概率论与数理统计习题集及答案
概率论与数理统计期末考试试题及参考答案

概率论与数理统计期末考试试题及参考答案一、选择题(每题2分,共20分)1. 设A、B为两个事件,且P(A) = 0.5,P(B) = 0.6,则P(A∪B)等于()A. 0.1B. 0.3C. 0.5D. 0.7参考答案:D2. 设随机变量X的分布函数为F(x),若F(x)是严格单调增加的,则X的数学期望()A. 存在且大于0B. 存在且小于0C. 存在且等于0D. 不存在参考答案:A3. 设X~N(0,1),以下哪个结论是正确的()A. P(X<0) = 0.5B. P(X>0) = 0.5C. P(X=0) = 0.5D. P(X≠0) = 0.5参考答案:A4. 在伯努利试验中,每次试验成功的概率为p,失败的概率为1-p,则连续n次试验成功的概率为()A. p^nB. (1-p)^nC. npD. n(1-p)参考答案:A5. 设随机变量X~B(n,p),则X的二阶矩E(X^2)等于()A. np(1-p)B. npC. np^2D. n^2p^2参考答案:A二、填空题(每题3分,共15分)1. 设随机变量X~N(μ,σ^2),则X的数学期望E(X) = _______。
参考答案:μ2. 若随机变量X、Y相互独立,且X~N(0,1),Y~N(0,1),则X+Y的概率密度函数f(x) = _______。
参考答案:f(x) = (1/√(2πσ^2))exp(-x^2/(2σ^2))3. 设随机变量X、Y相互独立,且X~B(n,p),Y~B(m,p),则X+Y~_______。
参考答案:B(n+m,p)4. 设随机变量X、Y的协方差Cov(X,Y) = 0,则X、Y的相关系数ρ = _______。
参考答案:ρ = 05. 设随机变量X~χ^2(n),则X的期望E(X) = _______,方差Var(X) = _______。
参考答案:E(X) = n,Var(X) = 2n三、计算题(每题10分,共40分)1. 设随机变量X、Y相互独立,且X~N(0,1),Y~N(0,1),求X+Y的概率密度函数f(x)。
概率论与数理统计练习题集及答案

概率论与数理统计练习题集及答案一、选择题:1.某人射击三次,以i A 表示事件“第i 次击中目标”,则事件“三次中至多击中目标一次”的正确表示为 A 321A A A ++ B 323121A A A A A A ++ C 321321321A A A A A A A A A ++ D 321A A A2.掷两颗均匀的骰子,它们出现的点数之和等于8的概率为 A365 B 364 C 363 D 362 3.设随机事件A 与B 互不相容,且0)(,0)(>>B P A P ,则A )(1)(B P A P -= B )()()(B P A P AB P =C 1)(=+B A PD 1)(=AB P4.随机变量X 的概率密度为⎩⎨⎧<≥=-000)(2x x ce x f x ,则=EXA 21B1 C2 D 415.下列各函数中可以作为某随机变量的分布函数的是A +∞<<∞-+=x x x F ,11)(21 B ⎪⎩⎪⎨⎧≤>+=001)(2x x x x x FC +∞<<∞-=-x e x F x ,)(3D +∞<<∞-+=x x x F ,arctan 2143)(4π6.已知随机变量X 的概率密度为)(x f X ,令X Y 2-=,则Y 的概率密度)(y f Y 为A )2(2y f X -B )2(y f X -C )2(21y f X -- D )2(21y f X -7.已知二维随机向量),(Y X 的分布及边缘分布如表hg p fe d x c b a x p y y y X Y Y j Xi 61818121321,且X 与Y 相互独立,则=h A 81 B 83 C 41 D 318.设随机变量]5,1[~U X ,随机变量)4,2(~N Y ,且X 与Y 相互独立,则=-)2(Y XY EA3 B6 C10 D129.设X 与Y 为任意二个随机变量,方差均存在且为正,若EY EX EXY ⋅=,则下列结论不正确的是A X 与Y 相互独立B X 与Y 不相关C 0),cov(=Y XD DY DX Y X D +=+)(答案:1. B2. A 6. D 7. D 8. C 9. A1.某人射击三次,以i A 表示事件“第i 次击中目标”,则事件“三次中恰好击中目标一次”的正确表示为 C A 321A A A ++ B 323121A A A A A A ++C 321321321A A A A A A A A A ++D 321A A A2.将两封信随机地投入4个邮筒中,则未向前两个邮筒中投信的概率为 AA 2242B 2412C C C 24!2AD !4!23.设随机事件A 与B 互不相容,且0)(,0)(>>B P A P ,则 D A )()|(A P B A P = B )()()(B P A P AB P = C )()()|(B P A P B A P = D 0)|(=B A P4.随机变量X 的概率密度为⎩⎨⎧∈=其他),0(2)(a x x x f ,则=EX AA 32B1 C 38 D316 5.随机变量X 的分布函数⎩⎨⎧≤>+-=-0)1()(x x e x A x F x,则=A B A0 B1 C2 D36.已知随机变量X 的概率密度为)(x f X ,令X Y 3-=,则Y 的概率密度)(y f Y 为 DA )3(3y f X -B )3(y f X -C )3(31y f X --D )3(31y f X -7.已知二维随机向量),(Y X 的分布及边缘分布如表hg p fe d x c b a x p y y y X Y Y j Xi 61818121321,且X 与Y 相互独立,则=e B A 81 B 41 C 83 D 318.设随机变量Y X ,相互独立,且)5.0,16(~b X ,Y 服从参数为9的泊松分布,则=+-)12(Y X D CA-14 B13 C40 D419.设),(Y X 为二维随机向量,则X 与Y 不相关的充分必要条件是 D A X 与Y 相互独立 B EY EX Y X E +=+)( C DY DX DXY ⋅= D EY EX EXY ⋅= 一、填空题1.设A ,B 是两个随机事件,5.0)(=A P ,8.0)(=+B A P ,)1(若A 与B 互不相容,则)(B P = ;)2(若A 与B 相互独立,则)(B P = .2.一袋中装有10个球,其中4个黑球,6个白球,先后两次从袋中各取一球不放回.已知第一次取出的是黑球,则第二次取出的仍是黑球的概率为 .3.设离散型随机变量X 的概率分布为}{k a k X P 3==, ,2,1=k ,则常数=a .4.设随机变量X 的分布函数为⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤<=2,120,0,0)(2x x ax x x F则常数=a ,}31{<<X P = . 5.设随机变量X 的概率分布为则)33(2+X E = .6.如果随机变量X 服从],[b a 上的均匀分布,且3)(=X E ,34)(=X D ,则a = ,b = .7.设随机变量X ,Y 相互独立,且都服从参数为6.0的10-分布,则}{Y X P == .8.设X ,Y 是两个随机变量,2)(=X E ,20)(2=X E ,3)(=Y E ,34)(2=Y E ,5.0=XY ρ,则)(Y X D - = .答案:1. 3.0,6.02. 313. 414.41,435.5.46. 1,57. 0.52 8. 211.设A ,B 是两个随机事件,3.0)(=A P ,)()(B A P AB P =,则)(B P = .2.甲、乙、丙三人在同一时间分别破译某一个密码,破译成功的概率依次为,,,则密码能译出的概率为 .3.设随机变量X 的概率分布为,5,4,3,2,1,15}{===k kk X P 则}31123{<<X P = . 4.设随机变量X 的分布函数为⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>≤≤<=2,120,sin 0,0)(ππx x x x x F ,则=<}6{πX P .5.设随机变量X 服从]3,1[上的均匀分布,则X1的数学期望为 .6.设随机变量21,X X 相互独立,其概率分布分别为则}{21X X P == .7.设X ,Y 是两个随机变量,)3,0(~2N X ,)4,1(~2N Y ,X 与Y 相互独立,则~Y X + .8.设随机变量21,X X 相互独立,且都服从0,1上的均匀分布,则=-)3(21X X D .9.设随机变量X 和Y 的相关系数为5.0,=)(X E 0)(=Y E ,=)(2X E 2)(2=Y E ,则2)(Y X E + = . 答案:1. 0.72.3.314. 0.55. 3ln 216. 957. )5,1(2N8. 659. 6二、有三个箱子,第一个箱子中有3个黑球1个白球,第二个箱子中有3个黑球3个白球,第三个箱子中有3个黑球5个白球. 现随机地选取一个箱子,再从这个箱子中任取1个球.1求取到的是白球的概率;2若已知取出的球是白球,求它属于第二个箱子的概率.解:设事件i A 表示该球取自第i 个箱子)3,2,1(=i ,事件B 表示取到白球.2411853163314131)|()()(31=⨯+⨯+⨯==∑=i i i A B P A P B P114)()|()()()()|(241163312222=⨯===B P A B P A P B P B A P B A P三、某厂现有三部机器在独立地工作,假设每部机器在一天内发生故障的概率都是2.0. 在一天中,若三部机器均无故障,则该厂可获取利润2万元;若只有一部机器发生故障,则该厂仍可获取利润1万元;若有两部或三部机器发生故障,则该厂就要亏损5.0万元. 求该厂一天可获取的平均利润.设随机变量X 表示该厂一天所获的利润万元,则X 可能取5.0,1,2-,且512.08.0}2{3===X P ,384.08.02.0}1{213=⨯⨯==C X P ,104.0384.0512.01}5.0{=--=-=X P .所以356.1104.0)5.0(384.01512.02)(=⨯-+⨯+⨯=X E 万元四、设随机向量),(Y X 的密度函数为⎩⎨⎧≤≤≤≤=其它,010,10,4),(y x xy y x f .)1(求}{Y X P <;)2(求Y X ,的边缘密度,并判断X 与Y 的独立性.解: 1 5.0)1(24),(}{102110=-===<⎰⎰⎰⎰⎰<dx x x xydy dx dxdy y x f Y X P x yx ;2,,010,24),()(,,010,24),()(1010⎪⎩⎪⎨⎧≤≤===⎪⎩⎪⎨⎧≤≤===⎰⎰⎰⎰∞+∞-∞+∞-其它其它y y xydx dx y x f y f x x xydy dy y x f x f Y X由),()()(y x f y f x f Y X =知随机变量Y X ,相互独立.五、设随机变量X 的密度函数为⎩⎨⎧≤≤=其它,010,3)(2x x x f X ,求随机变量12+=X Y 的密度函数.解法一:Y 的分布函数为)21(}21{}12{}{)(-=-≤=≤+=≤=y F y X P y X P y Y P y F X Y , 两边对y 求导,得⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤-≤-=-=-=其它即,0311210,)1(83)21(23)21(21)(22y y y y y f y f X Y解法二:因为12+=x y 是10≤≤x 上单调连续函数,所以⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤-=≤-=⨯-==其它即,031121)(0,)21(2321)21(3|)(|))(()(22y y y h y y dy y dh y h f y f X Y注:21)(-==y y h x 为12+=x y 的反函数;二、设甲、乙、丙三人生产同种型号的零件,他们生产的零件数之比为5:3:2. 已知甲、乙、丙三人生产的零件的次品率分别为%2%,4%,3. 现从三人生产的零件中任取一个. )1(求该零件是次品的概率;)2(若已知该零件为次品,求它是由甲生产的概率.解:设事件321,,A A A 分别表示取到的零件由甲、乙、丙生产,事件B 表示取到的零件是次品.1 028.0%2105%4103%3102)|()()(31=⨯+⨯+⨯==∑=i i i A B P A P B P ;2 143028.0%32.0)()|()()()()|(1111=⨯===B P A B P A P B P B A P B A P .三、设一袋中有6个球,分别编号1,2,3,4,5,6. 现从中任取2个球,用X 表示取到的两个球的最大编号. )1(求随机变量X 的概率分布;)2(求EX .解:X 可能取6,5,4,3,2,且6,5,4,3,2,1511}{26=-=-==k k C k k X P所以X 的概率分布表为3/115/45/115/215/165432P X且31415162=-⨯=∑=k k k EX .四、设随机向量),(Y X 的密度函数为⎩⎨⎧≤≤≤≤=其它,020,10,),(y x x y x f .)1(求}1{≤+Y X P ;)2(求Y X ,的边缘密度,并判断X 与Y 的独立性.解:1 31),(}1{1020101====≤+⎰⎰⎰⎰⎰≤+dx x xdy dx dxdy y x f Y X P x y x ; 2,,020,21),()(,,010,2),()(1020⎪⎩⎪⎨⎧≤≤===⎪⎩⎪⎨⎧≤≤===⎰⎰⎰⎰∞+∞-∞+∞-其它其它y xdx dx y x f y f x x xdy dy y x f x f Y X由),()()(y x f y f x f Y X =知随机变量Y X ,相互独立.五、设随机变量X 服从区间]3,0[上的均匀分布,求随机变量13-=X Y 的密度函数.解法一:由题意知⎩⎨⎧≤≤=其它,030,3/1)(x x f X . Y 的分布函数为)31(}31{}13{}{)(+=+≤=≤-=≤=y F y X P y X P y Y P y F X Y , 两边对y 求导,得⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≤+≤=+=其它即,0813310,91)31(31)(y y y f y f X Y 解法二:因为13-=x y 是30≤≤x 上单调连续函数,所以⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≤+=≤=⨯==其它即,081,331)(0,913131|)(|))(()(y y y h dy y dh y h f y f X Y 注:31)(+==y y h x 为13-=x y 的反函数; 三、已知一批产品中有90%是合格品,检查产品质量时,一个合格品被误判为次品的概率为,一个次品被误判为合格品的概率是.求:1任意抽查一个产品,它被判为合格品的概率; 2一个经检查被判为合格的产品确实是合格品的概率. 解:设=1A “确实为合格品”,=2A “确实为次品”, =B “判为合格品”1)|()()|()()(2211A B P A P A B P A P B P += 859.004.01.095.09.0=⨯+⨯=29953.0)()|()()|(111==B P A B P A P B A P四、设二维连续型随机向量),(Y X 的概率密度为⎩⎨⎧<<=-其他0),(yx e y x f y,求:1边缘密度函数)(x f X 和)(y f Y ;2判断X 与Y 是否相互独立,并说明理由; 3}1{<+Y X P . 解:1⎩⎨⎧≤>=⎪⎩⎪⎨⎧≤>==-+∞-∞+∞-⎰⎰000000),()(x x ex x dy e dy y x f x f x x y X⎩⎨⎧≤>=⎪⎩⎪⎨⎧≤>==--∞+∞-⎰⎰00000),()(0y y yey y dx e dx y x f y f y y y Y 2)()(),(y f x f y x f Y X ≠ ∴ X 与Y 不独立 315.0210121}1{----+-==<+⎰⎰e e dxdy e Y X P xxy四、设二维连续型随机向量),(Y X 的概率密度为⎩⎨⎧<<>=-其他10,02),(y x ye y x f x,求:1边缘密度函数)(x f X 和)(y f Y ;2判断X 与Y 是否相互独立,并说明理由; 3}{Y X P <. 解:1⎩⎨⎧≤>=⎪⎩⎪⎨⎧≤>==--∞+∞-⎰⎰0000002),()(10x x ex x dy ye dy y x f x f x x X⎩⎨⎧<<=⎪⎩⎪⎨⎧<<==⎰⎰+∞-∞+∞-其他其他01020102),()(0y y y dx ye dx y x f y f x Y2)()(),(y f x f y x f Y X = ∴ X 与Y 独立 3142}{1101-==<--⎰⎰e dxdy ye Y X P x x一、单项选择题1. 对任何二事件A 和B,有=-)(B A P C .A. )()(B P A P -B. )()()(AB P B P A P +-C. )()(AB P A P -D. )()()(AB P B P A P -+ 2. 设A 、B 是两个随机事件,若当B 发生时A 必发生,则一定有 B . A. )()(A P AB P = B. )()(A P B A P =⋃ C. 1)/(=A B P D. )()/(A P B A P = 3. 甲、乙两人向同一目标独立地各射击一次,命中率分别为0.5,0.8,则目标被击中的概率为 C 甲乙至少有一个击中A. 0.7B. 0.8C. 0.9D.0.854. 设随机变量X 的概率分布为则a,b 可以是 D 归一性. A. 4161==,b a B. 125121==,b a C. 152121==,b a D.3141==,b a 5. 设函数0.5,()0,a x bf x ≤≤⎧=⎨⎩其它 是某连续型随机变量X 的概率密度,则区间],[b a 可以是 B 归一性.A. ]1,0[B. ]2,0[C. ]2,0[D. ]2,1[6. 设二维随机变量),(Y X 的分布律为则==}0{XY P D .A. 0.1B. 0.3C.D.7. 设随机变量X 服从二项分布),(p n B ,则有 D 期望和方差的性质.A. 12(-X E np 2)=B. 14)12(-=-np X EC. 1)1(4)12(--=-p np X DD. )1(4)12(p np X D -=- 8.已知随机变量(,)X B n p ,且 4.8, 1.92EX DX ==,则,n p 的值为 AA.8,0.6n p == B.6,0.8n p == C.16,0.3n p ==D.12,0.4n p == 9.设随机变量(1,4)XN ,则下式中不成立的是 BA. 1EX =B. 2DX =C. {1}0P X ==D.{1}0.5P X ≤=10. 设X 为随机变量,1,2=-=DX EX ,则)(2X E 的值为 A 方差的计算公式.A .5 B. 1- C. 1 D. 311. 设随机变量X 的密度函数为⎩⎨⎧≤≤+=其它,010,)(x b ax x f ,且EX=0,则A 归一性和数学期望的定义.A. 6,4a b =-=B. 1,1a b =-=C. 6,1a b ==D.1,5a b ==12. 设随机变量X 服从参数为的指数分布,则下列各项中正确的是 A A. ()0.2,()0.04E X D X == B. ()5,()25E X D X == C. ()0.2,()4E X D X == D. ()2,()0.25E X D X == 13. 设(,)X Y 为二维连续型随机变量,则X 与Y 不相关的充分必要条件是 D .A. X 与Y 相互独立B.()()()E X Y E X E Y +=+C. ()()()E XY E X E Y =D. 221212(,)(,,,0)X Y N μμσσ 二、填空题1. 已知PA=,PA-B=,且A 与B 独立,则PB= .2. 设B A ,是两个事件,8.0)(,5.0)(=⋃=B A P A P ,当A, B 互不相容时,PB=;当A, B 相互独立时,PB=53 .3. 设在试验中事件A 发生的概率为p,现进行n 次重复独立试验,那么事件A 至少发生一次的概率为1(1)n p --.4. 一批产品共有8个正品和2个次品,不放回地抽取2次,则第2次才抽得次品的概率P =845. 5. 随机变量X 的分布函数Fx 是事件 PX )x ≤ 的概率.6. 若随机变量X ~ )0)(,(2>σσμN ,则X 的密度函数为 .7.设随机变量X 服从参数2=θ的指数分布,则X 的密度函数()f x = ; 分布函数Fx= .8. 已知随机变量X 只能取-1,0,1,三个值,其相应的概率依次为125236,,c c c,则c = 2 归一性 . 9. 设随机变量X 的概率密度函数为2,01()0,x x f x λ⎧<<=⎨⎩其它,则λ= 3归一性 .10. 设随机变量X ~2(2,)N σ,且{23}0.3P X <<=,则{1}P X <=.22232{23}{}11()(0)0.3,(0)0.5()=0.821211{1}{}=()=1()=0.2X P X P X P X P σσσσσσσσσ---<<=<<=Φ-Φ=Φ=∴Φ--<=<Φ--Φ又,,11. 设随机变量X ~N1,4,φ=,φ=,则P{|X |﹥2}= .{||>2}1{||2}1{22}2112111{}1{1.50.5}22221((0.5)( 1.5)0.9332),( 1.5)0.06680.69150.06680.31(1.5)=1-{||>2}=1((0.5)( 1.5))=751)3(P X P X P X X X P P P X ==-≤=--≤≤-----=-≤≤=--≤≤=-Φ-Φ-Φ-=-Φ∴-Φ-Φ--=-又 12. 设随机变量X ~ ),(211σμN ,Y ~ ),(222σμN ,且X 与Y 相互独立,则X+Y ~221212(,)N μμσσ++ 分布.13. 设随机变量X 的数学期望EX 和方差0DX >都存在,令DXEX X Y -=,则____0__=EY ;___1___=DY .14. 若X 服从区间0,2上的均匀分布,则2()E X =4/3 . 15. 若X ~(4,0.5)B ,则(23)D X -= 9 . 17. 设随机变量X 的概率密度23,01()0,x x f x ⎧<<=⎨⎩其它,()_____E X =,()_____D X =.18. 设随机变量X 与Y 相互独立,1,3DX DY ==,则(321)D X Y -+=(3)(2)9()4()D X D Y D X D Y +=+=21 .三、计算题1. 设随机变量X 与Y 独立,X ~(1,1)N ,Y ~)2,2(2N ,且0.2XY ρ=,求随机变量函数23Z X Y =-的数学期望与方差. 四、证明题1. 设随机变量X 服从标准正态分布,即X ~)1,0(N ,2X Y =,证明:Y 的密度函数为⎪⎩⎪⎨⎧≤>=-0,00,21)(2y y e yy f y Y π .五、综合题1.设二维随机变量X,Y 的联合密度为⎩⎨⎧<<<<=其它,010,10,6),(2y x xy y x f ,求:1关于X,Y 的边缘密度函数;2判断X,Y 是否独立;3求{}P X Y >.。
《概率论与数理统计》习题及答案

概率论与数理统计第一部份 习题第一章 概率论基本概念一、填空题1、设A ,B ,C 为3事件,则这3事件中恰有2个事件发生可表示为 。
2、设3.0)(,1.0)(=⋃=B A P A P ,且A 与B 互不相容,则=)(B P 。
3、口袋中有4只白球,2只红球,从中随机抽取3只,则取得2只白球,1只红球的概率 为 。
4、某人射击的命中率为0.7,现独立地重复射击5次,则恰有2次命中的概率为 。
5、某市有50%的住户订晚报,有60%的住户订日报,有80%的住户订这两种报纸中的一种,则同时订这两种报纸的百分比为 。
6、设A ,B 为两事件,3.0)(,7.0)(==B A P A P ,则=)(B A P 。
7、同时抛掷3枚均匀硬币,恰有1个正面的概率为 。
8、设A ,B 为两事件,2.0)(,5.0)(=-=B A P A P ,则=)(AB P 。
9、10个球中只有1个为红球,不放回地取球,每次1个,则第5次才取得红球的概率 为 。
10、将一骰子独立地抛掷2次,以X 和Y 分别表示先后掷出的点数,{}10=+=Y X A {}Y X B >=,则=)|(A B P 。
11、设B A ,是两事件,则B A ,的差事件为 。
12、设C B A ,,构成一完备事件组,且,7.0)(,5.0)(==B P A P 则=)(C P ,=)(AB P 。
13、设A 与B 为互不相容的两事件,,0)(>B P 则=)|(B A P 。
14、设A 与B 为相互独立的两事件,且4.0)(,7.0)(==B P A P ,则=)(AB P 。
15、设B A ,是两事件,,36.0)(,9.0)(==AB P A P 则=)(B A P 。
16、设B A ,是两个相互独立的事件,,4.0)(,2.0)(==B P A P 则=)(B A P 。
17、设B A ,是两事件,如果B A ⊃,且2.0)(,7.0)(==B P A P ,则=)|(B A P 。
概率论与数理统计练习题及答案

概率论与数理统计习题一、选择题(在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案,填在题末的括号中)1.设)4,5.1(~N X ,且8944.0)25.1(=Φ,9599.0)75.1(=Φ,则P{-2<x<4}=___ (A)0.8543 (B)0.1457 (C)0.3541 (D)0.2543 2.设)4,1(~N X ,且6179.0)3.0(=Φ,6915.0)5.0(=Φ,则P{0<x<1.6}=____ (A)0.3094 (B)0.1457 (C)0.3541 (D)0.25433.设随机变量的概率密度21()01qxx f x x -⎧>=⎨≤⎩,则q=_____ (A)1/2 (B)1 (C)-1 (D)3/24.事件A ,B 为对立事件,则_____不成立。
(A) ()0P AB = (B) ()P B A φ= (C) ()1P A B = (D) ()1P A B += 5.掷一枚质地均匀的骰子,则在出现奇数点的条件下出现3点的概率为____(A)1/3 (B)2/3 (C)1/6 (D)3/6 6.设(|)1P B A = ,则下列命题成立的是_____A .B A ⊂ B . A B ⊂ C.A B -=Φ D.0)(=-B A P7.设连续型随机变量的分布函数和密度函数分别为()F x 、()f x ,则下列选项中正确的是_____A . 0()1F x ≤≤B .0()1f x ≤≤ C.{}()P X x F x ==D.{}()P Xx f x ==8.设 ()2~,X N μσ,其中μ已知,2σ未知,1234,,,X X X X 为其样本, 下列各项不是统计量的是____A.4114i i X X ==∑ B.142X X μ+- C.42211()ii K XX σ==-∑D.4211()3i i S X X ==-∑9.设,A B 为两随机事件,且B A ⊂,则下列式子正确的是_____ A .()()P A B P A += B .()()P AB P A =C. ()()|P B A P B = D. ()()()P B A P B P A -=- 10. 设()2~,,X N μσ那么当σ增大时,{}-P X μσ<=A .增大B .减少C .不变D .增减不定11. 设()()()()~,E X-1X 21,X P poission λλ-==⎡⎤⎣⎦分布且则___ A.1 B. 2 C .3 D .0 12.设 ()2~,X Nμσ,其中μ已知,2σ未知,123X , X ,X ,为其样本, 下列各项不是统计量的是____A. 123X X X ++ B. {}123min X ,X ,X C.23i 2i 1X σ=∑ D.1X μ-13.对于事件,A B ,下列命题正确的是_____ A .若,A B 互不相容,则.A 与B 也互不相容B .若,A B 相容,则.A 与B 也相容C.若,A B 互不相容,则.A 与B 也相互独立 D.若A 与B 相互独立, 那么.A 与B 相互独立14.假设随机变量X的分布函数为()F x ,密度函数为()f x .若X与-X有相同的分布函数,则下列各式中正确的是_____A .()F x =()F x -;B .()F x =()F x --;C .()f x =()f x -;D .()f x =()f x --; 15若()~X t n ,那么2~X ____A . (1,)F n ; B.(,1)F n ; C. 2()n χ; D. ()t n .二、填空题(在每个小题填入一个正确答案,填在题末的括号中)1.设随机变量X 的概率密度⎩⎨⎧≤≤=其它,010,1)(x x f 则{}0.4P X >=2.设有7件产品,其中有1件次品,今从中任取出1件为次品的概率为 3.设AB φ=,()0.3,()0.4,P A P B ==则=⋃)(B A P4.设2~(,)X N μσ~X5 .设A 、B 、C 、是三个随机事件。
概率论与数理统计习题(含解答,答案)

概率论与数理统计习题(含解答,答案)概率论与数理统计复习题(1)⼀.填空.1.3.0)(,4.0)(==B P A P 。
若A 与B 独⽴,则=-)(B A P ;若已知B A ,中⾄少有⼀个事件发⽣的概率为6.0,则=-)(B A P 。
2.)()(B A p AB p =且2.0)(=A P ,则=)(B P 。
3.设),(~2σµN X ,且3.0}42{ },2{}2{=<<≥==>}0{X P 。
4.1)()(==X D X E 。
若X 服从泊松分布,则=≠}0{X P ;若X 服从均匀分布,则=≠}0{X P 。
5.设44.1)(,4.2)(),,(~==X D X E p n b X ,则==}{n X P6.,1)(,2)()(,0)()(=====XY E Y D X D Y E X E 则=+-)12(Y X D 。
7.)16,1(~),9,0(~N Y N X ,且X 与Y 独⽴,则=-<-<-}12{Y X P (⽤Φ表⽰),=XY ρ。
8.已知X 的期望为5,⽽均⽅差为2,估计≥<<}82{X P 。
9.设1?θ和2?θ均是未知参数θ的⽆偏估计量,且)?()?(2221θθE E >,则其中的统计量更有效。
10.在实际问题中求某参数的置信区间时,总是希望置信⽔平愈愈好,⽽置信区间的长度愈愈好。
但当增⼤置信⽔平时,则相应的置信区间长度总是。
⼆.假设某地区位于甲、⼄两河流的汇合处,当任⼀河流泛滥时,该地区即遭受⽔灾。
设某时期内甲河流泛滥的概率为0.1;⼄河流泛滥的概率为0.2;当甲河流泛滥时,⼄河流泛滥的概率为0.3,试求:(1)该时期内这个地区遭受⽔灾的概率;(2)当⼄河流泛滥时,甲河流泛滥的概率。
三.⾼射炮向敌机发射三发炮弹(每弹击中与否相互独⽴),每发炮弹击中敌机的概率均为0.3,⼜知若敌机中⼀弹,其坠毁的概率是0.2,若敌机中两弹,其坠毁的概率是0.6,若敌机中三弹则必坠毁。
概率论与数理统计练习题集及答案

概率论与数理统计练习题集及答案一、选择题:1.某人射击三次,以i A 表示事件“第i 次击中目标”,则事件“三次中至多击中目标一次”的正确表示为( )(A )321A A A ++ (B )323121A A A A A A ++ (C )321321321A A A A A A A A A ++ (D )321A A A2.掷两颗均匀的骰子,它们出现的点数之和等于8的概率为( ) (A )365 (B )364 (C )363 (D )3623.设随机事件A 与B 互不相容,且0)(,0)(>>B P A P ,则( )(A ))(1)(B P A P -= (B ))()()(B P A P AB P = (C )1)(=+B A P (D )1)(=AB P4.随机变量X 的概率密度为⎩⎨⎧<≥=-00)(2x x ce x f x ,则=EX ( )(A )21(B )1 (C )2 (D )41 5.下列各函数中可以作为某随机变量的分布函数的是( )(A )+∞<<∞-+=x x x F ,11)(21 (B )⎪⎩⎪⎨⎧≤>+=0001)(2x x x x x F(C )+∞<<∞-=-x e x F x ,)(3 (D )+∞<<∞-+=x x x F ,arctan 2143)(4π6.已知随机变量X 的概率密度为)(x f X ,令X Y 2-=,则Y 的概率密度)(y f Y 为( )(A ))2(2y f X - (B ))2(y f X - (C ))2(21y f X -- (D ))2(21y f X -7.已知二维随机向量),(Y X 的分布及边缘分布如表hgp fe d x c b a x p y y y X Y Y jXi 61818121321,且X 与Y 相互独立,则=h ( ) (A )81(B )83 (C )41 (D )31 8.设随机变量]5,1[~U X ,随机变量)4,2(~N Y ,且X 与Y 相互独立,则=-)2(Y XY E ( )(A )3 (B )6 (C )10 (D )129.设X 与Y 为任意二个随机变量,方差均存在且为正,若EY EX EXY ⋅=,则下列结论不正确的是( )(A )X 与Y 相互独立 (B )X 与Y 不相关 (C )0),cov(=Y X (D )DY DX Y X D +=+)(答案:1. B2. A3.D4.A5.B6. D7. D8. C9. A1.某人射击三次,以i A 表示事件“第i 次击中目标”,则事件“三次中恰好击中目标一次”的正确表示为( C ) (A )321A A A ++ (B )323121A A A A A A ++(C )321321321A A A A A A A A A ++ (D )321A A A2.将两封信随机地投入4个邮筒中,则未向前两个邮筒中投信的概率为( A )(A )2242 (B )2412C C (C )24!2A (D )!4!23.设随机事件A 与B 互不相容,且0)(,0)(>>B P A P ,则( D ) (A ))()|(A P B A P = (B ))()()(B P A P AB P = (C ))()()|(B P A P B A P = (D )0)|(=B A P4.随机变量X 的概率密度为⎩⎨⎧∈=其他),0(2)(a x x x f ,则=EX ( A )(A )32(B )1 (C )38 (D )316 5.随机变量X 的分布函数⎩⎨⎧≤>+-=-00)1()(x x e x A x F x,则=A ( B )(A )0 (B )1 (C )2 (D )3 6.已知随机变量X 的概率密度为)(x f X ,令X Y 3-=,则Y 的概率密度)(y f Y 为( D )(A ))3(3y f X - (B ))3(y f X - (C ))3(31y f X -- (D ))3(31y f X - 7.已知二维随机向量),(Y X 的分布及边缘分布如表hgp f e d x c b a x p y y y X Y Y jXi 61818121321,且X 与Y 相互独立,则=e ( B ) (A )81(B )41 (C )83 (D )31 8.设随机变量Y X ,相互独立,且)5.0,16(~b X ,Y 服从参数为9的泊松分布,则=+-)12(Y X D ( C )(A )-14 (B )13 (C )40 (D )41 9.设),(Y X 为二维随机向量,则X 与Y 不相关的充分必要条件是( D ) (A )X 与Y 相互独立 (B )EY EX Y X E +=+)( (C )DY DX DXY ⋅= (D )EY EX EXY ⋅= 一、填空题1.设A ,B 是两个随机事件,5.0)(=A P ,8.0)(=+B A P ,)1(若A 与B 互不相容,则)(B P = ;)2(若A 与B 相互独立,则)(B P = .2.一袋中装有10个球,其中4个黑球,6个白球,先后两次从袋中各取一球(不放回).已知第一次取出的是黑球,则第二次取出的仍是黑球的概率为 .3.设离散型随机变量X 的概率分布为}{k a k X P 3==,Λ,2,1=k ,则常数=a .4.设随机变量X 的分布函数为⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤<=2,120,0,0)(2x x ax x x F则常数=a ,}31{<<X P = . 5.设随机变量X 的概率分布为则)33(2+X E = .6.如果随机变量X 服从],[b a 上的均匀分布,且3)(=X E ,34)(=X D ,则a = ,b = .7.设随机变量X ,Y 相互独立,且都服从参数为6.0的10-分布,则}{Y X P == .8.设X ,Y 是两个随机变量,2)(=X E ,20)(2=X E , 3)(=Y E ,34)(2=Y E ,5.0=XY ρ,则)(Y X D - = . 答案:1. 3.0,6.02. 313. 414.41,435.5.46. 1,57. 0.52 8. 211.设A ,B 是两个随机事件,3.0)(=A P ,)()(B A P AB P =,则)(B P = .2.甲、乙、丙三人在同一时间分别破译某一个密码,破译成功的概率依次为0.8,0.7,0.6,则密码能译出的概率为 .3.设随机变量X 的概率分布为,5,4,3,2,1,15}{===k kk X P 则}31123{<<X P = . 4.设随机变量X 的分布函数为⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>≤≤<=2,120,sin 0,0)(ππx x x x x F ,则=<}6{πX P .5.设随机变量X 服从]3,1[上的均匀分布,则X1的数学期望为 .6.设随机变量21,X X 相互独立,其概率分布分别为则}{21X X P == .7.设X ,Y 是两个随机变量,)3,0(~2N X ,)4,1(~2N Y ,X 与Y 相互独立,则~Y X + .8.设随机变量21,X X 相互独立,且都服从[0,1]上的均匀分布,则=-)3(21X X D .9.设随机变量X 和Y 的相关系数为5.0,=)(X E 0)(=Y E ,=)(2X E 2)(2=Y E ,则2)(Y X E + = . 答案:1. 0.72. 0.9763. 314. 0.55. 3ln 216. 957. )5,1(2N8. 659. 6二、有三个箱子,第一个箱子中有3个黑球1个白球,第二个箱子中有3个黑球3个白球,第三个箱子中有3个黑球5个白球. 现随机地选取一个箱子,再从这个箱子中任取1个球.(1)求取到的是白球的概率;(2)若已知取出的球是白球,求它属于第二个箱子的概率.解:设事件i A 表示该球取自第i 个箱子)3,2,1(=i ,事件B 表示取到白球.2411853163314131)|()()(31=⨯+⨯+⨯==∑=i i i A B P A P B P114)()|()()()()|(241163312222=⨯===B P A B P A P B P B A P B A P三、某厂现有三部机器在独立地工作,假设每部机器在一天内发生故障的概率都是2.0. 在一天中,若三部机器均无故障,则该厂可获取利润2万元;若只有一部机器发生故障,则该厂仍可获取利润1万元;若有两部或三部机器发生故障,则该厂就要亏损5.0万元. 求该厂一天可获取的平均利润.设随机变量X 表示该厂一天所获的利润(万元),则X 可能取5.0,1,2-,且512.08.0}2{3===X P ,384.08.02.0}1{213=⨯⨯==C X P ,104.0384.0512.01}5.0{=--=-=X P .所以356.1104.0)5.0(384.01512.02)(=⨯-+⨯+⨯=X E (万元)四、设随机向量),(Y X 的密度函数为⎩⎨⎧≤≤≤≤=其它,010,10,4),(y x xy y x f .)1(求}{Y X P <;)2(求Y X ,的边缘密度,并判断X 与Y 的独立性.解: (1)5.0)1(24),(}{102110=-===<⎰⎰⎰⎰⎰<dx x x xydy dx dxdy y x f Y X P x yx ;(2),,010,24),()(,,010,24),()(1010⎪⎩⎪⎨⎧≤≤===⎪⎩⎪⎨⎧≤≤===⎰⎰⎰⎰∞+∞-∞+∞-其它其它y y xydx dx y x f y f x x xydy dy y x f x f Y X由),()()(y x f y f x f Y X =知随机变量Y X ,相互独立.五、设随机变量X 的密度函数为⎩⎨⎧≤≤=其它,010,3)(2x x x f X ,求随机变量12+=X Y 的密度函数.解法一:Y 的分布函数为)21(}21{}12{}{)(-=-≤=≤+=≤=y F y X P y X P y Y P y F X Y ,两边对y 求导,得⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤-≤-=-=-=其它即,0311210,)1(83)21(23)21(21)(22y y y y y f y f X Y解法二:因为12+=x y 是10≤≤x 上单调连续函数,所以⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤-=≤-=⨯-==其它即,031121)(0,)21(2321)21(3|)(|))(()(22y y y h y y dy y dh y h f y f X Y注:21)(-==y y h x 为12+=x y 的反函数。
(完整版)概率论与数理统计习题集及答案

《概率论与数理统计》作业集及答案第1章 概率论的基本概念§1 .1 随机试验及随机事件1. (1) 一枚硬币连丢3次,观察正面H ﹑反面T 出现的情形. 样本空间是:S= ;(2) 一枚硬币连丢3次,观察出现正面的次数. 样本空间是:S= ; 2.(1) 丢一颗骰子. A :出现奇数点,则A= ;B :数点大于2,则B= . (2) 一枚硬币连丢2次, A :第一次出现正面,则A= ;B :两次出现同一面,则= ;C :至少有一次出现正面,则C= .§1 .2 随机事件的运算1. 设A 、B 、C 为三事件,用A 、B 、C 的运算关系表示下列各事件:(1)A 、B 、C 都不发生表示为: .(2)A 与B 都发生,而C 不发生表示为: . (3)A 与B 都不发生,而C 发生表示为: .(4)A 、B 、C 中最多二个发生表示为: . (5)A 、B 、C 中至少二个发生表示为: .(6)A 、B 、C 中不多于一个发生表示为: . 2. 设}42:{},31:{},50:{≤<=≤<=≤≤=x B x x A x x S :则(1)=⋃B A ,(2)=AB ,(3)=B A , (4)B A ⋃= ,(5)B A = 。
§1 .3 概率的定义和性质1. 已知6.0)(,5.0)(,8.0)(===⋃B P A P B A P ,则(1) =)(AB P , (2)()(B A P )= , (3))(B A P ⋃= . 2. 已知,3.0)(,7.0)(==AB P A P 则)(B A P = .§1 .4 古典概型1. 某班有30个同学,其中8个女同学, 随机地选10个,求:(1)正好有2个女同学的概率,(2)最多有2个女同学的概率,(3) 至少有2个女同学的概率.2. 将3个不同的球随机地投入到4个盒子中,求有三个盒子各一球的概率.§1 .5 条件概率与乘法公式1.丢甲、乙两颗均匀的骰子,已知点数之和为7, 则其中一颗为1的概率是 。
概率论与数理统计的习题集及答案

概率论与数理统计第一部份 习题第一章 概率论基本概念一、填空题1、设A ,B ,C 为3事件,则这3事件中恰有2个事件发生可表示为 。
2、设3.0)(,1.0)(=⋃=B A P A P ,且A 与B 互不相容,则=)(B P 。
3、口袋中有4只白球,2只红球,从中随机抽取3只,则取得2只白球,1只红球的概率 为 。
4、某人射击的命中率为0.7,现独立地重复射击5次,则恰有2次命中的概率为 。
5、某市有50%的住户订晚报,有60%的住户订日报,有80%的住户订这两种报纸中的一种,则同时订这两种报纸的百分比为 。
6、设A ,B 为两事件,3.0)(,7.0)(==B A P A P ,则=)(B A P 。
7、同时抛掷3枚均匀硬币,恰有1个正面的概率为 。
8、设A ,B 为两事件,2.0)(,5.0)(=-=B A P A P ,则=)(AB P 。
9、10个球中只有1个为红球,不放回地取球,每次1个,则第5次才取得红球的概率 为 。
10、将一骰子独立地抛掷2次,以X 和Y 分别表示先后掷出的点数,{}10=+=Y X A {}Y X B >=,则=)|(A B P 。
11、设B A ,是两事件,则B A ,的差事件为 。
12、设C B A ,,构成一完备事件组,且,7.0)(,5.0)(==B P A P 则=)(C P ,=)(AB P 。
13、设A 与B 为互不相容的两事件,,0)(>B P 则=)|(B A P 。
14、设A 与B 为相互独立的两事件,且4.0)(,7.0)(==B P A P ,则=)(AB P 。
15、设B A ,是两事件,,36.0)(,9.0)(==AB P A P 则=)(B A P 。
16、设B A ,是两个相互独立的事件,,4.0)(,2.0)(==B P A P 则=)(B A P 。
17、设B A ,是两事件,如果B A ⊃,且2.0)(,7.0)(==B P A P ,则=)|(B A P 。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
*《概率论与数理统计》作业集及答案第1章 概率论的基本概念§1 .1 随机试验及随机事件 1. (1) 一枚硬币连丢3次,观察正面H ﹑反面T 出现的情形. 样本空间是:S= ;(2) 一枚硬币连丢3次,观察出现正面的次数. 样本空间是:S= ; 2.(1) 丢一颗骰子. A :出现奇数点,则A= ;B :数点大于2,则B= . (2) 一枚硬币连丢2次, A :第一次出现正面,则A= ;B :两次出现同一面,则= ;C :至少有一次出现正面,则C= .?§1 .2 随机事件的运算1. 设A 、B 、C 为三事件,用A 、B 、C 的运算关系表示下列各事件:(1)A 、B 、C 都不发生表示为: .(2)A 与B 都发生,而C 不发生表示为: . (3)A 与B 都不发生,而C 发生表示为: .(4)A 、B 、C 中最多二个发生表示为: . (5)A 、B 、C 中至少二个发生表示为: .(6)A 、B 、C 中不多于一个发生表示为: . 2. 设}42:{},31:{},50:{≤<=≤<=≤≤=x B x x A x x S :则(1)=⋃B A ,(2)=AB ,(3)=B A , (4)B A ⋃= ,(5)B A = 。
\§1 .3 概率的定义和性质1. 已知6.0)(,5.0)(,8.0)(===⋃B P A P B A P ,则(1) =)(AB P , (2)()(B A P )= , (3))(B A P ⋃= . 2. 已知,3.0)(,7.0)(==AB P A P 则)(B A P = .§1 .4 古典概型1. 某班有30个同学,其中8个女同学, 随机地选10个,求:(1)正好有2个女同学的概率,(2)最多有2个女同学的概率,(3) 至少有2个女同学的概率.2. 将3个不同的球随机地投入到4个盒子中,求有三个盒子各一球的概率.—§1 .5 条件概率与乘法公式1.丢甲、乙两颗均匀的骰子,已知点数之和为7, 则其中一颗为1的概率是 。
2. 已知,2/1)|(,3/1)|(,4/1)(===B A P A B P A P 则=⋃)(B A P 。
§1 .6 全概率公式1. 有10个签,其中2个“中”,第一人随机地抽一个签,不放回,第二人再随机地抽一个签,说明两人抽“中‘的概率相同。
2. 第一盒中有4个红球6个白球,第二盒中有5个红球5个白球,随机地取一盒,从中随机地取一个球,求取到红球的概率。
>§1 .7 贝叶斯公式1. 某厂产品有70%不需要调试即可出厂,另30%需经过调试,调试后有80%能出厂,求(1)该厂产品能出厂的概率,(2)任取一出厂产品, 求未经调试的概率。
2. 将两信息分别编码为A 和B 传递出去,接收站收到时,A 被误收作B 的概率为,B 被误收作A 的概率为,信息A 与信息B 传递的频繁程度为3 : 2,若接收站收到的信息是A ,问原发信息是A 的概率是多少。
§1 .8 随机事件的独立性1. 电路如图,其中A,B,C,D 为开关。
设各开关闭合与否相互独立,且每一开关闭合的概率均为p,求L 与R 为通路(用T 表示)的概率。
A B L R C D"3. 甲,乙,丙三人向同一目标各射击一次,命中率分别为,和,是否命中,相互独立, 求下列概率: (1) 恰好命中一次,(2) 至少命中一次。
第1章作业答案§1 .1 1:(1)},,,,,,,{TTT TTH THT HTT THH HTH HHT HHH S =; (2)}3,2,1,0{=S¥2:(1)}6,5,4,3{}5,3,1{==B A ;(2){=A 正正,正反{},=B 正正,反反{},=C 正正,正反,反正}。
§1 .2 1: (1) ABC ;(2) C AB ;(3) C B A ;(4)C B A ⋃⋃;(5) BC AC AB ⋃⋃;(6) C B C A B A ⋃⋃ 或 C B A C B A C B A C B A +++; 2:(1)}41:{<<=⋃x x B A ;(2)}32:{≤≤=x x AB ;(3)}43:{<<=x x B A ;(4)10:{≤≤=⋃x x B A 或}52≤≤x ;(5)}41:{<<=x x B A 。
§1 .3 1: (1) )(AB P =, (2))(B A P = , (3) )(B A P ⋃ = . 2:)(B A P )=.§1 .4 1:(1)103082228/C C C ,(2)(103082228922181022/C C C C C C )(++,(3)1-(1030922181022/C C C C )+."2: 3344/P .§1 .5 1:. 2/6; 2: 1/4。
§1 .6 1: 设A 表示第一人“中”,则 P(A) = 2/10设B 表示第二人“中”,则 P(B) = P(A)P(B|A) + P(A )P(B|A ) =1029210891102=⋅+⋅ 两人抽“中‘的概率相同, 与先后次序无关。
2: 随机地取一盒,则每一盒取到的概率都是,所求概率为:p = × + × =>§1 .7 1:(1)94% (2)70/94; 2: ;§1 .8. 1: 用A,B,C,D 表示开关闭合,于是 T = AB ∪CD, 从而,由概率的性质及A,B,C,D 的相互独立性P(T) = P(AB) + P(CD) - P(ABCD)= P(A)P(B) + P(C)P(D) – P(A)P(B)P(C)P(D)424222p p p p p -=-+=2: (1) ++=; (2) 1-=.:第2章 随机变量及其分布§ 随机变量的概念,离散型随机变量1 一盒中有编号为1,2,3,4,5的五个球,从中随机地取3个,用X 表示取出的3个球 中的最大号码., 试写出X 的分布律.2 某射手有5发子弹,每次命中率是,一次接一次地射击,直到命中为止或子弹用尽为止,用X 表示射击的次数, 试写出X 的分布律。
§ 10-分布和泊松分布1 某程控交换机在一分钟内接到用户的呼叫次数X 是服从λ=4的泊松分布,求(1)每分钟恰有1次呼叫的概率;(2)每分钟只少有1次呼叫的概率;((3)每分钟最多有1次呼叫的概率;2 设随机变量X 有分布律: X 23 , Y ~π(X), 试求: p(1)P(X=2,Y ≤2); (2)P(Y ≤2); (3) 已知 Y ≤2, 求X=2 的概率。
§ 贝努里分布1 一办公室内有5台计算机,调查表明在任一时刻每台计算机被使用的概率为,计算机是否被使用相互独立,问在同一时刻 (1) 恰有2台计算机被使用的概率是多少 (2) 至少有3台计算机被使用的概率是多少 @(3) 至多有3台计算机被使用的概率是多少 (4) 至少有1台计算机被使用的概率是多少2 设每次射击命中率为,问至少必须进行多少次独立射击,才能使至少击中一次的概率不小于~§ 随机变量的分布函数1设随机变量X 的分布函数是: F(x) = ⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤--<11115.010x x x(1)求 P(X ≤0 ); P ()10≤<X ;P(X ≥1),(2) 写出X 的分布律。
2 设随机变量X 的分布函数是:F(x) = ⎪⎩⎪⎨⎧≤>+001x x xAx , 求(1)常数A, (2) P ()21≤<X .、§ 连续型随机变量1 设连续型随机变量X 的密度函数为:⎩⎨⎧<<=他其010)(x kx x f(1)求常数k 的值;(2)求X 的分布函数F(x),画出F(x) 的图形,(3)用二种方法计算 P(- <X<. ^2 设连续型随机变量0≥x 的分布函数为:F(x) = ⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤<e x e x x x 11ln 10(1)求X 的密度函数)(x f ,画出)(x f 的图形,(2)并用二种方法计算 P(X>.§ 均匀分布和指数分布1设随机变量K 在区间 (0, 5) 上服从均匀分布, 求方程 42x + 4Kx + K + 2 = 0有实根的概率。
)2 假设打一次电话所用时间(单位:分)X 服从2.0=α的指数分布,如某人正好在你前面走进电话亭,试求你等待:(1)超过10分钟的概率;(2)10分钟 到20分钟的概率。
§ 正态分布1 随机变量X ~N (3, 4), (1) 求 P(2<X ≤5) , P(- 4<X ≤10), P(|X|>2), P(X>3); (2)确定c ,使得 P(X>c) = P(X<c)。
]2 某产品的质量指标X 服从正态分布,μ=160,若要求P(120<X<200)≥,试问σ最多取多大§ 随机变量函数的分布@1设随机变量X 的分布律为;Y = 2X – 1, 求随机变量的分布律。
2设随机变量X 的密度函数为:⎩⎨⎧<<-=他其010)1(2)(x x x f ,2X Y =;求随机变量Y 的密度函数。
、3. 设随机变量X 服从(0, 1)上的均匀分布,X Y ln 2-= ,求随机变量Y 的密度函数。
第2章作业答案(§ 1:§ 1: (2) P(X ≥1) = ,(3) P(X ≤1) = 1 - P(X ≥2) = 1 – = 。
2:(1) 由乘法公式::P(X=2,Y ≤2) = P(X=2) P(Y ≤2 | X=2)= × (22222---++e e e)= 22-e(2)由全概率公式:P(Y ≤2) = P(X=2) P(Y ≤2 | X=2) + P(X=3) P(Y ≤2 | X=3)= ×52-e + ×3217-e = + = (3)由贝叶斯公式:P(X=2|Y ≤2)=516.052458.027067.0)2()2,2(==≤≤=Y P Y X P§ 1: 设X 表示在同一时刻被使用的台数,则 X ~B(5, ,(1) P( X = 2 ) = 32254.06.0C (2) P(X ≥3 ) = 544523356.04.06.04.06.0++C C (3) P(X ≤3 ) = 1 - 54456.04.06.0-C (4)P(X ≥1 ) = 1 - 54.02: 至少必须进行11次独立射击.^§ 1:(1)P(X ≤0 )=; P ()10≤<X = ;P(X ≥1) = ,(2) X 的分布律为:2: (1) A = 1, (2) P ()21≤<X =1/6§ 1:(1)2=k ,(2)⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤<=111000)(2x x xx x F ; (3)P(- <X< =4120)(5.005.05.05.0=+=⎰⎰⎰--xdx dx dx x f ; 或= F(0,5) – F =41041=-。