成人教育离散数学试题

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离散数学试题及答案

离散数学试题及答案一、选择题1. 设A、B、C为三个集合，下列哪个式子是成立的？A) $A \cup (B \cap C) = (A \cup B) \cap (A \cup C)$B) $A \cap (B \cup C) = (A \cap B) \cup (A \cap C)$C) $A \cup (B \cup C) = (A \cup B) \cup (A \cup C)$答案：B2. 对于一个有n个元素的集合S，S的幂集中包含多少个元素？A) $n$B) $2^n$C) $2 \times n$答案：B二、判断题1. 对于两个关系R和S，若S是自反的，则R ∩ S也是自反的。

答案：错误2. 若一个关系R是反对称的，则R一定是反自反的。

答案：正确三、填空题1. 有一个集合A，其中包含元素1、2、3、4和5，求集合A的幂集的大小。

答案：322. 设a和b是实数，若a $\neq$ b，则a和b之间的关系是$\__\_$关系。

答案：不等四、解答题1. 证明：如果关系R是自反且传递的，则R一定是反自反的。

解答：假设关系R是自反的且传递的，即对于集合A中的任意元素x，都有(x, x) ∈ R，并且当(x, y) ∈ R和(y, z) ∈ R时，(x, z) ∈ R。

反证法：假设R不是反自反的，即存在一个元素a∈A，使得(a, a) ∉ R。

由于R是自反的，所以(a, a) ∈ R，与假设矛盾。

因此，R一定是反自反的。

答案完整证明了该结论。

2. 已知集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，求集合A和B的笛卡尔积。

解答：集合A和B的笛卡尔积定义为{(a, b) | a∈A，b∈B}。

所以，集合A和B的笛卡尔积为{(1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (3, 2), (3, 3), (3, 4)}。

(完整版)离散数学题目及答案

数理逻辑习题判断题1．任何命题公式存在惟一的特异析取范式（ √ ） 2．公式)(q p p →⌝→是永真式（ √ ） 3．命题公式p q p →∧)(是永真式（ √ ） 4．命题公式r q p ∧⌝∧的成真赋值为010 （ × ） 5．))(()(B x A x B x xA →∃=→∀ （ √ ）6．命题“如果1＋2＝3，则雪是黑的”是真命题（ × ） 7．p q p p =∧∨)( （ √ ）8．))()((x G x F x →∀是永真式（ × ） 9．“我正在撒谎”是命题（ × ） 10． )()(x xG x xF ∃→∀是永真式（ √ ）11．命题“如果1＋2＝0，则雪是黑的”是假命题（ × ） 12．p q p p =∨∧)( （ √ ）13．))()((x G x F x →∀是永假式（ × ）14．每个命题公式都有唯一的特异（主）合取范式（ √ ） 15．若雪是黑色的:p ，则q →p 公式是永真式（ √ ） 16．每个逻辑公式都有唯一的前束范式（ × ） 17．q →p 公式的特异（主）析取式为q p ∨⌝ （ × ） 18．命题公式 )(r q p →∨⌝的成假赋值是110 （ √ ） 19．一阶逻辑公式)),()((y x G x F x →∀是闭式（ × ）单项选择题1．下述不是命题的是（ A ）A．花儿真美啊! B．明天是阴天。

C．2是偶数。

D．铅球是方的。

2．谓词公式（∀y）（∀x）（P（x）→R（x,y））∧∃yQ（x,y）中变元y （B）A．是自由变元但不是约束变元B．是约束变元但不是自由变元C．既是自由变元又是约束变元D．既不是自由变元又不是约束变元3．下列命题公式为重言式的是（ A ）A．p→ （p∨q）B．（p∨┐p）→qC．q∧┐q D．p→┐q4．下列语句中不是．．命题的只有（A ）A．花儿为什么这样红？B．2+2=0C．飞碟来自地球外的星球。

离散数学练习题(含答案)

离散数学练习题(含答案)题目1. 对于集合 $A={1,2,3,...,10}$ 和 $B={n|n是偶数，2<n<8}$，求 $A \cap B$ 的元素。

2. 存在三个可识别的状态A,B,C。

置换群 $S_3$ 作用在状态集上。

定义四个动作：$α: A → C, β: A → B, γ: C→ A, δ: B→ C$。

确定式子，描述 $\{α,β,γ,δ\}$ 的乘法表。

3. 证明 $\forall n \in \mathbb{N}$，合数的个数不小于$n$。

4. 给定一个无向带权图，图中每个节点编号分别是$1,2,...,n$，证明下列结论：a. 如果从节点$i$到$j$只有一条权值最小的路径，则这条路径的任意子路径都是最短路径。

b. 如果从节点$i$到$j$有两条或两条以上权值相等的路径，则从$i$到$j$的最短路径可能不唯一。

答案1. $A \cap B = \{2,4,6\}$。

2. 乘法表：3. 对于任意$n$，我们可以选择$n+1$个连续的自然数$k+1,k+2,...,k+n,k+n+1$中的$n$个数，其中$k \in \mathbb{Z}$。

这$n$个数构成的$n$个正整数均为合数，因为它们都至少有一个小于它自身的因子，所以不是质数。

所以合数的个数不小于任意$n$。

4.a. 根据题意，从$i$到$j$只有一条权值最小的路径，即这条最短路径已被确定。

如果从这条路径中任意取出一段子路径，假设这段子路径不是这个节点到$j$的最短路径，那么存在其他从$i$到$j$的路径比这段子路径更优，又因为这条路径是最短路径，所以这段子路径也一定不优于最短路径，矛盾。

所以从这条路径中任意取出的子路径都是最短路径。

b. 如果从节点$i$到$j$有多条权值相等的路径，则这些路径权值都是最短路径的权值。

因为所有最短路径的权值相等，所以这些路径的权值就是最短路径的权值。

所以从$i$到$j$的最短路径可能不唯一。

自考离散数学考试题库及答案

自考离散数学考试题库及答案一、选择题1. 在离散数学中，命题逻辑的主要研究对象是什么？A. 命题的真假B. 命题的类型C. 命题的表达D. 命题的证明答案：A2. 有限集合M的基数是指什么？A. M中元素的数量B. M的子集数量C. M的幂集D. M的幂集的基数答案：A3. 以下哪个不是图论中的基本概念？A. 顶点B. 边C. 集合D. 子图答案：C二、填空题4. 在命题逻辑中，德摩根定律表示了________和________之间的逻辑关系。

答案：¬(P ∧ Q)；¬P ∨ ¬Q5. 一个集合的幂集是指该集合所有________的集合。

答案：子集6. 在图论中，无向图中的路径是顶点和边的________。

答案：交替序列三、解答题7. 证明：若命题P是真命题，则其否定¬P是假命题。

证明：根据命题逻辑的定义，一个命题要么是真要么是假。

如果P 是真命题，那么根据否定的定义，¬P表示P不是真的，这与P是真命题的事实相矛盾。

因此，¬P必须是假命题。

8. 给定集合A={1, 2, 3}，求其幂集及其基数。

解答：集合A的幂集包括A的所有子集，即∅, {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {1, 2, 3}。

共有2^3=8个子集，所以A的幂集的基数是8。

四、应用题9. 在一个无向图中，定义了两个顶点之间的距离为它们之间的最短路径上的边数。

如果图G中有两个顶点u和v，且它们之间的距离是3，证明存在一个顶点w，使得u和w之间的距离是1，v和w之间的距离是2。

证明：由于u和v之间的距离是3，根据距离的定义，存在一条最短路径连接u和v，这条路径至少包含3条边。

设这条路径为u=w1, w2, w3, w4=v，其中每对相邻的顶点之间存在一条边。

根据题设，我们可以取w2作为w，这样u和w之间的距离是1（因为它们之间有一条边w1w2），而v和w之间的距离是2（因为它们之间有两条边w2w3和w3w4）。

离散数学考试题及详细参考答案

离散数学考试题(后附详细答案)一、命题符号化（共6小题，每小题3分，共计18分）1.用命题逻辑把下列命题符号化a)假如上午不下雨，我去看电影，否则就在家里读书或看报。

b)我今天进城，除非下雨。

c)仅当你走，我将留下。

2.用谓词逻辑把下列命题符号化a)有些实数不是有理数b)对于所有非零实数x，总存在y使得xy=1。

c) f 是从A到B的函数当且仅当对于每个a∈A存在唯一的b∈B，使得f(a)=b.二、简答题（共6道题，共32分）1.求命题公式(P→(Q→R)) (R→(Q→P))的主析取范式、主合取范式，并写出所有成真赋值。

（5分）2.设个体域为{1,2,3}，求下列命题的真值（4分）a)x y(x+y=4)b)y x (x+y=4)3.求x(F(x)→G(x))→(xF(x)→xG(x))的前束范式。

（4分）4.判断下面命题的真假，并说明原因。

（每小题2分，共4分）a)（A B）－C=(A-B) (A-C)b)若f是从集合A到集合B的入射函数，则|A|≤|B|5.设A是有穷集，|A|=5，问（每小题2分，共4分）a)A上有多少种不同的等价关系？b)从A到A的不同双射函数有多少个？6.设有偏序集<A,≤>，其哈斯图如图1，求子集B={b,d,e}的最小元，最大元、极大元、极小元、上界集合、下界集合、上确界、下确界，(5分)f g图17.已知有限集S={a1,a2,…,a n},N为自然数集合，R为实数集合，求下列集合的基数S;P(S);N,N n;P(N);R,R×R,{o,1}N（写出即可）(6分)三、证明题（共3小题，共计40分）1.使用构造性证明，证明下面推理的有效性。

（每小题5分，共10分）a)A→(B∧C),(E→ F)→ C, B→(A∧ S) B→Eb)x(P(x)→ Q(x)), x(Q(x)∨R(x))，x R(x) x P(x)2.设R1是A上的等价关系，R2是B上的等价关系，A≠ 且B≠ ，关系R满足：<<x1,y1>,<x2,y2>>∈R，当且仅当< x1, x2>∈R1且<y1,y2>∈R2。

2024年4月离散数学真题

2024年4月高等教育自学考试全国统一命题考试离散数学(课程代码 02324)注意事项:1.本试卷分为两部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题。

2.应考者必须按试题顺序在答题卡(纸)指定位置上作答，答在试卷上无效。

3.涂写部分、画图部分必须使用2B铅笔，书写部分必须使用黑色字迹签字笔。

第一部分选择题一、单项选择题:本大题共15小题，每小题2分，共30分。

在每小题列出的备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其选出。

1.含有3个命题变元的任一命题公式的指派个数是A.6个B.8个C.9个D.10个2.下列命题公式为矛盾式的是A.P→(P ⋁Q ⋁R)B.¬(Q→P) APC.(P→¬P)→¬PD.(P ⋀¬P)→Q3.含有2个命题变元的命题A是重言式的条件是A的主析取范式含有A.4个小项B.1个小项C.4个大项D.1个大项4.设论域元素为a、b,与∀xR(x) ∧(∋y)S(x) 等价的是A.(R(a) ⋀R(b)) ⋀(S(a) ⋀S(b))B.(R(a) ⋀R(b)) ⋀(S(a) ⋁S(b))C.(R(a) ⋁R(b)) ⋀(S(a) ⋀S(b))D.(R(a) ⋁R(b)) ⋀(S(a) ⋁S(b))5.谓词公式 ∀xF(x) ⋀G(x,y) 中变元x 为A.自由出现B.约束出现C.既不是自由出现也不是约束出现D.既是自由出现也是约束出现6.设论域是正整数,下列谓词公式中值为真的是A.)10(22=+∃∀y x y xB.)10(22=+∃∀y x x yC.)10(22=+∀∀y x y xD.)10(22=+∃∃y x y x7.设A ={a,∅},P(A)是A 的幂集,下列选项中正确的是A.{a}∈ P(A),{a}⊆P(A)B.{{A}}∈P(A),{{a}}⊆P(A)C.{a}∈P(A),{∅}∈P(A)D.{a}∈P(A),{∅}⊆P(A)8.一个8阶简单图的边数最大为A.20B.25C.28D.309.下面关于n 阶树的描述,错误．．的是 A.连通图 B.连通且有n-1条边C.无回路且有n-1条边D.连通且无回路10.R={<0,1>,<1,2>,<2,3>},S={<2,1>,<1,2>,<3,3>},下列正确的是A.ran(R) ⊂ ran(R ∩S)B.ran(S) = ran(R ∪S)C.dom(R) = dom(S)D.dom(R) ∪ dom(S) = ran(R) ∪ ran(S)11.设A={1,2,3},则下列关系中是反自反关系的为A.R={<1,1>,<1,2>}B.R={<1,2>,<3,3>}C.R={<1,2>,<3,2>}D.R={<3,1>,<1,3>,<2,2>}12.设A={a,b,c} ,下列选项中既不是对称也不是反对称的是A.R={<a,a>,<a,b>,<b,a>,<c,b>,<b,c>}B.R={<a,a>，<b,b>}C.R={<a,c>，<a,b>}D.R={<a,c>，<b,b>}13. 设f: R →R,f(x) =⎩⎨⎧<-≥3232x x x ，，;g:R →R,g(x)=x+2,则g ∘f:R →R 是A.单射不满射B.满射不单射C.不单射不满射D.双射14.一个5阶简单图G,保证G 为连通图的最少边数为A.4B.5C.6D.715.下列各集合对于整除关系构成偏序集,不能．．构成格的集合是 A.L 1={1,2,3,4} B.L 2={1,2,3,6}C. L 3={1,3,5,15}D.L 4={1,3,9,81}第二部分非选择题二、填空题:本大题共10小题，每小题2分，共20分。

成人高考离散数学(考试复习资料)

【题型】计算题【题干】设全集E＝N，有下列子集：A＝{1，2，8，10}，B＝{n|n2<50 ，n∈N}，C＝{n|n可以被3整除，且n<20 ，n∈N}，D＝{n|2m，m<6且m、n∈N}. 求下列集合：（1）A∪(C∩D) ;（2）A∩(B∪(C∩D));（3）B－(A∩C) ;（4）(～A∩B) ∪D.【答案】（1）{1,2,6,8,10}；（2）{1,2}；（3）{1,2,3,4,5,6,7}；（4）{3,4,5,6,7}.【难度】4【分数】10【课程结构】00086001001【题型】计算题【题干】设集合A＝{a, b, c}，A上二元关系R1，R2，R3分别为：R1＝A×A，R2 ＝{(a，a)，(b，b)}，R3 ＝{(a，a)}，求，.【答案】【难度】4【分数】10【课程结构】00086001003【题型】计算题【题干】设集合A＝{1，2，3}，R1与R2 是A上的二元关系，分别为：R1＝{(1，1)，(1，2)，(2，2)，(3，2)，(3，3)}，R2＝{(1，1)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(1，3)，(3，3)}（1）试分别写出R1，R2 的关系矩阵；（2）判定R1，R2 各具有关系的哪几种性质（自反性、对称性、反对称性、传递性）。

【答案】（1）；（2）R1 和R2 都具有自反性、传递性、反对称性。

【难度】3【分数】10【课程结构】00086001003【题型】计算题【题干】设集合A＝{a, b, c}，R是集合A上的关系，R＝{(a，b)，(b，a)，(b，c)}，求r (R)，s (R)，t (R).【答案】r（R）={（a，a），（b，b），（c，c），（a，b），（b，a），（b，c）}；s（R）＝{（a，b），（b，a），（b，c），（c，b）}；t（R）＝{（a，a），（a，b），（b，a），（a，c），（b，b），（b，c）}；【难度】4【分数】10【课程结构】00086001003【题型】计算题【题干】化简下列各式（1）（2）【答案】（1）（2）【难度】3【分数】10【课程结构】00086001001【题型】计算题【题干】设命题逻辑公式，写出G的析取范式与合取范式。

离散数学自考试题及答案

离散数学自考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 在集合论中，下列哪个符号表示“属于”关系？A. ∈B. ∉C. ⊆D. ⊂答案：A2. 命题逻辑中，下列哪个命题是永真命题？A. (p ∧ ¬p) → qB. p ∨ (q ∧ ¬q)C. (p → q) ∧ (q → p)D. ¬(p → ¬p)答案：B3. 函数f: A → B中，如果A中的每个元素都映射到B中的不同元素，则称f为：A. 注入函数B. 满射C. 双射D. 单射答案：C4. 在图论中，下列哪项不是无向图的基本术语？A. 顶点B. 边C. 路径D. 子图答案：D5. 以下哪个算法用于判断一个图是否包含汉密尔顿回路？A. 深度优先搜索B. 广度优先搜索C. 弗洛伊德算法D.Dijkstra算法答案：A6. 命题逻辑中，德摩根定律描述了哪些命题的等价关系？A. ¬(p ∧ q) ≡ ¬p ∨ ¬qB. ¬(p ∨ q) ≡ ¬p ∧ ¬qC. ¬(p → q) ≡ p ∧ ¬qD. 所有以上答案：D7. 在关系数据库中，下列哪个操作用于删除表中的行？A. SELECTB. INSERTC. DELETED. UPDATE答案：C8. 以下哪个是有限自动机的组成部分？A. 状态B. 转移C. 输入D. 所有以上答案：D9. 在布尔代数中，下列哪个操作不是基本操作？A. ANDB. ORC. NOTD. XOR答案：D10. 以下哪个是命题逻辑中的有效论证形式？A. 假言三段论B. 假言推理C. 析取三段论D. 所有以上答案：D二、填空题（每题2分，共20分）11. 在集合{1, 2, 3}的幂集中，含有2个元素的子集有_________。

答案：{{1, 2}, {1, 3}, {2, 3}}12. 如果命题P表示“今天是晴天”，命题Q表示“我去公园”，那么(P ∧ Q)表示_________。

自考离散数学考试题及答案

自考离散数学考试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 在集合论中，下列哪个符号表示“属于”关系？A. ∈B. ∉C. ⊆D. ∩答案：A2. 有限自动机中的一个状态不包括以下哪个元素？A. 初始状态B. 终止状态C. 转移函数D. 输入符号答案：C3. 在命题逻辑中，德摩根定律描述了哪些命题的等价性？A. (¬P ∧ ¬Q) ↔¬(P ∨ Q)B. (P ∨ Q) ↔¬(¬P ∧ ¬Q)C. (P ∧ Q) ↔¬(P ∨ Q)D. (¬P ∨ ¬Q) ↔¬(P ∧ Q)答案：A4. 以下哪个算法是用于解决图的最短路径问题？A. 欧几里得算法B. 迪杰斯特拉算法C. 快速排序算法D. 弗洛伊德算法答案：B5. 布尔代数中，一个表达式可以有的最大项数是多少？A. nB. 2^nC. n^2D. 2n答案：B二、填空题（每题3分，共15分）6. 在关系数据库中，确保实体完整性的约束称为________。

答案：主键7. 一个有向图中，如果存在从顶点A到顶点B的路径，则称顶点A可以________顶点B。

答案：到达8. 在命题逻辑中，如果命题P和命题Q都为真，则命题P → Q的真值是________。

答案：真9. 一个命题函数的真值表中，如果某一行的P和Q都为假，那么这一行的结果是________。

答案：真10. 在图论中，一个完全图是指图中任意两个顶点都________。

答案：相连三、解答题（共75分）11. （15分）证明：在任何非空集合中，至少存在一个元素不包含于该集合的任何子集中。

答案：略12. （20分）给定一个有向图，描述如何使用拓扑排序算法来对图中的顶点进行排序。

答案：略13. （20分）解释什么是正规表达式，并给出一个例子来说明如何使用它来匹配字符串。

答案：略14. （20分）证明：在任何无向图中，边数最多的生成子图最多有3n/2条边，其中n是顶点的数量。

自考离散数学试题及答案

自考离散数学试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 在集合论中，下列哪个符号表示“属于”关系？A. ∈B. ∉C. ⊆D. ⊂答案：A2. 命题逻辑中，下列哪个表达式表示“非”操作？A. ∧B. ∨C. ¬D. →答案：C3. 在下列哪个图论的术语中，表示图中任意两个顶点都相连？A. 无向图B. 有向图C. 完全图D. 二分图答案：C4. 布尔代数中，下列哪个操作是“或”？A. ∧C. ¬D. →答案：B5. 以下哪个是等价关系的属性？A. 自反性B. 对称性C. 反对称性D. 传递性答案：A6. 有限自动机中，状态可以被分为哪两种类型？A. 初始状态和终止状态B. 接受状态和拒绝状态C. 确定状态和非确定状态D. 静态状态和动态状态答案：B7. 在关系数据库中，下列哪个操作用于删除表中的行？A. INSERTB. DELETEC. UPDATED. SELECT答案：B8. 以下哪个是谓词逻辑中的量词？B. ∃C. ∧D. ∨答案：A9. 在命题逻辑中，德摩根定律描述了哪些逻辑运算的对偶性？A. ∧ 和∨B. ¬和→C. ¬和↔D. → 和↔答案：A10. 树的深度优先搜索（DFS）算法通常使用哪种数据结构来实现？A. 队列B. 栈C. 链表D. 哈希表答案：B二、填空题（每题3分，共30分）11. 在集合{1, 2, 3, 4, 5}中，子集的总数是_________。

答案：3212. 如果命题P为真，则命题P → Q的真值表中，Q的值必须为_________。

答案：真13. 在有向图中，一个顶点的入度是指_________。

答案：指向该顶点的边的数量14. 一个关系R(A, B, C)中，如果对于任意两个元组，当它们在属性A上的值相等时，它们在属性B和C上的值也相等，则称R具有_________。

答案：候选键15. 在布尔代数中，表达式(A ∧ B) ∨ (A ∧ ¬B)的结果是_________。

离散数学试题及答案解析

离散数学试题及答案解析一、选择题1. 在集合{1,2,3,4}中，含有3个元素的子集有多少个？A. 4B. 8C. 16D. 32答案：B解析：含有3个元素的子集可以通过组合数公式C(n, k) = n! / [k!(n-k)!]来计算，其中n为集合的元素个数，k为子集中的元素个数。

在本题中，n=4，k=3，所以C(4, 3) = 4! / [3!(4-3)!] = 4。

2. 下列哪个命题是真命题？A. 所有偶数都是整数。

B. 所有整数都是偶数。

C. 所有整数都是奇数。

D. 所有奇数都是整数。

答案：A解析：偶数是指能被2整除的整数，因此所有偶数都是整数，选项A是真命题。

选项B、C和D都是错误的，因为并非所有整数都是偶数或奇数。

二、填空题1. 逻辑运算符“非”（NOT）的真值表是：当输入为真时，输出为______；当输入为假时，输出为真。

答案：假解析：逻辑运算符“非”（NOT）是一元运算符，它将输入的真值取反。

如果输入为真，则输出为假；如果输入为假，则输出为真。

2. 命题逻辑中，合取词“与”（AND）的真值表是：当两个命题都为真时，输出为真；否则输出为______。

答案：假解析：合取词“与”（AND）是二元运算符，只有当两个命题都为真时，输出才为真；如果其中一个或两个命题为假，则输出为假。

三、简答题1. 解释什么是等价关系，并给出一个例子。

答案：等价关系是定义在集合上的一个二元关系，它满足自反性、对称性和传递性。

例如，考虑整数集合上的“同余”关系。

对于任意整数a，b，如果a和b除以同一个正整数n后余数相同，则称a和b模n同余。

这个关系是自反的（a同余a），对称的（如果a同余b，则b同余a），并且是传递的（如果a同余b且b同余c，则a同余c）。

2. 什么是图的连通性？一个图是连通的需要满足什么条件？答案：图的连通性是指在无向图中，任意两个顶点之间都存在一条路径。

一个图是连通的需要满足以下条件：图中的任意两个顶点v和w，都可以通过图中的边相互到达。

离散数学考试题及答案

离散数学考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 在集合论中，下列哪个符号表示属于关系？A. ∈B. ∉C. ⊆D. ∩答案：A2. 对于命题逻辑，下列哪个是真值表的表示方法？A. 真值表B. 逻辑图C. 布尔代数D. 集合论答案：A3. 以下哪个是图论中的基本单位？A. 点B. 线C. 面D. 体答案：A4. 函数f(x) = x^2 + 3x + 2在x=-1处的值是：A. 0C. 4D. 6答案：C5. 在关系数据库中，以下哪个操作用于删除表中的记录？A. SELECTB. INSERTC. UPDATED. DELETE答案：D6. 以下哪个是离散数学中的归纳法证明方法？A. 直接证明法B. 反证法C. 归纳法D. 构造性证明法答案：C7. 在逻辑中，以下哪个是析取命题？A. P ∧ QB. P ∨ QC. ¬PD. P → Q答案：B8. 以下哪个是图的遍历算法？B. BFSC. Dijkstra算法D. Floyd算法答案：B9. 在集合{1, 2, 3}上，以下哪个是幂集？A. {∅, {1}}B. {1, 2}C. {1, 2, 3}D. 所有选项答案：D10. 以下哪个是递归算法的特点？A. 不能自我调用B. 必须有一个终止条件C. 必须有一个基本情况D. 所有选项答案：D二、填空题（每空2分，共20分）1. 在离散数学中，_________ 表示一个命题的否定。

答案：¬P2. 如果集合A和集合B的交集为空集，那么A和B被称为_________。

答案：不相交3. 一个函数f: A → B是_________，如果对于集合B中的每个元素b，集合A中至少有一个元素a与之对应。

答案：满射4. 在图论中，一个没有环的连通图被称为_________。

答案：树5. 一个命题逻辑公式是_________，如果它在所有可能的真值分配下都是真的。

答案：重言式6. 一个关系R在集合A上是_________，如果对于A中的任意两个元素a和b，如果(a, b)属于R，则(b, a)也属于R。

(完整版)《离散数学》试题及答案解析,推荐文档

3. 设 R 是实数集合，,,是 R 上的三个映射，(x) = x+3, (x) = 2x, (x) ＝ x/4, 试求复合映射•，•, •, •，••.
4. 设 I 是如下一个解释：D = {2, 3},
a
b
f (2) f (3)
3
2
3
2
试求 (1) P(a, f (a))∧P(b, f (b));
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一、填空题 1 设集合 A,B，其中 A＝{1,2,3}, B= {1,2}, 则 A - B＝____________________;
(A)
- (B)＝ __________________________ . 2. 设有限集合 A, |A| = n, 则 |(A×A)| = __________________________. 3. 设集合 A = {a, b}, B = {1, 2}, 则从 A 到 B 的所有映射是 __________________________ _____________, 其中双射的是
专业资料学习参考
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0 1 1 1 1
15. 设图 G 的相邻矩阵为 1 0 1 0 0 ，则 G 的顶点数与边数分别为(
).
1 1 0 1 1
1 0 1 0 1
1 0 1 1 0
(A)4, 5 (B)5, 6 三、计算证明题
(C)4, 10
(D)5, 8.
1.设集合 A＝{1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12}，R 为整除关系。
则在解释 I 下取真值为 1 的公式是( ).
(A)xyP(x,y) (B)xyP(x,y) (C)xP(x,x) (D)xyP(x,y). 6. 若供选择答案中的数值表示一个简单图中各个顶点的度，能画出图的是( ).

成人高等教育《离散数学》复习资料

成人高等教育《离散数学》复习资料1、下列语句中是命题的只有（）1+1=102、设图13、设S { 1, 2, 3 }，定义S S上的等价关系,则由R产生的S S上一个划分共有( )个分块。

54、设A={，{1}，{1，3}，{1，2，3}}则A上包含关系“[如图1]”的哈斯图为（）[如图2]图1图2C5、集合A上的相容关系R的关系矩阵M(R)的对角线元素（）。

全是16、论断：“命题变元不是命题”（）命题。

是7、设A={Ø}，B=P(P(A))，以下正确的式子是（）{Ø,{Ø}}∈B8、一个公式在等价意义下，下面哪个写法是唯一的（）主析取范式9、如图图110、设S { ,{1},{1,2}}，则有( A ) S{{1,2}}11、一个公式在等价意义下，下面哪个写法是唯一的。

（）主析取范式12、() [如图1]图113、设图G的相邻矩阵为[如图1]，则G的顶点数与边数分别为（）.图15，814、下列等价关系正确的是（）。

15、在一棵树中有7片树叶，3个3度结点，其余都是4度结点则该树有（）个4度结点。

116、设集合A={1，2，3，4}，A上的关系R＝{（1，1），（2，3），（2，4），（3，4）}，则R不具有（）。

A自反性C对称性D以上答案都不对17、若供选择答案中的数值表示一个简单图中各个顶点的度，能画出图的不是（）.A（1，2，2，3，4，5）B（1，2，3，4，5，5）D（2，3，3，4，5，6）.18、设G、H是一阶逻辑公式，P是一个谓词，G＝∃xP（x），H＝∀xP（x），则一阶逻辑公式G→H不是（）.A恒真的B恒假的D前束范式19、下列关于集合的表示中不正确的为（）A{a}∈{a，b，c}C∅∈{a，b，c}D{a，b}∈{a，b，c}20、下列各命题中真值为真的命题有（）。

A2+2=4当且仅当3是奇数；D2+2≠4当且仅当3不是奇数；21、下列等价式成立的有（）AD22、下列语句中，（）不是命题。

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一、填空题:(每空1分，本大题共15分）1．给定命题公式A 、B ，若，则称A 和B 是逻辑相等的。

2．命题公式)(Q P →⌝的主析取范式为，主合取范式的编码表示为。

3．设E 为全集， ,称为A 的绝对补，记作～A ，且～（～A ）= ，～E = ，～Φ= 。

4．设},,{c b a A =考虑下列子集}},{},,{{1c b b a S =，}},{},,{},{{2c a b a a S =，}},{},{{3c b a S =,}},,{{4c b a S =}}{},{},{{5c b a S =，}},{},{{6c a a S =则A 的覆盖有，A 的划分有。

5．设S 是非空有限集，代数系统＜（S ），，＞中，（S)对的幺元为，零元为。

（S ）对的幺元为，零元为 .6．若>=<E V G ,为汉密尔顿图，则对于结点集V 的每个非空子集S ，均有W(G-S) S 成立，其中W （G —S)是。

二、单项选择题：（每小题1分，本大题共10分)1．下面命题公式（ )不是重言式。

A 、)(Q P Q ∨→；B 、P Q P →∧)(；C 、)()(Q P Q P ∨⌝∧⌝∧⌝;D 、)()(Q P Q P ∨⌝↔→。

2．命题“没有不犯错误的人”符号化为( ）。

设x x M ：)(是人，x x P ：)(犯错误。

A 、))()((x P x M x ∧∀; B 、)))()(((x P x M x ⌝→∃⌝；C 、)))()(((x P x M x ∧∃⌝；D 、)))()(((x P x M x ⌝∧∃⌝。

3．设}{Φ=A ，B =((A ））,下列各式中哪个是错误的（）。

A 、B ⊆Φ; B 、B ⊆Φ}{，C 、B ∈Φ}}{{；D 、⊆ΦΦ}}{,{(A ）。

4．对自然数集合N ，哪种运算不是可结合的，运算定义为任N b a ∈,（）.A 、),min(b a b a =*;B 、b a b a 2+=*;C 、3++=*b a b a ；D 、)3(mod ,b a b a =*。

离散数学考试试题及答案

离散数学考试试题及答案一、单项选择题（每题5分，共20分）1. 在离散数学中，以下哪个概念不是布尔代数的基本元素？A. 逻辑与B. 逻辑或C. 逻辑非D. 逻辑异或答案：D2. 下列哪个命题不是命题逻辑中的命题？A. 所有学生都是勤奋的B. 有些学生是勤奋的C. 学生是勤奋的D. 勤奋的学生答案：D3. 在集合论中，以下哪个符号表示集合的并集？A. ∩B. ∪C. ⊆D. ⊂答案：B4. 以下哪个图不是无向图？A. 简单图B. 完全图C. 有向图D. 多重图答案：C二、填空题（每题5分，共20分）1. 如果一个命题的逆否命题为真，则原命题的________为真。

答案：逆命题2. 在图论中，如果一个图的任意两个顶点都由一条边连接，则称这个图为________图。

答案：完全3. 一个集合的幂集是指包含该集合的所有________的集合。

答案：子集4. 如果一个函数的定义域和值域都是有限集合，那么这个函数被称为________函数。

答案：有限三、简答题（每题10分，共30分）1. 请简述什么是图的欧拉路径。

答案：欧拉路径是一条通过图中每条边恰好一次的路径。

2. 解释什么是二元关系，并给出一个例子。

答案：二元关系是指定义在两个集合之间的关系，它将第一个集合中的元素与第二个集合中的元素联系起来。

例如，小于关系就是一个二元关系。

3. 请说明什么是递归函数，并给出一个简单的例子。

答案：递归函数是一种通过自身定义来计算函数值的函数。

例如，阶乘函数就是一个递归函数，定义为：n! = n * (n-1)!，其中n! = 1当n=0时。

四、计算题（每题10分，共30分）1. 计算以下逻辑表达式：(P ∧ Q) ∨ ¬R答案：首先计算P ∧ Q，然后计算¬R，最后计算两者的逻辑或。

2. 给定集合A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，求A ∪ B。

答案：A ∪ B = {1, 2, 3, 4}3. 已知函数f(x) = 2x + 3，求f(5)。

离散数学试题及答案

离散数学试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 集合A={x|x<5}，集合B={x|x>2}，则A∩B为：A. {x|x>2}B. {x|x<2}C. {x|2<x<5}D. {x|x≥5}2. 命题p："x>0"是命题q："x^2>0"的：A. 必要条件B. 充分条件C. 充分必要条件D. 无关条件3. 函数f(x)=x^2+3x-2的值域是：A. (-∞, -1]B. [1, +∞)C. (-∞, 4]D. (-∞, 2]4. 逻辑表达式((P∨Q)∧(¬P))的真值表中，当P为真时，表达式的值为：A. 真B. 假C. 不确定D. 无法判断5. 已知二元关系R定义在集合A上，若对于任意a,b,c∈A，若aRb且bRc，则aRc，那么R是：A. 自反的B. 对称的C. 传递的D. 完全的6. 有限状态自动机（DFA）与确定有限状态自动机（DFA）的区别在于：A. DFA可以识别非正则语言B. DFA可以有多个起始状态C. DFA可以有多个接受状态D. DFA可以有多个状态7. 命题逻辑中，若命题P的否定为P'，则P和P'的关系是：A. 互为对立B. 互为矛盾C. 互为等价D. 互为同一律8. 集合{1,2,3}的子集个数是：A. 3B. 4C. 7D. 89. 一个命题逻辑公式的真值表中，若存在一行结果为假，则该公式：A. 总是假B. 有时真，有时假C. 总是真D. 无法判断10. 布尔代数中，逻辑与（AND）操作的特点是：A. 有0则0B. 有1则1C. 非0即1D. 非1即0二、简答题（每题5分，共10分）1. 简述集合论中的幂集概念。

2. 描述图的邻接矩阵表示方法。

三、计算题（每题10分，共30分）1. 证明函数f(x)=x^3-3x^2+2x-1在R上是单调递增的。

《离散数学》试卷及答案精选全文完整版

解设谓词Q(x)：x是勤奋的；
H(x)：x是身体健康的；
S(x)：x是科学家
C(x)：x是事业获得成功的人
置换规则。
3、设集合|A|=101，S ,且|S|为奇数，则这样的S有2101/2或2100个。
4、设mi是公式G的的主析取范式中的一个极小项，则mi的对偶式不一定是（填“是”/“不是”/“不一定是” ） G的主合取范式中的一个极大项。
5、由3个元素组成的有限集上所有的等价关系有5个
6、给定解释I如下: (1) Di:={2,3}； (2) a=3； (3) 函数f(x)为f(2)=2，f(3)=3； (4) 谓词：F(x)为F(2):=1,F(3):=0;G(x,y)为当i=j时，G(i,j):=1；当i≠j时，G(i,j):=0；其中i,j=2,3;
ac>0并且cu>0
若u>0,则c>0,a>0,因此有ac>0;
若u<0,则c<0,a<0, 也有ac>0;
因此有（a+bi）R（u+vi）
所以R在C*是传递的。所以R是C*上的等价关系。
2、在一阶逻辑自然推理系统F中，构造下面推理的证明。个体域是人的集合。
“每位科学家都是勤奋的，每个勤奋又身体健康的人在事业中都会获得成功。存在着身体健康的科学家。所以，存在着事业获得成功的人。”（15分）
2.设A={1,2,3…10}，定义A上的二元关系R={<x,y>|x,y∈A∩x+y=10}，试讨论R关于关系的五个方面的性质并说明理由（5分）
解答：R={<1,9>,<9,1>,<2,8>,<8, 2 >,<3,7>,<7,3>,<4,6>,<6, 4 >,<5, 5 >}

离散数学考试试题及答案

离散数学考试试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 在集合论中，以下哪个选项表示“属于”关系？A. ⊆B. ⊂C. ∈D. ⊇答案：C2. 以下哪个命题是真命题？A. p ∧ ¬pB. p ∨ ¬pC. p → ¬pD. ¬(p → q) → p答案：B3. 以下哪个选项是命题逻辑中的德摩根定律？A. ¬(p ∨ q) = ¬p ∧ ¬qB. ¬(p ∧ q) = ¬p ∨ ¬qC. ¬(p → q) = p ∧ ¬qD. ¬(p ∨ q) = ¬p ∨ ¬q答案：A4. 以下哪个选项是命题逻辑中的蕴含等价？A. p → q ≡ ¬p ∨ qB. p → q ≡ ¬q → ¬pC. p → q ≡ p ∨ ¬qD. p → q ≡ ¬p ∧ q答案：A5. 以下哪个选项是关系的性质？A. 反身性B. 对称性C. 传递性D. 所有选项都是答案：D6. 以下哪个选项是图论中的有向图？A. 无向图中的边没有方向B. 有向图中的边有方向C. 混合图中的边既有方向也有无方向D. 所有选项都是答案：B7. 在图论中，以下哪个选项是树的性质？A. 树是无环的B. 树是连通的C. 树是无向图D. 所有选项都是答案：D8. 以下哪个选项是布尔代数的基本运算？A. 与（AND）B. 或（OR）C. 非（NOT）D. 所有选项都是答案：D9. 以下哪个选项是组合数学中的排列？A. 从n个不同元素中取出m个元素的组合B. 从n个不同元素中取出m个元素的排列C. 从n个相同元素中取出m个元素的组合D. 从n个相同元素中取出m个元素的排列答案：B10. 以下哪个选项是集合论中的幂集？A. 一个集合的所有子集的集合B. 一个集合的所有真子集的集合C. 一个集合的所有超集的集合D. 一个集合的所有子集的个数答案：A二、简答题（每题10分，共30分）1. 简述命题逻辑中的等价命题是什么？答案：等价命题是指两个命题在所有可能的真值赋值下都具有相同真值的命题。