Chap7 利率期限结构理论

r0 d t d t
r0 2 d t 2 d t
Ho-Lee模型
• 利率波动过程
• 二叉树
r0 1 d t d t
r0
d r t d t d w
r0 1 2 d t 2 d t
r0 1 2 d t
e i1,2 为在当前时刻预期的时刻1至时刻2之间的未来即期利率
0 为当前时刻投资者要求的放弃偏好的补偿
现代期限结构理论
• 利率波动的一般模型 • 最简单的利率模型
dr dw
d r 表示利率的瞬时变化 d w 为随机变量，均值为0，标准差为 d t
r0 d t
r0
r0 2 d t
预期理论的应用
• 在经济运行中，人们经常观察到在经济扩张一开始，收益率曲线 斜率趋于增大，而在经济扩张的末尾收益率曲线斜率趋于缩小。 实证研究表明长短期利差可以解释或预测未来的经济增长。
风险溢价理论
• 若投资者是风险厌恶的，则收益率曲线会反映如下内容 • 投资者对未来短期利率的预期 • 投资者要求风险补偿 • 资金需求者导致的风险补偿
资本利得为 973.90 960.33 13.57 元 • 第二步，求累计利息，结果为 35 1.0375 1.041 1.0491 35 1.041 1.0491 35 1.0491 35 149.60 • 第三步，计算总收益，为 13.57 149.60 163.17 元 • 第四步，计算收益率， 960.33 163.1 1/4 1 2 8.00% 960.33
预期理论
1 Rn
n e e 1 i1 1 i2 1 i n
• Rn ：n年期收益率 i1 ：当期即期利率 e ：第n期预期即期利率 in
i
e n
1 Rn 1 n 1 1 Rn1
n
e • 若 Rn Rn1 ，则有 in Rn Rn1
7% 6% 6%
Ho-Lee模型
• 延伸一年的二叉树为
7.5%+ 7% 6%
2
6.5%+ 2 5.5%+ 2
6%
• 假定三年期的零息债券为82.Fra Baidu bibliotek7元
Ho-Lee模型
• 三年期债券的二叉树如下图
100 100 100 100
82.47
Pu Pd
Puu Pud Pdd
Ho-Lee模型
100 Puu 1 7.5% 2 100 Puu 1 5.5% 2 0.5 Pdd 0.5 Pud Pd 1 6%
第七章 利率期限结构理论
• 传统利率期限结构的基本理论 • 现代利率期限结构理论
传统利率期限结构的基本理论
• 预期理论 • 风险溢价理论 • 市场分割理论 • 习性偏好理论
预期理论
• 预期理论的出发点：长期收益率等于现行即期收益率和预期未来 即期收益率的几何平均 • 假设条件： • 各证券没有违约风险 • 投资者风险中性 • 没有交易成本 • 投资者能准确预测未来即期利率 • 投资者不存在期限偏好
r0
r0 d t
r0 2 d t
利率波动的一般模型
• 考虑到利率趋势与风险溢价情况下的利率模型
d r dt d w 为利率的趋势项，由对利率变化的真实预期及风险溢价构成
r0 d t d t
r0
r0 2 d t 2 d t
r0 2 d t
市场分割理论
• 市场分割理论又称为期限偏好理论，该理论强调交易成本的重要 性。由于在未来出售债券必须承担交易成本，为降低交易成本， 投资者必须事先考虑资金的用途。一般情况下，消费者持有证券 到偿还期末，与他们的消费需求发生的时间刚好配合。 • 无论发行者还是投资者都对期限有偏好。
习性偏好理论
• 对市场分割理论的补充 • 投资者对期限有偏好，但当有套利机会时，仍然会套利。 e i1 i1,2 i2 0 2 • ik 为第 k 期的即期利率 • •
6%
6.1%
100/(1+6%+ 1 +0.5%)
88.58
100/(1+6%+ 1 -0.5%)
100
100
Ho-Lee模型
• 解以下方程 1 100 1 100 1.06 88.58 2 1 6% 1 0.5% 2 1 6% 1 0.5% 解得 1 0.5% • 得到的二叉树为
例7-1，收益率曲线及远期利率
时段 1 2 3 4 5 6 即期收益率曲线 3.25% 3.50% 3.70% 4.00% 4.20% 4.30% 单期远期利率 3.25% 3.75% 4.10% 4.91% 5.00% 4.80%
例7-1
• 第一步，求债券出售价格及资本利得 35 1035 P2 973.9 1.05 1.05 1.048
• 因此长期利率由预期未来短期利率与风险补偿构成。风险补偿包 含流动性风险和再投资风险的双重补偿。 n e e 1 R L 1 i 1 i 1 i 1 2 n n n • Ln ：风险补偿 0 L1 L2 Ln
• 由以上六式（实为一式）可解得 2 0.6%
100 Puu 1 6.5% 2
0.5 Puu 0.5 Pud Pu 1 7% 0.5 Pu 0.5 Pd P 82.47 1 6%
Ho-Lee模型
• 因此三年期的利率二叉树图为
8.1% 7% 6% 7.1%
预期理论
• 例7-1：投资于3年期、票面利率7%（半年付息）的债券，价格为 960.33元（1000元面值）。该债券的到期收益率为8.53%。投资者 打算2年后卖掉该债券，问期望无套利的总收益率是多少？ • 首先应根据收益率曲线计算远期利率，以远期利率作为未来即期 利率的预期值来计算期望无套利的总收益率。 • 远期利率的计算方法同预期理论中计算预期未来即期利率的方法。
r0 1 d t d t
r0 1 2 d t 2 d t
Ho-Lee模型
• 参数的确定： 可通过利率波动的历史数据得到，也可用隐含的 方法来确定。为了确保定价模型不存在套利机会，模型的参数必 须使零息债券的定价与市场价格相符。 • 例7-4：假定短期利率以年为基准发生变化，即期利率为6%，并 且通过对年度利率波动的计算，得到利率的年标准差为0.5%。2 年期零息债券的市场价格为88.58元，那么 2年期零息债券价格变 化的二叉树图为： 100