九年级数学教学大纲设计
初中数学教学大纲
初中数学教学大纲一、课程目标本教学大纲旨在帮助学生建立扎实的数学基础,培养他们的数学思维能力、解决问题的能力和创新能力。
具体目标包括:1. 掌握基本数学概念和运算方法。
2. 理解数学与实际生活的联系,培养数学建模能力。
3. 培养数学思维,提升逻辑推理和分析问题的能力。
4. 培养团队合作和沟通能力,培养解决问题的合作精神。
二、教学内容本课程按照数学知识体系,分为以下几个模块:1. 数与代数- 整数与有理数- 整式与分式- 一元一次方程与不等式- 二次根式与二次方程2. 几何与图形- 点、线、面的基本概念- 各种图形的性质与变换- 相似与全等- 三角形与圆的性质3. 数据与概率- 统计与统计图- 概率与统计- 数据的收集与整理- 数据的分析与解读三、教学方法为了实现教学目标,我们将采用以下教学方法:1. 讲授与示范:通过教师讲解和示范演示,引导学生掌握基本概念和运算方法。
2. 案例分析:通过实际案例的分析,培养学生解决问题的能力和数学建模能力。
3. 合作研究:鼓励学生之间的合作研究,培养团队合作和沟通能力。
4. 探究式研究:引导学生主动探究,培养数学思维和创新能力。
四、教学评估为了及时了解学生的研究情况,我们将采用以下评估方法:1. 日常作业:通过布置日常作业,检查学生对知识的掌握程度。
2. 小测验:定期进行小测验,检验学生对重点知识的掌握情况。
3. 期中考试与期末考试:通过考试评估学生对整个学期知识的掌握情况。
4. 课堂表现:评估学生在课堂上的参与度、表达能力和解决问题的能力。
五、教学资源为了支持教学工作,我们将提供以下教学资源:1. 教科书和题册:根据教学大纲提供相应的教材和题册。
2. 多媒体课件:准备与每个模块相对应的多媒体课件,辅助教学。
3. 实验器材:为需要进行实验的内容准备相应的实验器材。
4. 网络资源:提供相关的网络资源供学生拓展研究。
以上为初中数学教学大纲的主要内容,希望通过本教学大纲能够帮助学生全面提升数学能力和解决问题的能力。
湘教版九年级上册数学教学大纲(8篇)
湘教版九年级上册数学教学大纲(8篇)第一篇:教学目标一、知识与技能1. 掌握实数、代数式、方程、不等式、函数等基本概念及其相互关系。
2. 学会运用实数、代数式、方程、不等式、函数等知识解决实际问题。
3. 掌握平面几何、立体几何的基本知识和解题方法。
4. 了解概率统计的基本概念和方法,学会运用概率统计解决实际问题。
二、过程与方法1. 培养学生的逻辑思维能力、抽象思维能力、创新能力和解决实际问题的能力。
2. 学会运用数学知识和方法分析问题、解决问题。
3. 培养学生的团队合作精神、交流与表达能力。
三、情感、态度与价值观1. 培养学生对数学学科的兴趣和好奇心,激发学生的学习热情。
2. 培养学生勇于探索、坚持真理的精神。
3. 培养学生面对困难,积极进取,克服困难的精神。
第二篇:教学内容一、实数与代数式1. 实数的概念、分类和性质。
2. 代数式的概念、运算和应用。
二、方程和不等式1. 方程的概念、解法和应用。
2. 不等式的概念、解法和应用。
三、函数1. 函数的概念、性质和图像。
2. 一次函数、二次函数、反比例函数的定义、性质和图像。
四、平面几何1. 点、线、面的基本概念和性质。
2. 平行线、相交线、三角形、四边形、圆的性质和应用。
五、立体几何1. 空间点、线、面的基本概念和性质。
2. 平面与平面、直线与直线、直线与平面、平面与立体的位置关系。
3. 三角形、四边形、圆柱、圆锥、球的性质和应用。
六、概率统计1. 随机事件的概念和性质。
2. 概率的计算方法和应用。
3. 统计量的概念和计算方法。
第三篇:教学方法与手段1. 采用问题驱动、案例教学、小组合作等教学方法,激发学生的学习兴趣,培养学生的自主学习能力。
2. 利用多媒体教学手段,如PPT、网络资源等,提高教学效果,增加学生的学习兴趣。
3. 注重启发式教学,引导学生主动思考,提高学生的逻辑思维能力和创新思维能力。
第四篇:教学评价1. 采用课堂问答、作业批改、测验考试等多种评价方式,全面评价学生的知识与技能掌握情况。
江苏初三数学教学大纲
江苏初三数学教学大纲江苏初三数学教学大纲数学是一门重要的学科,对于学生的综合素质培养起着至关重要的作用。
江苏初三数学教学大纲旨在帮助学生建立数学思维,提高解决问题的能力,培养创新意识和实际应用能力。
本文将从课程设置、教学方法和评价体系等方面探讨江苏初三数学教学大纲的内容。
一、课程设置江苏初三数学教学大纲的课程设置包括数与代数、几何、数据与统计三个主要领域。
数与代数部分主要包括整数、有理数、代数式、一次函数等内容,通过学习这些基础知识,学生能够建立起数学思维的基础。
几何部分主要包括平面几何和立体几何,通过学习几何知识,学生能够培养空间想象力和几何推理能力。
数据与统计部分主要包括数据的收集、整理、分析和统计等内容,通过学习这些知识,学生能够培养数据处理和分析问题的能力。
二、教学方法江苏初三数学教学大纲强调培养学生的实际应用能力和解决问题的能力,因此在教学过程中需要采用灵活多样的教学方法。
教师可以通过讲解、示范、引导等方式,帮助学生理解和掌握数学知识。
同时,教师还可以通过实际问题、数学模型等方式,激发学生的学习兴趣和思维能力。
此外,教师还可以组织学生进行小组合作学习,通过合作解决问题,培养学生的团队合作和沟通能力。
三、评价体系江苏初三数学教学大纲的评价体系主要包括考试评价和综合评价两个方面。
考试评价主要通过期中考试、期末考试和模拟考试等方式,对学生的数学知识和解决问题的能力进行评价。
综合评价主要通过平时作业、小组合作学习、课堂表现等方式,对学生的学习态度和学习能力进行评价。
通过综合评价,可以全面了解学生的学习情况,为教师提供有针对性的教学建议。
总之,江苏初三数学教学大纲在课程设置、教学方法和评价体系等方面都注重培养学生的数学思维和解决问题的能力。
通过系统的数学学习,学生能够建立起扎实的数学基础,为高中和大学的学习打下坚实的基础。
同时,数学教学也应该注重培养学生的实际应用能力,通过解决实际问题,培养学生的创新意识和实践能力。
初三数学课程大纲
初三数学课程大纲一、引言数学是一门系统研究数量、结构、变化以及空间关系等的学科,它是一门综合性强、实用性广的学科。
初中数学课程作为学生数学素养的基础,对学生的思维能力、逻辑思维以及问题解决能力的培养起着重要作用。
本大纲将详细介绍初三数学课程的教学目标与内容、教学方法以及考核方式。
二、教学目标1.知识与技能目标:掌握初中数学的基本概念、基本技能与基本方法;熟练运用基本概念、基本技能与基本方法解决与学习内容相关的实际问题。
2.过程与方法目标:培养学生良好的数学思维习惯和工作方法;培养学生观察问题、分析问题、解决问题的能力;培养学生自主学习、协作学习的能力。
3.情感态度及价值观目标:培养学生数学学科兴趣,增强数学学科的学习动机;培养学生正确认识数学的价值,形成积极向上、勇于思考的数学学习态度。
三、教学内容1.数与式1.1 整数的加减乘除1.2 分数的加减乘除1.3 百分数的应用2.代数与方程式2.1 一元一次方程与方程应用2.2 相似与相等2.3 等腰三角形与等边三角形3.图形的认识与计算3.1 多边形的认识与计算3.2 圆的计算3.3 根据图形问题制表和绘图4.测量4.1 长度与时间的计算4.2 面积与体积的计算4.3 平面角的计算5.统计与概率5.1 平均数的计算与一致情形5.2 统计调查与简单统计资料的整理与分析5.3 简单事件的概率与算法四、教材与参考资料1.教材:《初中数学》第三册2.参考资料:《初中数学课程标准》五、教学方法1.课堂讲授:通过教师讲解,引导学生了解数学概念、技能和方法。
2.示范演算:教师通过示范演算、引导学生模仿并练习,提高学生的解题能力。
3.问题导入:教师通过设计启发性问题,激发学生的学习兴趣和思维能力。
4.讨论合作学习:组织学生进行小组合作学习,互相交流,共同解决问题。
5.实践操练:组织学生通过实际问题的探索和解决,培养学生的实践能力。
六、考核方式1.日常作业与练习2.单元测试3.期中考试4.期末考试七、总结初三数学课程大纲是指导教师开展数学教学的重要依据,它明确了教学目标与内容,规范了教学方法与考核方式。
初中数学大纲及教案范文
教案主题:初中数学大纲及教案范文
一、教学目标
(1)知识与技能:使学生掌握初中数学的基本概念、性质、定理和公式,提高学
生的数学解题能力。
(2)过程与方法:通过自主学习、合作探讨、实践操作等方式,培养学生的数学
思维能力和问题解决能力。
(3)情感态度与价值观:激发学生对数学的兴趣,感受数学在生活中的应用,培
养学生的自信心和团队合作精神。
二、教学重难点
(1)教学重点:初中数学的基本概念、性质、定理和公式的掌握。
(2)教学难点:对复杂数学问题的分析和解决。
三、教学方法
采用启发式教学法、讨论法、实践教学法等多种教学方法,充分调动学生的积极性,引导学生主动参与课堂讨论和实践活动。
四、教学过程
(1)导入:通过生活中的实例,引出本节课要学习的内容,激发学生的兴趣。
(2)新课讲解:讲解初中数学的基本概念、性质、定理和公式,通过例题展示其
应用。
(3)课堂讨论:引导学生分组讨论,探讨如何运用所学知识解决实际问题。
(4)实践操作:让学生亲自动手,运用所学知识解决具体问题,巩固所学知识。
(5)总结:对本节课的内容进行归纳总结,强调重点和易错点。
(6)作业布置:布置适量作业,巩固所学知识。
五、教学评价
通过课堂表现、作业完成情况、课后调查等方式,对学生的学习情况进行全面评价,关注学生的知识掌握和能力提高。
六、教学反思
在课后,教师应认真反思本节课的教学效果,针对学生的反馈情况进行调整教学策略,以提高教学质量和学生的学习效果。
以上是一篇关于初中数学大纲及教案的范文,希望能对您的教学有所启示和帮助。
初中数学大纲及教案
初中数学教学大纲及教案示例如下:一、教学大纲1. 教学目标初中数学教学旨在让学生掌握必要的数学知识,培养学生的逻辑思维、创新意识和解决问题的能力。
通过教学,使学生能够熟练运用数学知识解决实际问题,为高中阶段的学习打下坚实基础。
2. 教学内容初中数学教学内容包括:数与代数、几何、统计与概率、综合与应用四个方面。
(1) 数与代数:有理数、整式、分式、方程、不等式、函数等。
(2) 几何:平面几何、立体几何、几何变换、几何证明等。
(3) 统计与概率:数据收集、数据分析、概率计算等。
(4) 综合与应用:数学阅读、数学建模、数学探究等。
3. 教学方法采用启发式教学、情境教学、分组合作学习等方法,激发学生的学习兴趣,培养学生的动手操作能力和团队合作精神。
4. 教学评价采用课堂表现、作业完成情况、考试成绩等多种方式进行评价,关注学生的全面发展。
二、教案示例课题:勾股定理教学目标:1. 理解勾股定理的表述;2. 学会运用勾股定理解决实际问题;3. 培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
教学内容:1. 介绍勾股定理的发现历程;2. 讲解勾股定理的表述及证明;3. 运用勾股定理解决直角三角形的相关问题。
教学过程:1. 导入:通过讲解古代数学家毕达哥拉斯的故事,引导学生思考勾股定理的发现过程。
2. 新课:介绍勾股定理的表述,讲解勾股定理的证明方法。
3. 练习:让学生运用勾股定理解决一些直角三角形的问题,如求边长、面积等。
4. 拓展:引导学生思考勾股定理在现实生活中的应用,如测量、建筑设计等。
5. 小结:对本节课的主要内容进行总结,强调勾股定理的重要性。
6. 作业:布置一些有关勾股定理的练习题,巩固所学知识。
教学评价:通过课堂讲解、练习题完成情况、学生提问等方式,评价学生对勾股定理的理解和运用能力。
关注学生在解决问题时的思维过程,培养学生的逻辑思维和创新能力。
以上仅为初中数学教学大纲和教案的简要示例,实际教学中需根据学生的实际情况进行调整。
初中数学教学大纲
初中数学教学大纲一、教学目标本教学大纲的目标是培养学生对初中数学基本概念和基本知识的理解和掌握,并培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
具体目标如下:1.理解和应用初中数学基本概念、基本原理和基本方法。
2.掌握初中数学基本知识和计算技巧。
3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
4.培养学生的数学实践能力和数学模型建立能力。
二、教材和教学内容本教学大纲适用于初中数学教学,教材参考如下:1.《初中数学教材(上、下册)》2.其他辅助教材:习题集、参考书等教学内容包括以下几个方面:2.1 数与代数•整数、有理数和实数的认识和应用•代数式和方程的认识和运用•函数的初步认识和应用2.2 几何与图形•几何图形的性质和判断•相似与全等的几何变换•平面直角坐标系的认识和运用2.3 数据与概率•数据的收集、整理和分析•概率的初步认识和计算三、教学方法本教学大纲鼓励采用多种教学方法,包括以下几种:1.讲授法:通过讲解和示范,向学生传授数学知识和解题技巧。
2.实践探究法:通过实际问题、数学实验等形式,引导学生主动参与到数学实践中,培养学生的实践能力和创新精神。
3.讨论互动法:通过课堂讨论、小组合作等形式,激发学生的思维,培养学生的合作意识和交流能力。
4.示范导引法:通过实际演示和引导,引导学生主动探索和发现数学知识和解题方法。
四、教学评价教学评价是教学过程中的重要环节,它旨在对学生的学习情况和教学效果进行评估和总结。
教学评价应该注重以下几个方面:1.知识与技能:通过考试、作业、测试等方式,评估学生对知识和技能的掌握情况。
2.思维与能力:通过解题分析、问题求解等方式,评估学生的思维能力和解决问题的能力。
3.实践与应用:通过实际情境的操作和应用,评估学生的实践能力和应用能力。
4.创新与能力:通过创新性的项目和任务,评估学生的创新精神和能力。
五、教学安排根据教学大纲的内容和要求,制定详细的教学安排。
教学安排应包括以下几个方面:1.每个教学单元的教学时间安排2.每个教学单元的重点内容和难点解析3.每个教学单元的教学资源和教学材料准备4.每个教学单元的课堂教学活动设计六、教学资源为了有效支持教学活动的开展,教师需要准备一些教学资源和教学工具。
初中数学教学大纲
初中数学教学大纲一、引言在初中阶段,数学是学生学习的重要学科之一。
为了确保学生能够全面、系统地学习数学知识,提高数学思维能力和解决问题的能力,制定初中数学教学大纲是非常必要的。
二、教学目标1. 知识目标在初中数学教学中,学生应当掌握基本的数学概念、原理和定理,并能够熟练运用这些知识解决各种数学问题。
2. 能力目标通过数学学习,培养学生的数学思维能力和逻辑推理能力,能够正确分析和解决问题,培养学生的创新意识和实践能力。
三、教学内容初中数学教学内容主要包括以下几个方面:1. 数的基本概念与运算(1) 自然数、整数、有理数、实数的概念及其关系;(2) 基本运算规则与性质,如加法、减法、乘法、除法的运算规则;(3) 整式与分式的基本性质。
2. 代数与方程(1) 代数式的推导和简化;(2) 一次方程与一次不等式的解法;(3) 二次根式、二次方程与二次函数的基本性质。
3. 几何与图形(1) 平面图形的认识,如几何图形的种类、性质及关系;(2) 直线、角的基本概念与性质;(3) 三角形、四边形的性质与应用。
4. 数据与统计(1) 数据的收集、整理与描述;(2) 概率与统计的基本概念及计算方法。
四、教学方法在初中数学教学中,教师可以采用多种教学方法来提高学生的学习兴趣和学习效果。
例如:1. 合作学习鼓励学生之间的互动和合作,组织小组活动和团队合作,培养学生的合作意识和团队精神。
2. 实践探究引导学生通过实践和探究方式学习数学知识,打破传统的教学模式,培养学生的实践能力和创新思维。
3. 多媒体辅助利用多媒体技术和教学软件,丰富教学内容,提高学生的学习兴趣,提供直观的教学展示方式。
五、教学评价为了检查和评价学生的学习效果,教师可以采用以下几种评价方式:1. 课堂表现通过观察学生在课堂上的表现,包括回答问题的准确性、主动参与讨论和与他人合作的能力等。
2. 作业与考试定期布置作业和进行考试,评价学生对学习内容的消化和理解程度。
初中数学教学大纲模板(精选)
初中数学教学大纲模板(精选)初中数学教学大纲模板以下是初中数学的大纲模板:学科:初中数学年级:初中领域:基础数学一、学科概要初中数学是一门重要的基础学科,是学生学习其他学科和技能的基础。
通过本课程的学习,学生将掌握基本的数学知识、数学思想和方法,为将来的学习和工作打下坚实的基础。
二、课程目标1.知识与技能:学生应掌握基本的数学知识、数学思想和方法,包括整数、分数、小数、百分数、比例、几何图形等。
2.过程与方法:学生应学会运用数学思维和数学方法解决问题,培养分析和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观:学生应树立正确的数学学习态度,培养对数学的兴趣和热爱,形成独立思考和合作学习的精神。
三、教学内容本课程包括以下内容:1.整数和分数系统;2.小数和百分数;3.比例和比例应用;4.几何图形基础;5.代数初步;6.统计初步;7.数学应用题。
四、教学方法1.运用多种教学方法,如讲解、演示、探究、合作等,使学生能够更好地理解和掌握数学知识;2.注意理论与实践的结合,通过实际问题和案例的教学,培养学生分析和解决问题的能力;3.关注学生的个体差异,根据学生的不同特点和需求,进行差异化教学。
五、教学评价1.评价方法:采用形成性评价和终结性评价相结合的方式,关注学生的学习过程和发展变化;2.评价内容:包括知识掌握、技能水平、思维能力和情感态度等方面;3.评价标准:根据教学大纲和教学目标,制定合理的评价标准。
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初中数学课程紧密结合社会发展的实际需求,旨在为学生提供必要的数学基础和技能,帮助他们发展逻辑思维能力、空间想象能力和数学应用能力。
初中数学课程分为三个学段:第一学段包括代数、几何、概率与统计初步等内容;第二学段包括数与代数、几何与测量、概率与统计等内容;第三学段包括代数、几何、概率与统计初步等内容。
在课程实施方面,教师需要注重学生的自主学习和合作学习,引导学生通过探究、实验、案例分析等方式进行学习,并加强对学生数学思维的培养。
九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲.doc
九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲(试用修订版)1.三角形三角形。
三角形的角平分线、中线、高。
三角形三边间的不等关系。
三角形的内角和。
三角形的分类。
具体要求:(1)理解三角形,三角形的顶点、边、内角、外角、角平分线、中线和高等概念。
了解三角形的稳定性。
会画出任意三角形的角平分线、中线和高。
(2)理解三角形的任意两边之和大于第三边的性质。
会根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形。
(3)掌握三角形的内角和定理,三角形的外角等于不相邻的两内角的和,三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角的性质。
(4)会按角的大小和边长的关系对三角形进行分类。
2.全等三角形全等形。
全等三角形及其性质。
三角形全等的判定。
具体要求:(1)了解全等形、全等三角形的概念和性质,能够辨认全等形中的对应元素。
(2)能够灵活运用”边、角、边””角、边、角""角、角、边""边、边、边”等来判定三角形全等;会证明”角、角、边”定理。
(3)会用三角形全等的判定定理来证明简单的有关问题,并会进行有关的计算。
3.等腰三角形等腰三角形的性质和判定。
等边三角形的性质和判定。
具体要求:(1)掌握等腰三角形的两底角相等,底边上的高、中线及顶角平分线三线合一的性质以及它的判定定理:有两个角相等的三角形是等腰三角形。
能够灵活运用它们进行有关的论证和计算。
(2)掌握等边三角形的各角都是的性质以及它的判定定理:三个角都相等的三角形或有一个角是的等腰三角形是等边三角形。
能够灵活运用它们进行有关的论证和计算。
(3)理解等腰三角形和等边三角形的性质定理之间的联系,理解等腰三角形和等边三角形的判定定理之间的联系。
4.直角三角形余角。
直角三角形全等的判定。
逆命题,逆定理。
勾股定理。
勾股定理的逆定理。
具体要求:(1)理解余角的概念,掌握同角或等角的余角相等、直角三角形中两锐角互余等性质,会用它们进行有关的论证和计算。
(2)会用”斜边、直角边”定理判定直角三角形全等。
初中数学教学大纲
初中数学教学大纲一、引言初中数学教学是培养学生数学思维和解决实际问题的重要阶段。
本教学大纲旨在规范初中数学课程设置与教学活动,确保学生在数学学科中获得全面的知识、技能和素养的培养。
以下是初中数学教学大纲的详细内容。
二、教学目标1.知识与技能目标(1)掌握数与代数、几何、函数等数学基本概念和方法;(2)熟练运用运算符号、计算方法以及证明方法;(3)理解并能够解答各类数学问题。
2.数学思维目标(1)培养学生逻辑思维、抽象思维和创新思维的能力;(2)培养学生数学推理和证明的能力;(3)培养学生解决实际问题的数学建模和运用数学工具的能力。
三、教学内容1.数与代数(1)整数与有理数运算;(2)方程与不等式;(3)函数与图像。
2.几何(1)平面几何与立体几何;(2)图形的性质与判定;(3)相似与全等。
3.统计与概率(1)统计与统计图;(2)概率与预测。
四、教学方法1.启发式教学法通过引导学生自主探索、发现数学问题的方法、规律和解题技巧,激发学生的学习兴趣和主动性。
2.讨论教学法通过小组或全班讨论,培养学生思考问题、表达观点和分析解决方法的能力。
3.实验探究法通过实际操作、观察和实验,让学生深入理解数学概念,培养学生的实践能力。
五、教学评价与考核1.形成性评价通过平时作业、课堂表现以及小组合作等,对学生的数学能力进行全面评估。
2.总结性评价通过考试、小作文等形式对学生掌握的数学知识与技能进行总结和评估。
六、教学资源1.教材教师应根据教学大纲选用适宜的教材,结合学生的实际情况进行灵活运用。
2.多媒体教具教师可以使用多媒体教具,如幻灯片、计算机软件等,提升教学效果。
七、教学规范1.尊重学生差异教师应重视学生的个体差异,因材施教,采用灵活多样的教学方法。
2.激发学生兴趣教师应通过生动、具体的实例,引导学生积极参与课堂活动,激发学习兴趣。
3.培养学生能力教师既注重学生的传统数学计算能力,也要培养学生的数学思维能力和实际应用能力。
初三数学课程大纲
初三数学课程大纲一、引言初三数学课程大纲旨在为初三学生提供系统、全面的数学学习指导,帮助学生掌握数学基本概念、解题方法和数学思维,为高中数学学习奠定坚实基础。
二、课程目标1. 发展数学思维和解决问题的能力;2. 培养数学学科素养和学习兴趣;3. 掌握基本的数学知识和技能;4. 培养逻辑推理和数学证明的能力;5. 建立正确的数学价值观念和学习态度。
三、课程内容1. 数的认识与应用1.1 自然数、整数、有理数和实数的认识及其加减乘除运算;1.2 百分数、比例与比例方程;1.3 分数与分数方程;1.4 负数与负数的运算。
2. 代数的认识与应用2.1 代数基本概念与代数式的计算;2.2 一元一次方程与解方程的基本方法;2.3 一元一次不等式与解不等式的基本方法;2.4 二次根式与二次方程及应用。
3. 几何的认识与应用3.1 平面与空间图形的认识;3.2 相似与全等的判定与应用;3.3 三角形与平行线的性质;3.4 圆的性质及相关计算。
4. 统计与概率的认识与应用4.1 统计图及其应用;4.2 数据分析与概率的基本概念;4.3 事件、频率与概率的计算。
四、教学方法1. 创设情境,引发学生兴趣;2. 引导发现,激发求知欲;3. 提供示例,演示解题过程;4. 引导思考,培养逻辑推理能力;5. 多样化的练习,帮助巩固知识。
五、课程评价与考核1. 课堂作业与小测试:用于检测学生对知识的掌握程度和对解题方法的运用能力;2. 平时表现与课堂参与度:用于评估学生的学习态度和合作精神;3. 中期考试和期末考试:用于全面评价学生对数学知识的理解和应用能力。
六、教材参考《初中数学(九年级)》(人教版)、《数学参考书》、《数学习题集》等。
七、教学资源支持1. 使用电子白板、多媒体课件等教具辅助教学;2. 利用互联网资源,提供相关数学学习视频和练习资源;3. 设置数学学习小组,促进学生之间互相交流合作。
八、总结初三数学课程大纲旨在帮助学生掌握数学的基本知识和解题方法,培养学生的数学思维和解决问题的能力。
初中数学 教学大纲
初中数学教学大纲一、教学目标初中数学教学大纲的目标旨在培养学生的数学思维能力,提高他们的逻辑推理和问题解决能力,并帮助他们建立扎实的数学基础。
具体目标如下:1. 培养学生的数学兴趣和学习动力,激发他们探索数学的欲望;2. 培养学生的数学思维能力,包括观察问题、分析问题、解决问题和创新思维等;3. 培养学生的逻辑推理能力,使他们能够准确理解和运用数学概念、定理和公式;4. 培养学生的问题解决能力,使他们能够在实际生活中应用所学数学知识解决问题;5. 帮助学生建立扎实的数学基础,为进一步学习和应用数学打下良好基础。
二、教学内容和要求1. 数与代数1.1 数的四则运算:加法、减法、乘法和除法;1.2 数的整除性质和倍数概念;1.3 有理数的概念和运算规则;1.4 代数式的概念和基本运算法则;1.5 一元一次方程和一元一次不等式的解法;1.6 数据统计和概率的基本概念和方法。
2. 几何与空间2.1 图形的构造和性质:点、线、面、角、线段等基本概念;2.2 三角形、四边形、多边形和圆的性质;2.3 平移、旋转和翻转的基本概念和性质;2.4 空间几何图形的投影和展开。
3. 函数与图像3.1 函数的概念和性质;3.2 一次函数和二次函数的图像和性质;3.3 反比例函数和平方根函数的图像和性质;3.4 函数的复合和反函数的概念。
4. 数据与概率4.1 数据的收集、整理和展示方法;4.2 数据的中心趋势和离散程度的计算;4.3 概率的基本概念和计算方法;4.4 实际问题中的数据处理和概率分析。
三、教学方法和手段为了达到上述教学目标,我们将采用以下教学方法和手段:1. 激发学生的兴趣:通过引入有趣的数学问题和实际应用案例,激发学生对数学的兴趣,提高他们的学习动力;2. 探究式学习:鼓励学生自主探索、思考和解决问题,培养他们的数学思维能力和创新意识;3. 合作学习:通过小组合作学习和互助互学的方式,培养学生的合作精神和团队合作能力;4. 多媒体教学:利用多媒体教学手段,丰富教学内容,提高学生的理解和应用能力;5. 实践应用:引导学生将所学数学知识应用于实际生活中的问题解决,培养他们的问题解决能力和创新精神。
初中数学教学大纲
初中数学教学大纲1. 引言本教学大纲旨在为初中数学教学提供明确的教学目标和内容,帮助学生掌握数学基础知识,培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
本大纲适用于我国初中阶段的学生。
2. 教学目标2.1 知识与技能1. 掌握初中阶段所必需的数学基础知识。
2. 学会使用数学语言描述现实世界中的数学问题。
3. 掌握基本的数学运算技能和几何作图技能。
4. 学会运用数学知识解决实际问题。
2.2 过程与方法1. 培养学生的逻辑思维能力,提高学生分析问题和解决问题的能力。
2. 培养学生运用数学知识进行创新和探究的能力。
3. 培养学生合作研究和自主研究的能力。
2.3 情感态度与价值观1. 培养学生对数学学科的兴趣和好奇心。
2. 培养学生勇于挑战、克服困难的自信心。
3. 培养学生尊重事实、严谨求实的科学态度。
3. 教学内容3.1 数与代数1. 有理数2. 整式与分式3. 方程与不等式4. 函数概念与性质3.2 几何1. 平面几何2. 立体几何3. 几何度量4. 几何作图3.3 统计与概率1. 统计方法2. 概率初步3.4 综合与应用1. 数学阅读与写作2. 数学建模3. 数学竞赛4. 教学方法与手段1. 采用启发式教学法,引导学生主动探究、积极思考。
2. 运用现代教育技术手段,如多媒体课件、网络资源等,提高教学质量。
3. 实施分组讨论、合作研究,培养学生的团队协作能力。
4. 创设生动、活泼的课堂氛围,激发学生的研究兴趣。
5. 教学评价1. 定期进行课堂测试,检查学生对知识的掌握程度。
2. 组织期中和期末考试,评估学生的学业成绩。
3. 注重过程性评价,关注学生在课堂上的表现和进步。
4. 鼓励学生参加数学竞赛和实践活动,提高学生的综合素质。
6. 教学资源1. 教材:选用符合国家课程标准的教材。
2. 教辅资料:提供适量的练题和参考书。
3. 教学设备:多媒体课件、投影仪、计算机等。
4. 网络资源:利用互联网为学生提供丰富的研究素材。
初三数学课程大纲
初三数学课程大纲一、课程的性质与任务1. 课程性质初三数学是初中数学教育的重要阶段,具有承上启下的作用。
它既是对初一、初二数学知识的深化和拓展,又是为高中数学学习奠定基础。
本课程以培养学生的数学思维、提高解决问题的能力为核心,注重理论与实践相结合。
2. 课程任务巩固和深化代数、几何等方面的基础知识,使学生掌握扎实的数学技能。
培养学生的逻辑思维、空间想象、数据分析等能力,提高学生的数学素养。
通过问题解决和实际应用,增强学生对数学的兴趣和自信心,为学生的未来学习和生活做好准备。
二、课程(教学)的目标1. 知识与技能目标掌握二次函数、圆、相似三角形等重要数学知识。
熟练运用代数方法和几何方法解决各种数学问题。
提高计算能力、推理能力和图形分析能力。
2. 过程与方法目标经历数学知识的形成过程,体会数学思想方法。
通过自主学习、合作学习和探究学习,培养学生的学习能力和创新精神。
学会运用数学知识解决实际问题,提高学生的实践能力。
3. 情感态度与价值观目标激发学生对数学的兴趣和热爱,培养学生的学习热情和毅力。
培养学生的合作意识和团队精神,提高学生的人际交往能力。
让学生体会数学的美和价值,培养学生的科学精神和人文素养。
三、课程内容1. 代数部分二次函数:二次函数的概念、图象和性质;二次函数的解析式;二次函数的应用。
一元二次方程:一元二次方程的解法;一元二次方程的根与系数的关系;一元二次方程的应用。
2. 几何部分圆:圆的有关概念和性质;与圆有关的位置关系;正多边形和圆。
相似三角形:相似三角形的判定和性质;相似三角形的应用。
3. 统计与概率部分统计:数据的收集、整理与描述;平均数、中位数、众数;方差。
概率:随机事件与概率;用列举法求概率;用频率估计概率。
四、教学进度周次教学内容教学方法作业安排1 二次函数的概念讲授法、讨论法课后习题2 二次函数的图象和性质讲授法、练习法习题册作业3 二次函数的解析式讲授法、案例分析法练习题4 二次函数的应用讲授法、小组合作法应用题作业5 一元二次方程的解法讲授法、演示法解方程作业6 一元二次方程的根与讲授法、探究法证明题作周次教学内容教学方法作业安排系数的关系业7 一元二次方程的应用讲授法、实践法实际问题作业8圆的有关概念和性质讲授法、直观教学法课后习题9与圆有关的位置关系讲授法、讨论法作业练习1 0 正多边形和圆讲授法、多媒体教学法习题作业1 1相似三角形的判定讲授法、实验法证明相似作业1 2相似三角形的性质讲授法、练习法计算题作业1 3相似三角形的应用讲授法、案例分析法应用题作业周次教学内容教学方法作业安排1 4统计数据的收集、整理与描述讲授法、实践法统计作业1 5平均数、中位数、众数讲授法、讨论法数据分析作业1 6 方差讲授法、练习法计算方差作业1 7 随机事件与概率讲授法、演示法概率作业1 8 用列举法求概率讲授法、探究法概率计算作业1 9 用频率估计概率讲授法、实验法实验作业2 0 复习与总结讲授法、自主学习法综合练习题五、考核成绩与考试形式1. 考核成绩平时成绩占40%,包括课堂表现、作业完成情况、小测验等。
初三数学教学大纲
初三数学教学大纲一、引言数学是一门重要的学科,它培养学生的逻辑思维能力、解决问题的能力以及抽象思维能力。
为了有效地教授初三数学课程,制定一份全面而系统的数学教学大纲是必要的。
本文将基于教育部教学要求,总结初三数学教学大纲。
二、教学目标初三数学教学的核心目标是培养学生的数学素养,使他们能够熟练掌握基本的数学概念、运算技巧和问题解决能力。
具体的教学目标如下:1. 掌握数学基本概念和知识。
包括数的大小比较、整数、分数、小数、百分数、代数等基本概念的理解和运用能力。
2. 培养数学思维和解决问题的能力。
通过培养学生的逻辑思维、分析问题和推理能力,提高他们的问题解决能力。
3. 培养学生的学习兴趣和自主学习能力。
通过设计生动有趣的教学活动、提供丰富的学习资源,激发学生的学习兴趣,培养他们的自主学习和合作学习能力。
4. 培养学生的实际应用能力。
通过引入实际问题和案例分析,培养学生将数学知识应用到实际生活中的能力。
三、教学内容初三数学教学内容包括以下几个方面:1. 数和代数。
包括自然数、整数、分数、小数、百分数等的认识与运算,代数基本概念的理解与应用。
2. 几何。
包括平面几何和立体几何的基本概念与性质,如图形的面积与周长、体积与表面积的计算等。
3. 数据与统计。
包括数据的收集整理与表示方法,如表格、图表等,以及数据的分析与解读。
4. 数学思想方法的培养。
包括数学思维的培养、问题解决能力的训练、证明与推理方法的学习等。
四、教学方法与手段为了实现教学目标,教师可以采用以下教学方法与手段:1. 情境化教学。
通过创设情境,让学生在实际问题中应用数学知识,培养他们的实际应用能力。
2. 计算机辅助教学。
利用计算机软件、多媒体教具等新技术辅助教学,提供丰富的学习资源和互动体验。
3. 合作学习。
组织学生进行小组讨论、合作解决问题,培养他们的合作意识和团队精神。
4. 案例分析。
引入实际问题和案例分析,让学生通过实际问题的解决来理解和应用数学知识。
九年级数学教学大纲
九年级上册:第二十一章一元二次方程第二十二章二次函数第二十三章旋转第二十四章圆第二十五章概率初步九年级下册:第二十六章反比例函数第二十七章相似第二十八章锐角三角函数第二十九章投影与视图第二十一章一元二次方程1.一元二次方程的定义及一般形式:(1)等号两边都是整式,只含有一个未知数(一元),并且未知数的最高次数式2(二次)的方程,叫做一元二次方程。
(2)一元二次方程的一般形式:20(0)ax bx c a++=≠。
其中a为二次项系数,b为一次项系数,c为常数项。
注意:三个要点,①只含有一个未知数;②所含未知数的最高次数是2;③是整式方程。
2. 一元二次方程的解法 (1)直接开平方法:形如2()(0)x a b b +=≥的方程可以用直接开平方法解,两边直接开平方得x a b +=或者x a b +=-,∴x a b =-±。
注意:若b<0,方程无解 (2)因式分解法: 一般步骤如下:①将方程右边得各项移到方程左边,使方程右边为0; ②将方程左边分解为两个一次因式相乘的形式; ③令每个因式分别为零,得到两个一元一次方程; ④解这两个一元一次方程,他们的解就是原方程的解。
(3) 配方法:用配方法解一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的一般步骤①二次项系数化为1:方程两边都除以二次项系数; ②移项:使方程左边为二次项与一次项,右边为常数项; ③配方:方程两边都加上一次项系数一般的平方,把方程化为2()(0)x m n n +=≥的形式;④用直接开平方法解变形后的方程。
注意:当0n <时,方程无解 (4) 公式法:一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠ 根的判别式:24b ac ∆=-0∆>⇔方程有两个不相等的实根:242b b ac x a-±-=(240b ac -≥)⇔()f x 的图像与x 轴有两个交点0∆=⇔方程有两个相等的实根⇔()f x 的图像与x 轴有一个交点 0∆<⇔方程无实根⇔()f x 的图像与x 轴没有交点3. 韦达定理(根与系数关系)我们将一元二次方程化成一般式ax 2+bx+c =0之后,设它的两个根是1x 和2x ,则1x 和2x 与方程的系数a ,b ,c 之间有如下关系:1x +2x =b a -; 1x ∙2x =c a4.一元二次方程的应用列一元二次方程解应用题,其步骤和二元一次方程组解应用题类似 ①“审”,弄清楚已知量,未知量以及他们之间的等量关系; ②“设”指设元,即设未知数,可分为直接设元和间接设元;③“列”指列方程,找出题目中的等量关系,再根据这个关系列出含有未知数的等式,即方程。
九年级上下册数学课程纲要
《九年级数学上、下册》课程规划课程类型:义务教育必修课程教学材料:九年级数学上、下册(北师大版)课程名称:九年级数学上、下册(北师大版)授课教师:周合意高朝阳包庆华齐静刘迎春闫观喜张恒山授课时间:72课时授课对象:九年级学生一、【课程目标】《义务教育数学课程标准2011版》从知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度等四个方面对课程总目标作出了进一步的阐述。
下就九年级上、下两册各章,将目标定位如下:九年级上册第一章证明(二)1.了解作为证明基础的几条公理的内容,掌握证明的基本步骤和书写格式. 2.经历“探索-发现-猜想-证明”的过程.能够用综合法证明等腰三角形、等边三角形的关性质定理和判定定理.3.结合实例体会反证法的含义.4.能够用综合法证明直角三角形的有关性质定理,了解勾股定理及其逆定理的证明方法.5.结合具体例子了解逆命题的概念,会识别两个互逆命题、知道原命题成立其逆命题不一定成立.6.经历探索、猜测、证明的过程,进一步发展学生的推理证明意识和能力。
能够证明线段垂直平分线的性质定理、判定定理、角平分线的性质定理和判定定理及其相关结论.第二章一元次方程1.要求学生会根据具体问题列出一元二次方程。
通过“花边有多宽”,“梯子的底端滑动多少米”等问题的提出,让学生列出方程,体会方程的模型思想。
2.通过教师的讲解和引导,使学生抽象出一元二次方程的概念,培养学生归纳分析的能力。
3.会利用直接开平方法、配方法、公式法、分解因式法解一元二次方程.4.理解一元二次方程的根的判别式并熟练运用用求根公式解一元二次方程.5.能根据具体一元二次方程的特征,灵活选择方程的解法。
体会解决问题方法的多样性。
6.会通过建立方程模型来解决实际问题,会用一元二次方程解决黄金分割、路程工程问题7.通过列方程解应用题,进一步提高逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力.第三章证明(三)1.能运用综合法证明平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质定理和判定定理,并进一步加强学生的推理论证能力的培养.2.掌握、理解并运用三角形中位线定理.3.体会在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等数学思想方法,体会证明过程中所运用的归纳概括以及转化等数学思想方法.第四章视图与投影1.经历由实物抽象出几何体的过程,进一步发展空间观念。
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第二十一章 一元二次方程1. 一元二次方程的定义及一般形式:(1) 等号两边都是整式,只含有一个未知数(一元),并且未知数的最高次数式2(二次)的方程,叫做一元二次方程。
(2) 一元二次方程的一般形式: 20(0)ax bx c a ++=≠。
其中a 为二次项系数,b 为一次项系数,c 为常数项。
注意:三个要点,①只含有一个未知数;②所含未知数的最高次数是2;③是整式方程。
2. 一元二次方程的解法 (1)直接开平方法:形如2()(0)x a b b +=≥的方程可以用直接开平方法解,两边直接开平方得x a +=或者x a +=∴x a =-±注意:若b<0,方程无解 (2)因式分解法: 一般步骤如下:①将方程右边得各项移到方程左边,使方程右边为0; ②将方程左边分解为两个一次因式相乘的形式; ③令每个因式分别为零,得到两个一元一次方程; ④解这两个一元一次方程,他们的解就是原方程的解。
(3) 配方法:用配方法解一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的一般步骤①二次项系数化为1:方程两边都除以二次项系数; ②移项:使方程左边为二次项与一次项,右边为常数项; ③配方:方程两边都加上一次项系数一般的平方,把方程化为2()(0)x m n n +=≥的形式;④用直接开平方法解变形后的方程。
注意:当0n <时,方程无解 (4) 公式法:一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠ 根的判别式:24b ac ∆=-0∆>⇔方程有两个不相等的实根:2b x a-=(240b ac -≥)⇔()f x 的图像与x 轴有两个交点0∆=⇔方程有两个相等的实根⇔()f x 的图像与x 轴有一个交点0∆<⇔方程无实根⇔()f x 的图像与x 轴没有交点3. 韦达定理(根与系数关系)我们将一元二次方程化成一般式ax 2+bx+c =0之后,设它的两个根是1x 和2x ,则1x 和2x 与方程的系数a ,b ,c 之间有如下关系:1x +2x =b a -; 1x •2x =c a4.一元二次方程的应用列一元二次方程解应用题,其步骤和二元一次方程组解应用题类似 ①“审”,弄清楚已知量,未知量以及他们之间的等量关系; ②“设”指设元,即设未知数,可分为直接设元和间接设元;③“列”指列方程,找出题目中的等量关系,再根据这个关系列出含有未知数的等式,即方程。
④“解”就是求出说列方程的解;⑤“答”就是书写答案,检验得出的方程解,舍去不符合实际意义的方程。
注意:一元二次方程考点:定义的考察;解方程及一元二次方程的应用。
第二十二章二次函数一、二次函数概念:1.二次函数的概念:一般地,形如2=++(a b cy ax bx c,,是常数,0a≠)的函数,叫做二次函数。
强调:和一元二次方程类似,二次项系数0,可以为零.二次函数的定义域a≠,而b c是全体实数.2. 二次函数2=++的结构特征:y ax bx c⑴等号左边是函数,右边是关于自变量x的二次式,x的最高次数是2.⑵a b c,,是常数,a是二次项系数,b是一次项系数,c是常数项.二、二次函数的基本形式1. 二次函数基本形式:2=的性质:y ax2. 2y ax c =+的性质:上加下减。
3. ()2y a x h =-的性质:左加右减4. ()2y a x h k =-+的性质:5.二次函数的图象与性质附图如下:0a > 向上()h k ,X=hx h >时,y 随x 的增大而增大;x h <时,y 随x 的增大而减小;x h =时,y 有最小值k .0a < 向下()h k ,X=hx h >时,y 随x 的增大而减小;x h <时,y 随x 的增大而增大;x h =时,y 有最大值k .函数的图象图象特点函数性质①当a>O 时向上无限伸展; 当a<O 时向下无限伸展. ①自变量x 的取值围是全体实数.②a>O 时开口向上; a<O 时开口向下; 顶点为(-ab 2,a b ac 442-).②a>O 时,当x=-ab2时, y 有最小值为ab ac 442-;a<O 时,当x=-ab2时, y 有最大值为ab ac 442-.③对称轴为x=-ab 2, a>O 时, 对称轴左侧图象从左到右下降,对称轴右侧图象从左到右上升; a<O 时,对称轴左侧图象从左到右上③a>O 时,当x<-ab2时, y 随x 的增大而减小;当x>-ab 2时,y 随x 的增大而增大;a<O 时,当x<-ab2时, y 随x 的增大而增大;三、二次函数图象的平移 1. 平移步骤:⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式()2y a x h k =-+,确定其顶点坐标()h k ,; ⑵ 保持抛物线2y ax =的形状不变,将其顶点平移到()h k ,处,具体平移方法如下:【或左(h <0)】向右(h >0)【或左(h 平移|k|个单位2. 平移规律在原有函数的基础上“h 值正右移,负左移;k 值正上移,负下移”.概括成八个字“左加右减,上加下减”.四、二次函数()2y a x h k =-+与2y ax bx c =++的比较从解析式上看,()2y a x h k =-+与2y ax bx c =++是两种不同的表达形式,后者通过配方可以得到前者,即22424b ac b y a x a a -⎛⎫=++ ⎪⎝⎭,其中2424b ac b h k a a -=-=,. 五、二次函数2y ax bx c =++图象的画法五点绘图法:利用配方法将二次函数2y ax bx c =++化为顶点式2()y a x h k =-+,确定其开口方向、对称轴及顶点坐标,然后在对称轴两侧,左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为:顶点、与y 轴的交点()0c ,、以及()0c ,关于对称轴对称的点()2h c ,、与x 轴的交点()10x ,,()20x ,(若与x 轴没有交点,则取两组关于对称轴对称的点). 画草图时应抓住以下几点:开口方向,对称轴,顶点,与x 轴的交点,与y 轴的交点. 六、二次函数2y ax bx c =++的性质1. 当0a >时,抛物线开口向上,对称轴为2bx a =-,顶点坐标为2424b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭,.当2b x a <-时,y 随x 的增大而减小;当2bx a>-时,y 随x 的增大而增大; 当2bx a=-时,y 有最小值244ac b a -.2. 当0a <时,抛物线开口向下,对称轴为2bx a =-,顶点坐标为2424b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭,.当2b x a <-时,y 随x 的增大而增大;当2bx a>-时,y 随x 的增大而减小; 当2bx a =-时,y 有最大值244ac b a -.七、二次函数解析式的表示方法1. 一般式:2y ax bx c =++(a ,b ,c 为常数,0a ≠);2. 顶点式:2()y a x h k =-+(a ,h ,k 为常数,0a ≠);3. 两根式:12()()y a x x x x =--(0a ≠,1x ,2x 是抛物线与x 轴两交点的横坐标). 注意:任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式,但并非所有的二次函数都可以写成交点式,只有抛物线与x 轴有交点,即240b ac -≥时,抛物线 的解析式才可以用交点式表示.二次函数解析式的这三种形式可以互化. 八、二次函数的图象与各项系数之间的关系 1. 二次项系数a二次函数2y ax bx c =++中,a 作为二次项系数,显然0a ≠.⑴ 当0a >时,抛物线开口向上,a 的值越大,开口越小,反之a 的值越小,开口越大; ⑵ 当0a <时,抛物线开口向下,a 的值越小,开口越小,反之a 的值越大,开口越大. 总结起来,a 决定了抛物线开口的大小和方向,a 的正负决定开口方向,a 的大小决定开口的大小. 2. 一次项系数b在二次项系数a 确定的前提下,b 决定了抛物线的对称轴. ⑴ 在0a >的前提下,当0b >时,02ba-<,即抛物线的对称轴在y 轴左侧; 当0b =时,02ba-=,即抛物线的对称轴就是y 轴; 当0b <时,02ba->,即抛物线对称轴在y 轴的右侧. ⑵ 在0a <的前提下,结论刚好与上述相反,即当0b >时,02ba->,即抛物线的对称轴在y 轴右侧; 当0b =时,02ba-=,即抛物线的对称轴就是y 轴; 当0b <时,02ba-<,即抛物线对称轴在y 轴的左侧. 总结起来,在a 确定的前提下,b 决定了抛物线对称轴的位置.3. 常数项c⑴当0c>时,抛物线与y轴的交点在x轴上方,即抛物线与y轴交点的纵坐标为正;⑵当0c=时,抛物线与y轴的交点为坐标原点,即抛物线与y轴交点的纵坐标为0;⑶当0c<时,抛物线与y轴的交点在x轴下方,即抛物线与y轴交点的纵坐标为负.总结起来,c决定了抛物线与y轴交点的位置.总之,只要a b c,,都确定,那么这条抛物线就是唯一确定的.二次函数解析式的确定:根据已知条件确定二次函数解析式,通常利用待定系数法.用待定系数法求二次函数的解析式必须根据题目的特点,选择适当的形式,才能使解题简便.一般来说,有如下几种情况:1. 已知抛物线上三点的坐标,一般选用一般式;2. 已知抛物线顶点或对称轴或最大(小)值,一般选用顶点式;3. 已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标,一般选用两根式;4. 已知抛物线上纵坐标相同的两点,常选用顶点式.九、二次函数图象的对称二次函数图象的对称一般有五种情况,可以用一般式或顶点式表达1. 关于x轴对称2y ax bx c=---;y ax bx c=++关于x轴对称后,得到的解析式是2()2=---;y a x h ky a x h k=-+关于x轴对称后,得到的解析式是()22. 关于y轴对称2y ax bx c=-+;y ax bx c=++关于y轴对称后,得到的解析式是2()2=++;y a x h ky a x h k=-+关于y轴对称后,得到的解析式是()23. 关于原点对称2y ax bx c =++关于原点对称后,得到的解析式是2y ax bx c =-+-;()2y a x h k =-+关于原点对称后,得到的解析式是()2y a x h k =-+-;4. 关于顶点对称2y ax bx c =++关于顶点对称后,得到的解析式是222b y ax bx c a=--+-;()2y a x h k =-+关于顶点对称后,得到的解析式是()2y a x h k =--+. 5. 关于点()m n ,对称 ()2y a x h k =-+关于点()m n ,对称后,得到的解析式是()222y a x h m n k =-+-+- 根据对称的性质,显然无论作何种对称变换,抛物线的形状一定不会发生变化,因此a 永远不变.求抛物线的对称抛物线的表达式时,可以依据题意或方便运算的原则,选择合适的形式,习惯上是先确定原抛物线(或表达式已知的抛物线)的顶点坐标及开口方向,再确定其对称抛物线的顶点坐标及开口方向,然后再写出其对称抛物线的表达式.十、二次函数与一元二次方程:1. 二次函数与一元二次方程的关系(二次函数与x 轴交点情况):一元二次方程20ax bx c ++=是二次函数2y ax bx c =++当函数值0y =时的特殊情况. 图象与x 轴的交点个数:① 当240b ac ∆=->时,图象与x 轴交于两点()()1200A x B x ,,,12()x x ≠,其中的12x x ,是一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的两根.这两点间的距离21AB x x =-② 当0∆=时,图象与x 轴只有一个交点; ③ 当0∆<时,图象与x 轴没有交点.1' 当0a >时,图象落在x 轴的上方,无论x 为任何实数,都有0y >;2'当0a <时,图象落在x 轴的下方,无论x 为任何实数,都有0y <.2. 抛物线2y ax bx c =++的图象与y 轴一定相交,交点坐标为(0,)c ;3. 二次函数常用解题方法总结:⑴ 求二次函数的图象与x 轴的交点坐标,需转化为一元二次方程;⑵ 求二次函数的最大(小)值需要利用配方法将二次函数由一般式转化为顶点式; ⑶ 根据图象的位置判断二次函数2y ax bx c =++中a ,b ,c 的符号,或由二次函数中a ,b ,c 的符号判断图象的位置,要数形结合;⑷ 二次函数的图象关于对称轴对称,可利用这一性质,求和已知一点对称的点坐标,或已知与x 轴的一个交点坐标,可由对称性求出另一个交点坐标.⑸ 与二次函数有关的还有二次三项式,二次三项式2(0)ax bx c a ++≠本身就是所含字母x 的二次函数;下面以0a >时为例,揭示二次函数、二次三项式和一元二次方程之间的在联系:十一、实际问题与二次函数1.利用二次函数求几何图形面积的最值问题2.利用二次函数求最大利润问题3.建立适当的坐标系解决实际问题4.利用二次函数解决图形运动问题第二十三章旋转一、图形的旋转1.图形旋转有关的概念2.旋转的性质及其应用3.图形旋转的作图步骤4.旋转、平移和轴对称的异同点5.利用旋转巧添辅助线解题6.旋转问题中的常见图形二、中心对称1.中心对称的概念2.中心对称的性质3.中心对称的作图方法4.中心对称图形5.关于原点对称的点的坐标6.中心对称和中心对称图形的区别与联系7.对称图形在平面直角系中的综合应用第二十四章圆一、圆的概念集合形式的概念: 1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合;2、圆的外部:可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合;3、圆的部:可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹形式的概念:1、圆:到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心,定长为半径的圆;固定的端点O为圆心。