x ++82是一个完全平方式，则k 的值是（ ） A 、－4 B 、4 C 、－16 D 、16 28、计算： （1）()()3223332a a a a -+-+⋅ （2）()()()1122+--+x x x（3）()()z y x z y x -+++ （4）()()()212113+---+-a a a（5）()()2234232-+--x xx x （6）()()2222b a b a ---+29、运用整式乘法公式进行计算：（1）899×901＋1 （2）1181221232⨯-30、解方程：()()()152212=-+-+x x x31、()()[]()xy y x xy xy ÷+--+422222，其中10=x ，251-=y32、若6=+y x ，3=xy ，求22y x +的值33、化简求值()()542433252323--+---+x x x x x x ，其中2=x34、()()()()()y x y x y x y x y x ----+++3222，其中2,4=-=y x35、()()()()2232323232x y x y x y x y -+-++-，其中13x =，12y =-。