2014年春季新版新人教版七年级数学下学期9.2、一元一次不等式学案7
数学人教版七年级下册9.2一元一次不等式学案
9.2一元一次不等式学案
学习目标：
1.了解一元一次不等式的概念；
2.掌握一元一次不等式的解法，会解形式较复杂的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。
一、基础过关
解下列不等式，并在数轴上表示解集：
二、合作学习
和同桌一起完成以下两题。
三、归纳总结
（1）解一元一次不等式的依据是
解一元一次不等式的一般步骤是： (1)21x ->-(2)31x -+>(3)246x --≥-(4)2(1)4x +<
（2）各步骤有哪些注意事项？
四、火眼金睛
下列解不等式的过程是否正确，如果不正确请给予改正。
解：去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得
系数化为1，得
五、课堂练习 解下列不等式，并在数轴上表示解集：
18136
x x +++<-x 不等式 x-2632(1)68
x x x x -++<-+632268
x x x x -++<-+632682
x x x x -+-<++416x <4
x <(1)2(5)3(5)x x +≤-(2)104(4)2(1)x x --≤-325(3)23x x --<2134(4)36x x --≤515(5)264x x +-->125(6)164y y +--≥。
人教版七年级下册9.2一元一次不等式教案设计
9.2一元一次不等式
课型
新授课
教法
引导、探究
教学目标
1、了解一元一次不等式的概念；会解一元一次不等式，并且会在数轴上表示其解集。
2、经历解一元一次方程和解一元一次不等式的比较，体会类比思想。
3、培养良好的学习习惯。
教学重点
一元一次不等式的概念；解一元一次不等式
教学难点
解一元一次不等式
教学过程
程序
提问
巡视
板书
讲评
板书
巡视
巡视，个别指导
板书
巡视，规范步骤，个别指导；讲评
板书
回答问题
讨论
做笔记
独立完成
做笔记
独立完成
指名板演
做笔记
合作完成；校对
做笔记
理
解
性
诊
断
与
矫
治
P124练习第1、2题
巡视，规范书写格式；个别指导
讲评
请学生板演，其余同学在自己的本子上完成
讨论完成
巩
固
练
习
1、解不等式 ，
并在数轴上表示其解集。
师生总结归纳：利用不等式的性质，采取与解一元一次方程类似的步骤，就可以求出一元一次不等式的解集。
P122 例题
师生共同总结归纳：
（1）解一元一次不等式的基本步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1.
（2）对比两个不等式的解题过程，进行到系数化为1这一步时，需要特别注意：若未知数的系数是正数，则不等号的方向不变；若未知数的系数是负数，则不等号的方向改变。
问题1：判断下列哪些是一元一次不等式？
x-7=19,x-7＞19,3x=5x+3,
3x≤5x+3,-4x=5,-4x≠5.
七年级数学下册 9.2 一元一次不等式教案 (新版)新人教版
课题：9.2一元一次不等式教学目标：1.了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法；2.在依据不等式的性质探究一元一次不等式解法过程中，加深对化归思想的体会；3.能从实际问题中抽象出数学问题，根据数量关系建立一元一次不等式进行求解，体会数学建模的思想．重点：一元一次不等式的解法．难点：分析实际问题中的不等关系列出一元一次不等式．教学流程：一、知识回顾1.不等式的性质是什么？答案：性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．如果a＞b，那么a±c＞b±c性质2：不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或a bc c >)性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或a bc c <)2.什么是一元一次方程？答案：含有一个未知数，并且未知数的次数是1的方程，叫做一元一次方程. 追问：下列一元一次方程：x－7＝26，3x＝2x＋1，23x＝50，－4x＝3.它们有哪些共同特征？答案：①未知数个数：1个；②未知数次数：1次二、探究1问题1：观察下面的不等式：x－7＞26，3x＜2x＋1，23x＞50，－4x＞3.它们有哪些共同特征？答案：①未知数个数：1个；②未知数次数：1次追问：你能给这类不等式起个名字吗？答案：一元一次不等式归纳：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式. 练习1：下列不等式中，哪些是一元一次不等式？①3＋5＞7；②x－y≤2；③－2x＜5；④123; x->⑤x2＋3＜2；⑥3m－2＜n＋7；⑦2x－3＞1；⑧3－2a≥5.答案：不是；不是；是；不是；不是；不是；是；是三、探究2问题2：回想解不等式：x－7＞26的过程：解：根据不等式的性质1，不等式两边加7，不等号的方向不变，x－7＋7＞26＋＞26＋7x＞33观察：从x－7＞26到x＞26＋7；这一步类似于解一元一次方程中的哪一步！答案：移项想一想：解一元一次方程的依据和一般步骤是什么？答案：解一元一次方程的依据是等式的性质一般步骤是去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．追问：对你解一元一次不等式有什么启发吗？答案：可以依据不等式的性质解一元一次不等式解一元一次不等式的步骤是去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．例1：解下列不等式，并在数轴上表示解集：(1)2(1＋x)＜3；(2)221 23x x+-≥解：(1)去括号，得2＋2x＜3 移项，得2x＜3－2合并同类项，得2x＜1系数化为１，得12 x<这个不等式的解集在数轴上表示为：2320(2)去分母，得3(2＋x )≥2(2x －1)去括号，得6＋3x ≥4x －2移项，得3x －4x ≥－2－6合并同类项，得－x ≥－8系数化为１，得x ≤8这个不等式的解集在数轴上表示为：注意：当不等式的两边都乘(或除以)同一个负数时，不等号的方向改变！归纳：说一说：解一元一次方程与一元一次不等式的相同与不同之处？相同之处基本步相同：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．基本思想相同：都是运用化归思想，将一元一次方程或一元一次不等式变形为最简形式． 不同之处解法依据不同：解一元一次不等式的依据是不等式的性质，解一元一次方程的依据是等式的性质．最简形式不同：一元一次不等式的最简形式是x ＜a 或x ＞a ，一元一次方程的最简形式是x ＝a ．练习2：解一元一次不等式110352x x -+≤，并把它的解集在数轴上表示出来． 解：去分母，得2×x ≤3×10＋5×(x －10)去括号，得2x ≤30＋5x －50移项，得2x －5x ≤30－50合并同类项，得－3x ≤－20系数化为１，得x ≥203这个不等式的解集在数轴上表示为：四、应用提高41.去年某市空气质量良好(二级以上)的天数与全年天数(365)之比达到60﹪，如果明年(365天)这样的比值要超过70﹪，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少？问题1：题中未知量是谁？答案：明年比去年空气质量良好的天数增加的天数．问题2：题中包含哪些不等关系是什么？ 答案：70%明年空气质量良好的天数＞明年天数解：设明年比去年空气质量良好的天数增加了x 天.由题可列不等式：36560%70%365x +⨯>， 去分母，得219255.5x +>，移项，合并同类项，得36.5x >．由x 应为正整数，得x ≥37答：明年要比去年空气质量良好的天数至少增加37，才能使这一年空气质量良好的天数超过全年天数的70%．2.甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购买100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购买超过50元后，超过50元的部分按95%收费．顾客到哪家商场购物花费少?分析：甲商场优惠方案的起点为购物款达___100___元后；乙商场优惠方案的起点为购物款达___50__元后.分三种情况讨论：(1)累计购物不超过50元；(2)累计购物超过50元而不超过100元；(3)累计购物超过100元问题1：如果购物款为x 元，你能分别表示出在两家商场花费的钱数吗?答案：有三种情况！①若到甲商场购物花费少，则50＋0.95(x －50)＞100＋0.9(x －100)．解得x＞150．这就是说，累计购物超过150元时，到甲商场购物花费少.②若到乙商场购物花费少，则50＋0.95(x－50)＜100＋0.9(x－100)．解得x＜150．这就是说，累计购物超过100元而不到150元时，到乙商场购物花费少.③若50＋0.95(x－50)＝100＋0.9(x－100)．解得x＝150．这就是说，累计购物为150元时，到甲、乙两商场购物花费一样.问题3：你能综合上面分析给出一个合理化的消费方案吗？答案：累计购物不超过50元和刚好是150元时，在甲、乙两家商场购物花费一样；累计购物超过50元而不到150元时，到乙商场购物花费少；累计购物超过150元时，到甲商场购物花费少．归纳：利用不等式解决实际问题的基本思路：五、体验收获今天我们学习了哪些知识？1.怎样解一元一次不等式？解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同之处？2.利用不等式来解决实际问题的步骤是什么？3.一元一次不等式的实际问题中最关键是哪一步?六、达标测评1.解下列不等式，并在数轴上表示解集：(1)5x＋2＞3(x－1)13 (2)1722x x-≤-解：(1)去括号得5x＋2＞3x－3移项得5x－3x＞－3－25合并同类项得2x＞－5系数化为1得x＞－2.5这个不等式的解集在数轴上表示为：(2)去分母得x－2≤14－3x移项得x＋3x≤14＋2合并同类项得4x≤16系数化为1得x≤4这个不等式的解集在数轴上表示为：2.某工程队计划在10天内修路6km．施工前2天修完1.2km后，计划发生变化，准备提前2天完成修路任务，以后几天内平均每天至少要修路多少？解：设以后几天内平均每天至少要修路x千米．则6x≥6－1.2解得x≥0.8答：以后几天平均每天至少要修路0.8千米．3.某公司要招甲、乙两种工作人员30人，甲种工作人员月薪600元，乙种工作人员月薪1000元.现要求每月总工资不能超过2.2万元，问至多可招乙种工作人员多少名？解：设至多可招乙种工作人员x名，则甲种工作人员为(30－x)名，根据题意得：600(30－x)＋1000x≤22000解得x≤10答：至多可招乙种工作人员10名.七、布置作业教材126页习题9.2第1(1)(4)(6)、7题．6。
人教版初中数学七年级下册9.2.2《一元一次不等式的应用》教案设计
课题：9.2实际问题与一元一次不等式教材：人教版义务教育课程标准实验教科书七年级下册【教学目标】：1、知识目标：能进一步熟练的解一元一次不等式，会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次不等式解决简单的实际问题.2、能力目标：通过观察、实践、讨论等活动，积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验，提高分类考虑、讨论问题的能力，感知方程与不等式的内在联系，体会不等式和方程同样都是刻画现实世界数量关系的重要模型3.情感目标：在积极参与数学学习活动的过程中，形成实事求是的态度和独立思考的习惯；学会在解决问题时，与其他同学交流，培养互相合作精神。
【重点难点】：重点：一元一次不等式在实际问题中的应用。
难点：在实际问题中建立一元一次不等式的数量关系。
关键：突出建模思想，刻画出数量关系，从实际中抽象出数量关系。
注意问题中隐含的不等量关系，列代数式得到不等式，转化为纯数学问题求解。
【教学过程】：创设情境，研究新知这个周末我们要去杜氏旅游渡假村，为此我们要做两个准备：先选择一家旅行社，然后购买一些必需的旅游用品。
在这个过程中，我们会碰到一些问题，看同学们能不能用数学知识来解决。
问题1：中国旅行社的原价是每人100元，可以给我们打7.7折；蓝天旅行社的原价和他们相同，但可以三人免费，并且其他人费用打8折；根据我们的实际情况，要选择哪一家比较省钱？（从生活中的问题入手，激发学生探究问题的兴趣,这是一个最优方案的选择问题，具有一定的开放性和探索性，解这类问题，一般要根据题目的条件，分别计算结果，再比较、择优。
本题通过问题设置，培养学生分析题意的能力，分析题中相关条件，找到不等关系。
让学生充分进行讨论交流，在活动中体会不等式的应用。
在分析问题的过程中运用了“求差值比较大小”这一方式，使学生又掌握了一种新的比较两个量之间大小的方式；同时体会到分类考虑问题的思考方式）观察探讨，实际操作选定了旅行社以后，咱们要去购物了，正好商店为了吸引顾客在举行优惠打折活动问题2：甲、乙两商店以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：甲店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费；在乙店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费.我们选择商店购物才获得更大优惠？分析：这个问题较复杂，从何处入手呢？甲商店优惠方案的起点为购物款达＿＿＿元后；乙商店优惠方案的起点为购物款过＿＿＿元后.启发提问：我们是否应分情况考虑？可以怎样分情况呢？（1）如果累计购物不超过50元，则在两店购物花费有区别吗？（2）如果累计购物超过50元，则在哪家商店购物花费小？为什么？关键是对于第二个问题的分类，鼓励学生大胆猜想，对研究的问题发表见解，进行探索、合作与交流，涌现出多样化的解题思路．教师及时予以引导、归纳和总结，让学生感知不等式的建模，在活动中体会不等式的实际作用。
2014年春季新版新人教版七年级数学下学期9.3、一元一次不等式组学案7
课案（教师用）第8课 9.3一元一次不等式组(1)(新授课)【理论支持】新课程教学内涵是什么？用叶澜教授的一句话来形容就是“让课堂焕发生命活力”所谓活力，即师生生命的创造力。
从课堂上特征来看，新课程课堂应是师生互动、心灵对话的舞台，是师生舒展灵性的空间，是师生共同创造奇迹、探索世界的窗口，是向每一颗心灵敞开温情双手的怀抱，是点燃学生智慧的火把。
在数学教学中，要充分利用数学本身的特点，在提高学生数学意识、创造能力、思维品质、数学语言等方面的数学素养的同时，有机地渗透思想教育，促进学生个性品质的健康发展。
正确的学习目的，浓厚的学习兴趣，独立思考、勇于创新的精神和良好发学习习惯，是学生走向社会和进一步学习所应具备的良好的个性品质，它们甚至比具体的数学知识、技能和能力更重。
数学知识的形成，都与生活实际紧密相连。
要定量地解决实际问题，必须将它转化为数学问题。
在将实际问题量化以后，就形成了数学问题；要解决数学问题，需要一系列的算法或理论支持。
而研究数学的关键就是探究出一种通用的、稳定的解法，以便于更好地解决实际问题，即：实际问题——数学问题——数学解法——实际问题数学的每一部分的知识都体现着这一个过程。
一元一次不等式组这部分知识，是为了解决生活中存在着大量的不等关系。
在将“大、小、超过、不足”等表示不等关系的词语转化为不等号后，得到不等式，实现了将实际问题转化为数学问题的过程；在研究不等式的性质的基础上，探求不等式和不等式组的解法，并检验结果的正确性；最后运用不等式和不等式组的解法解决生活中的实际问题，即数学知识的应用。
【教学目标】【教学重点】1．掌握一元一次不等式组的解法．2．会用数轴表示一元一次不等式组解集的几种情况．【教学难点】不等式组解集几种情况的灵活应用【课时安排】一课时【教学设计】课前延伸（一）看一看，做一做（课前预习）⑴请同学们阅读书P 137——139的内容；⑵我班学生年龄大于12岁而小于16岁，我班学生年龄有可能是________________________________⑶一物体质量大于2千克而小于8千克，则该物体质量m用不等式可表示为—————————⑷一个数大于–2而不大于8，则该数x用不等式可表示为______________________________________⑸一个数不小于–5而不大于12，则该数x用不等式可表示为—————————————————————⑹点P（a-2 ， a+3）在第二象限，则可用不等式表示为——————————————————————————⑺两根木棒长分别为3厘米和10厘米则第三根木棒c的范围是————————————————————⑻填表【设计意图】让数学贴近学生生活，让生活走进数学课堂，让学生学有用数学，此设计主要让学生知道数学和我们生活息息相关，学生独立思考，发挥自己的主体性，寻找问题的解决方法．经过思考，发现问题中有两个不等关系，从而激发学生学数学的热情。
人教版数学七年级下册9.2一元一次不等式教学设计
3.总结一元一次不等式与一元一次方程的联系与区别，用文字和示例进行阐述，不少于200字。
4.预习下一节课的内容，提前了解一元一次不等式的应用范围和实际意义。
作业要求：
1.作业应独立完成，切勿抄袭，确保作业的真实性。
精选典型例题，通过师生共同分析、讨论，总结出一元一次不等式的解法步骤。同时，强调解题过程中的注意事项，如变号、移项等。
4.练习巩固，拓展提升
设计不同难度的练习题，让学生在练习中巩固所学知识，提高解题能力。同时，针对学生的个体差异，适当进行拓展提升，提高学生的思维品质。
5.实践应用，解决问题
设计具有现实背景的问题，引导学生运用一元一次不等式进行分析和解决。通过实践应用，让学生感受数学的价值，提高学生的应用意识。
（二）讲授新知
1.教学内容：讲解一元一次不等式的性质及解法。
教学过程：
（1）讲解一元一次不等式的性质，如不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
（2）结合实例，演示一元一次不等式的解法步骤。
（3）强调解题过程中的注意事项，如变号、移项等。
二、学情分析
七年级下册的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了基本的代数运算，能解一元一次方程。但在不等式的认识上，大部分学生还较为陌生，对一元一次不等式的性质和解法还不够熟悉。此外，学生在解决实际问题时，往往不能很好地运用不等式进行分析和解决。因此，在教学过程中，应关注以下几点：
1.针对学生对不等式知识的掌握程度，设计合适的引入环节，帮助学生顺利过渡到一元一次不等式的学习。
2.培养学生严谨、细致的学习态度，养成独立思考、勇于探索的良好习惯。
七年级数学下册 9.2 一元一次不等式 9.2.1 一元一次不等式导学案 (新版)新人教版
9.2.1一元一次不等式导学案学习目标1.掌握一元一次不等式的概念.2. 掌握一元一次不等式的解法,能熟练的解一元一次不等式一、自学释疑解一元一次不等式的一般步骤是什么？二、合作探究观察下列不等式x-7>26,3x<2x+1，x>50，-4x>3请同学们回答问题：这些不等式有哪些共同特点？根据学生的回答，进一步提问：类比一元一次方程的定义，你能给它们起个名字吗？与一元一次方程类似，我们也将：只含有一个未知数，且含未知数的式子是整式，未知数的次数是1的不等式叫做。
同样，我们在判断一个不等式是否为一元一次不等式时，就必须满足这三个条件：①，②，③。
（用红色粉笔标注），强调：这三个条件缺一不可。
下面利用不等式的性质解不等式x-7>26提问：我们能不能像解方程一样进行移项来解呢？由x-7>26可得到x>26+7我们来回顾一下解一元一次方程的步骤：解一元一次方程的依据是等式的性质。
一般步骤是：接着提问：能不能用相同的步骤来解一元一次不等式呢？例1 解下列不等式，并在数轴上表示解集：（1）2（1+x）<3 （2）解：根据解一元一次不等式，你能总结出解一元一次不等式的步骤吗？解一元一次不等式和解一元一次方程类似，有去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1.接着提问：在过程中，和解一元一次方程的区别在哪里？在去分母和系数化为1的两步中，要特别注意不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向必须改变.例2、m为何值时，方程的解是非正数解：三、随堂检测1．下列不等式中，属于一元一次不等式的是( )A．4＞1 B．3x－24＜4C.1x<2 D．4x－3＜2y－72．不等式3x＋2＜2x＋3的解集在数轴上表示正确的是( )3、如果关于x 的不等式(a ＋1)x>a ＋1的解集为x<1，那么a 的取值范围是( )A ．a>0B ．a<0C ．a>－1D ．a<－14.在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：a △b ＝2a －b.已知不等式x △k≥1的解集在数轴上如图表示，则k 的值是______．5、解不等式，并把解集在数轴上表示出来：(1)2(x ＋1)－1≥3x＋2； (2)2x －13－9x ＋26≤1；6．已知关于x 的方程4(x ＋2)－2＝5＋3a 的解不小于方程（3a ＋1）x 3＝a （2x ＋3）2的解，试求a 的取值范围．我的收获 __________________________________________________________________________________________________________________________________________参考答案合作探究一元一次不等式；只含有一个未知数，且含未知数的式子是整式，未知数的次数是1；去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1.例1．解：(1)去括号，得2+2x<3移项，得2x<3-2合并同类项，得2x<1系数化为１，得这个不等式的解集在数轴上的表示为(2)解：去分母,得3(2+x) ≥2(2x-1)去括号,得6+3x≥4x-2移项,得3x-4x≥-2-6合并同类项,得 -x≥-8系数化为1,得x≤8这个不等式的解集在数轴上的表示为例2．解：去分母得： 5x-3m=2m-5移项，得： 5x=2m-5+3m系数化为1，得： x=m-1因为方程的解是非正数所以m-1≤0解得：m≥1随堂检测1、B2、D3、D4、-35、解：去括号，得2x ＋2－1≥3x＋2.移项，得2x －3x≥2－2＋1.合并同类项，得－x≥1.系数化为1，得x≤－1.其解集在数轴上表示为：(2)2x －13－9x ＋26≤1；解：去分母，得2(2x －1)－(9x ＋2)≤6.去括号，得4x －2－9x －2≤6.移项，得4x －9x≤6＋2＋2.合并同类项，得－5x≤10.系数化为1，得x≥－2.把不等式的解集在数轴上表示为：6. 解：解方程4(x ＋2)－2＝5＋3a ，得x ＝. 解方程＝，得x ＝. 依题意，得≥.解得a≤－.故a的取值范围为a≤－.。
人教版七年级下册数学9.2《一元一次不等式》教案
《一元一次不等式》教案教学目标一、知识与能力1、进一步巩固求一元一次不等式的解集.2、能利用一元一次不等式解决一些简单的实际问题.二、过程与方法通过学生独立思考，培养学生用数学知识解决实际问题的能力.三、情感态度与价值观通过学生自主探索，培养学生学数学的好奇心与求知欲，使他们能积极参与数学学习活动，锻炼克服困难的意志，增强自信心.重点、难点重点：1.求一元一次不等式的解集.2.用数学知识去解决简单的实际问题.难点：运用几何语言进行证明和论述；将实际问题转化为数学问题，也就是转化为不等关系式来解决教学过程新课导入［师］上节课，我们学习了什么叫一元一次不等式，以及如何解一些简单的一元一次不等式，下面大家先回忆一下.［生］不等式的两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫一元一次不等式.解一元一次不等式的一般步骤和解一元一次方程的一般步骤相似，大致有：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项、合并同类项；(4)系数化成1.［师］很好.在解不等式的过程中，有需要注意的问题吗？［生］有.在去分母和系数化成1这两步中，如果两边同时乘以或除以同一个负数，要注意改变不等号的方向.师生互动下面我们做一个练习检查一下，看大家的动手能力如何.1.解不等式：51(x +15)≥21－31(x －7) ［生］解：去分母，得6(x +15)≥15－10(x －7)，去括号，得6x +90≥15－10x +70，移项、合并同类项，得16x ≥－15，两边同除以16，得x ≥－1615. ［师］做得很好.请看第2题.Ⅱ.新课讲授［例1］解下列不等式，并把它们的解集分别在数轴上表示出来：(1)2x －3x ＜1；(2)5x ≥3+22-x . ［师］经过刚才的改错，我们现在不进行讲解，而是要大家自觉完成，再互相改正，注意一定不要犯刚才的错误哟.［生］解：(1)去分母，得3x －2x ＜6，合并同类项，得x ＜6，不等式的解集在数轴上表示如下：图1－15(2)去分母，得2x ≥30+5(x －2)，去括号，得2x ≥30+5x －10，移项、合并同类项，得3x ≤－20，两边都除以3，得x ≤－320. 不等式的解集在数轴上表示如下：图1－16［师］这类题型我们掌握得已很好了，下面我们来学习有关不等式的应用题.2002年北京空气质量良好(二级以上)的天数与全年天数之比达到55％．若到2008年这样的比值要超过70％，那么，2008年北京空气质量良好(二级以上)的天数至少要增加多少天？ 解决问题：1、2002年北京空气质量良好的天数是多少？2、用x 表示2008年增加的空气质量良好的天数，则2008年北京空气质量良好的天数是多少？3、2008年共有多少天？与x 有关的哪个式子的值应超过70％？这个式子表示什么？4、怎样解不等式%7036655.0365>⨯+x 在学生讨论后，教师做解题过程示范． 5、比较解这个不等式与解方程%7036655.0365=⨯+x 的步骤，两者有什么不同吗？在学生充分讨论的基础上，师生共同归纳得出：解一元一次不等式与解一元一次方程类似，只是不等式两边同乘以(或除以)一个数时，要注意不等号的方向．解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为x－a的形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x>a或x<a)的形式．提出问题某学校计划购实若干台电脑，现从两家商店了解到同一型号的电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收款，其余每台优惠25％；乙商场的优惠条件是：每台优惠20％．如果你是校长，你该怎么考虑，如何选择？探究新知1、分组活动．先独立思考，理解题意．再组内交流，发表自己的观点．最后小组汇报，派代表论述理由．2、在学生充分发表意见的基础上，师生共同归纳出以下三种采购方案：(1)什么情况下，到甲商场购买更优惠？(2)什么情况下，到乙商场购买更优惠？(3)什么情况下，两个商场收费相同？3、我们先来考虑方案：设购买x台电脑，如果到甲商场购买更优惠．问题1：如何列不等式？问题2：如何解这个不等式？在学生充分讨论的基础上，教师归纳并板书如下：解：设购买x台电脑，如果到甲商场购买更优惠，则6000＋6000(1－25％)(x－1)＜6000(1－20％)x去括号，得去括号，得：6000＋4500x－45004＜4800x移项且合并，得：－300x＜1500不等式两边同除以－300，得：x<5答：购买5台以上电脑时，甲商场更优惠．4、让学生自己完成方案(2)与方案(3)，并汇报完成情况．教师最后作适当点评．解决问题甲、乙两个商场以同样的价格出售同样的商品，同时又各自推出不同的优惠措施．甲商场的优惠措施是：累计购买100元商品后，再买的商品按原价的90％收费；乙商场则是：累计购买50元商品后，再买的商品按原价的95％收费．顾客选择哪个商店购物能获得更多的优惠？问题1：这个问题比较复杂．你该从何入手考虑它呢？问题2：由于甲商场优惠措施的起点为购物100元，乙商场优惠措施的起点为购物50元，起点数额不同，因此必须分别考虑．你认为应分哪几种情况考虑？分组活动．先独立思考，再组内交流，然后各组汇报讨论结果．最后教师总结分析：1、如果累计购物不超过50元，则在两家商场购物花费是一样的；2、如果累计购物超过50元但不超过100元，则在乙商场购物花费小.3、如果累计购物超过100元，又有三种情况：(1)什么情况下，在甲商场购物花费小？(2)什么情况下，在乙商场购物花费小？(3)什么情况下，在两家商场购物花费相同？课堂总结根据前面我们做的练习和例题，我们来总结一下解不等式的一般步骤，理论依据及注意事项，和解一元一次不等式应用题的一般步骤.1.解一元一次不等式的一般步骤：(1)去分母根据等式性质2或3注意：①勿漏乘不含分母的项；②分子是两项或两项以上的代数式时要加括号；③若两边同时乘以一个负数，须注意不等号的方向要改变.(1)去括号根据去括号法则和分配律注意：①勿漏乘括号内每一项；②括号前面是“－”号，括号内各项要变号.(2)移项根据移项法则(不等式性质1)注意：移项要变号.(4)合并同类项根据合并同类项法则.(5)系数化成1根据不等式基本性质2或性质3.注意：两边同时除以未知数的系数时，要分清不等号的方向是否改变..2.解一元一次不等式应用题的步骤：(1)审题，找不等关系；(2)设未知数；(3)列不等关系；(4)解不等式；(5)根据实际情况，写出全部答案.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
《实际问题与一元一次不等式》学案
[学习目标]
1．会解一元一次不等式.
2．会用不等式来表示实际问题中的不等关系.
[学习重点]掌握解一元一次不等式的步骤；会用一元一次不等式解决简单的实际问题. [学习难点]寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型.
[学习过程]
一、春耕
1.不等式的基本性质有哪些？
2、解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来
(1)3x<2x+1; (2)-4 x >3.
.二、夏耘：
例甲、乙两商店以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费；在乙店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费.顾客怎样选择商店购物能获得更大优惠？
这个问题较复杂，从何处入后考虑它呢？
甲商店优惠方案的起点为购物款达＿＿＿元后；
乙商店优惠方案的起点为购物款过＿＿＿元后.
我们是否应分情况考虑？可以怎样分情况呢？
（1）如果累计购物不超过50元，则在两店购物花费有区别吗？
（2）如果累计购物超过50元而不超过100元，则在哪家商店购物花费小？为什么？
（3）如果累计购物超过100元，那么在甲店购物花费小吗？
三、秋收：
1．某校校长暑假将带领该校市级优秀学生乘旅行社的车去A市参加科技夏令营，甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠”.乙旅行社说：“包括校长在内全部按全票的6折优惠”，若全票价为240元.
(1)设学生数为x，甲旅行社收费为y甲，乙旅行社收费为y乙.分别计算两家旅行社的收费（建立表达式）；
(2)当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样？
(3) 就学生数x讨论哪家旅行社更优惠.
2．某商店出售茶壶和茶杯，茶壶每只20元，茶杯每只5元，该商店有两种优惠办法：（1）买一只茶壶送一只茶杯；
（2）按总价的92%付款.现有一顾客需购买4只茶壶,茶杯若干只(不少于4只).
请问:顾客买同样多的茶杯时,用哪一种优惠办法购买省钱?
3．某人的移动电话(手机)可选择两种收费办法中的一种,甲种收费办法是,先交月租费50元,每通一次电话再收费0.40元;乙种收费办法是,不交月租费,每通一次电话收费0.60元.问每月通话次数在什么范围内选择甲种收费办法合适?在什么范围内时选择乙种收费办法合适?
四、冬藏（补充练习）：
1．有一批货物,如月初售出,可获利1000元,并可将本利之和再去投资,到月末获1.5%的利息;如月末售出这批货,可获利1200元,但要付50元保管费.问这批货在月初还是月末售出好.
2．某市自来水公司为限制单位用水,每月只给某单位计划内用水3000吨,计划内用水每吨收费0.5元,超计划用水超出部分每吨收费0.8元.如果单位自建水泵房抽水,每月需交500元管理费,另外每月一吨水再交0.28元,已知每抽一吨水需成本0.07元.问该单位是用自来水公司的水合算,还是自建水泵房抽水合算.
3.错题回顾。