期末概率初步复习
2022学年人教版九年级数学上册第25章《概率初步》期末复习练附答案
2022学年九年级数学上册第25章《概率初步》期末复习练一、选择题(每题3分，共30分)1．已知事件A:小明刚到教室，上课铃声就响了；事件B:掷一枚质地均匀的骰子（骰子的六个面上分别刻有1到6的点数）．向上一面的点数不大于6．下列说法正确的是( )A．只有事件A是随机事件B．只有事件B是随机事件C．都是随机事件D．都是确定性事件2．春天园游会有一个摊位的游戏，先旋转一个转盘的指针，如果指针箭头停在奇数的位置（落在分界线上重转），那么玩的人就可以从袋子中抽出一个弹珠．转盘和袋子里的弹珠如图25 -4-1所示，抽到黑色的弹珠就能得到奖品，小刚玩了这个游戏，小刚得到奖品的可能性为( )图25-4-1A．不可能B．非常有可能C．不太可能D．大约有50%的可能3．下列说法正确的是( )A．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上B．天气预报说“明天降雨的概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨C．“篮球队队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件D．“a是实数，lal≥0”是不可能事件4．关于频率与概率有下列几种说法，其中正确的说法是（）①“明天下雨的概率是90%”表示明天下雨的可能性很大；②“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上；③“某彩票中奖的概率是1%”表示买10张该种彩票不可能中奖；④“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出正面朝上”这一事件发生的频率稳定在附近．A．①③B．①④C．②③D．②④5．在一个不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球，它们除颜色外其余都相同，其中白球有2个，黄球有1个．已知从中任意摸出一个是蓝球的概率为，则袋中蓝球有（）A．3个B．4个C．5个D．6个6．小强、小亮、小文三位同学玩投硬币游戏．三人同时各投出一枚均匀硬币，若出现三个正面向上或三个反面向上，则小强赢；若出现2个正面向上一个反面向上，则小亮赢；若出现一个正面向上2个反面向上，则小文赢．下面说法正确的是（ ）A ．小强赢的概率最小B ．小文赢的概率最小C ．小亮赢的概率最小D ．三人赢的概率都相等7．正方形ABCD 的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示的阴影部分，若随机向正方形ABCD 内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为A ．π－22B ．π－24C ．π－28D ．π－2168．小李与小陈做猜拳游戏，规定每人每次至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时小李获胜，那么，小李获胜的概率为A .1325B ．1225C ．425D ．129．投掷一枚质地均匀的骰子两次，向上一面的点数依次记为a ，b.那么方程x 2＋ax ＋b ＝0有解的概率是A ．12B ．13C ．815D ．193610．如图是一个沿3×3正方形方格纸的对角线AB 剪下的图形，一质点P 由A 点出发，沿格点线每次向右或向上运动1个单位长度，则点P 由A 点运动到B 点的不同路径共有A ．4条B ．5条C ．6条D ．7条 二、填空题(每题3分，共24分)11．海枯石烂，这是 事件．（填“必然事件”“随机事件”“不可能事件”） 12．有四张不透明卡片，分别写有实数，﹣1，，，除正面的数不同外其余都相同，将它们背面朝上洗匀后，从中任取一张卡片，取到的数是无理数的可能性大小是 ． 13．小华抛一枚质地均匀的硬币10次，只有2次正面朝上，当他抛第11次时，正面朝上的概率是 ． 14．有四张背面完全相同的不透明的卡片，正面分别写有，-l -2l ，（）0，（-1）²ᴼ¹⁹，把卡片背面朝上洗匀后，先随机抽取一张记下数字后放回，洗匀后再抽取一张，则两次抽到的数字互为相反数的概率是______________．15．（2017四川成都武侯模拟）在一个不透明的盒子中装有x 颗白色棋子和y 颗黑色棋子，它们除颜色外完全相同，现从该盒子中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是，将取出的棋子放回，再往该盒子中放进6颗同样的黑色棋子，此时从盒子中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是，那么原来盒子中的白色棋子有________颗．16. 一个口袋里有25个球，其中红球、黑球、黄球若干个，从口袋中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回口袋中摇匀，重复上述过程，共试验200次，其中有120次摸到黄球，由此估计袋中的黄球约有_____个．17．一枚均匀的正方体骰子，六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，⁹连续抛掷两次，朝上的数字分别是m、n，若把m、n作为点A的横、纵坐标，那么点A（m，n）在函数y＝2x的图像上的概率是。
期末复习 概率初步
期末复习 《概率初步》知识点复习：1、概率的定义：2、用列举法求概率：用列举法求概率必须具备两个特征：①一次试验中，可能出现的结果是 。
②一次试验中，各种结果出现的 相等。
3、列表法运用的条件：①一次试验涉及 个因素，②可能出现的结果数目是 。
4、树形图法运用的条件：①当一次试验涉及 个及 个以上因素，②可能出现的结果数目是 。
5、利用频率估计概率：（1）什么时候用频率估计概率呢？当试验的所有可能结果 或各种可能结果发生的可能性 。
（2）基本原理：在同样条件下，大量 试验时，根据一个随机事件发生的 所逐渐稳定到的 ，可以估计这个事件发生的 。
练习：1、同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子（骰子每个面上的点数分别为1、2、3、4、5、6），下列事件中是必然事件的是（ ）A 、两枚骰子朝上一面的点数和为6B 、两枚骰子朝上一面的点数和不小于2C 、两枚骰子朝上一面的点数均为偶数D 、两枚骰子朝上一面的点数均为奇数2、从一副未曾启封的扑克牌中取出1张红桃、2张黑桃的牌共3张，洗匀后，从这3张牌中任取1张牌恰好是黑桃的概率是（ ）A 、21B 、 31C 、32 D 、1 3、在一次数学测验中，某同学有两道选择题不会做，就随便选了两个答案，则他两道题都选对的概率是（每道题的选择答案有4个，其中只有一个是正确的） （ ）A 、21B 、41C 、81D 、161 4、同时抛掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面分别刻有1到6的点数，朝上的一面的点数中，一个点数能被另一个点数整除的概率是（ ）A 、187B 、43C 、1811D 、36235、如图，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小球，则小球停在小正方形内部区域的概率为（ ）A 、 43B 、31C 、21D 、41 6、从一副扑克牌中任意抽出一张牌，则P(抽到红桃8)= ，P(抽到数字为8的牌)= ，P(抽到数字大于1小于8的牌)= ，P(抽到红桃)= 。
人教版数学九年级上册章末复习(五) 概率初步
章末复习(五) 概率初步01 基础题知识点1 判断事件类型1．下列事件是确定事件的是(D ) A ．买彩票中奖B ．走到路口正好是绿灯C ．掷一枚均匀的骰子，掷出的点数为6D ．早上的太阳从西方升起2．(乌兰察布中考)下列说法中正确的是(B )A ．掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为12B ．“对角线相等且相互垂直平分的四边形是正方形”这一事件是必然事件C ．“同位角相等”这一事件是不可能事件D ．“钝角三角形三条高所在直线的交点在三角形外部”这一事件是随机事件 知识点2 求事件的概率3．(德州中考)经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转，如果这三种可能性大小相同，那么经过这个十字路口的两辆汽车一辆左转，一辆右转的概率是(C )A .47B .49C .29D .194．(新疆中考)小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停留在某块正方形的地砖上，则它停在白色地砖上的概率是35．5．(成都中考)在四张编号为A 、B 、C 、D 的卡片(除编号外，其余完全相同)的正面分别写上如图所示的正整数后，背面向上，洗匀放好，现从中随机抽取一张(不放回)，再从剩下的卡片中随机抽取一张．A 2，3，4B 3，4，5C 6，8，10 D5，12，13(1)请用画树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果；(卡片用A 、B 、C 、D 表示)(2)我们知道，满足a 2＋b 2＝c 2的三个正整数a 、b 、c 称为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率． 解：(1)根据题意，列表：由列表可知，共12、BC 、DC 、AD 、BD 、CD.(2)因为其中B 、C 、D 三张卡片上的数为勾股数，抽到的两张卡片上的数都是勾股数的有6种可能，所以P(抽到的两张卡片上的数都是勾股数)＝612＝12.6．(常州中考)甲、乙、丙三位学生进入了“校园朗诵比赛”冠军、亚军和季军的决赛，他们将通过抽签来决定比赛的出场顺序．(1)求甲第一个出场的概率； (2)求甲比乙先出场的概率．解：(1)甲第一个出场的概率为13.(2)画树状图如下：共有6种情况，其中甲比乙先出场的共有3种， ∴P(甲比乙先出场)＝12.知识点3 用频率估计概率7．(葫芦岛中考)在一个不透明的布袋中装有若干个只有颜色不同的小球，其中红球5个，黄球4个，其余为白球．从袋子中随机摸出一个球，“摸出黄球”的概率为13，则袋中白球的个数为(B )A ．2B ．3C ．4D ．12 知识点4 游戏的公平性8．(青岛中考)小颖和小丽做“摸球”游戏：在一个不透明的袋子中装有编号为1～4的四个球(除不编号外都相同)，从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球，记下数字．若两次数字之和大于5，则小颖胜，否则小丽胜．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．解：画树状图如下：∴P(两次数字之和大于5)＝616＝38， P(两次数字之和不大于5)＝1016＝58. ∵38<58， ∴这个游戏对双方不公平．02 中档题9．(甘南中考)在盒子里放有三张分别写有整式a ＋1，a ＋2，2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是(B )A .13B .23C .16D .34。
第二十五章 概率初步 期末综合复习题 2022-2023学年陕西省各地九年级上学期人教版数学
第二十五章概率初步一、单选题1．（2022·陕西·紫阳县师训教研中心九年级期末）如图是44正方形网格，其中已有3个小方格涂成了灰色．现在要从其余13个白色小方格中任选出一个也涂成灰色，则使整个涂灰部分为轴对称图形的概率是（）A．213B．313C．413D．5132．（2022·陕西宝鸡·九年级期末）某火车站的显示屏每间隔4分钟显示一次火车班次的信息，显示时间持续1分钟，某人到达该车站时，显示屏正好显示火车班次信息的概率是（）A．12B．13C．14D．153．（2022·陕西安康·九年级期末）某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，设十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为13，遇到黄灯的概率为19，那么他遇到绿灯的概率为（）.A．19B．29C．49D．594．（2022·陕西渭南·九年级期末）如图，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，同时转动两个转盘，两个转盘停止后，指针（如果落在分隔线上，则重新转动，直至转到其中一块区域）都不落在“1”区域的概率是（）A．13B．23C．56D．165．（2022·陕西西安·九年级期末）陕西是中华文明和中华民族的发源地之一，周秦汉唐故里，旅游资源非常丰富，在今年“十一”期间，小康和小明两家准备从华山、华阳古镇，太白山三个著名景点中各选择一个景点旅游，他们通过抽签的方式确定景点，那么他们两家恰好能抽到同一景点的概率是（ ） A ．23B ．12C ．14D ．136．（2022·陕西咸阳·九年级期末）笼子里关着一只小松鼠（如图）．笼子主人决定把小松鼠放归大自然，将笼子所有的门都打开，松鼠要先过第一道门（A 或B ），再过第二道门（C ，D 或E ）才能出去，则松鼠走出笼子的路线是“先经过A 门、再经过D 门”的概率为（ ）A ．12B ．13C ．23D ．167．（2022·陕西汉中·九年级期末）从1，2，3中任取一个数作为十位上的数字，从4，5中任取一个数作为个位上的数字，组成的两位数是偶数的概率为（ ） A ．12B ．13C ．14D ．168．（2022·陕西·紫阳县师训教研中心九年级期末）如图，在33 的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，已有两个小正方形被涂黑，再将图中剩余的编号1~5的小正方形中任意一个涂黑，则所得图案是中心对称图形的概率是（ ）A ．45B ．35C ．25D ．159．（2022·陕西宝鸡·九年级期末）小明将贵州健康码打印在面积为216dm 的正方形纸上，如图所示为了估计图中健康码部分的面积，在纸内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入健康码部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计健康码部分的面积约为（ ）A ．22.4dmB ．24dmC ．26.4dmD ．29.6dm10．（2022·陕西咸阳·九年级期末）在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和6个黄球，它们只有颜色不同，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率稳定在0.6，则估计口袋中大约有红球（）A．24个B．10个C．9个D．4个二、填空题11．（2022·陕西安康·九年级期末）在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同，小红通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.4左右，则袋子里黄球的个数最有可能是______．12．（2022·陕西西安·九年级期末）如图是康康的健康绿码示意图，用黑白打印机打印于边长为10cm的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.65左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为___cm2．13．（2022·陕西咸阳·九年级期末）在一个不透明的盒子中装有红、黑两种除颜色外完全相同的球，其中有a个黑球和10个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.4，则估计a的值为______．14．（2022·陕西汉中·九年级期末）在一个不透明的盒子中装有黑球和白球共500个，这些球除颜色外其余均相同，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回，通过大量重复摸球试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.1，则盒子中白球有______个．15．（2022·陕西·紫阳县师训教研中心九年级期末）一个不透明的袋子里装有黑白两种颜色的球共60个，这些球除颜色外都相同．小贤从袋子中随机摸一个球，记下颜色后放回，不断重复，并绘制了如图所示的统计图，则这个袋中黑球的个数最有可能是______．16．（2022·陕西宝鸡·九年级期末）一个不透明的口袋中装有标号为1、2、3的三个小球，这些小球除标号外完全相同，随机摸出1个小球，然后把小球重新放回口袋并摇匀，再随机摸出1个小球，那么两次摸出小球上的数字之和是偶数的概率是___________．17．（2022·陕西渭南·九年级期末）在一个不透明的布袋中，蓝色，黑色，白色的玻璃球共有20个，除颜色外其他完全相同．将布袋中的球摇匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色再放回去，通过多次摸球试验后发现，摸到黑色、白色球的频率分别稳定在10%和35%，则口袋中蓝色球的个数很可能是_____．三、解答题18．（2022·陕西渭南·九年级期末）琳琳有4盒外包装完全相同的糖果，其中有2盒巧克力味的，1盒牛奶味的，1盒水果味的，她准备和好朋友分享糖果．(1)若琳琳随机打开1盒糖果，恰巧是牛奶味的概率是______；(2)若琳琳从这4盒中随机挑选两盒打开，请用列表或画树状图法打开的两盒都是巧克力味的概率．19．（2022·陕西·紫阳县师训教研中心九年级期末）在一个不透明的盒子里装有6个白色乒乓球，若干个黄色乒乓球，这些乒乓球除颜色外都相同，小希通过多次试验发现，摸出白色乒乓球的频率稳定在0.3左右，求盒子中黄色乒乓球可能有多少个？20．（2022·陕西安康·九年级期末）小叶和小瑜报名参加“十四运”志愿者活动，他们将被随机分配到羽毛球（A）、篮球（B）、射箭（C）、水球（D）四个项目中承担工作任务．(1)小叶被分配到水球（D）项目的概率为______；(2)请用画树状图或列表的方法，求出小叶和小瑜至少有一人被分配到射箭项目的概率．21．（2022·陕西西安·九年级期末）有两部大小一样但型号不同的手机A、B，现有6个手机壳，其中与手机A匹配的手机壳有2个，与手机B匹配的手机壳有3个，还有1个手机壳与两部手机都不匹配．(1)从6个手机壳中随机的取一个，求恰好与手机A匹配的概率；(2)随机取一部手机和一个手机壳，求恰好能匹配的概率（用树状图或列表法解答）．22．（2022·陕西咸阳·九年级期末）寒冬战疫，西安常安，感谢每一位为这座城拼命的人！一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“西”、“安”、“常”、“安”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．(1)若从中任取一球，球上的汉字刚好是“安”的概率为多少？(2)甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用画树状图或列表法，求出甲取出的两个球上的汉字恰能组成“西安”的概率。
概率初步复习教案
概率初步复习教案一、教学目标1. 回顾概率的基本概念，理解必然事件、不可能事件和随机事件的特点。
2. 掌握概率的计算方法，包括古典概型、条件概率和联合概率。
3. 能够运用概率知识解决实际问题，提高数据分析能力和解决问题的能力。
二、教学内容1. 必然事件、不可能事件和随机事件的定义及特点。
2. 古典概型的概率计算方法。
3. 条件概率和联合概率的定义及计算方法。
4. 实际问题中概率的运用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：必然事件、不可能事件和随机事件的识别，古典概型、条件概率和联合概率的计算方法。
2. 教学难点：条件概率和联合概率的理解及应用。
四、教学方法1. 采用案例分析法，通过具体案例让学生理解概率的概念和计算方法。
2. 运用互动教学法，引导学生参与课堂讨论，提高学生的思维能力和解决问题的能力。
3. 利用多媒体教学手段，展示概率问题的图像和模型，增强学生的直观感受。
五、教学过程1. 引入新课：通过抛硬币、抽签等实例，引导学生回顾概率的基本概念。
2. 讲解必然事件、不可能事件和随机事件的特点，举例说明。
3. 讲解古典概型的概率计算方法，引导学生通过实例进行计算。
4. 讲解条件概率和联合概率的定义及计算方法，引导学生通过实例进行计算。
5. 结合实际问题，让学生运用概率知识解决问题，巩固所学知识。
6. 课堂小结：总结本节课的主要内容和知识点。
7. 布置作业：布置相关练习题，巩固所学知识。
教案编辑专员：X日期：年月日六、教学评估1. 课堂问答：通过提问学生，了解学生对概率基本概念的理解程度。
2. 练习题：布置课堂练习题，检测学生对概率计算方法的掌握情况。
3. 小组讨论：组织学生进行小组讨论，评估学生在实际问题中运用概率知识的能力。
七、教学反馈与调整1. 根据课堂问答和练习题的反馈，针对学生的薄弱环节进行讲解和辅导。
2. 针对学生在小组讨论中的表现，给予针对性的指导和鼓励，提高学生的实际应用能力。
3. 调整教学进度和方法，确保学生能够扎实掌握概率知识。
【期末复习】2019年 九年级数学上册 期末复习 概率初步 知识点+易错题精选(含答案)
2019年九年级数学上册期末复习概率初步知识点+易错题精选概率的概念某种事件在某一条件下可能发生，也可能不发生，但可以知道它发生的可能性的大小，我们把刻划（描述）事件发生的可能性的大小的量叫做概率.事件类型：①必然事件：有些事情我们事先肯定它一定发生，这些事情称为必然事件.②不可能事件：有些事情我们事先肯定它一定不会发生，这些事情称为不可能事件.③不确定事件：许多事情我们无法确定它会不会发生，这些事情称为不确定事件.概率的计算一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率为（1）列表法求概率当一次试验要设计两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。
（2）树状图法求概率当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率。
利用频率估计概率①利用频率估计概率：在同样条件下，做大量的重复试验，利用一个随机事件发生的频率逐渐稳定到某个常数，可以估计这个事件发生的概率。
②在统计学中，常用较为简单的试验方法代替实际操作中复杂的试验来完成概率估计，这样的试验称为模拟实验。
③随机数：在随机事件中，需要用大量重复试验产生一串随机的数据来开展统计工作。
把这些随机产生的数据称为随机数。
概率初步 易错题精选一、选择题1.下列成语中描述的事件必然发生的是( )A ．水中捞月B ．瓮中捉鳖C ．守株待兔D ．拔苗助长2.一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是( )A ．至少有1个球是黑球B ．至少有1个球是白球C.至少有2个球是黑球 D ．至少有2个球是白球3.如图是一个转盘，转盘分成8个相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时，当作指向指针右边的扇形)，则指针指向红色的概率是( )A ．41B ．83C ．85D ．214.如图的四个转盘中，C ，D 转盘分成8等分，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是( )5.市举办了首届中学生汉字听写大会.从甲、乙、丙、丁4套题中随机抽取一套训练，抽中甲的概率是( )A ．23B ．31C ．41 D ．1 6.有6张写有数字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上（如图所示），从中任意一张是数字3的概率是（ ）A ．61B ．31C ．21D ．32 7.小明同时向上掷两枚质地均匀、同样大小的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数之和是3的倍数的概率是（ ） A ．13 B ．16 C ．518 D ．56 8.盒子里有3支红色笔芯，2支黑色笔芯，每支笔芯除颜色外均相同.从中任意拿出一支笔芯，则拿出黑色笔芯的概率是（ ）A ．23B ．15C ．0.4D ．359.向一个图案如下图所示的正六边形靶子上随意抛一枚飞镖，则飞镖插在阴影区域的概率为（ ）A 1-B ．16C ．1-．1510.一个质地均匀的正四面体的四个面上依次标有数字－2、0、1、2，连续抛掷两次，朝下一面的数字分别是a 、b ，将其作为M 点的横、纵坐标，则点M(a ，b)落在以A(－2，0)、B(2，0)、C(0，2)为顶点的三角形内(包含边界)的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．11.甲、乙、丙三位同学参加一次节日活动，很幸运的是，他们都得到了一件精美的礼物。
第26章概率初步期末复习PPT课件(沪科版)
5 000 4 005 0.801
根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概
率约为___0_.8__(精确到0.1)．
17. 在军事选拔赛中，某部队一名战士射击
了160次，其成绩记录如下：
射击次数
射中9环以上 的次数
射中9环以上 的频率
20 40 60 80 100 120 140
16 31 49 63 81 97 110
沪科版
第26章 概率初步 期末复习
复习要点
1.事件产生的可能性
必然事件 确定事件
不可能事件
(1)事件按可能性分类：事件
随机事件
(2)相关定义
①必然事件：在一定的条件下，必定 会产生的事件. ②不可能事件：在一定的条件下，必然 不 产生的事件. ③确定事件： 必然 事件和 不可能事件统称确定事件．
④随机事件：在一定条件下，可能 产生 也可能不产生 的事件.
A.
1 27
B.
1 3
C.
1 9
D.
2 9
11.在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻 璃球共 40 个，除颜色外其他完全相同．小明通过 多次摸球实验后发现，其中摸到红色球的概率稳
定在 15％ 左右，则口袋中红色球可能有( B )．
A.4个 B.6个 C.34个 D.36个
12.一个口袋中有 3 个红球和若干个黄球，在不 允许将球倒出来数的前提下，小强为估计其中的黄 球数，采用如下的方法：从口袋中随机摸出一球， 记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸 出一球，记下颜色，……不断重复上述过程．小强 共摸了 100 次，其中 20 次摸到红球．根据上述数
例2.在数学课上，老师拿出4张牌，牌面分别 是1、2、3和4. 老师提出以下两个问题： (1)若随机抽取两张牌，则抽出牌面数字刚好
人教新版九年级数学上学期 期末单元复习 第25章 概率初步 含答案
第25章概率初步一．选择题（共11小题）1．若气象部门预报明天下雨的概率是65%，下列说法正确的是（）A．明天一定会下雨B．明天一定不会下雨C．明天下雨的可能性较大D．明天下雨的可能性较小2．下列事件中，是不可能事件的是（）A．购买一张彩票，中奖B．射击运动员射击一次，命中靶心C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D．从装有5个黑球的袋子中摸出白球3．下列成语表示随机事件的是（）A．水中捞月B．水滴石穿C．守株待兔D．瓮中捉鳖4．掷一枚质地均匀的标有1，2，3，4，5，6六个数字的立方体骰子，骰子停止后，出现可能性最大的是（）A．大于4的点数B．小于4的点数C．大于5的点数D．小于5的点数5．在70周年国庆阅兵式上有两辆阅兵车的车牌号如图所示（每辆阅兵车的车牌号含7位数字或字母），则“9”这个数字在这两辆车牌号中出现的概率为（）A．B．C．D．6．一个不透明的袋子里装有两双只有颜色不同的手套，小明已经摸出一只手套，他再任意摸取一只，恰好两只手套凑成同一双的概率为（）A．B．C．D．17．甲、乙两人分别投掷一枚质地均匀的正方体骰子，规定掷出的两个骰子“和为奇数”算甲赢，否则算乙赢，这个游戏对甲乙双方（）A．公平B．对甲有利C．对乙有利D．无法确定8．一只昆虫在如图所示的树枝上寻觅食物，假定昆虫在每个岔路口都会随机选择一条路径，则它获取食物的概率是（）A．B．C．D．9．盒子中有白色乒乓球和黄色乒乓球若干个，某同学进行了如下实验：每次摸出一个乒乓球记下它的颜色再放回，如此重复360次，摸出白色乒乓球90次，由此估计摸白色乒乓球的概率为（）A．B．C．D．10．如图是某小组做用频率估计概率“的实验时，绘出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的实验可能是（）A．抛一枚硬币，出现正面朝上B．从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球C．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃D．掷一枚均匀的正六面体骰子，出现3点朝上11．做“抛掷一枚质地均匀的硬币试验”，在大量重复试验中，对于事件“正面朝上”的频率和概率，下列说法正确的是（）A．概率等于频率B．频率等于C．概率是随机的D．频率会在某一个常数附近摆动二．填空题（共4小题）12．同时抛掷3枚均匀的硬币，则3枚硬币落地后，都是正面朝上的概率是．13．从﹣1，1，2这三个数中随机抽取两个数分别记为x，y，把点M的坐标记为（x，y），若点N为（3，0），则在平面直角坐标系内直线MN经过第二象限的概率为．14．在一个不透明的袋子中共装有白球、红球和蓝球200个，这些球除颜色外都相同．小明每次从中任意摸出一个球，记下颜色后将球放回并搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球的频率是25%，则估计这只袋子中有红球个．15．在一个不透明的袋子中装有20个蓝色小球、若干个红色小球和10个黄色小球，这些球除颜色不同外其余均相同，小李通过多次摸取小球试验后发现，摸取到红色小球的频率稳定在0.4左右，若小明在袋子中随机摸取一个小球，则摸到黄色小球的概率为．三．解答题（共3小题）16．某路口南北方向红绿灯的设置时间为：红灯40s、绿灯60s、黄灯3s．司机A随机地由南往北开车到达该路口，问：（1）他遇到红灯的概率大还是遇到绿灯的概率大？（2）他遇到绿灯的概率是多少？17．车辆经过润扬大桥收费站时，有A、B、C、D四个收费通道，假设车辆通过每个收费通道的可能性相同，车辆可随机选择一个通过．（1）一辆车经过此收费站时，A通道通过的概率为；（2）两辆车经过此收费站时，用树状图或列表法求选择不同通道通过的概率．18．为了准备体育艺术节的比赛，某篮球运动员在进行定点罚球训练，如表是部分训练记录：（1）根据上表：估计该运动员罚球命中的概率是；（2）根据上表分析，如果该运动员在一次比赛中共获得10次罚球机会（每次罚球投掷2次，每命中一次得1分），估计他罚球能得多少分，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共11小题）1．若气象部门预报明天下雨的概率是65%，下列说法正确的是（）A．明天一定会下雨B．明天一定不会下雨C．明天下雨的可能性较大D．明天下雨的可能性较小【分析】根据概率的意义找到正确选项即可．【解答】解：气象部门预报明天下雨的概率是65%，说明明天下雨的可能性比较大．所以只有C合题意．故选：C．2．下列事件中，是不可能事件的是（）A．购买一张彩票，中奖B．射击运动员射击一次，命中靶心C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D．从装有5个黑球的袋子中摸出白球【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行解答即可．【解答】解：A、购买一张彩票，中奖，是随机事件，不合题意；B、射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件，不合题意；C、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件，不合题意；D、从装有5个黑球的袋子中摸出白球，是不可能事件，符合题意．故选：D．3．下列成语表示随机事件的是（）A．水中捞月B．水滴石穿C．守株待兔D．瓮中捉鳖【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行解答即可．【解答】解：A、水中捞月是不可能事件，故选项A不符合题意；B、水滴石穿是必然事件，故选项B不符合题意；C、守株待兔是随机事件，故选项C符合题意；D、瓮中捉鳖是必然事件，故选项D不符合题意；故选：C．4．掷一枚质地均匀的标有1，2，3，4，5，6六个数字的立方体骰子，骰子停止后，出现可能性最大的是（）A．大于4的点数B．小于4的点数C．大于5的点数D．小于5的点数【分析】求出各个选项概率即可判断【解答】解：A、P1＝＝；B、P2＝＝；C、P3＝；D、P4＝＝．骰子停止运动后出现点数可能性大的是出现小于5的点．故选：D．5．在70周年国庆阅兵式上有两辆阅兵车的车牌号如图所示（每辆阅兵车的车牌号含7位数字或字母），则“9”这个数字在这两辆车牌号中出现的概率为（）A．B．C．D．【分析】由在这两辆车牌中，共有14个字符，其中数字9出现3次，再根据概率公式计算可得．【解答】解：在这两辆车牌中，共有14个字符，其中数字9出现3次，∴“9”这个数字在这两辆车牌号中出现的概率为，故选：B．6．一个不透明的袋子里装有两双只有颜色不同的手套，小明已经摸出一只手套，他再任意摸取一只，恰好两只手套凑成同一双的概率为（）A．B．C．D．1【分析】列举出所有情况，让恰好是一双的情况数除以总情况数即为所求的概率．【解答】解：设两双只有颜色不同的手套的颜色为红和绿，列表得：∵一共有12种等可能的情况，恰好是一双的有4种情况，∴恰好是一双的概率＝．故选：B．7．甲、乙两人分别投掷一枚质地均匀的正方体骰子，规定掷出的两个骰子“和为奇数”算甲赢，否则算乙赢，这个游戏对甲乙双方（）A．公平B．对甲有利C．对乙有利D．无法确定【分析】列表得出所有等可能结果，根据概率公式计算出甲乙获胜的概率，再比较大小即可得．【解答】解：列表如下由表可知，共有36种等可能结果，其中和为奇数的有18种，和为偶数的有18种结果，∴甲获胜的概率为＝，乙获胜的概率为＝，故这个游戏对甲乙双方是公平的，故选：A．8．一只昆虫在如图所示的树枝上寻觅食物，假定昆虫在每个岔路口都会随机选择一条路径，则它获取食物的概率是（）A．B．C．D．【分析】根据树形图即可求概率．【解答】解：根据树形图，可知蚂蚁可选择食物的主干路径有3条，即有三种等可能的结果，有食物的有两条．第一次选择有3种情况，然后其中有2种情况的每一种情况中有2种，所以是+＝所以它获取食物的概率．故选：B．9．盒子中有白色乒乓球和黄色乒乓球若干个，某同学进行了如下实验：每次摸出一个乒乓球记下它的颜色再放回，如此重复360次，摸出白色乒乓球90次，由此估计摸白色乒乓球的概率为（）A．B．C．D．【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，利用概率公式解答即可．【解答】解：估计摸白色乒乓球的概率为，故选：A．10．如图是某小组做用频率估计概率“的实验时，绘出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的实验可能是（）A．抛一枚硬币，出现正面朝上B．从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球C．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃D．掷一枚均匀的正六面体骰子，出现3点朝上【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的频率，约为0.33者即为正确答案．【解答】解：A、抛一枚硬币，出现正面朝上的频率是＝0.5，故本选项错误；B、从一个装有2个红球和1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球的概率是≈0.33，故本选项正确；C、一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是＝0.25，故本选项错误；D、掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上的频率约为：≈0.17，故本选项错误；故选：B．11．做“抛掷一枚质地均匀的硬币试验”，在大量重复试验中，对于事件“正面朝上”的频率和概率，下列说法正确的是（）A．概率等于频率B．频率等于C．概率是随机的D．频率会在某一个常数附近摆动【分析】大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值，而不是一种必然的结果．【解答】解：A、频率只能估计概率，故此选项错误；B、概率等于，故此选项错误；C、频率是随机的，随实验而变化，但概率是唯一确定的一个值，故此选项错误；D、当实验次数很大时，频率稳定在概率附近，故此选项正确．故选：D．二．填空题（共4小题）12．同时抛掷3枚均匀的硬币，则3枚硬币落地后，都是正面朝上的概率是．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与三次落地后都是正面朝上的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有8种等可能的结果，三次落地后都是正面朝上的只有1种情况，∴三次落地后都是正面朝上的概率＝，故答案为：．13．从﹣1，1，2这三个数中随机抽取两个数分别记为x，y，把点M的坐标记为（x，y），若点N为（3，0），则在平面直角坐标系内直线MN经过第二象限的概率为．【分析】根据题意画出树状图得出所有点M的坐标，再根据N点的坐标和直线MN经过第二象限，得出符合条件M的坐标，然后根据概率公式即可得出答案．【解答】解：根据题意画图如下：得到点M的坐标分别是（﹣1，1）（﹣1，2）（1，﹣1）（1，2）（2，﹣1）（2，1），∵点N为（3，0），∴直线MN经过第二象限时，点M的坐标有（﹣1，1）（﹣1，2）（1，2）（2，1），共4种情况数，∴在平面直角坐标系内直线MN经过第二象限的概率为＝；故答案为：．14．在一个不透明的袋子中共装有白球、红球和蓝球200个，这些球除颜色外都相同．小明每次从中任意摸出一个球，记下颜色后将球放回并搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球的频率是25%，则估计这只袋子中有红球50 个．【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．【解答】解：设袋中有x个红球．由题意可得：＝25%，解得：x＝50，故答案为：50．15．在一个不透明的袋子中装有20个蓝色小球、若干个红色小球和10个黄色小球，这些球除颜色不同外其余均相同，小李通过多次摸取小球试验后发现，摸取到红色小球的频率稳定在0.4左右，若小明在袋子中随机摸取一个小球，则摸到黄色小球的概率为．【分析】设袋子中红色小球有x个，根据摸取到红色小球的频率稳定在0.4左右列出关于x的分式方程，解之求得x的值即可得出红色小球的个数，再利用概率公式计算可得．【解答】解：设袋子中红色小球有x个，根据题意，得：＝0.4，解得x＝20，经检验x＝20是分式方程的解，则在袋子中随机摸取一个小球，摸到黄色小球的概率＝，故答案为：．三．解答题（共3小题）16．某路口南北方向红绿灯的设置时间为：红灯40s、绿灯60s、黄灯3s．司机A随机地由南往北开车到达该路口，问：（1）他遇到红灯的概率大还是遇到绿灯的概率大？（2）他遇到绿灯的概率是多少？【分析】随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．【解答】解：（1）∵红灯40s、绿灯60s、黄灯3s．∴他遇到绿灯的概率大；（2）遇到绿灯的概率＝，故遇到绿灯的概率是．17．车辆经过润扬大桥收费站时，有A、B、C、D四个收费通道，假设车辆通过每个收费通道的可能性相同，车辆可随机选择一个通过．（1）一辆车经过此收费站时，A通道通过的概率为；（2）两辆车经过此收费站时，用树状图或列表法求选择不同通道通过的概率．【分析】（1）根据概率公式即可得到结论；（2）画出树状图即可得到结论．【解答】解：（1）选择A通道通过的概率＝，故答案为：，（2）设两辆车为甲，乙，画树状图得：由树状图可知：两辆车经过此收费站时，会有16种可能的结果，其中选择不同通道通过的有12种结果，∴选择不同通道通过的概率＝＝．18．为了准备体育艺术节的比赛，某篮球运动员在进行定点罚球训练，如表是部分训练记录：（1）根据上表：估计该运动员罚球命中的概率是0.8 ；（2）根据上表分析，如果该运动员在一次比赛中共获得10次罚球机会（每次罚球投掷2次，每命中一次得1分），估计他罚球能得多少分，请说明理由．【分析】（1）直接由表格数据可估计该运动员罚球命中的概率；（2）根据（1）可知运动员罚球命中的概率，由题意可知20次罚球得分多少．【解答】解：（1）根据表格数据可知该运动员罚球命中的概率0.8，故答案为0.8；（2）由题意可知，罚球一次命中概率为0.8，则罚球10次得分为10×2×0.8＝16，∴估计他能得16分．。
概率初步复习教案
概率初步复习教案教案标题：概率初步复习教案教学目标：1. 复习学生对概率的基本概念和术语的理解。
2. 复习学生在计算概率时所使用的方法和技巧。
3. 引导学生应用概率概念解决实际问题。
教学准备：1. 教师准备白板、黑板或投影仪。
2. 准备概率相关的教学资源，如教科书、练习题、概率游戏等。
3. 确保学生具备计算概率所需的基本数学技能。
教学过程：引入：1. 向学生介绍本节课的主题：概率初步复习。
2. 提问学生对概率的理解，并引导他们回顾概率的基本概念和术语。
主体：1. 复习概率的基本概念和术语：a. 解释概率的定义，并与学生一起讨论概率的意义和应用。
b. 复习事件、样本空间、试验等概念，并通过实例说明它们的关系。
c. 回顾互斥事件和相互独立事件的定义，并提供相关的实例进行讨论。
2. 复习计算概率的方法和技巧：a. 复习计算简单事件概率的方法，如使用频率和相对频率。
b. 复习计算复合事件概率的方法，如使用加法原理和乘法原理。
c. 提供一些练习题，让学生运用所学方法计算概率。
3. 引导学生应用概率解决实际问题：a. 提供一些实际问题，让学生分析并计算相关的概率。
b. 引导学生思考如何应用概率概念解决生活中的问题，如投资、购买彩票等。
总结：1. 总结本节课的重点内容，并强调学生在复习概率时应注意的要点。
2. 鼓励学生继续加强对概率的理解和应用，并提供相关的练习资源供学生自主学习。
拓展活动：1. 提供一些概率游戏或实验，让学生通过实际操作来感受概率的应用和变化。
2. 鼓励学生在日常生活中寻找和应用概率的例子，并与同学分享。
教学评估：1. 教师观察学生在课堂上的参与度和理解程度。
2. 布置一些练习题，以检验学生对概率的掌握程度。
3. 鼓励学生提出问题并进行小组讨论，以促进学生之间的合作和思维交流。
教学延伸：根据学生的理解情况和学校的教学计划，可以进一步拓展概率的相关内容，如条件概率、贝叶斯定理等。
概率初步复习教案
概率初步复习教案一、教学目标1. 回顾概率的基本概念，理解随机事件、必然事件和不可能事件的区别。
2. 掌握概率的计算方法，包括古典概率计算和条件概率计算。
3. 能够应用概率知识解决实际问题，提高解决问题的能力。
二、教学内容1. 概率的基本概念随机事件、必然事件、不可能事件概率的定义和性质2. 古典概率计算排列和组合古典概率的计算公式3. 条件概率计算条件概率的定义和性质条件概率的计算公式4. 独立事件的概率计算独立事件的定义独立事件的概率计算方法5. 概率在实际问题中的应用概率模型建立概率解决问题的方法三、教学重点与难点1. 教学重点：概率的基本概念和计算方法古典概率计算和条件概率计算独立事件的概率计算2. 教学难点：条件概率的理解和计算独立事件的概率计算四、教学方法1. 采用讲解法，讲解概率的基本概念、计算方法和实际应用。
2. 利用案例分析和练习题，让学生通过实践巩固概率知识。
3. 鼓励学生提问和参与讨论，提高学生的理解和思维能力。
五、教学评估1. 课堂练习：布置相关的练习题，及时检查学生的掌握情况。
2. 课后作业：布置相关的作业题，要求学生在课后巩固所学知识。
3. 单元测试：进行单元测试，全面评估学生对概率初步知识的掌握程度。
六、教学内容6. 随机变量及其分布随机变量的定义离散型随机变量和连续型随机变量随机变量的分布函数7. 期望和方差随机变量的期望值随机变量的方差期望和方差的应用8. 大数定律和中心极限定理大数定律的定义和意义中心极限定理的定义和意义大数定律和中心极限定理的应用9. 概率分布的特殊情况二项分布正态分布泊松分布其他常见分布10. 概率分布的应用概率分布模型建立概率分布解决问题的方法七、教学重点与难点6. 教学重点：随机变量的定义和分类随机变量的分布函数7. 教学重点：随机变量的期望值和方差期望和方差的应用8. 教学难点：大数定律和中心极限定理的理解和应用9. 教学重点：常见概率分布的特点和计算方法10. 教学难点：概率分布模型的建立和应用八、教学方法6. 采用案例分析和讲解法，让学生理解随机变量的概念和分布函数的性质。
期末复习学案——概率初步人教版九年级数学全一册课件
20. 一个不透明的袋子里装有黑白两种颜色的
球共 50 个，这些球除颜色外都相同. 小
明从袋子中随机摸一个球，记下颜色后放 回，不断重复，并绘制了如图所示的统计 图，根据统计图提供的信息解决下列问题：
（1）摸到黑球的频率会接近 0.4
期末复习学案（5）——概率初步
考点过关
考点1.随机事件的相关概念
1. 下列事件中为随机事件有（ C ）
①投两枚骰子，面朝上的点数之积为 7； ②在足球赛中，弱队战胜强队； ③抛掷 10 枚硬币，5 枚正面朝上； ④彩票的中奖概率是 5%，买 100 张有 5 张会中奖.
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
难的一套模拟试卷的概率.
（2）解：根据题意，列如下树状图：
18. 某展览馆展厅东面有两个入口A，B，南面、西 面、北面各有一个出口，小华任选一个入口进
入展览大厅，参观结束后任选一个出口离开.
（1）她从进入到离开共有多少种可能的结果？（要 求画出树状图）
（2）她从入口A进入展厅并从 北出口或西出口离开的概 率是多少？
（D ）
考点4.用频率估计概率
14. 在一个不透明的盒子中装有 n 个球，它们
有且只有颜色不同，其中红球有 3 个. 每次
摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机
摸出一个球，记下颜色后再放回盒中. 通
过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳
定在 0.06，那么可以推算出 n 的值大约
是 50
.
15. 在一个不透明的布袋中装有黄、白两种颜色
核心考题
17. 2020 年广东省广州市初中英语口语听力考
概率初步期末复习教案
概率初步期末复习教案教学时间：教学目标：1、能区别必然事件、不可能事件和随机事件。
2、会通过列表或画树形图来列举事件中所有等可能的结果，从而了解事件发生的概率。
3、能用试验的方法估计一些复杂的随机事件发生的概率。
教学重点：会用列举法求概率。
教学难点：对事件的具体分析。
一、知识点归纳1、事件的概念：（1）必然事件：一定会发生的事件 （2）不可能事件：一定不会发生的事件 （3）有可能发生，又可能不发生的事件。
2、概率：（1）在n 次重复试验中，如果事件A 发生的次数为m ，当n 越来越大时，频率n m 会稳定在某个常数附近，那么这个常数p 就叫做事件A 的概率，记为p （A ）=p 。
（2）概率的取值范围0≤p （A ）≤1，必然事件的概率：p （A ）=1，不可能事件的概率p （A ）=0，随机事件的概率0 < p （A ）< 13、用列举法求概率：如果一次试验中，可能出现的结果为有限多个，且在这次试验中，各种结果发生的可能性相等，对于具有上述特点的试验，我们可以从事件所包含的各种可能的结果在全部可能的试验结果中所占的比，分析出事件的概率、4、利用频率估计概率：在大量重复试验中，事件A 出现的频率为nm ，我们可以估计事件A 发生的概率大约是nm 。
二、例题讲析例1、（2009.成都）有一个均匀的正四面体，四个面上分别标有数字1，2，3，4，小红随机地投掷一次，把着地一面的数字记为x ；另有三张背面完全相同，正面上分别写有数字-2，-1，1的卡片，小亮将其混合后，正面朝下放置在桌面上，并从中随机地抽取一张，把卡片正面上的数字记为y ；然后他们计算s=x+y 的值。
（1） 用树形图或列表法表述出s 的所有可能情况；（2） 分别求出当s=0和s<2时的概率。
例2、（2004.北京）有两组数，第一组数又5个，分别为1,2,3,4,5，第二组数也有5个，分别为6,7,8,9,10，现分别从第一组数和第二组数中各取一数，在所取的两个数种，第一组中取的数能整除第二组中取的数的概率为例3、（2010.丹东）四张质地相同的卡片，上面分别写有2,2,3,6，将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌子上（1）求随机抽取一张卡片，恰好抽到数字2的概率（2）小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏，游戏规则如下：随机抽取一张卡片，记下数字后放回，洗匀后在抽一张，讲抽取的第一张和第二张卡片上的数字分别作为十位数字和个位数字，若组成的两位数不超过32，则小贝获胜，反之小晶胜。
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【解答】列表得:
小Hale Waihona Puke 牌面和23
小明牌面
2
2+2=偶
2+3=奇
3
3+2=奇
3+3=偶
∴P(和为奇数)＝ 2 同1理. ，P(和为偶数)＝ 42
2 1， 42
故小明所得分值＝ 2 1＝小1，刚所得分值为 2
1 1＝1 . 22
∴游戏对小刚不公平.
一.本章知识结构框图
本章的主要内容是随机事件的定义，概率的 定义，计算简单事件概率（古典概率类型）的方法， 主要是列举法（包括列表法和画树形图法），利用 频率估计概率（试验概率）。中心内容是体会随机 观念和概率思想。
┃知识梳理┃
1．事件
在一定条件下，可能发生也可能不发生 的事件，
叫做随机事件． 确定事件包括 必然 事件和 不可能
例: (1)下列事件是必然事件的是( C ) A．随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为 6 B．抛一枚硬币，正面朝上 C．3个人分成两组，一定有2个人分在一组 D．打开电视，正在播放动画片
(2).“a 是实数， |a| ＞0”这一事件是D( )
A．必然事件
B．不确定事件
C．不可能事件
D．随机事件
(3)下列事件为必然事件的是( D )
A．小王参加本次数学考试，得满分
B．某射击运动员射靶一次，正中靶心
C．打开电视机，CCTV 第一套节目正在播放新闻
D．口袋中装有 2 个红球和 1 个白球，从中摸出 2 个球，其中
必有红球
(热身反馈)
1、（2012 山东 ）下列事件中，是必然事件的是（ C ） A.购买一张彩票中奖一百万 B.打开电视机，任选一个频道，正在播新闻 C.在地球上，上抛出去的篮球会下落 D.掷两枚质地均匀的骰子，点数之和一定大于6 2、（011福建三明）“明年十月七日会下雨” 是 事件。
m 3、在什么条件下适用P(A）＝ n 得到事件的概率？
一般地，如果在一次试验中，有n种可能的 结果，并 且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中m种结果， 那么事件A发 生的概率为：
P(A)
A包含的基本事件的个数 基本事件的总数
m n
4、如何用列举法求概率？ 当事件要经过一步完成时列举出所有可能 情
为不可能事件时，P(A)＝ 0 .
3．求随机事件概率的三种方法 (1) 直接列举 法；(2) 列表 法；
(3) 树形图 法．
频数、频率、概率☞
（1）一般地，在大量重复试验中，如果事件 A发生的
频率 会稳定在某个常数p附近 ，那么，这个常数p就
叫作事件A的概率
。事件A发生的频率是：在 n次试
验中 ，事件A发生的频数m与 n 的比。
2.(2013·舟山中考)下列说法正确的是( C ) A.要了解一批灯泡的使用寿命,应采用普查的方式 B.若一个游戏的中奖率是1%,则做100次这样的游戏一定 会中奖 C.甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同,若方差 s甲2=0.1，s乙2=0.2，则甲组数据比乙组数据稳定 D.“掷一枚硬币,正面朝上”是必然事件
（2）求一个事件的概率的基本方法是：进行大量 的重复试验，用这个事件发生的频率近似地 作
为它的概率
（3）对于某些随机事件也可以不通过重复试验， 而只通过一次试验中可能出现的结果的分析 来计算概率。例如：掷两枚硬币，求两枚硬 币正面向上的概率。
1.(2013·梧州中考)小李是9人队伍中的一员，他们随机排
主题1 事件类型的辨别 1.(2013·攀枝花中考)下列叙述正确的是( D) A.“如果a,b是实数,那么a+b=b+a”是不确定事件 B.某种彩票的中奖概率为1 ,是指买7张彩票一定有一张中奖
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C.为了了解一批炮弹的杀伤力,采用普查的调查方式比较合 适 D.“某班50位同学中恰有2位同学生日是同一天”是随机事 件
事件．
[注意] 随机事件发生的可能性是有大小的，不同的 随机事件发生的可能性的大小有可能不同．
2．概率的意义
二、回顾与思考
1、确定事件
（1）在一定条件下必然要发生的事件，叫做 必然事件 （2）在一定条件下不可能发生的事件，叫做不可能事件
2、随机事件
在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随 机事件。
成一列队伍，从1开始按顺序报数，小李报到偶数的概率
是(
4 9
.)
2.在一场足球比赛前，甲教练预言说：“根据我掌握的情况， 这场比赛我们队有60％的机会获胜”意思最接近的是（ A)
A.这场比赛他这个队应该会赢 B.若两个队打100场比赛，他这个队会赢60场 C.若这两个队打10场比赛，这个队一定会赢6场比赛. D.若这两个队打100场比赛，他这个队可能会赢60场左右. 3.（2007 北京）一个袋中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色 外，大小、形状、质地完全相同，在看不到球的情况下，随机 的从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率是( B)
【解答】 (1)树状图法:
列表法:
ABCD
A
AB AC A
D
B BA
BC BD
C CA CB
CD
D D DB DC
A
(2)一共有12种情况，符合条件的有2种，即
P
2
1.
12 6
【训练3】(2013·青岛中考)小明和小刚玩摸纸牌游戏， 如图，两组相同的纸牌，每组两张，纸面数字分别是2和 3，将两组牌背面朝上，洗匀后从每组牌中各摸出一张， 称为一次游戏.当两张牌牌面数字之和为奇数，小明得2 分，否则小刚得1分，这个游戏对双方公平吗？请说明理 由.
况，当事件要经过两步完成时用列表法，当事件 要经过三步以上完成时用树形图法。
2．概率的意义
一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果， 并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种
m
结果，那么事件A发生的概率P(A)＝ n .
[注意] 事件A发生的概率的取值范围 0 ≤P(A)≤ 1 ，当A为必然事件时，P(A)＝ 1 ；当A
A. 1 B. 1 C. 1 D. 2
9
3
2
3
【主题训练2】(2013·黄冈中考)如图,有四张背面相同的 纸牌A,B,C,D,其正面分别是红桃,方块,黑桃,梅花,其中红 桃、方块为红色,黑桃、梅花为黑色,小明将这4张纸牌背 面朝上洗匀后,摸出一张,将剩余3张洗匀后再摸出一张.
(1)用树状图(或列表法)表示两次摸牌所有可能出现的 结果(纸牌用A,B,C,D表示). (2)求摸出的两张纸牌同为红色的概率.