概率论与数理统计期末考试
概率论与数理统计》期末考试试题及解答
概率论与数理统计》期末考试试题及解答1.设事件A,B仅发生一个的概率为0.3，且P(A)+P(B)=0.5，则A,B至少有一个不发生的概率为0.3.解：由题意可得：P(AB+AB)=0.3，即0.3=P(AB)+P(AB)=P(A)-P(AB)+P(B)-P(AB)=0.5-2P(AB)，所以P(AB)=0.1，P(A∪B)=P(AB)=1-P(AB)=0.9.2.设随机变量X服从泊松分布，且P(X≤1)=4P(X=2)，则P(X=3)=1/e6.解答：由P(X≤1)=P(X=0)+P(X=1)=e^(-λ)+λe^(-λ)=5λe^(-λ/2)得e^(-λ/2)=0.4，即λ=ln2，所以P(X=2)=e^(-λ)λ^2/2!=1/6，又因为P(X≤1)=4P(X=2)，所以P(X=0)+P(X=1)=4P(X=2)，即e^(-λ)+λe^(-λ)=4λe^(-λ)，解得λ=ln2，故P(X=3)=e^(-λ)λ^3/3!=1/e6.3.设随机变量X在区间(0,2)上服从均匀分布，则随机变量Y=X在区间(0,4)内的概率密度为f_Y(y)=1/2，0<y<4；其它为0.解答：设Y的分布函数为F_Y(y)，X的分布函数为F_X(x)，密度为f_X(x)，则F_Y(y)=P(Y≤y)=P(X≤y)=F_X(y)-F_X(0)。
因为X~U(0,2)，所以F_X(0)=0，F_X(y)=y/2，故F_Y(y)=y/2，所以f_Y(y)=F_Y'(y)=1/2，0<y<4；其它为0.4.设随机变量X,Y相互独立，且均服从参数为λ的指数分布，P(X>1)=e^(-λ)，则λ=2，P{min(X,Y)≤1}=1-e^(-λ)。
解答：因为P(X>1)=1-P(X≤1)=e^(-λ)，所以λ=ln2.因为X,Y相互独立且均服从参数为λ的指数分布，所以P{min(X,Y)≤1}=1-P{min(X,Y)>1}=1-P(X>1)P(Y>1)=1-e^(-λ)。
(完整word版)《概率论与数理统计》期末考试试题及解答
一、填空题(每小题3分，共15分）1． 设事件B A ,仅发生一个的概率为0.3，且5.0)()(=+B P A P ，则B A ,至少有一个不发生的概率为__________。
答案：0.3解：3.0)(=+B A B A P即)(25.0)()()()()()(3.0AB P AB P B P AB P A P B A P B A P -=-+-=+=所以1.0)(=AB P9.0)(1)()(=-==AB P AB P B A P 。
2． 设随机变量X 服从泊松分布，且)2(4)1(==≤X P X P ，则==)3(X P ______.答案:161-e解答：λλλλλ---==+==+==≤e X P e eX P X P X P 2)2(,)1()0()1(2由 )2(4)1(==≤X P X P 知 λλλλλ---=+e e e 22 即 0122=--λλ 解得 1=λ，故161)3(-==e X P3． 设随机变量X 在区间)2,0(上服从均匀分布，则随机变量2X Y =在区间)4,0(内的概率密度为=)(y f Y _________。
答案：04,()()0,.Y Y X y f y F y f <<'===⎩其它解答：设Y 的分布函数为(),Y F y X 的分布函数为()X F x ,密度为()X f x 则2()()()((Y X X F y P Y y P X y P X F F =≤=≤=≤≤=-因为~(0,2)X U，所以(0X F =，即()Y X F y F = 故04,()()0,.Y Y Xyf y F y f<<'===⎩其它另解在(0,2)上函数2y x=严格单调，反函数为()h y=所以04,()0,.Y Xyf y f<<==⎩其它4．设随机变量YX,相互独立，且均服从参数为λ的指数分布，2)1(-=>eXP，则=λ_________，}1),{min(≤YXP=_________。
概率论与数理统计期末考试试题及参考答案
概率论与数理统计期末考试试题及参考答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 设A、B为两个事件，且P(A) = 0.5，P(B) = 0.6，则P(A∪B)等于（）A. 0.1B. 0.3C. 0.5D. 0.7参考答案：D2. 设随机变量X的分布函数为F(x)，若F(x)是严格单调增加的，则X的数学期望（）A. 存在且大于0B. 存在且小于0C. 存在且等于0D. 不存在参考答案：A3. 设X～N(0,1)，以下哪个结论是正确的（）A. P(X<0) = 0.5B. P(X>0) = 0.5C. P(X=0) = 0.5D. P(X≠0) = 0.5参考答案：A4. 在伯努利试验中，每次试验成功的概率为p，失败的概率为1-p，则连续n次试验成功的概率为（）A. p^nB. (1-p)^nC. npD. n(1-p)参考答案：A5. 设随机变量X～B(n,p)，则X的二阶矩E(X^2)等于（）A. np(1-p)B. npC. np^2D. n^2p^2参考答案：A二、填空题（每题3分，共15分）1. 设随机变量X～N(μ,σ^2)，则X的数学期望E(X) = _______。
参考答案：μ2. 若随机变量X、Y相互独立，且X～N(0,1)，Y～N(0,1)，则X+Y的概率密度函数f(x) = _______。
参考答案：f(x) = (1/√(2πσ^2))exp(-x^2/(2σ^2))3. 设随机变量X、Y相互独立，且X～B(n,p)，Y～B(m,p)，则X+Y～_______。
参考答案：B(n+m,p)4. 设随机变量X、Y的协方差Cov(X,Y) = 0，则X、Y的相关系数ρ = _______。
参考答案：ρ = 05. 设随机变量X～χ^2(n)，则X的期望E(X) = _______，方差Var(X) = _______。
参考答案：E(X) = n，Var(X) = 2n三、计算题（每题10分，共40分）1. 设随机变量X、Y相互独立，且X～N(0,1)，Y～N(0,1)，求X+Y的概率密度函数f(x)。
(完整word版)概率论与数理统计期末试卷及答案
一、选 择 题 (本大题分5小题, 每小题4分, 共20分) (1)设A 、B 互不相容，且P(A)>0，P(B)>0，则必有( )(A)0)(>A B P (B))()(A P B A P = (C)0)(=B A P (D))()()(B P A P AB P = (2)将3粒黄豆随机地放入4个杯子，则杯子中盛黄豆最多为一粒的概率为（ ）3311()()()()328168A B C D(3)),4,(~2μN X ),5,(~2μN Y }5{},4{21+≥=-≤=μμY P p X P p ，则( ) (A)对任意实数21,p p =μ （B ）对任意实数21,p p <μ (C)只对μ的个别值，才有21p p = （D ）对任意实数μ，都有21p p >(4)设随机变量X 的密度函数为)(x f ，且),()(x f x f =-)(x F 是X 的分布函数，则对任意 实数a 成立的是( ) （A ）⎰-=-adx x f a F 0)(1)( （B ）⎰-=-adx x f a F 0)(21)( （C ）)()(a F a F =- （D ）1)(2)(-=-a F a F(5)已知1250,,,X X X L 为来自总体()2,4X N :的样本，记5011,50i i X X ==∑ 则 50211()4i i X X =-∑服从分布为( ) （A ）4(2,)50N (B) 2(,4)50N （C ）()250χ (D) ()249χ 二、填 空 题 (本大题5小题, 每小题4分, 共20分)(1) 4.0)(=A P ,3.0)(=B P ,4.0)(=⋃B A P ,则___________)(=B A P(2) 设随机变量X 有密度⎩⎨⎧<<=其它010,4)(3x x x f , 则使)()(a X P a X P <=>的常数a =(3) 设随机变量),2(~2σN X ，若3.0}40{=<<X P ,则=<}0{X P (4)设()221xx f x -+-=， 则EX = , DX =(5)设总体~(,9)X N μ，已知样本容量为25，样本均值x m =；记0.1u a =，0.05u b =；()0.124t c =，()0.125t d =；()0.0524t l =，()0.0525t k =，则μ的置信度为0.9的置信区间为三、解答题 （共60分）1、(10分)某工厂由甲、乙、丙三个车间生产同一种产品,每个车间的产量分别占全厂的25%,35%,40%,各车间产品的次品率分别为5%,4%,2%, 求：(1)全厂产品的次品率(2) 若任取一件产品发现是次品,此次品是甲车间生产的概率是多少？2、(10分)设X 与Y 两个相互独立的随机变量，其概率密度分别为⎩⎨⎧≤≤=.,0;10,1)(其它x x f X ⎩⎨⎧≤>=-.0,0;0,)(y y e y f y Y求:随机变量Y X Z +=的概率密度函数.3、(10分)设随机变量X 服从参数2λ=的指数分布，证明：21XY e-=-服从()0,1上的均匀分布。
概率论与数理统计期末考试试题(答案)
概率论与数理统计开/闭卷闭卷A/B 卷 A课程编号 2219002801—2219002811课程名称 概率论与数理统计学分 3基本题6小题，每小题5分，满分30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一把所选项前的字母填在题后的括号内）（每道选择题选对满分,选错分）。
事件表达式A B 的意思是 ( ） ） 事件A 与事件B 同时发生 (B ） 事件A 发生但事件B 不发生） 事件B 发生但事件A 不发生 （D) 事件A 与事件B 至少有一件发生D ，根据A B 的定义可知。
假设事件A 与事件B 互为对立，则事件A B ( )） 是不可能事件 (B ） 是可能事件 C) 发生的概率为1 (D) 是必然事件 :选A,这是因为对立事件的积事件是不可能事件。
已知随机变量X ,Y 相互独立，且都服从标准正态分布，则X 2＋Y 2服从 （ ） A) 自由度为1的χ2分布 （B ） 自由度为2的χ2分布 ） 自由度为1的F 分布 （D) 自由度为2的F 分布选B ，因为n 个相互独立的服从标准正态分布的随机变量的平方和服从自由度为n 的2分布.已知随机变量X ,Y 相互独立，X ~N (2，4),Y ～N （-2，1), 则（ ） X +Y ～P （4） (B ） X +Y ～U （2，4） （C) X +Y ~N （0,5) （D ） +Y ~N (0,3）C ，因为相互独立的正态变量相加仍然服从正态分布，而E (X +Y )=E (X ）+E （Y ）D （X +Y )=D (X ）+D （Y )=4+1=5， 所以有X +Y ~N (0，5)。
样本（X 1,X 2，X 3）取自总体X ，E （X ）=μ， D (X ）=σ2， 则有( ） A) X 1+X 2+X 3是μ的无偏估计(B ）1233X X X ++是μ的无偏估计） 22X 是σ2的无偏估计（D ） 21233X X X ++⎛⎫ ⎪⎝⎭是σ2的无偏估计:选B ，因为样本均值是总体期望的无偏估计，其它三项都不成立。
概率论和数理统计期末考试题库
数理统计练习一、填空题1、设A 、B 为随机事件，且P (A)=0.5，P (B)=0.6，P (B |A)=0.8，则P (A+B)=__ 0.7 __。
2、某射手对目标独立射击四次，至少命中一次的概率为8180，则此射手的命中率32。
3、设随机变量X 服从[0，2]上均匀分布，则=2)]([)(X E X D 1/3 。
4、设随机变量X 服从参数为λ的泊松（Poisson ）分布，且已知)]2)(1[(--X X E ＝1，则=λ___1____。
5、一次试验的成功率为p ，进行100次独立重复试验，当=p 1/2_____时 ，成功次数的方差的值最大，最大值为 25 。
6、（X ，Y ）服从二维正态分布),,,,(222121ρσσμμN ，则X 的边缘分布为 ),(211σμN 。
7、已知随机向量（X ，Y ）的联合密度函数⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤=其他,010,20,23),(2y x xy y x f ，则E (X )=34。
8、随机变量X 的数学期望μ=EX ，方差2σ=DX ，k 、b 为常数，则有)(b kX E += ,k b μ+；)(b kX D +=22k σ。
9、若随机变量X ～N (－2，4)，Y ～N (3，9)，且X 与Y 相互独立。
设Z ＝2X －Y ＋5，则Z ～ N(-2, 25) 。
10、θθθ是常数21ˆ ,ˆ的两个 无偏 估计量，若)ˆ()ˆ(21θθD D <，则称1ˆθ比2ˆθ有效。
1、设A 、B 为随机事件，且P (A )=0.4, P (B )=0.3, P (A ∪B )=0.6，则P (B A )=_0.3__。
2、设X ~B (2,p )，Y ~B (3,p )，且P {X ≥ 1}=95，则P {Y ≥ 1}=2719。
3、设随机变量X 服从参数为2的泊松分布，且Y =3X -2, 则E (Y )=4 。
4、设随机变量X 服从[0,2]上的均匀分布，Y =2X +1，则D (Y )= 4/3 。
概率论与数理统计期末考试试题库及答案
概率论与数理统计期末考试试题库及答案概率论与数理统计概率论试题一、填空题1.设 A、B、C是三个随机事件。
试用 A、B、C分别表示事件1)A、B、C 至少有一个发生 2)A、B、C 中恰有一个发生3)A、B、C不多于一个发生2.设 A、B为随机事件, ,,。
则=3.若事件A和事件B相互独立, ,则4. 将C,C,E,E,I,N,S等7个字母随机的排成一行,那末恰好排成英文单词SCIENCE的概率为5. 甲、乙两人独立的对同一目标射击一次,其命中率分别为0.6和0.5,现已知目标被命中,则它是甲射中的概率为6.设离散型随机变量分布律为则A______________7. 已知随机变量X的密度为,且,则________________8. 设~,且,则 _________9. 一射手对同一目标独立地进行四次射击,若至少命中一次的概率为,则该射手的命中率为_________10.若随机变量在(1,6)上服从均匀分布,则方程x2+x+10有实根的概率是11.设,,则12.用()的联合分布函数F(x,y)表示13.用()的联合分布函数F(x,y)表示14.设平面区域D由y x , y 0 和 x 2 所围成,二维随机变量x,y在区域D上服从均匀分布,则(x,y)关于X的边缘概率密度在x 1 处的值为。
15.已知,则=16.设,且与相互独立,则17.设的概率密度为,则=18.设随机变量X1,X2,X3相互独立,其中X1在[0,6]上服从均匀分布,X2服从正态分布N(0,22),X3服从参数为3的泊松分布,记YX1-2X2+3X3,则D(Y)19.设,则20.设是独立同分布的随机变量序列,且均值为,方差为,那么当充分大时,近似有~ 或 ~ 。
特别是,当同为正态分布时,对于任意的,都精确有~ 或~.21.设是独立同分布的随机变量序列,且,那么依概率收敛于22.设是来自正态总体的样本,令则当时~。
23.设容量n 10 的样本的观察值为(8,7,6,9,8,7,5,9,6),则样本均值,样本方差24.设X1,X2,…Xn为来自正态总体的一个简单随机样本,则样本均值服从二、选择题1. 设A,B为两随机事件,且,则下列式子正确的是(A)P A+B P A; (B)(C) (D)2. 以A表示事件“甲种产品畅销,乙种产品滞销”,则其对立事件为 (A)“甲种产品滞销,乙种产品畅销”; (B)“甲、乙两种产品均畅销”(C)“甲种产品滞销”;(D)“甲种产品滞销或乙种产品畅销”。
概率论与数理统计期末考试题及答案
模拟试题填空题(每空3分，共45 分)1、已知P(A) = 0.92, P(B) = 0.93, P(B| A) = 0.85,则P(A| B)=P( A U B)=12、设事件A与B独立，A与B都不发生的概率为—,A发生且B不发生的概率与 B9发生且A不发生的概率相等，则A发生的概率为：_______________________ ;3、一间宿舍内住有6个同学，求他们之中恰好有4个人的生日在同一个月份的概率:;没有任何人的生日在同一个月份的概率I Ae x, X c 04、已知随机变量X的密度函数为：W(x) = {1/ 4, 0 < X V 2，则常数A=0, x>2分布函数F(x)= ，概率P{—0.5<X <1}=5、设随机变量X~ B(2，p)、Y~ B(1，p)，若P{X>1} =5/ 9，贝U p =若X与丫独立，则Z=max(X,Y)的分布律:6、设X ~ B(200,0.01), Y - P(4),且X 与丫相互独立，则D(2X-3Y)=COV(2X-3Y , X)=7、设X1,X2,III,X5是总体X ~ N(0,1)的简单随机样本，则当k = 时,丫"⑶；8、设总体X~U(0,巧日：>0为未知参数，X i,X2,lil,X n为其样本, -1nX =—S X i为n i 二样本均值，则日的矩估计量为:9、设样本X i,X2，川，X9来自正态总体N(a,1.44)，计算得样本观察值X = 10，求参数a的置信度为95%的置信区间:计算题(35分)1、(12分)设连续型随机变量X的密度函数为:「1求：1) P{|2X —1|<2} ; 2) Y =X 2的密度函数 S(y) ； 3) E(2X-1);2、（12分）设随机变量（X,Y ）的密度函数为3、（ 11分）设总体X 的概率密度函数为:X 1,X 2,…,X n 是取自总体X 的简单随机样本。
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一 填空1．设随机变量X 服从)1,1(-R ，则由切比雪夫不等式有{}≤≥1X P 2. 设B A 、是两相互独立事件，4.0)(,8.0)(==A P B A P ，则._____)(=B P 3. .__________)3(,3)(,2)(=-==Y X D Y X Y D X D 独立，则、且 4. 已知._________)20(,533.0)20(4.06.0=-=t t 则5. n X X X ,,,21 是来自正态总体),(2σμN 的样本，S 是样本标准差，则 ________)(22=σnS D6. 设._______}3|{|,)(,)(2≤>-==σμσμX P X D X E 则由车比雪夫不等式7. 假设一批产品中一、二、三等品各占%10%20%70、、，从中随意取一种，结果不是三等品，则取到的是一等品的概率是____________.8、m X X X ,,,21 是取自),(211σμN 的样本，n Y Y Y ,,,21 是来自),(222σμN 的样本，且这两种样本独立，则______Y X -服从____________________.9. 设____}3|{|,)(,)(2≤>-==σμσμX P X D X E 则由车比雪夫不等式得. 10、已知.__________)12(2)(=-=X D X D ，则11、已知分布服从则变量)1(___________),1(~),,(~22--n t n Y N X χσμ 12设随机变量X 服从)1,1(-R ，则由切比雪夫不等式有{}≤≥1X P 。
13．已知111(),(),()432P A P B A P A B ===，则()P AB = ，()P A B = 。
14．若()0.5,()0.4,()0.3,P A P B P A B ==-=则()P A B ＝ 。
15．若随机变量X 服从(1,3)R -，则(11)P X -<<= 。
16．已知随机变量X 和Y 相互独立，且它们分别在区间[-1,3]和[2,4]上服从均匀分布，则E （XY ）＝ 。
17．设随机变量,X Y 相互独立，且X 服从(2)P ，Y 服从(1,4)N ，则(23)D X Y -= 。
18．设随机变量X 与Y 相互独立，且X 服从(2,4)N ，Y 服从2(4)χ服从 分布。
19.若}9,6,4,2{ },8,4,2,1{==B A ，则=B A ；=B A 。
20．已知._________)20(,533.0)20(4.06.0=-=t t 则21．设事件,A B 相互独立，且()0.5,()0.4P A P B ==，则()P A B = 。
22．十件产品中有3件次品，从中随机抽取2件，至少抽到一件次品的概率是 。
23．设B A ,为任意两个随机事件，=><<)( ,0)( ,1)(0A B P B P A P 21)( ,)( ,)(p B P p A P A B P ==，则)(AB P = 。
24．设随机变量,X Y 相互独立，且X 服从(2)P ，Y 服从(1,4)N ，则(23)D X Y -= 。
25．设随机变量X 与Y 相互独立，且X 服从(3,4)N ，Y 服从2(5)χ服从 分布。
1．十件产品中有2件次品，从中随机抽取2件，至少抽到一件次品的概率是 .2．在书架上任意放置10本不同的书，其中指定的四本书放在一起的概率为 .3.设}{n Y 是随机变量序列,Y 为随机变量，则}{n Y 以概率收敛于Y 的定义为 .4.若X 服从参数为1的指数分布，则=+-}{2X e X E .5.设B A ,为任意两个随机事件，若 ,2.0)( ,6.0)(==AB P A P 则=)(A B P . 6．将一枚匀质骰子独立重复上抛12次，以X 表示各次出现的点数之和，则E(X)= ; DX= .二 选择1．现有10张奖卷，其中只有一张有奖，设每人只抽取一张，则第3位顾客 中奖的概率为 。
(A)18 (B) 110 (C) 19 (D) 172．设)4,1(~N X ，n X X X ,,,21 是来自X 的样本，则___________.(A))1,0(~41___N X - (B) )1,0(~4)1(___N nX - (C))1,0(~21___N X - (D) )1,0(~2)1(___N nX - 4．甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，其命中率分别为0.6和0.5， 现已知目标被命中，则它是甲射中的概 率是（ ）（A ）0.6 （B ）5/11 （C ）0.75 （D ）6/115．设随机变量X 在区间(,)a b 上服从均匀分布，且()1,()3E X D X ==，则,a b 的值为 。
(A) 1，2 (B) 2，3 (C) 0 ，3 (D) 2-，4 6．Z Y X 、、都服从________)23(]20[=+-Z Y X E 上的均匀分布，则，. (A)1 (B)3 (C)4 (D)27.设._____________}|{|),,(~2是的增大，则随着σμσσμ<-X P N X (A)单调增大 (B)单调减小 (C)保持不变 (D)增减不定 8. 现有10张奖券，其中4张5元的，6张2元的.今从中抽取2张，则得 奖金额的数学期望是_________________元.(A)2.5 (B)8 (C)6.4 (D)7 1、事件________相互独立的充要条件、B A .(A)Ω=B A (B))()()(B P A P AB P = (C)φ=AB (D))()()(B P A P B A P +=3、Z Y X 、、都服从________)23(]20[=+-Z Y X E 上的均匀分布，则，. (A)1 (B)3 (C)4 (D)24、设)4,1(~N X ，n X X X ,,,21 是来自X 的样本，则___________.(A))1,0(~41___N X - (B) )1,0(~4)1(___N nX - (C))1,0(~21___N X - (D) )1,0(~2)1(___N nX -5、)(~λE X ，则______________)(=X D . (A)λ1(B)λ2(C)21λ (D)22λ6. 对于任意两事件,B A 、则与B B A = 不等价的是___________.(A)φ=B A __(B)B A ⊂ (C)φ=__B A (D) ____A B ⊂4、设._____________}|{|),,(~2是的增大，则随着σμσσμ<-X P N X (A)单调增大 (B)单调减小 (C)保持不变 (D)增减不定 5.设随机变量X 与Y 独立，且分别服从正态分布)1,0(N 和)1,1(N ，则（A ）21)0(=≤+Y X P （B ）21)1(=≤+Y X P （C ）21)0(=≤-Y X P （D ）21)1(=≤-Y X P 3．设随机变量X 服从N (0,1)，对给定的）（10<<αα，αZ 为X 的上α分位数，若()α=<x X P 则x 等于 (A) 2αZ (B) 21α-Z(C) 21α-Z (D)α-1Z4．设随机变量X 与Y 不相关，则 。
(A) X 与Y 相互独立 (B) X 与Y 不相互独立(C) ()()()E XY E X E Y =⋅ (D) ()()()D XY D X D Y =⋅5．设随机变量X 在区间(,)a b 上服从均匀分布，且()1,()3E X D X ==，则,a b 的值为 。
(A) 1，2 (B) 2，3 (C) 0 ，3 (D) 2-，4 6．设总体X 服从2(,)N μσ,12,,,n X X X 是来自总体X 的样本，其中μ已知，2σ未知，则下列样本的函数不是统计量的是 。
（A ）11ni i X n =∑ (B)221ni i X σ=∑ (C) 211()n i i X X n =-∑ (D) 1nii Xμ=-∑5、以下结论不正确的是_______________.(A)).1()(,)(),,(~p np X D np X E p n B X -==则 (B).)(,)(),,(~22σμσμ==X D X E N X 则(C) .)(,)(),(~λλλ==X D X E P X 则 (D) .1)(,1)(),(~λλλ==X D X E E X 则三 计算1. 有三箱同型号的灯泡，已知甲箱次品率为1.5%，乙箱、丙箱次品率均为2.0%. 现从三箱中任取一灯泡，设取得甲箱的概率为1/2，而取得乙、丙两箱的机会相同.求 (1). 取得次品的概率；(2). 若已知取出的灯泡是次品，求此灯泡是从甲箱中取出的概率。
2. 设A ，B 为两个随机事件，P(A)= P(A|B)=41, P(B|A)= 21, 令随机变量⎩⎨⎧=不发生，发生A A X 0,1， ⎩⎨⎧=不发生，发生B B 0,1Y(1). 求二维随机变量(X,Y)的联合分布律.(2). X, Y 是否相互独立，为什么？ 3. 已知随机变量X 的分布律为求 （1）随机变量X e Y =的数学期望；（2） 概率}.02{≥≤X X P4. 设),,,(21n X X X 是来自正态总体),(2σμN 的样本，X 和2n S 是样本均值和样本方差，又设1+n X 服从),(2σμN 分布，且n X X X ,,,21 ,1+n X 相互独立，试求下列统计量的概率分布： （1）111+--=+n n S XX T nn ； （2） ∑∑+==---=n m i imi iXmXm n F 1212)()()(μμ5. 袋内放有2个伍分、3个贰分和5个壹分的硬币，任取其中5个，求钱额总数超过1角的概率.6. 随机变量X 的分布函数为⎪⎩⎪⎨⎧=140)(xx F 4400>≤<≤x x x ，求).()(X D X E 、7. 设一工厂有C B A 、、三个车间生产同一型号螺丝钉，每个车间的产量分别占该厂总产量的%,40%35%25、、每个车间成品中次品率分别为%,2%4%5、、从该厂总产品中抽取一件： (1)求该钉是次品的概率；(2)如果是次品，求它是由A 厂生产的概率. 8.（1）求(12)P X -<≤； （2）求函数21X +，2X 的分布律。
9. 设总体X 服从()2,σμN ，n x x x ,,,21 为一组样本取值，求参数2σμ，的极大似然估计。
10. 设某地区成年居民中肥胖者占10%，不胖不瘦者占82%，瘦者占8%。