1.1《独立性检验》习题

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高中数学独立性检验精选题

独立性检验精选题26道一．选择题（共18小题）1．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：由22()()()()()n a d b cKa b c d a c b d-=++++算得，22110(40302020)7.860506050K⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯．参照附表，得到的正确结论是()A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”2．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：由22()()()()()n a d b cKa d c d a cb d-=++++算得，22110(40302020)7.860506050K⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯附表：参照附表，得到的正确结论是()A．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”3．某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度（支持与不支持）的关系，运用22⨯列联表进行独立性检验，经计算2 6.705K=，则所得到的统计学结论是：有()的把握认为“学生性别与支持该活动没有关系”．附：A．99.9%B．99%C．1%D．0.1%4．有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩，得到如下所示的列联表：，则下列说法正确的是()已知在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为27A．列联表中c的值为30，b的值为35B．列联表中c的值为15，b的值为50C．根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系”D．根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”5．有人认为在机动车驾驶技术上，男性优于女性．这是真的么？某社会调查机构与交警合作随机统计了经常开车的100名驾驶员最近三个月内是否有交通事故或交通违法事件发生，得到下面的列联表：附：22()()()()()n a d b cKa b c d a c b d-=++++据此表，可得()A．认为机动车驾驶技术与性别有关的可靠性不足50%B．认为机动车驾驶技术与性别有关的可靠性超过50%C．认为机动车驾驶技术与性别有关的可靠性不足60%D．认为机动车驾驶技术与性别有关的可靠性超过60%6．如表是一个22⨯列联表：则表中a，b的值分别为()A．94，72B．52，50C．52，74D．74，527．为了调查中学生近视情况，某校150名男生中有80名近视，140名女生中有70名近视，在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时用什么方法最有说服力() A．平均数B．方差C．回归分析D．独立性检验8．针对时下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次调查，其中被调查的男女生人数相同，男生喜欢抖音的人数占男生人数的45，女生喜欢抖音的人数占女生人数35，若有95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关则调查人数中男生可能有( )人附表：附：22()()()()()n a d b cKa b c d a c b d-=++++A．20B．40C．60D．309．2020年2月，全国掀起了“停课不停学”的热潮，各地教师通过网络直播、微课推送等多种方式来指导学生线上学习．为了调查学生对网络课程的热爱程度，研究人员随机调查了相同数量的男、女学生，发现有80%的男生喜欢网络课程，有40%的女生不喜欢网络课程，且有99%的把握但没有99.9%的把握认为是否喜欢网络课程与性别有关，则被调查的男、女学生总数量可能为()参考公式附：22()()()()()n a d b cKa b c d a c b d-=++++，其中n a b c d=+++．参考数据：A．130B．190C．240D．25010．针对“中学生追星问题”，某校团委对“学生性别和中学生追星是否有关”作了一次调查，其中女生人数是男生人数的12，男生追星的人数占男生人数的16，女生追星的人数占女生人数的23．若有95%的把握认为是否追星和性别有关，则男生至少有()人参考数据及公式如下：22()()()()()n a d b cKa b c d a c b d-=++++A．12B．11C．10D．1811．在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为这个结论是成立的，下列说法中正确的是()A．100个吸烟者中至少有99人患有肺癌B．1个人吸烟，那么这个人有99%的概率患有肺癌C ．在100个吸烟者中一定有患肺癌的人D ．在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有12．某校团委对“学生性别与中学生追星是否有关”作了一次调查，利用22⨯列联表，由计算得27.218K ≈，参照如表：得到正确结论是( )A ．有99%以上的把握认为“学生性别与中学生追星无关”B ．有99%以上的把握认为“学生性别与中学生追星有关”C ．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“学生性别与中学生追星无关”D ．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“学生性别与中学生追星有关” 13．针对“中学生追星问题”，某校团委对“学生性别和中学生追星是否有关”作了一次调查，其中女生人数是男生人数的12，男生追星的人数占男生人数的16，女生追星的人数占女生人数的23．若有95%的把握认为是否追星和性别有关，则男生至少有()参考数据及公式如下：22()()()()()n a d b c Ka b c d a c b d -=++++A ．12B ．11C ．10D ．1814．有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩，得到如表所示的列联表：已知在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为27，则下列说法．正确的是()参考公式及数据：22()6.109()()()()n a d b c K a b c d a c b d -=≈++++附表：A ．列联表中c 的值为30，b 的值为35B ．列联表中c 的值为15，b 的值为50C ．根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系”D ．根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系” 15．为考察某种药物对预防禽流感的效果，在四个不同的实验室取相同的个体进行动物试验，根据四个实验室得到的列联表画出如下四个等高条形图，最能体现该药物对预防禽流感有效果的图形是()A ．B ．C ．D ．16．千百年来，我国劳动人民在生产实践中根据云的形状、走向、速度、厚度、颜色等的变化，总结了丰富的“看云识天气”的经验，并将这些经验编成谚语，如“天上钩钩云，地上雨淋淋”“日落云里走，雨在半夜后”⋯⋯小波同学为了验证“日落云里走，雨在半夜后”，观察了所在地区A 的100天日落和夜晚天气，得到如下22⨯列联表：临界值表并计算得到219.05K ≈，下列小波对地区A 天气判断不正确的是()A ．夜晚下雨的概率约为12B ．未出现“日落云里走”夜晚下雨的概率约为514C ．有99.9%的把握认为“‘日落云里走’是否出现”与“当晚是否下雨”有关D ．出现“日落云里走”，有99.9%的把握认为夜晚会下雨 17．有关独立性检验的四个命题，其中不正确的是()A ．两个变量的22⨯列联表中，对角线上数据的乘积相差越大，说明两个变量有关系成的可能性就越大B ．对分类变量X 与Y 的随机变量2K 的观测值k 来说，k 越小，“X 与Y 有关系”的可信程度越小C ．从独立性检验可知：有95%把握认为秃顶与患心脏病有关，我们说某人秃顶，那么他有95%可能患有心脏病D ．从独立性检验可知：有99%把握认为吸烟与患肺癌有关，是指在犯错误的概率不超过1%前提下认为吸烟与患肺癌有关18．为了调查患胃病是否与生活不规律有关，在患胃病与生活不规律这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是()A ．k 越大，“患胃病与生活不规律没有关系”的可信程度越大．B ．k 越大，“患胃病与生活不规律有关系”的可信程度越小．C ．若计算得23.918K ≈，经查临界值表知2( 3.841)0.05P K ≈…，则在100个生活不规律的人中必有95人患胃病．D ．从统计量中得知有95%的把握认为患胃病与生活不规律有关，是指有5%的可能性使得推断出现错误．二．填空题（共3小题）19．2020年12月31日，国务院联防联控机制发布，国药集团中国生物的新冠病毒灭活疫苗已获国家药监局批准附条件上市．在新冠病毒疫苗研发过程中，需要利用基因编辑小鼠进行动物实验．现随机抽取100只基因编辑小鼠对某种新冠病毒疫苗进行实验，得到如下22⨯列联表（部分数据缺失）:表中a的值为；计算可知，在犯错误的概率最多不超过的前提下，可认为“给基因编辑小鼠注射该种疫苗能起到预防新冠病毒感染的效果”．参考公式：22()()()()()n a d b cKa b c d a c b d-=++++，n a b c d=+++．参考数据：20．在西非“埃博拉病毒”的传播速度很快，这已经成为全球性的威胁，为了考察某种埃博拉病毒疫苗的效果，现随机抽取100只小鼠进行试验，得到如下列联表：附：22()()()()()n a d b cKa b c d a c b d-=++++根据上表，有的把握认为“小动物是否被感染与服用疫苗有关”21．某学生为了研究高二年级同学的体质健康成绩与学习成绩的关系，从高二年级同学中随机抽取30人，统计其体质健康成绩和学习成绩，得到22⨯列联表如表：有的把握认为学生的体质健康成绩高低与学习成绩高低有关．附：22()()()()()n a d b c Ka b c d a c b d -=++++．三．解答题（共5小题）22．某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人．第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：)m in 绘制了如下茎叶图：（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m ，并将完成生产任务所需时间超过m 和不超过m 的工人数填入下面的列联表：（3）根据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？附：22()()()()()n a d b c Ka b c d a c b d -=++++，23．海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：)k g ，其频率分布直方图如图：（1）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A 表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg ，新养殖法的箱产量不低于50kg ”，估计A 的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：（3）根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到0.01)．附：22()()()()()n a d b c K a b c d a c b d -=++++．24．某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：（1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；（2）能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？附：22()()()()()n a d b cKa b c d a c b d-=++++．25．某高校共有学生15000人，其中男生10500人，女生4500人．为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）．（1）应收集多少位女生的样本数据？（2）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为：[0，2]，(2，4]，(4，6]，(6，8]，(8，10]，(10，12]．估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率．（3）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．附：22()()()()()n a d b cKa b c d a c b d-=++++．26．某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表（单位：天）:（1）分别估计该市一天的空气质量等级为1，2，3，4的概率；（2）求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（3）若某天的空气质量等级为1或2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4，则称这天“空气质量不好”．根据所给数据，完成下面的22⨯列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？附：22()()()()()n a d b c Ka b c d a c b d -=++++独立性检验精选题26道参考答案与试题解析一．选择题（共18小题）1．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：由22()()()()()n a d b cKa b c d a c b d-=++++算得，22110(40302020)7.860506050K⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯．参照附表，得到的正确结论是()A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”【分析】题目的条件中已经给出这组数据的观测值，我们只要把所给的观测值同节选的观测值表进行比较，发现它大于6.635，得到有99%以上的把握认为“爱好这项运动与性别有关”．【解答】解：由题意算得，22110(40302020)7.860506050K⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯．7.8 6.635>，∴有0.011%=的机会错误，即有99%以上的把握认为“爱好这项运动与性别有关”故选：C．【点评】本题考查独立性检验的应用，这种问题一般运算量比较大，通常是为考查运算能力设计的，本题有创新的地方就是给出了观测值，只要进行比较就可以，本题是一个基础题．2．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：由22()()()()()n a d b cKa d c d a cb d-=++++算得，22110(40302020)7.860506050K⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯附表：参照附表，得到的正确结论是()A．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”【分析】根据条件中所给的观测值，同题目中节选的观测值表进行检验，得到观测值对应的结果，得到结论有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”．【解答】解：由题意知本题所给的观测值，2 2110(40302020)7.860506050K⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯7.8 6.635>，∴这个结论有0.011%=的机会说错，即有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”故选：A．【点评】本题考查独立性检验的应用，考查对于观测值表的认识，这种题目一般运算量比较大，主要考查运算能力，本题有所创新，只要我们看出观测值对应的意义就可以，是一个基础题．3．某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度（支持与不支持）的关系，运用22⨯列联表进行独立性检验，经计算2 6.705K=，则所得到的统计学结论是：有()的把握认为“学生性别与支持该活动没有关系”．附：A．99.9%B．99%C．1%D．0.1%【分析】把观测值同临界值进行比较．得到有99%的把握说学生性别与支持该活动有关系．【解答】解：2 6.705 6.635K=>，对照表格：∴有99%的把握说学生性别与支持该活动有关系，∴有1%的把握说学生性别与支持该活动没有关系，故选：C．【点评】本题考查独立性检验知识，难度不大，属于基础题．4．有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩，得到如下所示的列联表：已知在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为27，则下列说法正确的是() A．列联表中c的值为30，b的值为35B．列联表中c的值为15，b的值为50C．根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系”D．根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”【分析】根据成绩优秀的概率求出成绩优秀的学生数，从而求得c和b的值；再根据公式计算相关指数2K的值，比较与临界值的大小，判断“成绩与班级有关系”的可靠性程度．【解答】解：成绩优秀的概率为27，∴成绩优秀的学生数是2105307⨯=，成绩非优秀的学生数是75，20c∴=，45b=，选项A、B错误．又根据列联表中的数据，得到2105(10302045)26.109 3.84155503075K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”，故选：C ．【点评】本题考查了独立性检验思想方法，熟练掌握列联表个数据之间的关系及相关指数2K 的计算公式是解题的关键．5．有人认为在机动车驾驶技术上，男性优于女性．这是真的么？某社会调查机构与交警合作随机统计了经常开车的100名驾驶员最近三个月内是否有交通事故或交通违法事件发生，得到下面的列联表：附：22()()()()()n a d b c Ka b c d a c b d -=++++据此表，可得( )A ．认为机动车驾驶技术与性别有关的可靠性不足50%B ．认为机动车驾驶技术与性别有关的可靠性超过50%C ．认为机动车驾驶技术与性别有关的可靠性不足60%D ．认为机动车驾驶技术与性别有关的可靠性超过60% 【分析】由表中数据计算观测值，对照临界值得出结论．【解答】解：由表中数据，计算22100(40103515)0.33670.45555457525K⨯⨯-⨯=≈<⨯⨯⨯，∴认为机动车驾驶技术与性别有关的可靠性不足50%；故选：A ．【点评】本题考查独立性检验的应用，关键是理解独立性检验的思路．属中档题． 6．如表是一个22⨯列联表：则表中a ，b 的值分别为()A．94，72B．52，50C．52，74D．74，52【分析】由列联表中数据的关系求得．【解答】解：732152b a=+=+=．a=-=，22522274故选：C．【点评】本题考查了列联表的做法，属于基础题．7．为了调查中学生近视情况，某校150名男生中有80名近视，140名女生中有70名近视，在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时用什么方法最有说服力() A．平均数B．方差C．回归分析D．独立性检验【分析】这是一个独立性检验应用题，处理本题时要注意根据已知构建方程计算出表格中男性近视与女性近视，近视的人数，并填入表格的相应位置．根据列联表，及2K的计算公式，计算出2K的值，并代入临界值表中进行比较，不难得到答案．【解答】解：分析已知条件，易得如下表格．根据列联表可得：2K，再根据与临界值比较，检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关，故利用独立性检验的方法最有说服力．故选：D．【点评】独立性检验，就是要把采集样本的数据，利用公式计算2K的值，比较与临界值的大小关系，来判定事件A与B是否无关的问题．具体步骤：（1）采集样本数据．（2）由公式计算的2K值．（3）统计推断，当2 3.841K>时，有95%的把握说事件A与B有关；当2 6.635K>时，有99%的把握说事件A与B有关；当2 3.841K…时，认为事件A与B是无关的．8．针对时下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次调查，其中被调查的男女生人数相同，男生喜欢抖音的人数占男生人数的45，女生喜欢抖音的人数占女生人数35，若有95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关则调查人数中男生可能有( )人附表：附：22()()()()()n a d b cKa b c d a c b d-=++++A．20B．40C．60D．30【分析】设男生可能有x人，依题意填写列联表，由2 3.841K>求出x的取值范围，从而得出正确的选项．【解答】解：设男生可能有x人，依题意可得列联表如下；若有95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则2 3.841K>，由2242312()255553.841732155x x x x xxKx x x x⋅-⋅==>⋅⋅⋅，解得40.335x>，由题意知0x>，且x是5的整数倍，60∴满足题意．故选：C．【点评】本题考查列联表与独立性检验的应用问题，考查运算求解能力，是基础题．9．2020年2月，全国掀起了“停课不停学”的热潮，各地教师通过网络直播、微课推送等多种方式来指导学生线上学习．为了调查学生对网络课程的热爱程度，研究人员随机调查了相同数量的男、女学生，发现有80%的男生喜欢网络课程，有40%的女生不喜欢网络课程，且有99%的把握但没有99.9%的把握认为是否喜欢网络课程与性别有关，则被调查的男、女学生总数量可能为( )参考公式附：22()()()()()n a d b c K a b c d a c b d -=++++，其中na b c d=+++．参考数据：A ．130B ．190C ．240D ．250【分析】根据题意设男、女生的人数各为5x ，建立22⨯列联表，计算2K ，列不等式组求出x 的取值范围，即可确定满足条件的选项．【解答】解：依题意，设男、女生的人数各为5x ，建立22⨯列联表如下所示：由表中数据，计算2210(423)10557321x x x x x x K x x x x⋅⋅-⋅==⋅⋅⋅，由题可知106.63510.82821x <<，所以139.33510227.388x <<．只有B 符合题意．故选：B ．【点评】本题考查了列联表与独立性检验应用问题，也考查了运算求解能力，是基础题． 10．针对“中学生追星问题”，某校团委对“学生性别和中学生追星是否有关”作了一次调查，其中女生人数是男生人数的12，男生追星的人数占男生人数的16，女生追星的人数占女生人数的23．若有95%的把握认为是否追星和性别有关，则男生至少有()人参考数据及公式如下：22()()()()()n a d b c Ka b c d a c b d -=++++A ．12B ．11C ．10D ．18【分析】设男生人数为x ，依题意填写列联表，计算观测值，列不等式求出x 的取值范围，再根据题意求出男生的人数．【解答】解：设男生人数为x ，依题意可得列联表如下：若在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为是否喜欢追星和性别有关，则23.841K >，由2235()326636 3.841822x x x x x K x x x x x ⋅-⋅==>⋅⋅⋅，解得10.24x >，2x ，6x 都为整数，∴若在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为是否喜欢追星和性别有关，则男生至少有12人．故选：A ．【点评】本题考查了列联表与独立性检验的应用问题，是基础题．11．在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为这个结论是成立的，下列说法中正确的是()A ．100个吸烟者中至少有99人患有肺癌B ．1个人吸烟，那么这个人有99%的概率患有肺癌C ．在100个吸烟者中一定有患肺癌的人D ．在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有【分析】“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为这个结论是成立的，表示有99%的把握认为这个结论成立，与多少个人患肺癌没有关系，得到结论．【解答】解： “吸烟与患肺癌有关”的结论，并且在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为这个结论是成立的，表示有99%的把握认为这个结论成立，与多少个人患肺癌没有关系，只有D 选项正确，故选：D ．【点评】本题考查独立性检验的应用，是一个基础题，解题的关键是正确理解有多大把握认为这件事正确，实际上是对概率的理解．12．某校团委对“学生性别与中学生追星是否有关”作了一次调查，利用22⨯列联表，由计算得27.218K ≈，参照如表：得到正确结论是( )A ．有99%以上的把握认为“学生性别与中学生追星无关”B ．有99%以上的把握认为“学生性别与中学生追星有关”C ．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“学生性别与中学生追星无关”D ．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“学生性别与中学生追星有关” 【分析】利用已知概率对照表，在2K 大于对应值是认为相关，在小于对应值时不认为相关．【解答】解：27.218 6.635K ≈>，对应的20()P K k …为0.010，可得有99%以上的把握认为“学生性别与中学生追星有关”，故选：B ．【点评】本题考查了独立性检验的应用问题，考查判断相关性，是基础题目．13．针对“中学生追星问题”，某校团委对“学生性别和中学生追星是否有关”作了一次调查，其中女生人数是男生人数的12，男生追星的人数占男生人数的16，女生追星的人数占女生人数的23．若有95%的把握认为是否追星和性别有关，则男生至少有( )参考数据及公式如下：22()()()()()n a d b c Ka b c d a c b d -=++++A ．12B ．11C ．10D ．18【分析】设男生人数为x ，依题意填写列联表，计算观测值，列不等式求出x 的取值范围，再根据题意求出男生的人数．【解答】解：设男生人数为x ，依题意可得列联表如下：若在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为是否喜欢追星和性别有关，则23.841K >，由2235()326663 3.841822xx x x x x K x x x x⨯-⨯==>⨯⨯⨯，解得10.24x>，2x ，6x 都为整数，∴若在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为是否喜欢追星和性别有关，则男生至少有12人．故选：A ．【点评】本题考查了列联表与独立性检验的应用问题，属于基础题．14．有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩，得到如表所示的列联表：。

高中数学统计独立性检验练习题

独立性检验1.某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度(支持与不支持)的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算K2=6.705，则所得到的统计学结论是：有()的把握认为“学生性别与支持该活动没有关系”．P(K2≥k)0.1000.0500.0250.0100.001k 2.7063.8415.0246.63510.828A. 99.9%B. 99%C. 1%D. 0.1%2.在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的，则下列说法中正确的是()A. 100个吸烟者中至少有99人患有肺癌B. 1个人吸烟，那么这人有99%的概率患有肺癌C. 在100个吸烟者中一定有患肺癌的人D. 在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有3.某中学兴趣小组为调查该校学生对学校食堂的某种食品喜爱与否是否与性别有关，随机询问了100名性别不同的学生，得到如下的2×2列联表：男生女生总计喜爱 3020 50不喜爱 20 30 50总计 50 50 100附K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P(K2≥0.150.100.050.0250.010k0)k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635根据以上数据，该数学兴趣小组有多大把握认为“喜爱该食品与性别有关”？()A. 99%以上B. 97.5%以上C. 95%以上D. 85%以上4.海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量(单位：kg)，其频率分布直方图如下：(1)记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计A的概率；(2)填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量<50kg箱产量≥50kg旧养殖法新养殖法(3)根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行比较．P(K2≥K)0.0500.0100.001K 3.841 6.63510.8285.国际奥委会将于2017年9月15日在秘鲁利马召开130次会议决定2024年第33届奥运会举办地，目前德国汉堡，美国波士顿等申办城市因市民担心赛事费用超支而相继退出，某机构为调查我国公民对申办奥运会的态度，选了某小区的100位居民调查结果统计如下：支持不支持合计年龄不大于50岁______ ______ 80年龄大于50岁10______ ______合计______ 70100(1)根据已知数据，把表格数据填写完整；(2)能否在犯错误的概率不超过5%的前提下认为不同年龄与支持申办奥运无关？(3)已知在被调查的年龄大于50岁的支持者中有5名女性，其中2位是女教师，现从这5名女性中随机抽取3人，求至多有1位教师的概率．附：K2=n(ad−bc)2，n=a+b+c+d，(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P(K2>k)0.1000.0500.0250.010k 2.706 3.841 5.024 6.6356.为了解某班学生喜好体育运动是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：喜好体育运动不喜好体育运动合计______男生______ 5女生10______ ______合计______ ______ 50已知按喜好体育运动与否，采用分层抽样法抽取容量为10的样本，则抽到喜好体育运动的人数为6．(1)请将上面的列联表补充完整；(2)能否在犯错概率不超过0.01的前提下认为喜好体育运动与性别有关？说明你的理由．独立性检验临界值表：P(K2≥k0)0.100.050.0250.010k0 2.7063.8415.0246.6357.某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计，绘制了频率分布直方图(如图所示)，规定80分及以上者晋级成功，否则晋级失败．晋级成功晋级失败合计男16女50合计(Ⅰ)求图中a的值；(Ⅱ)根据已知条件完成下面2×2列联表，并判断能否有85%的把握认为“晋级成功”与性别有关？(Ⅲ)将频率视为概率，从本次考试的所有人员中，随机抽取4人进行约谈，记这4人中晋级失败的人数为X，求X的分布列与数学期望E(X)．(参考公式：k2=n(ad−bc)2，其中n=a+b+c+d)(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P(K2≥k0)0.400.250.150.100.050.025k00.780 1.323 2.072 2.706 3.841 5.0248.某高校共有学生15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300名学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时)．(Ⅰ)应收集多少位女生的样本数据？(Ⅱ)根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据的分组区间为：[0,2]，(2,4]，(4,6]，(6,8]，(8,10]，(10,12]，估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率；(Ⅲ)在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”P(K2≥k0)0.100.050.0100.005k0 2.706 3.841 6.6357.879附：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)9.海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量(单位：kg)，其频率分布直方图如图：(1)设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg，新养殖法的箱产量不低于50kg”，估计A的概率；(2)填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量<50kg箱产量≥50kg旧养殖法新养殖法(3)根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值(精确到0.01)．P(K2≥k)0.0500.0100.001K 3.841 6.63510.828K2=n(ad−bc)2．(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)10.通过随机询问某地100名高中学生在选择座位时是否挑同桌，得到如下2×2列联表：男生女生合计挑同桌304070不挑同桌201030总计5050100(1)从这50名男生中按是否挑同桌采取分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本，现从这5人中随机选取3人做深度采访，求这3名学生中至少有2名要挑同桌的概率；(2)根据以上2×2列联表，是否有95％以上的把握认为“性别与在选择座位时是否挑同桌”有关？P(K2≥k0)0.100.050.0250.0100.0050.001k0 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828，其中n=a+b+c+d．参考公式：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)11.某中学拟在高一下学期开设游泳选修课，为了了解高一学生喜欢游泳是否与性别有关，该学校对100名高一新已知在这100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为35．(1)请将上述列联表补充完整；(2)并判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关？并说明你的理由；(3)已知在被调查的学生中有5名来自甲班，其中3名喜欢游泳，现从这5名学生中随机抽取2人，求恰好有1人喜欢游泳的概率．下面的临界值表仅供参考：(参考公式：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n=a+b+c+d)12.某校卫生所成立了调查小组，调查“按时刷牙与不患龋齿的关系”，对该校某年级800名学生进行检查，按患龋齿和不患龋齿分类，得汇总数据：按时刷牙且不患龋齿的学生有160 名，不按时刷牙但不患龋齿的学生有100 名，按时刷牙但患龋齿的学生有 240 名．(1)该校4名校卫生所工作人员甲、乙、丙、丁被随机分成两组，每组 2 人，一组负责数据收集，另一组负责数据处理，求工作人员甲乙分到同一组的概率．(2)是否有99.9%的把握认为该年级学生的按时刷牙与不患龋齿有关系？附：k2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)13.为使政府部门与群众的沟通日常化，某城市社区组织“网络在线问政”活动.2015年，该社区每月通过问卷形式进行一次网上问政；2016年初，社区随机抽取了60名居民，对居民上网参政议政意愿进行调查.已知上网参与问政次数与参与人数的频数分布如表：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)(1)若将参与调查问卷不少于4次的居民称为“积极上网参政居民”，请你根据频数分布表，完成2×2列联表，99%3人为2男1女的概率．14. 近年来，手机已经成为人们日常生活中不可缺少的产品，手机的功能也日趋完善，已延伸到了各个领域，如拍照，聊天，阅读，缴费，购物，理财，娱乐，办公等等，手机的价格差距也很大，为分析人们购买手机的消费情况，现对某小区随机抽取了200人进行手机价格的调查，统计如下：0.025的前提下，认为人们使用手机的价格和年龄有关？(Ⅱ)如果用分层抽样的方法从样本手机价格在5000元及以上的人群中选择5人调查他的收入状况，再从这5人中选3人，求3人的年龄都在45岁及以下的概率．附K 2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)15. 高中生在被问及“家，朋友聚集的地方，个人空间”三个场所中“感到最幸福的场所在哪里？”这个问题时，从中国某城市的高中生中，随机抽取了55人，从美国某城市的高中生中随机抽取了45人进行答题.中国高中生答题情况是：选择家的占25、朋友聚集的地方占310、个人空间占310.美国高中生答题情况是：朋友聚集的地方占35、家占15、个人空间占15．(Ⅰ)请根据以上调查结果将下面2×2列联表补充完整；并判断能否有95%的把握认为“恋家(在家里感到最幸福)”与国别有关；4人中随机抽取2人到中国交流学习，求2人中含有在“个人空间”感到幸福的学生的概率．附：k 2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n =a +b +c +d ．16.为调查了解某省属师范大学师范类毕业生参加工作后，从事的工作与教育是否有关的情况，该校随机调查了该校80位性别不同的2016年师范类毕业大学生，得到具体数据如表：(n=a+b+c+d)．参考公式：k2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)(3)以(2)中的频率作为概率.该校近几年毕业的2000名师范类大学生中随机选取4名，记这4名毕业生从事与教育有关的人数为X，求X的数学期望E(X)．17.为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名六年级学生进行了问卷调查，得到如下列联表(平均每天喝500ml以上为常喝，体重超过50kg为肥胖)：．已知在全部30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为415(Ⅰ)请将上面的列联表补充完整；(Ⅱ)是否有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由；(参考公式：K2=n(ad−bc)2，其中n=a+b+c+d)(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)18.为了解某地区观众对大型综艺活动《中国好声音》的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名.下面是根据调查结果绘制的观众收看该节目的场数与所对应的人数表：95%的把握认为“歌迷”与性别有关？2名女性，若从“超级歌迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率．．附：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)19.2017年3月27日，一则“清华大学要求从2017级学生开始，游泳达到一定标准才能毕业”的消息在体育界和教育界引起了巨大反响.游泳作为一项重要的求生技能和运动项目受到很多人的喜爱.其实，已有不少高校将游泳列为必修内容.某中学为了解2017届高三学生的性别和喜爱游泳是否有关，对100名高三学生进行了问卷调查，得到如下列联表：．已知在这100人中随机抽取1人，抽到喜欢游泳的学生的概率为35(Ⅰ)请将上述列联表补充完整；(Ⅱ)判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关？附：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)。

独立性检验练习题

独立性检验练习题一、选择题
1．对长期吃含三聚氰胺的婴幼儿奶粉与患肾结石这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（）
K的值大于6.635,我们有99%的把握认为长期吃含三聚氰胺的三鹿婴幼儿奶粉与患肾A. 若2
结石有关系，那么在100个长期吃含三聚氰胺的三鹿奶粉的婴幼儿中必有99人患有肾结石病;
根据表格提供的数据，估计“成绩与班级有关系”犯错误的概率约是（）
A.0.4
B. 0.5
C. 0.75
D.0.85
二、填空题
K≈,并且已知4.通过计算高中生的性别与喜欢唱歌列联表中的数据,得到2 4.98
2
P K≥≈那么可以得到的结论是
( 3.841)0.05,
5．下面是一个2×2列联表
则表中a、b处的值分别为，
32
对于人力资源部的研究项目，根据上述数据能得出什么结论？
二．填空题
4．有约95%以上的把握认为“性别与喜欢唱歌之间有关系”5．26，44
因为a+42=68，b+54=68+30，所以a=68-42=26，b=68+30-54=44 三、解答题
7.解：根据列联表中的数据，得到
2
2
189(54634032)
10.76
949586103
K
⨯⨯-⨯
==
⨯⨯⨯
．
因10.767.879
>，所以有99.5%的把握说：员工“工作积极”与“积极支持企业改革”是有关的，可以认为企业的全体员工对待企业改革的态度与其工作积极性是有关的．。

高一数学独立性检验试题

高一数学独立性检验试题1. （2014•开封二模）在一次独立性检验中，得出2×2列联表如下：且最后发现，两个分类变量x 和y 没有任何关系，则m 的可能值是（） A.200 B.720 C.100 D.180 【答案】B【解析】这是一个独立性检验应用题，处理本题的关键根据列联表，及K 2的计算公式，计算出K 2的值，并代入临界值表中进行比较，再根据a 的取值情况，即可得到答案．解：计算当m=200时，≈103.37＞3.841，此时两个分类变量x 和y 有关系；当m=720时，K 2==0由K 2≤3.841知此时两个分类变量x 和y 没有任何关系，则m 的可能值是720．故选B ．点评：独立性检验，就是要把采集样本的数据，利用公式计算的值，比较与临界值的大小关系，来判定事件A 与B 是否无关的问题．具体步骤：（1）采集样本数据．（2）由计算的K 2值．（3）统计推断，当K 2＞3.841时，有95%的把握说事件A 与B 有关；当K 2＞6.635时，有99%的把握说事件A 与B 有关；当K 2≤3.841时，认为事件A 与B 是无关的．2. （2014•抚州模拟）下列四个命题中①设有一个回归方程y=2﹣3x ，变量x 增加一个单位时，y 平均增加3个单位； ②命题P ：“∃x 0∈R ，x 02﹣x 0﹣1＞0“的否定￢P ：“∀x ∈R ，x 2﹣x ﹣1≤0”；③设随机变量X 服从正态分布N （0，1），若P （X ＞1）=p ，则P （﹣l ＜X ＜0）=﹣p ； ④在一个2×2列联表中，由计算得K 2=6.679，则有99%的把握确认这两个变量间有关系．其中正确的命题的个数有（）附：本题可以参考独立性检验临界值表P 0.5 0.400.250.150.100.050.025 0.010 0.005 0.001A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C【解析】对选项逐个进行判断，即可得出结论．解：①设有一个回归方程y=2﹣3x，变量x增加一个单位时，y平均减少3个单位，故①不正确；②命题P：“∃x0∈R，x2﹣x﹣1＞0“的否定￢P：“∀x∈R，x2﹣x﹣1≤0”，正确；③设随机变量X服从正态分布N（0，1），则对称轴为x=0，∵P（X＞1）=p，∴P（﹣l＜X＜0）=﹣p，正确；④在一个2×2列联表中，由计算得K2=6.679＞6.535，∴有99%的把握确认这两个变量间有关系，正确．故选：C．点评：本题考查回归方程、命题的否定，考查正态分布、独立性检验知识，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．3.（2014•潍坊三模）为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对该班50名学生进行了问卷调查，得到如下的2×2列联表．喜爱打篮球不喜爱打篮球合计则至少有（）的把握认为喜爱打篮球与性别有关．A.95%B.99%C.99.5%D.99.9%【答案】C【解析】根据所给的列联表得到求观测值所用的数据，把数据代入观测值公式中，做出观测值，同所给的临界值表进行比较，得到所求的值所处的位置，得到百分数．解：根据所给的列联表，得到k2==8.333＞7.879，∴至少有99.5%的把握说明喜爱打篮球与性别有关．故选：C．点评：根据所给的列联表得到求观测值所用的数据，把数据代入观测值公式中，做出观测值，同所给的临界值表进行比较，得到所求的值所处的位置，得到百分数．4.（2014•黄山二模）某部门为了了解青年人喜欢户外运动是否与性别有关，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算K2=7.069，则所得到的统计学结论为：有（）把握认为“喜欢户外运动与性别有关”．附：（独立性检验临界值表）A.0.1%B.1%C.99%D.99.9%【答案】C【解析】把观测值同临界值进行比较．得到有99%的把握说学生性别与支持该活动有关系．解：∵K2=7.069＞6.635，对照表格：∴有99%的把握说学生性别与支持该活动有关系．故选：C．点评：本题考查独立性检验，解题时注意利用表格数据与观测值比较，这是一个基础题．5.（2014•韶关二模）由于工业化城镇化的推进，大气污染日益加重，空气质量逐步恶化，雾霾天气频率增大，大气污染可引起心悸、胸闷等心脏病症状．为了解某市患心脏病是否与性别有关，在某医院心血管科随机的对入院50位进行调查得到了如表：参考临界值表：（参考公式：K2=其中n ="a" +b +c +d）．问有多大的把握认为是否患心脏病与性别有关．答：（）A.95%B.99%C.99.5%D.99.9%【答案】C【解析】利用公式求得K2，与临界值比较，即可得到结论．解：K2==≈8.333又 P（k2≥7.789）=0.005=0.5%，所以我们有 99.5%的把握认为患心脏病与性别有关系．故选：C．点评：本题考查独立性检验知识，考查学生的计算能力，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．6.（2013•临沂一模）某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度（支持和不支持两种态度）的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算K2=7.069，则所得到的统计学结论是：有（）的把握认为“学生性别与支持该活动有关系”．P（k2≥k）0.1000.0500.0250.0100.001A.0.1%B.1%C.99%D.99.9%【答案】C【解析】把观测值同临界值进行比较．得到有99%的把握说学生性别与支持该活动有关系．解：∵K2=7.069＞6.635，对照表格：∴有99%的把握说学生性别与支持该活动有关系．故选C．点评：本题考查独立性检验，解题时注意利用表格数据与观测值比较，这是一个基础题．7.（2013•河南模拟）某中学采取分层抽样的方法从高二学生中按照性别抽出20名学生，其选报文科、理科的情况如下表所示，则以下判断正确的是（）参考公式和数据：k2=p 0.150.100.050.025 0.010 0.005 0.001A.至少有97.5%的把握认为学生选报文理科与性别有关B.至多有97.5%的把握认为学生选报文理科与性别有关C.至少有95%的把握认为学生选报文理科号性别有关D.至多有95%的把握认为学生选报文理科与性别有关【答案】C【解析】根据所给的数据，代入求观测值的公式，得到观测值，把观测值同临界值进行比较得到结论．解：根据所给的数据代入求观测值的公式，得到k2=≈4.432＞3.844，∴至少有95%的把握认为学生选报文理科号性别有关，故选：C．点评：本题考查独立性检验的应用，本题解题的关键是理解临界值对应的概率的意义，能够看出两个变量之间的关系，属于基础题．8.（2014•临沂一模）为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取50名学生，得到如下2×2列联表：已知P（K2≥3.841）≈0.05，P（K2≥5.024）≈0.025．根据表中数据，得到K2的观测值k=≈4.844．则可以有 %的把握认为选修文科与性别有关系．【答案】95%【解析】根据条件中所给的观测值，同所给的临界值进行比较，根据4.844＞3.841，有1﹣0.05=95%的把握认为选修文科与性别有关系．解：∵根据表中数据，得到K2的观测值k=≈4.8444.844＞3.841，∴有1﹣0.05=95%的把握认为选修文科与性别有关系，故答案为：95%点评：本题考查独立性检验的应用，本题解题的关键是正确理解观测值对应的概率的意义，本题是一个基础题．9.（2014•马鞍山二模）为了判断高中学生的文理科选修是否与性别有关系，随机调查了50名学生，得到如下2×2列联表：理科文科已知P（K2≥3.841）≈0.05，P（K2≥5.024）≈0.025．根据表中数据，得到≈4.844．则认为选修文科与性别有关系的可能性不低于．【答案】95%．【解析】K2≈4.844＞3.841，根据P（K2≥3.841）≈0.05，这表明小概率事件发生，利用假设检验的基本原理，可得结论．解：∵K2≈4.844＞3.841，∴P（K2≥3.841）≈0.05，这表明小概率事件发生．根据假设检验的基本原理，应该断定“是否选修文科与性别之间有关系”成立，选修文科与性别有关系的可能性不低于95%．故答案为：95%．点评：本题考查独立性检验，列联表，属于简单题．10.（2011•珠海二模）调查某养殖场某段时间内幼崽出生的时间与性别的关系，得到下面的数据表：从中可以得出幼崽出生的时间与性别有关系的把握有．参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d（K2≥k）0.250.150.100.050.0250.010【答案】99%．【解析】根据所给的数据代入求观测值的公式，求出观测值，把观测值同临界值进行比较，得到有99%的把握认为两者有关系．解：∵===6.72∵6.72＞6.635，∴有1﹣0.01=99%的把握说有关系．故答案为：99%．点评：本题考查独立性检验的应用，是一个基础题，本题解题的关键是正确利用所给的数据做出观测值，理解观测值对应的概率的意义．。

高中数学同步学案独立性检验

1.1独立性检验[对应学生用书P2]相互独立事件从分别写有1,2,3,4,5,6的6张卡片中任意抽取一张,设事件A ＝“抽出的是写有偶数的卡片”,B ＝“抽出的是写有3的倍数的卡片”．问题1：计算P(A),P(B)．提示：P(A)＝36＝12,P(B)＝26＝13.问题2：把事件A,B 同时发生记作AB,计算P(AB)．提示：P(AB)＝16.问题3：P(A),P(B),P(AB)之间有什么关系？提示：P(AB)＝P(A)·P(B)．1．定义一般地,对于两个事件A,B,如果有P(AB)＝P(A)P(B),就称事件A与B相互独立,简称A与B独立．2．性质当事件A与B独立时,事件A与B,A与B,A与B也独立．3．定义的推广如果有P(A1A2…A n)＝P(A1)P(A2)…P(A n),则称事件A1,A2,A3,…,A n相互独立．独立性检验1.2×2列联表B B合计A n11n12n1＋A n21n22n2＋合计n＋1n＋2n其中：n＋1＝n11＋n21,n＋2＝n12＋n22,n1＋＝n11＋n12,n2＋＝n21＋n22,n＝n11＋n21＋n12＋n22.2．独立性检验(1)χ2统计量的表达式χ2＝n n11n22－n12n212n1＋n2＋n＋1n＋2.(2)经过对χ2统计量分布的研究,已经得到了两个临界值：3.841与6.635①当χ2>3.841时,有95%的把握说事件A与B有关；②当χ2>6.635时,有99%的把握说事件A与B有关；③当χ2≤3.841时,认为事件A与B是无关的．1．事件的独立性,A与B,A与B,A与B,A与B只要有一对相互独立,其余三对必然也相互独立．2．在列联表中,如果两个事件没有关系,则应有n11n22－n12n21≈0,因此|n11n22－n12n21|越小,说明两个事件之间关系越弱；|n11n22－n12n21|越大,说明两个事件之间关系越强．3．利用χ2进行独立性检验,可以对推断的正确性的概率作出估计,样本容量n越大,这个估计值越准确．如果抽取的样本容量很小,那么利用χ2进行独立性检验的结果就不具有可靠性．[对应学生用书P3]事件的独立性[例1] 一个家庭中有若干个小孩,假设生男孩和生女孩是等可能的,设A ＝{一个家庭中有男孩,又有女孩},B ＝{一个家庭中最多有一个女孩}．对下列两种情形讨论事件A 与事件B 的独立性．(1)家庭中有两个小孩； (2)家庭中有三个小孩．[思路点拨] 利用P(AB)与P(A)P(B)是否相等来判定．[精解详析] (1)有两个小孩的家庭,对应的样本空间Ω＝{(男,男),(男,女),(女,男),(女,女)},有4个基本事件,每个基本事件发生的概率均为14,这时A ＝{(男,女),(女,男)},B ＝{(男,男),(男,女),(女,男)} AB ＝{(男,女),(女,男)}, 于是P(A)＝12,P(B)＝34,P(AB)＝12.由此可知P(AB)≠P(A)P(B),所以事件A 与事件B 不相互独立．(2)有三个小孩的家庭,样本空间为Ω＝{(男,男,男),(男,男,女),(男,女,男),(女,男,男),(男,女,女),(女,男,女),(女,女,男),(女,女,女)},由等可能性知,每个基本事件发生的概率均为18,这时A 中有6个基本事件,B 中有4个基本事件,AB 中含有3个基本事件, 于是P(A)＝68＝34,P(B)＝48＝12,P(AB)＝38.P (A)P(B)＝38,即P(AB)＝38＝P(A)P(B)成立,所以事件A 与事件B 是相互独立的．[一点通] 事件A 与事件B 相互独立的检验,应充分利用相互独立的定义,验证P(AB)与P(A)P(B)是否相等,若相等则相互独立；若不相等,则不相互独立．解决这一类问题,关键在于准确求出基本事件空间中的基本事件总数,确定事件A 与事件B 的概率．另一个关键点是正确理解题意,分析出事件AB 中的基本事件的个数,求出P(AB),即事件A 与事件B 同时发生的概率．1．从一副52张的扑克牌(不含大小王)中,任意抽出一张,设事件A ：“抽到黑桃”,B ：“抽到皇后Q”,事件A 与B 及A 与B 是否独立？解：从52张扑克牌中任意抽出一张的基本事件空间Ω中的基本事件总数为52, 事件A“抽到黑桃”的基本事件数为13,所以P(A)＝1352＝14. 事件B“抽到皇后Q”的基本事件数为4,所以P(B)＝452＝113.事件AB 为“抽到黑桃Q”,则P(AB)＝152,所以P(AB)＝P(A)P(B),即有152＝14×113, 因此A 与B 相互独立．P(A )＝3952＝34,P(B )＝4852＝1213,P(A B )＝3652＝913,P(A )P(B )＝34×1213＝913,因此P(A B )＝P(A )P(B )．因此,A 与B 相互独立．2．甲、乙两名篮球运动员分别进行一次投篮,如果两人投中的概率都是0.6.计算： (1)两人都投中的概率； (2)其中恰有一人投中的概率．解：设A ＝“甲投篮一次,投中”,B ＝“乙投篮一次,投中”． (1)AB ＝{两人各投篮一次,都投中},由题意知,事件A 与B 相互独立, 所以P(AB)＝P(A)·P(B)＝0.6×0.6＝0.36.(2)事件“两人各投篮一次,恰好有一人投中”包括两种情况：一种是甲投中,乙未投中(事件A B 发生),另一种是甲未投中,乙投中(事件A B 发生)．根据题意,这两种情况在各投篮一次时不可能同时发生,即事件A B 与A B 互斥,并且A 与B ,A 与B 各自相互独立,因而所求概率为P(A B )＋P(A B)＝P(A)·P(B )＋P(A )·P(B)＝0.6×(1－0.6)＋(1－0.6)×0.6＝0.48.独立性检验的应用[例2] (12分)下表是某地区的一种传染病与饮用水的调查表：得病不得病合计干净水 52 466 518 不干净水 94 218 312 合计146684830(1)这种传染病是否与饮用水的卫生程度有关,请说明理由；(2)若饮用干净水得病的有5人,不得病的有50人,饮用不干净水得病的有9人,不得病的有22人．按此样本数据分析这种疾病是否与饮用水有关,并比较两种样本在反映总体时的差异．[精解详析] (1)由公式得： χ2＝830×52×218－466×942146×684×518×312≈54.21.∵54.21>6.635,所以有99%的把握说该地区这种传染病与饮用不干净水有关．(6分) (2)依题意得2×2列联表：得病不得病合计干净水 5 50 55 不干净水 9 22 31 合计147286(8分)此时,χ2＝86×5×22－50×9214×72×55×31≈5.785.(10分)因为5.785＞3.841,所以我们有95%的把握认为该种疾病与饮用不干净水有关．两个样本都能统计得到传染病与饮用不干净水有关这一相同结论,但(1)中我们有99%的把握肯定结论的正确性,(2)中我们只有95%的把握肯定．(12分)[一点通] 解决独立性检验问题的基本步骤是：①根据相关数据,作列联表；②求χ2的值；③将χ2与临界值作比较,得出事件有关的可能性大小．3．为了调查某生产线上某质量监督员甲在与不在对产品质量好坏有无影响,现统计数据如下：质量监督员甲在现场时,990件产品中合格品有982件,次品有8件；甲不在现场时,510件产品中合格品有493件,次品有17件．试列出其2×2列联表．解：根据题目所给的数据作出如下的列联表：产品正品数次品数合计甲在现场 982 8 990 甲不在现场493 17 510 合计1 475251 5004．在调查的480名男人中有38名患有色盲,520名女人中有6名患有色盲,用独立性检验的方法来判断色盲与性别是否有关,你所得到的结论在什么范围内有效？解：由题意作出如下的列联表：色盲非色盲合计男 38 442 480 女 6 514 520 合计449561 000将列联表中所给的数据,χ2＝n n 11n 22－n 12n 212n 1＋n 2＋n ＋1n ＋2,得χ2＝1 000×38×514－6×4422480×520×44×956≈27.1.由于χ2≈27.1>6.635,所以我们有99%的把握认为性别与患色盲有关系．这个结论只对所调查的480名男人和520名女人有效．5．同时抛掷两颗均匀的骰子,请回答以下问题： (1)求两颗骰子都出现2点的概率；(2)若同时抛掷两颗骰子180次,其中甲骰子出现20次2点,乙骰子出现30次2点,问两颗骰子出现2点是否相关？解：(1)每颗骰子出现2点的概率都为16,由相互独立事件同时发生的概率公式得两颗骰子都出现2点的概率为16×16＝136.(2)依题意,列2×2列联表如下：出现2点出现其他点合计甲骰子 20 160 180 乙骰子 30 150 180 合计50310360由公式计算得χ2＝360×20×150－160×30250×310×180×180≈2.323.因为2.323<3.841,因此我们没有理由说两颗骰子出现2点相关．1．若事件A 与B 相互独立,则P(AB)＝P(A)P(B),即可用P(AB)＝P(A)P(B)来求相互独立事件同时发生的概率．2．独立性检验的步骤[对应学生用书P5]1．甲、乙两人分别对一目标射击一次,记“甲射击一次,击中目标”为事件A,“乙射击一次,击中目标”为事件B,则在A与B,A与B,A与B,A与B中,满足相互独立的有( )A．1对B．2对C．3对D．4对解析：由已知：A与B相互独立,则A与B,A与B,A与B均相互独立,故有4对．答案：D2．下面是2×2列联表：则表中a,b的值分别为( )A．94,96 B．52,50C．52,54 D．54,52解析：∵a＋21＝73,∴a＝52.又∵a＋2＝b,∴b＝54.答案：C3．在调查中发现480名男人中有38名患有色盲,520名女人中有6名患有色盲．则下面的2×2列联表中n12和n＋2的值分别是( )A．474,956 B．442,956C．38,44 D．514,994解析：n12＝480－n11＝480－38＝442,n＋2＝1 000－38－6＝956.答案：B4．博士生和硕士生毕业情况的一个随机样本给出了关于所获取的学位类别与学生性别的分类数据如下表．由表中的数据,可得( )硕士博士合计男162 27 189女143 8 151合计305 35 340A.性别与获取学位类别有关B．性别与获取学位类别无关C．性别决定获取学位的类别D．以上说法都不正确解析：χ2＝162×8－143×272×340305×35×189×151≈7.34>6.635,所以有99%的把握认为性别与获取学位类别有关．而选项C中的表述不恰当,因为性别与获取学位类别不是因果关系,只是统计学上的一种非确定性关系,故不能用“决定”二字描述．答案：A5．在一项打鼾与患心脏病的调查中,共调查了1 671人,经过计算χ2＝27.63,根据这一数据分析,我们有理由认为打鼾与患心脏病是的．(有关、无关)．解析：∵χ2＝27.63,∴χ2>6.635.∴有理由认为打鼾与患心脏病是有关的．答案：有关6．在某段时间内,甲地下雨的概率为0.3,乙地下雨的概率为0.4,假设在这段时间内两地是否下雨相互之间没有影响,则这段时间内,甲、乙两地都不下雨的概率为．解析：设A＝“甲地下雨”,B＝“乙地下雨”,则P(A)＝0.3,P(B)＝0.4,P(A)＝0.7,P(B)＝0.6,且A,B相互独立,故所求概率为P(A B)＝P(A)P(B)＝0.7×0.6＝0.42.答案：0.427．已知甲、乙两袋中分别装有编号为1,2,3,4的四个小球,现从两袋中各取一球,设事件A＝“两球的编号都是偶数”,B＝“两球的编号之和大于6”．判断事件A,B是否相互独立．解：P(A)＝416＝14,P(B)＝316.又AB＝“两球的编号都为4”,P(AB)＝1 16 .显然P(AB)≠P(A)P(B), 所以事件A,B 不独立．8．在对人们休闲方式的一次调查中,共调查了124人,其中女性70人,男性54人．女性中有44人主要的休闲方式是看电视,另外26人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视,另外33人主要的休闲方式是运动．(1)根据以上数据建立一个2×2列联表； (2)判断性别与休闲方式是否有关系．解：(1)由题意得2×2列联表如下.看电视运动合计女 44 26 70 男 21 33 54 合计6559124(2)由(1)中表格所给数据,代入公式得 χ2＝124×44×33－26×21265×59×70×54≈7.021>6.635,所以我们有99%的把握认为性别与休闲方式有关．。

独立性检验习题及答案

1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用例题:1.三维柱形图中柱的高度表示的是（ )A ．各分类变量的频数B ．分类变量的百分比C ．分类变量的样本数D ．分类变量的具体值解析: 三维柱形图中柱的高度表示图中各个频数的相对大小.选A2. 统计推断，当______时，有95 ％的把握说事件A 与B 有关；当______时，认为没有充分的证据显示事件A 与B 是有关的.解析:当841.3>k 时,就有95 ％的把握说事件A 与B 有关,当076.2≤k 时认为没有充分的证据显示事件A 与B 是有关的.3.为了探究患慢性气管炎与吸烟有无关系,调查了却339名50岁以上的人,结果如下表所示,据此数据请问:50岁以上的人患慢性气管炎与吸烟习惯有关系吗?分析:有表中所给的数据来计算2K 的观测值k,再确定其中的具体关系.解:设患慢性气管炎与吸烟无关.a=43,b=162,c=13,d=121,a+b=205,c+d=134, a+c=56,b+d=283,n=339所以2K 的观测值为469.7))()()(()(2==+++-=d b c a d c b a bc ad n k .因此635.6>k ,故有99%的把握认为患慢性气管炎与吸烟有关.课后练习:1. 在三维柱形图中，主对角线上两个柱形高度的乘积与副对角线上的两个柱形的高度的乘积相差越大两个变量有关系的可能性就（）A.越大B.越小C.无法判断D.以上都不对2.下列关于三维柱形图和二维条形图的叙述正确的是: ( ) A .从三维柱形图可以精确地看出两个分类变量是否有关系B .从二维条形图中可以看出两个变量频数的相对大小，从三维柱形图中无法看出相对频数的大小C .从三维柱形图和二维条形图可以粗略地看出两个分类变量是否有关系D .以上说法都不对3．对分类变量X 与Y 的随机变量2K 的观测值K ,说法正确的是（) A . k 越大，" X 与Y 有关系”可信程度越小; B . k 越小，" X 与Y 有关系”可信程度越小; C . k 越接近于0，" X 与Y 无关”程度越小 D . k 越大，" X 与Y 无关”程度越大4. 在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（）A.若K 2的观测值为k=6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病;B.从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病;C.若从统计量中求出有95% 的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5% 的可能性使得推判出现错误;D.以上三种说法都不正确.5.若由一个2*2列联表中的数据计算得k 2=4.013,那么有把握认为两个变量有关系6.某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：250(1320107) 4.84423272030k ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯因为23.841K ≥，所以判定主修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为 ____;7.在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人。

高二数学人教选修1-2同步练习：1.1 独立性检验 Word版含解析

第一章统计案例§1.1独立性检验一、基础过关1．下面是一个2×2则表中a、b处的值分别为() A．94、96 B．52、50 C．52、60 D．54、52 2．在2×2列联表中，四个变量的取值n11，n12，n21，n22应是() A．任意实数B．正整数C．不小于5的整数D．非负整数3．如果有99%的把握认为“x与y有关系”，那么χ2满足() A．χ2>6.635 B．χ2≥5.024C．χ2≥7.879 D．χ2>3.8414．在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是() A．若χ2>6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病B．从独立性检验可知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病C．若从χ2统计量中得出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误D．以上三种说法都不正确5．某高校“统计初步”课程的教师随机调查了一些学生，具体数据如下表所示，为了判断选修统计专业是否与性别有关系，根据表中数据，得到χ2＝50×(13×20－10×7)2 23×27×20×30≈4.844，因为4.844>3.841.所以选修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为________.二、能力提升6．在2×2列联表中，两个分类变量有关系的可能性越大，相差越大的两个比值为()A.n11n11＋n12与n21n21＋n22B.n11n21＋n22与n21n11＋n12C.n11n11＋n22与n21n12＋n21D.n11n12＋n22与n21n11＋n217．在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了1 671人，经过计算得χ2＝27.63，根据这一数据分析，我们有理由认为打鼾与患心脏病是________的(有关、无关)．8．在使用独立性检验时，下列说法正确的个数为______．①对事件A与B的检验无关时，两个事件互不影响；②事件A与B关系越密切，则χ2就越大；③χ2的大小是判定事件A与B是否相关的唯一根据；④若判定两事件A与B 有关，则A发生B一定发生．9计算χ2≈______，从而得出结论：服用此药的效果与患者的性别有关，这种判断出错的可能性为______．10．某县对在职的71名高中数学教师就支持新的数学教材还是支持旧的数学教材做了调查，根据此资料，你是否认为教龄的长短与支持新的数学教材有关？11．在一次天气恶劣的飞行航程中，调查了男女乘客在飞机上晕机的情况：男乘客晕机的有24人，不晕机的有31人；女乘客晕机的有8人，不晕机的有26人．请你根据所给数据判定：在天气恶劣的飞行航程中，男乘客是否比女乘客更容易晕机？12．在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动．(1)根据以上数据建立一个2×2列联表；(2)判断性别与休闲方式是否有关系．三、探究与拓展13．某教育机构为了研究人具有大学专科以上学历(包括大学专科)和对待教育改革态度的关对于教育机构的研究项目，根据上述数据能得出什么结论？答案1．C 2.C 3.A 4.C 5.5% 6.A 7．有关 8.1 9.4.882 5% 10．解由公式得χ2＝n (n 11n 22－n 12n 21)2n 1＋n 2＋n ＋1n ＋2＝71×(12×24－25×10)237×34×22×49≈0.08. ∵χ2<3.841.∴我们没有理由说教龄的长短与支持新的数学教材有关． 11．解由公式可得χ2＝89×(24×26－31×8)255×34×32×57≈3.689<3.841，故我们没有理由认为“在天气恶劣的飞行航程中，男乘客比女乘客更容易晕机”． 12．解 (1)(2)χ2＝124×(43×33－27×21)70×54×64×60≈6.201，∵χ2>3.841且χ2<6.635.∴有95%的把握认为性别与休闲方式有关．13．解 χ2＝392×(39×167－157×29)2196×196×68×324≈1.78.因为1.78<3.841，所以我们没有理由说人具有大学专科以上学历(包括大学专科)和对待教育改革态度有关．。

独立性检验练习含答案

§1.1独立性检验一、基础过关1．当χ2>2.706时，就有________的把握认为“x与y有关系”．2．在某医院，因为患心脏病而住院的665名男性病人中，有214人秃顶；而另外772名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有175人秃顶，则χ2≈__________.(结果保留3位小数)3．分类变量X和Y的列表如下，则下列说法判断正确的是________．(填序号)y1y2总计x1 a b a＋bx2 c d c＋d总计a＋c b＋d a＋b＋c＋d①ad－bc越小，说明X与Y的关系越弱；②ad－bc越大，说明X与Y的关系越强；③(ad－bc)2越大，说明X与Y的关系越强；④(ad－bc)2越接近于0，说明X与Y的关系越强．4．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由χ2＝算得，χ2＝≈7.8.附表：P(χ2≥k)0.0500.0100.001k 3.841 6.63510.828参照附表，得到的正确结论是________．①在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”；②在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”；③有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”；④有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”．5．为了研究男子的年龄与吸烟的关系，抽查了100个男子，按年龄超过和不超过40岁，吸烟量每天多于和不多于20支进行分组，如下表：年龄合计不超过40岁超过40岁吸烟量不多于20支/天501565吸烟量多于20支/天102535合计6040100则有________的把握确定吸烟量与年龄有关．二、能力提升6．某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些情况，具体数据如下表：专业非统计专业统计专业合计性别男131023女72027合计203050为了判断主修统计专业是否与性别有关，根据表中的数据，得χ2＝≈4.844.因为χ2≈4.844>3.841，所以判断主修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为________．7．在2×2列联表中，若每个数据变为原来的2倍，则卡方值变为原来的________倍．8．下列说法正确的是________．(填序号)①对事件A与B的检验无关，即两个事件互不影响；②事件A与B关系越密切，χ2就越大；③χ2的大小是判断事件A与B是否相关的惟一数据；④若判定两事件A与B有关，则A发生B一定发生．9．为研究某新药的疗效，给50名患者服用此药，跟踪调查后得下表中的数据：无效有效总计男性患者153550女性患者64450总计2179100设H0：服用此药的效果与患者的性别无关，则χ2的值约为________，从而得出结论：服用此药的效果与患者的性别有关，这种判断出错的可能性为________．10．某县对在职的71名高中数学教师就支持新的数学教材还是支持旧的数学教材做了调查，结果如下表所示：支持新教材支持旧教材合计教龄在15年122537以上的教师教龄在15年102434以下的教师合计224971根据此资料，你是否认为教龄的长短与支持新的数学教材有关？11．下表是某地区的一种传染病与饮用水的调查表：得病不得病总计干净水52466518不干净水94218312总计146684830(1)这种传染病是否与饮用水的卫生程度有关，请说明理由；(2)若饮用干净水得病5人，不得病50人；饮用不干净水得病9人，不得病22人．按此样本数据分析这种疾病是否与饮用水的卫生程度有关，并比较两种样本在反映总体时的差异．三、探究与拓展12．某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸(单位：mm)的值落在[29.94,30.06)的零件为优质品．从两个分厂生产的零件中各抽出了500件，量其内径尺寸，得结果如下表：甲厂：分组[29.86，29.90) [29.90，29.94) [29.94，29.98) [29.98，30.02)频数126386182分组[30.02，30.06) [30.06，30.10) [30.10，30.14)频数9261 4乙厂：分组[29.86，29.90) [29.90，29.94) [29.94，29.98) [29.98，30.02)频数297185159分组[30.02，30.06) [30.06，30.10) [30.10，30.14)频数766218(1)分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；(2)由以上统计数据填写2×2列联表，并问是否有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”．答案1．③ 4.③6．5%7.28.②10．解由公式得χ2＝＝≈0.08.∵χ2<2.706.∴我们没有理由说教龄的长短与支持新的数学教材有关．11．解(1)假设：传染病与饮用水的卫生程度无关．由公式得χ2＝≈54.21.因为54.21>10.828.因此我们有99.9%的把握认为该地区这种传染病与饮用水的卫生程度有关．(2)依题意得2×2列联表：得病不得病总计干净水55055不干净水92231总计147286此时，χ2＝≈5.785.由于5.785>5.024，所以我们有97.5%的把握认为该种传染病与饮用水的卫生程度有关．两个样本都能统计得到传染病与饮用水的卫生程度有关这一相同结论，但(1)问中我们有99.9%的把握肯定结论的正确性，(2)问中我们只有97.5%的把握肯定结论的正确性．12．解(1)甲厂抽查的产品中有360件优质品，从而甲厂生产的零件的优质品率估计为×100%＝72%；乙厂抽查的产品中有320件优质品，从而乙厂生产的零件的优质品率估计为×100%＝64%.(2)甲厂乙厂总计优质品360320680非优质品140180320总计5005001000由列联表中的数据，得χ2＝≈7.353>6.635.所以有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”．。

独立性检验检测题

独立性检验检测题一．选择题.1．利用独立性检验来考察两个分类变量X 和Y 是否有关系时，通过查阅下表来确定“X 与Y如果2K ) A ．25% B ．75% C ．2.5% D ．97.5%2．假设有两个分类变量X 和Y ，它们的值域分别为{x 1，x 2}和{y 1，y 2}，其2×2列联表为：( ) A ．a ＝5，b ＝4，c ＝3，d ＝2 B ．a ＝5，b ＝3，c ＝4，d ＝2 C ．a ＝2，b ＝3，c ＝4，d ＝5 D ．a ＝3，b ＝2，c ＝4，d ＝5 3．下面是一个2×2则表中a 、b A ．94、96 B ．52、50 C．52、60 D ．54、52 4．下列说法正确的个数是( )①对事件A 与B 的检验无关时，即两个事件互不影响 ②事件A 与B 关系越密切，则2K 就越大③2K 的大小是判定事件A 与B 是否相关的唯一根据④若判定两个事件A 与B 有关，则A 发生B 一定发生 A ．1 B ．2 C ．3 D ．45A ．种子是否经过处理跟是否生病有关B ．种子是否经过处理跟是否生病无关C ．种子是否经过处理决定是否生病D ．以上都是错误的6．下列说法中错误的是( )A ．有时可以把分类变量的不同取值用数字表示，但这时的数字除了分类以外没有其他含义B ．在统计学中，独立性检验就是检验两个分类变量是否有关系的一种方法C ．在进行独立性检验时，可以先利用三维柱形图和二维条形图粗略地判断两个分类变量是否有关系D ．通过三维柱形图和二维条形可以精确的给出所得结论的可靠程度7．在等高条形图中，下列哪两个比值相差越大，要推断的论述成立的可能性就越大( )A.aa ＋b 与dc ＋d B.ca ＋b 与ac ＋dC.a a ＋b 与c c ＋dD.a a ＋b 与c b ＋c二、填空题.8设H 0：服用此药的效果与患者的性别无关，则K 的观测值k ≈________，从而得出结论：服用此药的效果与患者的性别有关，这种判断出错的可能性为________．9.若由一个2×2列联表中的数据计算得有95%的把握认为两个变量有关系．那么2K 的取值范围为________．10．为了考察高中生学习语文与数学之间的关系，在某中学学生中随机地抽取了610由表中数据计算知K 的观测值≈4.326.有________的把握认为高中生的语文与数学成11．若由一个2×2列联表中的数据计算得2K ＝4.013，则两个变量有关系的概率为________．三、解答题.12．某单位餐厅的固定餐椅经常有损坏，于是该单位领导决定在餐厅墙壁上张贴13．打鼾不仅影响别人休息，而且还可能与患某种疾病有关，在某一次调查中，其中每一晚都打鼾的254人中，患心脏病的有30人，未患心脏病的有224人；在不打鼾的1379人中，患心脏病的有24人，未患心脏病的有1355人，利用图形判断打鼾与患心脏病有关吗？14．为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500(1)(2)能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？(3)根据(2)的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由．附：。

7独立性检验习题简单

7独立性检验习题简单独立性检验习题一、选择题（共14小题；共70分）1. 某市政府在调查市民收入增减与旅游愿望的关系时，采用独立性检验法抽查了人，计算发的观测值现，根据这一数据查阅下表，市政府断言市民收入增减与旅游愿望有关系这一断言犯错误的概率不超过A. B. C. D. 名 2. 某企业人力资源部为了研究企业员工工作积极性和对待企业改革态度的关系，随机抽取了员工进行调查，所得的数据如表所示：合计积极支持改革不太支持改革工作积极工作一般合计对于人力资源部的研究项目，根据上述数据能得出的结论是时，有的把握说（参考公式与数据：．当时认为有关；当与时，有的把握说事件事件与有关；当无关．）与事件A. 有的把握说事件与有关B. 有的把握说事件与有关C. 有的把握说事件与有关D. 事件与无关 3. 通过随机询问名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女合计爱好不爱好合计，方公式算得：由附表：参照附表：得到的正确的结论是的前提下，认为”“爱好该运动与性别无关A. 在犯错的概率不超过B. 在犯错的概率不超过的前提下，认为爱好该运动与性别有关”“”爱好该运动与性别有关“以上的把握认为有C.D. 有以上的把握认为“爱好该运动与性别无关” 4. 通过随机询问名不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好不爱好总计．计算得，由附表：参照附表，得到的正确结论是A. 有以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B. 有以上的把握认为“爱好该项运动与性别有无关”C. 在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D. 在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” 5. 某医疗研究所为了检验新开发的流感疫苗对甲型流感的预防作用，把1000名注射了疫苗的人与另外1000名未注射疫苗的人半年的感冒记录作比较，提出假设：“这种疫苗不能起到，则下列说法正确的是，并计算出预防甲型流感的作用”A. 这种疫苗能起到预防甲型流感的有效率为；B. 若某人未使用该疫苗，则他在半年中有的可能性得甲型；C. 有的把握认为“这种疫苗能启动预防甲型流感的作用”；D. 有的把握认为“这种疫苗能启动预防甲型流感的作用”． 6. 考察棉花种子经过处理跟生病之间的关系，得到下表中的数据：种子经过处理种子未处理合计得病不得病合计根据以上数据可以判断B. A. 种子经过处理跟是否得病有关种子经过处理跟是否得病无关D. 以上都是错误的C. 种子是否经过处理决定是否得病7. 某校为了研究“学生的性别”和“对待某项运动的喜爱程度”是否有关，运用列联表进行独立，则认为“学生性别与对待某项运动的喜爱程度有关系”的犯错误的概性检验，经计算率不超过附：A. D. C.B.8. 某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度（支持和不支持两种态度）的关系，运用的把握认为，则所得到的统计学结论是：有列联表进行独立性检验，经计算“学生性别与支持该活动有关系”．B. C. D. A. 9. 利用独立性检验的方法调查大学生的性别与爱好某项运动是否有关，通过随机询问名不同的列联表，由计算可得大学生是否爱好某项运动，利用参照附表，得到的正确结论是A. 有以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”B. 有以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”C. 在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D. 在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”10. 下列说法中正确的是的观测值越大，则“与若分类变量和的随机变量相关”的可信程度越小A.B. 对于自变量和因变量，当取值一定时，的取值具有一定的随机性，，间的这种非确定关系叫做函数关系越接近，表明两个随机变量线性相关性越弱C. 相关系数的观测值越小，则两个分类变量有关系的把握性越小 D. 若分类变量与的随机变量11. 通过随机询问名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好不爱好总计．由算得，附表：参照附表，得到的正确结论是A. 有以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B. 有以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C. 在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D. 在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”列联表：的和假设有两个分类变量12.总计总计有关系的可能性最大的一组为对同一样本，以下数据能说明与C. ，，D. ， A. ， B. 13. 某同学利用课余时间做了一次社交软件使用习惯调查，得到列联表如下：偏爱微信偏爱合计岁以下岁以上合计则下列结论正确的是A. 在犯错误的概率不超过的前提下认为社交软件使用习惯与年龄有关B. 在犯错误的概率超过的前提下认为社交软件使用习惯与年龄有关C. 在犯错误的概率不超过的前提下认为社交软件使用习惯与年龄有关D. 在犯错误的概率超过的前提下认为社交软件使用习惯与年龄有关14. 随着国家二孩政策的全面放开，为了调查一线城市和非一线城市的二孩生育意愿，某机构用简单随机抽样方法从不同地区调查了位育龄妇女，结果如表．非一线一线总计愿生不愿生总计附表：．参照附表，得到的正确结论是由算得，A. 在犯错误的概率不超过的前提下，认为“生育意愿与城市级别有关”B. 在犯错误的概率不超过的前提下，认为“生育意愿与城市级别无关”C. 有以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”D. 有以上的把握认为“生育意愿与城市级别无关”二、填空题（共4小题；共20分）某高校《统计学初步》课程的教师随机调查了选该课的一些学生的情况，具体数据见下表：15. 非统计专业统计专业合计男女合计为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据求得，所以主修统计专业与性别有关系．这种判断出错的可能性为．．因为16. 为了研究服用某种新药是否会患某种慢性病，调查了名服用此种新药和名未服用此种新药的人，调查结果见下表：患慢性病未患慢性病合计服用新药未服用新药合计．根据列联表中的数据可得17. 某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了名电视观众，相关的数据如表所示：总计文艺节目新闻节目岁至岁大于岁总计由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关（填“是”或“否”）．18. 若两个分类变量与的列联表为：总计总计则“与之间有关系”这个结论出错的概率为．三、解答题（共2小题；共26分）19. 某同学对本市一家妇产科医院在一天中男、女孩的出生时间进行了调查，他把一天的时间分为白天至与晚上至次日，然后作出了出生时间和性别之间的独立性检验，并得出如下结论：有的把握认为“性别与出生时间有关”，请你解释这个结论．20. 为考察某种药物预防禽流感的效果，进行动物家禽试验，调查了个样本，统计结果为：服用药的共有个样本，服用药但患病的仍有个样本，没有服用药且未患病的有个样本．（1）根据所给样本数据画出列联表；（2）请问能有多大把握认为药物有效?。

独立性检验的基本知识点及习题

独立性检验的基本知识点及习题22⨯列联表随机变量))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=. )(2k K P ≥与k 对应值表：k2.7063.8415.0246.6357.87910.828一、基础知识梳理1.独立性检验利用随机变量来确定在多大程度上可以认为“两个分类变量有关系”的方法称为两个分类变量的独立性检验。

2.判断结论成立的可能性的步骤：（1）通过三维柱形图和二维条形图，可以粗略地判断两个分类变量是否有关系，但是这种判断无法精确地给出所得结论的可靠程度。

（2）可以利用独立性检验来考察两个分类变量是否有关系，并且能较精确地给出这种判断的可靠程度。

二、例题选讲例1．甲乙两个班级进行一门考试，按照学生考试成绩优秀和不优秀统计成绩后，得到如下的列联表：班级与成绩列联表独立性检验估计，认为“成绩与班级有关系”犯错误的概率是多少。

解：列联表的条形图如图所示：由图及表直观判断，好像“成绩优秀与班级有关系”；由表中数据计算得K2的观察值为k≈0.653>0.455。

由下表中数据从而有50%的把握认为“成绩与班级有关系”，即断言“成绩优秀与班级有关系”犯错误的概率为0.5。

例2.为了探究患慢性气管炎是否与吸烟有关，调查了339名50岁以上的人，调56 283 339解：根据列联表中的数据，得。

因为，所以我们有99%的把握说：50岁以上的人患慢性气管炎与吸烟习惯有关。

练一练：1．在一次独立性检验中，其把握性超过了99%，则随机变量的可能值为（）A．6.635B．5.024C．7.897D．3.8412．把两个分类变量的频数列出，称为（）A．三维柱形图B．二维条形图C．列联表D．独立性检验3．由列联表则随机变量的值为。

4．某高校“统计初步”课程的教师随机调查了该选修课的一些学生情况，具体数据如下表：7 20为了检验主修专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到因为，所以断定主修统计专业与性别有关系。

《独立性检验》练习题

《独立性检验》练习题一、选择题1．下面是一个2×2列联表y 1y 2总计x 1a 2173x 222527总计b46则表中a、b 处的值分别为()A．94、96B．52、50C．52、54D．54、522．关于独立性检验的说法中，错误的是()A．独立性检验依据小概率原理B．独立性检验原理得到的结论一定正确C．样本不同，独立性检验的结论可能有差异D．独立性检验不是判定两类事物是否相关的唯一方法3．利用独立性检验来考察两个分类变量X 和Y 是否有关系时，通过查阅下表来确定断言“X 与Y 有关系”的可信程度．如果k 2＞5．024，那么就有把握认为“X 与Y 有关系”的百分比为（）Ａ．25%Ｂ．75%Ｃ．2.5%Ｄ．97.5%4．高二第二学期期中考试，按照甲、乙两个班级学生数学考试成绩优秀和不优秀统计后，得到如下列联表：班级与成绩列联表优秀不优秀总计甲班113445乙班83745总计197190则随机变量2K 的观测值约为（）Ａ．0.60Ｂ．0.828Ｃ．2.712Ｄ．6.0045.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（）A.若K 2的观测值为k=6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病;)k (K 02 P 0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k 0.4550.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.0246.6357.87910.828B.从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病;C.若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推判出现错误;D.以上三种说法都不正确.6.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110计算得，()22110403020207.860506050K⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯．2()P K k≥0．0500．0100．001 k3．8416．63510．828参照附表，得到的正确结论是A．再犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B．再犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”7．对分类变量X与Y的随机变量2K的观测值K,说法正确的是（)A.k越大，“X与Y有关系”可信程度越小;B.k越小，“X与Y有关系”可信程度越小;C.k越接近于0，“X与Y无关”程度越小D.k越大，"X与Y无关”程度越大8．冶炼某种金属可以用旧设备和改造后的新设备，为了检验用这两种设备生产的产品中所含杂质的关系，调查结果如下表所示.根据以上数据，则()A．含杂质的高低与设备改造有关B．含杂质的高低与设备改造无关C．设备是否改造决定含杂质的高低D．以上答案都不对9、分类变量X和Y的列联表如下y 1y2总计x1x b x＋bx 2c d c＋d杂质高杂质低旧设备37121新设备22202总计x＋c b＋d x＋b＋c＋d则下列说法正确的是（）A．xd－bc 越小，说明X 和Y 关系越弱B．xd－bc 越大，说明X 和Y 关系越强C．（xd－bc）2越大，说明X 和Y 关系越强D．（xd－bc）2越接近于0，说明X 和Y 关系越强10、某医疗研究所为了检验新研发的流感疫苗对甲型的H1N1流感的预防作用，把1000名注射了疫苗的人与另外1000名未注射疫苗的人的半年的感冒记录作比较，提出假设0H :“这种疫苗不能起到预防甲型H1N1流感的作用”，并计算出)635.6(2≥K P 01.0≈,则下列说法正确的是（）A、这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的有效率为1%；B、若某人未使用该疫苗，则他在半年中有99%的可能性得到甲型H1N1；C、有1%的把握认为“这种疫苗不能起到预防甲型H1N1流感的作用”D、有99%的把握认为“这种疫苗不能起到预防甲型H1N1流感的作用”二、填空题11、我们常利用随机变量2K 来确定在多大程度上可以认为“两个分类变量有关系”的方法称为两个分类变量的独立性检验，其思想类似于数学上的．12.某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：性别专业非统计专业统计专业男1310女720为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到=k （保留三位小数）13、为了探究50岁以上的人患慢性气管炎与吸烟有无关系时,提出的假设是；14、通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110则2K 的观测值=k （保留一位小数）15、假设有两个分类变量X 和Y，它们的取值分别为}{21,x x 和}{21,y y ，其2×2联表为：1y 2y 总计1x a b a+b 2x c d c+d 总计a+cb+da+b+c+d定义||dc cb a a W +-+=，则W 越（大或小），就有利于结论“X 和Y 有关系”；W 越（大或小），就越有利于结论“X 和Y 没有关系”；三、解答题16．某企业为考察生产同一种产品的甲、乙两条生产线的产品合格率，同时各抽取100件产品，检验后得到如下列联表：生产线与产品合格数列联表合格不合格总计甲线973100乙线955100总计1928200请问甲、乙两线生产的产品合格率在多大程度上有关系？17.在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了120人，其中女性60人，男性60人。

独立性检验选择题-后附答案

独立性检验1.在吸烟与患肺病是否有关的研究中，下列属于两个分类变量的是A. 吸烟，不吸烟B. 患病，不患病C. 是否吸烟、是否患病D. 以上都不对2.下面是一个列联表：则表中a、b处的值分别为，，， D. ，3.假设有两个分类变量X和Y的列联表为：有关系的可能性最大的一组为A. ，B. ，C. ，D. ，4.为考察A、B两种药物预防某疾病的效果，进行动物试验，分别得到如下等高条形图：根据图中信息，在下列各项中，说法最佳的一项是A. 药物A、B对该疾病均没有预防效果B. 药物A、B对该疾病均有显著的预防效果C. 药物A的预防效果优于药物B的预防效果D. 药物B的预防效果优于药物A的预防效果5.在对吸烟与患肺病转这两个分类变量的独立性减压中，下列说法真确的是若的观测值满足，我们有的把握认为吸烟与患肺病有关系；若的观测值满足，那么在100个吸烟的人中有99人患肺病；动独立性检验可知，如果有的把握认为吸烟与患肺病有关系时，那么我们就认为：每个吸烟的人有的可能性会患肺病；从统计量中得到由的把握认为吸烟与患肺病有关系时，是指有的可能性使判断出现错误．A. B. C. D.6.现行普通高中学生在高一升高二时面临着选文理科的问题，学校抽取了部分男、女学生意愿的一份样本，制作出如下两个等高堆积条形图：根据这两幅图中的信息，下列哪个统计结论是不正确的A. 样本中的女生数量多于男生数量B. 样本中有理科意愿的学生数量多于有文科意愿的学生数量C. 样本中的男生偏爱理科D. 样本中的女生偏爱文科7.独立性检验中，假设：变量X与变量Y没有关系则在成立的情况下，估算概率表示的意义是A. 变量X与变量Y有关系的概率为B. 变量X与变量Y有关系的概率为C. 变量X与变量Y没有关系的概率为D. 变量X与变量Y有关系的概率为8.在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且有以上的把握认为这个结论是成立的，则下列说法中正确的是A. 100个吸烟者中至少有99人患有肺癌B. 1个人吸烟，那么这人有的概率患有肺癌C. 在100个吸烟者中一定有患肺癌的人D. 在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有9.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好体育，得到如表的列联表：由公式算得：附表：参照附表，得到的正确结论是A.有以上的把握认为“爱好体育运动与性别有关”B. 有以上的把握认为“爱好体育运动与性别无关”C. 在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好体育运动与性别有关”D. 在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好体育运动与性别无关”10.在一次独立性检验中，得出列联表如下：A. 200B. 720C. 100D. 18011.在独立性检验中，统计量有两个临界值：和当时，有的把握说明两个事件有关，当时，有的把握说明两个事件有关，当时，认为两个事件无关在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了2000人，经计算根据这一数据分析，认为打鼾与患心脏病之间A. 有的把握认为两者有关B. 约有的打鼾者患心脏病C. 有的把握认为两者有关D. 约有的打鼾者患心脏病12.为了解高中生对电视台某节目的态度，在某中学随机调查了110名学生，得到如下列联表：由算得．附表：参照附表，得到的正确结论是A. 在犯错误的概率不超过的前提下，认为“喜欢该节目与性别有关”B. 在犯错误的概率不超过的前提下，认为“喜欢该节目与性别无关”C. 有以上的把握认为“喜欢该节目与性别有关”D. 有以上的把握认为“喜欢该节目与性别无关”13.某研究性学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响，部分统计数据如表附表：经计算 A. 有的把握认为使用智能手机对学习有影响 B. 有的把握认为使用智能手机对学习无影响 C. 有的把握认为使用智能手机对学习有影响 D. 有的把握认为使用智能手机对学习无影响14.某中学采取分层抽样的方法从高二学生中按照性别抽出20名学生，其选报文科、理科的情况如下表所示，则以下判断正确的是参考公式和数据：A. 至少有的把握认为学生选报文理科与性别有关B. 至多有的把握认为学生选报文理科与性别有关C. 至少有的把握认为学生选报文理科号性别有关D. 至多有的把握认为学生选报文理科与性别有关16.某班主任对班级90名学生进行了作业量多少的调查，结合数据建立了下列列联表：利用独立性检验估计，你认为推断喜欢电脑游戏与认为作业多少有关系错误的概率介于～～～D. ～17.在对人们休闲方式的一次调查中，得到数据如表：为了检验休闲方式是否与性别有关系，根据表中数据得：．给出下列命题：至少有的把握认为休闲方式与性别有关．最多有的把握认为休闲方式与性别有关．在犯错误的概率不超过的前提下认为休闲方式与性别有关系．在犯错误的概率不超过的前提下认为休闲方式与性别无关．其中的真命题是 A. B. C. D.18.为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取50名学生，得到如下列联表：已知，根据表中数据，得到则认为选修文科与性别有关系出错的可能性为 A. B. C. D. 19.为考察数学成绩与物理成绩的关系，在高二随机抽取了300名学生得到下面列联表：附表：现判断数学成绩与物理成绩有关系，则判断的出错率为 A. B. C. D.答案和解析【答案】1. C2. C3. D4. C5. C6. D7. D8. D9. A10. B11. C12. C13. A14. C 16. B17. A18. B19. D。

2024年高二数学专项练习01独立性检验的基本思想及其初步应用

2024年高二数学专项练习独立性检验的基本思想及其初步应用一、知识讲解研究两个变量的相关关系：问题：为了解患慢性支气管炎与吸烟是否有关，进行了一次抽样调查。

共调查了339名50岁以上的人，其中吸烟者205人，不吸烟者134人．结果是：吸烟的205人中有43人患呼吸道疾病（简称患病），162人未患呼吸道疾病（简称未患病）；不吸烟的134人中有13人患病， 121人未患病．患病未患病合计吸烟 43 162 205 不吸烟 13 121 134 合计56283339独立性检验的一般步骤：一般地，对于两个研究对象X 和Y ，X 有两类取值：12X X 和（如吸烟与不吸烟），Y 也有两类取值：12Y Y 和（如患呼吸道疾病与不患呼吸道疾病），得到数据如下：1X2X 合计1Y11n 12n1n + 2Y21n22n 2n +合计1n +2n +n推断“X 和Y 有关系”的步骤为：第一步，提出假设0H ：两个分类变量X 和Y 没有关系；第二步，根据2×2列联表和公式计算2χ统计量；第三步，比对两个临界值，作出判断．二、典型例题例1 对196个接受心脏搭桥手术的病人和196个接受血管清障手术的病人进行3年跟踪研究，调查他们是否又发作过心脏病，调查结果如下表所示：试根据上述数据比较两种手术对病人又发作心脏病的影响有没有差别。

例2 在一次恶劣气候的飞行航程中调查男女乘客在机上晕机的情况如下表所示，根据此资料你是否认为在恶劣气候飞行中男性比女性更容易晕机？例3 在500人身上试验某种血清预防感冒作用，把他们一年中的感冒记录与另外500名未用血清的人的感冒记录作比较，结果如表所示。

问：该种血清能否起到预防感冒的作用？例4 为研究不同的给药方式（口服与注射）和药的效果（有效与无效）是否有关，进行了相应的抽样调查，调查的结果列在表中，根据所选择的193个病人的数据，能否作出药的效果和给药方式有关的结论？分类加法计数原理与分步乘法计数原理问题1从A城市到B城市可以选择坐汽车、坐火车或者乘飞机。

16-17版：1.1　独立性检验（创新设计）

9
规律方法利用 χ2＝nn11n22－n12n212，准确代数与 n1＋n2＋n＋1n＋2
计算，求出 χ2 的值.
1.1 独立性检验
10
跟踪演练1 已知列联表：药物效果与动物试验列联表
患病未患病合计服用药 10 45 55 未服药 20 30 50 总计 30 75 105
则χ2≈__6_.1_0_9__.(结果保留3位小数) 105×10×30－20×452
当堂训练，体验成功
1234
1.当χ2>3.841时，认为事件A与事件B( A ) A.有95%的把握有关 B.有99%的把握有关 C.没有理由说它们有关 D.不确定
1.1 独立性检验
22
1234
2.为了考察中学生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在某校中学生中随机抽取了300名学生，得到如下列联表：
第一章——
1.1 独立性检验
[学习目标] 1.理解列联表的意义，会根据列联表中数据大致判断两个变量是否独立. 2.理解统计量χ2的意义和独立性检验的基本思想.
栏目索引
CONTENTS PAGE
1 预习导学 2 课堂讲义 3 当堂检测
挑战自我，点点落实重点难点，个个击破当堂训练，体验成功
预习导学
1.1 独立性检验
17
解列出2×2列联表
理文合计有兴趣 138 73 211 无兴趣 98 52 150 总计 236 125 361
361×138×52－73×982 代入公式得 χ2＝ 236×125×211×150 ≈1.871×10－4. ∵1.871×10－4≤3.841，可以认为学生选报文、理科与对外语的兴趣无关.
解由公式得：χ2＝ 86×103×95×94 ≈38.459. ∵38.459>6.635，∴有99%的把握说，学生学习数学的兴趣与数学成绩是有关的.