2019-2020学年江苏省南京二十九中、汇文学校七年级(上)第二次月考数学试卷-0801(含答案解析)

2019-2020学年江苏省南京二十九中、汇文学校七年级（上）第二次月考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.−3的倒数是()A. −3B. 3C. −13D. 132.计算−6÷12×2−18÷(−6)的结果是()A. −21B. −3C. 4D. 73.下列各题中合并同类项，结果正确的是()A. 2a2+3a2=5a2B. 2a2+3a2=6a2C. 4xy−3xy=1D. 2x3+3x3=5x64.爱德华⋅卡斯纳和詹姆斯⋅纽曼在《数学和想象》一书中，引入了一个名叫“Googol”的大数，即在1这个数字后面跟上一百个零．将“Googol”用科学记数法表示为()A. 1×0100B. 1×1000C. 1×10100D. 1×101015.不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征，甲同学：它有4个面是三角形；乙同学，它有6条棱，则该模型对应的立体图形可能是()A. 三棱柱B. 四棱柱C. 三棱锥D. 四棱锥6.某小组计划做一批中国结，如果每人做6个，那么比计划多做了9个，如果每人做4个，那么比计划少7个．设计划做x个“中国结”，可列方程()A. x+96=x−74B. x−96=x+74C. x+96=x+74D. x−96=x−74二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）7.计算：|−3|=______；−(−3)=______．8.单项式−25a2b系数是______，次数是______．9.简洁美是数学美的重要特征之一．例如，学习有理数的运算以后，有理数的减法运算可以转化成加法运算，且可用字母写成a−b=______，体现了数学的简洁美．10.比较大小：−π+1______−3．11.已知点A、B在数轴上对应的分数分别为−7和4，点C是线段AB的中点，则点C表示的数为______．12.已知x=−1是方程2ax−5=a−3的解，则a=______．13.已知a−2b=3，则7−3a+6b=______．14.某种商品的进价为18元，标价为x元，由于该商品积压，商店准备按标价的8折销售，可保证利润率达到20%，则标价为______．15.在一条可以折叠的数轴上，A，B表示的数分别是−9，4，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且AB=1，则C点表示的数是______．16.在某多媒体电子杂志的某一期上刊登了“正方形雪花图案的形成”的演示案例：作一个正方形，设每边长为4a，将每边四等分，作一凸一凹的两个边长为a的小正方形，得到图形如图(2)所示，称为第一次变化，再对图(2)的每个边做相同的变化，得到图形如图(3)，称为第二次变化．如此连续作几次，便可得到一个绚丽多彩的雪花图案．如不断发展下去到第n次变化时，图形的面积是否会变化，______(填写“会”或者“不会”)，图形的周长为______．三、计算题（本大题共3小题，共23.0分）17.计算：(1)(−23+58−16)×(−24)；(2)−14+16÷(−2)3×|−3−1|．18.解方程：(1)2(2x+3)+3(2x+3)=15；(2)x−32−2x+13=1．19.先化简，再求值5(3a2b−ab2)−4(−ab2+3a2b)，其中a=−2，b=3．四、解答题（本大题共6小题，共45.0分）20.工厂生产某种零件，其示意图如下(单位：mm)．(1)该零件的主视图如图所示，请分别画出它的左视图和俯视图；(2)如果要给该零件的表面涂上防锈漆，请你计算需要涂漆的面积．21.已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示．(1)在数轴上表示2a；(2)化简|a|−|a+b|+|b−a|．22.方程是刻画现实世界的有效模型，表格是建立方程的策略之一．请填写表格数据，并列方程解决问题．轮船和汽车都从甲地开往乙地，海路比公路近40千米，轮船上午7点开出，速度是每小时24千米．汽车上午10点开出，速度为每小时40千米，结果同时到达了乙地．求甲、乙两地的海速度时间路程汽车40______ x轮船24______ ______23.(1)列举两个数，满足这两个数的和为正数，积为负数，归纳所有满足条件的两个数有什么共同特征？(2)列举三个数，满足这三个数的和为正数，积为负数，归纳所有满足条件的三个数有什么共同特征？24.在求两位数乘两位数时，可以用“列竖式”的方法进行速算，如图给出了部分速算过程．(1)根据前3个“列竖式”的速算方法，可得a=______，b=______，c=______，d=______，e=______，f=______；(2)根据前3个“列竖式”的速算方法，在速算“31×xy−”时，给出了部分过程如图所示．则这个两位数xy−可能为______．25.每年“双11”网上商城都会推出各种优惠活动经行促销，今年某单位在“双11”到来之前咨询了某网上商城的A、B两家店铺，打算在“双11”当天选择其中一家购买同一款运动手表若干台，已知该款手表在A、B两家店铺的标价均为900元/台，“双11”促销活动期间，对于该款手表，这两家店铺分别推出下列优惠活动：A店铺：“双11”当天购买，享受立减活动：当购买台数不超过12台时，每台立减140元；当购物台数超过12台时，前12台优惠不变，超过部分每台立减220元B店铺：提前一次性支付定金600元(最多一次)，到“双11”当天购买就可以抵用1200元；同时，如果“双11”当天的下单金额超过1000元还可以享受立减活动；下单金额每满450元立减50元(注：下单金额=标价×购物数量)(1)“双11”当天，若该单位一单购买了5台该表手表，①若在A店铺购买，实付金额为______元；②若在B店铺购物，实付的最少金额为______元．(2)“双11”当天，若该单位一单要购买若干台该款手表，经过计算发现，在A店铺购买的实付金额与在B店铺购买的实付最少金额相等，问该单位要购买多少台该款手表．-------- 答案与解析 --------1.答案：C．解析：解：−3的倒数是−13故选：C．根据倒数的定义可得−3的倒数是−1．3主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2.答案：A解析：解：原式=−6×2×2−(−3)=−24+3=−21，故选：A．根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得．本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．3.答案：A解析：解：A、正确；B、2a2+3a2=5a2；C、4xy−3xy=xy；D、2x3+3x3=5x3．故选：A．所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关．合并同类项的法则：系数相加减，字母与字母的指数不变．注意同类项定义中的两个“相同”：(1)所含字母相同；(2)相同字母的指数相同．还要注意不是同类项的不能合并．4.答案：C解析：解：将“Googol”用科学记数法表示为：1×10100．故选：C．直接利用已知结合科学记数法的表示方法得出答案．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5.答案：C解析：解：4个面是三角形，说明它是棱锥，一共有6条棱，说明它是三棱锥，故选：C．根据三棱锥的特点，可得答案．本题考查了认识立体图形，熟记常见几何体的特征是解题关键．6.答案：A解析：解：设计划做x个“中国结”，由题意得，x+96=x−74．故选：A．设计划做x个“中国结”，根据每人做6个，那么比计划多做了9个，每人做4个，那么比计划少7个，列方程即可．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．7.答案：3 3解析：解：|−3|=3，−(−3)=3，故答案为：3；3．根据负数的绝对值是它的相反数，多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“−”号结果为负，有偶数个“−”号，结果为正进行化简即可．此题主要考查了绝对值和相反数，关键是掌握绝对值的性质：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数−a；③当a是零时，a的绝对值是零．8.答案：−253解析：解：单项式−25a2b系数是：−25，次数是：3．故答案为：−25，3．利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，分别得出答案．此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数确定方法是解题关键．9.答案：a+(−b)解析：解：学习有理数的运算以后，有理数的减法运算可以转化成加法运算，且可用字母写成a−b= a+(−b)，体现了数学的简洁美．故答案为：a+(−b)．根据有理数的减法法则计算即可求解．考查了有理数的减法，关键是熟练掌握有理数的减法法则．10.答案：>解析：解：∵π<4∴−π>−4∴−π+1>−4+1即：−π+1>−3故答案为“>”．先比较π与4的大小，再根据不等式的基本性质进行变形，再进一步比较即可．本题考查的是两个实数的大小比较，利用不等式的性质进行变形，得出要比较的式子，是解决本题的关键．11.答案：−32解析：解：根据题意得：12×(−7+4)=12×(−3)=−32，则线段AB中点所表示的数是−32．故答案是：−32．根据线段的中点列出算式，计算即可得到结果．此题考查了数轴，弄清线段中点的定义是解本题的关键．12.答案：−23解析：解：将x=−1代入方程得：−2a−5=a−3，解得：a=−23．故答案为：−23．根据题意将x=1代入方程即可求出a的值．此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．13.答案：−2解析：解：∵a−2b=3，∴3(a−2b)=9，即3a−6b=9，∴7−3a+6b=7−(3a−6b)=7−9=−2．故答案为：−2．直接利用整体思想将原式变形进而得出答案．此题主要考查了代数式求值，正确将原式变形是解题关键．14.答案：27元解析：解：设标价为x元，依题意，得：0.8x−18=18×20%，解得：x=27．故答案为：27元．设标价为x元，根据利润=售价−进价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．15.答案：−2解析：解：设点C表示的数是x，则AC=x−(−9)=x+9，BC=4−x，∵AB=1，即AC−BC=x+9−(4−x)=2x+5=1，解得：x=−2，∴点C表示的数是−2．故答案为：−2．设点C表示的数是x，利用AB=AC−BC=1，列出方程解答即可．本题主要考查数轴，解决此题的关键是能利用数轴上两点间的距离公式用含x的式子表示出线段的长度．16.答案：不会2n+4a解析：解：周长依次为16a，32a，64a，128a，…，2n+4a，即无限增加，所以不断发展下去到第n次变化时，图形的周长为2n+4a；图形进行分形时，每增加一个小正方形同时又减少一个相同的小正方形，即面积不变，是一个定值16a2．故答案为：不会、2n+4a.观察图形，发现对正方形每进行1次分形，周长增加1倍；每增加一个小正方形同时又减少一个相同的小正方形，即面积不变．此题考查了图形的变化类，主要培养学生的观察能力和概括能力，观察出后一个图形的周长比它的前一个增加1倍是解题的关键，本题有一定难度．17.答案：解：(1)(−23+58−16)×(−24)=−23×(−24)+58×(−24)−16×(−24) =16−15+4=5；(2)−14+16÷(−2)3×|−3−1|=−1+16÷(−8)×4=−1−8=−9．解析：(1)根据乘法分配律简便计算；(2)先算乘方，再算乘除，最后算加法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算．考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．18.答案：解：(1)原方程变形为：5(2x+3)=15，2x+3=3，2x=0，x=0．(2)原方程去分母得：3(x−3)−2(2x+1)=6，移项合并同类项得：3x−9−4x−2=6，3x−4x=6+9+2，−x=17，系数化1得：x=−17．解析：(1)依次去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；(2)依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．本题主要考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化．19.答案：解：原式=15a2b−5ab2+4ab2−12a2b=3a2b−ab2，当a=−2，b=3时，原式=36+18=54．解析：原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.答案：解：(1)如图所示：(2)[5×2+2×(3−2)+5×3+3×3]×2=(10+2+15+9)×2=36×2=72(mm2)故需要涂漆的面积是72mm2．解析：(1)利用从不同角度进而得出观察物体进而得出左视图和俯视图；(2)直接利用几何体的表面积求法，分别求出各侧面即可．此题主要考查了几何体的表面积求法以及三视图画法，注意观察角度是解题关键．21.答案：解：(1)表示2a的点如图所示：(2)∵a<0，a+b>0，B−a>0，∴|a|−|a+b|+|b−a|=−a−a−b+b−a=−3a．解析：(1)在数轴上画出表示2a的点即可；(2)根据绝对值的性质化简即可；本题考查绝对值的性质、数轴等知识，解题的关键是熟练掌握绝对值的性质，属于中考常考题型．22.答案：x40x−4024x−40解析：解：设从甲地开往乙地的公路长x 千米，则从甲地开往乙地的海路长(x −40)千米，乘汽车所需时间为x 40，乘轮船所需时间为x−4024， 依题意，得：x 40+3=x−4024，解得：x =280，∴x −40=240．答：海路长240千米，公路长280千米．故答案为：x 40；x−4024；x −40．设从甲地开往乙地的公路长x 千米，则从甲地开往乙地的海路长(x −40)千米，乘汽车所需时间为x 40，乘轮船所需时间为x−4024，根据乘轮船比乘汽车多用3个小时，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 23.答案：解：(1)举例：4与−2，4+(−2)=2，4×(−2)=−8，归纳：这两个数一个为正数，一个为负数，且正数的绝对值大于负数的绝对值；(2)举例：1，3与−2，1+3+(−2)=2，1×3×(−2)=−6，归纳：这三个数中两个是正数，一个是负数，且这两个正数的和的绝对值大于负数的绝对值．解析：本题考查有理数的乘法和加法，解答本题的关键是明确题意，归纳出相应的结论．(1)根据题意，可以列出相应的例子，从而可以归纳出满足条件的两个数有什么共同特征；(2)根据题意，可以列出相应的例子，从而可以归纳出满足条件的三个数有什么共同特征． 24.答案：4 8 2 8 7 4 15或28解析：解：(1)由题意得，第二行的前两格是，两个十位数字相乘，积如果是一位数前面补0，后两格是，两个个位数字相乘，积如果是一位数前面补0，如：2×7=14，3×8=24，第三行的前三格是，第一个两位数字的个位数字乘以第二个两位数的十位数字再加上第一个两位数的十位数字乘以第二个两位数的个位数字，如图：2×8+3×7=16+21=37，第四行，同列的两个数相加，如果大于9，进一位；64×87=5568，6×8=48，4×7=28，6×7+4×8=42+32=74，如图，所以，a =4，b =8，c =2，d =8，e =7，f =4，故答案为：4，8，2，8，7，4；(2)由(1)的规律得，3×y +1×x =10x +6，∴y =3x +2，∵x ，y 是两位数的十位数字和个位数字，∴1≤x ≤9，0≤y ≤9的整数，∴0≤3x +2≤9，∴−23≤x ≤73，∴0<x≤7，3∴x=1或x=2，当x=1时，y=5，即：两位数为15，当x=2时，y=8，即：两位数为28，即：满足条件的两位数为15或28，故答案为15或28．(1)先找出第二行、第三行、第四行的规律，即可得出结论；(2)根据规律，建立方程y=3x+2，再利用1≤x≤9，0≤y≤9的整数，确定出x，y的值，即可得出结论．此题主要考查了两位数的表示，两位数乘两位数时，速算方法的规律的寻找，找出第三行的规律是解本题的关键．25.答案：3800 3400解析：解：(1)①5×(900−140)=3800(元)故答案为3800；×50=500元②支付定金600元，立减金额为：5×900450实付的最少金额为5×900+600−1200−500=3400元．故答案为：3400；(2)设要购买x台手表由题意可知，当x=1时，在A店铺应付900−140=760元，在B店铺最少应付600元，760≠600，不符题意；当2≤x≤12时，在A店铺应付(900−140)x=760x元×50=(800x−600)元，当两家店铺付款相等时，在B店铺最少应付900x−600−900x450有760x=800x−600，解得：x=15(不符题意，舍去)当x>12时，在A店铺应付(900−140)×12+(900−220)×(x−12)=(680x+960)元在B店铺最少应付(800x−600)元，当两家店铺付款相等时，有680x+960=800x−600解得：x=13答：该单位要购买13台该款手表．(1)①5台，没有超过12台，每台按照900元优惠140元进行计算即可；②用5台的原价费用加上定金600，减去1200，再减立减金额，计算即可；(2)设要购买x台手表，分三类讨论计算即可：当x=1时；当2≤x≤12时；当x>12时．本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．。